Princípios da Comunicação Aplicada em Sistemas de Tempo Discreto

Princípios da Comunicação Aplicada Sistemas de Tempo Discreto Prof Me Roberto Vichinsky Material baseado no capítulo 2 do livro Processamento em Tempo Discreto de Sinais de Alan V Oppenheim e Ronald W Schafer Editora Pearson 3ª Ed 2013 Relembrando No processo de conversão AD o sinal analógico xt passa primeiramente por um processo de amostragem onde é multiplicado por um trem de impulsos unitário δpt A frequência desse trem de impulsos determina o período de amostragem T Em seguida o sinal discretizado é submetido a um processo de retenção ZOH Zero Order Hold que o transforma em um sinal quantizado ZOH xt xt xqt Amostrador t xt δpt t 1 xt t xqt t T Sinal analógico tempo contínuo Trem de impulsos degrau unitário δpt 0 t 0 1 t 0 T T Sinal discretizado tempo discreto xt xtδpt Sinal quantizado Sistema de Tempo Discreto Um sistema de tempo discreto é definido matematicamente como uma transformação ou um operador que mapeia uma sequência de entrada com valores xn em uma sequência de saída com valores yn Essa transformação pode ser indicada como yn T xn xn yn Onde T representa a regra ou fórmula para calcular os valores da sequência de saída a partir da sequência de entrada T xn yn Cada amostra n da sequência de saída y pode depender de toda ou de parte da sequência de entrada x como se demonstra nos casos a seguir T xn yn Caso 1 Sistema de atraso ideal O sistema de atraso ideal é dado pela seguinte equação yn xn nd n onde nd é um inteiro positivo fixo que representa o atraso do sistema ou seja promove o deslocamento da sequência de entrada para a direita em nd amostras Neste caso cada amostra de saída depende de uma única amostra de entrada xn 2 4 1 3 2 2 1 0 1 1 2 3 4 2 2 0 4 Atraso ideal yn xn nd onde nd é igual a 1 yn xn 1 2 4 1 3 2 2 10 1 1 2 3 4 2 2 0 n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Caso 2 Sistema média móvel O sistema de média móvel é dado pela seguinte equação Esse sistema calcula a nésima amostra da sequência de saída como a média de M1M21 amostras da sequência de entrada onde M1 e M2 determinam o intervalo e deslocamento considerados sobre a sequência de entrada Neste caso cada amostra de saída depende de várias amostras de entrada 2 1 2 1 1 1 M M k M M k x n n y a sequência de entrada Neste caso cada amostra de saída depende de várias amostras de entrada Exemplo Considerando M12 e M23 temos 3 2 1 0 1 2 6 1 1 3 2 3 1 2 x n x n x n x n x n x n n y k x n n y k Exercício 1 Dada a sequência de entrada xn2 4 1 3 2 2 1 3 3 2 0 n 9 e considerando M12 e M23 encontre o valor da amostra de saída y5 12 1 2 3 4 5 6 6 7 1 5 3 5 2 5 1 5 0 5 1 5 2 6 5 1 5 5 1 5 3 2 3 1 2 x x x x x x y x x x x x x y k x y k M1 Deslocamento à direita no eixo das abscissas a partir da 2 6 12 1 3 2 2 1 6 3 1 5 y amostra n para determinação do nº da amostra da sequência de entrada que será considerada como a 1ª amostra para o cálculo da média móvel M2 Deslocamento à esquerda no eixo das abscissas a partir da amostra n para determinação do nº da amostra da sequência de entrada que será considerada como última amostra para o cálculo da média móvel M1M21 Número de amostras consideradas para o cálculo da média móvel 1 1 2 3 4 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 2 3 M1 M2 n Exercício 2 Dada a sequência de entrada xn2 4 1 3 2 2 1 3 3 2 0 n 9 Considerando M13 e M22 encontre o valor da amostra de saída y5 Exercício 3 Dada a sequência de entrada 2n2 0 n 3 xn n2 16 4 n 6 n 5 7 n 9 Encontre o valor da amostra de saída y6 sabendose que a resposta do sistema é a média móvel das amostras de entrada com intervalo e deslocamento definidos por M13 e M24 das amostras de entrada com intervalo e deslocamento definidos por M13 e M24 Sistemas sem memória Um sistema é denominado sem memória quando a sequência de saída yn para cada valor de n depende somente da entrada xn no mesmo índice n Um exemplo é dado no caso 3 a seguir Caso 3 Exemplo de sistema sem memória Dado o sistema onde xn e yn estão relacionados por yn xn2 para cada valor de n Neste exemplo cada amostra da sequência de saída depende apenas da amostra da sequência de entrada no mesmo índice n Portanto esse tipo de sistema é denominado sistema sem memória Salientase que os sistemas apresentados nos casos 1 e 2 diferentemente do sistema apresentado no caso 3 são considerados sistemas com memória Relembrando Caso 1 Sistema de atraso ideal O sistema de atraso ideal é dado pela seguinte equação yn xn nd n onde n é um inteiro positivo fixo que representa o atraso do Caso 2 Sistema média móvel O sistema de média móvel é dado pela seguinte equação 2 1 2 1 1 1 M M k M M k x n n y onde nd é um inteiro positivo fixo que representa o atraso do sistema ou seja promove o deslocamento da sequência de entrada para a direita em nd amostras Neste caso cada amostra de saída depende de uma única amostra de entrada Esse sistema calcula a nésima amostra da sequência de saída como a média de M1M21 amostras da sequência de entrada onde M1 e M2 determinam o intervalo e deslocamento considerados sobre a sequência de entrada Neste caso cada amostra de saída depende de várias amostras de entrada M1 k Entretanto o sistema apresentado no caso 1 pode ser considerado sem memória caso nd 0 Da mesma forma o sistema apresentado no caso 2 pode ser considerado sem memória caso M1M20