Sumário de Funções e Relações Matemáticas

SUMÁRIO 1 PRODUTO CARTESIANO 1 2 RELAÇÃO 1 Representação gráfica de relação 1 3 NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO 3 4 DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO 3 5 DOMÍNIO IMAGEM E CONTRADOMÍNIO DE FUNÇÃO 5 6 ESTUDO DO DOMÍNIO 5 7 FUNÇÃO BIJETORA 5 Função sobrejetora 5 Função injetora 5 Função bijetora 5 8 GRÁFICO DE FUNÇÃO NO PLANO CARTESIANO 6 9 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU 6 O gráfico 6 Parte fixa e variável 7 Raiz ou zero da função do 1º grau 8 Crescimento e decrescimento 8 10 FUNÇÃO INVERSA 17 Em diagramas 17 Processo para determinar a função inversa 17 O gráfico de função inversa 18 Referências 20 Resposta R 1 1 2 2 3 3 4 4 b O conjunto R de A B tais que x é o dobro de y Resposta R 2 1 4 2 c O conjunto R de A B tais que y é o dobro de x Resposta R 1 2 2 4 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 2 Sejam A 1 2 3 e B 1 2 3 4 6 Determine a A B b a relação R tal que y x c a relação R tal que x é o dobro de y d a relação R tal que y é o dobro de x e a relação R tal que x é a metade de y f a relação R tal que y x 1 3 No lançamento de dois dados anotando todas as possibilidades de resultados possíveis em pares ordenados Determine a a quantidade de pares ordenados possíveis b o conjunto dos pares ordenados cuja soma dos resultados seja igual a 7 c o conjunto dos pares ordenados x y tais que x y d o conjunto dos pares ordenados x y tais que y é a metade de x 21 Representação gráfica de relação Dados os conjuntos A 0 1 2 3 e B 0 1 2 3 4 5 a relação R tal que y x 1 seguem as representações gráficas a Por diagramas R 0 11 22 33 4 D 0 1 2 3 Im 1 2 3 4 CD 0 1 2 3 4 5 1 PRODUTO CARTESIANO Dados dois conjuntos não vazios A e B denominase produto cartesiano de A por B o con junto formado pelos pares ordenados nos quais o 1º elemento pertence a A e o 2º elemento perten ce a B simbolicamente A B x y x A e y B Exemplo Sejam A 0 1 2 e B 2 4 De termine A B Resolução A B 0 20 41 21 42 22 4 EXERCÍCIO PROPOSTO 1 Sejam A 0 1 e B 1 3 5 Determine o produto cartesiano a A B b B A c A2 2 RELAÇÃO É um subconjunto de um produto cartesia no determinado por uma sentença matemática Exemplo Sejam A 1 2 3 4 e B 1 2 3 4 e A B 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 3 1 3 2 3 3 3 4 4 1 4 2 4 3 4 4 a O conjunto R de A B tais que x y MATEMÁTICA APLICADA 2 0 1 2 3 b No plano cartesiano y x EXERCÍCIOS PROPOSTOS 4 Sejam A 2 3 4 e B 1 2 3 4 De termine a a relação R tal que y x 1 b represente a relação em diagramas c represente a relação no plano cartesiano d o domínio D e a imagem Im f o contradomínio CD 5 Sejam A 1 2 3 e B 2 3 4 5 6 7 Determine a a relação R tal que y 2x b represente a relação em diagramas c represente a relação no plano cartesiano d o domínio D e a imagem Im f o contradomínio CD 6 Sejam A 1 2 3 e B 2 3 4 5 6 7 Determine a a relação R tal que y 2x 1 b represente a relação em diagramas c represente a relação no plano cartesiano d o domínio D e a imagem Im f o contradomínio CD 7 Localize no plano cartesiano os pontos EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 9Enem2015 Devido o aumento do fluxo de passageiros uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota A figura mostra o percurso indicado pelas setas realizado por um ônibus nessa rota e a loca lização de dois de seus atuais pontos de parada representados por P e Q Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado nesse percurso entre as paradas já existentes P e Q de modo que as distâncias per corridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais De acordo com os dados as coordenadas do novo ponto de parada são a 290 20 c 410 20 e 440 20 b 410 0 d 440 0 R e 10UEPA2013 modificada No Brasil uma empresa de comércio para internet multiplicou suas vendas nos últimos anos conforme ilustrado no gráfico abaixo A1 2 B1 2 C2 3 D2 2 E3 3 F5 1 G0 0 H4 3 I1 0 e J0 1 EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 8 Uma companhia telefônica tem um plano para seus clientes a tabela abaixo mostra o valor a ser pago pelos seus clientes em função do tempo de ligação Responda a Represente a tabela em diagramas b Represente a tabela em plano cartesiano Em relação às vendas afirmase que a tiveram um crescimento de 2 milhões de reais de 2008 para 2009 b em 2009 cresceram quatro vezes em relação a 2008 c triplicaram de 2009 para 2010 d em 2010 cresceram 24 milhões de reais em relação a 2009 e tiveram um crescimento de 48 milhões de reais de 2009 para 2011 3 3 NOÇÃO INTUITIVA DE FUNÇÃO Observe a tabela abaixo que relaciona o número de litros de gasolina e o preço a pagar Observe As grandezas Nº de litros e Preço são variáveis Para cada quantidade em litros de gasolina co locada há um único preço O preço a ser pago depende do número de litros de gasolina a ser colocado isto é o preço está em função do número de litros colocados Para x litros de gasolina comprada o preço a ser pago será 210 vezes x isto é P 210x P preço a ser pago é a variável dependente x número de litros de gasolina é a variável in dependente Exemplos A população de um determinado país está em função do tempo A área de um quadrado está em função de seu lado EXERCÍCIOS PROPOSTOS 11 Na tabela abaixo temos a quantidade de ovos em dúzias e o seu respectivo preço Quantidade em dúzia Preço em R 1 120 2 240 3 360 4 480 x 120x Responda o que se pede a O preço a ser pago está em função da quanti dade de ovos comprados b O que depende do quê c Qual é a variável dependente d Qual é a variável independente e Qual é a regra fórmula que associa a quanti dade de dúzias com o preço a pagar f Qual é o preço de 9 dúzias de ovos 12 Uma panificadora vende o pão francês de 50 gramas mais conhecido como pão careca ao preço de R 025 cada Para não ter que fazer conta a toda hora os funcionários da panificadora montaram a seguinte tabela Responda o que se pede a O preço a ser pago está em função da quanti dade de pães comprados b O que depende do quê c Qual é a variável dependente d Qual é a variável independente e Qual é a regra fórmula que associa a quanti dade de pães e o preço a pagar f Qual é preço de 6 pães g Qual é preço de 12 pães h Se tenho R 400 Qual é a quantidade de pães que dá para eu comprar 4 DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO Dados os conjuntos A e B não vazios e uma relação R de A em B quando para todo ele mento x A existe um único fx B dizemos que R é uma função f de A em B Notação f A B EXERCÍCIOS PROPOSTOS 13 Quais das seguintes relações são funções a c b 14 Marque os diagramas representam função a b c A B A B A B 6 150 7 175 8 200 9 225 10 250 Nº de litros Preço R 1 210 2 420 3 630 4 840 5 1050 x 210x Quantidade de pães Preço R 1 025 2 050 3 075 4 100 5 125 4 d e f a d 0 1 2 2 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 3 2 3 A B A 2 B A 2 b e g h B 1 1 1 0 1 0 1 1 c A B A B 15 Verifique se é função ou apenas relação a Dado A 0 5 15 e B 0 5 10 15 20 25 seja a relação de A em B Expressa pela lei y x 5 com x A e y B b Dado A 2 0 2 5 e B 0 2 5 10 20 seja a relação de A em B expressa pela lei y x com x A e x B c Dado A 3 1 1 3 e B 1 3 6 9 seja a relação de A em B Expressa pela lei y x2 com x A e y B EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 16 Uma companhia telefônica tem um plano pa ra seus clientes a tabela abaixo mostra o valor a ser pago pelos seus clientes em função do tempo de ligação Responda a Represente a tabela em diagramas b Sendo o conjunto A a variável Tempo de liga ções e o conjunto B a variável Valor em reais a tabela representa uma função de A em B EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 17UFMG Das figuras abaixo a única que re presenta o gráfico de uma função real y fx x a b é 18UEPA2003 Dentre os romeiros há aqueles que acompanham o círio carregando miniaturas de casa barcos parte do corpo humano em cera velas etc Por considerarem atendidas por nossa senhora de Nazaré as suas súplicas Estes objetos são tantos que existem carros especiais para reco lhêlos Considerando a existência de um conjun to A formado pelos romeiros do círio e um conjunto B formado pelos objetos oferta dosrecolhidos durante a procissão é correto afirmar que a Todos os elementos de A estão associados a elementos de B o que caracteriza uma função de A em B b Alguns elementos de A estão associados a elementos de B que caracteriza uma relação de A em B c Nenhum elemento de A está associado a ele mentos de B d Existem elementos de B que não estão associ ados a elementos de A e Todas as alternativas acima estão corretas 19UFFRJ Em certo dia três mães deram à luz em uma maternidade A primeira teve gê meos a segunda trigêmeos e a terceira um úni co filho Considere para aquele dia o conjunto das 3 mães o conjunto das 6 crianças e as se guintes relações I A que associa cada mãe ao seu filho II A que associa cada filho à sua mãe III A que associa cada criança ao seu irmão São funções a somente a I d todas b somente a II e nenhuma c somente a III 5 5 DOMÍNIO IMAGEM E CONTRADOMÍ NIO DE FUNÇÃO O conjunto A cha mase Domínio da função Df o conjunto B contra domínio da função CDf e Resposta x pode ser qualquer número real com exceção do 2 pois se x 2 o denominador será 0 zero e não existe fração com denominador zero Logo o Df ℝ 2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 22 Determine o domínio da função o elemento fx B chama se imagem de x pela fun ção O conjunto imagem da fx 5x 3 x 16 função é Imf fx B x 23 Determine o domínio da função A Os diagramas ao lado serão simbolizados a partir fx de agora simplesmente 24 Determine o domínio da função assim f A B Exemplo Sejam A 0 1 2 e B 0 1 2 3 fx 1 4 5 6 f A B definida por fx x 1 Df 0 1 2 Imf 1 2 3 CDf 0 1 2 3 4 5 6 Observações B 7 FUNÇÃO BIJETORA Função sobrejetora Quando uma função f tem a sua imagem igual a seu contradomínio isto é Imf CDf Função injetora Quando f A B transforma elementos diferentes de A em elementos diferentes de B isto é x1 x2 em A fx1 fx2 em B O domínio 0 tem imagem 1 simbolicamente f0 1 O domínio 1 tem imagem 2 simbolicamente f1 2 O domínio 2 tem imagem 3 simbolicamente f2 3 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 25 Verifique se f é sobrejetora Seja A 2 1 0 1 B 0 1 4 f A B definida fx x2 26 Seja A 3 2 0 1 B 2 3 5 6 f A B tal que fx x 5 Verifique se f é EXERCÍCIOS PROPOSTOS 20 Dados A 0 1 2 3 e B 0 1 2 3 4 5 6 7 e a relação R tal que y 2x 1 a Construa a relação R em diagramas b Verifique se essa relação é uma função Em caso afirmativo determine o Df Imf e CDf 21 O diagrama de flechas re presenta uma função f de A em B Determine a Df b CDf c lmf d f3 e f5 f x tal que fx 4 6 ESTUDO DO DOMÍNIO É o conjunto com todos os possíveis valores de x Exemplo Calcule o domínio da função a fx 2x 5 Resposta fica implícito que x pode ser qualquer nú mero real logo Df ℝ A 0 0 1 2 3 4 1 2 5 6 6 sobrejetora ou não 27 Verifique se f é injetora a A 0 1 2 3 B 1 3 5 7 f A B fx 2x 1 b A 2 5 10 B 10 23 f A B definida por x é divisor de y Função bijetora Uma função f é dita bijetora quando é so brejetora e injetora EXERCÍCIO PROPOSTO 28 Verifique se f é bijetora A 0 2 3 B 1 5 7 f A B fx 2x 1 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 29 Os alunos Bruno Jéssica e Paulo do 1 ano estavam estudando matemática e perceberam a formação de dois conjuntos O conjunto A formado pelas disciplinas estudadas por eles e um conjunto B formado pelos professores dessas disciplinas É correto afirmar que a relação de A em B b fx 2x 3 x 2 a Não representa uma função b representa uma função somente injetora c representa uma função somente sobrejetora 7 d representa uma função bijetora e representa uma função não injetora e nem sobrejetora R d 30 Estudando a teoria das funções alguns alunos propuseram a seguinte questão De todas as mu lheres algumas são mães porém todo filho obri gatoriamente apresenta uma mãe e uma mulher é mãe se apresenta pelo menos um filho Chamando o conjunto das mulheres de A e o conjunto dos filhos de B É correto afirmar que a relação de B em A a Não representa uma função b representa uma função somente injetora c representa uma função somente sobrejetora d representa uma função bijetora e representa uma função não injetora e nem sobrejetora EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 31UEPA2005 Patrícia está paquerando três colegas Ricardo Paulo e Maurício Para conhecer um pouco sobre suas personalidades recorreu ao zodíaco Ficou sabendo que Ricardo é do signo de Áries Paulo é de Leão e Maurício de Virgem Con siderando A o conjunto formado por esses colegas de Patrícia e B o conjunto dos 12 signos do zodía co é correto afirmar que a relação de A em B a não representa uma função b representa uma função somente injetora c representa uma função somente sobrejetora d representa uma função bijetora e representa uma função não injetora e nem sobrejetora 32UFFRJ Sendo ℝ o conjunto dos números reais e a aplicação 𝑓 ℝ ℝ definida por 𝑓𝑥 𝑥2 podemos afirmar que 𝑓 a é sobrejetora e não injetora b é bijetora c é sobrejetora d é injetora e não é sobrejetora nem injetora 8 GRÁFICO DE FUNÇÃO NO PLANO CAR TESIANO Construir uma tabela com os valores de x esco lhidos convenientemente e calcular os respecti vos valores de fx A cada par ordenado x fx associar um pon to no plano cartesiano Marcar o número suficiente de pontos até que seja possível esboçar o gráfico EXERCÍCIOS PROPOSTOS 33 Construa o gráfico da função fx 2x 1 sendo o domínio D 0 1 2 3 34 Construa o gráfico da função fx 2x 1 sendo o domínio D x ℝ 0 x 3 35 Construa o gráfico da função f ℝ ℝ dada por fx 2x 1 9 FUNÇÃO POLINOMIAL DO 1º GRAU Chamase função polinomial do 1º grau ou função afim a qualquer função f ℝ ℝ dada por uma lei da forma fx ax b onde a e b são números reais fixos com a 0 x e fx são vari áveis O número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante Exemplos 1 fx 5x 3 no qual a 5 e b 3 2 fx 2x 7 no qual a 2 e b 7 3 fx 11x onde a 11 e b 0 O gráfico Exemplo Construir o gráfico da função fx 2x 1 Para x 1 fx 2 1 1 1 portanto um ponto é 1 1 Para x 2 fx 2 2 1 3 portanto ou tro ponto é 2 3 Marcamos os pontos 1 1 e 2 3 no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta EXERCÍCIOS PROPOSTOS 36 Construa no plano cartesiano o gráfico das seguintes funções definidas de ℝ em ℝ a fx x 1 d fx 3x 1 b fx x 2 e fx 2x 1 c fx x 4 37 Um corpo se movimenta em velocidade cons tante de acordo com a fórmula matemática s 2t 3 em que s indica a posição do corpo em metros no instante t em segundos Cons trua o gráfico de s em função de t 38 Uma máquina ao sair da fábrica sofre uma desvalorização constante pelo seu uso represen tada pela função Pt 50 5t em que P é o preço da máquina em reais e t é o tempo de uso em anos Determine a o gráfico dessa função x fx 1 1 2 3 1 2 8 b o custo da máquina ao sair da fábrica c o custo da máquina após 5 anos de uso d o tempo para que a máquina se desvalorize totalmente 39 Um móvel em movimento retilíneo uniforme obedece à função s 5t 15 em que s é o espa ço percorrido pelo móvel em metros e t é o tem po gasto em percorrêlo em segundos Determi ne a construa o gráfico st da função b a posição do móvel no instante t 0 s c a posição do móvel no instante t 5 s d a posição do móvel no instante t 10 s e o instante em que o móvel se encontra a 35 m da origem Parte fixa e variável A função do 1º grau fx ax b tem uma parte fixa ax e uma parte variável b fx parte variável parte fixa fx ax b Observação Lucro venda custo Exemplo Uma revendedora de cosméticos vende um perfume por R 10000 que custou 7000 Qual é o lucro da vendedora Resolução L 100 70 L 30 Resposta O lucro da vendedora é de R 3000 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 40 Na produção de peças uma indústria tem um custo fixo de R 800 mais um custo variável de R 050 por unidade produzida Sendo x o núme ro de unidades produzidas a Escreva a lei da função que fornece o custo total de x peças b Calcule o preço de 100 peças 41 Um comerciante comprou uma caixa de um determinado produto teve um custo fixo com transporte de R 23000 Venderá cada unidade por R 500 o lucro final será dado em função das x unidades vendidas Sabendo que Lucro venda custo Responda a Qual é a lei dessa função f b Se o comerciante vender 1 unidade desse pro duto terá lucro ou prejuízo c Se o comerciante vender 10 unidades desse produto terá lucro ou prejuízo d Se o comerciante vender 40 unidades desse produto terá lucro ou prejuízo e Se o comerciante vender 50 unidades desse produto terá lucro ou prejuízo 42 Um comerciante teve uma despesa de R 23000 na compra de certa mercadoria Como vai vender cada unidade por R 500 o lucro final será dado em função das x unidades vendidas Responda a Qual é a lei dessa função f b Para que valores de x temos fx 0 Como pode ser interpretado esse caso c Para que o valor de x haverá lucro de R 31500 Para que valores de x o lucro será maior que R 28000 d Para que valores de x o lucro estará entre R 10000 e R 18000 Um fabricante vende um produto por R 080 a unidade O custo total do produto con siste numa taxa fixa de R 4000 mais o custo de produção de R 030 por unidade a Qual o número de unidades que o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo b Se vender 200 unidades desse produto o co merciante terá lucro ou prejuízo EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO 43 Uma companhia telefônica tem um plano pa ra seus clientes a tabela abaixo mostra o valor a ser pago pelos seus clientes em função do tempo de ligação Considere x ℝ y ℝ Construa o gráfico da fun ção EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 45UnicampSP modificada O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa denominada bandeirada e uma parcela que depende da distância percorrida Se a bandei rada custa R 350 e cada quilômetro rodado cus ta R 120 a Escreva a lei da função que fornece o preço a ser pago pela corrida em função da distância x percorrida b o preço de uma corrida de 10 km c a distância percorrida por um passageiro que pagou R 2750 pela corrida 46UEPA2002 Um pequeno comerciante in vestiu R 30000 na produção de bandeiras do seu time favorito para venda em um estádio de futebol Foram vendidas x bandeiras ao preço de R 800 cada uma Então o lucro Lx obtido na venda de x bandeiras é dado por a Lx 300 8x d Lx 8x b Lx 8x 300 e Lx 8x 300 c Lx 8x 300 9 47UEPA2006 modificada Em relação a pesca artesanal estimase que existam hoje 200 mil pescadores artesanais no Estado do Pará que sustentam as suas famílias com essa atividade O volume médio mensal de produção por cada pes cador é aproximadamente igual a 120 quilos de peixe A função que representa o lucro de um pescador durante um mês sabendo que x repre senta o preço de um quilo de peixe e c representa o custo fixo mensal existente na produção é a L x 120x c d L x 120c x b L x 120x c e L x 120x c L x 120c x 48Enem2009 Uma empresa produz jogos pedagógicos para computadores com custo fixo de R 100000 e custos variáveis de R 10000 por unidade de jogo produzida Desse modo o custo total x jogos produzido é dado por Cx 1 01x em R 100000 A gerência da empresa determina que o preço de venda do produto seja de R 70000 Com isso a receita bruta para x jogos é dada por 49UFRA2004 Uma função de custo linear é da forma Cx Ax B onde B representa a parte fixa desse custo total Suponha que uma indústria ao produzir 150 unidades de um produ to gasta R 52500 e quando produz 400 unida des seus gastos são de R 70000 então pode mos afirmar que os custos fixos dessa indústria são em reais a 175 b 225 c 375 d 420 e 475 Raiz ou zero da função do 1º grau É o valor de x para fx 0 Exemplo Obtenha o zero da função de fx 2x 6 Rx 07x em R 100000 O lucro líquido obtido pela venda de x unidades de jogos é calcu lado pela diferença entre a receita bruta e os cus tos totais O gráfico que modela corretamente o lucro líquido dessa empresa quando são produzi dos x jogos é a d fx 0 2x 6 0 x 6 x 3 2 b e c EXERCÍCIO PROPOSTO 50 Calcule a raiz da função a fx 3x 6 c hx 2x 10 b gx 2x 10 d gx x 1 Observação No plano cartesiano o zero ou raiz da função é a abscissa do ponto onde o gráfico corta o eixo x Crescimento e decrescimento Consideremos a função fx 3x 1 x aumenta x 1 0 1 2 3 4 5 fx 4 1 2 5 8 11 14 fx aumenta quando aumentamos o valor de x os correspon dentes valores de fx também aumentam Dize mos que a função fx 3x 1 é crescente Ob servamos o seu gráfico 10 Agora consideremos fx 3x 1 x aumenta x 2 1 0 1 2 3 4 fx 5 2 1 4 7 10 13 fx diminui quando aumentamos o valor de x os correspon dentes valores de fx diminuem Dizemos que a função fx 3x 1 é decrescente Observamos o seu gráfico y 2 1 1 x 4 Regra Geral A função do 1º grau fx ax b é crescente quando a 0 e decrescente quando a 0 O a é também chamado de coeficiente an gular e o b de coeficiente linear EXERCÍCIOS PROPOSTOS 51 Construa o gráfico de cada uma das seguin tes funções e diga se é função é crescente de crescente ou constante linear ou afim a fx x 5 d fx 5 g fx x b fx 5x e fx 5x h fx 3 c y 5x 1 f fx 5 EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 52 a De que trata o gráfico Identifique as variáveis envolvidas b Qual o período em que a taxa de fecundidade se manteve praticamente constante c A partir de que data a função é decrescente 53 Entre que período a taxa de fecundidade redu ziu em 50 Um botânico mede o crescimento de uma planta em centímetros todos os dias Ligando se os pontos colocados por ele num gráfico resulta a figura seguinte Se for mantida sempre esta rela ção entre tempo e altura determine a altura que a planta terá no 30º dia EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 54Enem2017 Os congestionamentos de trânsito constituem um problema que aflige todos os dias milhares de motoristas brasileiros O grá fico ilustra a situação representando ao longo de um intervalo definido de tempo a variação da ve locidade de um veículo durante um congestiona mento Quantos minutos o veículo permaneceu imóvel ao longo do intervalo total analisado a 4 b 3 c 2 d 1 e 0 55Enem2016 Um reservatório com água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da água desse reservatório Os gráficos representam as vazões Q em litros por minuto do volume de água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo em função do tempo t em minutos 11 Em qual intervalo de tempo em minuto o reser vatório tem vazão constante de enchimento a De 0 a 10 c De 5 a 15 e De 0 a 25 b De 5 a 10 d De 15 a 25 56Enem2012 O dono de uma farmácia resolveu colocar à vista do público o gráfico mostrado a seguir que apresenta a evolução do total de vendas em Reais de certo medicamento ao longo do ano de 2011 De acordo com o gráfico os meses em que ocorreram respectivamente a maior e a menor venda absolutas em 2011 foram a março e abril d junho e setembro b março e agosto e junho e agosto c agosto e setembro 57Enem2012 O gráfico mostra a variação da extensão média de gelo marítimo em milhões de quilômetros quadrados comparando dados dos anos 1995 1998 2000 2005 e 2007 Os dados correspondem aos meses de junho a setembro O Ártico começa a recobrar o gelo quando termina o verão em meados de setembro O gelo do mar atua como o sistema de resfriamento da Terra refletindo quase toda a luz solar de volta ao espaço Águas de oceanos escuros por sua vez absorvem a luz solar e reforçam o aquecimento do Ártico ocasionando derretimento crescente do gelo Com base no gráfico e nas informações do texto é possível inferir que houve maior aqueci mento global em a 1995 c 2000 e 2007 b 1998 d 2005 58EnemMEC Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo no período 19851996 realizado pelo SEADEDIEESE apre sentou o seguinte gráfico sobre taxa de desem prego Pela análise do gráfico é correto afirmar que no período considerado a a maior taxa de desemprego foi de 14 b a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a menor do período c a partir de 1992 a taxa de desemprego foi decrescente d no período 19851996 a taxa de desemprego esteve entre 8 e 16 e a taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e 1991 59EnemMEC Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vila tel na expansão da oferta de linhas um político publicou no jornal local o gráfico I representado a seguir A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II através do qual pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas O fato é que no período considerado foram insta ladas efetivamente 2OO novas linhas telefônicas Analisando os gráficos podese concluir que a o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I 12 b o gráfico I apresenta o crescimento real sen do o II Incorreto c o gráfico II apresenta o crescimento real sendo o I incorreto d a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas e os dois gráficos são incomparáveis pois usam escalas diferentes 60Enem2016 O cultivo de uma planta rara só é viável se do mês do plantio para o mês sub sequente o clima da região possuir as seguintes peculiaridades A variação do nível de chuva pluviosidade nesses meses não for superior a 50 mm A temperatura mínima nesses meses for su perior a 15 C Ocorrer nesse período um leve aumento não superior a 5 C na temperatura máxima Um floricultor pretendendo investir no plantio dessa flor em sua região fez uma consulta a um meteorologista que lhe apresentou o gráfico com as condições previstas para os 12 meses seguintes nessa região Com base nas informações dos gráficos o floricultor verificou que poderia plantar essa planta rara O mês escolhido para o plantio foi a janeiro c agosto e dezembro b fevereiro d novembro 61UEPA2012 O treinamento físico na dependência da qualidade e da quantidade de esforço realizado provoca ao longo do tempo aumento do peso do fígado e do volume do coração De acordo com especialistas o fígado de uma pessoa treinada tem maior capacidade de armazenar glicogênio substância utilizada no metabolismo energético durante esforços de longa duração De acordo com dados experimentais realizados por Thörner e Dümmler 1996 existe uma relação linear entre a massa hepática e o volume cardíaco de um indivíduo fisicamente treinado Nesse sentido essa relação linear pode ser expressa por y ax b onde y representa o volume cardíaco em mililitros ml e x representa a massa do fígado em gramas g A partir da leitura do gráfico abaixo afirmase que a lei de formação linear que descreve a relação entre o volume cardíaco e a massa do fígado de uma pessoa treinada é fonte Cálculo Ciências Médicas e Biológicas Editora Harbra Ltda São Paulo1988 Texto Adaptado a y 091x 585 d y 094x 585 b y 092x 585 e y 095x 585 c y 093x 585 62UEPA2011 O Produto Interno Bruto PIB representa a soma de todas as riquezas produzidas em um país O crescimento do PIB é uma forma de garantir a melhoria da qualidade de vida da população O gráfico acima mostra a variação anual do PIB no Brasil O crescimento do PIB de 2005 para 2007 em porcentagem foi de a 155 c 476 e 875 b 208 d 654 63UEPA2011 Uma fábrica apresenta um gasto fixo de R 11 000 na produção de papel reciclado e R 006 na produção de cada folha O gráfico que representa o custo total que a fábrica tem por mês na produção de folha de papel reci clado será a Uma curva que passa pela origem do sistema de coordenadas b Uma reta de origem no ponto 0 11 000 c Uma reta de origem no ponto 6 600 11 000 d Uma reta de origem no ponto 11 000 327 e Uma reta de origem no ponto 6 11 000 64UEPA2010 O gráfico abaixo representa o número de notificações relacionadas a fraudes invasões e tentativas de invasão sofridas por usuários de computador 13 dados do Instituto Nacional de Pesquisas Espaci ais Analisando o gráfico observase que a as notificações foram decrescentes entre 2006 e 2008 b em 2006 aconteceu o maior número de notificações c a razão de notificações entre 2004 e 2005 é 3786334000 d em 2008 houve o maior número de notificações e em 2006 as notificações duplicaram em relação às notificações de 2005 65UEPA2010 No processo de geração de um sinal de vídeo por meio dos sensores CCDCMOS quanto maior a quantidade de luz recebida por um determinado pixel mais intensa a corrente elétrica gerada efeito fotoelétrico na superfície foto sensível do pixel e portanto maior a carga con centrada nos acumuladores individuais associados a cada pixel Em outras palavras quanto maior a luminosidade maior será a corrente gerada Essa relação no sensor é sempre diretamente proporci onal O gráfico abaixo que melhor representa a relação da luminosidade com a voltagem é Fonte Texto adaptado de wwwfazendovideocombrvtsin3asp a d Sobre o gráfico acima é correto afirmar que a o período de agosto a novembro de 2007 re presenta uma função sempre crescente b no período de abril a julho de 2008 houve apenas tendência de queda na área desmatada c no período de março a abril de 2008 houve uma tendência de crescimento de 6745 d no segundo semestre de 2007 houve apenas tendência de queda na área desmatada e o período de janeiro a março de 2008 repre senta uma função sempre decrescente 67UEPA2009 O gráfico abaixo mostra a va riação do consumo de gasolina em função da cilin drada do motor b e c R c Fonte Veja 200808 Sobre o gráfico acima é correto afirmar que a é gráfico de uma função linear crescente b é gráfico de uma função linear decrescente c quanto maior a cilindrada maior o consumo de gasolina d é gráfico de uma função quadrática com con cavidade voltada para cima e quanto maior a cilindrada menor o consumo de gasolina 68UEPA2006 A aquicultura e a pesca artesanal Em 2001 a aquicultura criação de animais e plantas aquáticas nacional produziu aproxima damente 210000 toneladasano incluindo pei xes moluscos e crustáceos valor extremamente baixo quando comparado ao real potencial do se 66UEPA2009 O gráfico abaixo ilustra a área desmatada na Amazônia mês a mês conforme tor De acordo com as previsões feitas em 2001 pelo Departamento de Pesca e Aquicultura DPA do 14 Ministério da Agricultura Pecuária e Abasteci 15 mento caso sejam mantidas as taxas atuais de crescimento da aquicultura de 15 ao ano é pos sível que o Brasil em poucos anos alcance uma boa produção Dessa produção os peixes de água doce concentrados em carpas tilápias e bagres contribuem com aproximadamente 85 do total cultivado Os restantes correspondem basicamente a camarões marinhos e mexilhões Contudo há uma tendência de aumento do consumo princi palmente através de produtos beneficia dosindustrializados tais como filés e empanados De todos os setores de produção animal a aquicultura é a atividade que cresce mais rapida mente Desde 1970 a aquicultura cresceu a taxas médias de 92 ao ano Em relação à pesca ar tesanal estimase que existam hoje 200 mil pes cadores artesanais no Estado do Pará que sus tentam as suas famílias com essa atividade O volume médio mensal de produção por cada pes cador é aproximadamente igual a 120 quilos de peixe O Estado do Pará possui 100 embarcações para a captura de camarão 48 barcos para a pes ca da piramutaba e para o pargo Supondo que as embarcações de camarão capturam x toneladas de camarão ao ano as de piramutaba pescam y toneladas de piramutaba ao ano e as de pargo z toneladas de pargo ao ano sendo x y z 0 O gráfico que melhor repre senta o número de embarcações linhas de 34 a 36 em função das toneladasano é a d b e c 69UEPA2005 Para produzir colares feitos com sementes de açaí uma artesã teve uma des pesa de R 2400 na aquisição de matéria prima Sabendo que o preço de custo por unidade produ zida é de R 200 e que a artesã pretende vender cada colar por R 500 analise as afirmativas abaixo I A lei matemática que permite calcular a receita bruta R a ser obtida com a venda desses colares em função da quantidade x de unidades vendidas é Rx 500x II A lei matemática que permite calcular o custo total C decorrente dessa produção em função da quantidade x de colares produzidos é Cx 2400 200x III A venda desses produtos só dará lucro se a quantidade de colares vendidos for superior a 8 É correto afirmar que a todas as afirmativas são verdadeiras b todas as afirmativas são falsas c somente as afirmativas II e III são falsas d somente as afirmativas I e II são verdadei ras e somente as afirmativas I e III são verdadei ras 70UEPA2005 modificada AÇAÍ Hoje já existem projetos que pagam aos ribei rinhos R 1000 a lata rasa de 14kg para uma produção de até 20 latas diárias Para produção acima de 20 latas se paga 10 a mais por lata A expressão matemática que representa a receita R do ribeirinho em reais em função do número x de latas vendidas diariamente é a b c d e 71UEPA2004 Nas feiras de artesanato de Belém do Pará é comum no período natalino a venda de árvores de natal feitas com raiz de patchouli Um artesão paraense resolve incremen tar sua produção investindo R 30000 na com pra de matéria prima para confeccionalas ao pre ço de custo de R 1000 a unidade Com a inten ção de vender cada árvore ao preço de R 2500 quantas deverá vender para obter lucro 16 a mais de 8 e menos de 12 árvores b mais de 12 e menos de 15 árvores c mais de 15 e menos de 18 árvores d mais de 18 e menos de 20 árvores e mais de 20 árvores 72UEPA2003 Durante as festividades do Círio são vendidos tradicionalmente os brinquedos de miriti vindos em sua maioria do município de Abaetetuba Um produtor destes brinquedos fabri ca canoas ao custo de R 200 a unidade ven dendo por R 500 cada uma Sabendo que ele gasta com transporte R 2000 quantas canoas terá que vender para lucrar R 10000 a 40 b 50 c 60 d 70 e 80 73UFPA2010 Em uma viagem terrestre um motorista verifica que ao passar pelo quilômetro 300 da rodovia o tanque de seu carro contém 45 litros de combustível e que ao passar pelo quilômetro 396 o marcador de combustível assinala 37 litros Como o motorista realiza o trajeto em velocidade aproximadamente constante o nível de combustível varia linearmente em função da sua localização na rodovia podendo portanto ser modelado por uma função do tipo Cx ax b sendo Cx o nível de combustível quando o automóvel se encontra no quilômetro x da rodovia Baseado nessas informações é correto afirmar que com o combustível que possui o automóvel chegará no máximo até o quilômetro a 800 c 890 e 990 b 840 d 950 74UFPA2010 O gráfico abaixo apresenta a incidência de tuberculose de 1990 a 2006 em quatro países lusófonos Angola Brasil Moçambique e Portugal segundo dados da Organização Mundial de Saúde Com base neste gráfico é INCORRETO afirmar a Brasil e Portugal apresentaram comportamentos parecidos com queda aproximadamente linear em seus índices b No período de 1990 a 2006 dos quatro países Moçambique foi o que apresentou maior crescimento de incidência relativa de tuberculose c Nos últimos três anos do levantamento de 2004 a 2006 Brasil e Portugal apresentaram diminuição da incidência relativa de casos de tuberculose enquanto Angola e Moçambique apresentaram crescimento do índice d No início do período estudado dos quatro países Angola era o país que apresentava maior índice de incidência mas foi largamente ultrapassado por Moçambique cujo índice aproximadamente dobrou na década de 90 e Em 2006 o índice de incidência de tuberculose em Angola era superior ao quíntuplo do índice brasileiro enquanto o índice de Moçambique era superior a oito vezes o índice do Brasil 75UFPA2009 Na semana de 15 a 21 de se tembro de 2008 o governo dos Estados Unidos da América divulgou um plano de socorro às institui ções financeiras em crise O Índice da Bolsa de Valores de São Paulo IBOVESPA teve forte varia ção e obteve no fechamento de cada dia da se mana os seguintes valores Dia 15 16 17 18 19 Índice 48909 48989 47348 48484 52718 O gráfico que representa essa variação é a d b e c 76UFPA2008 Um fornecedor A oferece a um supermercado um certo produto com os seguintes custos RS 21000 de frete mais R 290 por cada kilograma Um fornecedor B oferece o mes mo produto cobrando R 20000 de frete mais R 300 por cada kilograma O gráfico que repre senta os custos do supermercado com os fornece dores em função da quantidade de kilogramas é a d 17 b e c 77UFPA2007 Em um jornal de circulação nacional foi publicada uma pesquisa realizada no Brasil com os percentuais em função do ano de famílias compostas por pai mãe e filhos chama das famílias nucleares e de famílias resultantes de processos de separação ou divórcio chamadas novas famílias Sabendose que os gráficos abaixo representam a partir de 1987 a variação percen tual desses dois tipos de família com suas respec tivas projeções para anos futuros é correto afirmar 78UFPA2006 Uma locadora de veículos apresenta para aluguel de certo tipo de carro a seguinte tabela Em uma diária com percurso não superior a 100km para que a 2ª opção seja menor em reais é necessário que o número de quilômetros percorridos pelo locatário pertença ao intervalo a 60100 c 60100 e 060 b 60100 d 060 UFPA2004 Texto para questões 78 e 79 Um professor estava assistindo ao programa Zorra Total e ao ouvir a frase VOU BEIJAR MUUUUIII TO no quadro da Tália teve a ideia de fazer uma pesquisa nas escolas onde leciona relacionando idade dos alunos com média de beijosdia O pro fessor apresentou aos seus alunos os dados obti dos na pesquisa na forma do gráfico abaixo 79 Analizando o gráfico a alternativa que co rresponde respectivamente ao intervalo da idade utilizada na pesquisa e ao da média de beijosdia encontrados é a a 0 12 0 4 d 0 18 0 16 b 12 18 4 16 e 4 18 12 16 c 4 12 16 18 80 O resultado da pesquisa pode ser representa do por uma função matemática Essa função e a média de beijosdia dos alunos de 15 anos são respectivamente a No ano 2030 o número de novas famílias será igual ao de famílias nucleares a y 2 x 2 e 12 d y 2x 20 e 10 3 b No ano 2030 o número de novas famílias será menor do que o de famílias nucleares c No ano 2030 o número de novas famílias será maior do que o de famílias nucleares d No ano 2015 o número de novas famílias será igual ao de famílias nucleares e No ano 2012 o número de famílias nucleares será menor do que a de novas famílias b y x2 16x 23 e e y x 5 e 10 c y 2x 12 e 8 81UFPA00 Uma loja no centro de Belém alu ga microcomputadores para usuários que desejam navegar pela Internet Para utilizar esse serviço o usuário paga uma taxa de R 200 acrescida de R 300 por hora de utilização da máquina O gráfico que melhor representa o preço desse ser viço é 18 a d b e 84CEFET2008 Segundo fonte da Embrapa Amazônia Oriental a produção de frutos do açai zeiro no Estado do Pará cresceu de cerca de 90 mil toneladas em 1994 para cerca de 150 mil em 2000 c Se essa tendência de crescimento mostrada no gráfico se manteve até 2004 a produção nesse ano teve um aumento em relação a 1994 de aproximadamente a 100 c 111 e 98 b 200 d 211 85UNAMA20091 O gráfico abaixo repre senta o custo C em reais na fabricação de X unidades de um produto Nessas condições para se produzir 25 unidades desse produto serão gas tos 82UFPA Mensalmente pago pela prestação de minha casa 15 do meu salário metade do resta gasto em alimentação e 13 do que sobra coloco na poupança restandome ainda R 80000 para gastos diversos O valor colocado na poupança é de a R 80000 c R 40000 e R 10000 b R 65000 d R 25000 83UFRA2003 Numa feira livre o dono de a R 6000 c R 7500 b R 7200 d R 8000 uma barraca de verduras verificou que quando o preço da couve é R 100 o maço são vendidos 20 maços porém quando o preço cai R 050 são vendidos 30 maços Considerando essa de manda linear e supondo serem vendidos x maços a um preço y a função que melhor descreve essa situação é a y 20x 40 d y 20x b y 005x 2 e y 2x 4 c y 005x 86UELPR O custo C em reais da produção de x exemplares de um livro é dado por Cx 2000 35x Se cada exemplar é vendi do por 8 reais quantos exemplares no mínimo devem ser vendidos para que a editora não tenha prejuízo a 438 c R 2750 e 450 b 442 d 445 87UFPE Um provedor de acesso a internet oferece dois planos para seus assinantes plano A Assinatura mensal de R 800 mais R 003 por cada minuto de conexão durante o mês Plano B Assinatura mensal de R 1000 mais R 002 por cada minuto de conexão durante o mês Acima de quantos minutos de conexão por mês é mais econômico optar pelo plano B a 160 b 180 c 200 d 220 e 240 88CESGRANRIO O valor de um carro novo é de R 900000 e com 4 anos de uso é de R 19 400000 Supondo que o preço caia com o tem 20 po segundo uma linha reta o valor de um carro com 1 ano de uso é a R 825000 d R 750000 b R 800000 e R 700000 c R 775000 89FurbSC O gráfico abaixo é formado por segmentos de reta e relaciona o valor de uma con ta de água e o correspondente volume consumido Valor da Conta R 40 15 30 50 volume consumidom3 O valor da conta quando o consumo for de 40 m3 será de a R 5000 c R 2750 e R 2650 b R 2800 d R 2600 90UnificadoRJ Uma barra de ferro com tem peratura inicial de 10 ºC foi aquecida até 30 ºC O gráfico representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiên cia Calcule em quanto tempo após o início da experiência a temperatura da barra atingiu 0 ºC a 1 min c 1 min 10 s e 1 min 20 s b 1 min 5 s d 1 min 15 s 91FETEC Na figura a seguir tem se o gráfico da função f onde fx representa o preço pago em reais por x cópias de um mesmo original na Copiadora Reprodux De acordo com o gráfico é verdade que o preço pago nessa copiadora por fx 10 FUNÇÃO INVERSA Em diagramas Exemplo 1 𝑓 𝐴 𝐵 𝑔 𝐵 𝐴 𝑓 é função inversa de 𝑔 pois 𝑓1 6 e 𝑔6 1 𝑓3 8 e 𝑔8 3 𝑓4 9 e 𝑔9 4 Observação 𝑓 e 𝑔 são bijetoras Exemplo 2 Sejam os conjuntos 𝐴 1 2 3 7 e 𝐵 4 8 12 28 𝑓 𝐴 𝐵 𝑔 𝐵 𝐴 definidas por 𝑓𝑥 4𝑥 e 𝑔𝑥 𝑥 4 𝑓 𝐴 𝐵 𝑔 𝐵 𝐴 𝑥 𝑓𝑥 4𝑥 𝑔𝑥 4 𝐷𝑓 1 2 3 7 𝐷𝑔 4 8 12 28 𝐼𝑚𝑓 4 8 12 28 𝐼𝑚𝑔 1 2 3 7 𝑓 é função inversa de 𝑔 Observação 𝑓 e 𝑔 são bijetoras Processo para determinar a função inversa Na situação que acabamos de ver Exemplo 2 do Tópico 101 dada a função bijetora cuja lei é 𝑓𝑥 4𝑥 a função 𝑓1 inversa de 𝑓 tem como lei 𝑓1 𝑥 4 Vejamos como a partir de 𝑓 chegar a 𝑓 Escrevemos a 𝑓𝑥 4𝑥 na forma 𝑦 4𝑥 1 a 228 cópias de um mesmo original é R 2250 b 193 cópias de um mesmo original é R 965 c 120 cópias de um mesmo original é R 750 d 100 cópias de um mesmo original é R 500 e 75 cópias de um mesmo original é R 800 Dada uma função 𝑓 𝐴 𝐵 bijetora denomina se função inversa de 𝑓 a função 𝑔 𝐵 𝐴 tal que 𝑎 𝐴 e 𝑏 𝐵 se 𝑓𝑎 𝑏 então 𝑔𝑏 𝑎 10 100 21 Em 𝑦 4𝑥 trocamos 𝑦 por 𝑥 e 𝑥 por 𝑦obtendo 𝑥 4𝑦 Em 𝑥 4𝑦 isolamos 𝑦 obtendo 𝑦 𝑥 4 Escrevemos 𝑦 𝑥 na forma 𝑓𝑥1 𝑥 que é a 4 4 função inversa de 𝑓 Veja o esquema abaixo 22 𝑦 4𝑥 𝑥 4𝑦 𝑥 𝑦 4 que escrevemos na forma 𝑓𝑥1 𝑥 4 EXERCÍCIOS DE VESTIBULARES 97UFPA2008 O custo C de produção de uma peça em função do número n de produtos é dado 𝟏 pela fórmula 𝑪𝒏 𝟏𝒏𝟐 A função inversa desta fórmula é a 𝑛 11 𝐶2 d 𝑛 11 𝐶𝐶 Observação EXERCÍCIOS PROPOSTOS 92 Determine a função inversa das seguintes funções bijetoras de ℝ em ℝ b 𝑛 11 𝐶2 e 𝑛 11 𝐶2𝐶 c 𝑛 11 𝐶𝐶 98MackenzieSP Dada a função 𝑓 ℝ ℝ definida por 𝑓𝑥 𝑥3 1 sua inversa 𝑓1 ℝ ℝ é definida por a fx x 6 a 𝑓1𝑥 3𝑥3 1 d 𝑓1𝑥 1 3 3 b fx 1 2x c fx 3x 4 d fx 3x b 𝑓1𝑥 1 𝑥31 c 𝑓1𝑥 3𝑥 1 e nda 𝑥 1 93 Determine a função inversa de cada função a y x 3 b y x 2 4 O gráfico de função inversa Vamos observar através de exemplos co mo ficam dispostos os gráficos de uma função 𝑓 e da sua inversa 𝑓1 em um mesmo sistema de ei xos i n v e r s a d a d a p o r 𝑓 1 𝑥 𝑥 2 94 Sejam os conjuntos A 2 1 1 2 3 e B 2 5 10 e a função 𝑓 A B tal que Uma função 𝑓 é invertível se e somente se 𝑓 é bijetora 23 𝑓𝑥 𝑥2 1 a Construa o diagrama de flechas representando a função 𝑓 b Construa o diagrama de flechas representando a função 𝑓1 c A relação 𝑓1 é função d A função 𝑓 é invertível 95 Sejam os conjuntos A 9 4 1 0 e B 3 2 1 0 e a função 𝑓 A B tal que 𝑓𝑥 𝑥 a Construa o diagrama de flechas representando a função 𝑓 b Construa o diagrama de flechas representando a função 𝑓1 c A relação 𝑓1 é função d A função 𝑓 é invertível Por quê 96 Seja a função invertível 𝑓 ℝ ℝ dada por 𝑓𝑥 𝑥3 Determine 𝑓1𝑥 b Seja a função bijetora 𝑓 ℝ ℝ dada por 𝑓𝑥 𝑥2 e a sua função inversa 𝑓1 ℝ ℝ dada por 𝑓1𝑥 𝑥 24 Os exemplos dados mostram que o gráfico de uma função 𝑓 e o gráfico da sua função inversa 𝑓1 são simétricos em relação à reta 𝑦 𝑥 que re presenta a bissetriz do 1º e 3º quadrantes Isso ocorre em todos os casos de função inversa Veja que a função exponencial é a função inversa da função logarítmica na Apostila de Fun ção Logarítmica EXERCÍCIO PROPOSTO 99 Seja 𝑓 ℝ ℝ a função definida por 𝑓𝑥 6𝑥 2 a Determine 𝑓1𝑥 b Construa os gráficos de 𝑓 e 𝑓1 no mesmo sis tema de eixos EXERCÍCIOS ANALÍTICOSDISCURSIVOS DE VESTIBULARES 100UEPA2004 Foi criado pelo Estado o tri buto Pessoa Natural para facilitar a legalização de algumas empresas desde que seu faturamento anual esteja dentro de determinada faixa Com esse imposto o beneficiado passa a usar notas fiscais padronizadas pela Secretaria de Fazenda sem a necessidade do Cadastro Nacional da Pes soa Jurídica CNPJ tendo apenas que recolher mensalmente a importância de R 1000 aos co fres públicos O proprietário de uma fabrica de vassouras de piaçava incluído no programa Pes soa Natural gasta R 060 por vassoura produzi da Pedese a A expressão que fornece o custo mensal C tomando como dados o imposto e o custo por x vassouras produzidas b O número de vassouras produzidas no mês em que o custo mensal foi de R 1 09000 101UEPA2001 Para produzir um determina do artigo uma indústria tem dois tipos de despe sas uma fixa e uma variável A despesa fixa foi estima em R 9000 noventa reais e a variável deverá corresponder a 30 do total das vendas Se para o mês de março de 2001 pretendese que o lucro em relação ao produto represente 20 do total das vendas qual deve ser em re ais o volume de vendas e de quanto será o lucro 102UEPA00 O empregado de uma empresa ganha mensalmente x reais Sabese que ele paga de aluguel R 12000 e gasta ¾ de seu salário em sua manutenção poupando o restante Então a Encontre uma expressão matemática que defi na a poupança p em função do salário x b Para poupar R 24000 qual deverá ser o seu salário mensal 103UEPA98 Um marreteiro compra diaria mente objetos por R 300 e os revende por R 500 gastando R 10000 com transporte Se x é a quantidade vendida e y o lucro diário do marreteiro então escreva a lei que determina este lucro EXERCÍCIOS EXTRAS 104 Os gráficos abaixo mostram como tem au mentado a expectativa de vida do brasileiro desde a década de 50 e como tem caído a taxa de mor talidade infantil a De 1950 a 1980 qual foi o período em que houve um aumento maior na expectativa de vida do brasileiro b Qual é o aumento percentual esperado na ex pectativa de vida de 1998 para 2020 c Qual o período em que a mortalidade infantil teve uma diminuição maior de 1950 a 1970 ou de 1970 a 1991 d Pense e discuta com os colegas na classe se há alguma relação entre aumento da expectativa de vida e queda da mortalidade infantil 105 Uma barra de ferro aquecida até uma tem peratura de 30ºC e a seguir resfriada até uma temperatura de 6ºC no intervalo de tempo de 0 a 6 min a Esboce o gráfico da temperatura em função do tempo b Em que intervalo de tempo a temperatura es teve negativa 25 106 O gráfico mostra a temperatura de uma região do Rio Grande do Sul desde 5h até 11h temperaturac 10 111 Uma companhia de telefones celulares ofe rece a seus clientes duas opções na 1ª opção cobra R 3800 pela assinatura mensal e mais R 060 por minuto de conversação na 2ª opção não há taxa de assinatura mais o minuto de con versação custa R 110 a Qual é a opção mais vantajosa para 1 hora de conversação mensal b A partir de quanto tempo devese optar pela 1ª opção 5 6 11 tempoh 2 a Em que horário desse período a temperatura atingiu 0ºC b Entre que horas desse período a temperatura esteve negativa c Entre que horas desse período a temperatura esteve positiva 107 O valor de um determinado carro decresce linearmente com o tempo devido ao desgaste Sabendose que hoje ele vale dez mil dólares e daqui a cinco anos quatro mil dólares qual será o seu valor daqui a três anos 108 Seu Joaquim comprou em 1988 uma casa no valor de R 2 00000 Após dois anos um corretor avaliou a casa em R 24 00000 Supon do que o valor da casa em função do tempo seja descrito por uma função do 1º grau e que o tempo 0 seja o ano de compra da casa a Determine a expressão do valor da casa em função do tempo b Determine o valor mínimo da venda da casa c Cite o ano de construção da casa sabendo que o terreno onde ela foi construída tem o valor fixo de R 8 00000 109 O salário fixo mensal de um segurança é de R 56000 Para aumentar sua receita ele faz plantões noturnos em boate onde recebe R 6000 por noite de trabalho a Se em um mês o segurança fizer 3 plantões que salário receberá b Qual é o salário final y quando ele realiza x plantões c Qual é o número mínimo de plantões necessá rios para gerar uma receita superior a R 85000 110 Um vendedor recebe mensalmente um salá rio composto de duas partes uma parte fixa no valor de R 90000 e uma variável que corres ponde a uma comissão de 8 do total de vendas que ele fez durante o mês a Expresse a lei da função que representa seu salário mensal b Calcule o salário do vendedor sabendo que du rante um mês ele vendeu R 50 00000 em pro dutos Você constrói a sua vitória A perseverança alimenta a esperança Nunca deixe que lhe digam Que não vale a pena Acreditar no sonho que se tem Ou que seus planos Nunca vão dar certo Ou que você nunca Vai ser alguém Renato Russo Referências DANTE LR Matemática Contexto Aplicações 1 Ed São Paulo Ática 2000 v1 GIOVANNI JR BONJORNO JR Matemática 1 Uma nova abordagem São Paulo FTD 2000 v1 Lima EL Curso de Análise 11 Ed Rio de Janeiro Associa ção Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada 2004 v1 Projeto Euclides PAIVA M Matemática 1 Ed São Paulo Moderna 1999 vúnico Coleção base