Condução de Calor: Lei de Fourier e Análise em Parede Plana e Cilíndrica

Transferência de Calor CONDUÇÃO Lei de Fourier Em um meio material o fluxo de calor entre dois pontos vizinhos distantes dx através da superfície normal ao fluxo é dado por Q k dT dx x Isto é quanto maior o gradiente de temperatura dTdx mais intenso é o potencial térmico motriz Notese que o fluxo ocorre na direção contrária ao gradiente ladeira abaixo do ponto mais quente para o ponto mais frio o que não é surprêsa Entretanto o valor do fluxo dependerá também do meio material representado na equação pela sua condutividade térmica k unidade WmC Condução pura de calor em meio sólido em regime permanente caso unidimensional Considerese o elemento infinitesimal mostrado na figura o balanço de energia sem fluxo de massa sem trabalho sem variação de energia gravitacional e cinética fica dU dt Q Em regime permanente a energia térmica U permanece constante a temperatura não varia no tempo portanto 0 Q logo 0 Q Q x x dx Concluise assim que Q cte Isto é a taxa de transferência de calor é a mesma em todas as seções se não fôsse haveria aquecimento nos pontos onde houvesse uma diferença entre o calor entrando e o calor saindo Parede Plana Sendo Q k dT dx A cte então dT dx cte Segue que T x T T T L x 0 0 L e Q k L T T 0 L Logo Q kA L T T 0 L portanto R e U L kA k L Parede Cilíndrica Sendo Q k dT dr rh 2 cte então dT dr r cte Segue que T r T T T r r r r ln ln i i e e i i e ln Q r k r r r T T e i i e Logo ln Q kh r r T T 2 e i i e portanto R e i i i e i e e e i ln ln ln r r h k r kA r r r kA r r 2 e U U i i e i e e e i k r r r k r r r ln ln Nestas equações A r h A r h i i e e e 2 2 Note que o valor do coeficiente de transmissão de calor U depende da área escolhida para referência isto é a área interna Ai ou externa Ae Evidentemente a taxa de transmissão de calor independe desta escolha Tx dx dT dA x dQx x dx Qxdx Qx UT T0 TL Q Tx x L 0 L h Tr r ri Ti Te re Q Obs para um cilindro cuja espessura da parede e re ri seja muito fina comparada com o raio isto é eri 1 temse lnreri eri então R e U i i e kA k e o que é equivalente à fórmula da parede plana Conforme visto anteriormente podese aplicar aos problemas práticos as fórmulas Q A T U ou Q T R desde que se utilize a expressão correta para UA e R Problemas que envolvam outras geometrias podem ser analizados usandose a técnica de redes de resistâncias em série eou em paralelo Exemplos a Para uma configuração de 3 paredes de área A em série chegase a R 1 1 1 2 2 3 3 A L k L k L k e UA L k L k L k A 1 1 2 2 3 3 1 b Para a configuração das 6 faces de área A idênticas envolvendo um volume cúbico chegase a R L kA 6 e UA k L A 6 note que se Ut for definido para a área total At 6A então Ut kL Resistência de Contacto O contacto imperfeito entre duas superfícies provoca uma resis tência térmica a qual é função da pressão de contacto entre os materiais e do fluido que prrenche os eventuais espaços no contacto Este efeito pode ser observado através da diferença de temperatura T Q c Rc Condução Pura Bi e Tridimensional e Regime Transiente Este tópico foge do escopo previsto para o curso O estudante encontrará um bom material de referência na bibliografia recomendada T1 T c T2