Analise de Servomecanismos e Sistemas de Controle - Estudo de Caso e Resposta Transitória

Questão 1 Sistemas de controle como os servomecanismos vêm largamente sendo utilizados na prática e estão em constante evolução tecnológica desde o início do seu desenvolvimento durante a Segunda Guerra Mundial O trabalho com esse tipo de equipamento objetiva a realização de atividades em sincronia com outras máquinas o que permite controlar velocidade e posicionamento de movimento de carga por exemplo com ampla precisão Na imagem a seguir é ilustrado um exemplo do emprego de servomecanismo Figura 1 Servomecanismo na prática Fonte INGENIACAT SL Wikimedia Commons PraCegoVer fotografia de um sistema de acionamento por um servomecanismo para uma máquina CNC de Controle Numérico Computadorizado na qual é possível ver o circuito eletrônico do acionamento os fios de ligação e a máquina controlada ao fundo do lado esquerdo Ana Luiza engenheira eletricista será responsável pela realização de ajustes que possam ser necessários no sistema É observado um problema de demora do período de tempo para que este sistema apresente uma velocidade constante de operação Nesse sentido analisando detalhadamente a situação em questão obtevese a seguinte curva de resposta ilustrada no gráfico da imagem a seguir relacionando a tensão de saída ao longo do tempo Figura 2 Resposta do sistema ao longo do tempo Fonte Adaptado de OGATA 2010 p 172 PraCegoVer a figura é a imagem de um gráfico de tempo em segundos no eixo x com marcas de meio em meio segundo iniciando em 0 até 3 em função da amplitude eixo y com intervalos de 02 iniciando em 0 até 14 A curva mostrada apresenta um pico entre 05 e 1 s acima de 12 e abaixo de 14 e o sistema é monitorado de 0 até 3 Assim considerando o contexto apresentado o que é possível observar acerca da resposta transitória desse sistema Dica utilize recursos matemáticos para apoiar sua explicação QUESTÃO 2 Maria Olímpia trabalha em uma siderúrgica na qual haverá a instalação de mais dois altosfornos em uma das plantas e ela será responsável pelo desenvolvimento do projeto de controle para um desses altosfornos A imagem de um altoforno instalado como exemplo do que será utilizado é vista adiante Figura 1 Altoforno para exemplo instalado em uma planta industrial Fonte scanrail 123RF PraCegoVer fotografia de uma planta industrial ao anoitecer onde é possível ver um altoforno à esquerda e outros equipamentos industriais iluminados Após alguns testes a engenheira levantou algumas informações importantes para o projeto como o modelo matemático capaz de representar o principal sistema de temperatura utilizado no altoforno Além disso Maria Olímpia percebeu que será plausível estabelecer um erro de velocidade em regime permanente de 2 e que para o projeto será viável definir um compensador em avanço de fase com margem de fase de 50 Como você procederia para o desenvolvimento do projeto nesse caso apresentado Mostre passo a passo sua resolução e as análises pertinentes considerando ainda para o cálculo a partir do erro informado que Questão 1 Sistemas de controle como os servomecanismos vêm largamente sendo utilizados na prática e estão em constante evolução tecnológica desde o início do seu desenvolvimento durante a Segunda Guerra Mundial O trabalho com esse tipo de equipamento objetiva a realização de atividades em sincronia com outras máquinas o que permite controlar velocidade e posicionamento de movimento de carga por exemplo com ampla precisão Na imagem a seguir é ilustrado um exemplo do emprego de servomecanismo Figura 1 Servomecanismo na prática Fonte INGENIACAT SL Wikimedia Commons PraCegoVer fotografia de um sistema de acionamento por um servomecanismo para uma máquina CNC de Controle Numérico Computadorizado na qual é possível ver o circuito eletrônico do acionamento os fios de ligação e a máquina controlada ao fundo do lado esquerdo Ana Luiza engenheira eletricista será responsável pela realização de ajustes que possam ser necessários no sistema É observado um problema de demora do período de tempo para que este sistema apresente uma velocidade constante de operação Nesse sentido analisando detalhadamente a situação em questão obtevese a seguinte curva de resposta ilustrada no gráfico da imagem a seguir relacionando a tensão de saída ao longo do tempo Figura 2 Resposta do sistema ao longo do tempo Fonte Adaptado de OGATA 2010 p 172 PraCegoVer a figura é a imagem de um gráfico de tempo em segundos no eixo x com marcas de meio em meio segundo iniciando em 0 até 3 em função da amplitude eixo y com intervalos de 02 iniciando em 0 até 14 A curva mostrada apresenta um pico entre 05 e 1 s acima de 12 e abaixo de 14 e o sistema é monitorado de 0 até 3 Assim considerando o contexto apresentado o que é possível observar acerca da resposta transitória desse sistema Dica utilize recursos matemáticos para apoiar sua explicação Esse sistema se assemelha bastante a uma função de transferência de segunda ordem tal como mostrada abaixo Também de maneira calculada eou gráfica é possível estimar sua função Por exemplo olhando o gráfico abaixo podemos dizer que ao aproximar essa função de um sistema de segunda ordem seu coeficiente de amortecimento seria entre 03 e 04 algo em torno de 037 Voltando ao gráfico original da questão temos um tempo de acomodação próximo a 23 segundos Com isso através da expressão abaixo podemos encontrar a frequência angular Wn 423X037 47 rads Com isso pela expressão temos Hs 2209 S 23478S2209 Simulando no mablab systf22091 3478 2209 sys 2209 s2 3478 s 2209 Continuoustime transfer function stepsys grid on Com isso conseguimos gerar uma curva muito semelhante a original Entrando no contexto apenas de observação da curva podemos dizer que ela tem um overshoot um pouco alto Pois o sinal ultrapassa em mais de 20 o valor de estabilização Para melhorar essa situação poderia ser incluído um controlador no sistema Os controladores quando bem projetados conseguem melhorar os dois casos tanto o sobresinal maior que 20 quanto o tempo de acomodação abordado no projeto Deixei uma análise mais técnica e outra mais visual pode utilizar as duas ou qual delas achar mais adequado Obrigado pela confiança e se possível uma avaliação positiva me ajuda bastante valeu