Conversao Eletromecanica de Energia - Principios de Funcionamento de Maquinas Girantes

CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA AULA Princípio de funcionamento Máquinas Girantes Profº Dr Milton Tavares de Melo Neto 1 Prof Dr Milton Tavares de Melo Neto Princípio de Funcionamento Profº Milton Tavares de Melo Neto 2 A principal característica dos motores de corrente CC é a facilidade de controle de velocidade e o desenvolvimento de torque de partida elevado Toda máquina de corrente contínua pode ser utilizada como Gerador ou Motor elas não se diferenciam em sua construção A lei básica do motor elétrico explica o seu modo operativo Um condutor móvel produzindo corrente movese em um campo magnético porque este exerce uma força sobre o condutor A intensidade desta força é de acordo com a densidade de campo o valor da corrente e o comprimento útil do condutor F BIl Princípio de Funcionamento Devido à Lei de Lenz já estudada no enrolamento do induzido Armadura em movimento de rotação é induzida uma tensão primária também chamada de Força Contra Eletromotriz Se o induzido do motor atravessado por corrente se mover circularmente os seus fios cortam as linhas de campo magnético No enrolamento do rotor é induzida uma tensão primária denominada Vg De acordo com a Lei de Lenz Vg é oposta à tensão aplicada em seus terminais Vg é igual a zero com o rotor em repouso e portanto no momento da partida os fios do induzido não cortam nenhuma linha de campo Vg aumenta com o aumento da velocidade Porém nunca poderá assumir o valor da tensão aplicada porque neste caso VVg e VVg 0 e não haveria tensão que forçasse uma corrente pela resistência do induzido Ra Princípio de Funcionamento Princípio de Funcionamento Corrente contínua nas bobinas do estator e nos terminais do rotor Um comutador mecânico garante a inversão ou retificação da corrente do rotor Princípio de Funcionamento A espira girando em campo magnético uniforme com velocidade angular constante gera uma corrente alternada Princípio de Funcionamento O comutador é um anel metálico dividido em dois setores cada um ligado aos terminais da armadura Em cada meiavolta da armadura o comutador troca o terminal ligado ao circuito externo Isso origina uma corrente de mesmo sentido apesar de variar de intensidade Tal corrente é denominada corrente pulsante Princípio de Funcionamento Fundamentos de Máquinas CC As máquinas CC são geradores que convertem a energia mecânica em energia elétrica CC e motores que convertem a energia elétrica CC em energia mecânica A maioria das máquinas CC é como as máquinas CA no sentido de que elas contém tensões e correntes CA em seu interior as máquinas CC têm um saída CC somente porque existe um mecanismo que converte as tensões CA internas em tensões CC em seus terminais Como esse mecanismo é denominado comutador as máquinas CC são também conhecidas como máquinas de comutação Os princípios fundamentais envolvidos no funcionamento das máquinas CC são muito simples Infelizmente algumas vezes essa simplicidade fica obscurecida pela construção complicada das máquinas reais Fundamentos de Máquinas CC Uma máquina linear CC constitui a versão mais simples e mais fácil de entender uma máquina CC A Figura 119 mostra uma máquina linear CC Ela consiste em uma bateria uma resistência e uma chave conectadas a um par de trilhos sem atrito Ao longo do leito desses trilhos está presente um campo magnético constante de densidade uniforme e orientado para dentro da página Uma barra de metal condutor está assentada sobre os trilhos Como funciona esse dispositivo incomum FIGURA 119 Uma máquina linear CC O campo magnético aponta para dentro da página A equação da força induzida em um condutor na presença de um campo magnético F il B em que F força no fio condutor i valor da corrente no condutor l comprimento do fio com o sentido de l definido no sentido do fluxo da corrente B vetor densidade de fluxo magnético 2 A equação da tensão induzida em um condutor que se desloca em um campo magnético eind v B l em que eind tensão induzida no condutor v velocidade do condutor B vetor densidade de fluxo magnético l comprimento do condutor dentro do campo magnético 3 Lei de Kirchhoff das tensões para essa máquina Da Figura 119 essa lei resulta em VB iR eind 0 VB eind iR 0 4 Lei de Newton para a barra assentada sobre os trilhos Fliq ma Agora exploraremos o comportamento básico dessa máquina CC simples usando essas quatro equações como ferramentas Dando partida à máquina linear CC A Figura 120 mostra a máquina linear CC em condições de partida Para dar partida a essa máquina simplesmente feche a chave Agora uma corrente flui na barra cujo valor é dado pela lei de Kirchhoff das tensões i VB eind R Como a barra está inicialmente em repouso eind 0 de modo que i VBR A corrente flui para baixo pela barra através dos trilhos Contudo a partir da Equação 143 uma corrente que circula através de um fio condutor na presença de um campo magnético induz uma força no fio Devido à geometria da máquina essa força é Find ilB para a direita 148 F il B Força magnética Campo magnético Velocidade FIGURA 120 Dando partida a uma máquina linear CC Portanto a barra acelerará para a direita pela lei de Newton Entretanto quando a velocidade da barra começa a crescer uma tensão aparece na barra A tensão é dada pela Equação 145 que no caso dessa geometria reduzse a eind v B l eind vBl positivo para cima 149 i sentido convencional FIGURA 120 Dando partida a uma máquina linear CC Agora a tensão diminui a corrente que flui na barra porque pela lei de Kirchhoff das tensões temse i VB eind R 147 À medida que eind aumenta a corrente i diminui No final como resultado dessa ação a barra atingirá uma velocidade constante de regime permanente tal que a força líquida sobre a barra tornase zero Isso ocorrerá quando eind tiver crescido até se igualar à tensão induzida VB Nesse momento a barra estará se deslocando a uma velocidade dada por VB eind vssBl vss VB Bl 150 A barra continuará a se deslocar indefinidamente nessa velocidade sem carga a menos que alguma força externa venha a perturbála Quando é dada a partida no motor a velocidade v a tensão induzida eind a corrente i e a força induzida Find podem ser representadas graficamente como se mostra na Figura 121 FIGURA 121 A máquina linear CC durante a partida a Velocidade vt em função do tempo b tensão induzida eindt c corrente it d força induzida Findt Resumindo na partida a máquina linear CC comportase como segue 1 Quando a chave é fechada é produzida uma corrente dada por i VBR 2 O fluxo de corrente produz sobre a barra uma força dada por F i lB 3 A barra é acelerada para a direita produzindo uma tensão induzida eind à medida que a velocidade aumenta 4 Essa tensão induzida diminui o fluxo de corrente i VB eindR 5 Dessa forma a força induzida é diminuída F i lB até que no final F 0 Nesse ponto eind VB i 0 e a barra se deslocará sem carga com velocidade constante vss VBBl Esse é precisamente o comportamento observado durante a partida de motores reais A máquina linear estudada na Seção 18 serviu de introdução ao comportamento básico das máquinas elétricas Sua resposta às cargas e aos campos magnéticos variáveis assemelhase estreitamente ao comportamento dos geradores e motores CC reais que estudaremos no Capítulo 8 Entretanto os geradores e motores reais não se movem em uma linha reta eles giram O próximo passo em direção à compreensão das máquinas CC reais é estudar o exemplo mais simples de máquina rotativa O exemplo mais simples de máquina rotativa CC está mostrado na Figura 71 Ele consiste em uma única espira de fio girando em torno de um eixo fixo A parte rotativa dessa máquina é denominada rotor e a parte estacionária é denominada estátor O campo magnético da máquina é alimentado pelos polos norte e sul mostrados na Figura 71 a espira de fio do rotor está colocada em uma ranhura encaixada em um núcleo ferromagnético O rotor de ferro juntamente com a forma curvada das faces dos polos propicia um entreferro de ar com largura constante entre o rotor e o estator Como o fluxo magnético deve tomar o caminho mais curto através do ar ele é perpendicular à superfície do rotor em todos os pontos debaixo das faces polares como o entreferro tem largura uniforme a relutância é a mesma em qualquer ponto debaixo das faces polares A relutância uniforme significa que a densidade de fluxo magnético é constante em todos os pontos debaixo das faces polares Se o rotor dessa máquina girar uma tensão será induzida na espira de fio A espira de fio mostrada é retangular com os lados ab e cd perpendiculares ao plano da página e com os lados bc e da paralelos ao plano da página O campo magnético é constante e perpendicular à superfície do rotor em todos os pontos debaixo das faces polares e rapidamente cai a zero além das bordas dos polos Para determinar a tensão total etot na espira examine cada segmento da espira separadamente e some todas as tensões resultantes A tensão em cada segmento é dada pela Equação 145 Nesse segmento a velocidade do fio é tangencial ao círculo descrito pela rotação O campo magnético B aponta perpendicularmente para fora da superfície em todos os pontos debaixo da face do polo e é zero além das bordas da face do polo Debaixo da face polar a velocidade v é perpendicular a B e o produto v B aponta para dentro da página Portanto a tensão induzida no segmento é Nesse segmento a velocidade do fio é tangencial à trajetória descrita pela rotação O campo magnético B aponta perpendicularmente para dentro da superfície do rotor em todos os pontos debaixo da superfície polar e é zero além das bordas da face do polo Debaixo da face polar a velocidade v é perpendicular a B e o produto v B aponta para fora da página Portanto a tensão induzida no segmento é Nesse segmento o produto v B aponta para dentro ou para fora da página ao passo que o comprimento l está contido no plano da página Assim o produto vetorial v B é perpendicular a l Portanto a tensão no segmento bc será zero Como no segmento bc o produto v B é perpendicular a l Portanto a tensão nesse segmento também será zero A tensão total induzida eind na espira é dada por eind eba ecb edc ead eind 2vBl 0 debaixo das faces dos polos além das bordas dos polos 75 Há um modo alternativo de expressar a Equação 75 que relaciona claramente o comportamento dessa espira simples com o comportamento das máquinas CC reais de maior porte Para deduzir essa expressão alternativa examine a Figura 74 Observe que a velocidade tangencial v das bordas da espira pode ser expressa como v rωm Observe também na Figura 74 que a superfície do rotor é um cilindro de modo que a área A da superfície do rotor é simplesmente igual a 2πrl Como há dois polos a área do rotor debaixo de cada polo ignorando os pequenos intervalos entre os polos é Ap πrl Portanto Como a densidade de fluxo B é constante no entreferro em todos os pontos debaixo das faces dos polos o fluxo total debaixo de cada polo é simplesmente a área do polo vezes sua densidade de fluxo Assim a tensão gerada na máquina é igual ao produto do fluxo presente no interior da máquina vezes a velocidade de rotação da máquina multiplicado por uma constante que representa os aspectos construtivos da máquina Em geral a tensão em qualquer máquina real dependerá dos mesmos três fatores 1 O fluxo na máquina 2 A velocidade de rotação 3 Uma constante que represente a construção da máquina Obtendo uma tensão CC da espira em rotação A Figura 73 é um gráfico da tensão etot gerada pela espira em rotação Como mostrado a tensão na espira é alternativamente um valor positivo constante e um valor negativo constante Como adaptar essa máquina para produzir uma tensão CC em vez da tensão CA que ela fornece agora Aqui dois segmentos condutores semicirculares são acrescentados à extremidade da espira e dois contatos fixos são instalados em um ângulo tal que no instante em que a tensão na espira é zero os contatos põem em curtocircuito os dois segmentos Desse modo sempre que a tensão na espira muda de sentido os contatos também mudam de segmento e a saída de tensão dos contatos sempre é do mesmo tipo Esse processo de troca de conexões é conhecido como comutação Os segmentos semicirculares rotativos são denominados segmentos comutadores ou anel comutador e os contatos fixos são denominados escovas O conjugado induzido na espira em rotação Agora suponha que uma bateria seja conectada à máquina da Figura 75 A configuração resultante está mostrada na Figura 76 Quanto conjugado será produzido na espira quando a chave for fechada e uma corrente circular nela Para determinar o conjugado examine a espira detalhadamente como está mostrado na Figura 76b A abordagem a ser adotada para determinar o conjugado sobre a espira é a de examinar um segmento de cada vez e depois somar os efeitos de todos os segmentos individuais A força que atua sobre um dado segmento da espira é dada pela Equação 143 e o conjugado sobre o segmento é dado por 1 Segmento ab No segmento ab o sentido da corrente da bateria é para fora da página O campo magnético debaixo da face polar está apontando radialmente para fora do rotor Assim a força sobre o fio é dada por tangente ao sentido do movimento O conjugado causado por essa força sobre o rotor é antihorário 3 Segmento cd No segmento cd o sentido da corrente da bateria é para dentro da página O campo magnético debaixo da face polar está apontando radialmente para dentro do rotor Assim a força sobre o fio é dada por 2 Segmento bc No segmento bc o sentido da corrente da bateria é da parte superior esquerda para a parte inferior direita da figura A força induzida sobre o fio é dada por 4 Segmento da No segmento da o sentido da corrente da bateria é da parte inferior direita para a parte superior esquerda da figura A força induzida sobre o fio é dada por Portanto τda0 714 O conjugado total resultante induzido na espira é dado por τindτab τbc τcd τda τind2rilB debaixo das faces dos polos 0 além das bordas dos polos 715 Usando o fato de que Ap πrl e ϕ ApB a expressão para o conjugado pode ser reduzida a τind2π ϕi debaixo das faces dos polos 0 além das bordas dos polos 716 Assim o conjugado produzido na máquina é o produto do fluxo presente no interior da máquina vezes a corrente na máquina multiplicado por uma constante que representa os aspectos construtivos mecânicos da máquina Em geral a tensão em qualquer máquina real dependerá dos mesmos três fatores 1 O fluxo na máquina 2 A corrente na máquina 3 Uma constante que representa a construção da máquina COMUTAÇÃO EM UMA MÁQUINA SIMPLES DE QUATRO ESPIRAS A comutação é o processo de converter as tensões e correntes CA do rotor de uma máquina CC em tensões e correntes CC em seus terminais É a parte mais crítica do projeto e funcionamento de qualquer máquina CC É necessário um estudo mais detalhado para determinar exatamente como ocorre essa conversão e para descobrir quais são os problemas associados Uma máquina CC simples de quatro espiras e dois polos está mostrada na Figura 77 Essa máquina tem quatro espiras completas alojadas em quatro ranhuras abertas no aço laminado do seu rotor As quatro espiras da máquina estão alojadas de forma especial nas ranhuras Para cada espira o lado da espira sem a marca de linha é o condutor que está na parte mais externa da ranhura ao passo que o lado com a marca de linha é o condutor que está na parte mais interna da ranhura diametralmente oposta Observe que a espira 1 estendese entre os segmentos a e b do comutador a espira 2 estendese entre os segmentos b e c e assim por diante em torno do rotor No instante mostrado na Figura 77 os lados 1 2 3 e 4 das espiras estão debaixo da face do polo norte ao passo que os lados 1 2 3 e 4 das espiras estão debaixo da face do polo sul A tensão em cada um dos lados 1 2 3 e 4 das espiras é dada por A tensão em cada um dos lados 1 2 3 e 4 das espiras é dada por O resultado final está mostrado na Figura 77b Nessa figura cada enrolamento representa um dos dois lados ou condutores de uma espira Se a tensão induzida em qualquer um dos lados ou condutores de uma espira for denominada e vBl a tensão total nas escovas da máquina será E 4e ωt 0 Que acontecerá com a tensão E nos terminais quando o rotor continuar girando Para descobrir examine a Figura 78 Essa figura mostra a máquina no instante ωt 45 Nesse momento as espiras 1 e 3 giraram até o espaço entre os polos de modo que a tensão em cada uma delas é zero Observe que nesse instante as escovas da máquina colocam em curtocircuito os segmentos ab e cd Isso acontece exatamente no momento em que as espiras entre esses segmentos apresentam 0 V de modo que o curtocircuito nos segmentos não causa problemas Nesse instante somente as espiras 2 e 4 estão debaixo das faces dos polos de modo que a tensão de terminal E é dada por E 2e ωt 0 Agora deixemos o rotor continuar a girar por mais 45 A situação resultante é a mostrada na Figura 79 Aqui os lados 1 2 3 e 4 das espiras estão debaixo da face do polo norte e os lados 1 2 3 e 4 das espiras estão debaixo da face do polo sul As tensões ainda estão sendo geradas para fora da página nos lados debaixo da face do polo norte e para dentro da página nos lados debaixo da face do polo sul O diagrama da tensão resultante está mostrado na Figura 79b Agora para cada caminho paralelo da máquina há quatro lados de espiras apresentando tensão de modo que a tensão de terminal E é dada por E 4e ωt 90 Para essa máquina a tensão de terminal em função do tempo é a mostrada na Figura 710 Esta é uma aproximação melhor de um nível CC do que aquela produzida na Seção 71 por uma única espira Quando o número de espiras no rotor aumenta a aproximação para uma tensão CC perfeita continua a se tornar cada vez melhor Compare a Figura 77 com a Figura 79 Observe que as tensões nas espiras 1 e 3 foram invertidas entre as duas figuras mas como as suas conexões também foram invertidas a tensão total permanece sendo gerada com o mesmo sentido de antes Esse fato é a essência de todos os sistemas de comutação Sempre que a tensão é invertida em uma espira as conexões da espira também são trocadas de modo que a tensão total permanece sendo produzida com o sentido original Em resumo Comutação é o processo de chavear as conexões das espiras do rotor de uma máquina CC exatamente no momento em que a tensão na espira inverte a polaridade de forma a manter uma tensão de saída CC basicamente constante COMUTAÇÃO E CONSTRUÇÃO DA ARMADURA EM MÁQUINAS CC REAIS Nas máquinas CC reais há diversas formas de conectar as espiras do rotor também denominado armadura aos segmentos do comutador Essas diferentes conexões afetam o número de caminhos paralelos de corrente dentro do rotor a tensão de saída do rotor e o número e a posição das escovas que friccionam os segmentos comutadores As bobinas do rotor Independentemente do modo pelo qual os enrolamentos são conectados aos segmentos comutadores a maioria dos enrolamentos do rotor consiste em bobinas préfabricadas em forma de diamante que são inseridas nas ranhuras da armadura como uma peça única veja a Figura 711 Cada bobina consiste em diversas espiras laços de fio condutor e cada espira é encapada e isolada das demais espiras e da ranhura do rotor Cada lado de uma espira é denominado condutor O número de condutores da armadura de máquina é dado por Z 2CNC em que Z número de condutores do rotor C número de bobinas no rotor NC número de espiras por bobina Fundamentos de Máquinas CC Normalmente uma bobina abrange 180 graus elétricos Isso significa que quando um lado está debaixo do centro de um dado polo magnético o outro lado está debaixo do centro de um polo de polaridade oposta Os polos físicos podem estar em locais que não estão distanciados de 180 graus entre si mas a polaridade do campo magnético é invertida completamente quando se desloca de um polo até o próximo A relação entre o ângulo elétrico e o ângulo mecânico em uma dada máquina é dada por θe P2 θm 723 em que θe ângulo elétrico em graus θm ângulo mecânico em graus P número de polos magnéticos da máquina Se uma bobina abranger 180 graus elétricos em todos os instantes as tensões nos condutores de ambos os lados da bobina serão exatamente as mesmas em valor com sentidos opostos Uma bobina como essa é denominada bobina de passo pleno Dois Pólos Quatro Pólos EFEITO Fundamentos de Máquinas CC Geração de Pólos Magnéticos na MCC Fundamentos de Máquinas CC Contato miltonmelonetoupebr Boa noite Referências Chapman Stephen J Fundamentos de Máquinas Elétricas p 464 Edição do Kindle Aulas Profº Roberto 53 Profº Dr Milton Tavares de Melo Neto