Avaliação de Resistência dos Materiais II - Exercícios Resolvidos UPE

Universidade de Pernambuco UPE Escola Politécnica de Pernambuco POLI Rua Benfica 455 Madalena Recife Pernambuco CEP 50720001 Fone 81 31847574 CGC Nº 11022597000515 Home page httpswwwpolibr AVALIAÇÃO PARCIAL DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II 2º EXERCÍCIO ESCOLAR 1 Considere a seção indicada sujeita a um esforço cortante de 70tf na direção normal do eixo de simetria Determine 2 pontos a O diagrama representativo das tensões de cisalhamento a A tensão de cisalhamento máxima e a posição correspondente 2 Para uma coluna engastada na base e articulada no topo com a seção indicada e comprimento L determine 15 pontos a Qual a maior carga que poderá ser aplicada na estrutura com segurança b Se for aplicada uma carga axial P na coluna qual será o fator de segurança em relação a flambagem c A coluna ficará estável com a aplicação da carga P Universidade de Pernambuco UPE Escola Politécnica de Pernambuco POLI Rua Benfica 455 Madalena Recife Pernambuco CEP 50720001 Fone 81 31847574 CGC Nº 11022597000515 Home page httpswwwpolibr 3 Sabese que os cabos BC e BD estão esticados e impedem o movimento do ponto B no plano xz e que a coluna AB suporta uma força centrada P Usando a fórmula de Euler e um coeficiente de segurança de 2 e desprezando a tração nos cabos determine o comprimento L máximo admissível Use E 200 GPa 15 pontos 4 Uma força axial P é aplicada a um ponto localizado no eixo x a uma distância e 12 mm do eixo geométrico da coluna BC de aço laminado W310x60 Considerando que L 35 m e usando E 200 GPa determine 15 pontos a a força P para a qual a deflexão horizontal na extremidade C é de 15 mm e b a tensão máxima correspondente na coluna Universidade de Pernambuco UPE Escola Politécnica de Pernambuco POLI Rua Benfica 455 Madalena Recife Pernambuco CEP 50720001 Fone 81 31847574 CGC Nº 11022597000515 Home page httpswwwpolibr 5 Uma força axial P é aplicada à barra de aço AB de 349 mm de diâmetro Para P 934 kN observa se que a deflexão horizontal do ponto médio C é de 0762 mm Usando E 200 GPa determine 15 pontos a a encentricidade e a força aplicada e b a tensão máxima na barra 6 Estando uma viga com inércia constante submetida ao carregamento abaixo determine 2 pontos a As equações da linha elástica de deformação b A flecha máxima na seção do balanço c A deflexão máxima entre apoios d Onde ocorre a maior deformação vertical na estrutura e quanto é e Explique o comportamento da estrutura Outras informações em 204 m do apoio A a rotação da viga é zero em 074 m a esquerda do apoio B a rotação da viga também é zero em 424 m a esquerda do apoio B o esforço cortante é nulo abaixo está ilustrado o diagrama de momento fletor da estrutura em kNm A B Universidade de Pernambuco UPE Escola Politécnica de Pernambuco POLI Rua Benfica 455 Madalena Recife Pernambuco CEP 50720001 Fone 81 31847574 CGC Nº 11022597000515 Home page httpswwwpolibr Instruções Grupo de 5 pessoas O desenvolvimento deve ser apresentado passo a passo de forma ORGANIZADA clara e LEGÍVEL e BEM BONITO A pontuação de cada questão só será considerada se a mesma estiver 100 correta Apenas uma entrega contendo o nome de todos os integrantes Dados das questões Os dados das questões devem ser distribuídos de forma uniforme entre os grupos não sendo admitido mais de 3 grupos com os mesmos dados Exemplo de distribuição uniforme Para a turma da manhã só poderá repetir os dados 2 grupos com os mesmos dados se não houver mais DADOS sem grupo atribuido Para a turma da noite de igual forma um grupo só poderá repetir os dados pela terceira vez se todos os dados já tiverem com dois grupos atribuídos GRUPO 1 Questão 1 a 60 b 20 c 20 d 20 e 20 Q70tf Questão 2 Questão 3 P66kN σe L E P a b c d e f 250 4 210 1600 15 200 260 20 15 200 Mpa m GPa kN mm mm mm mm mm mm Universidade de Pernambuco UPE Escola Politécnica de Pernambuco POLI Rua Benfica 455 Madalena Recife Pernambuco CEP 50720001 Fone 81 31847574 CGC Nº 11022597000515 Home page httpswwwpolibr GRUPO 2 Questão 1 a 60 b 20 c 15 d 30 e 15 Q70tf Questão 2 Questão 3 P65kN GRUPO 3 Questão 1 a 80 b 30 c 375 d 25 e 375 Q70tf Questão 2 Questão 3 P64kN GRUPO 4 Questão 1 a 80 b 20 c 20 d 20 e 20 Q80tf Questão 2 Questão 3 P67kN σe L E P a b c d e f 290 4 210 700 20 200 300 20 15 200 Mpa m GPa kN mm mm mm mm mm mm σe L E P a b c d e f 290 4 210 700 20 200 300 20 15 200 Mpa m GPa kN mm mm mm mm mm mm σe L E P a b c d e f 250 5 210 1500 15 200 260 20 15 200 Mpa m GPa kN mm mm mm mm mm mm 70 tf 6865 kN V A tensão cisalhante é T VQ It Q1 0 Q4 T1 T4 0 Q2 y1 A d e c2 y A 20 20 202 30 202 203 8000 cm² 0008 m³ Q3 Q2 simetria I Σ bh³12 Ay y1² mas y y1² y y2² 0 então I ad³12 b₀c d e³12 I 6020³ 2020 20 20³12 410⁵ cm⁴ 0004 m⁴ T2antes V Q2 I t2antes V Q2 Ib 6865000008 000402 686510⁶ Pa 6865 MPa T2depois V Q I a b 171610⁶ 1716 MPa como Q2 Q3 e T2antes T3depois T2antes T3depois T2depois T3antes T2depois T3antes no CG Q Σ y A 2020² 58010 12000 cm² 0012 m³ t 08 m T VQ It 6865000012 000408 25710⁶ 257 MPa Tcg a b Tmax 6865 MPa cm y e e y e d 2 a Pcr π² E I K L² I menor I entre Ix e Iy Encontrando Ix Ix Σ bh³12 Ay y² y c 2a 2 260 2x15 2 145 mm y y1² y y2² 145 152² 1890625 mm² I1 I2 ba³12 bay y1² 20015³ 12 200151890625 5677510⁶ mm⁴ I3 dc³12 20260³ 12 292910⁶ mm⁴ Ix I1 I2 I3 1428410⁶ mm⁴ 1428410⁶ m⁴ Ix Iy 2x b³a12 d³c12 20210⁶ mm⁴ 20210⁶ m⁴ Iy usar este para coluna engastada e articulada k 07 Pcr π² 21010⁹ 20210⁶ 074² 53410⁶ N b FS Pcr P 53410⁶ 160010³ 334 c do escoamento σ P A 160010³ 00112 1428610⁶ 14286 MPa σe como σ 250 MPa a coluna ficará estável 3 da tabela Ix 4937 cm⁴ i A 421 cm² Iy 4173 cm⁴ usar este W250x327 em y a coluna está engastada e apoiada k 07 P Pcr FS π² E I K L² FS L² π² E I k² FS P L π² 20010⁹ 4173 10⁸ 07² 266000 12 m 4 sabendo que σ P A Mc I P A Ped 2I e δ PL EA OL E σ δ E L P 1 A e d 2I da tabela Iz 1829 cm⁴ A 761 cm² i d 310 mm 1510³ 20010⁹ 35 P 1 71110⁴ 1210³ 031 21829 10⁸ P 368 10⁶ N a b σ P 2331 85781 MPa 5 δE L P 1 A e d 2I achar A π 4 d² 957 10⁴ m² I π 64 d⁴ 728 10⁸ m⁴ supondo L 1m 0762 10³ 200 10⁹ 071 93400 1 957 10⁴ e 00349 2728 10⁸ 104993 e 245 10³ m 245 mm e a b σ P 1 A e d 2I 93400 104493 245 10³ 00349 2 728 10⁸ σ 15245 10⁶ 15245 MPa b 6 12KNm 18KNm 6m 2m RA RB F1 F2 x1 x2 RA RB F1 12 x 62 36KN x1 L3 63 2m F2 18x2 36KN x2 22 1m MA 0 F1x1 RB6 F26x20 RB 362 36616 54 KN RB Fy 0 363654 RA 0 RA 18 KN no trecho 0 x 6 qx q0 m x x0 m 01260 2 qx 122x V q dx e M V dx V1 122x dx 2x22 12x c1 em x0 VRA 18 c118 V1 x2 12x 18 encontrando a raiz em x176 V0 em x0 V 18 KN x6 V 18 KN M1 V1 dx x2 12x 18 dx x33 12x22 18 x c2 em x0 M0 então C20 M1 x33 6x2 18 x x6 M0 x176 M 1491 KNm x6 M 36 KNm no trecho 6 x 8 q 18 constante Vx 18 dx 18x c1 em x 6 V 18 RB 36KN 36 186 c1 c1 144 V2 18x 144 em x6 V 36 KN x 8 V 0 M2 V2 dx 18 x22 144 x c2 em x8 M0 0 9 82 1448 c2 c2 576 M2 9 x2 144 x 576 em x 6 M 36 KNm x8 M 0 a para 0 x 6 EI d2ydx2 M1x EI dydx EI Θ1 x33 6x2 18x dx EI dydx 13 x44 6 x33 18 x22 k1 em x0 dydx 0 então k1 0 EI Θ1 x412 2 x3 9x2 rotação em 0 x 6 m EI y1 x412 2 x3 9 x2 dx 112 x55 2 x44 9 x33 k2 em x0 y10 então k20 EI yx x560 x42 3x3 para 6 x 8 EI d2ydx2 9x2 144 x 576 EI dydx EI Θ 9 x2 144 x 576 dx EI Θ 9 x33 144 x22 576 x k3 3 x3 72 x2 576 x k2 em x6 Θ1 Θ2 EI Θ1 EI Θ2 6412 2 63 962 3 63 72 62 5766 k2 k2 1512 EI Θ2 3 x3 72 x2 576 x 1512 EI y2 3 x3 72 x2 576 x 1512 dx EI y2 3 x44 72 x33 576 x22 1512 x k4 em x6 y2 0 0 34 64 24 63 288 62 1512 6 k4 k4 2916 a EI y2 34 x4 24 x3 288 x2 1512 x 2916 EI y1 x560 x42 3x3 c a flecha máxima acontece em x onde Θ 0 para Θ1 x412 2 x3 9x2 0 x 6 EI y16 6560 642 3 63 6485 y6 6485EI b para Θ2 3 x2 72 x2 576 x 1512 0 x 6 EI y26 34 64 24 63 288 62 1512 6 2916 0 EI y26 36 y26 36EI no balanço a deflexão é máxima na extremidade sem apoio d ymáx y16 6485EI e nos apoios e em suas proximidades a deflexão é mínima e nos pontos mais afastados máximo