Dimensionamento de Elementos de Maquinas - Calculo de Transmissao e Fixacao

Nos ambientes industriais é possível observarmos que há diversas máquinas em operação a fim de manter o fluxo de produção O setor de manutenção é um setor essencial para o bom funcionamento de uma fábrica e nesta atividade você será o Engenheiro responsável pela manutenção de uma indústria e nesta há diversas máquinas que possuem os elementos que estudamos neste módulo Primeira etapa Em um sistema de transmissão por correias uma polia com diâmetro de 100mm transmite potência a uma polia com diâmetro de 300mm se a rotação da polia maior é de 300rpm e a potência do motor que gira a polia motora é de 40kW qual deve ser o diâmetro do eixo se o material do eixo possui resistência ao cisalhamento de 450MPa Coef Seg 5 Utilize τ máxT r J J1 2 π r 4 Acadêmico RA Curso Disciplina Valor da atividade Prazo para postagem Segunda etapa Nesta indústria um sistema de transmissão por engrenagens retas apresentou uma falha e vários dentes foram quebrados você juntou os fragmentos da engrenagem e contou o número de dentes Z 70 O diâmetro externo foi medido e obtevese 108 mm Sabendo que a engrenagem 2 que é acoplada a essa engrenagem possui 60mm de diâmetro primitivo qual seria a distânica entre centros A fim de se produzir uma nova engrenagem de mesmas dimensões encontre o módulo altura total do dente altura do pé do dente diâmetro interno e o passo Terceira etapa Devido a implantação de um novo setor você como engenheiro será responsável pela seleção de elementos de fixação para uma junção que deverá suportar uma carga de 10ton Devido a limitações do local os parafusos não podem ter mais de 8mm de diâmetros logo você optou por utilizar os parafusos M8x 15 89 Qual deve ser a quantidade de parafusos que devem ser utilizados para suportar a carga de 10ton Considere drd123P dr diâmetro efetivo que suporta a carga MeuGuru TRABALHO de Elementos de Máquinas 2 3 ID dB4npNMwe Material Finalizado em 10092022 1307 Problema 2 Para responder a questão sobre dimensionamento de engrenagens cilíndrica de dentes retos foi usado como referência MELCONIAN Sarkis Elementos de Máquinas 9 ed São Paulo SP Erica 2008 httpswwwmeugurunet MeuGuru TRABALHO de Elementos de Máquinas 2 4 ID dB4npNMwe Material Finalizado em 10092022 1307 Problema 3 Para a solução do problema indicado o emprego de um parafuso M81589 foi usada a referência do limite de resistência à tração conforme a classe de resistência especificada ser 89 e o procedimento prático para a solução através da referência IVAN RESZECKI METALTORK Sl METALTORK 2011 Disponível em httpwwwmetaltorkcombriprotbibliotecaCartilhaRobertoGarciapdf Acesso em 9 set 2022 Especificado um diâmetro recomendado no enunciado do problema A partir do número da classe de resistência do parafuso de 89 teremos os cálculos das tensões de resistência 8 100 800MPa e 800 09 720 MPa representando o Limite de Resistência a Tração LRT onde Considerar 1 Mpa 1 Nmm² Assim a força em um parafuso será 720 2138817N 2180242kgf Conceitos Gerais sobre Torque e Processos de Torque Conceitos Relevantes sobre Coeficiente de Atrito ROBERTO GARCIA AGOSTO 2011 EDITORIAL tema predominante é aperto que é todo DINÂMICO O material que se apresenta aqui sob os auspícios da METALTORK e TECNOREVEST é a consolidação de artigos publicados na Revista do Parafuso wwwrevistadoparafuso com e Tratamento de Superfície wwwabtsorg A idéia é associar as propriedades dos revestimentos e o comportamento dinâmico dos mesmos na aplicação em Elementos de Fixação Da sabedoria popular pinço alguns conceitos i Só da mos valor a algo quando o perdemos e ii Um louco tem um Parafuso a menos isto é a diferença entre uma pes soa normal e uma louca é a falta de um Parafuso Estes dois conceitos exemplifi cam o que pretendo di vulgar Só nos lembramos da importância do Parafuso quando o mesmo falha Utilizandose da mímica demonstramos um louco por um movimento circular com o dedo indicador apontando para a fronte Uma constatação pessoal os destros utilizam a mão direita e o movimento é no sen tido horário e os canhotos a mão esquerda no sentido antihorário Surtando sobre tal evidência um louco não tem um Parafuso a menos O problema é de APERTO Para os destros o Parafuso está solto falta aperto enquanto que para os canhotos o Parafuso está apertado demais Ao fundo desta página temos uma fi gura específi ca que entre outras coisas representa uma Junta O arame que fi xava a rolha na garrafa de champanhe é a peça que representa o Parafuso nesta determinada Junta Para abrir a garrafa devemos desapertar desenrolar o arame e considerando o diâmetro do arame a dureza do material etc temos toda uma Engenharia de Fixação Aproveitando que o Parafuso arame está desapertado vamos desfrutar do material que agora está à vossa dis posição Um até breve Roberto Garcia roberto2garciagmailcom Quarenta anos se passaram desde o meu engajamento na General Motors do Brasil Comecei lavando frascos de laboratório vidraria e tirando amostras para que os Analistas Senior iniciassem a determinação da composição química dos diversos materiais ferrosos e não ferrosos Na sequência natural a primeira promoção viria para piloto de SaltSpray o cara do barbantinho pois nos primórdios dos anos 70s se amarravam as peças para o ensaio em névoa salina com barbante parafi nado A primeira grande inquietação qual a correspondência entre horas de névoa salina e a resistência à corrosão considerando a vida útil do Componente Eis que surge um problema de campo Perda de função devido a corrosão nos terminais cadmiados do Relê de Buzina peça considerada de segurança pois avisava aos demais de risco iminente Todas as análises mostravam que os terminais estavam de acordo com a especifi cação americana Contestar a especifi cação impensável Ousando associar o ensaio de névoa salina com o funciona mento do relê com carga elétrica na buzina etc utilizando os parâmetros do teste de durabilidade do relê 50000 mil acionamentos uma nova função foi dada ao SaltSpray Após 24 horas de ensaio a reprodução fi el da corrosão nos terminais do relê comparando com o campo a per da de função agora era apenas questão de tempo A grande lição devemos considerar sempre a aplicação dinâmica do Componente Próximo desafi o corrosão em Vedador Bomba dÁgua Mesma estratégia mesmo resultado E assim foi Do barbantinho às engenhocas sempre as sociando o aspecto dinâmico do Componente em questão Veio então a necessidade de se estudar a compatibilidade dos materiais aos combustíveis alternativos emergente a evolução natural de Carburadores para Injeção Eletrôni ca etc e sempre o conceito dinâmico prevalecia Ao fi nal supervisor do Fastening Engineering Labora tory Laboratório de Elementos de Fixação onde o SÚMARIO METALTORK A arte de fi xar com tecnologia Ivan Reszecki Conceitos Gerais sobre Toque e Processos de Torque Conceitos Relevantes sobre Coefi cientes de Atrito 3 5 20 Nossa historia A METALTORK superou desafi os surpreendeu as expectativas de seus clientes e nesse ano de 2011 completou 53 anos de historia e inovações comprovando sua trajetória de sucesso e consolidando sua marca TORK como uma das mais importantes no segmento de parafusos especiais e de aplicações criticas biela mancal cabeçote sistema de direção e parafusos de rodas da America Latina Esta localizada em Diadema São Paulo em uma área de mais de 18000 m² visite nosso site wwwmetaltorkcombr A mais de 20 anos sob o comando dos Diretores Ivan Reszecki e Paulo Roberto F Costa a METALTORK possui certifi cações em ISO 90012008 ISOTS 1694909 e ISO 1400104 assim como é homologada pela Volkswagen desde 2007 em VDA 63 Norma que homologa Produto Processo para parafusos de aplicação critica Nosso parque industrial gerenciado pelo Sr Lindolfo Pascutti é auto sufi ciente e possuímos Ferramentaria Tratamento Térmicos adequados a CQI9 Prensas de Conformação a Frio de até 6 estágios que possibilitam a conformação de peças de 6 a 30 mm de diâmetro e de 10 a 320 mm de comprimento Trefi lação Laminação Automática e Manuais de roscas Máquinas de Seleção Automáticas Máquina de ultima geração para desempeno utilizada para pinos esféricos longos eixos cabeçotes e etc assim como Prensas de Conformação a Quente para peças especiais de até 52mm de diâmetro e 450 mm de comprimento Os diversos processos instalados na METALTORK permitem atender também a lotes de baixo volume assim como peças de conformação mais complexas Nosso laboratório Físico e Químico é equipado com modernos aparelhos como Máquina de Torque Tensão DTT Analisador de Carbono Espectrofotômetro para 15 elementos químicos Microdurometro Microscópios para analise metalografi ca e outros Nossos equipamentos permitem uma total garantia da qualidade das caracterís ticas mecânicas bem como do processo de tratamento térmicos dos produtos fabricados pela METALTORK Hoje contamos com a integração de mais de 310 colaboradores altamente capacitados e constantemente METALTORK A ARTE DE FIXAR COM TECNOLOGIA treinados Mantemos parcerias com consultores e profi ssionais com reconhecimento internacional na área de aplicação de fi xação e juntas aparafusadas bem como constantes introduções de novas tecnologias Para acompanhar o aumento do mercado e a escassez de mão de obra para o segmento de fabricação de peças e parafusos a METALTORK investe no talento e capaci tação de seus colaboradores participando de Seminários Feiras Congressos e visitas a outros paises buscando no vas tecnologias e inovações tendo por objetivo principal entender a evolução global do negocio Para suprir a demanda de mão de obra possuímos um processo de promoção e capacitação interna que através da analise do desempenho do colaborador o mesmo é direcionado as áreas técnicas e passam a atuar como trainee sendo estes orientados por colaboradores com vasta experiência e longos anos de atividade Nossa grande virtude é atuar como escola técnica de apren dizagem pois promovemos a oportunidade de crescimen to do colaborador e colhemos os frutos aumentando o nível profi ssional e a qualidade de nossos produtos Olhando para o Futuro Com a marca TORK fortemente consolidada no mer cado nacional e no exterior somos fornecedores direto das principais montadoras automotivas e de veículos pe sados assim como para grandes empresas fornecedoras de autopeças para essas mesmas industrias automotivas e de veículos pesados como Mercedes Benz Scania MAN Volkswagen Iveco Grupo AGCO Caterpillar do Brasil ArvinMeritor TRW Empresas do grupo Randon Mag netti Marelli ZF do Brasil Wabco entre tantas outras Nossa meta é conquistar uma fatia cada vez maior nestes segmentos e ampliar nossa linha de produção para conformação de peças tais como Parafusos Eixos Buchas Pinos e outros Para tornar realidade investimos maciçamente em máquinas de 5 e 6 estágios para conformação de uma gama diversifi cada de peças vislumbrando outras aplicações alem de parafusos Dentro desta fi losofia hoje produzimos em grande escala peças especiais principalmente as que posteriormente 3 passam por um processo de usinagem Agregamos valor no estampado permitindo assim uma maior agilidade para as empresa de usinagem bem como para os fornecedores de auto peças Implantamos a Engenharia de Desenvolvimento e Aplicação onde temos total capacidade de dar suporte a nossos clientes em relação a necessidade de estudos de aplicação de torque e otimização dos elementos de fixação Investimentos Nosso crescimento Estamos balizados na perseverança e dedicação de nossos colaboradores Investimos na própria empresa através de desenvolvimentos de novos clientes e processos mais eficazes disseminando o conceito de qualidade para todos através dos programas 6 Sigmas Lean Melhoria Continua Zero Defeitos Semana da Qualidade entre outras técnicas Vendas No período dessa nova gestão administrativa obtivemos um crescimento de mais de 600 saindo de uma produção de 80 toneladas das quais 90 da produção era realizada no processo a quente para um patamar nos dias de hoje de mais de 550 toneladas mês realizando 95 desta produção no processo de conformação a frio em prensas de múltiplos estágios Atualmente trabalhamos em 2 turnos efetivos de 730 hs cada que nos permite ter um capacidade de ocupação de 75 Ocupação do Parque Industrial Meio Ambiente Nossa prioridade é a preocupação com o meio ambiente portanto boa parte de nossos recursos foram empregados para a adequação de todos os setores de nossa fabrica Através do empenho comprometimento e integração de nossos colaboradores fomos uma das primeiras empresas nacionais a conquistar a ISO 1400104 respeitando assim os nossos clientes colaboradores e toda comunidade A grande conquista Os investimentos realizados em equipamentos novas tecnologias parcerias nos talentos de nossos colaboradores e num parque industrial auto suficiente nos levou neste mês de Janeiro 2011 a ser homologado e qualificado para nível A da VDA 63 pela Volkswagen Brasil tornando a METALTORK um fornecedor mundial de peças críticas e de segurança Nossa capacidade de geração de recursos e conseqüente crescimento são suportados exclusivamente pela valorização dos colaboradores e o maciço investimento na capacitação técnica de nosso time visando à melhoria contínua e a superação de desafios sempre preservando o meio ambiente Ivan Reszecki A METALTORK prima por atender o mercado que se inova constantemente mantendo uma equipe altamente capacitada e com investimentos em novas tecnologias colocamos neste mercado um produtos de alta confiabilidade Paulo R F Costa CONCEITOS GERAIS SOBRE TORQUE E PROCESSOS DE TORQUE PARTE I 5 A Revista do Parafuso publicou em quatro edições consecutivas N7 8 9 e 10 respectivamente em Dezembro2008Janeiro2009 FevereiroMarço2009 AbrilMaio2009 e JunhoJulho2009 o Curso sobre Torque e Processos de Torque que agora estão consolidados em uma mesma publicação O objetivo desta publicação é continuar na faina para tentar aumentar a massa crítica de pessoas com um maior conhecimento sobre Torque e ao mesmo buscar desmistificar certos tabus Acredito que o material aqui aglutinado possa atender a expectativa de tantos quanto querem se introduzir nesta matéria bem como aqueles que buscam uma reciclagem e rever conceitos que talvez já tenham caído no esquecimento Para discorrer sobre Torque é necessário primeiro definir Junta ou seja apresentar os integrantes fundamentais que fazem parte do cotidiano de um aperto Junta De maneira bem simplificada e genérica uma Junta é constituída de três elementos básicos a saber o Parafuso aquele que possui rosca externa a Contrapeça que sofrerá todas as forças resultantes do processo de aperto e por último o elemento mais importante a Porca aquela que possui rosca interna Enfatizo a importância da Porca pois em 99 dos apertos é o elemento que possui maior resistência mecânica e muitas vezes simplesmente ignoramos a sua presença pois sabemos que com ela dificilmente teremos contratempos Assim uma Junta nada mais é que um trio porém cada qual com atribuições específicas Para visualizálas lanço mão de uma analogia com um trio de Bossa Nova ou de Jazz Normalmente nos trios temos o Piano o Violoncelo Baixo e a Bateria O Piano é responsável pela melodia e na analogia com Junta o Parafuso é o responsável pela linha melódica pelo sucesso no aperto pois ele é que trabalhará principalmente quando se busca uma maior força de aperto obtida quando o aperto ocorre na sua região elastoplástica A Contrapeça por exemplo Suportes Blocos etc é responsável pela harmonia Numa Junta as Contrapeças não podem sofrer quaisquer deformações plásticas e devem atuar harmoniosamente com os demais componentes Analogamente elas são semelhantes ao Violoncelo ou Baixo Dr Roberto Garcia Pesquisador Colaborador do GEMAT Grupo de Eletroquímica e Materiais UNESP Finalmente a Bateria que é responsável pelo ritmo pela tal batida musical A Porca também tem a mesma função pois é o elemento que sabidamente suporta qualquer carga esta lá para o que der e vier Não por acaso as duas são os componentes femininos e devemos reconhecer que as mulheres têm uma maior capacidade para suportar as dificuldades do diaadia Classe de resistência O tema central deste curso é Torque mas devemos entender que é a Força tensora que segura as coisas Cada elemento de uma Junta tem uma resistência mecânica característica e assim sendo existe uma classificação particular para os Elementos de Fixação Em Elementos de Fixação agrupamos todas as peças que tem por finalidade fixar e entre estes os mais comuns são as Porcas e os Parafusos Pinos Grampos Abraçadeiras Clipes Rebites dentre outros também são considerados Elementos de Fixação Para as Porcas a força de teste é função do diâmetro nominal e sua altura filetes engajados Considerando porcas passo normal grau 8 isto é porcas que não sofrem tratamento térmico temos os seguintes valores Até M4 800 Nmm2 M4 M7 855 Nmm2 M7 M10 870 Nmm2 M10 M16 880 Nmm2 M16 M39 920 Nmm2 6 Parafusos não tratados termicamente Dureza Rockwell HRC para Parafusos temperados e revenidos Classe 58 68 88 109 129 LRT min 540 600 800 1040 1220 LE min 420 480 640 940 1110 HRB 82995 89995 o o o HR C o o 2232 3239 3944 O material aço para os Parafusos 48 58 e 68 podem ser de Baixo ou Médio Carbono Para as classes de resistência 88 109 e 129 o aço deve ser Médio Carbono ou Aço Ligado Força Tensora Conhecendose a classe de resistência de um Parafuso e utilizando os seus fatores geométricos é possível calcular a capacidade de geração de Força que se pode obter do mesmo Tomando como exemplo um Parafuso M12 x 15 classe 109 vimos que a Resistência à Tração LRT está entre 1040 a 1220 MPa valor nominal 1000 MPa ou seja o limite superior da classe 109 nada mais é do que o limite inferior da classe imediatamente acima no caso 129 Como o LRT é da ordem de 1040 a 1220 MPa e para um parafuso M12 com passo 15 a área é de 881 mm2 temos que A Força que se pode obter deste Parafuso estará entre 91624N 916 kN e 107482N 1075 kN respectivamente Considerando o Limite de Escoamento temos respectivamente que este Parafuso começa a escoar entre 824 kN e 967 kN Lembrar que estes valores referemse a Força Axial tração pura Num processo de aperto temos um esforço combinado pois simultaneamente ocorrem esforços axial e torsional Na Figura 1 podemos representar graficamente as distintas regiões de forças que se obtém de um Parafuso considerando o seu grau de deformação Figura 1 Gráfico Força de união em relação ao aperto em ângulo do parafuso Área Força LRT 1 88 1 220 1 040 Força LRT Ângulo o Força kN REGIÃO ELASTO PLÁSTICA REGIÃO ELASTICA REGIÃO PLÁSTICA Ângulo o Força kN REGIÃO ELASTO PLÁSTICA REGIÃO ELASTICA REGIÃO PLÁSTICA Para Porcas que são tratadas termicamente grau 10 e grau 12 com passo normal as forças de testes são 10 12 Até M4 1040 1140 M4 M7 1040 1140 M4 M10 1040 1140 M10 M16 1050 1140 M16 M39 1060 1200 valores em Nmm2 Outra característica importante é a Dureza Vickers e de acordo com o grau das Porcas temos 8 10 12 180 353 272 353 295 353 Para obter as propriedades citadas o material aço para as Porcas grau 8 10 e 12 devem possuir teor médio de Carbono ou ser aço ligado Para Porcas grau 4 5 e 6 que não sofrem tratamento térmico o aço pode ser baixo Carbono Com relação aos Parafusos a classificação da resistência segue uma terminologia particular Quanto à classe de resistência de Parafusos os mesmos são identificados como 48 58 68 88 109 e 129 Os Parafusos 48 58 e 68 não sofrem tratamento térmico Já os Parafusos 88 109 e 129 precisam de tratamento térmico têmpera e revenimento Existe também a classe 98 que não é mais utilizada em projetos novos por estar em fase de extinção em algumas montadoras A melhor maneira de entender esta terminologia é utilizar um exemplo e daí extrair a regra operante Se considerarmos um Parafuso com classe de resistência 88 o que significam estes números Valor da Resistência à Tração Nominal 8 x 100 800 MPa mín Classe de Resistência 88 800 x 08 640 MPa mín Valor da Resistência ao Escoamento Nominal Analogamente os valores nominais para Parafusos 98 109 129 são Resistência à Tração 900 1000 1200 Limite de Escoamento 720 900 1080 Valores em MPa Nmm2 Outras propriedades também devem ser consideradas pois têm valores e limites bem definidos conforme a especificação ISO 898 Parte I tais como Limite de Resistência à Tração LRT em MPa Limite de Escoamento LE em MPa Dureza Rockwell HRB para 7 Na região denominada elástica o parafuso se comporta como se fosse uma Mola isto é o comportamento é linear e a deformação não é permanente Ou seja se pararmos de apertar ao desapertar o Parafuso retornará às suas dimensões originais A partir de uma certa Força começa o processo de alongamento do Parafuso e a partir deste ponto entramos na região denominada elastoplástica isto é o Parafuso entre em uma zona de deformação que não é totalmente permanente Ao desapertar este Parafuso o seu comprimento será maior que o original mas ainda não há estricção considerável Ao final da zona elastoplástica chegamos à máxima deformação permanente pois o Parafuso estará nas proximidades do seu Limite de Ruptura condição inaceitável em qualquer processo de aperto Na Figura 1 mostramos Força kN em função do aperto ângulo em graus Nesta condição estamos considerando o esforço combinado traçãotorção e desta forma os valores de Força sofrem uma certa redução Esta redução por sua vez é função exclusiva do coeficiente de atrito de rôsca G que será explicado com mais detalhes a partir da página 10 A função acima citada é mostrada na Equação 1 abaixo Esta equação revela que o rendimento é função inversa do coeficiente de atrito de rosca G Ou seja quanto menor G maior será o rendimento Para o Parafuso M12 x 15 com classe de resistência 109 assumindo uma faixa de 010 G 016 temos que o rendimento variará de 867 a 772 respectivamente Assim sendo o Limite de Resistência à Tração que no esforço axial era de 916 a 1075 kN agora passa a ser de a 707 a 932 kN respectivamente contemplando o menor rendimento para a menor Resistência à Tração e o maior rendimento para a maior Resistência a Tração De maneira similar o Limite de Escoamento que situavase entre 824 e 967 kN agora são respectivamente iguais a 636 e 838 kN Estes números nos indicam qual é a faixa de trabalho de um Parafuso M12 passo 15 com classe de resistência 109 Devemos lembrar que o Parafuso pode entrar na sua região elastoplástica entretanto esta condição poderá ser inaceitável para a Contrapeça Esquecemos de falar da Porca Como foi dito ao utilizar um Parafuso M12 com tratamento térmico 88 109 ou 129 no projeto também se especificará uma Porca M12 com tratamento térmico neste caso a prova de carga da porca é da ordem de 1050 a 1140 MPa suficientemente capaz de resistir às Forças geradas pelo Parafuso lembrando 2 2 2 3 1 155 1 4 3 1 1 0 1 G d p d d 2 8 Figura 4 Diagrama mostrando a condição mais recomen dável quando se quer obter a máxima Força do Elemento de Fixação Torque Antes de discorrer sobre Torque algumas definições da Física Clássica se faz necessário Força É a grandeza fundamental que relaciona a massa e a aceleração da gravidade Como tudo que nos cerca está sob o efeito da gravidade terrestre a Força comumente é expressa em N Newton ou em seu múltiplo kN Também pode ser expressa em kg Quilograma etc P y F x F P x y F P x y Alavanca É uma barra rígida móvel em torno de um obstáculo denominado ponto de apoio Quando em equilíbrio temos a expressão onde F é a Força atuante x corresponde à distância atuante P é a Força resistente e y é a distância referente à Força resistente como detalhado na Figura 5 abaixo Figura 5 Esquematização de uma Alavanca Momento É o produto da intensidade de uma Força pela distância desta a um ponto referenciado O resultado deste produto é Trabalho que no mundo dos apertos é denominado Torque cuja grandeza mais usual é Nm Newtons metro Nm é uma grandeza de Energia 1 Nm equivale a 1 Joule A equação básica para Torque envolvendo Elementos de Fixação é a seguinte onde MA Momento de Aperto em Nm FV Força Tensora em kN e d Diâmetro do Elemento de Fixação em mm K Fator de Torque kfactor d k F M Torque V A F o r ç a Alongamento Elasto Plástico do Parafuso Deformação da Junta Deformação ElastoPlástica do Parafuso Clamping Load kN mm F o r ç a Alongamento Elasto Plástico do Parafuso Deformação da Junta Deformação ElastoPlástica do Parafuso Clamping Load kN mm que a Porca somente recebe esforço axial e sempre terá que ter um mínimo de filetes engajados geralmente 06 vezes o diâmetro e sua altura da ordem de 08 vezes o diâmetro Exemplificando graficamente o que foi dito acima podemos montar um diagrama com os limites de deformação plástica quer seja do Parafuso quer seja da Contrapeça De maneira conservadora a intersecção das linhas na região elástica nos define a máxima Força Tensora Clamping Load que a Junta pode suportar Na Figura 2 temos o diagrama acima citado Figura 2 Diagrama mostrando o comportamento do Parafuso bem como da Contrapeça em condições conservadoras Na Figura 3 é apresentado o mesmo tipo de diagrama porém na condição inaceitável isto é quando o aperto acontece na região plástica da Contrapeça Clamping Load kN F o r ç a Alongamento do Parafuso Deformação da Junta Deformação Plástica mm Clamping Load kN F o r ç a Alongamento do Parafuso Deformação da Junta Deformação Plástica mm Na Figura 4 o diagrama mostra a condição mais recomendável quando se deseja obter a maior Força Tensora do Elemento de Fixação Podemos citar como exemplo os requisitos necessários para um Parafuso de Biela onde ultrapassamos o Limite de Escoamento do Parafuso mas preservase o limite de deformação plástica da Biela em geral Bielas forjadas Figura 3 Diagrama mostrando uma condição inaceitável F o r ç a Alongamento do Parafuso Deformação Plástica da Junta Deformação Plástica da ContraPeça Clamping Load kN mm F o r ç a Alongamento do Parafuso Deformação Plástica da Junta Deformação Plástica da ContraPeça Clamping Load kN mm CONCEITOS GERAIS SOBRE TORQUE E PROCESSOS DE TORQUE PARTE II 9 O que se espera de um Elemento de Fixação é que o mesmo gere uma Força Tensora suficiente para atender às necessidades do projeto isto é um parâmetro de Engenharia Pela equação básica Força é a variável independente e o Torque é a variável dependente ou seja o Torque aplicado parâmetro de Manufatura deve corresponder à Força requerida em projeto Além do diâmetro nominal do Elemento de Fixação a equação básica apresenta um fator constante K conhecido como kfactor normalmente tabelado em função do material e do revestimento dos componentes da Junta A equação básica permite calcular o Torque a partir da Força Tensora porém não incorpora a capabilidade do equipamento a ser utilizado pela Manufatura Convencionalmente atribuise que a capabilidade para equi Na Figura 6 são apresentados os conceitos de Força e Torque ressaltando o Limite de Escoamento e a Força máxima além da aplicação da equação básica isto é para uma dada Força Tensora FV1 consequentemente temos um Torque MA1 Como citado na Parte I existe uma condição linear denominada região elástica até o Limite de Escoamento e a partir deste limite um comportamento não linear que até a Força máxima denominado região elastoplástica A partir da Força máxima adentramos na região de deformação permanente até a condição de ruptura do Elemento de Fixação Para exemplificar o uso da equação básica vamos utilizar um Parafuso M12x15 classe de resistência 109 e como Força Tensora necessária 477 kN isto é 75 da mínima capacidade de geração de Força do Elemento de Fixação ou seja 636 kN multiplicado por 075 Também vamos assumir que o fator K varia de 010 a 020 015 005 valor arbitrário Convém salientar que o kfactor depende principalmente do atrito das peças envolvidas na Junta irregularidades dimensionais empenamento do Parafuso roscas deformadas eou com sujeiras etc O Torque a ser aplicado para que se obtenha a Força necessária é mostrado abaixo ou seja 855 285 Nm A seguir algumas definições dos termos normalmente utilizados quando se aborda o tema Torque Torque Dinâmico É o valor pico de Torque medido em tempo real em apertadeira elétricaeletrônica com controle de Torque durante a operação de aperto Os valores de Torque obtidos são registrados eletronicamente na apertadeira Desta forma o Torque Dinâmico não poderá ser checado após sua aplicação apenas monitorado Quando empregado em apertadeira sem controle de Torque é conhecido como o Torque de SetUp da apertadeira Torque Estático É o valor de Torque medido em apertadeira sem controle de Torque O setup da apertadeira corresponde ao valor do Torque Dinâmico e na sua ausência geralmente ao valor médio do Torque Estático O Torque Estático também é aplicado como Torque de Verificação quando da auditagem de Torques Neste caso corresponde ao Torque de Aperto requerido para iniciar a quebra de uma fixação já efetuada Outra denominação para o Torque Estático é Torque Residual Torque Falso É quando o equipamento aplica um Torque especificado sem gerar a respectiva Força Tensora Isto normalmente acontece quando há um fator agravante como por exemplo rosca extremamente deformada na qual pode ocorrer um pico de Torque nominal Nm a k M Torque A 114 57 12 47 7 0 20 0 10 pamentos pneumáticos é da ordem de 15 para eletro eletrônicos ao redor de 5 e equipamentos por impacto em torno de 35 Graficamente podemos expressar a variação do Torque em função da Força tomando como eixo principal o ângulo de aperto como mostra a Figura 6 MA Momento de Aperto Nm FV Força Gerada kN Ângulo Força Máxima Lim Escoamento MA1 FV1 Nm kN MA FV MA Momento de Aperto Nm FV Força Gerada kN Ângulo Força Máxima Lim Escoamento MA1 FV1 Nm kN MA FV Nm kN MA FV Figura 6 Gráfico Torque e Força em relação ao aperto do Parafuso em ângulo Gráfico MA Torque x FV Força x Ângulo Gráfico MA Torque x FV Força x Ângulo Gráfico MA Torque x FV Força x Ângulo 10 Caso ocorra nos primórdios do aperto quando não há um assentamento perfeito esta condição pode ser perceptível visualmente Caso ocorra na fase linear do aperto sua detecção visual é impossível Somente com os recursos da mecatrônica este fenômeno pode ser detectado e com possibilidade de rejeição e retrabalho do processo de aperto propriamente dito EXPRESSÃO GERAL Na equação básica temos um fator constante muito abrangente denominado kfactor Através da Norma DIN 946 Determination of coefficient of friction of boltnut assemblies under specified conditions temos um melhor detalhamento de alguns dos aspectos mais relevantes do kfactor A expressão matemática constante na DIN 946 é onde MAMomento de Aperto Nm FA Força Tensora kN p Passo mm d2 Diâmetro interno mm G Coeficiente de Atrito da Rosca adimensional DKmDiâmetro Médio superfície contacto mm K Coeficiente de Atrito da Cabeça adimensional A Norma DIN 946 está sendo substituída pela Norma DIN ISO 16047 Comparando a Equação Básica com a Expressão Geral temos que 0 1 K Km G V A D d p F M 2 0 578 0 159 2 Utilizando a expressão geral com fatores geométricos e coeficientes de atrito mais refinados temos que o Torque é aproximadamente 34 maior que o calculado pela equação básica Da mesma Norma DIN 946 obtémse as seguintes expressões para coeficientes de atrito de rosca G de cabeça K e total GES onde MG é o Torque dissipado na rosca onde MK é o Torque dissipado na cabeça Hoje o coeficiente de atrito total GES já é parte integrante das especificações de revestimentos quer sejam eletrodepositados ou não num mesmo nível de importância como aparência e resistência à corrosão EQUAÇÃO APERFEIÇOADA Se considerarmos um aperto no regime elástico do Parafuso é possível substituir a Força Tensora por uma expressão matemática que relaciona o ângulo de aperto e as resiliências dos componentes da Junta expressão esta baseada na Lei de Hooke Como condição fundamental para utilização desta expressão é que no intervalo de trabalho considerado não ocorra qualquer deformação permanente quer seja dos Elementos de Fixação quer seja das Contrapeças onde 344 Ângulo de deslocamento graus 5S Resiliência do Elemento de Fixação mmN 5p Resiliência da Junta mmN Desta expressão podemos concluir que existe uma relação direta entre o ângulo de deslocamento que ocorre durante o aperto e a Força Tensora gerada neste mesmo intervalo de aperto Consolidando o valor de FV da equação acima na expressão geral temos uma nova expressão que denominaremos como Equação Aperfeiçoada porém com utilização limitada ao regime elástico dos componentes da Junta A expressão acima será de grande valia quando da discussão das vantagens e desvantagens dos diversos processos de Torque disponíveis 2 0 578 0 159 d p F M V G G 6 V Km K K F D M 2 2 578 0 159 0 2 Km V A GES D d p F M 6 7 8 V P s o F p 3 360 5 5 7 8 V P s o F p 360 5 5 3 7 8 0 1 5 5 K Km G P S O A D d p p M 3 2 0 578 0 159 1 360 2 7 8 0 1 5 5 K Km G P S O A D d p p M 3 2 0 578 0 159 1 360 2 3 3 93 3 3 93 ˆ 0 1 K Km G V A D d p F M 2 0 578 0 159 2 EXPRESSÃO GERAL d k F M V A EQUAÇÃO BÁSICA 0 1 K Km G V A D d p F M 2 0 578 0 159 2 EXPRESSÃO GERAL d k F M V A EQUAÇÃO BÁSICA O multiplicando Fv Força Tensora é o mesmo porém o fator geométrico d diâmetro nominal foi substituído por d2 diâmetro interno e o Kfactor ficou mais explícito detalhandose os coeficientes de atrito de rosca e de cabeça o passo e o diâmetro médio da superfície de contacto Também é possível comparar numericamente a aplicação da expressão geral Considerandoo mesmo Parafuso M12x15 109 Força Ten sora de 477 kN e DKm igual a 2058 mm d2 11026 mm e G e K com limites inferiores e superiores respectivamente iguais a 010 e 016 temos Desta forma o Torque a ser aplicado para que se obtenha a Força necessária é da ordem de 91 a 139 Nm ou seja 115 24 Nm 0 1 0 16 0 10 0 16 0 10 2 2058 0 578 11026 51 0 159 47 7 K G M A 11 Aperto por Torque Com os conceitos de Torque e Capacidade de Geração de Força do Elementos de Fixação já apresentados é possível discorrer sobre processos de Torque e a melhor maneira é fazendo uso de um exemplo específico O primeiro processo a ser apresentado é Aperto por Torque também conhecido como Torque Simples ou Torque Seco A partir de um Torque Alvo o equipamento pneumático ou eletroeletrônico é ajustado a este valor também conhecido como Torque Dinâmico Neste exemplo a especificação de Torque solicita um Torque de 20 Nm e um intervalo de 18 a 22 Nm De maneira geral denominamos 20 Nm como o Torque Dinâmico que será o Torque Alvo a ser consolidado no equipamento de aperto Torque de SetUp e os limites serão 18 e 22 Nm Estes limites balizarão a janela de Torque tanto do equipamento bem como dos valores de Torque de Verificação Torque Estático quando das referidas atividades de auditoria Esquematicamente este processo pode ser representado pela Figura 7 Figura 7 Esquematização de um Processo de Torque denominado Torque Simples ou Torque Seco Pela especificação 20 2 Nm isto é 10 obrigatoriamente o equipamento deve ser eletroeletrônico por razões de capabilidade Neste exemplo a partir de 12 Nm considerase que a Junta está perfeitamente assentada Definimos então Torque de Assentamento como sendo 12 Nm máximo O Torque de Assentamento também é conhecido como Snug Torque Fisicamente admitese que se gasta esta Energia para assentar os componentes da Junta e a partir deste valor o aperto ocorre de forma linear em relação ao deslocamento angular do Elemento de Fixação Na Figura 7 também está assinalado que para o Torque de Assentamento temos um valor de ângulo igual a 31 A partir deste assentamento 31 até o Torque Alvo no caso 20 Nm teremos um ângulo de deslocamento até 32 Por se tratar de equipamento eletroeletrônico é possível registrar os valores de 31 e 32 e desta forma mapear 93 intervalo de deslocamento angular entre 12 Nm e 20 Nm o Torque Alvo Torque Nm 32 Processo de Torque Aperto por Torque Seco 20 22 18 Torque ALVO Ângulo o Janela de Torque para Aprovação 12 31 93 Torque Nm 32 Processo de Torque Aperto por Torque Seco 20 22 22 18 18 Torque ALVO Ângulo o Janela de Torque para Aprovação 12 31 93 12 A Figura 9 já nos revela uma maior e preocupante dispersão de 93 principalmente porque o processo é considerado estável em relação ao Torque aplicado Os seguintes valores foram observados Ângulo Médio 35º Ângulo Máximo 236º Ângulo Mínimo 2º Desvio Padrão 203º Aproximadamente 1 dos apertos 103 casos geraram Torque Falso com um 93 menor que 5º Numa análise mais detalhada do Histograma mostrado na Figura 9 constatamos uma elevada freqüência de apertos com valores de 93 iguais a 15º 28º 40º e 52º Considerado que o Ângulo Médio é 35º temos uma grande população de apertos com 93 aquém e além do Ângulo Médio revelando que a Força Tensora aplicada durante o Processo por Torque Seco não está estável De maneira análoga podemos salientar a existência de inúmeros apertos com 93 superior a 70º ou seja com o dobro da Força Tensora média A afirmação acima é baseada na expressão oriunda da Lei de Hooke na qual temos uma relação proporcional entre ângulo aplicado e Força Tensora gerada Assim sendo podemos sumarizar o Processo de Aperto por Torque Seco VANTAGENS i O equipamento é simples pode ser pneumático ou eletroeletrônico ii É de fácil entendimento DESVANTAGENS a Elevada dispersão do Torque considerando a sofisticação ou não do equipamento de aperto b Não é apropriado para aplicações consideradas críticas c Elevado risco de ocorrência de Torque Falso d Não garante uma Força Tensora constante sequer é estável e Risco de alongamento do Elemento de Fixação eou deformação permanente das Contrapeças Como já mencionado no equipamento normalmente será consolidado os limites de 18 e 22 Nm como janela de Torque porém rigorosamente estes limites deveriam ser da ordem de 19 Nm e 21 Nm respeitandose assim a capablidade do equipamento eletroeletrônico de aperto Para ilustrar este Processo lanço mão de dados reais e a partir deles tecer considerações sobre as vantagens e desvantagens deste Processo de Aperto Na Figura 8 temos o Histograma dos 11674 apertos realizados Figura 9 Histograma de 93 entre 12 e 20 Nm considerando o Aperto por Torque Simples ou Torque Seco 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 20 151 282 414 545 676 807 939 1070 1201 1332 1463 1595 1726 1857 1988 2119 2251 Observase uma mínima dispersão O desvio padrão é da ordem de 014 Nm Por este Histograma concluise que se trata de um Processo de Torque perfeitamente confiável Na realidade o que é confiável é o equipamento de aperto Como também foi mapeado 31 e 32 tornase possível construir um Histograma de 93 para os 11674 apertos conforme mostrado na Figura 9 Figura 8 Histograma Aperto por Torque Seco 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 1807 1829 1850 1872 1893 1915 1936 1958 1979 2001 2022 2044 2065 2087 2108 2130 2152 2173 CONCEITOS GERAIS SOBRE TORQUE E PROCESSOS DE TORQUE PARTE III 13 O segundo processo a ser discutido é o Aperto por Torque e Monitoramento do Ângulo Como o próprio nome diz apertase por Torque e monitorase o ângulo na realidade uma janela de ângulo Necessariamente este Processo requer um equipamento eletroeletrônico e esquematicamente é representado pela Figura 10 Figura 10 Esquematização de um Processo de Torque denominado Aperto por ou Contrôle de Torque e Monitora mento do Ângulo No diagrama mostrado exemplo real o Processo de Aperto é desenvolvido em duas etapas Fases bem distintas Na Fase I temos o Torque de Assentamento e em seguida uma condição de Torque Alvo Intermediário no caso da ordem de 90 Nm A Fase II que considera como Torque Alvo 120 Nm inclui o monitorento do intervalo de deslocamento angular 93 a partir de 90 Nm e estipula um 93 mínimo de 10º e máximo de 60º Como janela de Torque os limites são 110 e 130 Nm valores a serem consolidados no equipamento de aperto e que serão também utilizados como Torque de Verificação Este tipo de processo permite que para um dado aperto no caso Torque Alvo de 120 Nm Fase II Final a dispersão do intervalo de ângulo seja mais restrita que no exemplo ilustrado é da ordem de 10 a 60º O intervalo especificado foi devidamente estudado baseandose que quando o processo atinge um 93 de 10º o mesmo é suficiente para gerar uma Força Tensora mínima necessária Da mesma forma quando 93 é da ordem de 60º a Força Tensora agora gerada é máxima porém inferior àquela que poderia causar deformações permanentes nos componentes da Junta Este tipo de Processo permite uma certa versatilidade nas células de aperto pois possibilita que um mesmo equipamento possa ser utilizado em Juntas diferentes entretanto estas Juntas devem apresentar uma certa similaridade como por exemplo Coxins 90 Torque Nm 30 10o 30 130 110 Processo de Torque Aperto por Torque e Monitoramento do Ângulo 30 60o Janela de Torque para Aprovação Ângulo o Torque a partir do qual será monitorado o Ângulo 120 Torque ALVO 90 Torque Nm 30 10o 30 130 110 Processo de Torque Aperto por Torque e Monitoramento do Ângulo 30 60o Janela de Torque para Aprovação Ângulo o Torque a partir do qual será monitorado o Ângulo 120 Torque ALVO Ao estabelecer uma janela de ângulo para um mesmo Torque Alvo estamos especificando uma Força Tensora mínima condição que torna este processo habilitado para Juntas críticas Da mesma forma como a Fase I assegura um bom assentamento e uma Força Tensora parcial e a seguir como temos uma condição e ângulo mínimo até o Torque Alvo Fase II podemos afirmar que este ângulo final também garante uma condição de Risco Zero para Torque Falso Assim sendo podemos sumarizar o Processo de Aperto por Torque com Monitoramento de Ângulo DESVANTAGENS i O equipamento não é tão simples deve ser eletroeletrônico ii Para multiuso diferentes Juntas em uma mesma Estação de Aperto as Juntas devem ter uma certa similaridade VANTAGENS a Garante uma Força Tensora mínima e estável b É adequado para Juntas consideradas críticas c Risco Zero para Torque Falso d Permite um controle das condições de contorno da Junta devido ao baixíssimo risco de alonga mento do Elemento de Fixação eou deformação das Contrapeças O terceiro processo a ser descrito é o Processo de Aperto por Torque e Ângulo de Deslocamento Utilizando um diagrama esquemático o Processo de Aperto por Torque Ângulo é mostrado pela Figura 11 Figura 11 Esquematização de um Processo de Torque denominado Aperto por Torque Ângulo de Deslocamento Processo de Torque Aperto por Torque Ângulo de deslocamento 90 Torque Nm Ângulo o 30 60o 30 235 110 30 75o PréTorque Janela de Torque para Aprovação ÂNGULO ALVO 30 68o 3 Snug Torque Processo de Torque Aperto por Torque Ângulo de deslocamento 90 Torque Nm Ângulo o 30 60o 30 235 110 30 75o PréTorque Janela de Torque para Aprovação ÂNGULO ALVO ÂNGULO ALVO 30 68o 3 Snug Torque 14 Considerando 68º temos que corresponde a 2009 kN A Força Tensora gerada nesta fase independe dos coeficientes de atrito Assim sendo a Força Tensora Total obtida neste Processo de Aperto por Torque Ângulo de Deslocamento é a soma das duas Forças obtidas por diferentes mecanismos um totalmente dependente dos coeficientes de atrito e assentamento e um outro linear com o ângulo aplicado Para minimizar os efeitos dos coeficientes de atrito podemos diminuir o valor de PréTorque porém sempre acima do Snug Torque e aumentar o Ângulo de Deslocamento Se consideramos um PréTorque igual a 60 Nm um Ângulo de Deslocamento da ordem de 105º e mantendo todos os outros valores constantes a Força Tensora Total gerada neste processo aprimorado é a seguinte ou seja a Força Tensora Total é a mesma mas a forma como a mesma foi obtida é muito mais estável e confiável pois apenas 192 desta força tem dependência dos coeficientes de atrito e assentamento enquanto que nas condições de aperto mostrados na Figura 11 esta dependência é da ordem de 477 Como estamos num Curso sobre Torque proponho um exercício numérico cuja solução está na página 19 A partir da Figura 11 e os fatores geométricos calcular as Forças Tensoras geradas considerando as mesmas resiliências porém os valores dos coeficientes de atrito de rosca e de cabeça no seu mínimo isto é 008 Sugerir também um processo aprimorado com PréTorque de 60 Nm e defina o novo Ângulo de Deslocamento que gere a mesma Força Tensora Total Uma outra possibilidade que um Processo de Aperto por Toque Ângulo permite é gerar uma Força Tensora inerente a deformação elastoplástica do Parafuso ou seja superior à do Limite de Escoamento do mesmo Relembrando a Figura 1 Figura 1 Gráfico Força de união em relação ao aperto em ângulo do Parafuso 7 8 V P s o o F p 360 5 5 68 Ângulo o Força kN REGIÃO ELASTO PLÁSTICA REGIÃO ELASTICA REGIÃO PLÁSTICA Ângulo o Força kN REGIÃO ELASTO PLÁSTICA REGIÃO ELASTICA REGIÃO PLÁSTICA kN F F F ANG DESLOCAMENTO PRÉ TORQUE TOTAL V V V 38 4 3103 7 39 6 kN F F F ANG DESLOCAMEN TO TORQUE PRÉ TOTAL V V V 38 4 2009 1831 6 Literalmente temos um processo constituído por Torque Seco e uma posterior etapa de Ângulo de Deslocamento A primeira parte deste processo denominase PréTorque a qual garante ademais de um bom assentamento uma Força Tensora parcial inferior à Força Tensora exigida pelo projeto Uma Força adicional será provida pelo ângulo de deslocamento e a Força Tensora Total poderá estar aquém ou além do Limite de Escoamento do Elemento de Fixação em geral o Parafuso Para discorrer sobre este processos utilizaremos dois exemplos o primeiro teóriconumérico onde necessariamente estamos na região elástica do Elemento de Fixação e o segundo real onde adentramos na região elastoplástica do Elemento de Fixação e em ambos os casos o aperto é efetuado pela Porca e o Parafuso é o já considerado M12x15 classe de resistência 109 Exemplo Teórico Numérico Aperto na Região Elástica do Elemento de Fixação As condições deste processo são as constantes na Figura 11 ou seja PréTorque 90 Nm e Ângulo de Deslocamento Alvo 68º Os valores dos fatores geométricos referente à Junta são passo 15 mm d2 11025 mm e DKm 184 mm As grandezas intensivas tais como a Resiliência do Parafuso 5S 12 105 mmN a Resiliência da Junta 5P 21 106 mmN o Coeficiente de Atrito da Rosca máximo G 016 e o Coeficiente de Atrito da Cabeça máximo K 016 Como Torque de Assentamento Snug Torque vamos assumir como sendo da ordem de 40 Nm logo a segmento linear de Torque referente a esta primeira fase de aperto é igual a 90 Nm 40 Nm 50 Nm A partir da Equação Aperfeiçoada e substituindo os fatores geométricos e asgrandezas inten sivas calculamos o valor de 93 no intervalo de 50 Nm que corresponde a aproximadamente 62º É possível calcular a mínima Força Tensora gerada nesta fase do aperto utilizando a expressão baseada na Lei de Hooke que pode ser usada pois este Processo de Torque ocorre na região elástica do Elemento de Fixação o que resulta em Fv 183 kN É importante ressaltar que nesta fase de PréTorque os coeficientes de atrito são de suma importância A mesma expressão permite calcular a Força gerada na segunda fase do aperto quando da aplicação de um Ângulo de Deslocamento Alvo da ordem de 68º 7 8 0 1 5 5 K Km G P S O A D d p p Nm M 3 2 0 578 0 159 1 360 50 2 7 8 V P s o o F p 62 360 5 5 15 Com os conceitos já emitidos podemos quantificar os limites assinalados na Figura 1 quer dizer a região elasto plástica para um Parafuso M12 x 15 109 começa em 677 kN podendo atingir até 803 kN De maneira similar podemos dizer que a região plástica começa em 757 kN até um valor máximo de 875 kN Nota Valores experimentais Estes valores indicam que se o objetivo do Processo por Aperto por Torque Ângulo é extrair do Elemento de Fixação uma Força Tensora além do seu Limite de Escoamento devemos considerar como Força mínima 677 kN e como Força máxima 875 kN Observamos também na Figura 1 a existência de uma linha pontilhada paralela ao segmento linear da zona elástica e que intercepta o segmento não linear da região elasto plástica A distância entre estas duas linhas paralelas com dimensão em graus denominase Ductilidade uma propriedade importante dos Elementos de Fixação que de maneira bem simplificada significa capacidade à deformação permanente e usualmente é representada pela letra No caso particular deste Parafuso o valor de especificado em desenho é 440º mínimo cujo significado prático é após o Parafuso ultrapassar o seu Limite de Escoamento é possível apertálo mais 440º sem adentrar na zona de deformação plástica permanente Experimentalmente temos encontrado valores de Ductilidade entre 520º 770º O diagrama esquemático mostrado na Figura 12 ressalta o Processo de Aperto por Torque Ângulo de Desloca mento no qual necessariamente o Torque Final ocorre na zona elastoplástica e os valores mínimo e máximo dependerão da variação do Limite de Escoamento do Elemento de Fixação bem como dos coeficientes de atrito que atuam na Junta propriamente dita Figura 12 Esquematização de um Processo de Torque denominado Aperto por Torque Ângulo de Deslocamento avançando na região elastoplástica do Parafuso 3 3 Snug Torque Pré Torque 4344934 Ângulo de Deslocamento Torque Nm Ângulo graus A B Torque Máx Torque Mín Processo de Torque Aperto por Torque Ângulo de Deslocamento Adentrando na região elastoplástica 3 3 Snug Torque Pré Torque 4344934 Ângulo de Deslocamento Torque Nm Ângulo graus A B Torque Máx Torque Mín Processo de Torque Aperto por Torque Ângulo de Deslocamento Adentrando na região elastoplástica É possível apresentar um exemplo real deste tipo de aperto Considerando um PréTorque de 60 Nm e um Ângulo de Deslocamento da ordem de 230º no processo ora considerado buscouse obter uma Força Tensora mínima de 70 kN e nenhum risco de ocorrência de deformação permanente do Elemento de Fixação A dispersão da Força Tensora é minimizada quando se utiliza o Processo Torque Ângulo e se adentramos na região elastoplástica do Parauso esta dispersão será função direta da capacidade de geração de Força do Elemento de Fixação cujas variáveis assinaláveis são o Tratamento Térmico e o coeficiente de atrito de rosca G pois este afeta o Rendimento devido ao esforço combinado tração torsão Por outro lado a dispersão com relação ao Torque Final é muito grande devido à variação permitida dos coeficientes de atrito de rosca e de cabeça dos Elementos de Fixação e a interação destes Elementos com as Contra peças onde via de regra não se especifica nenhuma condição de superfície tais como planicidade paralelismo compatibilidade dos revestimento etc A dispersão acima citada pode ser visualizada através do Histograma mostrado no Figura 13 referente ao Processo 60 Nm 93 de 230º Figura 13 Histograma do Torque Final alcançado no Processo de Torque denominado Aperto por Torque Ângulo de Deslocamento na região elastoplástica 60 Nm 93 igual a 230º Sumarizando o Processo de Aperto por Torque Ângulo de Deslocamento temos VANTAGENS a Garante uma Força Tensora estável b É adequado para Juntas consideradas críticas c Risco Zero para Torque Falso d Cada Junta permite uma Estratégia de Aperto particular e específica DESVANTAGENS i O equipamento não é tão simples deve ser eletro eletrônico ii Não é possível auditar o Ângulo de Deslocamento CONCEITOS GERAIS SOBRE TORQUE E PROCESSOS DE TORQUE PARTE IV Final 16 E eis que chegamos a Parte IV do Curso sobre Torque Aperto por Controle de Força Yield No quarto processo a ser apresentado discorreremos sobre Aperto por Controle de Força no Limite de Escoamento também chamado de Aperto no Yield cujo embasamento é o acompanhamento da variação da inclinação em tempo real dos valores de Torque versus Ângulo Esta variação é denominada Gradiente de Torque Fisicamente ao acompanhar um aperto pelas variáveis Torque e Ângulo na região elástica este gradiente é constanteNainterfaceZona ElásticaZona Elastoplástica este gradiente começa a diminuir pois o avanço do ângulo está gerando pequenas deformações do Elemento de Fixação isto é não está respeitando a Lei de Hooke Mecanicamente a transição acima referida depende exclusivamente da Classe de Resistência do Elemento de Fixação por exemplo 88 109 ou 129 Por outro lado a Força Tensora Clamping Load obtida dependerá também do Rendimento que como já foi mencionado só depende do Coeficiente de Atrito da Rosca G As Figuras 14 e 15 ressaltam exatamente este limiar Figura 14 Figura 15 Figuras 14 e 15 Esquematização da região elásticareta r1 e região elastoplástica reta r2 É evidente o menor gradiente da reta r2 O equipamento eletroeletrônico de aperto detecta esta variação e ASSUME que o Elemento de Fixação está nas vizinhanças do seu Limite de Escoamento A Força Tensora gerada estará relacionada com a Classe de Resistência e o Torque Final será conseqüência desta Força e das propriedades tribológicas da Junta Como a detecção é a partir da variação do Gradiente de Torque este processo de aperto fica vulnerável à qualidade da aquisição do binário Torque e ângulo Qualquer ruído quer seja físico eletrônico ou mecânico poderá afetar a linearidade da curva e o sistema então presumirá erroneamente que está na transição inerente ao Yield r1 Reta Limite Elástico Ângulo Torque r1 Reta Limite Elástico Ângulo Ângulo Torque Torque r2 Reta Limite Elasto Plástico Torque Ângulo r1 Reta Limite Elástico r2 Reta Limite Elasto Plástico Torque Torque Ângulo Ângulo r1 Reta Limite Elástico Podemos então sumarizar o Processo de Aperto por Torque com controle de Força no Yield DESVANTAGENS i O equipamento deve ser eletroeletrônico e sofisticado ii Não é possível auditar o Limite de Escoamento VANTAGENS a Garante uma Força Tensora Elevada e estável b É adequado para Juntas consideradas críticas c Risco Zero para Torque Falso d Permite um controle das condições de contorno da Junta pois o alvo do aperto é o limiar da região elástica do Elemento de Fixação Aperto por Controle de Força Ângulo de Torção O quinto e último processo a ser destacado é o Processo de Aperto por Torque e Ângulo de Torção uma novíssima tecnologia que está em fase de implementação mas creio que deva aqui ser apresentado Este processo de aperto permite apertar uma Junta buscandose alcançar uma específica Força Tensora A metodologia necessária para o referido processo leva em conta a variável ângulo de torção que é simbolizado por o qual é gerado devido à reação que o Elemento de Fixação exerce para que uma dada Força seja alcançada Como o ângulo de torção é uma característica particular daquela Junta que está sendo especificadamente apertada para a sua definição necessitase que durante o processo de aperto sejam efetuadas três etapas a saber i préaperto ii desaperto e iii reaperto A origem física desta metodologia de aperto é suportada pela equação abaixo Consolidando as três etapas i préaperto ii desaperto e iii reaperto numa mesma esquematização é possível construir a Figura 16 A Figura 16 sumariza quais os parâmetros necessários para a definição do ângulo de torção de maneira que todas as contaminações devido as folgas oriundas do equipamento de aperto sejam minimizadas 7 8 3 5 5 P s V o F p 360 Consolidando as três etapas i préaperto ii desaperto e iii reaperto numa mesma esquematização é possível construir a Figura 16 A Figura 16 sumariza quais os parâmetros necessários para a definição do ângulo de torção de maneira que todas as contaminações devido as folgas oriundas do equipamento de aperto sejam minimizadas 17 Figura 16 Esquematização das grandezas mensuráveis nas etapas de aperto desaperto e reaperto A Figura 17 mostra a curva Torque versus Ângulo segundo esta metodologia ressaltando os ângulos quando do desaperto e do reaperto Figura 17 Curva Torque Ângulo quando da aplicação da referida metodologia Com as grandezas obtidas conforme mostra a Figura 16 as seguintes propriedades são determinadas Coeficiente de Atrito de Cabeça K Coeficiente de Atrito de Rosca G Força Tensora num determinado segmento linear já na condição de reaperto kfactor o Torque Útil o Torque dissipado na Rosca e o Torque dissipado na Cabeça Também é possível calcular outras propriedades tais como o Gradiente de Torque o Gradiente de Força e a Resiliência da Junta Como esta técnica se propõe a garantir uma Força Tensora específica determinada pela Engenharia de Produtos as propriedades acima citadas permitem uma decisão lógica do equipamento de aperto ou seja qual o Torque Final necessário para obter tal Força ou qual ângulo de deslocamento deverá ser aplicado a partir de um dado pré torque também na condição de reaperto para atingir a mesma finalidade ou seja uma perfeita consonância entre o que é requerido pela Engenharia de Produtos e o que é exeqüível pela Engenharia de Processos Manufatura A aplicabilidade desta metodologia é total tanto para Juntas críticas como não críticas quer sejam juntas rígidas ou juntas flexíveis juntas que perdem précarga além da garantia de que a força aplicada não ultrapassará a capacidade da Junta Podemos exemplificar a aplicação desta metodologia tomando uma dada Junta que contém uma Contrapeça de material não ferroso com possibilidade de deformação permanente a partir de uma força de 170 kN Esta condição passa a ser um limite fundamental de contorno Os seguintes dados foram obtidos na condição de re aperto Torque Total 1703 Nm Segmento Linear Angular 5039º Utilizando o conceito de ângulo de torção as seguintes grandezas foram determinadas Força Tensora inerente aos 1703 Nm 1325 kN Coeficiente de Atrito de Cabeça K 0124 Coeficiente de Atrito de Rosca G 0083 A partir destas valores tornase possível determinar o kfactor 0161 o Gradiente de Torque 0338 Nmgrau o Gradiente de Força 0263 kNgrau e a Resiliência da Junta 132105 mm N1 Como a Força Tensora está limitada a 17 kN máximo a Estratégia do Processo de Aperto pode ser i Torque Seco neste caso o equipamento definirá como o Torque Alvo o valor de 220 ou ii Torque Ângulo de Deslocamento que para as condições deste aperto será de um PréTorque de 10 Nm e um ângulo de Deslocamento de 35º Como já ressaltado esta metodologia permite apertar uma Junta a uma determinada Força Tensora e desta forma podemos assim caracterizar o Processo de Aperto por Torque com controle de Força via ângulo de torção DESVANTAGENS i O equipamento deve dispor de um transdutor de Ângulo e um transdutor de Torque ii Não é possível auditar a Força Tensora gerada iii Tratase de uma novíssima tecnologia VANTAGENS a Garante uma Força Tensora Específica com uma dispersão máxima de 4 b É adequado também para Juntas consideradas críticas c Risco Zero para Torque Falso d Permite um controle total NAQUELE aperto e para AQUELA Junta em particular e O aperto pode ser tanto na região elástica como na região elastoplástica do Parafuso 18 Podemos ressaltar que a Planicidade a Perpendicularidade a Rugosidade etc têm relevância quanto ao assentamento dos componentes de uma Junta A existência de rebarbas devido ao processo de corteex trusão de furos pode influir no Processo de Aperto Para minimizar tal efeito é possível especificar raio embutido no Parafuso ou seja agregase mais uma particularidade no Elemento de Fixação Com relação aos revestimentos dos Elementos de Fixação os mesmos possuem características especificas quanto aos coeficientes de atrito quer seja de rosca quer seja de cabeça porém o mesmo não ocorre com as Contrapeças É sabido que o comportamento de certos revestimentos dependem não só da superfície da Contrapeça bem como do tipo de revestimento ou seja existe comportamento diferenciado se a peça é pintada zincada etc A compatibilidade entre estes diferentes revestimentos associados aos agentes modificadores de Torque tem se mostrado uma das principais variáveis do Processo Processo Ideal de Aperto e Monitorização através do Gradiente de Torque Uma das maneiras de monitorar um Processo de Torque é utilizar a razão da diferença entre o Torque Final e o Pré Torque ou um dado Torque de Monitoramento e a respectiva diferença entre os Ângulos de Aperto Definimos como Gradiente de Torque expresso em Nmgrau A aquisição constantes deste dado permitirá avaliar a amplitude e a dispersão do valor de e uma análise profunda das suas possíveis causas poderá ser feita A Figura 21 ilustra as velocidades recomendadas na fase de aproximação e na fase de aperto Também mostra o conceito de Gradiente de Torque em função do Torque Final obtido bem como da janela de Torque de aprovação Figura 21 Curva Torque Ângulo nas suas diversas etapas aproximação e aperto final as respectivas velocidades bem como os gradientes de Torque Controle do Torque de Verificação Como definido na Parte I deste Curso o Torque de Verificação também é aplicado na Auditoria de Processos de Torque Relembramos que é o Torque de Aperto requerido para iniciar a quebra de uma fixação já efetuada ou seja devemos vencer a inércia do sistema As Figuras 18 e 19 detalham esta quebra e o quanto em graus devemos avançar na definição do Torque de Verificação Figuras 18 e 19 Esquematização da condição do Torque de Verificação ressaltado a quebra da inércia aproximadamente 5 graus Outra denominação mais apropriada é Torque Residual pois permite avaliar qual é o Torque Real que está na Junta considerando que pode ocorrer um relaxamento natural da mesma O Torque de Verificação ou Residual deve ser sempre analisado em relação ao Torque Dinâmico aplicado Variáveis assinaláveis do Processo As Velocidades das etapas de aperto em um Processo de Torque são variáveis muito significativas Na etapa de aproximação é possível uma maior velocidade mas não tão elevadas que possam causar empastamento stickslip como mostrado na Figura 20 abaixo Figura 20 Curva TorqueÂngulo detalhando o empasta mento fenômeno denominado stickslip Desta forma recomendase que na fase final do aperto em geral a fase angular a velocidade seja bem menor do que na fase de aproximação O aperto pela Porca é o mais adequado pois minimiza a possibilidade de Torque Parasita Quando o acesso da Ferramenta é difícil a utilização de dispositivos tais como Junta Universal Crowfoot etc é justificada mas a qualidade do Aperto ficará questionável Os fatores geométricos inerentes ao Elemento de Fixação são bem definidos Por outro lado condições de superfície das Contrapeças nem sempre são explícitas T O R Q U E N m ÂNGULO Grau TORQUE DE VERIFICAÇÃO VENCER A INÉRCIA T O R Q U E N m T O R Q U E N m ÂNGULO Grau TORQUE DE VERIFICAÇÃO VENCER A INÉRCIA 3 6 graus T O R Q U E N m ÂNGULO Grau TORQUE DE VERIFICAÇÃO 3 6 graus T O R Q U E N m T O R Q U E N m ÂNGULO Grau TORQUE DE VERIFICAÇÃO T O R Q U E N m ÂNGULO Grau TORQUE DE VERIFICAÇÃO VENCER A INÉRCIA T O R Q U E N m T O R Q U E N m ÂNGULO Grau TORQUE DE VERIFICAÇÃO VENCER A INÉRCIA 3 6 graus T O R Q U E N m ÂNGULO Grau TORQUE DE VERIFICAÇÃO 3 6 graus T O R Q U E N m T O R Q U E N m ÂNGULO Grau TORQUE DE VERIFICAÇÃO T o r q u e N m Anguloo Ângulo de Aproximação V1 50 A 80 V2 5 A 25 Ângulo de Aperto PT 30 30 Ângulo de Aperto 2 Processo Torque Ângulo de Aperto máximo Torque máximo 3 mínimo Torque mínmo PT PréTorque ou Torque de Monitoramento StickSlip StickSlip LEIA MAIS SOBRE TORQUE DIN 946 Determination of Coefficient of Friction of BoltNut Assemblies under specified conditions 1991 CIOTO R Comportamento das Juntas Rigidamente Fixadas por Parafusos publicação da METALAC SP 1995 GENERAL MOTORS TECHNICAL BULLETIN N 002 Friction Coefficients Considerations 1999 BARBOZA J GARCIA R CIOTOR COLLARES A R Fastener True Elongation Threshold as a Function of Thread Length and Tensile Strength SAE TECHNICAL PAPER SERIES 2001 01 3826 E 2001 VDI 2230 Systematic calculation of high duty bolted joints 2003 GÖRAN R T Controlled Tightening Over the Yield Point of a Screw Base don Taylors Series Expansions Journal of Pressure Vessel Technology v 125 2003 DIN ISO 160472005E Fasteners Torque Clamp Force Testing 2005 CIOTO R COLLARES A R ZUFFO C H Method for Attaining a Predetermined Clamping Force in Threaded Joints Patent Cooperation Treaty PCT N WO 2007 028218 A 1 2007 19 Resposta do Exercício proposto na página Foi visto que considerando o Processo Torque e Ângulo de Deslocamento igual a 90Nm68º Snug Torque de 40 Nm e K G 016 a Força Tensora Total é da ordem de 384 183 201 kN A mesma força pode ser obtida com um processo Torque Ângulo do tipo 60 Nm 105º Na condição de menor valor dos coeficientes de atrito isto é K G 008 o Processo Torque e Ângulo de Deslocamento 90Nm68º com o Snug Torque de 40 Nm gerará uma Força Tensora Total da ordem de 538 kN isto é 337 201 kN 40 maior comparando quando os valores de K G 016 Para o processo 60Nm105º nas mesmas condições acima a Força Tensora será de 445 135 310 kN evidenciando a importância dos coeficientes de atrito na Fase do PréTorque Já o valor de 538 135 403 kN poderá ser obtido mantendose o prétorque em 60 Nm porém aumentando o ângulo de deslocamento para 136º isto é um processo Torque Ângulo de Deslocamento do tipo 60Nm136º 14 CONCEITOS RELEVANTES SOBRE COEFICIENTE DE ATRITO Este artigo se aprofundará nos aspectos físicos e matemáticos que norteiam a propriedade coeficiente de atrito e a sua contribuição na capacidade de geração de força de um Elemento de Fixação bem como na partição da Energia empregadadissipada num processo de aperto Todos os revestimentos aqui citados são isentos de cromo hexavalente Fundamentação Científica A seguir serão apresentados e discutidos os fundamentos envolvidos no processo de aperto de elementos de fixação A Fenômenos Atuantes no Parafuso durante um Processo de Aperto AI Tensões Torsionais Durante o aperto o Parafuso estará sujeito à tensão de torção em adição à tensão axial o que se denomina esforço combinado tração Força de Montagem FM e o momento torsional MG na rosca do parafuso pode ser derivada da mecânica dos planos inclinadosRef1 Eq 1 onde Eq 2 onde p passo d2 diâmetro menor no fundo da rosca e Eq3 Para uma rosca com ângulo do flanco igual a 60º condição da maioria dos Elementos de Fixação temse que logo Eq 4 Com ângulos φ e ρ normalmente pequenos a Eq 1 pode ser escritaRef4 Eq 5 A Tensão Torsional τM é dada porRef5 Eq 6 onde Wp é o momento resistente Combinando as Eq 5 e 6 temse a expressão final para a Tensão Torsional τM Eq 7 Pela equação 7 podese compreender que durante o processo de aperto do Parafuso é gerada uma Tensão Torsional cuja grandeza depende do coeficiente de atrito das roscas μG Quanto maior for o coeficiente de atrito na interação rosca do parafuso rosca fêmea da contrapeça maior será a Tensão Torsional τM em função de uma dada força de união alcançada AII Tensões Axiais A Tensão Axial σM é dada porRef6 Eq 8 A área da secção transversal As é dada porRef7 Eq 9 20 Combinando as Eq 8 e 9 temse a expressão final para a Tensão Axial σM AIII Relação entre Tensões Torsionais e Axiais Pela combinação das equações 6 e 8 a relação entre Tensões Torsionais τM e Axiais σM é a seguinte Eq 11 Por sua vez podese considerar Wp para roscas métricas igual a Ref8 Eq 12 Consolidando as equações 7 10 e 12 e algumas simplificações temse queRef9 Eq 13 Pela equação 13 ressaltase que a relação entre Tensão Torsional e Tensão Axial é extremamente dependente do coeficiente de atrito das roscas μG e dos fatores geométricos d2 e d3 AIV Capacidade de geração de força de um Parafuso É possível calcular a tensão de um Elemento de Fixação no seu estado combinado levandose em consideração o Limite de Escoamento Rp02 e o coeficiente de atrito de rosca μG A esta tensão denominase Capacidade de Geração de Força representada por σMzul A expressão matemática para σMzul é a seguinteRef10 Eq 14 onde ν Grau de exploração do limite de escoamento durante o aparafusamento B Grandezas Relevantes durante um Processo de Aperto B I Força Tensora e Torque Total A equação genéricaRef11 e muito simplista para o cálculo do torque de aperto é a seguinte Eq 15 MA Torque total de aperto Nm FV Força Tensora kN d Diâmetro nominal do elemento de fixação mm kCoeficiente ou fator de torque adimensional Considerando os diversos revestimentos e materiais normalmente utilizados os valores de fator de torque k normalmente utilizadosRef12 são mostrados na Tabela 1 Tabela 1 Valores de fator de torque em função do revestimento eou materiais O fator k incorpora diversas variáveis tais como coeficiente de atrito tolerâncias dimensionais tipo de revestimento processo etc É importante ressaltar que o fator k não é o coeficiente de atrito propriamente dito mas por outro lado o mesmo está considerado nele Uma expressão mais detalhada que relaciona não só o Torque Total e Força Tensora como também os coeficientes de atrito é mostrada abaixoRef13 Eq 16 onde P passo mm d2 diâmetro nominal do elemento de fixação mm μG coeficiente de atrito da rosca adimensional Dkm diâmetro médio da superfície de assentamento mm μk coeficiente de atrito da cabeça adimensional 21 e Eq 17 onde dw diâmetro de assentamento dh diâmetro do furo A expressão mostrada pela Eq 16 permite calcular o Torque de Aperto necessário ou a Força Tensora gerada utilizando parâmetros mais específicos em relação aos componentes da junta com uma maior precisão quando comparada com a equação 15 É possível expandir a Eq 16 e discorrer sobre a partição do Torque Total Eq 18 Onde MA TOTAL Torque Total MA1 Torque Útil MA2 Torque Dissipado na Rosca MA3 Torque Dissipado na Cabeça A equação 18 mostra que ao se buscar minimizar a dissipação de Energia na Cabeça e na Rosca através de valores sob controle de μG e de μk tentase maximizar a Energia Útil que independe do atrito B II Coeficientes de Atritos e Rendimento O coeficiente de atrito de rosca pode ser expresso porRef15 Eq 19 sendo MGTorque na Rosco Nm OBS Comparandose os valores das constantes na Eq 16 e 19 notase que na Norma DIN 946 estes valores são expressos com maior precisão Na mesma NormaRef15 encontrase a expressão para o coeficiente de atrito da cabeça Eq 20 sendo MKTorque na Cabeça Nm A expressão para o coeficiente de atrito total μGESRef15 é a seguinte Eq 21 Outra expressão matemática muito importante é a que relaciona o Rendimento η com o coeficiente de atrito da rosca μGRef16 que é uma adequação de uma outra expressão mais geralRef17 Esta expressão é a seguinte Eq 22 A expressão acima define que o rendimento η é uma função exclusiva e inversa do coeficiente de atrito de rosca μG com relação aos respectivos parâmetros geométricos Matematicamente quanto maior μG menor será o rendimento η B III Força adicional gerada pela aplicação de um ângulo A expressão que relaciona ângulo resiliências e força tensoraRef1819 é a seguinte Eq 23 onde FM Força Tensora δs Resiliência do Elemento de Fixação δp Resiliência da Junta A expressão acima válida apenas para a região elástica de uma Junta mostra que a aplicação de um ângulo após um torque de préaperto num processo de 22 Referências Bibliográficas 1 Norma VDI 2230 Systematic calculation of high duty bolted joints pg 67 eq 5414 2003 2 eq 5415 3 eq 5416 4 CIOTO R Comportamento das Juntas Rigidamente Fixadas por Parafusos publicação da METALAC Sorocaba SP Parte II Aperto de Juntas Aparafusadas pg 3 eq 81 5 Norma VDI 2230 Systematic calculation of high duty bolted joints pg 74 eq 553 2003 6 eq 552 7 Norma VDI 2230 Systematic calculation of high duty bolted joints pg 68 eq 5425 2003 8 Norma VDI 2230 Systematic calculation of high duty bolted joints pg 75 2003 9 eq 555 10 CIOTO R Comportamento das Juntas Rigidamente Fixadas por Parafusos publicação da METALAC Sorocaba SP Parte II Aperto de Juntas Aparafusadas pg 4 eq 86 11 General Motors Technical Bulletin N 0021999 Friction Coefficients Considerations pg 1 eq 1 1999 12 General Motors Technical Bulletin N 0021999 Friction Coefficients Considerations pg 1 table 1 1999 ibid ibid ibid ibid 13 Norma VDI 2230 Systematic calculation of high duty bolted joints pg 67 eq 5420 2003 14 eq 5421 15 Norma DIN 946 Determination of Coefficient of Friction of Bolt Nut Assemblies under specified conditions 1991 16 BARBOZA J GARCIA R CIOTO R COLLARES A R Fastener True Elongation Threshold as a Function of Thread Length and Tensile Strength SAE TECHNICAL PAPER SERIES 2001 01 3826 E eq3 2001 17 Norma VDI 2230 Systematic calculation of high duty bolted joints pg 75 eq 557 2003 18 BARBOZA J GARCIA R CIOTO R COLLARES A R Fastener True Elongation Threshold as a Function of Thread Length and Tensile Strength SAE TECHNICAL PAPER SERIES 2001 01 3826 E eq1 2001 19 GÖRAN R T Controlled Tightening over the Yield Point of a Screw Base on Taylors Series Expansions Journal of Pressure Vessel Technology v 125 p 462 2003 20 Norma VDI 2230 Systematic calculation of high duty bolted joints cap 511 pg 77 2003 ibid Dr Roberto Garcia Pesquisador Colaborador do GEMAT Grupo de Eletroquímica e Materiais UNESP roberto2garciagmailcom Apoio METALTORK IND E COM DE AUTO PEÇAS LTDA Rua Brejaúva 400 Vl Santa Rita Diadema SP Tel 55 11 40705511 wwwmetaltorkcombr