Secado de Materiales de Proceso - Introducción y Métodos

CAPÍTULO 9 Secado de materiales de proceso 91 INTRODUCCIÓN Y MÉTODOS DE SECADO Objetivos del secado El estudio del secado que se incluye en este capítulo se refiere a la eliminación de agua de los materiales de proceso y de otras sustancias El término secado se usa también con referencia a la eliminación de otros líquidos orgánicos como benceno o disolventes orgánicos de los materiales sólidos Muchos de los equipos y métodos de cálculo que se estudiaran para la eliminación de agua también pueden aplicarse para la eliminación de los líquidos orgánicos En general el secado significa la remoción de cantidades de agua relativamente de cierto material La evaporación se refiere a la eliminación de cantidades de agua bastante grandes además ahí el agua se elimina en forma de vapor a su punto de ebullición En el secado el agua casi siempre se elimina en forma de vapor con aire En algunos casos el agua se puede eliminar de los materiales sólidos por medios mecánicos utilizando prensas centrífugas y otros métodos Esto resulta más económico que el secado por medios térmicos para la eliminación de agua que es el tema que se estudiara en este capítulo El contenido de humedad del producto seco final varia ya que depende del tipo del producto La sal seca contiene 05 de agua el carbón un 4 y muchos productos alimenticios aproximadamente 5 El secado suele ser la etapa de los procesos antes del empaque y permite que muchos materiales como los jabones en polvo y los colorantes sean más adecuados para su manejo El secado o deshidratación de materiales biológicos en especial los alimentos se usa también como técnica de preservación Los microorganismos que provocan la descomposición de los alimentos no pueden crecer y multiplicarse en ausencia de agua Además muchas de las enzimas que causan los cambios químicos en alimentos y otros materiales biológicos no pueden funcionar sin agua Los microorganismos dejan de ser activos cuando el contenido de agua se reduce por debajo del 10 en peso Sin embargo generalmente es necesario reducir este contenido de humedad por debajo del 5 en peso en los alimentos para preservar su sabor y su valor nutritivo Los alimentos secos pueden almacenarse durante bastante largos 580 92 Equipo para secado Algunos materiales biológicos y productos farmacéuticos que no pueden calentarse para secarse de la manera ordinaria pueden secarse en como se analiza en la sección 911 Además en la sección 912 se estudia la esterilización de los alimentos y de otros materiales biológicos que es otro método muy empleado para preservar dichos materiales Métodos generales de secado Los métodos y procesos de secado se clasifican de diferentes maneras se dividen en procesos de lotes cuando el material se introduce en el equipo de secado y el proceso se verifica por un periodo o continuos si el material se añade sin interrupción al equipo de secado y se obtiene material seco con régimen continuo Los procesos de secado se clasifican también de acuerdo con las condiciones usadas para adicionar calor y extraer vapor de agua 1 en la primera categoría el calor se añade por contacto directo con aire caliente a presión atmosférica y el vapor de agua formado se elimina por medio del mismo aire 2 en el secado al vacío la evaporación del agua se verifica con más rapidez a presiones bajas y el calor se indirectamente por contacto con una pared metálica o por radiación también pueden usarse bajas temperaturas con vacío para ciertos materiales que se decoloran o se descomponen a temperaturas altas 3 en la liofilización el agua se sublima directamente del material congelado 92 EQUIPO PARA SECADO Secado en bandejas En el secador de bandejas que también se llama secador de anaqueles de gabinete o de compar timientos el material que puede ser un sólido en forma de terrones o una pasta se esparce uniformemente sobre una bandeja de metal de 10 a 100 mm de profundidad Un secador de bandejas típico tal como el que se muestra en la figura 921 tiene bandejas que se cargan y se descargan de un gabinete Un ventilador recircula aire calentado con vapor paralelamente sobre la superficie de las bandejas También se usa calor eléctrico en especial cuando el calentamiento es bajo Más o menos del 10 al 20 del aire que pasa sobre las bandejas es nuevo y el resto es aire recirculado Bandejas Entrada de aire Persianas ajustables FIGURA 92l Secador de bandejas o anaqueles 9 Secado de materiales de proceso 581 Después del secado se abre el gabinete y las bandejas se remplazan por otras con más material para secado Una de las modificaciones de este tipo de secadores es el de las bandejas con carretillas donde las bandejas se colocan en carretillas rodantes que se introducen al secador Esto significa un considerable ahorro de tiempo puesto que las carretillas pueden cargarse y descargarse fuera del secador En el caso de materiales granulares el material se puede colocar sobre bandejas cuyo fondo es un tamiz Entonces con este secador de circulación cruzada el aire pasa por un lecho permeable y se obtienen tiempos de secado más cortos debido a la mayor área superficial expuesta al aire Secadores indirectos al vacío con anaqueles Los secadores al vacío con anaqueles se calientan indirectamente y son del tipo de lotes similares a los de las bandejas Esta clase de secador consta de un gabinete construido de hierro colado o plancha de acero con puertas de tal manera que se pueda operar al vacio Los anaqueles huecos de acero se montan dentro de las cámaras y se conectan en paralelo con los colectores de vapor de entrada y de salida Las bandejas que contienen los sólidos mojados se colocan sobre los anaqueles huecos El calor se conduce a través de las paredes metálicas y por radiación entre los anaqueles operaciones a temperaturas más bajas se usa circulación de agua caliente en lugar de vapor para suministrar el calor que vaporiza la humedad Los vapores se colectan en un condensador Estos secadores se usan para secar materiales costosos o sensibles a la temperatura o bien que se oxiden fácilmente Son muy útiles para manejar materiales con disolventes tóxicos o valiosos Entrada de aire fresco Material húmedo Entrada de carretillas Carretillas móviles Salida de carretilla Alimentación Calentadores de vapor de agua Producto seco FIGURA 922 Secadores continuos de túnel a secador de carretillas con de aire a contracorriente b secador de banda transportadora con cruzada 582 92 Equipo para secado Alimentación Serpentines de calentamiento Aire Vista frontal Sólidos secos FIGURA 923 Diagrama de un secador rotatorio con calentamiento directo Secadores continuos de túnel Los secadores continuos de túnel suelen ser compartimentos de bandejas o de carretillas que operan en serie tal como se muestra en la figura Los sólidos se colocan sobre bandejas o en carretillas que se desplazan continuamente por un túnel con gases calientes que pasan sobre la superficie de cada bandeja El flujo de aire caliente puede ser a contracorriente en paralelo o una combinación de ambos Muchos alimentos se secan por este procedimiento Cuando se desea secar partículas sólidas granulares pueden utilizarse transportadores perforados o de fondo de tamiz como el de la figura 922b Los sólidos granulares húmedos se transportan en forma de una capa que tiene entre 25 y 150 mm de profundidad sobre una superficie de tamiz o perforada a través de la cual se fuerza el paso de aire caliente ya sea hacia arriba o hacia abajo El secador consta de diversas secciones en serie cada una con un ventilador y serpentines de calentamiento Un ventilador adicional extrae cierta cantidad de aire hacia la atmósfera En algunos casos los materiales en forma de pasta pueden en cilindros y colocarse sobre el transportador para secarse Secadores rotatorios Un secador rotatorio consta de un cilindro hueco que gira por lo general sobre su eje con una ligera inclinación hacia la salida Los sólidos granulares húmedos se alimentan por la parte superior tal como se muestra en la figura 923 y se desplazan por el cilindro a medida que éste gira El calentamiento se lleva a cabo por contacto directo con gases calientes mediante un flujo a contra corriente En algunos casos el calentamiento es por contacto indirecto a través de la pared calentada del cilindro Las partículas granulares se desplazan hacia adelante con lentitud y una distancia corta antes de caer a través de los gases calientes como se muestra Existen muchas otras variaciones del secador rotatorio que se describen con detalle en la literatura Secadores de tambor Un secador de tambor consta de un tambor de metal calentado como se indica en la figura 924 en cuyo exterior se evapora una capa delgada de un líquido o una suspensión hasta que se seca El sólido seco final se le raspa al tambor que gira lentamente Cap 9 Secado de de proceso Película Tambor calentada con vapor de agua Aire Material seco de cuchilla FIGURA 924 Secador de tambor de líquido caliente de Transportador de FIGURA 925 Diagrama de para una de secado por Los secadores de tambor son adecuados para procesar suspensiones o pastas de tinos como soluciones verdaderas El tambor funciona en parte como evaporador y en parte como secador Otras variaciones del secador de tambor son los tambores roêatorios dobles con alimentación por inmersión o bien con alimentación superior en el espacio entre dos tambores El de papa se procesa en secadores de tambor para obtener el material en forma de escamas Secadores por aspersión En un secador por aspersión un líquido una suspensión se o se roela en una corriente de gas caliente para obtener una lluvia de gotas tinas El agua se evapora de dichas gotas rapidez y se obtienen partículas secas de sólido que se separan de la de gas El flujo de líquido de la cámara de aspersión puede ser a en o una de ambos Las gotas tinas se forman al introducir el Liquido en toberas de o discos giratorios de rociado de alta velocidad en el interior de una cámara cilíndrica Es necesario asegurarse de que las gotas o partículas húmedas del sólido no choquen ni se a las superficies solidas antes de que hayan secado Por consiguiente se emplean bastante grandes Los solidos secos salen por el fondo de la cámara a través de un transportador de Los gases de escape fluyen hacia 584 Malla de alambre 93 Presión de vapor del agua humedad Entrada de granos caliente para el Aire de enfriamiento Grano seco secado FIGURA 926 Secado vertical de continuo para granos un separador de ciclón para filtrar las partículas muy Las partículas que se obtienen son muy ligeras y bastante porosas La leche en polvo se obtiene mediante este proceso Secado de cosechas y granos Los granos de una cosecha contienen aproximadamente de 30 a 35 de humedad y para poder almacenarlos sin problemas durante un año deben secarse hasta un 13 de humedad en peso En la figura 926 se muestra un secador de flujo continuo típico En la tolva de secado el espesor de la capa de granos a través de la cual pasa el aire caliente es 05 m o menos Una corriente de aire sin calentar en la sección del fondo los granos secos antes de la salida Hall describe otros tipos de secadores de cosechas y de tolvas de depósitos 93 PRESIÓN DE VAPOR DEL AGUA Y HUMEDAD Presión de vapor del agua 1 Introducción En diversas operaciones unitarias así como en los procesos de transporte es necesario efectuar cálculos que se basan en las propiedades de mezclas de vapor de agua y aire Para estos cálculos se requiere conocer la concentración del vapor del agua en el aire en diversas condiciones de temperatura y presión las propiedades de estas mezclas y los cambios que se verifican cuando la mezcla se pone en contacto con agua o con sólidos húmedos para secarla La implica la transferencia de agua de una fase líquida a una mezcla gaseosa de aire y vapor de agua La implica una transferencia inversa esto es el vapor de agua se transfiere del estado gaseoso al estado líquido La humidificación y la deshumidificación pueden referirse a mezclas de vapor de otros materiales como el benceno pero la gran mayoría de las aplicaciones prácticas se refieren al agua Para comprender mejor el concepto de humedad es necesario estudiar primero la presión de vapor del agua 2 Presión de vapor del agua y estados físicos El agua tiene tres diferentes estados físicos hielo sólido líquido y vapor Su estado físico depende de la presión y de la temperatura La figura 931 ilustra los diferentes estados físicos del agua y las relaciones presióntemperatura en equilibrio En la figura aparecen las regiones de los estados sólido líquido y vapor A lo largo de la Cap 9 Secado de materiales de proceso 585 Región del sólido Regián del líquido del vapor Temperatura FIGURA 931 Diagrama de del agua línea AB coexisten la fase líquida y el vapor En la línea las fases que lo hacen son el hielo y la líquida A lo largo de la línea AD coexisten el hielo y el vapor Si el hielo en el punto 1 se calienta a presión constante la temperatura se eleva y la condición se desplaza horizontalmente En cuanto la línea cruza el sólido se funde y al cruzar AB el líquido se evapora Al desplazarse del punto 3 al el hielo se sublima se evapora para formar vapor sin pasar por el estado líquido El líquido y el vapor coexisten en equilibrio a lo largo de la línea AB que es la línea de presión de vapor del agua La ebullición se presenta cuando la presión de vapor del agua es igual a la presión total por encima de su superficie Por ejemplo a 100 212 la presión de vapor del agua es 10 13 1 O atm y por tanto hervirá a 1 atm de presión A 656 150 F las tablas de vapor del apéndice A2 indican que la presión de vapor del agua es 257 372 Por consiguiente el agua también hierve a 257 y 656 C Si un balde de agua se mantiene a 656 en una habitación a 1013 de presión absoluta la presión de vapor del agua también será 257 Esto ilustra una propiedad muy importante de la presión de vapor del agua en cuanto a que no la afecta la presencia de un gas inerte como el aire esto es la presión de vapor del agua es esencialmente independiente de la presión total del sistema Humedad y diagrama8 o gráfica8 de humedad 1 Definición de humedad La humedad H de una mezcla airevapor de agua se define como los kilogramos de vapor de agua por kilogramo de aire seco Esta definición de la humedad sólo depende de la presión del vapor de agua en el aire y de la presión total P en este capítulo se supondrá siempre igual a 101325 0 atm o 760 mm de Hg Si el peso molecular del agua A es de 1802 y el del aire es de 89 la humedad H en kg aire seco o en unidades del sistema inglés como aire seco se obtiene con la siguiente fórmula kg mol 1802 kg 1 kg aire seco kg mol aire kg mol 2897 kg airekg mol aire 93l 2897 El aire saturado es aquel en el cual el vapor de agua está en equilibrio con el agua líquida en las condiciones dadas de presión y temperatura En esta mezcla la presión parcial del vapor del agua en 586 93 Presión de vapor del agua humedad la mezcla aireagua es igual a la presión de del agua pura a la temperatura establecida Por consiguiente la humedad de saturación es 932 2 Porcentaje de humedad El porcentaje de humedad se define como 100 multiplicado por la humedad real H del aire dividida entre la humedad que tendría el aire si estuviera saturado a esa misma temperatura y presión 3 Porcentaje de humedad relativa La cantidad de saturación de una mezcla de airevapor de agua también puede expresarse como porcentaje de humedad relativa usando presiones parciales 934 Adviértase que puesto que se expresa en presiones parciales al combinar las ecuaciones 932 y 933 obteniendo 935 Por supuesto esto no es igual a la ecuación 934 EJEMPLO 93l Humedad a partir de datos de presión de vapor El aire de una habitación está a 267 80 F y la presión es de 101325 y contiene vapor de agua con una presión parcial 276 Calcule lo siguiente a Humedad H b Humedad de saturación y porcentaje de humedad c Porcentaje de humedad relativa Solución Con base en las tablas de vapor a 267 la presión de vapor del agua es 350 0507 Además 276 y P 1013 147 Para el inciso a con la ecuación Para el inciso b usando la ecuación la humedad saturada es 1802 2897 350 002226 kg aire Cap 9 Secado de materiales de proceso El porcentaje de humedad a partir de la ecuación 933 es Para el inciso c a partir de la ecuación el porcentaje de humedad relativa es 350 4 Punto de rocío de una mezcla de aire y vapor de agua La temperatura a la cual cierta mezcla de aire y vapor de agua esta saturada se llama temperatura de punto de rocío o simplemente punto de rocío Por ejemplo a 267 80 la presión de vapor de saturación del agua es 350 0507 Por consiguiente el punto de rocío de una mezcla que contiene vapor de agua con una presión parcial de 350 es 267 C Si una mezcla de aire y vapor de agua está a 378 a la cual se le suele llamar temperatura de bulbo seco puesto que se trata de la temperatura que para esta mezcla el bulbo seco de un termómetro y contiene vapor de agua de 350 la mezcla no estaría saturada Al a 267 C el aire saturado esto es su punto de rocío Al seguir enfriando parte del vapor de agua se condensaría puesto que la presión parcial no puede ser mayor que la presión de vapor de saturación 5 Calor húmedo en una mezcla de aire y vapor de agua El calor húmedo es la cantidad de calor en J o requerido para elevar la temperatura de un kilogramo de aire seco más el vapor de agua presente en 1 K o 1 C Las capacidades caloríficas del aire y el vapor de agua se puede suponer constantes en el intervalo normal de temperaturas e iguales a 1005 aire seco K y 188 kg de vapor de agua K respectivamente Por consiguiente para unidades SI y del sistema inglés aire seco K 1005 H 936 aire seco 024 045 H Unidades del sistema inglés En algunos casos se expresa como 1005 188 K 6 Volumen húmedo de una mezcla de aire y vapor de agua El volumen húmedo es el volumen total en metros cúbicos de 1 kg de aire seco más el vapor que contiene a 101325 10 atm de presión y a la temperatura del gas Usando la ley de los gases ideales aire seco 2241 1 2897 1802 283 456 T K aire seco 00252 00405 T 937 Para una mezcla saturada de aire y vapor de agua H y es el volumen saturado 588 93 de vapor del agua humedad 7 Entalpía total de una mezcla de aire y vapor de agua La entalpía total de 1 kg de aire más su vapor de agua es o de aire seco Si es la temperatura base seleccionada para ambos componentes la entalpía total es el calor sensible de la mezcla airevapor de agua más el calor latente en o de vapor de agua del vapor de agua a Obsérvese que y que estas entalpías se refieren al agua líquida seco 1005 aire seco 024 Si la entalpía total se refiere a una temperatura base de 0 32 la ecuación convierte en aire seco 1005 188 H T 0 25014 H SI 939 aire seco 024 045 H 32 10754 H Unidades del sistema inglés 8 Gráfica de humedad para mezclas de airevapor de agua La gráfica de humedad de la figura 932 representa una gráfica muy conveniente de las propiedades de las mezclas de aire y vapor de agua a 10 atm de presión En esta figura se la humedad H en función de la temperatura real de la mezcla de aire y vapor de agua temperatura de bulbo seco La curva señalada como 100 y que corre hacia arriba y a la derecha proporciona la humedad de saturación en función de la temperatura En el ejemplo 93l se calculó para 267 una hume dad de 002226 kg este punto de 267 80 y 002226 en la figura 932 queda localizado en la línea saturada de 100 Cualquier punto por debajo de la línea de saturación representa una mezcla no saturada de aire y vapor de agua Las líneas curvas por debajo de la línea de saturación de que corren hacia arriba y a la derecha representan a las mezclas no saturadas con un porcentaje definido de humedad Al ir hacia abajo verticalmente desde la línea de saturación a cierta temperatura la línea entre la de saturación 100 y la humedad H cero la horizontal de la parte inferior se divide de manera uniforme en 10 incrementos de 10 cada uno Todas las líneas de humedad en porcentaje que se han mencionado así como la línea de humedad de saturación se pueden calcular con base en los datos de presión de vapor de agua EJEMPLO 932 Uso de la de humedad El aire de entrada a un secador tiene una temperatura temperatura de bulbo seco de 60 140 F y un punto de rocío de 267 80 F Usando la gráfica de humedad determine la humedad real el porcentaje de humedad el calor húmedo y el volumen húmedo en unidades SI e inglesas Solución El punto de rocío de 267 es la temperatura cuando la mezcla considerada tiene un 100 de saturación Empezando en 267 Fig 932 y trazando una vertical que corte a la línea de 100 de humedad puede leerse una humedad H 00225 kg kg de aire seco Esta es la humedad real del airea 60 C Expresado de otra forma si se enfria aire de 60 con una humedad H 00225 su punto de rocío será 267 C En unidades del sistema inglés H 00225 de aire seco Localizando en la gráfica este punto de H 00225 y 60 el porcentaje de humedad ser procediendo con una interpolación vertical entre las líneas de 10 y 20 Secado de materiales de proceso 589 FIGURA 932 de humedad para mezclas de aire vapor de total de 101325 760 mm de Tomado de RE 3a ed Nueva York Book Reproducida con 590 93 Presión de vapor del agua humedad El calor húmedo para H 00225 calculado con la ecuación 936 es 1005 1047 aire seco K o 1047 K 024 045 00225 0250 aire seco Unidades del sistema inglés El volumen húmedo a 60 140 con base en la ecuación 937 es 283 456 273 0977 aire seco En unidades del sistema inglés 00252 00405 0 140 1567 aire seco Temperaturas de saturación adiabática Considérese el proceso que se muestra en la figura 933 donde la mezcla gaseosa de aire y vapor de agua se pone en contacto con una pulverización o rocío de agua líquida El gas sale con una humedad y temperatura diferentes y el proceso es adiabático El agua se recircula añadiendo algo de agua de reposición El agua de recirculación alcanza una temperatura en estado estacionario que se llama temperatura de saturación adiabática Si el gas de entrada a una temperatura T y humedad H no está saturado será inferior a T Si el contacto entre el gas de entrada y el rocío de gotas es suficiente para que el gas y el líquido alcancen un equilibrio el aire de salida esta saturado a con una humedad Al escribir un balance de entalpía balance de calor para el proceso se usa como valor básico Entonces la entalpía del de reposición es cero Esto significa que la entalpía total de la mezcla gaseosa de entrada entalpía de la mezcla gaseosa de salida o según la ecuación 9310 Ahora reordenando y usando la ecuación 936 para H Hs TT H H T Ts 93l 1 Unidades del sistema inglés La ecuación 93l 1 es la expresión de la curva de humidificación adiabática en la figura 932 que pasa a través de los puntos y en la curva de 100 de saturación y por otros puntos de H T Esta serie de líneas que corren hacia arriba y hacia la izquierda se llaman líneas de adiabática o líneas de saturación adiabática Puesto que contiene el término las líneas adiabáticas no son totalmente rectas cuando se trazan en la gráfica de humedad Cap 9 Secado de materiales de proceso 591 Entrada de gas Salida de gas de reposición FIGURA 933 de aire y vapor de agua Si una mezcla gaseosa a y se pone en contacto durante un tiempo bastante largo en un saturador adiabático saldrá saturada a y Los valores de y se determinan siguiendo la línea de saturación adiabática que pasa a través del punto hasta que interseque a la línea del 100 de saturación Si el contacto no es suficiente la mezcla de salida tendrá un porcentaje de saturación inferior al 100 pero en la misma línea EJEMPLO 933 Saturación adiabática del aire Una corriente de aire a 878 con una humedad H 0030 kg de aire seco se pone en contacto con agua en un saturador adiabático Se enfría y se humidifica hasta un 90 de saturación a son los valores fínales de H y b serían los valores de H y T para un 100 de saturación Solución Para el inciso a en la gráfica de humedad se localiza el punto H 0030 y T 878 C Se recorre entonces la curva de saturación adiabática que pasa por este punto hacia arriba y hacia la izquierda hasta llegar a la línea de 90 a 425 y H 00500 kg de aire seco Para el inciso b se recorre la misma línea hasta llegar a 100 de saturación donde T 405 y H 00505 kg de aire seco Temperatura de bulbo húmedo La temperatura de saturación adiabática es aquella que se logra en estado estacionario cuando se pone en contacto una gran cantidad de agua con el gas de entrada La temperatura de bulbo húmedo es la temperatura de entrada en estado estacionario y no de equilibrio que se alcanza cuando se pone en contacto una pequeña cantidad de agua con una corriente continua de gas en condiciones adiabáticas Puesto que la cantidad de líquido es pequeña la temperatura y la humedad del gas no cambian contrario a lo que sucede en el caso de saturación adiabática donde la temperatura y la humedad del gas sí varían En la figura 934 se ilustra el método usado para medir la temperatura de bulbo húmedo mediante un termómetro que se recubre con una mecha retorcida o un trozo de tela La mecha se mantiene húmeda con agua y se introduce en el flujo de una corriente de aire y vapor de agua cuya temperatura es T temperatura de bulbo seco y con una humedad H En estado estacionario el agua se evapora incorporándose a la corriente del gas la mecha y el agua se enfrían a y se mantienen a esa temperatura constante El calor latente de vaporización queda exactamente balanceado por el calor que fluye de la corriente gaseosa Ta la mecha a una temperatura que es inferior 592 93 Presión de vapor del y humedad Agua de Lectura del termómetro FIGURA 934 Medición de la temperatura de bulbo húmedo Es posible calcular un balance de calor para la mecha La temperatura base se toma como La cantidad de calorperdidapor evaporación despreciando el cambio de calor sensible de líquido vaporizado y la radiación es 9312 donde q está en kW es el peso molecular del agua son los kg mol A es el área superficial en y es el calor latente de vaporización a en En unidades del sistema inglés q se da en en A en y en El flujo específico es donde es el coeficiente de transferencia de masa en kg frac mol es la media logarítmica de la fracción mol inertes del aire es la fracción mol del vapor de agua en el gas en la superficie y y es la fracción mol en el gas Para una mezcla diluida 1 O y ky La relación entre y y es 9314 donde es el peso molecular del aire y es del Puesto que H es pequeña se puede establecer como aproximación que A 9315 Al sustituir la ecuación 9315 en la 9313 y después el resultado en la ecuación La transferencia de calor de la corriente de gas a T la mecha a es 9316 q donde es el coeficiente de transferencia de calor en F 9317 Cap 9 Secado de materiales de proceso Al igualar la ecuación 9316 con la 9317 y reordenar Los datos experimentales del valor de llamada que mezclas de vapor de agua y aire el valor es aproximadamente de 096 a 1005 Puesto que este valor es cercano al de en la ecuación 93l 1 esto es mas o menos 1005 las ecuaciones 93â 93l 1 son casi iguales lo que significa que las líneas de saturación como líneas de bulbo húmedo con precisión bastante razonable Obsérvese que esto es cierto para vapor de agua y no para otros líquidos como el benceno Por la determinación bulbo húmedo se usa con mucha frecuencia para obtener la humedad de mezclas de aire y vapor de agua EJEMPLO 934 Temperatura de bulbo y Una mezcla de vapor de agua y aire con temperatura de bulbo seco de se hace pasar sobre un bulbo húmedo tal como se muestra en 934 y la temperatura de bulbo húmedo que se obtiene es 295 C es la humedad de la mezcla Solución Se puede suponer que la temperatura de bulbo húmedo de 295 es la misma que la temperatura de saturación adiabática como se antes la curva de saturación adiabática de 295 851 hasta a temperatura de bulbo seco de 60 la humedad resulta ser H 00135 kg de aire seco 94 CONTENIDO DE HUMEDAD DE EQUILIBRIO DE LOS MATERIALES Introducción Al igual que en otros procesos de transferencia como la transferencia de masa proceso de secado de materiales se debe considerar desde el punto de vista de las relaciones de equihbrio ademas de rapidez En la mayoría de los equipos de secado estudiados en la sección 92 el material se seca al entrar en contacto con una mezcla de aire y vapor de agua En se las relaciones de equilibrio entre aire y vapor de agua y el material sólido Una variable importante en el secado de materiales es Ba del aire en contacto con un de determinada humedad Supóngase que un sólido húmedo se pone en contacto con una corriente de aire con humedad H y temperatura constantes Se usa un gran exceso de aire por lo que condiciones permanecen invariables Después de haber expuesto el sólido un tiempo para alcanzar el equilibrio llega un momento en que dicho sólido tiene un contenido de humedad definido Este valor se conoce como contenido de humedad de equilibrio del material en las de humedad y temperatura del aire En general el contenido de humedad se expresa en base seca como kilogramo de agua por kilogramo de sólido sin humedad completamente seco de sólido seco en unidades del sistema inglés se expresa como de seco Para algunos sólidos el valor del contenido de humedad de equilibrio depende de la en la que se alcance el equilibrio Los valores de contenido de humedad de equihbrio varian de acuerdo con que una muestra húmeda se seque por o bien una muestra seca adsorba humedad por adsorción En los cálculos de secado se usa el valor de equilibrio por que mayor valor y tiene un interés particular 594 94 Contenido de humedad de equilibrio de los materiales 28 24 16 8 Humedad Relativa FIGURA 94l Contenidos de humedad en equilibrio para algunos sdlidos a 298 25 Tomado del National Research Critica1 Vol II New York Book Company 1929 Reproducido con autorización de la National Academy Datos experimentales para el contenido de humedad de equilibrio de materiales y biológicos 1 Datos típicos para diversos materiales Si el material contiene más humedad que su valor de equilibrio en contacto con un gas a determinada humedad y temperatura se secará hasta alcanzar su valor de equilibrio Si el material contiene menos humedad que su valor de equilibrio adsorberá agua hasta alcanzar dicho valor de equilibrio Cuando el aire tiene 0 de humedad el valor de la humedad de equilibrio de todos los materiales es cero El contenido de humedad de equilibrio varía notablemente con el tipo de material para cualquier porcentaje de humedad relativa tal como se muestra en la figura 94l para diversos materiales típicos a temperatura ambiente Los sólidos insolubles no porosos suelen tener contenidos de humedad de equilibrio bastante bajos tal como lo ilustran los casos de de vidrio y el caolín Ciertos materiales esponjosos de tipo celular y de origen orgánico y biológico suelen presentar valores altos del contenido de humedad de equilibrio Entre los ejemplos que se muestran en la figura 1 están la lana el cuero y la madera 2 Materiales alimenticios En la figura 942 se han los contenidos de hume dad de equilibrio de algunos materiales alimenticios típicos en función del porcentaje de humedad relativa Estos materiales biológicos también muestran valores altos del contenido de humedad en equilibrio Los datos de esta figura y los de la figura 94l para materiales biológicos indican que con Cap 9 Secado de materiales de proceso 595 0 0 20 40 60 80 100 Humedad relativa FIGURA 942 Contenidos de humedad de equilibrio para algunos materiales alimenticios a 298 K 25 aproximadamente macarrones 2 harina 3 pan 4 galletas 5 albúmina de huevo 5 de la referencia El Curvas 1 a 4 del Council Critica1 Tables II New York Book 1929 Re producida con autorización de la National Academy of Sciences valores altos de porcentaje de humedad relativa de aproximadamente 60 a el contenido de humedad de equilibrio aumenta con gran rapidez al elevarse la humedad relativa En general cuando las humedades relativas son bajas el contenido de humedad de equilibrio es mayor para materiales alimenticios con alto porcentaje de proteínas almidones u otros polímeros de peso molecular y mas bajo los materiales alimenticios con gran cantidad de sólidos solubles Las sales cristalinas y los azúcares así como las grasas generalmente adsorben cantidades de agua 3 Efecto de la temperatura El contenido de humedad de equilibrio de un sólido disminuye al aumentar la temperatura Por ejemplo para algodón crudo con humedad relativa de el contenido de humedad de equilibrio disminuye desde 73 kg kg de sólido seco a 378 3 ll hasta aproximadamente 53 933 3665 K esto es una disminución de casi el 25 Con frecuencia para intervalos de temperatura moderados se supone que el contenido de humedad de equilibrio es constante cuando no se dispone de datos experimentales a diferentes temperaturas En la actualidad las teorías de la estructura de sólidos y de los fenómenos superficiales no permiten predecir la variación del contenido de humedad de equilibrio de diversos materiales con base en principios fundamentales Sin embargo se ha intentado correlacionar datos experimentales mediante modelos como los de isotermas de adsorción de multicapas de moléculas y otros modelos Henderson H2 proporciona una relación empírica entre el contenido de humedad de equilibrio y el porcentaje de humedad relativa para algunos materiales agrícolas En general no hay relaciones empíricas para la mayoría de los materiales y los contenidos de humedad de equilibrio se deben determinar experimen talmente Además las relaciones de humedad de equilibrio pueden variar de muestra a muestra en un mismo tipo de material Agua combinada y no combinada en los sólidos Si el contenido de humedad de equilibrio de un material de la figura 94l se prolonga hasta intersecar la línea de humedad de 1 OO se obtiene la humedad llamada agua combinada Esta agua en el sólido desarrolla una presión inferior a la del agua líquida a la misma temperatura Si dicho material contiene más agua que la que indica la intersección con la línea de humedad de sólo podrá desarrollar 596 95 Curvas de velocidad de secado una presión de vapor tan alta como la del agua común a la misma temperatura Este exceso de humedad se llama no combinada y dicha agua existe principalmente en los espacios vacíos en el sólido Las sustancias que contienen agua combinada se llaman materiales higroscópicos Considérese por ejemplo la curva 10 para madera de la figura 1 Esta línea interseca a la curva de 100 de humedad a aproximadamente 30 kg kg de sólido seco Cualquier muestra de madera que contenga menos de 30 kg kg de sólido seco tendrá sólo agua combinada Si la muestra de madera tuviera 34 kg kg de sólido seco 4 kg sería agua no combinada y 30 kg sería agua combinada por cada 100 kg de sólido seco El agua combinada de una sustancia puede existir bajo diversas y diferentes condiciones La humedad en un poro o en las paredes de fibras puede tener sólidos disueltos y desarrollar por tanto presión de vapor más baja El agua líquida en los capilares de diámetro muy pequeño puede desarrollar una presión de vapor más baja debido a la curvatura cóncava de la superficie El agua en los materiales orgánicos naturales generalmente está en combinación química y fisicoquímica Humedad libre y en equilibrio en una sustancia El contenido de humedad libre de una muestra es la humedad por encima del contenido de humedad de equilibrio Esta humedad libre se puede eliminar por secado con las condiciones dadas de porcentajes de humedad relativa Por ejemplo en la figura 941 la seda tiene un contenido de humedad de equilibrio de 85 kg kg de material seco en contacto con aire de 50 de humedad relativa a 25 C Si una muestra contiene 10 kg kg de material seco sólo se podrá eliminar por secado de 100 a 85 o 15 kg kg de material seco y éste es el contenido de humedad libre de la muestra bajo estas condiciones de secado En muchos textos y referencias el contenido de humedad se expresa como porcentaje de humedad en base seca Es exactamente igual al valor de kg kg de material seco multiplicado por 100 95 CURVAS DE VELOCIDAD DE SECADO Introducción y métodos experimentales Introducción Para reducir el contenido de humedad en el secado de diversos materiales de proceso por lo general se estima el tamaño del secador necesario las diferentes condiciones de operación de humedad y la temperatura del aire empleado y el tiempo necesario para lograr el grado de secado Tal como se analizó en la sección 94 no es posible predecir el contenido de humedad de equilibrio de diversos materiales por lo que es necesario determinarlo por vías experimentales De la misma manera puesto que el conocimiento de los mecanismos básicos de las velocidades de secado es bastante incompleto en muchos casos es indispensable obtener algunas mediciones experimentales de las velocidades de secado 2 Determinación experimental de la velocidad de secado Para determinar experimentalmente la velocidad de secado de un material se procede a colocar una muestra en una bandeja Si se trata de material sólido se debe llenar por completo la base de la bandeja de manera que sólo quede expuesta a la corriente de aire de secado la superficie de dicho sólido La pérdida en peso de humedad durante el secado puede determinarse a diferentes intervalos sin interrumpir la operación colgando la bandeja de una balanza adaptada a un gabinete o a un a través del cual fluye el aire de secado Al realizar experimentos de secado por lotes deben tomarse ciertas precauciones para obtener datos útiles en condiciones que se semejen lo más posible a las que imperaran en operaciones a gran Cap 9 Secado de materiales de proceso escala La muestra no debe ser demasiado pequeña y se debe introducir en una bandeja similar a la que se usará en producción La relación entre superficie de secado y superficie de no secado superficie aislada así como la profundidad del lecho del sólido deben ser idénticas La velocidad la humedad la temperatura y la dirección del aire deben ser las mismas y constantes para simular un secado en condiciones constantes Curvas de velocidad de secado para condiciones de secado constante 1 Conversión de los datos a curva de velocidad de secado Los datos que se obtienen de un experimento de secado por lotes generalmente se expresan como peso total del sólido húmedo só o seco más humedad a diferentes tiempos de en el periodo de secado Estos valores se pueden convertir a datos de velocidad de secado por los siguientes procedimientos Primero se recalculan los datos Si Wes el peso del sólido húmedo en kilogramos totales de agua más sólido seco y es el peso del sólido seco en kilogramos W kg totales de agua totales de agua kg sólido seco sólido seco 95l Después de haber establecido las condiciones de secado constante se determina el contenido de humedad de equilibrio kg de humedad de equilibrioikg de sólido seco Con el se procede a calcular el valor del contenido de humedad libre en kg de agua de sólido seco cada valor de 952 Al sustituir los datos calculados en la ecuación se traza una gráfica del contenido de humedad libre Xen función del tiempo ten h como se muestra en la figura 95la Para obtener una curva de velocidad de secado a partir de esta gráfica se miden las pendientes de las tangentes a la curva lo cual proporciona valores de para ciertos valores de Se calcula entonces la velocidad R para cada punto con la expresión donde R es la velocidad de secado en kg es kg de sólido seco usado y A es el área superficial expuesta al secado en m En unidades del sistema inglés R es pie es de sólido seco y A se da en pie Para obtener R en la figura 95la se usó un valor de de 215 Entonces la curva de velocidad de secado se obtiene R en función del contenido de humedad tal como se muestra en la figura Otro método para obtener la curva de velocidad de secado consiste en calcular primero la pérdida de peso un tiempo At Por ejemplo 0350 al tiempo 168 h y 0325 en el tiempo 204 h 0350 168 Entonces usando la ecuación 954 y el valor de 215 1493 Esta velocidad R es el promedio en el periodo de 168 a 204 h y debe a la concentración promedio X 0350 0338 598 95 Curvas de velocidad de secado 16 Tiempo h 0 01 01 02 03 02 03 04 05 04 05 06 06 Humedad libre X kg seco FIGURA 951 Curva típica de velocidad de secado constante a de los datos de humedad libre en función del tiempo b curva de velocidad de secado en función del contenido de humedad libre 2 de la curva de velocidad de secado En la se muestra la curva de velocidad de secado para condiciones de secado constante Empezando en el tiempo cero el contenido inicial de humedad libre corresponde al punto Al principio el sólido suele estar a una temperatura inferior de la que tendrá al final y la velocidad de evaporación va en aumento Al llegar al punto la temperatura de la superficie alcanza su valor de equilibrio Por otra parte si el sólido está bastante caliente al principiar la operación la velocidad de secado puede iniciarse en un punto A Este periodo inicial de ajuste en estado no estacionario suele ser bastante corto y por lo general se pasa por alto en el análisis de los tiempos de secado La curva de la figura 95la es recta entre los puntos B y por lo que la pendiente y la velocidad son constantes durante este periodo Este periodo de velocidad constante de secado corresponde a la línea BC en la figura 95lb Cap 9 Secado de materiales de proceso 599 En el punto C de ambas gráficas la velocidad de secado comienza a disminuir en el periodo de velocidad decreciente hasta llegar al punto En este primer periodo de velocidad decreciente la velocidad corresponde a la línea CD en la figura y por lo general es lineal En el punto la velocidad de secado disminuye con más rapidez aún hasta que llega al punto E donde el contenido de humedad de equilibrio es y X 0 En el secado de algunos materiales la región CD no existe o bien constituye la totalidad del periodo de velocidad decreciente Secado durante el periodo de velocidad constante El secado de diversos sólidos bajo diferentes condiciones constantes de secado casi siempre produce curvas de forma variable en el periodo de velocidad decreciente pero en general siempre están presentes las dos zonas principales de la curva de velocidad de secado el periodo de velocidad constante y el periodo de velocidad decreciente Durante el primer periodo la superficie del sólido esta muy mojada al principio y sobre ella hay una película de agua continua Esta capa de agua es combinada y actúa como si el sólido no estuviera presente La velocidad de evaporación con las condiciones establecidas para el proceso es indepen diente del sólido y esencialmente igual a la velocidad que tendría una superficie líquida pura Sin embargo las ondulaciones y hendiduras en la superficie del sólido ayudan a obtener una velocidad más alta de la que tendría una superficie completamente plana Si el sólido es poroso la mayor parte del agua que se evapora durante el periodo de velocidad constante proviene de su interior Este periodo continua mientras el agua siga llegando a la superficie con la misma rapidez con la que se evapora La evaporación durante este periodo es similar a la que existe cuando se determina la temperatura de bulbo húmedo y en ausencia de transferencia de calor por radiación o conducción la temperatura de la superficie equivale en forma aproximada a la temperatura de bulbo húmedo Secado durante el periodo de velocidad decreciente El punto C de la figura corresponde al contenido critico de humedad libre En este punto no hay suficiente agua en la superficie para mantener una película continua La superficie ya no esta totalmente mojada y la porción mojada comienza a disminuir durante el periodo de velocidad decreciente hasta que la superficie queda seca en su totalidad en el punto de la figura 95lb El segundo periodo de velocidad decreciente empieza en el punto cuando la superficie esta seca en su totalidad El plano de evaporación comienza a desplazarse con lentitud por debajo de la superficie El calor de evaporación se transfíere a través del sólido hasta la zona de vaporización El agua evaporada atraviesa el sólido para llegar hasta la corriente de aire En algunos casos no hay discontinuidad definida en el punto y el cambio de condiciones de secado de una superficie con humedad parcial a una superficie completamente seca es tan gradual que no se detecta un punto de inflexión Es posible que la cantidad de humedad que se elimina durante el periodo de velocidad decreciente seabastante pequeña no obstante el tiempo requerido puede ser largo En la figura 95l se ilustra este efecto El periodo BC para un secado de velocidad constante dura unas 30 h y hace que Xdisminuya de 040 a 019 esto es una reducción de 021 kg sólido seco El periodo de velocidad decreciente CE continúa durante unas 90 h y Xdisminuye solamente de 019 a 0 600 95 Curvas de velocidad de secado Movimientos de humedad en los sólidos durante el secado en el periodo de velocidad decreciente Cuando el secado se verifica por evaporación de la humedad del área expuesta del sólido la humedad se desplaza desde el interior del sólido hasta la superficie Los mecanismos de este movimiento afectan al secado durante los de velocidad constante y de velocidad decreciente A continuación se analizan brevemente algunas teorías para explicar los diversos tipos de curvas de velocidad decreciente 1 Teoría de la difusión del líquido De acuerdo con esta teoría la difusión de la humedad líquida se verifica cuando existe una diferencia de concentración entre el interior del sólido y la superficie Este método de transporte de humedad casi siempre se presenta con sólidos no porosos en los que se forman soluciones de una sola fase con la humedad como en una pasta un jabón una gelatina y pegamento También es el caso del secado de las últimas porciones de humedad en arcillas harinas madera cuero papel almidones y textiles En el secado de muchos materiales alimenticios el movimiento del agua durante el periodo de velocidad decreciente se verifica por difusión Las formas de las curvas de distribución de la humedad en el sólido a diferentes tiempos concuerdan cualitativamente con las ecuaciones de difusión en estado estacionario que se estudiaron en el capítulo 7 La difusividad de la humedad casi siempre disminuye al reducirse el contenido de ésta por lo que las suelen ser valores promedio en el intervalo de concentraciones considerado Se dice entonces que los materiales se secan de esta manera por difusión aunque los mecanismos reales pueden ser bastante complicados Puesto que la velocidad de evaporación de la superficie es bastante rápida esto es la resistencia es muy baja en comparación con la velocidad de difusión a través del sólido en el periodo de velocidad decreciente el contenido de humedad en la superficie tiene un valor de equilibrio La forma de una curva controlada por difusión durante el periodo de velocidad decreciente es similar a la de la figura Si el secado inicial de velocidad constante es considerable es posible que no exista el primer periodo de velocidad decreciente con evaporación de una superficie no saturada Si el secado a velocidad constante es bajo el periodo de evaporación superficial no saturada suele presentarse en la región CD de la figura y la curva controlada por difusión corresponde a la región DE En la sección 99 se analizan las ecuaciones para calcular el secado en este periodo donde el factor que controla es la Además en la sección de problemas del capítulo 7 se incluyen el problema 714 para el secado de arcilla y el problema 716 para el secado de madera aplicándose en ambos la teoría de la difusión 2 Movimiento capilar en los sólidos porosos Cuando se están secando sólidos granulares y porosos como arcillas arena tierra pigmentos para pinturas y minerales la humedad libre o sin combinar se desplaza a través de capilares y espacios vacíos de los sólidos por acción capilar y no por difusión Este mecanismo en el cual interviene la tensión superficial es similar al desplazamiento del combustible en la mecha de un quinqué portátil Un sólido poroso contiene poros y canales interconectados de diversos tamaños A medida que se evapora el agua se forma un menisco de líquido en cada poro en el interior del sólido Esto origina las fuerzas capilares por la tensión interfacial entre el aguay el sólido Estas fuerzas constituyen el impulso para desplazar el agua a través de los poros hasta la superficie Los poros pequeños desarrollan fuerzas mayores que los poros más grandes Al principio del periodo de velocidad decreciente en el punto C de la figura 1 b el agua es llevada hasta la superficie por acción capilar pero la capa superficial de agua comienza a hundirse en el sólido Al suceder esto penetra aire para llenar los espacios vacíos A eliminarse agua de manera continua se llega a un punto donde no hay suficiente agua para mantener una película continua en todos los poros y la velocidad de secado disminuye repentinamente al principio del segundo periodo de velocidad decreciente en el punto D Entonces la velocidad de difusión del vapor de agua en los poros y la velocidad de conducción de calor en el sólido pueden llegar a ser los factores principales en el secado Cap 9 Secado de materiales de proceso 60 1 Humedad libre X Humedad libre X FIGURA 952 Curvas típicas de velocidad de secado a periodo de velocidad decreciente controlado por difusión b periodo de velocidad decreciente controlado por capilaridad en un sólido de poros En los poros finos de los sólidos la curva de velocidad de secado en el segundo periodo de velocidad decreciente puede seguir la ley de difusión y la curva resulta cóncava hacia arriba tal como lo muestra la figura 952b En sólidos muy porosos como un lecho de arena donde los poros son grandes la curva de velocidad de secado en el segundo periodo de velocidad decreciente suele ser recta y por tanto las ecuaciones de difusión no son aplicables 3 Efecto de la contracción Un factor que afecta con frecuencia a la velocidad de secado es la contracción del sólido al eliminarse la humedad Los sólidos rígidos no se contraen de manera apreciable pero los materiales coloidales y fibrosos como vegetales y otros productos alimenticios sí se contraen El efecto más notable es que se puede desarrollar una capa dura en la superficie del sólido que resulta impermeable al flujo de líquido o de vapor y disminuye la velocidad de secado algunos ejemplos son la arcilla y el jabón En muchos alimentos si el secado se realiza a temperaturas muy altas se forma en la una capa de células contraídas que se adhieren unas a otras formando un sello Esto representa una barrera a la migración de la humedad y se llama endurecimiento Otro efecto de la contracción ocasiona que el material se deforme y cambie su estructura Esto sucede por ejemplo en el secado de madera Algunas veces para disminuir estos efectos del secado es aconsejable emplear aire húmedo Así se disminuye la velocidad de secado y los efectos de la contracción que ocasionan deformación o endurecimiento de la superficie se reducen notablemente 96 MÉTODOS PARA CALCULAR EL PERIODO DE SECADO DE VELOCIDAD CONSTANTE Método de curvas experimentales de secado Introducción El factor más importante en los cálculos del secado es probablemente el tiempo requerido para secar un material a partir de un contenido inicial de humedad libre hasta un contenido de humedad Para el secado en el periodo de velocidad constante es posible estimar el tiempo necesario mediante curvas de secado obtenidas con lotes experimentales o por prediccio nes de coeficientes de transferencia de masa y de transferencia de calor 2 Método de curva de secado Para estimar el tiempo de secado de determinado lote de material el mejor método consiste en obtener datos experimentales reales bajo condiciones de alimentación área superficial relativa expuesta velocidad del gas temperatura y humedad que sean en esencia las mismas que tendrá el secador que se usará en la práctica De esta manera el tiempo requerido para el periodo de velocidad constante se determina directamente con la curva de secado de contenido de humedad libre en función del tiempo 602 96 Métodos para calcular el período de secado de velocidad constante EJEMPLO 96l Tiempo de secado a partir de la curva de secado Se desea secar un sólido cuya curva de secado está representada por la figura 95la desde un contenido de humedad libre 038 kg sólido seco hasta 025 kg sólido seco Estime el tiempo necesario Solución Con base en la figura para 038 la lectura de es 128 h Para 025 308 h Por consiguiente el tiempo necesario es 3 Método de curva de velocidad de secado para el periodo de velocidad constante En lugar de la curva de secado es posible emplear la curva de velocidad de secado La velocidad de secado R se define en la ecuación 953 de la siguiente manera A dt 953 Esta expresión se reordena e integra con respecto al intervalo para secar desde a hasta a t 96l Si el secado se verifica dentro del periodo de velocidad constante de manera que tanto como sean mayores que el contenido de humedad crítica entonces R constante Al integrar la ecuación 96l para el periodo de velocidad constante 962 EJEMPLO 962 Tiempo de secado a partir de la curva de velocidad de secado Repita el ejemplo 96l con la ecuación 962 y la Solución Como se estudió antes la figura 95lb se preparó con base en la figura la usando un valor de 215 para A partir de la figura 95lb 151 kg Sustituyendo en la ecuación t h C Este valor es bastante cercano al de 180 h del ejemplo 961 Método que emplea predicciones de coeficientes de transferencia para el periodo de velocidad constante 1 Introducción En el periodo de secado de velocidad constante las superficies de los granos del sólido en contacto con el flujo de aire de secado permanecen completamente húmedas Como se dijo antes la velocidad de evaporación de la humedad bajo ciertas condiciones del aire es independiente del tipo de sólido y de hecho casi igual a la velocidad de evaporación de una superficie de líquido puro bajo idénticas condiciones Sin embargo las irregularidades de la superficie pueden aumentar la velocidad de evaporación Cap 9 Secado de materiales de proceso 603 Durante este periodo de velocidad constante el sólido está tan mojado que el agua actúa como si el sólido no existiera El agua que se evapora de la superficie proviene del interior del sólido La velocidad de evaporación en un material poroso se verifica por medio del mismo mecanismo que en un termómetro de bulbo húmedo el cual opera esencialmente con secado de velocidad constante 2 Ecuaciones para predecir el secado de velocidad constante El secado de un material se verifica por transferencia de masa del vapor de agua de la superficie saturada del material a través de una película de aire hasta la fase gaseosa general del ambiente circundante La velocidad de desplazamiento de humedad dentro del sólido es suficiente para mantener la superficie saturada La velocidad de eliminación del vapor de agua secado esta controlada por la velocidad de transferencia de calor hasta la superficie de evaporación que suministra el calor latente de evaporación para el líquido Cuando se opera en estado estacionario la velocidad de transferencia de masa equivale a la velocidad de transferencia de calor Para deducir la ecuación de secado se desprecia la transferencia de calor por radiación hacia la superficie sólida y se supone además que no hay transferencia de calor por conducción en las bandejas o superficies metálicas En la sección 98 también se consideraran la convección y la radiación Suponiendo que la transferencia de calor sólo se verifica del gas caliente a la superficie del sólido por convección y de la superficie al gas caliente por transferencia de masa es posible escribir ecuaciones iguales a las que se obtuvieron para la temperatura de bulbo húmedo en la ecuación 93l 8 La velocidad de transferencia de calor q en W desde el gas T a la superficie del sólido a donde T T K es q 963 donde es el coeficiente de transferencia de calor en K pie F y es el área de secado expuesta en La ecuación del flujo específico del vapor de agua desde la superficie es igual que en la ecuación 9313 y corresponde a Al usar la aproximación de la ecuación 9315 y sustituir en la ecuación 964 La cantidad de calor necesario para vaporizar kg pie de agua despreciando los pequeños cambios de calor sensible es igual que en la ecuación 9312 q 966 donde es el calor latente a en FIGURA 96l Transferencia de masa calor durante el periodo de velocidad de secado constante 604 95 Métodos para calcular el período de secado de velocidad constante Al igualar las ecuaciones 963 y 966 y sustituyendo por la ecuación 967 La ecuación 967 es idéntica a la ecuación 9318 para la temperatura de bulbo húmedo Por tanto en ausencia de transferencia de conducción y radiación la temperatura del sólido está a la temperatura de bulbo húmedo del aire durante el periodo de secado de velocidad constante De acuerdo con esto es posible calcular la velocidad de secado la ecuación de transferencia de calor h T o la ecuación de transferencia de masa Sin embargo se ha determinado que es mas confiable usar la ecuación de transferencia de calor puesto que cualquier error en la determinación de la temperatura interfacial la superficie afecta a la fuerza impulsora T mucho menos que el efecto que produce sobre kg 968 pie Unidades del sistema inglés Para predecir el valor de la ecuación se debe conocer el coeficiente de transferencia de calor Si el aire fluye paralelo ala superficie de secado se puede aplicar la ecuación 463 para aire Sin embargo y como la forma del borde de entrada de la superficie de secado causa más turbulencia es posible usar la siguiente expresión para una temperatura del aire de 45 a 150 y una velocidad de masa G de 2450 29300 500 6000 o una velocidad de 061 a 76 2 a 25 h 00204 969 h 00128 Unidades del sistema inglés donde en unidades SI G es y h está en K En unidades del sistema inglés G se da en y h en F Cuando el aire fluye perpendicularmente a la superficie para un valor de G de 3900 19500 o a una velocidad de 3 a 15 h h 037 Unidades del sistema inglés 9610 Las ecuaciones 968 a 9610 son útiles para estimar la velocidad de secado en el periodo de velocidad constante No obstante siempre que sea posible es preferible llevar a cabo mediciones experimentales de la velocidad de secado Para estimar el tiempo de secado en el periodo de velocidad constante al sustituir la ecuación 96 7 en la 962 se obtiene la siguiente expresión 96l 1 Cap 9 Secado de materiales de proceso 605 EJEMPLO 963 Predicción del secado a velocidad constante Un material granular insoluble se va a secar en una bandeja de 0457 0457 m 15 15 pies y 254 mm de profundidad y se puede considerar que los lados y el fondo están aislados El calor se transfiere por convección de una corriente de aire que fluye paralela a la superficie a velocidad de 20 El aire está a 656 150 F y tiene una humedad de 0010 kg de aire seco Estime la velocidad del secado para el periodo de velocidad constante en unidades SI y del sistema inglés Solución Para una 0010 y temperatura de bulbo seco de 656 C la gráfica de humedad Fig 932 permite determinarla temperatura de bulbo húmedo que es 289 84 F y al recorrer la línea de saturación adiabática que es la misma línea de bulbo húmedo hasta llegar a la humedad saturada se obtiene 0026 Usando la ecuación 937 para calcular el volumen húmedo 283 456 283 456 001 656 0974 aire seco La densidad de 1 O kg de aire seco 0010 kg es 10 0010 0974 1037 00647 La velocidad de masa G es G vp 22770 G vp 4660 Usando la ecuación 00204 6245 K 00128 1101 btuk Las tablas de vapor indican que a 289 84 2433 1046 Al sustituir en la ecuación 968 y observar que 656 289 656 289 K h 6245 T 339 1101 150 84 0695 La velocidad total de evaporación para una superficie de 0457 0457 es velocidad total 0708 kg 15 1564 606 91 Métodos para calcular el período de secado de velocidad creciente Efecto de las variables del proceso sobre el periodo de velocidad constante Como ya se dijo antes es preferible emplear mediciones experimentales de la velocidad de secado en vez de las ecuaciones de predicción Sin embargo estas ecuaciones son bastante útiles para predecir el efecto de los cambios de las variables del proceso de secado cuando se dispone de datos experimentales limitados 1 Efecto de la velocidad del aire Cuando no hay transferencia de calor por conducción y radiación la velocidad de secado en la región de velocidad constante es proporcional a y por tanto a tal como lo expresa la ecuación El efecto de la velocidad del gas es menos importante cuando sí hay conducción y radiación 2 Efecto de la humedad del gas Si la humedad del gas H disminuye para determinado valor Ten el gas la temperatura de bulbo húmedo tal como se obtiene de la gráfica de humedad también disminuye Entonces al aplicar la ecuación 967 se ve que aumenta Por ejemplo si las condiciones originales son y si cambia a y varía a será T Sin embargo puesto que 96l 2 9613 3 Efecto de la temperatura del gas Si se eleva la temperatura del gas T también aumenta algo pero no tanto como el aumento de T Por consiguiente aumenta como sigue 9614 4 Efecto del espesor del lecho sólido que se está secando Cuando sólo hay transferencia de calor por convección la velocidad es independiente del espesor del sólido Sin embargo el tiempo t necesario para secar entre los contenidos de humedad fijos y será directamente proporcional a este espesor La ecuación 962 muestra esta proporcionalidad pues al aumentar el espesor por un valor constante de se elevará directamente la cantidad kg de sólido seco 5 Efecto experimental de las variables de proceso Los resultados experimentales tienden a confirmar las conclusiones señaladas para los efectos de espesor de material humedad velocidad del aire y T 97 MÉTODOS PARA CALCULAR EL PERIODO DE SECADO DE VELOCIDAD DECRECIENTE Método de integración gráfica En el periodo de secado de velocidad decreciente que se muestra en la figura 95lb la velocidad de secado R no es constante sino que disminuye cuando el secado pasa por la zona de contenido crítico de humedad libre Cuando el contenido de humedad libre Xes cero la velocidad también lo es Cap 9 Secado de materiales de proceso 607 El tiempo de secado para cualquier región entre y se obtiene mediante la ecuación 96l 96l Cuando la velocidad es constante la ecuación 96l se puede integrar para obtener la ecuación 962 Sin embargo durante el periodo de velocidad varía La ecuación 96l se puede integrar gráficamente para cualquier forma de la curva de secado de velocidad decreciente trazando en función de Xy determinando el área bajo la curva EJEMPLO 971 en elperiodo de secado de velocidad decreciente Se desea secar un lote de sólido húmedo cuya curva de velocidad de secado está representada por la figura 95lb desde un contenido de humedad libre de 038 kg sólido seco hasta 004 kg sólido seco El peso del sólido seco es 399 kg sólido seco y 1858 de superficie libre de secado Calcule el tiempo de secado Observe que 39911858 215 Solución Con base en la 95lb el contenido crítico de humedad libre es 0195 kg sólido seco Por consiguiente el secado se verifica en los de velocidad constante y de velocidad decreciente Para el periodo de velocidad constante 038 y 0195 Con base en la figura 95lb 151 kg Sustituyendo en la ecuación Para el periodo de velocidad decreciente se prepara la siguiente tabla leyendo los valores de R para diversos valores de Xen la figura X R X R 0195 151 0663 0065 071 141 0150 121 0826 0050 037 270 0100 090 111 0040 027 370 En la figura 97l se traza una gráfica de en función de Xy se determina el área bajo la curva desde 0195 punto C hasta 0040 área 25 0024 118 0056 084 0075 0189 Al sustituir en la ecuación 96l R El tiempo total es 263 406 669 h 608 97 Métodos para calcular el período de secado de velocidad creciente Métodos de cálculo para casos especiales en la región de velocidad decreciente En algunos casos especiales que se presentan en la región de velocidad decreciente la ecuación de tiempo de secado 96l puede integrarse analíticamente 1 La velocidad está en función lineal de Si tanto como son inferiores a y la velocidad R es lineal con respecto a en esta región R a X 97l donde a es la pendiente de la línea y b es una constante Al diferenciar la ecuación 97l se obtiene a y sustituyendo en la ecuación Puesto que b y b Al sustituir la ecuación 973 en 974 972 973 2 La velocidad es una función lineal que pasa a través del origen En algunos casos una recta proyectada desde el contenido crítico de humedad que pasa a través del origen representa de manera adecuada a la totalidad del periodo de velocidad decreciente En la figura esto correspondería a una recta desde C hasta E en el origen La suposición anterior se establece con bastante frecuencia cuando se carece de datos más detallados Entonces para una recta a través del origen donde la velocidad de secado es directamente proporcional al contenido de humedad libre R 975 5 4 3 5 2 1 0 0 01 02 03 X FIGURA 97l Integración para un periodo de velocidad decreciente en el ejemplo 97I Cap 9 Secado de materiales de proceso 609 Al diferenciar Sustituyendo en la ecuación La pendiente a de la línea es y para cuando R Al observar también que 976 977 978 979 EJEMPLO 972 Aproximación de la recta para el periodo de velocidad decreciente Repita el ejemplo 97l pero suponga como aproximación una recta de la velocidad R en función de X a través del origen desde el punto hasta 0 para el periodo de velocidad decreciente Solución 15 1 kg y 0195 El secado en el periodo de velocidad decreciente va de hasta 0040 Sustituyendo en la ecuación 0195 0 0 4 0 439 h Este valor de 439 hes comparable al de 406 h obtenido en el ejemplo 971 por integración gráfica 98 TRANSFERENCIA DE CALOR POR COMBINACIÓN DE CONVECCIÓN RADIACIÓN Y CONDUCCIÓN DURANTE EL PERIODO DE VELOCIDAD CONSTANTE Introducción En la sección se dedujo una ecuación para predecir la velocidad de secado en el periodo de velocidad constante La ecuación 967 se obtuvo suponiendo que el calor sólo se transfiere al sólido por convección desde el aire que lo rodea hasta la superficie de secado Con frecuencia el secado se lleva a cabo en un gabinete cerrado donde las paredes calor sólido que se esta secando Ademas en algunos casos el solido puede estar depositado en una bandeja y también existe una transferencia de calor por conducción a través del metal hacia el fondo del lecho sólido 98 Transferencia de calor por combinación de convección radiación y conducción Deducción de la ecuación para convección conducción y radiación En la figura 98l se muestra un material sólido que se está secando por medio de una corriente de aire La velocidad total de transferencia de calor hasta la superficie de secado es 98l donde es la transferencia convectiva de calor desde el gas a T hasta la superficie sólida en W es la transferencia de calor por radiación desde la superficie a hasta en W y es la velocidad de transferencia de calor por conducción desde el fondo en W La velocidad de transferencia de calor convectiva es similar a la ecuación expresada como sigue donde T T K 982 donde es el área de la superficie expuesta en La transferencia de calor por radiación es 983 donde es el coeficiente de transferencia de calor por radiación definido por la ecuación 4910 4910 Nótese que en la ecuación y se dan en En la transferencia de calor por conducción desde el fondo dicha transferencia de calor se verifica primero por convección desde el gas al metal después por conducción a través del metal y finalmente por conducción a través del sólido La radiación hacia el fondo de la bandeja suele ser bastante sobre todo cuando dicha bandeja está encima de otra por lo que despreciaremos este efecto en nuestras consideraciones Además Superficie radiante caliente por radiación G a s Calor por convección Superficie de secado Superficie no sometida a secado Calor de conducción FIGURA 98I Transferencia de calor y de masa en el secado de un sólido en la superficie superior Cap 9 Secado de materiales de proceso 611 si las temperaturas del gas no son muy altas la radiación desde la superficie superior a la bandeja será pequeña Por consiguiente no es necesario poner mucho énfasis en el calor por radiación El calor por conducción es 984 1 donde es el espesor del metal en m es la conductividad térmica del metal en K es el espesor del sólido en m y es la conductividad térmica del sólido Se supone que el valor de en la ecuación 984 es el mismo que el de la 982 La ecuación para la velocidad de transferencia de masa es similar a la ecuación 965 y es Además reescribiendo la ecuación 987 Al combinar las ecuaciones 986 y A h 988 Esta ecuación se puede comparar con la 967 que proporciona la temperatura de bulbo húmedo cuando no hay radiación y conducción La ecuación 988 da temperaturas de superficie mayores que las de bulbo húmedo Además dicha ecuación también interseca a la línea de humedad saturada en y y La ecuación se debe resolver por aproximaciones sucesivas Para facilitar la resolución de la ecuación se puede reordenar Tl como sigue 989 En la deducción de la temperatura de bulbo húmedo de la ecuación 9318 se demostró que la relación se aproxima a en la ecuación 936 1005 188 K 936 EJEMPLO 98l Secado a velocidad constante con radiación y convección Un material granular insoluble humedecido con agua se seca en un crisol de 0457 0457 m y de 254 mm de profundidad El material tiene 254 mm de profundidad en el crisol de metal que tiene un fondo de metal cuyo grosor es 0610 mm y cuya conductividad térmica es 433 K La conductividad térmica del sólido puede considerarse como 0865 K La transferencia de calor es por convección desde 612 98 Transferencia de calor por combinación de convección radiación y conducción una corriente de aire que fluye de manera paralela a la superficie secante superior y a la superficie de metal del fondo con una velocidad de 61 y a temperatura de 656 y humedad H 0010 kg aire seco La superficie superior también recibe la radiación directa de unas tuberías calentadas por vapor cuya temperatura superficial 933 C La emisividad del sólido es 092 Estime la tasa de secado para el periodo de velocidad constante Solución Algunos datos son los siguientes T 656 m 433 0865 000061 m 092 H 0010 La velocidad temperatura y humedad del aire son iguales que en el ejemplo 963 y el coeficiente se predijo como 6245 K La solución de la ecuación 989 se realiza por prueba y error La temperatura sera superior a la temperatura del bulbo húmedo 289 y se calcula como 322 C Entonces 2424 según las tablas de vapor Para predecir a partir de la ecuación 10 para 092 933 2732 3665 K y 322 2732 3054 K 796 K Al usar la ecuación 1 1 116245 K A partir de la ecuación 1005 188 1005 188 1024 K Esto puede sustituir a en a ecuación 989 Además si se sustituyen otros datos 1 conocidos 1024 x 1 Si se supone que es 322 2424 A partir de la gráfica de humedad para 322 C la humedad de saturación 003 1 Si se sustituye en la ecuación 98 10 y se despeja x 1024 x 01275 933 344 Cap 9 Secado de materiales de proceso Para el segundo intento suponiendo que 325 2423 y de la de humedad en saturación es 0032 Al sustituir en la ecuación suponiendo que no cambia apreciablemente se obtiene un valor de 328 En consecuencia el valor final es de 328 C Éste es 39 mayor que la temperatura del bulbo de 289 en el ejemplo 963 donde no había radiación ni conducción Si se utiliza la ecuación 98Q 3600 6245 328 328 2423 x 10 483 Esto es comparable con 339 para el ejemplo 963 cuando no hay ni conducción 99 SECADO POR DIFUSIÓN Y FLUJO CAPILAR PERIODO DE VELOCIDAD DECRECIENTE Durante el periodo de velocidad decreciente la del sólido que se está secando ya no completamente húmeda y la velocidad de secado disminuye de manera con el tiempo En la sección 97 se usaron métodos empíricos para predecir el tiempo de secado En de los se integró gráficamente la curva real de velocidad de secado para determinar el tiempo de secado En otro método se supuso una línea recta aproximada desde el contenido critico de humedad libre hasta el origen de humedad libre cero Aquí se supuso que la velocidad de secado estaba en lineal del contenido de humedad libre Mediante la ecuación se define la velocidad de R Cuando R es una función lineal de en el periodo de velocidad decreciente donde es una constante Igualando la ecuación 975 con la A Al reordenar Sin embargo como se mencionó brevemente en la hay muehos casos en los que la velocidad de desplazamiento de la humedad está dictada durante el periodo de velocidad decreciente por la velocidad de movimiento interno del liquido por difusión líquida o por movimiento capilar Estudiaremos con más detalle estos dos métodos de movimiento de humedad las relacionadas con los datos experimentales en la región de velocidad decreciente Difusión líquida de la humedad en el Cuando la difusión líquida de la humedad controla velocidad de secado en periodo de decreciente pueden aplicarse las ecuaciones de descritas en el concentraciones como Xkg humedad sólido seco en de concentraciones en kg la segunda ley de Fick para difusión en estado no estacionario de puede escribirse como at donde es el coeficiente de difusión liquida en y es la distancia en en Este tipo de difusión suele ser característico de secados relativamente lentos de materiales no granulares como jabón gelatina y pegamentos como en las etapas secado de agua combinada en arcillas madera textiles cuero papel alimentos almidones y Una de las principales dificultades para analizar los datos de secado por difusión consiste que la distribución inicial de la humedad no es uniforme en todo el al principio si este periodo de velocidad decreciente va precedido por otro de secado a velocidad constante Durante el difusión la resistencia a la transferencia de masa del vapor de agua desde la superficie suele ser bastante pequeña y la difusión en el sólido controla la velocidad de secado Entonces contenido de humedad en la superficie está en equilibrio a un valor de X significa que el contenido de humedad libre X en la superficie es esencialmente cero Si se supone que la distribución inicial de humedad es en el tiempo 3 puede integrarse según los métodos del capitulo para obtener la siguiente expresión donde X contenido promedio de humedad libre tiempo h inicial de humedad libre en el tiempo 0 contenido de humedad libre de equihbrio de espesor de la cuando el secado se verifica desde las caras paralelas superior e inferior y espesor de placa cuando el secado sólo se verifica desde la cara superior La ecuación 994 supone que es constante pero rara vez es contenido de agua la temperatura y la humedad Para tiempos de secado largos el de la ecuación 994 que tiene importancia es el primero por tanto la expresión se transforma en Al despejar el tiempo de secado Cap 9 Secado de materiales de proceso 615 En esta ecuación si el mecanismo de difusión empieza en X entonces Diferenciando la ecuación 996 con respecto al tiempo y reordenando Multiplicando ambos lados por 997 A dt 998 Por consiguiente las ecuaciones 997 y 998 indican que cuando la difusión interna es el efecto que controla durante tiempos prolongados la velocidad de secado es directamente proporcional a la humedad libre Xy a la difusividad líquida y que la velocidad de secado es inversamente propor cional al cuadrado del espesor En otras palabras expresado como el tiempo de secado entre límites de humedad fijos dicho tiempo varía directamente con el cuadrado del espesor La velocidad de secado debe ser independiente de la velocidad del gas y de la humedad EJEMPLO 99l Secado de placas de madera cuando la difusión controla la humedad El coeficiente promedio de difusión experimental de la humedad en determinado tipo de madera es 297 320 Se secan grandes placas de madera de 254 mm de espesor por ambos lados con aire que tiene una humedad tal que el contenido de humedad de equilibrio en la madera es 004 kg de madera seca Se desea secar la madera desde un contenido promedio de humedad total de 029 hasta 009 Calcule el tiempo requerido Solución El contenido de humedad libre 029 004 025 009 004 005 El espesor de la mitad de la placa 1000 00127 m Sustituyendo en la ecuación 4x x 2 0 x 005 308 h En otro procedimiento se emplea la figura 53l 3 para la concentración promedio en la placa La ordenada 020 Tomando la lectura de la gráfica de 056 sustituyendo y despejando 297 x Movimiento capilar de la humedad durante el secado El agua puede fluir desde regiones de concentración eleva hasta las de baja concentración como resultado de una acción capilar en lugar de difusión cuando el tamaño de los poros de los materiales granulares es adecuado para ello 6 1 6 99 Secado por difusión y jlujo capilar durante el periodo de velocidad decreciente La teoría capilar supone que un lecho empacado de esferas no porosas contiene espacios vacíos entre dichas esferas que se llaman poros A medida que se evapora el agua las fuerzas capilares actúan debido a la tensión interfacial entre el agua y el sólido Estas fuerzas dan lugar a la fuerza impulsora para desplazar el agua a través de los poros hasta la superficie de secado Para deducir una ecuación de la velocidad de secado cuando el flujo se efectúa por movimiento capilar se puede usar una fuerza modificada de la ecuación de Poiseuille para flujo laminar en combinación con la de fuerza capilar Si el movimiento de la humedad obedece las ecuaciones del flujo capilar la velocidad de secado R variará en forma lineal con Puesto que el mecanismo de evaporación durante este periodo es igual al que prevalece durante el periodo de velocidad constante los efectos de las variables del gas de secado como la velocidad del gas la temperatura del gas la humedad del gas etc serán los mismos que para el periodo de secado de velocidad constante La ecuación de definición para la velocidad de secado es A d t Cuando la velocidad R varía linealmente con como se estableció con anterioridad X c 953 979 978 Se define como el tiempo entre X y 999 donde densidad del sólido en kg sólido Sustituyendo la ecuación 999 y X en la ecuación Al sustituir la ecuación 967 en lugar de 9910 99l 1 Por consiguiente las ecuaciones 9910 y 99l 1 indican que cuando el flujo capilar es el factor que controla durante el periodo de velocidad decreciente la velocidad de secado es inversamente proporcional al espesor El tiempo de secado entre límites fijos de humedad varía directamente con el espesor y depende de la velocidad la temperatura y la humedad del gas Comparación entre difusión de líquido y flujo capilar Para determinar el mecanismo de secado en el periodo de velocidad decreciente los datos experi mentales obtenidos por el contenido de humedad en diversos tiempos usando condiciones de secado Cap 9 Secado de materiales de proceso 617 constante se suelen analizar de la siguiente manera Primero se procede a en papel semilogarítmico el cambio de humedad no logrado que se define como la relación de humedad libre presente en el sólido después de secar durante horas y el total del contenido de humedad libre presente al principio del periodo de velocidad decreciente Si se obtiene una recta tal como la curva B de la figura 99l usando la escala superior para las abscisas entonces son aplicables las ecuaciones 994 a 996 para difusión o las ecuaciones 9910 y 99l 1 para flujo capilar Si la ecuación aplicable es la de flujo capilar la pendiente de la línea B de secado con velocidad decreciente en la figura 99l se relaciona con la ecuación que contiene la velocidad constante del secado El valor de calcula con base en la pendiente medida de la línea que es y si concuerda con el valor experimental de en el periodo de velocidad constante o con la predicción del valor de el movimiento de humedad es por flujo capilar Si los valores de no concuerdan el desplazamiento de la humedad es por difusión y la pendiente de la línea B de la figura 991 correspondiente a la ecuación 996 debe ser igual a Sin embargo en la práctica la difusividad suele ser menor con contenidos de humedad pequeños que con contenidos de humedad altos en cuyo caso se determina experimentalmente un valor promedio de el intervalo de humedades considerado La línea corresponde a la ecuación donde se o en función de Esta gráfica es igual a la de la figura 5313 para una placa y muestra una curvatura en la línea para valores de entre 1 O y 06 y una línea recta para 06 Cuando los datos experimentales muestran que el movimiento de la humedad sigue la ley de difusión las difusividades experimentales promedio se pueden calcular como sigue para diferentes intervalos de concentración Se selecciona un valor de de por ejemplo 04 Con base en una gráfica experimental similar a la de la curva B de la figura 991 se obtiene el valor experimental de Con la curva A a un valor de 04 se lee el valor teórico de Entonces sustituyendo los valores conocidos de y en la ecuación 9912 se obtiene el valor promedio experimental de en el intervalo de 1 L 2 9912 Este proceso se repite para diversos valores de Los valores de obtenidos para 06 son erróneos debido a la curvatura de la línea EJEMPLO 992 Coeficiente de difusión en la raíz de la tapioca La harina de tapioca se obtiene por procesos de secado y molienda de la raíz de tapioca A continuación se tabulan los datos experimentales del secado de cortes delgados de la raíz de tapioca de 3 mm de espesor secados por ambos lados durante el periodo de velocidad decreciente y en condiciones de secado constante El tiempo t 0 es el inicio del periodo de velocidad decreciente 10 0 055 040 023 094 080 015 040 060 018 107 063 027 030 080 99 Secado por difusión y capilar durante el periodo de velocidad decreciente 2 FIGURA 99l de las ecuaciones del periodo de velocidad decreciente A ecuación 994 para el desplazamiento de humedad por difusión B ecuación para el despla zamiento de humedad por jlujo capilar Tomado de R y C H Chemical Engineers Handbook ed Nueva York McGraw Book Company 1973 Reproducida con autorización Tiempo h FIGURA 992 de los datos de secado del ejemplo 992 Se ha determinado que los datos no obedecen la ecuación del flujo capilar sino que parecen concordar con la ecuación de difusión Grafique los datos como en función de en coordenadas semilogarítmicas y determine la promedio de la humedad hasta un valor de 020 Cap 9 Secado de materiales de proceso 6 1 9 Solución En la figura 992 se los datos como en la escala logarítmica en función de en una escala lineal y se traza una curva uniforme a través de los puntos A un valor de 020 se lee en la gráfica un valor de 102 h Para un secado por ambos lados el valor de 3 mm2 15 mm Con base en la figura 991 línea A para 020 056 Entonces sustituyendo en la ecuación 102 x 3600 910 ECUACIONES PARA DIVERSOS TIPOS DE SECADORES Secado por circulación cruzada en lechos empacados Para un secado por circulación cruzada en el que el gas de secado pasa hacia arriba o hacia abajo a través de un lecho de sólido granular húmedo puede haber tanto un periodo de velocidad constante como uno de velocidad decreciente durante el proceso Con frecuencia los sólidos granulares se colocan sobre un tamiz de manera que el gas pase a través del mismo y de los espacios o poros abiertos entre las partículas sólidas 1 Deducción de las ecuaciones Para deducir las ecuaciones de este caso se supone que no hay pérdidas de calor por lo que el sistema es adiabático El secado será de humedad sin combinar en los sólidos granulares húmedos Se considera un lecho de área de sección transversal uniforme por el cual penetra un flujo de gas G kg gas sección transversal con la humedad de Con un balance de material del gas en cualquier momento dicho gas sale del lecho con humedad La cantidad de agua que se elimina del lecho con el gas es igual a la velocidad de secado en ese tiempo R 910l donde R kg de sección transversal y G kg aire de sección transversal En la figura 91 Ol el gas entra a y y sale a y Por consiguiente tanto la temperatura la humedad a través del lecho Llevando acabo un balance de calor sobre una sección corta del lecho de m 9102 donde A de área de sección transversal es la velocidad de transferencia de calor en W y es el calor húmedo de la mezcla airevapor de agua en la ecuación 936 Nótese que G en esta ecuación está en m La ecuación de transferencia de calor indica que dq dz T 9103 donde temperatura de bulbo húmedo del sólido es el coeficiente de transferencia de calor en K y a es de área superficial de sólidos de volumen del lecho Igualando la ecuación 9102 con la reordenando e integrando 9104 620 910 Ecuaciones para diversos tipos de secadores H FIGURA 91 Ol Balances de calor y de material en un secador de circulación cruzada en un lecho empacado Gc 9105 donde z espesor del lecho m La ecuación se dedujo para el periodo de velocidad constante de un secado con aire que fluye paralelo a la superficie Al usar la ecuación 999 y la de 96l 1 9106 Al sustituir la ecuación 9106 en la 96l 1 y establecer que para el secado hasta se obtiene la ecuación para el secado de circulación cruzada en el periodo de velocidad constante 9107 De manera similar la ecuación 978 decreciente que supone que R es proporcional a X se convierte en la siguiente expresión para el secado con circulación cruzada 9108 Sin embargo tanto la 9107 como la 9108 sólo son válidas para un punto en el lecho de la figura 9101 puesto que la temperatura T del gas varía en toda la extensión del lecho Debido a esto y procediendo de manera similar a la deducción de la transferencia de calor puede usarse la media Cap 9 Secado de materiales de proceso logarítmica de la diferencia de temperaturas como una aproximación para la totalidad del lecho en lugar de T en las ecuaciones y Al sustituir el denominador de la ecuación por la sustituyendo también el valor de de la ecuación 9105 en la Al sustituir la ecuación 91010 en la 9107 para el periodo de velocidad estableciendo que La ecuación aproximada para el decreciente se obtiene de manera similar In Una de las principales dificultades para el uso de la ecuación consiste en que el contenido critico de humedad no se puede estimar con facilidad Pueden obtenerse también diferentes formas de las ecuaciones 910l 1 y al usar humedad en lugar de temperatura 2 de transferencia de calor En el secado por circulación cruzada en el que los gases pasan a través del lecho de sólidos granulares se pueden emplear las siguientes ecuaciones a de estimar para la evaporación de agua Wl 0151 SI P 011 Unidades del sistema inglés 0 2 1 4 7 S I Unidades del sistema inglés donde está en K es el en metros de una esfera que tiene la misma superficial de la partícula en el lecho es la velocidad de masa total que entra al lecho en 622 910 Ecuaciones para diversos tipos de secadores y es la viscosidad en h En unidades del sistema inglés h se da en en pies en y en h 3 Factores geométricos en un lecho Para determinar el valor de a esto es de área superficial del lecho en un lecho empacado con partículas esféricas con un diámetro m donde es la fracción de espacios vacíos en el lecho Para partículas cilíndricas a 050 9 1015 91016 donde es el diámetro del cilindro en metros y h es la longitud del cilindro en metros El valor de que debe aparecer en las ecuaciones 910l 3 y 91014 para un cilindro es el diámetro de una esfera que tenga la misma área superficial del cilindro como sigue 91017 4 Ecuaciones para partículas muy pequeñas Las ecuaciones deducidas para de velocidad constante y velocidad decreciente en lechos empacados son válidas para partículas de aproximada mente 3 a 19 mm de diámetro en lechos poco profundos de más o menos 10 a 65 mm de espesor Tl Para partículas muy finas de malla 10 a 200 166 a 0079 mm y profundidades del lecho mayores que ll mm el área interfacial a varía con el contenido de humedad Existen expresiones empíricas para estimar a así como el coeficiente de transferencia de masa Tl Al EJEMPLO 910l Secado por circulación cruzada en un lecho Una pasta granular se extruye para formar cilindros con diámetro de 635 mm y longitud de 254 mm El contenido inicial total de humedad es 1 O kg de sólido seco y la humedad de equilibrio es 001 La densidad del sólido seco es 1602 100 Los cilindros se empacan sobre un tamiz con profundidad de 508 mm La densidad de empaque del sólido seco en el lecho es 641 El aire de entrada tiene humedad 004 kg de aire seco y temperatura 1211 C La velocidad superficial del gas es 0811 y atraviesa la totalidad del lecho El contenido crítico de humedad total es 050 Calcule el tiempo total para secar los sólidos hasta 010 kg de sólido seco Solución Para el sólido 100 001 099 kg de sólido seco 050 001 049 x OlO001 Para el gas 12 11 y 004 kg de aire seco La temperatura de bulbo húmedo extrapolando en la gráfica de humedad hasta 1211 C es 472 y Cap 9 Secado de materiales de proceso 623 0074 La temperatura del sólido corresponde a se desprecian la radiación y la conducción La densidad del aire de entrada a 12 11 y 1 atm es 283 456 1211 937 1187 de aire seco 100 004 1187 0876 kg de aire seco La velocidad de masa del aire seco es 2459 kg de aire Puesto que el valor de entrada 0040 y el valor de salida será inferior a 0074 puede emplearse un valor promedio aproximado de H de 005 para calcular la velocidad de masa promedio total El valor promedio aproximado de es 2459 2582 kg de aire En el lecho empacado la fracción de espacios vacíos se calcula como sigue para 1 del lecho que contiene sólidos más espacios vacíos Hay un total de 641 kg de sólido seco presente La densidad del sólido seco es 1602 kg sólido de sólido El volumen de los sólidos en 1 del lecho es entonces o 040 de sólido Por consiguiente 1 040 060 La longitud del cilindro de sólido es 00254 m El diámetro es 000635 m Sustituyendo en la ecuación 1 050 1 2835 área volumen de lecho Para calculare1 diámetro de una esfera con la misma área del cilindro usando la ecuación D h 05 D 00254 00135 m El espesor del lecho es 508 mm 00508 m Para calcular el coeficiente de transferencia de calor es necesario calcular primero el número de Reynolds Suponiendo un valor aproximado de temperatura promedio del aire de 933 la viscosidad del aire es 215 215 3600 774 h El número de Reynolds es P 774 x Aplicando la ecuación 910l 909 K 624 910 Ecuaciones para diversos tipos de secadores Al usar las tablas de vapor para 472 2389 o 2389 1027 Con base en la ecuación el calor húmedo promedio es 1005 1005 1099 de aire seco K 1099 K Para calcular el tiempo de secado durante el periodo de velocidad constante usando la ecuación 910l 1 y un valor de G 06831 6412389x 049 850 h Aplicando la ecuación 91012 para el tiempo de secado durante el periodo de velocidad decreciente x 009 l e 1 1412 s 0392 h tiempo total 0236 0392 0628 h Secado en bandejas con condiciones variables de aire Para el secado en un secador de compartimientos o de bandejas donde el aire pasa en flujo paralelo sobre la superficie de la bandeja las condiciones de aire no permanecen constantes Deben llevarse Aire F I G U R A Balances de material de calor en un secador de 9 Secado de materiales de proceso 625 a cabo balances de calor y de materia similares a los de la circulación cruzada para determinar la temperatura y la humedad del gas de salida En la figura 9102 se muestra el paso de aire sobre una bandeja El gas entra a temperatura y humedad y sale a y La separación entre las bandejas es b m y el flujo de aire seco es G kg de aire de corte de sección transversal Si se escribe un balance de calor con respecto a la longitud de bandeja para una sección de 1 m de ancho dq bdT La ecuación de transferencia de calor es 91018 dq 1 91019 Al reordenar e integrar 91020 Al definir una media logarítmica de la diferencia de temperatura similar a la ecuación 91010 y sustituyendo en las ecuaciones 96l 1 y se obtiene lo siguiente Para el periodo de velocidad constante 1 Para el periodo de velocidad decreciente se obtiene una ecuación aproximada 91021 91022 Balances de materia y de calor para secadores continuos 1 Balances simples de calor y materia En la figura 9103 se muestra el diagrama de flujo para un secador de tipo continuo en el que el gas de secado fluye a contracorriente al flujo de sólidos El sólido entra a velocidad kg de solido con un contenido de humedad libre de y temperatura y sale a y T El gas entra a velocidad G kg de aire con humedad kg de aire seco y temperatura El gas sale a y FIGURA 91 O3 Proceso de para un secador continuo a contracorriente Ecuaciones para diversos tipos de secadores El balance de materia con respecto a la humedad Se selecciona un valor básico de para el balance de calor Una temperatura conveniente es 0 32 La entalpía del sólido húmedo está constituida por la entalpía del sólido seco más la del líquido como humedad libre En general se suele despreciar el calor de hurnidificación La entalpía del gas en de aire seco es donde es el calor latente del agua a C 2501 10754 a 0 y es el calor húmedo que se expresa en de aire seco K 1005 936 La entalpía del húmedo en de sólido seco donde K es donde es la capacidad calorífica del sólido seco en de sólido seco K y es la capacidad calorífica de la humedad líquida en K Se desprecia el calor de humidificación o adsorción El balance de calor para un secador es Q donde Q es la pérdida de calor en el secado en Para un proceso adiabático Q 0 y si se añade calor Q es negativa EJEMPLO 9102 Balance de calor en un secador Se usa un secador continuo a contracorriente para secar 4536 kg de sólido que contienen 004 kg de humedad de sólido seco hasta un valor de 0002 kg de humedad de sólido seco El sólido granular entra a 267 80 y se desea descargarlo a 628 145 El sólido seco tiene capacidad calorífica de 1465 K que se supone constante El aire de calentamiento entra a 933 200 y con humedad de 0010 kg de aire seco y debe salir a 378 100 Calcule la velocidad de flujo de aire y la humedad de salida suponiendo que no hay pérdidas de calor en el secador Solución En la figura 9103 se muestra el diagrama de flujo Para el sólido 4536 de sólido seco 1465 de sólido seco K 0040 kg de sólido seco 4187 K 267 628 y 0002 Note que los valores de X que se usan son valores de Para el gas 933 0010 kg de aire seco y 378 Al llevar a cabo un balance de materia con respecto a la humedad y usando la ecuación GOO1O Cap 9 Secado de materiales de proceso Para el balance de calor la entalpía del gas de entrada a 933 se calcula usando 0 como temperatura base en la ecuación para la cual AT AT K y por medio de las tablas de vapor 2501 0 1205 de aire seco Para el gas de salida 1005 188 0 3799 2572 Al usar la ecuación 91025 para el sólido de entrada 0 0 4359 de sólido seco 0 0 9253 Al sustituir la ecuación 91026 en el balance de calor con Q 0 pues no hay pérdida de calor G1205 G3799 2572 0 91028 Al resolver simultáneamente las ecuaciones 91027 y G 1166 kg de aire 00248 kg de aire seco 2 Recirculación de aire en los secadores En muchos casos se desea controlar la temperatura del bulbo húmedo a la cual ocurre el secado del sólido Además como los costos del vapor suelen ser importantes al calentar el aire secante se recircula el aire de secado para reducir costos y controlar la humedad Parte del aire caliente húmedo de salida se combina con aire nuevo y se recircula el secador Esto se muestra en la figura 9104 El aire fresco con temperatura y humedad se mezcla con aire recirculado a y para producir aire a y Esta mezcla se calienta hasta con Después del secado el aire sale a una temperatura menor y una humedad mayor Se pueden efectuar los siguientes balances de materia en el agua Para un balance de agua sobre el calentador si se observa que 91029 Al efectuar un balance de agua sobre el secador 91030 De la misma manera se pueden hacer balances de calor sobre el calentador y el secador y sobre el sistema global 628 910 Ecuaciones para diversos tipos de secadores Aire recirculado 6 Aire fresco 3 Calentador 4 Secador Aire húmedo seco Sólido húmedo FIGURA Proceso de para la de aire en un secador Secador continuo a contracorriente 1 Introducción y de temperatura El secado continuo representa ciertas ventajas sobre el secado por lotes Casi siempre es posible usar equipos de más y el producto tiene un contenido de humedad más uniforme En un secado continuo el sólido se desplaza por el secador en contacto con una corriente de gas paralela o a contracorriente del sólido En la operación adiabática a contracorriente el gas caliente de entrada tiene contacto con el sólido que sale ya seco En la operación adiabática en paralelo el gas caliente de entrada se pone en contacto con el sólido húmedo En la figura 91 O5 se muestran los perfiles típicos de temperatura para el gas y el solido en un secador continuo a contracorriente En la zona de el sólido se calienta hasta la temperatura de bulbo húmedo o de saturación adiabática En esta zona se produce poca evaporación y casi siempre se pasa por alto cuando se trata de un secado a temperaturas bajas En la zona de velocidad constante 1 se evaporan la humedad sin combinar y la superficial mientras la temperatura del sólido permanece esencialmente invariable y equivale a la temperatura de saturación adiabática cuando el calor se transfiere por convección La velocidad de secado seria constante en este caso pero la temperatura del gas varía y también la humedad El contenido de humedad llega hasta el valor crítico al final de este periodo En la zona II se evaporan la humedad superficial no saturada y la saturada y la humedad combinada mientras el sólido se seca hasta el valor final La humedad del gas de entrada a la zona II es y velocidad Distancia a través del secador Cap 9 Secado de materiales de proceso 629 sale con humedad Puede emplearse la expresión de balance de materia ecuación 91 O23 para calcular como sigue 91031 donde esta en kg de sólido y G esta en kg sólido 2 Ecuación para el periodo de velocidad constante La velocidad de secado en la región de velocidad constante de la zona sería invariable si no existieran condiciones cambiantes del gas La velocidad de secado de esta sección se obtiene mediante una ecuación similar a la 91032 El tiempo de secado esta dado por la ecuación 96l usando y como límites 91033 donde es la superficie expuesta al secado en de sólido seco Sustituyendo la ecuación 91032 en la 91033 y por 91034 donde G kg de aire kg de sólido y de sólido seco Esta expresión se puede integrar por métodos Para el caso de o es constante para un secado adiabático se puede integrar la ecuación 91034 91035 Esta expresión se para usar la medida de la diferencia de humedad Al sustituir la ecuación 91036 en la se obtiene otra posibleecuación para la resolución 91037 91038 630 911 Liojiliznción de biológicos 3 Ecuación para el periodo de velocidad decreciente Si el secado de la superficie no saturada es constante para el secado adiabático la velocidad de secado depende directamente de como en el caso de la ecuación 979 y se puede aplicar Al sustituir la ecuación 91039 en la Al sustituir por G y X por H 91040 91041 1 91042 De nueva cuenta se puede utilizar la ecuación 91038 para calcular Estas ecuaciones para ambos también se pueden deducir usando la última parte de la ecuación 91032 y temperaturas en lugar de humedades 911 LIOFILIZACION DE MATERIALES POR CONGELACIÓN Introducción Algunos productos alimenticios farmacéuticos y biológicos que no deben calentarse ni siquiera a temperaturas moderadas para un secado común se secan por liofilización Por lo general la sustancia que va a secarse se congela exponiéndola a aire muy frío En la liofilización por congelación el agua se elimina como vapor por sublimación del material congelado en una cámara al vacío Después de que la humedad se sublima como vapor éste se extrae con bombas de vacío mecánicas o eyectores de chorro de vapor Por regla general la liofilización da lugar a productos alimenticios de más alta calidad que con cualquier método de secado El factor principal es la rigidez estructural que se preserva en la sustancia congelada cuando se verifica la sublimación Esto evita el colapso de la estructura porosa después del secado Al añadir agua posteriormente el producto rehidratado retiene la mayor parte de su estructura original La liofilización de materiales biológicos y alimenticios también tiene la ventaja de que conserva su sabor o aroma Las temperaturas bajas que se emplean reducen al mínimo las reacciones de degradación que casi siempre ocurren en los procesos comunes de secado Sin embargo el secado por congelación es una forma de deshidratación de alimentos bastante costosa debido a la velocidad lenta de secado y a la necesidad de usar vacío Puesto que la presión de vapor del hielo es bastante pequeña la liofilización exige presiones muy bajas o un alto vacío Si el agua estuviera en estado puro podría llevarse a cabo un secado por congelación a temperaturas iguales o cercanas a 0 273 K con presión de 4580 458 mm Hg Véanse las propiedades del hielo ene1 apéndice A2 Sin embargo puesto que el agua casi siempre Cap 9 Secado de materiales de proceso está en solución o en estado combinado el material tiene que enfriarse por debajo de para mantenerla en fase sólida La mayoría de los procesos de se a temperaturas de 263 K o inferiores con presiones de aproximadamente o menos de las para Ba En el proceso de liofilización el material original está construido por un central de material congelado A medida que el hielo se sublima el plano de que se inicia en la exterior penetra al interior dejando atrás una corteza porosa de material ya seco EE para el calor latente de sublimación del hielo equivalente a 1220 procede por conducción a través de la corteza de material seco En casos también se conduce a través de la capa congelada desde la parte posterior El vapor de agua que se forma se transfiere a través de la capa de material seco Por consiguiente las transferencias de calor y de masa se verifican simultáneamente En la figura 1 se ilustra la liofilización de un material El calor transferido desde la fase gaseosa por conducción convección o radiación llega a Ea superficie seca y se transfiere por conducción hasta la capa congelada En algunos casos el calor también pasa a través del material congelado para al plano de sublimación El tiempo total de secado debe ser Po suficientemente largo como para que el contenido final de humedad sea inferior al 5 en peso y evitar así la degradación producto durante su almacenamiento Las temperaturas máximas que se alcanzan en secos y congelados deben ser bastante bajas para mantener la degradación a un mínimo El proceso más común de liofilización se basa en que Bos gases que rodean material a la superficie del sólido el calor de sublimación necesario calor se transfiere por conducción a través del material seco hasta la superficie congelada En la figura 91 se muestra el modelo simplificado de Sandall y colaboradores En la 91 l2 el flujo específico de calor a la superficie material se verificaporconvección y una vez en el sólido seco por conducción hasta Ba superficie de flujo de calor a la superficie es igual al que pasa por el sólido seco suponiendo un estado seudoestacionario Transferencia de por conducción Vapor de agua calor Transferencia de Frente de hielo en retroceso FIGURA 911I Transferencia de calor de masa en el secado por 632 911 Liofilización de materiales biológicos donde q es el flujo específico de calor en W es el coeficiente externo de transferencia de calor en K es la temperatura externa del gas en es la temperatura de la superficie del sólido seco en C es la temperatura del plano de sublimación o capa congelada en C k es la conductividad térmica del sólido seco en K y es el espesor de la capa seca en m Nótese que De manera semejante el flujo específico de masa del vapor de agua que proviene del plano de sublimación es 9112 donde es el flujo específico del vapor de agua en kg kg es el coeficiente externo de transferencia de masa en kg atm es la presión parcial del vapor de agua en la superficie en atm es la presión parcial del vapor de agua en la fase total externa del gas en atm T es la temperatura promedio en la capa seca es una promedio efectiva en la capa seca en y es la presión parcial del vapor de agua en equilibrio con el plano congelado de sublimación en atm La ecuación 91 ll puede reordenarse como sigue Además la ecuación 91 l2 puede expresarse 1 RT Pew 9113 Los coeficientes h y determinados por del gas y las características del secador y por tanto son constantes Las condiciones externas de operación dictan los valores de y La naturaleza del material procesado determina los valores de k y D Los flujos específicos de calor y de masa en estado seudoestacionario se relacionan por medio de la expresión 9115 FIGURA 9112 Modelo para el frente de hielo en retroceso en el secado por congelación Cap 9 Secado de materiales de proceso 633 donde AH es el calor latente de sublimación del hielo en mol Además sólo depende de puesto que se trata de la presión de vapor de equilibrio del hielo a dicha temperatura es decir 9116 Al sustituir las ecuaciones 9113 y 9114 en la 91 Además sustituyendo las ecuaciones 91 ll y 91 en la 91 A medida que aumenta y por tanto con objeto de incrementar la velocidad de secado se pueden alcanzar dos límites Primero la temperatura de la superficie exterior no puede llegar avalores muy altos debido a la posibilidad de deterioro térmico En segundo lugar la temperatura se debe mantener bastante por debajo del punto de fusión Cuando es en comparación con y AL al aumentar el valor de el primer límite es la temperatura de la superficie externa Para incrementar la velocidad de secado es necesario aumentar k Por consiguiente se considera que el proceso esta controlado por la transferencia de calor La mayor parte de los procesos de liofilización que se usan en la práctica están controlados por la transferencia de calor Para resolver las ecuaciones se relaciona con x esto es la fracción mol de la humedad libre original remanente 91 l9 La velocidad de secado por congelación se relaciona con por medio de 91110 donde es el peso molecular del agua es el volumen del material sólido ocupado inicialmente por una unidad kg de agua es el contenido inicial de humedad libre en kg kg de sólido seco y es la densidad de empaque del sólido seco en Al combinar las ecuaciones 91 91 91 l9 y 91 se obtiene la siguiente expresión para la transferencia de calor 1 De manera análoga para la transferencia de masa 91111 1 RT 1 D 91112 634 912 Procesamiento térmico en estado no estacionario y esterilización de materiales biológicos Al integrar la ecuación 91 ll 1 entre los límites de 0 cuando 10 y cuando la ecuación para el tiempo de secado es la siguiente cuando es muy grande resistencia externa despreciable x 1 x 2 2 91113 donde es el calor de en Cuando 0 el material está completamente seco Suponiendo que se conozcan las propiedades físicas y los coeficientes de transferencia de masa y de calor puede usarse la ecuación 91 l8 para calcular la temperatura de sublimación del hielo cuando se conocen la temperatura circundante y la presión parcial del ambiente Puesto que es muy grande Entonces la ecuación 911S se puede resolver en términos de puesto que y están relacionadas por la expresión de la presión de vapor en equilibrio ecuación 6 El valor de Tque se debe sustituir en la se puede aproximarpormedio de la relación Sandall y colaboradores han ensayado el modelo del frente de hielo en retroceso en comparación con datos reales de secado por congelación El modelo logra predecir satisfactoriamente los tiempos de secado para la eliminación del 65 a 90 del agua total inicial S La temperatura de la interfase de sublimación permanece casi constante tal como se supuso en la deducción Sin embargo durante la eliminación del restante 10 a 3 5 de aguarestante la velocidad de secado disminuyó notablemente y el tiempo real fue bastante mayor al que se predijo teóricamente para este periodo Se ha determinado que la conductividad térmica efectiva del material seco varía de manera apreciable con la presión total y con el tipo de gas presente Ademas el tipo de material afecta al valor de k La difusividad efectiva del material seco está en función de la estructura del material de la difusividad de Knudsen y de la difusividad molecular 912 PROCESAMIENTO TÉRMICO EN ESTADO NO ESTACIONARIO Y ESTERILIZACIÓN DE MATERIALES BIOLÓGICOS Introducción Los materiales de origen biológico por lo general no son tan estables como la mayor parte de los materiales inorgánicos y algunos de los orgánicos Por consiguiente es necesario utilizar ciertos métodos de procesamiento para preservar los materiales biológicos especialmente los alimentos Se pueden emplear métodos de procesamiento y químicos para la preservación como secado ahumado salado refrigerado congelado y calentado El congelamiento y la refrigeración de los alimentos se analizaron en la sección 55 como métodos para reducir la velocidad de descomposición de los materiales biológicos Además en la sección 911 se estudió el secado por congelamiento de los materiales biológicos Un método importante es el procesamiento por calor o térmico que destruye los microorganismos contaminantes que aparecen en primer lugar en la superficie externa de los alimentos y causan la descomposición de éstos y problemas de salud Gracias a esto se pueden lograr mayores tiempos de almacenamiento de los alimentos y otros materiales biológicos Un método común para la preservación es sellar con calor las latas de alimento El procesamiento térmico también se utiliza para esterilizar los medios de fermentación acuosos que se usaran en procesos de fermentación de manera que los organismos que no sobreviven obviamente no compiten con organismo que se cultiva Cap 9 Secado de materiales de proceso 635 La esterilización de los materiales alimenticios mediante calentamiento destruye bacterias levaduras mohos y otros organismos que provocan la descomposición y también destruye organismos patógenos causantes de enfermedades que producen toxinas letales si no se destruyen La tasa de destrucción de microorganismos varía con la cantidad de calentamiento y el tipo de los organismos Algunas bacterias pueden tener crecimiento vegetativo y en forma latente o de espora Las esporas son mucho más resistentes al calor aunque este mecanismo de resistencia al calor no está claro Respecto a los alimentos se desea eliminar principalmente todas las esporas de botulinum el cual produce una toxina que es un veneno mortal El propósito del procesamiento térmico es lograr la completa esterilidad con respecto a esta espora Dado que botulinum es tan peligroso y a menudo de usar a veces se emplean otras esporas como stearothermophilus que es un organismo inocuo y de resistencia semejante al calor para probar los procesos relacionados con el calor A2 Cl La temperatura tiene un efecto considerable en la tasa de crecimiento de los microorganismos que carecen de mecanismo para regular su temperatura Cada organismo se desarrolla mejor en determinado intervalo de temperatura óptimo Si el microorganismo se calienta hasta una temperatura bastante elevada el tiempo suficiente se vuelve estéril o muere El mecanismo exacto de la muerte térmica de las bacterias y esporas vegetativas todavía es un tanto incierto pero se sabe que se debe al rompimiento de las enzimas que son esenciales para el funcionamiento de la célula viva Cinética de la tasa de muerte térmica de los microorganismos La destrucción de los microorganismos mediante métodos de calentamiento significa una pérdida de viabilidad y no una destrucción en el sentido físico Si se supone que una sola enzima en una célula produce la inactivación de la célula entonces en una suspensión de organismos de una sola especie a temperatura constante la tasa de muerte se puede expresar como una ecuación cinética de primer orden A2 La tasa de destrucción número de muertes por unidad de tiempo es proporcional al número de organismos dt 9121 donde N es el número de organismos viables en un tiempo dado es el tiempo en y es una constante de velocidad de reacción en La constante de velocidad de reacción está en función de la temperatura y del tipo de microorganismo Después de reordenar la ecuación 912l puede integrarse como sigue 9122 kt 9123 donde es el numero original en 0 y N es el numero en el tiempo Con frecuencia se denomina nivel de contaminación número original de microbios contaminantes antes de la esterilización y N se conoce como nivel de esterilidad Además la ecuación 9123 se puede escribir como N 9124 636 912 Procesamiento en estado no estacionario y esterilización de materiales biológicos En ocasiones los microbiólogos utilizan el término tiempo de reducción decimal D que es el tiempo en minutos durante el cual el numero original de microbios viables se reducen Si se sustituye en la ecuación N 1 NO Al tomar el de ambos lados y despejar D 2303 k Si se combinan las ecuaciones 9123 y t D 9125 9126 9127 Al grafícar el en función de de la ecuación 9123 se obtiene una línea recta Los datos experimentales confirman esto para las células vegetativas y de manera aproximada para las esporas Los datos para la célula vegetativa E Al a temperatura constante siguen esta curva de tasa de muerte logarítmica Las gráficas de las esporas bacterianas a veces se desvían un tanto de la tasa de muerte logarítmica en particular durante un corto periodo inmediato a la exposición al calor Sin embargo en el procesamiento térmico que se usa para esporas como Cl botulinum se sigue una curva de tipo logarítmico Para medir experimentalmente la tasa de muerte microbiana la suspensión de células o esporas en una solución normalmente se sella en un capilar o tubo de ensaye Luego varios de esos tubos se sumergen repentinamente en un caliente por un tiempo determinado y después se sacan y se refrigeran de inmediato El numero de organismos viables antes y después de la exposición a la alta temperatura se determina más tarde biológicamente por un conteo de placa El efecto de la temperatura sobre la constante de la velocidad de reacción k puede expresarse mediante una ecuación tipo Arrhenius donde a una constante empírica R es la constante de los gases en mol K mol K T es la temperatura absoluta en K y es la energía de activación en mol mol El valor de E está en el intervalo de 2 10 a cerca de 4 18 a 1 OO mol para células y esporas vegetativas A2 y mucho menos para enzimas y vitaminas Al sustituir la ecuación 9128 en la e integrar 9129 A una temperatura constante la ecuación 9129 se convierte en la 9123 Puesto que k está en función de la temperatura el tiempo de reducción decimal D que se relaciona con k mediante la ecuación también está en función de la temperatura Por lo tanto con frecuencia D se escribe como para indicar que depende de la temperatura Cap 9 Secado de materiales de proceso 637 Determinación del tiempo de proceso térmico para la esterilización Respecto a los alimentos enlatados Cl botulinum es el principal organismo cuyo número se debe reducir S2 Se ha establecido que el proceso de calentamiento mínimo debe reducir el número de esporas por un factor de Esto significa que puesto que D es el tiempo para reducir el número original en al sustituir en la ecuación 9124 y al despejar k 91210 Esto quiere decir que el tiempo es igual a a menudo llamado concepto 120 Este tiempo de la ecuación 91210 necesario para reducir el número en se llama tiempo de muerte térmica Por lo general el nivel de esterilidad es un número mucho menor que un organismo Estos tiempos no representan una esterilización completa sino un concepto matemático que según se ha encon trado empíricamente produce una esterilización efectiva Los datos experimentales de las tasas de muerte térmica de Cl botulinum cuando se como el tiempo de reducción decimal a una T dada en función de la temperatura Ten en una gráfica semilogarítmica producen esencialmente líneas rectas a lo largo del intervalo de temperaturas utilizadas en la esterilización de alimentos En la figura 9121 se muestra una curva típica de destrucción térmica En realidad si se combinan las ecuaciones 9126 y se puede demostrar que la gráfica del en función de T en grados absolutos es una línea recta pero sobre intervalos pequeños de temperatura se obtiene una linea recta cuando se en función de T o C En la figura 9121 el término z representa el intervalo de temperaturas en para un cambio de 10 1 en Como la gráfica es una línea recta la ecuación se puede representar así 91211 Si se hace 250 1211 C que es la temperatura estándar contra la cual se comparan los procesos térmicos y si se hace la ecuación 91211 se transforma en 91212 FIGURA 9121 Curva de destrucción térmica del tiempo de reducción decimal contra temperatura 638 Para el organismo Cl botulinum se tiene el valor experimental de 18 F Esto que cada aumento de 18 10 C en la temperatura hará aumentar a la tasa de muerte en un factor de se compara con el factor de 2 para muchas reacciones para un aumento de 1 temperatura Cuando se utiliza la ecuación t Al sustituir T 250 1211 C como la temperatura en esta ecuación sustituir donde el valor de un proceso es el tiempo en a que producirá el mismo grado de esterilización que el proceso dado a la temperatura T Al combinar las ecuaciones 12 y la del proceso dado a la temperatura T es F Unidades del sistema inglés Éste es el valor en para el proceso térmico dado a una temperatura constante y un tiempo dado en Los valores de y para la esterilización adecuada de varian un poco con el tipo de alimento S2 y Charm C2 tabularon los datos para microorganismos Los efectos de procesos de esterilización diferentes pero sucesivos en un material dado son aditivos Por lo tanto si hay varias etapas de temperaturas diferentes etc cada una con diferentes tiempos ti los valores para cada etapa se suman para dar total Unidades sistema inglés EJEMPLO 9121 Esterilización de latas de Las latas de alimento se calientan en una retortapara esterilización El para en este tipo de comida es de 250 y 18 F Las temperaturas en el centro de una lata la región de menor calentamiento se miden y aproximan como sigue donde se enumera la temperatura promedio durante cada periodo a F 20 a 40 210 40 a 73 230 F Determine si este proceso de esterilización es adecuado Emplee unidades SI y del sistema inglés Solución Los datos para los tres periodos son los siguientes 20 0 20 40 20 20 210 989 C 73 40 33 230 110 C sustituir resolver en la ecuación empleando unidades SI y del sistema ingles Cap 9 Secado de materiales de proceso 639 00020 01199 2555 268 Unidades inglés 268 Por consiguiente este procesamiento térmico es adecuado ya que solo se necesitan 250 para la esterilización completa Nótese que el periodo a 7 1C aporta una cantidad insignificante al final La mayor contrtbucion se hace a 230 que es la temperatura más alta En la mayor parte de los casos cuando se esterihzan en latas de cornada con una retorta Ea temperatura no es constante para un periodo dado sino que varía continuamente con el tiempo la ecuación 91215 se puede modificar y escribir para una temperatura que continuamente tomando pequeños incrementos de tiempo de para cada de y La es Unidades del sistema Esta ecuación se puede aplicar como sigue Supóngase que temperatura de un proceso continuamente y que la gráfica o la tabla de valores de en función de se conoce o se calcula mediante los métodos en estado no estacionaria del capitulo 5 La se puede integrar gráficamente con los valores de de y tomando el bajo la curva En muchos casos la temperatura de un proceso que varía continuamente con el tiempo determina de manera experimental midiendo la temperatura en la región de menor En las latas dicha región está en el centro de la lata Los métodos dados en capítulo 5 para el por conducción en estado no estacionario de cilindros cortos y anchos pueden emplear para predecir la temperatura central de la lata como una función del tiempo Sin embargo estas predicciones suelen ser un tanto inexactas puesto que las propiedades y térmicas de los son difíciles de medir con precisión y muchas veces varían Además el aire atrapado en recipiente y efectos convección desconocidos alteran la exactitud de las predicciones EJEMPLO 9122 Evaluación de los procesos En la esterilización de un puré enlatado se midió la temperatura en la región de menor calentamiento de la lata el centro y se obtuvieron los siguientes datos de tiempo y temperatura para el tiempo de calentamiento y de retención Los datos del tiempo de enfriamiento se desprecian como factor de seguridad t 0 80 267 225 1072 1 5 165 739 25 201 939 64 235 30 2125 1003 Procesamiento en estado no estacionario y esterilización de materiales biológicos El valor del es de 245 y es 18 Calcule el valor del proceso anterior y determine si la esterilización es adecuada Solución Si se desea la ecuación los valores de 1 se deben calcular para cada tiempo Para 0 T 80 y 18 36 Para 15 T 165 Para 25 T 201 Para 30 000825 Para 40 0408 Para 50 00825 Para 64 Estos valores se en función de en la figura 9122 Las áreas de los diferentes rectángulos que se muestran son 10 00026 10 00233 10 00620 140 01160 0026 0233 0620 1621 250 El valor del proceso de 250 es mayor que el necesario de 245 y la esterilización es adecuada Integración gráfica para el ejemplo 9122 Cap 9 Secado de materiales de proceso 641 Métodos de esterilización con otros criterios de diseño En los procesamientos térmicos en que no participa necesariamente la esterilización de alimentos se usan otros por criterios de diseño En los alimentos el proceso de calor mínimo debe reducir el número de esporas en un factor de es decir Sin embargo en otros procesos de esterilización por lotes como la esterilización de medios de fermentación se suelen usar otros criterios Muchas veces esta disponible la ecuación para k la constante de velocidad de reacción para el organismo específico que se use Entonces la ecuación 9129 se escribe como V to 91217 donde V es el criterio de En general está disponible el nivel de contaminación y la incógnita puede ser el nivel de esterilidad No el tiempo de esterilización a una temperatura dada En cualquier caso se suele hacer una integración gráfica donde se en función de y se obtiene el área bajo la curva En la esterilización de alimentos en un recipiente el tiempo necesario para volver seguro el material se calcula en la región de menor calentamiento del recipiente normalmente el centro Otras regiones del recipiente a menudo se calientan a mayores temperaturas y sufren un sobretratamiento Por lo tanto otro método utilizado se basa en la probabilidad de supervivencia en el recipiente entero Estos detalles los dan otros autores C2 S2 En otro método de procesamiento se usa un proceso rápido de flujo continuo en lugar del proceso por lotes de recipientes B2 Pasteurización El término pasteurización se usa actualmente para referirse a un tratamiento de calor suave de los alimentos menos drástico que la esterilización Se emplea para matar organismos que presentan relativamente menor resistencia térmica comparados con aquellos para los cuales se utilizan los procesos de esterilización más drásticos Por lo general la pasteurización se emplea para destruir microorganismos vegetativos y no esporas resistentes al calor El proceso más común es la pasteurización de la leche para eliminar tuberculosis que es una bacteria que no forma esporas La pasteurización no esteriliza la leche sólo mata a la tuberculosis y reduce el numero de las otras bacterias para que la leche pueda almacenarse en refrigeración Para pasteurizar alimentos como leche jugos de frutas y cerveza se utilizan los mismos procedimientos matemáticos y gráficos que para los procesos de esterilización mencionados en esta sección a fin de alcanzar el grado de esterilización deseado en la pasteurización B S2 Los tiempos que se necesitan son mucho menores y las temperaturas de pasteurización son mucho mas bajas Generalmente el valor se da a 150 656 C o a una temperatura similar en lugar de los 250 de la esterilización Además se emplea el concepto de valor z según el cual un aumento de temperatura de aumenta la tasa de muerte en un factor de 10 Un valor escrito como significa un valor F a 150 con un valor z de 9 S2 642 912 Procesamiento térmico en estado no estacionario y esterilización de materiales En la pasteurización de la leche se usan procesos en lotes y continuos Las normas sanitarias de Estados Unidos especifican dos conjuntos equivalentes de condiciones uno de los cuales mantiene la leche a 145 628 C por 30 y el otro a 161 717 C durante 15 s Las ecuacionesgenerales para la pasteurización son semejantes alas de la esterilización y se pueden escribir como sigue Si se reescribe la ecuación Si se reescribe la ecuación 91219 donde es la temperatura estándar de 150 es el valor de z en para un incremento de 10 veces en la tasa de muerte y T es la temperatura del proceso real EJEMPLO 9123 Pasteurización de la leche Un valor F típico para el procesamiento térmico de la leche en un de calor tubular es Calculelareduccióndelnúmerode célulasviables en esas condiciones Solución El valor z es de 9 5 C y la temperatura del proceso es de 150 656 C Al sustituir en la ecuación 91218 y resolver 90 06 N 1 Esto da una reducción en el número de células viables de Efectos del procesamiento térmico y sobre los constituyentes de los alimentos El procesamiento térmico se usa para provocar la muerte de varios microorganismos patógenos pero también ocasiona efectos indeseables como la reducción de ciertos valores nutricionales ácido ascórbico vitamina C y la tiamina y riboflavina vitamina y se destruyen parcialmente en el procesamiento térmico La reducción de estos constituyentes deseables también puede constituir parámetros cinéticos dados como los valores y z de la misma manera que para la esterilización y la pasteurización Charm C2 presenta ejemplos y datos Estos mismos métodos cinéticos de tasas de muerte térmica se pueden aplicar para predecir el tiempo necesario para detectar el cambio de sabor en un producto alimenticio Dietrich et al determinaron una curva del número de días necesarios para detectar un cambio de sabor en las espinacas congeladas en función de la temperatura de almacenamiento Los datos concordaron con la ecuación 9128 y con la relación cinética de primer orden Cap 9 Secado de materiales de proceso 643 PROBLEMAS 93I Humedad a partir de la presión de vapor El aire de una habitación esta a 378 100 y a presión total de 1013 contiene vapor de agua presión 359 Calcule a La humedad b La humedad de saturación y el porcentaje de humedad c Porcentaje de humedad relativa 932 Porcentaje de humedad relativa El aire de una habitación tiene humedad H de 002 1 kg kg de aire seco a 322 90 y a 1013 de presión Calcule a El porcentaje de humedad b El porcentaje de humedad relativa Respuesta a 675 b 686 933 Uso de Za de humedad El aire entra a un secador a temperatura de 656 150 F y punto de rocío de 156 60 F Usando la gráfica de humedad determine la humedad real el porcentaje de humedad y el volumen húmedo de esta mezcla Además calcule también usando unidades SI y del sistema inglés Respuesta H 00113 kg de aire seco 1026 K 0245 0976 de aire vapor de de aire seco 934 Propiedades del aire que entra a un secador Una mezcla de aire y vapor de agua que se alimenta a un proceso de secado tiene una temperatura de bulbo seco de 572 135 F y humedad de 0030 kg de aire seco Usando la gráfica de humedad y las ecuaciones apropiadas determine el porcentaje de humedad la humedad de saturación a 572 del punto de rocío de calor húmedo y de volumen húmedo 935 Temperatura de adiabática Una corriente de aire a 822 180 F con humedad H 00655 kg de aire seco se pone en contacto con agua en un saturador adiabático Sale del proceso con 80 de saturación a son los valores finales de H y T C b serían los valores de H y T para el 100 de saturación Respuesta a H 0079 kg de aire seco T 528 127F 936 Saturación adiabática del aire Una corriente de aire entra a un saturador adiabático con una temperatura de 767 y una temperatura de punto de rocío de 406 C Sale del saturador con 90 de saturación son los valores finales de H y T 937 Humedad a partir de temperaturas de bulbo húmedo y bulbo seco Una mezcla de aire y vapor de agua tiene una temperatura de bulbo seco de 656 y una temperatura de bulbo húmedo de 322 C es la humedad de la mezcla Respuesta H 00175 kg de aire seco 938 Humedad y temperatura de bulbo húmedo La humedad de una mezcla de aire y vapor de agua es H 0030 kg de aire seco La temperatura de bulbo seco de la mezcla es 60 C es la temperatura de bulbo húmedo 939 de aire Se desea secar aire con temperatura de bulbo seco de 378 y temperatura de bulbo húmedo de 267 C enfriándolo primero a 156 para condensar el vapor de agua y después calentándolo a 239 a Calcule la humedad y el porcentaje de humedad iniciales b Calcule la humedad y el porcentaje de humedad fínales Sugerencia Localice el punto inicial en la gráfica de humedad Después desplácese horizontalmente enfriamiento hasta la línea de 100 de saturación Siga la línea hasta 156 C Después desplácese horizon talmente hacia la derecha hasta 239 C Respuesta b H 00115 kg de aire seco 60 644 Problemas 9310 Enfriamiento y de aire El aire entra a una cámara de enfriamiento adiabático a temperatura de 322 y porcentaje de humedad de 65 Se por medio de un rocío de agua fría y se satura con vapor de agua en la cámara Después de salir de ésta se calienta a 239 C El aire final tiene un porcentaje de humedad de 40 a es la humedad inicial del aire b es la humedad final después del calentamiento 96l Tiempo de secado durante elperiodo de velocidad constante Un lote de sólido húmedo se procesa en un secador de bandejas usando condiciones de secado constante y un espesor de material en la bandeja de 254 mm Sólo se expone al secado la superficie superior La velocidad de secado durante el periodo de velocidad constante es R 205 kg 042 pie La relación usada es 244 kg sólido superficie expuesta 50 sólido La humedad libre inicial es 055 y el contenido crítico de humedad 022 kg de humedad de sólido seco Calcule el tiempo para secar un lote de este material desde 045 hasta 030 usando las mismas condiciones de secado pero un espesor de 508 mm con secado para las superficies superior e inferior Sugerencia Calcule primero para estas nuevas condi c i o n e s Respuesta 1785 h 962 Predicción del efecto de variables de proceso sobre la velocidad de secado Al usar las condiciones del ejemplo 963 para el periodo de secado de velocidad constante proceda a lo siguiente a Pronostique el efecto sobre cuando la velocidad del aire es de sólo 305 b Pronostique el efecto de la elevación de la temperatura del gas a 767 cuando permanece constante c Pronostique el efecto sobre el tiempo de secado entre los contenidos de humedad y cuando el espesor de material seco es de 381 mm en lugar de 254 mm y el secado se verifica todavía en el periodo de velocidad constante Respuesta a 1947 kg 0399 421 kg 963 Predicciones en la de secado de velocidad constante Un material sólido insoluble y granular con humedad se está secando en el periodo de velocidad constante en una bandeja de 061 m 061 m con una profundidad del lecho de 254 mm Los lados y el fondo de la bandeja están aislados El aire fluye en paralelo por la superior a una velocidad de 305 y tiene temperatura de bulbo seco de 60 y temperatura de bulbo húmedo de 294 85 Labandeja contiene 1134 kg de sólido seco con un contenido de humedad libre de 035 kg de seco y se desea secar el material en el periodo de velocidad constante hasta lograr 022 kg de sólido seco a Pronostique la velocidad de secado y el tiempo necesario en horas b Pronostique el tiempo necesario cuando la profundidad del lecho de material se aumenta a 445 mm 964 Secado de una torta en la región de velocidad constante Una torta de filtración se coloca en una bandeja de 1 pie 1 pie y con una profundidad de 1 pulg se seca por la superficie superior con aire a temperatura de bulbo húmedo de 80 y temperatura de bulbo seco de 120 que fluye en paralelo a la superficie a una velocidad de 25 La densidad de la torta seca es de 120 y elcontenido crítico de humedad libre es de 009 de sólido seco tiempo se necesitará para secar el material desde un contenido de humedad libre de 020 de material seco hasta el contenido crítico de humedad Respuesta 133 h Cap 9 Secado de materiales de proceso 645 97l Integración para el secado en la región de velocidad decreciente Se desea secar un sólido húmedo en un secador de bandeja en condiciones de estado estacionario desde un contenido de humedad libre de 040 kg de sólido seco hasta 002 kg kg de sólido seco El peso del sólido seco es de 998 kg y el área de la superficie superior para el secado es de 4645 La curva de velocidad de secado se puede representar por medio de la 95lb a Calcule el tiempo de secado durante el periodo de velocidad decreciente mediante un método de integración gráfica b Repita pero ahora emplee una recta a través del origen para la velocidad de secado en el periodo de velocidad decreciente Respuesta a velocidad constante 291 h velocidad decreciente 636 h total 927 h Ensayos de secado de un producto alimenticio Para determinar la factibilidad de secar cierto producto alimenticio se obtuvieron datos de secado con un secador de bandejas y flujo de aire sobre la superficie superior expuesta con área de 0186 El peso de la muestra totalmente seca fue de 3765 kg de sólido seco La muestra húmeda en equilibrio pesó 3955 kg sólido Por consiguiente contenía 3955 3765 o 0190 kg de humedad de equilibrio En el ensayo de secado se obtuvieron los siguientes pesos de las muestras en función del tiempo Tiempo h 0 04 08 14 P e s o 4944 4885 4808 4699 Tiempo h 22 30 42 50 Peso 4554 4404 4241 4150 Tiempo h P e s o 70 4019 90 3978 120 3955 a Calcule el contenido de humedad libre kg de sólido seco para cada punto y construye la curva de Xen función del tiempo Sugerencia Para 0 h hay 4944 0190 3765 0989 kg de humedad libre en 3765 kg de sólido seco Por consiguiente b Mida las pendientes calcule las velocidades de secado R en kg y grafique R en función de c Empleando esta curva de velocidad de secado pronostique el tiempo total necesario para secar la muestra desde 020 hasta 004 Use un método de integración gráfica para el periodo de velocidad decreciente es la velocidad de secado en el periodo de velocidad constante y el valor de Respuesta c 0996 kg 012 41 h total 973 Predicción de tiempo de secado Un material se procesa en un secador de bandejas de tipo lote en condiciones de secado constante Cuando el contenido inicial de humedad libre era 028 kg de humedad de sólido seco se requirieron 60 h para secar el material hasta un contenido de humedad libre de 008 kg humedad libreikg de sólido seco El contenido crítico de humedad libre es de 014 Suponiendo una velocidad de secado en la región de velocidad decreciente donde la velocidad es una línea recta desde el punto crítico hasta el origen pronostique el tiempo necesario para secar una muestra desde un contenido de humedad libre de 033 hasta 004 kg de humedad de sólido seco Sugerencia Use primero las ecuaciones analíticas para los de velocidad constante y de velocidad decreciente lineal con el tiempo total conocido de 60 h Después emplee las mismas ecuaciones para las nuevas condiciones 646 Problemas 981 Secado de materiales biológicos en un secador de bandejas Un material biológico granular que contiene agua se seca en una bandeja de 0350 0305 m y 381 mm de profundidad El material ocupa 381 mm de profundidad en la bandeja la cual está aislada en los laterales y en el fondo La transferencia de calor se verifica por convección desde una corriente de aire que fluye paralela a la superficie superior a velocidad de 305 con temperatura da 656 y humedad H 0010 kg de aire seco La superficie recibe radiación que proviene de tuberías calentadas con vapor cuya temperatura superficial es 933 C La emisividad del sólido es 095 Se desea mantener la temperatura de la superficie del sólido por debajo de 322 C de tal manera que haya un mínimo de descomposición Calcule la temperatura de la superficie y la velocidad de secado para el periodo de velocidad constante Respuesta 313 C 2583 kg 982 Secado por radiación conducción convección Un material granular con humedad se seca en una capa de 254 mm de profundidad en un secador de bandejas de tipo lote La bandeja tiene un fondo metálico cuya conductividad térmica es 433 y un espesor de 159 mm La conductividad térmica del sólido es 1125 K El aire fluye paralelamente a la superficie expuesta y al fondo a velocidad de 305 tempera tura de 60 y humedad de H 0010 kg de sólido seco La superficie superior del sólido cuya emisividad es 094 recibe también calor por radiación directa desde tuberías de vapor que tienen temperatura superficial de 1044 Estime la temperatura de la superficie y la velocidad de secado para el periodo de velocidad constante 99l Secado de madera por difusión Repita el ejemplo 99l usando las propiedades físicas que se suministran pero con los siguientes cambios a Calcule el tiempo necesario para secar la madera desde una humedad total de 022 hasta 013 Use la Fig 5313 b Calcule el tiempo necesario para secar placas de madera de 127 mm de espesor desde 029 hasta 009 Compare con el tiempo necesario para el espesor de 254 mm Respuesta b 760 h 127 mm de espesor 992 Difusividad en el secado de raíz de tapioca Con los datos del ejemplo 992 determine la difusividad promedio de la humedad hasta un valor de 050 993 de difusión A continuación se tabulan los datos del secado experimental de un material biológico no poroso típico en condiciones de secado constante en la región de velocidad decreciente 100 0 017 114 065 250 010 140 032 700 006 160 El secado se lleva a cabo por un solo lado de la superficie del material que tiene un espesor de 101 mm Los datos siguen la ecuación de difusión Determine la difusividad promedio en el intervalo de 10010 910l Secado de un lecho de sólidos por circulación cruzada Repita el ejemplo 910l para el secado de un lecho empacado con cilindros húmedos usando circulación cruzada del aire de secado Use las mismas condiciones excepto que la velocidad del aire ahora es de 0381 Deducción de la ecuación para el secado por circulación cruzada Se pueden deducir diferentes formas de las ecuaciones 910l 1 y basadas en las expresiones de humedad y de transferencia de masa en lugar de temperatura y de transferencia de calor Esto Cap 9 Secado de materiales de proceso 647 se puede llevar a cabo escribiendo una ecuación de balance de masa similar a la ecuación en lugar del balance de calor y una ecuación de transferencia de masa similar a la 9103 a Deduzca la ecuación final para el tiempo de secado en el periodo de velocidad constante usando las ecuaciones de humedad y de transferencia de masa b Repita para el periodo de velocidad decreciente Respuesta a 9103 Secado por circulación cruzada en el periodo de velocidad constante Se están secando esferas cilíndricas de un catalizador húmedo cuyo diámetro es de 127 mm en un secador de circulación cruzada Las esferas están empacadas en un lecho de 635 mm de espesor colocado sobre un tamiz El sólido se seca por medio de aire que entra a velocidad superficial de 0914 a 822 y con humedad 001 kg de aire seco La densidad del sólido seco resulta ser 1522 y la fracción de espacios vacíos en el lecho es 035 El contenido inicial de humedad libre es 090 kg de sólido y el material debe secarse hasta un contenido de humedad libre de 045 superior al contenido crítico de humedad libre Calcule el tiempo de secado en este periodo de velocidad constante 9104 Balances de materia y de calor en un secador continuo Repita el ejemplo 9102 calculando los balances de calor y de materia pero con los siguientes cambios el sólido entra a 156 y sale a 60 C el gas entra a 878 y sale a 322 Se estima que las pérdidas de calor en el secador son de 2931 W Proceso en un secador continuo de túnel Se desea secar un material que se alimenta a velocidad de 700 de sólido desde un contenido de humedad libre de 04133 de sólido seco hasta 00374 de sólido seco en un secador de túnel operando con un régimen continuo a contracorriente El flujo de aire entra a 13280 aire y 203 con 00562 de aire seco El material entra a una temperatura de bulbo húmedo de 119 que permanece esencialmente constante en el secador La humedad de saturación a 119 con base en la gráfica de humedad es 00786 de aire seco El área superficial disponible para el secado es 030 de sólido seco Se efectúa un experimento con un lote pequeño usando condiciones de secado y velocidad del aire constantes y una temperatura del sólido aproximadamente igual a la del secador continuo El contenido crítico de humedad de equilibrio resulta 00959 de sólido seco y el valor experimental de es 3015 de pie La velocidad de secado es directamente proporcional a durante el periodo de velocidad decreciente Calcule los tiempos de secado en la zona de velocidad constante y en la zona de velocidad decreciente para el secador continuo Respuesta 00593 de aire seco 00760 de aire seco 424 h en la zona de velocidad constante 047 h en la zona de velocidad decreciente Recirculación de aire en un secador continuo El material húmedo con que se alimenta un secador continuo contiene 50 en peso de agua y se seca hasta el 27 en peso mediante un flujo de aire a contracorriente El producto seco sale a un flujo de 9072 El aire fresco que entra al sistema esta a 256 y tiene una humedad de H 0007 kg aire seco El aire húmedo sale del secador a 378 y H 0020 y parte de él se recircula y se mezcla con el aire fresco antes de entrar al calentador El aire mezclado y calentado entra al secador a 656 y H 0010 El sólido entra a 267 y sale a la misma temperatura Calcule el 648 Problemas flujo de aire fresco el porcentaje de aire que sale del secador y que se recicla el calor agregado en el calentador y la pérdida de calor del secador Respuesta 32 094kg de aire 2308 reciclado 4406 kW en el calentador 9124 Esterilización de alimentos enlatados En una retorta de esterilización se calentaron las latas de un alimento determinado y la temperatura promedio en el centro de una lata es aproxima damente de 989 en los primeros 30 minutos La temperatura promedio en el siguiente periodo es 110 Si el para la espora es de 250 y 10 C calcule el tiempo de calentamiento a 110 para que el proceso sea seguro Respuesta 299 9122 Efecto de la temperatura sobre el tiempo de reducción decimal Combine las ecuaciones 9126 y 9128 para demostrar que le gráfica de en función de T en grados absolutos es una línea recta 9123 Tiempo de proceso térmico para un puré de chícharos Para las latas de puré de chícharos 245 y 994 Despreciando el tiempo de calentamiento determine el tiempo de proceso para una esterilización adecuada a 1128 en el centro de la lata Respuesta t 1676 9124 Tiempo de proceso para la esterilización adecuada El valor para determinado alimento enlatado es de 280 y z es de 18 10 Las temperaturas en el centro de una lata de este alimento cuando se calentó en una retorta fueron las siguientes en los de tiempo dados O10 140 185 3050 220 F 5080 230 F 80100 190 Determine si se realizó una esterilización adecuada 9125 Tiempo de proceso e integración Los siguientes datos de tiempo y temperatura se obtuvieron para el calentamiento retención y enfriamiento en una retorta de un producto alimenticio enlatado la temperatura se midió en el centro de la lata t t 0 110 433 80 20 165 739 90 225 1072 40 205 961 100 160 711 60 228 1089 El valor usado es de 260 y z es de 18 10 Calcule el valor para este proceso y determine si el procesamiento térmico es adecuado Utilice unidades SI y del sistema inglés 9124 Nivel de esterilidad de un medio de fermentación Se está esterilizando un medio acuoso en un fermentador y los datos de tiempo y temperatura obtenidos son los siguientes Tiempo 0 10 20 25 30 35 Temperatura 100 110 120 120 110 100 La constante de velocidad de reacción en para las esporas bacterianas contaminantes se puede representar como Al 7 donde T El nivel de contaminación 1 esporas Calcule el nivel de esterilidad al v V Cap 9 Secado de materiales de proceso 649 Tiempo para la pasteurización de la leche Calcule el tiempo en minutos a 628 para la pasteurización de la leche El valor de a 656 es 90 El valor de z es a 5 C Respuesta 327 9124 Reducción del número de células viables en la pasteurización En determinado proceso de pasteurización la reducción del número de células viables es y el valor de utilizado es de 90 Si la reducción se aumenta hasta debido a una mayor contaminación debe ser el nuevo valor de REFERENCIAS ALLERTON J L E D L Chem Eng Progr 45 619 1949 S HUMPHREY A E y N F Biochemical Engineering 2a ed Nueva York Academic Press Inc 1973 BLAKEBROUGH N Biochemical and Biological Engineering Science Vol 2 Nueva York Academic Press Inc 1968 R N Chem Eng Progr Symp Ser 67 44 197 1 W V Fruit and Vegetable Products ed Nueva York Hill Book Company 1958 CHARM S E The Fundamentals of Food Engineering 2a ed Westport COM Publishing Co Inc 1971 W C M M NUTTING M D y N E Food Technol 14 522 1960 EARLE R L Unit Operations Food Processing Oxford Pergamon Press Inc 1966 GAMSON B W THODOS G y HOUGEN 0 A Trans AIChE 39 1 1943 HALL C W Processing Equipment for Agricultura1 Products Westport Publishing Co Inc 1972 HENDERSON S M Agr Eng 33 29 1952 KING C J of Foods Boca Fla Chemical Rubber Co Inc 1971 MARSHALL W R Jr y HOUGEN 0 A Trans AI ChE 38 91 1942 PERRY R H y GREEN D Chemical Engineers Handbook 6a ed Nueva York Book Company 1984 SANDALL 0 C KING C J y WILKE C R AI ChEJ 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