Aula 08 - Equação da Continuidade em Hidráulica I

ENGENHARIA CIVIL Prof José Eduardo De Mendonça UNIARA 2021 HIDRÁULICA I AULA 08 23032022 A₁ v₁ A₂ v₂ Equação da continuidade TÓPICOS DA AULA DE HOJE Equação da Continuidade Diâmetros Constantes EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Quando estamos jogando água nas plantas do jardim ou lavando um carro com uma mangueira é comum utilizarmos o dedo polegar para fechar um pouco a saída de água Porque Para aumentar a velocidade de saída do líquido e a água chegar mais longe Diâmetros DIFERENTES 2 seções EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Esta alteração na velocidade está diretamente relacionada ao fato de alterarmos a seção da área de saída de água da mangueira A demonstração para esse fato é feita a partir da Equação da Continuidade EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Relaciona a velocidade de escoamento de um fluido e a área disponível para tal escoamento A partir da imagem abaixo perceba que o caminho feito pelo fluido possui áreas diferentes A1 A2 Imagine que em um intervalo de tempo Δt um volume ΔV do fluido entre pela área A1 Se adotarmos o fluido incompressível e o escoamento uniforme devemos assumir que o mesmo volume ΔV deverá sair pela extremidade da área A2 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Então é fato simples de compreender que a quantidade de água que entra na mangueira com velocidade v1 deve ser a mesma que sai com velocidade v2 Portanto a vazão deverá ser constante EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE A Equação de Continuidade é simplesmente uma expressão matemática do Princípio de Conservação de Massa Para um volume de controle que possui uma única entrada e uma única saída a vazão no estado estacionário a taxa de fluxo de massa no volume deve ser igual em todo o trajeto que percorrer EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE O conceito de conservação de massa é amplamente utilizado em muitos campos como química mecânica e dinâmica de fluidos e outros Vale para tubulação contínuas ou não DEDUÇÃO DO PRINCIPIO m1t m2t m3t mntn constante Se Qm mt 1 ou Qm ρ x A x v 2 Qm ρ Qv 3 Qm1 Qm2 Qm3 Qmn equação da continuidade ρ Qv1 ρ Qv2 ρ Qv3 ρ Qvn ρ1 x A1 x v1 ρ2 x A2 x v2 ρn x An x vn para fluidos incompressíveis ρ1 ρ2 A1 x v1 A2 x v2 An x vn para duas seções A1 x v1 A2 x v2 An x vn para duas seções A1 x v1 A2 x v2 rearranjando a igualdade A1 A2 v2 v1 Se A1 A2 v2 v1 A1 A2 v2 v1 Equação da continuidade Suponhamos um fluido ideal em escoamento permanente Na entrada temos A1 área V1 velocidade média Na saída A2 e V2 Q entra Q sai A1v1 A2v2 A1 A2 v2 v1 EXEMPLO DADOS A1 10 m2 A2 05 m2 v1 10 ms v2 Calculo de v2 V2 A1v1A2 1 x 10 05 V2 20 ms verificando A1 A2 v2 v1 10 05 20 10 2 2 A1 A2 v2 v1 Equação da Continuidade PODE SER DEFINIDA PARA 1 TUBULAÇÕES RETAS COM VARIAÇÕES DO DIÂMETRO DE CADA SEÇÃO 2 SISTEMAS DE 2 ENTRADAS E UMA SAIDA 3 TANQUES DE MISTURAS COM ENTRADAS E SAIDAS 4 VARIAS ENTRADAS E VARIAS SAIDAS DIÂMETROS DIFERENTES VÁRIAS SEÇõES VÁRIAS ENTRADAS E VÁRIAS SEÇÕES DISTRIBUIÇÃO DE VAZÕES TANQUES MISTURADORESREATORES Q1 Q2 Q3 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA SISTEMAS DIFERENTES ENTRADAS E SAIDAS OU MISTURAS Qentrada Q saida Q1 Q2 Q3 Qv A x V Qv1 Qv2 Qv3 Qv1 60 m3s Qv3 30 m3s Qv2 Qv1 Qv3 60 30 Qv2 30 m3s 60 30 30 Questões para discutir 1 SE AUMENTARMOS O DIAMETRO DE UMA TUBULAÇÃO O QUE DEVE OCORRER COM A VELOCIDADE DESTE FLUIDO 2 SE TIVERMOS EM UM TANQUE DE MISTURAS 2 ENTRADAS E 2 SAIDAS QUAL SERÁ A EQUAÇÃO PARA A VAZÃO DESTES FLUIDOS Q1 Q2 Q3 Q4 EXERCÍCIO Para a tubulação mostrada na figura calcule a vazão em massa em peso e em volume e determine a velocidade na seção 2 sabendose que A1 10cm² e A2 5cm² Dados ρ 1000kgm³ e v1 1ms SOLUÇÃO DADOS A1 10cm² 00010 1 x 104 1 cm2 00001 m2 A2 5cm² 00005 5 x 105 V1 1ms PEDIDO Qv Qm Qp v2 CALCULOS EQUAÇÕES Qv A x v Qm ρ x A x v Qp γ x A x v Qent Qsai Qv1 Qv2 A1 x v1 A2 x v2 CÁLCULOS 1Calcular a Vazão em 1 sendo dados A1 00010 m2 e v1 10 ms Qv1 A1 x v1 00010 x 10 000010 m3 Qv1 000010 m3 2 CALCULO DA v2 Qv1 Qv2 A1 x v1 A2 x v2 substituindo 000010 000005 x v2 V2 000010 000005 1 x 104 5 x 105 V2 15 x 10 20 ms V2 20 ms Verificando se Qv2 Qv1 1 x 104 x 10 5 x 105 x 2 104 104 3 Vazão em Volume massa e peso Qv 000010 1 x 104 m3s Qv 000010 ms Qm ρ x A x v ρ Qv Qm 1000 x 104 103 x 104 101 Qm 01 kgs Qp γ x A x v γ Qv Qp 10000 x 104 104 x 104 1 Qp 10 Ns GRATO PELA ATENÇÃO E PARTICIPAÇÃO Até a Próxima Aula Se Cuidem Próxima Aula Exercícios EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE