Eletronica Analogica - Exercicios Resolvidos sobre Amplificadores TBJ e AmpOp

UNIVASF UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO Colegiado Acadêmico de Engenharia Elétrica Eletrônica Analógica Turma E6 20161 Prof Dr ISNALDO J SOUZA COÊLHO SEGUNDO EXERCÍCIO ESCOLAR 19082016 1ª Questão 40 pontos Amplificadores a TBJ Para o circuito da Fig 1 abaixo operando em temperatura ambiente de 23C considere que o TBJ de Silício possua β 250 e que a fonte de sinal senoidal 50 mVp 1 MHz não possua nível cc ie offset nulo a 05 Explique como atuam os capacitores C₁ C₂ e CB no circuito b 05 determine o ponto de operação Iₓ e Vₓ do transistor c 05 determine gₘ e rπ do modelo equivalente para pequenos sinais d 05 estime as impedâncias de entrada e de saída do amplificador e 10 calcule a amplitude do sinal de corrente na base e do sinal de tensão baseemissor do TBJ f 10 estime o ganho Av para pequenos sinais e esboce a tensão de saída na carga Rₗ VDD VDD 20V RC 36KΩ R1 400KΩ C2 1µF 6 1 BC337 Q1 RL 22KΩ Rf 100Ω 5 VI 50mVpk 1MHz 0 R2 200KΩ Re 2kΩ 0 CB 20uF Fig 1 Amplificador a TBJ de um único estágio 2ª Questão 30 pontos Aplicação de AmpOp Constróise o circuito ilustrado na Fig 2 ao lado para realizar um dispositivo eletrônico capaz de monitorar o nível de carga de um acumulador automotivo bateria típica de 12 V Considere 1 que o AmpOp opera com alimentação assimétrica 2 que o zener opera no seu valor de tensão nominal 47 V com corrente de 20 mA e resistência dinâmica de 15 Ω 3 que os LEDs verde Vₒₙ 15 V e vermelho Vₒₙ 11 V quando acionados com a mesma corrente nominal de 5 mA acendem com mesma intensidade de brilho 4 que o dispositivo deve indicar tensão da bateria inferior a 10V com um sinal luminoso vermelho e tensão da bateria em nível normal ie acima de 10V com um sinal luminoso verde Bateria 12V R4 3 Green Ideal R1 R3 2 4 R5 5 R2 Zener4v7 0 Red Fig 2 Monitor de carga de bateria automotiva a 10 Dimensione a resistência R3 para que o zener ainda opere adequadamente no circuito próximo à condição crítica de carga do acumulador dado Izk 2mA b 05 Obtenha a relação entre as resistências R₁ e R₂ para que o AmpOp opere adequadamente no circuito definindo a condição crítica prevista para comutação do status da indicação luminosa c 10 Dimensione as resistências R4 e R5 para que os LEDs operem adequadamente no circuito indicando as condições de carga do acumulador com mesma intensidade de brilho pleno d 05 O que ocorrerá com o brilho dos LEDs Green e Red quando a tensão do acumulador cair abaixo dos níveis plenos 12 V e 10 V respectivamente Por quê CONTINUA NO VERSO b 05 ponto Determinar Ic e Vbe ANÁLISE CC VDD Rc VDD R2 Re b B E Rb I R3 Rc Ic R2 Be B Ie Ib Vbe Vbb Ib Re Temos ao aplicar a LTK na entrada Vbb Rb IB Vbe Re Ic Rb Ic Vbe Re 1 3 Ic β β Vbe Rb Re Re Ic β β Vbe Rb Re βRe Ic β βVbb Vbe Rb 1 βRe Calculando Vbb 667 V Rb 1333 kΩ Ic 250 x 667 06 133k 250 x 2k Ic 239 mA Ob 025 355 µA Vb Vbb Rb IB 667 1333k x 355 µ 540 V Com isso Vc Voo Rc Ic Vc 20 36 k x 239 m 1190 V c gm rπ 05 ponto solverndo que gm Ic rπ n ßT rπ n ßT Ic IB 025 estimamse 239m 346 mS 00258 27 kΩ µ 355 µ Prof Dr ISNALDO J SOUZA COÊLHO Colegiado A Eletrônica A SEGUNDO EXERCÍCIO ESCOLAR 2 EXERCÍCIO ESCOLAR 19082016 Prof Dr ISNALDO J SOUZA COÊLHO Aluno ROUPA DE RESPOSTAS 40 pontos 1 Questões Amplificadores a TBJ DADOS T 23C 300k β 250 Vbft 50m sen 21106t RB 100 Ω R₁ 400kΩ R₂ 200kΩ RC 36kΩ Re 2kΩ C₁ 10µF C₂ 1µF C₈ 20µF VDD 20V a Como atuam C₁ C₂ e CB os capacitores C₁ e C₂ desacoplam respectivamente o circuito da fonte do sinal na entrada e o circuito da carga na saída do circuito do amplificador Eles evitam que a fonte de tensão constante VDD exercía potência para estes circuitos Por sua vez CB curtocircuita a resistência Re para maximizar o ganho de pequenos sinais ao mesmo tempo em que ajuda a manter o ponto de polarização do TBJ estável contra variação de temperatura por quê Considerando a frequência de excitação do circuito f 1 MHz todas as capacitâncias terá impedância desprezível Xc Xc 1 1 016 Ω 2πfC 2πx 015 106 x 106 025 05 ponto 025 025 GABARITO 05 ponto d Zi Zi Sendo visto que as reatâncias capacitivas do circuito são desprezíveis as impedâncias desprezadas para pureamente resistivas ANÁLISE ac pequenas piraís Zi in bi Zi Vi Ii Zi rT βB imediatamente Ri rTβB rT βB Ri 27k x 1333k 136k Ri 26 kΩ 025 Para estimar Zo anulamos a excitação de entrada e substituímos a carga pela conte de tosti Zo Vt It Vz0 Zo Rc imediatamente Zo Rc Ro 36 kΩ 025 10 ponto e ii Vbe iL 178 μA 05 logo Vbe 81 mV 05 Ia Vbe rπ pois ibt vbet rπ Pela divisão de tensão na entrada Vbe rT βB rπ rT βB Vf Vbe 26k 100 26k 50m pen 2π106 t Vbe t 8 1 m pen 2π106 t 1ª questão Modelos para circuitos amplificadores 10 pontos e 26 m βm 359 mAV β 300 Rc 20 kΩ Re 5 kΩ Vcc Vcc 10 V Resistência de entrada Resistência de saída Ganho de tensão β meio equivalente anterior βo Rc α ie α βc Veb Vei Ao βo vi Ao α βc ie gm βc 356 x 103 Ao 178 VV Amplificador de tensão Amplificador de corrente Amplificador de transcondutância Amplificador de transresistência 2ª questão Amplificadores operacionais R1 1 kΩ 0 R2 20 kΩ R2 30 Ω R 1 kΩ Vcc 15 V a A carga Rc é percorrida por uma corrente Ic que nos depende de seu valor quando o TBE opera no Modo Ativo portanto tratase de uma fonte de corrente para a carga Rc Particularmente notase que o valor da é muito baixa comparada a resistência dinâmica entre coletor e emissor enquanto IBC estiver reversamente polarizada UNIVASF Prof Dr ISNALDO J SOUZA COÊLHO 3ª AVALIAÇÃO em 20141 26082014 1ª Questão 30 pontos Característica de transferência e distorção harmônica Um amplificador projetado com um transistor de lei quadrática tem sua característica de transferência expressa analiticamente por vo 10 5vi 2² vi e vo em volts com 2 vi vo 2 V e vo 0 Nos limites dessa região o amplificador satura ie ceifa o sinal de saída a 05 Qual o valor necessário da tensão cc de entrada Vi para polarizar o circuito de modo a estabelecer uma tensão de saída cc de 5 V b 05 Calcule o valor do ganho de tensão neste ponto de operação Este ganho é linear Explique c 05 Obtenha a equação da reta que tangencia esta característica de transferência no ponto de polarização d 05 Se um sinal senoidal de entrada for sobreposto à tensão cc de entrada isto é se vi Vi Vi cos ωt expresse a tensão de saída vo Essa saída é senoidal e 10 Usando a identidade trigonométrica cos²θ ½ ½ cos 2θ expresse vo como a soma de uma componente cc uma componente com frequência ω e uma componente com frequência 2ω Para limitar a razão da componente de segunda harmônica para a componente fundamental em 1 essa razão é conhecida como distorção de segunda harmônica qual é o limite superior para a amplitude Vi do sinal de entrada 2ª Questão 40 pontos Polarização de TBJs Uma porta inversora padrão TTL é realizada pelo circuito ilustrado na Fig 1 ao lado O transistor de entrada Q1 opera no modo saturado quando a entrada é nível baixo ou no modo ativo reverso ou seja coletor e emissor com papéis trocados e βR 002 quando a entrada é nível alto Os transistores Q2 e Q3 só operam no corte ou na saturação enquanto que Q4 opera normalmente nos modos ativo ß 50 ou cortado Considere que o nível lógico de entrada é fornecido pela saída de outra porta TTL análoga e que o nível de saída é fornecido a uma carga de resistência adequada a 10 Determine a tensão cc na base de Q1 para os dois possíveis níveis lógicos padrões de entrada b 20 Analise e classifique as condições de impedância de entrada e de saída desta porta apenas entre os possíveis status de alta impedância ou de baixa impedância estabelecidas para os possíveis níveis lógicos padrões de entrada e de saída Justifique suas respostas c 05 Esta porta é capaz de fornecer o nível zero lógico padrão na saída Explique d 05 Sabendo que nessa tecnologia a saída é considerada nível lógico alto somente quando apresenta nível cc acima de 24 V qual é o valor da resistência mínima de carga que garante o bom funcionamento da porta 3ª Questão 30 pontos Conversor DA com AmpOp Sabese que é possível realizar um conversor digitalanalógico utilizando dois AmpOps alimentados com fonte simétrica de VCC VEE 15 Volts um utilizado na confecção de um somador inversor seguido do outro utilizado na confecção de um amplificador inversor com ganho unitário a 10 Projete um conversor DA de 4 bits nos modos sugeridos acima em que cada palavracódigo binária seja traduzida no nível de tensão cc de valor decimal correspondente na faixa entre 0V e 15 V b 10 Explique o funcionamento do circuito em termos do Princípio da Superposição e das propriedades desejáveis dos AmpOps necessárias para seu perfeito funcionamento c 10 Qual é a resolução ie a diferença entre dois níveis de tensão adjacentes deste conversor DA Como essa resolução poderia ser melhorada num sistema digital prático UNIVASF Prof Dr ISNALDO J SOUZA COÊLHO Aluno João Mateus de Souza Filho 3º EXERCÍCIO ESCOLAR 26082014 Sendo vo 10 5 vi 2² para vi 5 temos vi vi vo vo 5 10 5 5 2² fs 5 vi 2² vi d² ½ or 3v ou vi 2 1 025 pois vi 2 b O ganho é dado por dq que é a inclinação do curva no ponto quiescente dvi 103v dvo 10vi 2 fazendo or 3V temse Ao dvo dvi 103 2 10 V Sim é linear pois o mesmo apenas amplifica o sinal do entrada e assim o tensão de saída tem o mesmo forma do tensão de entrada tem Não depende da amplitude do sinal Do questão anterior temos uma inclinação de 10 VN Assim se aproximamos o gráfico I por II ou seja uma aproximação linear o reta é uma reta que tangencia o ponto de operação e tanto uma inclinação de 10VR assim VI 3 vo5 10vi 2² vo 10os 25 vo Vo vi Vi dvo dvi Fazendo vi Vt Vi cos ut temos vo 10 5vi 2 2 2 2 2 5 Vt Vi cos ut 20 Vt Vi cos ut 10 vo 5Vr 2 20V 10 5 Vt 20 V1 10 10 VT Vi cos ut 5Vi2 cos² ut 20Vi cos ut vo 5Vr 2 20Vr 10 20 10Vr Vi cos ut SVi2 cos² ut y ou seja é um saída senoidal cos utr não é senoidal vo 12 12 cosut iem90 temos vo 5 Vi2 20 Vi 30 20 30 V1 Vi cos ut 5 Vi2 cos ut 05 componente CC componente de frequên cia w FUNOMENTA componente de frequência 2w Para limitor em 1 então SVi² 004 vi² 7x10³ Vi 00632 V x Prof Dr ISNALDO J SOUZA COÊLHO Exame FINAL 26082016 1ª Questão 20 pontos Fontes reguladas O circuito abaixo implementa uma fonte regulada de tensão com transistores de Silício β 330 e um diodo Zener de VZ 83 Volts com rZ 33 Ω valor medido pelo fabricante sob teste a IZ 30 mA O nível cc da tensão de entrada é VI 30 V e as resistências de polarização valem R1 200Ω e R2 300Ω a 05 Qual é o limiar de ruptura VZ0 no modelo linearizado equivalente ao Zener b 05 Sabendo que o Zener deve operar com uma corrente cc nominal de 3mA dimensione a resistência de R3 a ser empregada c 05 Qual é a tensão cc regulada Vo na saída d 05 Qual deve ser o valor da resistência R para que a corrente de polarização da base de Q2 seja de 30μA 2ª Questão 20 pontos Amplificadores a TBJ Observe o circuito transistorizado ao lado onde o TBJ Q3 é posto a operar na sua região ativa A corrente de polarização de emissor IE3 é fornecida pelo transistor Q2 idêntico a Q1 e Q3 a 05 Qual das configurações de amplificadores a TBJ está sendo empregada EC BC ou CC Justifique sua resposta b 05 Por que se pode esperar que as correntes de polarização dos coletores de Q1 e de Q2 sejam idênticas c 05 Estime valor da corrente cc que flui no resistor R1 d 05 Estime os parâmetros re e gm do modelo equivalente para pequenos sinais desses TBJs admitindo que β 1 3ª Questão 20 pontos Soluções monolíticas Dois TBJs sendo um npn e o outro pnp podem ser construídos em um encapsulamento monolítico com quatro terminais conhecido como par realimentado Um tal componente está sendo empregado no projeto do amplificador buffer de tensão ilustrado na figura ao lado Os TBJs têm β1 140 e β2 180 respectivamente a 05 Estime o valor do ganho de corrente cc do terminal de entrada para o terminal de saída superior deste CI b 05 Obtenha uma expressão para a corrente cc de base IB em função do resistor de polarização Rb c 10 Exponha as razões pelas quais se trata de um de circuito buffer de tensão quando se usa uma resistência Rb de alto valor 4ª Questão 20 Amplificador Operacional O circuito ilustrado ao lado é conhecido como circuito deslocador de fase Considere o AmpOp 741 ideal a 05 Expresse o ganho de tensão Av deste circuito b 10 Determine o módulo e a fase de Av quando R1 R3 c 05 Determine o produto RC1 para o qual a fase do ganho é π2 CONTINUA NO VERSO 5ª Questão 40 pontos Gerador de formas de onda quadra e triangular O circuito ilustrado na figura ao lado gera as formas de onda quadrada e triangular com ajustes independentes de frequência e de amplitude a 05 Descreva resumidamente o funcionamento de cada bloco implementado com o AmpOp 741 Qual dos blocos é responsável por manter as oscilações ao longo do tempo o superior ou o inferior Explique b 10 Mostre que durante o ciclo de carga do capacitor o potencial nos seus terminais evolui no tempo segundo a expressão vct VCC 1 1 βetRC onde β R1R1 R2 c 10 Deduza a expressão para o período de oscilação T a partir da expressão dada no item anterior em função dos valores de R C e β Qual é a faixa de ajuste da frequência dos sinais gerados d 05 Mostre que R3 R2 e R4 R1 garante que a amplitude da onda triangular seja a mesma da onda quadrada independentemente da frequência de oscilação do circuito e 10 Mostre que a tensão nos terminais do capacitor varia linearmente no tempo durante os semiciclos de oscilação desde que RC T2 Mostre que nesse circuito em particular RC 50 T Boa sorte Bom descanso 1ª Questão Fontes reguladas 20 pontos DADOS β 330 VZ 83 V rZ 33 Ω IE 30 mA VI 30 V R1 200 Ω R2 300 Ω a VE0 VEΤ VE0 rE IEΤ modelo linearizado para o Zener VE0 VET rE IET 83 33 x 30m VE0 82 V b R3 para IE 3 mA Pela LCK IE IG I3 onde I3 IG por quê Portanto IE I3 VBE2 R3 R3 VE2 IE R3 06 3m 200 Ω c V0 05 ponto Resalva que VA 06 VE onde VE VZ0 re İz 88 33 3m 821 de modo que VA 881 v LCK Ī1 Ī2 Īc VAR2 Īc 881300 3m Ī1 324 mA Vo VA R1 Ī1 881 200 324 m V0 1528 V 05 Uma nota alternativa supondo İz Īx pelo divisor de tensões na saída VA R2R1R2 Vo Vo 1 R1R2VA V0 117 V d β 05 ponto para que İg2 30 μΑ LCK Īg2 Īg1 VI VBR Mas se espera que Īg1 Īc2 por que de modo que Īc2 VI VBR β Īg2 β VI VBβ Īg2 Agora sabendo que Q1 opera na REGIÃO ATIVA e é do Si VB Vo VBс1 1528 06 VB 1468 V Logo β 30 1468330 30μ 15 kΩ 05 2a questão Amplificadores a TBJ 20 pontos DADOS VCC VEcc 15 V R1 5 kΩ R2 30 kΩ HIPÓTESES Q1 Q2 Q3 Q3 na REGIÃO ATIVA β 1 06 Vcc R2 R1 Qd Q1 Q6 Q1 06 Vcea a Que configurações EC BC ou CC está sendo empregada NOTE que o terminal de BASE de Q3 é comum às referências de potencial dos pinais de entrada à esquerda e de saída à direita Q1 e Q2 não respondem ao sinal de excitação na entrada por que servindo apenas ao propósito de polarização de Q3 Portanto tratase da configuração BASE COMUM 05 b Īс1 Īс2 por quê 05 ponto Partindo da premissa de que QUEM CONTROLA İс é VBc no TBJ que opera na região ativa desconsiderando o efeito Early Īс1 Īс2 VBE1 VBE2 05 VC31 06 15 06 0 VC31 0 c Ī1 05 ponto Vcc 15 V Ī1 β1 Imediatamente Ī1 Vcc Vecc R1 15 19930k Ī1 1 mA 05 d re 0m 05 ponto re nh β T Īc i βm 3 Īc nh β T com nh β T F 26 mV Observando que Īc1 Īc2 Īg1 Īg2 e Ī1 Īc1 2 Īg1 LCK Īc1 2β Īc1 Īc1 1 2β desprezível Ī1 Īc1 Īc2 Īk3 Īc2 Ī1 Ī3 1 mA 05 re 26 Ω βm 385 mS 3a questão Soluções monolíticas 20 pontos DADOS β1 140 Vcc 18 V β2 180 Rc 75 Ω a A1 Ī0 Ī1 Īc Īg 05 ponto I1 05 ponto Vcc 15V Q1 06 Vcc 15V Imediatamente I1 Vcc Vce 06 R1 15 149 30k I1 1 mA 05 re βm 05 ponto re nh2T qIe βm Ic nh2T com nh2T q 26 mV observando que Ic1 Ic2 IB1 IB2 e I1 Ic1 2IB1 LCK Ic1 lβ Ic1 Ic1 1 lβ desprezível I1 Ic1 Ic2 IK3 Icω I1 IE3 1 mA re 26 Ω βm 385 mS LCK Ic IE1 Icω IS1 Ie Icω IS1 β1 IS1 Icω 1 β1 IS1 β2 Ib2 1 β1 IS1 β2 β1 IS1 1 β1 β1 β2 IS1 AI IC IB 1 β1 1 β2 05 ponto b IB IBβb Imediatamente IB VE1 Rb VC2 06 Rb Vcc Rb IB 06 Rb Vcc 06 Rc AI IS Rb IB Rc AI IS Vcc 06 Rb 05 IB IBβb Vcc 06 Rb 1 β1 1 β2 Rc c Razões pelas quais se trata de um Buffer de tensão 10 ponto 1 a impedância de entrada considerando XC1 0 seria dada pela associação em paralelo de Rb com a resistência vista a partir da base de Q1 que é dada por β re Rc Ri Rb Ri Rb β1 re Rc 05 2 a impedância de porta h considerando Xce por Ro Rc 75 Ω que é consideravelmente baixa 3 Notando que o sinal de tensão de porta é obtido no emissor de Q1 que está conectado ao coletor de Q2 e veb1 vbe2 0 0005V veb1 vce1 0 vcb1 vce1 vi vo Av 1 4 Questões Amplificador operacional a Av 05 ponto RES a fixa vit Vi cos ω t Vi Vi ej0 vot Vo cosωtϕ Vo Vo ejϕ Av VoVi Princípio da Superposição v0 R2R1 Vi 1 R2R1 R R 1jωC1 Vi Av R2R1 1 R2R1 jωRC1 1 jωRC1 CIRCUITO DESLOCADOR DE FASE 05 5 A0 10 ponto A0 quando R1R2 9a expressão obtida no item a A0 1 frac2 j omega RC11j omega RC1 frac1 j omega RC1 2 j omega RC11 j omega RC1 frac1 j omega RC11 j omega RC1 Portanto A0 leftfrac1 j omega RC11 j omega RC1right 1 05 A0 1 j omega RC1 1 j omega RC1 angle omega RC1 angle j omega RC1 herefore A0 2 arctg omega RC1 05 c RC1 A0 fracpi2 rad 05 ponto temos que g leftfracA02right omega RC1 herefore RC1 g leftfracA02right omega Portanto para A0 fracpi2 rightarrow RC1 g leftfracpi4right omega frac1omega ou seja para RC1 frac1omega leftfrac2 piTright1 Rightarrow A0 fracpi2 rad de modo que vot Vi cos omega t fracpi2 Vi sen omega t 05 3a Questão gerador de formas de onda quadrada e triangular a Como funciona cada bloco Qual deles é responsável por manter as oscilações 05 ponto O bloco superior que usa U1 é um oscilador astável É ele quem oscila porque a entrada percebe a tensão na entrada dada por v1 fracR1R1 R2 vo1 025 vo1 begincases Vcc iff v1 fracR1R1 R2 0 Vcc iff fracR1R1 R2 0 endcases O bloco inferior apenas amplifica a tensão instantânea de C vo2 left1 fracR3R4right vc 025 b Mostre que 10 ponto vct Vcc left 1 1beta efractRCright ext com beta fracR1R1 R2 no ciclo de carga do capacitor O capacitor inicia sua recarga no regime permanente passando a tensão em seus terminais alcançar o valor de comparação na entrada de v1 image of circuit ic iR iff C fracdvcdt fracVcc vcR herefore fracdvcdt fracvcRC fracVccRC 05 O fator integrante é efractRC de modo que leftfracdvcdt fracvcRCright efractRC fracVccRC efractRC herefore fracddt leftvc efractRC right fracVccRC efractRC herefore vct efractRC fracVccRC left fracefractRCfrac1RC k right herefore vct Vcc frack VccRC efractRC No início da recarga t0 vc0 fracVcc R1R1 R2 por quê deste modo fracVcc R1R1 R2 Vcc frack VccRC 0 herefore k left1 fracR1R1 R2 right RC leftfrac2R1 R2R1 R2right RC herefore k leftfrac2R1 R2R1 R2right RC ext ou k 1 beta RC Portanto vct Vcc frac2R1 R2R1 R2 Vcc efractRC Vcc left1 frac2R1 R2R1 R2 efractRC right herefore vct Vcc left 1 1beta efractRC right CQFM 05 c T T RCβ 10 ponto β1 δ β2 Notando que o período tem o dobro da duração do ciclo de carga vCT2 β1Vccβ1 β2 Vcc 1 1 β eT2RC β 1 1 β eT2RC eT2RC 1 β1 β T 2RC ln1 β1 β 05 Se acordo com o esquemático o valor de β é escrito de R potenciómetro Rmáx 225K Ω Rmín 25 K Ω Portanto Rmín T Rmáx 1 1T 2RmáxC ln1 β1 β δ 1T 12RmínC ln1 β1 β 05 d R1 R4 R2 R3 Mesma amplitude das formas de onda de saída 05 ponto Como dito no item a o bloco inferior amplifica vCt vC0t 1 R3R4Vcc1 1 βetRC t 0 vC00 1 R3R4 R1VccR1 R2 R5 R3R1VccR4R1 R2 0 t T2 t T2 vC0 T2 1 R3R4 1 1 R1R1 R2 eT2RC Vcc Vcc dada a simetria 05 e RC T2 vCt varia linearmente com t 10 ponto Parecé que isso implica na aproximação eT2RC 1 T2RC Também uma vez que nos ciclos de carga 0 t T RC temse a aproximação linear obtida etRC 1 tRC vCt Vcc11βtRC Vccβ tRC 1 β VccRC βt 1 βRC βt VccRC 1 βRC βt VccRC 1 βRC βt vCt Vcc 4βVcc tβ para 0 t T2 No circuito dados R4 C 225K x 820n 15ms Tmáx 09 Rmín C ln1 β1β com β R1k10k α β max β 100 pode Tmáx 2RC 05 Tmáx 178 ms