Singularidades de Funcoes Complexas Residuos e Expansao de Laurent

01 Determine as singularidades das funções a seguir justificando as respostas a f C 1 C dada por fz 1 z2z 1 b f C C dada por fz 1 cos z z c f C C dada por fz 3e2 z d f C i C dada por fz sen1 z i 02 Classifique as singularidades das funções definidas na 1ª Questão em removível polo ou essencial justificando as respostas 03 Em cada item da 1ª Questão calcule os resíduos das singularidades das funções 04 Em cada item da 1ª Questão calcule a expansão de Laurent de f em torno de cada singularidade 05 Sabendo que k é um número natural de dois algarismos com algarismo das dezenas igual ao primeiro digito do seu número de matrícula e algarismo das unidades igual ao último digito do seu número de matrícula obtenha a Uma função holomorfa com singularidade removível em a k b Uma função holomorfa com polo de ordem k c Uma função holomorfa com um polo de ordem k 1 e outro de ordem k 1 d Uma função holomorfa com singularidade essencial em a 2k 06 Sabendo que k N é o mesmo número definido na 5ª Questão e a R satisfaz a e mostre que a equação ez a zk possui k raízes no disco aberto D01 z C z 1