Introdução a Sistemas Elétricos de Potência: Componentes Simétricas

INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA componentes simétricas CARLOS CÉSAR BARIONI DE OLIVEIRA Professor Assistente EFUSP HERNÁN PRIETO SCHMIDT Professor Doutor EFUSP NELSON KAGAN Professor Doutor EFUSP ERNESTO JOÃO ROBBA Professor Titular EFUSP INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA COMPONENTES SIMÉTRICAS 2ª edição revista e ampliada EDITORA EDGARD BLÜCHER LTDA 1996 Carlos César Barioni de Oliveira Hernán Prieto Schmidt Nelson Kagan Ernesto João Robba É proibida a reprodução total ou parcial por qualquer meio sem autorização escrita da editora EDITORA EDGARD BLÜCHER LTDA Fax 011 8522707 Caixa Postal 5450 01061970 S Paulo SP Brasil Impresso no Brasil CONTEÚDO PREFÁCIO DA SEGUNDA EDIÇÃO PREFÁCIO DA PRIMEIRA EDIÇÃO Capítulo 1 CIRCUITOS TRIIFÁSICOS 11 Introdução 111 Préambulo 112 Definições Gerais 113 Obtenção de Sistemas Polifásicos Sequência de Fase 114 Operador α 115 Seqüências 116 Simbologia PREFÁCIO DA SEGUNDA EDIÇÃO PREFÁCIO DA PRIMEIRA EDIÇÃO PREFÁCIO DA SEGUNDA EDIÇÃO Circuitos Trifásicos INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA conforme se pode observar do diagrama de fasores da Fig 16 Salientamos que as impedâncias das três malhas são iguais e valem Z Z e as fem das malhas valem E α²E e αE EXEMPLO 15 Um alternador trifásico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada Conhecemos ii valores de linha Vab Z Ia Ib Ic Z 3 30 Ia Ib Ic 0 Na ligação triângulo quanto às tensões é evidente que há igualdade entre as tensões de fase e as de linha Para a determinação da relação entre as correntes de linha e de fase adotamos inicialmente um sistema trifásico simétrico e equilibrado com sequência de fase direta ou seja Iab Ia 0 Ibc Ib 120 Ica Ic 240 ou com matrizes I Assim como o valor de Ic não é 0 existem infinitos valores de correntes de fase aos quais corresponde uma única term de valores de linha A componente Ic representa uma corrente de circulação no entanto para uma carga trifásica equilibrada alimentada por um sistema de tensões trifásico simétrico esta componente será sempre nula Desta forma as correntes de fase estão determinadas desde que as correntes de linha sejam conhecidas pois neste caso obrigação Ic 0 127 RESOLUÇÃO DE CIRCUITOS TRIFÁSICOS EM TRIÂNGULO Conforme já foi dito os sistemas trifásicos podem ser resolvidos utilizandose qualquer dos métodos de resolução de circuitos porém devido às simetrias existentes nos trifásicos empregamse soluções particulares que muito simplificam a resolução Supomos ter que resolver um circuito trifásico simétrico e equilibrado em que temos um gerador fictício ligado em triângulo que alimenta por meio de uma linha de impedância Z uma carga com impedância de fase Z ligada em triângulo Fig 118 Resolvendoo se sistema por correntes fictícias de malhas resultam as equações vca ZZ Z α ZB Zγ vab Zα ZZ Z β Zγ 0 Za ZB Zγ das quais poderemos determinar os valores de α β e γ Como a resolução do sistema acima é por demais trabalhos vamos abandonála e tentar um novo caminho isto é vamos aplicar a lei de Ohm a malha A4BBA lançando mão das simetrias do sistema determinar o valor da corrente Iγ Adotandose sequência da fase direta resulta Iγ Iγ 90 IγC Iγ 120 IγC Iγ 120 VAB Iγ Z IγZ Iγ Z Iα Iβ Z Iγ Z Z Finalmente a corrente de fase na carga em triângulo é dada por Iα Iγ 13 30 Iα Vab 3Z Z Vα V Z resulta V cos φ Iγ 3R R V sen φ Iγ 3X X e portanto Iγ 3R R2 3X X2 3Z Z φ arc tg 3X3R Assim temos Iγ Iα 3Z Z 0 Iα 1Z 3Z Z 120 VAB VαZ3Z Z V αβ 192 11799 Vβc 192 12221 e Diagrama de fasores Na Fig 121 representamos o diagrama de fasores VNW I1ZA ZN I2ZB ZN ICZC ZN IN 220 angle 0 V quad INW 220 angle 120 V quad ICW 220 angle 120 V VNW VA VB VC IA ZA ZN IB ZB ZN IC ZC ZN Neste item estudamos o caso geral de sistemas trifásicos simétricos a 3 ou 4 fios alimentando cargas equilibradas ou desequilibradas considerando as indutâncias próprias dos fios e as indutâncias mútua entre eles iguais entre si trifásico simétrico equilibrado ou não trifásico simétrico desequilibrado Designando por Yn IZn adimitação do ramo pq e Jn EnZn gerador de corrente constante em paralelo com o ramo pq resulta Im Jn Yn Pm Duas linhas de transmissão monofásicas curtas Fig 131 têm uma extremidade comum Em determinada condição ocorre um curtocircuito na extremidade da linha enquanto que a outra está alimentada por um gerador de tensão constante Sendo Z1 impedância da linha 1 Z2 impedância da linha 2 ZM impedância mútua entre as linhas 1 e 2 E fem do gerador pedimos a corrente na linha 2 I2 i1 ZMZ2Z1 ou seja Determinamos a matriz Y pela inversão da matriz Z isto é Assim neste caso teremos Zu R jωL Ia Ib IcZw Zu Zb Zc R jωL Zr VAN Ia Za Ia Ib IcZw A impedância da carga ZL 90 j45 Ω ZR j50 Ω ZC j50 Ω ZM 10 Ω A tensão nos terminais da carga será dada por Eq 138 vAN IAZL IA IB ICZWM I1ZAL 7657 08 V vBW α2vAN 7657 1208 V vCW α1vAN 7657 2408 V Somando na Eq 145 temos I1 I2 IC 0 INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA 152 CARGA EM ESTRELA ATERRADA ATRAVÉS DE IMPEDÂNCIA 153 CARGA EM ESTRELA COM CENTROESTRELA ISOLADO INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA A potência total é dada por P PA PB PC Portanto o valor médio da potência será P PA PB PC VFA IFA cos φA VFB IFB cos φB VFC IFC cos φC A potência complexa será S SA SB SC VFA IFA VFB IFB VFC IFC Tratandose de triângulo simétrico com sequência direta temos VFA VFB VFC VF θA θA 2π3 θC θC 4π3 Admitindose a carga ligada em triângulo teremos Vf Vl Il IL3 Logo S 33 Vl IL cos φ j 33 Vl IL sen φ 3 Vl cos φ j 3 Vl sen φ ou seja S 3 Vl IL P 3 Vl IL cos φ Q 3 Vl IL sen φ A corrente IAWB ILB 3 IL3 50 25 50 25 A IC 50 42 A A carga IAWB deverá estar atrasada 37 em relação à VAN Logo IAWB IAWB IA IL3 b Determinação do módulo da corrente Temos Q 3 V sen φ tg φ Logo tg φ 242 605 e portanto φ 218 cos φ 0928 Então I 605 10³ P 3 V I 000 φ I 1718 A c Determinação do ângulo de fase da corrente Sendo a sequência de fase inversa temos Considerando a carga ligada em estrela temos Salientamos que a potência total coincide com a soma das leituras dos wattímetros quer se trate de carga equilibrada ou não Isso porque mesmo no caso de carga desequilibrada iA iB iC a Eq 171 é verificada Em se tratando de uma carga em estrela com alimentação a 4 fios com o fio neutro podese determinar a potência fornecida pela soma da leitura em dois wattímetros somente no caso de carga equilibrada quando a Eq 171 é verificada Caso a carga seja desequilibrada devem ser utilizados três wattímetros W₁ 1 T vac ia dt W₂ 1 T vbc ib dt Logo W₁ W₂ 1 T vac ia vbc ib dt Sendo ia ib ic ia ic ib EM CONCLUSÃO LIGANDOSE UM WATÍMETRO COM UMA BOBINA AMPEROMÉTRICA INSERIDA NA LINHA A E A VOLTIMETRIA ENTRE AS FASES B E C A SUA LEITURA SERÁ W V I cos ÂNGULO ENTRE V AC E I A ANALOGAMENTE NO CASO DE CARGA EM TRIÂNGULO RESULTA S V AB I A V AC I C V CA I B PORÉM V AB V AC V CA 0 LOGO V AB V AC V CA E ENTÃO COS Φ 1 W I W 2 W 1 W 2 W 1 W 2 2 W 1 W 2 W 1 W 2 W 1 W 2 Na Tab 12 estão representados os principais símbolos utilizados em diagramas unifilares Na Fig 156 está representado o diagrama unifilar e o circuito trífásico de uma rede Tabela 12 Símbolos utilizados em diagramas unifilares Elemento ligado em estrela com centroestrela isolado Elemento ligado em estrela com centroestrela solidamente aterrado Elemento ligado em estrela com centroestrela aterrado por impedância Z Elemento ligado em triângulo Barramento número 007 Linha entre barramentos 007 e 008 Gerador Transformador de dois enrolamentos Transformador de três enrolamentos Disjuntor Figura 156 Representação de redes por diagramas unifilares a Diagrama unifilar b Diagrama trifilar 18 MODELOS PARA REPRESENTAÇÃO DA CARGA 181 INTRODUÇÃO Em todos os itens anteriores representamos a carga equilibrada ou desequilibrada por um conjunto de impedâncias complexas Z R jX constantes Na realidade a potência absorvida por uma carga depende de sua natureza e pode variar em função da tensão a ela aplicada No caso geral temos Pr f1 Vr Qr f2 Vr em que Pf potência ativa absorvida pela carga por fase Qf potência reativa absorvida pela carga por fase Vf tensão de fase aplicada à carga f1 Vr f2 Vr funções que relacionam as potências ativa e reativa ao módulo da tensão aplicada Existem vários modelos para a representação do comportamento da carga em função da tensão aplicada dentre os quais destacamos cargas de corrente constante com a tensão cargas de potência constante com a tensão cargas de impedância constante com a tensão cargas constituídas por composição dos modelos anteriores Na Fig 157 apresentamos a variação da potência absorvida em função da tensão para os modelos de corrente potência e impedância constantes com a tensão 184 CARGA DE IMPEDÂNCIA CONSTANTE COM A TENSÃO Neste modelo a impedância da carga mantémse constante e é obtida a partir das potências ativa e reativa absorvidas pela carga quando alimentada com tensão nominal Assim sendo SNF SNF ϕ PF jQF potência absorvida com tensão nominal VNF VNF 0 resulta para a impedância ZC V2 S NF VNF2 PF jQF em que R VNF2 S NF cos φ X VNF2 S NF sen φ Para qualquer valor de tensão Vf VF 0 aplicada à carga a potência absorvida será dada por SF VF IF VF ZC IMF ϕ ou seja a potência absorvida pela carga varia quadraticamente com a tensão a ela aplicada 185 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS DE REPRESENTAÇÃO DA CARGA Para analisarmos a influência dos modelos utilizados para a representação da carga vamos resolver o sistema simétrico e equilibrado apresentado na Fig 158 considerando a carga equilibrada representada pelos três modelos anteriormente apresentados Conhecemos a tensão de linha nos terminais do gerador 380 V a resistência ρ 2 Ω e a indutância 04 jΩ de cada linha vamos desprezar as indutâncias mútua INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA CIRCUITOS TRIFÁSICOS e então INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA CIRCUITOS TRIFÁSICOS Tabela 13 Comparação entre os modelos Valores Percentuais e Por Unidade 21 INTRODUÇÃO INTRODUÇÃO A SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA EXEMPLO 22 Um gerador alimenta uma carga por meio de uma linha Sabendose que 1 a tensão no gerador é 220 V 60 Hz 2 a carga é de impedância constante e absorve 10 kW fator de potência 07 indutivo quando alimentada por tensão de 200 V 3 a impedância da linha é 128 j080 Ω Finalmente a tensão na carga é dada por v 1027 4086 0719 488 pu S P² Q² V₂ V₁ imes fracN₂N₁ Za Zb left fracVN₂VN₁ right² Na Fig 28 está representado o circuito equivalente com as impedâncias referidas à alta e a baixa tensão e em pu A impedância da linha CD é z Z Sbase 290 j970 Ω Os valores dessas impedâncias referidos ao enrolamento de alta e baixa tensão são Xab xZ Zbase 20121 138² 10⁶ 500 10² 7664 Ω 233 TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS COM MAIS DE DOIS ENROLAMENTOS 1 Equacionamento de transformador com dois enrolamentos Iniciaremos por equacionar um transformador monofásico a partir das impedâncias próprias dos enrolamentos e comuns entre eles Assim seja um transformador monofásico com dois enrolamentos Fig 211 cuja polaridade está indicada por um ponto lembramos que para correntes entrando e saindo simultaneamente pelos terminais assinalados corresponderão fluxos concordes produzidos pelos enrolamentos conforme Capítulo 1 A impedância mútua é puramente indutiva uma vez que desprezamos as perdas no ferro Com matrizes as Eqs 26 tornamse V V1 V2 Z11 Z12 Z21 Z22 I ZI 27 As Eqs 26 podem representar uma infinidade de circuitos sendo que na Fig 212 está representando um dos circuitos possíveis Em resumo as Eqs 26 transformamse em V1 R1 jωL1 1 M2I2 I1 jω M2I2 I2 Z11I2 r2I2 jωL2I1 I2 r2R2 I2 As Eqs 29 podem ser representadas pelo circuito da Fig 213 o qual pode ser transformado no circuito aproximado da Fig 214 no qual a resistência r2R2 foi colocada em série com R1 joar L2 R2 que dissipe a mesma energia que o transformador real nas condições de vazio ou seja na forma paralela ligase uma impedância Z0 r jωL0 joar Jw Sv Zv Sv z w r11 jx11s rij jxijj rij jxijj O significado do vetor das quedas de tensão zi é representado na Fig 216 Em particular se alimentarmos o transformador pelo enrolamento 1 com o 2 ligado em curtocircuito e os demais em circuito aberto obtemos ik 0 k 3 n v1 v2 z11 z21 2z12i2 Os valores de zi são determinados por meio de ensaios de curtocircuito alimentandose o enrolamento 1 e curtocircuitandose o j com os demais em circuito aberto Portanto o termo gerador para a diagonal da matriz de impedância zij zii zij zji zjj Genericamente teremos zjk zj1 zj2 2zj2