Resolução Comentada sobre Polias e Correias em V para Britador de Mandíbulas

RESOLUÇÃO COMENTADA Potência 58cv ou maior 3 TESTE SEUS CONHECIMENTOS SOBRE POLIAS E CORREIAS EM V A transmissão entre um motor elétrico de corrente alternada de gaiola de esquilo anéis de arranque normal com 58 cv Adotado a 575 rpm serviço intermitente e um britador de mandíbulas deve ser feita por correias trapezoidais com este eixo girando a 400 rpm A distância entre o motor e o eixo do britador pode variar entre 800 e 1400 mm Obs Não será utilizada polia tensionadora e o ambiente não é úmido ou poeirento Considere coeficiente de atrito μ 035 Pedese 1 Seleção da seção e a quantidade de correias V 2 Os deslocamentos para montagem e o prétensionamento 3 As forças no eixo do motor 1 PASSO Determinar a potência de projeto Usase a Tabela 1 para saber o fator de serviço Para motor AC de arranque normal acionar um Britador de mandíbulas trabalhando em regime de serviço intermitente 3h 5h temos o fator 13 𝑁𝑝 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝐹𝑠 𝑁𝑝 58 13 754 𝑐𝑣 2 PASSO Determinar a seção da poliacorreia Usandose o gráfico 1 encontrase a seção C no cruzamento entre a rotação do eixo mais rápido 575rpm motor e a potência do projeto Np 754 cv 3 PASSO Determinar os diâmetros das polias e relação de transmissão Usase inicialmente o valor recomendado da Tabela 3 para o perfil encontrado C Portanto D1 250 mm Como 𝑖 𝑛1 𝑛2 𝐷2 𝐷1 𝑖 575 400 𝐷2 250 1437 50 D2 3594 mm Diâmetro teórico calculado para relação de transmissão i 1437 50 Consultandose a Tabela 2 verificase que o diâmetro de polia padronizado existente mais próximo é de 355 mm portanto devese adotar este valor mais próximo pois não existem polias com o diâmetro teórico calculado Como consequência de se adotar este valor diferente do valor teórico a relação de transmissão i142 também será ligeiramente diferente daquele inicial que seria o valor ideal i1437 5 Entretanto como não existe polia com o diâmetro teórico calculado devese adotar o mais próximo não importando se maior ou menor Tal decisão implica em aceitar que a máquina trabalhe numa rotação ligeiramente diferente daquela inicial neste caso 4049 rpm Portanto D2 355 mm 4 PASSO Verificar se a velocidade não excede o limite de 1800 mmin ou 30 ms Como v πDn 451 604 mmmin 4516 mmin 753 ms então OK Este cálculo pode ser feito a qualquer momento a partir de obtido um dos diâmetros Obs Se a velocidade exceder o limite devese encontrar um diâmetro menor padronizado para a polia Tendose como consequência a inevitável diminuição da vida das correias 5 PASSO Determinar o comprimento padronizado da correia Devese calcular o comprimento inicial a partir da distância entre centros disponível para montagem em geral usase a distância média entre o máximo e o mínimo Cm disponíveis no local da máquina Sendo 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 𝐶𝑚 157 𝐷2 𝐷1 𝐷2 𝐷12 2 𝐶𝑚 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 1 100 157 355 250 355 2502 2 1 100 3 1549 𝑚𝑚 Onde D1 e D2 são os diâmetros primitivos da transmissão Portanto Lcalc 3 1549 mm Consultando a Tabela 5 encontrase o comprimento com valor mais próximo Ltab 3 120 mm Ou seja e designado como C120 Em posições intermediárias entre dois valores preferencialmente devese adotar o valor menor pois correias de comprimento menor também têm preço menor No caso deste exemplo pois o comprimento calculado está muito mais próximo do comprimento inferior 6 PASSO Determinar a distância entre centros final Ca A partir do comprimento de ajuste 𝐿𝑎 𝐿𝑡𝑎𝑏 157𝐷2 𝐷1 3 120 157355 250 Portanto o comprimento de ajuste é La 2 1702 mm Com a relação abaixo se obtêm h interpolado na Tabela 13 𝐷2 𝐷1 𝐿𝑎 355 250 2 1702 0048 38 ℎ 0021 2 𝐶𝑎 𝐿𝑎 ℎ 𝐷2 𝐷1 2 2 1702 0021 2 355 250 2 Portanto Ca 1084 mm 7 PASSO Verificar se a distância entre centros está dentro da faixa recomendada 07 𝐷1 𝐷2 𝐶 2𝐷1 𝐷2 07 250 355 𝐶 2250 355 4235 𝟏 𝟎𝟖𝟒 1 210 Como o valor encontrado está dentro da faixa recomendada podese prosseguir Entretanto caso ocorra da distância entre centros ficar fora desta faixa podese Alterar a distância inicial Cm trazendoa para dentro da faixa se e somente se a diferença entre Ca e os valores limites for relativamente pequena até 5 de Ca Alterar os diâmetros das polias para adequála Vale lembrar que ao alterar um dos diâmetros de polia o diâmetro da outra polia também deve ser alterado para manter a relação de transmissão mais próxima do ideal E também que a redução do diâmetro menor para qualquer valor inferior ao recomendado implica em redução da vida útil das correias 8 PASSO Encontrar o fator de correção do arco de contato Fac Podese calcular o ângulo de contato ângulo de abraçamento pela equação a seguir E consultar a Tabela 12 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝐷2 𝐷1 2 𝐶𝑎 355 250 2 1 084 0048 43 𝛽 278 𝛼1 180 2 𝛽 17445 graus Ou com a relação da equação a seguir e consultar Tabela 12 𝐷2 𝐷1 𝐶𝑎 0096 9 𝑭𝒂𝒄 𝟎 𝟗𝟖𝟕 𝟕 Obs Para valores intermediários recomendase interpolação dos valores 9 PASSO Encontrar o fator de correção do comprimento da correia FLP Usase a Tabela 11 Para tamanhos padronizados não existentes obtêmse valores intermediários por interpolação Portanto para C120 FLP 096 10 PASSO Determinar as potências básica e adicional Usase a tabela correspondente a seção da correia neste exemplo Tabela 8 perfil C Para o diâmetro da polia mais rápida D1 250mm e rotação desta encontramse Nbas 917 cvcorreia e como a relação de transmissão é 142 e menor que 149 e sabendo que para valores inferiores de relação de transmissão devese encontrar o valor dentro daquela faixa temse para a faixa entre 131 e 148 Nadic 057 cvcorreia 11 PASSO Determinar a potência teórica por correia 𝑵𝒕𝒆𝒐𝒓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑁𝑏𝑎𝑠 𝑁𝑎𝑑𝑖𝑐 974 cvcorreia 12 PASSO Determinar a potência efetiva Nef 𝑁𝑒𝑓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝐹𝑎𝑐 𝐹𝐿𝑃 924 𝑐𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 13 PASSO Determinar a quantidade de correias z 𝑧 𝑁𝑝 𝑁𝑒𝑓 754 924 816 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎𝑠 Portanto a quantidade mínima de correias é z 9 correias Obs O dimensionamento deve ser interrompido pois a quantidade de correias é excessiva A limitação decorre do fato que não se encontram polias com mais que 8 correias pois a largura maior dificulta a manutenção do paralelismo entre eixos Devese portanto refazer o dimensionamento com o próximo perfil maior que terá maior capacidade de carga 2ª TENTATIVA 3 PASSO Determinar os diâmetros das polias e relação de transmissão Usase inicialmente o valor recomendado da Tabela 3 para o perfil PRÓXIMO MAIOR D Portanto D1 420 mm Como 𝑖 𝑛1 𝑛2 𝐷2 𝐷1 𝑖 575 400 𝐷2 420 1437 50 D2 6038 mm Diâmetro teórico calculado para relação de transmissão i 1437 50 Consultandose a Tabela 2 verificase que o diâmetro de polia padronizado existente mais próximo é de 600 mm portanto devese adotar este valor mais próximo pois não existem polias com o diâmetro teórico calculado Como consequência de se adotar este valor diferente do valor teórico a relação de transmissão i1429 00 também será ligeiramente diferente daquele inicial que seria o valor ideal i1437 5 Entretanto como não existe polia com o diâmetro teórico calculado devese adotar o mais próximo não importando se maior ou menor Tal decisão implica em aceitar que a máquina trabalhe numa rotação ligeiramente diferente daquela inicial neste caso 4025 rpm Portanto D2 600 mm 4 PASSO Verificar se a velocidade não excede o limite de 1800 mmin ou 30 ms Como v πDn 758 695 mmmin 7587 mmin 12645 ms então OK Este cálculo pode ser feito a qualquer momento a partir de obtido um dos diâmetros Obs Se a velocidade exceder o limite devese encontrar um diâmetro menor padronizado para a polia Tendose como consequência a inevitável diminuição da vida das correias 5 PASSO Determinar o comprimento padronizado da correia Devese calcular o comprimento inicial a partir da distância entre centros disponível para montagem em geral usase a distância média entre o máximo e o mínimo Cm disponíveis no local da máquina Sendo 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 𝐶𝑚 157 𝐷2 𝐷1 𝐷2 𝐷12 2 𝐶𝑚 𝐿𝑐𝑎𝑙𝑐 2 1 100 157 600 420 600 4202 2 1 100 3 8161 𝑚𝑚 Onde D1 e D2 são os diâmetros primitivos da transmissão Portanto Lcalc 3 8161 mm Consultando a Tabela 5 encontrase o comprimento com valor mais próximo Ltab 3 740 mm Ou seja e designado como D144 Em posições intermediárias entre dois valores preferencialmente devese adotar o valor menor pois correias de comprimento menor também têm preço menor No caso deste exemplo pois o comprimento calculado está muito mais próximo do comprimento inferior 6 PASSO Determinar a distância entre centros final Ca A partir do comprimento de ajuste 𝐿𝑎 𝐿𝑡𝑎𝑏 157𝐷2 𝐷1 3 740 157600 420 Portanto o comprimento de ajuste é La 2 1386 mm Com a relação abaixo se obtêm h interpolado na Tabela 13 𝐷2 𝐷1 𝐿𝑎 600 420 2 1386 0084 17 ℎ 0040 5 𝐶𝑎 𝐿𝑎 ℎ 𝐷2 𝐷1 2 2 1386 0040 5 600 420 2 Portanto Ca 10657 mm 7 PASSO Verificar se a distância entre centros está dentro da faixa recomendada 07 𝐷1 𝐷2 𝐶 2𝐷1 𝐷2 07 420 600 𝐶 2420 600 714 𝟏 𝟎𝟔𝟓 𝟕 2 040 Como o valor encontrado está dentro da faixa recomendada podese prosseguir Entretanto caso ocorra de a distância entre centros ficar fora desta faixa podese Alterar a distância inicial Cm trazendoa para dentro da faixa se e somente se a diferença entre Ca e os valores limites for relativamente pequena até 5 de Ca Alterar os diâmetros das polias para adequála Vale lembrar que ao alterar um dos diâmetros de polia o diâmetro da outra polia também deve ser alterado para manter a relação de transmissão mais próxima do ideal E também que a redução do diâmetro menor para qualquer valor inferior ao recomendado implica em redução da vida útil das correias 8 PASSO Encontrar o fator de correção do arco de contato Fac Podese calcular o ângulo de contato ângulo de abraçamento pela equação a seguir E consultar a Tabela 12 𝑠𝑒𝑛 𝛽 𝐷2 𝐷1 2 𝐶𝑎 600 420 2 1 0657 0084 452 𝛽 484 𝛼1 180 2 𝛽 17031 graus Ou com a relação da equação a seguir e consultar Tabela 12 𝐷2 𝐷1 𝐶𝑎 0168 9 𝑭𝒂𝒄 𝟎 𝟗𝟕𝟕 𝟖 Obs Para valores intermediários recomendase interpolação dos valores 9 PASSO Encontrar o fator de correção do comprimento da correia FLP Usase a Tabela 11 Para tamanhos padronizados não existentes obtêmse valores intermediários por interpolação Portanto para D144 FLP 090 10 PASSO Determinar as potências básica e adicional Usase a tabela correspondente a seção da correia neste exemplo Tabela 9 perfil D Para o diâmetro da polia mais rápida D1 420mm e rotação desta encontramse Nbas 289 cvcorreia e como a relação de transmissão é 142 e menor que 149 e sabendo que para valores inferiores de relação de transmissão devese encontrar o valor dentro daquela faixa temse para a faixa entre 131 e 148 Nadic 179 cvcorreia 11 PASSO Determinar a potência teórica por correia 𝑵𝒕𝒆𝒐𝒓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝑁𝑏𝑎𝑠 𝑁𝑎𝑑𝑖𝑐 cvcorreia 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 289 179 3069 cvcorreia 12 PASSO Determinar a potência efetiva Nef 𝑁𝑒𝑓 𝑁𝑡𝑒𝑜𝑟 𝐹𝑎𝑐 𝐹𝐿𝑃 𝑐𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 𝑁𝑒𝑓 3069 0977 8 090 2701 𝑐𝑣𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎 13 PASSO Determinar a quantidade de correias z 𝑧 𝑁𝑝 𝑁𝑒𝑓 754 2701 279 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑖𝑎𝑠 Portanto a quantidade mínima de correias é z 3 correias 14 PASSO Determinar se a frequência é adequada fb 𝑓𝑏 𝑣 𝑄𝑝 𝐿𝑡𝑎𝑏 12 645 2 3 740 676 𝐻𝑧 Como a frequência é menor que 30Hz está adequada MONTAGEM E PRÉTENSIONAMENTO Determinar a distância mínima entre centros livre para instalação e recuo para prétensionamento Conforme Tabela 15 para a seção D e comprimento padrão 144 tem se Y 51 mm no mínimo para instalação X 75 mm no mínimo para recuo e prétensionamento O curso total mínimo para que se possam montar as correias é 126 mm Aplicandose uma força no meio do vão da correia ela pode se deformar até 16 da distância entre centros 𝐶𝑎 100 𝑥 16 𝑥 1 0657 16 100 1705 𝑚𝑚 A força máxima a ser aplicada conforme Tabela 14 está entre 125N e 182N para que ocorra a deformação máxima de 1705 mm FORÇAS NO EIXO NA SEÇÃO DA POLIA MOTORA Determinase o coeficiente de atrito efetivo para correias trapezoidais admitindose µ 035 Como o ângulo da polia encontrado no Quadro 3 é Φ 36 𝜇 𝜇 𝑠𝑒𝑛 𝜙 2 035 𝑠𝑒𝑛18 1132 6 Como o ângulo do arco de contato é α1 17031 então em radianos 𝛼1𝑟𝑎𝑑 2 𝜋 𝛼1𝑔𝑟𝑎𝑢𝑠 360 𝜋 17031 180 α1 2972 5 radianos 𝐹1 𝐹2 𝑒𝜇𝛼 𝑒1132 6 2972 5 2898 Portanto a proporção entre F1 e F2 é 𝑭𝟏 𝟐𝟖 𝟗𝟖 𝑭𝟐 O torque no eixo do motor é 𝑇 𝐹𝑡 𝐷1 2 𝐹1 𝐹2 𝐷1 2 702 106 𝑁𝑚𝑜𝑡𝑜𝑟 𝑛1 𝑇 702 106 58 575 708 1043 𝑁 𝑚𝑚 Note que o cálculo do torque foi realizado com a potência do motor pois se deseja saber as forças que efetivamente chegam ao eixomancal 2898 𝐹2 𝐹2 210 708 1043 𝑭𝟐 𝟏𝟐𝟎 𝟓𝟎 𝑵 𝒆 𝑭𝟏 𝟑 𝟒𝟗𝟐 𝟒𝟐 𝑵 𝐹1𝑉 𝐹1 𝑠𝑒𝑛𝛽 3 49242 0084 452 29494 𝑁 𝐹2𝑉 𝐹2 𝑠𝑒𝑛𝛽 12050 0084 452 1018 𝑁 𝐹𝑒𝑉 𝐹1𝑉 𝐹2𝑉 29494 1018 28476 𝑁 𝐹1𝐻 𝐹1 𝑐𝑜𝑠𝛽 3 49242 0996 43 3 47995 𝑁 𝐹2𝐻 𝐹2 𝑐𝑜𝑠𝛽 12007 0996 43 12007 𝑁 𝐹𝑒𝐻 𝐹1𝐻 𝐹2𝐻 3 47995 12007 3 60002 𝑁 𝑭𝒆𝑽 𝟐𝟖𝟒 𝟕𝟔 𝑵 𝑭𝒆𝑯 𝟑 𝟔𝟎𝟎 𝟎𝟐 𝑵 Obs Pode haver pequenas diferenças nos resultados dos cálculos apresentados devido aos arredondamentos para a quantidade de algarismos significativos pois o cálculo foi realizado com uma quantidade de números maior do que aquele apresentado