Capítulo 8: Entropia e a Desigualdade de Clausius

Capítulo 8 Entropia ර 𝜹𝑸 𝑻 𝟎 MT R ou BC irreversíveis MT R ou BC reversíveis Desigualdade de Clalsius Capítulo 8 Entropia A desigualdade de Clausius é uma consequência da 2ª lei da termodinâmica Aplicando os enunciados de Kelvin Planck e de Clausius a ciclos reversíveis e irreversíveis obtémse a seguinte relação chamada de desigualdade de Clausius ϕδQT 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 න 𝛿𝑄𝐻 𝑇𝐻 න 𝛿𝑄𝐿 𝑇𝐿 1 𝑇𝐻 න 𝛿𝑄𝐻 1 𝑇𝐿 න 𝛿𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 325 1000 125 400 0325 03125 00125 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 Instalação a vapor simples para demonstrar a Desigualdade de Clausius 𝑞𝐻 𝑞𝐿 Esse ciclo satisfaz a desigualdade de Clausius Solução adotamos o modelo das tabelas termodinâmicas para a água Logo ESTADO 1 é de líquido saturado 𝑥1 0 a 07 MPa ℎ1 ℎ𝑙07 𝑀𝑃𝑎 ℎ1 69720 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑒 𝑇1 16497 ESTADO 2 é de vapor saturado 𝑥2 1 𝑎 07 𝑀𝑃𝑎 ℎ2 ℎ𝑣07 𝑀𝑃𝑎 ℎ2 276350 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑒 𝑇2 16497 ESTADO 3 é de saturação líquidovapor a 15 𝑘𝑃𝑎 e 𝑥3 09 ℎ3 22591 09 237314 2361736 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 e 𝑇3 5397 ESTADO 4 é de saturação líquidovapor a 15 𝑘𝑃𝑎 e 𝑥4 01 ℎ4 22591 01 237314 463224 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 e 𝑇4 5397 Para o VC em torno do GV e RP 1ª LT desprezando 𝐸𝐶 𝐸𝑃 𝑒 ሶ𝑊𝑉𝐶 ሶ𝑄𝐻 ሶ𝑚𝑎ℎ1 ሶ𝑚𝑎ℎ2 por ሶ𝑚𝑎 𝑞𝐻 ℎ2 ℎ1 276350 69720 20663 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Para o VC em torno do condensador e RP 1ª LT desprezando 𝐸𝐶 𝐸𝑃 e ሶ𝑊𝑉𝐶 ሶ𝑄𝐿 ሶ𝑚𝑎ℎ3 ሶ𝑚𝑎ℎ4 por ሶ𝑚𝑎 𝑞𝐿 ℎ4 ℎ3 463224 2361736 1898512 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 ර 𝛿𝑄 𝑇 න 𝐺𝑉 𝛿𝑞𝐻 𝑇𝐻 න 𝐶𝑂𝑁𝐷 𝛿𝑞𝐿 𝑇𝐿 1 𝑇𝐻 න 𝐺𝑉 𝛿𝑞𝐻 1 𝑇𝐿 න 𝐶𝑂𝑁𝐷 𝛿𝑞𝐿 𝑞𝐻 𝑇𝐻 𝑞𝐿 𝑇𝐿 20663 16497 27315 1898512 5397 27315 1087 Τ 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝐾 Ou seja como o valor da Desigualdade de Clausius foi negativo o ciclo mostrado pode operar e de forma IRREVERSÍVEL Dois ciclos reversíveis para demonstrar a propriedade termodinâmica entropia S ciclo 1A 2A 2B 1B reversível ciclo 1C 2C 2B 1B reversível න 𝒅𝑺 𝒅𝑺 𝜹𝑸 𝑻 𝑹𝒆𝒗 Para o ciclo 1A 2A 2B 1B reversível Para o ciclo 1C 2C 2B 1B reversível Na subtração da 2ª eq da 1ª se cortam as e resta Entropia uma propriedade termodinâmica da substância ර 𝜹𝑸 𝑻 න 𝟏𝑨 𝟐𝑨 𝜹𝑸 𝑻 න 𝟐𝑩 𝟏𝑩 𝜹𝑸 𝑻 𝟎 ර 𝜹𝑸 𝑻 න 𝟏𝑪 𝟐𝑪 𝜹𝑸 𝑻 න 𝟐𝑩 𝟏𝑩 𝜹𝑸 𝑻 𝟎 න 𝟏𝑨 𝟐𝑨 𝜹𝑸 𝑻 න 𝟏𝑪 𝟐𝑪 𝜹𝑸 𝑻 Embora a quantidade 𝜹𝑸 depende do processo função de caminho a quantidade Τ 𝜹𝑸 𝑻 independe do processo sugerindo ser uma propriedade termodinâmica da substância න 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑄 𝑇 Entropia é uma propriedade das substâncias em suas várias fases em especial nas regiões a seguir se observa ls T s Estado de saturação líquidovapor lv l s x s s similar a lv T v lu T u e lh T h similar às equações vistas anteriormente 𝒗 𝒗𝒍 𝒙 𝒗𝒍𝒗 𝒖 𝒖𝒍 𝒙 𝒖𝒍𝒗 𝒉 𝒉𝒍 𝒙 𝒉𝒍𝒗 e Estado de líquido comprimido Tabela B1 Propriedades termodinâmicas da água Diagrama Temperatura Entropia para o vapor dágua Diagrama Entalpia Entropia Diagrama de Mollier do vapor dágua Diagrama Temperatura Entropia mostrando isobáricas da água Ciclo de Carnot no diagrama Temperatura Entropia W QH QL QH Dois processos de transferência de calor isotérmicos reversíveis Dois processos adiabáticos reversíveis S cte MT R 𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝑇𝐻 𝑇𝐿 𝑇𝐻 𝛽𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 𝑇𝐿 𝑇𝐻 𝑇𝐿 Temperatura da substância Temperatura da substância 𝑑𝑇 𝑑𝑇 න 1 2 𝑑𝑆 න 1 2 𝛿𝑄𝐻 𝑇𝐻 1 𝑇𝐻 න 1 2 𝛿𝑄𝐻 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑆12 á𝑟𝑒𝑎 1 2 𝑏 𝑎 1 න 2 3 𝑑𝑆 න 2 3 𝛿𝑄 𝑇 0 Δ𝑆23 0 T h s s s T T ds h q lv lv l v v l lv Áreas que representam as transferências de calor em processos internamente reversíveis sv sl Svapsuperaq A área abaixo da linha para um processo reversível é igual a quantide de calor transferido 𝒅𝑺 𝜹𝑸 𝑻 𝑹𝒆𝒗 Exemplo 1 Considere uma bomba de calor de Carnot operando com R134a Calor é absorvido pelo R134a a 0 ºC fazendo o refrigerante mudar do estado bifásico para o estado de vapor saturado Calor é rejeitado do R134a a 60 ºC saindo do processo como líquido saturado Ache a pressão após a compressão antes do processo de rejeição de calor e determine o coeficiente de desempenho do ciclo Solução definição dos estados por tab termod do R134a Estado 1 vapor saturado a 0C Estado 2 é definido por T260C Est de vapor supera 12 LT po processo 12 compressão adiabática e reversível desprezando Q₂ ΔEC e ΔEP v₂² v₁² Wcomp u₂ u₁ 41449 37801 Wcomp 3348 kJkg 12 LT po processo 23 condensador desprezando Q₃ ΔEC ΔEP 273 v₃² h₃ h₂ 28749 43201 14421 kJkg ou ainda Q₃ Tₕs₃ s₂ 3331512857 17622 14676 kJkg 12 LT po ciclo datando de calor Qₕ WₑQ βBC TₕTₖ 3331533315 27315 5551 Exemplo 2 Um conjunto cilindropistão contém 1 L de líquido saturado de refrigerante R410a a 20 ºC O refrigerante se expande suavemente mantendo constante a temperatura até a pressão final de 400 kPa em um processo reversível Calcule o trabalho requerido e o calor transferido no processo Continuity Eq m₂ m₁ m Energy Eq 35 mu₂ u₁ 1Q₂ 1W₂ Entropy Eq 63 ms₂ s₁ δQT Process T constant reversible so equal sign applies in entropy equation State 1 T P Table B41 u₁ 8794 kJkg s₁ 3357 kJkg K State 2 T P Table B42 u₂ 27644 kJkg s₂ 12108 kJkg K As T is constant we have δQT 1Q₂T so from the entropy equation 1Q₂ mTs₂ s₁ 1083 29315 12108 03357 2778 kJ The work is then from the energy equation 1W₂ mu₁ u₂ 1Q₂ 1083 8794 27644 2778 737 kJ 𝐷𝑎 1ª 𝐿𝑇 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑚 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑚 𝒑𝒓𝒐𝒄𝒆𝒔𝒔𝒐 𝒓𝒆𝒗𝒆𝒓𝒔í𝒗𝒆𝒍 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 Δ𝐸𝐶 𝑒 Δ𝐸𝑃 𝑐𝑜𝑚 𝛿𝑄 𝑇𝑑𝑆 𝑒 𝛿𝑊 𝑝𝑑𝑉 𝛿𝑄 𝛿𝑊 𝑑𝑈 𝑇𝑑𝑆 𝑝𝑑𝑉 𝑑𝑈 𝑇𝑑𝑆 𝑑𝑈 𝑝𝑑𝑉 𝑜𝑢 𝑎𝑖𝑛𝑑𝑎 𝑚𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑇𝑑𝑠 𝑑𝑢 𝑝𝑑𝑣 𝐿𝑒𝑚𝑏𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝐻 𝑈 𝑝𝑉 𝑜𝑢 ℎ 𝑢 𝑝𝑣 𝑇𝑑𝑆 𝑑 𝐻 𝑝𝑉 𝑝𝑑𝑉 𝑑𝐻 𝑑 𝑝𝑉 𝑝𝑑𝑉 𝑑𝐻 𝑝𝑑𝑉 𝑉𝑑𝑝 𝑝𝑑𝑉 𝑇𝑑𝑆 𝑑𝐻 𝑉𝑑𝑝 𝑜𝑢 𝑎𝑖𝑛𝑑𝑎 𝑇𝑑𝑠 𝑑ℎ 𝑣𝑑𝑝 Equação de Gibbs Variação da entropia de um sistema durante um processo irreversível 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 1𝐴 2𝐴 2𝐵 1𝐵 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 ර 𝛿𝑄 𝑇 න 1𝐴 2𝐴 𝛿𝑄 𝑇 න 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑄 𝑇 0 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 1𝐶 2𝐶 2𝐵 1𝐵 𝐼𝑟𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 ර 𝛿𝑄 𝑇 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑄 𝑇 න 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑄 𝑇 0 Subtraindo a 2ª eq Da 1ª න 1𝐴 2𝐴 𝛿𝑄 𝑇 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑄 𝑇 𝑚𝑎𝑠 න 1𝐴 2𝐴 𝛿𝑄 𝑇 න 1𝐴 2𝐴 𝑑𝑆 න 1𝐶 2𝐶 𝑑𝑆 න 1𝐶 2𝐶 𝑑𝑆 න 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑄 𝑇 Ou seja de modo geral 𝑑𝑆 𝛿𝑄 𝑇 න 1 2 𝑑𝑆 𝑆2 𝑆1 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑠 𝑖𝑟𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑃𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑖𝑠 1𝐴 2𝐴 𝛿𝑄 𝑇 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑄 𝑇 1𝐶 2𝐶 𝛿𝑄 𝑇 2𝐵 1𝐵 𝛿𝑄 𝑇 0 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 é Geração de Entropia nos Processos Irreversíveis 𝜹𝑺𝒈𝒆𝒓 representa uma quantidade infinitesimal de geração de entropia 𝑑𝑆 𝛿𝑄 𝑇 𝛿𝑆𝑔𝑒𝑟 𝑑𝑒𝑠𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 𝛿𝑆𝑔𝑒𝑟 0 Sger T Q dS 𝜹𝑸𝒊𝒓𝒓𝒆𝒗 𝑻𝒅𝑺 𝑻𝜹𝑺𝒈𝒆𝒓 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 𝑇𝑑𝑆 𝑒 𝛿𝑊𝑟𝑒𝑣 𝑝𝑑𝑉 Essa eq mostra que o Wirrev é menor que o Wrev Essa diferença é proporcional a geração de entropia 𝑻𝜹𝑺𝒈𝒆𝒓 é denomiado como o trabalho perdido Sger T Q dS A variação da entropia de um sistema é provocada pela transferência de calor e pela geração de entropia Todo processo adiabático reversível é ISENTRÓPICO mas nem todo processo isentrópico é ADIABÁTICO REVERSÍVEL Balanço de entropia Processos irreversível e reversível em diagramas pressãovolume e temperaturaentropia Para um processo irreversível as áreas do gráfico não correspondem ao trabalho e calor envolvidos no processo Princípio de Aumento da Entropia W Q Sistema a temperatura T Vizinhança a temperatura T0 T Q dSSistema 0 T Q dSVizinhança 0 0 1 1 T T Q T Q T Q dS dS dS Vizinhança Sistema Líq Vizinhança Sistema Liq Vizinhança Sistema Líq S S S dS dS dS 0 0 SUniverso se dizer ou ainda pode Processo irreversível Processo reversível 𝑇 𝑞𝑢𝑒 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑢𝑚 𝑑𝑇 𝑜𝑢 𝑢𝑚 𝑇 Exemplo 3 Um kg de vapor dágua a 100 ºC em um conjunto cilindropistão é condensado a pressão e a temperatura constantes para líquido saturado por meio da transferência de calor para o ambiente que está a 25 ºC Qual o aumento líquido de entropia para o conjunto sistema água ambiente Observe que a transferência de calor da água para o ambiente poderia ser realizada reversivelmente por meio de uma Máquina Térmica de Carnot como mostrado na figura a seguir Neste caso observase que a diminuição de entropia da água é igual ao aumento de entropia do ambiente Determine o 𝑄𝐻 𝑄𝐿e 𝑊 Exemplo 3 𝑻 𝒅𝑻 𝒅𝑻 𝑇𝐻 𝑇𝐿 𝑻 𝒅𝑻 𝒅𝑻 𝑇𝐻 𝑇𝐿 Variação de entropia para um sólido ou líquido 𝑺𝒆 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝒔𝟐 𝒔𝟏 𝟎 Da relação termodinâmica 𝑇𝑑𝑠 𝑑𝑢 𝑝𝑑𝑣 entretanto para os sólidos e líquidos 𝑝𝑑𝑣 0 𝑇𝑑𝑠 𝑑𝑢 𝑜𝑢 𝑑𝑠 𝑑𝑢 𝑇 න 1 2 𝑑𝑠 න 1 2 𝑑𝑢 𝑇 න 1 2 𝑐 𝑑𝑇 𝑇 𝑠2 𝑠1 𝑐 𝑙𝑛 𝑇2 𝑇1 Variação de entropia para um Gás Perfeito 1 2 0 T 0 T 1 2 1 2 1 2 p 1 2 1 2 1 2 v 1 2 p Rln p s s s s ou ainda p Rln p T c lnT s s ou v Rln v T c lnT s s 1 2 𝐷𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑙𝑎çõ𝑒𝑠 𝑻𝒅𝒔 𝒅𝒖 𝒑𝒅𝒗 𝑒 𝑻𝒅𝒔 𝒅𝒉 𝒗𝒅𝒑 𝑒 𝑑𝑎 𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜𝑠 𝒑𝒗 𝑹𝑻 Tabelas A7 e A8 C a 25 ºC Tabela A5 ou Cmédio equação tabela A6 TABELA A7 Propriedades termodinâmicas do ar gás ideal pressão de referência para a entropia é 01 MPa ou 1 bar T K u kJkg h kJkg skJkg x K Pr vr 200 14277 20017 646260 02703 49347 220 15707 20062 655812 03770 38915 240 17138 24027 664535 05109 31327 260 18570 26625 673192 06757 25658 280 20002 28930 679998 08756 21326 290 20704 29862 683521 09899 19536 29815 21304 29862 686305 10907 18229 300 21436 30047 689692 11146 17949 320 22872 32870 693521 13972 15273 340 24311 34762 697515 17281 13120 360 25753 36706 701123 21123 11365 380 27191 38649 707575 25548 99188 400 28649 40130 715926 30612 87137 TABELA A8 Propriedades de várias substâncias gases ideais entropias a 01 MPa base mássica Nitrogênio Diatômico N₂ R 02968 kJkg K M 28013 kgkmol T K u kJkg h kJkg SkJkg K 200 14839 20775 64250 250 18550 25916 66567 300 22263 31167 68463 350 25980 36368 70067 400 29709 41581 71459 450 33457 46813 72692 Oxigênio Diatômico O₂ R 02598 kJkg K M 31999 kgkmol T K u kJkg h kJkg SkJkg K 200 12984 18181 60466 250 15667 22737 62499 300 27315 27315 64168 350 31931 31931 65590 400 36368 36368 66838 450 41345 41345 67954 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑝 𝑉𝑛 𝑐𝑡𝑒 𝑡𝑒𝑚 𝑠𝑒 𝑙𝑛 𝑝 𝑉𝑛 𝑙𝑛 𝑐𝑡𝑒 𝑑 𝑙𝑛 𝑝 𝑉𝑛 𝑑 𝑙𝑛 𝑐𝑡𝑒 d 𝑙𝑛 𝑝 𝑛 𝑙𝑛 𝑉 0 d 𝑙𝑛 𝑝 𝑛 𝑑 𝑙𝑛 𝑉 𝑑 𝑙𝑛 𝑝 𝑑 𝑙𝑛 𝑉 𝑛 Processo Politrópico Reversível para um gás ideal Figura 813 Processos politrópicos nos diagramas p v e T s Relação entre 𝑝 e 𝑉 para um processo politrópico reversível se 𝑛 𝑘 Processo isoentrópico adiabático e reversível se 𝑛 0 Processo isobárico se 𝑛 1 Processo isotérmico se 𝑛 Processo isovolumétrico ou isocórico Relações importantes envolvendo a propriedades p v e T para um gás ideal 𝑝𝑉𝑛 𝑐𝑡𝑒 𝑝1 𝑝2 𝑣2 𝑣1 𝑛 𝑝2 𝑝1 𝑛1 𝑛 𝑝1 𝑝2 1𝑛 𝑛 𝑇2 𝑇1 Trabalho específico 𝟏𝒘𝟐 𝟏 𝟏 𝒏 𝒑𝟐𝒗𝟐 𝒑𝟏𝒗𝟏 𝑹 𝟏 𝒏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒏 𝟏 𝟏𝒘𝟐 𝒑𝟏𝒗𝟏𝒍𝒏 𝒗𝟐 𝒗𝟏 𝑹𝑻𝟏𝒍𝒏 𝒗𝟐 𝒗𝟏 𝑹𝑻𝟏𝒍𝒏 𝒑𝟏 𝒑𝟐 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒏 𝟏 𝑳𝒆𝒎𝒃𝒓𝒂𝒏𝒅𝒐 𝒒𝒖𝒆 𝒐 𝒕𝒓𝒂𝒃𝒂𝒍𝒉𝒐 𝒓𝒆𝒂𝒍𝒊𝒛𝒂𝒅𝒐 𝒑𝒆𝒍𝒐 𝒎𝒐𝒗𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒐𝒏𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 é න 𝟏 𝟐 𝜹𝒘 𝟏𝒘𝟐 න 𝟏 𝟐 𝒑𝒅𝒗 Equação da taxa de variação de Entropia 𝑑𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑡 1 𝑇 ሶ𝑄 ሶ𝑆𝑔𝑒𝑟 Exemplo 810 7ª ed A bomba de calor da figura abaixo opera com R404A apresentando um coeficiente de desempenho de 4 e consome 10 kW de potência elétrica O reservatório de baixa temperatura é o subsolo que está a 8ºC e o de alta temperatura é o ambiente interno da casa mantido a 21 ºC Como simplificação considere que o ciclo da BC tem a alta temperatura de 50 ºC e a baixa temperatura de 10 ºC Determine a taxa de geração de entropia na operação da BC em RP 10 kW Exemplo 810 7ª ed Let us look first at the heat pump itself as in CVHP so from the COP 𝑄H βHP W 4 10 kW 40 kW Energy Eq 𝑄L 𝑄H W 40 kW 10 kW 30 kW Entropy Eq 0 𝑠LTlow 𝑠HThigh 𝑠genHP 𝑠genHP 𝑄HThigh 𝑄LTlow 40 kW323 K 30 kW263 K 98 WK Now consider CV₁ from the underground 8C to the cycle 10C Entropy Eq 0 𝑄LTL 𝑄LTlow 𝑠genV₁ 𝑠genV₁ 𝑄LTL 30 kW263 K 30 kW281 K 73 WK And finally consider CV₂ from the heat pump at 50C to the house at 21C Entropy Eq 0 𝑄HThigh 𝑄HTH 𝑠genV₂ 𝑠genV₂ 𝑄HTH 𝑄HThigh 40 kW294 K 40 kW323 K 122 WK This last result is also obtained with a total control volume of the heat pump out to the 8C and 21C reservoirs that is the sum of the three control volumes shown However such an analysis would not be able to specify where the entropy is made only the more detailed smaller control volumes can provide this information Exercícios recomendados Capítulo 8 Sonntag 6 ed 823 831 834 841 846 851 858 861 864 869 881 884 891 896 8107 8111 e 8124 R 0385 m3 R 8746 kJ 6952 kJ 526 kJK R a 3662 kJK 3950 kJK 12929 kJK R 3346 kJkg 10091 kJkgK 3346 kJkg 10086 kJkgK R b 1148 cm3 4053 K 844 cm3 298 K