Cálculos de Engenharia e Homogeneidade Dimensional - Guia Prático

prefixo como indicado por N kg ms2 kg m s2 Também é o caso de m m metrosegundo e ms milissegundo A potência exponencial de uma unidade tendo um prefixo se refere a ambas a unidade e seu prefixo Por exemplo nN n N 109 N Da mesma forma mm2 representa mm2 mmmm Com a exceção da unidade básica quilograma em geral evite o uso de prefixo no denominador das unidades compostas Por exemplo não escreva Nmm mas sim kNmm também mmg deve ser escrito como Mmmg Ao realizar cálculos represente os números em termos de suas unidades básicas ou derivadas convertendo todos os prefixos para potências de 10 O resultado final deve então ser expresso usandose um prefixo simples Também após o cálculo é melhor manter os valores numéricos entre 01 e 100 caso contrário um prefixo adequado deve ser escolhido Por exemplo 50 KN60 mm 50103 N60103 m 3000100 N m 3103 N m 1 55 Cálculos numéricos O trabalho numérico na prática da engenharia é quase sempre realizado usando calculadoras e computadores Entretanto é importante que as respostas de qualquer problema sejam apresentadas com precisão justificável de algarismos significativos apropriados Nesta seção discutiremos esses tópicos juntamente com outros aspectos importantes envolvidos em todos os cálculos de engenharia Homogeneidade dimensional Os termos de qualquer equação usada para descrever um processo físico devem ser dimensionalmente homogêneos isto é cada termo deve ser expresso nas mesmas unidades Nesse caso todos os termos de uma equação podem ser combinados se os valores numéricos forem substituídos nas variáveis Considere por exemplo a equação s vt 12 at2 onde no SI s é a posição em metros m t é o tempo em segundos v é a velocidade em ms e a é a aceleração em ms2 Independentemente de como a equação seja calculada ela mantém sua homogeneidade dimensional Na forma descrita cada um dos três termos é expresso em metros m mss ou ms2s2 ou se termos são expressos com unidades de ms2 ms2 ms5 ms2 Observe com atenção que os problemas na mecânica sempre envolvem a solução de equações dimensionalmente homogêneas e portanto esse fato pode ser usado como uma verificação parcial para manipulações algébricas de uma equação Algarismos significativos O número de algarismos significativos contidos em qualquer número determina a precisão dele Por exemplo o número 4981 contém quatro algarismos significativos Entretanto se zeros ocorrerem no final de um número pode não ficar claro quantos algarismos significativos o número representa Por exemplo 23400 pode ter três 234 quatro 2340 ou cinco 23400 algarismos significativos Para evitar essas ambigüidades usaremos a notação de engenharia para expressar um resultado Isso exige que os números sejam arredondados para a quantidade adequada de algarismos significativos e em seguida expressos em múltiplos de 10n tais como 101 104 ou 103 Por exemplo se 23400 tiver cinco algarismos significativos ele é escrito como 23400103 mas se tiver apenas três algarismos significativos ele é escrito como 234104 Se zeros ocorrerem no início de um número menor que um então não serão significativos Por exemplo 000281 possui três algarismos significativos Usando a notação de engenharia esse número é expresso como 821103 Da mesma forma 0000582 pode ser expresso como 0582103 ou 582106 Arredondamento de números Arredondar um número é necessário para que a precisão do resultado seja a mesma dos dados do problema Como regra geral qualquer algarismo numérico terminado em cinco ou mais é arredondado para cima e um número menor que cinco é arredondado para baixo As regras do arredondamento de números são mais bem ilustradas através de exemplos Suponha que o número 35587 precise ser arredondado para três algarismos significativos Como o quarto algarismo 8 é maior que 5 o terceiro número é arredondado para 356 De igual modo 05896 se torna 0590 e 93866 se torna 939 Se arredondamos 1341 para três algarismos significativos como o quarto algarismo 0 é menor que 5 então teremos 134 Semelhantemente 03762 se torna 0376 e 9871 se torna 987 Existe um caso especial para qualquer número que tenha um 5 um zeros em seguida Como regra geral o algarismo precedente o 5 for um número par então esse algarismo não é arredondado para cima Se o algarismo precedendo o 5 for um número ímpar então ele é arredondado para cima Por exemplo 7525 arredondado para três algarismos significativos se torna 752 01275 se torna 0128 e 02555 se torna 0256 Cálculos Quando uma sequência de cálculos é realizada é melhor armazenar os resultados intermediários na calculadora Em outras palavras não arredonde os cálculos até expressar o resultado final Esse procedimento mantém a precisão por toda série de etapas até a solução final Neste texto normalmente arredondamos as respostas para três algarismos significativos já que a maioria dos dados na mecânica pura engenharia como geometria e cargas podem ser medidos de maneira confiável nesse nível de precisão 16 Procedimentos gerais para análise A maneira mais eficaz de aprender os princípios da mecânica para engenharia é resolver problemas Para obter sucesso nessa empreitada é importante sempre apresentar o trabalho de uma maneira lógica e organizada como sugerido na seguinte sequência de passos Leia o problema cuidadosamente e tente correlacionar a situação física real com a teoria estudada Tabule os dados do problema e desenhe os diagramas necessários Aplique os princípios relevantes geralmente na forma matemática Ao escrever quaisquer equações certifiquese de que sejam dimensionalmente homogêneas Resolva as equações necessárias e expresse a resposta com até três algarismos significativos Estude a resposta com julgamento técnico e bom senso para determinar se ela parece ou não razoável Capítulo 1 Princípios gerais 17