Sexta Lista de Exercícios de Física 1 com Soluções - Unb

Universidade de Brasília Instituto de Física Sexta Lista de Exercícios de Física I Questão 1 A figura abaixo mostra a seção transversal de uma estrada na encosta de uma montanha. A reta representa um plano de estratificação ao longo do qual pode ocorrer deslizamento. O bloco B, situado acima da estrada, está separado do resto da montanha por uma grande fenda (chamada junta), de modo que somente o atrito entre o bloco e o plano de estratificação evita o deslizamento. A massa do bloco é , o ângulo de mergulho do plano de estratificação é , e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é 0,63. (a) Mostre que o bloco não desliza. (b) A água penetra na junta e se expande após congelar exercendo sobre o bloco uma força F paralela a . Qual o valor mínimo do módulo F da força para o qual haverá um deslizamento? Solução (a) Eis o diagrama de corpo livre para o bloco estudado: é a força aplicada, é a força normal da parede no bloco, é a força de atrito, e mg é o peso do bloco. Para determinar se o bloco cai, deve-se achar a magnitude da força de atrito (que é necessária para manter o bloco no lugar sem aceleração; nesse caso, deve-se determinar também a da parede no bloco. Compare-se: Se bloco não desliza na parede; entretanto, se bloco desliza. A força resultante horizontal do sistema é A força resultante na vertical é : portanto Como , o bloco não desliza. (b) Como o bloco não se move, é A força de saber onde o bloco é Nesse caso, o bloco não desliza, pois é menor que (b) Analisanse as forças de maneira similar ao exemplo 6-3 (pag 131, Halliday 5ed) Questão 2 Uma força horizontal F de empurra um bloco de peso contra uma parede vertical (ver figura abaixo) O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é e o coeficiente de atrito cinético é . Suponha que o bloco não esteja se movendo inicialmente. (a) O bloco vai se mover? (b) Qual é a força que a parede exerce sobre o bloco em termos dos vetores unitários? A partir da expressão , tem-se informação suficiente para se achar F. Como e , achase: Questão 3 O “Giant Swing”é um brinquedo que consiste em um eixo vertical central com um número de braços na horizontal ligados na sua extremidade superior. Cada braço suporta uma cadeira suspensa por um cabo de metros de comprimento, e a extremidade superior do cabo está presa a um braço, de um ponto de metros do eixo central (ver figura). (a) Determine o tempo de uma revolução do brinquedo se o cabo que suporta a cadeira faz um ângulo de com a vertical. (b) O ângulo depende do peso do passageiro para uma dada taxa de revolução? Solução (a) Sabese que , tiramos, então, que e que Em, x, temos que, . Combinando as equações temos que. Então o período é , onde e . Logg, (b) A força líquida é proporcional a , então, em , a massa divide o ângulo para uma dada taxa de rotação.É c independente da massa dos passageiros. Questão 4 Um pequeno botão colocado em uma plataforma de rotação horizontal com diâmetro de rodará com a plataforma quando for girada a uma velocidade de , desde que o botão não esteja a mais de do eixo. (a) Qual é o coeficiente de atrito estático entre o botão e a plataforma? (b) A que distância do eixo o botão deve ser colocado, sem deslizar, se a plataforma rotaciona a ? Solução (a) . Expressando v em termos de período T, temos que , então uma velocidade da plataforma de , corresponde a . deslece (b) Para o mesmo coeficiente de atrito estático, o raio máximo é proporcional ao quadrado do período (longos períodos significam menores velocidades, então o botão pode ser movido mais distante) é inversamente proporcional ao quadrado da velocidade. Então, diferentes valores, o raio máximo é Questão 5 Você amarrou um corda a um balde de água, e você balança o balde em uma círculo vertical de de raio. Qual é a tensão na corda quando você der ao balde no ponto mais alto em sua trajetória? Considere o diagrama de corpo livre da água quando o balde está no topo de sua trajetória circular: A aceleração radial está na direção do centro do círculo, ou seja, nesse ponto, ela está para baixo. é a força descendente normal exercida sobre a água pela parte inferior do balde. Na velocidade mínima, a água está prestes a perder contato com o fundo do balde, então (Note que a força n pode estar para cima). Como , temos que Questão 6 A velocidade terminal de um pára-quedista é de na . Não na posição de mergulho de cabeça. Supondo que o coeficiente de arrasto C do pára-quedista não mude de uma posição para outra, determine a razão entre a área de seção efetiva na a posição de menor velocidade e a área na posição de maior velocidade. Sabendo que a velocidade terminal é determinada por isolamos a área para ambos os casos e tiramos a razão. Questão 7 Calcule a razão entre a força de arrasto experimentada por um avião a jato voando a a uma altitude de e a força de arrasto por um avião a hélice voam com metade da velocidade e a metade da altitude. A densidade do ar é de . Suponha que os aviões possuam a mesma área de seção reta efetiva e o mesmo coeficiente de arrasto C. Solução Basta fazer a seguinte razão: Questão 8 O bloco B da figura abaixo pesa O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa é de , o ângulo de e : suponha que o tredo da corda entre o bloco B e o nó é horizontal. Determine o peso máximo do bloco A para o qual o sistema permaneça em repouso. Solução Os diagramas de corpo livre para o bloco B e para o nó acima do bloco A são os seguintes: Bloco b - é a tensão da corda puxando o bloco B ou puxando o nó (dependendo do diagrama), a tensão exercida pela segunda corda no nó (cujo angulo , é a força de atrito estático exercida pela superfície horizontal no bloco B, a força normal exercida pela superfície no bloco B, o módulo do peso de A e o módulo do peso de B . Para cada diagrama, esse o sistema de coordenadas xy (x positivo para a direita e y positivo para cima). Aplicando a lei de Newton nos eixos de ambos os casos, obtem-se equações (assumindo que a força de atrito estático esteja em seu maior valor): Dessas equações, nota-se que a máxima fé única de união estática possível para o bloco e: Deve-se verificar se o bloco desliza a prancha. Assumindo que os blocos não deslizam, (ou simplesmente ), e resolve-se para : Resolvendo estas equações com , obtêm-se: que é maior que , ou seja, o bloco desliza sobre a prancha (suas acelerações são diferentes) (a) Usando , toese a partir da equação Questão 9 Na figura abaixo, uma prancha de massa m repousa em um piso sem atrito e um bloco de massa m repousa sobre a prancha. O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a prancha é de o e, o coeficiente de atrito cinético é de . O bloco é puxado por uma força horizontal F de módulo m. Em termos dos vetores unitários, quais são as acelerações (a) do bloco e (b) da prancha? Solução Os diagramas de corpo livre para a prancha e para o bloco são os seguintes: Prancha - Bloco - F é a força de aplicada no bloco, é a força normal do piso na prancha, é a magnitude da força normal entre o bloco e a prancha, f é a força de atrito entre a prancha e o bloco, é a massa da prancha, e é a massa do bloco. Para ambos os objetos, use-se x positivo para a direita, e y positivo para cima. Aplicando a lei de Newton nos eixos xy para ambos, obtem-se Questão 10 Um problema para os humanos viverem no espaço é que eles estão, aparentemente, sem peso. Um pensamento sobre esse problema é projetar uma estação espacial que gira em seu próprio centro a uma taxa constante. Isso cria a “gravidade artificial”ao redor da estação. (a) Se o diâmetro da estação é de e quantas revoluções por minuto são necessárias para a “gravidade artificial”ter uma aceleração de ? (b) Se a estação fosse uma área de espera para viajantes indo para Marte, seria interessante simular a aceleração da gravidade na superfície de Marte ( ). Quantas revoluções por minuto seriam necessárias nesse caso? Solução (a) Colocando , e resolvendo no período, temos, então o número de revoluções por minuto é (b) A aceleração mais baixa corresponde a um período mais longo e, portanto, uma menor rapidez por um fator da razão quadrada da razão entre as acelerações, Questão 11 Um carro de e uma pickup de se aproximam de uma curva de raio (a) Em que ângulo o engenheiro da estrada deveria ter? da curva que os veículos os possam fazer a curva seguramente independente das condições dos pneus? Veículos mais pesados deveriam ir mais devagar do que os mais leves? (b) Quando o carro e o pickup fazem a curva , encontre a força normal que cada um faz na superfície da pista. Solução Universidade de Brasília - Física I - 5 Lista Lista de Exercícios