Atividade de Transferência de Calor

ATIVIDADE M2 PARA AS QUESTÕES ABAIXO QUANDO NECESSÁRIO UTILIZAR APENAS OS QUATRO ÚLTIMOS ALGARISMOS INDICADOS PELO RGM 111 ABCD Questão 1 A dissipação de calor em um transistor de formato cilíndrico pode ser melhorada inserindo um cilindro vazado de alumínio k 200 WmK que serve de base para 1C aletas retangulares O transistor tem raio externo de 3 mm e altura de 6 mm enquanto que as aletas tem altura de 10 mm e espessura de 07 mm O cilindro base cuja espessura é 1 mm está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica desprezível O ar fluindo a 20ºC sobre o meio externo resulta em um coeficiente de película h em Wm 2K Para uma temperatura na superfície do transistor de 80ºC e sabendose que a resistência convectiva externa sem as aletas seria de 43D KW esboce o esquema detalhado das resistências térmicas com e sem aletas e determine a taxa de transferência de calor total para o sistema aletado indicando o aumento percentual na taxa de transferência de calor com o uso da superfície estendida Questão 2 Um tubo de diâmetro interno 4 65 cm de comprimento e espessura de ½ deve receber aletas transversais circulares de 15 mm de espessura e 5 cm de altura separadas de 2 mm uma da outra No interior do tubo circula um fluido a 1ABºC 186 kcalhm2ºC O ar ambiente está a 3CºC com coeficiente de película 12 kcalhm2ºC A condutividade térmica do material do tubo e da aleta é 3D kcalhmºC Determinar o fluxo de calor pelo tubo aletado Adote 1 254 cm Questão 3 Um tubo de aço de parede delgada k 35 kcalhmºC 055 com diâmetro externo 51 cm e 22 m de comprimento conduz um fluido a 600ºC em um ambiente onde o ar está a 35ºC com coeficiente de película 20 kcalhm2ºC Existem duas opções elevar a transferência de calor o tubo pode receber 10 aletas de aço de 5 mm de espessura e 102 cm de diâmetro aletas circulares ou ser pintado com uma tinta de emissividade igual a 083 Determinar a O fluxo de calor por convecção pelo tubo com aletas b O fluxo de calor por radiação pelo tubo com aletas c O fluxo de calor por convecção pelo tubo pintado com a tinta especial d O fluxo de calor por radiação pelo tubo pintado com a tinta especial e A opção que produz o maior fluxo de calor aletas ou pintura Questão 4 O peso de uma placa bem fina e quadrada de 50 cm de lado é equilibrado inicialmente numa balança de braços iguais através de um contrapeso com massa de 30 kg Num outro momento é ligado um ventilador que movimenta o ar para baixo e paralelamente à placa numa velocidade de 10 ms Isto provoca um desequilíbrio da balança como se observa na figura 1 Adotandose as propriedades do ar k 2514x103 WmK1 v 1516x105 m2s1 e Pr 0731 determine a A massa kg que deve ser adicionada na balança para que possa reequilibrar a placa adote g 10 ms2 b O gradiente de temperatura para um fluxo de calor na placa de 03 kW c Se ao contrário da placa utilizase um tubo na horizontal idealize um tubo formado pela própria placa qual seria a velocidade do ar para manter o mesmo fluxo de calor por unidade de temperatura no estado de equilíbrio entre as forças Questão 5 Normalmente em obras de concretagem após nivelamento utilizase água para controlar o processo de cura ou pega da reação química do concreto evitar trincas e outros problemas Numa determinada obra temse 600 m2 de concreto recém nivelado numa placa de proporções 83 entre comprimento e largura O concreto pode atingir temperaturas superiores a 80ºC e a água utilizada está a 27ºC escoando a 10 ms durante 4 horas Nestas condições e com uma temperatura média de filme de 50ºC determine a As espessuras das camadas hidrodinâmica e térmica à 12 m da borda b O coeficiente convectivo médio c A vazão de água no processo kgs d A potência gerada no processo kW e o custo operacional R 60 por kWh TABELA A9 Propriedades da água saturada Temp T c Pressão de saturação Psat kPa Densidade de ρ kgm³ Entalpia de vaporização Δhfg kJkg Calor específico cp JkgK Condutividade térmica k Wmk Viscosidade dinâmica µ kgms Número de Prandtl Pr Coeficiente de expansão volumétrica β 1K líquido Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor 001 06113 9998 00048 2501 4217 1854 0561 00171 1792 103 0922 103 135 100 0068 103 50 8721 9999 00068 2490 4205 1857 0571 00173 1519 103 0934 103 112 100 0015 103 10 12276 9997 00094 2478 4194 1862 0580 00176 1307 103 0946 103 945 100 0733 103 15 17051 9991 00128 2466 4185 1863 0589 00179 1138 103 0959 103 809 100 0138 103 20 2339 9980 00173 2454 4182 1867 0598 00182 1002 103 0973 103 701 100 0195 103 25 3169 9970 00231 2442 4180 1870 0607 00186 0891 103 0987 103 614 100 0247 103 30 4246 9960 00304 2431 4178 1875 0615 00189 0798 103 1001 103 542 100 0294 103 35 5628 9940 00397 2419 4178 1880 0623 00192 0720 103 1016 103 483 100 0337 103 40 7384 9921 00512 2407 4179 1885 0631 00196 0653 103 1031 103 432 100 0377 103 45 9593 9901 00655 2395 4180 1892 0637 00200 0596 103 1046 103 391 100 0415 103 50 1235 9881 00831 2383 4181 1900 0644 00204 0547 103 1062 103 355 100 0461 103 55 1576 9852 01045 2371 4183 1908 0649 00208 0504 103 1077 103 325 100 0484 103 60 1994 9833 01304 2359 4185 1916 0654 00212 0467 103 1093 103 299 100 0517 103 65 2503 9804 01614 2346 4187 1926 0659 00216 0433 103 1110 103 275 100 0548 103 70 3119 9775 01983 2334 4190 1936 0663 00221 0404 103 1126 103 255 100 0578 103 75 3858 9747 02421 2321 4193 1948 0667 00225 0378 103 1142 103 238 100 0607 103 80 4739 9718 02935 2309 4197 1962 0670 00230 0355 103 1159 103 222 100 0653 103 85 5783 9681 03536 2296 4201 1971 0673 00235 0333 103 1176 103 208 100 0670 103 90 7014 9653 04235 2283 4206 1993 0675 00240 0315 103 1193 103 196 100 0702 103 95 8455 9615 05045 2270 4212 2010 0677 00246 0297 103 1210 103 185 100 0716 103 100 10133 9579 05978 2257 4217 2029 0679 00251 0282 103 1227 103 175 100 0750 103 110 14327 9506 08263 2230 4229 2071 0682 00262 0256 103 1261 103 158 100 0798 103 120 19853 9434 1121 2203 4244 2120 0683 00275 0232 103 1296 103 144 100 0858 103 130 2701 9346 1496 2174 4263 2177 0684 00288 0213 103 1330 103 133 101 0913 103 140 3613 9217 1965 2145 4286 2234 0683 00301 0197 103 1365 103 124 102 0970 103 150 4758 9166 2546 2114 4311 2314 0682 00316 0183 103 1399 103 116 102 1025 103 160 6178 9074 3256 2083 4340 2420 0680 00331 0170 103 1434 103 109 105 1145 103 170 7917 8977 4119 2050 4370 2490 0677 00347 0160 103 1468 103 105 105 1178 103 180 10021 8873 5153 2015 4410 2590 0673 00364 0150 103 1502 103 0983 107 1210 103 190 12544 8764 6388 1979 4460 2710 0669 00382 0142 103 1537 103 0947 109 1280 103 200 15538 8643 7852 1941 4500 2840 0663 00401 0134 103 1571 103 0910 111 1350 103 220 2318 8403 1160 1859 4610 3110 0650 00442 0122 103 1641 103 0865 115 1520 103 240 3344 8137 1673 1767 4760 3520 0632 00487 0111 103 1712 103 0836 124 1720 103 250 4688 7837 2369 1663 4970 4070 0609 00540 0102 103 1788 103 0832 135 2000 103 280 6412 7508 3315 1544 5280 4835 0581 00605 0094 103 1870 103 0854 149 2380 103 300 8581 7138 4615 1405 5750 5980 0548 00695 0086 103 1965 103 0902 169 2950 103 320 11274 6671 6457 1239 6540 7900 0509 00836 0078 103 2084 103 100 197 340 14586 6105 9262 1028 8240 11870 0469 0110 0070 103 2255 103 123 243 360 18651 5283 1440 720 14690 25800 0427 0178 0060 103 2571 103 206 373 37414 22090 3170 3170 0 0043 103 4313 103 Nota 1 A viscosidade cinemática ν e a difusividade térmica α podem ser calculadas a partir de suas definições ν µρ e α kρcp νPr As temperaturas de 001 C 100 C e 37414 C são as dos pontos triplo de ebulição e crítico da água respectivamente As propriedades listadas acima exceto a densidade de vapor podem ser usadas em qualquer pressão com erro desprezivel exceto em temperaturas perto do valor do ponto crítico Nota 2 A unidade kJkgC para o calor específico é equivalente a kJkg K e a unidade WmC para condutividade térmica é equivalente a WmK Fonte Os dados de viscosidade e condutividade térmica foram obtidos a partir de J V Sengers e J T R Watson Journal of Physical and Chemical Reference Data 15 Questão 1 Primeiro vamos esboçar o circuito térmico para os 2 casos sem aletas e com aletas Primeiro vamos calcular o fluxo de calor para o sistema sem aletas Qna T Rconve Qna8020 436 Qna01376W Agora vamos determinar o fluxo de calor para o sistema com aletas Qah ARη AAT sT Primeiro vamos determinar o coeficiente de película Rcon ve 1 h Ae h 1 Rconve Ae h 1 4362π00030006 h2028W m 2K Agora vamos determinar calcular a área não aletada ARAsn At AR2 π0003000614000600007 AR54310 5m 2 Agora vamos determinar a área aletada AA2nlH AA2140010006 AA16810 3m 2 Nosso próximo passo é determinar a eficiência da aleta ηtghml ml Onde ml 2h ke l ml 22028 20000007001 ml017 Portanto a eficiência ηtgh017 017 η09917 Por fim podemos calcular o fluxo de calor na superfície aletada Qa202854310 50991716810 38020 Qa20933W O aumento percentual pode ser dado por Elev Qa Qna Qa 100 Elev 2093301376 01376 100 Elev142129 Questão 2 Para determinar o fluxo de calor para o tubo aletado temos a seguinte expressão Qah ARη AAT sT Primeiro vamos determinar a área não aletada ARAsn At Como não temos a quantidade de aletas podemos utilizar a seguinte equação para calcular n L e n 065 000150002 n18571 n186aletas Agora podemos calcular a área não aletada AR2 π006350651862π0063500015 AR0148m 2 Calculando também a área aletada AA2πnra 2re 2 AA2π18601135 200635 2 AA10343m 2 Vamos determinar também a eficiência da aleta ηtghml ml Calculando o argumento ml ml 2h ke l ml 212 3600015005 ml10541 Portanto a eficiência será ηtgh10541 10451 η07496 O próximo passo é determinar a temperatura na superfície do tubo para isso vamos primeiro determinar o fluxo de calor para o tubo sem as aletas QnaT RT Onde a resistência térmica total do sistema será RT 1 hi Ai ln re ri 2 πkL 1 he Ae RT 1 1682 π00508065 ln 635 508 2π36065 1 122π00635065035 Portanto o fluxo de calor será Qna12034 035 Qna244639kcalh Como o fluxo de calor é constante em toda a tubulação podemos calcular a temperatura da superfície da seguinte forma QnaT R12 Qna T sT i R12 QnaR12T iT s A resistência térmica convectiva interna será R12 1 hi Ai R12 1 1682 π00508065 R1200287 Portanto a temperatura na superfície T s244 63900287120 T s127 02C Por fim podemos determinar o fluxo de calor no tubo aletado Qa1201480749610343127023 4 Qa881954 kcalh Questão 3 a O fluxo de calor por convecção pode ser calculado utilizando a seguinte equação QConvah ARη AAT sT Primeiro vamos determinar a área não aletada ARAsn At AR2 π0025522102π002550005 AR03445m 2 Calculando a área aletada AA2πnra 2re 2 AA2π10051 200255 2 AA16302m 2 Agora vamos calcular a eficiência da aleta ηtghml ml Calculando o argumento ml ml 2h ke l ml 220 35000500255 ml03855 Portanto a eficiência ηtgh03855 03855 η09533 Por fim o fluxo de calor por convecção será QConva2003445095331630260035 QConva17950165kcalh b O fluxo de calor por radiação do tubo com as aletas será Qra daϵσ ART s 4T 4 ϵσ A AηT s 4T 4 Qra daϵσ T s 4T 4 AR A Aη Qra da05556710 8 873 4308 4034450953316302 Qra da28327873W Qra da24357587kcalh c O fluxo de calor por convecção para o tubo pintado pode ser dado por QConv ph AsT sT QConv p202π002552260035 QConv p39831kcalh d O fluxo de calor por radiação para o tubo pintado pode ser dado por Qra d pϵσ As T s 4T 4 Qra d p08358710 82π0025522873 4308 4 Qra d p982052W Qra d p8444 13 kcalh e Para determinar qual é mais vantajoso vamos calcular os fluxos totais em ambos os casos primeiro no tubo com as aletas QT a QConva Qra da QT a1795016524357587 QT a423077 52kcalh Agora vamos calcular o fluxo total com a tinta especial QT p Q Convp Qra d p QT p3983 18444 13 QT p12427 23kcalh Temos que QT a QT p Portanto a opção que produz um maior fluxo de calor é inserir as aletas Questão 4 a Para determinar a massa vamos aplicar a segunda lei de Newton Fma Como temos uma força de arrasto causada pelo vento podemos escrever o seguinte FDmg m FD g A força de atrito pode ser dada pela seguinte expressão FDCf As ρV 2 2 Substituindo na equação para a massa mCf As ρV 2 2 g O coeficiente de atrito será calculado da seguinte forma Cf 133 Re 05 Substituindo na equação para a massa m 133 Re 05 As ρV 2 2 g O número de Reynolds é calculado utilizando a seguinte equação ℜVL ν Substituindo na equação para a massa e substituindo os valores dados teremos m 133 VL ν 0 5 As ρV 2 2g m 133 1005 151610 5 0 5205 2120410 2 2981 m7105810 3kg m7 11 g b Para determinar o gradiente de temperatura temos a seguinte equação Qh AST T Q h AS Precisamos determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção para isso vamos utilizar a seguinte equação NuhL k hNuk L O regime de escoamento será laminar pois o número de Reynolds é inferior ao número crítico Portanto podemos utilizar a seguinte correlação para calcular o número de Nusselt Nu0664 R e 0 5 pr 1 3 Substituindo na equação para o coeficiente de convecção h0664 Re 0 5 pr 1 3 k L Agora vamos substituir na equação para o gradiente de temperatura T Q L 0664 Re 05 pr 1 3k AS T Q L 0664 VL ν 05 pr 1 3 k AS T 0310 3 0664 1005 151610 5 05 0731 1 3251410 3205 T34 74 C c Como vamos idealizar um tubo no lugar da placa iremos manter a área superficial para descobrir qual será o raio do tubo ASQASC 2 L 22πrL Lπr rL π r05 π 0159m D2r0318m Mantendo o mesmo fluxo de calor teremos Qh AST A diferença agora será o coeficiente de transferência de calor por convecção para um escoamento cruzado em um cilindro podemos usar a seguinte correlação NuCR e m pr 1 3 Portanto o coeficiente de transferência de calor por convecção será hCR e m pr 1 3 k D h C VL ν m pr 1 3 k D Para encontrar o valor das constantes m e C vamos considerar que o Reynolds é aproximadamente próximo ao calculado para a placa plana logo da tabela disponibilizada no exercício C0027 m0805 Substituindo o h e as constantes na equação para o fluxo de calor Q 0027 VL ν 0805 p r 1 3k D πDL T Q0027 VL ν 0805 pr 1 3 k πLT Isolando a velocidade Q 0027 p r 1 3kπL T VL ν 0805 Q 0027 pr 1 3 kπLT 1 0805VL ν V Q 0027 pr 1 3kπL T 1 0805 ν L V 0310 3 00270731 1 3251410 3π053474 1 0805 151610 5 05 V247 ms Questão 5 a Primeiro vamos determinar as dimensões do concreto podemos escrever as seguintes relações LC600 8 3C L Onde C é o comprimento e L é a largura Isolando a largura L na segunda equação 8 L3C L3 8 C Substituindo na primeira equação 3 8 CC600 3 8 C 2600 C 21600 C40 m E o valor da largura será L3 84015m Da tabela A9 disponibilizada para a temperatura de filme de 50C as propriedades da água serão ρ9881kgm 3 k0644W mK μ054710 3kgms Pr355 A espessura da camada limite hidrodinâmica pode ser calculada através da seguinte equação δ4 91x Rex δ 49112 98811012 054710 3 δ4mm A espessura da camada limite térmica pode ser calculada utilizando a seguinte equação δ t δ pr 1 3 δ t0004 355 1 3 δ t262mm b Para determinar o coeficiente convectivo médio vamos primeiro determinar o regime de escoamento calculando o número de Reynolds ℜ ρVL μ ℜ98811040 054710 3 72210 8 Podemos afirmar que o regime de escoamento será turbulento portanto vamos utilizar a seguinte correlação para determinar o número de Nusselt Nu0037 Re 0 8 pr 1 3 O coeficiente médio de transferência de calor por convecção pode ser expresso da seguinte forma hNuk L h0037R e 0 8 pr 1 3 k L h00377 2210 8 0 8355 1 30644 40 h1110544W m 2 K c A vazão mássica pode ser calculada da seguinte forma mρQ mρVA m9881104015 m5928610 4kgs d Vamos determinar a potência utilizando a seguinte equação Ph AST ST P111054440158027 P353153 kW Para calcular o Custo operacional teremos CustoPtR Custo35315346 CustoR 847567200