Introdução ao Dimensionamento Geométrico de Fundação Direta

ecossistema ânima TRANSFORMAR O PAÍS PELA EDUCAÇÃO É O QUE NOS MOVE Estêvão Xavier Volpini Msc Engenharia de Estruturas UC ESTRUTURAS DE FUNDAÇÕES E CONTENÇÕES Bem Vindos 2023 1 INTRODUÇÃO AO DIMENSIONAMENTO GEOMETRICO DE FUNDAÇÃO DIRETA Terzaghi nasceu na cidade de Praga no ano de 1883 hoje em dia capital da República Tcheca mas na época pertencente ao império AustroHúngaro tendo sido professor no Instituto Tecnológico de Massachusetts MIT entre 1925 e 1929 e da Universidade de Harvard entre 1938 e 1953 ambos situados na cidade de Boston EUA Ao longo de sua carreira Terzaghi foi responsável por importantíssimas contribuições na área da mecânica dos solos engenharia de fundações geologia de engenharia entre outras Também atuou como engenheiro na elaboração de projetos geotécnicos tendo inclusive visitado o Brasil onde foi consultor em projetos de Barragens e na implementação do metro de São Paulo Considere um paralelepípedo como o da figura acima com altura H comprimento L e largura B Assim P γ V γ H L B A L B σ P A γ H L B L B γ H Verificase que para calcular a tensão transferida ao solo basta multiplicar a altura H pelo peso específico γ Adotando os valores fornecidos acima temos γ 27 kNm³ H 15 m L 20 m B 10 m P 27 15 20 10 81000 kN A 20 10 200 m² σ P A 81000 kN 200 m² 405 kNm² ou 405 kPa Ou simplesmente σ γ H 27kNm³ 15m 405 kNm² ou 405 kPa Exemplo 1 Os parâmetros adotados para estas camadas são Aterrо γseco 16kNm³ Argila Mole Orgânica γsat 15kNm³ Areia Siltоsa γsat 18kNm³ σem um ponto qualquer γsolo hcamada Exemplo 1 Desta forma temos σA 16kNm³ 1m 16kPa σB 16kNm³ 3m 48kPa σC 16kNm³ 4m 15kNm³ 1m 79kPa σD 16kNm³ 4m 15kNm³ 2m 18kNm³ 2m 130kPa A poropressão também conhecida pelo nome de pressão neutra é representada pela letra u e significa a pressão causada pela água existente nos vazios dos solos isto é nos poros do solo Daí o nome poropressão Ela é calculada como o produto entre a carga de pressão hp e o peso específico da água γw Nas situações em que a água do subsolo permanece parada condição hidrostática a carga de pressão é calculada como a distância vertical entre o ponto em que se deseja avaliar a porpressão e a superfície do lençol freático Como se observa na imagem acima as cargas de pressão dos pontos C e D são respectivamente 1m e 4m enquanto que nos pontos A e B não existe carga de pressão pelo fato do solo estar seco Assim uA 0kPa solo seco uB 0kPa solo seco uC 10kNm³1m 10kPa uD 10kNm³4m 40kPa Exemplo 1 Conforme o princípio apresentado por Terzaghi as tensões efetivas σ nos pontos A B C e D são σ σ u σA σA uA 16 0 16kPa σB σB uB 48 0 48kPa σC σC uC 79 10 69kPa σD σD uD 130 40 90kPa Exemplo 2 Suponhamos agora que após algumas horas de chuva o nível dágua suba para a cota 2m Qual seriam os valores das tensões totais das porpressões e das tensões efetivas Exemplo 2 Observe que não foi informado o valor do peso específico saturado da camada de aterro porém há as informações dos pesos específicos secos e do índice de vazios Conforme as relações dos índices físicos que vem da mecânica dos solos é possível calcular o valor de γsat através da seguinte equação γsat γseco γw e 1 e 16 10 025 1 025 18kNm³ Exemplo 2 Verificase que parte da camada de aterro está seca e outra parte saturada Aplicando os conceitos apresentados no exemplo anterior temos σA 16kNm³ 1m 16kPa σB 16kNm³ 2m 18kNm³ 1m 50kPa σC 16kNm³ 2m 18kNm³ 2m 15kNm³ 1m 83kPa σD 16kNm³ 2m 18kNm³ 2m 15kNm³ 2m 134kPa Exemplo 2 O valor das poropressões uA 0kPa solo seco uB 10kNm³ 1m 10kPa uC 10kNm³ 3m 30kPa uD 10kNm³ 6m 60kPa E das tensões efetivas σA σA uA 16 0 16kPa σB σB uB 50 10 40kPa σC σC uC 83 30 53kPa σD σD uD 134 60 74kPa Exemplo 2 Nós calculamos as tensões totais a partir do peso específico saturado do solo e as poropressões a partir do peso específico da água para então realizar a subtração que dá o valor da tensão efetiva Poderíamos ao invés disso ter realizado a diferença entre os valores dos pesos específicos do solo e da água multiplicando o resultado pela espessura da camada e assim obter diretamente o valor da tensão efetiva Em algumas situações como se verá ao longo deste curso de Fundações e também no curso de Obras de Terra e Contenções é conveniente utilizar este artifício Ao valor da diferença entre o peso específico saturado do solo e o peso específico da água dáse o nome de peso específico submerso 19 FUNDAÇÕES quanto à profundidade de assentamento quanto ao aspecto geotécnico Classificação quanto à profundidade Fundações rasas OU SUPERFICIAIS ficam posicionadas em camadas superficiais do solo normalmente a até 20 m de profundidade Fundações profundas Ficam posicionadas a mais de 20 m de profundidade Definição prática Fundações Engº Rogério C Ribeiro Nogueira 21 FUNDAÇÕES RASASPROFUNDAS FUNDAÇÕES RASAS CASO MAIS COMUM Sapatas Fundacão Rasa em SAPATAS Fundacão Rasa em SAPATAS Fundação Rasa em SAPATAS Fundação Rasa em SAPATAS Fundação Rasa em SAPATAS Fundaçăo Rasa em SAPATAS Classificação quanto à transmissão das cargas Fundações diretas A transmissão de carga para o solo é feita pela base da fundação quanto ao aspecto geotécnico Exemplos de fundação direta FUNDAÇÃO RASA TIPO SAPATA rasa Exemplos de fundação direta FUNDAÇÃO RASA TIPO SAPATA rasa Exemplos de fundação direta FUNDAÇÃO RASA TIPO SAPATA rasa 33 Tensão admissível tensão na qual a estrutura trabalha com segurança Sapatas 34 Como as tensões admissíveis à compressão do concreto são muito superiores às tensões admissíveis dos solos em geral as seções dos pilares próximas à superfície do terreno são ALARGADAS de forma que a pressão aplicada ao terreno seja compatível com sua tensão admissível formando então a SAPATA Sapatas Fundaçăo Rasa em SAPATAS Biela de compressão Biela de compressão Biela de compressão O método ou teoria das bielas surgiu após numerosos ensaios realizados por Lebelle 1936 e se aplica às sapatas rígidas corridas ou isoladas A carga é transferida do pilar para a base da sapata por meio de bielas de concreto comprimido que induzem tensões de tração na base da sapata Figura 41 que devem ser resistidas por armadura Segundo Gerrin 1955 os ensaios mostram que não ocorre ruptura por compressão das bielas de concreto e sua verificação pode ser dispensada Fundação Rasa em SAPATAS Fig 62 Armadura de saída de pilares para fundação em sapata Fonte cortesía de E3 Engenharia Estrutural 1 Considerações iniciais Fundação direta se caracterizam pela transmissão da carga ao solo através de pressões distribuídas em sua base Classificação das sapatas Isolada Carga concentrada de um único pilar Distribui a carga nas duas direções Corrida Carga linear parede Distribui a carga em apenas uma direção Associada Cargas concentradas de mais de um pilar transferidas através de uma viga que as associa Utilizada quando há interferência entre duas sapatas isoladas Alavancada Carga concentrada transferida através de vigaalavanca É utilizada em pilar de divisa com o objetivo de centrar a carga do pilar com a área da sapata Lastro todas as partes da fundação em contato com o solo devem ser concretadas sobre um lastro de concreto não estrutural com no mínimo 5 cm de espessura Se ℎ 𝑎𝑎𝑝 3 ou ℎ 𝑏𝑏𝑝 3 podese considerar que a sapata é rígida caso contrário a sapata será flexível ℎ1 ℎ3 15 𝑐𝑚 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 13 Onde ℎ é a altura da sapata 𝑎 é dimensão da sapata em determinada direção 𝑎𝑝 é a dimensão do pilar em determinada dimensão Para as sapatas rígidas podese admitir plana a distribuição de tensões normais no contato sapataterreno caso não disponha de informações mais detalhadas a respeito 2 Comportamento estrutural da sapata Sapatas Rígidas O comportamento estrutural pode ser caracterizado por a Trabalho à flexão nas duas direções admitindose que para cada uma delas a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura correspondente a sapata b O trabalho ao cisalhamento também em duas direções não apresentando ruptura por tração diagonal e sim por compressão diagonal Isso ocorre porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone hipotético de punção não havendo portanto possibilidade física de punção Trajetória das tensões principais e tensão de tração uniforme na sapata rígida não alongada Sapatas Flexíveis Embora de uso mais raro essas sapatas são utilizadas para fundação de cargas pequenas e solos relativamente fracos Seu comportamento se caracteriza por a Trabalho a flexão nas duas direções não sendo possível admitir tração na flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata A concentração de flexão junto ao pilar deve ser em principio avaliada b Trabalho de cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno de punção Momento fletor na Sapata Flexível A distribuição plana de tensões no contato sapatasolo deve ser verificada Distribuições das pressões no solo em sapata sob carga centrada Para a determinação das abas das sapatas possuam balanços de dimensões iguais ou semelhantes procurase adotar as dimensões 𝐴 e 𝐵 de modo onde os momentos fletores não sejam muito diferentes nas duas direções 𝐶𝑎 𝐶𝑏 Adotandose 𝐶𝑎 𝐶𝑏 obtemos 𝑎 𝑎𝑝 𝑏 𝑏𝑝 𝑎 𝑏 𝑎𝑝 𝑏𝑝 A área de apoio ou da base da sapata pode ser determinada como 𝐴 𝑁𝑔𝑘𝑁𝑞𝑘 𝜎𝑎𝑑𝑚 Onde 𝑁𝑔𝑘 carga vertical devida às ações permanentes valor característico 𝑁𝑞𝑘 carga vertical devida às ações variáveis valor característico 𝜎𝑎𝑑𝑚 tensão admissível do solo As cargas permanentes a serem consideradas são peso próprio da sapata peso próprio advindo da estrutura e solo acima da sapata 3 Estimativa de dimensões de sapata com carga centrada A NBR612210 item 56 recomendase que para que seja considerado o peso próprio da sapata podese adotar 5 da carga vertical permanente desta forma adotando 𝐴 105𝑁𝑔𝑘𝑁𝑞𝑘 𝜎𝑎𝑑𝑚 Após a determinação das dimensões da sapata devese adicionar ao 𝑁𝑔𝑘 o peso próprio da sapata para a determinação exata da tensão atuante 𝜎𝑚á𝑥 em primeira estimativa Balanços abas iguais nas duas direções Os procedimentos abaixo descritos por BASTOS 2016 podese estimar as dimensões das sapatas adotandose como premissa as abas iguais A área da base da sapata pode ser determinada por 𝐴 𝑎 𝑏 sendo 𝑎 𝐴 𝑏 Considerando os balanços iguais 𝐶𝑎 𝐶𝑏 obtemos 𝑎 𝑏 𝑎𝑝 𝑏𝑝 𝐴 𝑏 𝑏 𝑎𝑝 𝑏𝑝 Multiplicandose por 𝑏 e resolvendo a equação de segundo grau temse 𝐴 𝑏 𝑏 𝑏² 𝑎𝑝 𝑏𝑝 𝑏 𝐴 𝑏2 𝑎𝑝 𝑏𝑝 𝑏 𝑏2 𝑎𝑝 𝑏𝑝 𝑏 𝐴 0 𝑏 1 2 𝑏𝑝 𝑎𝑝 1 4 𝑎𝑝 𝑏𝑝 2 𝐴 Balanços não iguais nas duas direções Para estes casos 𝐶𝑎 𝐶𝑏 recomendase a seguinte relação de proporção entre os lados 𝑎𝑏 30 Considerando 𝑅 como a relação entre os lados temse 𝑎 𝑏 𝑅 30 𝑎 𝑏𝑅 𝐴 𝑎 𝑏 𝐴 𝑏 𝑅 𝑏 𝑏 𝐴 𝑅 Pressões de contato hipóteses sapatas rígidas De acordo com VELLOSO 2004 apud Moro 2020 adotandose a hipótese de Winkler uma sapata rígida tem variação linear das pressões de contato Isso porque o movimento de corpos rígidos acarretam uma variação linear dos recalques que por sua vez são proporcionais as pressões Fundação retangular submetida a uma carga vertical e a dois momentos Para este caso devese determinar a excentricidade tanto para x dimensão 𝒂 e quanto para y dimensão 𝒃 e verificar as seguintes possibilidades de excentricidade e em que zona está alocada a Resultante de excentricidade cai na Zona 1 Nucleo central 𝑒𝑎𝑏 𝑀 𝑁 𝑒𝑎𝑏 𝑁 𝑀 Sabendo 𝜎 𝑁 𝐴 𝑀𝑎𝑦𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 𝐼 𝑀𝑏𝑦𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 𝐼 Sendo 𝐼 momento de inércia 𝑦𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 distancia do CG a fibra superior 𝑦𝑠𝑢𝑝 ou fibra inferior 𝑦𝑖𝑛𝑓 Considerando a sapata de seção retangular obtemos 𝐼 𝑎𝑏³ 12 ou 𝐼 𝑏𝑎³ 12 𝑦𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 𝑎 2 ou 𝑦𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 𝑏 2 𝜎 𝑁 𝐴 𝑀𝑎𝑎 2 𝑎𝑏³ 12 𝑀𝑏𝑏 2 𝑏𝑎³ 12 Substituindo 𝑀𝑎 𝑒𝑎 𝑁 e 𝑀𝑏 𝑒𝑎 𝑁 e isolando 𝑁 𝐴 𝜎𝑚𝑖𝑛𝑚𝑎𝑥 𝑁 𝐴 1 6 𝑒𝑎 𝑎 6 𝑒𝑏 𝑏 𝜎𝐴 𝑁 𝐴 1 6 𝑒𝑎 𝑎 6 𝑒𝑏 𝑏 𝜎𝐵 𝑁 𝐴 1 6 𝑒𝑎 𝑎 6 𝑒𝑏 𝑏 𝜎𝐶 𝑁 𝐴 1 6 𝑒𝑎 𝑎 6 𝑒𝑏 𝑏 𝜎𝐷 𝑁 𝐴 1 6 𝑒𝑎 𝑎 6 𝑒𝑏 𝑏 b Se a resultante de excentricidade cair na Zona 2 Zona Externa Esta situação é inadmissível sendo assim a fundação devendo ser redimensionada c Se a resultante de excentricidade cair na Zona 3 𝑠 𝑏 12 𝑏 𝑒𝑏 𝑏2 𝑒𝑏 2 12 tan 𝛼 3 2 𝑎2𝑒𝑎 𝑠𝑒𝑏 𝜎𝑚𝑎𝑥 12𝑁 𝑏tan 𝛼 𝑏2𝑠 𝑏212𝑠² d Se a resultante de excentricidade cair na Zona 4 𝑡 𝑎 12 𝑎 𝑒𝑎 𝑎 𝑒𝑎2 12 tan 𝛽 3 2 𝑏2𝑒𝑏 𝑡𝑒𝑎 𝜎𝑚á𝑥 12𝑁 𝑎tan 𝛽 𝑎2𝑡 𝑎212𝑡² e Se a resultante de excentricidade cai na Zona 5 𝛼 𝑒𝑎 𝑎 𝑒𝑏 𝑏 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑁 𝑎𝑏 𝛼12 396𝛼 11 2𝛼23 2𝛼 Verificação de estabilidade da sapata a Verificação ao tombamento rotação em torno do ponto A Momento estabilizante 𝑚𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑁 𝑎 2 e 𝑚𝑒𝑠𝑡𝑏 𝑁 𝑏 2 Momento desestabilizante 𝑚𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏 𝑀𝑎𝑏 𝐹𝑆 𝑚𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏 𝑚𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏 15 b Verificação ao deslizamento Força estabilizante 𝐹𝑒𝑠𝑡 𝑁 tan 2 3 𝑎 2 3 𝐶 Força desestabilizante 𝐹𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏 𝐻 𝐹𝑆 𝐹𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏 𝐹𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏 15 Exemplo 1 Prédimensionar uma sapata de fundação superficial para um pilar com seção transversal 20X80cm que transfere à sapata uma carga vertical centrada total de 1250KN característico tensão admissível do solo de 026MPa e momento fletores solicitantes externos inexistentes Estimativa das dimensões da sapata 𝐶𝑎 𝐶𝑏 𝐴 105𝑁𝑔𝑘𝑁𝑞𝑘 𝜎𝑎𝑑𝑚 1051250 0026 5048077 𝑐𝑚² 𝑏 1 2 𝑏𝑝 𝑎𝑝 1 4 𝑎𝑝 𝑏𝑝 2 𝐴 𝑏 1 2 20 80 1 4 80 20 2 5048077 19667 𝑐𝑚 𝑏 200 𝑐𝑚 𝑎 𝑏 𝑎𝑝 𝑏𝑝 𝑎 200 80 20 𝑎 260 𝑐𝑚 Medidas da sapata 260X200 cm 𝐶𝑎 𝑎𝑎𝑝 2 90 𝑐𝑚 Comportamento estrutural ℎ 𝑎𝑎𝑝 3 26080 3 60 𝑐𝑚 ou ℎ 𝑏𝑏𝑝 3 ℎ1 ℎ 3 60 3 20 𝑐𝑚 15 𝑐𝑚 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 1 3 30 𝑐𝑚 a b 𝑎𝑝 80 𝑐𝑚 𝑏𝑝 20 𝑐𝑚 ℎ ℎ1 1 3 30 90𝐶𝑎 Cálculo do peso próprio da sapata 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑎 𝑏 ℎ1 260 200 020 104 𝑚³ 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 𝑎𝑏 𝑎𝑝005 𝑏𝑝005 2 ℎ ℎ1 260200 080005 020005 2 060 020 108 𝑚³ 𝑔𝑝𝑝 𝑉 𝛾𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 104 108 25 53 𝐾𝑁 Tensão na base 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝑁 𝐴 531250 260200 00251𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜 026 𝑀𝑃𝑎 0026 𝑘𝑁𝑐𝑚² OK Sapata 260𝑋200 𝑐𝑚 e ℎ 60 𝑐𝑚 ℎ1 20 𝑐𝑚 2 Prédimensionar a sapata isolada de um pilar considerando seção do pilar 30X80cm 𝑁𝐾 1000 KN 𝜎𝑎𝑑𝑚 0025𝐾𝑁𝑐𝑚² momentos solicitantes característicos 𝑀𝑎 150𝐾𝑁𝑚 𝐹𝑎 30𝐾𝑁 𝜃𝑠𝑜𝑙𝑜 30 b a 𝑎𝑝 80 𝑐𝑚 𝑏𝑝 30 𝐶𝑎 𝐶𝑎 𝐶𝑏 𝐶𝑏 𝑎𝑝 𝑏𝑝 ℎ ℎ1 Estimativa das dimensões da sapata 𝐶𝑎 𝐶𝑏 𝐴 105𝑁𝑔𝑘𝑁𝑞𝑘 𝜎𝑎𝑑𝑚 1051000 0025 41600 cm² 𝑏 1 2 𝑏𝑝 𝑎𝑝 1 4 𝑎𝑝 𝑏𝑝 2 𝐴 1 2 30 80 1 4 80 30 2 41600 18049 𝑐𝑚200 𝑐𝑚 𝑎 𝑏 𝑎𝑝 𝑏𝑝 𝑎 80 30 200 250 𝑐𝑚 Medidas da sapata 250X200 cm 𝐶𝑎 𝑎𝑎𝑝 2 25080 2 85 𝑐𝑚 Comportamento estrutural ℎ 𝑎𝑎𝑝 3 25080 3 567 𝑐𝑚 ou ℎ 𝑏𝑏𝑝 3 ℎ 60 𝑐𝑚 ℎ1 ℎ 3 20 𝑐𝑚 15 𝑐𝑚 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 1 3 ℎ 𝐶𝑎 3 60 85 3 317 𝑐𝑚 3 1 Peso próprio da sapata 250X200 cm h60 cm e ℎ1 20 𝑐𝑚 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑎 𝑏 ℎ1 25 2 02 1 𝑚³ 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 𝑎𝑏 𝑎𝑝005 𝑏𝑝005 2 ℎ ℎ1 252 085035 2 04 106 𝑚³ 𝑔𝑝𝑝 𝑉 𝛾𝐶𝐴 1 106 25 515 𝐾𝑁 𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 1000 515 10515 𝐾𝑁 Na direção a temos 𝑀𝑎 150 𝐾𝑁𝑚 e 𝐹𝑎 30 𝐾𝑁 Para a força horizontal 𝑀𝐹𝑎 𝐹𝑎 ℎ 050 30 12 36 𝐾𝑁𝑚 𝑀𝑎 150 36 186 𝐾𝑁 𝑒𝑎 𝑀𝑎 𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 186 10515 0174 𝑚 𝑎 6 250 6 4167 cm 𝑒𝑎 0174 𝑚 𝑎 6 4167 𝑐𝑚 logo a excentricidade pertence a zona 1 núcleo central de inércia Na direção b não temos 𝑀𝑏 e 𝐹𝑏 60 20 𝜎𝐴 𝑁 𝐴 1 6𝑒𝑎 𝑎 6𝑒𝑏 𝑏 10515 1 6174 250 00122 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝐵 𝑁 𝐴 1 6𝑒𝑎 𝑎 6𝑒𝑏 𝑏 10515 1 6174 250 00298 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝐶 𝑁 𝐴 1 6𝑒𝑎 𝑎 6𝑒𝑏 𝑏 10515 1 6174 250 00298 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝐷 𝑁 𝐴 1 6𝑒𝑎 𝑎 6𝑒𝑏 𝑏 10515 1 6174 250 00122 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝐵𝐶 00298𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝑎𝑑𝑚 0025 𝐾𝑁𝑐𝑚² não ok Temos que redimensionar a sapata 2 tentativa aumentando a sapata de forma proporcional em todas as direções 270X220 cm ℎ 𝑎𝑎𝑝 3 27080 3 65 𝑐𝑚 ou ℎ 𝑏𝑏𝑝 3 ℎ1 ℎ 3 2167 𝑐𝑚 15 𝑐𝑚 𝑖𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎çã𝑜 1 3 ℎ 𝐶𝑎 3 65 95 3 33333𝑐𝑚 𝐶𝑎 𝑎𝑎𝑝 2 27080 2 95 𝑐𝑚 ℎ1 20 𝑐𝑚 Peso próprio da sapata 270X220 cm h65 cm e ℎ1 20 𝑐𝑚 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑎 𝑏 ℎ1 27 22 02 1485 𝑚³ 𝑉𝑐𝑜𝑛𝑒 𝑎𝑏 𝑎𝑝005 𝑏𝑝005 2 ℎ ℎ1 2722 085035 2 04 1247 𝑚³ 𝑔𝑝𝑝 𝑉 𝛾𝐶𝐴 1485 1247 25 683 𝐾𝑁 𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 1000 683 10683 𝐾𝑁 Na direção a temos 𝑀𝑎 150 𝐾𝑁𝑚 e 𝐹𝑎 30 𝐾𝑁 Para a força horizontal 𝑀𝐹𝑎 𝐹𝑎 ℎ 050 30 115 345 𝐾𝑁𝑚 𝑀𝑎 150 375 1845 𝐾𝑁 𝑒𝑎 𝑀𝑎 𝑁𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 1845 10683 0173 𝑚 𝑎 6 270 6 45 cm 𝑒𝑎 0173 𝑚 𝑎 6 45 𝑐𝑚 logo a excentricidade pertence a zona 1 núcleo central de inércia Na direção b não temos 𝑀𝑏 e 𝐹𝑏 𝜎𝐴 𝑁 𝐴 1 6𝑒𝑎 𝑎 6𝑒𝑏 𝑏 10683 270220 1 6173 270 0011 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝐵 𝑁 𝐴 1 6𝑒𝑎 𝑎 6𝑒𝑏 𝑏 10683 270220 1 6173 270 0025 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝐶 𝑁 𝐴 1 6𝑒𝑎 𝑎 6𝑒𝑏 𝑏 10683 270220 1 6173 20 0025 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝐷 𝑁 𝐴 1 6𝑒𝑎 𝑎 6𝑒𝑏 𝑏 10683 2722 1 6173 270 0011 𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝐵𝐶 0025𝐾𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝑎𝑑𝑚 0025 𝐾𝑁𝑐𝑚² ok Sapata 270X220 cm h65 cm e ℎ1 20 𝑐𝑚 a Verificação ao tombamento rotação em torno do ponto A Momento estabilizante 𝑚𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑁 𝑎 2 10683 270 2 144220 𝐾𝑁𝑚 Momento desestabilizante 𝑚𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑀𝑎 1845 𝐾𝑁𝑚 𝐹𝑆 𝑚𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑚𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎 14422 1845 782 15 OK b Verificação ao deslizamento Força estabilizante 𝐹𝑒𝑠𝑡 𝑁 tan 2 3 𝑎 2 3 𝐶 10683 tan 2 3 30 27 2 3 𝐶 38883 𝐾𝑁 Força desestabilizante 𝐹𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏 𝐻 30 𝐾𝑁 𝐹𝑆 𝐹𝑒𝑠𝑡𝑎 𝐹𝑑𝑒𝑠𝑡𝑎 38883 30 12961 15 OK 4 Estimativa de dimensões de Sapatas Associadas Nas sapatas associadas normalmente se faz coincidir o centro de gravidade da sapata com o centro das cargas verticais dos pilares 𝑦𝐶𝐺 𝑁2 𝑁1 𝑁2 𝑠 onde N1 e N2 são as forças normais nominais dos pilares s é a distância entre centróides dos pilares A área da sapata pode ser estimada supondo momentos dos pilares nulos 𝐴 11 𝑁1 𝑁2 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜𝑎𝑑𝑚 onde o fator 11 leva em conta o peso próprio da sapata e da viga de rigidez Em relação as dimensões em planta a e b tornase mais difícil a fixação de um critério econômico Uma opção seria tentar obter três balanços iguais deixando o quarto balanço menor que os outros três Outra opção seria calcular as larguras que se obteriam com o critério econômico considerando uma sapata isolada para cada pilar Em seguida adotar como largura da sapata associada um valor compreendido entre as larguras das sapatas isoladas fictícias Como em geral os pilares transferem momentos fletores para as sapatas as dimensões encontradas para a e b devem ser aumentadas a fim de levar em conta o acréscimo de tensões produzidas pelos momentos dos pilares 𝜎𝑚á𝑥 𝑁 𝐴 𝑀𝑥 𝑦𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑥 𝑀𝑦 𝑦𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑦 𝜎𝑠𝑜𝑙𝑜𝑎𝑑𝑚 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝑁 𝐴 𝑀𝑥 𝑦𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑥 𝑀𝑦 𝑦𝑠𝑢𝑝𝑖𝑛𝑓 𝐼𝑦 0 𝑒𝑥 𝑀𝑦 𝑁 𝑏 6 𝑒𝑦 𝑀𝑥 𝑁 𝑎 6 ecosistema ānima