Lista 2 - Módulo 2 - Cálculo 1 2020 1

yr GAMA “wy Lista de Exercicios de Calculo 1 Médulo 2 - Segunda Lista - 01/2020 1. Encontre uma f6rmula para a funcéo inversa das fungées dadas. (a) f(a) =14+ V24+ 32 (b) f(a) =2?-—2,4>1/2 1— () y= 14+ Jz 3 (d) f(x) =e" ev (°) Y= Toe pe 2. Na teoria da relatividade, a massa de uma particula com velocidade v é dada por Mo m= Vv) = a —— fv) ye em que m, é a massa da particula no repouso e c é a velocidade da luz no vacuo. Encontre a funcgdo inversa de f e explique o seu significado. 3. Calcule os limites dados. . eot _ e73t (a) Jim e3t + e—3e b) lim e~?* cosz (b) «w->0O (c) lim ¢3/@-*) LQ d) lim In(a? —9 (4) lim, In(x? 9) (e) lim [In(2 + x) —In(1+ 2)] 4. Calcule as derivadas das fungoes dadas. (a) F(t) = et sin(2t) (b) y= aren? (c) y=e™ ae* +b d) y = —— (dy ce™* +d ev —e™ () Y= Grp em (f) g(r) =r? In(2r +1) (g) y =Intan?(.x) Inu h = ——_ (h) £4) = Tau) 1 . ja? — 2? (i) H(z) =In ate (j) y = tan [In(az + b)] (k) y = varesina + V1 — 2? (1) y = arccos(e?”) (m) y = arctan(cos 6) (n) A(t) = arccot(t) + arccot(1/t) b (0) z(w) = arccos (en), O<w<a7,a>b>0 a+ bcosw 5. Mostre que, para ry 4 1, ( u+y ) arctan z + arctan y = arctan | ——— ], l—xy se o lado esquerdo estd entre —7/2 e 7/2. 6. Prove a identidade . x—1 =) t Vz nv arcsin | 7 } = 2arctan Va — 5. 7. Considere h(x) = f(x)9™ , com f(x) 40 e g(x) diferencidveis. Mostre que h(x) = f(w)9 g' (a) In f(x) + g(a) f(@)9-" f(a). Use essa formula para calcular a derivada das funcgdes abaixo. (a) y= a" (b) y= ar" (c) y = cos (x) 8. Mostre os seguintes limites. (a) lima” =1 «x0 (b) Suponha que f(x) seja uma fungao positiva. Se lim, 4,4 f(z) = 0 e limz-44 g(x) = +00, mostre que i g(w) _ lim f(x)" =0. Isso mostra que 0°° nao é uma indeterminagao. Gabarito https://www.wolframalpha.com 2