Resolução Comentada sobre Polias e Correias em V para Guindastes

RESOLUÇÃO COMENTADA Potência Np 50cv 85cv AVALIAÇÃO SOBRE POLIAS E CORREIAS EM V A transmissão com um motor elétrico de corrente alternada com rotor de gaiola de anéis de torque normal fornece Potência P 36 cv ADOTADO a 1160 rpm para um guindaste e deve ser feita por correias trapezoidais clássicas com o eixo do guindaste girando a 800 rpm em regime de serviço normal A distância entre o motor e o eixo do guindaste pode variar entre 600 e 800 mm Obs Não será utilizada polia tensionadora e o ambiente não é úmido ou poeirento Considere coeficiente de atrito µ 035 Pedese 1 Seleção da seção diâmetro das polias tipo e quantidade de correias em V 2 Os deslocamentos para montagem e o prétensionamento 3 As forças no eixo do motor 1 PASSO Determinar a potência de projeto Usase a Tabela 1 para saber o fator de serviço Para motor AC de arranque normal acionar um Guindaste trabalhando em regime de serviço normal 08h 10hdia temos o fator 14 𝑁𝑝 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑠 𝑁𝑝 36 14 504 𝑐𝑣 2 PASSO Determinar a seção da poliacorreia Usandose o gráfico 1 encontrase a seção C no cruzamento entre a rotação do eixo mais rápido 1 160 rpm motor e a potência do projeto Np 504 cv 3 PASSO Determinar os diâmetros das polias e relação de transmissão Usase inicialmente o valor recomendado da Tabela 3 para o perfil encontrado C Portanto D1 250 mm Como 𝑖 𝑛1 𝑛2 𝐷2 𝐷1 𝑖 1 160 800 𝐷2 250 1450 00 D2 3625 mm Diâmetro teórico calculado para relação de transmissão i 1450 00 Consultandose a Tabela 2 verificase que o diâmetro de polia padronizado existente mais próximo é de 355 mm portanto devese adotar este valor mais próximo pois não existem polias com o diâmetro teórico calculado Como consequência de se adotar este valor diferente D2 355 mm do valor teórico a relação de transmissão i145 também será ligeiramente diferente daquele inicial que seria o valor ideal i1475 Entretanto como não existe polia com o diâmetro teórico calculado devese adotar o mais próximo não importando se maior ou menor Tal decisão implica em aceitar que a máquina trabalhe numa rotação ligeiramente diferente daquela inicial neste caso 817 rpm Portanto D2 355 mm 4 PASSO Verificar se a velocidade não excede o limite de 1800 mmin ou 30 ms Como v πDn 9111 mmin 152 ms então OK Este cálculo pode ser feito a qualquer momento a partir de obtido um dos diâmetros Obs Se a velocidade exceder o limite devese encontrar um diâmetro menor padronizado para a polia Tendose como consequência a inevitável diminuição da vida das correias 5 PASSO Determinar o comprimento padronizado da correia Devese calcular o comprimento inicial a partir da distância entre centros disponível para montagem em geral usase a distância média entre o máximo e o mínimo Cm disponíveis no local da máquina Sendo 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 𝐶𝑚 157 𝐷2 𝐷1 𝐷2 𝐷12 2 𝐶𝑚 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 700 157 355 250 355 2502 2 700 2 3577 𝑚𝑚 Onde D1 e D2 são os diâmetros primitivos da transmissão Portanto Lcalc 2 3577 mm Consultando a Tabela 5 encontrase o comprimento com valor mais próximo Ltab 2 360 mm Ou seja e designado como C90 Em posições intermediárias entre dois valores preferencialmente devese adotar o valor menor pois correias de comprimento menor também têm preço menor Não é o caso deste exemplo pois o comprimento calculado está muito mais próximo do comprimento superior 6 PASSO Determinar a distância entre centros final Ca A partir do comprimento de ajuste 𝐿𝑎 𝐿𝑡𝑎𝑏 157𝐷2 𝐷1 2 360 157355 250 Portanto o comprimento de ajuste é La 1 4102 mm Com a relação abaixo se obtêm h interpolado na Tabela 13 𝐷2 𝐷1 𝐿𝑎 355 250 1 4102 0074 46 ℎ 0036 6 𝐶𝑎 𝐿𝑎 ℎ 𝐷2 𝐷1 2 1 4102 0036 6 355 250 2 Portanto Ca 7032 mm 7 PASSO Verificar se a distância entre centros está dentro da faixa recomendada 07 𝐷1 𝐷2 𝐶 2𝐷1 𝐷2 07 250 355 𝐶 2250 355 4235 𝟕𝟎𝟑 𝟐 1 210 Como o valor encontrado está dentro da faixa recomendada podese prosseguir Entretanto caso ocorra da distância entre centros ficar fora desta faixa podese Alterar a distância inicial Cm trazendoa para dentro da faixa se e somente se a diferença entre Ca e os valores limites for relativamente pequena até 5 de Ca Alterar os diâmetros das polias para adequála Vale lembrar que ao alterar um dos diâmetros de polia o diâmetro da outra polia também deve ser alterado para manter a relação de transmissão mais próxima do ideal E também que a redução do diâmetro menor para qualquer valor inferior ao recomendado implica em redução da vida útil das correias 8 PASSO Encontrar o fator de correção do arco de contato Fac Podese calcular o ângulo de contato ângulo de abraçamento pela equação a seguir E consultar a Tabela 12 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝐷2 𝐷1 2 𝐶𝑎 355 250 2 7032 0 074 66 𝛽 428 𝛼1 180 2 𝛽 17144 graus Ou com a relação da equação a seguir e consultar Tabela 12 𝐷2 𝐷1 𝐶𝑎 0149 3 𝑭𝒂𝒄 𝟎 𝟗𝟖𝟎 𝟓 Obs Para valores intermediários recomendase interpolação dos valores 9 PASSO Encontrar o fator de correção do comprimento da correia FLP Usase a Tabela 11 Para tamanhos padronizados não existentes obtêmse valores intermediários por interpolação Portanto para C90 FLP 090 10 PASSO Determinar as potências básica e adicional Usase a tabela correspondente a seção da correia neste exemplo Tabela 8 perfil C Para o diâmetro da polia mais rápida D1 250mm e rotação desta encontramse Nbas 1540 cvcorreia e como a relação de transmissão é 142 sabendo que para valores de relação de transmissão devese encontrar o valor dentro daquela faixa temse para a faixa de 131 a 148 Nadic 115 cvcorreia 11 PASSO Determinar a potência teórica por correia 𝑵𝒕𝒆𝒐𝒓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑁𝑏𝑎𝑠 𝑁𝑎𝑑𝑖𝑐 cvcorreia 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 1540 115 1655 cvcorreia 12 PASSO Determinar a potência efetiva Nef 𝑁𝑒𝑓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝐹𝑎𝑐 𝐹𝐿𝑃 𝑐𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑁𝑒𝑓 1655 0980 5 090 1461 𝑐𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 13 PASSO Determinar a quantidade de correias z 𝑧 𝑁𝑝 𝑁𝑒𝑓 504 1461 345 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎𝑠 Portanto a quantidade mínima de correias é z 4 correias Se a quantidade de correias for maior que 9 podese considerar que é excessiva As polias com mais de 8 canais não são encontradas comercialmente sendo feitas apenas sob encomenda Outro aspecto importante é que polias mais largas requerem eixos mais longos portanto mais propensos a flexionar devido as forças envolvidas e consequentemente desalinhando os eixos disto acarreta má distribuição das forças entre as correias e desgaste desigual destas A solução se a quantidade for maior que 8 é alterar o perfil da correia para um tamanho maior em que as correias tenham maior capacidade de carga Neste caso não será necessário e podese prosseguir com o dimensionamento 14 PASSO Determinar se a frequência é adequada fb 𝑓𝑏 𝑣 𝑄𝑝 𝐿𝑡𝑎𝑏 15 184 2 2 360 1287 𝐻𝑧 Como a frequência é menor que 30Hz está adequada MONTAGEM E PRÉTENSIONAMENTO Determinar a distância mínima entre centros livre para instalação e recuo para prétensionamento Conforme Tabela 15 para a seção C e comprimento padrão 90 temse Y 38 mm no mínimo para instalação X 63 mm no mínimo para recuo e prétensionamento O curso total mínimo para que se possam montar as correias é 101 mm Aplicandose uma força no meio do vão da correia ela pode se deformar até 16 da distância entre centros 𝐶𝑎 100 𝑥 16 𝑥 7032 16 100 1125 𝑚𝑚 A força máxima a ser aplicada conforme Tabela 14 está entre 75N e 108N para que ocorra a deformação máxima de 1125 mm FORÇAS NO EIXO NA SEÇÃO DA POLIA MOTORA Determinase o coeficiente de atrito efetivo para correias trapezoidais admitindose µ 035 Como o ângulo da polia encontrado no Quadro 3 é Φ 36 𝜇 𝜇 𝑠𝑒𝑛 𝜙 2 035 𝑠𝑒𝑛18 1132 6 Como o ângulo do arco de contato é α1 17144 então em radianos 𝛼1𝑟𝑎𝑑 2 𝜋 𝛼1𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 360 𝜋 17144 180 α1 2992 1 radianos 𝐹1 𝐹2 𝑒𝜇𝛼 𝑒1132 6 2992 1 2964 Portanto a proporção entre F1 e F2 é 𝑭𝟏 𝟐𝟗 𝟔𝟒 𝑭𝟐 O torque no eixo do motor é 𝑇 𝐹𝑡 𝐷1 2 𝐹1 𝐹2 𝐷1 2 702 106 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑛1 𝑇 702 106 36 1160 217 8621 𝑁 𝑚𝑚 Note que o cálculo do torque foi realizado com a potência do motor pois se deseja saber as forças que efetivamente chegam ao eixomancal 2964 𝐹2 𝐹2 125 217 8621 𝑭𝟐 𝟔𝟎 𝟖𝟕 𝑵 𝒆 𝑭𝟏 𝟏 𝟖𝟎𝟑 𝟕𝟔 𝑵 𝐹1𝑉 𝐹1 𝑠𝑒𝑛𝛽 1 80376 00746 6 13467 𝑁 𝐹2𝑉 𝐹2 𝑠𝑒𝑛𝛽 6087 00746 6 454 𝑁 𝐹𝑒𝑉 𝐹1𝑉 𝐹2𝑉 13467 454 13012 𝑁 𝐹1𝐻 𝐹1 𝑐𝑜𝑠𝛽 1 80376 0997 21 1 79873 𝑁 𝐹2𝐻 𝐹2 𝑐𝑜𝑠𝛽 6087 0997 21 6070 𝑁 𝐹𝑒𝐻 𝐹1𝐻 𝐹2𝐻 1 79873 6070 1 85942 𝑁 𝑭𝒆𝑽 𝟏𝟑𝟎 𝟏𝟐 𝑵 𝑭𝒆𝑯 𝟏 𝟖𝟓𝟗 𝟒𝟐 𝑵 Obs Pode haver pequenas diferenças nos resultados dos cálculos apresentados devido aos arredondamentos para a quantidade de algarismos significativos pois o cálculo foi realizado com uma quantidade de números maior do que aquele apresentado