Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot

Material Teórico Responsável pelo Conteúdo Prof Dr Douglas Fabichack Junior Revisão Textual Profª Me Alessandra Fabiana Cavalcanti Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot Introdução 2ª Lei da Termodinâmica Definição de Entropia Ciclo de Carnot Definição Sobre Rendimento de um Ciclo Apresentar aos alunos os fundamentos sobre a termodinâmica e suas aplicações a partir da 2ª Lei em um Ciclo de Carnot com mudança de fase OBJETIVO DE APRENDIZADO Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot Orientações de estudo Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua formação acadêmica e atuação profissional siga algumas recomendações básicas Assim Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte da sua rotina Por exemplo você poderá determinar um dia e horário fixos como seu momento do estudo Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar lembrese de que uma alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo No material de cada Unidade há leituras indicadas e entre elas artigos científicos livros vídeos e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade Além disso você tam bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar que ampliarão sua interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados Após o contato com o conteúdo proposto participe dos debates mediados em fóruns de discus são pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento além de propiciar o contato com seus colegas e tutores o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de aprendizagem Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte Mantenha o foco Evite se distrair com as redes sociais Mantenha o foco Evite se distrair com as redes sociais Determine um horário fixo para estudar Aproveite as indicações de Material Complementar Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar lembrese de que uma Não se esqueça de se alimentar e de se manter hidratado Aproveite as Conserve seu material e local de estudos sempre organizados Procure manter contato com seus colegas e tutores para trocar ideias Isso amplia a aprendizagem Seja original Nunca plagie trabalhos UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot Introdução Olá aluno nesse módulo estudaremos os fundamentos da termodinâmica que define a relação entre calor e trabalho Há ainda a transformação de uma quantida de de calor em uma quantidade de trabalho como mostra Figura 1 Este conteúdo destinase à necessidade de aumentar a eficiência térmica das máquinas térmicas Qq Fonte Quente Fonte Fria Máquina Térmica Qf W Figura 1 Máquina térmica para geração de trabalho Onde Qq A energia absorvida de uma fonte quente Qf A energia rejeitada por uma fonte fria W O trabalho líquido gerado Em algum momento você já se perguntou Qual a importância de se estudar as transforma ções gasosas e as leis da termodinâmica Explor De maneira simplificada podemos dividir o estudo da termodinâmica em dois grupos distintos transformações gasosas e leis da termodinâmica Tabela 1 Transformações Gasosas Leis da Termodinâmica Isotémica Lei Zero Isobárica 1ª Lei Isocórica 2ª Lei Adiabática 8 9 Transformações Gasosas Para entender o funcionamento das máquinas térmicas e os ciclos termodinâmi cos antes é preciso entender o comportamento térmico dos gases São eles alta mente compressíveis sem forma própria e possuem alto coeficiente de dilatação Conhecendo as variáveis de um gás como P pressão V volume e T tempera tura é possível definir o estado1 de um gás As transformações gasosas com exceção da transformação adiabática obede cem a equação de estado de um gás ideal desenvolvida por Clapeyron A equação de Clapeyron estabelece que a relação P V T que é diretamente proporcional à quantidade de gás considerando as análises para um gás ideal Portanto para transformações isotérmicas isobáricas e isocóricas se uma des sas variáveis de estado permanece igual consequentemente outras duas variáveis mudam e se tornam proporcionais como evidenciamse na Lei de Boyle e na Lei de Charles Já na transformação adiabática há variação das três grandezas ao mesmo tem po Sempre que houver uma transformação adiabática após a transformação have rá um novo valor para pressão P um novo valor para temperatura T e um novo valor para o volume V Le is da termodinâmica A lei zero da termodinâmica comprova que dois corpos estão separadamente em equilíbrio com um terceiro corpo então os dois corpos estão em equilíbrio entre si Essa lei fundamental da termodinâmica é importante porque através dela consegui mos definir as escalas de temperatura A 1ª Lei da Termodinâmica relaciona que a variação da energia interna U de um sistema é expressa por meio da diferença entre a quantidade de calor Q troca da com o meio ambiente e o trabalho W realizado durante a transformação Lei da conservação de energia U Q W A 2ª Lei da Termodinâmica relaciona que a entropia de um sistema tende a aumentar com tempo até alcançar um valor máximo Essa específica Lei da Ter modinâmica será o alvo de nosso estudo no decorrer desse módulo sendo discutida e explorada nos tópicos subsequentes 1 O estado de um gás é o comportamento por ele apresentado a uma determinada pressão volume e temperatura 9 UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot 2ª Lei da Termodinâmica Aluno preste atenção nessa importante definição da 2ª Lei Existem dois enunciados da 2ª Lei da Termodinâmica clássicos conhecidos como enunciados de Clausius e enunciado de KelvinPlanck O enunciado de Clausius expõe a impossibilidade de construir uma máquina tér mica que opere segundo um ciclo e que não produza outros efeitos além da trans ferência de calor de um corpo frio para um corpo quente de forma espontânea Ou seja é impossível construir um refrigerador que para refrigerar um alimento não precise receber trabalho para isso Já pensou na possibilidade de um refrigerador funcionar sem estar ligado na tomada da sua casa Explor O enunciado de Clausius declara justamente a impossibilidade de o calor fluir de um corpo frio para um corpo quente de forma espontânea De forma clara o calor pode fluir de um corpo a 100C para um corpo a 50C de forma espontânea Porém o calor não flui de um corpo a 50C para um corpo a 100C espontanea mente como ilustra a Figura 2 Calor Corpo 100ºC Corpo 50ºC Figura 2 Transferência de calor entre dois corpos Já o enunciado de KelvinPlanck atesta que é impossível construir uma máquina que operando em ciclos converta integralmente calor em trabalho Ou seja significa que é impossível construir uma máquina térmica que tenha rendimento de 100 Aluno você já observou que um motor tende a esquentar com o tempo de fun cionamento Certamente o calor remanescente causado por essa operação em ciclos do motor não é utilizado para geração de trabalho no ciclo De fato esses dois enunciados definem o rendimento de uma máquina térmica O rendimento térmico de uma máquina térmica pode ser definido em função da energia útil sobre a energia total de um sistema Energiaútil EnergiaTotal h 10 11 Sabendo que a energia útil para um sistema que tem por função gerar energia é o trabalho e a energia total do sistema é toda energia fornecida pela fonte quente podemos definir que o rendimento de um sistema é igual a q W Q h Sendo W Trabalho do ciclo Qq Energia cedida pela fonte quente Podese então reescrever a equação de rendimento definindose que o trabalho ou seja que a energia útil do sistema é a variação de energia entre a fonte quente e a fonte fria q q f Q Q Q h Definição De Entropia Aluno ainda com a definição da 2ª Lei da Termodinâmica podemos definir o conceito de entropia A entropia é uma grandeza que mensura o grau de irreversibilidade de um ciclo A irreversibilidade é a transformação de um processo que passa de um estado or denado para um estado menos ordenado O grau de desordem na transformação desse sistema provoca o incremento da entropia Variação da entropia em um ciclo Em um processo dentro de um ciclo termodinâmico podese ter um rendimento ideal chamado de processo reversível Processo reversível é definido como aquele que tendo ocorrido pode ser inverti do e depois de realizada essa inversão não se notará nenhum vestígio nos sistemas e na vizinhança Sendo ele um processo isentrópico Você já pensou de que forma relações de processos irreversíveis estão envolvidos no seu dia a dia Explor 11 UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot Por exemplo Você já notou que seu carro quando chega ao destino final tem um aumento da temperatura sobre o capô Isso significa que parte da energia que seria destinada ao movimento das rodas foi destinada ao aumento de temperatura dentro do com partimento do motor O grau de desordem provocado pelo atrito por exemplo fez com que o sistema variasse sua energia de forma irreparável Isso significa que na volta do destino final ao mesmo ponto de partida a energia utilizada não seria a mesma já que parte dessa energia se perdeu com o aqueci mento do capô É justamente sobre isso que estamos falando Em um processo reversível toda energia é aplicada para o movimento das rodas do seu carro Ou seja o movimento de ida e volta ao destino final envolveriam a mesma quantidade de energia isso é representado na Figura 3 Reversíveis Irreeversíveis Figura 3 Variação da entropia em um ciclo Podemos definir o cálculo da variação de entropia como sendo Q KJ S kg K T D D Onde ΔS variação da entropia ΔQ Variação da energia T Temperatura 12 13 Fatores de irreversibilidade Existem muitos fatores que tornam um processo irreversível Entre eles a ex pansão não resistida a transferência de calor com diferença finita de temperatura quando há mistura de duas substâncias diferentes e o atrito O atrito é um dos principais entre tantos fatores É evidente que para vencer o atrito exigese uma quantidade de trabalho Além disso é necessário que haja alguma transferência de calor do sistema para superfícies adjacentes Como essas superfícies adjacentes não retornam ao seu estado inicial concluise que o atrito torna o processo irreversível Ciclo de Carnot O ciclo de Carnot é o que inicia o estudo dos ciclos termodinâmicos É importante ressaltar que esse ciclo é idealizado e na prática não pode ser construído mas serve como parâmetro de um máximo rendimento a ser alcançado O ciclo de Carnot é executado pela máquina térmica de Carnot Físico mate mático e engenheiro Nicolas Léonard Sadi Carnot desenvolveu o modelo teórico sobre máquinas térmicas e apresentou fundamentos da 2ª Lei da Termodinâmica Nesse ciclo idealizado por ele o fluido passa por uma série de processos e retor na ao seu estado inicial Um desses processos envolve a geração de trabalho através de um processo de expansão no caso de ciclo geradores de potência Podemos ainda classificar o ciclo de Carnot como um ciclo ideal reversível que possui um limite máximo de eficiência de operação entre os dois níveis de temperatura Como mostra a Figura 4 s 2 3 4 1 T Figura 4 Ciclo de Carnot representado em um diagrama de temperatura entropia 13 UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot O que torna o ciclo de Carnot um ciclo ideal reversível Explor Para refletirmos sobre a reversibilidade do ciclo antes vamos estudar o que acon tece em cada um dos processos no ciclo 12 Transformação adiabática reversível Nesse processo há uma mudança das três variáveis pressão volume e temperatura Não há variação da entropia ou seja a energia aplicada do estado 1 para o estado 2 e mesma se aplicada do estado 2 para o estado 1 Pressão aumenta Temperatura aumenta Volume diminui 23 Transformação isotérmicaisobárica Nesse processo não há variação da temperatura e da pressão A transferência de energia que existe nesse pro cesso é realizada variandose o volume do fluido Ou seja se nesse processo absorvese ou rejeitase calor isso é realizado com a mudança de estado de um fluido O fluido varia do estado 2 líquido para o estado 3 gás Pressão constante Temperatura constante Volume aumenta 34 Transformação adiabática reversível Nesse processo também há mudan ça das três variáveis pressão volume e temperatura Não há variação da entropia ou seja a energia aplicada do estado 3 para o estado 4 e mesma se aplicada do estado 4 para o estado 3 Pressão diminui Temperatura diminui Volume aumenta 41 Transformação isotérmicaisobárica Nesse processo não há variação da tem peratura e da pressão A transferência de energia que existe nesse processo é realizada variandose o volume do fluido Ou seja se nesse processo absorvese ou rejeitase calor isso então é realizado com a mudança de estado de um fluido O fluido varia do estado 4 Mistura gasosa para o estado 1 mistura líquida Pressão constante Temperatura constante Volume diminui O ciclo de Carnot é um ciclo ideal reversível pois possui 02 processos isentró picos e 02 processos isotérmicos Todo calor absorvido ou rejeitado é realizado através da mudança de estado do fluido Portanto não há variação de energia através do calor sensível com variação de temperatura 14 15 Definição Sobre Rendimento de um Ciclo Anteriormente no tópico 2 através da 2ª Lei da Termodinâmica definiuse o rendimento de uma máquina térmica sendo definido em função da energia útil sobre a energia total de um sistema q f q Q Q Q h Agora com conhecimento específico sobre os processos de transformação que ocorrem entre os estados do ciclo de Carnot podemos redefinir a equação de rendimento Para um ciclo gerador de potência podemos definir através do ciclo de Carnot que a variação de energia Qq é a variação de energia cedida ao ciclo Portanto Qq é a quantidade de energia fornecida necessária para que haja funcionamento de uma máquina térmica No ciclo de Carnot corresponde a transformação entre os processos 3 e 2 Qq Q3 Q2 Utilizando a mesma analogia podemos definir que Qf é a quantidade de energia rejeitada pelo ciclo Sendo Qf Q4 Q1 Redefinindose novamente a equação do rendimento tem se que 1 q f q f f q q q q Q Q Q Q Q Q Q Q Q h Ou seja 4 1 3 2 1 Q Q Q Q h Podemos lembrar também que no tópico 3 a variação de entropia é definida em função da variação na energia sobre uma temperatura Q S T D D Logo para o ciclo de Carnot reescreve o rendimento em função da entropia 3 2 4 1 1 sup inf T S S T S S h 15 UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot Onde TSup A maior temperatura no ciclo Tinf A menor temperatura no ciclo s S1 S2 Tsup Tinf S3 S4 2 3 4 1 T Figura 5 Sabendose que a S1 S2 e S3 S4 podemos definir o rendimento do ciclo de Carnot em função somente das temperaturas Sabemos também que Tsup T2 T3 e Tinf T1 T4 Logo 1 sup inf T T h 16 17 Exemplo 1 Em um ciclo de Carnot os processos ocorrem às seguintes temperaturas e entropias T s 4 3 Q gerado Q rejeitado 1 2 Figura 6 Dados T1 250 K T2 300 K S2 09 kJkgK S4 12 kJkgK a Quais devem ser as quantidades de calor rejeitado e calor gerado por kg de fluido circulado no ciclo b Qual o trabalho líquido realizado c Qual o rendimento do ciclo Resposta A Cálculo do calor gerado sup 3 2 300 12 09 90 gerado gerado gerado Q T S S kJ kJ Q K kg K kg K kJ Q kg æ ö ç ç ç ç è ø 4 1 250 12 09 75 rejeitado inf rejeitado gerado Q T S S kJ kJ Q K kg K kg K kJ Q kg æ ö ç ç ç ç è ø 17 UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot Observe que é possível calcular o calor gerado e o calor recebido através da área do gráfico b O trabalho líquido do ciclo é a diferença da quantidade de energia gerada e a quantidade de energia rejeitada 90 75 15 kJ kJ W kg kg kJ kg c sistema 90 75 90 016 16 q f q Q Q Q kJ kJ kg kg kJ kg h h h Observe que o ciclo é Carnot e o rendimento poderia ser calculado só em fun ção das temperaturas 300 250 300 16 sup inf sup T T T K K K h h h Exemplo 2 Uma máquina térmica opera segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 600K e 350K recebendo 215 kJ de calor da fonte quente O calor rejeitado para a fonte fria e o trabalho realizado pela máquina em kJ são respectivamente a 09 e 125 b 08 e 14 c 1 e 1 d 125 e 09 e 11 e 1 Resposta D 18 19 Sabemos que o rendimento do ciclo de Carnot pode ser calculado em função da temperatura 600 350 600 42 K K K h h E também sabemos que pode ser calculado em função da equação q f q Q Q Q h Logo 215 042 215 125 f f kJ Q kJ Q kJ E o trabalho pode ser calculado como a diferença do calor recebido e o calor rejeitado 215 125 09 q f W Q Q W kJ kJ W kJ Até aqui foram abordados os principais conceitos para o início do estudo de termodinâmica e as máquinas térmicas Bons Estudos 19 UNIDADE Conceitos Fundamentais e Ciclo de Carnot Material Complementar Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade Livros Termodinâmica CENGEL Y A BOLES M A Termodinâmica Porto Alegre Grupo A 2013 eBook Vídeos Me Salva ETR02 Desigualdade de Clausius Termodinâmica httpsyoutubexUIgiUfEAQ 2ª Lei da Termodinâmica e Entropia Termologia Aula 20 Prof Boaro httpsyoutubeLbXTXWxRaZg Variação da Entropia e Segunda Lei da Termodinâmica httpsyoutubefwTRbdVi3hI 20 21 Referências MORAN M J Princípios de Termodinâmica para Engenharia 4 ed Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos 2002 MORAN M J SHAPIRO H N Princí pios de Termodinâ mica Para Engenha ria 7 ed Rio de Janeiro LTC 2013 SONNTAG R E Fundamentos da Termodinâmica Clássica 7 ed São Paulo Edgard Blucher 2009 21