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Engenharia Civil ·
Teoria das Estruturas 2
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS Departamento de Engenharia de Estruturas TABELAS DE VIGAS Deslocamentos e Momentos de Engastamento Perfeito Revisão e adaptação Libânio Miranda Pinheiro Bruna Catoia Thiago Catoia Colaboração Marcos Vinicius Natal Moreira São Carlos fevereiro de 2010 TABELA 31a DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x EQUAÇÃO DA ELÁSTICA 1 p x EI p 8 1 4 0 3 4 24EI p 4 4 2 p EI p 30 1 4 0 4 5 120EI p 5 4 3 p EI p 120 11 4 0 11 15 5 120EI p 4 5 4 4 P EI P 3 1 3 0 2 3 6EI P 3 3 5 M EI M 2 1 2 0 2 2 2EI 1 M 6 p x EI p 384 5 4 50 1 2 24EI p 2 3 4 7 p 4 EI p 460 3 0 519 7 10 360EI 3 p 2 4 4 8 p EI p 120 1 4 50 2 4 4 25 40 960EI 16 p 9 P 2 2 EI P 48 1 3 50 2 3 3 4 48EI P 10 P a b x a b 3 2 2 3 b 3EI Pb 3 b2 2 2 2 2 x b 6EI a Pbx x 3EI a Pa b x 2 2 2 2 x a 2 x 6EI x a Pa x 11 M EI M 3 9 1 2 0 423 2 3 6EI M 2 2 12 M a b 0 423 a 3 2 2 b 3 3EI M 2 2 b 3 2 2 2 x 3b 6EI Mx a x 2 x 3a x 6EI x a M x 2 2 Extraída de ISNARD GREKOW MROZOWICZ 1971 e de SCHIEL 1976 Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia x Valor aproximado 50 TABELA 31b DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x EQUAÇÃO DA ELÁSTICA 13 M M x 8EI M 2 50 1 2EI M 2 14 p x 4 EI p 554 3 0 422 3 4 4 3 48EI 2 p 15 p 4 EI p 1258 3 0 447 3 5 4 2 120EI p 16 p 4 EI p 328 1 0 402 3 11 10 2 240EI p 3 4 5 4 17 M 27EI M 2 3 1 2 3 2 2 4EI M 18 p x EI p 384 1 4 50 2 3 4 4 2 24EI p 19 p 4 EI p 764 1 0 525 2 3 5 4 2 3 120EI p 20 p EI p 3840 7 4 50 2 3 5 4 25 40 960EI 16 p 21 P 2 2 EI P 192 1 3 50 2 3 3 3 4 48EI P 22 p a a x 3 3 2 3a 24EI 6a pa 2 2 2 24a 384EI 5 p a 50 2 3 2 2 3 6a 6a x 4ax 24EI x px 0 x 3 2 2 2 3 6a 6a x 2 x 24EI x px x 0 23 a a P P x 3 6EI 2a Pa 2 8EI Pa 2 a 50 3a 3ax 6EI x 0 Px x 2 2EI x x Pa x 0 Extraída de ISNARD GREKOW MROZOWICZ 1971 e de SCHIEL 1976 Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia x Valor aproximado 50 TABELA 31c DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x 24 p xa b 4 3 4 b 4b 24EI 3 p 0 25 p a b 3 2 3 a 10a 120EI 20 pa 0 26 p a b c2 c2 3 2 2 64 c 4 c 2a ab 2a 6EI pc a 27 P a b P a x 2 2 4a 24EI 3 Pa 50 28 P P 3 3 3 EI P 648 23 3 50 29 P P 4 4 4 P 4 EI P 384 19 3 50 30 P P 5 5 5 P 5 P 5 EI P 1000 63 3 50 31 P 2 2 EI P 240 5 3 0 447 32 P P b a a x EI Pa b 24 1 2 50 33 p a x 3 2 3 4a 24EI 3a pa a 34 p a x 12 7a 15a 20a 360EI a p 3 2 2 4 a 35 P a x 3EI a Pa 2 a 36 p a 3 2 3 6a 48EI 6a pa a 37 P a 3 6EI 4a Pa 2 a 38 a M x 2a 4EI Ma a Extraída de ISNARD GREKOW MROZOWICZ 1971 Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia Não corresponde necessariamente ao deslocamento máximo TABELA 32a MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO A B C D F E CARREGAMENTO MBA MCD MDC MEF 1 p 8 p 2 12 p 2 12 p 2 8 p 2 2 p a c a 2 2 c 3 16 pc 2 2 c 3 24 pc 2 2 c 3 24 pc 2 2 c 3 16 pc 3 p c b 2 2 2 2 c 2 8 pc 2 2 2 2 c 4bc 6b 12 pc 2 2 2 c 4bc 12 pc 2 2 2 b 8 pc 4 2 p 2 128 p 2 7 192 p 2 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p 2 19 p 2 2 480 p 2 17 30 p 2 160 p 2 3 960 p 2 41 20 p 2 2 960 p 2 41 160 p 2 3 30 p 2 480 p 2 17 21 p 2 2 1920 p 2 53 960 p 2 7 960 p 2 23 1920 p 2 37 22 p 2 2 1920 p 2 37 960 p 2 23 960 p 2 7 1920 p 2 53 23 p 2 2 64 p 2 5 96 p 2 5 96 p 2 5 64 p 2 5 24 p p 2 2 64 p 2 3 32 p 2 32 p 2 64 p 2 3 25 parábola p 120 p 2 11 20 p 2 15 p 2 12 p 2 26 parábola p 24 p 2 60 p 2 30 p 2 30 p 2 27 p parábola 10 p 2 15 p 2 15 p 2 10 p 2 28 parábola p p 2 2 80 p 2 7 120 p 2 7 120 p 2 7 80 p 2 7 29 a a EI 3 2 a EI 6 2 a EI 6 2 a EI 3 2 30 EI 3 EI 2 EI 4 31 EI 4 EI 2 EI 3 32 h tt t t 2h 3EI t t h EI t t h EI t t 2h 3EI t Extraída de SOUZA ANTUNES 1983 JIMENES MONTOYA GARCIA MESEGUER MORAN CABRE 1973 e de SCHREYER 1965 Convenção de GRINTER Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia TABELA 32c MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO A B C D F E c 2a 2c c a a 8 p M 2 4 4 2 BA 4 4 3 3 2 CD b c 3 b b c b 4 12 p M 4 4 3 3 2 DC a c 3 a a c a 4 12 p M 33 p a c b c 2b 2c c b b 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ISNARD GREKOW MROZOWICZ 1971 e de SCHIEL 1976 Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia x Valor aproximado 50 TABELA 31b DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x EQUAÇÃO DA ELÁSTICA 13 M M x 8EI M 2 50 1 2EI M 2 14 p x 4 EI p 554 3 0 422 3 4 4 3 48EI 2 p 15 p 4 EI p 1258 3 0 447 3 5 4 2 120EI p 16 p 4 EI p 328 1 0 402 3 11 10 2 240EI p 3 4 5 4 17 M 27EI M 2 3 1 2 3 2 2 4EI M 18 p x EI p 384 1 4 50 2 3 4 4 2 24EI p 19 p 4 EI p 764 1 0 525 2 3 5 4 2 3 120EI p 20 p EI p 3840 7 4 50 2 3 5 4 25 40 960EI 16 p 21 P 2 2 EI P 192 1 3 50 2 3 3 3 4 48EI P 22 p a a x 3 3 2 3a 24EI 6a pa 2 2 2 24a 384EI 5 p a 50 2 3 2 2 3 6a 6a x 4ax 24EI x px 0 x 3 2 2 2 3 6a 6a x 2 x 24EI x px x 0 23 a a P P x 3 6EI 2a Pa 2 8EI Pa 2 a 50 3a 3ax 6EI x 0 Px x 2 2EI x x Pa x 0 Extraída de ISNARD GREKOW MROZOWICZ 1971 e de SCHIEL 1976 Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia x Valor aproximado 50 TABELA 31c DESLOCAMENTOS ELÁSTICOS EM VIGAS FLECHA CASO VINCULAÇÃO E CARREGAMENTO wmax x 24 p xa b 4 3 4 b 4b 24EI 3 p 0 25 p a b 3 2 3 a 10a 120EI 20 pa 0 26 p a b c2 c2 3 2 2 64 c 4 c 2a ab 2a 6EI pc a 27 P a b P a x 2 2 4a 24EI 3 Pa 50 28 P P 3 3 3 EI P 648 23 3 50 29 P P 4 4 4 P 4 EI P 384 19 3 50 30 P P 5 5 5 P 5 P 5 EI P 1000 63 3 50 31 P 2 2 EI P 240 5 3 0 447 32 P P b a a x EI Pa b 24 1 2 50 33 p a x 3 2 3 4a 24EI 3a pa a 34 p a x 12 7a 15a 20a 360EI a p 3 2 2 4 a 35 P a x 3EI a Pa 2 a 36 p a 3 2 3 6a 48EI 6a pa a 37 P a 3 6EI 4a Pa 2 a 38 a M x 2a 4EI Ma a Extraída de ISNARD GREKOW MROZOWICZ 1971 Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia Não corresponde necessariamente ao deslocamento máximo TABELA 32a MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO A B C D F E CARREGAMENTO MBA MCD MDC MEF 1 p 8 p 2 12 p 2 12 p 2 8 p 2 2 p a c a 2 2 c 3 16 pc 2 2 c 3 24 pc 2 2 c 3 24 pc 2 2 c 3 16 pc 3 p c b 2 2 2 2 c 2 8 pc 2 2 2 2 c 4bc 6b 12 pc 2 2 2 c 4bc 12 pc 2 2 2 b 8 pc 4 2 p 2 128 p 2 7 192 p 2 11 192 p 2 5 128 p 2 9 5 p c a 2 2 2 a 8 pc 2 2 2 c 4ac 12 pc 2 2 2 2 c 4ac 6a 12 pc 2 2 2 2 c 2 8 pc 6 p 2 2 128 p 2 9 192 p 2 5 192 p 2 11 128 p 2 7 7 a a p 2a 3 4 pa 2 2a 3 6 pa 2 2a 3 6 pa 2 2a 3 4 pa 2 8 a a p p 2a 3 4 pa 2 2 2 2 a 2 pa 2 2 2 a 2 pa 2a 3 4 pa 2 9 a P b a 2 Pab 2 2 Pab2 2 Pa2b b 2 Pab 2 10 P 2 2 16 P 3 8 P 8 P 16 P 3 11 a a P P a 2 3Pa a Pa a Pa a 2 3Pa 12 P P 3 3 3 3 P 9 P 2 9 P 2 3 P 13 P P 4 P 4 4 4 32 P 15 16 P 5 16 P 5 32 P 15 14 P P a P P a a a a 1 8n n P 2 1 12n n P 2 1 12n n P 2 1 8n n P 2 15 a b M 2 2 2 3a 2 M 2 3b Mb 2 3a 2 Ma 2 2 2 2 3b 2 M 16 P P a2 P P a a a a2 1 16n 2n P 2 1 24n 2n P 2 1 24n 2n P 2 1 16n 2n P 2 Extraída de SOUZA ANTUNES 1983 JIMENES MONTOYA GARCIA MESEGUER MORAN CABRE 1973 e de SCHREYER 1965 Convenção de GRINTER a n Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia TABELA 32b MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO A B C D F E CARREGAMENTO MBA MCD MDC MEF 17 p 15 p 2 30 p 2 20 p 2 120 7p 2 18 p 120 7p 2 20 p 2 30 p 2 15 p 2 19 p 2 2 480 p 2 17 30 p 2 160 p 2 3 960 p 2 41 20 p 2 2 960 p 2 41 160 p 2 3 30 p 2 480 p 2 17 21 p 2 2 1920 p 2 53 960 p 2 7 960 p 2 23 1920 p 2 37 22 p 2 2 1920 p 2 37 960 p 2 23 960 p 2 7 1920 p 2 53 23 p 2 2 64 p 2 5 96 p 2 5 96 p 2 5 64 p 2 5 24 p p 2 2 64 p 2 3 32 p 2 32 p 2 64 p 2 3 25 parábola p 120 p 2 11 20 p 2 15 p 2 12 p 2 26 parábola p 24 p 2 60 p 2 30 p 2 30 p 2 27 p parábola 10 p 2 15 p 2 15 p 2 10 p 2 28 parábola p p 2 2 80 p 2 7 120 p 2 7 120 p 2 7 80 p 2 7 29 a a EI 3 2 a EI 6 2 a EI 6 2 a EI 3 2 30 EI 3 EI 2 EI 4 31 EI 4 EI 2 EI 3 32 h tt t t 2h 3EI t t h EI t t h EI t t 2h 3EI t Extraída de SOUZA ANTUNES 1983 JIMENES MONTOYA GARCIA MESEGUER MORAN CABRE 1973 e de SCHREYER 1965 Convenção de GRINTER Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia TABELA 32c MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO A B C D F E c 2a 2c c a a 8 p M 2 4 4 2 BA 4 4 3 3 2 CD b c 3 b b c b 4 12 p M 4 4 3 3 2 DC a c 3 a a c a 4 12 p M 33 p a c b c 2b 2c c b b 8 p M 2 4 4 2 EF 20c 30a 28c 45a 4 c 12ac a 9 2 c 3a 108 pc M 2 2 2 2 BA 3 2 2 2 CD 17c 15c 3b 2 c 3a c 103b 540 pc M 3 2 2 2 DC 28c 15c 3a 2 c c3a 103b 540 pc M 34 p a c b 90c 270b 17c 9 45b 1 c 6bc b 9 c 3b 108 pc M 2 2 2 2 EF 90c 270a 17c 9 45a 1 c 6ac a 9 c 3a 108 pc M 2 2 2 2 BA 3 2 2 2 CD 28c 15c 3b 2 c c3b 103a 540 pc M 3 2 2 2 DC 17c 15c 3a 2 c 3b c 103a 540 pc M 35 p a c b 20c 30b 28c 45b 4 c 12bc b 9 2 c 3b 108 pc M 2 2 2 2 EF 3c c 5 30 p M 2 2 2 2 BA 6c 15c c 10 30 p M 2 2 2 2 CD 4c c 5c 20 p M 2 2 2 DC 36 p c b 12c 45c c 40 120 p M 2 2 2 2 EF Extraída de SCHREYER 1965 Convenção de GRINTER Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia TABELA 32d MOMENTOS DE ENGASTAMENTO PERFEITO CARREGAMENTO A B C D F E 2 2 2 2 BA 12c 45c 40 c 120 p M 2 2 2 CD 4c c 5c 20 p M 2 2 2 2 DC 6c 15c c 10 30 p M 37 p a c 2 2 2 2 EF 3c c 5 30 p M 2 2 2 2 BA 3c 15c 20 c 120 p M 2 2 2 CD 3c c 5c 60 p M 2 2 2 DC 3c c 10a 60 p M 38 p a c 2 2 2 2 EF 3c c 10 120 p M 2 2 2 2 BA 3c c 10 120 p M 2 2 2 CD 3c c 10b 60 p M 2 2 2 DC 3c c 5c 60 p M 39 p c b 2 2 2 EF 3c 15c 20 120 p M 3 2 3 BA a 2a 8 p M 3 2 3 CD a 2a 12 p M 3 2 3 DC a 2a 12 p M 40 p a c a 3 2 3 EF a 2a 8 p M Extraída de SCHREYER 1965 Convenção de GRINTER Revista e adaptada por Libânio M Pinheiro Bruna Catoia e Thiago Catoia REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ISNARD V GREKOW A MROZOWICZ P Formulario del ingeniero metodos practicos de calculo de obras de ingenieria Bilbao Urmo 1971 JIMENES MONTOYA P GARCIA MESEGUER A MORAN CABRE F Hormigon Armado 2v 7ed Barcelona Gustavo Gili 1973 PINHEIRO L M Concreto armado tabelas e ábacos São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos 1986 SCHIEL F Introdução à resistência dos materiais v1 6ed São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos 1976 SCHREYER H Estática das construções v2 Porto Alegre Globo 1965 SOUZA João Carlos A O ANTUNES Helena M C C Estática das estruturas temas complementares São Carlos Escola de Engenharia de São Carlos 1983