Operações Unitárias II - Aula 9: Teoria da Filtração

OPERAÇÕES UNITÁRIAS II Engenharia Química 2S2023 Aula 9 Prof Me Marcelo Ferreira email marceloferreiraumcbr AGENDA Teoria da filtração Filtros convencionais Resistência específica da torta Resistência específica do meio filtrante Filtração à pressão constante Lavagem da torta Ciclo de filtração TEORIA DA FILTRAÇÃO Será abordado inicialmente o problema sob um prisma puramente teórico adotando um modelo bastante simplificado para descobrir quais são os parâmetros que devem controlar a operação Depois será apesentado equações de projeto do equipamento e condução da operação PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA O esquema abaixo apresenta a seção de um meio filtrante e a torta formada em um período de tempo t s com espessura L m a área da secção transversal do filtro é A m2 e a velocidade linear de escoamento do filtrado é v ms PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA O escoamento de filtrado através do leito formado pela torta pode ser representado pela equação de Poiseuille para escoamento laminar em tubos 𝑃 𝐿 32 𝜇 𝑣 𝐷2 𝑃 perda de carga 𝑣 velocidade de escoamento 𝜇 viscosidade do líquido 𝐷 diâmetro da tubulação 𝐿 comprimento da tubulação PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA Para o escoamento de filtrado através de um leito de partículas formado pela torta pode ser aplicada a relação de CarmanKozeny 𝑃𝑐 𝑘1 𝜇 𝑣 𝐿 𝑆𝑝2 1 𝜀 2 𝜀3 𝑃𝑐 perda de carga queda de pressão no leito de partículas torta em Pa 𝑣 velocidade de escoamento do filtrado em função da área de filtração em ms 𝜇 viscosidade do filtrado em Pas 𝑘1 constante que depende do formato e tamanho das partículas 𝑆𝑝 superfície específica das partículas do leito filtrante em m2m3 𝐿 espessura do leito filtrante em m 𝜀 porosidade das partículas 𝑒 𝑣 𝑑𝑉𝑑𝑡 𝐴 PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA Isolando o termo da velocidade 𝑣 𝑃𝑐 𝑘1 𝜇 𝐿 𝑆𝑝 2 1 𝜀 2 𝜀3 𝑑𝑉𝑑𝑡 𝐴 𝑃𝑐 𝑘1 𝜇 𝐿 𝑆𝑝2 1 𝜀 2 𝜀3 PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA A espessura L da torta formada pode ser relacionada com o volume V de filtrado produzido através de um balanço de massa de sólidos Fazendo Cs massa de sólidos por volume de filtrado ρp densidade das partículas sólidas V volume de filtrado produzido εLA volume de filtrado retido na torta PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA massa de sólidos presentes torta massa de sólidos presentes na suspensão 𝐿 𝐴 1 𝜀 𝜌𝑝 𝐶𝑠 𝑉 𝜀 𝐿 𝐴 O último termo do lado direito da igualdade 𝜀 𝐿 𝐴 pode ser omitido por ser muito pequeno então 𝐿 𝐶𝑠 𝑉 𝐴 1 𝜀 𝜌𝑝 PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA Substituindo L na equação de Carman Kozeny 𝑑𝑉𝑑𝑡 𝐴 𝑃𝑐 𝑘1 𝜇 𝐿 𝑆𝑝 2 1 𝜀 2 𝜀3 𝑑𝑉𝑑𝑡 𝐴 𝑃𝑐 𝑘1 𝜇 𝑆𝑝 2 1 𝜀 2 𝜀3 𝐶𝑠 𝑉 𝐴 1 𝜀 𝜌𝑝 PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA Rearranjo os termos 𝑑𝑉𝑑𝑡 𝐴 𝑃𝑐 𝑘1 1 𝜀 𝑆𝑝2 𝜌𝑝 𝜀3 𝜇 𝐶𝑠 𝑉 𝐴 resistência específica da torta 𝛼 mkg PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA Assim a equação fica 𝑑𝑉𝑑𝑡 𝐴 𝑃𝑐 𝛼 𝜇 𝐶𝑠 𝑉 𝐴 PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA A resistência específica da torta é função da porosidade ε e da superfície específica das partículas Sp Como a porosidade é influenciada pela variação da pressão ΔP a resistência específica da torta também é afetada pela variação da pressão Experimentos em laboratório podem ser conduzidos para observar a relação entre α e ΔP Se for observado que α não depende de ΔP a torta é chamada de incompressível Se for observado que α depende de ΔP a torta é chamada de compressível Normalmente α aumenta com o aumento de ΔP PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DA TORTA 𝛼 𝛼0 𝑃 𝑠 α0 e s constantes determinadas empiricamente Para tortas incompressíveis s 0 Para tortas compressíveis 010 s 080 PERDA DE CARGA EM FUNÇÃO DO MEIO FILTRANTE Para a resistência ao escoamento imposta pelo meio filtrante 𝑑𝑉𝑑𝑡 𝐴 𝑃𝑓 𝜇 𝑅𝑚 𝑃𝑓 perda de carga devido ao meio filtrante em Pa 𝑅𝑚 resistência do meio filtrante em m1 PERDA DE CARGA TOTAL A variação de pressão total será 𝑃𝑐 𝑃𝑓 𝑃 A resistência total será 𝑅 𝑅𝑡𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑅𝑒𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎𝑛𝑡𝑒 𝛼 𝜇 𝐶𝑠 𝑉 𝐴 𝜇 𝑅𝑚 𝜇 𝛼 𝐶𝑠 𝑉 𝐴 𝑅𝑚 𝑑𝑉𝑑𝑡 𝐴 𝑃 𝜇 𝛼 𝐶𝑠 𝑉 𝐴 𝑅𝑚 Portanto Equação geral da filtração PERDA DE CARGA TOTAL O volume V de filtrado produzido pode ser associado com a massa W de torta seca acumulada através da seguinte relação 𝑊 𝐶𝑠 𝑉 𝑊 𝜌 𝐶𝑥 1 𝑚 𝐶𝑥 𝑉 Cx fração mássica de sólidos presentes na torta m razão de massa de torta úmida por massa de torta seca ρ densidade do filtrado em kgm3 EQUAÇÃO DA FILTRAÇÃO A PRESSÃO CONSTANTE Grande parte das operações de filtração acontecem a pressão constante Partindo da equação geral apresentada anteriormente 𝑑𝑉𝑑𝑡 𝐴 𝑃 𝜇 𝛼 𝐶𝑠 𝑉 𝐴 𝑅𝑚 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑃 𝜇 𝛼 𝐶𝑠 𝑉 𝐴2 𝑅𝑚 𝐴 EQUAÇÃO DA FILTRAÇÃO A PRESSÃO CONSTANTE Invertendo numeradores e denominadores 𝑑𝑡 𝑑𝑉 𝛼 𝜇 𝐶𝑆 𝐴2 𝑃 𝑉 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑃 Podese considerar 𝐾𝑝 𝛼 𝜇 𝐶𝑆 𝐴2 𝑃 𝑠 𝑚6 𝐵 𝜇 𝑅𝑚 𝐴 𝑃 𝑠 𝑚3 EQUAÇÃO DA FILTRAÇÃO A PRESSÃO CONSTANTE Portanto a equação da filtração a pressão constante fica 𝑑𝑡 𝑑𝑉 𝐾𝑝 𝑉 𝐵 Fazendo a integração න 0 𝑡 𝑑𝑡 න 0 𝑉 𝐾𝑝 𝑉 𝐵 𝑑𝑉 𝑡 𝐾𝑝 2 𝑉2 𝐵 𝑉 EQUAÇÃO DA FILTRAÇÃO A PRESSÃO CONSTANTE Dividindo por V 𝑡 𝑉 𝐾𝑝 2 𝑉 𝐵 Com dados experimentais de t e V pode ser montada a curva tV em função de V com Coeficiente angular 𝑲𝒑2 Coeficiente linear 𝑩 A partir da determinação dos coeficientes angular e linear da equação da filtração os valores de resistência específica da torta α e resistência especificado meio filtrante Rm podem ser determinados EQUAÇÃO DA FILTRAÇÃO A PRESSÃO CONSTANTE Graficamente CICLO DE LAVAGEM DA TORTA E CICLO DE FILTRAÇÃO Para filtro de lâminas com pressão constante e igual à filtração 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑙𝑎𝑣 1 𝐾𝑝 𝑉𝑓 𝐵 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑙𝑎𝑣 vazão de lavagem da torta em m³s 𝑉𝑓 volume total de filtrado produzido durante o tempo total de filtração em s CICLO DE LAVAGEM DA TORTA E CICLO DE FILTRAÇÃO Para filtroprensa com pressão constante e igual à filtração 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑙𝑎𝑣 1 4 1 𝐾𝑝 𝑉𝑓 𝐵 𝑑𝑉 𝑑𝑡 𝑙𝑎𝑣 vazão de lavagem da torta em m³s 𝑉𝑓 volume total de filtrado produzido durante o tempo total de filtração em s CICLO DE LAVAGEM DA TORTA E CICLO DE FILTRAÇÃO O ciclo total de filtração compreende o tempo de filtração propriamente dito o tempo de lavagem e o tempo de limpeza do filtro 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡𝑓𝑖𝑙𝑡𝑟𝑎çã𝑜 𝑡𝑙𝑎𝑣𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑡𝑙𝑖𝑚𝑝𝑒𝑧𝑎