Lista 3 - Módulo 2 - Cálculo 1 2017 1

ry e7.N 7. “wy Lista de Exercicios de Calculo 1 Médulo 2 - Terceira Lista - 01/2017 1. Prove que n 2 2 SOR =P 4243? $--4n2 = mins k=1 2. Considerando que b > a > 0, mostre usando a aproximagao por reténgulos que (a) a Area limitada pelo grafico da funcao f(x) = x? e 0 eixo x no intervalo [a, b] é aah’ 3 (b) a 4rea limitada pelo grafico da fungdo f(x) = x? e o eixo x no intervalo [a,b] é b+ — at A — 4 3. Calcule as antiderivadas mais gerais das funcdes abaixo, isto é, encontre F(x) tal que F’(x) = f(a) dada. (a) f(x) = («—5)* (b) f(a) = 7x?/> + 84-4/5 (c) f(x) = 10/x° l+a+2? (@) fay = (e) f(x) = 1+ tg*(2) (f) f(x) = 2sin(a) — sec? (x) 1 2 (g) f(a) = tap? 1 h zz) = ———— (0) f(a) =$ Fs 2 i x) = cosh(2) + —=—= ()_ Fle) = cosh) ++ 4. Use o Teorema Fundamental do Calculo para encontrar a derivada das fung6es abaixo. (a) ols) = fe - eat 5 (b) F(x) = / Vi + sectdt tan x (c) v= | \/t + Vtdt 0 ve 2 1 1 (e) y= / J1+ Pat 3a 2 ue —1 f = ——d () o(e)= faa 5. Em qual intervalo a curva x t2 = > at y [ 2 4+t+2 é cOncava pra baixo? 6. Em qual intervalo f(x) = / (1 — t?) cos? tdt 0 é crescente? 7. Calcule as integrais definidas abaixo. ' 1 2 (a) [ (1 + xt _ 30°) du 8 (b) / r2/3dz 1 4 (c) | (4 — t)Vtdt 0 2 (a) [+20 ay m/A (e) / sec 6 tan 6d0 0 2 64 1 (f) / a as 1 Ss 9-1 ) [| ae 1 Va V3/2 6 h / —— dt (h) va VrnB 244 yp (i) / aa au 1 U 1 G) [era -1 8. Usando o método da substituigao calcule as integrais abaixo. (a) / sin(vz) 4, Jr (b) / sec” @ tan? 0d0 (o) [| rae sin’ x w /—“— cos? t/1 + tant (e) | vesna + 2°/?)da 2 m/2 (f) / cos x sin(sin x) dx 0 (g) [ev x? + 1dx (h) / “Vu? + ardx 0 (i) / sin t sec? (cos t)dt et d. . x () [ rVvln«& 9. Se f é continua no intervalo [0,7] mostre usando uma substituicéo apropriada que " ; mf oe, / xf(sinx)dx = — / f(sinax)dz. 0 2 Jo Use esse fato para calcular a integral | ™ gsine d 9 1l+cos*a “ Gabarito https://www.wolframalpha.com 3