Teoria da Elasticidade Linear: Tensões e Deformações

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CAMPUS CRATEÚS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR RALISOM FELIPE ANÁLISE DE ESTRUTURAS II AULA 03 TEORIA DA ELASTICIDADE LINEAR TENSÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE TENSÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE TENSÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE TENSÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE TENSÕES Dessa forma o estado triaxial de tensões fica definido como PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE DEFORMAÇÕES Deformações normais ou distorções PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE DEFORMAÇÕES Distorções PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES EM RESUMO tan2θ γxyεx εy ε12 εx εy2 εx εy2² γxy2² γMAX2 εx εy2² γxy2² εMED εx εy2 PROFESSOR RALISOM FELIPE EXEMPLO Em um dado ponto material pertencente ao problema EPD o estado de deformação é definido por PROFESSOR RALISOM FELIPE EXEMPLO Em um dado ponto material pertencente ao problema EPD o estado de deformação é definido por EXEMPLO ε εx γxyγxy εy Faça a análise do estado de deformação ε12 εx εy2 εx εy2² γxy2² EXEMPLO Faça a análise do estado de deformação ε12 35010⁶ 20010⁶2 35010⁶ 20010⁶2² 8010⁶2² ε12 7510⁵ 2778910⁴ ε1 2028910⁴ ε2 3528910⁴ EXEMPLO tan2θ 8010⁶ 35010⁶ 20010⁶ 2θ 82759 θ₁ 41379 θ₂ θ₁ 90 θ₂ 858621 εₓ 35010⁶ 20010⁶ 35010⁶ 20010⁶ 2 8010⁶ sen241379 εₓ 3528910⁴ Assim θ₁ 858621 θ₂ 41379 EXEMPLO Assim θ₁ 408621 θ₂ 1308621 εMÉD 35010⁶ 20010⁶ 2 εMÉD 7510⁶ PROFESSOR RALISOM FELIPE DESSE MODO TEREMOS PROFESSOR RALISOM FELIPE PARA O CASO TRIDIMENSIONAL Exemplo O estado de deformação em um dado ponto é dado pelo tensor abaixo Sabendo que um sistema de referência auxiliar xyz é definido no qual z coincide com z e x está rotacionado de 50º no sentido horário em relação a x determine as componentes do tensor de deformações em relação a este novo sistema de referência EXEMPLO R l1 l2 l3 cos50 cos140 cos90 m1 m2 m3 cos40 cos50 cos90 n1 n2 n3 cos90 cos90 cos0 06428 0766 0 0766 06428 0 0 0 1 ε RεRT 06428 0766 0 10 2 1 0766 06428 0 2 6 1 0 0 1 1 1 4 1358 7531 1409 7531 5358 0123 1409 0123 4 ε 06428 0766 0 106 Deformações Principais 3D εx λe εy εxy εyx εy λe εyz εzx εzy εz λe λ3e I1λ2e I2λe I3 0 I1 εx εy εz I2 εx εy εy εz εx εz ε2xy ε2yz ε2zx I3 εx εy εz 2 εxy εxz εyz εx ε2yz εy ε2zx εz ε2xy PROFESSOR RALISOM FELIPE EXEMPLO Determine as deformações principais para o tensor abaixo PROFESSOR RALISOM FELIPE EXEMPLO Determine as deformações principais para o tensor abaixo PROFESSOR RALISOM FELIPE EXEMPLO Determine as deformações principais para o tensor abaixo Distorsão Máxima Absoluta Distorsão Máxima Absoluta