Dimensionamento de Vigas em Concreto Protendido

DIMENSIONAMENTO DE VIGAS EM CONCRETO PROTENDIDO PROFª MA ANDRÉIA F TORMEN ANDREIATORMENUCEFFEDUBR ESTRUTURAS DE CA III Sumário Verificação do estadolimite último ELU Cálculo da armadura longitudinal Seção retangular Seção tipo T Verificação do estadolimite de serviço ELS Cálculo da armadura transversal O cálculo da armadura longitudinal de flexão deve ser executado respeitando as condições do ELU e ELS No concreto armado dimensionase as armaduras no ELU até o esgotamento da capacidade resistente da seção transversal colapso e verificase as demais condições de serviço No concreto protendido esta situação de cálculo pode ser invertida Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal Cálculo no ELU colapso Verificação no ELS fissura Cálculo no ELU colapso Verificação no ELS fissura Verificação em Vazio t0 O cálculo deve ser executado considerando o tempo infinito ou seja levase em conta todas as perdas anteriormente vistas O sistema protendido se diferencia pelas verificações necessárias e imposição de condições de tensões CONCRETO ARMADO CONCRETO PROTENDIDO Definição de resistências ABNT NBR 61182014 Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal Definição de resistências ABNT NBR 61182014 Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal ESTÁDIO I Estado elástico ESTÁDIO II Estado de fissuração ESTÁDIO III Estado de ruína Seção Transversal 3 Níveis de Deformação ESTÁDIOS PRINCIPAIS FASES ATÉ O COLÁPSO As seções transversais se mantêm planas após a deformação Concreto e armaduras ativa ou passiva apresentam os mesmos valores de deformação Total aderência entre concreto e armaduras Para armaduras não aderentes cordoalhas engraxadas Vãoaltura 35 e Δ 420 MPa Vãoaltura 35 e Δ 210MPa Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal HIPÓTESES DE CÁLCULO As tensões de tração do concreto normais a seção transversal podem ser desprezadas Tensões no concreto segue o diagrama parábolaretângulo HIPÓTESES DE CÁLCULO Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal O estado limite último fica caracterizada por c e s que com o casos possíveis de distribuição das deformações do concreto e do aço na seção transversal definem os domínios de deformação HIPÓTESES DE CÁLCULO Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal Para proporcionar adequado comportamento dúctil das vigas a posição da linha neutra no estado limite último deve obedecer os limites prescritos na ABNT NBR 61182014 HIPÓTESES DE CÁLCULO Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal para concretos com c 50 para concretos com 50 c 90 Tabela adaptada de Vasconcelos Alongamento após ruptura 𝞮uk Resistência característica à tração fptk Resistência característica ao escoamento convencional fpyk DIAGRAMA TENSÃODEFORMAÇÃO AÇO Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal Armadura Passiva Armadura Ativa ABNT NBR 74822020 Fios ABNT NBR 74832020 Cordoalhas Para concretos de classes até C50 ec2 20000 ecu 35000 DIAGRAMA TENSÃODEFORMAÇÃO CONCRETO Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal Compressão Tração Para concretos de classes de C50 até C90 ec2 20000 0085000fck 50053 ecu 26000 3500090 fck1004 a Equilíbrio da seção 𝑝 𝑐 𝑝 𝑐 𝑑 𝑑 𝑐 Armadura Longitudinal Equilíbrio das forças atuantes normais à seção transversal como não há força normal externa a força atuante no concreto Fc deve ser igual à força atuante na armadura Fs Equilíbrio dos momentos o momento das forças internas em relação a qualquer ponto no caso em relação ao CG da armadura deve ser igual ao momento externo de cálculo DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO RETANGULAR b Posição da linha neutra x Conhecendose a posição da linha neutra é possível saber o domínio em que a peça está trabalhando e calcular a resultante das tensões de compressão no concreto Fc e o braço de alavanca z Fc 085 fcd bw08 x z d 04 x M d Fc z M d 085 f cd bw 08 xd 04 x Md bw fcd 068 xd 04 x Md 068x d 0272 x 2bw fcd Armadura Longitudinal DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO RETANGULAR c Cálculo da área necessária de armadura Ap Com o valor de x determinado acima é possível encontrar As A força na armadura Fp vem do produto da área de aço A pela tensão atuante no aço σpd Armadura Longitudinal Fp pd A pd p Md z A O valor de σpd é obtido a partir de O valor de εp a ser empregado deverá ser o correspondente ao tempo infinito quando se tratar de combinação de todas as ações e no tempo zero quando se verificar o estado limite último logo após a protensão Assim t p s pt p Ep DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO RETANGULAR d Verificação do domínio em que a peça atingirá o ELU Na flexão simples os domínios possíveis são o 2 o 3 e o 4 No início do Domínio 2 temse εc 0 e no final do Domínio 4 temse εs 0 que são as piores situações que podem ocorrer No primeiro caso o concreto não contribui na resistência e no segundo o aço de protensão trabalha apenas com o préalongamento Armadura Longitudinal x c d c s x d c c s DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO RETANGULAR Fórmulas adimensionais para dimensionamento de seções retangulares Armadura Longitudinal cd b d 2 f Md KMD pd Md KZ d σ Ap Área de armadura ativa Obtenção de KMD para encontrar KZ DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO RETANGULAR CARVALHO e FIGUEIREDO 2007 Armadura Longitudinal DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO RETANGULAR EXEMPLO 01 Determinar a armadura de protensão de uma seção retangular quando submetida aos momentos Mg13540 kNm Mq2798 kNm coeficientes de majoração de ações de 13 e 15 respectivamente e considerando que bw07 d145 m fck30 MPa aço CP190 e σpt 1000 MPa Considerar Ep 195 GPa Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal Em um piso laje de concreto armado apoiado no contorno em vigas as lajes e vigas não são independentes umas das outras pelo fato de as estruturas de concreto serem monolíticas seus elementos lajes e vigas trabalham em conjunto Armadura Longitudinal DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO T ALMA NERVURA MESA Quando a viga sofre uma deformação parte da laje adjacente em um ou em dois lados também se deforma comportandose como parte da viga colaborando na sua resistência Dessa forma a viga incorpora parte da laje e sua seção deixa de ser retangular passando a ter a forma de um T ou de um L invertido Uma viga de concreto armado composta por uma nervura e duas abas só será considerada como de seção T quando a mesa e parte da alma estiverem comprimidas Caso contrário dependendo do sentido de atuação do momento fletor apenas a parte superior da mesa ou inferior da alma estarão comprimidas essas partes têm a forma retangular e como as regiões tracionadas de concreto não trabalham ou seja não colaboram na resistência a viga será calculada como tendo seção retangular Armadura Longitudinal DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO T Nas situações em que a LN passa pela alma da seção é possível usar as tabelas para seções retangulares fazendo o cálculo em duas etapas Calculase inicialmente o momento resistido pelas abas M1 O momento restante M2 é absorvido por um elemento retangular nervura Armadura Longitudinal DIMENSIONAMENTO NO ELU SEÇÃO T 2 𝑑 1 2 w h f M 1 085 f cd h f bf b d pd p M1 M2 KZd 2 h d f pd A Armadura Ap Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Longitudinal EXEMPLO 02 Calcular a armadura de protensão para a viga simplesmente apoiada de vão igual 8 m e Md 6670 kNm cuja seção é apresentada abaixo Considerar Aço CP175 fck 26 Mpa e σpt 1365 MPa EXEMPLO 03 Calcular a armadura de protensão necessária para a mesma seção do exemplo 02 supondo que Md 10000 kNm Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Transversal Tensões normais atuantes em uma seção transversal são resistidas pelo concreto comprimido e pela armadura longitudinal Não considerados esforços de torção nos elementos Peças submetidas a carregamento vertical com ou sem esforços normais apresentam Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Transversal Colapso SEM armadura transversal Colapso COM armadura transversal a Escoamento da armadura transversal c Falha na ancoragem junto ao apoio b Esmagamento da biela comprimida do concreto Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Transversal PEÇAS COM ARMADURA DE CISALHAMENTO TRELIÇA RITTERMӦRSCH 1 Banzo superior comprimido formado pela região comprimida de concreto acima da linha neutra ELEMENTOS DA TRELIÇA 3 Montantes ou diagonais tracionadas formados pela união dos estribos 2 Banzo inferior tracionado formado pelas barras de armadura longitudinal a tração 4 Diagonais comprimidas formadas pelas bielas de compressão concreto que cruzam uma certa fissura podem ter inclinação de 45 ou 90 integro entre as fissuras que colaboram na resistência e têm inclinação de 45 em relação ao eixo da peça A resistência ao cisalhamento é satisfatória quando verificadas simultaneamente 𝑠𝑑 𝑅𝑑2 𝑠𝑑 𝑅𝑑3 𝑐 𝑠𝑤 Onde 𝑉𝑠𝑑 força cortante solicitante de cálculo 𝑉𝑅𝑑2 força cortante resistente de cálculo relativa a ruína das diagonais comprimidas do concreto 𝑉𝑅𝑑3 força cortante resistente de cálculo relativa a ruína por tração das diagonais 𝑉𝑐 parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça 𝑉𝑠𝑤 parcela de força cortante resistida pela armadura transversal Armadura Transversal DIMENSIONAMENTO NO ELU Ruína das diagonais comprimidas do concreto Ruína por tração das diagonais No modelo de cálculo I a resistência da peça é assegurada por Armadura Transversal DIMENSIONAMENTO NO ELU wd wu 1º Verificação do esmagamentotensões de compressão nas bielas Tensão tangencialcisalhamento última RESISTENTE Tensão tangencialcisalhamento de cálculo SOLICITANTE compressão diagonal do concreto 𝑠𝑑 𝑅𝑑2 𝑅𝑑2 𝑣2 𝑐𝑑 𝑤 Essa verificação ainda pode ser feita em função das tensões tangenciais Entrada de valor em Mpa Em que 𝒗𝟐 f𝒄𝒌 V𝒅 𝒘 f𝒄𝒌 f𝒄𝒅 Armadura Transversal DIMENSIONAMENTO NO ELU 2º e 3º Cálculo e força cortante resistida pela armadura transversal A parcela da força cortante a ser absorvida pela armadura pode ser escrita por 𝒔𝒘 𝑹𝒅𝟑 𝒄 𝒔𝒘 𝒔𝒘 𝒚𝒘𝒅 𝒔𝒘 𝒔𝒘 𝒚𝒘𝒅 Em que 𝑴𝒐 𝑵 𝑨 𝑵 𝒆 W𝒊 𝑾𝒊 𝑽𝒄 𝑽𝒄𝒐 𝟏 M𝒐 M𝑺𝒅𝒎á𝒙 𝟐 𝑽𝒄𝒐 𝑽𝒄𝒐 𝟎 𝟔 𝒇𝒄𝒕𝒅 𝒃𝒘 𝒅 s espaçamento entre elementos da armadura transversal Asw medido segundo o eixo longitudinal da peça fywd tensão na armadura transversal passiva limitada ao valor fyd no caso de estribos e a 70 desse valor no caso de barras dobradas não se tomando para ambos os casos valores superiores a 435 MPa α ângulo de inclinação da armadura transversal M0 o valor do momento fletor momento de descompressão que anula a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada por Mdmáx sendo essa tensão calculada com os valores iguais a γf11 e γ f209 respectivamente No caso de vigas com tração no bordo inferior M0 é dado por Msdmáx valor do momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise 𝒇𝒄𝒕𝒅 𝟎 𝟕 𝟎 𝟑 𝟏 𝟒 𝒇𝒄𝒌 𝟐 𝟑 valor de cálculo da resistência à tração do concreto Armadura Transversal DIMENSIONAMENTO NO ELU 𝒄 𝒄 𝒘 Parcela subtrativa do concreto Parcela resistida pela armadura transversal 𝒔𝒘 𝒘𝒅 𝒄 A força cortante resistida pela armadura transversal também pode ser obtida em função da taxa de armadura transversal μtα porcentagem volumétrica 𝝁𝒕𝜶 𝟏 𝟏𝟏 τ𝒔𝒘 𝒇𝒚𝒘𝒅 𝟏 𝒔𝒆𝒏 𝜶 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜶 Em que 𝝁𝒕𝜶 V 𝒂ç𝒐 𝑽𝒄𝒐𝒏𝒄𝒓𝒆𝒕𝒐 𝒍 𝑨𝒔𝒕 𝒃𝒘 𝒅 𝒔 𝑨𝒔𝒕 𝒃𝒘 𝒔 𝒔𝒆𝒏𝜶 Assim o espaçamento da armadura transversal s pode ser obtido pela igualdade Taxa de armadura transversal determinada segundo a teoria clássica de Mörsch Área de armadura transversal prédefinida Ângulo de inclinação da armadura para estribos verticais igual a α 90º 2º e 3º Cálculo e força cortante resistida pela armadura transversal Armadura Transversal DIMENSIONAMENTO NO ELU a Diâmetro das barras dos estribos 𝒕 𝒘 4º Disposições Construtivas b Espaçamento entre estribos s c Armadura mínima Astmín O espaçamento máximo entre estribos está diretamente relacionado a armadura mínima requerida por norma Armadura Transversal DIMENSIONAMENTO NO ELU 4º Disposições Construtivas b Espaçamento entre estribos s c Armadura mínima Astmín 𝑚á𝑥 ABNT NBR 61182014 item 18332 O espaçamento longitudinal deve atender 𝑡𝑚á𝑥 𝑆𝑑 𝑅𝑑2 𝑆𝑑 𝑅𝑑2 𝑆𝑑 𝑅𝑑2 𝑆𝑑 𝑅𝑑2 O espaçamento transversal entre ramos deve atender Armadura Transversal DIMENSIONAMENTO NO ELU d Força cortante correspondente à armadura transversal mínima 4º Disposições Construtivas É possível determinar a força cortante correspondente à armadura transversal mínima Aswmín para uma dada seção bw x d Isso possibilita que se arme a viga apenas com a armadura transversal mínima sempre que a força cortante solicitante for menor que essa EXEMPLO 04 Calcular a armadura transversal de uma viga na seção junto ao apoio central Sendo Aço CA50 fck 20 Mpa bw 025 m d09 m c15 cm Cálculo e verificação do ELU na flexão Armadura Transversal Verificação no ELS Cálculo no ELU e garantia da segurança no ELS verificação Verificação no ELS de fissuração Compromete a durabilidade Degradação rápida do concreto superficial e da armadura Diminuição da vida útil de utilização Verificação no ELS de deformação excessiva Funcionamento adequado Questões estéticas Impossibilidade de instalações de equipamentos Estanqueidade em vigas calhas e telhas no ELS DOS ESTADOS LIMITES 2 ultimo ELU Estado limite relacionado ao colapso oa de ruina esirutural que determine a paralisagao do uso da e ite de formagao de fissuras ELSF Estado em que sg de fissuras Admitese que este estado limite atingido quando 9 maxima na seao transversal for igual a Sendo a de acordo com o item 1731 ABNT NBR 61 fa021 We 12 p segées T ou duplo T 13 p secdes l ou T invertido 15 p segdes retangulares lite de abertura das fissuras ELSW Estado em que as com aberturas iguais aos maximos especificados na Tak 1182014 descompressao ELSD Estado no qual ansversal a tensao normal e nula nao aao usual no caso do concreto p Estado limite de compressão excessiva ELSCE Estado em que as tensões de compressão atingem o limite convencional estabelecido Usual no caso do concreto protendido na ocasião da aplicação da protensão Estado limite de deformações excessivas ELSDEF Estado em que as deformações atingem os limites estabelecidos para a utilização normal de funcionalidade Estado limite de vibrações excessivas ELSVE Estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para utilização normal de construção Estado limite de descompressão parcial ELSDP Estado no qual garantese a compressão na seção transversal na região onde existem armaduras ativas Essa região deve se estender até uma distância da face mais próxima da cordoalha ou da bainha de protensão Verificação no ELS DEFINIÇÕES DOS ESTADOS LIMITES Verificação no ELS NÍVEIS DE PROTENSÃO Verificação no ELS COMBINAÇÕES EM SERVIÇO Um carregamento é definido pelas combinações de ações que têm probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante o período estabelecido A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis da estrutura Verificação da segurança no ELU deve ser realizado em função das combinações últimas Ψ0 Verificação da segurança no ELS deve ser realizada em função das combinações de serviço Ψ1 e Ψ2 Verificação no ELS COMBINAÇÕES EM SERVIÇO CLASSIFICAÇÃO Quase Permanente podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estadolimite de deformações excessivas Frequentes repetemse muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estadoslimites de formação de fissuras de abertura de fissuras e de vibrações excessivas Podem também ser consideradas para verificações de estadoslimites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações Raras ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estadolimite de formação de fissuras Verificação no ELS COMBINAÇÕES EM SERVIÇO Verificação no ELS Coeficiente de Ponderação das ações no ELS Segundo o item 1172 da NBR 6118 ABNT 2014 temos No ELS 𝑓 𝑓2 Segundo a ABNT NBR 61182014 Nos elementos estruturais com armaduras ativas é suficiente considerar EIeq EcsIc desde que não seja ultrapassado o estadolimite de formação de fissuras Caso contrário a expressão completa apresentada no item 173211 pode ser aplicada desde que III Mr e Ma sejam calculados considerando o elemento estrutural de concreto submetido à combinação de ações escolhida acrescida da protensão representada como ação externa equivalente gerando força normal e momento fletor ver item 11335 Para consideração da deformação diferida no tempo basta multiplicar a parcela permanente da flecha imediata acima referida por 1 ϕ onde ϕ é o coeficiente de fluência ver item 8211 Verificação no ELS Estadolimite de deformação Flecha em vigas com armaduras ativas Segundo o item 17333 da ABNT NBR 61182014 a peça atende ao limite de fissuração sem a avaliação da grandeza da abertura de fissura quando forem atendidos os valores da tabela Sendo os valores de tensão no Estádio II ϕ𝑚á𝑥 diâmetro máximo dabarra 𝑠𝑚á𝑥 espaçamento máximo dabarra Verificação no ELS Estadolimite de fissuração Controle fissuração s a verificação da abertura de fissuras Nos elementos estruturais onde se utilizam armaduras de protensão pode ser necessária a verificação da segurança em relação aos estadoslimites de descompressão e de formação de fissuras Essa verificação pode ser feita calculandose a máxima tensão de tração do concreto no estádio I concreto não fissurado e comportamento elástico linear dos materiais Verificação no ELS Estadolimite de descompressão e de formação de fissuras