Projeto de Controle Analógico - Projeto via Lugar Geométrico das Raízes

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE MINAS GERAIS BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA Controle Analógico Professor Gabriel Cambraia Soares TRABALHO II Projeto via Lugar Geométrico das Raízes Instruções O trabalho tem o valor de 30 pontos e os resultados deverão ser apresentados na aula do dia 2007 O aluno deverá criar uma apresentação para cada um dos projetos mostrando a metodologia de resolução os resultados e a discussão sobre os resultados O trabalho pode ser feito em grupo mas a apresentação será individual 1º Projeto A Figura 1 mostra um sistema de dois tanques A vazão de entrada de líquido para o tanque superior pode ser controlada por intermédio de uma válvula e é representada por 𝐹0 A vazão de saída do tanque superior é igual à vazão de entrada do tanque inferior e é representada por 𝐹1 A vazão de saída do tanque inferior é 𝐹2 O objetivo do projeto é controlar o nível de líquido 𝑦𝑡 no tanque inferior A transmissão em malha aberta para este sistema é 𝐺𝑠 𝑌𝑠 𝐹0𝑠 𝑎2𝑎3 𝑠2 𝑎1 𝑎4𝑠 𝑎1𝑎4 em que 𝑎1 004 𝑎2 00187 𝑎3 1 e 𝑎4 0227 O sistema será controlado em uma malha fechada com realimentação unitária na qual o nível do líquido no tanque inferior será medido e comparado com um ponto de ajuste O erro resultante será alimentado para um controlador o qual por sua vez abrirá ou fechará a válvula de alimentação do tanque superior Figura 1 Representação do tanque a Para o sistema original calcule o erro em regime permanente para uma entrada degrau Dica use Gs para encontrar a constante de erro estático Kporiginal original do sistema e determine e através de e 1 1Kporiginal b Projete um compensador de atraso de fase para obter um erro em regime permanente para a resposta ao degrau de 10 Dica admita e 010 e encontre o valor de Kpcompensado através de Kpcompensado 1 e e para o erro de 10 Depois faça a relação de zc pc Kpcompensado Kporiginal para encontrar a razão da localização do zero do compensador com o polo do compensador Escolha a localização do zero do compensador arbitrariamente escolha próximo à origem e defina a posição do zero do compensador seguindo a razão zc pc c Plote a resposta do sistema original e do sistema compensado e compare as duas respostas Dica Ao plotar o sistema se lembre que a malha do mesmo é fechada com realimentação unitária Usem a função feedback para fechar a malha e plotem com base na malha fechada 2º Projeto Dado o sistema com realimentação unitária da Figura 2 Figura 2 Sistema do segundo projeto Em que 𝐺𝑠 𝐾𝑠 6 𝑠 3𝑠 4𝑠 7𝑠 9 a Esboce o lugar geométrico das raízes manualmente b Esboce o lugar geométrico das raízes em um programa de simulação e compare com o esboço manual c Determine as coordenadas dos polos dominantes para os quais ζ 08 por meio do gráfico gerado no programa de simulação d Determine o ganho para o qual 𝜉 08 por meio do gráfico gerado no programa de simulação e Se o sistema deve ser compensado em cascata de modo que 𝑇𝑠 1 segundo e 𝜉 08 determine o polo do compensador caso o zero do compensador esteja em 45 Dicas 1 Conhecendo 𝑇𝑠 e 𝜉 determine o valor de 𝜔𝑛 para atender o tempo de estabilização e o fator de amortecimento 2 Encontre a localização do polo em malha fechada no eixo real do sistema desejado por meio de 𝜎 𝜉𝜔𝑛 3 Encontre a localização do polo em malha fechada no eixo imaginário do sistema desejado faça um triângulo entre o eixo real a reta do 𝜉 08 e o eixo imaginário 4 Conhecendo o polo desejado vamos projetar o compensador para gerar um LGR passando por ele O zero do compensador foi definido em 45 Devemos calcular a contribuição angular dos 4 polos em malha aberta e dos dois zeros um é o de malha aberta e o outro é o do compensador em 45 em relação à posição do polo desejado veja a aula 05 slide 14 e o exemplo do slide 16 5 A diferença entre o ângulo encontrado e 180º é a contribuição angular do compensador 6 Para encontrar a localização do polo do compensador faça tan𝛼 𝜔𝑑 𝑝𝑐 𝜎𝑑 em que 𝜔𝑑 é a magnitude do polo desejado no eixo imaginário 𝜎𝑑 é a magnitude do polo desejado no eixo real e 𝛼 é o ângulo de contribuição angular do compensador O exemplo 96 do livro do Nise poderá ajudalos a compreender a compensação angular f Plote a resposta do sistema compensado e não compensado para uma entrada degrau e as compare 3º Projeto Um motor elétrico é modelado em malha aberta e sua função de transferência baseada na tensão de entrada 𝑉𝑖𝑠 e na velocidade de saída Ω𝑠 é dada por Ω𝑠 𝑉𝑖𝑠 𝐺𝑠 25 𝑠𝑠 1 a Caso esse motor seja a função de transferência à frente de um sistema com realimentação unitária calcule a ultrapassagem percentual e o tempo de acomodação que devem ser esperados Dica Calcule a função de transferência em malha fechada calcule 𝜉 e 𝜔𝑛 e depois calcule os parâmetros pedidos b Você deseja melhorar a resposta em malha fechada Como as constantes do motor não podem ser alteradas e você não pode utilizar um motor diferente um amplificador e um tacômetro são inseridos na malha como mostrado na 2 Determine os valores de 𝐾1 e 𝐾𝑟 para resultar em uma ultrapassagem percentual de 25 e em um tempo de acomodação de 02 segundo Dica 1 Calcule a nova função de transferência em malha fechada faça duas realimentações primeiro a do tacômetro com o motor e depois a do amplificador motortacômetro 2 Calcule 𝜉 para 25 de overshoot 3 Através da equação do tempo de estabilização 𝑇𝑠 e conhecendo 𝜉 calcule 𝜔𝑛 4 Conhecendo 𝜉 e 𝜔𝑛 calcule os ganhos 𝐾1 e 𝐾𝑟 por meio da função de transferência em malha fechada c Calcule as especificações de erro em regime permanente para ambos os sistemas sem compensação e compensado Compare os dois resultados Dica Use a função de transferência em malha aberta do sistema não compensado e do sistema compensado para encontrar o erro em regime permanente d Plote a resposta dos dois sistemas para uma entrada degrau e discuta os resultados Figura 3 Diagrama de blocos do 3º projeto