Electricidade e Magnetismo - Volume 3 de Randall D. Knight

RANDALL D KNIGHT RANDALL D KNIGHT VOLUME 3 ELETRICIDADE E MAGNETISMO K71f Knight Randall D Física 3 recurso eletrônico uma abordagem estratégica Randall Knight tradução Manuel Almeida Andrade Neto 2 ed Dados eletrônicos Porto Alegre Bookman 2009 Editado também como livro impresso em 2009 ISBN 9788577805532 1 Física 2 Eletricidade 3 Magnetismo I Título CDU 537 Randy Knight leciona Física básica há 25 anos na Ohio State University EUA e na Califórnia Polytechnic University onde atualmente é professor de física O professor Knight bacharelou se em Física pela Washington University em Saint Louis e doutorouse em Física pela Univer sity of Califórnia Berkeley Fez pósdoutorado no HarvardSmithsonian Center for Astrophy sics antes de trabalhar na Ohio State University Foi aí que ele começou a pesquisar sobre o ensino da física o que muitos anos depois o levou a escrever este livro Os interesses de pesquisa do professor Knight situamse na área de laser e espectroscopia com cerca de 25 artigos de pesquisa publicados Ele também dirige o programa de estudos am bientais da Cal Poly onde além de física introdutória leciona tópicos relacionados a energia oceanografia e meio ambiente Quando não está em sala de aula ou na frente de um compu tador o professor Knight está fazendo longas caminhadas remando em um caiaque tocando piano ou usufruindo seu tempo com a esposa Sally e seus sete gatos Sobre o Autor Catalogação na publicação Renata de Souza Borges CRB101922 2009 Tradução Manuel Almeida Andrade Neto Doutor em Física pela Universidade Estadual de Campinas UNICAMP Professor assistente do Centro Universitário La Salle Revisão técnica Trieste Freire Ricci Doutor em Ciências pela UFRGS Professor Adjunto do Instituto de Física da UFRGS R A N DA L L D K N I G H T Versão impressa desta obra 2009 Reservados todos os direitos de publicação em língua portuguesa à ARTMED EDITORA SA BOOKMAN COMPANHIA EDITORA é uma divisão da ARTMED EDITORA SA Av Jerônimo de Ornelas 670 Santana 90040340 Porto Alegre RS Fone 51 30277000 Fax 51 30277070 É proibida a duplicação ou reprodução deste volume no todo ou em parte sob quaisquer formas ou por quaisquer meios eletrônico mecânico gravação fotocópia distribuição na Web e outros sem permissão expressa da Editora SÃO PAULO Av Angélica 1091 Higienópolis 01227100 São Paulo SP Fone 11 36651100 Fax 11 36671333 SAC 0800 7033444 IMPRESSO NO BRASIL PRINTED IN BRAZIL Obra originalmente publicada sob o título Physics for Scientists and Engineers 2nd Edition ISBN 0805327363 Authorized translation from the English language edition entitled PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS A STRATE GIC APPROACH WITH MODERN PHYSICS 2ND EDITION by KNIGHT RANDALL D published Pearson Education Inc publishing as AddisonWesley Copyright 2008 All rights reserved No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means electronic or mechanical including photocopying recording or by any information storage retrieval system without permission from Pearson Education Inc Portuguese language edition published by Bookman Companhia Editora Ltda a Division of Artmed Editora SA Copyright 2009 Tradução autorizada a partir do original em língua inglesa da obra intitulada PHYSICS FOR SCIENTISTS AND ENGINEERS A STRATEGIC APPROACH WITH MODERN PHYSICS 2ª EDIÇÃO de autoria de KNIGHT RANDALL D publicado por Pearson Education Inc sob o selo AddisonWesley Copyright 2008 Todos os direitos reservados Este livro não poderá ser reproduzido nem em parte nem na íntegra nem ter partes ou sua íntegra armazenado em qualquer meio seja mecânico ou eletrônico inclusive reprográfi co sem permissão da Pearson Education Inc A edição em língua portuguesa desta obra é publicada por Bookman Companhia Editora Ltda uma divisão da Artmed Editora SA Copyright 2009 Capa Rogério Grilho arte sobre capa original Leitura fi nal Andrea Czarnobay Perrot Supervisão editorial Denise Weber Nowaczyk Editoração eletrônica Techbooks Em 2003 publicamos Physics for Scientists and Engineers A Strategic Approach Foi o primeiro livro didático abrangente concebido com base na pesquisa sobre como os estudantes podem aprender física de maneira mais significativa Os desenvolvimentos e testes que possibilitaram a publicação deste livro foram financiados pela National Scien ce Foundation Essa primeira edição tornouse rapidamente o livro didático de física mais adotado em mais de 30 anos obtendo reconhecimento crítico geral de professores e de estudantes Esta segunda edição agora traduzida para o português com o título Física uma abordagem estratégica foi escrita com base nas técnicas de ensino introduzidas na primeira edição e também no feedback de milhares de usuários com o objetivo de propor cionar um aprendizado ainda melhor para o estudante Os objetivos Meus principais objetivos ao escrever o Física uma abordagem estratégica foram Produzir um livro que fosse mais focado e coerente e menos enciclopédico Trazer resultadoschave da pesquisa em ensino de física para a sala de aula de uma maneira que permitisse aos professores adotar uma gama de estilos didáticos Oferecer um equilíbrio entre o raciocínio quantitativo e a compreensão dos con ceitos com especial atenção aos conceitos que costumam causar dificuldades aos estudantes Desenvolver de maneira sistemática as habilidades dos estudantes na resolução de problemas Promover um ambiente de aprendizagem ativa Estes objetivos e os princípios que os embasam são discutidos detalhadamente em meu pequeno livro Five Easy Lessons Strategies for Successful Physics Teaching Addi sonWesley 2002 Se for de seu interesse ISBN 0805387021 entre em contato com a editora original AddisonWesley A organização da obra Todo o conteúdo desta obra está distribuído em quatro volumes O Volume 1 trata das Leis de Newton das Leis de Conservação e de algumas aplicações da Mecânica Newto niana como Rotação de um Corpo Rígido A Teoria de Newton da Gravitação e Osci lações O Volume 2 abrange Fluidos Elasticidade Termodinâmica Ondas e Óptica O Volume 3 abrange todo o conteúdo sobre Eletricidade e Magnetismo O Volume 4 trata da Relatividade da Mecânica Quântica e da Física Atômica e Nuclear Cada tópico é autoconsistente e a seqüência dos capítulos pode ser rearranjada para se adequar à pre ferência do professor ou da universidade Dessa forma quase toda Mecânica Newtoniana se encontra no Volume 1 permitindo que os professores das diversas universidades brasileiras possam ter maior flexibilidade na estrutura curricular da disciplina As razões para a organização adotada a termodinâmica foi colocada antes do estudo das ondas por ser uma continuação das idéias da mecânica A idéiachave na termodi nâmica é a de energia e passar direto da mecânica para a termodinâmica promove um desenvolvimento ininterrupto dessa idéia importante Além disso o estudo das ondas introduz os estudantes a funções de duas variáveis e a matemática envolvida nos fenô menos ondulatórios é mais afim com a eletricidade e com o magnetismo do que com a Prefácio para o Professor vi Prefácio para o Professor mecânica Portanto ir de ondas para campos e de campos para a física quântica permite uma transição gradual de idéias e habilidades O propósito de incluir a óptica junto aos fenômenos ondulatórios é oferecer uma apresentação coerente da física ondulatória um dos dois pilares da física clássica A óptica como é apresentada nos cursos introdutórios de física não faz uso das proprie dades de campos eletromagnéticos Existe pouca razão além da tradição histórica em deixar a óptica para depois da eletricidade e do magnetismo As dificuldades documen tadas dos estudantes com a óptica são dificuldades com fenômenos ondulatórios e não com a eletricidade e o magnetismo Todavia os capítulos de óptica podem ser facil mente postergados para depois da Parte VI por professores que prefiram tal seqüência de conteúdo O que há de novo na segunda edição Esta segunda edição reafirma os propósitos e os objetivos da primeira edição Ao mesmo tempo o feedback que recebemos a partir dos desempenhos dos estudantes em testes enviados pelos professores resultou em inúmeras alterações e melhorias no texto nas figuras e nos problemas de final de capítulo Estas incluem Uma apresentação mais enxuta do conteúdo Encurtamos cada capítulo em uma página tornando a linguagem mais sintética e reduzindo o material supérfluo Questões conceituais Por solicitação do público em geral a parte final de cada ca pítulo agora inclui uma seção de questões conceituais semelhantes às do Student Workbook Manual de Exercícios do Estudante Desenhos à lápis Cada capítulo contém vários esboços feitos à mão em exemplos chave resolvidos com a finalidade de mostrar aos estudantes os tipos de desenhos que eles deveriam fazer em suas próprias resoluções de problemas Problemas novos e revisados ao final do capítulo Os problemas foram revisados com o objetivo de incorporar o inédito número de dados e feedback proveniente de mais de 100 mil estudantes que trabalharam com estes problemas em Mastering Physics TM Mais de 20 dos problemas de final de capítulo são novos ou foram revisados signifi cativamente incluindo um número maior de problemas que requerem o cálculo As características pedagógicas O Prefácio para o estudante mostra como essas características foram concebidas para auxiliar seus estudantes O Student Workbook Um material adicional ao livro Física Uma Abordagem Estratégica é o Student Work book Livro de Exercícios do Estudante Esta obra permite vencer o espaço entre o livro e os problemas para casa dando aos estudantes a oportunidade de aprender e de praticar suas habilidades antes de usálas nos problemas quantitativos de final de capítulo de forma muito parecida como um músico desenvolve sua técnica separadamente das peças que apresenta ao público Os exercícios do Student Workbook ajustados a cada seção do livro concentramse no desenvolvimento de ferramentas específicas que vão desde a identificação das forças e do traçado de diagramas de corpo livre à interpretação de fun ções de onda Os exercícios do Workbook que geralmente são de caráter qualitativo eou gráfico es tão embasados na literatura técnica da educação em ensino de física Os exercícios tratam de tópicos conhecidos por causarem dificuldades aos estudantes e fazem uso de técnicas que se mostraram eficientes na superação de tais dificuldades Os exercícios do Workbook podem ser usados em sala de aula como parte da estratégia de ensino e aprendizagem ati vos em seções de argüição oral ou como uma tarefa de casa para os estudantes Disponível apenas no mercado norteamericano Un CDROM contiene inicios ejercicios interactivos e animaciones en Java e uma excelente ferramenta de aprendizado Ele está encarado no Volume 1 Caso você não tenha comprado o Volume 1 e queira receber o CD basta preencher a Cartaresposta nas páginas finais deste volume e enviar para a Bookman Editora Os professores que atentaram a obra e desejarem acesso ao material disponível para o mercado brasileiro devem entrar na área do professor no site da Bookman editora wwwbookmancombr Lá encontrarão versões em word e pdf do Instructor Solutions em inglês contendo as soluções dos exercícios além do Test Bank um banco de exercícios em inglês diferentes dos propostos no livro Em português lâminas de PowerPoint contêm as figuras e as tabelas do texto excelente recurso e fácil uso na sala de aula Prefácio para o Professor ix Heller David Hestenes Leonard Jossem Jill Larkin Priscilla Laws John Mallinckro dt Kandiah Manivannan e os membros do grupo de pesquisa em ensino de física da University of Washington David Mattzer Edward Joe Redish Fred Reif Jeffery Saul Rachel Scherr Bruce Sherwood Josip Slisko David Sokoloff Ronald Thornton Sheila Tobias e Alan Van Heuvelen John Rigden fundador e diretor do Introductory University Physics Project deu o impulso que me pôs neste caminho Os primeiros desenvolvimentos de materiais foram patrocinados pela National Science Foundation como parte do projeto Physics for the Year 2000 meu agradecido reconhecimento pelo apoio dado Agradeço também a Larry Smith e a Scott Nutter pela difícil tarefa de redação do Instructor Solutions Manuals a Jim Andrews e a Rebecca Sabinovsky pela redação das respostas para os livros de exercícios a Wayne Anderson Jim Andrews Dave Ettestad Stuart Field Robert Glosser e Charlie Hibbard por suas contribuições aos problemas de final de capítulo e a meu colega Matt Moelter por muitas contribuições e sugestões valiosas Eu queria agradecer especialmente a meu editor Adam Black à editora de desen volvimento Alice Houston à editora de projetos Martha Steele e a toda a equipe admi nistradora da AddisonWesley por seu entusiasmo e pelo árduo trabalho realizado neste projeto A supervisora de produção Nancy Tabor Jared Sterzer e a equipe da WestWords Inc e o pesquisador fotográfico Brian Donnely têm grandes méritos por tornar realidade este projeto complexo Além dos revisores e dos responsáveis pelas aplicações de testes em sala de aula listados abaixo que forneceram um inestimável feedback sou particu larmente grato a Charlie Hibbard e a Peter W Murphy pelo escrutínio detalhado de cada palavra e de cada figura deste livro Finalmente serei eternamente grato à minha esposa Sally por seu amor encoraja mento e paciência e aos meus vários gatos e especialmente à memória de Spike minha companhia infalível de redação por suas habilidades inatas em manter meu teclado e minha impressora cheios de pêlos e por sempre sentarem bem no meio das pilhas de páginas de provas cuidadosamente empilhadas Revisores e aplicadores de testes em sala de aula Gary B Adams Arizona State University Ed Adelson Ohio State University Kyle Altmann Elon University Wayne R Anderson Sacramento City College James H Andrews Youngstown State University Kevin Ankoviak Las Positas College David Balogh Fresno City College Dewayne Beery Buffalo State College Joseph Bellina Saint Marys College James R Benbrook University of Houston David Besson University of Kansas Randy Bohn University of Toledo Richard A Bone Florida International University Gregory Boutis York College Art Braundmeier University of Southern Illinois Edwardsville Carl Bromberg Michigan State University Meade Brooks Collin College Douglas Brown Cabrillo College Ronald Brown California Polytechnic State University San Luis Obispo Mike Broyles Collin County Community College Debra Burris University of Central Arkansas James Carolan University of British Columbia Michael Chapman Georgia Tech University Norbert Chencinski College of Staten Island Kristi Concannon Kings College Sean Cordry Northwestern College of Iowa Robert L Corey South Dakota School of Mines Michael Crescimanno Youngstown State University Dennis Crossley University of WisconsinSheboygan Wei Cui Purdue University Robert J Culbertson Arizona State University Danielle Dalafave The College of New Jersey Purna C Das Purdue University North Central Chad Davies Gordon College William DeGraffenreid California State UniversitySacramento Dwain Desbien Estrella Mountain Community College John F Devlin University of Michigan Dearborn John DiBartolo Polytechnic University Alex Dickison Seminole Community College Chaden Djalali University of South Carolina Margaret Dobrowolska University of Notre Dame Sandra Doty Denison University Miles J Dresser Washington State University Charlotte Elster Ohio University Robert J Endorf University of Cincinnati Tilahun Eneyew EmbryRiddle Aeronautical University F Paul Esposito University of Cincinnati John Evans Lee University Harold T Evensen University of WisconsinPlatteville Michael R Falvo University of North Carolina Abbas Faridi Orange Coast College Nail Fazleev University of TexasArlington Stuart Field Colorado State University Daniel Finley University of New Mexico Jane D Flood Muhlenberg College Michael Franklin Northwestern Michigan College Jonathan Friedman Amherst College Thomas Furtak Colorado School of Mines Alina GabryszewskaKukawa Delta State University x Prefácio para o Professor Lev Gasparov University of North Florida Richard Gass University of Cincinnati J David Gavenda University of Texas Austin Stuart Gazes University of Chicago Katherine M Gietzen Southwest Missouri State University Robert Glosser University of Texas Dallas William Golightly University of California Berkeley Paul Gresser University of Maryland C Frank Griffin University of Akron John B Gruber San Jose State University Stephen Haas University of Southern California John Hamilton University of Hawaii at Hilo Jason Harlow University of Toronto Randy Harris University of California Davis Nathan Harshman American University J E Hasbun University of West Georgia Nicole Herbots Arizona State University Jim Hetrick University of MichiganDearborn Scott Hildreth Chabot College David Hobbs South Plains College Laurent Hodges Iowa State University Mark Hollabaugh Normandale Community College John L Hubisz North Carolina State University Shane Hutson Vanderbilt University George Igo University of California Los Angeles David C Ingram Ohio University Bob Jacobsen University of California Berkeley RongSheng Jin Florida Institute of Technology Marty Johnston University of St Thomas Stanley T Jones University of Alabama Darrell Judge University of Southern California Pawan Kahol Missouri State University Teruki Kamon Texas AM University Richard Karas California State University San Marcos Deborah Katz US Naval Academy Miron Kaufman Cleveland State University Katherine Keilty Kingwood College Roman Kezerashvili New York City College of Technology Peter Kjeer Bethany Lutheran College M Kotlarchyk Rochester Institute of Technology Fred Krauss Delta College Cagliyan Kurdak University of Michigan Fred Kuttner University of California Santa Cruz H Sarma Lakkaraju San Jose State University Darrell R Lamm Georgia Institute of Technology Robert LaMontagne Providence College Eric T Lane University of TennesseeChattanooga Alessandra Lanzara University of California Berkeley Lee H LaRue Paris Junior College SenBen Liao Massachusetts Institute of Technology Dean Livelybrooks University of Oregon ChunMin Lo University of South Florida Olga Lobban Saint Marys University Ramon Lopez Florida Institute of Technology Vaman M Naik University of Michigan Dearborn Kevin Mackay Grove City College Carl Maes University of Arizona Rizwan Mahmood Slippery Rock University Mani Manivannan Missouri State University Richard McCorkle University of Rhode Island James McDonald University of Hartford James McGuire Tulane University Stephen R McNeil Brigham Young UniversityIdaho Theresa Moreau Amherst College Gary Morris Rice University Michael A Morrison University of Oklahoma Richard Mowat North Carolina State University Eric Murray Georgia Institute of Technology Taha Mzoughi Mississippi State University Scott Nutter Northern Kentucky University Craig Ogilvie Iowa State University Benedict Y Oh University of Wisconsin Martin Okafor Georgia Perimeter College Halina Opyrchal New Jersey Institute of Technology Yibin Pan University of WisconsinMadison Georgia Papaefthymiou Villanova University Peggy Perozzo Mary Baldwin College Brian K Pickett Purdue University Calumet Joe Pifer Rutgers University Dale Pleticha Gordon College Marie Plumb Jamestown Community College Robert Pompi SUNYBinghamton David Potter Austin Community CollegeRio Grande Campus Chandra Prayaga University of West Florida Didarul Qadir Central Michigan University Steve Quon Ventura College Michael Read College of the Siskiyous Lawrence Rees Brigham Young University Richard J Reimann Boise State University Michael Rodman Spokane Falls Community College Sharon Rosell Central Washington University Anthony Russo OkaloosaWalton Community College Freddie Salsbury Wake Forest University Otto F Sankey Arizona State University Jeff Sanny Loyola Marymount University Rachel E Scherr University of Maryland Carl Schneider U S Naval Academy Bruce Schumm University of California Santa Cruz Bartlett M Sheinberg Houston Community College Douglas Sherman San Jose State University Elizabeth H Simmons Boston University Marlina Slamet Sacred Heart University Alan Slavin Trent College Larry Smith Snow College William S Smith Boise State University Paul Sokol Pennsylvania State University LTC Bryndol Sones United States Military Academy Chris Sorensen Kansas State University Anna and Ivan Stern AW Tutor Center Gay B Stewart University of Arkansas Michael Strauss University of Oklahoma ChinChe Tin Auburn University Christos Valiotis Antelope Valley College Andrew Vanture Everett Community College Arthur Viescas Pennsylvania State University Ernst D Von Meerwall University of Akron Chris Vuille EmbryRiddle Aeronautical University Jerry Wagner Rochester Institute of Technology Robert Webb Texas AM University Zodiac Webster California State University San Bernardino Robert Weidman Michigan Technical University Fred Weitfeldt Tulane University Jeff Allen Winger Mississippi State University Carey Witkov Broward Community College Ronald Zammit California Polytechnic State University San Luis Obispo Darin T Zimmerman Pennsylvania State University Altoona Fredy Zypman Yeshiva University Vamos ter uma pequena conversa antes de começar Uma conversa unilateral é verdade pois você não pode responder mas OK Eu venho conversando com seus colegas estudantes por anos a fio de modo que tenho uma boa ideia do que se passa em sua mente Qual é sua reação ao se mencionar a física Medo ou abominação Incerteza Entusiasmo Ou tudo o que foi mencionado Vamos admitir a física tem uma imagem meio problemática no campus Provavelmente você já ouviu que ela é uma disciplina difícil talvez até mesmo impossível de ser compreendida a menos que você seja um Einstein xii Prefácio para o Estudante este curso espera de você Certamente realizaremos muitos cálculos todavia os números específicos para serem usados geralmente só surgirão como o último e menos impor tante passo da análise A física diz respeito à identificação de padrões Por exemplo a fotografia supe rior desta página é um padrão de difração de raios X que mostra como um feixe fo cado de raios X se espalha após atravessar um cristal A fotografia inferior mostra o que acontece quando um feixe focado de elétrons incide no mesmo cristal O que as similaridades óbvias nas duas fotos nos dizem a respeito da natureza da luz e da matéria Quando estiver estudando às vezes você ficará perplexo intrigado e confuso Isso é perfeitamente normal e esperado Cometer erros é absolutamente OK se você estiver desejando aprender com a experiência Ninguém nasce sabendo como fazer física mais do que como tocar piano ou arremessar bolas de basquete numa cesta A habilidade em fazer física vem da prática da repetição e da luta com as idéias até que você as domine e consiga aplicálas por si mesmo a novas situações Não existe maneira de aprender sem esforço pelo menos para um bom aprendizado de modo que se espera que você sinta dificuldades em determinados momentos futuros Mas também se espera que haja alguns momentos de excitação com a alegria da descoberta Haverá instantes em que os pedaços subitamente se ajustam aos lugares certos e você terá certeza de ter compreendido uma idéia poderosa Haverá ocasiões em que você se surpreenderá resolvendo com sucesso um problema difícil que você achava que fosse incapaz de resolver Minha esperança como autor é de que a excitação e o senso de aventura acabem por superar as dificulda des e as frustrações Obtendo o melhor de seu curso Muitos estudantes eu suspeito gostariam de conhecer qual é a melhor maneira de estu dar este curso Não existe tal maneira As pessoas são diferentes e o que funciona para um estudante é menos eficiente para outro Mas o que eu desejo destacar é que ler o texto é de importância vital O tempo em sala de aula será usado para superar dificuldades e desen volver as ferramentas para usar o conhecimento adquirido porém seu professor não deverá usar o tempo em sala de aula para simplesmente repetir a informação que se encontra no texto O conhecimento básico para este curso está descrito nas páginas seguintes a expec tativa número um é a de que você leia atentamente o livro para encontrar este conhecimento e aprenda a utilizálo A despeito de não existir uma melhor maneira de estudar eu lhe sugiro uma maneira que tem sido bem sucedida com muitos estudantes Ela consiste nas quatro seguintes etapas 1 Leia cada capítulo antes de discutilo em sala de aula Não tenho como expressar quão importante é esta etapa Sua participação nas aulas será muito mais efetiva se você estiver preparado Quando estiver lendo um capítulo pela primeira vez concen trese no aprendizado do novo vocabulário das novas definições e da nova notação Há uma lista de termos e notações no final de cada capítulo Estudea Você não compreenderá o que está sendo discutido e as idéias utilizadas se não souber o que significam os termos e os símbolos empregados 2 Participe ativamente das aulas Faça anotações faça perguntas tente responder às questões propostas e participe ativamente das discussões em grupos Existe a mais ampla evidência científica de que a participação ativa é muito mais efetiva no apren dizado científico do que assistir passivamente às aulas 3 Após as aulas faça uma releitura do capítulo correspondente Nesta sua segunda leitura preste muita atenção nos detalhes e nos exemplos resolvidos Procure desco brir a lógica por trás de cada exemplo eu procurei destacar isso para tornálo mais claro e não apenas a fórmula usada Quando terminar a leitura faça os exercícios do Student Workbook de cada seção 4 Finalmente aplique o que aprendeu nos problemas para casa no final de cada ca pítulo Eu recomendo fortemente que você forme um grupo de estudos com dois ou três colegas de turma Existe boa evidência de que alunos que estudam regularmente em um grupo saemse melhor do que aqueles estudantes individualistas que tentam resolver tudo sozinhos a Padrão de difração de raios X b Padrão de difração de elétrons Alguém mencionou um livro de exercícios O acompanhamento no Student Workbook constitui uma parte vital do curso Essas questões e seus exercícios lhe exigirão que raciocine qualitativamente que utilize a informação gráfica e que formule explicações Esperase destes exercícios que você aprenda o que significam os conceitos e que você pratique habilidades de raciocínio apropriadas para cada capítulo Você então terá adquirido o conhecimento básico e a confiança de que precisa antes de se voltar para os problemas para casa de final de capítulo Nos esportes e na música você jamais pensaria em se apresentar publicamente sem ter praticado logo por que deveria tentar fazer diferentemente no caso da física O livro de exercícios é onde você praticará e trabalhará as habilidades básicas Muitos dos estudantes eu sei serão tentados a ir diretamente para os problemas de casa e então se pôr a procurar através do texto uma fórmula que lhes pareça que funcione Essa abordagem não terá sucesso neste curso e é garantido que neste caso você frustrará e desconsiderará Muitos problemas para casa são do tipo ligue e prossiga em que o estudante simplesmente insere números em uma fórmula Para trabalhar com sucesso os problemas você precisará de uma estratégia melhor ou a que foi delineada em aula própria que ajude a aprender os conceitos e as relações entre as ideias Uma orientação tradicional no ensino superior é que o aluno estude duas horas fora de aula para cada hora destinada à aula e este livro foi concebido sob tal expectativa É claro Outras partes em média Certos capítulos são mais fáceis e eles terão que ir mais rapidamente Outros provavelmente exigirão muito mais do que duas horas de estudo para cada hora em aula As estratégias para resolução de problemas servem para uma grande classe de problemas problemas característicos de um dado capítulo ou de um grupo de capítulos As estratégias seguem uma abordagem consistente de quatro passos para ajudálo a adquirir confiança e proficiência na habilidade de resolver problemas MODELO VISUALIZAÇÃO RESOLUÇÃO E AVALIAÇÃO Os exemplos resolvidos ilustram boas práticas para a resolução de problemas por meio do uso consistente da abordagem de quatro passos para resolver problemas e bem como os cálculos detalhados Um estudo cuidadoso do raciocínio o ajudará a aplicar os conceitos e as técnicas em novos problemas que encontrará nas tarefas para casa e nas provas Notas são parágrafos que o alertarão para erros frequentes e que dão dicas em problemas complicados As questões do tipo PARE E PENSE ao longo dos capítulos lhe permitirão rapidamente avaliar se você compreendeu a ideia principal de uma seção Uma resposta correta lhe dará confiança para passar à próxima seção Uma resposta errada o alertará para a necessidade de uma releitura da seção anterior Os objetivos de aprendizagem e as ligações que iniciam cada capítulo resumem o foco daquele capítulo e o que você precisa relembrar dos capítulos anteriores Olhando adiante lista conexõeschave e habilidades que você deverá aprender no capítulo que se inicia Em retrospectiva destaca tópicos importantes de capítulos anteriores que você deve revisar Resumos de capítulo esquematizados o ajudarão a organizar o que você aprendeu em uma forma hierárquica desde os princípios gerais parte superior até as aplicações parte inferior Representações pictóricas gráficas discursivas e matemáticas dispostas lado a lado são usadas para ajudálo a passar de umas dessas representações para as outras Os resumos do final e de início das partes do livro descrevem a estrutura global do que você está aprendendo Cada parte inicia com um amplo resumo para ajudar você a relacionar os capítulos a conceitos apresentados naquele conjunto de capítulos As tabelas de ESTRUTURA DE CONHECIMENTO são Resumos de partes parecidas com os resumos de capítulo o ajudando a enxergar a floresta e não apenas as árvores individuais Sumário Resumido VOLUME 1 Parte I As Leis de Newton Capítulo 1 Conceitos do Movimento 2 Capítulo 2 Cinemática em uma Dimensão 34 Capítulo 3 Vetores e Sistemas de Coordenadas 72 Capítulo 4 Cinemática em duas Dimensões 90 Capítulo 5 Força e Movimento 126 Capítulo 6 Dinâmica I Movimento ao Longo de uma Reta 151 Capítulo 7 A Terceira Lei de Newton 183 Capítulo 8 Dinâmica II Movimento no Plano 210 Parte II Princípios de Conservação Capítulo 9 Impulso e Momentum 240 Capítulo 10 Energia 267 Capítulo 11 Trabalho 302 Parte III Aplicações da Mecânica Newtoniana Capítulo 12 Rotação de um Corpo Rígido 340 Capítulo 13 A Teoria de Newton da Gravitação 385 Capítulo 14 Oscilações 410 Apêndice A Revisão Matemática A1 Respostas dos Exercícios e Problemas de Numeração Ímpar R1 Créditos C1 Índice I1 VOLUME 2 Capítulo 15 Fluidos e Elasticidade 442 Parte IV Termodinâmica Capítulo 16 Uma Descrição Macroscópica da Matéria 480 Chapter 17 Trabalho Calor e a Primeira Lei da Termodinâmica 506 Capítulo 18 A Conexão MicroMacro 541 Capítulo 19 Máquinas Térmicas e Refrigeradores 566 Parte V Ondas e Óptica Capítulo 20 Ondas Progressivas 602 Capítulo 21 Superposição 634 Capítulo 22 Óptica Ondulatória 670 Capítulo 23 Óptica Geométrica 700 xviii Sumário Resumido Capítulo 24 Instrumentos Ópticos 739 Capítulo 25 Óptica Moderna e Ondas de Matéria 763 Apêndice A Revisão Matemática A1 Apêndice B Tabela Periódica dos Elementos B1 Respostas dos Exercícios e Problemas de Numeração Ímpar R1 Créditos C1 Índice I1 VOLUME 3 Parte VI Eletricidade e Magnetismo Capítulo 26 Cargas Elétricas e Forças 788 Capítulo 27 O Campo Elétrico 818 Capítulo 28 Lei de Gauss 850 Capítulo 29 O Potencial Elétrico 881 Capítulo 30 Potencial e Campo 911 Capítulo 31 Corrente e Resistência 941 Capítulo 32 Fundamentos de Circuitos 967 Capítulo 33 O Campo Magnético 998 Capítulo 34 Indução Eletromagnética 1041 Capítulo 35 Campos Eletromagnéticos e Ondas 1084 Capítulo 36 Circuitos CA 1114 Apêndice A Revisão Matemática A1 Respostas dos Exercícios e Problemas de Numeração Ímpar R1 Créditos C1 Índice I1 VOLUME 4 Parte VII Relatividade e Física Quântica Capítulo 37 Relatividade 1142 Capítulo 38 O Fim da Física Clássica 1184 Capítulo 39 Quantização 1208 Capítulo 40 Funções de Onda e Incerteza 1239 Capítulo 41 Mecânica Quântica Unidimensional 1262 Capítulo 42 Física Atômica 1300 Capítulo 43 Física Nuclear 1333 Apêndice A Revisão Matemática A1 Apêndice B Tabela Periódica dos Elementos B1 Apêndice C Dados Atômicos e Nucleares C1 Respostas dos Exercícios e Problemas de Numeração Ímpar R1 Créditos C1 Índice I1 Sumário VOLUME 3 INTRODUÇÃO A Jornada na Física xxi PARTE VI Eletricidade e Magnetismo PANORAMA Fenômenos e teorias 787 Capítulo 26 Cargas Elétricas e Forças 788 261 Desenvolvendo um modelo de carga 788 262 Carga 793 263 Isolantes e condutores 795 264 A lei de Coulomb 800 265 O modelo de campo 805 RESUMO 811 QUESTÕES E PROBLEMAS 812 Capítulo 27 O Campo Elétrico 818 271 Modelos de campo elétrico 818 272 Campo elétrico criado por múltiplas cargas puntiformes 820 273 Campo elétrico criado por uma distribuição contínua de carga 825 274 Campos elétricos criados por anéis discos planos e esferas 829 275 O capacitor de placas paralelas 833 276 Movimento de uma partícula carregada em um campo elétrico 835 277 Movimento de um dipolo em um campo elétrico 838 RESUMO 842 QUESTÕES E PROBLEMAS 843 Capítulo 28 Lei de Gauss 850 281 Simetria 850 282 O conceito de fluxo 854 283 O cálculo do fluxo elétrico 856 284 A lei de Gauss 861 285 Usando a lei de Gauss 865 286 Condutores em equilíbrio eletrostático 870 RESUMO 873 QUESTÕES E PROBLEMAS 874 Capítulo 29 O Potencial Elétrico 881 281 Energia potencial elétrica 881 292 Energia potencial criada por uma carga puntiforme 885 293 Energia potencial de um dipolo 889 294 Potencial elétrico 890 295 Potencial elétrico no interior de um capacitor de placas paralelas 893 296 Potencial elétrico criado por uma carga puntiforme 897 297 Potencial elétrico criado por várias cargas puntiformes 899 RESUMO 903 QUESTÕES E PROBLEMAS 904 Capítulo 30 Potencial e Campo 911 301 Relacionando o potencial e o campo 911 302 Fontes de potencial elétrico 914 303 Determinando o campo elétrico a partir do potencial 916 304 Condutor em equilíbrio eletrostático 921 305 Capacitância e capacitores 922 306 Energia armazenada em um capacitor 927 xx Sumário 307 Dielétricos 929 RESUMO 933 QUESTÕES E PROBLEMAS 934 Capítulo 31 Corrente e Resistência 941 311 A corrente de elétrons 941 312 Criando uma corrente 945 313 Corrente e densidade de corrente 950 314 Condutividade e resistividade 954 315 Resistência e lei de Ohm 956 RESUMO 961 QUESTÕES E PROBLEMAS 962 Capítulo 32 Fundamentos de Circuitos 967 321 Elementos e diagramas de circuitos 967 322 Leis de Kirchhoff e o circuito básico 968 323 Energia e potência 972 324 Resistores em série 975 325 Baterias reais 978 326 Resistores em paralelo 980 327 Circuitos resistivos 983 328 Aterramento 985 329 Circuitos RC 987 RESUMO 990 QUESTÕES E PROBLEMAS 991 Capítulo 33 O Campo Magnético 998 331 Magnetismo 998 332 A descoberta do campo magnético 1000 333 As fontes do campo magnético cargas em movimento 1003 334 O campo magnético produzido por uma corrente 1005 335 Dipolos magnéticos 1009 336 A lei de Ampère e os solenóides 1012 337 Força magnética sobre uma carga em movimento 1018 338 Forças magnéticas sobre fios condutores de corrente 1024 339 Forças e torques sobre espiras de corrente 1026 3310 Propriedades magnéticas da matéria 1028 RESUMO 1032 QUESTÕES E PROBLEMAS 1033 Capítulo 34 Indução Eletromagnética 1041 341 Correntes induzidas 1041 342 Fem de movimento 1043 343 O fluxo magnético 1048 344 A lei de Lenz 1051 345 A lei de Faraday 1055 346 Campos induzidos 1059 347 Correntes induzidas três aplicações 1062 348 Indutores 1064 349 Circuitos LC 1069 3410 Circuitos LR 1072 RESUMO 1074 QUESTÕES E PROBLEMAS 1075 Capítulo 35 Campos Eletromagnéticos e Ondas 1084 351 E ou B Depende do ponto de vista 1084 352 As leis de campo até aqui 1091 353 Corrente de deslocamento 1092 354 As equações de Maxwell 1095 355 Ondas eletromagnéticas 1097 356 Propriedades das ondas eletromagnéticas 1102 357 Polarização 1105 RESUMO 1108 QUESTÕES E PROBLEMAS 1109 Capítulo 36 Circuitos CA 1114 361 Fontes CA e fasores 1114 362 Circuitos capacitivos 1117 363 Circuitos com filtro RC 1119 364 Circuitos indutivos 1122 365 O circuito RLC em série 1124 366 Potência em circuitos CA 1127 RESUMO 1131 QUESTÕES E PROBLEMAS 1132 PARTE VI RESUMO Eletricidade e Magnetismo 1138 Apêndice A Revisão Matemática A1 Respostas dos Exercícios e Problemas de Numeração Ímpar R1 Créditos C1 Índice I1 Por qual caminho devemos seguir Aqui no começo da jornada somos muito parecidos com Alice no país das maravilhas por termos de decidir qual caminho seguir A física é um imenso campo de conhecimento e sem objetivos específicos não importa que assuntos estudamos Talhado diferentemente de Alice nós temos de fato alguns destinos particulares que gostaríamos de visitar A física que constitui o alicerce para toda a ciência e a engenharia modernas pode ser dividida em três grandes categorias Partículas e energia Campos e ondas A estrutura atômica da matéria Uma partícula no sentido em que usaremos este termo é uma idealização de um objeto físico Faremos uso da ideia de partícula para entender como os objetos se movem e como interagem uns com os outros Uma das mais importantes propriedades de uma partícula ou de uma coleção de partículas é a energia Estudar a energia e seu valor na compreensão de processos físicos e por causa da sua importância prática em uma sociedade tecnológica Partículas são objetos discretos e localizados Embora muitos fenômenos possam ser descritos em termos de partículas e de suas interações as interações são entendidas em termos de campos tais como o campo gravitacional e o campo elétrico Em vez de serem discretos os campos espalhamse continuamente através do espaço Boa parte da segunda metade deste livro se concentrará na compreensão dos campos e das interações entre campos e partículas Certamente uma das mais importantes descobertas dos últimos 500 anos é que a matéria é constituída por átomos Os átomos se comportam de uma maneira que podemos explicar porém não podemos saltar diretamente para assumir que essa simplicidade é um dado seguro Para melhor entender esse mundo no entanto vamos ter de passar pelas Montanhas Rochosas de desejo e carro de Nova York a São Francisco Todo nosso conhecimento a respeito de partículas e campos estará em ação quando no fim de nossa jornada estivermos estudando a estrutura atômica da matéria A rota a seguir Aqui no início podemos ter uma panorâmica da rota a seguir Aonde nossa jornada nos levará O que veremos ao longo do caminho As Partes I e II as Leis de Newton e os Princípios de conservação constituem a base do que chamaremos de mecânica clássica A mecânica clássica é o estudo do movimento Ela é chamada de clássica para que possamos distinguir da teoria moderna do movimento em nível atômico que é chamada de mecânica quântica Estas duas primeiras partes estabelecem a linguagem e os conceitos básicos do movimento A Parte I examinará o movimento em termos de partículas e de forças Usaremos esses conceitos para analisar o movimento de qualquer coisa desde velocidades até órbitas em órbita Na Parte II introduziremos as ideias de momentum e energia Esses conceitos especialmente o de energia nos darão novas perspectivas acerca do movimento e ampliar nossas habilidades de analisar movimentos A Parte III Aplicações da mecânica newtoniana examinará quatro importantes aplicações da mecânica clássica a teoria de Newton da gravitação o movimento de rotação os movimentos ossiculatórios e o movimento de fluidos Apenas as oscilações constituem um prérequisito para os capítulos posteriores A Parte IV Termodinâmica estende as ideias de partículas e de energia a sistemas tais como líquidos e gases que contêm um enorme número de partículas Aqui examinaremos as relações entre o comportamento microscópico de um grande número de átomos e as propriedades macroscópicas de volumes de matéria Você constatará que algumas das propriedades dos gases que você conhece da química como a lei dos gases ideais são consequências diretas da estrutura atômica subjacente do gás Também entenderemos o conceito de energia e aprofundaremos a natureza e a energia e transferência e utilizada As ondas são da natureza onipresente sejam elas osciladas em larga escala como os oceanos e os sons ou como ondas sonoras ou as suas ondulações da matéria que nos levarão ao coração da estrutura atômica Na Parte V Ondas e Óptica enfatizaremos a unidade da física em relação a essas oscilações e fenômenos ondulatórios diferentes pontos de vista sobre a mesma linguagem matemática Aqui é onde começamos a usar a teoria da mecânica clássica e inadequada para entender como os átomos se comportam Na Parte VI Electricidade e Magnetismo é dedicada à força eletromagnética uma das mais importantes da natureza Essencialmente a força eletromagnética é a cola que mantém os átomos juntos Ela é também a força que faz de nosso espaço a era eletrônica Iniciaremos esta parte da jornada com observações simples a respeito da electricidade estática Passo a passo seremos levados às ideias básicas subjacentes aos circuitos elétricos ao magnetismo e por fim à descoberta dos andamentos eletromagnéticos Este circuito integrado contém milhões de elementos de circuito A densidade destes elementos nos circuitos integrados tem dobrado a cada 18 meses nos últimos 30 anos A manutenção dessa tendência depende da compreensão pelos cientistas e engenheiros da física de circuitos elétricos em escala nanométrica P A R T E VI Eletricidade e Magnetismo A Jornada na Física Alice disse ao gato Cheshire Gatinho Cheshire poderia me dizer por favor qual o caminho para sair daqui Isso depende muito do lugar onde você deseja ir disse o gato Não me importa muito onde disse Alice Neste caso não importa qual o caminho que você pegue disse o gato Lewis Carrol Alice no País das Maravilhas Talvzocêjátenhahespejo a respeito de questões como Por que o céu é azul Por que o vidro é um isolante enquanto um metal é um condutor O que é realmente um átomo Estas são questões das quais a física é feita Os físicos tentam entender o universo em que vivemos através da observação dos fenômenos da natureza como o céu ser azul e de procurar padrões e princípios que expliquem tais fenômenos Muitas das descobertas feitas pelos físicos desde as elétroniméticos até a geração nuclear alteraram para sempre a maneira como vivemos e pensamos Você está para embarcar em uma jornada para o reino da física Tratase de uma jornada em que você aprenderá sobre muitos fenômenos físicos e obterá as respostas para questões tais como as que citamos acima Ao longo do caminho você também aprenderá como usar a física para analisar e resolver muitos problemas práticos Enquanto prossegue você vai conhecer os métodos com os quais os físicos chegam a compreender as leis da natureza As ideias e as teorias dos físicos não são arbitrárias elas são firmemente alicerçadas em experimentos e medições Quando você terminar de estudar este texto será capaz de reconhecer as evidências sobre as quais está baseado nosso presente conhecimento sobre o universo Panorama Fenômenos e Teorias O âmbar ou resina de árvore fossilizada há muito tempo é apreciada por sua beleza Hoje em dia o interesse científico no âmbar se deve ao fato de que os biólogos aprenderam a recuperar segmentos de DNA de insetos capturados nessa resina há milhões de anos Mas o âmbar também tem uma conexão científica antiga A palavra grega para âmbar é elétron Sabese desde a Antigüidade que friccionar um pedaço de âmbar com a pele pode torná lo capaz de atrair penas ou palha poderes aparentemente mágicos nas sociedades pré científicas Também era do conhecimento dos antigos gregos que certas pedras de uma região que eles chamavam de Magnesia podiam erguer pequenos pedaços de ferro Foi a partir desse humilde começo que chegamos hoje aos computadores de alta performance aos lasers e às imagens por ressonância magnética assim como aos milagres comuns do mundo moderno tais como a lâmpada elétrica Os fenômenos básicos da eletricidade e do magnetismo não nos são tão familiares quanto aqueles da mecânica Passamos a vida inteira exercendo forças sobre objetos e ob servandoos se moverem mas nossa experiência com a eletricidade e com o magnetismo provavelmente é muito mais limitada Enfrentaremos essa limitação em experiência enfa tizando os fenômenos da eletricidade e do magnetismo Comecemos olhando em detalhe para a carga elétrica e para o processo de eletrização de um objeto É fácil fazer observações sistemáticas sobre o comportamento das cargas e iremos considerar as forças entre as cargas e o seu comportamento em diferentes materiais Além disso nosso estudo do magnetismo se concentrará na observação de como os ímãs atraem certos metais e não outros e de como ímãs afetam as agulhas das bússolas Mas nossa observação mais importante será a de que uma corrente elétrica afeta a agulha de uma bússola exatamente da mesma maneira como faz um ímã Tal observação sugerindo uma ligação entre a eletricidade e o magnetismo nos levará à descoberta das ondas eletromag néticas Na Parte VI nosso objetivo é desenvolver uma teoria para explicar os fenômenos da eletricidade e do magnetismo O cerne da teoria será o conceito inteiramente novo de cam po A eletricidade e o magnetismo tratam da interação de ação a distância entre cargas sejam elas cargas estáticas ou cargas em movimento e o conceito de campo nos ajudará a entender como ocorrem essas interações Queremos saber como os campos são criados pe las cargas e como as cargas em contrapartida respondem a estes campos Bit a bit iremos construir uma teoria baseada nos novos conceitos de campos elétrico e magnético que nos permita compreender explicar e prever o comportamento eletromagnético em uma larga escala A história da eletricidade e do magnetismo é vasta A formulação da teoria eletromag nética no século XIX gerou uma grande revolução na ciência e na tecnologia tendo sido chamada por ninguém menos que Einstein de o evento mais importante da física desde a época de Newton Portanto tudo o que podemos fazer neste livro é desenvolver algumas das idéias e dos conceitos mais básicos deixando muitos detalhes e aplicações para cursos avançados Ainda assim nosso estudo da eletricidade e do magnetismo irá explorar um dos tópicos mais empolgantes e importantes da física 26 Cargas Elétricas e Forças O raio é uma manifestação viva das cargas e forças elétricas Olhando adiante O objetivo do Capítulo 26 é desenvolver uma compreensão básica dos fenômenos elétricos em termos de cargas forças e campos Neste capítulo você aprenderá a Usar um modelo de carga para explicar fenômenos elétricos básicos Compreender as propriedades elétricas de isolantes e condutores Usar a lei de Coulomb para calcular a força elétrica entre duas cargas Usar o modelo de carga para explicar a interação à distância entre duas cargas Calcular e representar o campo elétrico de uma carga pontuforme Em retrospectiva A análise matemática das forças e dos campos elétricos foi um assunto extensivo na vermos aspectos a força elétrica é análoga à gravidade Revise Seções 32 34 Propriedades dos vetores e soma vetorial Seções 132 134 Teorema de Newton da gravitação A força elétrica é uma das forças fundamentais da natureza Algumas vezes nós a desprezamos as forças elétricas podem ser selvagens e incontroláveis Por outro lado a electricidad sob controle é o fundamento da nossa sociedade moderna e tecnológica Os dispositivos elétricos variam desde lâmpadas elétricas e motores a computadores e equipamento médico Temte imaginar como seria viver sem eletricidade Mas como controlamos e lidamos com essa força Quais são as propriedades da eletricidade e das forças elétricas Como geramos transportamos e usamos a eletricidade Essa são as questões que iremos explorar na Parte VI A eletricidade é um assunto vasto de modo que não poderemos responder a todas as questões ao mesmo tempo Começaremos pela investigação de alguns fenômenos básicos da eletricidade É difícil perceber o que bastões de plásticos e materiais condutores geradores elétricos mas apenas se concentrar mais CAPÍTULO 26 Cargas Elétricas e Forças 789 pente de plástico que você passar pelos cabelos atrairá pequenos pedaços de papel e ou tros objetos porém um pente metálico não fará o mesmo O aspecto comum a essas observações é que dois objetos foram friccionados Por que a fricção de um objeto deveria causar forças ou faíscas Que tipos de forças são es sas Por que os objetos de metal se comportam diferentemente dos nãometálicos Essas são as questões com as quais começaremos nosso estudo da eletricidade Nossa primeira meta é desenvolver um modelo para a compreensão do fenômeno elétrico em termos de cargas e forças Futuramente usaremos nosso conhecimento atual dos átomos para compreender a eletricidade em nível microscópico todavia os conceitos básicos da eletricidade não se referem especificamente a átomos ou elétrons A teoria da eletricidade foi bemestabelecida muito antes da descoberta do elétron Experimentos com cargas Entremos em um laboratório onde possamos fazer observações de fenômenos elétri cos Tratase de um laboratório modesto parecido com o que encontraríamos no ano de 1800 As principais ferramentas do laboratório são Uma variedade de bastões de plástico e de vidro com vários centímetros de compri mento Eles podem ser manuseados ou suspensos por um fio em um suporte Alguns bastões com punho de madeira Pedaços de lã e de seda Pequenas esferas de metal com 25 a 5 cm de diâmetro presas em suportes de madeira Vamos ver o que podemos aprender com essas ferramentas Plástico Bastões que não foram friccionados Plástico Experimento 1 Experimento 2 Plástico friccionado com lã Experimento 3 Plástico friccio nado com lã Vidro friccionado com seda Experimento 4 Distância aumentada Pegue um bastão de plástico que não foi perturbado por um longo período de tempo e pendureo por um fio Pegue outro bastão também de plástico e não perturbado por um longo período de tempo e o aproxime do bastão pendurado Nada acontece a qualquer um dos dois Friccione separadamente com lã o bastão de plástico pendurado e o que está na sua mão Depois disso quando você aproxima o bastão que está em sua mão do bastão pendurado este tende a se afastar Dois bastões de vidro friccionados com seda também passarão a se repelir Aproxime agora o bastão de vidro que foi friccionado com seda do bastão de plástico pendurado que foi friccionado com lã Os dois objetos passam então a se atrair Observações adicionais mostram que Essas forças são maiores para os bastões que foram friccio nados mais vigorosamente A intensidade das forças diminui com o aumento da distância entre os bastões Descobrindo a eletricidade I No Expermiento 1 não são observadas forças Dizemos que os objetos originais são neutros Friccionar os bastões Experimentos 2 e 3 de alguma maneira faz com que eles passem a exercer força um sobre o outro Chamamos de carregar ou eletrizar o processo de fricção descrito aqui e dizemos que o bastão friccionado foi carregado ou eletrizado Por hora esses termos são simplesmente descritivos Eles não nos dizem nada a respeito do processo em si O Experimento 2 mostra que existe uma força repulsiva de ação a distância entre dois objetos idênticos que foram carregados da mesma maneira tal como os dois bastões de plástico que foram friccionados com lã no experimento descrito Além disso o Experimento 4 mostra que a força entre dois objetos carregados depende da distância entre eles Essa é a primeira força de ação a distância com que nos deparamos desde a introdução da gravidade no Capítulo 5 É também a primeira vez que observamos uma força repulsiva de modo que veremos serão necessárias novas idéias para a compreensão da eletricidade Um pente de plástico que foi carregado pelo atrito com seus cabelos atrai objetos neutros tais como pedacinhos de papel ou como visto aqui pingos de água 790 Física Uma Abordagem Estratégica O Experimento 3 constitui um enigma Os dois bastões parecem ter sido carregados da mesma maneira ou seja por fricção mas os dois se atraem ao invés de se repelirem Por que o resultado do Experimento 3 difere daquele do Experimento 2 De volta ao laboratório Bastão carregado Papel Bastão carregado Bastão neutro Seda usada para friccionar o vidro Bastão de plástico carregado Lã usada para friccionar o plástico Bastão de plástico carregado Objeto carregado Bastão de vidro carregado Descobrindo a eletricidade II Segure um bastão de plástico carregado ie que foi friccionado acima de pequenos peda ços de papel sobre uma mesa Os pedaços de papel saltam e se grudam ao bastão O mesmo ocorre com um bastão de vidro que tenha sido carregado Entretanto um bastão neutro não afeta os pedaços de papel Friccione um bastão de plástico com lã e um bastão de vidro com seda Erga ambos por meio de suportes separados por certa distância Ambos são atraídos por um bastão de plásti co neutro ie nãofriccionado mantido próximo Curiosamente ambos são atraídos também por um bastão neutro de vidro Na verdade os bastões carregados são atraídos por qualquer objeto neutro tal como um dedo um pedaço de papel ou um bastão de metal Friccione com lã um bastão de plástico suspenso e depois segure a lã próxima ao bastão O bastão é fracamente atraído pela lã e o bastão de plástico é repelido pelo pedaço de seda que foi usado para friccionar o vidro Experimentos adicionais revelam que Outros objetos após serem friccionados atraem um dos bastões previamente carregados que estão suspensos de plástico ou de vidro e que se repelem Os objetos carregados sempre atraem pequenos pedaços de papel Aparentemente não há objetos que após terem sido friccionados passem a atrair peda ços de papel e simultaneamente o bastão de plástico e o de vidro Experimento 5 Experimento 6 Experimento 7 Experimento 8 Nosso primeiro conjunto de experimentos revelou que objetos carregados exercem forças uns sobre os outros As forças às vezes são atrativas e outras vezes repulsivas Os Experimentos 5 e 6 indicam que existe uma força atrativa entre um objeto carregado e qualquer objeto neutro nãocarregado Tal descoberta nos apresenta um problema como podemos descobrir se um objeto está carregado ou neutro Pelo fato de existir força atrativa entre um objeto carregado e qualquer objeto neutro a simples observação de uma força elétrica não indica qual é o objeto que está carregado Entretanto a característica importante de qualquer objeto carregado parece ser a de que todo objeto carregado atrai pequenos pedaços de papel Esse comportamento fornece um teste direto que nos possibilita responder à questão Tal objeto está carre gado Se ele passar no teste de atrair o papel estará carregado caso falhe no teste o objeto estará neutro Estas observações nos levam a avançar numa tentativa de propor os primeiros passos para um modelo de carga MODELO DE CARGA PARTE I Os postulados básicos do nosso modelo são 1 Forças de atrito como o da fricção adicionam algo chamado de carga a um objeto ou a removem do mesmo O processo é chamado de carregamento ou eletrização Quanto maior for a intensidade da fricção maior será a quantidade de carga produzida no processo CAPÍTULO 26 Cargas Elétricas e Forças 791 2 Há dois e somente dois tipos de carga Por hora chamaremos essas cargas de carga do plástico e carga do vidro Outros objetos às vezes podem ser carregados por fricção mas a carga que eles recebem é carga do plástico ou carga do vidro 3 Duas cargas de mesmo tipo plásticoplástico ou vidrovidro exercem forças repulsivas uma sobre a outra Duas cargas opostas plásticovidro se atraem 4 A força entre duas cargas é de ação a distância Ela aumenta à medida que aumen tamos a quantidade de carga e diminui quando aumenta a distância entre as cargas 5 Os objetos neutros contêm uma mistura igual de ambos os tipos de carga carga do plástico e carga do vidro O processo de fricção de alguma forma separa os dois tipos O postulado 2 é baseado no Experimento 8 Se um objeto está carregado ie se ele atrai papel ele sempre irá atrair um dos bastões previamente carregados e repelir o outro Ou seja ele se comporta como se fosse uma carga do plástico ou uma carga do vidro Se existisse um terceiro tipo de carga diferente dos dois primeiros um objeto que contivesse este tipo de carga iria atrair o papel e ambos os bastões Objetos como esses nunca foram encontrados A base do postulado 5 é a observação do Experimento 7 em que um bastão plástico carregado é atraído pela lã que foi usada para esfregálo todavia é repelido pela seda que foi friccionada com vidro Parece que a fricção do vidro fez com que a seda adquirisse a carga do plástico A maneira mais fácil de explicar isso é supor que a seda possua quantidades iguais de carga do plástico e carga do vidro no início e que a fricção de alguma maneira transferiu carga do vidro da seda para o bastão Isso ocasiona um excesso de carga do vidro no bastão e um excesso de carga do plástico na seda Embora o modelo de carga seja consistente com as observações ele ainda não está provado Podemos facilmente imaginar outras hipóteses que sejam tão consistentes com as observações limitadas que fizemos quanto as que foram feitas anteriormente Ain da teremos alguns grandes enigmas por explicar como o porquê de objetos carregados exercerem forças atrativas sobre objetos neutros Propriedades elétricas dos materiais Ainda temos de esclarecer como diferentes tipos de materiais respondem às cargas Metal Metal Experimento 11 Esfera de metal adquire carga do plástico Metal Plástico carregado Bastão que foi carregado Papel Esta esfera permanece neutra Bastão de plástico Plástico carregado Esta esfera adquiriu carga do plástico Metal Bastão de metal Metal Plástico carregado Eletrize um bastão de plástico friccionandoo com a lã Encoste a área carregada do bastão a uma esfera de metal neutra A esfera passará agora a atrair pequenos pedaços de papel e a repelir o bastão de plástico suspenso que fora previamente carregado A esfera de metal aparenta ter adquirido carga do plástico Eletrize um bastão de plástico e depois passe seu dedo ao longo do mesmo Após isso o bastão não atrairá novamente os pequenos pedaços de papel ou não repelirá o bastão de plástico suspenso Analogamente a esfera de metal do Experimento 9 não repelirá mais o bastão de plástico após você têlo tocado com o dedo Mantenha duas esferas de metal próximas uma da outra presas às extremidades de um bastão de plástico Por fricção eletrize um segundo bastão de plástico e o encoste a uma das esferas de metal Após isso a esfera de metal que foi tocada passará a atrair pequenos pedaços de papel e a repelir o bastão de plástico previamente carregado e suspenso Com a outra esfera nada acontece Repita o Experimento 11 com as duas esferas de metal agora presas às extremidades de um bastão metálico Encoste um bastão de plástico carregado em uma das esferas de metal Após isso ambas as esferas de metal passarão a atrair pequenos pedaços de papel e a repe lir o bastão de plástico previamente carregado e suspenso Experimento 9 Experimento 10 Experimento 12 Descobrindo a eletricidade III Nota Eletrização não significa sem cargas e sim que não possui uma carga líquida Um volume de 1 cm³ de sólido comum contém 10¹² elétrons e um número igual de prótons Tratase de um número enorme de cargas mas a maioria dos sólidos é eletricamente neutra ou muito próxima disso CAPÍTULO 26 Cargas Elétricas e Forças 795 Os diagramas serão uma importante ferramenta para entender e explicar cargas e for ças sobre objetos carregados Conforme você for usando os diagramas será importante fazer uso explícito da conservação de carga A quantidade líquida de sinais positivos e de sinais negativos desenhados no seu diagrama não deverá mudar conforme você os move BOX TÁTICO 261 Desenhando diagramas de carga Faça um desenho da seção transversal bidimensional simplificada do objeto Desenhe as cargas superfíciais bem próximas da superfície do objeto Desenhe as cargas internas distribuídas uniformemente no interior do objeto Represente apenas a carga líquida Para objetos neutros não se deve indicar cargas nem uma porção de sinais positivos ou negativos Se você usar uma série de diagramas para explicar um processo conserve a carga de um diagrama para o próximo Exercícios 1013 Estas referências são do Student Workbook disponível em inglês apenas no mercado norteamericano A FIGURA 264 mostra dois exemplos de diagramas de carga O passo 5 se tornará mais claro à medida que o usarmos nos exemplos O passo 4 é de especial importância Por exemplo um objeto positivamente carregado perdeu elétrons Independentemente de como o objeto se torna eletrizado o diagrama de carga deve trazer o sinal positivo PARE E PENSE 262 Ordene em seqüência decrescente os valores das cargas de qa a qe destes cinco sistemas Próton Elétron prótons elétrons prótons elétrons Bola de vidro que perdeu 3 elétrons 263 Isolantes e condutores Você aprendeu que existem duas classes de materiais quanto às suas propriedades elétri cas a dos isolantes e a dos condutores É hora de examinar melhor esses materiais A FIGURA 265 representa os interiores de um isolante e de um condutor metálico Os elétrons do isolante estão todos fortemente ligados aos núcleos positivos e não são livres para se movimentar Carregar um isolante por fricção deixa trechos da superfície com íons moleculares mas tais íons são imóveis Em metais os elétrons atômicos externos chamados de elétrons de valência em quí mica estão ligados apenas fracamente ao núcleo Quando os átomos se aproximam para formar um sólido estes elétrons se desprendem de seus núcleos de origem e tornamse livres para se mover através do sólido inteiro O sólido como um todo permanece eletri camente neutro porque nenhum elétron foi adicionado ou removido durante o processo todavia agora os elétrons se parecem com um gás ou um líquido negativamente carrega do o que os físicos gostam de denominar mar de elétrons que permeia uma rede de caroços iônicos positivamente carregados A conseqüência imediata dessa estrutura é que os elétrons são altamente móveis em um metal Eles podem rápida e facilmente se mover através do metal em resposta a forças elétricas exercidas O movimento de cargas através de um material é o que cha mamos de corrente e as partículas com carga que realmente se movem são chamadas de portadores de carga Em um metal os portadores de carga são os elétrons Os metais não são os únicos condutores que existem As soluções iônicas como a água salgada também são bons condutores Mas os portadores de carga em uma solução iônica são íons e não elétrons Manteremos nossa atenção sobre os condutores metáli cos devido à sua importância nas aplicações elétricas Seção transversal de um condutor carre gado positivamente Seção transversal de um isolante carregado negativa mente A carga líquida positiva está espa lhada internamente próxima à superfície A carga líquida negativa está imóvel sobre a superfície FIGURA 264 Diagramas de carga Isolante Elétrons do caroço Elétrons de valência Núcleo Os elétrons de valência estão fortemente ligados Metal Íons positivos do caroço Os elétrons de valência formam um mar de elétrons FIGURA 265 Uma visão microscópica dos isolantes e condutores Elétrons e prótons são partículas da matéria Seus movimentos são governados pelos pelas leis de Newton Elétrons podem se mover de um objeto para outro quando os objetos estão em contato mas nem elétrons e nem prótons podem saltar de um objeto para outro através do ar Um objeto não é sempre carregado simplesmente por ter sido colocado próximo a um objeto carregado A água para não ser um bom condutor mas quase toda água contém uma variedade de minerais dissolvidos que flutuam entre os íons O sal de cozinha conforme citamos anteriormente se separa em íons Na e Cl Eles são os portadores de carga permitindo que a água salgada seja um bom condutor Polarização da carga Fizemos grandes avanços ao aprender como a estrutura atômica da matéria pode explicar os processos de carga e as propriedades dos isolantes e condutores Entretanto uma observação da Seção 261 ainda necessita de explicação Como objetos com cargas sinais quaisquer exercem forças atrativas sobre um objeto neutro Para começar a responder a questão consideremos um condutor neutro CAPÍTULO 26 Cargas Elétricas e Forças 799 Um bastão negativamente carregado irá empurrar o mar de elétrons para longe de si polarizando o metal com cargas positivas na superfície superior e cargas negativas na inferior Mais uma vez essas são as condições para que a carga exerça uma força resul tante atrativa sobre o metal Assim nosso modelo de carga explica como um objeto carregado de sinal qualquer atrai pequenos pedaços metálicos neutros O dipolo elétrico Agora vamos considerar uma situação um pouco mais complicada Por que um bastão carregado atrai papel que é um isolante e não um metal Primeiro considere o que ocorre quando um átomo é aproximado de uma carga positiva Como mostra a FIGURA 2614a a carga polariza o átomo A nuvem eletrônica não se afasta muito pois a força do núcleo positivo a puxa de volta entretanto o centro de carga positiva e o centro de carga negativa estão levemente separados a Em um átomo isolado a nuvem eletrônica está centrada no núcleo Força resultante sobre o átomo Força sobre os elétrons Força sobre o núcleo Carga externa Centro de carga negativa Centro de carga positiva O átomo é polarizado por cargas externas gerando um dipolo elétrico b Cargas externas Força resultante Força resultante Dipolos elétricos podem ser criados por cargas positivas ou negativas Em ambos os casos há uma força resultante atrativa que aponta para a carga externa FIGURA 2614 Um átomo neutro é polarizado por uma carga externa dando origem a um dipolo elétrico Duas cargas opostas com uma pequena separação entre si formam então o que cha mamos de dipolo elétrico A FIGURA 2614b mostra que uma carga externa de sinal qual quer polariza o átomo dando origem a um dipolo elétrico com o lado adjacente de sinal oposto ao da carga A distorção real em relação a uma esfera perfeita é minúscula nada comparada à distorção ilustrada na figura A força atrativa no lado do dipolo próximo à carga é ligeiramente maior do que a força repulsiva no lado oposto pois aquele lado está mais próximo à carga externa A força resultante uma força atrativa entre a carga e o átomo constitui outro exemplo de força de polarização Um isolante não contém o mar de elétrons que se desloca se uma carga externa for aproximada dele Em vez disso conforme mostra a FIGURA 2615 todos os átomos indi viduais do isolante tornamse polarizados A força de polarização exercida sobre cada átomo dá origem a uma força de polarização resultante orientada para a carga externa Isto resolve o quebracabeça Um bastão carregado atrai pedaços de papel porque ele Polariza os átomos do papel E deste modo exerce uma força de polarização atrativa sobre cada átomo Isto é importante Tenha certeza de ter entendido todos os passos do raciocínio PARE E PENSE 263 Um eletroscópio é positivamente carregado por contato com um bastão de vidro positivamente carregado As folhas do eletroscópio se separam e depois o bastão de vidro é removido Em seguida um bastão de plástico negativamente carregado é aproximado da parte superior do eletroscópio mas sem fazer contato O que acontece com as folhas a As folhas se aproximam b As folhas se afastam ainda mais c Uma das folhas se move para cima e outra para baixo d As folhas não se movem As forças intramoleculares que dão forma as moléculas biológicas como esta proteína estão relacionadas às forças de polarização Átomos polarizados Carga externa Isolante Força resultante FIGURA 2615 Os átomos de um isolante são polarizados por uma carga externa Eletrização por indução A polarização da carga é responsável por uma maneira interessante e contraintuitiva de carregar um eletroscópio A FIGURA 2616 mostra um bastão de vidro positivamente carregado que é mantido próximo a um eletroscópio sem tocar enquanto uma pessoa encosta um dedo no aparelho Ao contrário do que acontece em Figura 2611 as folhas do eletroscópio não se movem LEI DE COULOMB 1 Se duas partículas eletrizadas com cargas q1 e q2 estão afastadas uma da outra por uma distância r as partículas exercem entre si forças de módulo dado por F1 sobre 2 F2 sobre 1 K q1q2 r² onde a constante K é chamada de constante eletrostática Essas forças consistem em uma açãoreação tendo mesmo módulo e orientações opostas 2 As forças estão orientadas ao longo de uma reta que passa pelas duas partículas Elas são forças repulsivas para cargas de mesmo sinal e atrativas para cargas de sinais opostos A lei de Coulomb é uma lei de força e forças são grandezas vetoriais Já se passaram muitos capítulos desde que fizemos uso de vetores e de soma vetorial nas essas técnicas matemáticas serão essenciais para o nosso estudo de eletricidade e magnetismo Duas partículas carregadas com 10 nC estão separadas por 2 cm sobre o eixo x Qual é a força resultante sobre uma partícula de 1 nC posicionada no ponto médio da distância entre elas Qual será a força resultante se a partícula de direito for substituída por outra com 10 nC de carga Três partículas carregadas q1 50 nC q2 50 nC e q3 q não estão dispostas no retângulo de 80 cm x 100 cm como mostrado na FIGURA 2620 Qual é a força resultante sobre a carga q3 devidas às outras cargas Expresse suas respostas em módulo e orientação CAPÍTULO 26 Cargas Elétricas e Forças 805 O conceito de campo O campo elétrico PARE E PENSE 265 Um elétron é colocado na posição indicada pelo ponto da figura ao lado A força exercida sobre o elétron é CAPÍTULO 26 Cargas Elétricas e Forças 809 Tenha em mente estes três pontos importantes quando for usar diagramas de campo 1 O diagrama é apenas uma amostra representativa de vetores de um campo elétrico O campo existe em todos os outros lugares Um diagrama bemdese nhado pode informar com boa precisão o comportamento do campo nas vizi nhanças do ponto 2 A seta indica a orientação e a intensidade do campo elétrico no ponto a partir do qual ela foi desenhada ou seja no ponto onde se localiza a origem do ve tor Neste capítulo indicaremos o local no qual o campo elétrico é medido por um ponto O comprimento de qualquer vetor é relevante somente em relação aos comprimentos dos outros vetores envolvidos 3 Embora tenhamos de desenhar vetores ao longo da página de ponto em ponto um vetor campo elétrico não é uma quantidade espacial Ele não se estica de um ponto a outro Cada vetor representa o campo elétrico apenas em um ponto do espaço Notação em vetores unitários A Equação 268 é exata mas não inteiramente conveniente Além disso o que acontece rá se a cargafonte q for negativa Precisamos de uma notação mais concisa para escre ver o campo elétrico uma notação que incorpore o fato de q poder ser tanto positiva quanto negativa A necessidade básica é expressar em notação matemática o que queremos dizer com para fora de q Tal expressão significa uma orientação no espaço Para nos guiar recordese de que já dispomos de uma notação para expressar certas orientações a saber os vetores unitários e Por exemplo o vetor unitário significa no sentido positivo do eixo x Com sinal negativo significa no sentido negativo do eixo x Vetores unitários com módulos iguais a 1 adimensionais fornecem informação apenas sobre a orientação Com isso em mente vamos definir o vetor unitário como um vetor de compri mento 1 orientado da origem para o ponto de interesse O vetor unitário não provê informação acerca da distância ao ponto Ele apenas especifica a orientação direção e sentido A FIGURA 2629a representa os vetores unitários e apontando em direção aos pontos 1 2 e 3 Diferentemente de e o vetor unitário não tem uma orientação fixa Em vez disso o vetor unitário especifica a orientação diretamente para fora de um dado ponto Porém isso é exatamente o que precisamos para descrever o vetor campo elétrico A FIGURA 2629b mostra o campo elétrico criado nos pontos 1 2 e 3 por uma carga positiva localizada na origem Independentemente do ponto que você escolha o campo elétrico no mesmo aponta diretamente para fora da cargafonte Em outras pa lavras o campo elétrico tem a mesma direção e sentido do vetor unitário Com essa notação o campo elétrico à distância r de uma carga puntiforme q é dado por campo elétrico de uma carga puntiforme 269 onde é um vetor unitário orientado da carga para o ponto no qual queremos determinar o campo A Equação 269 é idêntica à Equação 268 todavia está escrita em uma notação na qual o vetor unitário expressa a idéia para fora de q A Equação 269 funciona igualmente bem se q for negativa Pôr um sinal negativo na frente de um vetor simplesmente inverte seu sentido então o vetor unitário aponta em direção à carga q A FIGURA 2630 representa o campo elétrico criado por uma carga pun tiforme negativa Ele se parece com o campo elétrico de uma carga puntiforme positiva exceto pelo fato de que os vetores apontam para dentro em direção à carga ao invés de para fora da mesma Encerraremos o capítulo com dois exemplos de campo elétrico criados por uma car ga puntiforme O Capítulo 27 expandirá essas idéias para o caso de campos elétricos criados por múltiplas cargas e por objetos extensos 114 Os vetores unitários especificam orientações nos pontos assinalados na figura O campo elétrico no ponto 1 tem a mesma orientação de tem a mesma orientação de FIGURA 2629 Usando o vetor unitário FIGURA 2630 O campo elétrico criado por uma carga puntiforme negativa Exemplos 267 Calculando o campo elétrico Uma partícula carregada q 10 nC está localizada na origem de um sistema de coordenadas RESUMO O objetivo do Capítulo 26 foi desenvolver uma compreensão básica dos fenômenos elétricos em termos de cargas forças e campos termo eletrônico unidade fundamental de carga e quantização da carga ionização lei de conservação da carga mar de elétrons carcaço iônico corrente Um isolante pode ser eletrizado Em caso afirmativo como você eletrizaria um isolante Em caso negativo por que não Quatro bolas leves A B C e D estão suspensas por fios A bola A foi tocada por um ímã e depois a eletricidade começou a fluir As bolas B e C são atraídas pela bola A A bola B é atraída pela bola C A bola D é atraída pela bola C A intensidão do campo elétrico em um ponto próximo a uma carga pontuante de 900 NC Qual é a intensidade do campo em um ponto 50 mais afastado da mesma carga A intensidade do campo elétrico em um ponto próximo a uma carga pontuante de 1000 NC Qual é a intensidade do campo se a a distância à carga pontuante for dobrada e b a distância à carga pontuante diminuir pela metade Um campo unidimensional de dióxido de hidrogênio o elétron descreve uma órbita circular de raio 0035 nm no redor do próton estacionário Quantas revoluções por segundo o elétron efetua O que você deduz que é a força que atua sob as esferas de cobre de 20 mm de diâmetro separadas por 10 cm Considere que cada átomo de cobre tem aproximadamente número de prótons e de elétrons Esse valor de força pode ser detectável O que você pode concluir sobre o fato de que tais forças não são observadas Duas cargas puntiformes de 50 g penduradas por fios de 10 m de comprimento se repelem após terem sido carregadas com 100 nC cada uma como mostrado na FIGURA P2659 Quanto vale o ângulo θ Considere que o diagrama a seguir seja pequeno 27 O Campo Elétrico Uma tela de cristal líquido opera usando campos elétricos para alinhar longas moléculas de polímeros Duas cargas puntiformes de 30 g penduradas por fios de 10 m de comprimento se repelem após terem sido carregadas como mostrado na FIGURA P2660 Quanto vale q Olhando adiante O objetivo do Capítulo 27 é ensinar como calcular o campo elétrico Neste capítulo você aprenderá a Calcular o campo elétrico devido a múltiplas cargas puntiformes Calcular o campo elétrico devido a uma distribuição contínua de cargas Usar o campo elétrico de dipolos linhas de carga e planos de carga Gerar um campo elétrico uniforme por meio de um capacitor de placas paralelas Calcular o movimento de cargas e dipolos em um campo elétrico Quais são os campos elétricos nos pontos 1 2 e 3 da FIGURA P2661 Expresse sua resposta em função dos componentes Em retrospectiva Este capítulo desenvolve as ideias sobre forças e campos elétricos que foram introduzidos no Capítulo 26 O movimento de uma partícula carregada em um campo elétrico é semelhante ao movimento de um projétil Revise Seção 43 Movendo de projetos Seção 264 A lei de Coulomb Seção 265 O campo elétrico produzido por uma carga puntiforme Uma carga de 10 nC está localizada na posição x 20 cm 10 cm Em que posições x y o campo elétrico é expresso por 225000 NC Uma carga de 100 nC está localizada na posição x 10 cm 20 cm Em que posições x y o campo elétrico é expresso por 225000 NC O campo é nulo no limite x Isso não nos ajuda muito portanto não queremos supor um ponto tão distante Nos simplesmente desejamos que seja muito grande em comparação com o espaçamento entre as cargasfonte Se x d então o denominador do segundo termo de mathbfE extfs pode ser aproximado por x2 x2 Portanto limx o infty left frac1x2 frac2x2 d212 frac1x3 right frac1x2 Três cargas de 10 nC estão em um quadrado de lado L Considere como resultado uma força zero mathbfE extfsx d frac14pi varepsilon0 left frac3qx3 right hati 824 Física Uma Abordagem Estratégica BOX TÁTICO 271 Desenhando e usando as linhas de campo elétrico As linhas de campo elétrico são curvas contínuas desenhadas tangencialmente aos vetores do campo elétrico Alternativamente em qualquer ponto do espa ço o vetor do campo elétrico é tangente à linha de campo naquele ponto Linhas de campo mais próximas indicam uma intensidade de campo maior correspondentes a vetores de campo maiores Linhas de campo mais espa çadas indicam intensidades de campo menores As linhas de campo elétrico jamais se cruzam As linhas de campo elétrico partem das cargas positivas e se dirigem para as negativas Vetor campo Linha de campo Exercícios 24 12 13 O passo 3 é necessário para nos garantir que tenha uma única orientação em cada ponto do espaço O passo 4 segue do fato de o campo elétrico ser criado por cargas Entretanto no Capítulo 34 teremos de modificar o passo 4 quando virmos uma outra maneira de criar um campo elétrico A FIGURA 29a representa o campo elétrico de um dipolo por meio de um diagrama vetorial de campo A FIGURA 279b representa o mesmo campo usando linhas de campo elétrico Note como o campo sobre o eixo aponta na direção de abaixo e acima do di polo enquanto o campo no plano bissetor está orientado contrariamente a Na maioria dos pontos entretanto possui tanto um componente paralelo quanto um componente perpendicular a Os vetores campo elétrico são tangentes às linhas de campo elétrico FIGURA 279 Campo elétrico criado por um dipolo A FIGURA 2710 mostra o campo elétrico de duas cargas de mesmo sinal Tratase de um diagrama de linhas de campo elétrico no qual mostramos apenas alguns vetores do campo Vale a pena uma cuidadosa comparação entre as Figuras 279b e 2710 Verifique se você consegue explicar as similaridades e as diferenças entre as duas Nem os diagramas vetoriais de campo e tampouco os diagramas de linhas de campo são representações pictóricas fiéis de campos elétricos Os vetores de campo são um pouco mais difíceis de traçar e mostram o campo somente em poucos pontos mas indicam cla ramente a orientação e a intensidade do campo elétrico naqueles pontos Os diagramas de linhas de campo talvez pareçam mais elegantes e algumas vezes são mais fáceis de esboçar mas não há o conhecimento de uma fórmula através da qual se possa desenhar as linhas e é mais difícil a partir deles inferir a orientação e a intensidade reais do campo elétrico Simplesmente não existe uma maneira de mostrar precisamente o que o campo é Somente a representação matemática é exata Usaremos os diagramas vetoriais de cam po e os diagramas de linhas de campo dependendo de quais sejam as circunstâncias mas você perceberá que a preferência deste texto inclinase pelo emprego dos diagramas vetoriais de campo 115 116 FIGURA 210 O campo elétrico criado por duas cargas positivas iguais A FIGURA P2662 mostra quatro cargas O campo elétrico de uma carga pontiforme é mathbfE fracq4pi varepsilon0 r2 O mathbfE extdip é dado por mathbfE extdipolo frac14 pi varepsilon0 frac2 mathbfpr3 hatr Um campo elétrico E 100000 NC faz com que uma carga puntiforme de massa 50 g da FIGURA P2667 fique suspensa em um ângulo de 20 Qual é a carga da bola 273 Campo elétrico criado por uma distribuição contínua de carga Objetos comuns mesas cadeiras um becker com água parecem aos nossos sentidos distribuições contínuas de matéria Não existe uma evidência óbvia para a existência de uma estrutura atômica embora tenhamos boas razões para acreditar que obteríamos átomos individuais se subdividíssemos muitas e muitas vezes a matéria Portanto para efeito prático é mais fácil considerar a matéria como contínua e falar em uma densidade de matéria A densidade linear de carga λ com unidade de Cm é a quantidade de carga por metro de comprimento Um campo elétrico E 200000 NC faz com que uma carga puntiforme da FIGURA P2668 fique suspensa em um certo ângulo Qual é o valor do net req Uma estratégia para resolução de problemas Nosso objetivo agora é determinar o campo elétrico criado por uma distribuição contínua de carga tal como ao longo de um bastão carregado ou de um disco carregado Dispunha de duas ferramentas básicas para lidar com isso O campo elétrico de uma carga pontiforme e O princípio da superposição Podemos empregar estas ferramentas para o caso de uma distribuição contínua de carga seguindo uma estratégia de três etapas 1 Divida a carga total Q em muitas pequenas cargas pontiformes ΔQ 2 Use o conhecimento a respeito do campo elétrico criado por uma carga pontiforme para determinar o campo elétrico criado por cada ΔQ 3 Calcule o campo resultante vecE nosomando todos os campos criados por ΔQ EXEMPLO 273 O campo elétrico de uma linha de carga A figura 2712 mostra um bastão fino de comprimento L e uniformemente carregado com uma carga total Q que pode ser tanto positiva quanto negativa Determine a intensidade do campo elétrico a uma distância d do bastão no plano que bisseca o mesmo O bastão é fino de modo que considerações geométricas estão disponíveis para as etapas envolvidas na resolução de problemas Escolhemos um sistema de coordenadas no qual o bastão esteja posicionado ao longo do eixo x e o ponto P no plano bissetor sobre o eixo y Dividimos o bastão então em N pequenos segmentos de carga ΔQ cada um dos quais podendo ser considerado como uma carga pontiforme Para cada ΔQ existe um campo que aponta para a direita e acima como carga Qρ recíproca na metade superior O que acontece se um bastão se tornase muito longo enquanto a densidade de carga λ mantémse constante A FIGURA 2717 representa alguns vetores de campo elétrico criado por uma linha de carga positiva e infinitamente longa O campo elétrico criado por uma linha de carga infinita A carga total do disco de plástico Q Ne 160 imes 108 C A densidade superficial de carga sigma fracQA frac160 imes 108 Cpi R2 204 imes 106 Cm2 O campo elétrico em z 0010 m dado pela Equação 2722 é Ez fraceta2 epsilon0 left 1 frac1sqrt1 R2z2 right 11 imes 106 NC A última distribuição de carga para a qual desejamos conhecer o campo elétrico E é de uma esfera carregada Esse problema é análogo àquele em que queremos saber o campo gravitacional de uma estrela ou de um planeta esférico O procedimento para calcular o campo de uma esfera de carga Q é mesmo que usamos para linhas e planos de carga mas as integrações envolvidas são significativamente mais difíceis Omitiremos os detalhes dos cálculos e por fim simplesmente aceitaremos o resultado sem demonstrálo Quando trocamos de variável em uma integral definida devemos também trocar os limites de integração Com a troca de variáveis a integral tornase Edisk fraceta2 epsilon0 left frac1z frac1sqrtz2 R2 right Multiplicando z pelo termo entre colchetes o campo elétrico sobre o eixo de um disco carregado com uma densidade de carga eta fracQpi R2 é Edisk fraceta2 epsilon0 left 1 fraczsqrtz2 R2 right Dentro do capacitor vecE e vecE são paralelos de modo que o campo resultante é grande A intensidade de campo elétrico dentro do capacitor é Qvarepsilon0 A A forma mais fácil de produzir um campo elétrico uniforme é com um capacitor de placas paralelas Ao deixar o capacitor a velocidade de um elétron é portanto vecvi 33 imes 107 53 imes 107 ms e o ângulo de desvio heta an1leftfracvyvxright 91 O movimento de uma partícula carregada em um campo elétrico não uniforme pode ser um tanto complicado Técnicas matemáticas sofisticadas e computadores são usados para determinar suas trajetórias Resolução Os elétrons não são cargas puntiformes dessa forma não podemos usar a lei de Coulomb para determinar a força exercida sobre o elétron A molécula H2O de água possui um momento de dipolo permanente com módulo de 62 10³⁰ Cm Em uma solução de água salgada uma molécula de água está localizada a 10 nm de um íon Na Que força o íon exerce sobre a molécula de água O objetivo do Capítulo 27 foi aprender como calcular e manipular o campo elétrico Dadas esferas com massas de 10 g estão conectadas por um bastão isolante com 20 cm de comprimento e massa desprezível Uma das esferas tem carga de 10 nC a outra uma carga de 10 nC O bastão é exposto a um campo elétrico uniforme de 10 10⁶ NC formando um ângulo de 30 em relação ao campo e então é solto Qual será sua aceleração angular inicial Secção 275 O capacitor de placas paralelas 171 Um capacitor de placas paralelas é formado por dois eletrodos de 40 cm x 40 cm afastados por 20 m A intensidade do campo elétrico dentro do capacitor é de 10 x 106 NC Qual é a carga em nC de cada eletrodo 18 Dois discos circulares espessos por 050 m formam um capacitor de placas paralelas A transferência de 30 x 107 elétrons de um disco para o outro gera um grande aumento de intensidade igual a 20 x 106 NC Qual é o diâmetro do disco 19 A resistência elétrica do ar é remidada quando um capacitor elétrico atinge 30 x 106 NC causando uma descarga Um capacitor de placas paralelas é construído com dois discos de 02 cm de diâmetro Quantos elétrons devem ser transferidos de um disco para outro a fim de gerar uma descarga Secção 276 Movimento de uma partícula carregada em um campo elétrico 2011 Uma conta de plástico de 010 g foi carregada pela ação de um excesso de 10 x 1010 elétrons Que campo elétrico E módulo e direção fará com que a conta fique suspensa no ar 2111 Dois discos com diâmetro 20 cm cada um à frente a frente separados por 10 mm Eles estão carregados com 10 nC a Qual é a força elétrica entre os discos b Um próton é adicionado do disco negativo para o disco positivo Que velocidade de um elétron que precisa para voltar ao plano de onde o próton foi removido 2211 Em um campo elétrico uniforme um elétron aumenta sua velocidade de 20 x 107 ms Qual é a força ao longo que ele se moverá 2311 O condutor parecendo encostou pra colocar e acelera o elétron até uma velocidade de 10 x 107 ms Quais são as mudanças necessárias para a eletrônica em 20 cm do plano de um tubo em que o campo elétrico se encontra 2411 A densidade superficial de carga em um plano infinito carregado é σ 20 x 106 Cm2 Fórmulas para ser direcionado para um plano com velocidade inicial de 20 x 10 ms O destino será próton referente antes de atingir o ponto de retorno Secção 273 Campo elétrico criado por uma distribuição contínua de carga 71 A intensidade do campo elétrico a 50 cm de um fio longo e carregado é de 200 NC Qual é a intensidade do campo elétrico a 10 cm do fio 811 Um bastão de vidro com 10 cm de comprimento carregado uniformemente com 10 nC se encontra à esquerda e um bastão carregado uniformemente com 10 nC se coloca lado a lado afastados um do outro por 0 m Quais são as intensidades do campo elétrico E1 e E2 a distâncias de 10 cm 20 cm e 30 cm do bastão de vidro ao longo da reta que passa pelos pontos extremos dos bastões 91 Dois bastões de vidro finos com 10 cm de comprimento e uniformemente carregados com 10 nC e 10 nC são colocados lado a lado afastados 40 cm um do outro Quais são as intensidades de campo elétrico E1 e E2 a distâncias de 10 cm 20 cm e 30 cm à direita do bastão de vidro ao longo da reta que passa pelos pontos extremos dos bastões 11 Um bastão de vidro rico com 10 cm de comprimento está carregado uniformemente com 40 nC Uma pequena corrente de vidro carregada com 60 nC encontrase a 40 cm de centro do bastão Qual é a força módulo e orientação exercida sobre a conta Secção 274 Campos elétricos de discos planos e esferas 111 Dois discos elétricos com 10 cm de diâmetro cada são colocados de frente e frente a afastados por 20 cm O disco à direita está carregado com 20 nC e à esquerda está carregado com 20 nC a Qual é a força E no ponto equidistante 1211 Dois discos com 10 cm de diâmetro estão carregados com 20 nC Qual é a intensidade do campo elétrico E no ponto equidistante a ao lado esquerdo e b no centro do lado da esquerda 1311 Dois discos com 10 cm de diâmetro são colocados frente a frente e afastados por 20 cm O disco da esquerda é carregado com 50 nC e à direita com 50 nC a Qual é o campo elétrico E em módulo e orientação no ponto equidistante aos dois discos b Qual é a força F exercida sobre uma carga de 10 nC colocada no ponto equidistante 15 Um eletrodo metálico com dimensões de 20 cm x 20 cm está uniformemente carregado com 80 nC Qual é a intensidade do campo elétrico em um ponto 20 m acima do centro do eletrodo 16 A intensidade do campo elétrico a 20 cm da superfície de uma esfera metálica com 10 cm de diâmetro é de 50000 NC Qual é a carga em nC da esfera 28 II Qual é a intensidade e a orientação do campo elétrico na posição indicada pelo ponto da FIGURA P2728 Expresse sua resposta a em função dos componentes e b em módulo e ângulo medido do sentido horário ou antihorário a partir do semieixo positivo de x 37 II A FIGURA P2737 mostra uma seção transversal de duas linhas de carga que se estendem perpendicularmente para fora da página As densidades lineares de carga são λ1 e λ2 a Obtenha uma expressão para a intensidade do campo elétrico E a uma altura y acima do ponto de interseção entre as linhas 43 II A FIGURA P2743 mostra um bastão fino de comprimento L e carga total Q Obtenha uma expressão para o campo elétrico E à distância z da extremidade do bastão Expresse sua resposta em função dos componentes Um tipo de impressora a jato de tinta chamada de impressora a jato de tinta eletrostática forma as letras através da utilização de eletrodos que direcionam gotas de tinta eletrizadas para cima ou para baixo na direção vertical e medida o jato de tinta desliza horizontalmente pela página O jato é formado por gotas de tinta de 30 μm de diâmetro eletrizandoas pela aspergura de 800000 elétrons sobre sua superfície e arremessandoas contra a página a uma velocidade de 20 ms Ao longo do caminho os jatos passam por entre dois eletrodos paralelos de 60 mm de comprimento por 40 mm de largura separados por 10 mm A distância de centro das placas ao papel é de 20 cm Para formar as letras que possuem uma altura máxima de 60 mm as gotas precisam ser desviadas para cima ou para baixo em no máximo 30 mm A tinta então consiste de partículas de corante suspensas em álcool que tem uma densidade de 860 kgm³ 7a Estime a intensidade máxima do campo elétrico necessária na região entre os eletrodos 7b Que quantidade de carga é necessária em cada eletrodo para produzir este campo elétrico 7c Proponha uma fórmula elementar lidando com a eletricidade exceto por uma carga que é Estime o número de elétrons que precisam ser transferidos pelo canal com um bastão de massa desprezível Calcule a frequência orbital de um elétron de um ponto de elétrons separados por 10 nm O campo elétrico desta esfera carregada aponta para fora porque esta é única direção do campo elétrico com simetria da esfera Esferas cilindros e planos formas comuns com elétrons têm um alto grau de simetria Como você verá neste capítulo as simetrias determinam a geometria dos elementos elétricos No Capítulo 27 você aprendeu como calcular campos elétricos a partir da lei de Coulomb para o campo elétrico criado por uma carga pontuferm Em princípio esse método é totalmente confiável todavia na prática ele geralmente requer uma génética matemática excessiva para efetuar as integrações necessárias Neste capítulo você aprenderá como tratar problemas de campo elétrico dados de uma carga de grande e principalmente ser deduzidos de forma muito mais simples para a distribuição de carga O princípio estuda que métodos se baseia para calcular campos elétricos segundo a lei de Gauss A lei de Gauss é a lei de Coulomb são equivalentes sob condições especiais Assim a lei de Gauss nos fornece uma maneira de entender o campo elétrico existe em todos os pontos seja mostrado ou não um vetor naquele ponto CAPÍTULO 28 Lei de Gauss 851 A partir dessas informações apenas o que podemos deduzir acerca do campo elétrico criado por um cilindro infinitamente longo e carregado como o que é mostrado na FIGURA 281 Não sabemos se o diâmetro do cilindro é grande ou pequeno Não sabemos se sua densidade de carga é a mesma tanto longe das extremidades quanto ao longo do eixo de simetria do cilindro Tudo o que sabemos é que sua carga é positiva e que a distribuição de carga tem uma simetria cilíndrica A simetria é uma característica especialmente importante na ciência e na matemá tica Dizemos que uma dada distribuição de carga é simétrica se existir um grupo de transformações geométricas que não causem nenhuma alteração física Para tornar esta idéia concreta suponha que você feche seus olhos enquanto um amigo transforma uma distribuição de carga por uma das maneiras descritas a seguir Ela ou ele pode transladar isto é deslocar a carga paralelamente a um eixo girar a carga em torno de um eixo ou refletir a carga em um espelho Quando você abrir os olhos conseguirá dizer se a distribuição de carga mudou Você poderia tentar pela observação visual de alguma diferença na distribuição ou os resultados obtidos em um experimento com partículas carregadas poderiam revelar que a distribuição sofreu alteração Se nada do que você possa ver ou fazer revelar qualquer mudança então dizemos que a distribuição de carga é simétrica frente àquela transfor mação particular A FIGURA 282 mostra que a distribuição de carga da Figura 281 é simétrica com relação a Uma translação paralela ao eixo de simetria do cilindro Deslocar um cilindro infini tamente longo em 1 mm ou 1000 m não ocasiona alterações que possamos perceber ou medir Uma rotação em qualquer ângulo em torno do eixo de simetria do cilindro Girar o cilindro em torno de seu eixo de simetria em 1 ou 100 não produz mudanças detectáveis Reflexões em relação a qualquer plano que contenha o eixo de simetria do cilindro ou que seja perpendicular ao eixo do cilindro Trocar a parte inferior pela superior a frontal pela traseira ou a esquerda pela direita não ocasionará alterações detectáveis Uma distribuição de carga que seja simétrica frente a esses três grupos de transfor mações geométricas possui simetria cilíndrica ou axial Outras distribuições de carga possuem outros tipos de simetrias Certas distribuições de carga não possuem simetria alguma Nosso interesse nas simetrias pode ser resumido em uma única sentença A simetria do campo elétrico deve refletir a simetria da distribuição de carga Se isso não fosse verdadeiro você poderia usar o campo elétrico para checar a distribui ção de carga e descobrir se ela passou por uma transformação ou não Agora estamos prontos para ver o que podemos aprender sobre o campo elétrico da Figura 281 O campo poderia se parecer com o da FIGURA 283a Imagine esta figura girada em torno do eixo Os vetores de campo também sairiam e entrariam na página Ou seja este campo é possível Este campo parecerá o mesmo se ele for transladado paralelamente ao eixo do cilindro ou se sua parte superior e inferior forem trocadas por uma reflexão do campo em relação a um plano perpendicular à página ou ainda se você girar o cilindro em torno de seu eixo longitudinal a Seria possível que este fosse o campo elétrico criado por um cilindro carregado infinitamente longo Suponha que a carga e o campo sejam refletidos em um plano perpendicular ao eixo Plano de reflexão Reflexão b A distribuição de carga não sofre alteração com a reflexão todavia o campo sim O campo representado na figura não se ajusta à simetria do cilindro portanto o campo do cilindro não pode se parecer com este FIGURA 283 O campo de uma distribuição cilíndrica de carga poderia se parecer com este Cilindro carregado infinitamente longo FIGURA 281 Uma distribuição de carga com simetria cilíndrica Cilindro original Translação paralela ao eixo Rotação em torno do eixo Reflexão em um plano que contém o eixo Reflexão perpendicular ao eixo FIGURA 282 Transformações que não alteram um cilindro de carga infinito 852 Física Uma Abordagem Estratégica Entretanto o campo proposto na figura falha em um teste Suponha que refletíssemos o campo em relação a um plano perpendicular ao eixo longitudinal do cilindro uma re flexão que troca o lado direito pelo esquerdo e viceversa Tal reflexão que não ocasiona qualquer alteração na própria distribuição de carga produziria o campo mostrado na FIGURA 283b Esta alteração no campo seria detectável pois uma partícula positivamente carregada teria agora um componente de movimento para a esquerda ao invés de para a direita O campo da Figura 283a que permite uma distinção entre esquerda e direita não é cilindricamente simétrico e portanto não é um campo fisicamente possível Em geral o campo elétrico criado por uma distribuição de carga com simetria cilíndrica não pode possuir um componente paralelo ao eixo do cilindro Bem então que tal o campo elétrico mostrado na FIGURA 284a Aqui supostamente estamos olhando o cilindro transversalmente Os vetores do campo elétrico estão restri tos a planos perpendiculares ao cilindro e portanto não possuem componentes paralelos ao eixo do cilindro Este campo é simétrico frente a rotações em torno do eixo de sime tria mas não é simétrico em relação a uma reflexão em um plano que contenha o eixo Após uma reflexão o campo na FIGURA 284b é facilmente distinguível do campo da Figura 284a Portanto o campo elétrico criado por uma distribuição de carga com simetria cilíndrica não pode possuir um componente tangente à secção transversal circular do cilindro A FIGURA 285 mostra a única forma possível de campo restante O campo elétrico é radial apontando diretamente para fora do cilindro como as cerdas de uma escova cilín drica Esta é a forma do campo elétrico que se ajusta à forma da distribuição de carga Vista lateral Vista transversal FIGURA 285 Esta é a única configuração de campo elétrico que se ajusta à simetria da distribuição de carga Quão boa é a simetria Em vista do pouco que assumimos a respeito da Figura 281 que a distribuição de carga tem simetria cilíndrica e que o campo elétrico aponta para fora de cargas positivas fo mos capazes de chegar a conclusões importantes acerca do campo elétrico Em particu lar deduzimos a forma da configuração que o campo elétrico deve ter Entretanto a forma da configuração não é tudo Não descobrimos coisa alguma ain da a respeito da intensidade do campo ou sobre como a intensidade varia com a distân cia Será E constante Será que o campo diminui proporcionalmente a 1r ou a 1r 2 Não dispomos ainda de uma descrição completa do campo todavia conhecer a forma que este campo deve ter certamente facilitará a tarefa de obter sua intensidade Esta é a coisa boa a respeito das simetrias Argumentos de simetria nos permitem eliminar possíveis formas de campo simplesmente por causa da incompatibilidade de tais campos com a simetria da distribuição de carga Saber o que não acontece ou o que não pode acontecer geralmente é tão útil quanto saber o que pode ocorrer Pelo processo de eliminação somos levados para uma e possivelmente a única configuração que o campo pode assumir A argumentação baseada em simetrias é algumas vezes um tanto sutil mas sempre constitui um método poderoso de raciocínio As três simetrias fundamentais Três simetrias fundamentais aparecem com freqüência na eletrostática A primeira linha da FIGURA 286 mostra a forma mais simples de cada uma dessas simetrias A segunda linha ilustra uma situação mais complexa porém mais realista com a mesma simetria Vista transversal do cilindro Plano de reflexão A distribuição de carga não sofre alteração pela reflexão em um plano que contém o eixo Reflexão Este campo sofreu alteração Ele não se ajusta à simetria do cilindro portanto o campo real não pode se parecer com este FIGURA 284 Ou o campo criado por uma distribuição cilíndrica de carga deveria se parecer com este Podemos não conhecer a intensidade mas a forma do campo nessas situações mais complexas deve se ajustar a simetria da distribuição de carga NOTA As figuras devem ter tamanho finito mas consideramos os planos e cilindros da Figura 286 infinitos Simetria Básica O campo é perpendicular ao plano O campo aponta radialmente para fora ou para dentro do eixo Exemplo mais complexo Capacitor de placas paralelas infinitas Cilindros coaxiais 854 Física Uma Abordagem Estratégica 282 O conceito de fluxo A FIGURA 287a mostra uma caixa opaca que encerra uma região do espaço Não podemos ver o que há dentro da caixa mas existe um vetor campo elétrico que sai de cada face da caixa Você pode adivinhar o que há dentro da caixa a O campo sai de cada face da caixa Deve haver uma carga positiva dentro dela Caixa opaca b O campo entra em cada face da caixa Deve haver uma carga negativa dentro dela c Um campo que atravesse toda caixa significa que não há carga líquida dentro dela FIGURA 287 Embora não possamos ver o interior das caixas os campos elétricos que atravessam suas faces nos dizem algo sobre o que elas contêm Claro que pode Devido ao fato de os campos elétricos apontarem para fora de cargas positivas e de o campo elétrico sair de cada uma das faces da caixa parece claro que a caixa contém carga positiva ou várias cargas positivas Analogamente a caixa da FIGURA 287b deve conter uma carga negativa O que podemos afirmar sobre a caixa da FIGURA 287c O campo elétrico aponta para dentro da caixa a partir da esquerda Um campo elétrico igual aponta para fora à direita Este campo poderia ser o campo elétrico criado por um grande eletrodo positivo posi cionado em algum lugar fora do campo de visão à esquerda e por um grande eletrodo negativo também não visível à direita Um campo atravessa a caixa mas não vemos evidência de qualquer carga pelo menos uma carga líquida dentro dela Estes exemplos sugerem que o campo elétrico quando passa para dentro de uma caixa para fora dela ou através da mesma está de alguma maneira relacionado à carga existente dentro da caixa Entretanto essas simples descrições não nos dizem qual é a quantidade de carga existente dentro da caixa ou onde dentro dela localizase a carga Talvez a escolha de uma caixa melhor seja mais informativa Suponha que delimitemos uma região do espaço por uma superfície fechada uma superfície que divida o espaço em duas regiões distintas o interior e o exterior No con texto da eletrostática uma superfície fechada atravessada por um campo elétrico é cha mada de superfície gaussiana assim denominada em homenagem ao matemático do século XIX Karl Gauss que estabeleceu as fundações matemáticas da geometria Trata se de uma superfície matemática imaginária e não de uma superfície material embora ela possa em certas situações coincidir com uma superfície material Por exemplo a FIGURA 288 mostra uma superfície gaussiana esférica que envolve uma carga Uma superfície fechada deve necessariamente ser uma superfície tridimensional Mas figuras tridimensionais são geralmente difíceis de desenhar portanto nós desenha remos secções transversais bidimensionais de superfícies gaussianas tal como a mos trada na FIGURA 288b Agora uma escolha melhor da caixa torna mais claro o que há no interior Podemos afirmar a partir dos vetores campo elétrico que saem da superfície com simetria esférica que a carga positiva interna deve ter uma simetria esférica e estar posicionada no centro de uma esfera Note duas propriedades que logo serão importan tes o campo elétrico é perpendicular à superfície da esfera em qualquer ponto da mesma e possui o mesmo módulo em cada ponto da superfície A FIGURA 289 mostra outro exemplo Um campo elétrico emerge dos quatro lados do cubo da FIGURA 289a mas não da face superior nem da inferior Deveríamos ser capazes de adivinhar o que existe dentro da caixa mas não podemos ter certeza A FIGURA 289b usa uma superfície gaussiana diferente um cilindro fechado ie paredes cilíndricas e extremidades tampas planas e a FIGURA 289c simplifica o desenho mostrando uma visão bidimensional das tampas e da lateral Agora com uma escolha melhor da super fície imaginária podemos dizer que a superfície gaussiana cilíndrica encerra algum tipo de distribuição de carga cilíndrica tal como um fio reto carregado Novamente o campo elétrico é perpendicular em qualquer ponto da superfície cilíndrica e tem o mesmo mó dulo em cada ponto da mesma Toda superfície gaussiana é uma superfície fechada É geralmente mais fácil de desenhar uma secção transversal bidimensi onal de uma superfície gaussiana esférica FIGURA 288 Uma superfície gaussiana envolve uma carga Geralmente é fácil desenhar uma secção transversal bidimensional da mesma CAPÍTULO 28 Lei de Gauss 855 Superfície gaussiana cúbica Superfície gaussiana cilíndrica Secções transversais bidimensionais de uma superfície gaussiana Lateral Superior FIGURA 289 A superfície gaussiana é mais útil quando se ajusta à forma do campo Para contrastar considere a superfície esférica na FIGURA 2810a Esta também é uma superfície gaussiana e o campo elétrico projetandose para fora nos diz que há uma carga positiva no seu interior Poderia ser uma carga puntiforme localizada no lado es querdo mas realmente não sabemos Uma superfície gaussiana que não se ajusta à sime tria da distribuição de carga não é muito útil A superfície aberta da FIGURA 2810b também não é de grande auxílio O que parece ser um campo elétrico uniforme orientado para a direita poderia ter sido criado por uma grande placa positiva posicionada à esquerda ou por uma grande placa negativa à direita ou ambos Uma superfície aberta não fornece informação suficiente Esses exemplos nos levam a duas conclusões 1 O campo elétrico de alguma forma flui para fora de uma superfície fecha da que delimita uma região do espaço que contém uma carga líquida positiva e flui para dentro de uma superfície fechada que encerra uma carga líquida ne gativa O campo elétrico pode atravessar uma superfície fechada onde não exista uma carga líquida mas neste caso o fluxo resultante é nulo 2 A configuração do campo elétrico através de uma superfície é relativamente sim ples se a superfície fechada se ajusta à simetria da distribuição de carga interior O campo elétrico realmente não escoa como um fluido mas a metáfora é útil A palavra em latim para fluir é fluxo e a quantidade de campo elétrico que atravessa uma superfície qualquer é denominada fluxo elétrico Nossa primeira conclusão obtida em termos do fluxo elétrico é Existe um fluxo para fora através de uma superfície fechada em torno de uma carga líquida positiva Existe um fluxo para dentro através de uma superfície fechada em torno de uma carga líquida negativa Não existe um fluxo resultante através de uma superfície fechada em torno de uma região do espaço na qual a carga líquida seja nula Este capítulo tem sido inteiramente qualitativo até onde estabelecemos descritiva mente o que queremos dizer por simetria a idéia de fluxo e o fato de que o fluxo elétrico através de uma superfície fechada tem algo a ver com a carga em seu interior A com preensão dessas idéias qualitativas é essencial todavia para irmos além precisaremos tornar quantitativas e precisas essas idéias qualitativas Na próxima seção você apren derá como calcular o fluxo elétrico através de uma superfície Então na seção seguinte estabeleceremos uma relação precisa entre o fluxo total através de uma superfície gaus siana e a carga encerrada por ela Essa relação a lei de Gauss nos permitirá determinar os campos elétricos criados por algumas distribuições de carga interessantes e úteis PARE E PENSE 282 Esta caixa a Contém uma carga positiva b Contém uma carga negativa c Não contém carga d Contém uma carga líquida positiva e Contém uma carga líquida negativa f Não contém uma carga líquida a Uma superfície gaussiana que não se ajuste à simetria do campo elétrico não é muito útil b Uma superfície aberta não fornece informação suficiente sobre a carga FIGURA 2810 Nem todas as superfícies são úteis para conhecermos a carga Vamos começar com uma breve visão panorâmica do caminho pelo qual essa seção vai nos levar Iniciaremos com uma definição de fluxo elétrico que é fácil de compreender e depois transformaremos esta definição simples em uma integral de área impressionante Precisaremos da integral própria e definição simples se aplicar apenas a campos elétricos uniformes e a superfícies planas Embora sejam bons pontos de partida necessários para calcular o fluxo de campos nãouniformes através de superfícies curvas Matematicamente o fluxo de um campo nãouniforme através de uma superfície curva é descrito por um tipo especial de integral chamada de integral de superfície É bem provável que você ainda não tenha se deparado com integrais de superfície no seu curso de cálculo e o fator novidade contribui para fazer com que essa integral pareça mais complicada do que ela realmente é Enfatizaremos cada vez mais que uma integral é apenas uma maneira cheia de estilo de efetuar uma soma neste caso a soma de pequenas parcelas de fluxo através de várias pequenas partes de uma superfície A boa notícia é que toda a integral de superfície que precisamos calcular neste capítulo ou que você precisará calcular nos exercícios propostos ou em qualquer outra que você poderá fazêlo de cabeça Isso poderá parecer surpreendente mas você logo verificará que é verdadeiro O segredo é fazer uso efetivo da sintaxe do campo elétrico Agora que você já foi alertado não há necessidade de pânico ao ler todo o material que será introduzido Avançaremos passo a passo e você verá pelo menos no que concerne a eletrostática calcular o fluxo elétrico não é difícil O valor heta 0circ corresponde à orientação do fluxo para um fluxo máximo através da espira como esperado e não há fluxo de ar através da mesma se ela estiver com inclinação de heta 90circ Um campo elétrico realmente não flui no sentido literal do termo entretanto podemos aplicar a mesma ideia para um campo elétrico que atravessa uma superfície A FIGURA 2812 mostra uma superfície de área A em um campo elétrico uniforme mathbfE O vetor unitário hatmathbfn é normal ao plano da espira e o ângulo formado entre hatmathbfn e mathbfE corresponde a heta 0circ a espira paralela ao fluxo da FIGURA 2811b corresponde a heta 90circ Você pode pensar em heta como o ângulo pelo qual a espira está desviada em relação a perpendicular NOTA Toda superfície possui dois lados portanto hatmathbfn pode apontar para qualquer um dos dois Escolhemos o lado em que heta leq 90circ Da FIGURA 2813 você nota que o vetor velocidade mathbfv pode ser decomposto em um componente mathbfvperp perpendicular ao plano da espira e mathbfvparallel a mesma Somente o componente perpendicular mathbfvperp carrega ar através da espira Consequentemente o volume de ar por segundo mathrmm3mathrms é mathbfvA mathrmv A cos heta O fluxo elétrico de um campo elétrico nãouniforme Nossa definição inicial do fluxo elétrico está baseada na consideração de que o campo elétrico mathbfE seja constante no longo de uma superfície Como procedemos para calcular o fluxo elétrico PhiE variando de ponto a ponto na superfície Podemos responder à questão retornando à analogia do fluxo de ar através de uma espira Suponha que o fluxo de ar varie de ponto a ponto Ainda podemos determinar o volume total de ar que atravessa a espira por segundo dividindo a espira em pequenas áreas determinando o fluxo através de cada uma delas e depois somando todos eles Analogamente o fluxo elétrico através de uma superfície pode ser calculado como a soma dos fluxos através de pequenos pedaços da superfície Devido ao fato de o fluxo ser uma grandeza escalar somar fluxos é mais fácil do que somar campos elétricos A FIGURA 2814 mostra uma superfície em um campo elétrico nãouniforme Imagine a divisão dessa superfície em um grande número de pequenas partes com área Delta A Cada uma dessas pequenas áreas tem associado um vetor mathbfE perpendicular ao trecho de área correspondente Essas pequenas áreas indicadas por i e j são mostradas na figura Os fluxos elétricos através dessas áreas são diferentes entre si porque os vetores elétricos são diferentes em cada pedaço Considere a pequena área Delta Ai onde o campo elétrico mathbfE aponta através dela Delta Ai O fluxo elétrico através da área duas outras pequenas partes da superfície é determinada da mesma forma O fluxo elétrico total através de toda a superfície é igual portanto à soma dos fluxos através de cada uma das pequenas áreas PhiE sum mathbfEi cdot sum Delta Ai A integral que resta na Equação 287 significa que temos de somar todas as pequenas áreas que passam pela superfície subdividida Todavia a soma de todas as pequenas áreas é igual simplesmente a área total da superfície dA A 288 Esta ideia de que a integral de superfície de dA é igual à área da superfície é uma das que iremos usar para calcular a maioria das integrais da eletrostática Substituindo a Equação 288 na Equação 287 obtemos que o fluxo elétrico de um campo elétrico uniforme é Φₑ EA cos θ Já sabíamos isso a partir da Equação 282 mas é importante verificar que a integral de superfície da Equação 286 dá o resultado correto para o caso de um campo elétrico uniforme Fluxo através de uma superfície curva A maioria das superfícies gaussianas consideradas na seção passada eram superfícies planas A FIGURA 2815 mostra um fluxo elétrico que atravessa uma superfície curva Como obtém o fluxo de campo elétrico através dessa superfície Da mesma forma como fizemos para o caso de uma superfície plana Defina um vetor área para a superfície curva naquele ponto Comparado à Figura 2814 a direção e a curvatura da superfície introduz e que os vetores dA não são mais vetores paralelos Mas isso não significa que seja impossível A partir da Equação 289 temos que os fluxos através de um enorme número de áreas muito pequenas não será alteração as áreas interferese na superfície curva Parece que cada nova integração é mais complicado nas superfícies primeiro para o caso de campos nãouniformes e agora para o de superfícies curvas Mas considere as duas situações mostradas na Figura 2816 O campo elétrico E da FIGURA 2816 é tangente ou paralelo à superfície curva em todos os pontos da mesma Não precisamos conhecer o módulo de E para perceber que EdA é nulo em qualquer ponto da superfície pois E é perpendicular a dA em cada ponto Portanto Φₑ 0 Um campo elétrico tangente a uma superfície não gera passe através dela de modo que os fluxos através da superfície é nulo O campo elétrico da FIGURA 2816 é perpendicular à superfície mostrada e tem o mesmo módulo em cada ponto dela O campo E difere em orientação em diferentes pontos de uma superfície curva porém em qualquer ponto da mesma E é sempre paralelo a dA isto é EdA é igual simplesmente a EA Neste caso Φₑ EA 2810 Ao calcular a integral o fato de E tinha o mesmo módulo em qualquer ponto da superfície nos permitiu reservar para fora da integral o valor constante Usamos então o fato de que a integral de dA sobre a superfície deve ser igual à área A total da superfície Podemos resumir essas situações com um Box Tático BOX TÁTICO 281 Resolvendo integrais de superfície 1 Se o campo elétrico for tangente a uma superfície em todos os pontos da mesma o fluxo elétrico através da superfície será Φₑ 0 2 Se o campo elétrico for perpendicular a uma superfície em qualquer ponto da superfície e ter o mesmo módulo E em qualquer ponto o fluxo elétrico através da superfície será Φₑ EA CAPÍTULO 28 Lei de Gauss 875 8 As duas esferas da FIGURA Q288 encerram cargas iguais Três estu dantes discutem a situação Estudante 1 Os fluxos através das esferas A e B são iguais pois elas encerram cargas iguais Estudante 2 Mas o campo elétrico sobre a esfera B é mais fraco do que o campo elétrico sobre a esfera A O fluxo depende da in tensidade do campo de modo que o fluxo através de A é maior do que através de B Estudante 3 Eu acho que aprendemos que o fluxo é calculado so bre uma área superficial A esfera B é maior do que a esfera A en tão eu acho que o fluxo através de B é maior do que através de A Com qual dos estudantes você concorda Explique FIGURA Q288 9 A esfera e o elipsóide da FIGURA Q289 encerram cargas iguais Quatro estudantes estão discutindo a situação Estudante 1 Os fluxos através de A e B são iguais pois o raio médio é o mesmo Estudante 2 Eu concordo que os fluxos são iguais mas isso se deve ao fato de que eles encerram cargas iguais Estudante 3 O campo elétrico não é perpendicular à superfície de B e isto faz com que o fluxo através dessa superfície seja menor do que o fluxo através de A Estudante 4 Eu acho que a lei de Gauss não se aplica a uma si tuação como B assim não podemos comparar os fluxos através de A e de B Com qual dos estudantes você concorda Explique FIGURA Q289 10 Uma pequena esfera de metal está pendurada por uma linha isolan te dentro de uma esfera condutora grande e oca como na FIGURA Q2810 Um fio condutor estendido atravessa a pequena esfera e o pequeno orifício na esfera oca porém sem tocála Um bastão car regado é usado para transferir carga positiva para o segmento do fio que está fora da esfera oca Após o bastão carregado ter tocado o fio e ter sido removido as seguintes superfícies carregadas estarão com carga positiva carga negativa ou descarregadas Explique a A pequena esfera b A superfície interna da esfera oca c A superfície externa da esfera oca FIGURA Q2810 Fio E X E R C Í C I O S E P R O B L E M A S Exercícios Seção 281 Simetria 1 A FIGURA EX281 mostra as secções transversais de dois cilindros coaxiais infinitamente longos O cilindro interno possui uma carga positiva e o cilindro externo uma carga negativa de mesmo valor absoluto Desenhe esta figura sobre seu papel e depois desenhe so bre ela vetores do campo elétrico que mostrem qual é a forma do campo elétrico criado Vista lateral Vista transversal FIGURA EX281 2 A FIGURA EX282 mostra as secções trans versais de duas esferas concêntricas A es fera interna possui uma carga negativa A esfera exterior possui uma carga positiva de maior valor absoluto do que o da esfera in terior Desenhe essa figura sobre seu papel e depois sobre ela desenhe os vetores do campo elétrico de modo a esboçar a forma do campo elétrico 3 A FIGURA EX283 mostra as secções transversais de dois planos infinitos carregados e paralelos Desenhe a figura sobre um pedaço de papel e depois desenhe sobre ela os vetores do campo elétrico de modo a esboçar a forma do campo elétrico FIGURA EX283 FIGURA EX282 CAPÍTULO 29 O Potencial Elétrico 899 297 Potencial elétrico criado por várias cargas puntiformes Suponha que existam muitas cargasfonte q1 q2 O potencial elétrico V em um ponto qualquer do espaço é a soma dos potenciais produzidos individualmente por cada carga 2935 onde ri é a distância da carga qi ao ponto do espaço onde o potencial é calculado Em outras palavras o potencial elétrico como o campo elétrico obedece ao princípio da superposição Como um exemplo o mapa de contorno e o gráfico de elevação da FIGURA 2929 mostram que o potencial de um dipolo elétrico é a soma dos potenciais criados pelas cargasfonte positivas e negativas Potenciais como estes têm muitas aplicações práticas Por exemplo a atividade elétrica no interior de um corpo humano pode ser monitorada através da determinação das linhas equipotenciais sobre a pele A FIGURA 2929c mostra que as equipotenciais próximas ao coração são parecidas com as geradas por um dipolo elétrico ligeiramente deformado mas ainda reconhecível como tal Mapa de contorno Gráfico de elevação Superfícies equipotenciais Sobre o tórax de uma pessoa as equipotenciais são parecidas com as criadas por um dipolo elétrico ligeiramente deformado FIGURA 2929 Potencial elétrico criado por um dipolo elétrico EXEMPLO 2910 O potencial criado por duas cargas puntiformes Qual é o potencial elétrico no ponto indicado na FIGURA 2930 FIGURA 2930 Determinação do potencial criado por duas cargas puntiformes MODELO O potencial é a soma dos potenciais criados individualmente por cada carga RESOLUÇÃO O potencial no ponto indicado é AVALIAÇÃO O potencial é uma grandeza escalar portanto determi namos o potencial resultante através da soma de dois números Não precisamos de quaisquer ângulos ou componentes para calcular o po tencial Uma distribuição contínua de carga A Equação 2935 é a base para se determinar o potencial criado por uma distribuição contínua de carga tal como um bastão carregado ou um disco carregado O procedimen to é muito parecido com aquele que você aprendeu no Capítulo 27 para calcular o campo 942 Física Uma Abordagem Estratégica Vamos iniciar com uma questão simples como um capacitor é descarregado A FIGURA 311 a seguir mostra um capacitor carregado Se conectarmos as duas placas do capacitor por um fio metálico condutor as placas rapidamente ficarão neutras ou seja o capacitor será descarregado A carga de alguma forma moveuse de uma placa à outra Placas isoladas permanecem carregadas indefinidamente Todavia o capacitor é rapidamente descarregado se conectarmos as placas por um fio condutor A carga resultante em cada placa está diminuindo FIGURA 311 Um capacitor é descarregado por um fio metálico No Capítulo 26 definimos a corrente como um movimento de cargas Podemos ver que o capacitor é descarregado por uma corrente no fio conector Vejamos o que mais podemos observar A FIGURA 312 mostra que todo fio conector esquenta Se o fio é muito fino em alguma parte tal como no filamento de uma lâmpada ele aquece a ponto de brilhar O fio que conduz a corrente também desviará a agulha de uma bússola posicio nada próxima Exploraremos a conexão entre correntes e magnetismo no Capítulo 33 Por ora utilizaremos as expressões aquece o fio e desvia a agulha de uma bússola como indicadoras de que uma corrente está presente em um fio Mas simplesmente dizer que existe uma corrente não ajuda muito Entre as questões que gostaríamos de responder estão O que é isso que se move através do fio O que o põe em movimento Com que velocidade se move O que controla seu movimento O objetivo do Capítulo 31 é exatamente responder a estas questões Portadores de corrente Um fio conector descarrega o capacitor fornecendo um caminho para a carga se mover de uma placa do capacitor para a outra Entretanto é a carga positiva que se move para a placa negativa ou é o contrário Ambos os movimentos explicariam as observações feitas anteriormente As cargas que de fato se movem em um condutor são chamadas de portadores de carga No Capítulo 26 afirmamos simplesmente que os portadores de carga em um me tal são os elétrons mas como sabemos isso Um dos primeiros indícios nesse sentido foi desvendado por J J Thompson o descobridor do elétron Em 1890 Thompson notou que metais quentes e brilhantes emitiam elétrons Essa emissão térmica pelo filamento de tungstênio incandescente é hoje em dia a fonte dos elétrons nos tubos de raios ca tódicos usados em televisores e monitores de computador A observação de Thompson sugeria que os elétrons se movem próximos à superfície de um metal e podem escapar se possuírem energia térmica suficiente Entretanto a primeira prova real de que os elétrons são os portadores de carga nos metais foi um experimento realizado por TolmanStewart em 1916 Tolman e Stewart imprimiram uma rápida aceleração a um bastão metálico Como ilustrado na FIGURA 313 a inércia dos portadores de carga no interior do metal e a primeira lei de Newton faz com que eles sejam arremessados para trás da superfície do metal à medida que acele ram Se os portadores de carga fossem positivos seu deslocamento em relação ao metal deveria fazer com que a superfície traseira do mesmo ficasse positivamente carregada deixando a superfície frontal negativamente carregada uma situação parecida com a da polarização de um metal por um campo elétrico Se os portadores de carga fossem nega tivos a superfície traseira deveria ficar com carga negativa e a dianteira com positiva O fio conector se aquece Uma lâmpada brilha O filamento da lâmpada é parte do fio conector A agulha de uma bússola é desviada FIGURA 312 Propriedades de uma corrente 962 Física Uma Abordagem Estratégica Para a tarefa de casa indicada no MasteringPhysics acessar wwwmasteringphysicscom A dificuldade de um problema é indicada por símbolos que vão de fácil a desafiador Problemas indicados pelo ícone integram o material relevante de capítulos anteriores Q U E S T Õ E S C O N C E I T UA I S 1 Suponha que uma máquina do tempo o tenha transportado para o ano de 1750 pósNewton mas préeletricidade e que você te nha visto a demonstração da lâmpada elétrica mostrada na FIGURA Q311 As observações ou simplesmente as medições que você po deria efetuar as quais devem ser plausíveis com o conhecimento de que poderia dispor em 1700 provariam que alguma coisa flui através do fio Ou você deveria propor uma hipótese alternativa da razão por que a lâmpada brilha Se a sua resposta para a primeira questão for afirmativa descreva que observações eou medições se riam relevantes e o raciocínio a partir do qual você poderia inferir que alguma coisa deve estar fluindo Caso contrário você poderia apresentar uma hipótese alternativa sobre a razão por que a lâmpa da brilha no experimento FIGURA Q311 2 Considere um circuito dotado de uma lâmpada como o da FIGURA Q311 a A partir de observações e medições simples que você possa efetuar neste circuito você conseguiria distinguir uma corren te composta por portadores de carga positiva de uma corrente composta por portadores de carga negativa Em caso afirmativo descreva como você poderia saber de que tipo é a corrente Em caso negativo por que não b Um possível modelo para a corrente é o de um movimento de partículas discretas dotadas de cargas elétricas Outro modelo é aquele em que a corrente consiste do escoamento de um fluido contínuo e eletricamente carregado Observações e medidas sim ples efetuadas nesse circuito forneceriam evidência em favor de algum desses modelos Em caso afirmativo descreva como 3 Os portadores de carga são sempre os elétrons Em caso afirmativo por qual razão Caso contrário descreva uma situação em que a corrente seja formada por algum outro portador de carga 4 O que faz com que os elétrons se movam em um fio formando uma corrente 5 A velocidade de deriva em um fio é extremamente pequena tipica mente apenas uma fração de milímetro por segundo Mesmo assim quando você liga um interruptor a luz surge quase que instantanea mente Resolva esse aparente paradoxo 6 A FIGURA Q316 representa uma distribuição de carga superficial possível em um fio que conduz uma corrente Em caso afirmativo qual é o sentido da corrente Caso contrário por que não FIGURA Q316 7 Qual é a diferença entre a corrente e a densidade de corrente 8 Todos os fios mostrados na FIGURA Q318 são feitos do mesmo ma terial e têm o mesmo diâmetro Ordene em seqüência decrescente as correntes de Ia a Id Explique FIGURA Q318 9 As duas baterias mostradas na FIGURA Q319 são idênticas e todas as lâmpadas iguais Ordene em seqüência decrescente as intensida des de brilho das lâmpadas de a até c Explique FIGURA Q319 10 As duas baterias mostradas na FIGURA Q3110 são idênticas e todas as lâmpadas iguais Ordene em seqüência decrescente as intensida des de brilho das lâmpadas de a até c Explique FIGURA Q3110 CAPÍTULO 33 O Campo Magnético 999 Descobrindo o magnetismo Experimento 1 Se um ímã em barra for fixado a uma rolha flutuante sobre a água contida em um recipiente circular ele sempre girará no sentido de se alinhar com a direção nortesul A extremidade do ímã que aponta para o norte é chamada de indicador do sentido norte ou simplesmente pólo norte A outra extremidade é o pólo sul Sul Norte A agulha de uma bússola é um pequeno ímã Experimento 2 Se o pólo norte de um ímã for aproximado do pólo norte de outro ímã eles se repelirão Dois pólos do tipo sul também se repelem mutuamente todavia o pólo norte de um ímã exerce uma força atrativa sobre o pólo sul de outro ímã Experimento 3 O pólo norte de uma barra imantada atrai uma das extremidades de uma bússola repelindo a outra Aparentemente a própria agulha da bússola é uma pequena barra imantada com pólos sul e norte Experimento 4 Cortar um ímã barra imantada ao meio produzirá outros dois ímãs mais fracos do que o original mas ainda completos dotados de um pólo norte e de um pólo sul Não importa quão pequenos sejam os ím obtidos por sucessivos cortes de ímãs maiores mesmo em escala microscópica cada nova parte permanecerá um ímã completo com dois pólos Experimento 5 Os ímãs podem atrair certos objetos como clipes de papel mas não todos Se um objeto for atraído por uma das extremidades de um ímã ele será atraído também pela outra Muitos materiais incluindo o cobre moedinhas o alu mínio o vidro e os plásticos não experimentam força alguma por parte de um ímã Experimento 6 Nenhum ímã afeta um eletroscópio Um bastão carregado exercerá uma força atrativa fraca em ambas as extremidades de um ímã Entretanto essa força será igual àquela exercida pelo bastão sobre uma barra metálica nãomagnetizada isto é será simplesmente uma força elétrica devida à polarização como aquela que estudamos no Capítulo 26 A não ser pelas forças de polarização as cargas elétricas não têm efeito sobre os ímãs Sem efeito O que estes experimentos nos dizem 1 Primeiro que magnetismo é diferente de eletricidade Pólos magnéticos e car gas elétricas compartilham algum comportamento análogo mas não são iguais A força magnética é uma força da natureza com que não nos deparamos ainda 2 O magnetismo é uma força de ação a distância Clipes de papel são erguidos para um ímã Você pode sentir o puxão quando aproxima um ímã de uma geladeira 3 Os ímãs possuem dois pólos chamados de norte e sul Os nomes são meramente descritivos eles não nos indicam como o magnetismo funciona Dois pólos iguais exercem forças de repulsão mútua dois pólos opostos exercem forças atrativas um sobre o outro O comportamento é análogo ao das cargas elétricas mas como vimos pólos magnéticos e cargas elétricas não são a mesma coisa 4 Podese identificar os pólos de uma barra imantada usando a mesma como bús sola Outros ímãs tais como aqueles achatados para fixar em geladeiras ou aque les em forma de ferradura não são tão fáceis de usar como bússola mas seus pólos podem ser identificados testandoos com uma barra magnetizada Um pólo que atrai o pólo norte conhecido e repele o também conhecido pólo sul deve ser um pólo sul magnético 5 Materiais que são atraídos por um ímã ou aqueles em que o ímã se gruda são de nominados materiais magnéticos O material magnético mais comum é o ferro Outros são o níquel e o cobalto Os materiais magnéticos são atraídos por ambos os pólos de um ímã Esta atração é análoga àquela em que objetos neutros são atraídos através da força de polarização por bastões eletricamente carregados positiva e negativamente A diferença é que todos os objetos neutros são atraídos por um bastão carregado enquanto apenas alguns poucos materiais são atraídos por um ímã Nosso objetivo é desenvolver uma teoria do magnetismo que explique essas observações 1000 Física Uma Abordagem Estratégica Monopolos e dipolos É um fenômeno estranho que cortandose um ímã pela metade fiquemos com dois ímãs mais fracos porém completos cada qual dotado de um pólo norte e de um pólo sul Todos os ímãs já observados possuem tanto o pólo norte como o pólo sul forman do portanto um dipolo magnético permanente Todo dipolo magnético é análogo a um dipolo elétrico mas as duas cargas de um dipolo elétrico podem ser separadas e manipuladas individualmente Isso parece não ser verdadeiro no caso de um dipolo magnético Um pólo magnético isolado como um pólo norte na ausência de um pólo sul seria chamado de monopolo magnético Ninguém jamais observou um monopolo magné tico Por outro lado ninguém ainda forneceu uma razão convincente para que mono polos magnéticos isolados não possam existir e algumas teorias de partículas suba tômicas prevêem que eles deveriam existir Se os monopolos magnéticos existem ou não na natureza permanece uma questão aberta em um dos níveis mais fundamentais da física Bússolas e geomagnetismo O pólo norte da agulha de uma bússola é atraído para o pólo norte geográfico da Terra e repelido pelo pólo sul geográfico do planeta Aparentemente a Terra ela mesma é um grande ímã como mostrado na FIGURA 331 As razões para a existência do magnetismo terrestre são complexas mas os geofísicos geralmente concordam que os pólos magné ticos terrestres se originam de correntes existentes no núcleo de ferro fundido do plane ta Dois fatos interessantes acerca do campo magnético terrestre são primeiro os pólos magnéticos são ligeiramente deslocados dos pólos geográficos correspondentes ao eixo de rotação terrestre segundo o pólo norte geográfico é de fato o pólo sul magnético Você deveria ser capaz de usar o que aprendeu até aqui para convencerse deste fato PARE E PENSE 331 A agulha da bússola girará em sentido horário ou antihorário ou não entrará em rotação de modo algum 332 A descoberta do campo magnético À medida que a eletricidade começou a ser estudada seriamente no século XVIII alguns cientistas começaram a especular se não haveria uma conexão entre a eletrici dade e o magnetismo Surpreendentemente a ligação entre eletricidade e magnetis mo foi descoberta durante uma aula de demonstração experimental em 1819 pelo cientista dinamarquês Hans Christian Oersted Oersted estava usando uma bateria para produzir uma grande corrente em um fio Por acaso uma bússola estava locali zada próxima ao fio e Oersted notou que a corrente fazia a agulha da bússola girar Em outras palavras a bússola respondia como se um ímã estivesse colocado próximo dela Há muito tempo Oersted suspeitava de uma ligação entre a eletricidade e o mag netismo de modo que a relevância dessa observação afortunada tornouse imediata mente clara para ele A descoberta de Oersted de que o magnetismo é causado por uma corrente elétrica será o nosso ponto de partida para desenvolver uma teoria do magnetismo O efeito de uma corrente sobre uma bússola Vamos usar bússolas para sondar o magnetismo criado quando uma corrente flui em um fio longo esticado Na FIGURA 332a antes de a corrente ser ligada as bússolas estão ali nhadas ao longo da direção nortesul Você pode verificar na FIGURA 332b que uma cor Pólo sul magnético Pólo norte geográfico Equador Pólo norte magnético FIGURA 331 A Terra é um grande ímã Bastão positivo Eixo CAPÍTULO 33 O Campo Magnético 1001 rente intensa no fio faz com que as agulhas das bússolas girem até que fiquem tangentes a um círculo que tem o fio como centro A FIGURA 332c ilustra a regra da mão direita que relaciona a orientação das agulhas das bússolas ao sentido da corrente Sem corrente Norte Sul Fio condu zindo uma corrente As agulhas das bússolas posicionamse tangenci almente a um círculo tendo o fio como centro As agulhas das bússolas posicionamse tangenci almente ao círculo com o pólo norte no mesmo sentido dos seus dedos O polegar da mão direita aponta no sentido da corrente FIGURA 332 Resposta das agulhas das bússulas a uma corrente em um fio reto No magnetismo temos uma necessidade maior do que na eletricidade de desenhos tridimensionais do tipo mostrado na Figura 332 Entretanto como as figuras bidimen sionais são mais fáceis de desenhar faremos uso delas sempre que possível Dessa for ma precisaremos indicar os vetores do campo ou as correntes que sejam perpendiculares à página A FIGURA 333a mostra a notação que utilizaremos A FIGURA 333b ilustra essa notação mostrando as bússolas em torno de uma corrente que é dirigida para dentro da página Para aplicar a regra da mão direita a esse desenho aponte seu polegar para den tro da página Seus dedos devem então ser girados no sentido horário e este é o sentido indicado pelos pólos norte das agulhas das bússolas usadas O campo magnético Introduzimos a idéia de campo como uma maneira de compreendermos a interação de ação a distância da força elétrica Toda carga altera o espaço à sua volta criando um campo elétrico Uma segunda carga então experimenta uma força devido à presença do campo elétrico onde ela se encontra O campo elétrico é o meio pelo qual as cargas interagem uma com a outra Embora essa descrição pareça um tanto vaga ela se mostra muito útil Necessitamos agora de uma idéia análoga para compreender a força de ação a distância exercida por uma corrente sobre a agulha de uma bússola Vamos definir o campo magnético com as seguintes propriedades 1 Toda corrente que flui em um fio cria um campo magnético em todos os pontos do espaço ao seu redor 2 Em cada ponto do espaço o campo magnético é um vetor Ele possui tanto um módulo que chamamos de intensidade de campo magnético B quanto uma orien tação direção e sentido 3 O campo magnético exerce forças sobre os pólos magnéticos A força exercida so bre um pólo norte é paralela a e a força exercida sobre o pólo sul é oposta a A FIGURA 334 mostra a agulha de uma bússola em presença de um campo magnético Os vetores do campo são mostrados em diversos pontos mas tenha em mente que o campo está presente em todos os pontos do espaço Uma força magnética é exercida sobre cada um dos dois pólos de uma bússola paralelamente a sobre o pólo norte e oposta a sobre o pólo sul Esse par de forças opostas exerce um torque sobre a agulha girandoa até que ela fique paralela ao campo magnético naquele ponto Note que o pólo norte da agulha da bússola ao atingir a posição de equilíbrio está orientado no sentido do campo magnético Portanto uma agulha de bússola pode ser usada como sonda do campo magnético assim como uma carga de prova era utilizada como sonda do campo elétrico Forças magnéticas fazem com que a agulha de uma bússola fique alinhada paralelamente a um campo magnético com o pólo norte da bússola indicando a orientação direção e sentido do campo magnético naquele ponto Vetores entrando na página Corrente entrando na página Vetores saindo da página Corrente saindo da página Corrente entrando na página FIGURA 333 Notação para vetores e correntes perpendiculares à página A força magnética sobre o pólo norte é paralela ao campo magnético Forças exercidas sobre os pólos magnéticos Eixo Campo magnético FIGURA 334 O campo magnético exerce forças sobre os pólos de uma bússola fazendo com que ela se alinhe com o campo 1028 Física Uma Abordagem Estratégica Ímã Rotação Força magnética orientada para cima sobre o lado esquerdo da espira Armadura Força magnética orientada para baixo sobre o lado direito da espira O comutador inverte a corrente na espira a cada meio ciclo de modo que a força está sempre orientada para cima sobre o lado esquerdo da espira FIGURA 3350 Um motor elétrico simples PARE E PENSE 336 Qual é o sentido da corrente na espira a Para fora da página no topo da espira para dentro da página na base b Para fora da página na base da espira para dentro da página no topo 3310 Propriedades magnéticas da matéria Nossa teoria concentrouse principalmente nas propriedades magnéticas das corren tes ainda que nossa experiência diária seja em grande parte com ímãs permanentes Vimos que as espiras de corrente e os solenóides possuem pólos magnéticos e exibem comportamentos parecidos com o de ímãs permanentes todavia ainda falta uma conexão específica entre eletroímãs e ímãs permanentes A meta desta seção é completar nossa compreensão por meio de desenvolvimento de uma perspectiva em nivel atômico das propriedades magnéticas da matéria Ímãs atômicos Uma explicação plausível para as propriedades magnéticas exibidas pelos materiais é baseada no movimento orbital dos elétrons atômicos A FIGURA 3351 mostra um modelo atômico clássico simples em que um elétron negativamente carregado orbita um núcleo positivamente carregado Nesta figura do átomo o movimento do elétron equivale a uma espira de corrente Tratase de uma espira de corrente microscópica com certeza mas uma espira de corrente mesmo assim Conseqüentemente um elétron em órbita se com porta como um minúsculo dipolo magnético dotado de um pólo norte e de um pólo sul Você pode imaginar o dipolo magnético como um ímã do tamanho característico de um átomo Experimentos realizados com átomos individuais de hidrogênio mostram que eles são realmente minúsculos ímãs Entretanto os átomos da maioria dos elementos contêm muitos elétrons Diferen temente do Sistema Solar em que todos os planetas orbitam em um mesmo sentido as órbitas dos elétrons estão arranjadas de modo a se oporem umas às outras para cada elétron que se move em sentido antihorário existe outro elétron que se move em sentido horário Dessa maneira os momentos magnéticos das órbitas individuais tendem a se cancelar e o momento magnético resultante é nulo ou muito pequeno Repulsão O momento magnético devese ao movimento orbital dos elétrons Núcleo Elétron FIGURA 3351 Um elétron clássico em órbita constitui um minúsculo dipolo magnético CAPÍTULO 33 O Campo Magnético 1029 O cancelamento prossegue à medida que os átomos são unidos para formar molécu las e as moléculas para formar sólidos Em última análise o momento magnético resul tante em qualquer volume de matéria devido aos elétrons em órbita é tão pequeno que pode ser desprezado Existem vários efeitos magnéticos sutis que podem ser observados sob condições de laboratório mas os elétrons em órbita não podem explicar os efeitos magnéticos muito fortes observados em um pedaço de ferro O spin do elétron A chave para o entendimento do magnetismo atômico foi a descoberta feita em 1922 de que os elétrons possuem um momento magnético intrínseco Talvez isto não devesse constituir surpresa Todo elétron tem uma massa o que lhe permite interagir com cam pos gravitacionais e uma carga que permite interagir com campos elétricos Não há razão para que um elétron não possa interagir também com campos magnéticos e para fazêlo ele deve possuir um momento magnético O momento magnético intrínseco do elétron é freqüentemente chamado de spin por que em uma visualização clássica uma esfera carregada que gira possui um momento magnético Esta visão clássica não é um retrato fiel do comportamento real de elétron mas seu momento magnético intrínseco faz com que pareça como se girasse Embora ele possa não estar girando no sentido literal todo elétron realmente constitui um ímã microscópico Devemos apelar para os resultados da física quântica a fim de descobrir o que ocorre em um átomo com muitos elétrons Os momentos magnéticos de spin como os momen tos magnéticos orbitais tendem a se opor uns aos outros à medida que os elétrons são postos em camadas fazendo com que o momento magnético de uma camada completa seja nulo Entretanto os átomos que contêm um número ímpar de elétrons devem ao menos ter um elétron de valência com um spin também ímpar Tais átomos possuem um momento magnético devido ao spin dos elétrons Porém átomos dotados de momento magnético não formam necessariamente um sólido com propriedades magnéticas Para a maioria dos elementos os momentos mag néticos dos átomos ficam aleatoriamente arranjados ao se juntarem para formar um sóli do Como mostra a FIGURA 3352 este arranjo aleatório produz um sólido cujo momento magnético resultante é muito próximo de zero Isso concorda com nossa experiência cotidiana de que a maioria dos materiais não é magnética você não pode erguêlos com um ímã ou usálos para confeccionar um ímã Por outro lado existem alguns materiais como o ferro que exibem fortes propriedades magnéticas e precisamos descobrir por que esses materiais magnéticos são diferentes dos demais Ferromagnetismo Parece que no ferro e em algumas outras poucas substâncias os spins interagem uns com os outros de maneira que todos os momentos magnéticos atômicos tendem a se alinhar em uma mesma direção e sentido Os materiais que se comportam dessa forma são denominados ferromagnéticos com o prefixo ferro significando parecido com o ferro A FIGURA 3353 mostra como os momentos magnéticos de spin estão alinhados para que os átomos constituam um sólido ferromagnético Os momentos magnéticos atômicos estão alinhados A amostra possui um pólo norte e um pólo sul magnético FIGURA 3353 Os momentos magnéticos atômicos alinhados em um material ferromagnético criam um dipolo magnético microscópico Os momentos magnéticos atômicos se devem a um número ímpar de spins orientados aleatoriamente A amostra não possui momento magnético resultante FIGURA 3352 Os momentos magnéticos aleatoriamente orientados dos átomos de um sólido comum não produzem um momento magnético resultante CAPÍTULO 33 O Campo Magnético 1031 Se um material ferromagnético pode ou não ser transformado em ímã permanente dependerá da estrutura cristalina interna do material O aço é uma liga de ferro com ou tros elementos Uma liga com predomínio do ferro e com porcentagens certas de cromo e níquel produz o chamado aço inoxidável que praticamente não possui qualquer pro priedade magnética porque sua estrutura cristalina não contribui para a formação de domínios Outra liga de aço muito diferente chamada Alnico V é feita com 51 de ferro 24 de cobalto 14 de níquel 8 de alumínio e 3 de cobre Ela tem proprie dades magnéticas extremamente proeminentes e é usada para fabricar ímãs permanentes de alta qualidade A partir da fórmula complicada da liga você pode ver que o desenvol vimento de bons materiais magnéticos requer muita habilidade em engenharia assim como muita paciência Assim completamos o círculo Uma de nossas observações iniciais sobre magnetis mo foi a de que todo ímã permanente pode exercer forças sobre certos materiais mas não sobre outros A teoria do magnetismo que então prosseguimos desenvolvendo foi acerca das interações entre cargas em movimento Não era óbvio que cargas em movi mento tivessem a ver com ímãs permanentes Mas finalmente ao considerar os efeitos magnéticos em nível atômico concluímos que as propriedades dos ímãs permanentes e dos materiais magnéticos podem ser atribuídas às interações do imenso número de spins eletrônicos PARE E PENSE 337 Qualou quais dos ímãs induz este dipolo magnético O imageamento por resonância magnética ou IRM emprega as propriedades magnéticas dos átomos como uma sonda nãoinvasiva do corpo humano 1042 Física Uma Abordagem Estratégica rente Muitas experiências neste sentido foram relatadas e nelas fios e bobinas foram co locados dentro de imãs ou em volta deles mas nenhuma foi capaz de gerar uma corrente O avanço veio em 1831 Na América o professor de ciências Joseph Henry foi o primeiro a descobrir como produzir uma corrente a partir do magnetismo um processo que agora chamamos de indução eletromagnética Mas Henry não dispunha de tempo para acompanhar as pesquisas que estavam sendo feitas e não conseguiu publicar sua descoberta nem mesmo mais tarde Aproximadamente na mesma época na Inglaterra Michael Faraday fez a mesma descoberta e imediatamente publicou suas conclusões Você encontrou Faraday no Capítulo 26 como o inventor do conceito de campo Em ciência o crédito geralmente é dado ao primeiro que publica portanto hoje estuda mos a lei de Faraday em vez da lei de Henry A situação não é inteiramente injusta Mesmo que Faraday não tivesse a prioridade da descoberta foi ele quem estabeleceu as proprieda des da indução eletromagnética e percebeu que havia descoberto uma nova lei da natureza A descoberta de Faraday A descoberta de Faraday em 1831 como a de Oersted foi uma feliz combinação de um evento nãoplanejado com uma mente que estava pronta para reconhecer sua relevância Faraday realizou experimentos com duas bobinas de fios enrolados em volta de um anel de ferro como mostrado na FIGURA 341 Ele esperava que o campo magnético gerado pela bobina esquerda induzisse um campo magnético no ferro e que o campo magnético no interior do ferro pudesse então de algum modo criar uma corrente no circuito direito Como em todas as suas tentativas anteriores essa técnica para gerar uma corrente não produziu resultados Todavia casualmente Faraday notou que a agulha do medidor de corrente saltava ligeiramente no instante em que ele fechava o interruptor do circuito à esquerda Depois que o interruptor era fechado a agulha imediatamente retornava a zero A agulha saltou outra vez quando mais tarde Faraday abriu o interruptor po rém desta vez deslocouse em sentido contrário Faraday concluiu que o movimento da agulha indicava uma corrente muito pequena no circuito à direita Mas o efeito durava apenas um intervalo muito pequeno enquanto a corrente à esquerda estava iniciando ou cessando e não enquanto estava estável Faraday aplicou sua figura mental de linhas de campo para essa descoberta Primeiro a corrente da esquerda magnetiza o anel de ferro depois o campo gerado pelo anel de ferro passa através da bobina à direita A observação de Faraday de que a agulha do medidor de corrente saltava apenas quando o interruptor era aberto e fechado sugeriu lhe que a corrente era gerada somente enquanto o campo magnético estava variando ao atravessar a bobina Isso explicaria por que foram malsucedidas todas as tentativas anteriores de gerar uma corrente a partir do magnetismo nelas foram usados apenas campos magnéticos estáticos e imutáveis Faraday se preparou para testar sua hipótese Se o aspecto crucial era a existência de variação do campo magnético que atravessa a bobina então o anel de ferro não mais seria necessário ou seja qualquer método de produzir uma variação do campo magné tico funcionaria Faraday começou a realizar uma série de experimentos para descobrir se isso era verdadeiro 0 Abre ou fecha o interruptor 0 Empurra ou puxa o ímã S N 0 Empurra ou puxa a bobin N S Faraday pôs uma bobina diretamente acima de outra sem o anel de ferro Não fluiu corrente no circuito inferior enquanto o interruptor era mantido fechado entretanto aparecia uma corrente momentânea toda vez que o interruptor era aberto ou fechado Faraday empurrou um ímã para dentro de uma bobina Essa ação causou uma deflexão da agulha do medidor de corrente embora manter o ímã dentro da bobina não surtisse qualquer efeito Uma retirada rápida do ímã desviava a agulha em sentido contrário É preciso mover o ímã Faraday conseguiu criar uma corrente momentânea puxando rapidamente uma bobina de fio para fora de um campo magnético Empurrar a bobina para dentro do ímã causará uma deflexão da agulha em sentido oposto Faraday investiga a indução eletromagnética Abrir ou fechar o interruptor cria uma corrente momentânea Empurrar o ímã para dentro da bobina ou puxálo para fora da mesma cria uma corrente momentânea Empurrar a bobina para dentro do ímã ou puxála para fora criará uma corrente momentânea Fechar o interruptor do circuito esquerdo produz uma corrente momentânea no circuito direito Interruptor Anel de ferro Medidor de corrente Não flui corrente alguma enquanto o interruptor permanece fechado Interruptor Abrir o interruptor do circuito esquerdo produz uma corrente momentânea em sentido oposto FIGURA 341 A descoberta de Faraday da indução magnética 1048 Física Uma Abordagem Estratégica As correntes de Foucault são induzidas quando uma folha de metal é movimentada em presença de um campo magnético Folha de metal puxa puxa A força magnética sobre as correntes de Foucault tem sentido oposto ao de FIGURA 3410 Correntes de Foucault A FIGURA 3410b mostra a força magnética sobre as correntes de Foucault enquanto elas passam através dos pólos Essa força é orientada para a esquerda como uma força de retardo Assim é necessário exercer uma força externa para puxar um pedaço de metal para fora de um campo magnético Se a força que o puxa cessar a força magné tica rapidamente desacelerará o pedaço de metal até parálo Analogamente uma força será requerida para empurrar a folha de metal para dentro de um campo magnético As correntes de Foucault geralmente são indesejáveis A potência dissipada por elas pode causar um aquecimento imprevisto e as forças magnéticas sobre as correntes de Foucault indicam que energia extra deve ser gasta para mover metais em presença de campos magnéticos Mas as correntes de Foucault também têm aplicações importantes e úteis Um bom exemplo é o da frenagem magnética procedimento usado em trens e sistemas de veículos de transporte Um vagão de trem possui um eletroímã que é cercado pelo trilho como mostrado na FIGURA 3411 Durante a viagem normal não há corrente através do eletroímã nem campo magnético Para parar o vagão uma corrente é enviada ao eletroímã A corrente cria um forte campo magnético que passa através do trilho e o movimento do trilho em relação ao ímã induz correntes de Foucault no trilho A força magnética entre o eletroímã e as correntes de Foucault atua como uma força de frenagem sobre o ímã e desse modo so bre o vagão Os sistemas magnéticos de frenagem são muito eficientes e possuem a vantagem adicional de aquecer o trilho e não os freios PARE E PENSE 343 Uma espira quadrada feita de fio de cobre é puxada em uma região onde existe um campo magnético Ordene em seqüência decrescente os módulos das forças a b c e d que puxam e que devem ser exercidas a fim de manter a espira em movi mento com velocidade constante 343 O fluxo magnético Faraday descobriu que uma corrente é induzida quando ocorre variação na quantidade de campo magnético que atravessa uma bobina E isso é exatamente o que acontece enquanto o fio da Figura 345 desliza sobre o trilho Como o circuito tornase cada vez maior mais campo magnético o atravessa É hora de definirmos mais claramente o que queremos dizer com a quantidade de campo que atravessa uma espira Imaginese segurando uma espira retangular à frente de um ventilador como mostra do na FIGURA 3412 A quantidade de ar que flui através da espira depende da área efetiva Os eletroímãs são parte do vagão A corrente é como mostrada Correntes de Foucault são induzidas no trilho As forças magnéticas entre elas e os eletroímãs retardam o trem Trilho freio freio FIGURA 3411 Os sistemas magnéticos de frenagem são uma aplicação das correntes de Foucault 1054 Física Uma Abordagem Estratégica Vamos examinar alguns exemplos EXEMPLO 346 Lei de Lenz 1 O interruptor do circuito da FIGURA 3423 está fechado há um longo tempo O que ocorrerá na espira inferior quando o interruptor for aberto MODELO Usaremos a regra da mão direita para determinar os campos magnéticos gerados pelas espiras de corrente RESOLUÇÃO A FIGURA 3424 ilustra as quatro etapas para o emprego da lei de Lenz A abertura do interruptor induz uma corrente em sen tido antihorário na espira inferior Tratase de uma corrente momen tânea que dura somente até o campo magnético da espira superior cair a zero AVALIAÇÃO A conclusão é consistente com a Figura 3422 FIGURA 3423 Circuitos do Exemplo 346 O campo magnético da espira superior aponta para cima porém está diminuindo enquanto a corrente no circuito rapidamente decresce O fluxo através da espira é de baixo para cima e decrescente A fim de se opor à variação do fluxo o campo induzido deve apontar para cima Uma corrente induzida em sentido anti horário produz um campo magnético orientado para cima Corrente induzida O interruptor é aberto B 0 Binduzido FIGURA 3434 Aplicando a lei de Lenz EXEMPLO 347 Lei de Lenz 2 A FIGURA 3425 mostra dois solenóides posicionados um de frente para o outro Quando o interruptor do solenóide 1 for fechado a corrente induzida no solenóide 2 fluirá da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita através do medidor de corrente MODELO Usaremos a regra da mão direita para determinar os campos magnéticos gerados pelos solenóides VISUALIZAÇÃO É muito importante descobrir o sentido em que as es piras do solenóide foram enroladas em volta do cilindro Note que as espiras dos dois solenóides da Figura 3425 foram enroladas em sentidos opostos RESOLUÇÃO A FIGURA 3426 mostra as quatro etapas para o emprego da lei de Lenz O fechamento do interruptor induz uma corrente que flui da direita para a esquerda através do medidor de corrente A cor rente induzida é momentânea Ela dura somente até que o campo do solenóide 1 atinja a intensidade total e deixe de variar AVALIAÇÃO A conclusão é consistente com a Figura 3422 Bobina 1 Bobina 2 FIGURA 3425 Os dois solenóides do Exemplo 347 O campo magnético do solenóide aponta para a esquerda O fluxo através da bobina é da direita para a esquerda e está aumentando O campo induzido deve apontar para a direita a fim de se opor à variação do fluxo Sentido de corrente que induz um campo orientado para a direita O interruptor é fechado Corrente induzida 0 B Binduzido I FIGURA 3426 Aplicando a lei de Lenz PARE E PENSE 344 Um fio condutor de corrente é afastado de uma espira condutora como mostrado na figura Enquanto o fio estiver em movimento existirá uma corrente induzi da em sentido horário ao redor da espira uma corrente induzida em sentido antihorário ou não fluirá qualquer corrente induzida 1058 Física Uma Abordagem Estratégica O que nos diz a lei de Faraday A corrente induzida no circuito com o fio deslizante da Figura 3427 pode ser atribuída a uma fem de movimento devido às forças magnéticas exercidas sobre as cargas em movimento Não havíamos antecipado esse tipo de corrente no Capítulo 33 mas não foi necessária uma nova lei da física para podermos compreendêla As correntes induzidas dos Exemplos 348 e 349 são diferentes Não podemos ex plicar ou prever essas correntes induzidas baseados nas leis ou princípios anteriores Tratase de uma nova lei da física Faraday percebeu que todas as correntes induzidas estão associadas a variações do fluxo magnético Há duas maneiras diferentes e fundamentais de se variar o fluxo mag nético através de uma espira condutora 1 A espira pode se mover se expandir ou girar criando uma fem de movimento 2 O campo magnético pode variar Podemos entender ambas se escrevermos a lei de Faraday como 3419 O primeiro termo do lado direito representa a fem de movimento O fluxo magnético varia porque a posição da própria espira está variando Esse termo inclui não somente situações como a do circuito com um fio deslizante onde a área A varia mas também o caso de espiras que giram em presença de um campo magnético A área física de uma es pira que gira não varia mas o vetor sim O movimento da espira faz como que forças magnéticas sejam exercidas sobre os portadores de carga da espira O segundo termo do lado direito representa o conteúdo novo de física da lei de Faraday Ela afirma que uma fem pode também ser criada pela simples variação de um campo mag nético mesmo que nada esteja em movimento Esse é o caso dos Exemplos 348 e 349 A lei de Faraday nos diz que uma fem induzida é simplesmente a taxa de variação do fluxo magnético através da espira independentemente do que cause a variação no fluxo A velha física da fem de movimento está incluída dentro da lei de Faraday como uma maneira de variar o fluxo mas a lei então continua a nos dizer que qualquer outra maneira de variar o fluxo terá o mesmo resultado Uma questão nãorespondida Como um exemplo final para esta seção considere a espira mostrada na FIGURA 3431 Um solenóide longo e com espiras de raio r1 firmemente enroladas passa através do cen tro de uma espira condutora com um raio maior r2 Mesmo que a espira esteja completa mente fora do campo magnético do solenóide uma variação da corrente do solenóide causará uma corrente induzida na espira Como é possível que os portadores de carga da espira condutora saibam que o campo magnético dentro do solenóide está variando Como eles sabem de que maneira devem se mover No caso da fem de movimento o mecanismo que dá origem a uma corrente induzida é a força magnética exercida sobre as cargas em movimento Mas aqui onde não há movimento algum que mecanismo cria a corrente quando o fluxo magnético varia Essa é uma questão importante que responderemos na próxima seção PARE E PENSE 345 Uma espira condutora encontrase no meio do caminho dentro de uma região quadrada onde existe um campo magnético uniforme Suponha que o campo magnético comece a aumentar rapidamente em intensi dade O que acontecerá à espira a A espira será empurrada para cima em direção ao topo da página b A espira será empurrada para baixo em direção à base da página c A espira será puxada para a esquerda para dentro do campo magnético d A espira será puxada para a direita para fora do campo mag nético e A tensão nos fios aumentará mas a espira não entrará em movimento Corrente induzida Solenóide aumentando FIGURA 3431 Uma corrente que varia no solenóide induz uma corrente na espira CAPÍTULO 34 Indução Eletromagnética 1059 346 Campos induzidos A lei de Faraday constitui uma ferramenta para calcularmos a intensidade de uma cor rente induzida todavia uma peça importante do quebracabeça ainda está faltando O que causa a corrente Ou seja o que força as cargas ao longo da espira a se moverem contra as forças resistivas do metal Os agentes que exercem as forças sobre as cargas são os campos magnéticos e elétricos As forças magnéticas são responsáveis pelas fems de movimento mas elas não podem explicar a corrente induzida em uma espira estacio nária por uma variação de campo magnético A FIGURA 3432a mostra uma espira condutora em um campo magnético cuja intensida de está aumentando De acordo com a lei de Lenz existe uma corrente induzida em senti do antihorário Algo tem de agir sobre os portadores de carga a fim de pôlos em movi mento então inferimos que deve existir um campo elétrico tangente à espira em todos os seus pontos Tal campo elétrico é causado pelo campo magnético variável e é denominado campo elétrico induzido É o campo elétrico induzido o mecanismo que cria a corrente dentro da espira estacionária quando ocorre uma variação do campo magnético A presença da espira condutora não é necessária O espaço no qual o campo magné tico varia é preenchido com o padrão de campos elétricos induzidos em forma de cata vento mostrado na FIGURA 3432b As cargas entrarão em movimento se um caminho de condução estiver disponível todavia o campo elétrico induzido está lá mesmo que não exista corrente como uma conseqüência direta da variação do campo magnético Mas tratase de um campo elétrico bastante peculiar Todos os campos elétricos que examinamos até agora foram criados por cargas Nestes casos os vetores do campo elétrico apontam para longe das cargas positivas e em direção às cargas negativas Um campo elétrico criado por cargas é chamado de campo elétrico coulombiano O campo elétrico induzido da Figura 3432b é criado não por cargas e sim por uma variação do campo magnético Ele é chamado de campo elétrico nãocoulombiano Então parece que existem duas diferentes maneiras de criar um campo elétrico 1 Um campo elétrico coulombiano é criado por cargas positivas e negativas 2 Um campo elétrico nãocoulombiano é criado por uma variação no campo magnético Ambos exercem uma força sobre uma carga e ambos criam uma corrente em um condutor Entretanto as origens desses campos são muito diferentes A FIGURA 3433 é um rápido resumo das duas maneiras de criar um campo elétrico Primeiro introduzimos a idéia de um campo como um meio de pensar sobre como duas cargas exercem forças de ação a distância uma sobre a outra através do espaço va zio O campo pode ter parecido uma útil representação gráfica das interações de cargas mas tínhamos poucas evidências de que os campos fossem reais de que eles realmente existissem Agora as temos O campo elétrico apareceu em um contexto completamente diferente independentemente de cargas como a explicação para a existência real de correntes induzidas O campo elétrico não é apenas uma representação gráfica ele é real Calculando o campo induzido O campo elétrico induzido tem outra peculiaridade ele não é conservativo Lembrese de que uma força é conservativa se ela não realiza trabalho resultante sobre uma partí cula que descreve uma trajetória fechada Subidas são compensadas por descidas Podemos associar uma energia potencial a uma força conservativa por isso temos ener gia potencial gravitacional para a força gravitacional conservativa e energia potencial elétrica para a força elétrica conservativa produzida por cargas correspondente a um campo elétrico coulombiano Todavia uma carga que descreve uma trajetória fechada em presença de um campo elétrico induzido como na Figura 3432 está sempre sendo empurrada na mesma dire ção e sentido pela força elétrica Nunca há a realização de qualquer trabalho negativo que compense o trabalho positivo portanto o trabalho total realizado ao com pletar um caminho fechado não é nulo Por não ser conservativo não podemos associar um potencial elétrico a um campo elétrico induzido Somente um campo coulombiano produzido por cargas tem associado um potencial elétrico Corrente induzida Espira condutora Região onde está aumentando Região onde está aumentando Campo elétrico induzido FIGURA 3432 Um campo elétrico induzido cria uma corrente na espira Um campo elétrico coulombiano é criado por cargas aumentando ou diminuindo Um campo elétrico não coulombiano é criado por uma variação do campo magnético FIGURA 3433 Duas maneiras de criar um campo elétrico 1074 Física Uma Abordagem Estratégica R E S U M O O objetivo do Capítulo 34 foi compreender e aplicar a indução eletromagnética Princípios gerais Lei de Faraday MODELO Proponha hipóteses simplificadoras VISUALIZAÇÃO Use a lei de Lenz para determinar o sentido da cor rente induzida RESOLUÇÃO A fem induzida é Multiplique por N para o caso de uma bobina com N espiras A intensidade da corrente induzida é AVALIAÇÃO O resultado obtido é plausível Lei de Lenz Existirá uma corrente induzida em uma espira condutora fechada se e somente se o fluxo magnético através da espira estiver va riando O sentido da corrente induzida é tal que o campo magnético indu zido se opõe à variação do fluxo Fluxo magnético O fluxo magnético mede a quantidade de campo magnético que atravessa uma superfície Área A da espira Conceitos importantes Três maneiras de variar o fluxo 1 Uma espira é movida para dentro ou para fora de um campo magnético 2 A área de uma espira varia ou gira 3 O campo magnético através da espira aumenta ou diminui Aproxi mandose Duas maneiras de criar uma corrente induzida 1 Uma fem de movimento devido às forças magnéticas exercidas sobre portadores de carga em movimento 2 Um campo elétrico induzido devido a uma variação do campo magnético aumentando Aplicações Indutores Indutância de um solenóide Diferença de potencial Energia armazenada Densidade de energia magnética Circuito LC Oscila em Circuito LR A exponencial varia com 1096 Física Uma Abordagem Estratégica O objetivo de Maxwell primeiro enunciado no trabalho de 1855 era sintetizar esse corpo de conhecimento e situálo em uma estrutura matemática apropriada Seu desejo era nada menor do que formular uma teoria completa dos campos eletromagnéticos Levou 10 anos até que os trabalhos publicados em 1865 e 1868 expusessem a teoria de uma forma que nos pareça familiar hoje O passo crítico ao longo do caminho foi o reconhecimento por parte de Maxwell da necessidade de incluir o termo da corrente de deslocamento na lei de Ampère A teoria de Maxwell do eletromagnetismo está contida em quatro equações que hoje conhecemos como as equações de Maxwell Elas são Lei de Gauss Lei de Gauss do magnetismo Lei de Faraday Lei de AmpèreMaxwell Você já viu todas essas equações anteriormente neste capítulo Foi Maxwell quem pri meiro as escreveu em uma forma matemática consistente similar a essa Não exata mente a mesma forma porque a notação vetorial usada atualmente só foi desenvolvida nos anos de 1890 todavia as versões de Maxwell são matematicamente equivalentes Nem Gauss nem Faraday e nem mesmo Ampère seriam capazes de reconhecer essas equações mas Maxwell teve sucesso em colocar suas idéias físicas em uma estrutura matemática consistente A alegação de Maxwell é que essas quatro equações constituem uma descrição com pleta dos campos elétricos e magnéticos Elas nos dizem como os campos são criados por cargas e por correntes e também como podem ser induzidos por variação de outros cam pos Precisamos de mais uma equação para completar o quadro uma equação que nos diga como a matéria responde aos campos eletromagnéticos A equação geral de força Lei de força de Lorentz é conhecida como a lei de força de Lorentz As equações de Maxwell para os campos junto com a lei de força de Lorentz que nos diz como a matéria responde aos cam pos formam a teoria completa do eletromagnetismo As equações de Maxwell nos levam ao auge da física clássica Exceto em nível quân tico de fótons essas equações descrevem tudo o que é conhecido sobre os fenômenos eletromagnéticos Na verdade elas previram muitos fenômenos novos não conhecidos por Maxwell ou por seus contemporâneos e constituem a base para toda a teoria moder na dos circuitos da engenharia elétrica e de outras tecnologias baseadas no eletromagne tismo Quando combinadas com as três leis de Newton do movimento e com a lei da gravidade além da primeira e da segunda lei da termodinâmica temos toda a física clás sica em um total de apenas 11 equações Embora talvez alguns físicos discutissem sobre se todas as 11 equações são ver dadeiramente fundamentais o ponto importante aqui não é o número exato delas mas como são poucas as equações de que necessitamos para descrever a imensa maioria de nossas experiências no mundo da física É como se pudéssemos têlas escrito todas na primeira página deste livro e finalizado mas a coisa não funciona dessa maneira Cada uma das equações constitui uma síntese de um enorme número de fenômenos físicos e de desenvolvimentos conceituais Saber física não é apenas conhecer equações mas saber o que as equações significam e como elas devem ser usadas Essa é a razão de tan tos capítulos e de tanto esforço até chegar a este ponto Cada equação é um maneira de sintetizar a quantidade de informação contida em um livro Física clássica Primeira lei de Newton Segunda lei de Newton Terceira lei de Newton Lei de Newton da gravitação Lei de Gauss Lei de Gauss do magnetismo Lei de Faraday Lei de AmpèreMaxwell Lei de força de Lorentz Primeira lei da termodinâmica Segunda lei da termodinâmica CAPÍTULO 35 Campos Eletromagnéticos e Ondas 1097 Vamos resumir o significado físico das cinco equações fundamentais do eletromag netismo Lei de Gauss toda partícula carregada cria um campo elétrico Lei de Faraday campos elétricos também podem ser criados por variação de campos magnéticos Lei de Gauss para o magnetismo não existem monopolos magnéticos Lei de AmpèreMaxwell primeira parte correntes criam campos magnéti cos Lei de AmpèreMaxwell segunda parte campos magnéticos também podem ser criados por variações de campos elétricos Lei de força de Lorentz primeira parte uma força elétrica é exercida sobre uma partícula carregada em presença de um campo elétrico Lei da força de Lorentz segunda parte uma força magnética é exercida sobre uma carga que se move em presença de um campo magnético Essas são as idéias fundamentais acerca do eletromagnetismo Outras idéias importantes como a lei de Ohm as leis de Kirchhoff e a lei de Lenz são de importância prática mas não são fundamentais Elas podem ser derivadas das equações de Maxwell às vezes com a adição de conceitos empiricamente embasados tal como o de resistência elétrica As equações de Maxwell podem ser usadas para compreender motores geradores antenas e receptores transmissões de sinais através de circuitos linhas de força mi croondas propriedades eletromagnéticas de materiais e muito mais É verdade que as equações de Maxwell são matematicamente mais complexas do que as leis de Newton e que suas soluções para muitos problemas de interesse prático requerem um nível avança do de matemática Felizmente dispomos das ferramentas matemáticas apropriadas para avançar bastante nas equações de Maxwell ao ponto de descobrir sua implicação mais espantosa e revolucionária a previsão da existência de ondas eletromagnéticas 355 Ondas eletromagnéticas Desde o começo do século XIX dos experimentos sobre interferência e difração sabia se que a luz é uma onda Estudamos as propriedades das ondas luminosas na Parte V todavia naquele momento não estávamos capacitados para determinar exatamente o que é uma ondulação Faraday especulou que a luz de algum modo estava conectada à eletricidade e ao magnetismo porém foi Maxwell usando suas equações do campo eletromagnético o primeiro a compreender que a luz é uma oscilação do campo eletromagnético Maxwell conseguiu prever que As ondas eletromagnéticas podem existir com qualquer freqüência e não apenas nas freqüências da luz visível Essa previsão foi o prenúncio das ondas de rádio Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade que agora chamamos de velocidade da luz Uma equação geral de onda pode ser derivada das equações de Maxwell mas as necessárias técnicas matemáticas estão além do nível deste livro Adotaremos aqui uma abordagem mais simples em que consideraremos uma onda eletromagnética de uma determinada forma e a seguir mostraremos que ela é consistente com as equações de Maxwell Afinal a onda não pode existir a não ser que seja consistente com as equações de Maxwell Para iniciar consideremos que o campo elétrico e o magnético possam existir inde pendentemente de cargas e de correntes para criálos em uma região do espaço livre de fontes Tratase de uma suposição muito importante porque ela considera que os campos sejam entidades reais Eles não são apenas figuras bonitas que nos falam sobre cargas e correntes mas entidades reais que existem por si mesmas Nossa afirmação é de que os campos podem existir em um modo autosustentado em que uma variação do campo magnético cria um campo elétrico lei de Faraday o qual por sua vez varia exatamente da maneira correta para recriar o campo magnético original lei de AmpèreMaxwell Grandes instalações de radar como esta são usadas para rastrear foguetes e mísseis Em 1800 ano em que Alessandro Volta inventou a bateria e Thomas Jefferson foi eleito presidente dos EUA o mais rapidamente que uma mensagem poderia viajar era à velocidade de uma mulher ou de um ho mem montado num cavalo As notícias levavam três dias para ir de Nova York a Boston e bem mais de um mês para alcançar o posto avançado na fronteira de Cincinnati Mas a descoberta de Hans Oersted em 1820 de que uma corrente cria um campo magnético induzido deu início a uma mudança revolu cionária nas comunicações O cientista americano Joseph Henry que compartilhou com Faraday o crédito pela descoberta da indução eletro magnética viu um simples eletroímã em 1825 Inspirado por isso ele se propôs a melhorar o dispositivo Por volta de 1830 Henry era capaz de enviar uma corrente através de mais de uma milha de fio a fim de ativar um eletroímã e fazer um sino tocar Em 1835 Henry encontrou um empreendedor interessado no desen volvimento comercial da tecnologia elétrica Samuel F B Morse Mor se foi um dos mais proeminentes artistas americanos do início do século XIX porém tinha também um interesse permanente em tecnologia Nos anos de 1830 ele inventou o famoso código que carrega seu nome o código Morse e começou a realizar experiências com eletroímãs Com os conselhos e o encorajamento de Henry Morse desenvol veu o primeiro telégrafo prático A primeira linha telegráfica entre Wa shington capital dos EUA e Baltimore começou a operar em 1844 a primeira mensagem enviada foi What hath God wrought O que Deus tem feito Pela primeira vez as comunicações de longa distância podiam ocorrer de maneira praticamente instantânea A comunicação telegráfica avançou tão rapidamente quanto os fios podiam ser esticados e uma rede de alcance mundial estava estabele cida por volta de 1875 Mas o telégrafo não manteve seu monopólio por muito tempo à medida que outros inventores começaram a cogitar sobre o uso de dispositivos eletromagnéticos para transmissão de voz O primeiro a ter sucesso neste sentido foi Alexander Graham Bell que inventou o telefone em 1876 O telégrafo e o telefone ofereciam comunicação eletromagnética por meio de fios mas a descoberta das ondas eletromagnéticas trouxe à tona outra possibilidade a comunicação sem fios à velocidade da luz A tecnologia do rádio desenvolveuse rapidamente no final do século XIX e em 1901 o inventor italiano Guglielmo Marconi enviou e rece beu a primeira mensagem de rádio transatlântica A I Guerra Mundial estimulou um desenvolvimento adicional do rádio devido à necessidade de comunicação com as unidades militares enquanto se moviam pelos campos de batalha e em 1925 mais de 1000 estações de rádio já opera vam nos Estados Unidos O rádio e mais tarde a televisão estenderamse sobre o globo em 1960 mas as estações de rádio alcançavam poucas centenas de milhas de distância na melhor das hipóteses e as transmissões de televisão estavam limitadas a cada cidade Transmissões nacionais dentro dos Estados Unidos exigiam que o sinal fosse transmitido por microondas e repassado para as estações locais para ser retransmitido Apresentações em redes de televisão tornaramse possíveis entretanto não ao vivo Os jornalistas tinham de filmar os eventos e depois retornar ao estúdio para transmitilos Imagens de televisão provenientes do exterior po diam ser vistas somente no dia seguinte após o filme ter sido trazido de avião de volta para os Estados Unidos O primeiro satélite de telecomunicação foi lançado pela NASA em 1960 seguindose dois anos depois por um satélite mais prático o Telstar que usava a energia solar para amplificar os sinais recebidos da Terra e mandálos de volta A primeira transmissão transatlântica ao vivo de televisão foi feita em 11 de julho de 1962 e transmitida para os Estados Unidos inteiro Foram feitos planos para se dispor de um sistema com aproximada mente 100 satélites de modo que um deles estivesse sempre diretamen te acima de nós todavia outra idéia logo provou ser mais prática Em 1945 12 anos antes do início dos vôos espaciais o escritor de ficção científica Arthur C Clarke propôs que satélites fossem colocados em órbitas a 35680 km de altura em relação à superfície Terra A esta altitu de um satélite orbita a Terra com um período de 24 horas de modo que do solo ele parece estar parado no espaço Agora nós chamamos este tipo de órbita de órbita geossíncrona Um satélite numa órbita desse tipo permitiria comunicações por microondas entre dois pontos afasta dos por uma distância equivalente a um terço do mundo de modo que apenas três satélites geossíncronos cobririam a Terra inteira É necessária uma quantidade muito maior de energia para pôr um satélite em órbita geossíncrona do que em uma órbita terrestre de baixa altitude mas a tecnologia de foguetes avançava com rapidez maior do que a NASA conseguia construir satélites Telstar O primeiro satélite de comunicação comercial foi colocado em órbita geossíncrona em 1965 e pela primeira vez imagens de televisão puderam ser transmitidas ao vivo para qualquer lugar do mundo Hoje toda a comunicação intercon tinental de televisão do mundo mais as comunicações intercontinentais por telefonia viajam por microondas que entram e saem deste conjunto de estrelas artificiais que flutuam bem alto acima da Terra Hoje no começo do século XXI a informação e as imagens se espa lham mundo afora com rapidez igual ou maior do que antes percorriam uma pequena vila Você pode pegar o telefone e falar com seus amigos ou parentes em qualquer lugar do mundo e a cada noite os noticiários nos trazem imagens ao vivo de lugares remotos As telecomunicações unem o nosso mundo e as tecnologias de telecomunicações são des cendentes diretas de Coulomb Ampère Oersted Henry e o maior de todos Michael Faraday Este satélite de telecomunicações o INTELSAT tem 12 m de comprimento UM PASSO ALÉM A revolução das telecomunicações A APÊNDICE A3 Cálculo Nas seguintes derivadas e integrais as letras a e n representam constantes Derivadas Integrais R2 Respostas 57 59 63 65 67 69 71 73 Capítulo 28 1 3 5 Positiva 7 Fora 9 11 13 15 19 21 23 25 27 a através da placa b c através da placa 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 ext ext ext int ext 55 57 c Sim 59 Capítulo 29 1 3 5 7 9 11 13 15 a Mais alto 19 21 23 25 27 29 e 31 a Positivo negativo b 1 33 35 37 39 41 43 b MHS movimento harmônico simples 45 47 49 51 53 55 57 a Sim R4 Respostas 63 65 67 69 71 c Foi realizado trabalho sobre o capacitor 73 77 79 81 83 85 Capítulo 31 1 3 093 mm 5 Alumínio 7 9 11 13 15 elétrons 17 19 21 23 25 Nicromo 27 29 31 33 35 37 39 43 45 47 49 51 53 55 57 20 A 59 61 63 65 67 69 71 73 b Aquecendo o fio Capítulo 32 1 3 5 A em direção à junção 5 a 05 A da esquerda para a direita Fio Fio Fio Fio Fio Bateria Bateria 7 9 11 13 Maior que 15 17 19 21 Menor que 23 25 Respostas R7 39 desloc 41 43 45 47 49 51 53 55 Sim 57 59 61 b radialmente para dentro Capítulo 36 1 3 Fasor em 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 43 45 47 c Passabaixa d 49 51 53 55 59 61 por por por 100W 63 65 67 69 71 INTRODUÇÃO Cortesia da International Business Machine Corporation O uso nãoautorizado não é permitido CAPA Ilustração de Yvo Riezebos Design e foto de Bill FrymireMasterfile PARTE VI ELETRICIDADE E MAGNETISMO Página 786 Roger DuboissonCorbis CAPÍTULO 26 Página 788 Gandee VasanGetty Images Página 789 Charles D Winters Photo Researchers Página 798 Courtesy Xerox Corporation Página 800 Elliott Bros SSPLThe Image Works Página 806 T B Richard Megna Fundamental Photographs CAPÍTULO 27 Página 818 ColorBlind ImagesGetty Images Página 832 L Jody Dole Getty Images Página 832 R HannuPekka Hedman University of Turku Página 836 Science VuPNNLDoeVisuals Unlimited CAPÍTULO 28 Página 850 Paul A SoudersCorbis Richard OlseniusGetty Images CAPÍTULO 29 Página 881 Earth ImagingGetty Images Página 891 DK Limited Corbis Página 898 Tony FreemanPhoto Edit Página 899 Christopher Johnson University of Utah CAPÍTULO 30 Página 911 Digital VisionGetty Images Página 914 Tom Pantages Página 915 GustoimagesPhoto Researchers Página 921 Paul Silverman Fundamental Photos Página 922 Tom Pantages Página 923 MIXA Getty Images Página 928 Adam HartDavisPhoto Researchers Inc CAPÍTULO 31 Página 941 Dennia OClairGetty Images Página 954 Yoav Levy Phototake Página 955 IBM ResearchPeter Arnold Inc Página 959 Tom RidleyDorling Kindersley Media Library CAPÍTULO 32 Página 967 Courtesy Intel Corporation Página 975 Maya BarnesThe Image Works Página 985 Francisco CruzSuperStock Página 988 Brian Jones CAPÍTULO 33 Página 998 Eduardo GarciaGetty Images Página 1009 IBM Corporation Página 1016 John Eisele Página 1017 Charles ThatcherGetty Images Página 1019 Richard MegnaFundamental Photographs Página 1021 T Courtesy Dr LA Frank University of Iowa Página 1021 B Photodisc Green Getty Images Página 1022 Ernest Orlando Lawrence Berkeley National Laboratory Página 1031 UHB TrustGetty Images CAPÍTULO 34 Página 1041 Lester LefkowitzGetty Images Página 1043 Ciaran Griffin Getty Images Página 1063 Lester LefkowitzCorbis Página 1064 Jonathan NourokPhotoEdit Página 1070 Edward BockCorbis CAPÍTULO 35 Página 1084 Axel SchmiesAlamy Página 1097 United States Army Corps of Engineers Página 1104 Richard MegnaFundamental Photos Página 1106 Richard MegnaFundamental Photographs Página 1107 Richard MegnaFundamental Photographs Página 1110 Andy Eaves Alamy CAPÍTULO 36 Página 1114 Inga SpenceVisuals Unlimited Página 1128 Stockphoto Página 1130 Courtesy Edwards Inc Página 1139 Boeing Créditos Créditos A Ação a distância 805 Aceleração em campo elétrico uniforme 836 transformações de Galileu para 10851087 Aceleradores de partículas 1022 Albert Einstein 787 Amperímetros 977 Anel carregado 829830 campo elétrico de um 917 potencial elétrico de um 900901 Ângulo de fase 1115 1125 Antenas 11041105 Antimatéria 1022 Aproximação binomial 831 Aterramento 797 Átomos Ver também Elétrons Núcleo Prótons eletricidade e 793 estrutura dos 793794 Autoindutância 1065 B Baterias 915916 922923 957960 10721073 Ver também Circuitos como fonte de potencial 914916 em curtocircuito 979 fem 915 ideal 915 modelo da escada rolante de carga 915 958959 real 978979 Blindagem 871872 Bússolas 998 10001001 C Cabo coaxial 1083 Câmara de bolhas 1022 Campo de margem 834 Campo elétrico 806808 818843 Ver também Corrente Campos eletromagnéticos Lei de Gauss Campo elétrico uniforme cálculo de um 810 Coulomb 10591060 em notação com vetores unitários 809810 energia em um 928929 estabelecido em um fio 946947 geometria de um 918920 induzido 930 10591062 intensidades típicas de 819820 linhas de carga de um 827829 movimento de partículas carregadas em um 835 841 nãocoulombiano 10591060 potencial elétrico obtido a partir de um 911914 916920 produzido por múltiplas cargas puntiformes 820 825 produzido por por um anel carregado 829830 917 produzido por um bastão de carga 828829 produzido por um capacitor de placas paralelas 833835 produzido por um disco de carga 830832 produzido por um plano carregado 832833 869 produzido por uma carga puntiforme 808809 819821 produzido por uma esfera cerregada 833 produzidos por distribuições de carga contínuas 825829 representação pictórica de um 823824 simetria do 850853 superfícies equipotenciais determinadas a partir de um 919920 transformação de um 10881091 Campo elétrico uniforme 834835 dipolo em um 838840 energia potencial elétrica de 883885 Campo gravitacional 806 Campo magnético 10001002 Ver também Campos eletromagnéticos constante de permeabilidade e 1003 de carga em movimento 10031005 de um solenóide 10151017 de uma corrente 10051009 de uma espira de corrente 10071008 energia do 1068 espira circular em um 1050 induzido 10411044 1052 10591062 1095 lei de Ampère 10121015 lei de AmpèreMaxwell 10941095 lei de BiotSavart 1003 lei de Gauss para o 10911092 10961097 uniforme 10151017 Campos 806 Ver também Campo elétrico Campo magnético carregamento de capacitores 924 de margem 834 gravitacional 806 Campos eletromagnéticos 1085 10901094 1106 forças e 10861089 transformações de 10881091 Canhão de elétrons 837 Capacitância 922927 931932 Capacitância equivalente 925 Capacitor de placas paralelas campo elétrico de um 833835 fluxo elétrico no interior de um 857 potencial elétrico de um 893896 913914 Capacitores 922927 Ver também Capacitor de placas paralelas campo no interior 1095 capacitores preenchidos com dielétricos 929932 carregamento de 922989 combinações de 924 927 descarregamento de 987989 em paralelo 924925 em série 925926 energia armazenada em 927929 esférico 924 potência em 11291130 Carga 789791 793795 970 Ver também Carga puntiforme condutores de 795800 conexão micromacro 793794 conservação da 794795 de mesmo sinal 791 de sinal contrário 791 fontes de 807 890 movimento de 10031005 10181024 separação de 914915 transferência de 792 unidade fundamental de 793 Carga elétrica Ver Carga Carga puntiforme 801 campo elétrico de uma 808809 819821 campo magnético de uma 1003 ponto múltiplo 820825 888 potencial elétrico de uma 897898 Cargasfonte 807 890 Caroço iônico 795 Carregamento 789790 capacitores de placas paralelas 922923 isolantes e condutores 796797 por fricção 794 por indução 800 Ciclotron 1022 Cinturões de radiação de Van Allen 1021 Circuito LC 10691071 Circuito LR 10721073 Circuito RC 987989 Circuito RC filtro 11191122 Circuito RLC 11241127 fator de potência em um 11291130 Circuito RLC em série 11241127 impedância de um 1125 ressonância de um 11251126 Circuitos 967990 Ver também Circuitos AC Cir cuitos DC aterrados 985987 com resistor 983985 corrente induzida em 10451046 diagramas de 967968 elementos de 967968 energia e potência em 972975 LC 10691071 lei de Kirchhoff e 968972 lei de Ohm 955960 LR 10721073 oscilantes 996997 RC 987989 resistores em paralelo 980983 resistores em série 975977 resistorúnico 971 Circuitos AC 11141132 circuito com filtro RC 11191122 circuitos com capacitores 11171119 1129 circuitos com indutores 1122 1129 Índice Índice I2 Índice circuitos com resistor 11151117 circuitos RLC 11241127 fasores 11141117 fontes AC 11141117 potência em 11271130 Circuitos com resistores 970972 983985 1115 1117 Circuitos DC 967987 Circuitos indutores 11221123 Condução elétrica 941944 modelo da 948950 Condutividade elétrica 954956 Condutores 792 795800 carregados 796 descarregamento 797 dipolos 799 equilíbrio eletrostático de 870872 921923 isolado 796 polarização da carga 798799 Conservação da carga 794795 Conservação da corrente 952953 Conservação da energia em capacitores 884885 em interações entre cargas 892 fem de movimento e 10431048 lei de Kirchhoff das malhas e 969972 Constante de permeabilidade 1003 Constante de permissividade 801802 Constante de tempo de circuitos LR 10721073 de circuitos RC 988 Constante dielétrica 930932 Constante eletrostática 801 Contador Geiger 939 Convenção de sinais para fluxos elétrico e magné tico 1092 Corrente 795 941961 Ver também Circuitos Cor rente de elétrons Corrente induzida baterias e 957959 campo magnético produzidos por 10051009 conservação da 952953 de deslocamento 10921094 de vórtice 10471048 magnetismo e 10001001 produção de 944950 valor quadrático médio da corrente 11271128 Corrente alternada AC Ver Circuitos AC Corrente de deslocamento 10921094 Corrente de elétrons 941950 Ver também Veloci dade de deriva de elétrons conservação da 952953 portadores de carga 942944 Corrente de vórtice 10471048 1064 Corrente induzida 10411044 considerações de energia e 10461047 dipolo elétrico induzido e 822823 em circuitos 10451046 fem de movimento e 10431048 lei de Faraday e 10421044 10551058 lei de Lenz e 10511054 Curtocircuito 979 D Decaimento 1073 Decaimento alfa 908909 Decaimento beta 908909 Decaimento exponencial 989 1073 Densidade de carga 825 Densidade de carga linear 825 Densidade de carga superficial 825 Densidade de corrente 950954 Densidade numérica 944 Descarregamento 792797 Desfibrilador 928 Detectores de metal 1064 Deutério 908909 Diagrama de energia para energia potencial elétrica de campo uniforme 884885 Diagrama de fasores 1115 Diagramas de campo 808809 Diagramas de carga 794795 Diagramas de circuitos 968 Dielétricos 929932 capacitores preenchidos com 929932 Diferença de potencial 891893 através de baterias 915916 através de capacitores 925926 através de indutores 10651067 através de resistores 955969 980 Diodos 959960 Dipolo 799 822823 Ver também Dipolo magné ticos aceleração de um 840 em campo uniforme 838840 em campos nãouniformes 838840 energia potencial de um 889890 Dipolo elétrico Ver Dipolo Dipolo magnético 1000 10091012 induzido 10301031 Disco carregado 830832 potencial elétrico produzido por 901902 Dispositivos de tubo de raios catódicos CRT 837 Distribuição de carga Ver também Campo elétrico contínuas 825829 899902 simétricas 851 Domínio magnético 1030 E Efeito Hall 10221024 Eletricidade 787 1138 átomos e 793 cargas 789791 conexão micromacro 793794 lei de Coulomb 800805 modelo de carga 788798 propriedades dos materiais quanto à 791792 trifásica 11351136 Eletrodos 832 capacitância e 924 capacitor de placas paralelas 833835 Eletroímãs 1010 Eletromagnetismo 787 equações de Maxwell e 10951097 Elétrons 793 949 carga dos 793 de valência 795 em capacitores 836 força magnética sobre 1019 mar de 795 momento magnético de 1029 spin do 1029 velocidade de deriva de 943 949 952 Eletroscópio 796 Energia Ver também Conservação da energia Ener gia potencial Potência de campos elétricos 928929 de campos magnéticos 1068 de capacitores 927929 de ondas eletromagnéticas 11021103 eletrostática 801802 em circuitos 972975 Energia potencial Ver também Energia potencial elétrica Diagramas de energia de cargas puntiformes 885889 zero de 887889 Energia potencial elétrica 881889 campo uniforme e 883885 de um dipolo 889890 em capacitores 927929 energia mecânica e 882883 Equações de campo 10911092 Equações de Maxwell 806 10951097 Equações de transformação de campo de Galileu 10881089 Equilíbrio eletrostático 796 852853 de condutores 870872 921923 Esfera carregada 833 866867 898 Espectrômetro de massa 10381039 Espiras de corrente 10071008 campos magnéticos produzido por 10071008 como dipolos magnéticos 10091012 forças e torques sobre 10261028 Experimento de TolmanStewart 942944 F Faraday Michael 805806 923 1042 Fasores 11141117 Fator de potência 11291130 Feixe de elétrons 837 Fem de baterias 915 de movimento 10431048 induzida 1055 química 1044 Ferromagnetismo 10291030 Filtro circuito RC 11191122 passaalta 1121 passabaixa 1121 polarizador 11051106 Fio campo magnético de um 10061007 condutor de corrente 946947 densidade de corrente em um 951952 estabelecimento de um campo elétrico em um 946947 fio longo carregado campo elétrico de um 868 força magnética sobre um 10241026 ideal 959960 lei de Gauss e 868869 terra 986 Física clássica 1097 Fluxo elétrico 854861 cálculo do 856861 de um campo elétrico nãouniforme 858859 definição 856857 em uma superfície curva 859860 em uma superfície fechada 860861 lei de Ampère e 11001101 superfícies gaussianas e 862864 Índice I3 Fluxo magnético 10481051 de um campo nãouniforme 10501051 determinação do sinal de um 1092 lei de Faraday 10551058 lei de Lenz 10511052 Força sobre espiras de corrente 10261028 Força de polarização 798799 Força elétrica 807 Força magnética sobre cargas em movimento 10181024 sobre fios condutores de corrente 10241026 Forças de ação a distância 805 Forças eletrostáticas e lei de Coulomb 802 Freqüência ciclotron 10201021 de cruzamento 1121 de ressonância 11251127 Fusão 908909 G Geomagnetismo 1000 Gerador de Van de Graaff 914915 Geradores 10461047 1063 Gráfico do potencial 894 897 H Hertz Heinrich 1062 I Imageamento por ressonância magnética IRM 1031 Ímãs permanentes 10301031 Indução Ver também Indução eletromagnética carregamento por 800 Indução eletromagnética 10411074 Ver também Corrente induzida Fem de movimento circuitos LC 10691071 corrente induzida 10411044 em um solenóide 1057 em uma espira 10551057 lei de Faraday 10421044 10551058 lei de Lenz 10511054 teoria de Maxwell 1062 Indutância 1065 Indutor 10641068 diferença de potencial através de um 10651067 e circuitos LC 10691071 e circuitos LR 10721073 em circuitos AC 1129 energia em um 1068 ideal 1065 Integrais de superfície 856859 Integral de linha 10121013 Intensidade de campo de ruptura 816817 Intensidade de campo elétrico 807 Intensidade de ondas eletromagnéticas 11021103 Ionização 794 Íons moleculares 794 Íons negativos 794 IRM 1031 Isolante 792 795800 carregamento de 796 descarregamento de 797 ideal 959960 L Lei de Ampère 10121016 10921094 Lei de AmpèreMaxwell 10941097 11001101 Lei de BiotSavart 10031004 10881089 e corrente 10051006 Lei de Coulomb 800805 10871089 vs lei de Gauss 850 861862 865 Lei de Faraday 10421044 10551058 10961097 campos eletromagnéticos e 10901091 ondas eletromagnéticas e 10991100 para indutores 1066 Lei de força de Lorentz 10961097 Lei de Gauss 861873 10961097 e condutores 870872 e ondas eletromagnéticas 10971099 fluxo elétrico independente da forma e do raio da superfície 862864 para campos magnéticos 10911092 10961097 vs lei de Coulomb 850 861862 865 Lei de inverso do quadrado 800801 Lei de Lenz 10511054 1066 Lei de Malus 1106 Lei de Newton da gravidade 805 Lei de Ohm 955970 974 Leis de Kirchhoff lei das malhas 920 969972 lei dos nós 953 969972 Linha carregada 827829 Linhas de campo elétrico 823824 Linhas de campo magnético 1002 Luz Ver também Ondas eletromagnética 1062 como uma onda eletromagnéticas 1062 polarização da 11051106 potência da 974 velocidade da 1097 11011102 M Magnetismo 998999 1002 1138 ferromagnetismo 10291030 magnetos atômicos 10281029 propriedades da matéria quanto ao 10281031 Magnetron 1019 10381039 Mapas de contorno 894 Mar de elétrons 795 942944 Matéria Ver também Átomos propriedades magnéticas da 10281031 Materiais ôhmicos 959960 Maxwell James Clerk 806 1062 1093 10951096 Mecanismo de decaimento alfa 908909 beta 908909 Metais 943 954956 10471048 Microondas 1019 Modelos da escada rolante de carga 915 de campo 807 de campo elétrico 818820 de carga 788798 de condução elétrica 948950 Momento de dipolo 823 Momento de dipolo magnético 10101011 Monopólos magnéticos 1000 Motores 10261028 11271130 Movimento Ver também Aceleração Oscilação Velocidade ciclotron 10191021 partículas carregadas em campos elétricos 835838 N Neutrino 908909 Nêutron 793 Núcleo 793 Nuvem eletrônica 793 O Ondas eletromagnéticas 1062 10971102 antenas e 11041105 energia de 11021103 intensidade de 11021103 lei de MaxwellAmpère e 11001101 polarização de 11051106 pressão de radiação de 11031104 velocidade de uma 11011102 Óptica ondulatória Ver Luz Órbitas geoestacionárias 1139 Oscilações em circuitos LC 10691071 Osciladores de rádio AM 1071 P Partículas campo elétrico e movimento de 835838 Partículas alfa 908909 Partículas beta 908909 Plano carregado 832833 lei de Gauss e o 869 Plano de polarização 11051106 Polarização da carga 798799 de uma onda eletromagnética 11051106 lei de Malus 1106 Polarizadores cruzados 1106 Polaróide 1106 Portadores de carga 795 942944 Pósitrons 1022 Potência de motores elétricos 1130 em circuitos 972975 11271130 luminosa 974 sonora 974 Potencial elétrico 890902 de baterias 915916 de distribuição contínua de carga 899900 de múltiplas cargas 899902 de um capacitor de placas paralelas 893896 913914 de um dipolo 899900 de um disco carregado 901902 de uma carga puntiforme 897898 de uma esfera carregada 898 determinação do campo elétrico a partir do 911 914 916920 fontes de 914916 geometria do 918920 princípio da superposição e 899900 Pressão de radiação 11031104 Produto vetorial 10041005 Propulsão de foguetes 1139 Prótons 793 810 895896 1004 Q Quantização da carga 794 R Razão cargamassa 836 Reatância capacitiva 11181119 Reatância indutiva 1123 Regra da mão direita 1001 1005 10181019 Relatividade galileana 10851087 I4 Índice Resistência 955960 equivalente 976 interna 978979 Resistividade 954958 Resistores 959960 circuito de resistor único 971 em paralelo 980983 em série 975977 lei de Ohm e 974 potência dissipada por 972975 resistência equivalente 976 Ressonância circuitos LC e 1071 de circuitos RLC em série 11251127 Rigidez dielétrica 932 S Satélites 1139 Simetria cilíndrica 851853 Simetria de campos elétricos 850853 Simetria esférica 853 Sistemas de referência inerciais 10851087 Solenóides 10151017 Ver também Indutor campo magnético de um 10151017 ideal 1016 indução eletromagnética em um 1057 indutância de um 1065 Spin do elétron 1029 Supercondutividade 955956 Supercondutores de alta temperatura 955956 Superfícies equipotenciais 894 899900 918922 Superfícies gaussianas 854 1091 cargas e campos no interior de um condutor 871 872 cargas múltiplas sobre 864 na superfície de condutores 870 no exterior de uma esfera carregada 866 simetria de 862 Superposição de campos elétricos 819 de campos magnéticos 1004 de potenciais elétricos 899900 T Tempo médio entre colisões 949 955 Teoria eletromagnética de Maxwell 1062 Thomas Edison 1114 Thomson J J 942 Torque sobre uma espira de corrente 10261028 Trabalho Ver Potência Transformações de Galileu de campos eletromagnéticos 10881089 para aceleração 1085 para velocidade 10851087 Transformadores 1064 Trício 908909 U Unidade fundamental de carga 793 V Valor quadrático médio rms da corrente 1127 1128 Velocidade Ver também Aceleração transformação de Galileu para 10851087 Velocidade de deriva de elétrons 943 949 952 Velocidade terminal 10261027 Vetor de Poynting 1102 Vetores área 857 1050 produto vetorial de 1005 Voltagem 891 de um capacitor 923 de um indutor de um resistor 957958 de uma bateria 915 978 Hall 10231024 pico de 1116 rms 1128 terminal 916 978979 Voltímetros 982983 Z Zero de energia potencial 887888 Este livro está dividido em quatro volumes O primeiro volume contém um CDROM com inúmeros exercícios interativos Se você não comprou o volume 1 mas gostaria de ter o CD preencha e envie esta cartaresposta para a Bookman Editora DADOS DE IDENTIFICAÇÃO Nome completo CPF Endereço completo N o Apt Bairro Cidade UF CEP Telefone Data de aniversário Email Escola em que estuda Cidade Disciplina Professor da disciplina Email do professor Se tiver interesse em receber informações sobre os lançamentos Bookman por favor assinale aqui A entrega do CDROM será feita pelo correio O porte será por conta Editora RANDAL L D KNI GHT Calor específico molar de gases Índices de refração Gases diatômicos Gás Gases monoatômicos Índice de refração Material vácuo ar água vidro diamante Tabela das estratégias para resolução de problemas CAPÍTULO ESTRATÉGIA PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS PÁGINA Capítulo 26 261 Forças eletrostáticas e a lei de Coulomb 802 Capítulo 27 271 Campo elétrico criado por múltiplas cargas puntiformes 820 Capítulo 27 272 Campo elétrico criado por uma distribuição contínua de carga 826 Capítulo 28 281 A lei de Gauss 866 Capítulo 29 291 Conservação da energia em interações entre cargas 892 Capítulo 29 292 O potencial elétrico criado por uma distribuição contínua de carga 900 Capítulo 32 321 Circuitos resistivos 983 Capítulo 33 331 O campo magnético criado por uma corrente 1006 Capítulo 34 341 Indução eletromagnética 1056