Critérios de Falha por Fadiga e Limite de Endurança em Materiais

Critérios de Falha por Fadiga Prof Me André Chiconi Rialto A Fadiga Microtrincas Devido a devido a deformação cíclica Ponto A Marcas de praia As trincas começam a aumentar de tamanho Ponto B Falha Frágil abrupta O material não suporta as tensões aplicadas a ele Ponto C Método de TensãoVida O método mais comum consiste em elaborar um diagrama SN Tensão por ciclos para uma viga rotativa o ensaio foi inicialmente proposto por RR Moore são realizados vários ensaios com tensões variadas e anotase o valor de ciclos que o corpo se rompe Método de TensãoVida Materiais ferrosos geralmente vão apresentar um joelho no diagrama SN após esse valor geralmente considerase o projeto para vida infinita Método de TensãoVida Os materiais não ferrosos não apresentam a região de joelho é estabelecido que a vida infinita ocorre quando o material suporta mais de 5108 ciclos O Limite de Endurança O limite de endureça é justamente o valor do joelho encontrado no diagrama SN Em condições de laboratório o limite de endurança vale de 40 a 60 do valor da tensão última do material Portanto podemos dizer que o limite de endurança de uma viga rotativa pode ser determinado por 𝑆𝑒 05𝑆𝑢𝑡 700𝑀𝑃𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑆𝑢𝑡 1400𝑀𝑃𝑎 𝑆𝑢𝑡 1400𝑀𝑃𝑎 O Limite de Endurança A equação apresentada anteriormente é extremamente útil em condições de laboratório mas para casos reais esse valor geralmente é menor Marin 1962 propôs os fatores modificados para determinar o limite de endurança de um caso real 𝑆𝑒 𝑘𝑎𝑘𝑏𝑘𝑐𝑘𝑑𝑘𝑒𝑘𝑓𝑆𝑒 𝑘𝑎 fator de modificação de condição de superfície 𝑘𝑏fator de modificação de tamanho 𝑘𝑐fator de modificação de carga 𝑘𝑑 fator de modificação de temperatura 𝑘𝑒fator de confiabilidade 𝑘𝑓 fator de modificação por efeitos variados 𝑆𝑒 limite de endurança de espécime de teste da viga rotativa 𝑆𝑒limite de endurança no local crítico de uma peça de máquina na geometria e condição de uso Fator de modificação de condição de superfície O fator de superfície ka é calculado pela equação abaixo sendo os dados todos tabelados 𝑘𝑎 𝑎𝑆𝑢𝑡 𝑏 Para valores de 𝑆𝑢𝑡 em MPa utilizar Acabamento Superficial Fator a Fator b Retificado 158 0085 Usinado ou laminado a frio 451 0265 Laminado a quente 577 0718 Forjado 272 0995 Fator de modificação de tamanho Os fatores para flexão e torção podem ser calculado como 𝑘𝑏 𝑑 7620107 124𝑑0107 279 𝑑 51𝑚𝑚 151𝑑0157 51 𝑑 254𝑚𝑚 Para carregamentos axiais 𝑘𝑏 1 Fator de modificação de carga Os fatores de carregamento são dados como 𝑘𝑐 1 𝑓𝑙𝑒𝑥ã𝑜 085 𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 059 𝑡𝑜𝑟çã𝑜 Fator de modificação de temperatura O fator pode ser aproximado pela tabela Temperatura C 𝑆𝑇 𝑆𝑅𝑇 Temperatura C 𝑆𝑇 𝑆𝑅𝑇 20 1000 350 0943 50 1010 400 0900 100 1020 450 0843 150 1025 500 0768 200 1020 550 0672 250 1000 600 0549 300 0975 Fator de confiabilidade O fator de confiabilidade pode ser estimado utilizando a tabela abaixo Confiabilidade Fator de confiabilidade 𝑘𝑒 Confiabilidade Fator de confiabilidade 𝑘𝑒 50 1000 999 0753 90 0897 9999 0702 95 0868 99999 0659 99 0814 999999 0620 Fator de modificação por efeitos variados Devem ser considerados Tensões residuais Corrosão Chapeamento Pulverização de metal Frequência cíclica e Corrosão Estimando a Vida Útil Uma forma de estimar a vida útil de um material é utilizando o SN que basicamente é um diagrama loglog Como já apresentado o diagrama SN possui duas regiões para materiais não ferrosos e três regiões para materiais Ferrosos A diferença ocorre justamente na região de alto ciclo Estimando a Vida Útil Para determinar as tensões para o baixo ciclo é determinado pela equação 𝑆𝑓 𝑆𝑢𝑡𝑁 log 𝑓 3 Podemos determinar uma reta utilizando os dois pontos extremos 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑁 1 𝑠𝑒 𝑡𝑒𝑚 𝑆𝑓 𝑆𝑢𝑡 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑁 103 𝑠𝑒 𝑡𝑒𝑚 S𝑓 𝑆𝑚 𝑓 𝑆𝑢𝑡 Estimando a Vida Útil Para determinar a tensão para o alto ciclo é utilizado a seguinte equação 𝑆𝑓 𝑎𝑁𝑏 Em que as constantes são determinados por 𝑎 𝑓𝑆𝑢𝑡 2 𝑆𝑒 e 𝑏 1 3 log 𝑓𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒 Estimando a Vida Útil O Digrama é utilizado para determinar o fato f Para ser conservativo utilize f 09 para aços com 𝑆𝑢𝑡 350𝑀𝑃𝑎 Estimando a Vida Útil No caso de tensões completamente reversas a seguinte equação pode ser utilizada 𝑁 𝜎𝑟𝑒𝑣 𝑎 1 𝑏 Para torção completamente reversível se utiliza a seguinte equação em que n é o fator de segurança e que 𝑆𝑠𝑢 067𝑆𝑢𝑡 e 𝑆𝑦 por 𝑆𝑠𝑦 0577𝑆𝑦 𝑁 𝜎𝑟𝑒𝑣𝑛 𝑎 1𝑏 Concentradores de tensão Quando avaliamos a fadiga o material mesmo que dúctil se comporta como um material frágil Portanto é necessário utilizar os concentradores de tensão no projeto 𝐾𝑓 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑚𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑎𝑑𝑜 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑝é𝑐𝑖𝑚𝑒 𝑠𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙ℎ𝑒 Então a tensão máxima que ocorre no corpo é determinada pela multiplicação do concentrador de tensão de fadiga pela tensão nominal aplicada no corpo 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝐾𝑓𝜎0 e 𝜏𝑚𝑎𝑥 𝐾𝑓𝑠𝜏0 Concentradores de tensão Para determinar o concentrador de tensão de fadiga 𝐾𝑓 e 𝐾𝑓𝑠 será utilizado os concentradores de tensão para cargas estáticas 𝐾𝑡 e 𝐾𝑡𝑠 é conveniente pensar que 𝐾𝑓 e 𝐾𝑓𝑠 são como fatores reduzidos de 𝐾𝑡 e 𝐾𝑡𝑠 por causa da reduzida sensitividade a entalhos que pode ser definida pelas equações 𝑞 𝐾𝑓 1 𝐾𝑡 1 𝑞𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐾𝑓𝑠 1 𝐾𝑡𝑠 1 Concentradores de tensão As sensitividades do entalhe podem ser determinadas pelos diagramas abaixo Tensões Flutuantes As tensões flutuantes terão uma componente média e uma componente alternada na grande maioria dos casos porém o comportamento dessas pode ser relativamente complexo 𝐹𝑚 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑚𝑖𝑛 2 𝐹𝑎 𝐹𝑚𝑎𝑥 𝐹𝑚𝑖𝑛 2 Tensões Flutuantes Tensões Flutuantes Os gráficos de tensão flutuante podem ser realizados utilizando as seguintes equações 𝜎𝑎 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝜎𝑚 𝜎𝑚𝑎𝑥𝜎𝑚𝑖𝑛 2 𝑅 𝜎𝑚𝑖𝑛 𝜎𝑚𝑎𝑥 𝐴 𝜎𝑎 𝜎𝑚 Exemplo 1 Uma barra sólida redonda com 25 mm de diâmetro tem sulco de profundidade 20 mm com um raio de 25 mm usinado nela A barra é feita de aço AISI 1020 CD estirado a frio 𝑆𝑢𝑡 470 𝑀𝑝𝑎 𝑒 𝑆𝑦 390 𝑀𝑃𝑎 e sujeita a um torque puramente reverso de 200 Nm 200000 Nmm Para a curva desse material considere f 09 a Calcule o número de ciclos até a falha b Se a barra for colocada para operar em um ambiente de 400C calcule o número de ciclos até a falha Exemplo 1 Exemplo 1 Critério de Falha por fadiga Para a realização do critério de falha por fadiga foi realizado dois testes um para a compressão e outro para a tração Foi verificado que para apenas compressão não há influencia pela tensão alternada enquanto na tração há uma grande influencia Critério de Falha por fadiga A ideia dos critérios de fadiga é justamente tentar encontrar uma região em que podemos selecionar tensões seguras para o corpo não romper por fadiga Critério de Falha por fadiga Analisando o diagrama iremos visualizar que o único método que resguarda contra o escoamento é o de Soderberg enquanto os outros é necessário verificar a condição de escoamento Critério de Falha por fadiga Então são apresentados os critérios de falha por fadiga veja que para Soderberg e Goodman teremos equações lineares para Gerber uma parábola e para o ASME um curva elíptica Nome Equação do Critério de Falha Critério de Falha para Projetos Soderberg 𝑆𝑎 𝑆𝑒 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 𝜎𝑎 𝑆𝑒 𝜎𝑚 𝑆𝑦 1 𝑛 Goodman 𝑆𝑎 𝑆𝑒 𝑆𝑚 𝑆𝑢𝑡 1 𝜎𝑎 𝑆𝑒 𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑡 1 𝑛 Gerber 𝑆𝑎 𝑆𝑒 𝑆𝑚 𝑆𝑢𝑡 2 1 𝑛𝜎𝑎 𝑆𝑒 𝑛𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑡 2 1 ASMEelíptica 𝑆𝑎 𝑆𝑒 2 𝑆𝑚 𝑆𝑦 2 1 𝑛𝜎𝑎 𝑆𝑒 2 𝑛𝜎𝑚 𝑆𝑦 2 1 Langer escoamento 𝑆𝑎 𝑆𝑚 𝑆𝑦 𝜎𝑎 𝜎𝑚 𝜎𝑦 𝑛 Critério de Falha por fadiga Para determinar as três regiões AB e C e apresentar as que vão resguardar o corpo contra fadiga e contra o escoamento serão apresentadas três tabelas indicando como estar calculando cada um dos itens Critério de Fadiga de Goodman e Escoamento de Langer Equação de interseção Coordenada de intersecção Critério de Fadiga de Goodman 𝑆𝑎 𝑆𝑒 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 Linha de carregamento 𝑟 𝑆𝑎𝑆𝑚 𝑆𝑎 𝑟𝑆𝑒𝑆𝑢𝑡 𝑟𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒 𝑆𝑚 𝑆𝑎𝑟 Critério Estático de Langer 𝑆𝑎 𝑆𝑦 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 Linha de carregamento 𝑟 𝑆𝑎𝑆𝑚 𝑆𝑎 𝑟𝑆𝑦 1 𝑟 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 𝑟 Interseção do critério de fadiga e de escoamento 𝑆𝑎 𝑆𝑒 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 𝑆𝑎 𝑆𝑦 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 𝑆𝑚 𝑆𝑦 𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑢𝑡 𝑆𝑒 𝑆𝑎 𝑆𝑦 𝑆𝑚 𝑟𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑆𝑎𝑆𝑚 Fator de Segurança 𝑛𝑓 1 𝜎𝑎 𝑆𝑒 𝜎𝑚 𝑆𝑢𝑡 Critério de Fadiga de Gerber e Escoamento de Langer Equação de interseção Coordenada de intersecção Critério de Fadiga de Gerber 𝑆𝑎 𝑆𝑒 𝑆𝑚 𝑆𝑢𝑡 2 1 Linha de carregamento 𝑟 𝑆𝑎𝑆𝑚 𝑆𝑎 𝑟2𝑆𝑢𝑡 2 2𝑆𝑒 1 1 2𝑆𝑒 𝑟𝑆𝑢𝑡 2 𝑆𝑚 𝑆𝑎𝑟 Critério Estático de Langer 𝑆𝑎 𝑆𝑦 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 Linha de carregamento 𝑟 𝑆𝑎𝑆𝑚 𝑆𝑎 𝑟𝑆𝑦 1 𝑟 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 𝑟 Interseção do critério de fadiga e de escoamento 𝑆𝑎 𝑆𝑒 𝑆𝑚 𝑆𝑢𝑡 2 1 𝑆𝑎 𝑆𝑦 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 𝑆𝑚 𝑆𝑢𝑡 2 2𝑆𝑒 1 1 2𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡 2 1 𝑆𝑦 𝑆𝑒 𝑆𝑎 𝑆𝑦 𝑆𝑚 𝑟𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑆𝑎𝑆𝑚 Fator de Segurança 𝑛𝑓 1 2 𝑆𝑢𝑡 𝜎𝑚 2 𝜎𝑎 𝑆𝑒 1 1 2𝜎𝑚𝑆𝑒 𝑆𝑢𝑡𝜎𝑎 2 𝜎𝑚 0 Critério de Fadiga ASMEelíptico e Escoamento de Langer Equação de interseção Coordenada de intersecção Critério de Fadiga ASME 𝑆𝑎 𝑆𝑒 2 𝑆𝑚 𝑆𝑦 2 1 Linha de carregamento 𝑟 𝑆𝑎𝑆𝑚 𝑆𝑎 𝑟2𝑆𝑒2𝑆𝑦2 𝑆𝑒2 𝑟2𝑆𝑦2 𝑆𝑚 𝑆𝑎𝑟 Critério Estático de Langer 𝑆𝑎 𝑆𝑦 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 Linha de carregamento 𝑟 𝑆𝑎𝑆𝑚 𝑆𝑎 𝑟𝑆𝑦 1 𝑟 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 𝑟 Interseção do critério de fadiga e de escoamento 𝑆𝑎 𝑆𝑒 2 𝑆𝑚 𝑆𝑦 2 1 𝑆𝑎 𝑆𝑦 𝑆𝑚 𝑆𝑦 1 𝑆𝑎 0 2𝑆𝑦𝑆𝑒2 𝑆𝑒2 𝑆𝑦2 𝑆𝑚 𝑆𝑦 𝑆𝑎 𝑟𝑐𝑟𝑖𝑡 𝑆𝑎𝑆𝑚 Fator de Segurança 𝑛𝑓 1 𝜎𝑎 𝑆𝑒 2 𝜎𝑚 𝑆𝑦 2 Exemplo 3 Um eixo de diâmetro de 40 mm foi usinado de uma barra de aço AISI 1050 𝑆𝑢𝑡 690 𝑀𝑃𝑎 𝑒 𝑆𝑦 580 𝑀𝑃𝑎 repuxada a frio Essa peça deve aguentar uma carga axial de tração flutuante variando de 0 a 70 kN Por causa das extremidades e do raio de arredondamento o fator de concentrador de tensão de fadiga 𝐾𝑓 é 185 para vida de 106 ou maior Encontre 𝑆𝑎 e 𝑆𝑒e o fator de segurança que resguarde de fadiga e escoamento de primeiro ciclo usando a a linha de Soderberg b a linha de fadiga de Goodman Diagrama de Soderberg Diagrama de Goodman