Prova de Fundamentos da Matemática - Triângulos Retângulos e Aplicações

1 Em cada item estão indicadas as medidas em centímetros dos lados de um triângulo a Quais dos triângulos possuem um ângulo reto b Em relação aos triângulos que você indicou no item a determine a medida de hipotenusa 2 Na figura a seguir O é o centro da circunferência e as medidas indicadas são dadas em centímetros Calcule o diâmetro da circunferência r tangencia a circunferência no ponto D 3 Alguns problema relacionados a triângulos retângulos foram encontrados no Papiro Matemático Cairo que data cerca de 300 aC Nele estão propostos 40 problemas matemáticos Resolva os problemas a seguir encontrados no Papiro Matemático Cairo a Uma escada de 10 cúbitos está com seus pés a 6 cúbitos da parede Que altura a escada alcança b Um retângulo de área 60 cúbitos quadrados tem diagonal de 13 cúbitos Determine os lados do retângulo Prova de Fundamentos da Matemática 20231 Disciplina Fundamentos da Matemática Professora Maria Helena Campanelli Nome do aluno RGM Turma Data 2 4 Sabendo que no triângulo retângulo ABC e m calcule a b c A medida da hipotenusa d A medida do cateto oposto a 5 Para medir a largura de um rio um engenheiro utilizou como referência duas estacas de madeira que fincou em uma das margens do rio e uma pedra localizada na margem oposta conforme o esquema Qual é aproximadamente a largura do rio Boa Prova Prova de Fundamentos da Matemática 20231 Disciplina Fundamentos da Matemática Professora Maria Helena Campanelli Nome do aluno Turma RGM Data 1 Em cada item estão indicadas as medidas em centímetros dos lados de um triângulo ΔABC 3 2 e 4 ΔDEF 10 149 e 7 ΔGHI 8 16 e 85 ΔJKL 93 14 e 13 a Quais dos triângulos possuem um ângulo reto b Em relação aos triângulos que você indicou no item a determine a medida de hipotenusa 2 Na figura a seguir O é o centro da circunferência e as medidas indicadas são dadas em centímetros Calcule o diâmetro da circunferência r tangencia a circunferência no ponto D 3 Alguns problema relacionados a triângulos retângulos foram encontrados no Papiro Matemático Cairo que data cerca de 300 aC Nele estão propostos 40 problemas matemáticos Resolva os problemas a seguir encontrados no Papiro Matemático Cairo a Uma escada de 10 cúbitos está com seus pés a 6 cúbitos da parede Que altura a escada alcança b Um retângulo de área 60 cúbitos quadrados tem diagonal de 13 cúbitos Determine os lados do retângulo 4 Sabendo que no triângulo retângulo ABC sena 12 e AB 53m calcule a cos α b tg α c A medida da hipotenusa d A medida do cateto oposto a α 53m 5 Para medir a largura de um rio um engenheiro utilizou como referência duas estacas de madeira que fincou em uma das margens do rio e uma pedra localizada na margem oposta conforme o esquema Qual é aproximadamente a largura do rio Boa Prova 2 1 a um triângulo é retângulo quando a² b² c² sendo a a medida do maior lado do triângulo ΔABC ΔDEF 4² 16 149² 149 3² 2² 9 4 13 10² 7² 100 49 149 4² 3² 2² 149² 10² 7² não é retângulo é retângulo ΔGHI ΔJKL 85² 645 320 93² 813 243 16² 8² 256 64 320 14² 13² 196 169 365 85² 16² 8² 93² 14² 13² não é retângulo é retângulo b A hipotenusa é o maior lado do triângulo retângulo ΔDEF hipotenusa 149 cm ΔGHI 85 cm 2 tg 45 3x R 1 3x R R 3x 122² R² 3x² 288 3x² 3x² 288 9x² 9x² 18x² 288 x² 28818 16 X 16 4 cm R12 cm d2R24 cm 3 a 10 escada h 6 Aplicando o Teorema de Pitágoras 102 h2 62 100 h2 36 h2 64 h 64 8 Alcança uma altura de 8 cúbitos b 13 x y 132 x2 y2 x2 y2 169 A xy xy 60 x2 y2 169 xy 60 x 60 y 60 y2 y2 169 3600 y2 y2 169 3600 y4 169 y2 y4 169 y2 3600 0 y2 t t2 169 t 3600 0 Δ 1692 413600 Δ 28561 43600 Δ 14161 Δ 169 14161 2 169 119 144 2 169 119 25 2 y2 144 y2 25 y 12 y 5 As medidas são 12 cúbitos e 5 cúbitos 4 sen α 12 53 m A B 0 α π2 a sen2 α cos2 α 1 cosα 0 122 cos2 α 1 14 cos2 α 1 cos2 α 1 14 cos2 α 34 cosα 3 2 b tg α sen α cos α 12 3 2 12 2 3 1 3 3 3 c cateto adjacente 53 hipotenusa x cosα 53 x 3 2 53 x 3 x 10 3 x 10 cm d x10 sin α x10 12 2x 10 x 5 cm 5 x45 tg 60 x45 3 x 453 45173 7785 m