Decomposicao de Forcas Coplanares: Guia Completo com Notacao Escalar e Vetorial

24 Adição de um sistema de forças coplanares Quando uma força f decomposta em duas componentes ao longo dos eixos x e y as componentes são então chamadas de componentes retangulares Para um trabalho analítico podemos representar essas componentes de duas maneiras usando a notação escalar ou a notação vetor cartesiano Notação escalar As componentes retangulares da força F mostradas na Figura 215a são determinadas usando a lei do paralelogramo de modo que F Fₓ Fy Como essas componentes formam um triângulo retângulo suas intensidades podem ser determinadas por Fx F cos θ Fy F sen θ No entanto em vez de usar o ângulo θ a direção de F também pode ser definida por um pequeno triângulo da inclinação como mostra a Figura 215b Como esse triângulo o triângulo maior sombreado são semelhantes o comprimento proporcional dos lados fornece Fx Fy ou Fx Fy ou Fx A componente y é um escalar negativo já que F está orientada ao longo do eixo y negativo É importante lembrar que a notação escalar positiva e negativa deve ser usada apenas para fins de cálculos não para representar gráficos em figuras Neste livro a ponta extremidade de uma seta do vetor em qualquer figura representa o sentido do vetor graficamente sinais algébricos não são usados para esse propósito Portanto os vetores nas figuras 215a e 215b são representados em negativo voto sempre que forem inscritos símbolos em italiano próximos das setas dos vetores nas figuras eles indicam a indicação do voto que é sempre uma quantidade positiva Notação vetorial cartesiana Também é possível representar as componentes x e y de uma força em termos de vetores cartesianos unitários i e j Cada um desses vetores unitários possui intensidade adimensional igual a um e portanto pode ser usado para designar as direções dos eixos x e y respectivamente Figura 216 9 Como a intensidade de cada componente de F é sempre uma quantidade positiva representada pelos escalares positivos Fx e Fy então podemos expressar F como um valor cartesiano F Fx i Fy jresultante de forcas coplanares Qualquer um dos dois métodos descritos pode ser usado para determinar a resultante de várias forças coplanares Para tanto cada força é decomposta em suas componentes x e y depois as respectivas componentes são somadas usandose álgebra escalar uma vez que são colineres A força resultante é então composta adicionandose as componentes por meio da lei do paralelogramo Por exemplo considere as três forças concorrentes na Figura 217a que têm as componentes x e y como mostra a Figura 217b Usando a notação vetorial cartesiana cada força é representada como um vetor cartesiano ou seja Fx Fxi Fy Fj Fx i FyJ F₃ F₃i Fy j O vetor resultante é portanto as Fx Fx Fx Fx Fx Fx Fy Fy Fy Fx Fx Fx i Fy Fy Fy j Fx Fy ti Se for usada a notação escalar temos então Fx Fx Fx Fx Fy Fy Fy Fy Esses são os máximo resultados das componentes i e j de F determinados anteriormente As componentes da força resultante de qualquer número de forças coplanares podem ser representadas simbolicamente pela soma algébrica das componentes x e y de todas as forças ou seja Fx Fx Fy Fy 21 Uma vez que estas componentes são determinadas elas podem ser esquematizadas ao longo dos eixos x e y com seus sentidos de direção apropriados e a força resultante pode ser determinada pela adição vetorial como mostra a Figura 217 Pelo esquema a intensidade de Fx é determinada pelo teorema de Pitágoras ou seja Fx Fx² Fy² Além disso o ângulo θ que especifica a direção da força resultante é determinado por meio da trigonometria θ tgˉ¹FyFx Os conceitos anteriores são ilustrados quimicamente nos exemplos que se seguem