Notas de Aula Jogos Bayesianos e Leilões prof Rodrigo Peñaloza - Unb

Denote por NE o conjunto de equilibrium de Nash em estratégias mistas. Temos a figura: L R u x 3, 7 6, 2 500 2, 7 5, 3 NE = {(s, L), (D, R)} Jogam em estratégia mistas: 3p + q + (1-p) = 2p + 3(1-p) 3p = 2 - 2p 5p = 2 p = \frac{2}{5} trac problema puedes usex respicruca NE = \frac{2}{5} {U} + \frac{3}{5} {L}, \frac{1}{2} (2) Demonstração: Considere a correspondência: BR_i: S \longrightarrow \Delta(S_i) i.e., \sigma \longrightarrow BR_i(\sigma_{-i}) em que G = \Delta(S) x \Delta(S) e \sigma \in \Delta(S_i) Solucion que G = \Delta(S) x \Delta(S) e direita com Corresponde \Delta(S) \subset \Delta(S) e s.s.c.c. Defina \rho: S \longrightarrow G Defina \beta(\sigma) \subset G correspnd co verzo, a part. consci a com (6, 9). S \subset \Delta(S), reje will no comec Teorema: Sejam \Gamma_1 \Delta(S_1) x \Delta(S_0), i, u \in gen outra par que \Delta(S) \longrightarrow considere \nomen250 form sujos não si mome ter, rejeição opposite merge at contem Demonstração: (<=) Suponha \sigma^T \in \Delta(S_i) fortemente dominió (por uma então existe algum t \in \Delta(S_i) tal e que para todo j \in S: ui(t, \sigma_{-i}) > ui(\sigma_{0i}), \todo \sigma_{-i} \in GS\negqui \forall \Delta(S) Suponga em Instanci Pay tm existencia um mattas opelioo alchem respeito para \sigma_{i}, i.e. i.e. BR_i(\sigma_{-i}) Então \exists(\sigma^*, \Star_{-i}) = \sigma_i \sum_{t} i(\Sigma_{-i}) + \sigma^*_i \Delta(S_i) Como \sigma^T é fortemente dominante, tenho \sum_{j \neq k}\todo ex \sigma^{}_i \sum_{k,j} + da_pende Prova por goo cep partido por bem ou sia P.e. ou Portanto fui u_j(\sigma^*, \sigma_{-i}), \forall \at, \at, como o ___ considerin \todo\P45(ox) \excels, un neg (=>) Suponha que \sigma^T \in \Delta(S_i) nunca e_uma uma mallaca sopra Então existe are que \alpha \Delta(S_i)=_i u_i(\sigma^T_{-i}) > \sigma_{-i} \sum_{j \neq p_{i}} Teorema: Se \sigma^T \in \Delta(S_i) é fortemente dominante (sup \sum_{j} \Delta(S_i)) então \hat{\theta}\to\theta =_e uma percep \para frase. Demonstração: Se (\sigma_i \neq \Delta(S_i)) e uma fortiaço dominante, quase. Exceto que sua igre \Delta(S_i): E\left[ui(\sigma^T, \sigma_{-i})\right] = \sum_{\sigma_{-i}\in S_i} \sum_{p} Suponha feito note \sigma que omira trata expectativa \sigma_p, para \Delta(S)_t suppex que \sigma^T \in \Sigma_1, \sum \Delta(S) \Dxtuparse_{j \neq k}, i \in \Delta(S): e supcontem \sigma que exi E\left[ ui(\sigma^T, \sigma_{-i})\right] = \sum_{\sigma_{-i} \in S,i}\sum_{210 S_\sigma} ui(S_1\sigma, \sigma_{-i})= \alpha \sum_{\sigma}^\. \mi Vamos ver o compo passo: Portanto, pensa ______ e tal, a quando repeti\Delta(S)\to 0 o caso =a \sigma de f(s, \alpha>0, \alpha) Com i. Se v(si, \Delta(\sigma_{-i}))\equilibrio 0 \alpha, \forall_j \neq k Neste caso pequeno categoria em quem tem presentemente Decator o \pm -> qa una ast jogat epsilob,eios~ Pagervk+, + rat csb, \sigma_g-. creghoron \sigma, champ qa \pi(q_j). \sigma(Q) modificando \sigma, \sigma \Delta q_{\negative\alpha} exigido que \pi(D_{-1} perdendo já percep mais. Como 2.a. existe p \tex\. = rei_\sigma Q_i \colon \quad b^j_i ( \sigma_{-i}, \hat{\sigma}_{\inconseg}) como \\tevencopperceice saque oo - estten que prov deckrvage,\pi_\STC\sigma que oferece Xem Galv\R \end{document}