APS Concreto 2 - Dimensionamento e Detalhamento de Escada Residencial em São Paulo

APS Concreto 2 Prof Ma Rafaela de Oliveira Amaral Orientações gerais Postar até dia 13112020 não vou aceitar a entrega após essa data Poderá ser feito por grupos de até 6 pessoas grupos com mais integrantes terão a nota multiplicada por 05 A entrega deverá ser realizada por meio digital em formato pdf postada em APS na aba conteúdo no Ulife devendo ser apresentado um memorial de cálculo com todos os dimensionamentos realizados Atenção Essa atividade vale 1 pontos para a N2 não vale para a substitutiva da N2 DADOS ESCADA DE UM PRÉDIO RESIDENCIAL LOCAL SÃO PAULO AÇO ARMADURAS PASSIVAS AÇO CA50 OPCIONAL TELAS DE AÇO SOLDADO CA60 CARREGAMENTOS CARGA ACIDENTAL DE ESCADAS OBJETIVO DIMENSIONAR E DETALHAR A ESCADA DO PAVIMENTO TIPO APRESENTANDO PLANTA DE FORMA DIMENSIONAMENTO NO ELU VERIFICAÇÃO DE FLECHA E ABERTURA DE FISSURA ELS DETALHAMENTO DA ARMADURA DA ESCADA Nivel 3 576 Nivel 2 288 Figura 1 Escada em 3D Pavimento Tipo Figura 2 Planta Pavimento Tipo Nivel 3 576 Nivel 2 288 Figura 3 Corte Longitudinal escada Pavimento Tipo LOGO DA UNIVERSIDADE APS CONCRETO II Nome do aluno Cidade Estado Outubro 2022 RESOLUÇÃO Dados de projeto Escada de um prédio residencial Local São Paulo Será considerado concreto C25 Armadura passiva Aço CA50 As plantas referentes a escada estão apresentadas a seguir Figura 2 Planta Pavimento Tipo Figura 3 Corte Longitudinal escada Pavimento Tipo Nivel 3 576 Nivel 2 288 De acordo com a NBR 90502020 item 663 as dimensões dos pisos e espelhos devem respeitar os seguintes limites a Pisos 028 m p 032 m b Espelhos 016 m e 018 m c 063 m p 2 e 065 m Como o nível a ser vencido pela escada conforme a figura 3 é de 288 cm Como há 16 degraus temse o seguinte espelho e288 16 18cm Como o espelho está dentro do parâmetro normativo apresentado em b segue se com o dimensionamento Para determinar o piso temse a seguinte relação 063mp2e065m 063mp2018065m p2018064 p028m De acordo com o item 6643 da NBR 90502020 conforme ABNT NBR 9077 a largura mínima recomendável para escadas fixas em rotas acessíveis é de 150 m sendo o mínimo admissível 120 m Para definir inclinação da escada α temse a seguinte relação tgα alturadodegrau largurado degrau18 280643 α32735 Para um vão de 486 conforme imagem 3 a espessura da laje deve ser de 14 cm 14 486 14 14 14 286 14 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 Detalhe da escada 28 18 Carregamentos Peso próprio patamar P p0142535kNm ² Revestimento 120 kNm² Sobrecarga edifício residencial q250kNm ²semacessoao público Peso próprio degraus P p h cosα b 225kNm ³ P p 014m cos 32735 018 2 25kN m ³ P p641kNm ² Somatório dos carregamentos no patamar 720 kNm² Somatório dos carregamentos degraus 1361 kNm² Esquema Estático Com os carregamentos definidos foi possível definir o esquema estático da estrutura figura 4 bem como os diagramas de esforço cortante e diagrama de momento fletor figura 5 e figura 6 Dimensionamento ELU Dimensionamento a flexão Para o cálculo da linha neutra temse a equação apresentada a seguir Altura útil dhc05 cm14250511cm x125d11 Md 0425 fcd bd ² Sendo Md1448406776kNmm b100cm ConcretoC25 fcd25 141786 kNcm ² x1251111 6776 0425178610011² x671cm Domínios de deformação Domínio2a2b0167111837 cm Domínio2b30259112849cm Domínio34 0628116909cm Com os limites dos domínios de deformação apresentados acima temse que o domínio correspondente é o domínio 3 A área de aço é dada por As068fcd b x fyd Aço CA50 fyd 50 115 43478kN cm² As0681786100671 43478 As1874c m 2m Asmín015b h Asmín015 100 10014210c m 2m 210 c m 2 m 1874 cm 2 m Ok Número de barras Barrasde125mmn152716barras Espaçamento s 100 n17cm Adotado 125c7cm Asdistr As princ 5 1874 5 375cm 2m Asmin 2 210 2 105c m 2m 090c m 2m Asdistr375c m 2m Número de barras Barrasde 63mmn4 8912barras Espaçamento s 100 n110cm Adotado63 c10cm Verificação a força cortante De acordo com o diagrama de esforço cortante será considerado que Vk 3770 kN Vsd1437705278kN Vrd 1τrd k 1240 ρ1015σcp bd Sendo σcp0nãohá protensão τrd025fctd003206kNcm² ρ1 1874 10011 0017002Ok k16011149 Vrd 100320614912400 020 15010011 Vrd 110509kN VsdVrd 1Ok Verificação ELS Verificação ELS CQP Carregamentos gψq g0325075kN m² Revestimento 120 kNm² Degraus Pp 641 kNm² Peso próprio patamar Pp35 kNm² Momento de fissuração α15 paraseçõesretangulares fctfct m03fck 2 30325 2 302565kNcm ² Icbh³ 12 10014³ 12 22866 67cm 4 Mr150256522866 67 8 109974 kNcm11kNm Mr11kNm3110kNm Estádio II xii1874869 100 11 210011 18748694 57 cm Iii100457³ 3 1874114 57 2395515cm 4 EI2415 11 3110 3 22866671 11 3110 3 395515 EI1157256694 E11572566 94 2286667 50609 kN cm 2506088 MPa Com o módulo de elasticidade obtido acima obtevese a seguinte flecha com o auxílio do Ftool ai097cm Considerando um carregamento de 10 meses temse ε2136064 αf 064 1500064 af ai 1αf 160cm alim486 250 194 cm Como a flecha final atende a flecha limite permanece o dimensionamento Verificação ELSW CF Carregamentos gψq g042510kNm ² Revestimento 120 kNm² Degraus Pp 641 kNm² Peso próprio patamar Pp35 kNm² wk i 125η αsi Esi 3αsi fctm wk i 125η αsi Esi 4 ρri 45 i125mm σsi 323100 1874114 57 3 1819kNcm² ρri 1874 100110017 wk 125 125225 1819 21000 31819 02565 0082mm wk 125 125225 1819 21000 4 001745011mm CAA II eCAA III ELSwk 03mmOk Portanto não haverá abertura de fissuras Detalhamento das armaduras LOGO DA UNIVERSIDADE APS CONCRETO II Nome do aluno Cidade Estado Outubro 2022 RESOLUÇÃO Dados de projeto Escada de um prédio residencial Local São Paulo Será considerado concreto C25 Armadura passiva Aço CA50 As plantas referentes a escada estão apresentadas a seguir 500 14 486 14 20 300 283 14 Figura 2 Planta Pavimento Tipo 14 486 14 500 288 288 576 Nível 2 Nível 3 Figura 3 Corte Longitudinal escada Pavimento Tipo De acordo com a NBR 90502020 item 663 as dimensões dos pisos e espelhos devem respeitar os seguintes limites a Pisos 028 m p 032 m b Espelhos 016 m e 018 m c 063 m p 2 e 065 m Como o nível a ser vencido pela escada conforme a figura 3 é de 288 cm Como há 16 degraus temse o seguinte espelho 𝑒 288 16 18 𝑐𝑚 Como o espelho está dentro do parâmetro normativo apresentado em b segue se com o dimensionamento Para determinar o piso temse a seguinte relação 063 𝑚 𝑝 2 𝑒 065 𝑚 063 𝑚 𝑝 2 018 065 𝑚 𝑝 2 018 064 𝑝 028 𝑚 De acordo com o item 6643 da NBR 90502020 conforme ABNT NBR 9077 a largura mínima recomendável para escadas fixas em rotas acessíveis é de 150 m sendo o mínimo admissível 120 m Para definir inclinação da escada α temse a seguinte relação 𝑡𝑔𝛼 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑜 𝑑𝑒𝑔𝑟𝑎𝑢 18 28 0643 𝛼 32735 Para um vão de 486 conforme imagem 3 a espessura da laje deve ser de 14 cm 14 486 14 14 14 286 14 16 15 14 13 12 11 10 9 1 2 3 4 5 6 7 8 Detalhe da escada 28 18 Carregamentos Peso próprio patamar 𝑃 𝑝 014 25 35 𝑘𝑁𝑚² Revestimento 120 kNm² Sobrecarga edifício residencial 𝑞 250 𝑘𝑁𝑚² 𝑠𝑒𝑚 𝑎𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜 𝑎𝑜 𝑝ú𝑏𝑙𝑖𝑐𝑜 Peso próprio degraus 𝑃 𝑝 ℎ 𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑏 2 25 𝑘𝑁𝑚³ 𝑃 𝑝 014𝑚 cos32735 018 2 25 𝑘𝑁𝑚³ 𝑃 𝑝 641 𝑘𝑁𝑚² Somatório dos carregamentos no patamar 720 kNm² Somatório dos carregamentos degraus 1361 kNm² Esquema Estático Com os carregamentos definidos foi possível definir o esquema estático da estrutura figura 4 bem como os diagramas de esforço cortante e diagrama de momento fletor figura 5 e figura 6 305 197 78 188 88 269 377 305 197 78 356 404 242 242 484 376 376 404 Dimensionamento ELU Dimensionamento a flexão Para o cálculo da linha neutra temse a equação apresentada a seguir Altura útil 𝑑 ℎ 𝑐 05 𝑐𝑚 14 25 05 11 𝑐𝑚 𝑥 125 𝑑 1 1 𝑀𝑑 0425 𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑑² Sendo 𝑀𝑑 14 4840 6776 𝑘𝑁𝑚𝑚 𝑏 100 𝑐𝑚 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝐶25 𝑓𝑐𝑑 25 14 1786 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝑥 125 11 1 1 6776 0425 1786 100 11² 𝑥 671 𝑐𝑚 Domínios de deformação 𝐷𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜 2𝑎 2𝑏 0167 11 1837 𝑐𝑚 𝐷𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜 2𝑏 3 0259 11 2849 𝑐𝑚 𝐷𝑜𝑚í𝑛𝑖𝑜 3 4 0628 11 6909 𝑐𝑚 Com os limites dos domínios de deformação apresentados acima temse que o domínio correspondente é o domínio 3 A área de aço é dada por 𝐴𝑠 068 𝑓𝑐𝑑 𝑏 𝑥 𝑓𝑦𝑑 Aço CA50 𝑓𝑦𝑑 50 115 43478 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝐴𝑠 068 1786 100 671 43478 𝐴𝑠 1874 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 𝑚í𝑛 015 𝑏 ℎ 𝐴𝑠 𝑚í𝑛 015 100 100 14 210 𝑐𝑚2𝑚 210 𝑐𝑚2 𝑚 1874 𝑐𝑚2 𝑚 𝑂𝑘 Número de barras 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 125 𝑚𝑚 𝑛 1527 16 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 Espaçamento 𝑠 100 𝑛 1 7 𝑐𝑚 Adotado 125 𝑐7 𝑐𝑚 𝐴𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟 𝐴𝑠 𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 5 1874 5 375 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 2 210 2 105 𝑐𝑚2𝑚 090 𝑐𝑚2𝑚 𝐴𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟 375 𝑐𝑚2𝑚 Número de barras 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑑𝑒 63 𝑚𝑚 𝑛 489 12 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 Espaçamento 𝑠 100 𝑛 1 10 𝑐𝑚 𝐴𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 63 𝑐10 𝑐𝑚 Verificação a força cortante De acordo com o diagrama de esforço cortante será considerado que Vk 3770 kN 𝑉𝑠𝑑 14 3770 5278 𝑘𝑁 𝑉𝑟𝑑1 𝜏𝑟𝑑 𝑘 12 40𝜌1 015𝜎𝑐𝑝𝑏 𝑑 Sendo 𝜎𝑐𝑝 0 𝑛ã𝑜 ℎá 𝑝𝑟𝑜𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝜏𝑟𝑑 025 𝑓𝑐𝑡𝑑 003206 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝜌1 1874 100 11 0017 002 𝑂𝑘 𝑘 16 011 149 𝑉𝑟𝑑1 003206 149 12 40 002 015 0 100 11 𝑉𝑟𝑑1 10509 𝑘𝑁 𝑉𝑠𝑑 𝑉𝑟𝑑1 𝑂𝑘 Verificação ELS Verificação ELS CQP Carregamentos 𝑔 𝜓 𝑞 𝑔 03 25 075 𝑘𝑁𝑚² Revestimento 120 kNm² Degraus Pp 641 kNm² Peso próprio patamar Pp35 kNm² Momento de fissuração 𝛼 15 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒çõ𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑓𝑐𝑡 𝑓𝑐𝑡 𝑚 03 𝑓𝑐𝑘 2 3 03 25 2 3 02565 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝐼𝑐 𝑏 ℎ³ 12 100 14³ 12 2286667 𝑐𝑚4 𝑀𝑟 15 02565 2286667 8 109974 𝑘𝑁𝑐𝑚 11 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑟 11 𝑘𝑁𝑚 3110 𝑘𝑁𝑚 𝐸𝑠𝑡á𝑑𝑖𝑜 𝐼𝐼 𝑥𝑖𝑖 1874 869 100 1 1 2 100 11 1874 869 457 𝑐𝑚 𝐼𝑖𝑖 100 457³ 3 1874 11 4572 395515 𝑐𝑚4 𝐸𝐼 2415 11 3110 3 2286667 1 11 3110 3 395515 𝐸𝐼 1157256694 𝐸 1157256694 2286667 50609 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 506088 𝑀𝑃𝑎 Com o módulo de elasticidade obtido acima obtevese a seguinte flecha com o auxílio do Ftool 𝑎𝑖 097 𝑐𝑚 Considerando um carregamento de 10 meses temse 𝜀 2 136 064 𝛼𝑓 064 1 50 0 064 𝑎𝑓 𝑎𝑖1 𝛼𝑓 160 𝑐𝑚 𝑎𝑙𝑖𝑚 486 250 194 𝑐𝑚 Como a flecha final atende a flecha limite permanece o dimensionamento Verificação ELSW CF Carregamentos 𝑔 𝜓 𝑞 𝑔 04 25 10 𝑘𝑁𝑚² Revestimento 120 kNm² Degraus Pp 641 kNm² Peso próprio patamar Pp35 kNm² 𝑤𝑘 𝑖 125 𝜂 𝛼𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 3 𝛼𝑠𝑖 𝑓𝑐𝑡𝑚 𝑤𝑘 𝑖 125 𝜂 𝛼𝑠𝑖 𝐸𝑠𝑖 4 𝜌𝑟𝑖 45 𝑖 125 𝑚𝑚 𝜎𝑠𝑖 323 100 1874 11 457 3 1819 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝜌𝑟𝑖 1874 100 11 0017 𝑤𝑘 125 125 225 1819 21000 3 1819 02565 0082 𝑚𝑚 𝑤𝑘 125 125 225 1819 21000 4 0017 45 011 𝑚𝑚 𝐶𝐴𝐴 𝐼𝐼 𝑒 𝐶𝐴𝐴 𝐼𝐼𝐼 𝐸𝐿𝑆 𝑤𝑘 03 𝑚𝑚 𝑂𝑘 Portanto não haverá abertura de fissuras Detalhamento das armaduras 16 15 14 13 12 11 10 9 8 6 5 4 3 2 1 1250 c7 cm 63 c10 cm 1250 c7 cm 63 c10 cm 16 Æ125 c7 cm C 530 Æ63 c10 cm C 180 Æ63 c10 cm C 180