Lista de Exercícios Resolvidos - Transferência de Calor e Convecção

LISTAS 05 e 06 Questão 1 Experimentos foram conduzidos para a medição do coeficiente de transferência de calor por convecção em um cilindro metálico polido de 127 mm de diâmetro e 94 mm de comprimento figura 1 O cilindro é aquecido internamente por um aquecedor elétrico resistivo e é submetido ao escoamento de ar em corrente cruzada em um túnel de vento de baixa velocidade Sob um conjunto específico de condições operacionais nas quais a velocidade de corrente livre do ar e a temperatura foram mantidas em u 10 ms e 262C respectivamente a dissipação de potência do aquecedor foi mantida como Pe 76 W enquanto a temperatura média da superfície do cilindro foi determinada como Ts 1284C Estimase que 17 da dissipação de potência são perdidos por condução através das extremidades da peça a Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção a partir das observações experimentais justifique b Compare o resultado experimental com o coeficiente de convecção calculado a partir de correlação apropriada Questão 2 Ar a pressão atmosférica e a uma temperatura de 530C escoa em regime permanente com uma velocidade de 20 ms sobre uma placa plana de comprimento 25 m Estime a taxa de resfriamento por unidade de largura da placa necessária para manter a temperatura da superfície em 27C Questão 3 Num processo industrial vapor de água a 153C deixa o sistema através de um duto metálico de 12 m de comprimento seção transversal quadrada de 20 cm de lado e à uma velocidade média de 18 ms figura 2 A resistência térmica do duto é desprezível e a superfície exterior cuja emissividade é de 03 encontrase num ambiente aberto e onde o ar está à 27C Considerandose que a temperatura do céu é de 10C determine a temperatura do vapor ao deixar o duto e a taxa de perda de calor do vapor do duto para o ambiente Figura 1 Figura 2 Coeficiente de arrasto TABELA A9 Propriedades da água saturada Pressão de temp saturação T C Psat kPa Densidade de ρ kgm³ Entalpia de vaporização hl kJkg Calor específico cp JkgK Condutividade térmica k WmK Viscosidade dinâmica μ kgms Número de Prandt Pr Coeficiente de expansão volumétrica β 1K líquido vapor líquido vapor líquido vapor líquido vapor líquido vapor líquido 001 06113 9998 00048 2501 4217 1854 0561 00171 1792103 0922105 135 100 0058103 50 8721 9999 00068 2490 4205 1857 0571 00173 1519103 0934105 112 100 0015103 10 12276 9997 00094 2478 4194 1862 0580 00176 1307103 0946105 945 100 0733103 15 17051 9991 00128 2466 4185 1863 0589 00179 1138103 0959105 809 100 0138103 20 2339 9980 00173 2454 4182 1867 0598 00182 1002103 0973105 701 100 0195103 25 3169 9970 00231 2442 4180 1870 0607 00186 0891103 0987105 614 100 0247103 30 4246 9960 00304 2431 4178 1875 0615 00189 0798103 1001105 542 100 0294103 35 5628 9940 00397 2419 4178 1880 0623 00192 0720103 1016105 483 100 0337103 40 7384 9921 00512 2407 4179 1885 0631 00196 0653103 1031105 432 100 0377103 45 9593 9901 00655 2395 4180 1892 0637 00200 0596103 1046105 391 100 0415103 50 1235 9881 00831 2383 4181 1900 0644 00204 0547103 1062105 355 100 0451103 55 1575 9852 01045 2371 4183 1900 0649 00208 0504103 1077105 325 100 0484103 60 1994 9833 01304 2359 4185 1916 0654 00212 0467103 1093105 299 100 0517103 65 2503 9804 01614 2346 4187 1926 0659 00216 0433103 1110105 275 100 0548103 70 3119 9775 01983 2334 4190 1936 0663 00221 0404103 1126105 255 100 0578103 75 3858 9747 02421 2321 4193 1948 0667 00225 0378103 1142105 238 100 0607103 80 4739 9718 02935 2309 4197 1962 0670 00230 0355103 1159105 222 100 0653103 85 5783 9681 03536 2296 4201 1977 0673 00235 0333103 1176105 208 100 0670103 90 7014 9653 04235 2283 4206 1993 0675 00240 0315103 1193105 196 100 0702103 95 8455 9615 05045 2270 4212 2010 0677 00246 0297103 1210105 185 100 0716103 100 10133 9579 05978 2257 4217 2029 0679 00251 0282103 1227105 175 100 0750103 110 14327 9506 08263 2230 4229 2071 0682 00262 0255103 1261105 158 100 0798103 120 19853 9434 1121 2203 4244 2120 0683 00275 0232103 1296105 144 100 0858103 130 2701 9346 1496 2174 4263 2177 0684 00288 0213103 1330105 133 101 0913103 140 3613 9217 1965 2145 4286 2244 0683 00301 0197103 1365105 124 102 0970103 150 4758 9166 2546 2114 4311 2314 0682 00316 0183103 1399105 116 102 1025103 160 6178 9074 3256 2083 4340 2420 0680 00331 0170103 1434105 109 105 1145103 170 7917 8977 4119 2050 4370 2490 0677 00347 0160103 1468105 103 105 1178103 180 10021 8873 5153 2015 4410 2590 0673 00354 0150103 1502105 0983 107 1210103 190 12544 8764 6388 1979 4460 2710 0669 00382 0142103 1537105 0947 109 1280103 200 15538 8643 7852 1941 4500 2840 0653 00401 0134103 1571105 0910 111 1350103 220 2318 8403 1160 1690 6310 3110 0650 00442 0122103 1641105 0865 115 1520103 240 3344 8137 1673 1767 4760 3520 0632 00487 0111103 1712105 0836 124 1720103 260 4688 7837 2369 1663 4970 4070 0609 00540 0102103 1788105 0832 135 2000103 280 6412 7508 3315 1544 5280 4835 0581 00605 0094103 1870105 0854 149 2380103 300 8581 7138 4615 1405 5750 5980 0548 00695 0086103 1965105 0902 169 2950103 320 11274 6671 6457 1239 6540 7900 0509 00836 0078103 2084105 100 197 340 14586 6105 9262 1028 8240 11870 0469 0110 0070103 2255105 123 243 360 18651 5283 1440 720 14690 25800 0427 0178 0060103 2571105 206 373 37414 22090 3170 3170 0043103 4313105 Nota 1 A viscosidade cinemática ν e a difusividade térmica α podem ser calculadas a partir de suas definições ν μρ e α kρcp νPr As temperaturas de 001 C 100 C e 37414 C são os dos pontos triplo de ebulição e crítico da água respectivamente As propriedades listadas acima exceto a densidade de vapor podem ser usadas em qualquer pressão com erro desprezível exceto em temperaturas perto do valor do ponto crítico Nota 2 A unidade kJkgC para o calor específico é equivalente a kJkg K e a unidade WmC para condutividade térmica é equivalente a WmK Fonte Os dados de viscosidade e condutividade térmica foram obtidos a partir de J V Sengers e J T R Watson Journal of Physical and Chemical Reference Data 15 1986 pp 12911322 Outros dados foram obtidos a partir de várias fontes ou são calculados TABELA A10 Propriedades do refrigerante134a saturado Pressão de Tempsatuação T C P kPa Densidade ρ kgm³ Entalpia de vaporização hl kJkg Calor específico cp JkgK Condutividade térmica k WmK Viscosidade dinâmica μ kgms Número de Prandt Pr Coeficiente de expansão β 1K Tensão superficial Nm Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido 40 512 1418 2773 2259 1254 7486 01101 000811 4878104 2550106 5558 0235 000205 001760 35 664 1403 3524 2227 1264 7641 01084 000862 4509104 3003106 5257 0266 000029 001682 30 844 1389 4429 2195 1273 7802 01066 000913 4178104 3504106 4992 0299 000215 001604 25 1065 1374 5509 2163 1283 7972 01047 000963 3882104 4054106 4757 0335 000220 001527 20 1328 1359 6787 2130 1294 8149 01028 001013 3614104 4651106 4548 0374 000227 001451 15 1640 1343 8288 2095 1306 8335 01009 001063 3371104 5295106 4363 0415 000233 001376 10 2007 1327 1004 2060 1318 8531 00989 001112 3150104 5982106 4198 0459 000241 001302 5 2435 1311 1207 2024 1330 8738 00968 001161 2947104 6709106 4051 0505 000249 001229 0 2930 1295 1442 1987 1344 8956 00947 001210 2761104 7471106 3919 0553 000258 001156 5 3499 1278 1712 1948 1358 9187 00925 001259 2589104 8264106 3802 0603 000269 001084 10 4149 1261 2022 1908 1374 9432 00903 001308 2430104 9081106 3697 0655 000280 001014 15 4887 1244 2375 1866 1390 9694 00880 001357 2281104 9915106 3604 0708 000293 000944 20 5721 1226 2777 1823 1408 9976 00856 001406 2142104 1075105 3521 0763 000307 000876 25 6658 1207 3234 1778 1427 1028 00833 001456 2012104 1160105 3448 0819 000324 000808 30 7706 1188 3753 1731 1448 1061 00808 001507 1888104 1244105 3383 0877 000342 000742 35 8875 1168 4341 1682 1471 1098 00783 001558 1772104 1327105 3328 0935 000364 000677 40 10171 1147 5008 1630 1498 1138 00757 001610 1660104 1408105 3285 0995 000390 000613 45 11605 1125 5766 1576 1529 1184 00731 001664 1554104 1486105 3253 1058 000420 000550 50 13186 1102 6527 1518 1566 1237 00704 001720 1453104 1562105 3231 1123 000455 000489 55 14923 1078 7611 1457 1608 1298 00676 001777 1355104 1634105 3223 1193 000500 000429 60 16828 1053 8738 1391 1659 1372 00647 001838 1260104 1704105 3229 1272 000554 000372 65 18910 1026 1004 1321 1722 1462 00618 001902 1167104 1771105 3255 1362 000624 000315 70 21182 9962 1156 1244 1801 1577 00587 001972 1077104 1839105 3307 1471 000716 000261 75 23658 964 1336 1159 1907 1731 00555 002048 9891105 1908105 3400 1612 000843 000209 80 26352 9282 1553 1054 2056 1948 00521 002133 9011105 1982105 3558 1810 001031 000160 85 29282 8871 1823 954 2287 2281 00484 002233 8124105 2071105 3837 2116 001336 000114 90 32469 8377 2178 822 2701 2865 00444 002357 7203105 2187105 4385 2658 001911 000071 95 35941 7725 2693 649 3675 4144 00396 002544 6190105 2370105 5746 3862 003343 000033 100 39751 6517 3763 339 7959 8785 00322 002989 4765105 2833105 1177 8326 010047 000004 Nota 1 A viscosidade cinemática ν e a difusividade térmica α podem ser calculadas a partir de suas definições νμρ e α kρcp νPr As propriedades listadas aqui exceto a densidade de vapor podem ser usadas em qualquer pressão com erro desprezível exceto em temperaturas perto do valor do ponto crítico Nota 2 A unidade kJkgC para o calor específico é equivalente a kJkgK e a unidade WmC para condutividade térmica é equivalente a WmK Fonte Dados gerados a partir do programa EES desenvolvido por S A Klein e F L Alvarado Fontes originais R TillnerRoth e H D Baehr An International Standard Formulation for the Thermodynamics Properties of 1112Tetrafluoroethane HFC134a for Temperatures from 170 K to 455 K and Pressures up to 70 MPa J Phys Chem Ref Data Vol 23 No 5 1994 M J Assael N K Daiaouti A A Griva and J H Dymond Viscosity e Thermal Conductivity of Halogenated Methane and Ethane Refrigerants IJR Vol 22 pp 525535 1999 NIST REFPROP 6 program M O McLinden S A Klein E W Lemmon and A P Peskin Physical and Chemical Properties Division National Institute of Standards and Technology Boulder CO 80303 1995 TABELA A11 Propriedades da amônia saturada Pressão de Tempsatuação T C P kPa Densidade ρ kgm³ Entalpia de vaporização hl kJkg Calor específico cp JkgK Condutividade térmica k WmK Viscosidade dinâmica μ kgms Número de Prandt Pr Coeficiente de expansão β 1K Tensão superficial Nm Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido 40 7166 6902 06435 1389 4414 2242 001792 2926104 7957106 09955 000176 003565 30 1194 6778 1037 1360 4465 2322 001898 2630104 8311106 1017 000185 003341 25 1515 6715 1296 1345 4489 2369 05968 001957 2492104 8490106 1875 1028 000190 003229 20 1901 6651 1603 1329 4514 2420 05853 002015 2361104 8669106 1821 1041 000194 003118 15 2362 6586 1966 1313 4538 2476 05737 002075 2236104 8851106 1769 1056 000199 003007 10 2908 6521 2391 1297 4564 2536 05621 002138 2117104 9034106 1718 1072 000205 002896 5 3549 6454 2886 1280 4589 2601 05505 002203 2003104 9218106 1670 1089 000210 002786 0 4296 6386 3458 1262 4617 2672 05390 002270 1896104 9405106 1624 1107 000216 002676 5 516 6317 4116 1244 4645 2749 05274 002341 1794104 9593106 1580 1126 000223 002566 10 6153 6246 4870 1226 4676 2831 05158 002415 1697104 9784106 1539 1147 000230 002457 15 7288 6175 5729 1206 4709 2920 05042 002492 1506104 9978106 1500 1169 000237 002348 20 8578 6102 6705 1186 4745 3016 04927 002573 1519104 1017105 1463 1193 000245 002240 25 1003 6028 7809 1166 4784 3120 04811 002658 1438104 1037105 1430 1218 000254 002132 30 1167 5952 9055 1144 4828 3232 04695 002748 1361104 1057105 1399 1244 000264 002024 35 1351 5874 1046 1122 4877 3354 04579 002843 1288104 1078105 1372 1272 000275 001917 40 1555 5794 1203 1099 4932 3486 04464 002943 1219104 1099105 1347 1303 000287 001810 45 1782 5713 138 1075 4993 3631 04348 003049 1155104 1121105 1327 1335 000301 001704 50 2033 5629 1578 1051 5063 3790 04232 003162 1094104 1143105 1310 1371 000316 001598 55 2310 5542 1800 1025 5143 3967 04116 003283 1037104 1166105 1297 1409 000334 001493 60 2614 5452 2048 9974 5234 4163 04001 003412 9846105 1189105 1288 1452 000354 001389 70 3312 5263 2639 9390 5463 4634 03769 003700 8879105 1238105 1287 1551 000404 001181 75 3709 5162 2990 9075 5608 4923 03653 003862 8440105 1264105 1296 1612 000435 001079 80 4141 5057 3387 8741 5780 5260 03538 004038 8030105 1292105 1312 1683 000474 000977 85 4609 4945 3836 8386 5988 5659 03422 004232 7646105 1322105 1338 1768 000521 000876 90 5116 4828 4348 8006 6242 6142 03306 004447 7284105 1354105 1375 1871 000579 000776 95 5665 4702 4935 7598 6561 6740 03190 004687 6946105 1389105 1429 1999 000652 000677 100 6257 4566 5615 7155 6972 7503 03075 004958 6628105 1429105 1503 2163 000749 000579 Nota 1 A viscosidade cinemática ν e a difusividade térmica α podem ser calculadas a partir de suas definições ν μρ e α kρcp νPr As propriedades listadas aqui exceto a densidade do vapor podem ser usadas em qualquer pressão com erro desprezível exceto em temperaturas perto do valor do ponto crítico Nota 2 A unidade kJkgC para calor específico é equivalente a kJkg K e a unidade WmC para condutividade térmica é equivalente a WmK Fonte Dados gerados a partir do programa EES desenvolvido por S A Klein e F L Alvarado Fontes originais TillnerRoth HarmsWatzenberg and Baehr Eine neue Fundamentalgleichung fur Ammonia DKVTagunsbericht 20167181 1993 Lilley e Desai Thermophysical Properties of Refrigerants ASHRAE 1993 ISBN11883413109 TABELA A12 Propriedades do propano saturado Pressão de saturação P kPa Densidade ρ kgm³ Entalpia de vaporização hv kJkg Calor específico cp Jkg K Condutividade térmica k Wm K Viscosidade dinâmica μ kgm s Número de Prandt Pr Coeficiente de expansão β 1K Tensão superficial γm Marca sobre 120 a 90 com dados detalhados em linhas e colunas TABELA A13 Propriedades dos líquidos Temperatura T C Densidade ρ kgm³ Calor específico cp Jkg K Condutividade térmica k Wm K Difusividade térmica α m²s Viscosidade dinâmica μ kgm s Viscosidade cinemática ν m²s Número de Prandtl Pr Coeficiente de expansão volumétrica β 1K para Metano CH₄ Metanol CH₃OH Isobutano R600a Glicerina e Óleo do motor não utilizado em valores tabelados TABELA A14 Propriedades dos metais líquidos Temperatura T C Densidade ρ kgm³ Calor específico cp Jkg K Condutividade térmica k Wm K Difusividade térmica α m²s Viscosidade dinâmica μ kgm s Viscosidade cinemática ν m²s Número de Prandtl Pr Coeficiente de expansão volumétrica β 1K para Mercúrio Hg Bismuto Bi Chumbo Pb Sódio Na Potássio K SódioPotássio 22Na78K em valores tabelados TABELA A15 Propriedades do ar a 1 atm de pressão Temp T C Densidade ρ kgm³ Calor específico cp Jkg K Condutividade térmica k Wm K Difusividade térmica α m²s Viscosidade dinâmica μ kgm s Viscosidade cinemática v m²s Número de Prandtl Pr 150 2866 983 001171 4158 10⁶ 8636 10⁶ 3013 10⁶ 07246 100 2038 966 001582 8036 10⁶ 1189 10⁶ 5837 10⁶ 07263 50 1582 999 001979 1252 10⁵ 1474 10⁵ 9319 10⁶ 07440 40 1514 1002 002057 1356 10⁵ 1527 10⁵ 1008 10⁵ 07436 30 1451 1004 002134 1465 10⁵ 1579 10⁵ 1087 10⁵ 07425 20 1394 1005 002211 1578 10⁵ 1630 10⁵ 1169 10⁵ 07408 10 1341 1006 002288 1696 10⁵ 1680 10⁵ 1252 10⁵ 07387 0 1292 1006 002364 1818 10⁵ 1729 10⁵ 1338 10⁵ 07362 5 1269 1006 002401 1880 10⁵ 1754 10⁵ 1382 10⁵ 07350 10 1246 1006 002439 1944 10⁵ 1778 10⁵ 1426 10⁵ 07336 15 1225 1007 002476 2009 10⁵ 1802 10⁵ 1470 10⁵ 07323 20 1204 1007 002514 2074 10⁵ 1825 10⁵ 1516 10⁵ 07309 25 1184 1007 002551 2141 10⁵ 1849 10⁵ 1562 10⁵ 07296 30 1164 1007 002588 2208 10⁵ 1872 10⁵ 1608 10⁵ 07282 35 1145 1007 002625 2277 10⁵ 1895 10⁵ 1655 10⁵ 07268 40 1127 1007 002662 2346 10⁵ 1918 10⁵ 1702 10⁵ 07255 45 1109 1007 002699 2416 10⁵ 1941 10⁵ 1750 10⁵ 07241 50 1092 1007 002735 2487 10⁵ 1963 10⁵ 1798 10⁵ 07228 60 1059 1007 002808 2632 10⁵ 2008 10⁵ 1896 10⁵ 07202 70 1028 1007 002881 2780 10⁵ 2052 10⁵ 1995 10⁵ 07177 80 09994 1008 002953 2931 10⁵ 2096 10⁵ 2097 10⁵ 07154 90 09718 1008 003024 3086 10⁵ 2139 10⁵ 2201 10⁵ 07132 100 09458 1009 003095 3243 10⁵ 2181 10⁵ 2306 10⁵ 07111 120 08977 1011 003235 3565 10⁵ 2264 10⁵ 2522 10⁵ 07073 140 08542 1013 003374 3898 10⁵ 2345 10⁵ 2745 10⁵ 07041 160 08148 1016 003511 4241 10⁵ 2420 10⁵ 2975 10⁵ 07014 180 07788 1019 003646 4593 10⁵ 2504 10⁵ 3212 10⁵ 06992 200 07459 1023 003779 4954 10⁵ 2577 10⁵ 3455 10⁵ 06974 250 06746 1033 004104 5890 10⁵ 2760 10⁵ 4091 10⁵ 06946 300 06158 1044 004418 6871 10⁵ 2934 10⁵ 4765 10⁵ 06935 350 05664 1056 004721 7892 10⁵ 3101 10⁵ 5475 10⁵ 06937 400 05243 1069 005015 8951 10⁵ 3261 10⁵ 6219 10⁵ 06948 450 04880 1081 005298 1004 10⁴ 3415 10⁵ 6997 10⁵ 06965 500 04565 1093 005572 1117 10⁴ 3563 10⁵ 7806 10⁵ 06986 600 04042 1115 006093 1352 10⁴ 3846 10⁵ 9515 10⁵ 07037 700 03627 1135 006581 1598 10⁴ 4111 10⁵ 1133 10⁴ 07092 800 03289 1153 007037 1855 10⁴ 4362 10⁵ 1326 10⁴ 07149 900 03008 1169 007465 2122 10⁴ 4600 10⁵ 1529 10⁴ 07206 1000 02772 1184 007868 2398 10⁴ 4826 10⁵ 1741 10⁴ 07260 1500 01990 1234 009599 3908 10⁴ 5817 10⁵ 2922 10⁴ 07478 2000 01553 1264 011113 5664 10⁴ 6630 10⁵ 4270 10⁴ 07539 Nota Para gases ideais as propriedades cp k μ e Pr são independentes da pressão As propriedades ρ v e α na pressão P em atm diferente de 1 atm são calculadas multiplicandose os valores de ρ na temperatura dada por P e dividindo e α por P Fonte Dados gerados a partir do programa EES desenvolvido por S A Klein e F L Alvarado Fontes originais Keenan Chao Keyes Gas Tables Wiley 1984 and Thermophysical Properties of Matter v 3 Thermal Conductivity Y S Touloukian P E Liley S C Saxena v 11 Viscosity Y S Touloukian S C Saxena and P Hestermans IFIPlenum NY 1970 ISBN 03060670208 Questão 1 a a potência elétrica usada vale P76W Desta potência 17 são perdidos de modo que sobra a seguinte potência entregue W 083P6308W Esta potência deve ser dissipada como calor durante a convecção de modo que devemos ter W hA T Logo o coeficiente é dado por h W A T h W A T sT h W πdL T sT h 6308 π001270094 128426 2 h1646 W K m 2 b aqui podemos usar a correlação para escoamento transversal num cilindro NuC R e m Pr 13 primeiro calculamos o Reynolds ℜ ρud μ Aqui a temperatura de filme é dada por T f1284262 2 773 C Assim podemos tirar as propriedades do ar da tabela tabela A15 para a temperatura de filme obtendo ℜ1011000127 20710 5 ℜ6197 Logo pegamos as constantes da tabela E assim temos Nu01936197 06180716 13 Nu38 E assim o coeficiente h é dado por hNukar d h380029 00127 h87 W m 2 K Ou seja a correlação aproximada conseguiu nos dar uma ideia geral do valor de h mas ainda não forneceu um resultado preciso para o mesmo Questão 2 Nesta questão vamos avaliar as propriedades do ar na temperatura do filme T f53027 2 2785 C de modo que obtemos aproximadamente tabela A15 k0041 W m K ρ064 kg m 3 μ2910 5Pas Pr07 primeiro calculamos o Reynolds ℜ ρuL μ ℜ0642025 2910 5 ℜ1103448 Este é um Reynolds turbulento Logo a correlação apropriada para o Nusselt se torna N u0037R e 4 5871Pr 13 Nu00371103448 4 587107 13 Nu1469 Logo temos hk Nu L h00411469 25 h241 W m 2K logo a dissipação por unidade de largura fica qhA T qhWLT q q W hLT q 2412553027 q 30302 W m q 30 kW m Questão 3 Aqui como não sabemos ainda a temperatura de saída convém usar a seguinte média para o cálculo das propriedades do ar T f15327 2 90C de modo que obtemos aproximadamente tabela A15 k002808 W m K ρ1059 kg m 3 μ200810 5Pas Pr07202 Assim o Reynolds interno ao duto é dado por usando o método do comprimento equivalente ℜ ρuLeq μ ℜ ρu 4 A p μ ℜ ρu 4 a 2 4a μ ℜ ρua μ ℜ105918020 200810 5 ℜ18986 Este é um Reynolds turbulento Logo a correlação apropriada para o Nusselt se torna Nu0023 Re 4 5 Pr 13 Nu002318986 4 507202 13 Nu54 6 Logo temos hk Nu Leq h00280854 6 02 h7 66 W m2 K assim temos que o calor transferido do ar interno para a parede é igual ao calor transferido da parede para o meio externo que é igual á variação de energia do escoamento interno qqext E m cp T eTs Para resolver esta equação precisamos do calor trocado externo que é dado por qextqconvqrad qexthext Aext T sT εσ Aext T s 4Tceu 4 Assim o procediemento de cáclulo para achar a temperatra de saída T s encvolve uma resolução iterativa da equação trascendental do calor Entretanto note que o coeficiente hext deveria ter sido fornecido no exercício para poder resolver o sistema pois sem ele não conseguimos chegar ao resultado Favor consultar o professor sobre o valor Questão 1 a a potência elétrica usada vale 𝑃 76 𝑊 Desta potência 17 são perdidos de modo que sobra a seguinte potência entregue 𝑊 083 𝑃 6308 𝑊 Esta potência deve ser dissipada como calor durante a convecção de modo que devemos ter 𝑊 ℎ𝐴𝑇 Logo o coeficiente é dado por ℎ 𝑊 𝐴𝑇 ℎ 𝑊 𝐴𝑇𝑠 𝑇 ℎ 𝑊 𝜋𝑑𝐿𝑇𝑠 𝑇 ℎ 6308 𝜋 00127 00941284 262 𝒉 𝟏𝟔𝟒𝟔 𝑾 𝑲𝒎𝟐 b aqui podemos usar a correlação para escoamento transversal num cilindro 𝑁𝑢 𝐶 𝑅𝑒𝑚𝑃𝑟13 primeiro calculamos o Reynolds 𝑅𝑒 𝜌𝑢𝑑 𝜇 Aqui a temperatura de filme é dada por 𝑇𝑓 1284262 2 773𝐶 Assim podemos tirar as propriedades do ar da tabela tabela A15 para a temperatura de filme obtendo 𝑅𝑒 101 10 00127 207 105 𝑅𝑒 6197 Logo pegamos as constantes da tabela E assim temos 𝑁𝑢 0193 61970618 071613 𝑁𝑢 38 E assim o coeficiente ℎ é dado por ℎ 𝑁𝑢 𝑘𝑎𝑟 𝑑 ℎ 38 0029 00127 𝒉 𝟖𝟕 𝑾 𝒎𝟐𝑲 Ou seja a correlação aproximada conseguiu nos dar uma ideia geral do valor de ℎ mas ainda não forneceu um resultado preciso para o mesmo Questão 2 Nesta questão vamos avaliar as propriedades do ar na temperatura do filme 𝑇𝑓 53027 2 2785𝐶 de modo que obtemos aproximadamente tabela A15 𝑘 0041 𝑊 𝑚 𝐾 𝜌 064 𝑘𝑔 𝑚3 𝜇 29 105𝑃𝑎 𝑠 𝑃𝑟 07 primeiro calculamos o Reynolds 𝑅𝑒 𝜌𝑢𝐿 𝜇 𝑅𝑒 064 20 25 29 105 𝑅𝑒 1103448 Este é um Reynolds turbulento Logo a correlação apropriada para o Nusselt se torna 𝑁𝑢 0037 𝑅𝑒 4 5 871 𝑃𝑟13 𝑁𝑢 0037 1103448 4 5 871 0713 𝑁𝑢 1469 Logo temos ℎ 𝑘 𝑁𝑢 𝐿 ℎ 0041 1469 25 ℎ 241 𝑊 𝑚2𝐾 logo a dissipação por unidade de largura fica 𝑞 ℎ𝐴𝑇 𝑞 ℎ𝑊𝐿𝑇 𝑞 𝑞 𝑊 ℎ𝐿𝑇 𝑞 241 25 530 27 𝑞 30302 𝑊 𝑚 𝒒 𝟑𝟎𝒌𝑾 𝒎 Questão 3 Aqui como não sabemos ainda a temperatura de saída convém usar a seguinte média para o cálculo das propriedades do ar 𝑇𝑓 153 27 2 90𝐶 de modo que obtemos aproximadamente tabela A15 𝑘 002808 𝑊 𝑚 𝐾 𝜌 1059 𝑘𝑔 𝑚3 𝜇 2008 105𝑃𝑎 𝑠 𝑃𝑟 07202 Assim o Reynolds interno ao duto é dado por usando o método do comprimento equivalente 𝑅𝑒 𝜌𝑢𝐿𝑒𝑞 𝜇 𝑅𝑒 𝜌𝑢 4𝐴 𝑝 𝜇 𝑅𝑒 𝜌𝑢 4𝑎2 4𝑎 𝜇 𝑅𝑒 𝜌𝑢𝑎 𝜇 𝑅𝑒 1059 18 020 2008 105 𝑅𝑒 18986 Este é um Reynolds turbulento Logo a correlação apropriada para o Nusselt se torna 𝑁𝑢 0023 𝑅𝑒 4 5𝑃𝑟13 𝑁𝑢 0023 18986 4 5 0720213 𝑁𝑢 546 Logo temos ℎ 𝑘 𝑁𝑢 𝐿𝑒𝑞 ℎ 002808 546 02 ℎ𝑖𝑛𝑡 766 𝑊 𝑚2𝐾 assim temos que o calor transferido do ar interno para a parede é igual ao calor transferido da parede para o meio externo que é igual á variação de energia do escoamento interno 𝑞𝑖𝑛𝑡 𝑞𝑒𝑥𝑡 𝐸𝑖𝑛𝑡 𝑚𝑐𝑝𝑇𝑒 𝑇𝑠 Para resolver esta equação precisamos do calor trocado externo que é dado por 𝑞𝑒𝑥𝑡 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑣 𝑞𝑟𝑎𝑑 𝑞𝑒𝑥𝑡 ℎ𝑒𝑥𝑡𝐴𝑒𝑥𝑡𝑇𝑠 𝑇 𝜀𝜎𝐴𝑒𝑥𝑡𝑇𝑠4 𝑇𝑐𝑒𝑢 4 Assim o procediemento de cáclulo para achar a temperatra de saída 𝑇𝑠 encvolve uma resolução iterativa da equação trascendental do calor Entretanto note que o coeficiente ℎ𝑒𝑥𝑡 deveria ter sido fornecido no exercício para poder resolver o sistema pois sem ele não conseguimos chegar ao resultado Favor consultar o professor sobre o valor