Notas de Aula de Física Moderna prof Carlos R A Lima

INTRODUÇÃO A FÍSICA MODERNA PROF.: CARLOS R.A. LIMA INTRODUÇÃO AO CURSO. Observações astronômicas de Tycho Brahe, interpre- tadas por Johannes Kepler, juntamente com descobertas me- cânicas de Galileo Galilei, ocorridas por volta dos anos de 1600, foram unificadas por Isaac Newton em 1687 na sua teoria da mecânica clássica. A teoria de Newton esclareceu dúvidas relativas a vários fenômenos naturais conhecidos na época e serviu de base para a teoria cinética dos gases, bem como, de toda a teoria da termodinâmi- ca. Durante o século XIX, descobriu-se diversos fe- nômenos de interação associados a campos elétri- cos e magnéticos. Todos esses fenômenos foram unificados em 1864 por James Clerk Maxwell em sua teoria do eletromagnetismo. A teoria eletromagnética de Maxwell já é capaz de formar uma explicação satisfatória para o comportamento ondulatório da luz, observados em diversos ensaios experimentais. Assim, quase todos os resultados experimentais, conhecidos até o final do século XIX, podiam ser explicados pela teoria da mecânica clássica de Newton, ou pela teoria do eletromagnetismo de Maxwell. Entretanto, no início do século XX, essa apa- rente tranquilidade foi rompida com o surgimen- to de experimentos e teorias totalmente revolu- cionárias. Essa época ficou marcada pelo nascimento de duas novas teorias: A teoria da relatividade, que impõe novos conceitos para o espaço e o tempo, e a teoria quântica que questiona o conceito intuitivo da continuidade da natureza. Essas duas novas áreas da Física constituem o que se conhece hoje como "Física moderna". De acordo com o dicionário, moderno é tudo aquilo que pertence a atualidade, ou a um passado recente. Entretanto, Física moderna tem um signifi- cado um pouco diferente e se refere às teorias relativística e quântica, bem como, todas as suas aplicações. Na Física moderna, a Mecânica Clássica de Newton e o eletromagnetismo de Maxwell são incluídos como casos particulares. O primeiro capítulo deste curso é dedicado a teoria da relatividade. Somente a teoria da relatividade especial aplicada aos referenciais inerciais, será tratada aqui. Inicia-se com a base experimental que deu origem à relatividade es- pecial e, em seguida, formaliza-se as teorias cinemática e dinâmica que compõem a mecânica relativística. Todos os capítulos restantes são dedicados à teoria quântica. Inicia-se expondo os aspectos experimentais que não estão de acordo com as previsões clássicas, passa-se pela discussão da velha teoria quântica de Niels Bohr e da moderna teoria quântica de Erwin Schrodinger, finalizando com aplicações da teoria quântica moderna a vários sistemas físicos importantes, tais como, oscilador harmônico e átomos monoeletrônicos. A disciplina de Física moderna deverá ter uma conti- nuidade em um curso posterior, tratando de assuntos mais específicos da estrutura da matéria. Nesse curso, deverão abordar detalhes da estrutura interna dos átomos, molé- culas e sólidos, além de conceitos básicos sobre física estatística, superfluidez, supercondutividade, física nuclear e física de partículas. Em todos esses assun- tos, procura-se evitar o rigor matemático e privilegiar os conceitos fenomenológicos. CAPITULO 01 TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL 1.1. Introdução Até o final do século XIX pensava-se que todas a leis da Física já tinham sido descobertas. As leis de Newton pareciam descrever todos os deta- lhes do movimento de um corpo, e as equa- ções de Maxwell pareciam fornecer uma desci- ção completa para os fenômenos eletromag- néticos. Entretanto, logo no início do século XX, vários trabalhos desenvolvidos por Max K. E., Planck, Albert Einstein, Niels Bohr, Louis V. P. Raymond de Broglie e outros, levaram à elaboração de duas novas teorias. Uma teoria para explicar o comporta- mento de objetos que se movem com grandes velocidades, deno- minada de Teoria da Relatividade, e uma teoria aplicada a partículas microscópicas, denomi- nada de Teoria Quântica. A mecânica relativística, objeto de estudo deste primeiro capítulo, não substitui a mecânica clássica, mas situa-se como uma teoria mais completa que inclui as leis clássicas como casos particulares. A teoria da relatividade é usual- mente constituída de duas partes, a teoria da relatividade especial, que estuda, e a teoria da relatividade geral. A primeira, desenvolvida por Albert Einstein em 1905, adota um formalismo matemático bastante simplificado e refere-se a uma comparação entre medidas efetuadas em diferentes referen- ciais inerciais que se deslocam uns em relação aos outros com velocidade constante. Por outro lado, também desenvolvida por Albert Einstein em 1916, a relatividade geral refere-se a referenciais acelerados, adota um formalismo matemático bastante elaborado e tem aplicações limitadas em áreas como cosmologia e gravitação. Realmente a relatividade geral tem aplicação em outras áreas da física ou engenharia e, por isso, neste capítulo, aborda-se essencialmente os principais aspectos associados a teoria da relatividade especial. 1.2. Transformações de Galileu Para se efetuar medidas físicas em deter- minados referenciais é necessário definir um evento físico ou, simplesmente, evento. Um evento é algo que possui movimento e tempo de ocorrência e independe do sistema de referência usado para descrevê-lo. Pode-se imaginar um evento como sendo, por exemplo, uma colisão de duas partículas, o acender ou, o apagar, de uma fonte de luz. O evento deve ocorrer num ponto do espaço e num determinado instante de tempo. Um evento deve ser especificado, portanto, num sistema quadridimensional, de três coordenadas espa- ciais e uma coordenada temporal. Um mesmo evento pode ser observado sob o ponto de vista de diferentes sistemas de referência. Assim, se há a necessidade de definir um evento, é necessário também definir sistemas de referência. Um referencial inercial é um sistema de referência no qual vale a primeira lei de Newton ou lei da inércia, isto é, na ausência de forças o referencial permanece em repouso ou em movi- mento retilíneo uniforme. Decorre deste fato, que qualquer referencial em movimento retilíneo uniforme em relação a um referencial inercial é também inercial. Na prática pode (próx.) de despreza os pequenos efeitos da aceleração do movimento orbital da Terra para considerar qualquer conjunto de eixos fixos à Terra como um referencial inercial. A teoria da relatividade especial, trata somente da descrição dos eventos por observa- dores em referenciais inerciais. Os corpos, cujos movimentos X estudados, podem estar acele- lados em relação a tais referenciais, mas cujos referenciais não são acelerados. Considere um sistema inercial S' se movendo para a direita, ao longo da direção do eixo x, com velocidade v, em relação a outro referencial iner- cial S, fixo à terra, como mostra a Fig. 1.1. Fig. 1.1. Referencial S' movendo com velocidade de módulo v constante em relação ao referencial S. Pode-se considerar, igualmente, o referencial S se movendo com velocidade -v em 'claxelaç ao S. Seja: um evento ocorrendo no ponto P, cuja coordenadas de espaço e tempo podem ser medidas por OBSERVADORES em cada referencial. O observador em S mede a localização e o tempo de ocorrência do evento, atribuindo valores às coordenadas espaciais x,y,z e temporal t. O mesmo é feito pelo observador em S', atribuindo do valores As coordenadas x',y',z' e t'. Para se determinar a relação entre as medi- das x, y, z, t e x', y', z', t', assume-se que os dois observadores inerciais usam instrumentos calibrados e sincronizados entre si. O póscr: imento clássico dEGTe pOesP que as comapimeuntos e os intervalos de tempo fust absolutes, isto é, são os mesmos para ambos os observadores inerciais dos mesmos eventos. Se os relógios de cada observador marcam zero no instante em que as origens O e O' coincidem, então as relações entre as coordenadas x,y,z,t e x', y', z', t' serão x' = x - vt, y' = y, z' = z. (1.1) Uma suposição lógica é que o tempo pode ser definido independentemente de qualquer sistema de referência. Essa natureza universal do tempo pode ser representada por t' = t. (1.2) As equações (1.1) e (1.2), conhecidas como Transformação de Galileu, concordam com a nossa intuição clássica. De eq. (1.2) segue que o intervalo de tempo entre a ocorrência de dois eventos A e B é o mesmo para observadores em S, ou S', isto é, tB - tA' = tB - tA. (1.3) Por outro lado, as posições espaciais dos eventos A e B se transformam, segundo a primeira eq. (1.1), como xA' = xA - vtA, xB' = xB - vtB ou xB' - xA' = xB - xA - v(tB - tA).