·
Engenharia Civil ·
Análise Estrutural 2
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
ANÁLISE ESTRUTURAL II ATIVIDADE AVALIATIVA Assunto Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Treliças planas isostáticas Prof Diogo Kropf 2 Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas 3 Treliças planas isostáticas Treliças planas isostáticas a ΣMB 0 10 346 154 VE 6 0 VE 1577KN ΣV 0 VB VE 15 0 VB 077KN ou VB 077KN ΣH 0 10 HB 0 HB 10KN tg30º h12 h1 2 tg30º 115m h2 4 tg30º h2 231m h3 6 tg30º h3 346m Pelo método das seções 10KN 077KN NFE NDE SA ΣFy0 077 NFEy 0 NFE sen 30º 077 NFE 154KN ΣFx0 10 10 NFE x NDE 0 NFE cos30º NDE 0 NDE 154 cos30º 133KN Pelo método dos Nós Nó D ΣFx 0 NFD 0KN NDE NCD 0 NCD NDE 133KN ΣFy 0 077 NGF y NCF y 0 077 NGF sen 30º NCF sen 30º 0 NCF NGF 077 sen 30º NCF NGF 154 NCF 0 ΣFx 0 10 10 NCD NGF x NCF x 0 133 NGF cos30º NCF cos30º 0 NGF NCF 133 cos30º NGF NGF 154 154 2 NGF 308 NGF 154KN S3 10KN 15KN NAHy NAB 10KN 077KN 1577KN tgθ 3462 θ 5997 ΣFy 0 15 1577 077 NAHy 0 NAHy 0 ΣFx 0 10 10 NAHx NAB 0 NAB 0 Nó B ΣFy 0 NAB 077 0 NHB 077KN ΣFx 0 NBC NAB 10 0 NBC 0 10 0 NBC 10 KN Nó C NHC π NCG NCF 0 NBC NCD ΣFy 0 NHCy NCG 0 NHC senθ NCG 0 NCG NHC senθ NCG 15 KN tgθ 3462 θ 5997 senθ 086 cosθ 05 ΣFx 0 NHcx NBC NCD 0 NHC cosθ 10 133 0 NHC 867cosθ 1732 KN S4 10KN 10KN 077KN ΣFx 0 NHG cos30 NHC cosθ NBC 10 10 0 NHG cos30 1732 05 10 0 NHG 2155 KN b ΣMA 0 41 61 123 74 VD 4 0 VD 185 kN ΣFy 0 VA VD 6 12 7 0 VA 65 kN ΣFx 0 HA 4 0 HA 4 kN Pelo Método das Seções S1 ΣFy 0 NAH sen 45 65 0 NAH 65 sen 45 919 kN ΣFx 0 NAH cos 45 NAB 4 0 NAB 4 919 cos 45 NAB 105 kN S2 ΣFy 0 NHB y 6 65 0 NHB sen 45 05 0 NHB 05 sen 45 071 kN ΣFx 0 4 4 NHG NHB cos 45 MAB 0 NHG 071 cos 45 105 0 NHG 11 kN S3 ΣFy 0 NBG sen 45 6 65 0 NBG 05 sen 45 071 kN ΣFx 0 NHG NBG cos 45 NBC 4 4 0 11 071 cos 45 NBC 0 NBC 115 kN Nó G NHG NBG NCG NGF ΣFy 0 12 NBG sen 45 NCG 0 NCG 12 071 sen 45 NCG 115 kN ΣFx 0 NGF NHG NBG cos 45 0 NGF 11 071 cos 45 115 kN S4 ΣFy 0 65 6 12 NCF sen 45 0 NCF 1626 kN ΣFx 0 4 4 NGF NCF cos 45 NCD 0 115 1626 cos 45 NCD 0 NCD 0 S5 ΣFy 0 NDE sen 45 65 185 6 12 7 0 NDE 0 ΣFx 0 4 4 NFE NDE cos 45 0 NFE 0 Nó F NGF NFENCF NDF ΣFy 0 7 NDF NCF sen 45 0 7 NDF 1626 sen 45 0 NDF 185 kN c ΣMA 0 900 2 600 4 VB 2 0 VB 2100 N ΣH 0 HA HB 900 600 0 HA HB 1500 ΣFy 0 VA VB 0 VA 2100 N ΣME 0 600 2 HB 4 2100 2 0 HB 750 N HA 750 1500 HA 750 N HA 750 N Pelo Método dos Nós Nó A ΣFy 0 NAE 2100 0 NAE 2100 N Nó D ΣFx 0 600 NDC sen β 0 NDC 600 sen β 1342 N tg θ 1 θ 45 tg β 05 β 2656 sin β 0445 cos β 089 ΣFy0 NDE NDC cos β 0 NDE 1342 089 NDE 11944N Nó E ΣFy0 NDE NAE NEB sen 45 0 11944 2100 NEB 22 0 NEB 1281N ΣFx0 900 NEC NEB sen 45 0 NEC 900 1281 sen 45 NEC 180562 N Nó B ΣFx0 750 NEB sen 45 NBC sen β 0 NBC 750 1281 sen 45sen β NBC 3702N d ΣMA0 40 15 40 45 6 Ve 0 Ve 40 KN ΣFy0 VA VE 40 40 0 VA 80 40 VA 40 KN ΣFx0 HA 0 Pelo Método das Seções S1 ΣFy0 NGC sen α 40 40 0 NGC 0 ΣMG0 40 15 NBC 2 0 NBC 30 KN ΣFx0 NBC NGF NGC cos α 0 30 NGF 0 NGF 30 KN S2 ΣFy0 NAB sen α 40 0 NAB 40 08 50 KN ΣFx0 NAB cos α NAG 0 50 06 NAG 0 NAG 30 KN Pelo método dos nós Nó G ΣFy0 NGB NGC sen α 40 0 NGB 40 KN Por similaridade temse NDE NAB 50 KN NFE NAG 30 KN NFD NGB 40 KN NCD NBC 30 KN NFCNGC0 KN 04 a ΣMA0 P sen α 8 VB 4 0 VB 8 P 08 4 VB 16 P ΣFy0 VA VB P sen α 0 VA 16 P 08 P 0 VA 08 P VA 08 P ΣFx0 P cos α HA 0 HA 06 P Pelo Método das Seções S1 ΣFy0 NAE sen 60 08 P 0 NAE 08 P 32 16 P 3 16 3 3 P 092 P tração ΣFx0 NAE cos 60 NAB 06 P 0 NAB 06 P 16 3 P 3 12 014 P tração S2 ΣFy0 08 P NEB sen 60 0 NEB 08 P sen 60 092 P compressão ΣFx0 NED NEB cos 60 NAB 06 P 0 NED 092 P cos 60 014 P 06 P 0 NED 092 P tração sen α 45 08 cos α 35 06 Por simetria temse NBC NAE 092P NBC NAB 014P NBD NEB 092P Calculando P FMáx tração 8kN 092P 8 P 87kN FMáx compressão 6kN 092P 6 P 65kN Portanto a maior força P que pode ser aplicada é de 65kN b ΣMD 0 3P 6P 5P VF3 0 VF 133P ΣFx 0 HD P 0 HD P ΣFy 0 VD VF P P 0 VD 133P 2P 0 VD 067P Pelo método das seções S1 ND P 067P ΣMD 0 5NFE P5 0 5P 5NFE NFE P ΣFy 0 067P NFD sen α 0 NFD 078P tgα 53 α 5904 cosα 051 senα 086 ΣFx 0 NCD NFD cos α NFE P P 0 NCD 078P051 P 0 NCD 06P Pelo Método dos Nós Nó E ΣFy 0 NCD 0 Nó F ΣFx 0 NFE NFD cos α NFG cos β 0 P 078P051 NFG083 0 NFG 073P ΣFy 0 NFC NFG sen β NFD sen α 133P 0 NFC 073P055 078P086 133P 0 NFC 16P Nó C ΣFy 0 P NFC NGC sen γ 0 NGC P 16P sen 45 NGC 085P ΣFx 0 NCD NBC NGC cos 45 0 06P NBC 085 cos 45 0 NBC 0 tgβ 23 β 3369 cosβ 083 senβ 055 tgγ 1 γ 45 Nó B ΣFx 0 NBC NAB cos 45 0 0 NAB cos 45 0 NAB 0 ΣFy 0 NBG NAB sen 45 0 NBG 0 NBG 0 Nó A ΣFx 0 NAG NAB cos 45 0 NAG 0 Compressão NFE P NFC 16P NFG 073P 16P 6 P 375kN Tração NFD 078P NCD 06P NGC 085P 085P 8 P 941kN Portanto a maior força P que pode ser aplicada é de 375kN Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas 21 45KN 18KN 18KN Posição 1 ΣMA0 18 15 18 3 VB 120 VB 675 KN ΣFy0 VA VB 45 18180 VA 3375KN Cortante 0 Posição 2 ΣMA0 45 3 18 45 186 VB 12 0 VB 16875 KN ΣFy 0 VA VB 45 18 180 VA 23625 KN Cortante 0 Portanto Cortante Máximo em C é 19125KN e Cortante mínimo é de 675KN 02 Posição 1 ΣMA0 18 12 135 3 VB 120 VB 5175 KN ΣFy0 9 18 135 VA VB 0 VA35325 KN Cortante KN Momento KNm Posição 2 ΣMA0 9 3 1842 135 6 VB 12 0 VB 153 KN ΣFy0 918135 VA VB 0 VA252 KN Cortante KN Momento KNm Portanto o momento fletor máximo é de 756 KNm e o mínimo é de 46575KNm em C 03 18KN 3KN Posição 1 ΣMA0 32 VC 5 0 VC 12 KN ΣFy0 VA98KN Posição 2 ΣMA0 83 35 VC 5O VC 78 KN ΣFy0 VA72 KN Cortante KN Posição 3 ΣMA0 42 85 37 VC 5 0 VC 138 KN ΣFy0 VA VC 4830 VA32KN Portanto o cortante máximo em B é de 32KN e o mínimo é de 28KN 04 Posição 1 9kW 18kW 135kN A B MA 0 18 12 1353 VB 12 0 VB 5175 KN Posição 2 9kW 18kW 135kN A B MA 0 99 18102 13512 VB 12 0 VB 3555KN Portanto o valor máximo e o mínimo para a reação vertical do apoio B respectivamente é de 3555kN e 5175KN 05 Posição 1 4kN 8kN 3kN A B C MA 0 83 35 VC 5 0 VC 78 KN Fy 0 4 8 3 VA VE 0 VA 72 KN Posição 2 4kN 8kN 3kN A B C MA 0 4 2 85 37 VC 5 0 VC 138 KN Fy 0 VA VB 4 8 3 0 VA 12 KN Portanto o valor mínimo da reação em A é de 12KN e o valor máximo é de 72 KN
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
Recomendado para você
Texto de pré-visualização
ANÁLISE ESTRUTURAL II ATIVIDADE AVALIATIVA Assunto Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas Treliças planas isostáticas Prof Diogo Kropf 2 Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas 3 Treliças planas isostáticas Treliças planas isostáticas a ΣMB 0 10 346 154 VE 6 0 VE 1577KN ΣV 0 VB VE 15 0 VB 077KN ou VB 077KN ΣH 0 10 HB 0 HB 10KN tg30º h12 h1 2 tg30º 115m h2 4 tg30º h2 231m h3 6 tg30º h3 346m Pelo método das seções 10KN 077KN NFE NDE SA ΣFy0 077 NFEy 0 NFE sen 30º 077 NFE 154KN ΣFx0 10 10 NFE x NDE 0 NFE cos30º NDE 0 NDE 154 cos30º 133KN Pelo método dos Nós Nó D ΣFx 0 NFD 0KN NDE NCD 0 NCD NDE 133KN ΣFy 0 077 NGF y NCF y 0 077 NGF sen 30º NCF sen 30º 0 NCF NGF 077 sen 30º NCF NGF 154 NCF 0 ΣFx 0 10 10 NCD NGF x NCF x 0 133 NGF cos30º NCF cos30º 0 NGF NCF 133 cos30º NGF NGF 154 154 2 NGF 308 NGF 154KN S3 10KN 15KN NAHy NAB 10KN 077KN 1577KN tgθ 3462 θ 5997 ΣFy 0 15 1577 077 NAHy 0 NAHy 0 ΣFx 0 10 10 NAHx NAB 0 NAB 0 Nó B ΣFy 0 NAB 077 0 NHB 077KN ΣFx 0 NBC NAB 10 0 NBC 0 10 0 NBC 10 KN Nó C NHC π NCG NCF 0 NBC NCD ΣFy 0 NHCy NCG 0 NHC senθ NCG 0 NCG NHC senθ NCG 15 KN tgθ 3462 θ 5997 senθ 086 cosθ 05 ΣFx 0 NHcx NBC NCD 0 NHC cosθ 10 133 0 NHC 867cosθ 1732 KN S4 10KN 10KN 077KN ΣFx 0 NHG cos30 NHC cosθ NBC 10 10 0 NHG cos30 1732 05 10 0 NHG 2155 KN b ΣMA 0 41 61 123 74 VD 4 0 VD 185 kN ΣFy 0 VA VD 6 12 7 0 VA 65 kN ΣFx 0 HA 4 0 HA 4 kN Pelo Método das Seções S1 ΣFy 0 NAH sen 45 65 0 NAH 65 sen 45 919 kN ΣFx 0 NAH cos 45 NAB 4 0 NAB 4 919 cos 45 NAB 105 kN S2 ΣFy 0 NHB y 6 65 0 NHB sen 45 05 0 NHB 05 sen 45 071 kN ΣFx 0 4 4 NHG NHB cos 45 MAB 0 NHG 071 cos 45 105 0 NHG 11 kN S3 ΣFy 0 NBG sen 45 6 65 0 NBG 05 sen 45 071 kN ΣFx 0 NHG NBG cos 45 NBC 4 4 0 11 071 cos 45 NBC 0 NBC 115 kN Nó G NHG NBG NCG NGF ΣFy 0 12 NBG sen 45 NCG 0 NCG 12 071 sen 45 NCG 115 kN ΣFx 0 NGF NHG NBG cos 45 0 NGF 11 071 cos 45 115 kN S4 ΣFy 0 65 6 12 NCF sen 45 0 NCF 1626 kN ΣFx 0 4 4 NGF NCF cos 45 NCD 0 115 1626 cos 45 NCD 0 NCD 0 S5 ΣFy 0 NDE sen 45 65 185 6 12 7 0 NDE 0 ΣFx 0 4 4 NFE NDE cos 45 0 NFE 0 Nó F NGF NFENCF NDF ΣFy 0 7 NDF NCF sen 45 0 7 NDF 1626 sen 45 0 NDF 185 kN c ΣMA 0 900 2 600 4 VB 2 0 VB 2100 N ΣH 0 HA HB 900 600 0 HA HB 1500 ΣFy 0 VA VB 0 VA 2100 N ΣME 0 600 2 HB 4 2100 2 0 HB 750 N HA 750 1500 HA 750 N HA 750 N Pelo Método dos Nós Nó A ΣFy 0 NAE 2100 0 NAE 2100 N Nó D ΣFx 0 600 NDC sen β 0 NDC 600 sen β 1342 N tg θ 1 θ 45 tg β 05 β 2656 sin β 0445 cos β 089 ΣFy0 NDE NDC cos β 0 NDE 1342 089 NDE 11944N Nó E ΣFy0 NDE NAE NEB sen 45 0 11944 2100 NEB 22 0 NEB 1281N ΣFx0 900 NEC NEB sen 45 0 NEC 900 1281 sen 45 NEC 180562 N Nó B ΣFx0 750 NEB sen 45 NBC sen β 0 NBC 750 1281 sen 45sen β NBC 3702N d ΣMA0 40 15 40 45 6 Ve 0 Ve 40 KN ΣFy0 VA VE 40 40 0 VA 80 40 VA 40 KN ΣFx0 HA 0 Pelo Método das Seções S1 ΣFy0 NGC sen α 40 40 0 NGC 0 ΣMG0 40 15 NBC 2 0 NBC 30 KN ΣFx0 NBC NGF NGC cos α 0 30 NGF 0 NGF 30 KN S2 ΣFy0 NAB sen α 40 0 NAB 40 08 50 KN ΣFx0 NAB cos α NAG 0 50 06 NAG 0 NAG 30 KN Pelo método dos nós Nó G ΣFy0 NGB NGC sen α 40 0 NGB 40 KN Por similaridade temse NDE NAB 50 KN NFE NAG 30 KN NFD NGB 40 KN NCD NBC 30 KN NFCNGC0 KN 04 a ΣMA0 P sen α 8 VB 4 0 VB 8 P 08 4 VB 16 P ΣFy0 VA VB P sen α 0 VA 16 P 08 P 0 VA 08 P VA 08 P ΣFx0 P cos α HA 0 HA 06 P Pelo Método das Seções S1 ΣFy0 NAE sen 60 08 P 0 NAE 08 P 32 16 P 3 16 3 3 P 092 P tração ΣFx0 NAE cos 60 NAB 06 P 0 NAB 06 P 16 3 P 3 12 014 P tração S2 ΣFy0 08 P NEB sen 60 0 NEB 08 P sen 60 092 P compressão ΣFx0 NED NEB cos 60 NAB 06 P 0 NED 092 P cos 60 014 P 06 P 0 NED 092 P tração sen α 45 08 cos α 35 06 Por simetria temse NBC NAE 092P NBC NAB 014P NBD NEB 092P Calculando P FMáx tração 8kN 092P 8 P 87kN FMáx compressão 6kN 092P 6 P 65kN Portanto a maior força P que pode ser aplicada é de 65kN b ΣMD 0 3P 6P 5P VF3 0 VF 133P ΣFx 0 HD P 0 HD P ΣFy 0 VD VF P P 0 VD 133P 2P 0 VD 067P Pelo método das seções S1 ND P 067P ΣMD 0 5NFE P5 0 5P 5NFE NFE P ΣFy 0 067P NFD sen α 0 NFD 078P tgα 53 α 5904 cosα 051 senα 086 ΣFx 0 NCD NFD cos α NFE P P 0 NCD 078P051 P 0 NCD 06P Pelo Método dos Nós Nó E ΣFy 0 NCD 0 Nó F ΣFx 0 NFE NFD cos α NFG cos β 0 P 078P051 NFG083 0 NFG 073P ΣFy 0 NFC NFG sen β NFD sen α 133P 0 NFC 073P055 078P086 133P 0 NFC 16P Nó C ΣFy 0 P NFC NGC sen γ 0 NGC P 16P sen 45 NGC 085P ΣFx 0 NCD NBC NGC cos 45 0 06P NBC 085 cos 45 0 NBC 0 tgβ 23 β 3369 cosβ 083 senβ 055 tgγ 1 γ 45 Nó B ΣFx 0 NBC NAB cos 45 0 0 NAB cos 45 0 NAB 0 ΣFy 0 NBG NAB sen 45 0 NBG 0 NBG 0 Nó A ΣFx 0 NAG NAB cos 45 0 NAG 0 Compressão NFE P NFC 16P NFG 073P 16P 6 P 375kN Tração NFD 078P NCD 06P NGC 085P 085P 8 P 941kN Portanto a maior força P que pode ser aplicada é de 375kN Linhas de Influência de Estruturas Isostáticas 21 45KN 18KN 18KN Posição 1 ΣMA0 18 15 18 3 VB 120 VB 675 KN ΣFy0 VA VB 45 18180 VA 3375KN Cortante 0 Posição 2 ΣMA0 45 3 18 45 186 VB 12 0 VB 16875 KN ΣFy 0 VA VB 45 18 180 VA 23625 KN Cortante 0 Portanto Cortante Máximo em C é 19125KN e Cortante mínimo é de 675KN 02 Posição 1 ΣMA0 18 12 135 3 VB 120 VB 5175 KN ΣFy0 9 18 135 VA VB 0 VA35325 KN Cortante KN Momento KNm Posição 2 ΣMA0 9 3 1842 135 6 VB 12 0 VB 153 KN ΣFy0 918135 VA VB 0 VA252 KN Cortante KN Momento KNm Portanto o momento fletor máximo é de 756 KNm e o mínimo é de 46575KNm em C 03 18KN 3KN Posição 1 ΣMA0 32 VC 5 0 VC 12 KN ΣFy0 VA98KN Posição 2 ΣMA0 83 35 VC 5O VC 78 KN ΣFy0 VA72 KN Cortante KN Posição 3 ΣMA0 42 85 37 VC 5 0 VC 138 KN ΣFy0 VA VC 4830 VA32KN Portanto o cortante máximo em B é de 32KN e o mínimo é de 28KN 04 Posição 1 9kW 18kW 135kN A B MA 0 18 12 1353 VB 12 0 VB 5175 KN Posição 2 9kW 18kW 135kN A B MA 0 99 18102 13512 VB 12 0 VB 3555KN Portanto o valor máximo e o mínimo para a reação vertical do apoio B respectivamente é de 3555kN e 5175KN 05 Posição 1 4kN 8kN 3kN A B C MA 0 83 35 VC 5 0 VC 78 KN Fy 0 4 8 3 VA VE 0 VA 72 KN Posição 2 4kN 8kN 3kN A B C MA 0 4 2 85 37 VC 5 0 VC 138 KN Fy 0 VA VB 4 8 3 0 VA 12 KN Portanto o valor mínimo da reação em A é de 12KN e o valor máximo é de 72 KN