Superelevação e Superlargura na Infraestrutura Viária

Aula 5 Superelevação e Superlargura CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA INFRAESTRUTURA VIÁRIA PROFESSOR MSC JOÃO PAULO BARBOSA CARVALHO SEMESTRE 20232 Superelevação Darse o nome de superelevação a inclinação transversal da pista de rolamento feita com o objetivo de gerar uma componente d força peso do veículo na direção do centro da curva que somada à força de atrito irá produzir a força centrípeta 𝑒 tan 𝛼 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟çã𝑜 𝑜𝑢 𝑚𝑚 𝑒 100 𝑥 tan 𝛼 𝐹𝑡 𝐹𝑎 𝑃𝑡 Equilíbrio das forças no plano paralelo ao da pista de rolamento Superelevação Para uma dada velocidade de percurso e para um mesmo raio de curvatura quanto maior a superelevação menor a participação da força de atrito no equilíbrio das forças laterais diminuindo portanto a intensidade da resultante das forças laterais que atuam sobre os passageiros e sobre as cargas 𝐹𝑐 𝑚 𝑥 𝑉2 𝑅 Sendo 𝐹𝑐 força centrípeta N m massa do veículo kg V velocidade de projeto ms R raio da curva m 𝑃 𝑚 𝑥 𝑔 A força peso é igual a Sendo P força peso N m massa do veículo kg g aceleração normal da gravidade ms² 𝐹𝑎 𝑓 𝑥 𝑃𝑛 𝐹𝑛 A força de atrito pela física clássica Sendo 𝐹𝑎 força de atrito N f coeficiente de atrito entre o pneu e o pavimento NN 𝑃𝑛 𝐹𝑛 força de contato entre os pneus e o pavimento atuando perpendicularmente à superfície de contato N Superelevação 𝐹𝑡 𝐹𝑎 𝑃𝑡 𝐹𝑐 𝑥 cos 𝛼 𝑓 𝑥 𝑃𝑛 𝐹𝑛 𝑃 𝑥 sin 𝛼 𝑃 𝑥 𝑉2 𝑔 𝑥 𝑅 𝑥 cos 𝛼 𝑓 𝑥 𝑃 𝑥 cos 𝛼 𝑃 𝑥 sin 𝛼 Dividindo todas as parcelas por P x cos α e convertendo as unidades para expressar a variável velocidade em kmh temos 𝑉 36 2 98 𝑥 𝑅 𝑓 tan 𝛼 𝒆 𝑽𝟐 𝟏𝟐𝟕 𝒙 𝑹 𝒇 Resolvendo o equilíbrio das forças no plano paralelo ao da pista de rolamento Temos e superelevação mm ou V velocidade do veículo kmh R raio da curva circular m f coeficiente de atrito transversal entre pneu e pavimento Superelevação V kmh 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 𝒇𝒎á𝒙 020 018 016 015 015 014 014 013 012 011 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓 𝐷𝑁𝐼𝑇 Fonte MPGRR 1999 V kmh 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 𝒇𝒎á𝒙 017 017 016 015 015 014 013 012 010 009 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓 𝐴𝐴𝑆𝐻𝑇𝑂 Fonte AASHTO 1994 Superelevação V kmh 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 𝒇𝒎á𝒙 020 018 016 015 015 014 014 013 012 011 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑑𝑚𝑖𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑓 𝐷𝑁𝐼𝑇 Fonte MPGRR 1999 Determine a superelevação da curva circular de raio igual a 350 metros considerando uma velocidade tangencial igual a 70 kmh Reflexão Essa curva horizontal poderia ser construída com a superelevação encontrada 𝒆 𝑽𝟐 𝟏𝟐𝟕 𝒙 𝑹 𝒇 Superelevação Por motivos de segurança o valor da superelevação a ser adotado para uma determinada curva circular deve ser limitado a um valor máximo Uma curva com superelevação excessivamente alta pode provocar o deslizamento do veículo para o interior da curva ou mesmo provocar o seu tombamento caso ele trafegue a uma velocidade muito baixa ou se por algum motivo precise parar sobre a pista Segundo a AASHTO 2011 os valores máximos para superelevação adotados em projetos geométricos de rodovias devem ser determinados em função dos seguintes fatores I Condições climáticas isto é frequências de chuvas eventual ocorrência de neve ou gelo II Condições topográficas do local III Localização área urbana ou rural IV Velocidade média do tráfego Superelevação V kmh 30 40 50 60 70 80 90 100 R m 450 800 1250 1800 2450 3200 4050 5000 𝑅𝑎𝑖𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑚 𝑜 𝑢𝑠𝑜 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎çã𝑜 𝐷𝑁𝐼𝑇 Fonte MPGRR 1999 A superelevação mínima admissível nestes casos deverá ser igual ao abaulamento para fins de assegurar a devida drenagem superficial Valores de abaulamento segundo o DNIT Revestimentos betuminosos com granulometria aberta 250 a 300 Revestimentos betuminosos de alta qualidade CAUQ 200 Pavimentos de concreto de cimento 150 Superelevação 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎çã𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝐷𝑁𝐼𝑇 Fonte MPGRR 1999 Valores máximos de Superelevação Aplicação 12 Casos especiais Seu emprego deve ser limitado em situações de melhorias e correções de situações perigosas existentes sem alteração dos raios de curvatura seja por questões técnicas ou econômicas 10 Rodovias Classes 0 e I em regiões planas e onduladas e onde as condições geométricas e de atrito lateral e os volumes de tráfego favorecem o uso de alta velocidade e fluxo contínuo dos veículos 8 Rodovias Classes II III e IV Rodovias Classe I em regiões montanhosas 6 Em projetos condicionados por urbanização adjacente e presença marcante de interseções que provoquem reduções na velocidade média de tráfego 4 Em situações extremas com intensa ocupação do solo adjacente e reduzida flexibilidade para variar as declividades transversais da pista sem vias marginais Superelevação Relação entre superelevação e raio de curvatura 𝑒 𝑉2 127 𝑥 𝑅 𝑓 𝑅 𝑉2 127 𝑥 𝑒 𝑓 𝑅𝑚𝑖𝑛 𝑉2 127 𝑥 𝑒𝑚𝑎𝑥 𝑓𝑚𝑎𝑥 Temos e max superelevação máxima admissível V velocidade do veículo kmh R min raio mínimo da curva circular m f max coeficiente de atrito transversal máximo admissível entre pneu e pavimento Superelevação Relação entre superelevação e raio de curvatura Superelevação máxima Velocidade Diretriz kmh 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 4 30 60 100 150 205 280 355 465 595 755 6 25 55 90 135 185 250 320 415 530 665 8 25 50 80 125 170 230 290 375 475 595 10 25 45 75 115 155 210 265 345 435 540 12 20 45 70 105 145 195 245 315 400 490 𝑅𝑎𝑖𝑜𝑠 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝑝𝑟𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑗𝑒𝑡𝑜𝑠 𝐷𝑁𝐼𝑇 Fonte MPGRR 1999 Superelevação Método da AASHTO para projetos rodoviários 𝒆𝑹 𝒆𝒎á𝒙 𝒙 𝟐𝒙𝑹𝒎𝒊𝒏 𝑹 𝑹𝒎𝒊𝒏 𝟐 𝑹𝟐 Temos 𝑒𝑅 superelevação a adotar para a curva com raio R 𝑒𝑎 superelevação máxima para a classe do projeto 𝑅𝑚𝑖𝑛 raio mínimo de curva para a velocidade diretriz dadam R raio da curva circular utilizada na concordância m Superelevação Ábaco DNIT para 𝒆𝒎á𝒙 4 Superelevação Ábaco DNIT para 𝒆𝒎á𝒙 6 Superelevação Ábaco DNIT para 𝒆𝒎á𝒙 8 Superelevação Ábaco DNIT para 𝒆𝒎á𝒙 10 Superelevação Ábaco DNIT para 𝒆𝒎á𝒙 12 Exercício de Aprendizagem I Qual a superelevação a ser adotada numa concordância horizontal com raio de curva circular R igual a 21488 metros no projeto de uma rodovia nova em região de relevo ondulado na classe II do DNIT 𝒆𝑹 𝒆𝒎á𝒙 𝒙 𝟐𝒙𝑹𝒎𝒊𝒏 𝑹 𝑹𝒎𝒊𝒏 𝟐 𝑹𝟐 Exercício de Aprendizagem I Qual a superelevação a ser adotada numa concordância horizontal com raio de curva circular R igual a 21488 metros no projeto de uma rodovia nova em região de relevo ondulado na classe II do DNIT 𝑒𝑅 𝑒𝑚á𝑥 𝑥 2𝑥𝑅𝑚𝑖𝑛 𝑅 𝑅𝑚𝑖𝑛 2 𝑅2 𝑒𝑅 8000 𝑥 2 𝑥 17000 21488 17000 2 21488 2 𝑒𝑅 7651 Devese arredondar para o décimo percentual mais próximo conforme o DNIT logo teremos que 𝑒𝑅 7700 Fonte Kabbach Junior 2018 Superelevação Variação contínua da superelevação Distribuição da Superelevação Giro ao redor do eixo Neste caso a borda externa sobe a borda interna desce e o eixo fica fixo em relação ao perfil de referência A vantagem desta distribuição é que a cota do eixo não se altera com a superelevação e a variação das cotas das bordas é pequena e distribuída de forma simétrica Este é o método mais utilizado no projeto de rodovias pois provoca menores alterações nas cotas do pavimento em relação ao perfil de referência resultando assim numa menor distorção na superfície do pavimento Distribuição da Superelevação Giro ao redor da borda interna Neste caso a borda externa sobe que é o ponto mais baixo permanece fixa o eixo sobe e a borda externa sobe mais ainda em relação ao perfil de referência Notase que apesar da taxa de variação da inclinação ser a mesma ocorre a duplicação da taxa de variação da cota da borda externa isto ocorre porque dobrase o braço de giro A vantagem desta distribuição é que nenhum ponto da pista desce em relação ao perfil de referência Por esta razão ele é considerado o melhor processo do ponto de vista da drenagem superficial além de gerar uma boa condição estética e uma superelevação mais visível o que dá maior confiança aos condutores dos veículos Fonte Kabbach Junior 2018 Distribuição da Superelevação Giro ao redor da borda externa Neste caso a borda externa é o ponto mais alto permanece fixa e os demais pontos descem Apesar de ser o pior processo quanto à drenagem ele é o que melhor se presta para ramos de interacesso em entroncamentos e apresenta o melhor aspecto estético Sua aplicação é utilizada em alguns casos de pista dupla Fonte Kabbach Junior 2018 Superelevação em Pista Dupla Giro ao redor do eixo da rodovia Toda a seção transversal inclusive o separador central gira em torno de um mesmo ponto deixando as duas pistas em um mesmo plano Este processo é recomendado para as situações em que os separadores são estreitos com pequenos valores de superelevação e quando sua aplicação não leva a diferenças substanciais entre as cotas das bordas externas da pista Utilizase neste caso separadores de concreto com guias Fonte Pimenta et al 2017 Superelevação em Pista Dupla Giro ao redor das bordas da pista O separador central é mantido horizontal com exceção da valeta de escoamento de água pluviais e as duas pistas giram separadamente em torno das bordas do separador Este processo é aplicável para separadores de qualquer largura sendo mais usados para os de largura média Mantém as bordas do separador no mesmo nível obtendo a superelevação com giro somente das pistas Nota se que uma pista sofre giro ao redor da borda interna e a outra ao redor da borda externa Utilizamse neste caso tanto separadores de concreto quanto canteiros gramados Fonte Pimenta et al 2017 Superelevação em Pista Dupla Giro ao redor do canteiro central As duas pistas são tratadas separadamente resultando em uma diferença de cotas entre as bordas do separador central Este processo é usado para canteiros largos quando o espaço entre as bordas e a drenagem central não possui inclinações muito fortes Salientase que em alguns projetos de rodovias de alto padrão com mais de uma pista cada uma é tratada como se fosse uma rodovia independente isto é cada pista pode ter o perfil ou mesmo o traçado diferente das demais Os canteiros centrais podem ter largura variável ou mesmo não existirem Neste caso a superelevação é projetada separadamente para cada pista Fonte Pimenta et al 2017 Superlargura A pista de uma rodovia muitas vezes é alargada nas curvas para dar aos condutores as mesmas condições de operação do veículo encontras nos trechos em tangente A necessidade desse alargamento ocorre devido às seguintes razões I Quando o veículo percorre uma curva circular o ângulo de ataque de suas rodas diretrizes é constante e a trajetória de cada ponto do veículo é circular O anel circular formado pela trajetória de seus pontos externos é mais largo que o gabarito transversal do veículo em linha reta II O condutor tem maior dificuldade em manter o veículo sobre o eixo da faixa de tráfego A Superlargura é a largura adicional das faixas de trânsito necessário em trechos de curvas para a perfeita inscrição dos veículos Superlargura Temos 𝐺𝐶 gabarito devido a trajetória em curva 𝐿𝑣 largura do veículo medida entre as faces externas dos pneus 𝐺𝐴 largura adicional 𝐺𝐷 gabarito devido ao balanço dianteiro 𝐸𝐸 distância entre eixos 𝐵𝐷 balanço dianteiro 𝑅 raio da curva circular Superlargura 𝐺𝐶 gabarito devido a trajetória em curva m 𝐿𝑣 largura do veículo medida entre as faces externas dos pneus m 𝐸𝐸 distância entre eixos m 𝑅 raio da curva circular m 𝐺𝐴 𝑂𝑃 𝑂𝑋 𝑅 𝑂𝑋 𝑅2 𝑂𝑋2 𝑋𝑌2 𝑂𝑋2 𝐸𝐸 2 𝐺𝐴 𝑅 𝑅2 𝐸𝐸 2 𝑮𝒄 𝑳𝑽 𝑹 𝑹𝟐 𝑬𝑬 𝟐 Superlargura 𝐺𝐷 𝑂𝑄 𝑂𝑃 𝑂𝑍 𝑅 𝑂𝑍 𝐸𝐸 𝐵𝐷 2 𝑂𝑋2 𝑂𝑍 𝐸𝐸 2 2𝑥𝐸𝐸𝑥𝐵𝐷 𝐵𝐷 2 𝑅2 𝐸𝐸 2 𝑂𝑍 𝑅2 𝐵𝐷 𝑥 2 𝑥 𝐸𝐸 𝐵𝐷 𝑮𝑫 𝑹𝟐 𝑩𝑫 𝒙 𝟐 𝒙 𝑬𝑬 𝑩𝑫 𝑹 𝐺𝐷 gabarito devido ao balanço dianteiro m 𝐸𝐸 distância entre eixos m 𝐵𝐷 balanço dianteiro m 𝑅 raio da curva circular m Superlargura Estabelecese para o veículo um valor de gabarito lateral 𝐺𝐿 que é a folga lateral livre que deve ser mantida para o veículo de projeto em movimento O gabarito lateral é fixado em função da largura da faixa de trânsito Largura de faixa 𝑳𝒇 m 300 320 330 340 350 360 Gabarito lateral 𝑮𝑳 m 060 075 090 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑏𝑎𝑟𝑖𝑡𝑜 𝑙𝑎𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 𝐷𝑁𝐼𝑇 Fonte MPGRR 1999 Superlargura Para compensar as dificuldades naturais de manobra em curva e as diferenças entre as características de operação dos condutores considerase para pista independentemente do número de faixas de transito que comporta um acréscimo de largura denominado de folga dinâmica 𝐹𝐷 𝑭𝑫 𝑽 𝟏𝟎 𝒙 𝑹 Temos que 𝐹𝐷 folga dinâmica m V velocidade diretriz kmh R raio da curva circular m Superlargura Para rodovias com pista simples e duas faixas de trânsito uma para cada sentido de percurso observase que o gabarito devido ao balanço dianteiro do veículo que percorre faixa externa não exerce influência sobre o posicionamento dos veículos que se cruzam na curva podendo ser desconsiderado no cálculo da Superlargura O mesmo se verifica para o caso de pista dupla com duas ou mais faixas de trânsito por sentido cada pista o gabarito devido ao balanço dianteiro do veículo que percorre a faixa externa da curva não afeta o posicionamento dos veículos nas demais faixas podendo ser desconsiderado Superlargura 𝑳𝑻 𝑵 𝒙 𝑮𝒄 𝑮𝑳 𝑵 𝟏 𝒙 𝑮𝑫 𝑭𝑫 𝐿𝑇 Largura total m N número de faixas de trânsito na pista 𝐺𝐶 gabarito devido a trajetória em curva m 𝐺𝐿 gabarito lateral m 𝐺𝐷 gabarito devido ao balanço dianteiro m 𝐺𝐶 gabarito devido a trajetória em curva m 𝐹𝐷 folga dinâmica m 𝑳𝑵 𝑵 𝒙 𝑳𝑭 𝐿𝑁 Largura total da pista em tangente m N número de faixas de trânsito na pista 𝐿𝐹 largura de projeto da faixa de trânsitom 𝑺𝑹 𝑳𝑻 𝑳𝑵 𝑆𝑅 Superlargura pra uma pista em curva horizontal m 𝐿𝑇 Largura total m 𝐿𝑁 Largura total da pista em tangente m Considerações adicionais sobre a Superlargura Nos projetos de rodovias em áreas rurais o cálculo da superlargura a adotar para as concordâncias horizontais é efetuado considerando em geral o veículo tipo CO cujas características geométricas de interesse que podem ser obtidas a partir do gabarito de curva apropriado são 𝑳𝒗 260 m 𝑬𝑬 610 m 𝑩𝑫 120 m 𝑬𝑬𝒒 𝑬𝟏 𝟐 𝑬𝟐 𝟐 𝐸𝐸𝑞 distância entre eixos equivalentes para veículos articulados m 𝐸𝐸1 distância entre o eixo dianteiro do veículo trator e o pivô de apoio do semirreboque ou 5ª rodam 𝐸𝐸2 distância da 5ª roda ao eixo traseiro ou ao ponto médio dos eixos traseiros do semirreboque m Quando se considera um veículo articulado como veículo de projeto substituise nos cálculos pertinentes o valor da distância entre eixos 𝐸𝐸 por uma distância entre eixos equivalente 𝐸𝐸𝑞 que pode ser calculada por Considerações adicionais sobre a Superlargura Os valores de superlargura a considerar nos projetos devem ser arredondados para múltiplos de 020 m e limitados inferiormente a 040 m As normas do DNER consideram que superlarguras menores que esse limite não resultariam em efeitos práticos relevantes podendo ser desconsideradas A AASHTO adota um limite inferior de 060 m e sugere a dispensa de superlargura para concordâncias com raios de curva superiores a 250 metros nos projetos com largura normal de faixa de 360 metros Para o caso de pistas com mais de duas faixas de trânsito por sentido o DNER recomenda a redução proporcional dos valores de superlargura levando em consideração as folgas já propiciadas pelas larguras normais das faixas e a improbabilidade de emparelhamento de 3 ou mais veículos com as dimensões do veículo de projeto nas curvas Considerações adicionais sobre a Superlargura O critério sugerido para tanto consiste em se adotar para pistas com 3 faixas o valor de superlargura calculado para o caso básico de pista com 2 faixas multiplicado por 125 para pistas com 4 faixas o multiplicador sugerido é de 150 DNER 1999 p82 A AASHTO não sugere tais reduções e recomenda a verificação dos valores calculados de superlargura considerando veículos de dimensões maiores quando suas participações no tráfego forem relevantes Em pistas de duas faixas que disponham de faixa auxiliar seja 3ª faixa faixa de desaceleração ou de aceleração faixa destinada a conversões ou a movimentos de entrelaçamento essa faixa pode ser desconsiderada na determinação da superlargura principalmente quando há acostamento externo Exercício de Aprendizagem II Qual a superlargura a ser adotada para a concordância horizontal com raio igual a 21488 metros no projeto de uma rodovia nova em região de relevo ondulado na classe II do DNIT 𝐺𝑐 𝐿𝑉 𝑅 𝑅2 𝐸𝐸 2 𝐺𝐷 𝑅2 𝐵𝐷 𝑥 2 𝑥 𝐸𝐸 𝐵𝐷 𝑅 𝐹𝐷 𝑉 10 𝑥 𝑅 𝐿𝑇 𝑁 𝑥 𝐺𝑐 𝐺𝐿 𝑁 1 𝑥 𝐺𝐷 𝐹𝐷 𝐿𝑁 𝑁 𝑥 𝐿𝐹 𝑆𝑅 𝐿𝑇 𝐿𝑁 Largura de faixa 𝑳𝒇 m 300 320 330 340 350 360 𝑮𝑳 m 060 075 090 Exercício de Aprendizagem II Qual a superlargura a ser adotada para a concordância horizontal com raio igual a 21488 metros no projeto de uma rodovia nova em região de relevo ondulado na classe II do DNIT 𝐺𝑐 𝐿𝑉 𝑅 𝑅2 𝐸𝐸 2 260 21488 21488 2 610 2 269 𝑚 𝐺𝐷 𝑅2 𝐵𝐷 𝑥 2 𝑥 𝐸𝐸 𝐵𝐷 𝑅 21488 2 120 𝑥 2 𝑥 610 120 21488 004 𝑚 𝑳𝒗 260 m 𝑬𝑬 610 m 𝑩𝑫 120 m Exercício de Aprendizagem II Qual a superlargura a ser adotada para a concordância horizontal com raio igual a 21488 metros no projeto de uma rodovia nova em região de relevo ondulado na classe II do DNIT 𝐹𝐷 𝑉 10 𝑥 𝑅 70 10 𝑥 21488 048 𝑚 𝐿𝑇 𝑁 𝑥 𝐺𝑐 𝐺𝐿 𝑁 1 𝑥 𝐺𝐷 𝐹𝐷 2 𝑥 269 090 2 1 𝑥 004 048 770 𝑚 Largura de faixa 𝑳𝒇 m 300 320 330 340 350 360 𝑮𝑳 m 060 075 090 Exercício de Aprendizagem II Qual a superlargura a ser adotada para a concordância horizontal com raio igual a 21488 metros no projeto de uma rodovia nova em região de relevo ondulado na classe II do DNIT 𝐿𝑁 𝑁 𝑥 𝐿𝐹 2 𝑥 350 700 𝑚 𝑆𝑅 𝐿𝑇 𝐿𝑁 770 700 070 𝑚 𝑆𝑅 080 𝑚 Obrigado Dúvida pelo email joaopbarbosaanimaeducacaocombr CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA INFRAESTRUTURA VIÁRIA PROFESSOR MSC JOÃO PAULO BARBOSA CARVALHO SEMESTRE 20232