Mapeamento e Medição de Ângulos em Topografia

TOPOGRAFIA Creds Caetano D2013 PLANIMETRIA AZIMUTES E DISTÂNCIAS Objetivos Conceituar e determinar os azimutes Conceituar rumo Determinação de distância entre dois pontos Mapeamento de Espaço Mapeamento de Espaço Um espaço pode ser mapeado Coordenadas cartesianas duas distâncias Coordenadas polares ângulo e distância Mapeamento de Espaço Coordenadas cartesianas Exigem medição na perpendicular Maior propagação de erros em medições sequenciais Coordenadas polares Equipamento caro para medida precisa de ângulo Medição de Ângulos Medição de Ângulos Podemos medir ângulos Zenitais verticais Azimutais horizontais Medição de Ângulos As medidas diferem com a finalidade Topográficas Geodésicas Astronômicas Há diferentes precisões de medida Comum 1 a 6 Precisão 1 Alta Precisão 01 a 001 Medição de Ângulos Equipamentos comuns Teodolito Estação Total preferido Bússola acompanhando equipamentos ou visualmente Medição de Ângulos Classificação Clássicos Modernos Eletrônicos Medindo com o Teodolito Estacionamento colocar equipamento no local Nivelamento garantir que está na horizontal Colimação Visar o ponto Orientação posicionar o 0o na direção determinada Magnética Bússola erro de 05o a 1o Verdadeira Giroscópio processo astronômico Medindo com a Bússola Processo expedito Erro alto 2o a 5o se bem executado Ponto a α Medir Orientação por Rumo Medir ângulo por rumo NE NW SE SW Orientação por Rumo Converter entre Azimute e Rumo NE NW SE SW Quadrante Fórmula Rumo 1 R A NE 2 R 180o A SE 3 R A 180o SW 4 R 360o A NW Rumo Fórmula NE A R SE A 180o R SW A R 180o NW A 360o R Exercícios Resolvidos Exercícios Resolvidos Converta de Azimute para Rumo a 115o42 b 273o27 Exercícios Resolvidos Converta de Azimute para Rumo a 115o42 Este ângulo cai no segundo quadrante Rumo 180o 115o42 64o18 SE b 273o27 Este ângulo cai no quarto quadrante Rumo 360o 273o27 86o33 NW Exercícios Resolvidos Converta de Rumo para Azimute a 73o08 SW b 72o01 NW Exercícios Resolvidos Converta de Azimute para Rumo a 73o08 SW Azimute 73o08 180o 253o08 b 72o01 NW Azimute 360o 72o01 287o59 NW TÉCNICAS DE MEDIÇÃO DE ÂNGULOS Técnicas de Medição Aparelho não Orientado Vante Ré E R V 0o L1 α L2 𝛼 𝐿2 𝐿1 360 Técnicas de Medição Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro Vante Ré E R V 0o Nv A1 α A2 𝛼 𝐴2 𝐴1 Técnicas de Medição Aparelho Orientado pelo Norte Magnético Vante Ré E R V 0o Nm L1 α L2 𝛼 𝐿2 𝐿1 Técnicas de Medição Aparelho Orientado por Ré Vante E R V 0o α L2 𝛼 𝐿2 Técnicas de Medição Aparelho Orientado por Vante Vante E R V 0o α L1 𝛼 360 𝐿1 REDUZINDO ERROS NA MEDIÇÃO DE ÂNGULOS Reduzindo os Erros Leituras Conjugadas Medição normal Medição com inversão da luneta Média das duas leituras Medida com n Reiterações Realizar n medidas Cada medida com origem deslocada de 360o2n Erro da média precisão simples n05 Reduzindo os Erros Medida com Repetição Medição normal Deslocar aparelho para que L2 coincida com ponto 1 Medir novamente Deslocar aparelho para que L2 coincida com ponto 1 x é o número de giros completos do círculo graduado 𝛼 𝐿𝑓𝐿1 𝑥360 𝑛 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Exercícios Resolvidos Um ângulo foi medido através do método de repetição com precisão de segundos A leitura na visada à ré inicial foi de 125o5200 Após a primeira repetição lêse de forma aproximada 202o15 Após a sexta repetição a leitura final foi 224o1230 a Qual o valor aproximado do ângulo b Quantas voltas totais ocorreram nas medidas c Qual o valor mais provável do ângulo Exercício Resolvido a Qual o valor aproximado do ângulo αaprox L2 L1 αaprox 202o15 125o5200 αaprox 76o23 b Quantas voltas totais ocorreram nas medidas Ângulo total Nrepetições αaprox Ângulo total 6 76o23 Ângulo total 458o18 Ou seja apenas 1 volta total L1 125o5200 L2 202o15 L6 224o 1230 Exercício Resolvido c Valor mais provável do ângulo 𝛼 𝐿𝑓𝐿𝑖𝑛𝑣𝑜𝑙𝑡𝑎𝑠 360 𝑛𝑟𝑒𝑝𝑒𝑡𝑖çõ𝑒𝑠 L1 125o5200 L2 202o15 L6 224o 1230 Nv 1 Nr 6 𝛼 224123012552001 360 𝜶 𝟕𝟔𝟐𝟑𝟐𝟓 6 MEDINDO DISTÂNCIAS Medindo Distância Sempre medida na projeção horizontal d1 d2 d3 d L Instrumentos de Medida Além da taqueometria Trena Distanciômetro Instrumentos de Medida Menor precisão Fita de lona Correntes de agrimensura Roda contadora Podômetro Procedimento de Medida Definir claramente os pontos 1 e 2 d1 d2 d3 d Procedimento de Medida Definir claramente os pontos 1 e 2 d1 d2 d3 d Se necessários os pontos intermediários devem estar alinhados com 1 e 2 Erros na Medição de Distâncias Erros de Medida Erros grosseiros Ajuste do início da trena Engano no número de trenadas Anotações incorretas Erros sistemáticos Catenária Desnível entre extremidades Falta de alinhamento Dilatação térmica Deformação Elástica Erros de Medida Catenária F F L d 𝐿 𝐿 24 𝑝 𝐿 𝐹 2 𝑑 𝐿 𝐿 Erros de Medida Desnível entre extremidades L d 𝐿 ℎ 2 2 𝐿 𝑑 𝐿 𝐿 Δh Erros de Medida Falta de Alinhamento L d 𝐿 𝑎 2 2 𝐿 𝑑 𝐿 𝐿 Δa Erros de Medida Dilatação Térmica L d 𝐿 𝐿 𝛼 𝑡 𝑡0 𝑑 𝐿 𝐿 ΔL Erros de Medida Deformação Elástica L d 𝑑 𝐿 𝐿 ΔL 𝐿 𝐹𝐹0 𝐿 𝐸 𝐴 F F Erros de Medida Efeito Combinado Efeitos são independentes Superposição de efeitos 𝑑 𝐿 𝐿 Erros de Medida Na prática Evitar os erros Manter a trena horizontal e alinhada Evitar medir em horas de temperaturas extremas Aplicar tensão adequada Diminuir deformação elástica Diminuir catenária Medição de distâncias menores Pode introduzir problemas de alinhamento Mas reduz efeito da catenária Exercícios Resolvidos Exercícios Resolvidos Mediuse a distância entre dois pontos com uma inclinação constante A distância medida inclinada foi de 25866m e a diferença de cota entre os pontos é de 144m Qual a distância horizontal entre os pontos Exercício Resolvido Distância horizontal 25866m 1440m d m 𝐿 ℎ 2 2 𝐿 1442 2 25866 20736 51732 04 𝑑 25866 04 25826 m Exercícios Resolvidos Uma trena de 20m foi aferida e considerada exata a uma temperatura de 25oC e tensão de 15kgf Qual tensão compensaria o efeito de uma temperatura de 10oC Considere p 25gm E 2100000kgfcm2 α 12 105 oC1 S 0025cm2 Exercícios Resolvidos Compensação de Efeitos Temperatura comprimento Tensão comprimento p 25gm E 2100000kgfcm2 α 12 105 oC1 S 0025cm2 L 20m Ta 25oC Fa 15kgf Tf 10oC 𝐿 𝛼 𝑡 𝑡0 𝐹𝐹0 𝐿 Ff kgf 𝐸 𝐴 2012 105 10 25 𝐹15 20 21000000025 𝑭 𝟏𝟓 𝟗 𝟓 𝟓 𝟓𝒌𝒈𝒇 Ruim por conta da catenária Conclusões Resumo A medição de posicionamento é mais simples com ângulos e distâncias A medição de ângulos é delicada e a precisão varia muito de instrumento para instrumento É possível medir distâncias com equipamentos simples Os erros podem ser grandes se cuidados não forem tomados Próxima Aula Como medir grandes distâncias Como controlar o erro Como transformar ângulos e distâncias em coordenadas Perguntas Bom Descanso a Todos