Trabalho - Cálculo de Irradiação - 2023-2

1 ROTEIRO PARA EXECUÇÃO DO TRABALHO PRÁTICO DE CÁLCULO DE IRRADIAÇÃO O cálculo de irradiação consiste na redução dos dados coletados em campo em coordenadas para que sejam posteriormente transformados em desenho topográfico. Para executarmos essa atividade necessitamos efetuar os seguintes procedimentos: 1. Calcular o azimute de orientação; 2. Calcular as distâncias horizontais; 3. Calcular os azimutes dos irradiamentos; 4. Calcular as projeções; 5. Calcular as coordenadas absolutas; 6. Calcular os desníveis; 7. Calcular as cotas finais; 8. Calcular área e perímetro; 9. Calcular os azimutes dos lados do polígono; e 10. Montar o memorial descritivo do imóvel. PASSO 1 – Calcular o azimute de orientação: O azimute de orientação corresponde ao azimute que orientará todos os alinhamentos dos pontos irradiados. Para que esse azimute possa ser determinado faz-se necessário possuir as coordenadas arbitradas (X e Y) ou UTM (E e N) de dois pontos distintos. Sendo que um deles será conhecido como vértice de amarração e o outro de vértice de referência. O Vértice de amarração corresponde ao vértice de coordenadas conhecidas onde o instrumento topográfico (teodolito ou estação total) foi instalado, bem como de onde foram levantados os irradiamentos. O Vértice de referência corresponde ao ponto de coordenadas conhecidas onde foi efetuada a ré do instrumento. 2 Para o exemplo em questão, o ponto de amarração corresponde ao vértice G-7 e o vértice de referência corresponde ao vértice TOP-11, cujas coordenadas UTM foram idealizadas para a construção desse tutorial e correspondem a (E=192.675,11; N=8.255.138,08) e (E=192.718,79; N=8.255.148,45), respectivamente. Assim, o azimute de orientação corresponde ao azimute relacionado ao alinhamento formado pelos pontos TOP-11 e G-7. Podemos observar que temos duas direções distintas, ou seja: TOP-11  G-7 ou G-7  TOP-11. A direção a ser escolhida é aquela que permita orientar de forma correta os alinhamentos dos irradiamentos. Para o cálculo do azimute dispomos das relações trigonométricas existentes em um triângulo retângulo ou utilizamos os aplicativos disponíveis nas calculadoras científicas. Obs: Se o cálculo do azimute for efetuado pela expressão de θ mostrada anteriormente, o aluno deverá ficar atento ao significado do ângulo obtido. O ângulo encontrado corresponde ao RUMO. Assim, para encontrar a orientação correta do RUMO, deve-se fazer a análise dos sinais das componentes X e Y. )1( 1 7 1 7                     M G M G Y Y X X ArcTag Y X ArcTag   Uso da função Pol (CASSIO fx-8MS) Pol( Y : Inserir o valor de Y. , : colocar o separador.  X : Inserir o valor de X. ) = Dist : distância entre os pontos RCL “F” =: Azimute Decimal da direção ° „ “ : Azimute em graus. Obs.: a função Pol poderá fornecer valores de azimutes negativos. Nesses casos devemos obter o correspondente positivo efetuando a soma de 360° ao valor encontrado. Figura 1: Cálculo do ângulo θ. Fonte: do Autor 3 O cálculo de X e Y deverá ser feito com atenção, uma vez que podemos encontras dois valores distintos para cada componente, dependendo do sentido adotado sobre o alinhamento. A regra utilizada na álgebra linear também se aplica na topografia, isto é, os valores de X e Y sempre serão obtidos efetuando a subtração entre as coordenadas dos pontos de FIM e de INÍCIO, nessa ordem. Para o exemplo temos: INÍCIO = TOP-11 (192.718,79;8.255.148,45) FIM = G-7 (192.675,11;8.255.138,08) Tabela 1: Analise de sinais PROJEÇÕES QUADRANTE RUMO = |θ| CÁLCULO DO AZIMUTE X >0 E Y > 0 1° QUADRANTE NE X >0 E Y < 0 2° QUADRANTE SE X <0 E Y < 0 3° QUADRANTE SW X <0 E Y > 0 4° QUADRANTE NW Fonte: do Autor 256 38'41" 76 38'41" 180 180 76 38'41" ,4 212150434 10,37 - ,68 43 08-8.255.148,45 8.255.138, 192.675,11-192.718,79 11 7 11 7                                            AZ ArcTag ArcTag Y Y X X ArcTag TOP G TOP G 4 Ao fazer uso das funções de transformação de coordenadas retangulares para polares existentes nas calculadoras científicas, o aluno deverá observar as particularidades de cada marca e modelo específico. No caso da Cassio, especificamente o modelo 80MS, deve-se proceder da seguinte forma: 1 Pressionar o botão Pol; 2 Inserir o valor de Y; 3 Inserir o separador “,”; 4 Inserir o valor de X; 5 Fechar os parêntesis e apertar o botão “=”. A função retorna inicialmente o valor da distância horizontal (DH) entre os dois pontos. Para ver o resultado do azimute (Az), deve-se visualizar a variável “F” da calculadora utilizando a opção APLHA “F” =. Observar que o valor do azimute encontra-se em grau decimal. Para converter em graus, minutos e segundos, deve-se apertar o botão de graus (° „ “). Caso o azimute apresente um valor negativo, deve-se somar 360° ao resultado. PASSO 2 – Calcular as distâncias horizontais: Para efetuarmos o cálculo das distâncias horizontais (DH) devemos transferir para a planilha de cálculo o ângulo zenital ( ̂) e número gerador (NG) em metros. Esses dados permitem que apliquemos o modelo matemático a seguir: Onde: : ângulo vertical obtido por ̂ ; NG: Número gerador obtido por (FS-FI)/1000, para fios lidos em mm. 5 2.1 – Calcular os ângulos zenitais Os ângulos zenitais para os irradiamentos foram obtidos na posição direta (PD) e na posição inversa (PI). Assim, efetuamos, efetivamente, a leitura de dois ângulos zenitais e devemos reduzir estes a um único ângulo. O cálculo do ângulo zenital médio é obtido por: ̂ ̂ ( ̂ ) Aplicando o modelo para os irradiamentos temos: ̂ ̂ ̂ ̂ Os dados deverão ser transferidos para a coluna 4 da planilha de cálculo. 2.2 – Calcular os NG Obtendo os NG para os vértices: Os dados deverão ser transferidos para a coluna 5 da planilha de cálculo. 6 2.3 – Calcular as distâncias horizontais Aplicando o modelo de distância horizontal temos: Os dados serão transferidos para a coluna 7 da planilha de cálculo. A planilha com a inserção dos dados calculados ficará conforme quadro abaixo. Quadro 1: Exemplo de planilha de cálculo de coordenadas com cálculo de DH. Fonte: do Autor Vértice: AI = E = N = H = 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x y X Y G7-1 91°25'17" 0,096 1500 9,59 G7-2 90°45'29" 0,210 1500 21,00 G7-3 89°08'37" 0,240 1500 23,99 G7-4 89°38'16" 0,118 1500 11,80 Az de Orintação = G7 1,58 192.675,11 8.255.138,08 1029,13 259°39'41" Equipe Coord. Absoluta Cota Âng. Horiz. DN Ponto Âng. Zenital NG FM DH Azimute Projeções 7 PASSO 3 – Calcular os azimutes dos irradiamentos Os azimutes associados com as distâncias horizontais para cada alinhamento observado em campo caracterizam o sistema polar. Assim, para encontrarmos as coordenadas das extremidades desses alinhamentos, faz-se necessário, calcular esses dados. O cálculo de azimute de uma direção qualquer é dado pela seguinte relação: Onde: Azn: Azimute de uma direção “n” qualquer Azn-1: Azimute da direção anterior; n: ângulo horizontal lindo no ponto “n” Obs: Utiliza-se (+) para instrumento com limbo gravado no sentido horário e (-) caso contrário. A maior dificuldade na aplicação da equação anterior é identificar quem é o azimute anterior. Entretanto, identificando onde foi dada a RÉ do instrumento, identifica-se a origem (INÍCIO) do alinhamento anterior. 3.1 – Calcular os ângulos horizontais O ângulo horizontal () para um irradiamento específico equivale ao valor numérico obtido a partir do vértice de amarração (G-7), efetuando a zeragem do instrumento no ponto de referência (TOP-11) e visando o ponto irradiado. Como pode se observado na caderneta de campo, os ângulos horizontais foram obtidos efetuando-se medidas tanto na posição direta (PD), quanto na 8 posição inversa (PI). Assim, o cálculo do valor de () corrigido dos erros de pontaria, limbo e excentricidade, corresponde ao valor médio dos ângulos lidos conforme mostrado a seguir: O ângulo horizontal de qualquer alinhamento pode ser encontrado pela seguinte relação: Onde: LV: Leitura de vante quer seja na posição direta (PD) ou inversa (PI); LR: Leitura de ré quer seja na posição direta (PD) ou inversa (PI). Obs.: O aluno deverá ficar atento aos valores obtidos nas diferenças das leituras. Caso o resultado seja negativo o mesmo deverá ser somado com 360 ° a) Calculo do ângulo horizontal (G-7 para G7-1)    b) Calculo do ângulo horizontal (G-7 para G7-2)    9 c) Calculo do ângulo horizontal (G-7 para G7-3)    d) Calculo do ângulo horizontal (G-7 para G7-4)    Os dados deverão ser transferidos para a coluna 3 da planilha de cálculo. 3.2 – Calcular os azimutes Como poderá ser observado na expressão apresentada anteriormente, o cálculo do azimute de um alinhamento é definido da seguinte forma: “O azimute de um alinhamento qualquer é igual à soma algébrica do azimute do alinhamento anterior mais o ângulo horizontal lido no ponto, subtraído de 180°”. Ou analiticamente: Para o caso onde o limbo do instrumento é gravado no sentido horário. Assim, os azimutes dos irradiamentos podem ser obtidos por:             10 Obs.: Devemos lembrar que azimute é um ângulo sempre positivo, contado do Norte no sentido horário e que e sua variação está entre 0° e 360°. Assim, ao aplicarmos a fórmula anterior, caso encontremos um valor de azimute negativo, devemos somar 360°ao valor encontrado. No caso de encontramos um valor superior a 360°, devemos subtrair 360° do valor encontrado. { Aplicando os modelos definidos para os azimutes dos alinhamentos temos:      Os dados deverão ser transferidos para a coluna 8 da planilha de cálculo. PASSO 4 – Calcular as projeções As projeções correspondem à decomposição da direção (azimute e distância horizontal) de um alinhamento sobre os eixos orientados E e N ou X e Y. As projeções são definidas como X ou E para os eixos X ou E, respectivamente; ou Y e N para os eixos Y ou N, respectivamente. No caso desse exercício trataremos as projeções simplesmente como X e Y. Figura 2: Projeções de um alinhamento Fonte: do Autor 11 Na figura anterior o triângulo A-B-1 é retângulo em 1. A hipotenusa corresponde a distancia horizontal DH e os catetos são definidos pelas projeções X e Y, respectivamente. O triângulo A-2-B é igual ao triângulo A-B-1, com ângulo reto em 2. Observando o triângulo A-2-B, pode-se afirmar que o ângulo em A, formado pelos alinhamentos DH e Y, corresponde ao azimute (AZ) do alinhamento AB. Sendo X oposto ao Azimute (AZ) e Y adjacente ao mesmo. Assim, podemos relacionar esses elementos da seguinte forma: Desta forma, ao definirmos um azimute e uma distância para um alinhamento qualquer, podemos obter as suas respectivas projeções utilizando os modelos apresentados anteriormente. Como já foram determinadas as distâncias horizontais e os azimutes para todos os alinhamentos dos irradiamentos, podemos fazer uso dos modelos apresentados para calcular as projeções dos irradiamentos nas direções X e Y. Alinhamento G-7 G7-1: Alinhamento G-7 G7-2: Alinhamento G-7 G7-3: 12 Alinhamento E G-7 G7-4: A calculadora CASSIO fx-80MS permite obter as projeções dos alinhamentos de forma direta. Para tal, devemos chamar a função REC. A função REC é obtida através da sequencia Shift Pol(. Os dados de X serão transferidos para a coluna 9 da planilha de cálculo e os dados de Y serão transferidos para a coluna 10 da planilha de cálculo. Quadro 2: Exemplo de planilha de cálculo projeções. Fonte: do Autor 1 3 4 5 6 7 8 9 10 x y G7-1 302°10‟12” 91°25'17" 0,096 1500 9,59 18°48'53" 3,09 9,08 G7-2 281°01'09" 90°45'29" 0,210 1500 21,00 357°39'50" -0,86 20,98 G7-3 256°51'41" 89°08'37" 0,240 1500 23,99 333°30'22" -10,7 21,47 G7-4 235°51'05" 89°38'16" 0,118 1500 11,80 312°29'46" -8,7 7,97 DH Azimute Projeções Âng. Horiz. Ponto Âng. Zenital NG FM Uso da função Rec (CASSIO fx-8MS) Shift Pol( Rec( DH : Inserir o valor da distância Horizontal. , : colocar o separador. AZ : Inserir o valor do azimute ) = Y : projeção em Y ALPHA “F” (a variável F está no botão Tan) = X : projeção em Y 13 PASSO 5 – Calcular as coordenadas absolutas: A coordenada absoluta de um vértice corresponde aos valores numéricos definidos ou determinados para X e Y ou E e N, respectivamente. Convém lembrar que a topografia para desenvolver suas atividades necessita de um vértice de amarração e um vértice de referência. No exemplo proposto o vértice de referência é o TOP-11 e o de amarração é o G-7. Estes vértices possuem coordenadas. Entretanto, os demais vértices irradiados ainda não possuem coordenadas e o objetivo é atribuir coordenadas a esses pontos. Para cada alinhamento a partir do vértice de amarração (G-7), calculou-se um azimute bem como uma distância horizontal. Os azimutes e as respectivas distâncias horizontais foram convertidos em projeções X e Y. O ponto B da figura ao lado possui coordenadas conhecidas (XB;YB), bem como é conhecido o Azimute de BC e a respectiva distância horizontal (DH). O azimute e a distância podem ser convertidos em projeções X e Y. Assim, a posição X do vértice C fica definida pela soma algébrica da posição X de B com a projeção X. Semelhante ao eixo X, a posição Y do vértice C fica definida pela soma algébrica da posição Y de B com a projeção Y. Em formulação matemática temos: Figura 3: Coordenada de C Fonte: do Autor 14 De forma geral temos: Onde: Xn e Yn: coordenadas do ponto n Xn-1 e Yn-1: coordenadas do ponto anterior, isto é, do ponto de onde foi visado o ponto n X e Y: projeções do alinhamento iniciando em n-1 e finalizando em n Sabendo que a coordenada do TOP-11 é conhecida e corresponde a (X= 192.675,11;Y = 8255138,08), podemos obter as demais coordenadas conforme explicado anteriormente, isto e: { { { { Os dados de X deverão ser transferidos para a coluna 11 da planilha de cálculo e os dados de Y deverão ser transferidos para a coluna 12 da planilha de cálculo. 15 Quadro 3: Exemplo de planilha de cálculo de coordenadas absolutas. Fonte: do Autor PASSO 6 – Calcular os desníveis Os desníveis são distâncias verticais obtidas entre dois pontos distintos no terreno. Para encontrar desníveis utilizamos o seguinte modelo matemático: ( ̂) Ou Onde: DN: diferença de nível; DH: distância horizontal; AI: altura do instrumento FM: fio médio : ângulo vertical, com ̂ ̂: ângulo zenital; 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x y X Y G7-1 302°10‟12” 91°25'17" 0,096 1500 9,59 18°48'53" 3,09 9,08 192.678,20 8.255.147,16 G7-2 281°01'09" 90°45'29" 0,210 1500 21,00 357°39'50" -0,86 20,98 192.674,25 8.255.159,06 G7-3 256°51'41" 89°08'37" 0,240 1500 23,99 333°30'22" -10,7 21,47 192.664,41 8.255.159,55 G7-4 235°51'05" 89°38'16" 0,118 1500 11,80 312°29'46" -8,7 7,97 192.666,41 8.255.146,05 DH Azimute Projeções Coord. Absoluta Âng. Horiz. Ponto Âng. Zenital NG FM Figura 4: Determinação de DN Fonte: do Autor 16 Para podermos calcular os desníveis será necessário transportar para a planilha de cálculo de coordenadas, a partir da planilha de campo, as alturas dos Fios Médios das estações. Quadro 4: Exemplo de planilha com preenchimento da coluna de FM Aplicando o primeiro modelo para os valores do respectivo exemplo temos: 1 3 4 5 6 7 13 14 G7-1 302°10‟12” 91°25'17" 0,096 1500 9,59 G7-2 281°01'09" 90°45'29" 0,210 1500 21,00 G7-3 256°51'41" 89°08'37" 0,240 1500 23,99 G7-4 235°51'05" 89°38'16" 0,118 1500 11,80 DH Cota Âng. Horiz. DN Ponto Âng. Zenital NG FM 17 PASSO 7 – Calcular as cotas ou altitudes: A altimetria do levantamento deverá estar referenciada a uma superfície previamente definida. Dependendo da superfície de referência escolhida podemos determinar as COTAS ou as ALTITUDES dos pontos. A escolha entre uma e outra dependerá da necessidade do trabalho ou de considerações prévias definidas nos termos de referência do trabalho. Cota corresponde a uma distância vertical tomada sobre a normal de um ponto até uma superfície PLANA arbitrada. As cotas são empregadas nos levantamentos topográficos tradicionais onde as deformações devido à curvatura da Terra não são tratadas na representação gráfica obtida. A curvatura da terra influencia as distâncias horizontais e verticais obtidas pela topografia clássica. Altitude são distâncias verticais tomadas desde um ponto sobre a superfície física da terra até superfícies de referência altimétricas selecionadas. Existem apenas duas superfícies disponíveis para tratar a altimetria: o GEOIDE e o ELIPSOIDE. A primeira corresponde à superfície oficial utilizada pelo Brasil e coincide com o Nível Médio dos Mares não perturbados. A segunda corresponde à superfície utilizada por sistemas geodésicos específicos, como por exemplo, o sistema GPS – Sistema de Posicionamento Global. Figura 5: Cota X Altitude. Fonte: do Autor. P i H h Geóide N: Normal V: Vertical Superfície Terrestre Elipsóide Plano Arbitrado Cota 18 Observando a figura anterior pode-se notar que um mesmo ponto pode apresentar três valores numéricos distintos em relação às distâncias verticais. A primeira, correspondente a COTA e corresponde à distância entre o ponto “P” o Plano Arbitrado. A segunda, correspondente a “H”, denominada de Altitude Ortométrica, corresponde à distância tomada pela vertical até o geoide. A terceira, correspondente a “h”, denominada de Altitude Elipsoidal ou geométrica, que corresponde à distância tomada pela normal até o Elipsoide. Para o trabalho em questão utilizaremos a ALTITUDE ORTOMÉTRICA da estação de amarração que corresponde a 1029,13m. Figura 6: Determinação da cota. Fonte: do Autor. Observando a figura acima verifica-se que a COTA da estação B, visada a partir de A, corresponde a: Para o exemplo apresentado os cálculos das ALTITUDES se assemelham ao modelo apresentado, assim temos: A z MIRA Cota de A DN FM B Cota de B 19 Os dados de H deverão ser transferidos para a coluna 14 da planilha de cálculo. Quadro 5: Exemplo de planilha com calculo das cotas PASSO 8 – Calcular a área e perímetro: Os métodos de obtenção de área são classificados em geométrico, analíticos ou mecânico. Os métodos geométricos baseiam-se na decomposição da área em figuras elementares (Trapézios e/ou triângulos), cuja geometria seja bem definida e consequentemente o cálculo de área é determinado por modelos matemáticos específicos, relacionados a cada geometria elementar gerada. Os métodos analíticos utilizam-se também de modelos matemáticos, entretanto o insumo básico para a determinação da área corresponde aos próprios dados observados em campo, tais como azimutes e distâncias ou coordenadas retangulares. Já o método mecânico utiliza equipamentos específicos para a determinação de áreas, denominados de planímetros. Dos métodos disponíveis, faremos uso do método analítico utilizando as coordenadas retangulares dos pontos irradiados. Esse método é conhecido como método de Gauss e corresponde ao método implementado na maioria dos softwares que calculam área de figuras planas. 1 3 4 5 6 7 13 14 G7-1 302°10‟12” 91°25'17" 0,096 1500 9,59 -0,16 1028,97 G7-2 281°01'09" 90°45'29" 0,210 1500 21,00 -0,20 1028,93 G7-3 256°51'41" 89°08'37" 0,240 1500 23,99 0,44 1029,57 G7-4 235°51'05" 89°38'16" 0,118 1500 11,80 0,15 1029,28 Âng. Horiz. DN Ponto Âng. Zenital NG FM DH Cota 20 Figura 7: Trapézios para o cálculo da área pelo método de Gauss. Fonte: Segantine e Silva (2015) A área do trapézio hachurado na figura acima fica definida por: Onde: B: Base maior do trapézio; b: base menor do trapézio h: altura do trapézio A base maior (B) do trapézio corresponde a y2, a base menor (b) do trapézio corresponde a y1, e a altura (h) do trapézio corresponde a (x2-x1). Substituindo na equação anterior temos: Calculando as áreas para os demais trapézios da figura anterior temos: 21 De forma generalizada, temos: ∑ Uma forma bastante simples para efetuar o cálculo de áreas de um polígono qualquer utilizando o método de Gauss é fazer uso das coordenadas cartesianas em formato de matriz. Quadro 6: Exemplo da multiplicação na matriz de coordenadas Ponto X(m) ou E(m) Y(m) ou N(m) 1 X1 Y1 2 X2 Y2 ... n Xn Yn 1 X1 Y1 Assim, para encontrar a área do polígono formado pelos vértices G7-1, G7-2, G7-3, G7-4 e G7-1, organizamos as coordenadas conforme a matriz a seguir 22 Quadro 7: Matriz das coordenadas os vértices do lote Ponto Coord. Absoluta X Y G7-1 192.678,20 8.255.147,16 G7-2 192.674,25 8.255.159,06 G7-3 192.664,41 8.255.159,55 G7-4 192.666,41 8.255.146,05 G7-1 192678,20 8255147,16 As distâncias dos lados do polígono formado pelos vértices G7-1, G7-2, G7-3, G7-4 e G7-1, podem ser obtidas aplicando Pitágoras ou o cálculo da distância entre dois pontos no plano cartesiano. √ Figura 8: Distância euclidiana Fonte: do Autor 23 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ Perímetro = 12,54 + 9,85 + 13,65 + 11,84 = 47,88m PASSO 9 – Calcular os azimutes dos lados do polígono: O cálculo de azimute a partir de coordenadas retangulares já foi explicado anteriormente. Assim, temos: G7-1 para G7-2 ( ) ( ) ( ) 24 G7-2 para G7-3 ( ) ( ) ( ) G7-3 para G7-4 ( ) ( ) ( ) G7-4 para G7-1 ( ) ( ) ( ) Tabela 2: Analise dos quadrantes PROJEÇÕES QUADRANTE RUMO = |θ| CÁLCULO DO AZIMUTE X >0 E Y > 0 1° QUADRANTE NE X >0 E Y < 0 2° QUADRANTE SE X <0 E Y < 0 3° QUADRANTE SW X <0 E Y > 0 4° QUADRANTE NW 25 No caso da Cassio, especificamente o modelo 80MS, deve-se proceder da seguinte forma: 1 Pressionar o botão Pol; 2 Inserir o valor de Y; 3 Inserir o separador “,”; 4 Inserir o valor de X; 5 Fechar os parêntesis e apertar o botão “=”. A função retorna inicialmente o valor da distância horizontal (DH) entre os dois pontos. Para ver o resultado do azimute (Az), deve-se visualizar a variável “F” da calculadora utilizando a opção APLHA “F” =. Observar que o valor do azimute encontra-se em grau decimal. Para converter em graus, minutos e segundos, deve-se apertar o botão de graus (° „ “). Caso o azimute apresente um valor negativo, deve-se somar 360° ao resultado. PASSO 10 – Montar o memorial descritivo do imóvel: O memorial descritivo de um imóvel rural ou urbano é um documento que descreve a geometria do imóvel. A descrição da geometria do imóvel é muito importante na caracterização do imóvel e corresponde a parte do requisito do princípio imobiliário denominado de especialidade objetiva. Segundo a Lei de Registro Público quando uma matrícula não atender ou afrontar qualquer um dos princípios informadores do Registro de Imóveis, a mesma tornar-se-á irregular perante a Lei e nesse caso necessitará ser corrigida. Um memorial descritivo de um imóvel rural ou urbano pode ser subdividido em três partes. A primeira corresponde ao cabeçalho, a segunda corresponde à descrição do perímetro e a terceira corresponde à finalização. 26 10.1 Cabeçalho. As informações a serem inseridas no cabeçalho podem variar de acordo com a especificidade do trabalho ou da própria exigência do cartório de registro de imóveis. Entretanto, os seguintes elementos básicos são imprescindíveis: 1. Nome da propriedade; 2. Nome do proprietário; 3. Município; 4. Comarca; 5. Área e perímetro; 6. Transcrição e ou matrícula do imóvel. Outras informações podem ser inseridas tais como: confrontações de acordo com as posições cardeais; número do CCIR (SNCR) do imóvel, registro anterior; cartório onde está matriculado o imóvel; número do CNS do cartório; área, perímetro, número da anotação de responsabilidade técnica – ART e nome e qualificação do profissional. Ex 1: M E M O R I A L D E S C R I T I V O Imóvel: PARTE DE TERRAS NA “FAZENDA MANGA” Matrícula do imóvel: 1096 Cartório (CNS): 02.679-9 Município/UF: FORMOSA - GO Código SNCR: 931.083.017.125-7 Proprietário: JOÃO CARLOS DA SILVA. CPF/CNPJ: 012.125.935-34 Responsável Técnico: ANTÔNIO DE PÁDUA MENDONÇA FRAGASSI Formação: ENGENHEIRO AGRIMENSOR Código de credenciamento: A0D CREA: 10446/D-DF A.R.T.: nº 0720140047032 Área (S G L): 109,6954 ha Perímetro (S G L): 4.467,76m. 27 Ex 2: LIMITES E CONFRONTAÇÕES NORTE: Fazenda Contagem de São João e Gleba 03. LESTE: Gleba 2A-1 e Rodovia BR-150. SUL: Rodovia BR-150 e Gleba 2A-3 OESTE: Gleba 01. O presente memorial descritivo se refere a uma gleba de terra denominada de FAZENDA SÃO JOSÉ, localizada no município de Sorinópolis, estado do Goiás, inscrita no cartório de registro de imóveis local sob n° 1234. O imóvel pertence a Paulo Lima Barreto, portador do RG 30421, SSP-BA e inscrito no CPF sob número 231.175.389-45. O imóvel encontra-se cadastrado no INCRA com CCIR correspondente a 781.803.213.665-9. A superfície total é de 190,7979 ha, compreendida entre um perímetro de 7.669,27m. 10.2 Descrição do perímetro Atualmente, a descrição do perímetro de imóveis é feita utilizando o sistema polar associado com as coordenadas retangulares ou geodésicas, para descrever a geometria dos alinhamentos que compõem o polígono. Geralmente inicia-se a descrição do imóvel no ponto extremo mais ao norte do polígono e percorre-se o mesmo no sentido horário. Ao percorrer o polígono, os seguintes elementos, para cada alinhamento individual, deve ser informado: 1. Número do vértice que inicia o alinhamento, especificando as coordenadas cartesianas do vértice; 2. Características ou informações adicionais do vértice inicial que possam individualizá-lo em campo, tais como: encontro de córregos, encontro de cerca de divisa com estrada, encontro de cercas de divisas, etc. 3. Descrição do tipo de feição do alinhamento, ou seja, se ele é definido por 28 cerca, muro, alambrado, córrego, rio, limite de faixas, estradas, etc.; 4. Coordenadas polares do vértice final do alinhamento (azimute ou rumo e distância horizontal), bem como o nome do vértice final e suas coordenadas retangulares ou geodésicas; 5. Características ou informações adicionais do vértice final que possam individualizá-lo em campo, tais como: encontro de córregos, encontro de cerca de divisa com estrada, encontro de cercas de divisas, etc; e 6. Confrontação, especificando o nome da propriedade, nome do proprietário e transcrição ou matrícula do imóvel lindeiro; Obs: Ao descrever o primeiro vértice do perímetro utiliza-se a seguinte frase inicial: “Inicia a descrição desse perímetro no vértice ....” Ex: Ex: “Inicia a descrição desse perímetro no vértice M-40, situado no extremo norte da propriedade, de coordenadas E=123.453,123 e N = 8.456.214,874, localizado no encontro de cercas de divisas; deste segue por cerca de arame com azimute de 234°23‟56” e distância de 345,841m até encontrar o vértice M-41, de coordenadas E= XXX.XXX,XXX e N=Z.ZZZ.ZZZ,ZZZ, situado no encontro de cerca de divisa com córrego Formiga, localizado na margem esquerda do referido córrego, confrontando nesse trecho com chácara Bela vista, matricula 12456 do 2° Cartório de Registro de Imóveis local, de propriedade de Florisvaldo Barros; deste segue ....” Ex: “Inicia a descrição desse perímetro do ponto M-5166 de coordenadas LAT:-15°31'17,383", LONG:-47°25'07,941", situado no extremo norte da propriedade, localizado no encontro de cercas de divisas; deste segue por cerca de arame, com as seguintes distâncias e azimutes: 742,33m e 106°37', até atingir o vértice V-4128 de coordenadas LAT:-15°31'24,292", LONG:-47°24'44,077"; 20,00m e 105°32', até atingir o vértice V-4129 de coordenadas LAT:-15°31'24,466", LONG:-47°24'43,430"; 19,99m e 104°10', até atingir o vértice V-4130 de coordenadas LAT:-15°31'24,625", LONG:-47°24'42,780" ...” 29 Algumas feições naturais e artificiais que delimitam as propriedades rurais e urbanas merecem atenção particular na sua descrição. Podemos citar os limites molhados tais como: rios, córregos, ribeirões, riachos, lagos, lagoas e oceanos. As vias de um modo geral também merecem atenção na sua descrição. Existem limites virtuais, aqui denominados de linhas secas, que não são materializados em campo, tais como limites de faixa de domínios de vias (rodovias, estradas e ferrovias) e limites de faixa de preservação permanente ou de reservas legais. Divisores de água, linhas de máximas cheias, preia mar ou baixa mar, são linhas possíveis de serem materializadas em campo, entretanto isso raramente é feito, ficando a sua descrição apenas com a informação de qual tipo de feição se trata. a) Limites molhados Quando se descreve o perímetro de um imóvel por rio, córrego, riacho ou ribeirão deve-se especificar o sentido do caminhamento nesses elementos, ou seja, se sobe ou desce a feição. Assim, costuma-se dizer segue a montante (desloca-se sempre para a parte mais alta da feição), ou segue a jusante (desloca-se sempre para a parte mais baixa da feição). Também é importante especificar a margem na descrição, se a esquerda ou à direita. Para saber qual margem citar, o observador se posiciona sobre a feição e volta-se para a direção em que as águas se deslocam. Assim, tem-se o lado direito e esquerdo. Quando não se especifica em qual margem segue a descrição, parte-se do pressuposto que a descrição se dá pela parte mais baixa da feição, aqui denominada álveo do córrego. Ex: “... deste segue a jusante do córrego Lajeado, pela sua margem esquerda, com os seguintes azimutes e distâncias: 231°34‟12” e 20,34m até atingir o vértice M-45 de coordenadas E= 123.478,78 e N=8.156.297,22; 200°38‟02” e 19,51m até atingir o vértice ...” Quando o perímetro for por lago ou lagoa, deve-se especificar a cota ou altitude da 30 lâmina d‟água na época do levantamento. Lagos artificial possui controle da altura da lâmina d‟água, a qual, muitas vezes, é utilizada como elemento para definir o limite de desapropriação das terras alagadas. Assim, deve-se informar a cota da lâmina que está sendo usada para estabelecer os limites. Propriedades que se limitam com o mar devem atender às especificações da legislação que estabelece uma distância de 33m na horizontal além do limite da preamar média datada de 1831. b) Limites secos A especificação do tipo do limite seco da propriedade é uma atividade importante e necessária. Muitas descrições antigas de limites de propriedades omitem esses detalhes, o que, na maioria das vezes, dificultam a reconstrução da geometria dos imóveis. Assim, se o limite de uma propriedade segue por cerca de arame e em um dado momento passa a seguir por muro ou alambrado, por exemplo, faz-se necessário informa essa mudança ao longo do perímetro. As descrições de limites por vias em geral, deve ser bem cuidadosa, uma vez que estas feições possuem faixas de domínio a serem observadas. Normalmente, as larguras das faixas de domínio das rodovias são definidas por Lei. Assim, se a via é federal, deve-se buscar junto ao DENIT essas larguras. As vias estaduais são gerenciadas pelos DER´s de cada estado. As vias municipais são de responsabilidade dos municípios, e as larguras das faixas de domínio devem estar definidas em Lei e aprovadas pelas câmaras de vereadores de cada município. No caso de confrontação com rodovias federais e estaduais, o técnico deverá fazer consultas aos órgãos responsáveis, para obter as larguras das faixas de domínio das respectivas vias. Normalmente, deve-se encaminhar ao órgão responsável uma carta de solicitação bem como a planta georreferenciada do imóvel objeto da analise. Uma mesma via poderá ter larguras de faixa de domínio diferentes para trechos distintos. As áreas das faixas de domínio das vias são de domínio público, mesmo que as 31 cercas de uma propriedade não respeitem esses limites. Durante a fase de geração de plantas e memorial descritivos desses imóveis, o técnico deverá suprimi-las do computo da área total do imóvel, mesmo que ela não tenha sido objeto de desapropriação direta. Nesses casos, a legislação estabelece que as áreas lindeiras às rodovias, dentro do limite da faixa de domínio de uma via qualquer, é de interesse público e a mesma já sofreu desapropriação indireta. Ex: “Inicia a descrição desse perímetro do ponto M-1526 de coordenadas E=194.527,06, N=8.266.649,51, situado no extremo norte da propriedade, localizado no encontro de cerca de divisa com limite de faixa de domínio da rodovia BR-020; deste segue por limite de 50,0m da faixa de domínio da rodovia BR-020 com as seguintes distâncias e azimutes: 99,68m e 142º04'11", até atingir o vértice M-1527 de coordenadas E=194.588,37, N=8.266.570,84; 109,65m e 231º55'33", até atingir o vértice M-1528 de coordenadas E=194.502,00, N=8.266.503,18; 75,77m e 142º08'30", situado no encontro de limite de faixa de domínio com cerda de divisa, confrontado desde o vértice M-1526 com rodovia BR-020; deste segue por cerca de divisa ....” 10.3 Finalização A finalização do memorial consiste em apresentar informações sobre o referencial adotado (DATUM), bem como o sistema de projeção utilizado e a natureza das medidas lineares e de superfície apresentadas. Essas informações são extremamente importantes para uma boa apresentação do memorial, bem como para a caracterização do referencial e tipo de projeção cartográfica utilizada. A não inserção dessas informações pode comprometer o correto estabelecimento da posição espacial do polígono descrito. Quando não se especifica, por exemplo, qual o DATUM dos dados, pode-se supor eles em três sistemas distintos, ou seja, Córrego Alegre, SAD69 e SIRSGAS 2000. No distrito Federal, em particular, a omissão dessa informação, pode apresentar os dados em SICAD Velho (Astro Chuá antigo), SICAD Novo (Astro Chuá ajustado em 2009) e SICAD SIRGAS. Ainda tomando o Distrito Federal como exemplo, para alguns órgãos específicos, 32 existe a necessidade de apresentar as distâncias, áreas e perímetros projetados sobre o plano topográfico local. Isso é feito aplicando o fator de correção denominado de Kr (kappa erre) sobre essas grandezas. Uma grandeza topográfica pode ser obtida de uma grandeza UTM da seguinte forma: Onde: DR: Distância real ou topográfica DUTM: distância plana ou UTM Kr: fator kappa erre SR: área real ou topográfica SUTM: área plana ou UTM Nos memoriais apresentados atualmente junto aos cartórios de registros de imóveis, provenientes das certificações de polígonos junto ao INCRA, tem-se o perímetro e área apresentados em um sistema geodésico local (SGL), cujos valores numéricos não se igualam às respectivas grandezas obtidas no sistema projetivo UTM. Deve-se ter em mente que um memorial sempre retorna ao ponto de partida. Assim se começamos a descrição de um polígono pelo vértice M-1, ao final deveremos dizer que retornamos ao M-1. Ex: “Inicia a descrição desse perímetro do ponto M-5166 de coordenadas LAT:-15°31'17,383", LONG:-47°25'07,941", situado no extremo norte da propriedade, localizado no encontro de cercas de divisas; deste segue por cerca de divisa, com as seguintes distâncias e azimutes: 742,33m e 106°37', até atingir o vértice V-4128 de coordenadas LAT:-15°31'24,292", LONG:-47°24'44,077";.... , até atingir o vértice M-5166, ponto inicial da descrição desse perímetro, confrontando desde o vértice M-6583 com FAZENDA BOA VISTA - Matrículas 137.622, 137.751 e 138.978, do 3º 33 Cartório de Registro de Imóveis do DF, todas pertencentes a Matheus Filho, encerrando-se assim o presente memorial descritivo. Ex: “ ... Todas as coordenadas aqui descritas estão georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro e encontram-se representadas no sistema de projeção UTM, referenciadas ao Meridiano Central 45°WGr, tendo como DATUM o SIRGAS2000. Os azimutes foram calculados no plano de projeção UTM e as distâncias foram reduzidas ao plano topográfico utilizando o Kr=1.0005856 como fator de correção.” 10.4 Técnicas de descrição Descrição de lindeiro repetitivo: Quando um lindeiro (confrontante) qualquer se repete por diversas vezes ao longo dos alinhamentos sucessivos de um perímetro do imóvel, pode-se condensar a descrição conforme exemplo abaixo. Ex: Memorial com repetição “...deste segue por cerca de arame com distância de 1,434m e azimute de 110º13'54", até atingir o vértice M-1219 de coordenadas E=200.424,282, N=8.230.197,017, confrontando nesse trecho com matrícula 12907 de propriedade de Lauro da Paz; deste segue por cerca de arame com distância de 76,624m e azimute de 181º38'10", até atingir o vértice M-1068 de coordenadas E=200.422,095, N=8.230.120,424, confrontando nesse trecho com matrícula 12907 de propriedade de Lauro da Paz; deste segue por cerca de arame com distância de 48,469m e azimute de 192º24'17", até atingir o vértice M-1220 de coordenadas E=200.411,683, N=8.230.073,087, confrontando nesse trecho com matrícula 12907 de propriedade de Lauro da Paz; deste segue por cerca de arame com distância de 385,256m e azimute de 192º27'43", até atingir o vértice M-1221 de coordenadas E=200.328,549, N=8.229.696,908, confrontando nesse trecho com matrícula 12907 de propriedade de Lauro da Paz; ...” 34 Condensação do memorial “...deste segue por cerca de arame, confrontando com matrícula 12907 de propriedade de Lauro da Paz, com as seguintes distâncias e azimutes: 1,434m e 110º13'54", até atingir o vértice M-1219 de coordenadas E=200.424,282, N=8.230.197,017, 76,624m e 181º38'10", até atingir o vértice M-1068 de coordenadas E=200.422,095, N=8.230.120,424, 48,469m e 192º24'17", até atingir o vértice M-1220 de coordenadas E=200.411,683, N=8.230.073,087, 385,256m e 192º27'43", até atingir o vértice M-1221 de coordenadas E=200.328,549, N=8.229.696,908,...” A especificação do lindeiro comum aos alinhamentos pode ser feita no início da condensação ou ao final da mesma. No exemplo anterior colocou-se a informação do lindeiro no início. No exemplo a seguir a especificação do lindeiro está no final. “Inicia a descrição desse perímetro do ponto M-1526 de coordenadas E=194.527,06, N=8.266.649,51, situado no extremo norte da propriedade, localizado no encontro de cercas de divisa; deste segue por cerca de arame com as seguintes distâncias e azimutes: 99,68m e 142º04'11", até atingir o vértice M-1527 de coordenadas E=194.588,37, N=8.266.570,84; ... até atingir o vértice V-0004 de coordenadas E=195.381,41, N=8.265.171,36, localizado no encontro de cerca de divisa com faixa de domínio da Rodovia DF-150, confrontando desde o vértice M-1526 com GLEBA 2, de propriedade de Renato Buarque; deste ...; Descrição de alinhamentos curvos: Alinhamentos curvos não são muito comuns em propriedades rurais. Entretanto, em propriedades urbanas, é possível encontrar esses alinhamentos. A descrição de alinhamentos curvos pode ser feita de duas formas, dependendo da exigência do órgão que receberá o memorial descritivo. Na primeira especificam-se os elementos que definem uma curva (raio, ângulo central, desenvolvimento e coordenadas de centro). Na segunda, os arcos são transformados em sucessões de pequenos alinhamentos (cordas). Os cartórios aceitam as duas formas. Entretanto, o INCRA, em particular, não aceita 35 os dados de elementos curvos, e nesse caso deve-se trabalhar com cordas para modelar a curvatura do elemento. O comprimento da corda é uma função direta do raio de desenvolvimento e do tamanho da flecha que se deseja trabalhar. Quanto menor a flecha, melhor é a adaptação ou transformação da curva em segmentos sucessivos. O comprimento da corda pode ser obtido por: √ Figura 9: Elementos de uma curva Fonte: http://www.caldnazza.com Ex: Para um arco cujo raio corresponde a 1000m e deseja-se ter uma corda cuja flecha não ultrapasse 5 cm, tem-se uma corda igual a 20,0m √ √ Tabela 3: Tamanho da corda em função do raio para uma flecha de 5cm Raio (m) Corda (m) Raio (m) Corda (m) Raio (m) Corda (m) Raio (m) Corda (m) 1 0,62 20 2,83 60 4,90 400 12,65 2 0,89 25 3,16 70 5,29 500 14,14 3 1,09 30 3,46 80 5,66 600 15,49 4 1,26 35 3,74 90 6,00 700 16,73 5 1,41 40 4,00 100 6,32 800 17,89 10 2,00 45 4,24 200 8,94 900 18,97 15 2,45 50 4,47 300 10,95 1000 20,00 36 Ex: (... Inicia a descrição desse perímetro no ponto V1 de coordenadas N= 8267248,2540 e E= 197940,1579, deste segue por limite de divisa com distância de 319,802m e azimute de 202º44'7,8" até encontrar o ponto V2 de coordenadas N= 8266953,1288 e E=197816,4891; desde segue por limite de divisa em arco, com desenvolvimento de D = 65,237m, com R=156,713m e AC=23º51'5" até encontrar o ponto V3 de coordenadas N=8267001,4270 e E=197776,2580; desde segue por limite de divisa em arco, com desenvolvimento de D = 226,716m, com R=145,855m e AC=89º3'37" até encontrar o ponto V4 de coordenadas N=8267063,8533 e E=197579,8356;...” Ex: “... deste segue por limite de faixa de domínio da rodovia DF-140, com as seguintes distâncias e azimutes: 20,00 m e 307º12'47", até atingir o vértice P-1414 de coordenadas E=199.432,169, N=8.229.405,071; 20,00m e 299º26'39", até atingir o vértice P-1415 de coordenadas E=199.414,421, N=8.229.415,090; 20,00m e 291º40'32", até atingir o vértice P-1416 de coordenadas E=199.395,480, N=8.229.422,617; 20,00m e 283º54'24", até atingir o vértice P-1417 de coordenadas E=199.375,697, N=8.229.427,516; 20,00m e 276º08'16", até atingir o vértice P-1418 de coordenadas E=199.355,432, N=8.229.429,695; 20,00m e 268º22'08", até atingir o vértice P-1419 de coordenadas E=199.335,059, N=8.229.429,115; 20,00m e 260º35'60", até atingir o vértice M-1226 de coordenadas E=199.314,854, N=8.229.425,770;761,624m e 327º37'19", até atingir o vértice M-1227 de coordenadas E=198.907,003, N=8.230.068,987, localizado no encontro de linha limite de faixa de domínio da rodovia DF-140 com cerca de divisa, confrontando desde o vértice M-1225 com DF – 140; deste segue por ...” 37 ANEXO I – EXEMPLO DE UM MEMORIAL DESCRITIVO MEMORIAL DESCRITIVO LOTE D LIMITES E CONFRONTAÇÕES NORTE: LOTE 10 LESTE: LOTE 6 SUL: RUA SANTA ROSA OESTE: LOTE 2 O presente memorial corresponde ao lote urbano denominado de Lote 6, situado à Rua Santa Rosa, número 45, bairro Água Branca, no município de Buriti/BA, com inscrição imobiliária n° 32145 e inscrito no Cartório de Registro de Imóveis local sob número 12.456. O referido imóvel pertence a Carlos Botas Pereira e apresenta uma área total de 138,27m² e um perímetro total de 47,88m. Inicia a descrição desse perímetro no ponto G7-1, de coordenadas E= 192.678,20 e N= 8.255.147,16, no extremo sudeste da propriedade, deste segue por limite de divisa com azimute plano de 341°38'14" e distância plana de 12,54m, até encontrar o ponto G7-2 de coordenadas E=192.674,25 e N=8.255.159,06, confrontando nesse trecho com lote 4 de propriedade de João Café; deste segue por limite de divisa com azimute plano de 272°51'03" e distância plana de 9,85m, até atingir o vértice G7-3, de coordenadas E= 192.664,41 e N= 8.255.159,55, confronto nesse trecho com lote 10 de propriedade de Carlos Alberto, deste segue por limite de divisa, com azimute plano de 171°34'23"e distância plana de 13,65m, até encontrar o ponto G7-4, de coordenadas E=192.666,41 e N=8.255.146,05, confrontando nesse trecho com lote 4 de propriedade de Maria José; deste segue por limite de divisa, com azimute plano de 84°37'18"e distância plana de 11,84m, até encontrar o ponto G7-1, ponto inicial da descrição desse perímetro, confrontando nesse trecho Rua Santa Rosa, encerrando assim a descrição desse perímetro. 38 Todas as coordenadas aqui descritas estão georreferenciadas ao Sistema Geodésico Brasileiro e encontram-se representadas no sistema UTM, referenciadas ao Meridiano Central 45°WGr, tendo como DATUM o SIRGAS2000. Os azimutes, distâncias e área foram calculados no plano de projeção UTM. Brasília, 03 de novembro de 2017 _____________________________________________ ANTÔNIO DE PÁDUA MENDONÇA FRAGASSI Eng. Agrimensor CREA: 10.446/D-DF ART n°: 002342017 39 ANEXO II – COORDENADAS UTM DOS VÉRTICES DE AMARRAÇÃO Obs: A altitude informada é ortométrica. 40 ANEXO III – INFORMAÇÕES DOS CONFRONTANTES DOS LOTES GRUPO 1 (G1) PROPRIETÁRIO: AMEDEO SALVATORE INSCRIÇÃO IMOBILIÁRIA: 3795 MATRÍCULA: 38271 CARTÓRIO: 2° CARTÓRIO DE REGISTRO DE IMÓVEIS MUNICÍPIO: ERERÊ ESTADO: CEARÁ GRUPO 2 (G2) PROPRIETÁRIO: DINALVA MARIA INSCRIÇÃO IMOBILIÁRIA: 10107 MATRÍCULA: 70174 CARTÓRIO: 2° CARTÓRIO DE REGISTRO DE IMÓVEIS MUNICÍPIO: PACATUBA ESTADO: SERGIPE GRUPO 3 (G3) PROPRIETÁRIO: LUCIA MARTA INSCRIÇÃO IMOBILIÁRIA: 45132 MATRÍCULA: 14578 CARTÓRIO: 3° CARTÓRIO DE REGISTRO DE IMÓVEIS MUNICÍPIO: TRAIPU ESTADO: ALAGOAS 41 GRUPO 4 (G4) PROPRIETÁRIO: MARCOS JOSÉ INSCRIÇÃO IMOBILIÁRIA: 1423 MATRÍCULA: 654 CARTÓRIO: CARTÓRIO DE REGISTRO DE IMÓVEIS MUNICÍPIO: SABINO ESTADO: SÃO PAULO GRUPO 5 (G5) PROPRIETÁRIO: PLINIO FABRICIO INSCRIÇÃO IMOBILIÁRIA: 1945 MATRÍCULA: 2145 CARTÓRIO: 2° CARTÓRIO DE REGISTRO DE IMÓVEIS MUNICÍPIO: ISRAELÂNDIA ESTADO: GOIÁS GRUPO 6 (G6) PROPRIETÁRIO: MATHEUS FERNANDES INSCRIÇÃO IMOBILIÁRIA: 5324 MATRÍCULA: 724 CARTÓRIO: 1° CARTÓRIO DE REGISTRO DE IMÓVEIS MUNICÍPIO: MARAVILHA ESTADO: SANTA CATARINA 42 GRUPO 7 (G7) PROPRIETÁRIO: LUCIANE SIQUEIRA INSCRIÇÃO IMOBILIÁRIA: 423 MATRÍCULA: 346 CARTÓRIO: CARTÓRIO DE REGISTRO DE IMÓVEIS MUNICÍPIO: RECURSOLÂNDIA ESTADO: TOCANTINS 43 ANEXO IV – CADERNETA DE CÁLCULO Vértice: G7 Ré: AI = E = N = H = 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x y X Y G7-1 302°10‟12” 91°25'17" 0,096 1500 9,59 18°48'53" 3,09 9,08 192.678,20 8.255.147,16 -0,16 1028,97 G7-2 281°01'09" 90°45'29" 0,210 1500 21,00 357°39'50" -0,86 20,98 192.674,25 8.255.159,06 -0,20 1028,93 G7-3 256°51'41" 89°08'37" 0,240 1500 23,99 333°30'22" -10,7 21,47 192.664,41 8.255.159,55 0,44 1029,57 G7-4 235°51'05" 89°38'16" 0,118 1500 11,80 312°29'46" -8,7 7,97 192.666,41 8.255.146,05 0,15 1029,28 Planilha de Cáculo de irradiação Ponto Âng. Zenital NG FM Az de Orientação = TOP-11 192.675,11 8.255.138,08 1029,13 259°39'41" Equipe: Pedro, Clara, Matheus, Sara, Beatriz e Duda Coord. Absoluta Cota Âng. Horiz. DN Projeções 1,58 DH Azimute Vértice: Ré: AI = E = N = H = 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ∆x ∆y X Y Azimute Projeções Coord. Absoluta DN Cota Ponto Âng. Horiz. Âng. Zenital NG FM DH Planilha de Cáculo de irradiação Equipe: Az de Orientação =