Dissipador de Calor com Aletas Quadradas - Análise de Transferência de Calor em Chip

QUESTÃO 3 Como um meio para melhorar a transferência de calor em circuitos integrados lógicos de alto desempenho é comum a fixação de um sorvedouro de calor a superfície do chip Devido a facilidade de fabricação uma opção é utilizar um sorvedouro de calor composto por aletas quadradas com largura w Considere um chip quadrado com 20 mm de largura resfriado por um líquido dielétrico h 1500 Wm²K e T 25C O sorvedouro de calor é fabricado em cobre k 400 WmK e suas dimensões características são largura da aleta w 025 mm comprimento da aleta L 6mm Se uma junta metalúrgica fornece uma resistência de contato de 5 x 10⁶ m²KW e a temperatura máxima permissível para o chip é 85C qual a potência máxima que o chip pode dissipar Observação o número de aletas no desenho esquemático não corresponde ao número real de aletas Questão 3 A taxa de transferência de calor é dada por 𝑞 𝑇𝑐ℎ𝑖𝑝 𝑇 𝑅𝑒𝑞 Aqui a resistência equivalente é dada por 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑 1 1 𝑅𝑛𝑢𝑎 1 𝑅𝑎 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜 𝐿𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑘𝐴 1 1 1 𝐴𝑒𝑥𝑡 𝑛𝑢𝑎ℎ𝑒𝑥𝑡 1 1 𝜂𝑎𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠ℎ𝑒𝑥𝑡 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜 𝐿𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑘𝐴 1 𝐴𝑒𝑥𝑡 𝑛𝑢𝑎ℎ𝑒𝑥𝑡 𝜂𝑎𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠ℎ𝑒𝑥𝑡 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜𝐴 𝑊2 𝐿𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑘𝑊2 1 ℎ𝑒𝑥𝑡 1 𝐴𝑒𝑥𝑡 𝑛𝑢𝑎 𝜂𝑎𝐴𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎𝑠 Mas a eficiência para uma única aleta é calculada por 𝜂𝑎 tanh𝑚𝐿𝑐 𝑚𝐿𝑐 Aqui o comprimento equivalente é dado por 𝐿𝑐 𝐿𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎 𝑤 4 𝐿𝑐 0006 000025 4 𝐿𝑐 00060625 𝑚 Ademais temos 𝑚 ℎ𝑒𝑥𝑡𝑃 𝑘𝐴 𝑚 ℎ𝑒𝑥𝑡4𝑤 𝑘𝑤2 𝑚 4ℎ𝑒𝑥𝑡 𝑘𝑤 𝑚 4 1500 400 000025 𝑚 245 𝑚1 Logo a eficiência da aleta é dada por 𝜂𝑎 tanh245 00060625 245 00060625 𝜂𝑎 0608 Logo a resistência térmica equivalente é dada por 𝑅𝑒𝑞 𝑅𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑡𝑜𝐴 𝐴 𝐿𝑐𝑜𝑛𝑑 𝑘𝐴 1 ℎ𝑒𝑥𝑡 1 𝑊2 𝑛𝑤2 𝜂𝑎𝑛𝐿𝑎𝑙𝑒𝑡𝑎4𝑤 Como temos 𝑛 40 40 1600 aletas temos 𝑅𝑒𝑞 5 106 00202 0003 400 00202 1 1500 1 00202 1600 0000252 0608 1600 0006 4 000025 𝑅𝑒𝑞 0142 𝐾 𝑊 Logo a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é dada por 𝑞 𝑇𝑐ℎ𝑖𝑝 𝑇 𝑅𝑒𝑞 𝑞 85 25 0142 𝒒 𝟒𝟐𝟐 𝑾 Questão 3 A taxa de transferência de calor é dada por qTchipT Req Aqui a resistência equivalente é dada por ReqRcontatoRcond 1 1 Rnua 1 Ra ReqRcontato Lcond kA 1 1 1 Aext nuahext 1 1 ηa Aaletashext ReqRcontato Lcond kA 1 Aext nuahextηa Aaletashext ReqRcontato A W 2 Lcond k W 2 1 hext 1 Aext nuaηa Aaletas Mas a eficiência para uma única aleta é calculada por ηa tanh m Lc m Lc Aqui o comprimento equivalente é dado por LcLaleta w 4 Lc0006 000025 4 Lc00060625m Ademais temos m hext P kA m hext 4 w k w 2 m 4 hext k w m 41500 400000025 m245m 1 Logo a eficiência da aleta é dada por ηatanh 24500060625 24500060625 ηa0608 Logo a resistência térmica equivalente é dada por ReqRcontato A A Lcond kA 1 hext 1 W 2nw 2ηan Laleta4 w Como temos n40401600 aletas temos Req510 6 0020 2 0003 4000020 2 1 1500 1 0020 21600000025 20608160000064000025 Req0142 K W Logo a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento é dada por qTchipT Req q8525 0142 q422W