Capacidade de Carga das Fundações Diretas

UNIDADE CURRICULAR DE NOME DA UC Prof 1 e Prof 2 Estruturas de fundações e contenções Aula 04 Capacidade de carga fundações diretas Prof Estêvão Xavier Volpini Material de aula da Professora Rafaela Amaral 1 Considerações iniciais O problema da determinação da capacidade de carga dos solos é dos mais importantes para o engenheiro que atua na área de construção civil particularmente para o desenvolvimento de projeto de fundações NBR 6122 ABNT Fundação Superficial Rasa ou Direta Elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno pelas tensões distribuídas sob a base da fundação e a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação Capacidade de Carga dos Solos a tensão que provoca a ruptura do maciço de solo em que a fundação está assente apoiada embutida A ação 𝑸 gera uma tensão pressão 𝒑 no solo O solo pode responde com uma reação limite 𝒑𝒓 tensão de ruptura que conceitua se genericamente de capacidade de carga do solo 𝑄 𝑝𝑟 Condição de segurança Tensão transmitida através da base da fundação direta Tensão admissível pelo solo Na determinação da capacidade de carga tensão admissível pelo solo devemse considerar duas condições fundamentais de comportamento ou restrições ruptura e deformação Imagine uma sapata submetida a uma carga Q crescente a partir de zero Serão medidos os deslocamentos verticais recalque w correspondentes Fase I elástica carga e recalques são proporcionais Fase II deslocamentos plásticos Aparece inicialmente nas bordas das fundação Para cargas maiores que o valor crítico ocorre um processo de recalque continuado para uma mesma carga o recalque continua constante Fase III ocorre a ruptura do solo com o aumento do carregamento Atingi a capacidade de carga na ruptura 2 Ruptura do solo Critérios de ruptura Localizada Por puncionamento Generalizada Ruptura generalizada constituído por uma superfície de deslizamento que vai de um bordo da fundação à superfície do terreno Em condições de tensão controlada modo de trabalho da maioria das fundações a ruptura é brusca e catastrófica Em condições de deformação controlada como acontece por exemplo quando a carga é aplicada por prensagem constatase uma redução da carga necessária para produzir deslocamentos da fundação depois da ruptura Durante o processo de carregamento registrase um levantamento do solo em torno da fundação Ao atingir a ruptura o movimento se dá em um único lado da fundação Ocorre em solos mais rígidos areias compactas e muito compactas e argilas rijas e duras Ruptura por puncionamento caracterizada por um mecanismo de difícil observação À medida que a carga cresce o movimento vertical da fundação é acompanhado pela compressão do solo imediatamente abaixo A penetração da fundação é possibilitada pelo cisalhamento vertical em torno do perímetro da fundação O solo da área carregada praticamente não participa do processo Ruptura localizada definida por um modelo que consiste de uma cunha e de superfícies de deslizamento que se iniciam junto às bordas da fundação como no caso da ruptura generalizada Há uma tendência visível de empolamento do solo aos lados da fundação Entretanto a compressão vertical sob a fundação é significativa e as superfícies de deslizamento terminam dentro do maciço sem atingir a superfície do terreno Somente depois de um deslocamento vertical apreciável da ordem da metade da largura ou diâmetro da fundação as superfícies de deslizamento poderão tocar a superfície do terreno Mesmo então não haverá um colapso ou um tombamento catastrófico da fundação que permanecerá embutida no terreno mobilizando a resistência de camadas mais profundas Assim a ruptura localizada tem características dos outros dois tipos de ruptura e por isso na realidade ela representa um tipo de transição Ocorre em solos mais deformáveis areias fofas e argilas média e moles O tipo de ruptura que vai ocorrer em determinada situação de geometria e carregamento depende da compressibilidade relativa do solo Solo incompressível com resistência finita ao cisalhamento ruptura generalizada Solo muito compressível com uma certa resistência ao cisalhamento ruptura por puncionamento Mecanismos de ruptura em função da excentricidade e da inclinação da carga Tensão média que atua no solo base de contato 𝑝 𝑄 á𝑟𝑒𝑎𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑄 𝑏𝑎 Capacidade de carga de ruptura ou limite 𝑄𝑟 é a carga limite ou máxima a partir da qual a fundação provoca a ruptura do terreno e se desloca sensivelmente ruptura generalizada ou se desloca excessivamente ruptura localizada o que pode provocar a ruína da superestrutura Capacidade de carga de segurança à ruptura 𝑄𝑠𝑒𝑔 é a maior carga transmitida pela fundação a que o terreno resiste com segurança à ruptura independentemente das deformações que possam ocorrer 𝑄𝑠𝑒𝑔 𝑄𝑟 𝐹𝑆 sendo 𝐹𝑆 o fator de segurança à ruptura Capacidade de carga admissível 𝑄𝑎𝑑𝑚 é a maior carga transmitida pela fundação que o terreno admite em qualquer caso com adequada segurança à ruptura e deformações excessivas devendo ser compatíveis com a sensibilidade da estrutura e aos deslocamentos previstos para a fundação 𝑄𝑎𝑑𝑚 𝑄𝑠𝑒𝑔 3 Tensões Curva cargarecalque de uma fundação solo com ruptura do tipo generalizada Tensão admissível taxa do terreno Sendo a capacidade de carga de um solo a pressão 𝒑𝒓 que aplicada ao solo causa a sua ruptura adotandose um adequado coeficiente ou fator de segurança obtémse a pressão admissível referida popularmente como taxa do terreno a qual deverá ser admissível não só à ruptura como também às deformações excessivas do solo O cálculo da capacidade de carga do solo pode ser feito por diferentes métodos e processos embora nenhum deles seja matematicamente exato Fatores que influenciam na escolha do coeficiente de segurança Valores recomendados de fatores de segurança a considerar Não são muito comuns os acidentes de fundação devidos à ruptura do terreno Mais comuns são os causados por recalques excessivos Em consequência de uma dissimetria de carregamento houve a ruptura do solo e o colapso da obra que em 24 horas tombou para a posição mostrada Provavelmente a elevação lateral do nível do solo ajudou a mantêlo impedindo que tombasse completamente 4 Cálculo da capacidade de carga A determinação da capacidade de carga pode ser feita tanto teoricamente empregando fórmulas teóricas ou semiempíricas existentes ou experimentalmente através da execução de provas de carga São apresentadas a teoria de Rankine e a teoria de Terzaghi para o cálculo da capacidade de carga dos solos Fórmula de Rankine Para deduzila considerase inicialmente um solo não coesivo sob uma fundação corrida Rankine considera a semilargura da fundação devido à simetria da mesma e a partir do vértice A três zonas de solo quadrados Escrevemse então as expressões para as tensões atuantes no contato entre os quadrados 𝐾𝑎 coeficiente de empuxo ativo Segundo Rankine quando uma massa de solo se expande tensões ativas ou se contrai tensões passivas formamse planos de ruptura definidos por um ângulo de 45 𝜑 2 ou 45 𝜑 2 com a horizontal Escrevendo a condição de equilíbrio entre a tensão da zona 1 que suporta a fundação e a tensão da zona 2 contida pela altura ℎ de terra devese ter para que não ocorra ruptura do terreno 𝜎 𝛾 ℎ ou 𝑝𝑟 𝑡𝑔4 45 𝜑 2 𝛾 ℎ Dai temos a tensão limite de ruptura de Rankine 𝑝𝑟 𝛾 ℎ 𝑡𝑔4 45 𝜑 2 𝛾 ℎ 𝐾𝑝 2 Sendo 𝐾𝑝 coeficiente de empuxo no passivo Fórmula de Terzaghi Terzaghi estudou a capacidade de carga de ruptura para fundações diretas em solos de diversas categorias ou seja solos com atrito e coesão 𝑐 𝜑 solos nãocoesivos ou granulares 𝑐 0 e solos puramente coesivos 𝜑 0 O que se observa é que ao apoiar uma placa rígida sobre um solo e sobre ela aplicar uma carga 𝑄 por exemplo o solo de apoio de base irá sofrer deformações até o momento em que irá entrar em colapso por cisalhamento Isto ocorre quando as tensões cisalhantes atuantes no solo superam os valores máximos de tensão que o solo suporta Caso em que o nível de tensões ultrapassa a condição de sua envoltória de resistência Experiência realizada em laboratório em modelo reduzido em que o solo aqui representado por canudos de plástico se movimentam uns sobre os outros na medida em que há um aumento da carga sobre a placa que representa uma sapata Quando a ruptura é atingida o terreno deslocase arrastando consigo a fundação O solo passa então do estado elástico ao estado plástico O deslizamento ao longo da superfície ABC é devido à ocorrência de tensões de cisalhamento 𝜏𝛼 maiores que a resistência ao cisalhamento do solo 𝜏𝑟 Terzaghi aplicouos ao cálculo da capacidade de carga de um solo homogêneo que suporta uma fundação corrida e superficial Segundo esta teoria o solo imediatamente abaixo da fundação forma uma cunha que em decorrência do atrito com a base da fundação se desloca verticalmente em conjunto com a fundação O movimento dessa cunha força o solo adjacente e produz então duas zonas de cisalhamento uma de cisalhamento radial e outra de cisalhamento linear Assim após a ruptura desenvolvemse no terreno de fundação três zonas I II e III sendo que a zona II admitese ser limitada inferiormente por um arco de espiral logarítmica A capacidade de carga 𝑷𝒓 é igual à resistência oferecida ao deslocamento pelas zonas de cisalhamento radial e linear Equilíbrio das forças na vertical 𝐴𝐵 𝑏 cos 𝜑 onde 𝜑 é o ângulo de atrito interno do solo Sobre 𝐴𝐵 além do empuxo passivo 𝐸𝑝 atua a força de coesão 𝐶 𝑐 𝐴𝐵 𝑏 𝑐 cos𝜑 Para equilíbrio da cunha I de peso 𝑃0 temse 𝑃 𝑃0 2 𝐶 𝑠𝑒𝑛 𝜑 2 𝐸𝑝 0 ou 𝑃 2 𝐶 𝑠𝑒𝑛 𝜑 2 𝐸𝑝 𝑃0 Ou ainda 𝑃 2 𝑏𝑐 𝑐𝑜𝑛𝑠 𝜑 𝑠𝑒𝑛 𝜑 2 𝐸𝑝 1 2 2 𝑏 𝑏 tg 𝜑 𝛾 ou 𝑃 2 𝑏 𝑐 tg 𝜑 2 𝐸𝑝 𝛾 𝑏² tg 𝜑 sendo 𝛾 o peso específico Dai 𝑃𝑟 𝑃 2 𝑏 𝑐 tg 𝜑 𝐸𝑝 𝑏 1 2 𝛾 𝑏 tg𝜑 Entrando com a expressão do valor de Ep na equação anterior chegase na expressão final para a capacidade de carga de Terzaghi A dedução final não foi apresentada para não exceder com esta formulação na obtenção da expressão final que se pode escrever 𝑝𝑟 𝑐 𝑁𝑐 𝛾 𝑏 𝑁𝛾 𝛾 ℎ 𝑁𝑞 A fórmula obtida referese a fundações corridas onde 𝑁𝑐 𝑁𝑞 e 𝑁𝛾 são fatores de capacidade de carga função apenas do seu ângulo de atrito 𝜑 do solo que podem ser definidos por conforme adotado por Vésic 1975 𝑁𝑞 𝑒𝜋tg𝜑 𝑡𝑔²45 𝜑 2 Segundo Reisnner 1924 𝑁𝑐 𝑁𝑞 1 𝑐𝑜𝑡𝑔𝜑 apud Terzaghi e Peck 1967 𝑁𝛾 2 𝑁𝑞 1 tg𝜑 Segundo CaquotKérisel 1953 Nos solos de ruptura tipo C1 à medida que a carga ou pressão aumenta o material resiste deformandose relativamente pouco vindo a ruptura acontecer quase que bruscamente É como se toda a massa rompesse a um só tempo generalizadamente A pressão de ruptura é nesse caso bem definida dado pelo valor 𝑃𝑟 do gráfico Quando atingida os recalques tornamse incessantes e é denominada por ruptura generalizada sendo típica de solos pouco compressíveis compactos ou rijos Nos solos de ruptura tipo C2 as deformações são sempre elevadas e aceleradamente crescentes Não há uma ruptura final definida É como se o processo de ruptura fosse constante desde o início do carregamento em regiões localizadas e dispersas na massa do solo A pressão de ruptura no caso é dada por 𝑃𝑟 que segundo Terzaghi corresponde ao ponto a em que há uma mudança no gráfico com passagem ou não da curva inicial para um trecho aproximadamente retilíneo final Este tipo de ruptura é denominado por ruptura localizada sendo típica de solos muito compressíveis fofos ou moles As equações apresentadas para o cálculo dos fatores de capacidade de carga 𝑁𝑐 𝑁𝑞 e 𝑁𝛾 referemse ao caso de ruptura generalizada Para os dois tipos de ruptura podese obter em função de 𝜑 os valores de 𝑁𝑐 𝑁𝑞 e 𝑁𝛾 A linha contínua referese à ruptura do tipo generalizada e a linha tracejada do tipo localizada Para ruptura localizada 𝑡𝑎𝑔 𝜑 2 3 𝑡𝑎𝑔𝜑 Concluise então que os valores 𝑁 podem também ser obtidos entrandose com 𝜑 nas linhas cheias ou diretamente com 𝜑 nas linhas tracejadas Ainda para ruptura localizada 𝑐 2 3 𝑐 Valores dos fatores de capacidade de carga 𝑁𝑐 𝑁𝑞 e 𝑁𝛾 Terzaghi e Peck 1967 Valores dos fatores de capacidade de carga 𝑁𝑐 𝑁𝑞 e 𝑁𝛾 Terzaghi e Peck 1967 Análise da equação de Terzaghi Cálculo da capacidade de carga soma de três parcelas sendo elas referentes à contribuição da coesão do solo de contato da fundação atrito do solo de contato da fundação e sobrecarga do solo acima da cota de assentamento da fundação Consequentemente cada parâmetro envolvido na expressão referese a um solo específico que pode ser diferente ou eventualmente igual Casos particulares de solos Para os solos puramente coesivos temse φ 0 Logo Nq 10 Ny 0 e Nc 57 a parcela do atrito é nula obtendose pr 57c γh Se h 0 pr 57c Para os solos granulares areias temse c 0 Logo temse pr γ1bNy γ2hNq a parcela de coesão é nula Capacidade de carga das areias é proporcional à dimensão da fundação Influência de 𝜑 na extensão e profundidade da superfície de deslizamento De especial interesse é observar a influência da variação do ângulo de atrito interno 𝜑 na extensão e profundidade da superfície de deslizamento Ocorrência do NA No caso de ocorrer nível dágua abaixo e coincidente com a cota de assentamento e uma fundação superficial considerando que o cálculo da capacidade de carga do solo considera o estado de tensões efetivas devese usar o peso específico de solo submerso na parcela referente ao atrito na base o que implicará na redução do valor da capacidade de carga do solo como esperado Fundações de Outras Geometrias 𝑃𝑟𝑏 𝑠𝑐 𝑐 𝑁𝑐 1 2 𝛾 𝑠𝛾 𝐵 𝑁𝛾 𝑠𝑞 𝛾 ℎ 𝑁𝑞 𝐵 é a largura total da fundação ou seja 𝑏 1 2 𝐵 sendo 𝑏 a semilargura 𝑁𝑐 𝑁𝑞 e 𝑁𝛾 são fatores de capacidade de carga 𝑠𝑐 𝑠𝑞 e 𝑠𝛾 são fatores de forma 5 Relação entre tensão admissível e N SPT Relações entre SPT com as taxas admissíveis para solos argilosos Porto 1979 Relações entre SPT com as taxas admissíveis para solos arenosos Porto 1979 Relações entre o índice NSPT com taxas admissíveis para solos argilosos e arenosos podem servir como uma referência para uso em anteprojeto os estudos preliminares de fundações Considere os resultados de SPT para os primeiros metros de prospecção realizado em um terreno praticamente plano 6 Exemplos Considere as tabelas fornecidas que permitem fazer correlações entre resultados de sondagens à percussão com obtenção do SPT e parâmetros de resistência e compressibilidade dos solos Exemplo 1 Determine a capacidade de carga para uma sapata corrida assente no horizonte de areia para a mínima escavação com 20 m de largura em seguida será feito o cálculo considerando a hipótese dos materiais de subsolo ocorressem em posição inversa Avaliação dos parâmetros valores obtidos por correlação empírica tabela a Argila N 6 média γ 17 tm³ c 25 tm³ limite inferior da média φ 0 b Areia N 9 med compacta γ 19 tm³ c 0 φ 35 limite inferior da med comp Capacidade de carga qr c Nc ha Nq γa b Ny qr 0 17 x 15 x 33 19 x 10 x 40 qr 0 842 760 1602 tm² qr 842 tm² 760 tm² devido ao atrito largura da base devido à sobrecarga profundidade de assentamento qr 1602 tm² 1602 kgfcm² σadm qr FS 30 σ 1602 3 kgfcm² 53 kgfcm² 530 kPa FS Prédio de Apartamentos Prospecção limitada Parâmetros estimados por tabelas Exemplo 2 Determine a capacidade de carga para o exemplo anterior considerando um NA na base da camada de areia na cota de assentamento Camada b areia γsub γsat γnat Adotando γsat 20 tm³ γsub 20 10 γsub 10 tm² qr 0 842 γb b Ny 842 10 x 10 x 40 1242 124 kgfcm² σ 124 3 kgfcm² 413 kgfcm² 413 kPa Observe o valor obtido para σ sob NA menor que na condição anterior Exemplo 3 Dimensione esta sapata corrida para o valor da capacidade de carga taxa admissível 𝜎 calculado no exemplo anterior para suportar 30tf por metro linear σ FA Anec Fσ F Força carregamento na fundação fornecido 30 tm σ tensão admissível cálculo anterior 413 kgfcm² e pr fb pela teoria de Terzaghi dimensão da Fundação Desta forma arbitrase um valor esperado para b para calcular o valor de σ A partir de σ calculase a área necessária Anec Fσ e b Obtido o valor de b se diferente do b anteriormente arbitrado no cálculo da taxa σ recalcular o valor de pr e σ com este novo b e depois a nova área A Fσ e b até convergir o valor Exemplo 4 Determine a capacidade de carga do solo com os dados apresentados no 1º exercício qr caNc γbhbNq γabNγ 0 fazer distinção dos parâmetros da camada a e b qr 25 x 514 19 x 15 x 10 qr 1285 285 157 tfcm² 157 kgfcm² σ 1573 kgfcm² 052 kgfcm² 52 kPa Outro exemplo se coesão maior p ex c 35 tm² qr 208 kgfcm² e σ 070 kgfcm² 70 kPa Exemplo 5 Refaça o exercício anterior exemplo 4 para argila com NSPT 12 no nível da sapata N 12 consistência rija Parâmetros γ adotado 19 tfm³ c adotado 05 kgfcm² 50 tfm² então qr 514 x 50 19 x 15 x 10 0 qr 257 285 2855 286 kgfcm² parcela da coesão muito maior σ 2863 095 kgfcm² obs O cálculo da capacidade de carga e consequente dimensionamento de uma fundação pode ser feito para um solo predominantemente argiloso desconsiderando o valor ângulo de atrito φ0 o que implica em não depender da dimensão prévia da fundação para o seu cálculo Nγ zera a parcela Para um solo predominantemente arenoso desconsiderado o valor da coesão c0 o cálculo da capacidade de carga e o dimensionamento da fundação é dependente da sua dimensão havendo a necessidade de fazer um cálculo iterativo até haver convergência de valor Conclusões A capacidade de carga de uma argila não é proporcional à dimensão da fundação e sim da parcela da coesão e da pressão de sobrecarga A capacidade de carga de uma areia é proporcional à dimensão da fundação e da pressão de sobrecarga Exemplo 6 Qual a dimensão que deve ter uma sapata quadrada para suportar uma carga centrada de 105 t a uma profundidade de 15 m em uma argila que se pode adotar coesão de 50 kPa Argila Parâmetros φ 0 desprezado γ 18 tm³ Valor adotado c 50 kPa 50 tm² qr 13 c Nc γ h Nq 08 γ b Ny qr 13 x 5 x 514 x 18 x 15 x 1 0 qr 3341 27 3611 tm² 361 kgfcm² σ prFS 3613 120 kgfcm² valores empíricos para argilas 10 a 15 Kgfcm² Cálculo da área necessária e de L σ FA A Fσ A 10500 kg120 kgfcm² 8750 cm² L A L 935 cm arredondar em fração de 5 cm Se a profundidade de assentamento fosse de 20m qr 3341 18 x 20 x 1 3701 370 kgfcm² σ 123 kgfcm² pouca diferença de acréscimo apenas 50cm de terra a mais 6 Outros métodos A partir das bases estabelecidas por Terzaghi 1943 muitos pesquisadores se dedicaram ao aprimoramento do cálculo de capacidade de carga de fundações por sapatas modificando as hipóteses pioneiras eou tratando de casos específicos o que gerou a publicação de novos métodos Três deles são mencionados a seguir Método de Skempton No caso específico de argilas saturadas na condição não drenada φ 0 temos Nq 1 e Ny 0 o que simplifica a equação de capacidade de carga de Terzaghi para σr cNcSc q Nessa condição Skempton 1951 estabelece que o fator de forma Sc é dado pela expressão Sc 1 02BL e que o fator de capacidade de carga Nc é função de hB o embutimento relativo da sapata no solo como mostra a linha cheia da Fig 210 para sapatas corridas Para as sapatas quadradas ou circulares em vez de calcular o fator de forma B L Sc 12 podemos obter o valor de Nc já corrigido pelo fator de forma diretamente da linha traçada da Fig 210 Método de Meyerhof George G Meyerhof é autor de pesquisas relevantes ao tema capacidade de carga O seu método que pode ser consultado nos livros de Vargas 1978 e Velloso e Lopes 1996 considera que a superfície de ruptura se prolonga na camada superficial do terreno e que portanto há a contribuição não só da sobrecarga como também da resistência ao cisalhamento do solo nessa camada Para o caso de carga vertical excêntrica Meyerhof 1953 propõe que as dimensões reais da base da sapata B L sejam substituídas nos cálculos de capacidade de carga por valores fictícios B L dados pelas expressões B B 2eB e L L 2eL em que eB e eL são as excentricidades da carga nas direções dos lados B e L da sapata respectivamente conforme esquematizado na Fig 211 Essa simplificação a favor da segurança significa considerar uma área efetiva de apoio A B x L cujo centro de gravidade coincide com o ponto de aplicação da carga Método de Brinch Hansen Hansen 1970 considera dois efeitos na capacidade de carga 1 o acréscimo devido a uma maior profundidade de assentamento da sapata 2 a diminuição no caso de carga inclinada Para isso são introduzidos na fórmula de capacidade de carga os chamados fatores de profundidade dc dq e dγ e os fatores de inclinação da carga ic iq e iγ Dessa forma a equação de capacidade de carga passa a ser σr c Nc Sc dc ic q Nq Sq dq iq 12 γ B Nγ Sγ dγ iγ cujos fatores de capacidade de carga de forma de profundidade e de inclinação da carga podem ser obtidos nos livros de Bowles 1988 e Velloso e Lopes 1996 Referências httpswwwufjfbrnugeoensinograduacaopublicacoe sacademicaslivremecanicadossolosii Fundações Volume Completo Dirceu de Alencar Velloso Francisco de Rezende Lopes httpsplataformabvirtualcombrLeitorLoader 181502epub Fundações diretas José Carlos A Cintra Nelson Aoki José Henrique Albiero httpsplataformabvirtualcombrLeitorLoader38868 epub QUE TENHAMOS UM EXCELENTE SEMESTRE LETIVO MUITO OBRIGADO PELA ATENÇÃO