Descontos de Títulos: Juros Simples e Compostos

11 05 2023 Descontos de Titulos Alexandre Assaf Neto 2019 Podemos ter desconto sob o regime de juros simples em operacdes de curto prazo e desconto sob o regime de juros compostos em operacgdes de longo prazo Tanto no regime linear como no regime composto sao identificados dois tipos de descontos Desconto por dentro racional e desconto por fora bancario ou comercial a DESCONTO RACIONAL Dr POR DENTRO Incorpora os conceitos e as relacdes basicas de juros simples ja vistas tais como OD 999 X OD X OD OOOO OOOO 99 OO X O desconto racional representa exatamente as mesmas relacdes de juros simples ja conhecidas PV passa a ser chamado de Valor Descontado Racional de um titulo Vr J passa a ser chamado de Dre FV passa a ser chamado de N Valor presente PV Valor descontado Racional Vr Juros simples J Desconto Racional Dr Valor futuro FV Valor Nominal N Valor Nominal N ou valor de resgate valor definido para um titulo em sua data de vencimento Representa em outras palavras o proprio montante da operacao Valor descontado racional de um titulo Vr 6 o seu valor atual na data do desconto sendo determinado pela diferenca entre o valor nominal e o desconto E 0 valor creditado ou pago ao titular Das equacées de juros simples vem De 99 OO 99909 OO OD X OO 9999999999 9999 9000 oo 000008 entdo OO g4 6000xoe1 Desconto Racional Dr 6 a recompensa pelo pagamento antecipado De 09 9OO X OO X OY Vem OO gg OPgs X OP X OF 2 Importante observar que a taxa de juro incide sobre o capital liberado da operacao Vr representando o custo efetivo de todo o periodo de desconto Mas Desconto Racional Dr é a diferenga entre o valor nominal de um titulo e o seu valor atualizado apurado n periodos antes do seu vencimento Desconto Valor Nominal Valor Descontado Racional OPM oq OP Oe63 Substituindo a equacao 1 na equacao 3 00900x0000 teMOS geioexeo Entdo 949 6o00x00l4 9OxX9OXxO 6 0000x90 0OxGOxOO O91990x9O9 Esta formula 4 6 muito importante porque a partir dela é possivel calcular o valor do desconto racional Dr obtido de determinado valor nominal N que é sempre conhecido a uma dada taxa simples de juros i e a determinado prazo de antecipacao do titulo n A taxa de juros neste caso representa o custo efetivo de todo o periodo de desconto Exemplo 1 Seja um titulo de Valor Nominal de RS 4 00000 vencivel em um ano que esta sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento Sendo de 42 aa a taxa nominal de juros corrente pedese calcular o desconto Dr e o valor descontado desta operacao Vr Solucao Calculando o desconto racional ou por dentro Dr OD 99999999 9999 OD 9999999999909 OD 999OY OO OOD OO 9D YG 9Y99 OY 9OOOOD Para calcular Dr temos trés formulas 2 3 e 4 A formula 2 e a formula 3 ndo podemos usar porque precisam do valor desconta racional Vr Assim calculamos o desconto racional pela formula 4 OO 9699 X OO X OD OS SOS XK SGPFOVVOOG GOOD X YY VHOOOYD xX OO OO OO 99OOOO x 99 99OG COOH OO 999090 999999 9999 Para calcular o valor descontado racional Vr usamos a formula 3 GOOD OOD GOOD 99999999 99OOO 999 9OO 9YVOD 9YV9999OGD OOO Uma outra maneira de fazer seria calcular primeiro o valor descontado racional Vr OPM oo 90 0000000000 0000xoo 00400000000x00 OOOO 9GOO OOOO O desconto racional 09 OO OY OOOD 9Y9O9O999OD OOOO 99999999 9999 999999 99OO9O Do ponto de vista do devedor RS 38010 é um valor que esta deixando de pagar por saldar a divida antecipadamente Exemplo 2 Determinar a taxa mensal de desconto racional de um titulo negociado 60 dias antes do vencimento sendo seu valor de resgate igual a RS 26 00000 e seu valor atual na data do desconto de RS 24 43610 Solucao OD 9999S 99999999 99 99999999090 OD 9999999999 9999 9OOD 9999999999 9999 9OOD 9OOOD 999999 999OOD O99SD 999999 99909 156390 Usando a equacao Ooo 99 og X OO X OO 0999900900 000000 00 000000000000 000xoo 990000000000 9O000000000000x90 00900000000000 O09 999999 ou 32 am b DESCONTO BANCARIO OU COMERCIAL OU POR FORA Modalidade de desconto amplamente usada no mercado em operacoes de crédito bancario e comercial a curto prazo Este tipo de desconto por incidir sobre o valor nominal N ou de resgate do titulo proporciona maior volume de encargos financeiros efetivos nas operacdes Formulas Sabendo que N é o valor de resgate do titulo é a taxa de desconto periddica por fora en é o prazo de antecipacao definido para o desconto 9999 OO X OD X G9 1 99OO OOD OOOO OO 9999 OO O999O O9 Oo 99OO 99O9O OO OO 2 Vamos usar 0S mesmos exemplos dados no caso de desconto racional ou por dentro Exemplo 3 Seja um titulo de valor Nominal de R 4 00000 vencivel em um ano que esta sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento Sendo de 42 aa a taxa de desconto d bancario por fora adotada pedese calcular o desconto por fora Df e o valor descontado desta operacao Vf Solucao OD 99 99 9999 GOOD 99 99 9999 OD OS 999999999090 OD 99999999 9999 OO 94 OO X OD X OD VOY 999OGY OOOO X OO 9999S X OD 9999O9OD OOOO 9OOD OOD 9OOD 99999999 9999 9999090 99OD 99999999 9999 Ou ainda 99OOD 9OOO OO OO 99999999 999999 O9 99VOOD X OO 999999 9OO OOOO Observacao No caso do exemplo 1 e 3 explorando os mesmos dados tivemos GOOD 9999S 9O9OD OD 9999 999999 9999 RESUMO DAS FORMULAS Desconto racional por dentro Desconto bancario por fora OOo OP oq X OO X OO 9999 9999 99 O99O O99 99909 9999 O99 99909 0o00 OOOO 99O99 OO OO 09 909 x O9 9 o5 O9 X OO X OD O09 909 x O9 Exemplo 4 Determinar a taxa mensal de desconto por fora de um titulo negociado 60 dias antes do vencimento sendo seu valor de resgate igual a RS 26 00000 e seu valor atual na data do desconto de R 24 43610 Solucao OD 9YOOD 99999999 OY 9999999999 OD 9999999999 9999 9OOD 9999999999 9999 GOOD 99D 99999 9999 OOOO 999999 9999 156390 Mias 9999S 9999 99 9999999 GY 99OD 9999999999 999999 99 9999999999 9999 O9 OO 9 9999999 V9OOO 9999099090 9900 OO 99999999 9999 99 OO O9 Despesas bancarias Em operacgoes de desconto com bancos comerciais sao cobradas taxas adicionais de desconto a pretexto de cobrir certas despesas administrativas e operacionais incorridas pela instituigao financeira Essas taxas sao prefixadas e incidem sobre o valor nominal N do titulo uma Unica vez no momento do desconto Chamando de t a taxa administrativa cobrada pelos bancos e incluindo esta taxa na formulagao do desconto temos GOOD 99909 OO OO X OO 999O X OO OO 9999S 99099 99 OO O valor descontado liberado Vf incluindo a cobranga da taxa administrativa t é apurado da seguinte forma 99D 99 99900 O99 9999 09 O90 9999S 99099 9999 O9 Exemplo Uma duplicata de valor nominal N R 60 00000 é descontada num banco dois meses antes de seu vencimento Sendo 28 ao més a taxa de desconto por fora usada na operagao calcular o desconto e o valor descontado Sabese ainda que o banco cobra 15 sobre o valor nominal do titulo descontados integralmente no momento da liberagao dos recursos como despesa administrativa Solugao OD 9909S 9999909 9909090 OD 99 99 OO OO OD 9999999909900 OD OO 99 9999999 99S O99 99999999009 99999999999 9900 Desconto 09009 9 99 99 99 9999999999 99999O 9999900 x OO OD 99999 9999990909 99909 Valor descontado 9999 9999O 99 99 O9 GOOD 9999999999 9990999 99 99990900 x OD OO 999999 999999990909 99090