Exercícios Resolvidos de Estática - Equilíbrio de Forças e Vetores

312 Se o bloco B pesa 1 kN e o bloco C pesa 05 kN determine o peso do bloco D e do ângulo θ para o equilíbrio 313 Se o bloco D pesa 15 kN e o bloco B pesa 1375 kN determine o peso do bloco C e do ângulo θ para o equilíbrio Problemas 31213 R mi R Pi i1 R Rx i Ry j θ tg1 RyRx R θ R 1 kN 05 kN R 15 kN tg1 051 0463 tB sen θ tC sen 30 tB cos θ tC cos 30 θ θ cos¹ tCtB cos 30 6434 289 Determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante em A Problema 289 1 passo Determinar as coordenadas 2 passo Determinar os vetores 3 passo Determinar os unitários 4 passo Encontrar os vetores FB e FC Coordenadas x y z A 0 0 12 B 09 09 075 C 06 12 0 AB e AC AB 09 i 09 j 045 k m o modulo AB 09² 09² 045² AB 135 m AC 06 i 12 j 12 k m AC 06² 12² 12² AC 18 m AB AB AB 135 m 09 i 09 j 045 k AB 06666 i 06666 j 03333 k AC 18 m 06 i 12 j 12 k AC 03333 i 06666 j 06666 k FB FB AB 3 kN 06666 i 06666 j 03333 k FB 2i 2 j k kN FC FC AC FC 375 kN 13 i 23 j 23 k FC 1251 i 25 j 25 k kN R F R FB FC 2 i 2 j k kN 1251 i 25 j 25 k kN R 325 i 05 j 35 k kN R Rx² Ry² Rz² R 325² 05² 35² R 48 kN 2104 A torre de antena é sustentada por três cabos Se as forças desses cabos que atuam sobre a antena são FB 520 N FC 680 N e FD 560 N determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados da força resultante que atua em A Problema 2104 AB AC AD AB 0 i 10 j 24 k m AC 16 i 18 j 24 k m AD 12 i 08 j 24 k m AB AB AB 0 i 10 j 24 k m 0² 10² 24² m AB 0 i 0389 j 0923 k AC AC AC 16 i 18 j 24 k 16² 18² 24 AC 0470 i 0529 j 0705 k AD AD AD 12 i 8 j 24 k 12² 8² 24² AD 043 i 029 j 086 k Determinando FB FC e FD FB FB AB FB 0 i 19968 j 47996 k N FC FC AB FC 31961 35972 j 47996 k N FD FD AD FD 24081 16 24 j 4816 k N R F R FB FC FD R 7831 i 32242 j 144096 k kN R Rx² Ry² Rz² R 147869 N θx cos¹ RxR 8694 θy co¹ RyR 7740 θz cos¹ RzR 16702 2129 Determine o ângulo θ entre os cabos AB e AC 2130 Se F possui intensidade de 250 N determine a intensidade de suas componentes projetadas que atuam ao longo do eixo x e do cabo AC Produto escalar ĀB ĀB cosθ Cosθ ĀB ĀB Coordena das x y z A 45 0 0 B 0 09 24 C 0 24 36 ĀB 45i 09j 2 4k m ĀB45² 09² 2 4² 513 m ĀC 45i 24j 3 6k m ĀC45² 2 4² 3 6² 624 m cosθ ĀB ĀC ĀBĀC θ Cos¹26 73 32 32 θ 3420 terminar o 2130 358 Determine a tração desenvolvida nos cabos AB AC e AD para o equilíbrio do cilindro de 75 kg 359 Se cada cabo pode suportar uma tração máxima de 1000 N determine a maior massa que o cilindro pode ter para o equilíbrio PAB PAC PAD P 0 peso gravidade P mg g 981 ms² P 75 kg 981 ms² P 73575 N P 73575 N k Posicionado no eixo z Coordena das x y z A 0 0 0 B 1 15 3 C 1 2 2 D 3 4 0 ĀB 1i 15j 3 k m ĀB1² 15² 3² 35 ĀC 1i 2 j 2km ĀC1² 2² 2² 3 ĀD 3i 4j 0km ĀD3² 4² 0 5 ĀBĀB 0286i 04283j 0857k ĀCĀC 0333i 06667j 06667k ĀDĀD 06i 08j R F λ 350 A luminária tem massa de 15 kg e é suportada por um poste AO e pelos cabos AB e AC Se a força no poste atua ao longo de seu eixo determine as forças em AO AB e AC para a condição de equilíbrio 351 Os cabos AB e AC suportam tração máxima de 500 N e o poste compressão máxima de 300 N Determine o peso máximo da luminária sustentada na posição mostrada na figura A força no poste atua ao longo do eixo dele x y z A 15 2 6 B 15 4 0 C 15 0 0 ĀB3²6²6² 9 ĀB 3i 6j 6k 9 ĀC 3i 2j 6k 7 3 6 6 3² 6² 6² 13 i 23 j 23 k 3 2 6 3² 2² 6² 27 i 47 j 67 k PB FB λB ¹₃ 500 16666N 23 333333N 23 333333 N 166 66i 333333j 333333k N PC FC λC ³₇ 300 128571 N 27 85714 N 67 257142 N 128571 i 85714 j 257142 k R PB PC R 295231 i 419047 j 590475 k R 295 231² 419 047² 590 475² 724065 kN 43 Determine o momento da força em relação ao ponto O F 300 N Problema 43 d 1 04 m dx 0 612 m d 2 dy 0 212 m F F x F cos 30 259 80 N F y F sen 30 150 N M 1 F y d 1 m 1 150 N 0 612 m M 1 91 8 N m M 2 F x d 2 M 2 259 80 N 0 212 m M 2 55 07 N m MR M MR m 1 m 2 91 8 55 07 N m MR 36 73 N m 44 Determine o momento da força em relação ao ponto O Problema 44 P x P cos 45 P x 250 N 2 2 P x 176 77 N F x f 4 5 f x 400 N y 5 f x 320 N MP x P x 5 4 m MP x 176 77 N 5 4 m MP x 954 58 N m MF x f x 3 6 m MF x 320 N 3 6 m MF x 1152 N m MR M MR MP x MF x 954 58 1152 MR 197 42 N m 421 Determine a direção θ 0 θ 180 da força F de modo que ela produza o momento máximo em relação ao ponto A Calcule esse momento 422 Determine o momento da força F em relação ao ponto A como uma função de θ Represente os resultados de M ordenada em função de θ abcissa para 0 θ 180 423 Determine o momento mínimo produzido pela força F em relação ao ponto A Especifique o ângulo θ 0 θ 180 F 400 N Problemas 4212223 437 Determine o momento produzido por F1 em relação ao ponto O Expresse o resultado como um vetor cartesiano 438 Determine o momento produzido por F2 em relação ao ponto O Expresse o resultado como um vetor cartesiano 439 Determine o momento resultante produzido pelas duas forças em relação ao ponto O Expresse o resultado como um vetor cartesiano Problemas 4373839 M r F F2 20 i 10 j 30 k N r r A 0 F OA r OA 06 i 06 j 04 k m M1 r F 1 M1 i j k 06 06 04 20 10 30 M1 22 i 10 j 18 k N m M2 i j k 06 06 04 10 30 50 M2 18 i 26 j 12 k N m M M1 M2 40 i 36 j 6 k N m 451 Determine o momento produzido pela força F em relação à diagonal AF do bloco retangular Expresse o resultado como um vetor cartesiano 452 Determine o momento produzido pela força F em relação à diagonal OD do bloco retangular Expresse o resultado como um vetor cartesiano F 6i 3j 10k N Problemas 45152 F 6 i 3 j 10 k N λ AF AF 3 i 3 j 15 k m AF 3 2 3 2 15 2 AF 4 5 m λ AF AF AF 1 4 5 3 i 3 j 1 5 k r AB r 3 j M AF 3 45 3 45 15 45 0 3 0 6 3 10 M AF 14 0 N m m AF M AF λ AF D m AF 9 33 i 9 33 j 4 66 k N m 456 Determine o momento produzido pela força F em relação ao segmento AB do encanamento Expresse o resultado como um vetor cartesiano F 20i 10j 15k N Problema 456 Coordenadas x y z A 0 0 0 B 3 4 0 C 3 4 4 λ AB AB 3 i 4 j 5 λ AB 3 5 i 4 5 j BC 0 i 0 j 4 k m AB 3 i 4 j 0 k m ĀC 3 i 4 j 4 k m M AB M AB λ AB 88 N m 3 51 4 5 j 52 8 i 70 4 j M AB 52 8 i 70 4 j N m M AF 14 0 N m M AB 3 5 4 5 0 0 4 0 20 10 15 20 10 0 0 64 0 0 24 M AB 64 24 88 M AB 88 N m M AF M AF λ AF M AF 9 33 i 9 33 j 4 66 k N m 521 Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino A e a tração desenvolvida no cabo BC usado para sustentar a estrutura de aço Problema 521 60kN1m 30kwm tBC451m tBC353m0 tBC 3461kN fx0 Δx tBC0 tBC35Δx2077kN fy0 Ay 60kN tBCy0 Ay60kN tBCx45 Ay3769kN 527 Quando os freios de um avião são acionados a roda do nariz exerce duas forças sobre a extremidade do trem de pouso como mostra a figura Determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino C e a força na escora AB 1º passo Dx2kN Dy6kN Pino do pneu 2º passo amolar as forças DLC 3º passo C é um pino 4º passo condições de equilíbrio MC0fx0fy0 FAb fABxFAbsen 50º fAByFAbcos 50º MC0 Dx1m Dydx FAbx04 FABydx0 MC0FAb7407N fx0 Dx Cx fABx0 2kN Cx 5674N0 Cx256kN fy0 FAbY Dy Cy0 Cy fABy Dy 476kN 6kN Cy 1076kN 4152 O vento soprou a areia sobre uma plataforma de modo que a intensidade da carga pode ser aproximada pela função w 05x3 Nm Simplifique esse carregamento distribuído para uma força resultante equivalente e especifique sua intensidade e posição medida a partir de A Dados wx 05x3 Nm x 010m R wxdx R 010 05x3 dx R 05 010 x3 dx R 05 x44010 R 05 1044010 R 1250N x x wx dxwx dx x x 05x3 dx1250N x 10000 Nm1250N x8 m 4142 Substitua o carregamento distribuído por uma força resultante equivalente e especifique sua posição na viga medindo a partir de A Dados Dados R Fn RFr frr Fri Fru R75 kN xR x75kN Fr1m Fr1m Fri1m Fru15m x 90kNm75kN x 12m I FA Fr bh2 352225kN x1 13 b x1 1m II FA Fir bh2 310215kW x11 13 b x1 1m III FA Fr bh2 352 75kW IV FA Fri bh 310 30kN xIII12 b15m 563 O carro sustenta o engradado uniforme com massa de 85 kg Determine as reações verticais sobre os três roletes em A B e C O rolete em B não é mostrado Despreze a massa do carro Dados 1º passo m 85kg Pe m g Pe 85kg 981 ms² Pe 83385 N 2º passo 3º passo 4º passo Condições de equilíbrio ΣFx 0 ΣMx 0 ΣMy 0 ΣMx 0 Pe 045 m RC 13 m 0 RC 045 13 Pe RC 28374 N ΣMy 0 RC 035 m Pe 03 m RA 07 m 0 RA 03 Pe 035 RC 07 RA 21299 N ΣFz 0 RA RB RC PE 0 RB Pe RA RC RB 33212 N 564 O poste de uma linha de transmissão elétrica está sujeito a duas forças do cabo de 300 N situadas em um plano paralelo ao plano xy Se a tração no fio tirante AB é 400 N determine as componentes x y z da reação na base fixa O do poste Dados 1º passo Fi 300N Fz TAB 400 N 2º passo Diagrama do Corpo Livre 3º passo Engaste 4º passo ΣFx Ø Fx Fx y Fx Ø Fx 0 ΣFy 0 fy fy fzy fy 0 fy 2 fi y fy 2 fi sen 45 2 300 N 22 fy 42426 N ΣFz 0 fg TAB 0 fg 400 N ΣMy 0 My 0 ΣMz 0 Mz 0 ΣMx 0 Mx TAB 09 m fy fzy 42 m 0 Mx 142189 N m 567 Devido a uma distribuição desigual do combustível nos tanques da asa os centros de gravidade da fuselagem A e das asas B e C são localizados como mostra a figura Se essas componentes possuem pesos WA 225 kN WB 40 kN e WC 30 kN determine as reações normais das rodas D E e F sobre o solo Dados WA 225 kN WB 40 kN WC 30 kN Diagrama do corpo livre ΣMg Ø Rf 81 m WA 21 m WB 12 m WC 2 m Ø Rf 687 kN ΣMx 0 RD 42 m RG 47 m WB 18 m WC 24 Ø RD RE ΣFz Ø RD RG RF WA WB WC Ø 2RD WA WB WC RF RD WA WB WC RF 2 RD 11