Projeto de Controle Analógico - Lugar Geométrico das Raízes e Compensação de Atraso de Fase

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MINAS GERAIS BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Controle Analógico Professor Gabriel Cambraia Soares TRABALHO II Projeto via Lugar Geométrico das Raízes Instruções O trabalho tem o valor de 30 pontos e os resultados deverão ser apresentados na aula do dia 2007 O aluno deverá criar uma apresentação para cada um dos projetos mostrando a metodologia de resolução os resultados e a discussão sobre os resultados O trabalho pode ser feito em grupo mas a apresentação será individual 1º Projeto A Figura 1 mostra um sistema de dois tanques A vazão de entrada de líquido para o tanque superior pode ser controlada por intermédio de uma válvula e é representada por 𝐹0 A vazão de saída do tanque superior é igual à vazão de entrada do tanque inferior e é representada por 𝐹1 A vazão de saída do tanque inferior é 𝐹2 O objetivo do projeto é controlar o nível de líquido 𝑦𝑡 no tanque inferior A transmissão em malha aberta para este sistema é 𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝐹0𝑠 𝑎2𝑎3 𝑠2 𝑎1 𝑎4𝑠 𝑎1𝑎4 em que 𝑎1 004 𝑎2 00187 𝑎3 1 e 𝑎4 0227 O sistema será controlado em uma malha fechada com realimentação unitária na qual o nível do líquido no tanque inferior será medido e comparado com um ponto de ajuste O erro resultante será alimentado para um controlador o qual por sua vez abrirá ou fechará a válvula de alimentação do tanque superior Figura 1 Representação do tanque a Para o sistema original calcule o erro em regime permanente para uma entrada degrau Dica use Gs para encontrar a constante de erro estático Kporiginal original do sistema e determine e através de e 1 1Kporiginal b Projete um compensador de atraso de fase para obter um erro em regime permanente para a resposta ao degrau de 10 Dica admita e 010 e encontre o valor de Kpcompensado através de Kpcompensado 1 e e para o erro de 10 Depois faça a relação de zc pc Kpcompensado Kporiginal para encontrar a razão da localização do zero do compensador com o polo do compensador Escolha a localização do zero do compensador arbitrariamente escolha próximo à origem e defina a posição do zero do compensador seguindo a razão zc pc c Plote a resposta do sistema original e do sistema compensado e compare as duas respostas Dica Ao plotar o sistema se lembre que a malha do mesmo é fechada com realimentação unitária Usem a função feedback para fechar a malha e plotem com base na malha fechada 2º Projeto Dado o sistema com realimentação unitária da Figura 2 Figura 2 Sistema do segundo projeto Em que 𝐺𝑠 𝐾𝑠 6 𝑠 3𝑠 4𝑠 7𝑠 9 a Esboce o lugar geométrico das raízes manualmente b Esboce o lugar geométrico das raízes em um programa de simulação e compare com o esboço manual c Determine as coordenadas dos polos dominantes para os quais ζ 08 por meio do gráfico gerado no programa de simulação d Determine o ganho para o qual 𝜉 08 por meio do gráfico gerado no programa de simulação e Se o sistema deve ser compensado em cascata de modo que 𝑇𝑠 1 segundo e 𝜉 08 determine o polo do compensador caso o zero do compensador esteja em 45 Dicas 1 Conhecendo 𝑇𝑠 e 𝜉 determine o valor de 𝜔𝑛 para atender o tempo de estabilização e o fator de amortecimento 2 Encontre a localização do polo em malha fechada no eixo real do sistema desejado por meio de 𝜎 𝜉𝜔𝑛 3 Encontre a localização do polo em malha fechada no eixo imaginário do sistema desejado faça um triângulo entre o eixo real a reta do 𝜉 08 e o eixo imaginário 4 Conhecendo o polo desejado vamos projetar o compensador para gerar um LGR passando por ele O zero do compensador foi definido em 45 Devemos calcular a contribuição angular dos 4 polos em malha aberta e dos dois zeros um é o de malha aberta e o outro é o do compensador em 45 em relação à posição do polo desejado veja a aula 05 slide 14 e o exemplo do slide 16 5 A diferença entre o ângulo encontrado e 180º é a contribuição angular do compensador 6 Para encontrar a localização do polo do compensador faça tan𝛼 𝜔𝑑 𝑝𝑐 𝜎𝑑 em que 𝜔𝑑 é a magnitude do polo desejado no eixo imaginário 𝜎𝑑 é a magnitude do polo desejado no eixo real e 𝛼 é o ângulo de contribuição angular do compensador O exemplo 96 do livro do Nise poderá ajudalos a compreender a compensação angular f Plote a resposta do sistema compensado e não compensado para uma entrada degrau e as compare 3º Projeto Um motor elétrico é modelado em malha aberta e sua função de transferência baseada na tensão de entrada 𝑉𝑖𝑠 e na velocidade de saída Ω𝑠 é dada por Ω𝑠 𝑉𝑖𝑠 𝐺𝑠 25 𝑠𝑠 1 a Caso esse motor seja a função de transferência à frente de um sistema com realimentação unitária calcule a ultrapassagem percentual e o tempo de acomodação que devem ser esperados Dica Calcule a função de transferência em malha fechada calcule 𝜉 e 𝜔𝑛 e depois calcule os parâmetros pedidos b Você deseja melhorar a resposta em malha fechada Como as constantes do motor não podem ser alteradas e você não pode utilizar um motor diferente um amplificador e um tacômetro são inseridos na malha como mostrado na 2 Determine os valores de 𝐾1 e 𝐾𝑟 para resultar em uma ultrapassagem percentual de 25 e em um tempo de acomodação de 02 segundo Dica 1 Calcule a nova função de transferência em malha fechada faça duas realimentações primeiro a do tacômetro com o motor e depois a do amplificador motortacômetro 2 Calcule 𝜉 para 25 de overshoot 3 Através da equação do tempo de estabilização 𝑇𝑠 e conhecendo 𝜉 calcule 𝜔𝑛 4 Conhecendo 𝜉 e 𝜔𝑛 calcule os ganhos 𝐾1 e 𝐾𝑟 por meio da função de transferência em malha fechada c Calcule as especificações de erro em regime permanente para ambos os sistemas sem compensação e compensado Compare os dois resultados Dica Use a função de transferência em malha aberta do sistema não compensado e do sistema compensado para encontrar o erro em regime permanente d Plote a resposta dos dois sistemas para uma entrada degrau e discuta os resultados Figura 3 Diagrama de blocos do 3º projeto 7 a 6A Ya a1a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a1 a2 a3 a4 a3a4 a1a4 a1a2 6A 6 a1a2 a3 a4 a2a4a1a4 00127 a3a4 a1a4 a1a2 CCI 41n sqrt6p6p alpha 07 KP 00127 2049 empirical 00410227 1 03169 empirical 1 2059 CCl 7 0059 9 KP 1 51 CCI KL m1 bp All steps VE CC aciot 009 01 PC 9 2059 PC 29 U3371 PC coef coordinate PC 04 006228 040371 illegible 0 answers 2 a 6b k b6 b3 b4 b7 b9 orientation Σρ Σγ mm 34796 41 566 Lángulo 180 imm mm 60 120 Puntos de particula e cheques Gb k Bb Ab Ab k Bb 0 k Ab Bb d k d b 0 d Ab d b Bb Ab d Bb d b 0 Ab b3 b4 b7 b9 b²7 b12 b²16 b63 Ab b⁴ 76 b³ 63 b² 72 b 441 b³ 12 b² 192 b 756 Ab b⁴ 23 b³ 187 b² 633 b 756 Bb b 6 4 b³ 48 b² 374 b 63 b6 b⁴ 23 b³ 187 b² 63 b 756 4 b⁴ 48 b³ 374 b² 633 b 249 b² 294 b 3798 b⁴ 23 b³ 187 b² 633 b 756 3 b⁴ 49 b³ 475 b² 2249 b 3042 0 b 399 b 7023 a A AmoreCCI k 1α 1 α CCI 1α 1 α 34 12 h 3 4 h 3 4 h 3 4h h1 3 h5 h9 h2 3 h6 099 48 5620 8053 90108 90 170 illegible illegible illegible 37 N37 Pado angle Reci 45 h 045 7 1h3 h1 p d t v x 1 v Op 4293º 3p4 tg4293 3 093p4 p 722 Cn kp 45 n 722 k 45 722 463 i 927 25k2 7 25k 12 257 25k 17 25k 0 ii 92 7 25k2 7 25k12 257 25k 17 25k 0 iii h 0 u 50 round m h 0 u h 13 7 25k 17 25k 7 25k 17 25k 1 m 25 k cm 7 25k 12 2 25k 07 iv v 1 2 3 4 h 0 h 0 h 07 h 3 if 194 3 28 25 k u round m 50 k u round 4 7 25k 17 25k 25 25 7 25k 17 25k 7 60 k 7 60 9 a c Rs 6ss1 252s1 es 11 Kp Kp lim s 0 ΔRs6s Kp lim s 0 s 12s1 25s1 infinite es 0 ripple not compensated es lim s 0 s Rs6s infinite ripple in open loop In turn the cases es is zero in the presence of a pole in s0 ie an integral pole