Lista de Exercícios Resolvidos sobre Funções Afim e Limites

1 Toda função tem como finalidade mostrar a relação entre duas grandezas Esta relação pode ser expressa pelos mais variados tipos de funções afim quadrática exponencial etc Suponha que em uma determinada fábrica peças o custo de produção destas peças pode ser modelado por meio de uma função afim isto é uma função fx ax b Se a produção de peças desta fábrica tem um custo fixo de R 2000 mais um custo variável de R 250 por peça produzida responda a Qual é a função que modela o custo de produção Indique o domínio desta função b Qual é o custo de produção de 300 peças c Quantas peças devem ser produzidas para que o custo de produção seja de R 40000 R 2O cálculo do limite da função fx quando x se aproxima do valor c pode ser realizado por meio do método de substituição desde que o ponto c esteja no domínio da função f isto é podemos calcular desde que Quando devemos usar outros métodos para poder calcular o limite desejado O método a ser utilizado vai depender da expressão da função fx Assinale a alternativa que representa o valor do seguinte limite 6 0 Não existe 2 4 R 3O limite é uma ferramenta do cálculo que permite estudar o comportamento da função Podemos usálo para estudar o comportamento da função nas proximidades de um valor x c ou para estudar o que acontece com a função quando consideramos valores muito grandes ou muito pequenos para x Uma fábrica de cadeiras estima que o custo total da fabricação de x cadeiras seja de Cx 150x 95000 reais por ano O custo médio Cmx da fabricação de x cadeiras é dado por reais por ano Com base nestas informações avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas I Para uma produção muito alta o custo médio para a produção de uma cadeira é de 150 reais PORQUE II A respeito dessas asserções assinale a opção correta Alternativas A As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa correta da I B As asserções I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa correta da I C A asserção I é uma proposição verdadeira e a II é uma proposição falsa D A asserção I é uma proposição falsa e a II é uma proposição verdadeira E As asserções I e II são proposições falsas R 4Seja q a quantidade de pares de sapatos comercializados e Lq o lucro em reais obtido com venda desses O gráfico a seguir representa a função Lq Com base no gráfico classifique as afirmativas em verdadeira ou falsa I O lucro é negativo para uma venda superior a 40 pares de sapatos II O lucro é nulo quando se vendem 10 ou 70 pares de sapatos III O lucro é crescente quando se vendem entre 0 e 40 pares de sapatos IV O lucro é máximo quando se vendem 40 pares de sapatos Assinale a sequência correta F V V V V F V F F V F F F V F V V V V V 5Considere a função f R R definida por fx 2x3 2x 1 De acordo com o valor da função em um dado ponto x assinale a alternativa correta f1 3 f0 1 f2 10 f1 5 f2 19 6Uma função quadrática é escrita genericamente por fx ax2 bx c em que a b c são constantes reais e a é um número diferente de zero O gráfico de uma função quadrática é denominado parábola e seu vértice indica o ponto mais alto ou mais baixo que a função pode atingir sendo este relacionado à concavidade da parábola Com relação ao gráfico da função fx x2 2x 3 é correto afirmar que O ponto 10 é um intercepto horizontal do gráfico de f O gráfico de f é uma parábola de concavidade voltada para cima O ponto 03 é um intercepto horizontal do gráfico de f O ponto 30 é um intercepto vertical do gráfico de f O ponto 14 é o vértice do gráfico de f