Regime Permanente Senoidal: Excitação, Fasores e Potência em Circuitos

1 2 3 EXCITAÇÃO SENOIDAL carga geração Tensão elétrica V com forma de onda senoidal 1 REGIME PERMANENTE SENOIDAL Função alternada com forma de onda senoidal ft T período seg freqüência Hz f T 1 número de ciclos que a função descreve por unidade de tempo seg f rede 60 Hz T 167 ms 1 3 Valores médio e eficaz da grandeza senoidal s t T m A 127 V 1796 V 2 A m T 0 t 2dt f T eficaz de uma função periódica 1 Valor alternada 0 ft dt T médio de uma função periódica 1 Valor T 0 220 V 3111 V Valor eficaz Valor de pico 6 Representação por vetor girante diagrama fasorial s t m A 0 t 0 t ω freq angular rads 2 π f freqüência Hz f número de ciclos que a função descreve por unidade de tempo seg 1 4 7 Defasagem e representação por fasores vt V cos ω t m Resistor R cos ωt V i t m R v t i t fasores V I ω freq angular rads 2 π f R resistência usual m k M 8 Defasagem e representação por fasores vt V cos ω t m Indutor dt Ldi t vt π2 ωL cos ωt V i t m ω freq angular rads 2 π f fasores V I L indutância H usual H mH 1 5 9 Defasagem e representação por fasores Resistor Indutor fasores V I fasores V I 10 Defasagem e representação por fasores vt V cos ω t m Capacitor ω freq angular rads 2 π f fasores V I dt it C dvt π2 i t ωCVmcos ωt C capacitância F usual pF nF F 1 6 11 Defasagem e representação por fasores Resistor fasores V I fasores V I Capacitor 12 Defasagem e representação por fasores Resistor Indutor fasores V I Capacitor 1 7 13 A potência recebida pelo resistor é sempre não negativa ou seja sua potência é transformada irreversivelmente em calor R resistência usual m k M Pinstantânea consumida vt it R it2 pt W Resistor Indutor Capaz de armazenar energia magnética criada pela corrente que o atravessa L indutância H usual H mH dt L it dit vt it pt W Pinstantânea recebida A potência pode ser positiva ou negativa Capaz de armazenar energia eletrostática através das cargas elétricas C capacitância F usual pF nF F Pinstantânea recebida dt vt C dvt vt it pt A potência pode ser positiva ou negativa W Capacitor 14 13 POTÊNCIA E ENERGIA EM REGIME PERMANENTE SENOIDAL vt it instantâne a fornecida à carga pt Potência i t I cos ωt ψ t V cos ωt v m m ωt ψ 2 p t V I cos ψ V I cos supondo Valores eficazes carga 1 8 15 vt it instantâne a fornecida à carga pt Potência i t I cos ωt ψ t V cos ωt v m m ωt ψ 2 p t V I cos ψ V I cos Valores eficazes carga constante devolvida ao gerador e flutuante energia fornecida potência Potência Instantânea 16 DEFINIÇÕES Potência reativa Q V I sen ψ Q VAr ou kVAr S Potência aparente V I S VA ou kVA P ativa Potência V I cos ψ P W ou kW Q Ssen ψ e P Scos ψ 1 9 17 Fator de potência fp VI S P cos ψ P Q P S 2 2 P Scos ψ e Q Ssen ψ EXEMPLO 18 Ref PEA Apostila Laboratório de Instalações Elétricas Potência ativa P V I cos ψ P Potência reativa Q V I sen ψ Q S Potência aparente V I S VI S P cos ψ P Q P S 2 2 Nota as cargas A e B são indutivas 1 10 19 Potência ativa P V I cos ψ P Potência reativa Q V I sen ψ Q S Potência aparente V I S VI S P cos ψ P Q P S 2 2 20 ENERGIA A energia elétrica absorvida por uma carga representa o trabalho realizado pela carga a menos das perdas que eventualmente ocorram no processo de utilização da energia Em sistemas elétricos é comum utilizarse o quilowatthora kWh que corresponde à energia absorvida por uma carga de potência 1 kW trabalhando durante 1 hora 1 kWh 1000 W 3600 s 36106 J A unidade de medida de energia no Sistema Internacional é o joule J que é equivalente ao wattsegundo 1 J 1 Ws Também são empregados o megawatthora MWh e o gigawatthora GWh 1 GWh 1000 MWh 1 11 S 1 cos ψ P Fator de potência 100 W o VAr Energia ativa kWh 15 kWh Energia reativa kVAr 0 kVAr Carga energizada 5hdia Consumo mensal 220 V 0º S 100 VA Exemplo a energia consumida ao fim de 1 mês por uma lâmpada incandescente de 100 W que permanece acesa 5 horas por dia é 100 5 30 15 000 Wh 15 kWh carga resistiva I 0455 A S VI I 0455 A 2630 W 1980 VAr carga indutiva 220 V S 08 cos ψ P Fator de potência S 3292 VA 369º S 1 cos ψ P Fator de potência 100 W o VAr carga resistiva Energia ativa kWh 15 kWh Energia reativa kVAr 0 kVAr Carga energizada 5hdia Consumo mensal 220 V 0º S 100 VA I 0455 A S VI I 0455 A I 15 A S VI I 15 A Energia ativa kWh 3945 kWh Energia reativa kVAr 297 kVAr Carga energizada 5hdia Consumo mensal 1 12 S P 092 2859 VA carga indutiva 2630 W 1980 VAr 220 V I 15 A S 3292 VA Energia ativa kWh 3945 kWh Energia reativa kVAr 297 kVAr S 08 cos ψ P Fator de potência 369º S VI I 15 A Carga energizada 5hdia Consumo mensal Correção do fator de potência cos 092 231º 220 V 2630 W 1980 VAr Energia ativa kWh 3945 kWh Energia reativa kVAr 168 kVAr Carga energizada 5hdia Consumo mensal P 1121 VAr S QQ 2 2 cap 1121 VAr S VI I 13 A I 13 A do fator de potência de 080 para 092 Correção perdas capacidade níveis de tensão I 50 A 1 150 A 0 A 12 A 09 0 92 cos ψ 3687 o cos ψ 0 80 2307 o 130 A