Aula 2: Queda Livre de Partículas em Líquidos - Engenharia Química II

OPERAÇÕES UNITÁRIAS II Engenharia Química 2S2023 Aula 2 Prof Me Marcelo Ferreira email marceloferreiraumcbr AGENDA Queda livre de partícula em um líquido Cálculo da velocidade terminal QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Condições para que ocorra Partícula em repouso inicia movimento por ação da gravidade Se Partícula sedimenta de forma isolada sedimentação livre ou queda livre Dimensões do recipiente dimensões da partícula Não há interação entre as partículas QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Forças que atuam em uma partícula em queda livre Empuxo E Força de Arraste FD Peso P QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Sendo 𝑃 𝑚 𝑔 𝐸 𝑚𝐿𝐷 𝑔 Sendo 𝑚𝐿𝐷 𝑉𝐿𝐷 𝜌 𝑉𝐿𝐷 𝑉𝑠 e 𝑉𝑠 𝑚 𝜌𝑠 Assim 𝐸 𝑚 𝜌 𝜌𝑠 𝑔 Onde m massa da partícula g aceleração da gravidade mLD massa de líquido deslocado VLD volume de líquido deslocado Vs volume da partícula 𝜌 densidade do fluido 𝜌𝑠 densidade da partícula QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Forças de pressão forças viscosas 𝐹𝐷 𝐶𝐷 𝑣2 𝜌 𝐴𝑝 2 CD coeficiente de arraste experimental v velocidade da partícula 𝜌 densidade do fluido Ap área projetada da partícula no plano perpendicular ao deslocamento QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Exemplo de área projetada 𝐴𝑝 𝜋 𝐷2 4 𝐴𝑝 𝜋 𝐷2 4 𝐴𝑝 𝐿 𝐷 QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Balanço de forças sobre a partícula Empuxo E Força de Arraste FD Peso P 𝐹 𝑚 𝑎 𝑃 𝐸 𝐹𝐷 𝑚 𝑎 QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Velocidade terminal velocidade máxima atingida por uma partícula em queda livre Movimento da partícula 2 instantes 1 início período curto a 0 partícula se acelera até atingir sua velocidade máxima 2 maior parte do tempo a 0 partícula se desloca em queda livre sem interferências com velocidade igual à máxima atingida velocidade terminal da partícula QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Fazendo a 0 na equação e substituindo as forças 𝑃 𝐸 𝐹𝐷 0 𝑚 𝑔 𝑚 𝜌 𝜌𝑠 𝑔 𝐶𝐷𝑣2𝜌𝐴𝑝 2 0 Considerando v vt velocidade terminal e isolando vt 𝑣𝑡 2 𝑚 𝑔 𝜌𝑠 𝜌 𝜌𝑠 𝜌 𝐶𝐷 𝐴𝑝 Velocidade terminal de uma partícula de forma genérica QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA CD dependente Forma da partícula Re da partícula 𝑅𝑒 𝜌 𝑣𝑡 𝐷𝑝 𝜇 Dp dimensão caraterística da partícula 𝜇 viscosidade do fluido QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Estudo partículas esféricas QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA 𝑅𝑒 1 lei de Stokes 𝐶𝐷 24 𝑅𝑒 1 𝑅𝑒 103 lei intermediária 𝐶𝐷 24 𝑅𝑒 3 𝑅𝑒 034 103 𝑅𝑒 2105 lei de Newton 𝐶𝐷 044 QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Lembrando que 𝑣𝑡 2 𝑚 𝑔 𝜌𝑠 𝜌 𝜌𝑠 𝜌 𝐶𝐷 𝐴𝑝 Partículas esféricas 𝐴𝑝 𝜋𝐷2 4 𝑚 𝜌𝑠 𝑉𝑆 𝜌𝑠 𝜋𝐷3 6 𝑣𝑡 4 𝑔 𝜌𝑠 𝜌 𝐷 3 𝜌 𝐶𝐷 QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Cálculo de vt Partículas esféricas 1 104Re 19 Lei de Stokes 𝑣𝑡 4 𝑔 𝜌𝑠 𝜌 𝐷 3 𝜌 𝐶𝐷 𝐶𝐷 24 𝑅𝑒 24 𝜇 𝜌 𝑣𝑡 𝐷 𝑣𝑡 𝑔 𝜌𝑠 𝜌 𝐷2 18 𝜇 QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Cálculo de vt Partículas esféricas 2 19 Re 110³ Lei intermediária 𝑣𝑡 4 𝑔 𝜌𝑠 𝜌 𝐷 3 𝜌 𝐶𝐷 𝐶𝐷 24 𝑅𝑒 3 𝑅𝑒 034 Substituição não leva a equação simples e útil processo iterativo QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Cálculo de vt Partículas esféricas 3 10³ Re 2105 Lei de Newton 𝑣𝑡 4 𝑔 𝜌𝑠 𝜌 𝐷 3 𝜌 𝐶𝐷 𝐶𝐷 044 𝑣𝑡 175 𝑔 𝜌𝑠 𝜌 𝐷 𝜌 QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Determinação de vt identificação do regime de sedimentação Stokes Newton Intermediária Depende de Re dependente de v Solução Coeficiente de Queda da partícula K 𝐾 𝐷 𝑔 𝜌 𝜌𝑠 𝜌 𝜇2 1 3 Adimensional independe de vt QUEDA LIVRE DE PARTÍCULA Cálculo de K Partículas esféricas 1 Regime viscoso de sedimentação K 33 2 Regime intermediário de sedimentação 33 K 44 3 Regime hidráulico de sedimentação 33 K 44