Microeconomia-Hal-Varian-9a-Edicao-Livro-Completo

Tradução da 9ª edição Hal R VARIAN MICROECONOMIA Uma abordagem moderna Tradução da 9ª edição Hal R VARIAN MICROECONOMIA Uma abordagem moderna MICROECONOMIA uma abordagem moderna 9ª EDIÇÃO Hal R Varian TRADUÇÃO Regina Célia Simille de Macedo Para Carol Do original Intermediate Microeconomics a modern approach Tradução autorizada do idioma inglês da edição publicada por WW Norton Company Copyright 2014 2010 2006 2003 1999 1996 1993 1990 1987 by Hal R Varian 2015 Elsevier Editora Ltda Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei nº 9610 de 19021998 Nenhuma parte deste livro sem autorização prévia por escrito da editora poderá ser reproduzida ou transmitida sejam quais forem os meios empregados eletrônicos mecânicos fotográficos gravação ou quaisquer outros ISBN 9788535230185 ISBN versão digital 9788535230260 Edição original ISBN 9780393123968 Copidesque Edna da Silvia Cavalcanti Revisão Anna Carolina da Costa Editoração Eletrônica Estúdio Castellani Produção Digital Freitas Bastos Elsevier Editora Ltda Conhecimento sem Fronteiras Rua Sete de Setembro 111 16º andar 20050006 Centro Rio de Janeiro RJ Brasil Rua Quintana 753 8º andar 04569011 Brooklin São Paulo SP Brasil Serviço de Atendimento ao Cliente 08000265340 atendimento1elseviercom Consulte nosso catálogo completo os últimos lançamentos e os serviços exclusivos no site wwwelseviercombr NOTA Muito zelo e técnica foram empregados na edição desta obra No entanto podem ocorrer erros de digitação impressão ou dúvida conceitual Em qualquer das hipóteses solicitamos a comunicação ao nosso serviço de Atendimento ao Cliente para que possamos esclarecer ou encaminhar a questão Para todos os efeitos legais nem a editora nem os autores nem os editores nem os tradutores nem os revisores ou colaboradores assumem qualquer responsabilidade por qualquer efeito danoso eou malefício a pessoas ou propriedades envolvendo responsabilidade negligência etc de produtos ou advindos de qualquer uso ou emprego de quaisquer métodos produtos instruções ou ideias contidos no material aqui publicado A Editora CIPBrasil Catalogação na Publicação Sindicato Nacional dos Editores de Livros RJ V43m Varian Hal R 1947 9 ed Microeconomia uma abordagem moderna Hal R Varian tradução Regina Célia Simille de Macedo 9 ed Rio de Janeiro Elsevier 2015 Tradução de Intermediate microeconomics a modern approach Inclui índice ISBN 9788535230185 1 Microeconomia 2 Economia I Título 1523462 CDD 3385 CDU 330101542 CAPÍTULO 1 PREFÁCIO O sucesso das primeiras oito edições de Microeconomia Uma abordagem moderna Intermediate Microeconomics causoume grande contentamento pois confirmou minha crença de que o mercado receberia bem uma abordagem analítica de microeconomia em nível de graduação Ao escrever a primeira edição meu objetivo era conferir aos métodos microeconômicos um tipo de tratamento que permitisse aos alunos aplicarem por si mesmos as ferramentas apresentadas em vez de apenas absorverem passivamente os casos já analisados no texto Achei que a melhor forma de fazer isso seria enfatizar os conceitos fundamentais da microeconomia e dar exemplos concretos de sua aplicação no lugar de tentar elaborar uma enciclopédia de terminologia e de casos Essa abordagem porém apresenta um desafio a falta de prérequisitos matemáticos dos cursos de teoria econômica em várias faculdades e universidades A falta de experiência em cálculo e em solução de problemas em geral dificulta a exposição de alguns dos métodos de análise econômica mas não a impossibilita Podese ir longe com apenas alguns fatos simples de funções lineares de demanda e de oferta e com alguma álgebra elementar É possível ser analítico sem ser excessivamente matemático Vale a pena enfatizar essa distinção O enfoque analítico da teoria econômica é aquele que utiliza um raciocínio lógico e rigoroso Isso não implica necessariamente o uso de métodos matemáticos avançados A linguagem matemática por certo ajuda a garantir uma análise rigorosa e seu emprego constitui sem dúvida a melhor maneira de proceder quando possível no entanto ela pode não ser apropriada para todos os alunos Muitos estudantes de graduação em teoria econômica deveriam conhecer cálculo mas isso não acontece ao menos não tão bem quanto deveria Por essa razão mantive o cálculo afastado do corpo principal do texto Entretanto forneci apêndices matemáticos para vários capítulos Isso significa que os métodos matemáticos estão à disposição dos alunos capazes de manipulálos mas eles não impõem barreiras à compreensão dos demais Penso que essa abordagem exprime a ideia de que o cálculo não é apenas uma nota de rodapé mas sim um modo mais profundo de examinar as mesmas questões que podem ser exploradas por meio de palavras e gráficos Muitos argumentos são expressos de forma mais simples com um pouco de matemática e todos os estudantes de economia deveriam saber disso Em muitos casos percebi que com um pouco de motivação e alguns bons exemplos econômicos os alunos se entusiasmam ao observar as coisas de uma perspectiva analítica Há várias outras inovações neste texto A primeira delas é que os capítulos são em geral bem curtos Tentei fazêlos do tamanho aproximado de uma palestra para que pudessem ser lidos de uma só vez Segui a ordem habitual de analisar primeiro a teoria do consumidor e depois a do produtor mas me estendi um pouco mais que de costume na teoria do consumidor Não fiz isso por julgar a teoria do consumidor necessariamente a parte mais importante da microeconomia mas sim para examinar com mais detalhes esse material considerado o mais misterioso por muitos alunos Segunda tentei colocar muitos exemplos de como usar a teoria aqui descrita Na maioria dos livros os alunos observam vários diagramas com deslocamentos de curvas mas não veem muita álgebra ou muito cálculo de qualquer tipo relativo ao assunto Na prática porém é a álgebra que utilizamos para resolver os problemas Os gráficos podem fornecer algum insight mas o verdadeiro poder da análise econômica vem do cálculo de respostas quantitativas para os problemas econômicos Todo estudante de economia deve ser capaz de traduzir um relato econômico numa equação ou num exemplo numérico mas com excessiva frequência essa habilidade é negligenciada Por isso providenciei também um livro de exercícios que considero um complemento indispensável para este texto O livro de exercícios foi elaborado com meu colega Theodore Bergstrom e fizemos grande esforço para formular problemas interessantes e instrutivos Acreditamos que ele constitui um auxílio importante para o estudante de microeconomia Terceira acredito que o tratamento dos tópicos deste livro é mais apurado do que o normal nos outros livros de microeconomia de nível básico É verdade que algumas vezes escolhi casos especiais para analisar quando o caso geral era difícil demais mas tentei ser honesto quando o fiz Normalmente tentei descrever em detalhe cada passo do argumento Acredito que a análise que ofereci não seja apenas mais completa e apurada do que o normal mas que essa atenção ao detalhe também torna os argumentos mais fáceis de entender do que as discussões desconexas apresentadas em outros livros Há muitos caminhos para o esclarecimento sobre a economia Há provavelmente mais material neste livro do que pode ser ensinado com tranquilidade em um semestre de modo que vale a pena escolher de maneira cuidadosa o material que se deseja estudar Se você começar na primeira página e prosseguir na leitura pela ordem dos capítulos seu tempo se esgotará antes de chegar ao final do livro A estrutura modular do livro proporciona ao professor uma grande liberdade de apresentação do material e espero que um número ainda maior de pessoas se beneficie dessa liberdade O diagrama que se segue ilustra as relações de dependência entre os capítulos Os capítulos que estão em boxes com tom de cinza mais escuro são os principais talvez devam ser abordados em qualquer curso básico de microeconomia Aqueles em tom de cinza mais claro são capítulos opcionais todo semestre abordo alguns deles mas não todos E os demais capítulos são os que em geral não abordo em nenhum curso A linha contínua que vai do Capítulo A ao Capítulo B significa que o Capítulo A deve ser lido antes do Capítulo B A linha pontilhada significa que o Capítulo B requer o conhecimento de algum material do Capítulo A mas não depende muito dele Em geral abordo a teoria do consumidor e os mercados e em seguida vou diretamente para a teoria do produtor Outro caminho bastante comum é ministrar a troca logo depois da teoria do consumidor muitos instrutores preferem essa rota mas passei por dificuldades ao verificar sua viabilidade Algumas pessoas gostam de ensinar a teoria do produtor antes de ensinar a teoria do consumidor É possível fazer isso com este texto mas se você escolher esse caminho terá de suplementar a apresentação do livrotexto O material sobre isoquantas por exemplo pressupõe que os alunos já conheçam as curvas de indiferença Grande parte do material sobre bens públicos externalidades legislação e informação pode ser apresentada em estágios iniciais do curso Organizei o material de modo a permitir que quase sempre seja colocado no ponto que se deseje Do mesmo modo o material sobre bens públicos pode ser apresentado como uma ilustração da análise da caixa de Edgeworth As externalidades podem ser apresentadas logo após a discussão das curvas de custo e tópicos do capítulo sobre a informação podem ser apresentados quase que em qualquer ponto depois que os alunos se familiarizarem com a abordagem da análise econômica Mudanças na 9ª edição Acrescentei um novo capítulo sobre medição que descreve algumas das questões envolvidas na estimativa das relações econômicas A ideia é apresentar alguns conceitos básicos de econometria e tentar estabelecer a ligação entre o tratamento teórico do livro com os problemas que são encontrados na prática Continuei oferecendo exemplos selecionados de empresas do Vale do Silício como Apple eBay Google Yahoo e outras Discuto tópicos como a complementaridade entre o iPod e o iTunes o feedback positivo associado a companhias como o Facebook e modelos de leilão de anúncios usados pelo Google pela Microsoft e pelo Yahoo Acredito que esses são exemplos novos e interessantes da economia em ação Também acrescentei uma discussão pormenorizada de questões de desenho de mecanismos incluindo os mercados de dois lados e os mecanismos de Vickrey ClarkeGroves Esse campo outrora era de natureza fundamentalmente teórica mas agora assumiu considerável importância prática Agradecimentos Várias pessoas contribuíram para este projeto Primeiro tenho de agradecer a meus assistentes editoriais da primeira edição John Miller e Debra Holt John forneceume vários comentários sugestões e exercícios baseados nos esboços iniciais deste texto e deu uma contribuição significativa para a coerência do produto final Debra fez uma revisão tipográfica e uma verificação de consistência cuidadosas nos estágios finais e ajudou a preparar o índice As seguintes pessoas me ajudaram com muitas sugestões e comentários úteis durante a preparação da primeira edição Ken Binmore University of Michigan Mark Bagnoli Indiana University Larry Chenault Miami University Jonathan Hoag Bowling Green State University Allen Jacobs MIT John McMillan University of California em San Diego Hal White University of California em San Diego e Gary Yohe Wesleyan University Gostaria de agradecer em particular ao doutor Reiner Buchegger responsável pela tradução alemã por sua leitura atenta da primeira edição e por me fornecer uma relação detalhada de correções Outras pessoas a quem devo agradecimentos por sugestões anteriores à primeira edição são Theodore Bergstrom Jan Gerson Oliver Landmann Alasdair Smith Barry Smith e David Winch Minhas assistentes editoriais da segunda edição foram Sharon Parrott e Angela Bills Elas contribuíram muito no processo de redação e de editoração Robert M Costrell University of Massachusetts em Amherst Ashley Lyman University of Idaho Daniel Schwallie CaseWestern Reserve AD Slivinskie Western Ontário e Charles Plourde York University forneceramme sugestões e comentários detalhados sobre como melhorar a segunda edição Ao preparar a terceira edição recebi comentários importantes das seguintes pessoas Doris Cheng San Jose Imre Csekó Budapeste Gregory Hildebrandt UCLA Jamie Brown Kruse Colorado Richard Manning Brigham Young Janet Mitchell Cornell Charles Plourde York University YeungNan Shieh San Jose e John Winder Toronto Quero agradecer em especial a Roger F Miller University of Wisconsin e a David Wildasin Indiana por seus comentários suas sugestões e as detalhadas correções A quinta edição se beneficiou dos comentários de Kealoah Widdows Wabash College William Sims Concordia University Jennifer R Reinganum Vanderbilt University e Paul D Thistle Western Michigan University Recebi comentários que contribuíram para a preparação da sexta edição de James S Jordon Pennsylvania State University Brad Kamp University of South Florida Sten Nyberg Stockholm University Matthew R Roelofs Western Washington University MaartenPieter Schinkel University of Maastricht Arthur Walker University of Northumbria A sétima edição se beneficiou dos comentários de Irina Khindanova Colorado School of Mines Istvan Konya Boston College Shomu Banerjee Georgia Tech Andrew Helms University of Georgia Marc Melitz Harvard University Andrew Chatterjea Cornell University e ChengZhong Qin Universidade da Califórnia em Santa Bárbara Finalmente recebi comentários úteis sobre a oitava edição de Kevin Balsam Hunter College Clive Belfield Queens College CUNY Reiner Buchegger Johannes Kepler University Lars Metzger Technische Universitaet Dortmund Jeffrey Miron Harvard University Babu Nahata University of Louisville e Scott J Savage University of Colorado Berkeley Califórnia Dezembro de 2013 SUMÁRIO Capa Folha de Rosto Copyright Dedicatória Prefácio Há muitos caminhos para o esclarecimento sobre a economia Mudanças na 9ª edição Agradecimentos Capítulo 1 O mercado 11 A elaboração de um modelo 12 Otimização e equilíbrio 13 A curva de demanda 14 A curva de oferta 15 O equilíbrio de mercado 16 A estática comparativa 17 Outras formas de alocar apartamentos O monopolista discriminador O monopolista comum Controle de aluguéis 18 Qual é o melhor arranjo 19 A eficiência de Pareto 110 Comparação entre formas de alocar apartamentos 111 Equilíbrio no longo prazo Resumo Questões de revisão Capítulo 2 Restrição orçamentária 21 A restrição orçamentária 22 Dois bens geralmente bastam 23 Propriedades do conjunto orçamentário 24 Como a reta orçamentária varia 25 O numerário 26 Impostos subsídios e racionamento Exemplo O Programa de Cupons de Alimentação 27 Variações na reta orçamentária Resumo Questões de revisão Capítulo 3 Preferências 31 Preferências do consumidor 32 Pressupostos sobre preferências 33 Curvas de indiferença 34 Exemplos de preferências Substitutos perfeitos Complementares perfeitos Males Neutros Saciedade Bens discretos 35 Preferências bemcomportadas 36 Taxa marginal de substituição 37 Outras interpretações da TMS 38 O comportamento da TMS Resumo Questões de revisão Capítulo 4 Utilidade 41 Utilidade cardinal 42 Elaboração de uma função de utilidade 43 Alguns exemplos de funções de utilidade Exemplo Curvas de indiferença a partir da utilidade Substitutos perfeitos Complementares perfeitos Preferências quase lineares Preferências CobbDouglas 44 Utilidade marginal 45 Utilidade marginal e TMS 46 Utilidade do transporte urbano Resumo Questões de revisão Apêndice Exemplo As preferências CobbDouglas Capítulo 5 Escolha 51 Escolha ótima 52 Demanda do consumidor 53 Alguns exemplos Substitutos perfeitos Complementares perfeitos Neutros e males Bens discretos Preferências côncavas Preferências CobbDouglas 54 Estimativa das funções de utilidade 55 Implicações da condição da TMS 56 Escolha de impostos Resumo Questões de revisão Apêndice Exemplo As funções de demanda CobbDouglas Capítulo 6 Demanda 61 Bens normais e inferiores 62 Curvas de rendaconsumo e curvas de Engel 63 Alguns exemplos Substitutos perfeitos Complementares perfeitos Preferências CobbDouglas Preferências homotéticas Preferências quase lineares 64 Bens comuns e bens de Giffen 65 Curva de preçoconsumo e curva de demanda 66 Alguns exemplos Substitutos perfeitos Complementares perfeitos O bem discreto 67 Substitutos e complementares 68 Função de demanda inversa Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 7 Preferência revelada 71 A ideia de preferência revelada 72 Da preferência revelada à preferência 73 Recuperação de preferências 74 O axioma fraco da preferência revelada 75 Verificação do AFrPR 76 O Axioma Forte da Preferência Revelada 77 Como verificar o AFoPR 78 Númerosíndices 79 Índices de preços Exemplo A indexação dos pagamentos da Previdência Social Resumo Questões de revisão Capítulo 8 A equação de Slutsky 81 O efeito substituição Exemplo Cálculo do efeito substituição 82 O efeito renda Exemplo Cálculo do efeito renda 83 Sinal do efeito substituição 84 A variação total na demanda 85 Taxas de variação 86 A lei da demanda 87 Exemplos dos efeitos renda e substituição Exemplo Restituição de um imposto Exemplo Determinação de preços em tempo real voluntária 88 Outro efeito substituição 89 Curvas de demanda compensadas Resumo Questões de revisão Apêndice Exemplo Restituição de um pequeno imposto Capítulo 9 Comprando e vendendo 91 Demandas líquidas e brutas 92 A restrição orçamentária 93 Mudança na dotação 94 Variações de preços 95 Curvas de preçoconsumo e de demanda 96 A equação de Slutsky revisitada 97 Uso da equação de Slutsky Exemplo Cálculo do efeito rendadotação 98 Oferta de trabalho A restrição orçamentária 99 Estática comparativa da oferta de trabalho Exemplo Horas extras e oferta de trabalho Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 10 Escolha intertemporal 101 A restrição orçamentária 102 Preferências de consumo 103 Estática comparativa 104 A equação de Slutsky e a escolha intertemporal 105 Inflação 106 Valor presente uma visão mais minuciosa 107 Análise do valor presente para vários períodos 108 Uso do valor presente Exemplo Cálculo de um fluxo de pagamentos Exemplo Custo verdadeiro de um cartão de crédito Exemplo Estendendo direitos autorais 109 Bônus Exemplo Empréstimos parcelados 1010 Impostos Exemplo As bolsas de estudos e a poupança 1011 A escolha da taxa de juros Resumo Questões de revisão Capítulo 11 Mercados de ativos 111 Taxas de rendimento 112 Arbitragem e valor presente 113 Ajustamentos por diferenças entre ativos 114 Ativos com rendimentos de consumo 115 Tributação sobre os rendimentos dos ativos 116 Bolhas do mercado 117 Aplicações Recursos não renováveis Quando derrubar uma floresta Exemplo Os preços da gasolina durante a Guerra do Golfo Pérsico 118 Instituições financeiras Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 12 Incerteza 121 Consumo contingente Exemplo Bônus de catástrofes 122 Funções de utilidade e probabilidades Exemplo Alguns exemplos de funções de utilidade 123 Utilidade esperada 124 Por que a utilidade esperada é razoável 125 Aversão ao risco Exemplo Demanda por seguros 126 Diversificação 127 Distribuição do risco 128 O papel do mercado de ações Resumo Questões de revisão Apêndice Exemplo O efeito da tributação sobre o investimento em ativos de risco Capítulo 13 Ativos de risco 131 Utilidade de médiavariância 132 Avaliação do risco 133 Risco de contraparte 134 Equilíbrio no mercado de ativos de risco 135 Como os retornos se ajustam Exemplo Valor em risco Exemplo Classificação de fundos mútuos Resumo Questões de revisão Capítulo 14 O excedente do consumidor 141 Demanda de um bem discreto 142 Construção da utilidade a partir da demanda 143 Outras interpretações do excedente do consumidor 144 Do excedente do consumidor ao excedente dos consumidores 145 A aproximação de uma demanda contínua 146 Utilidade quase linear 147 Como interpretar a variação do excedente do consumidor Exemplo Variação no excedente do consumidor 148 Variação equivalente e variação compensadora Exemplo Variações compensadora e equivalente Exemplo Variações compensadora e equivalente das preferências quase lineares 149 Excedente do produtor 1410 Análise custobenefício Racionamento 1411 Cálculo de ganhos e perdas Resumo Questões de revisão Apêndice Exemplo Algumas funções de demanda Exemplo Variações compensadora equivalente e do excedente do consumidor Capítulo 15 Demanda de mercado 151 Da demanda individual à demanda de mercado 152 A função de demanda inversa Exemplo Agregação de curvas de demanda lineares 153 Bens discretos 154 Margens extensiva e intensiva 155 Elasticidade Exemplo A elasticidade de uma curva de demanda linear 156 Elasticidade e demanda 157 Elasticidade e receita Exemplo Greves e lucros 158 Demandas de elasticidade constante 159 Elasticidade e receita marginal Exemplo Determinação de um preço 1510 Curvas de receita marginal 1511 Elasticidaderenda Resumo Questões de revisão Apêndice Exemplo A curva de Laffer Exemplo Outra expressão para a elasticidade Capítulo 16 Equilíbrio 161 Oferta 162 Equilíbrio do mercado 163 Dois casos especiais 164 Curvas de oferta e de demanda inversas Exemplo Equilíbrio com curvas lineares 165 Estática comparativa Exemplo Deslocamento de ambas as curvas 166 Impostos Exemplo Tributação com curvas de oferta e demanda lineares 167 Repasse de um imposto 168 O ônus36 de um imposto Exemplo Mercado de crédito Exemplo Subsídios sobre alimentos Exemplo Subsídios no Iraque 169 Eficiência de Pareto Exemplo A espera numa fila Resumo Questões de revisão Capítulo 17 Medição 171 Resumir os dados Exemplo O paradoxo de Simpson 172 Testar 173 Cálculo da demanda através de dados experimentais 174 Efeito do tratamento 175 Estimativa da demanda através de dados observacionais Forma funcional Modelo estatístico Cálculo 176 Identificação 177 O que pode dar errado 178 Avaliação política Exemplo Crime e polícia Resumo Questões de revisão Capítulo 18 Leilões 181 Classificação dos leilões Regras do leilão 182 Planejamento do leilão Exemplo Leilão de Goethe 183 Outras formas de leilão Exemplo Lances de último minuto no eBay 184 Leilão de posições Dois ofertantes Mais de dois ofertantes Índices de qualidade 185 Devese colocar anúncio na própria marca 186 Receita do leilão e número de licitantes 187 Problemas dos leilões Exemplo Tirando lances da parede 188 A Maldição do Ganhador 189 O problema do casamento estável 1810 Modelo de mecanismos Resumo Questões de revisão Capítulo 19 Tecnologia 191 Insumos e produtos 192 Descrição das restrições tecnológicas 193 Exemplos de tecnologia Proporções fixas Substitutos perfeitos CobbDouglas 194 Propriedades da tecnologia 195 Produto marginal 196 Taxa técnica de substituição 197 Produto marginal decrescente 198 Taxa técnica de substituição decrescente 199 Longo e curto prazo 1910 Rendimentos de escala Exemplo Datacenters Exemplo Copiar exatamente Resumo Questões de revisão Capítulo 20 Maximização do lucro 201 Lucros 202 A organização das empresas 203 Lucros e valor no mercado de ações 204 Os limites da empresa 205 Fatores fixos e variáveis 206 Maximização dos lucros de curto prazo 207 Estática comparativa 208 Maximização do lucro no longo prazo 209 Curvas de demanda inversas de fatores 2010 Maximização do lucro e rendimentos de escala 2011 Lucratividade revelada Exemplo Como os agricultores reagem a esquemas de manutenção de preços 2012 Minimização do custo Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 21 Minimização de custos 211 Minimização de custos Exemplo Minimização de custos para tecnologias específicas 212 Minimização de custo revelada 213 Rendimentos de escala e função custo 214 Custos de curto e de longo prazos 215 Custos fixos e quase fixos 216 Custos irrecuperáveis Resumo QUESTÕES DE REVISÃO Apêndice Capítulo 22 Curvas de custo 221 Custos médios 222 Custos marginais 223 Custos marginais e custos variáveis Exemplo Curvas de custo específico Exemplo Curvas de custo marginal de duas fábricas 224 Curvas de custo para leilões online 225 Custos de longo prazo 226 Níveis discretos de tamanho de fábrica 227 Custos marginais de longo prazo Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 23 A oferta da empresa 231 Ambientes de mercado 232 Concorrência pura 233 A decisão de oferta de uma empresa competitiva 234 Uma exceção 235 Outra exceção Exemplo Fixação de preços para sistemas operacionais 236 A curva de oferta inversa 237 Os lucros e o excedente do produtor Exemplo A curva de oferta para uma função custo específica 238 A curva de oferta de longo prazo de uma empresa 239 Custos médios constantes de longo prazo Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 24 A oferta da indústria 241 A oferta da indústria no curto prazo 242 O equilíbrio da indústria no curto prazo 243 O equilíbrio da indústria no longo prazo 244 A curva de oferta de longo prazo Exemplo Tributação no longo e no curto prazo 245 O significado do lucro zero 246 Fatores fixos e renda econômica Exemplo Licenças para táxis na cidade de Nova York 247 Renda econômica 248 Taxas de renda e preços Exemplo Licenças para venda de bebidas alcoólicas 249 A política de renda Exemplo O governo e a agricultura 2410 Política de energia Fixação de dois preços ligados para o petróleo Controles de preços O programa de habilitação 2411 Imposto de carbono versus comércio de créditos de carbono Produção ótima de emissões Imposto de carbono Comércio de créditos de carbono cap and trade Resumo Questões de revisão Capítulo 25 Monopólio 251 Maximização dos lucros 252 Curva de demanda linear e monopólio 253 Estabelecimento de preços com markup55 Exemplo O impacto dos impostos sobre o monopolista 254 A Ineficiência do monopólio 255 O ônus do monopólio Exemplo A duração ótima de uma patente Exemplo Emaranhados de patentes Exemplo Gerenciando a oferta de batatas 256 Monopólio natural 257 O que causa os monopólios Exemplo Os diamantes são eternos Exemplo Ação combinada nos mercados de leilões Exemplo Fixação de preços no mercado de memória para computador Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 26 O comportamento monopolista 261 Discriminação de preços 262 Discriminação de preços de primeiro grau Exemplo Discriminação de preços de primeiro grau na prática 263 Discriminação de preços de segundo grau Exemplo Discriminação de preços nas tarifas aéreas Exemplo Preços de medicamentos com receita médica67 264 Discriminação de preços de terceiro grau Exemplo Curvas de demanda linear Exemplo Cálculo da discriminação ótima de preços Exemplo Discriminação de preços em jornais acadêmicos 265 Vinculação de produtos Exemplo Pacotes de software 266 Tarifas bipartidas 267 Competição monopolística 268 Modelo de diferenciação de produtos por localização75 269 Diferenciação de produtos 2610 Mais sorveteiros Resumo Questões de revisão Capítulo 27 O mercado de fatores 271 O monopólio no mercado do produto 272 O monopsônio Exemplo O salário mínimo 273 Monopólios upstream e downstream77 na cadeia de produção Resumo QUESTÕES DE REVISÃO Apêndice Capítulo 28 O oligopólio 281 A escolha de uma estratégia Exemplo Correspondência de preços 282 Liderança de quantidade O problema da seguidora O problema da líder 283 Liderança de preço 284 Comparação entre a liderança de preço e a liderança de quantidade 285 Estabelecimento simultâneo da quantidade 286 Exemplo de equilíbrio de Cournot 287 Ajustamento para o equilíbrio 288 Várias empresas no equilíbrio de Cournot 289 Fixação simultânea de preços 2810 Conluio 2811 Estratégias punitivas Exemplo Emparelhamento de preços e concorrência Exemplo Restrições voluntárias de exportações 2812 Comparação das soluções Resumo Questões de revisão Capítulo 29 A teoria dos jogos 291 A matriz de ganhos de um jogo 292 O equilíbrio de Nash 293 Estratégias mistas Exemplo Pedra papel tesoura 294 O dilema do prisioneiro 295 Jogos repetidos 296 Manutenção de um cartel Exemplo Olho por olho na formação de preços das passagens aéreas 297 Jogos sequenciais 298 Um jogo com barreiras à entrada Resumo Questões de revisão Capítulo 30 Aplicações da teoria dos jogos 301 Curvas de melhor resposta 302 Estratégias mistas 303 Jogos de coordenação Batalha dos sexos Dilema do prisioneiro Jogos de garantia Roleta russa Como coordenar 304 Jogos de competição 305 Jogos de coexistência 306 Jogos de compromisso O sapo e o escorpião O sequestrador cordial Quando força é fraqueza Poupanças e seguridade social Exemplo Ineficiência dinâmica na discriminação de preços Extorsão 307 Negociação Jogo do ultimato Resumo Questões de revisão Capítulo 31 Economia comportamental 311 Efeitos de contexto na escolha do consumidor O dilema da doença Efeitos de ancoragem Balizamento Excesso de opções Preferências construídas 312 Incerteza Lei dos pequenos números Integração de ativos e aversão à perda 313 Tempo Desconto Autocontrole Exemplo Excesso de confiança 314 Interação estratégica e normas sociais Jogo do ultimato Equidade 315 Uma avaliação da economia comportamental Resumo Questões de revisão Capítulo 32 Trocas 321 A caixa de Edgeworth 322 As trocas 323 Alocações eficientes no sentido de Pareto 324 As trocas de mercado 325 A álgebra do equilíbrio 326 A lei de Walras 327 Preços relativos Exemplo Um exemplo algébrico de equilíbrio 328 A existência de equilíbrio 329 Equilíbrio e eficiência 3210 A álgebra da eficiência Exemplo Monopólio na caixa de Edgeworth 3211 Eficiência e equilíbrio 3212 Implicações do Primeiro Teorema de BemEstar 3213 Implicações do Segundo Teorema de BemEstar Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 33 A produção 331 A economia de Robinson Crusoé 332 Crusoé SA 333 A empresa 334 O problema de Robinson 335 Colocando os dois juntos 336 Tecnologias diferentes 337 A produção e o Primeiro Teorema de BemEstar 338 A produção e o Segundo Teorema de BemEstar 339 Possibilidades de produção 3310 Vantagem comparativa 3311 A eficiência de Pareto 3312 Náufragos SA 3313 Robinson e Sextafeira como consumidores 3314 Alocação de recursos descentralizada Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 34 O bemestar 341 Agregação de preferências 342 Funções de bemestar social 343 Maximização do bemestar 344 Funções de bemestar social individualistas 345 Alocações justas 346 Inveja e equidade Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 35 Externalidades 351 Fumantes e não fumantes 352 Preferências quase lineares e Teorema de Coase 353 Produção de externalidades Exemplo Certificados de poluição 354 Interpretação das condições 355 Sinais de mercado Exemplo Abelhas e amêndoas 356 A Tragédia do Uso Comum Exemplo Pesca predatória Exemplo As lagostas da Nova Inglaterra 357 Poluição de automóveis Resumo Questões de revisão Capítulo 36 Tecnologia da informação 361 Concorrência de sistemas 362 O problema dos complementos Relação entre fabricantes de produtos complementares Exemplo O iPod da Apple e o iTunes Exemplo Quem fabrica o iPod Exemplo o AdWords e o AdSense 363 Aprisionamento Um modelo de concorrência com custos de migração Exemplo Pagamento online de faturas Exemplo Portabilidade dos números de telefones celulares 364 Externalidades de rede 365 Mercados com externalidades de rede 366 Dinâmica de mercado Exemplo As externalidades de rede no software de computadores 367 Implicações das externalidades de rede Exemplo As páginas amarelas Exemplo Anúncios de rádio 368 Mercados bilaterais Um modelo de mercado bilateral 369 Gestão de direitos Exemplo Locação de filmes 3610 O compartilhamento da propriedade intelectual Exemplo Mercados bilaterais online Resumo Questões de revisão Capítulo 37 Bens públicos 371 Quando prover um bem público 372 Provisão privada do bem público 373 Pegando carona 374 Diferentes níveis do bem público 375 Preferências quase lineares e bens públicos Exemplo Poluição revisitada 376 O problema do carona 377 Comparação com os bens privados 378 Votação Exemplo A manipulação da agenda 379 O mecanismo VickreyClarkeGroves O mecanismo Groves O mecanismo VCG 3710 Exemplos de VCG Leilão de Vickrey Mecanismo ClarkeGroves 3711 Problemas com o imposto de Clarke Resumo Questões de revisão Apêndice Capítulo 38 Informação assimétrica 381 O mercado de carros ruins 382 A escolha da qualidade Escolhendo a qualidade 383 Seleção adversa 384 Perigo moral 385 Perigo moral e seleção adversa 386 Sinalização Exemplo O efeito diploma 387 Incentivos Exemplo A votação de direitos na sociedade anônima Exemplo As reformas econômicas na China 388 Informação assimétrica Exemplo Acompanhamento de custos Exemplo O Banco Grameen Resumo Questões de revisão Apêndice matemático A1 Funções A2 Gráficos A3 Propriedades de funções A4 Funções inversas A5 Equações e identidades A6 Funções lineares A7 Variações e taxas de variação A8 Inclinações e interceptos A9 Valores absolutos e logaritmos A10 Derivadas A11 Derivadas segundas A12 A regra de produto e a regra de cadeia A13 Derivadas parciais A14 Otimização A15 Otimização com restrição Respostas Capítulo 1 Capítulo 2 Capítulo 3 Capítulo 4 Capítulo 5 Capítulo 6 Capítulo 7 Capítulo 8 Capítulo 9 Capítulo 10 Capítulo 11 Capítulo 12 Capítulo 13 Capítulo 14 Capítulo 15 Capítulo 16 Capítulo 17 Capítulo 18 Capítulo 19 Capítulo 20 Capítulo 21 Capítulo 22 Capítulo 23 Capítulo 24 Capítulo 25 Capítulo 26 Capítulo 27 Capítulo 28 Capítulo 29 Capítulo 30 Capítulo 31 Capítulo 32 Capítulo 33 Capítulo 34 Capítulo 35 Capítulo 36 Capítulo 37 Capítulo 38 CAPÍTULO 1 O MERCADO Convencionalmente o primeiro capítulo de um livro de microeconomia é uma análise sobre escopo e métodos da teoria econômica Embora esse assunto possa ser muito interessante dificilmente parece apropriado iniciar o estudo da teoria econômica dessa maneira pois é difícil avaliar tal discussão antes de ter visto alguns exemplos de análise econômica em funcionamento Portanto começaremos este livro com um exemplo de análise econômica Neste capítulo examinaremos um modelo específico de mercado o de apartamentos Ao longo do caminho apresentaremos vários novos conceitos e ferramentas da economia Não se preocupe se o fizermos com relativa rapidez Este capítulo pretende apenas fornecer uma rápida visão geral da forma como tais ideias e ferramentas podem ser utilizadas Mais tarde nós as estudaremos com um nível bem maior de detalhamento 11 A elaboração de um modelo A economia avança com base no desenvolvimento de modelos de fenômenos sociais Por modelo entendemos uma representação simplificada da realidade A ênfase aqui está na palavra simplificada Imagine como seria inútil um mapa em escala 11 O mesmo é válido para um modelo econômico que tente descrever todos os aspectos da realidade A importância do modelo provém da eliminação dos detalhes irrelevantes o que permite ao economista concentrarse nas características essenciais da realidade econômica que procura compreender Aqui interessanos saber o que determina o preço dos apartamentos queremos pois ter uma descrição simplificada desse mercado Há certa arte na escolha das simplificações corretas necessárias à elaboração do modelo Em geral queremos adotar o modelo mais simples possível capaz de descrever a situação econômica em exame Podemos em seguida adicionar paulatinamente ao modelo complicações que o tornem cada vez mais complexo e esperamos mais realista O exemplo específico que queremos examinar é o do mercado de apartamentos em uma cidade universitária de tamanho médio do MeioOeste americano Nessa cidade há dois tipos de apartamentos os que se localizam nas adjacências da universidade e outros situados a maior distância Os apartamentos adjacentes são geralmente preferidos pelos estudantes já que permitem um acesso mais fácil à universidade Os apartamentos mais distantes tornam necessárias viagens de ônibus ou um longo e frio caminho de bicicleta de modo que a maioria dos estudantes preferiria um apartamento próximo se pudesse pagar por ele Imaginemos que os apartamentos localizemse em dois grandes círculos concêntricos em torno da universidade Os apartamentos adjacentes estão situados no círculo interno enquanto os demais no círculo externo Nossa análise se concentrará exclusivamente no mercado de apartamentos do círculo interno O círculo externo deve ser interpretado como o lugar onde irão morar as pessoas que não encontrarem apartamentos no círculo interno Imaginaremos aqui que haja vários apartamentos disponíveis no círculo externo e que seus preços sejam fixados em algum nível conhecido Estaremos preocupados apenas com a fixação dos preços dos apartamentos do círculo interno e com quem vai morar neles Ao descreverem a distinção de preços entre os dois tipos de apartamentos nesse modelo os economistas diriam que o preço dos apartamentos do círculo externo é uma variável exógena enquanto o preço dos apartamentos do círculo interno é uma variável endógena Isso significa que o preço dos apartamentos do círculo externo é originado por fatores que não serão discutidos neste modelo em particular enquanto o preço dos apartamentos do círculo interno é determinado pelas forças descritas no modelo A primeira simplificação que faremos nesse modelo é que todos os apartamentos são idênticos em todos os aspectos exceto pela localização Portanto fará sentido falar de preço dos apartamentos sem nos preocuparmos com o fato de possuírem um ou dois quartos ou algo semelhante Mas o que determina esse preço O que determina quem irá morar nos apartamentos do círculo interno e quem irá morar nos mais afastados O que pode ser dito sobre a desejabilidade de diferentes mecanismos econômicos de alocação dos apartamentos Quais conceitos podemos utilizar para julgar o mérito de diferentes distribuições de apartamentos para indivíduos Todas essas são perguntas que desejamos que nosso modelo aborde 12 Otimização e equilíbrio Sempre que tentamos explicar o comportamento dos seres humanos necessitamos ter uma estrutura na qual possamos basear nossa análise Em economia utilizamos com frequência uma estrutura baseada nos dois princípios simples que se seguem O princípio de otimização As pessoas tentam escolher o melhor padrão de consumo ao seu alcance O princípio de equilíbrio Os preços ajustamse até que o total que as pessoas demandam seja igual ao total ofertado Vamos considerar esses dois princípios O primeiro é quase tautológico Se as pessoas são livres para escolher é razoável supor que tentem escolher as coisas que desejam em vez das que não querem É claro que existem exceções a esse princípio geral mas costumam situarse fora do domínio do comportamento econômico A segunda noção é um pouco mais problemática É ao menos imaginável que em algum momento as demandas e as ofertas das pessoas não sejam compatíveis sinal de que alguma coisa está mudando Essas mudanças podem levar um longo tempo para se concretizarem e pior ainda podem induzir outras mudanças capazes de desestabilizar todo o sistema Isso pode acontecer mas normalmente não ocorre No caso dos apartamentos o comum é observarmos uma estabilidade razoável dos aluguéis todos os meses É esse preço de equilíbrio que nos interessa não a forma como o mercado atinge esse equilíbrio ou como ele pode mudar em longos períodos de tempo Vale a pena observar que a definição utilizada para equilíbrio pode ser diferente em modelos diferentes No caso do mercado simples que examinaremos neste capítulo o conceito de equilíbrio de oferta e demanda será adequado às nossas necessidades mas em modelos mais gerais necessitaremos de definições mais gerais de equilíbrio Normalmente o equilíbrio exigirá que as ações dos agentes econômicos sejam coerentes entre si Como utilizaremos esses dois princípios para responder às perguntas que fizemos anteriormente É hora de introduzirmos alguns conceitos econômicos 13 A curva de demanda Vamos supor que levamos em consideração todos os possíveis locatários e perguntamoslhes a quantia máxima que cada um estaria disposto a pagar para alugar um dos apartamentos Comecemos pela mais alta Deve haver alguém disposto a pagar o preço mais elevado Talvez essa pessoa tenha muito dinheiro talvez seja preguiçosa e não queira andar muito ou qualquer outro motivo Suponhamos que essa pessoa esteja disposta a pagar US500 mensais para alugar um apartamento Se existisse apenas uma pessoa disposta a pagar US500 mensais pelo apartamento e o preço dos apartamentos fosse US500 por mês então seria alugado exatamente um apartamento àquela pessoa disposta a pagar US500 Suponhamos agora que o segundo preço mais alto que alguém esteja disposto a pagar seja de US490 Então se o preço de mercado fosse US499 ainda seria alugado apenas um apartamento a pessoa que estava disposta a pagar US500 alugaria o apartamento mas a que estava disposta a pagar US490 não alugaria E assim por diante Apenas um apartamento seria alugado se o preço fosse US498 US497 US496 e assim sucessivamente até chegar aos US490 A esse preço seriam alugados exatamente dois apartamentos um por US500 e outro por US490 Da mesma forma dois apartamentos seriam alugados até que alcançássemos o preço máximo que a pessoa com o terceiro maior preço estivesse disposta a pagar e assim por diante Os economistas costumam chamar de preço de reserva a quantia máxima que uma pessoa está disposta a pagar por alguma coisa Ele é o preço máximo que a pessoa aceitará pagar por um bem e ainda assim comprálo Em outras palavras o preço de reserva de uma pessoa é o preço em relação ao qual essa pessoa é indiferente entre comprar ou não comprar o bem Em nosso exemplo se uma pessoa possui um preço de reserva p isso significa que ela é exatamente indiferente entre morar no círculo interno e pagar um preço p ou morar no círculo externo Assim o número de apartamentos a serem alugados a um dado preço p será exatamente igual ao número de pessoas cujo preço de reserva seja igual ou maior que p Isso porque se o preço de mercado for p todos aqueles dispostos a pagar ao menos p por um apartamento irão desejar um apartamento no círculo interno e todos os que não estiverem dispostos a pagar p preferirão morar no círculo externo É possível representar esses preços de reserva num diagrama como o da Figura 11 Aqui o preço é representado no eixo vertical e o número de indivíduos dispostos a pagar aquele preço ou mais é representado no eixo horizontal FIGURA 11 A curva de demanda por apartamentos O eixo vertical mede o preço de mercado e o eixo horizontal o número de apartamentos que serão alugados a cada preço Outra forma de ver a Figura 11 é imaginála medindo o número de pessoas que gostariam de alugar apartamentos a um preço qualquer Uma curva dessas constitui exemplo de uma curva de demanda uma curva que expressa a relação entre a quantidade demandada e os preços Quando o preço de mercado estiver acima de US500 nenhum apartamento será alugado Quando estiver entre US500 e US490 um apartamento será alugado Quando estiver entre US490 e o terceiro mais alto preço de reserva dois apartamentos serão alugados e assim por diante A curva de demanda descreve a quantidade demandada a cada preço possível A curva de demanda por apartamentos possui inclinação descendente à medida que os preços dos apartamentos caem uma quantidade maior de pessoas estará disposta a alugar apartamentos Se houver muitas pessoas e seus preços de reserva diferirem pouco é razoável pensar que a curva de demanda se inclinará suavemente para baixo como na Figura 12 A curva dessa figura tem a mesma aparência que a curva de demanda na Figura 11 teria se houvesse muitas pessoas desejosas de alugar apartamentos Os saltos mostrados na Figura 11 são agora tão pequenos em relação ao tamanho do mercado que podemos sem nenhum risco ignorálos ao traçar a curva de demanda do mercado 14 A curva de oferta Como já temos uma boa representação gráfica do comportamento da demanda voltemo nos agora para o comportamento da oferta Precisamos pensar sobre a natureza do mercado que estamos examinando Na situação que examinaremos existem muitos proprietários independentes cada um disposto a alugar seu apartamento pelo maior preço que o mercado possa suportar Vamos nos referir a isso como o caso de um mercado competitivo Outras estruturas de mercado são certamente possíveis e posteriormente examinaremos algumas delas FIGURA 12 Curva de demanda de apartamentos com muitos demandantes Devido ao grande número de demandantes os saltos entre os preços serão pequenos e a curva de demanda possuirá o convencional formato suave Por enquanto consideraremos o caso de vários proprietários que operam de maneira independente É claro que se todos eles tentam obter o máximo possível e os locatários estão bem informados sobre os preços cobrados então o preço de equilíbrio de todos os apartamentos do círculo interno tem de ser o mesmo O argumento não é difícil de entender Suponhamos por outro lado que se cobre pelos apartamentos um preço alto pa e um baixo pb As pessoas que estão alugando seus apartamentos por um preço alto poderiam procurar um proprietário que cobrasse menos e oferecerse para pagar um aluguel entre pa e pb Tal transação favoreceria tanto o proprietário quanto o locatário Como todas as partes procuram defender seus próprios interesses e conhecem os preços alternativos cobrados uma situação de cobrança de preços diferentes pelo mesmo bem não pode persistir em equilíbrio Mas qual será esse preço de equilíbrio Tentemos empregar o método que utilizamos na elaboração da curva de demanda peguemos um preço e indaguemos quantos apartamentos seriam oferecidos a esse preço A resposta depende até certo ponto da quantidade de tempo durante a qual examinaremos o mercado Se considerarmos um período de vários anos de modo que novas construções possam ser realizadas o número de apartamentos certamente dependerá do preço cobrado Porém a curto prazo dentro de um ano por exemplo o número de apartamentos será mais ou menos fixo Se considerarmos apenas o caso do curto prazo a oferta de apartamentos será constante em algum nível predeterminado A curva de oferta desse mercado é mostrada na Figura 13 como uma reta vertical Seja qual for o preço cobrado o mesmo número de apartamentos será alugado ou melhor todos os que estiverem disponíveis naquele período FIGURA 13 Curva de oferta de curto prazo A oferta de apartamentos é fixa no curto prazo 15 O equilíbrio de mercado Temos agora uma forma de representar os lados da demanda e da oferta do mercado de apartamentos Vamos reunilos e indagar qual o comportamento de equilíbrio do mercado Fazemos isso ao traçar as curvas de oferta e demanda no mesmo gráfico como na Figura 14 Neste gráfico utilizamos p para representar o preço no qual a quantidade de apartamentos demandados igualase à quantidade de apartamentos ofertados Esse é o preço de equilíbrio de apartamentos A esse preço todo consumidor disposto a pagar ao menos p pode encontrar um apartamento para alugar e todos os proprietários serão capazes de alugar seu imóvel ao preço corrente de mercado Nem os locatários nem os proprietários têm motivo para mudar seu comportamento É por isso que nos referimos a essa situação como um equilíbrio nenhuma mudança no comportamento será observada Para entender melhor esse ponto imaginemos o que aconteceria a um preço diferente de p Por exemplo seja um preço p p em que a demanda é maior que a oferta Esse preço pode persistir A esse preço pelo menos alguns dos proprietários terão mais pessoas interessadas do que podem atender Haverá filas de pessoas esperando obter um apartamento àquele preço haverá mais pessoas dispostas a pagar o preço p do que apartamentos disponíveis Com certeza alguns dos proprietários achariam interessante aumentar os preços de seus apartamentos Do mesmo modo suponhamos que o preço dos apartamentos seja algum p maior que p Então alguns apartamentos estarão vazios haverá menos pessoas dispostas a pagar p do que apartamentos disponíveis Agora alguns dos proprietários correm o risco de não obter renda alguma de seus apartamentos Portanto isso os incentivará a reduzir os preços para atrair mais locatários FIGURA 14 O equilíbrio no mercado de apartamentos O preço de equilíbrio p é dado pela interseção das curvas de oferta e demanda Se o preço estiver acima de p haverá poucos locatários se estiver abaixo haverá locatários demais Somente ao preço p o número de pessoas dispostas a alugar apartamentos se igualará ao número de apartamentos disponíveis Apenas a esses preços a demanda ficará igual à oferta Ao preço p os comportamentos dos proprietários são compatíveis com os dos locatários no sentido de que o número de apartamentos demandados pelos locatários ao preço p é igual ao número de apartamentos ofertados pelos proprietários Esse é o preço de equilíbrio do mercado de apartamentos Uma vez determinado o preço de mercado dos apartamentos do círculo interno podemos perguntar quem acabará por alugar esses apartamentos e quem será exilado para os apartamentos distantes Nosso modelo tem uma resposta bastante simples para essa pergunta no equilíbrio de mercado todos os que estiverem dispostos a pagar p ou mais alugarão apartamentos no círculo interno e todos os que estiverem dispostos a pagar menos que p alugarão no círculo externo Quem possuir um preço de reserva p será indiferente entre alugar um apartamento no círculo interno ou no círculo externo O restante dos indivíduos do círculo interno pagará um valor menor do que o máximo que estaria disposto a pagar pelos apartamentos Assim a distribuição de apartamentos entre os locatários é determinada pelo valor que estes últimos estejam dispostos a pagar 16 A estática comparativa Agora que já temos um modelo econômico do mercado de apartamentos podemos começar a usar esse modelo para analisar o comportamento do preço de equilíbrio Podemos perguntar por exemplo como o preço dos apartamentos varia quando vários aspectos do mercado se alteram Esse tipo de exercício é denominado estática comparativa porque compara dois equilíbrios estáticos sem se preocupar em saber como o mercado se move de um equilíbrio para outro O movimento de um equilíbrio para outro pode levar um tempo considerável e as indagações sobre a maneira como tal movimento ocorre podem ser de grande interesse e importância Mas é preciso caminhar antes de correr e portanto ignoraremos por enquanto essas questões dinâmicas A análise da estática comparativa somente se interessa pela comparação de equilíbrios e por enquanto teremos muitas perguntas para responder dentro desse quadro Vamos começar por um caso simples Suponhamos que aumente a oferta de apartamentos como na Figura 15 É fácil verificar nesse diagrama que o preço de equilíbrio cairá Da mesma forma se a oferta de apartamentos diminuir o preço de equilíbrio aumentará Vejamos um exemplo mais complicado e mais interessante Suponhamos que uma empresa decida vender vários dos apartamentos O que aconteceria com o preço de aluguel dos apartamentos restantes Provavelmente a primeira coisa em que se pensará é que o preço irá aumentar uma vez que houve redução da oferta Mas isso não é necessariamente correto É verdade que diminuiu a oferta de apartamentos para alugar mas a demanda por apartamentos também reduziu porque algumas das pessoas que antes eram locatárias decidiramse agora pela compra dos apartamentos FIGURA 15 O aumento da oferta de apartamentos À medida que a oferta de apartamentos aumenta o preço de equilíbrio diminui É natural supor que os compradores sejam aqueles que já moravam no círculo interior aquelas pessoas dispostas a pagar mais que p pelo aluguel de um apartamento Vamos supor que os demandantes com os 10 preços de reserva mais altos resolvam comprar os apartamentos em vez de alugálos Então a nova curva de demanda será exatamente igual à anterior mas com 10 demandantes a menos em cada preço Como agora também há 10 apartamentos a menos para alugar o novo preço de equilíbrio será exatamente o preço de equilíbrio anterior e exatamente as mesmas pessoas acabarão por morar nos apartamentos do círculo interno Essa situação é representada na Figura 16 A curva de demanda e a de oferta se deslocam para a esquerda em 10 apartamentos e o preço de equilíbrio permanece inalterado A maioria das pessoas considera esse resultado surpreendente Elas tendem a olhar só para a redução na oferta de apartamentos e não pensam na diminuição da demanda O caso que consideramos é um caso extremo todos os compradores dos apartamentos eram exlocatários Contudo o outro caso em que nenhum dos compradores morava nos apartamentos é ainda mais extremo Embora seja tão simples o modelo proporciona um insight importante Se queremos saber como a transformação da locação em venda afetará o mercado de apartamentos devemos examinar o efeito não só sobre a oferta mas também sobre a demanda por apartamentos FIGURA 16 Efeitos da venda de apartamentos de aluguel Se a demanda e a oferta se deslocarem para a esquerda na mesma grandeza o preço de equilíbrio permanece inalterado Examinemos outro exemplo de uma surpreendente análise de estática comparativa o efeito de um imposto predial Suponhamos que a prefeitura da cidade decida estabelecer um imposto anual de US50 sobre os apartamentos Isto é cada proprietário terá de pagar à cidade US50 por ano para cada apartamento que possua Que impacto isso terá sobre o preço dos apartamentos A maioria das pessoas pensará que ao menos parte do imposto será repassada aos locatários Porém surpreendentemente não é assim Na verdade o preço de equilíbrio dos apartamentos ficará inalterado Para comprovar isso devemos perguntar o que acontecerá às curvas de demanda e oferta A curva de oferta não se altera haverá exatamente o mesmo número de apartamentos após o imposto do que antes dele E a curva de demanda também não se altera pois o número de apartamentos a ser alugado a cada preço diferente também será o mesmo Se nem a curva de demanda nem a de oferta mudam o preço não variará em consequência do imposto Eis um modo de pensar nos efeitos desse imposto Antes de sua aplicação cada proprietário cobra o maior preço que pode conseguir para manter seu apartamento alugado O preço de equilíbrio p é o mais alto que pode ser cobrado para ser compatível com o aluguel praticado com todos os apartamentos Será que os proprietários poderão elevar esse preço para compensar o pagamento do imposto A resposta é negativa se eles pudessem elevar o preço e manter os apartamentos alugados já o teriam feito Se estão cobrando o preço máximo que o mercado pode suportar não podem eleválo mais então nenhuma parte do imposto poderá ser repassada aos locatários Os proprietários terão que pagar o valor total do imposto A análise depende do pressuposto de que a oferta de apartamentos permanecerá fixa Se o número de apartamentos mudar à medida que o imposto varia o preço pago pelos locatários deverá variar Examinaremos esse tipo de comportamento posteriormente depois de construir algumas ferramentas mais poderosas para analisar tais problemas 17 Outras formas de alocar apartamentos Na seção anterior descrevemos o equilíbrio para apartamentos num mercado competitivo Essa porém é apenas uma das muitas maneiras de alocar recursos Nesta seção descreveremos outras formas Algumas podem parecer um tanto estranhas mas cada uma delas ilustrará um aspecto econômico importante O monopolista discriminador Examinemos em primeiro lugar uma situação em que um só proprietário possui todos os apartamentos Ou por outro lado poderíamos imaginar a reunião de certo número de proprietários para coordenar suas ações para agir como um só Uma situação em que o mercado é dominado por um único vendedor de um produto é chamada de monopólio Ao alugar os apartamentos o proprietário poderia decidir leiloálos um a um a quem oferecesse as propostas mais altas Como isso significa que diferentes pessoas acabariam por pagar diferentes preços pelos apartamentos denominaremos esse caso como o do monopolista discriminador Suponhamos para simplificar que o monopolista discriminador conhece o preço de reserva de cada pessoa Embora tal suposição não seja lá muito realista ela serve para ilustrar um detalhe importante Isso significa que o monopolista alugaria o primeiro apartamento a quem pagasse mais nesse caso US500 O apartamento seguinte seria alugado por US490 e assim por diante à medida que nos movêssemos para baixo na curva de demanda Cada apartamento seria alugado à pessoa que pagasse mais por ele Eis aqui o aspecto interessante do monopolista discriminador as pessoas que obterão os apartamentos serão exatamente as mesmas do caso da solução competitiva ou seja todas as que avaliaram o apartamento em mais de p A última pessoa a alugar um apartamento pagará o preço p igual ao preço de equilíbrio do mercado competitivo A tentativa do monopolista discriminador de maximizar o seu próprio lucro leva à mesma distribuição dos apartamentos que o mecanismo de oferta e demanda do mercado competitivo A quantia que as pessoas pagam é diferente mas os locatários que ocupam os apartamentos são os mesmos Isso porém não acontece por acaso mas teremos de esperar um pouco mais para explicar o motivo O monopolista comum Partimos do pressuposto de que o monopolista discriminador poderia alugar cada apartamento a um preço diferente Mas o que acontece se ele for obrigado a alugar todos os apartamentos ao mesmo preço Nesse caso o monopolista enfrenta um dilema se escolher um preço baixo ele alugará mais apartamentos mas poderá acabar por obter menos dinheiro do que ganharia se fixasse um preço maior Usemos Dp para representar a função de demanda o número de apartamentos demandados ao preço p Assim se o monopolista fixar um preço p ele alugará Dp apartamentos e portanto receberá uma renda de pDp A renda que o monopolista recebe pode ser concebida como a área de um quadrilátero a altura do quadrilátero é o preço p e a sua largura o número de apartamentos Dp O produto da altura pela largura a área do quadrilátero representa pois a renda que o monopolista recebe Esse quadrilátero é representado na Figura 17 FIGURA 17 O quadrilátero da receita A receita obtida pelo monopolista é exatamente o preço vezes a quantidade o que pode ser interpretado como a área desse quadrilátero Se o monopolista não tem custos derivados do aluguel de um apartamento ele escolherá um preço com o maior quadrilátero de renda Na Figura 17 o maior quadrilátero de renda ocorre ao preço p Nesse caso o monopolista achará conveniente não alugar todos os apartamentos Com efeito essa será uma decisão normal do monopolista que desejará restringir a oferta do produto para maximizar seus lucros Isso significa que o monopolista em geral desejará cobrar um preço maior que o preço de equilíbrio do mercado competitivo p No caso do monopolista comum menos apartamentos serão alugados e por cada apartamento alugado será cobrado um preço maior que no mercado competitivo Controle de aluguéis O terceiro e último caso que discutiremos será o do controle de aluguéis Suponhamos que as autoridades municipais decidam impor um teto para o valor do aluguel dos apartamentos digamos pmáx Partimos do pressuposto de que o preço pmáx seja menor do que o preço de equilíbrio do mercado competitivo p Isso faria com que tivéssemos uma situação de excesso de demanda haveria mais pessoas desejando alugar apartamentos ao preço pmáx do que apartamentos disponíveis Quem acabaria morando nos apartamentos A teoria que apresentamos até agora não tem resposta para essa pergunta Nosso modelo pode descrever o que ocorre quando a oferta se iguala à demanda mas não é suficientemente detalhado para descrever o que acontecerá se a oferta não for igual à demanda A resposta para a pergunta de quem conseguirá os apartamentos com aluguel controlado depende de quem tenha mais tempo para procurar de quem conheça os atuais locatários e assim por diante Todos esses aspectos estão além do escopo do modelo simples que desenvolvemos Pode até ser que os apartamentos sob controle de aluguéis sejam conseguidos pelas mesmas pessoas que os conseguem no mercado competitivo Esse é porém um resultado extremamente improvável É muito mais provável que algumas das pessoas oriundas do círculo externo acabem por morar em alguns dos apartamentos do círculo interno substituindo as pessoas que morariam ali num sistema de mercado Portanto sob o controle de aluguéis será alugado ao preço de aluguel determinado pelo controle o mesmo número de apartamentos que seriam alugados a um preço competitivo só que para pessoas diferentes 18 Qual é o melhor arranjo Descrevemos quatro formas possíveis de distribuir os apartamentos entre as pessoas O mercado concorrencial Um monopolista discriminador Um monopolista comum O controle de aluguéis Essas são quatro instituições econômicas diferentes para a alocação de apartamentos Cada método implicará alocação dos apartamentos a pessoas diferentes e a preços também distintos Poderíamos então perguntar qual dessas instituições econômicas é a melhor Entretanto antes de responder precisamos definir primeiro o que significa melhor Qual critério poderíamos usar para comparar essas formas de alocar apartamentos Uma coisa a fazer é olhar para as posições econômicas das pessoas envolvidas É bastante óbvio que os proprietários conseguirão mais dinheiro caso possam agir como monopolistas discriminadores isso geraria maiores rendas para os proprietários dos apartamentos Do mesmo modo a solução de controle de aluguéis é provavelmente a pior situação para esses proprietários E os locatários Em média eles provavelmente estariam piores no caso do monopolista discriminador a maior parte deles teria de pagar um preço maior do que o que pagaria nas outras formas de alocação de apartamentos Será que os consumidores estarão melhor no caso do controle de aluguéis Alguns deles certamente sim os que conseguirem seus apartamentos estarão em melhor situação do que estariam na solução de mercado Mas os que não conseguirem estarão em pior situação do que no caso da solução de mercado O que precisamos aqui é de uma forma de examinar a posição econômica de todas as partes envolvidas todos os locatários e todos os proprietários Como podemos examinar a conveniência de diferentes formas de alocar apartamentos levando em consideração todas as partes O que pode ser usado como critério da boa forma de alocar apartamentos levando em consideração todas as pessoas envolvidas 19 A eficiência de Pareto Um critério útil para comparar os resultados de diferentes instituições econômicas é um conceito conhecido como eficiência de Pareto ou eficiência econômica1 Começaremos pela seguinte definição se pudermos encontrar uma forma de melhorar a situação de uma pessoa sem piorar a de nenhuma outra teremos uma melhoria de Pareto Se uma alocação permite uma melhoria de Pareto dizse que ela é ineficiente no sentido de Pareto se a alocação não permitir nenhuma melhoria de Pareto então ela é eficiente no sentido de Pareto Uma alocação ineficiente no sentido de Pareto tem a característica indesejável de que há alguma forma de melhorar a situação de alguém sem prejudicar ninguém mais A alocação poderá ter pontos positivos mas o fato de ser ineficiente no sentido de Pareto constitui por certo um ponto negativo para ela Se há um modo de melhorar a situação de alguém sem prejudicar mais ninguém por que não o fazer A eficiência de Pareto é uma das ideias importantes da economia motivo por que a examinaremos com maior detalhe posteriormente Ela tem muitas implicações sutis que teremos de investigar com mais calma mas podemos ter agora mesmo uma vaga ideia dos aspectos envolvidos Eis aqui uma forma útil de pensar no conceito de eficiência de Pareto Suponhamos que alocássemos os locatários de maneira aleatória nos círculos interno e externo mas que lhes permitíssemos então sublocar os apartamentos entre si Algumas pessoas que realmente desejassem morar perto da universidade poderiam por azar acabar morando num apartamento do círculo externo Contudo elas poderiam então sublocar um apartamento do círculo interno de alguém que tivesse sido colocado em algum desses apartamentos mas que não desse tanto valor a esse fato Se os indivíduos forem alocados aleatoriamente nos apartamentos haverá em geral alguns que queiram trocar de apartamento caso recebam compensação suficiente Por exemplo suponhamos que a pessoa A receba um apartamento do círculo interno que ela avalia em US200 enquanto a pessoa B recebe um apartamento do círculo externo Suponhamos também que a pessoa B esteja disposta a pagar US300 pelo apartamento de A Existiria então um claro ganho de troca se esses dois agentes econômicos trocassem de apartamento e concordassem com que B pagasse a A uma quantia de dinheiro entre US200 e US300 A quantia exata da transação é irrelevante O importante é que as pessoas dispostas a pagar mais pelos apartamentos acabem ficando com eles de outra forma quem atribuísse pouco valor a um apartamento do círculo interno seria incentivado a negociar com alguém que valorizasse mais esses imóveis Suponhamos que as trocas voluntárias realizemse a ponto de esgotar todos os ganhos A alocação resultante deve ser eficiente no sentido de Pareto Se não fosse assim haveria alguma troca que melhoraria a situação das duas pessoas sem piorar a de ninguém mas isso contradiria o pressuposto de que todas as trocas voluntárias já se haviam realizado Uma alocação em que já se realizaram todas as trocas voluntárias é uma alocação eficiente no sentido de Pareto 110 Comparação entre formas de alocar apartamentos O processo de troca que acabamos de descrever é tão geral que não se poderia imaginar que algo mais pudesse ser dito no que diz respeito a seus resultados Há porém um aspecto interessante a abordar Perguntemos quem acabará ficando com os apartamentos numa alocação em que todos os ganhos de troca se esgotaram Para obter a resposta basta observarmos que qualquer um que possua um apartamento no círculo interno deve ter um preço de reserva maior do que alguém que tenha um apartamento no círculo externo caso contrário essas pessoas poderiam ambas melhorar sua situação por meio de uma troca Então se houver S apartamentos para alugar as S pessoas com os preços de reserva mais elevados ficarão com os apartamentos do círculo interno Essa alocação é eficiente no sentido de Pareto nenhuma outra é eficiente uma vez que qualquer outra distribuição dos apartamentos entre as pessoas permitiria a realização de alguma troca que melhorasse a situação de pelo menos duas das pessoas sem piorar a de ninguém Tentemos aplicar esse critério de eficiência de Pareto aos resultados dos diferentes métodos de alocação de recursos mencionados anteriormente Comecemos com o mecanismo de mercado É fácil perceber que o mecanismo de mercado atribui os apartamentos do círculo interno às pessoas com os maiores preços de reserva ou seja aquelas pessoas dispostas a pagar por seus apartamentos mais que o preço de equilíbrio p Portanto não existe a possibilidade de ganhos com novas trocas uma vez que os apartamentos foram alugados num mercado competitivo O resultado do mercado competitivo é eficiente no sentido de Pareto E o monopolista discriminador Esse arranjo é eficiente no sentido de Pareto Para respondermos a essa pergunta basta observar que o monopolista discriminador distribui os apartamentos exatamente às mesmas pessoas que os receberiam no mercado competitivo Em ambos os sistemas todo aquele que estiver disposto a pagar mais que p por um apartamento obterá um Assim o monopolista discriminador também produz um resultado eficiente no sentido de Pareto Embora o mercado competitivo e o monopolista discriminador gerem resultados eficientes no sentido de Pareto no sentido de que não se desejarão fazer novas trocas esses sistemas podem resultar em distribuições de renda bastante diferentes Com certeza no sistema do monopolista discriminador os consumidores estarão numa situação muito pior do que sob o mercado competitivo ao passo que os proprietários estaráão bem melhor Em geral a eficiência de Pareto não tem muito a dizer sobre a distribuição dos ganhos obtidos com a troca Ela só se preocupa com a eficiência da troca ou seja em saber se todas as trocas possíveis foram realizadas E o monopolista comum que é obrigado a cobrar somente um preço Acontece que essa situação não é eficiente no sentido de Pareto Tudo o que temos a fazer para constatar isso é observar que como nem todos os apartamentos serão em geral alugados pelo monopolista ele poderá aumentar seus lucros ao alugar um apartamento para alguém que não disponha de um a qualquer preço positivo Haverá um preço em que tanto o monopolista como o locatário estarão em uma situação melhor Desde que o monopolista não mude o preço que os demais locatários pagam os outros locatários estarão tão bem quanto antes Por conseguinte encontramos uma melhoria de Pareto uma forma de melhorar a situação de dois indivíduos sem prejudicar a de ninguém O último método de alocação de recursos que resta examinar é o do controle de aluguéis Esse sistema também não é eficiente no sentido de Pareto O argumento aqui se baseia no fato de que uma alocação arbitrária dos indivíduos nos apartamentos geralmente implicará que alguém que mora no círculo interno digamos o Sr Int esteja disposto a pagar menos pelo apartamento do que alguém que mora no círculo externo digamos a Sra Ext Suponhamos que o preço de reserva do Sr Int seja de US300 e o da Sra Ext de US500 Temos de encontrar uma melhoria de Pareto quer dizer um modo de melhorar o Sr Int e a Sra Ext sem prejudicar ninguém Mas existe uma forma fácil de conseguir isso basta permitir que o Sr Int subloque seu apartamento à Sra Ext Para ela vale a pena pagar US500 para morar perto da universidade enquanto o Sr Int só está disposto a pagar US300 por isso Se a Sra Ext pagar digamos US400 ao Sr Int e eles trocarem de apartamento ambos melhoram de situação a Sra Ext consegue um apartamento que avalia em mais de US400 e o Sr Int consegue US400 quantia que segundo ele está acima do valor de um apartamento do círculo interno Esse exemplo mostra que o mercado de aluguéis controlados em geral não produzirá uma alocação eficiente no sentido de Pareto uma vez que ainda haverá algumas trocas após a operação do mercado Enquanto algumas pessoas atribuírem aos apartamentos que obtiveram no círculo interno um valor menor que o atribuído a eles por outras pessoas que não os conseguiram poderão ser obtidos ganhos com a troca 1 2 3 4 111 Equilíbrio no longo prazo Analisamos a fixação de preços de equilíbrio de apartamentos no curto prazo quando a oferta de apartamentos é fixa Mas no longo prazo a oferta de apartamentos pode mudar Assim como a curva de demanda mede o número de apartamentos que seriam procurados a diferentes preços a curva de oferta mede o número de apartamentos que seriam oferecidos a diferentes preços A determinação final do preço de mercado para apartamentos dependerá da interação entre a oferta e a demanda O que determina o comportamento da oferta Em geral o número de novos apartamentos oferecidos pelo mercado privado dependerá da lucratividade de alugá los a qual dependerá em parte do preço que os proprietários puderem cobrar Para analisar o comportamento do mercado de apartamentos a longo prazo devemos examinar tanto o comportamento dos ofertantes como o dos demandantes uma tarefa que acabaremos por realizar Quando a oferta varia podemos perguntar não somente quem conseguirá os apartamentos mas também quantos deles serão oferecidos pelas várias instituições que operam no mercado O monopolista ofertará mais ou menos apartamentos do que o mercado competitivo O controle de aluguéis aumentará ou diminuirá o número de equilíbrio de apartamentos Quais instituições oferecerão um número de apartamentos eficiente no sentido de Pareto Para responder a essas e outras perguntas semelhantes teremos de desenvolver ferramentas de análise econômica mais sistemáticas e poderosas RESUMO A economia desenvolvese mediante a elaboração de modelos de fenômenos sociais que constituem representações simplificadas da realidade Nessa tarefa os economistas são guiados pelo princípio da otimização que afirma que as pessoas normalmente procuram o que é melhor para elas e pelo princípio do equilíbrio segundo o qual os preços ajustamse até que a demanda e a oferta sejam iguais A curva de demanda mede quanto as pessoas gostariam de demandar a cada preço e a curva de oferta mede quanto as pessoas gostariam de ofertar a cada preço Um preço de equilíbrio é aquele no qual a quantidade demandada é igual à quantidade ofertada O estudo de como o preço de equilíbrio e a quantidade variam quando mudam as condições básicas é chamado de estática comparativa 5 1 2 3 4 5 6 7 8 Uma situação econômica é eficiente no sentido de Pareto se não existir nenhum modo de melhorar a situação de algum grupo de pessoas sem piorar a de algum outro grupo O conceito de eficiência de Pareto pode ser utilizado para avaliar diferentes formas de alocar os recursos QUESTÕES DE REVISÃO Suponhamos que haja 25 pessoas com um preço de reserva de US500 e que a 26ª pessoa tenha um preço de reserva de US200 Qual será a aparência da curva de demanda No exemplo anterior qual seria o preço de equilíbrio caso houvesse 24 apartamentos para alugar E se houvesse 26 apartamentos para alugar E se houvesse 25 apartamentos Se as pessoas possuem preços de reserva distintos por que a curva de demanda de mercado tem inclinação negativa No texto partimos do pressuposto de que os compradores de apartamentos eram pessoas do círculo interno isto é as que já alugavam os apartamentos O que aconteceria com o preço dos apartamentos do círculo interno se todos os compradores fossem do círculo externo ou seja pessoas que não eram locatárias de apartamentos do círculo interno Suponhamos agora que todos os compradores de apartamentos sejam pessoas do círculo interno mas que cada apartamento vendido tenha sido construído a partir de dois apartamentos de aluguel O que acontecerá com o preço de locação dos apartamentos Em sua opinião qual será o efeito de um imposto sobre o número de apartamentos a serem construídos no longo prazo Suponhamos que a curva de demanda seja Dp 100 2p Que preço o monopolista fixaria se ele tivesse 60 apartamentos Quantos ele alugaria Que preço ele fixaria se tivesse 40 apartamentos Quantos ele alugaria Se nosso modelo de controle de aluguéis possibilitasse a sublocação irrestrita quem acabaria por obter os apartamentos do círculo interior O resultado seria eficiente no sentido de Pareto 11 Essa expressão alude ao economista e sociólogo italiano Vilfredo Pareto 18481923 um dos primeiros a examinar as implicações do conceito de eficiência CAPÍTULO 2 CAPÍTULO 3 RESTRIÇÃO ORÇAMENTÁRIA A teoria econômica do consumidor é muito simples os economistas partem do pressuposto de que os consumidores escolhem a melhor cesta de bens que podem adquirir Para dar conteúdo a essa teoria temos de descrever com maior precisão o que queremos dizer por melhor e podem adquirir Neste capítulo veremos como descrever o que o consumidor pode adquirir o próximo capítulo focalizará o problema de como os consumidores decidem o que é melhor Seremos então capazes de realizar um estudo detalhado das implicações desse modelo simples de comportamento do consumidor 21 A restrição orçamentária Começaremos pelo exame do conceito de restrição orçamentária Suponhamos que haja um conjunto de bens entre os quais o consumidor possa escolher Na vida real há muitos bens para consumir mas examinaremos apenas dois deles para que possamos representar por meio de gráficos o comportamento de escolha do consumidor Representaremos a cesta de consumo do consumidor por x1 x2 Essa expressão constitui tão somente uma relação de dois números que nos indicam as quantidades do bem 1 x1 e do bem 2 x2 que o consumidor escolherá para consumir Às vezes convém representar a cesta do consumidor por um único símbolo como X em que X representa apenas a relação numérica x1 x2 Suponhamos que podemos observar os preços de dois bens p1 p2 e a quantidade de dinheiro que o consumidor tem para gastar m Isso nos permitirá escrever a restrição orçamentária do consumidor como p1x1 p2x2 m 21 Nessa equação p1x1 é a quantidade de dinheiro que o consumidor gasta com o bem 1 e p2x2 é a quantidade que ele gasta com o bem 2 A restrição orçamentária do consumidor requer que a quantidade de dinheiro gasta com os dois bens não exceda a quantidade total de dinheiro de que o consumidor dispõe para gastar As cestas de consumo que o consumidor pode adquirir são aquelas cujo custo não é maior que m Esse conjunto de cestas de consumo que o consumidor pode adquirir aos preços p1 p2 e à renda m será denominado o conjunto orçamentário do consumidor 22 Dois bens geralmente bastam A hipótese de dois bens é mais geral do que a princípio se pode imaginar Isso porque não raro podemos tomar um dos bens como uma representação de todas as outras coisas que o consumidor desejasse consumir Por exemplo se quisermos estudar a demanda de leite do consumidor podemos fazer com que x1 represente seu consumo de leite em litros O x2 então pode representar tudo mais que o consumidor gostaria de consumir Quando adotamos essa interpretação convém pensar no bem 2 como sendo a quantidade de dinheiro que o consumidor pode usar para gastar nos outros bens Nessa interpretação o preço do bem 2 será automaticamente igual a 1 uma vez que o preço de uma unidade monetária é uma unidade monetária Assim a restrição orçamentária terá a forma p1x1 x2 m 22 Essa expressão diz apenas que a quantidade de dinheiro gasto com o bem 1 p1x1 mais a quantidade de dinheiro gasta em todos os outros bens x2 não pode ser maior que a quantidade total de dinheiro que o consumidor tem para gastar m Dizemos então que o bem 2 representa um bem composto que simboliza tudo mais que o consumidor gostaria de consumir à exceção do bem 1 Esse bem composto é medido invariavelmente em unidades monetárias a serem gastas nos outros bens que não o bem 1 No que tange à forma algébrica da restrição orçamentária a equação 22 é apenas um caso particular com p2 1 da fórmula dada na equação 21 Portanto tudo o que dissermos mais adiante com respeito à restrição orçamentária em geral também valerá para a interpretação do bem composto 23 Propriedades do conjunto orçamentário A reta orçamentária é o conjunto de cestas que custam exatamente m p1x1 p2x2 m 23 São essas as cestas de bens que esgotam a renda do consumidor O conjunto orçamentário é representado na Figura 21 A linha cheia é a reta orçamentária as cestas que custam exatamente m e as cestas abaixo dessa reta são as que custam estritamente menos que m Podemos rearrumar a reta orçamentária na equação 23 para obter a fórmula 24 que corresponde à equação de uma linha reta com intercepto vertical igual a mp2 e inclinação igual a p1p2 A fórmula mostra quantas unidades do bem 2 o consumidor precisa consumir para satisfazer exatamente a restrição orçamentária se consumir x1 unidades do bem 1 FIGURA 21 O conjunto orçamentário O conjunto orçamentário é formado por todas as cestas que podem ser adquiridas dentro de determinados preços e da renda do consumidor Eis aqui um modo fácil de traçar a reta orçamentária dados os preços p1 p2 e a renda m É só perguntarmos que quantidade do bem 2 o consumidor poderia comprar se gastasse todo o seu dinheiro no bem 2 A resposta é naturalmente mp2 Perguntemos agora quanto o consumidor poderia comprar do bem 1 se gastasse todo o seu dinheiro no bem 1 A resposta é mp1 Os interceptos horizontal e vertical medem pois quanto o consumidor poderia obter caso gastasse todo o seu dinheiro respectivamente nos bens 1 e 2 Para traçar a reta orçamentária basta marcar esses dois pontos nos eixos correspondentes da figura e unilos por uma linha reta A inclinação da reta orçamentária tem uma interpretação econômica interessante Ela mede a taxa pela qual o mercado está disposto a substituir o bem 1 pelo bem 2 Suponhamos por exemplo que o consumidor aumente seu consumo do bem 1 na quantidade Δx12 Em que medida deverá variar seu consumo do bem 2 para satisfazer sua restrição orçamentária Usaremos Δx2 para indicar a variação no consumo do bem 2 Observemos agora que se o consumidor satisfaz sua restrição orçamentária antes e depois das variações ele deve satisfazer p1x1 p2x2 m e p1x1 Δx1 p2 x2 Δx2 m Ao subtrairmos a primeira equação da segunda temos p1Δx1 p2Δx2 0 Essa equação nos diz que o valor total da variação no consumo dessa pessoa deve ser zero Resolvendo Δx2Δx1 a taxa pela qual o bem 2 pode ser substituído pelo bem 1 sem deixar de satisfazer a restrição orçamentária temos Essa é exatamente a inclinação da reta orçamentária O sinal negativo aparece na equação porque Δx1 e Δx2 devem ter sempre sinais contrários Se consumimos mais do bem 1 temos de consumir menos do bem 2 e viceversa para continuar satisfazendo a restrição orçamentária Os economistas dizem às vezes que a inclinação da reta orçamentária mede o custo de oportunidade de consumir o bem 1 Para consumir mais do bem 1 é preciso deixar de consumir um pouco do bem 2 Abrir mão da oportunidade de consumir o bem 2 é o custo econômico real de consumir mais do bem 1 esse custo é medido pela inclinação da reta orçamentária 24 Como a reta orçamentária varia Quando os preços e a renda variam o conjunto de bens que o consumidor pode adquirir também varia Como essas mudanças afetam o conjunto orçamentário Examinemos primeiro as variações na renda É fácil perceber na equação 24 que o aumento da renda elevará o intercepto vertical mas não afetará a inclinação da reta Assim o aumento da renda implicará um deslocamento paralelo e para fora da reta orçamentária como mostra a Figura 22 do mesmo modo que a diminuição da renda causará um deslocamento paralelo e para dentro E as variações dos preços Examinemos primeiro o caso em que o preço 1 aumenta enquanto o preço 2 e a renda permanecem fixos De acordo com a equação 24 o aumento de p1 não alterará o intercepto vertical mas aumentará a inclinação da reta orçamentária uma vez que a razão p1p2 crescerá FIGURA 22 Aumento da renda O aumento da renda provoca o deslocamento paralelo e para fora da reta orçamentária Outro modo de observar as variações da reta orçamentária consiste em usar o truque descrito anteriormente para traçar a reta orçamentária Se você estiver gastando todo o seu dinheiro no bem 2 o aumento no preço do bem 1 não mudará a quantidade máxima do bem 2 que você poderia adquirir então o intercepto vertical da reta orçamentária não muda Porém se você estiver gastando todo o seu dinheiro no bem 1 e ele encarecer seu consumo do bem 1 deve diminuir Portanto o intercepto horizontal da reta orçamentária deve moverse para dentro produzindo a inclinação mostrada na Figura 23 FIGURA 23 Aumento de preço Se o bem 1 encarecer a reta orçamentária ficará mais inclinada O que acontece com a reta orçamentária quando variamos os preços dos bens 1 e 2 ao mesmo tempo Suponhamos por exemplo que os preços de ambos os bens sejam duplicados Nesse caso tanto o intercepto horizontal como o vertical deslocamse para dentro por um fator de 12 o mesmo acontece com a reta orçamentária Multiplicar ambos os preços por 2 equivale a dividir a renda por 2 Isso também pode ser verificado por meio da álgebra Suponhamos que nossa reta orçamentária original seja p1x1 p2x2 m Suponhamos ainda que ambos os preços aumentem Se multiplicarmos ambos os preços por t teremos tp1x1 tp2x2 m Essa equação porém é a mesma que Assim multiplicar ambos os preços por uma quantidade constante é o mesmo que dividir a renda pela mesma constante t então se multiplicarmos ambos os preços por t e multiplicarmos a renda por t a reta orçamentária não mudará Há também o caso em que os preços e a renda variam juntos Se os preços aumentarem e a renda diminuir o que acontecerá aos interceptos horizontal e vertical Se m diminui e p1 e p2 aumentam os interceptos mp1 e mp2 devem diminuir Isso significa que a reta orçamentária irá se deslocar para dentro E sua inclinação Se o preço 2 aumentar mais que o preço 1 de modo que p1p2 diminua em valor absoluto a reta orçamentária ficará menos inclinada se o preço 2 crescer menos que o preço 1 a reta orçamentária ficará mais inclinada 25 O numerário A reta orçamentária é definida por dois preços e um nível de renda mas uma dessas variáveis é redundante Podemos atribuir a um dos preços ou à renda um determinado valor e ajustar as outras variáveis para descrever exatamente o mesmo conjunto orçamentário Assim a reta orçamentária p1x1 p2x2 m é exatamente a mesma reta que ou uma vez que a primeira reta orçamentária resulta da divisão de tudo por p2 e a segunda da divisão de tudo por m No primeiro caso determinamos que p2 1 no segundo que m 1 Se determinarmos o preço de um dos bens ou o valor da renda como 1 e ajustarmos de maneira apropriada o outro preço e a renda o conjunto orçamentário não mudará Quando fixamos um dos preços em 1 como fizemos costumamos nos referir a esse preço como o preço numerário O preço numerário é o preço em relação ao qual medimos o outro preço e a renda Às vezes convém considerar um dos bens como o bem numerário pois assim teremos um preço a menos para nos preocuparmos 26 Impostos subsídios e racionamento A política econômica utiliza com frequência instrumentos que afetam a restrição orçamentária do consumidor tais como impostos Quando por exemplo o governo impõe um imposto sobre a quantidade o consumidor tem de pagar ao governo certa quantia por unidade do bem que comprar Nos Estados Unidos por exemplo os consumidores pagam cerca de US015 por galão cerca de 38 litros de imposto federal sobre a gasolina Como um imposto sobre a quantidade afeta a reta orçamentária do consumidor Do ponto de vista do consumidor o imposto é como um preço mais alto Assim um imposto sobre a quantidade de t unidades monetárias por unidade do bem 1 simplesmente altera o preço do bem 1 de p1 para p1 t Como vimos isso faz com que a reta orçamentária fique mais íngreme Outro tipo de imposto é um imposto sobre o valor Como diz o nome esse imposto incide sobre o valor ou seja o preço do bem e não sobre a quantidade comprada desse bem Um imposto sobre o valor costuma ser expresso em termos percentuais A maioria dos Estados americanos tem impostos sobre as vendas Se o imposto for de 6 o bem cujo preço original é US1 será vendido na verdade por US106 Impostos sobre o valor são também conhecidos como impostos ad valorem Se o bem 1 tiver um preço p1 mas estiver sujeito a um imposto sobre vendas com uma taxa τ3 o preço efetivo para o consumidor será de 1 τp1 O consumidor terá de pagar p1 ao fornecedor e τp1 ao governo por unidade do bem de modo que o custo total do bem para o consumidor será de 1 τp1 Um subsídio é o contrário de um imposto No caso de um subsídio de quantidade o governo dá ao consumidor uma quantia que depende da quantidade que ele consumidor compre do bem Se por exemplo o consumo de leite fosse subsidiado o governo pagaria uma quantia a cada consumidor de leite dependendo da quantidade que cada um comprasse Se o subsídio fosse de s unidades monetárias por unidade de consumo do bem 1 do ponto de vista do consumidor o preço do bem 1 seria de p1 s o que tornaria a reta orçamentária menos inclinada Do mesmo modo um subsídio ad valorem baseiase no preço do bem subsidiado Se o governo devolver US1 para cada US2 doados para caridade essas doações estarão sendo subsidiadas a uma taxa de 50 Em geral se o preço do bem 1 for de p1 e esse bem beneficiarse de um subsídio ad valorem com uma taxa σ4 o preço real do bem 1 para o consumidor será de 1 σp1 Podemos verificar que impostos e subsídios afetam os preços exatamente da mesma forma exceto pelo sinal algébrico o imposto aumenta o preço ao consumidor o subsídio o diminui Outro tipo de imposto ou subsídio que o governo pode usar é um imposto ou subsídio de montante fixo Se for um imposto isso significa que o governo se apropria de uma quantia fixa de dinheiro independentemente do comportamento do indivíduo Então um imposto de montante fixo faz com que a reta orçamentária de um consumidor se desloque para dentro em virtude da redução da renda monetária De modo similar um subsídio de montante fixo faz com que a reta orçamentária se desloque para fora Tanto impostos sobre a quantidade como impostos sobre o valor podem inclinar a reta orçamentária de uma forma ou outra dependendo de que bem esteja sendo tributado mas um imposto de montante fixo desloca a reta orçamentária sempre para dentro Os governos também impõem às vezes um tipo de restrição o racionamento que consiste em limitar o nível de consumo de algum bem a uma determinada quantidade Na Segunda Guerra Mundial por exemplo o governo americano racionou alguns alimentos como a manteiga e a carne Suponhamos pois que o bem 1 esteja racionado de modo que o consumidor não possa consumir mais que x1 Então o conjunto orçamentário desse consumidor apresentará a forma descrita na Figura 24 ou seja terá a mesma forma do conjunto orçamentário anterior mas sem uma parte Esse pedaço que falta corresponde a todas as cestas de consumo que o consumidor pode adquirir mas que x1 x1 FIGURA 24 O conjunto orçamentário com racionamento Se o bem 1 estiver racionado a parte do conjunto orçamentário que ultrapassar a quantidade racionada será eliminada Há vezes em que os impostos os subsídios e o racionamento são combinados Imaginemos por exemplo uma situação em que o consumidor possa consumir o bem 1 pelo preço p1 até o limite quantitativo x1 além do qual passará a pagar uma taxa t pelo consumo além de x1 O conjunto orçamentário desse consumidor é representado na Figura 25 Nela a reta orçamentária tem uma inclinação de p1p2 à esquerda de x1 e de p1 tp2 à direita de x1 FIGURA 25 Taxação do consumo excedente ao limite x1 Nesse conjunto orçamentário o consumidor tem de pagar imposto apenas pela quantidade do bem 1 que consumir além do limite superior x1 o que fará com que a reta orçamentária se incline mais para a direita de x1 EXEMPLO O Programa de Cupons de Alimentação Desde a Lei de Cupons de Alimentação de 1964 o governo federal dos Estados Unidos subsidia o consumo de alimentos à população pobre Os detalhes desse programa já sofreram diversos ajustes Descreveremos aqui os efeitos econômicos de um desses ajustes Antes de 1979 as famílias que satisfizessem certas exigências podiam comprar cupons de alimentação que por sua vez podiam ser usados para comprar comida em estabelecimentos varejistas Em janeiro de 1975 por exemplo uma família de quatro pessoas que participasse do programa podia receber US153 mensais em cupons O preço desses cupons dependia da renda familiar Uma família de quatro pessoas com renda mensal de US300 pagava US83 pelos cupons de alimentação relativos a um mês Já para uma família de quatro pessoas com renda mensal de US100 o custo por mês dos cupons era de US255 Antes de 1979 o Programa de Cupons de Alimentação consistia num subsídio ad valorem sobre o consumo de alimentos A taxa de subsídio dos alimentos dependia da renda familiar A família de quatro pessoas que pagava US83 pelo total mensal de cupons recebia alimentos no valor de US184 por dólar pago 184 é igual a 153 dividido por 83 Do mesmo modo a família que pagava US25 por seus cupons recebia US612 em alimentos por dólar pago 612 é igual a 153 dividido por 25 A Figura 26A mostra como o Programa de Cupons de Alimentação afetava o conjunto orçamentário de uma família Na figura medimos no eixo horizontal o dinheiro gasto em alimentos e no eixo vertical a quantia gasta em todos os demais bens Como medimos todos os bens em termos do dinheiro gasto com eles o preço de cada bem será automaticamente 1 e a reta orçamentária terá uma inclinação de 1 Se uma família tem permissão para comprar US153 em cupons para alimentos por US25 isso representa um subsídio de aproximadamente 84 1 25153 à compra de alimentos de modo que a reta orçamentária terá uma inclinação de aproximadamente 016 25153 até que a família gaste US153 Cada dólar que a família gaste em alimentos até US153 reduz seu consumo de outros bens em cerca de US016 Depois que a família gastar US153 em alimentos a reta orçamentária voltará a ter uma inclinação de 1 Esses efeitos produzem o tipo de dobra descrito na Figura 26 As famílias de maior renda tinham de pagar mais por seus cupons de alimentação de modo que a reta orçamentária inclinavase mais à medida que a renda familiar aumentava FIGURA 26 Cupons de alimentação Como o Programa de Cupons de Alimen tação afeta a reta orçamentária A parte A mostra o programa antes de 1979 e a parte B depois dessa data Em 1979 o Programa de Cupons de Alimentação foi modificado Em vez de exigir que as famílias comprassem cupons de alimentação o governo passou a fornecer gratuitamente esses cupons a determinado grupo de famílias A Figura 26B mostra como isso afetava o conjunto orçamentário Suponhamos que uma família receba mensalmente US200 em cupons de alimentação Isso significa que ela pode todos os meses consumir mais US200 em alimentos independentemente do que gaste com os demais bens o que implica que a reta orçamentária se deslocará US200 para a direita A inclinação não variará US1 a menos gasto em alimentos significa US1 a mais para gastar em outras coisas Mas como a família não pode legalmente vender cupons de alimentação a quantidade máxima que ela pode gastar com os outros bens não muda O Programa de Cupons de Alimentação é na verdade um subsídio de montante fixo exceto pelo fato de que os cupons de alimentação não podem ser vendidos 1 2 3 4 27 Variações na reta orçamentária No próximo capítulo analisaremos como o consumidor escolhe uma cesta de consumo ótima a partir de seu conjunto orçamentário Mas já podemos relatar algumas observações baseadas no que aprendemos sobre os movimentos da reta orçamentária Primeiro podemos observar que como o conjunto orçamentário não muda quando multiplicamos todos os preços e a renda por um número positivo a escolha ótima do consumidor a partir do conjunto orçamentário também não mudará Assim mesmo sem analisar o processo de escolha já chegamos a uma conclusão importante uma inflação perfeitamente estável ou seja aquela em que todos os preços e a renda elevamse à mesma taxa não altera o conjunto orçamentário de ninguém e portanto também não pode alterar a escolha ótima Em segundo lugar podemos fazer algumas afirmações sobre o estado de prosperidade do consumidor em diferentes níveis de preço e de renda Suponhamos que a renda do consumidor aumente e que todos os preços permaneçam os mesmos Sabemos que isso representa um deslocamento paralelo e para fora da reta orçamentária Assim todas as cestas que o consumidor adquiria no nível baixo de renda constituem também uma escolha possível no nível mais alto de renda Mas então o consumidor deverá estar mais próspero no nível mais alto de renda do que no nível mais baixo uma vez que ele pode escolher todas as cestas disponíveis anteriormente além de algumas outras Do mesmo modo se um preço baixa enquanto os outros não se alteram o consumidor tem de estar tão próspero quanto antes Essa observação simples será bastante útil mais adiante RESUMO O conjunto orçamentário consiste em todas as cestas de bens que o consumidor pode adquirir em determinados níveis de preços e de renda Em geral vamos supor que existem apenas dois bens mas esse pressuposto é mais geral do que parece A reta orçamentária é escrita sob a forma p1x1 p2x2 m tem uma inclinação p1p2 um intercepto vertical mp2 e um intercepto horizontal mp1 O aumento da renda desloca a reta orçamentária para fora enquanto o aumento do preço do bem 1 tornaa mais inclinada e o aumento do preço do bem 2 faz com que fique menos inclinada Os impostos os subsídios e o racionamento mudam a inclinação e a posição da reta orçamentária porque alteram os preços pagos pelo consumidor 1 2 3 4 5 6 7 QUESTÕES DE REVISÃO A princípio o consumidor defrontase com a reta orçamentária p1x1 p2x2 m Depois o preço do bem 1 dobra o do bem 2 passa a ser oito vezes maior e a renda quadruplica Escreva uma equação para a nova reta orçamentária com relação à renda e aos preços originais O que ocorre com a reta orçamentária se o preço do bem 2 aumentar mas a renda e o preço do bem 1 permanecerem constantes Se o preço do bem 1 duplicar e o do bem 2 triplicar como ficará a reta orçamentária mais inclinada ou menos inclinada Qual a definição de um bem numerário Imaginemos que o governo baixe um imposto de US015 sobre o galão da gasolina e depois resolva criar um subsídio para a gasolina a uma taxa de US007 por galão Essa combinação equivale a que taxa líquida Suponhamos que a equação orçamentária seja dada por p1x1 p2x2 m O governo decide impor um imposto de montante fixo de u um imposto t sobre a quantidade do bem 1 e um subsídio s sobre a quantidade do bem 2 Qual será a fórmula da nova reta orçamentária Se ao mesmo tempo a renda de um consumidor aumentar e um dos preços diminuir ele estará necessariamente tão próspero quanto antes 2 A letra grega Δ chamase delta A notação Δx1 representa a variação do bem 1 Para mais informação sobre variações e taxas de variação veja o Apêndice Matemático 3 Letra grega tau 4 Letra grega sigma 5 Esses números foram tirados de Kenneth Clarkson Food Stamps and Nutrition American Enterprise Institute 1975 PREFERÊNCIAS No Capítulo 2 vimos que o modelo econômico do comportamento do consumidor é muito simples as pessoas escolhem as melhores coisas pelas quais podem pagar O capítulo anterior foi dedicado ao esclarecimento do poder pagar já este capítulo visa a esclarecer o conceito econômico de melhores coisas Chamamos os objetos de escolha do consumidor de cestas de consumo Elas constituem uma relação completa dos bens e serviços envolvidos no problema de escolha que investigamos A palavra completa merece destaque quando analisar o problema da escolha do consumidor assegurese de incluir na definição da cesta de consumo todos os bens apropriados Se analisarmos a escolha do consumidor de modo mais amplo desejaremos ter não só a relação completa dos bens que o consumidor possa adquirir como ainda a descrição de quando onde e sob que circunstâncias esses bens podem ficar disponíveis Afinal as pessoas preocupamse tanto com a quantidade de comida que terão amanhã como com a que terão hoje Uma balsa no meio do Oceano Atlântico é um bem diferente de uma balsa em pleno deserto do Saara E um guardachuva é um bem bastante diferente quando chove do que quando faz sol É sempre bom imaginar quão diferente é o mesmo bem disponível em lugares ou circunstâncias diversas uma vez que conforme a situação o consumidor pode valorizar o bem de maneira diferente No entanto quando limitamos nossa atenção a um simples problema de escolha os bens relevantes são em geral óbvios Adotaremos com frequência a ideia descrita anteriormente de utilizar apenas dois bens e chamar um deles de todos os demais bens de modo que possamos focalizar a relação de troca entre um bem e todo o resto Dessa forma podemos examinar escolhas de consumo que envolvem muitos bens e ainda assim utilizar diagramas bidimensionais Consideremos então que nossa cesta de consumo consista em dois bens e deixemos que x1 represente a quantidade de um bem e x2 a quantidade de outro A cesta completa de consumo será pois representada por x1 x2 Conforme já assinalado ocasionalmente representaremos essa cesta por X 31 Preferências do consumidor Vamos supor que dadas duas cestas de consumo quaisquer x1 x2 e y1 y2 o consumidor poderá classificálas de acordo com o grau de desejabilidade que cada uma delas tenha para ele Ou seja o consumidor poderá concluir que uma das cestas de consumo é bem melhor do que a outra ou achar que é indiferente a ambas Utilizaremos o símbolo para representar que uma cesta é estritamente preferida à outra de modo que x1 x2 y1 y2 deve ser interpretado como significando que o consumidor prefere estritamente x1 x2 a y1 y2 Ele quer definitivamente a cesta x em vez da cesta y Essa relação de preferência visa a ser uma noção operacional Se o consumidor prefere uma cesta à outra isso significa que ele escolherá uma e não a outra se tiver oportunidade para isso Assim a ideia de preferência baseiase no comportamento do consumidor Para descobrirmos qual das cestas é a preferida observamos como o consumidor se comporta em situações de escolha que envolvem as duas cestas Se ele sempre escolhe x1 x2 quando y1 y2 também está disponível é então natural afirmar que esse consumidor prefere x1 x2 a y1 y2 Se o consumidor mostrase indiferente entre duas cestas de bens utilizamos o símbolo e grafamos x1 x2 y1 y2 Mostrarse indiferente significa que segundo suas próprias preferências o consumidor se sentiria satisfeito tanto com a cesta x1 x2 como com a y1 y2 Se o consumidor prefere ambas as cestas ou mostrase indiferente na escolha entre elas dizemos que ele prefere fracamente x1 x2 a y1 y2 e grafamos x1 x2 y1 y2 Essas relações de preferência estrita preferência fraca e indiferença não são conceitos independentes mas têm relação entre si Por exemplo se x1 x2 y1 y2 e y1 y2 x1 x2 podemos concluir que x1 x2 y1 y2 Isto é se o consumidor considera x1 x2 pelo menos tão boa quanto y1 y2 e y1 y2 pelo menos tão boa quanto x1 x2 então ele tem de ser indiferente entre as duas cestas de bens Do mesmo modo se sabemos que x1 x2 y1 y2 mas também sabemos que não é o caso de x1 x2 y1 y2 podemos concluir que x1 x2 y1 y2 Isso apenas nos diz que se o consumidor pensa que x1 x2 é pelo menos tão bom quanto y1 y2 e que ele não se mostra indiferente a nenhuma das duas cestas então ele com certeza deve considerar x1 x2 estritamente melhor que y1 y2 32 Pressupostos sobre preferências Os economistas em geral fazem algumas suposições sobre a consistência das preferências dos consumidores Por exemplo parece pouco razoável para não dizer contraditório termos uma situação em que x1 x2 y1 y2 e ao mesmo tempo y1 y2 x1 x2 porque isso significaria que o consumidor tem estrita preferência pela cesta x em detrimento da cesta y e viceversa Por isso costumamos considerar alguns pressupostos sobre como funcionam as relações de preferência alguns tão fundamentais que podemos chamálos de axiomas da teoria do consumidor Eis aqui três desses axiomas sobre preferência do consumidor Completa Supomos que é possível comparar duas cestas quaisquer Ou seja dada uma cesta x qualquer e uma cesta y qualquer pressupomos que x1 x2 y1 y2 ou y1 y2 x1 x2 ou ainda ambas caso em que o consumidor é indiferente entre as duas cestas Reflexiva Supomos que todas as cestas são pelo menos tão boas quanto elas mesmas x1 x2 x1 x2 Transitiva Se x1 x2 y1 y2 e y1 y2 z1 z2 pressupomos então que x1 x2 z1 z2 Em outras palavras se o consumidor acha que X é pelo menos tão boa quanto Y e que Y é pelo menos tão boa quanto Z então ele acha que X é pelo menos tão boa quanto Z O primeiro axioma o de que a preferência é completa raramente é alvo de objeções pelo menos no que tange aos tipos de escolhas que os economistas em geral examinam Dizer que se podem comparar quaisquer duas cestas é o mesmo que afirmar que o consumidor é capaz de escolher entre duas cestas quaisquer dadas Alguém pode imaginar situações extremas que envolvam escolhas de vida ou de morte escolhas essas de classificação difícil ou mesmo impossível Tais escolhas contudo situamse em sua maioria fora do domínio da análise econômica O segundo axioma o da reflexividade é trivial Qualquer cesta é pelo menos tão boa quanto outra idêntica Os pais de crianças pequenas podem às vezes observar comportamentos que contradizem esse pressuposto mas ele parece plausível para a maior parte do comportamento adulto O terceiro axioma o da transitividade é mais problemático Não está claro se a transitividade de preferências é necessariamente uma propriedade obrigatória das preferências O pressuposto de que as preferências são transitivas não parece ser imperioso em termos só da lógica pura De fato não é A transitividade é uma hipótese sobre o comportamento de escolha das pessoas não uma afirmação de lógica pura Não importa se ela é ou não um fato básico da lógica o que interessa é se ela representa ou não uma descrição acurada de como as pessoas se comportam O que você pensaria de uma pessoa que dissesse que prefere a cesta X à cesta Y e que prefere a cesta Y à Z mas que também prefere a cesta Z à X Isso certamente seria encarado como indício de um comportamento estranho Mais importante ainda como se comportaria esse consumidor ao ter de escolher entre as três cestas X Y e Z Se lhe pedíssemos que escolhesse a cesta de que mais gosta ele enfrentaria um problema grave pois independentemente da cesta que escolhesse sempre haveria uma preferida àquela Para que possamos ter uma teoria na qual as pessoas façam suas melhores escolhas as preferências têm de satisfazer o axioma da transitividade ou algo muito parecido com ele Se as preferências não fossem transitivas poderia haver um conjunto de cestas para as quais não houvesse uma escolha melhor 33 Curvas de indiferença O fato é que toda a teoria da escolha do consumidor pode ser formulada em termos de preferências que satisfaçam os três axiomas descritos anteriormente além de poucos outros pressupostos técnicos Todavia acharemos conveniente descrever preferências de modo gráfico mediante o uso de uma forma de interpretação conhecida como curvas de indiferença Observe a Figura 31 em que estão ilustrados dois eixos que representam o consumo dos bens 1 e 2 por um consumidor Tomemos uma determinada cesta de consumo x1 x2 e vamos sombrear todas as cestas de consumo que sejam fracamente preferidas a x1 x2 Isso se chama conjunto fracamente preferido As cestas situadas nos limites desse conjunto as cestas para as quais o consumidor é apenas indiferente a x1 x2 formam a curva de indiferença Podemos traçar uma curva de indiferença através de qualquer cesta que quisermos A curva de indiferença traçada através de uma cesta de consumo consiste em todas as cestas de bens que deixam o consumidor indiferente à cesta dada FIGURA 31 Conjunto fracamente preferido A área sombreada consiste em todas as cestas que são pelo menos tão boas quanto a cesta x1 x2 Um problema com o fato de se usarem as curvas de indiferença para descrever preferências é que elas mostram apenas as cestas que o consumidor percebe como indiferentes entre si as curvas não distinguem as cestas melhores das piores Vale a pena às vezes colocar pequenas setas nas curvas de indiferença para indicar a direção das cestas preferidas Não faremos isso em todos os casos mas sim em alguns exemplos que do contrário poderiam tornarse confusos Se não fizermos novas suposições sobre as preferências as curvas de indiferença podem com efeito assumir formas bem peculiares Mas mesmo nesse nível de generalidade podemos afirmar um princípio importante sobre as curvas de indiferença as curvas de indiferença que representem níveis distintos de preferência não podem se cruzar Ou seja a situação descrita na Figura 32 não pode ocorrer Para comprovar isso escolhamos três cestas de bens X Y e Z de modo que X se situe em apenas uma curva de indiferença Y fique somente na outra e Z se localize no intercepto dessas curvas Por pressuposto as curvas de indiferença representam níveis distintos de preferência de modo que uma das cestas digamos X é estritamente preferida à outra cesta Y Sabemos que X Z que Z Y e que o axioma da transitividade implica pois que X Y Isso porém contradiz o pressuposto de que X Y Essa contradição confirma o resultado as curvas de indiferença que representam níveis distintos de preferência não podem se cruzar Que outras propriedades têm as curvas de indiferença Em teoria a resposta é não muitas As curvas de indiferença são um modo de descrever preferências Quase todas as preferências razoáveis que se possam imaginar podem ser descritas pelas curvas de indiferença O truque está em saber que tipos de preferências originam que formas de curvas de indiferença FIGURA 32 As curvas de indiferença não podem se cruzar Se o fizessem as cestas de bens X Y e Z teriam todas de ser indiferentes umas às outras e assim não poderiam situarse em curvas de indiferença distintas 34 Exemplos de preferências Tentemos relacionar as preferências às curvas de indiferença por intermédio de alguns exemplos Iremos descrever algumas preferências e depois ver como se parecem as curvas de indiferença que as representam Há um procedimento geral para a elaboração de curvas de indiferença a partir da descrição verbal das preferências Em primeiro lugar ponha o lápis no gráfico em alguma cesta de consumo x1 x2 A seguir imagine dar um pouco mais do bem 1 Δx1 ao consumidor movendoo para x1 Δx1 x2 Agora indaguese que mudanças teria de fazer no consumo de x2 para tornar o consumidor indiferente ao ponto original de consumo Chame essa mudança de Δx2 Perguntese para uma dada mudança no bem 1 como o bem 2 tem de mudar para tornar o consumidor simplesmente indiferente entre x1 Δx1 x2 Δx2 e x1 x2 Quando você identificar esse movimento numa cesta de consumo terá traçado um pedaço da curva de indiferença Tente agora com outra cesta e assim sucessivamente até desenvolver um quadro claro da forma geral das curvas de indiferença Substitutos perfeitos Dois bens são substitutos perfeitos quando o consumidor aceita substituir um pelo outro a uma taxa constante O caso mais simples de substituto perfeito ocorre quando o consumidor deseja substituir os bens a uma taxa de um por um Suponhamos que um consumidor tem que escolher entre lápis vermelhos e azuis e que ele gosta de lápis mas não se importa nem um pouco com a cor Peguemos uma cesta de consumo digamos 10 10 Então para esse consumidor qualquer outra cesta de consumo que contenha 20 lápis será tão boa quanto 10 10 Do ponto de vista matemático qualquer cesta de consumo x1 x2 tal que x1 x2 20 estará na curva de indiferença desse consumidor que passa por 10 10 Assim as curvas de indiferença desse consumidor são todas linhas retas e paralelas com uma inclinação de 1 conforme mostrado na Figura 33 As cestas com um total maior de lápis são preferidas às com um total menor de modo que a direção de crescimento da preferência é para cima e para a direita conforme ilustra a Figura 33 Como isso funciona em termos de procedimento geral para traçar as curvas de indiferença Se estivermos em 10 10 e aumentarmos a quantidade do primeiro bem em uma unidade para 11 quanto teremos de alterar o segundo bem para retornar à curva de indiferença original A resposta é claramente que teremos de diminuir o segundo bem em uma unidade Assim a curva de indiferença que passa por 10 10 terá uma inclinação de 1 O mesmo procedimento poderá ser realizado em quaisquer cestas de bens com os mesmos resultados nesse caso todas as curvas de indiferença terão uma inclinação constante de 1 O importante acerca dos substitutos perfeitos é que as curvas de indiferença têm uma inclinação constante Suponhamos por exemplo uma representação gráfica dos lápis azuis no eixo vertical e dos pares de lápis vermelhos no eixo horizontal As inclinações das curvas de indiferença desses dois bens teriam uma inclinação de 2 uma vez que o consumidor desejaria desistir de dois lápis azuis para obter mais um par de lápis vermelhos Consideraremos no livrotexto primeiro o caso em que os bens são substitutos perfeitos a uma taxa de um por um e deixaremos para tratar do caso geral no livro de exercícios FIGURA 33 Substitutos perfeitos O consumidor só se importa com o número total de lápis não com a cor deles Assim as curvas de indiferença são linhas retas com inclinação de 1 Complementares perfeitos Os bens complementares perfeitos são consumidos sempre juntos e em proporções fixas De algum modo esses bens complementamse mutuamente Um bom exemplo são os pés direito e esquerdo de um par de sapatos O consumidor gosta de sapatos mas sempre usa juntos os pés direito e esquerdo Ter apenas um pé do par de sapatos não traz nenhum bem ao consumidor Tracemos as curvas de indiferença dos complementares perfeitos Suponhamos que pegamos a cesta de consumo 10 10 Em seguida acrescentamos um pé direito de sapato de modo a ter 11 10 Por pressuposto isso deixa o consumidor indiferente à posição original o pé de sapato adicional não lhe proporciona benefício algum O mesmo ocorre se adicionarmos um pé esquerdo o consumidor também permanece indiferente entre 10 11 e 10 10 Assim as curvas de indiferença têm o formato de um L cujo vértice ocorre onde o número de pés esquerdos igualase ao de pés direitos como na Figura 34 O aumento do número tanto de pés esquerdos como de direitos levará o consumidor a uma posição preferível de modo que a direção de aumento de preferência será de novo para cima e para a direita conforme ilustrado no diagrama FIGURA 34 Complementares perfeitos O consumidor sempre quer consumir os bens em proporções fixas entre eles Isso faz com que as curvas de indiferença tenham forma de L O importante sobre os bens complementares perfeitos é que o consumidor prefere consumilos em proporções fixas sem necessidade de que a proporção seja de um por um Se um consumidor sempre usa duas colheres de chá de açúcar em sua xícara de chá e não usa açúcar para mais nada mesmo assim as curvas de indiferença serão ainda em forma de L Nesse caso os lados do L ocorrerão em duas colheres de açúcar uma xícara de chá quatro colheres de açúcar duas xícaras de chá e assim por diante em vez de em um pé direito de sapato um pé esquerdo de sapato dois pés direitos de sapato dois pés esquerdos de sapato e daí em diante Examinaremos primeiro no livrotexto o caso em que os bens são consumidos em proporções de um por um e deixaremos para tratar o caso geral no livro de exercícios Males Um mal é uma mercadoria da qual o consumidor não gosta Por exemplo suponhamos que as mercadorias em questão sejam pimentão e anchova e que o consumidor adore pimentão mas não goste de anchova Digamos porém que haja uma possibilidade de compensação entre o pimentão e a anchova Ou seja haveria numa pizza determinada quantidade de pimentão que compensasse o consumidor por ter de consumir certa quantidade de anchova Como poderíamos representar essas preferências com o uso de curvas de indiferença Peguemos uma cesta x1 x2 que consista em um pouco de pimentão e um pouco de anchova Se dermos ao consumidor mais anchova o que teremos de fazer com o pimentão para mantêlo na mesma curva de indiferença Evidentemente teremos de dar mais pimentão ao consumidor para compensálo por ter de aturar a anchova Portanto o consumidor terá de ter curvas de indiferença que se inclinem para cima e para a direita conforme retratado na Figura 35 A direção de aumento da preferência é para baixo e para a direita isto é no sentido da diminuição do consumo de anchova e do aumento do consumo de pimentão exatamente como ilustram as setas do diagrama Neutros Um bem é neutro se o consumidor não se importar com ele nem de um jeito nem de outro E se o consumidor for exatamente neutro com relação à anchova6 Nesse caso suas curvas de indiferença serão linhas verticais como retrata a Figura 36 FIGURA 35 Males Aqui a anchova é um mal e o pimentão é um bem7 para o consumidor Assim as curvas de indiferença têm uma inclinação positiva FIGURA 36 Um bem neutro O consumidor gosta de pimentão mas é neutro em relação à anchova de modo que as curvas de indiferença são linhas verticais Ele só se preocupa com a quantidade de pimentão que tem e não liga em absoluto para o número de anchovas que possui Quanto mais pimentão melhor mas o aumento da quantidade de anchova não o afeta nem de um modo nem de outro Saciedade Às vezes desejamos examinar uma situação que envolva saciedade na qual há uma cesta melhor que todas as outras para o consumidor e quanto mais perto ele estiver dela melhor ele estará de acordo com suas preferências Suponhamos que o consumidor tenha uma cesta de bens x1 x2 de maior preferência e que quanto mais se afastar dela pior se sentirá Nesse caso diremos que x1 x2 é o ponto de saciedade ou satisfação As curvas de indiferença do consumidor se parecem com as retratadas na Figura 37 O melhor ponto é x1 x2 e os pontos mais afastados do ponto de satisfação situamse nas curvas de indiferença inferiores FIGURA 37 Preferências saciadas A cesta x1 x2 é o ponto de saciedade ou de satisfação e as curvas de indiferença cercam esse ponto Nesse caso as curvas de indiferença têm inclinação negativa quando o consumidor tem muito pouco ou demais de ambos os bens e inclinação positiva quando tem demais de um dos bens Quando ele tem demais de um dos bens esse bem tornase um mal a redução do consumo do bem mal levao para mais perto de seu ponto de satisfação Se ele tiver demais de ambos os bens os dois serão males e a redução do consumo de ambos o conduzirá para mais perto de seu ponto de satisfação Consideremos por exemplo que os dois bens sejam bolo de chocolate e sorvete Deve haver uma quantidade ótima de bolo de chocolate e de sorvete que desejaríamos comer por semana Qualquer quantidade a menos ou a mais nos deixaria piores Se refletirmos sobre o assunto veremos que nesse particular a maior parte dos bens é como o bolo de chocolate e o sorvete podemos ter quase tudo em excesso No entanto em geral as pessoas não escolheriam de maneira voluntária ter uma quantidade excessiva dos bens que consomem Por que se desejaria querer ter mais do que se quer de alguma coisa Portanto do ponto de vista da escolha econômica a região que interessa é aquela em que se tem menos do que se quer da maioria dos bens As escolhas com as quais as pessoas realmente se preocupam são as desse tipo e é com elas que nos preocuparemos Bens discretos Em geral pensamos em medir os bens em unidades em que as quantidades fracionárias façam sentido podemos consumir em média 47 litros8 de leite por mês muito embora compremos um litro de cada vez Mas às vezes queremos examinar preferências com relação a bens que por sua própria natureza são representados em unidades discretas Consideremos por exemplo a demanda dos consumidores por automóveis Poderíamos definir a demanda por automóveis em termos do tempo gasto com seu uso de maneira a ter uma variável contínua mas para muitos fins o que interessa mesmo é o verdadeiro número de carros demandados Não é difícil usar as preferências para descrever o comportamento de escolha para esse tipo de bem discreto Suponhamos que x2 seja o dinheiro a ser gasto em outros bens e que x1 seja um bem discreto disponível apenas em quantidades inteiras Na Figura 38 ilustraremos a aparência das curvas de indiferença e do conjunto fracamente preferido desse tipo de bem Nesse caso as cestas indiferentes a uma dada cesta constituirão um conjunto de pontos discretos O conjunto de cestas pelo menos tão bom como uma cesta em particular será um conjunto de segmentos de retas A escolha entre enfatizar ou não a natureza discreta de um bem dependerá de nossa aplicação Se o consumidor escolher apenas uma ou duas unidades do bem durante o período de nossa análise pode ser importante reconhecer a natureza discreta da escolha Contudo se o consumidor escolher 30 ou 40 unidades do bem então provavelmente será conveniente pensar nisso como um bem contínuo 35 Preferências bemcomportadas Já vimos alguns exemplos de curvas de indiferença Conforme observamos esses diagramas simples podem descrever muitos tipos de preferências razoáveis ou não Mas se quisermos descrever as preferências em geral será conveniente focalizar algumas formas gerais de curvas de indiferença Nesta seção descreveremos alguns pressupostos mais gerais que tipicamente assumiremos sobre as preferências abordaremos ainda as implicações desses pressupostos para as formas das curvas de indiferença a eles relacionadas Esses pressupostos porém não são os únicos possíveis em algumas situações desejaremos utilizar pressupostos diferentes mas os consideraremos como as características de definição das curvas de indiferença bem comportadas FIGURA 38 Bem discreto Aqui o bem 1 só está disponível em quantidades inteiras No painel A as linhas tracejadas ligam entre si as cestas que são indiferentes e no painel B as linhas verticais representam cestas que são pelo menos tão boas quanto a cesta indicada Suporemos de início que mais é melhor isto é que estamos falando sobre bens não males Mais precisamente se x1 x2 for uma cesta de bens e y1 y2 uma cesta de bens com pelo menos o mesmo número de ambos os bens e mais de um então y1 y2 x1 x2 Essa suposição é às vezes chamada de monotonicidade de preferências Conforme sugerimos em nossa discussão sobre a saciedade o mais é melhor provavelmente só até certo ponto Assim a suposição da monotonicidade diz apenas que examinaremos situações antes de alcançar esse ponto antes que se manifeste qualquer saciedade enquanto mais ainda é melhor A teoria econômica não seria um assunto muito interessante num mundo em que todos estivessem saciados em seu consumo de todos os bens Qual a implicação da monotonicidade no tocante à forma das curvas de indiferença Implica que elas tenham uma inclinação negativa Examinemos a Figura 39 Se partirmos de uma cesta x1 x2 e nos movermos para algum lugar acima e à direita teremos de nos mover em direção a uma posição preferida Se nos movermos para baixo e para a esquerda teremos de nos mover para uma posição pior Portanto se nos movermos para uma posição indiferente estaremos nos movendo para a esquerda e para cima ou para a direita e para baixo a curva de indiferença deve ter uma inclinação negativa Em segundo lugar iremos pressupor que as médias são preferidas aos extremos Isto é se pegarmos duas cestas de bens x1 x2 e y1 y2 na mesma curva de indiferença e tirarmos uma média ponderada das duas cestas assim como então a cesta média será pelo menos tão boa quanto ou estritamente preferida a cada uma das duas cestas extremas Essa cesta de média ponderada tem a quantidade média do bem 1 e a quantidade média do bem 2 presentes em ambas as cestas Situase pois no meio da reta que liga a cesta x à cesta y FIGURA 39 Preferências monotônicas Mais de ambos os bens é melhor para esse consumidor menos de ambos os bens representa uma cesta pior Manteremos essa suposição para todos os pesos t entre 0 e 1 e não apenas para 12 Logo suporemos que se x1 x2 y1 y2 então tx1 1 t y1 tx2 1 t y2 x1 x2 para qualquer t de modo que 0 t 1 Essa média ponderada das duas cestas fornece o peso de t para a cesta x e o peso de 1 t para a cesta y Portanto a distância da cesta x para a cesta média é apenas uma fração t da distância entre a cesta x e a cesta y ao longo da reta que liga as duas cestas O que essa suposição sobre as preferências significa do ponto de vista geométrico Significa que o conjunto de cestas fracamente preferidas a x1 x2 é um conjunto convexo Suponhamos que y1 y2 e x1 x2 sejam cestas indiferentes Se as médias forem preferidas aos extremos todas as médias ponderadas de x1 x2 e de y1 y2 serão fracamente preferidas a x1 x2 e a y1 y2 O conjunto convexo tem a propriedade de que se pegarmos dois pontos quaisquer do conjunto e traçarmos o segmento de reta que liga esses dois pontos o segmento de reta ficará todo dentro do conjunto A Figura 310A representa um exemplo de preferências convexas enquanto as Figuras 310B e 310C mostram exemplos de preferências não convexas A Figura 310C apresenta as preferências tão não convexas que talvez pudéssemos chamálas de preferências côncavas Você consegue imaginar preferências que não sejam convexas Uma possibilidade pode ser algo parecido com minhas preferências por sorvete e azeitonas Gosto de sorvete e de azeitonas mas não juntos Ao pensar sobre meu consumo na próxima hora posso ficar indiferente entre consumir 250 gramas de sorvete e 60 gramas de azeitonas ou 250 gramas de azeitonas e 60 gramas de sorvete Porém qualquer dessas duas cestas seria melhor do que consumir 155 gramas de ambos São esses os tipos de preferências descritos na Figura 310C FIGURA 310 Vários tipos de preferências O painel A descreve as preferências convexas o painel B as preferências não convexas e o painel C as preferências côncavas Por que desejamos supor que as preferências bemcomportadas são convexas Porque em sua maioria os bens são consumidos juntos Os tipos de preferência descritos nas Figuras 310B e 310C implicam que o consumidor preferiria especializarse pelo menos em determinado grau em consumir somente um dos bens Entretanto o normal é que o consumidor queira trocar um pouco de um bem por outro e acabar por consumir um pouco de cada em vez de especializarse em consumir apenas um dos dois bens Com efeito se examinarmos minhas preferências de consumo mensal de sorvete e azeitonas em vez de meu consumo imediato elas tenderiam a parecer muito mais com a Figura 310A do que com a Figura 310C Todos os meses eu preferiria consumir um pouco de sorvete e um pouco de azeitonas ainda que em ocasiões diferentes a especializarme em consumir um ou outro o mês inteiro Por fim uma extensão do pressuposto da convexidade é a suposição da convexidade estrita Isso significa que a média ponderada de duas cestas indiferentes é estritamente preferida às duas cestas extremas As preferências convexas podem ter pontos planos enquanto as preferências estritamente convexas devem ter curvas de indiferença arredondadas A preferência por dois bens que sejam substitutos perfeitos é convexa mas não estritamente convexa 36 Taxa marginal de substituição Sempre acharemos útil fazermos referência à inclinação de uma curva de indiferença num determinado ponto Essa ideia é tão útil que até tem um nome a inclinação da curva de indiferença é conhecida como taxa marginal de substituição TMS O nome provém do fato de que a TMS mede a taxa pela qual o consumidor está propenso a substituir um bem por outro Vamos supor que retiramos do consumidor um pouco do bem 1 Δx1 Damoslhe então Δx2 quantidade suficiente apenas para colocálo de volta em sua curva de indiferença de modo que ele fique tão bem depois dessa substituição de x2 por x1 como estava antes Consideramos a razão Δx2Δx1 como sendo a taxa pela qual o consumidor está propenso a substituir o bem 2 pelo bem 1 Imaginemos agora Δx1 como uma mudança muito pequena uma mudança marginal Então a taxa Δx2Δx1 mede a taxa marginal de substituição do bem 2 pelo bem 1 À medida que Δx1 diminui Δx2Δx1 aproximase da inclinação da curva de indiferença conforme pode ser visto na Figura 311 Quando grafarmos a razão Δx2Δx1 consideraremos tanto o numerador como o denominador sempre como números pequenos que descrevem mudanças marginais na cesta de consumo original Assim a razão que define a TMS descreverá sempre a inclinação da curva de indiferença a taxa pela qual o consumidor está propenso a substituir um pouco mais de consumo do bem 2 por um pouco menos de consumo do bem 1 O que confunde um pouco a respeito da TMS é que ela costuma ser um número negativo Já vimos que as preferências monotônicas implicam que as curvas de indiferença precisam ter inclinação negativa Como a TMS é a medida numérica da inclinação de uma curva de indiferença ela naturalmente será um número negativo FIGURA 311 Taxa marginal de substituição TMS A taxa marginal de substituição mede a inclinação da curva de indiferença A taxa marginal de substituição avalia um aspecto interessante do comportamento do consumidor Suponhamos que o consumidor tenha preferências bemcomportadas isto é monotônicas e convexas e que ele atualmente consuma algum tipo de cesta x1 x2 Agora proporemos a ele um negócio ele poderá trocar o bem 1 pelo bem 2 e vice versa em qualquer quantidade a uma taxa de troca de E Ou seja se o consumidor abrir mão de Δx1 unidades do bem 1 ele poderá obter em troca EΔx1 unidades do bem 2 Ou ao contrário se abrir mão de Δx2 unidades do bem 2 poderá obter Δx2E unidades do bem 1 Do ponto de vista geométrico estaremos oferecendo ao consumidor a oportunidade de se mover para qualquer ponto ao longo de uma reta com inclinação de E que passa por x1 x2 conforme mostrado na Figura 312 A movimentação para cima e para a esquerda de x1 x2 envolve a troca do bem 1 pelo bem 2 e a movimentação para baixo e para a direita envolve a troca do bem 2 pelo bem 1 Em qualquer dos movimentos a taxa de troca é E Como a troca envolve sempre a desistência de um bem em troca de outro a taxa de troca E corresponde à inclinação de E Agora podemos perguntar qual deve ser a taxa de troca para que o consumidor prefira continuar em x1 x2 Para responder a essa pergunta observamos simplesmente que a qualquer tempo em que a reta de troca cruze a curva de indiferença haverá alguns pontos naquela reta que serão preferidos a x1 x2 os quais se situam acima da curva de indiferença Assim se x1 x2 não se mover a reta de troca terá de tangenciar a curva de indiferença Ou seja a inclinação da reta de troca E tem de ser a inclinação da curva de indiferença em x1 x2 A qualquer outra taxa de troca a reta de troca cortaria a curva de indiferença permitindo assim que o consumidor se movesse para um ponto de maior preferência FIGURA 312 Intercâmbio a uma taxa de troca Permitimos aqui que o consumidor troque os bens a uma taxa de troca E o que implica que ele pode moverse ao longo de uma reta com inclinação E Portanto a inclinação da curva de indiferença a taxa marginal de substituição mede a taxa em que o consumidor se encontra na fronteira entre trocar ou não trocar A qualquer taxa de troca que não seja a TMS o consumidor quererá trocar um bem pelo outro Mas se a taxa de troca se igualar a TMS o consumidor quererá ficar onde está 37 Outras interpretações da TMS Dissemos que a TMS mede a taxa em que o consumidor se encontra na fronteira entre querer substituir ou não o bem 1 pelo bem 2 Também poderíamos dizer que o consumidor está a ponto de querer pagar com um pouco do bem 1 para comprar um pouco mais do bem 2 Assim às vezes se ouve dizer que a inclinação da curva de indiferença mede a propensão marginal a pagar Se o bem 2 representa o consumo de todos os outros bens e é medido em unidades monetárias que se podem gastar em outros bens então a interpretação da propensão marginal a pagar é muito natural A taxa marginal de substituição do bem 2 pelo bem 1 corresponde a quantas unidades monetárias se estaria disposto a não despender em outros bens para consumir um pouco mais do bem 1 A TMS mede portanto a propensão marginal a abrir mão de unidades monetárias para consumir um pouco mais do bem 1 Mas abrir mão dessas unidades monetárias é exatamente como pagar unidades monetárias para consumir um pouco mais do bem 1 Se usarmos a interpretação da propensão marginal a pagar da TMS é preciso ter o cuidado de enfatizar tanto o aspecto marginal como o de propensão A TMS mede a quantidade do bem 2 que alguém tem propensão a pagar para obter uma quantidade marginal de consumo extra do bem 1 O que na verdade se tem de pagar por uma quantidade adicional de consumo pode ser diferente de quanto se está propenso a pagar A quantia a ser paga dependerá do preço do bem em questão O quanto se está propenso a pagar não depende do preço mas sim das preferências do comprador Da mesma forma a quantia que se está propenso a pagar por uma ampla mudança no consumo pode ser diferente de quanto se está propenso a pagar por uma mudança marginal A verdadeira quantidade que acabamos por adquirir de um bem dependerá de nossas preferências por esse bem e dos preços com os quais nos defrontamos Quanto estaríamos propensos a pagar por uma pequena quantidade adicional de um bem constitui um aspecto apenas de nossa preferência 1 2 3 4 38 O comportamento da TMS Às vezes é útil ilustrar as formas das curvas de indiferença pela descrição do comportamento da taxa marginal de substituição Por exemplo as curvas de indiferença dos substitutos perfeitos caracterizamse pelo fato de que a TMS é uma constante igual a 1 Já no caso dos neutros a TMS é infinita em qualquer ponto enquanto a preferência por complementares perfeitos é caracterizada pelo fato de que a TMS é zero ou infinita sem meiotermo Já assinalamos que a pressuposição da monotonicidade implica que as curvas de indiferença tenham inclinação obrigatoriamente negativa de modo que a TMS envolva sempre a redução do consumo de um bem para obter mais de outro para preferências monotônicas O caso das curvas de indiferença convexas mostra ainda outro tipo de comportamento da TMS Nas curvas de indiferença estritamente convexas a TMS a inclinação da curva de indiferença diminui em valor absoluto à medida que aumentamos x1 Assim as curvas de indiferença mostram uma taxa marginal de substituição decrescente Isso significa que a taxa pela qual a pessoa deseja trocar o bem 1 pelo bem 2 diminui à medida que aumentamos a quantidade do bem 1 Colocada dessa maneira a convexidade das curvas de indiferença parece muito natural ela diz que quanto mais temos de um bem mais propensos estaremos a abrir mão de um pouco dele em troca de outro bem Lembremonos porém do exemplo do sorvete e das azeitonas para alguns pares de bens esse pressuposto pode não se aplicar RESUMO Os economistas partem do pressuposto de que o consumidor pode ordenar várias possibilidades de consumo A maneira como o consumidor ordena as cestas de consumo descreve suas preferências As curvas de indiferença podem ser usadas para descrever diferentes tipos de preferências As preferências bemcomportadas são monotônicas no sentido de que mais é melhor e convexas o que significa que as médias são preferidas aos extremos A taxa marginal de substituição TMS mede a inclinação da curva de indiferença Isso pode ser interpretado no sentido de quanto do bem 2 o consumidor estará propenso a abrir mão para adquirir uma quantidade maior do bem 1 QUESTÕES DE REVISÃO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Se observarmos o consumidor escolher x1 x2 quando y1 y2 está disponível poderemos concluir que x1 x2 y1 y2 Imaginemos o grupo de pessoas A B C e a relação pelo menos tão alta quanto como em A é pelo menos tão alta quanto B Essa relação é transitiva Ela é completa Pegue o mesmo grupo de pessoas e examine a relação estritamente mais alta que Essa relação é transitiva Ela é reflexiva Ela é completa Um técnico de futebol americano de uma faculdade afirma que dados dois atacantes A e B ele sempre prefere o que for maior e mais rápido Essa relação de preferência é transitiva Ela é completa Uma curva de indiferença pode cruzar a si mesma Por exemplo a Figura 32 poderia retratar uma única curva de indiferença A Figura 32 poderia ser uma única curva de indiferença se as preferências fossem monotônicas Se tanto o pimentão quanto a anchova forem males a curva de indiferença terá inclinação positiva ou negativa Explique por que as preferências convexas significam que as médias são preferidas aos extremos Qual é sua taxa marginal de substituição de notas de US1 por notas de US5 Se o bem 1 for neutro qual será sua taxa marginal de substituição pelo bem 2 Imagine alguns outros bens para os quais suas preferências podem ser côncavas 6 Existe alguém neutro quando se trata de anchovas 7 Nota da Revisão Técnica Aqui bem significa mercadoria da qual o consumidor gosta 8 Nota da Revisão Técnica Em termos de medidas americanas 1 gallon corresponde a 3785 litros logo 1243 gallons representam cerca de 47 litros 1243 3785 4704755 CAPÍTULO 4 UTILIDADE Na era vitoriana os filósofos e economistas referiamse alegremente à utilidade como um indicador do bemestar geral de uma pessoa A utilidade era tida como a medida numérica da felicidade do indivíduo Dada essa ideia era natural imaginar consumidores fazendo escolhas que maximizassem sua utilidade ou seja que os fizessem o mais felizes possível O problema é que esses economistas clássicos na verdade nunca nos explicaram como se avalia a utilidade Como medir a quantidade de utilidade que cada escolha proporciona A utilidade de uma pessoa é igual à de outra O que significa a afirmação de que mais uma barra de chocolate me daria duas vezes mais utilidade que mais uma cenoura O conceito de utilidade tem algum outro significado além de ser aquilo que as pessoas maximizam Esses problemas conceituais levaram os economistas a abandonar a velha visão da utilidade como medida de felicidade e a reformular toda a teoria do comportamento do consumidor com base nas preferências do consumidor A utilidade passou a ser vista somente como um modo de descrever as preferências Pouco a pouco os economistas reconheceram que no que tange ao comportamento de escolha tudo o que interessava saber a respeito da utilidade era se uma cesta tinha maior utilidade do que a outra o quão maior era na verdade não importava No início definiamse as preferências em termos de utilidade dizer que a cesta x1 x2 era preferida à y1 y2 significava que a cesta x tinha uma utilidade maior que a y Agora porém a tendência é encarar a questão de modo inverso As preferências do consumidor são a descrição fundamental para analisar a escolha enquanto a utilidade constitui apenas uma forma de descrever as preferências A função de utilidade é um modo de atribuir um número a cada possível cesta de consumo de modo que se atribuam às cestas mais preferidas números maiores que os atribuídos às menos preferidas Isto é a cesta x1 x2 será preferida à y1 y2 se e somente se a utilidade de x1 x2 for maior que a utilidade de y1 y2 em símbolos x1 x2 y1 y2 se e somente se ux1 x2 uy1 y2 A única propriedade de uma atribuição de utilidade que interessa é o modo como ela ordena as cestas de bens A grandeza da função de utilidade só tem importância na medida em que ela hierarquiza as diferentes cestas de consumo A extensão da diferença de utilidade entre quaisquer duas cestas não importa A ênfase que esse tipo de utilidade confere ao ordenamento das cestas de bens faz com que ele seja chamado de utilidade ordinal Vejamos por exemplo a Tabela 41 em que são ilustradas diversas formas de atribuir utilidades a três cestas de bens e em que todas as atribuições ordenam as cestas do mesmo modo Neste exemplo o consumidor prefere A a B e B a C Todas as formas indicadas são funções de utilidade válidas que descrevem as mesmas preferências porque todas têm a propriedade de que à cesta A seja atribuído um número maior que o atribuído à cesta B que por sua vez recebe um número maior que o atribuído à cesta C TABELA 41 Diferentes formas de atribuir utilidades Cesta U1 U2 U3 A 3 17 1 B 3 10 2 C 1 0002 3 Como só o que interessa é a ordenação das cestas não existe uma forma única de atribuir utilidades às cestas de bens Se pudéssemos encontrar um meio determinado de atribuir números de utilidades às cestas de bens poderíamos descobrir um número infinito de formas de fazêlo Se ux1 x2 representa uma forma de atribuir números de utilidades às cestas x1 x2 a multiplicação de ux1 x2 por 2 ou qualquer outro número positivo também seria um meio válido de atribuir utilidades A multiplicação por 2 é um exemplo de transformação monotônica A transformação monotônica é um modo de transformar um conjunto de números em outro mas preservando a ordem original dos números A transformação monotônica é em geral representada pela função fu que transforma cada número u em outro número fu mas preserva a ordem dos números para que u1 u2 implique fu1 fu2 Uma transformação monotônica e uma função monotônica são em essência a mesma coisa Exemplos de transformações monotônicas são a multiplicação por um número positivo por exemplo fu 3u a adição de um número qualquer por exemplo fu u 17 a elevação de u a alguma potência ímpar por exemplo fu u3 e assim por diante9 Para medir a taxa de variação de fu que ocorre quando u varia basta dividir a diferença registrada em f entre dois valores de u pela mudança ocorrida em u 1 2 3 Para que a transformação seja monotônica fu2 fu1 deve ter sempre o mesmo sinal que u2 u1 Assim a taxa de variação da transformação monotônica tem de ser sempre positiva Isso faz com que o gráfico da transformação monotônica tenha sempre uma inclinação positiva conforme mostra a Figura 41A FIGURA 41 Uma transformação monotônica positiva O painel A mostra uma função monotônica que aumenta indefinidamente Já o painel B exibe uma função não monotônica que umas vezes aumenta e outras vezes diminui Se fu for a transformação monotônica de uma função de utilidade que represente determinadas preferências então fux1 x2 também será uma função de utilidade que representará essas mesmas preferências Por quê O argumento baseiase nas três afirmações seguintes Dizer que ux1 x2 representa determinadas preferências significa que ux1 x2 uy1 y2 se e somente se x1 x2 y1 y2 Mas se fu for uma transformação monotônica então ux1 x2 uy1 y2 se e somente se fux1 x2 fuy1 y2 Portanto fux1 x2 fuy1 y2 se e somente se x1 x2 y1 y2 de modo que a função fu represente as preferências da mesma forma que a função de utilidade original ux1 x2 Resumamos essa discussão com o enunciado do seguinte princípio a transformação monotônica de uma função de utilidade é uma função de utilidade que representa as mesmas preferências da função de utilidade original Do ponto de vista geométrico a função de utilidade é uma forma de rotular as curvas de indiferença Como todas as cestas de uma curva de indiferença precisam ter a mesma utilidade a função de utilidade constitui um meio de atribuir números às diferentes curvas de indiferença para que as mais altas recebam números maiores Desse ponto de vista a transformação monotônica representa apenas uma renumeração das curvas de indiferença Desde que as curvas de indiferença que contenham as cestas mais preferidas recebam números maiores do que as que contenham cestas menos preferidas a renumeração representará as mesmas preferências 41 Utilidade cardinal Algumas teorias da utilidade atribuem um significado determinado à grandeza da utilidade Conhecidas como teorias da utilidade cardinal essas teorias partem do pressuposto de que o tamanho da diferença de utilidade entre duas cestas de bens é de alguma significância Para sabermos se uma pessoa prefere uma cesta de bens à outra basta lhe oferecer a possibilidade de escolha entre as duas cestas e observar qual a escolhida Saberemos assim como atribuir uma utilidade ordinal às duas cestas de bens simplesmente atribuiremos à cesta escolhida uma utilidade maior que a atribuída à cesta rejeitada Qualquer tipo de atribuição que faça isso constituirá uma função de utilidade Temos portanto um critério operacional para saber se para determinada pessoa a utilidade de uma cesta é maior que a de outra Mas como saber se uma pessoa gosta duas vezes mais de uma cesta do que de outra Como você mesmo poderia dizer que gosta duas vezes mais de uma cesta do que de outra Várias definições poderiam ser propostas para esse tipo de atribuição gosto de uma cesta duas vezes mais do que de outra se eu estiver disposto a pagar por ela duas vezes o que estou disposto a pagar pela outra Ou ainda gosto de uma cesta duas vezes mais do que de outra se estiver disposto a percorrer o dobro do caminho esperar o dobro do tempo ou me arriscar o dobro para conseguila Não há nada de errado com essas definições todas elas proporcionam meios de atribuir níveis de utilidade nos quais a grandeza do número atribuído tem algum significado operacional Mas não são também muito precisas Embora todas elas constituam interpretações possíveis do que significa querer uma coisa duas vezes mais do que outra nenhuma delas aparenta ser uma interpretação convincente desse enunciado Mesmo se encontrássemos meios aparentemente convincentes de atribuir grandezas de utilidade em que isso nos ajudaria a descrever o comportamento de escolha Para dizermos qual das duas cestas será escolhida só precisamos saber qual delas é a preferida isto é qual tem a maior utilidade Conhecer a ordem de grandeza da preferência não ajuda em nada na descrição da escolha Como a utilidade cardinal não é necessária para descrever o comportamento de escolha e não há formas convincentes de atribuir utilidades cardinais só levaremos em consideração a utilidade ordinal 42 Elaboração de uma função de utilidade Mas haverá mesmo algum modo de atribuir utilidades ordinais Dado determinado ordenamento de preferências será possível encontrar sempre uma função de utilidade que ordene as cestas de bens do mesmo modo como estão ordenadas as preferências Haverá alguma função de utilidade que descreva de maneira razoável um ordenamento de preferências Nem todos os tipos de preferências podem ser representados pela função de utilidade Suponhamos por exemplo que alguém tenha preferências intransitivas de modo que A B C A A função de utilidade para essas preferências teria de consistir em números uA uB e uC de modo que uA uB uC uA Mas isso é impossível No entanto se excluirmos casos perversos como as preferências intransitivas em geral conseguiremos encontrar uma função de utilidade para representar as preferências Ilustraremos uma elaboração dessas aqui e outra no Capítulo 14 Suponhamos que recebemos um mapa de indiferença como o da Figura 42 Sabemos que a função de utilidade é uma forma de rotular as curvas de indiferença de modo que as mais altas recebam números maiores Como podemos fazer isso Um modo fácil consiste em traçar a diagonal ilustrada na figura e rotular cada curva de indiferença com a distância desde sua origem medida ao longo da diagonal Como sabemos que essa é uma função de utilidade Não é difícil perceber que se as preferências forem monotônicas a reta que passa pela origem só deve interceptar cada curva de indiferença uma vez Assim todas as cestas serão rotuladas e as que se situam sobre as curvas de indiferença mais altas receberão números maiores isso é tudo o que é preciso para ter uma função de utilidade FIGURA 42 A elaboração de uma função de utilidade a partir de curvas de indiferença Traçar uma diagonal e numerar cada curva de diferença com a distância desde sua origem medida ao longo da diagonal Isso nos proporciona um meio de rotular as curvas de indiferença pelo menos enquanto as preferências forem monotônicas Esse nem sempre será o procedimento mais natural mas pelo menos mostra que a ideia de uma função de utilidade ordinal é bastante geral quase qualquer tipo de preferência razoável pode ser representado por uma função de utilidade 43 Alguns exemplos de funções de utilidade No Capítulo 3 descrevemos alguns exemplos de preferências e as curvas de indiferença que as representavam Essas preferências também podem ser representadas por funções de utilidade No caso de uma função de utilidade ux1 x2 será relativamente fácil traçar as curvas de indiferença basta marcar todos os pontos x1 x2 de modo que ux1 x2 seja igual a uma constante Em matemática o conjunto de todos os pontos x1 x2 de modo que ux1 x2 seja igual a uma constante é chamado nível Para cada valor da constante temse uma curva de indiferença distinta EXEMPLO Curvas de indiferença a partir da utilidade Suponhamos que a função de utilidade seja dada por ux1 x2 x1x2 Qual será a aparência das curvas de indiferença Sabemos que uma curva de indiferença típica é simplesmente o conjunto de todos os x1 e x2 de modo que k x1x2 para alguma constante k Resolvendo x2 como função de x1 vemos que a curva de indiferença típica tem a fórmula Essa curva é representada na Figura 43 para k 1 2 3 FIGURA 43 Curvas de indiferença As curvas de indiferença k x1 x2 para diferentes valores de k Consideremos outro exemplo Vamos supor que recebemos uma função de utilidade vx1 x2 x12x22 Como suas curvas de indiferença se parecem Pelas regras comuns da álgebra sabemos que Portanto a função de utilidade vx1 x2 é exatamente o quadrado da função de utilidade ux1 x2 Como ux1 x2 não pode ser negativa seguese que vx1 x2 é uma transformação monotônica da função de utilidade anterior ux1 x2 Isso significa que a função de utilidade vx1 x2 x12x22 deve ter exatamente a mesma forma que as curvas de indiferença descritas na Figura 43 A rotulação das curvas de indiferença será diferente os rótulos que antes eram 1 2 3 passarão a ser 1 4 9 mas o conjunto de cestas que tem vx1 x2 9 é exatamente igual ao conjunto de cestas que tem ux1 x2 3 Portanto vx1 x2 descreve exatamente as mesmas preferências que ux1 x2 porque ordena todas as cestas da mesma maneira O percurso inverso achar uma função de utilidade que represente determinadas curvas de indiferença é um pouco mais difícil Existem dois procedimentos possíveis O primeiro é matemático Dadas as curvas de indiferença queremos encontrar uma função que seja constante ao longo de cada curva de indiferença e que atribua valores maiores às curvas de indiferença mais altas O segundo procedimento é um pouco mais intuitivo A partir de uma descrição das preferências procuramos imaginar o que o consumidor está tentando maximizar que combinação de bens descreve o comportamento de escolha do consumidor Isso pode parecer um tanto vago agora mas fará mais sentido depois que examinarmos alguns exemplos Substitutos perfeitos Você se lembra do exemplo dos lápis vermelhos e azuis Tudo o que interessava ao consumidor era o número total de lápis É natural pois avaliar a utilidade pelo número total de lápis Portanto adotaremos provisoriamente a função de utilidade ux1 x2 x1 x2 Isso funciona Basta fazer duas perguntas Essa função é constante ao longo das curvas de indiferença Ela atribui um número maior às cestas mais preferidas Como a resposta às duas questões é afirmativa temos pois uma função de utilidade Essa obviamente não é a única função de utilidade que poderíamos utilizar Também poderíamos usar o quadrado do número de lápis Portanto a função de utilidade vx1 x2 x1 x22 x12 2x1x2 x22 representará também as preferências no caso de substitutos perfeitos como ocorreria com qualquer outra transformação monotônica de ux1 x2 E se o consumidor quisesse substituir o bem 1 pelo bem 2 por uma taxa diferente de 1 por 1 Suponhamos por exemplo que o consumidor exija duas unidades do bem 2 para compensálo pela desistência de uma unidade do bem 1 Isso significa que para o consumidor o bem 1 é duas vezes mais valioso do que o bem 2 A função de utilidade assume portanto a forma ux1 x2 2x1 x2 Observemos que essa utilidade produz curvas de indiferença com uma inclinação de 2 As preferências por substitutos perfeitos em geral podem ser representadas por uma função de utilidade da forma ux1 x2 az1 bx2 Aqui a e b são números positivos que medem o valor que os bens 1 e 2 têm para o consumidor Observe que a inclinação de uma curva de indiferença típica é dada por ab Complementares perfeitos Esse é o caso do sapato direito e do sapato esquerdo Nessas preferências o consumidor só se importa com o número de pares de sapatos que possui de modo que é natural escolher o número de pares de sapatos como a função de utilidade O número de pares de sapatos completos que se tem é o mínimo entre o número de sapatos direitos x1 e o de sapatos esquerdos x2 Portanto a função de utilidade para complementares perfeitos assume a forma ux1 x2 mín x1 x2 Para verificar se essa função de utilidade realmente funciona escolhamos uma cesta de bens como 10 10 Se acrescentarmos uma unidade do bem 1 obteremos 11 10 o que nos deveria deixar na mesma curva de indiferença Mas deixa mesmo Sim porque mín 1010 mín 1110 10 Portanto ux1 x2 mín x1 x2 é uma função de utilidade possível para descrever os complementares perfeitos Como costuma acontecer qualquer transformação monotônica também seria válida E se o consumidor quiser consumir os bens numa proporção diferente de 1 por 1 O que ocorre por exemplo com a pessoa que sempre consome duas colheres de açúcar para cada xícara de chá Se x1 é o número de xícaras de chá disponíveis e x2 o número de colheres de açúcar disponíveis então o número de xícaras de chá devidamente adoçadas será o mín x1 12x2 Como isso é um pouco traiçoeiro é melhor parar e refletir um pouco mais sobre o assunto Se o número de xícaras de chá for maior do que a metade do número de colheres de açúcar saberemos então que não poderemos colocar duas colheres de açúcar em cada xícara Nesse caso acabaremos com 12x2 xícaras de chá adequadamente adoçadas Substitua alguns números por x1 e x2 para convencerse É claro que qualquer transformação monotônica dessa função de utilidade descreverá as mesmas preferências Se por exemplo multiplicarmos por 2 para evitar a fração teremos a função de utilidade ux1 x2 mín 2x1 x2 Em geral a função de utilidade que descreve preferências complementares perfeitas é dada por ux1 x2 mín ax1 bx2 em que a e b são números positivos que indicam as proporções nas quais os bens são consumidos Preferências quase lineares Eis aqui um formato de curvas de indiferença que ainda não tínhamos visto Suponhamos que um consumidor tenha curvas de indiferença que sejam traduções verticais umas das outras como na Figura 44 Isso significa que todas as curvas de indiferença são apenas versões deslocadas de uma curva de indiferença Seguese que a equação da curva de indiferença assume a forma x2 k vx1 na qual k é uma constante distinta para cada curva de indiferença Essa equação diz que a altura de cada curva de indiferença é uma função de x1 vx1 mais uma constante k Valores maiores de k resultam em curvas de indiferença mais elevadas O sinal de menos é só uma convenção veremos posteriormente por quê FIGURA 44 Preferências quase lineares Cada uma dessas curvas de indiferença corresponde ao deslocamento vertical de uma única curva de indiferença O modo natural de rotular aqui as curvas de indiferença se dá mediante o uso do k que representa grosso modo a altura da curva de indiferença no eixo vertical Resolvendo k e igualandoo à utilidade temos que ux1 x2 k vx1 x2 Nesse caso a função de utilidade é linear no bem 2 mas possivelmente não linear no bem 1 daí o nome utilidade quase linear que significa utilidade parcialmente linear Exemplos específicos de utilidade quase linear seriam ux1 x2 ou ux1 x2 As funções de utilidade quase linear não são especialmente realísticas mas é muito fácil trabalhar com elas como mais tarde será visto em vários exemplos neste livro Preferências CobbDouglas Outra função de utilidade comumente usada é a função de utilidade CobbDouglas em que c e d são números positivos que descrevem as preferências do consumidor10 A função de utilidade CobbDouglas será útil em diversos exemplos As preferências representadas pela função de utilidade CobbDouglas têm o formato geral descrito na Figura 45 Na Figura 45A ilustramos as curvas de indiferença de c 12 d 12 Na Figura 45B ilustramos as curvas de indiferença de c 15 d 45 Observe como a diversidade de valores dos parâmetros c e d conduz a formas distintas das curvas de indiferença FIGURA 45 Curvas de indiferença CobbDouglas O painel A mostra o caso em que c 12 d 12 o painel B mostra um caso em que c 15 d 45 As curvas de indiferença CobbDouglas são bem parecidas com as boas curvas de indiferença monotônicas convexas que chamamos de curvas de indiferença bem comportadas no Capítulo 3 As preferências CobbDouglas são o exemplo típico de curvas de indiferença bemcomportadas e de fato a fórmula que as descreve é a expressão algébrica mais simples que gera preferências bemcomportadas Consideraremos as preferências CobbDouglas como um instrumento muito útil para apresentar exemplos algébricos dos conceitos econômicos que estudaremos mais tarde É claro que a transformação monotônica da função de utilidade CobbDouglas representará exatamente as mesmas preferências e vale a pena ver alguns exemplos dessas transformações Em um primeiro exemplo se extrairmos o logaritmo natural da utilidade o produto dos termos se tornará uma soma de modo que teremos As curvas de indiferença dessa função de utilidade terão a mesma forma que as curvas de indiferença da primeira função CobbDouglas uma vez que o logaritmo é uma transformação monotônica Para uma breve revisão dos logaritmos naturais veja o Apêndice Matemático no final do livro Para o segundo exemplo vamos supor que começamos com a forma CobbDouglas Elevando em seguida a utilidade à potência 1c d obtemos Definamos um novo número Podemos agora escrever nossa função de utilidade como Isso significa que podemos sempre extrair a transformação monotônica da função de utilidade CobbDouglas de maneira que a soma dos expoentes da função resultante seja igual a 1 Isso terá uma interpretação útil mais adiante A função de utilidade CobbDouglas pode ser expressa de várias maneiras você deveria aprender a reconhecêlas uma vez que essa família de preferências é muito útil para exemplos 44 Utilidade marginal Imaginemos um consumidor que consuma uma cesta de bens x1 x2 Como varia a utilidade desse consumidor quando lhe fornecemos um pouco mais do bem 1 Essa taxa de variação é chamada utilidade marginal com respeito ao bem 1 Nós a representamos por escrito como UM1 e a concebemos como sendo uma razão que mede a taxa de variação na utilidade ΔU com relação a uma pequena variação quantitativa do bem 1 Δx1 Observe que a quantidade do bem 2 mantémse constante nesse cálculo11 Essa definição implica que para calcular a variação da utilidade relacionada a uma pequena variação no consumo do bem 1 basta apenas multiplicar a variação no consumo pela utilidade marginal do bem A utilidade marginal relativa ao bem 2 é definida de modo semelhante Observe que quando calculamos a utilidade marginal do bem 2 mantemos constante a quantidade do bem 1 Podemos calcular a variação da utilidade relacionada à variação no consumo do bem 2 com a fórmula ΔU UM2Δx2 É importante observar que a grandeza da utilidade marginal depende da grandeza da utilidade Depende pois do modo particular que escolhermos para medir a utilidade Se multiplicarmos a utilidade por 2 a utilidade marginal será também multiplicada por 2 A função de utilidade continuaria perfeitamente válida no sentido de que representaria as mesmas preferências só que numa escala diferente Isso significa que a utilidade marginal não tem por si mesma nenhum conteúdo comportamental Como podemos calcular a utilidade marginal a partir de um comportamento de escolha do consumidor Não podemos O comportamento de escolha revela apenas informações sobre como um consumidor hierarquiza diferentes cestas de bens A utilidade marginal depende da função de utilidade específica que utilizamos para representar o ordenamento das preferências e sua grandeza não tem nenhuma importância especial Ocorre contudo que a utilidade marginal pode ser usada para calcular algo que tenha realmente um conteúdo comportamental conforme veremos na próxima seção 45 Utilidade marginal e TMS Uma função de utilidade ux1 x2 pode ser usada para medir a taxa marginal de substituição definida no Capítulo 3 Lembrese de que a taxa marginal de substituição mede a inclinação da curva de indiferença de uma determinada cesta de bens e pode ser interpretada como a taxa pela qual um consumidor está propenso a substituir uma pequena quantidade do bem 2 pelo bem 1 Essa interpretação fornecenos um meio simples de calcular a TMS Imaginemos uma variação no consumo de cada bem Δx1 Δx2 que mantenha a utilidade constante isto é uma variação no consumo que nos mova ao longo da curva de indiferença Devemos ter então UM1Δx1 UM2Δx2 ΔU 0 Ao resolvermos a inclinação da curva de indiferença teremos 41 Observe que temos 2 sobre 1 no lado esquerdo da equação e 1 sobre 2 no lado direito Não vá se confundir O sinal algébrico da TMS é negativo se você obtiver mais do bem 1 precisará ter menos do bem 2 para manter o mesmo nível de utilidade No entanto pode ser tedioso acompanhar sempre esse irritante sinal de menos de modo que os economistas costumam referirse à TMS pelo valor absoluto dela isto é por um número positivo Seguiremos essa convenção sempre que isso não causar confusão Eis agora o aspecto interessante do cálculo da TMS ela pode ser medida mediante a observação do comportamento real da pessoa encontramos essa taxa de intercâmbio quando a pessoa quer ficar onde está conforme descrito no Capítulo 3 A função de utilidade e por conseguinte a função de utilidade marginal não são determinadas de um único modo Qualquer transformação monotônica de uma função de utilidade deixanos com outra função de utilidade igualmente válida Assim se por exemplo multiplicarmos a utilidade por 2 a utilidade marginal será também multiplicada por 2 A grandeza da função de utilidade marginal depende portanto da escolha da função de utilidade que é arbitrária A função de utilidade marginal não depende pois apenas do comportamento ao contrário ela depende da função de utilidade que utilizamos para descrever comportamento No entanto a razão das utilidades marginais nos proporciona uma grandeza observável a taxa marginal de substituição A razão das utilidades marginais independe da transformação específica da função de utilidade que se queira utilizar Vejamos o que acontece se multiplicarmos a utilidade por 2 A taxa marginal de substituição tornase Os 2 se cancelam de modo que a TMS permanecerá igual O mesmo acontece quando tomamos qualquer transformação monotônica de uma função de utilidade Efetuar a transformação monotônica equivale a trocar os rótulos das curvas de indiferença e o cálculo da TMS descrito anteriormente visa a moverse ao longo de determinada curva de indiferença Embora as utilidades marginais sejam alteradas pelas transformações monotônicas a razão das utilidades marginais independe da forma específica escolhida para representar as preferências 46 Utilidade do transporte urbano As funções de utilidade são basicamente meios de descrever comportamento de escolha se uma cesta de bens X for escolhida quando também estiver disponível uma cesta de bens Y então X deve ter uma utilidade maior do que Y O exame das escolhas que os consumidores fazem permitenos avaliar uma função de utilidade capaz de descrever seu comportamento Essa ideia tem tido ampla aplicação na área de economia do transporte para estudar o comportamento dos usuários dos meios de transporte urbano Na maioria das grandes cidades as pessoas podem escolher entre utilizar o transporte público ou dirigir seu próprio carro Cada uma dessas alternativas pode ser encarada como representativa de uma cesta com diferentes características tempo de viagem tempo de espera custos em dinheiro conforto conveniência e assim por diante Podemos então fazer com que x1 represente o tempo de viagem correspondente a cada tipo de transporte x2 o tempo de espera e assim por diante Se digamos x1 x2xn representar os valores de n características diferentes de ir de carro e y1 y2yn representar os valores de ir de ônibus poderemos imaginar um modelo em que o consumidor opte pelo carro ou pelo ônibus dependendo de sua preferência por uma ou outra cesta de características Para sermos mais específicos suponhamos que as preferências do consumidor típico em relação às características possam ser representadas por uma função de utilidade com a forma Ux1 x2xn β1x1 β2x2 βnxn na qual os coeficientes β1 β2 e assim por diante sejam parâmetros desconhecidos Qualquer transformação monotônica dessa função de utilidade descreveria igualmente bem o comportamento de escolha mas a forma linear é bem mais fácil de usar do ponto de vista estatístico Vamos supor agora que observamos diversos consumidores semelhantes a escolher entre o carro e o ônibus com base no padrão específico de tempo de transporte custos etc com que se defrontam Há técnicas estatísticas que se podem empregar para encontrar os valores dos coeficientes βi para i 1 n que se ajustam melhor ao padrão de escolha de um conjunto de consumidores Essas técnicas estatísticas nos fornecem um modo de estimar a função de utilidade para diferentes meios de transporte Um estudo mostra uma função de utilidade com a forma12 UTW TT C 0147TW 00411TT 224C 42 onde TW tempo de percurso a pé e de ônibus ou carro TT tempo total de viagem em minutos C custo total da viagem em dólares A função de utilidade estimada pelo livro de Domenich e McFadden descreveu corretamente a escolha entre o transporte de carro ou de ônibus de 93 das famílias que constituíam a amostra Os coeficientes das variáveis da equação 42 descrevem os pesos que uma família típica atribui às várias características de seus deslocamentos pela cidade ou seja a utilidade marginal de cada característica A razão entre um coeficiente e outro avalia a taxa marginal de substituição entre uma característica e outra Por exemplo a razão entre a utilidade marginal do tempo percorrido a pé e a utilidade marginal do tempo total indica que o consumidor típico considera o tempo percorrido a pé cerca de três vezes mais oneroso do que o tempo de viagem Em outras palavras o consumidor estaria disposto a aumentar em três minutos o tempo total de viagem para reduzir em um minuto a caminhada Do mesmo modo a razão entre o custo e o tempo de viagem indica as possibilidades de substituição entre duas variáveis do ponto de vista do consumidor típico Nesse estudo o usuário típico atribuiu a cada minuto de tempo de viagem um valor de 00411224 00183 dólar o que equivale a US110 por hora Para fins comparativos o salário por hora do usuário típico em 1967 o ano do estudo era de aproximadamente US285 Essas estimativas de funções de utilidade podem ser muito valiosas para determinar se vale ou não a pena promover alterações no sistema de transporte público Por exemplo na função de utilidade que acabamos de descrever um dos fatores significativos para explicar a escolha do meio de transporte era o tempo gasto para fazer a viagem As autoridades de transportes poderiam a um custo adicional colocar mais ônibus em circulação para reduzir o tempo de deslocamento Será porém que o número de novos passageiros compensaria o aumento das despesas A partir de uma função de utilidade e de uma amostra de consumidores é possível prever quais consumidores usarão o carro e quais escolherão o ônibus Isso dará uma ideia de se a receita será suficiente para cobrir o custo adicional Além disso podemos usar a taxa marginal de substituição para estimar o valor que cada consumidor atribui à redução do tempo de viagem Já vimos no estudo de Domenich e McFadden que em 1967 o usuário típico atribuía ao tempo de transporte um valor de aproximadamente US110 por hora Ele estaria pois propenso a pagar aproximadamente US037 para reduzir em 20 minutos o tempo de viagem Esse número nos dá uma medida do benefício em dólares de aumentar a frequência de circulação dos ônibus Esse benefício tem de ser comparado ao custo de ampliação dos 1 2 3 1 2 3 4 5 6 serviços para saber se vale a pena fazer isso A disponibilidade de uma medida quantitativa do benefício certamente facilita a tomada de uma decisão racional sobre a política de transporte RESUMO A função de utilidade é apenas um modo de representar ou resumir um ordenamento de preferências As grandezas numéricas dos níveis de utilidade não têm significado intrínseco Dada pois uma função de utilidade qualquer transformação monotônica dessa função representará as mesmas preferências A taxa marginal de substituição TMS pode ser calculada com base na função de utilidade por intermédio da fórmula TMS Δx2Δx1 UM1UM2 QUESTÕES DE REVISÃO O texto afirmou que a elevação de um número a uma potência ímpar era uma transformação monotônica E a elevação de um número a uma potência par Seria uma transformação monotônica Dica examine o caso fu u2 Qual das seguintes transformações é monotônica 1 u 2v 13 2 u 1v2 3 u 1v2 4 u 1n v 5 u e v 6 u v2 7 u v2 para v 0 8 u v2 para v 0 Afirmamos no texto que se as preferências fossem monotônicas uma diagonal que partisse da origem interceptaria cada uma das curvas de indiferença apenas uma vez Você pode provar isso de maneira rigorosa Dica o que aconteceria se a diagonal interceptasse alguma curva de indiferença duas vezes Que tipos de preferências são representados pela função de utilidade com ux1 x2 E pela função de utilidade vx1 x2 13x1 13x2 Que tipo de preferências a função de utilidade com a forma ux1 x2 x1 representa A função de utilidade é uma transformação monotônica de ux1 x2 Considere a função de utilidade Que tipo de preferências ela representa A função vx1 x2 x21x2 é uma transformação monotônica de ux1 x2 A função wx1 x2 x21x22 é uma transformação monotônica de ux1 x2 7Você pode explicar por que a transformação monotônica de uma função de utilidade não altera a taxa marginal de substituição CAPÍTULO 5 APÊNDICE Esclareçamos primeiro o que significa utilidade marginal Como é comum em economia o termo marginal significa apenas uma derivada Assim a utilidade marginal do bem 1 é simplesmente Observe que usamos aqui a derivada parcial uma vez que a utilidade marginal do bem 1 é calculada com o valor do bem 2 constante Podemos refazer agora por meio do cálculo a derivação da taxa marginal de substituição que aparece no texto Nós a faremos de duas maneiras primeiro com o uso de diferenciais depois com o emprego de funções implícitas No primeiro método pensamos em fazer uma variação dx1 dx2 que mantenha a utilidade constante Queremos pois que O primeiro termo mede o aumento na utilidade decorrente da pequena variação dx1 e o segundo mede o aumento na utilidade resultante da pequena variação dx2 Queremos selecionar essas variações de modo que a variação total na utilidade du seja zero A resolução para dx2dx1 proporciona cálculo que é exatamente análogo à equação 41 do texto No tocante ao segundo método consideramos agora a curva de indiferença como sendo descrita por uma função x2x1 Ou seja para cada valor de x1 a função x2x1 diz quanto de x2 é preciso ter para atingir essa curva de indiferença Para tanto a função x2x1 tem de satisfazer a identidade ux1 x2x1 k em que k é o rótulo de utilidade da curva de indiferença em questão Podemos diferenciar ambos os lados dessa identidade com respeito a x1 para obter Observe que x1 aparece em dois lugares nessa identidade de modo que se x1 sofrer alguma alteração a função será alterada de duas maneiras o que nos obriga a aplicar a derivada em cada lugar onde x1 aparece Ao resolvermos essa equação para a x2x1 x1 obtemos igual ao que tínhamos antes O método da função implícita é um pouco mais rigoroso mas o método diferencial é mais direto desde que não se faça nenhuma bobagem Vamos supor que extraímos a transformação monotônica de uma função de utilidade digamos vx1 x2 fux1 x2 Calculemos a TMS para essa função de utilidade Usamos a regra da cadeia uma vez que os termos fu do numerador e do denominador se cancelam Isso mostra que a TMS independe da representação da utilidade Isso proporciona um modo útil de reconhecer preferências representadas por diferentes funções de utilidade dadas duas funções de utilidade basta calcular suas taxas marginais de substituição e ver se são iguais Se forem ambas as funções de utilidade terão as mesmas curvas de indiferença Se a direção de aumento das preferências for a mesma para todas as funções de utilidade as preferências básicas terão de ser iguais EXEMPLO As preferências CobbDouglas É fácil calcular a taxa marginal de substituição para as preferências CobbDouglas com o emprego da fórmula derivada que acabamos de ver Se escolhermos a representação logarítmica onde ux1 x2 c ln x1 d ln x2 teremos então que Observe que nesse caso a TMS só depende da razão dos dois parâmetros e da quantidade dos dois bens E se escolhermos a representação exponencial em que Teremos então que que é igual ao resultado anterior É claro que você já sabia que a transformação monotônica não podia mudar a taxa marginal de substituição 9 O que chamamos transformação monotônica é em sentido estrito denominado transformação monotônica positiva para distinguila da transformação monotônica negativa que inverte a ordem dos números As transformações monotônicas são às vezes chamadas de transformações monótonas o que parece injusto uma vez que elas na verdade podem ser bem interessantes 10 Economista e professor da Universidade de Chicago Paul Douglas foi também senador dos Estados Unidos Charles Cobb foi matemático da Faculdade de Amherst A forma funcional CobbDouglas foi a princípio utilizada para estudar o comportamento da produção 11 Ver o apêndice deste capítulo para um tratamento da utilidade marginal com o uso do cálculo 12 Ver Thomas Domenich e Daniel McFadden Urban Travel Demand NorthHolland Publishing Company 1975 O procedimento de estimativa empregado nesse livro incorporou também diversas características demográficas das famílias além das variáveis puramente econômicas aqui descritas Daniel McFadden recebeu o Prêmio Nobel de economia em 2000 por desenvolver técnicas para avaliar modelos desta categoria CAPÍTULO 4 ESCOLHA Neste capítulo uniremos o conjunto orçamentário e a teoria das preferências para analisar a escolha ótima dos consumidores Dissemos anteriormente que o modelo econômico da escolha do consumidor baseiase no princípio de que as pessoas escolhem a melhor cesta que podem adquirir Podemos agora expressar esse enunciado em termos mais profissionais dizendo que os consumidores escolhem a cesta mais preferida de seu conjunto orçamentário 51 Escolha ótima A Figura 51 ilustra um caso típico Nela traçamos no mesmo diagrama o conjunto orçamentário e várias curvas de indiferença do consumidor Nosso objetivo é encontrar no conjunto orçamentário a cesta que esteja na curva de indiferença mais elevada Como as preferências são bemcomportadas de modo que o mais seja preferido ao menos podemos restringir nossa atenção às cestas de bens que se encontram sobre a reta orçamentária sem nos preocuparmos com as cestas situadas abaixo da reta orçamentária Comecemos agora no canto direito da reta orçamentária e nos movamos para a esquerda À medida que nos deslocamos ao longo da reta orçamentária notamos que atingimos curvas de indiferença cada vez mais altas Paramos ao alcançar a curva de indiferença mais elevada que toca a reta orçamentária No diagrama a cesta de bens associada a essa curva de indiferença é identificada como x1 x2 A escolha x1 x2 é uma escolha ótima para o consumidor O conjunto de cestas que ele prefere a x1 x2 aquele situado acima de sua curva de indiferença não intercepta as cestas que ele pode adquirir o conjunto de cestas que se localiza abaixo de sua reta orçamentária Assim a cesta x1 x2 é a melhor que o consumidor pode adquirir FIGURA 51 Escolha ótima A posição ótima de consumo situase onde a curva de indiferença tangencia a reta orçamentária Atenção para uma característica importante dessa cesta ótima nessa escolha a curva de indiferença tangencia a reta orçamentária Se pensarmos um pouco sobre isso veremos que tem de ser assim se a curva de indiferença não tangenciasse a reta orçamentária ela a cruzaria e se a cruzasse haveria algum ponto próximo na reta orçamentária situado acima da curva de indiferença o que significa que não poderíamos ter partido de uma cesta ótima Essa tangência tem de prevalecer na escolha ótima Bem não em todos os casos mas sim na maioria dos casos interessantes O que é sempre verdadeiro é que no ponto ótimo a curva de indiferença não pode cruzar a reta orçamentária Quando então o não cruzar implica tangência Observemos antes as exceções Em primeiro lugar a curva de indiferença poderia não ter uma linha tangencial como na Figura 52 A curva de indiferença apresenta aqui uma quebra no ponto de escolha ótima e a tangente não está definida uma vez que a definição matemática da tangente requer a existência de uma única tangente em cada ponto Esse caso não tem importância econômica constitui mais um ruído do que qualquer outra coisa A segunda exceção é mais interessante Suponhamos que o ponto ótimo ocorra no ponto em que o consumo de um bem seja zero como na Figura 53 Assim as inclinações da curva de indiferença e da reta orçamentária são diferentes mas a curva de indiferença ainda não cruza a reta orçamentária Dizemos que a Figura 53 representa um ótimo de fronteira enquanto um caso como o da Figura 51 representa um ótimo interior FIGURA 52 Gostos bizarros Eis uma cesta de consumo ótimo em que a curva de indiferença não tem tangente Se quisermos eliminar os gostos bizarros poderemos esquecer o exemplo da Figura 5213 E se quisermos nos restringir apenas aos ótimos interiores poderemos excluir o outro exemplo Se tivermos um ótimo interior com curvas de indiferença suaves as inclinações da curva de indiferença e da reta orçamentária deverão ser iguais porque se fossem diferentes a curva de indiferença cruzaria a reta orçamentária e não poderíamos estar no ponto ótimo Encontramos pois uma condição necessária que a escolha ótima deve satisfazer Se a escolha ótima envolver o consumo de um pouco de ambos os bens de modo que seja um ótimo interior a curva de indiferença necessariamente tangenciará a reta orçamentária Mas será essa condição de tangência suficiente para que a cesta seja ótima Se encontrarmos uma cesta em que a curva de indiferença tangencie a reta orçamentária poderemos estar certos de que essa cesta constitui uma escolha ótima Observemos a Figura 54 Nela temos três cestas nas quais a condição de tangência é satisfeita todas interiores mas só duas cestas são ótimas Então a tangência é em geral apenas uma condição necessária para alcançar o ótimo mas não uma condição suficiente FIGURA 53 Ótimo de fronteira O consumo ótimo acarreta o consumo de zero unidades do bem 2 A curva de indiferença não tangencia a reta orçamentária FIGURA 54 Mais de uma tangência Temos aqui três tangências mas só dois pontos ótimos de modo que a condição de tangência é necessária mas não suficiente Há porém um caso importante em que ela é suficiente o das preferências convexas Nele qualquer ponto que satisfaça a condição de tangência terá de ser um ponto ótimo Isso é claro do ponto de vista geométrico como as curvas de indiferença convexas têm de curvarse e afastarse da reta orçamentária elas não podem curvarse para trás e tocála de novo A Figura 54 também mostra que em geral pode haver mais de uma cesta ótima que satisfaça a condição de tangência Mais uma vez porém a convexidade implica uma restrição Se as curvas de indiferença forem estritamente convexas isto é se não tiverem nenhum segmento plano haverá apenas uma escolha ótima em cada reta orçamentária Embora isso possa ser demonstrado matematicamente também parece bastante plausível pela observação da figura A condição de que a TMS tenha de igualarse à inclinação da reta orçamentária num ótimo interior é óbvia do ponto de vista gráfico mas o que significa em termos de economia Lembrese de que uma das nossas interpretações da TMS é que ela é a taxa de troca na qual o consumidor queria permanecer Bem o mercado oferece uma taxa de troca de p1p2 Se o consumidor desistir de uma unidade do bem 1 ele poderá comprar p1p2 unidades do bem 2 Se o consumidor se encontrar numa cesta de consumo em que esteja disposto a permanecer tem de ser uma em que a TMS iguale essa taxa de intercâmbio Outro modo de pensar nisso é imaginar o que aconteceria se a TMS diferisse da razão dos preços Suponhamos que a TMS seja Δx2Δx1 12 e que a razão dos preços seja 11 Isso quer dizer que o consumidor está disposto a desistir de duas unidades do bem 1 para adquirir uma unidade do bem 2 mas o mercado quer que os bens sejam trocados na base de 1 por 1 Assim o consumidor certamente desejaria abrir mão de um pouco do bem 1 para adquirir um pouco mais do bem 2 Sempre que a TMS diferir da razão de preços o consumidor não poderá estar em seu ponto ótimo de escolha 52 Demanda do consumidor A escolha ótima dos bens 1 e 2 num determinado conjunto de preços e de renda é chamada cesta demandada do consumidor Em geral quando os preços e a renda variam a escolha ótima do consumidor também varia A função demanda é a função que relaciona a escolha ótima ou seja as quantidades demandadas com os diferentes valores de preços e rendas Escreveremos as funções de demanda demonstrando que elas dependem tanto dos preços como da renda x1p1 p2 m e x2p1 p2 m Para cada conjunto de preços e de renda haverá uma combinação diferente de bens que corresponderá à escolha ótima do consumidor As preferências diferentes gerarão funções de demanda também diferentes veremos em breve alguns exemplos Nosso objetivo principal nos próximos capítulos será estudar o comportamento dessas funções de demanda ou seja como a escolha ótima varia à medida que variam os preços e a renda 53 Alguns exemplos Apliquemos o modelo de escolha do consumidor que desenvolvemos aos exemplos de preferências descritos no Capítulo 3 O procedimento básico será o mesmo para todos os exemplos traçar as curvas de indiferença e a reta orçamentária e encontrar o ponto em que a curva de indiferença mais alta tangencia a reta orçamentária Substitutos perfeitos A Figura 55 ilustra o caso dos bens substitutos perfeitos Temos três casos possíveis Se p2 p1 a inclinação da reta orçamentária será mais plana do que a das curvas de indiferença Nesse caso a cesta ótima será aquela em que o consumidor gastar todo o seu dinheiro no bem 1 Se p1 p2 o consumidor comprará apenas o bem 2 Finalmente se p1 p2 haverá todo um segmento de escolhas ótimas Nesse caso todas as quantidades dos bens 1 e 2 que satisfizerem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima Assim a função demanda do bem 1 será Serão esses resultados coerentes com o senso comum Tudo o que dizem é que se dois bens são substitutos perfeitos o consumidor comprará o que for mais barato E se ambos tiverem o mesmo preço o consumidor não se importará entre comprar um ou outro FIGURA 55 Escolha ótima com substitutos perfeitos Se os bens forem substitutos perfeitos a escolha ótima se situará em geral na fronteira Complementares perfeitos A Figura 56 ilustra o caso dos bens complementares perfeitos Observe que a escolha ótima tem de situarse sempre na diagonal onde o consumidor compra quantidades iguais de ambos os bens não importa quais sejam os preços No que tange ao nosso exemplo isso significa que as pessoas com dois pés compram sapatos aos pares14 FIGURA 56 Escolha ótima com complementares perfeitos Se os bens forem complementares perfeitos as quantidades demandadas estarão sempre localizadas na diagonal já que a escolha ótima ocorre onde x1 se iguala a x2 Solucionemos a escolha ótima de maneira algébrica Sabemos que esse consumidor compra a mesma quantidade do bem 1 e do bem 2 independentemente dos preços Representemos tal quantidade por x Temos então de satisfazer a restrição orçamentária p1x p2x m A resolução para x proporciona as escolhas ótimas dos bens 1 e 2 A função demanda dessa escolha ótima é bastante intuitiva Como os dois bens são sempre consumidos juntos é como se o consumidor gastasse todo o seu dinheiro num único bem cujo preço fosse de p1 p2 Neutros e males No caso do bem neutro o consumidor gasta todo o seu dinheiro no bem do qual gosta e não compra nada do bem neutro O mesmo ocorre quando a mercadoria é um mal Assim se a mercadoria 1 for um bem e a mercadoria 2 um mal as funções de demanda serão FIGURA 57 Bens discretos No painel A a demanda pelo bem 1 é zero enquanto no painel B será demandada uma unidade Bens discretos Suponhamos que o bem 1 seja um bem discreto e que esteja disponível apenas em unidades inteiras enquanto o bem 2 seja o dinheiro para ser gasto em todas as outras coisas Se o consumidor escolher 1 2 3 unidades do bem 1 ele escolherá implicitamente as cestas de consumo 1 m p1 2 m 2p1 3 m 3p1 e assim por diante Podemos apenas comparar a utilidade de cada uma dessas cestas para ver qual delas tem a maior utilidade Entretanto podemos utilizar a análise da curva de indiferença da Figura 57 Como de costume a cesta ótima é a que se localiza na curva de indiferença mais alta Se o preço do bem 1 for muito alto o consumidor escolherá zero unidade de consumo à medida que o preço diminuir o consumidor achará ótimo consumir uma unidade do bem Se o preço continuar a cair o consumidor escolherá consumir mais unidades do bem 1 Preferências côncavas Imaginemos a situação ilustrada na Figura 58 Será X a escolha ótima Não A escolha ótima para essas preferências será sempre uma escolha de fronteira como a cesta Z Pense no que significam as preferências não convexas Se você tem dinheiro para comprar sorvete e azeitonas mas não gosta de consumilos juntos gastará todo o seu dinheiro em um ou em outro Preferências CobbDouglas Suponhamos que a função de utilidade seja da forma CobbDouglas ux1 x2 xc1xd2 No Apêndice deste capítulo utilizamos o cálculo para derivar as escolhas ótimas para essa função de utilidade que são FIGURA 58 Escolha ótima com preferências côncavas A escolha ótima é o ponto de fronteira Z não o ponto de tangência interior X porque Z está localizado em uma curva de indiferença mais alta Essas funções de demanda são geralmente úteis em exemplos algébricos de modo que seria importante que você as decorasse As preferências CobbDouglas têm uma propriedade conveniente Imagine a fração da renda que um consumidor com tais preferências gasta no bem 1 Se ele consome x1 unidades do bem 1 isso lhe custa p1x1 o que representa uma fração p1x1m da renda total Se substituirmos a função demanda por x1 teremos Do mesmo modo a fração da renda que o consumidor gasta no bem 2 é dc d Portanto o consumidor CobbDouglas gasta sempre uma fração fixa de sua renda em cada bem O tamanho da fração é determinado pelo expoente da função CobbDouglas É por isso que muitas vezes é conveniente escolher uma função de utilidade de CobbDouglas na qual a soma dos expoentes seja igual a 1 Se poderemos logo interpretar a como a fração da renda gasta no bem 1 É por esse motivo que em geral escreveremos as preferências CobbDouglas dessa maneira 54 Estimativa das funções de utilidade Até agora vimos várias formas diferentes de preferências e funções de utilidade e examinamos os tipos de comportamento de demanda gerados por essas preferências Na vida real porém temos de fazer o contrário observar o comportamento de demanda O problema contudo reside em descobrir que tipo de preferências gerou o comportamento observado Vamos supor que observamos as escolhas feitas por um consumidor em diferentes níveis de preços e de renda A Tabela 51 mostra um exemplo Tratase de uma tabela da demanda de dois bens em patamares diferentes de preços e rendas em anos diferentes Calculamos também com as fórmulas s1 p1x1m e s2 p2x2m a fração da renda gasta em cada um dos bens em cada ano Para esses dados as frações de gastos são relativamente constantes Embora apresentem pequenas variações elas provavelmente não são grandes o suficiente para causar preocupação A fração média de renda gasta no bem 1 é de aproximadamente 14 e a fração média da renda gasta no bem 2 é de cerca de 34 Parece que uma função de utilidade da forma ajustase bastante bem a esses dados Ou seja uma função de utilidade com essa forma geraria um comportamento de escolha bem semelhante ao observado Por conveniência calculamos a utilidade relacionada a cada observação com o uso dessa função estimada de utilidade CobbDouglas TABELA 51 Alguns dados que descrevem o comportamento de consumo Ano p1 p2 m x1 x2 s1 s2 Utilidade 1 1 1 100 25 75 025 075 570 2 1 2 100 24 38 024 076 339 3 2 1 100 13 74 026 074 479 4 1 2 200 48 76 024 076 678 5 2 1 200 25 150 025 075 958 6 1 4 400 100 75 025 075 806 7 4 1 400 24 304 024 076 1611 Até onde podemos saber com base no comportamento observado parece que o consumidor maximiza a função Pode acontecer que novas observações do comportamento do consumidor nos levem a rejeitar essa hipótese Mas os dados de que dispomos indicam que o ajustamento ao modelo de otimização é bastante bom Isso tem várias implicações importantes uma vez que agora podemos utilizar essa função de utilidade ajustada para avaliar o impacto de sugestões de mudanças na política econômica Suponhamos por exemplo que o governo planeje impor um sistema de impostos que levasse o consumidor a enfrentar preços 2 3 com uma renda de 200 De acordo com nossas estimativas a cesta demandada a esses preços seria A utilidade estimada dessa cesta é Isso significa que a nova política tributária deixará o consumidor melhor do que estava no ano 2 mas em situação pior do que a do ano 3 Podemos assim usar o comportamento de escolha observado para avaliar o impacto sobre esse consumidor das mudanças propostas para a política econômica Por tratarse de ideia muito importante em economia analisemos sua lógica mais uma vez A partir de algumas observações do comportamento de escolha tentemos saber o que está sendo maximizado se houver mesmo algo sendo maximizado Uma vez que tenhamos uma estimativa do que está sendo maximizado poderemos usar essa estimativa tanto para prever o comportamento de escolha em novas situações como para avaliar as propostas de mudança do ambiente econômico É claro que descrevemos uma situação muito simples Na verdade normalmente não temos dados detalhados sobre as escolhas individuais de consumo Mas costumamos ter dados sobre grupos de pessoas adolescentes famílias de classe média idosos e assim por diante Esses grupos podem ter diferentes preferências por diferentes bens e tais preferências são refletidas nos seus padrões de consumo Isso nos permite estimar uma função de utilidade que descreva seus padrões de consumo e utilizar essa função de utilidade estimada para prever a demanda e avaliar as propostas de política econômica No exemplo simples que acabamos de descrever pôdese observar que as frações de renda eram relativamente constantes de modo que a função de utilidade CobbDouglas teria um bom ajustamento Em outros casos seria apropriada uma versão mais complicada da função de utilidade Os cálculos poderiam tornarse mais difíceis e talvez precisássemos de um computador para fazer a estimativa mas a ideia básica do procedimento continuaria sendo a mesma 55 Implicações da condição da TMS Na seção anterior examinamos a importante ideia de que a observação do comportamento de demanda diz coisas importantes sobre as preferências básicas do consumidor que geraram esse comportamento Dado um conjunto suficiente de observações das escolhas do consumidor em geral será possível estimar a função de utilidade que gerou essas escolhas No entanto mesmo a observação de apenas uma escolha do consumidor num determinado conjunto de preços permite fazer alguns tipos de inferências úteis sobre como a utilidade do consumidor variará quando o consumo variar Vejamos como isso funciona Nos mercados bem organizados em geral todos se defrontam com aproximadamente os mesmos preços Tomemos como exemplo dois bens a manteiga e o leite Se todos se defrontarem com os mesmos preços se todos otimizarem e estiverem numa solução interior então todos deverão ter a mesma taxa marginal de substituição para a manteiga e o leite Isso é uma decorrência direta da análise anterior O mercado oferece a todos a mesma taxa de troca para a manteiga e o leite e todos ajustarão seu consumo dos bens até que sua própria avaliação marginal interna dos dois bens se iguale à avaliação externa que o mercado faz desses bens O interessante dessa afirmação é que ela independe da renda e dos gostos As pessoas poderiam atribuir valores bem diferentes a seus consumos totais dos dois bens Algumas poderiam consumir muita manteiga e pouco leite enquanto outras fariam o contrário As pessoas mais abastadas poderiam consumir grande quantidade de manteiga e leite ao passo que outras só consumiriam um pouco de cada bem Mas todos os que consumirem os dois bens deverão ter a mesma taxa marginal de substituição Todos aqueles que consumirem os dois bens terão de concordar sobre quanto cada um vale com relação ao outro isto é quanto estariam dispostos a abdicar de cada bem para obter mais do outro O fato de que as razões de preços medem as taxas marginais de substituição é muito importante pois isso significa que temos um meio de avaliar possíveis mudanças nas cestas de consumo Suponhamos que o preço do leite seja US1 por litro e o da manteiga US2 por quilo A taxa marginal de substituição para todas as pessoas que consomem leite e manteiga tem de ser 2 elas terão de ter dois litros de leite para compensar a desistência de 1 quilo de manteiga Ou para expressar de modo contrário elas precisam ter 1 quilo de manteiga para compensar a desistência de 2 litros de leite Portanto todos os que consumirem ambos os bens atribuirão valor a uma variação marginal em consumo do mesmo modo Vamos supor agora que um inventor descubra um novo método de transformar leite em manteiga para cada 3 litros de leite colocados na máquina obtemos 1 quilo de manteiga e nenhum outro subproduto útil Perguntase haverá mercado para essa máquina Resposta com certeza nenhum investidor se arriscaria a entrar nessa Isso porque se todos já operam numa base em que estão dispostos a trocar 2 litros de leite por 1 quilo de manteiga por que desejariam trocar 3 litros de leite por 1 quilo de manteiga A resposta é não desejariam essa invenção não vale nada Mas e se ao contrário o inventor conseguisse transformar 1 quilo de manteiga em 3 litros de leite Haveria mercado para esse invento Resposta sim Os preços de mercado do leite e da manteiga mostram que as pessoas estão exatamente dispostas a trocar 1 quilo de manteiga por 2 litros de leite Assim obter 3 litros de leite por 1 quilo de manteiga é um negócio melhor do que o que está sendo atualmente oferecido no mercado Reservem mil ações dessa invenção para mim E vários quilos de manteiga Os preços do mercado mostram que o primeiro invento não é lucrativo ele produz US2 de manteiga a partir de US3 de leite A falta de lucratividade desse invento quer dizer apenas que as pessoas atribuem maior valor aos insumos do que ao produto O segundo invento produz US3 de leite com apenas US2 de manteiga Esse invento é lucrativo porque as pessoas atribuem maior valor a seus produtos do que aos insumos que utilizam O importante é que como os preços medem a taxa exata pela qual pela pessoas estão dispostas a substituir um bem por outro eles podem ser utilizados para avaliar propostas de políticas econômicas que envolvam mudanças no consumo O fato de os preços não serem números arbitrários mas indicadores do valor marginal que as pessoas atribuem às coisas constitui uma das ideias mais fundamentais e importantes da economia Se observarmos uma escolha num conjunto de preços obteremos a TMS num ponto de consumo Se os preços variarem e observarmos outra escolha obteremos outra TMS À medida que observarmos mais e mais escolhas saberemos cada vez mais sobre a forma das preferências básicas que teriam gerado o comportamento de escolha observado 56 Escolha de impostos Mesmo o pouco de teoria do consumidor que discutimos até agora pode ser utilizado para tirarmos conclusões interessantes e importantes Eis aqui um bom exemplo que descreve a escolha entre dois tipos de impostos Vimos que o imposto sobre a quantidade é um imposto sobre a quantidade consumida de um bem como o imposto de US015 por litro de gasolina O imposto de renda é precisamente um imposto sobre a renda Se o governo quiser obter determinada receita seria melhor coletála através do imposto sobre a quantidade ou do imposto sobre a renda Para responder a essa pergunta vamos aplicar o que aprendemos Analisemos primeiro a imposição do imposto sobre a quantidade Suponhamos que a restrição orçamentária original seja p1x1 p2x2 m Qual será a restrição orçamentária se taxarmos o consumo do bem 1 com uma alíquota t A resposta é simples Do ponto de vista do consumidor é como se o preço do bem 1 tivesse aumentado numa quantidade t A nova restrição orçamentária será pois p1 t x1 p2x2 m 51 Portanto o imposto sobre a quantidade de um bem aumenta o preço percebido pelo consumidor A Figura 59 fornece um exemplo de como a variação do preço pode afetar a demanda Nesse ponto não sabemos ao certo se esse imposto aumentará ou diminuirá o consumo do bem 1 embora suponhamos que diminuirá Seja qual for o caso com certeza sabemos que a escolha ótima x1 x2 tem de satisfazer a restrição orçamentária p1 t x1 p2x2 m 52 A receita arrecadada por esse imposto será R tx1 Imaginemos agora um imposto sobre a renda que arrecade a mesma quantidade de receita A forma dessa restrição orçamentária seria p1x1 p2x2 m R ou substituindo R p1x1 p2x2 m tx1 Por onde passará essa reta orçamentária na Figura 59 É fácil perceber que ela tem a mesma inclinação da reta orçamentária original p1p2 mas o problema está em determinar sua posição A reta orçamentária em que se localiza o imposto de renda tem de passar pelo ponto x1 x2 Um modo de verificar isso é introduzir x1 x2 na restrição orçamentária do imposto de renda e ver se essa restrição é satisfeita FIGURA 59 Imposto de renda versus imposto sobre a quantidade Examinamos aqui um imposto sobre a quantidade que gera a receita R e um imposto de renda que gera a mesma receita O consumidor ficará melhor com o imposto de renda pois poderá escolher um ponto numa curva de indiferença mais alta Será verdade que p1x1 p2x2 m tx1 Sim uma vez que se trata apenas de um reordenamento da equação 52 que conforme sabemos é válida Isso implica que x1 x2 situase sobre a reta orçamentária do imposto de renda ou seja é uma escolha acessível ao consumidor Mas será uma escolha ótima É fácil ver que não No ponto x1 x2 a TMS é p1 tp2 O imposto de renda entretanto possibilita que negociemos a uma taxa de troca de p1 p2 Assim a reta orçamentária corta a curva de indiferença em x1 x2 o que implica que algum ponto da reta orçamentária será preferido a x1 x2 Logo o imposto de renda é realmente superior ao imposto sobre a quantidade uma vez que com ele podemos obter a mesma receita de um consumidor e ainda deixálo 1 2 3 4 em melhor situação do que com o imposto sobre a quantidade Este é um resultado interessante e vale a pena lembrálo mas também é bom entender suas limitações A primeira delas é que ele só vale para um consumidor O argumento mostra que para qualquer consumidor há um imposto de renda que arrecada a mesma quantidade de dinheiro que seria arrecadada pelo imposto sobre a quantidade e que mesmo assim deixa o consumidor em situação melhor Mas a quantidade desse imposto de renda será em geral diferente para cada pessoa Por isso um imposto de renda uniforme para todos os consumidores não é necessariamente melhor do que um imposto sobre a quantidade uniforme para todos os consumidores Pense no caso do consumidor que não consome nada do bem 1 essa pessoa com certeza preferiria o imposto sobre a quantidade ao imposto de renda Em segundo lugar partimos do pressuposto de que quando estabelecemos um imposto sobre a renda a renda do consumidor não se altera pressupomos ainda que o imposto de renda é basicamente um imposto de montante fixo ou seja que só altera a quantidade de dinheiro que o consumidor tem para gastar mas não afeta sua capacidade de escolha Essa é uma hipótese pouco provável Se o consumidor se esforça para obter sua renda esperase que a taxação dessa renda o desincentive a ganhar mais de modo que a renda após o imposto pode diminuir numa quantidade ainda maior do que a cobrada pelo imposto Em terceiro lugar não consideramos a resposta da oferta à incidência de um imposto Mostramos como a demanda responde às variações causadas pelos impostos mas a oferta também responderá de modo que uma análise completa deveria considerar também essas variações RESUMO A escolha ótima do consumidor é aquela cesta no conjunto orçamentário do consumidor que se situa na curva de indiferença mais alta Normalmente a cesta ótima se caracterizará pela condição de que a inclinação da curva de indiferença a TMS seja igual à inclinação da reta orçamentária Se observarmos diversas escolhas de consumo pode ser possível estimar a função de utilidade que teria gerado esse tipo de comportamento de escolha Essa função de utilidade pode ser usada para prever escolhas futuras e para estimar a utilidade para os consumidores de novas políticas econômicas Se todos se defrontarem com os mesmos preços para dois bens então todos terão a mesma taxa marginal de substituição e portanto estarão dispostos a trocar os dois bens do mesmo modo 1 2 3 4 5 6 QUESTÕES DE REVISÃO Se dois bens forem substitutos perfeitos qual será a função de demanda do bem 2 Suponhamos que as curvas de indiferença sejam descritas por linhas retas com uma inclinação de b Dados preços arbitrários p1 e p2 e renda em dinheiro m como serão as escolhas ótimas do consumidor Suponhamos que o consumidor utilize sempre duas colheres de açúcar em cada xícara de café Se o preço de cada colher de açúcar for p1 e o da xícara de café p2 e se o consumidor tiver USm para gastar em café e açúcar quanto o consumidor quererá comprar Suponhamos que você tenha preferências altamente não convexas por sorvete e azeitonas como aquelas dadas no texto e que você se defronte com preços p1 e p2 e disponha de m dólares para gastar Relacione as escolhas para as cestas ótimas de consumo Se o consumidor tiver uma função de utilidade ux1 x2 x1x42 que fração da renda dele será gasta no bem 2 Para que tipo de preferências o consumidor estará exatamente tão bem quanto antes ao defrontarse tanto com o imposto sobre a quantidade como com o imposto sobre a renda CAPÍTULO 6 APÊNDICE É muito útil poder solucionar o problema de maximização das preferências e obter exemplos algébricos de funções reais de demanda Fizemos isso no texto para casos fáceis como substitutos e complementares perfeitos e neste Apêndice veremos como o fazer em casos mais gerais Normalmente queremos representar as preferências pela função de utilidade ux1 x2 Já vimos no Capítulo 4 que esse pressuposto não é muito restritivo pois a maioria das preferências bemcomportadas pode ser descrita por uma função de utilidade A primeira coisa a observar é que já sabemos resolver o problema da escolha ótima Temos apenas de combinar os fatos que aprendemos nos três últimos capítulos Neste capítulo vimos que a escolha ótima x1 x2 deve satisfazer a condição 53 e no Apêndice do Capítulo 4 vimos que a TMS pode ser expressa como o negativo da razão das derivadas da função de utilidade Ao fazermos essa substituição e cancelarmos o sinal negativo teremos 54 Do Capítulo 2 sabemos que a escolha ótima também deve satisfazer a restrição orçamentária p1x1 p2x2 m 55 Isso nos dá duas equações a condição da TMS e a restrição orçamentária e duas incógnitas x1 e x2 Tudo o que temos a fazer é resolver essas duas equações para encontrar as escolhas ótimas de x1 e x2 como funções dos preços e da renda Há diversos modos de resolver duas equações com duas incógnitas Um método que sempre funciona embora possa não ser sempre o mais simples consiste em resolver a restrição orçamentária para uma das escolhas e em seguida substituíla na condição da TMS Ao reescrevermos a restrição orçamentária teremos 56 e ao substituirmos esse resultado na equação 54 teremos Essa expressão de aparência um tanto avantajada tem apenas uma variável desconhecida x1 e em geral pode ser resolvida para x1 em termos de p1 p2 m Assim a restrição orçamentária nos fornece a solução para x2 como função dos preços e da renda Podemos também derivar a solução do problema de maximização da utilidade de um modo mais sistemático mediante o uso das condições de cálculo para a maximização Para tanto primeiro formulamos o problema de maximização da utilidade como um problema de maximização com restrições de maneira que p1x1 p2x2 m Esse problema pede para escolhermos valores para x1 e x2 que façam duas coisas satisfaçam a restrição e deem para ux1 x2 um valor maior do que quaisquer outros valores de x1 e x2 que satisfaçam a restrição Há duas formas úteis de resolver esse tipo de problema A primeira consiste apenas em resolver a restrição para uma das variáveis em termos da outra e depois substituíla na função objetivo Por exemplo para qualquer valor de x1 a quantidade de x2 necessária para satisfazer a restrição orçamentária é dada pela função linear 57 Substitua agora x2x1 por x2 na função de utilidade para obter o problema de maximização sem restrições Esse é um problema de maximização sem restrição apenas em x1 uma vez que usamos a função x2x1 para assegurar que o valor de x2 satisfará sempre a restrição orçamentária seja qual for o valor de x1 Podemos resolver esse tipo de problema somente por diferenciação com relação a x1 e igualar o resultado a zero como de costume Esse procedimento nos fornecerá a condição de primeira ordem da forma 58 Aqui o primeiro termo é o efeito direto de como o aumento de x1 faz aumentar a utilidade O segundo termo é composto de duas partes a taxa de aumento da utilidade à medida que x2 aumenta ux2 vezes dx2dx1 a taxa de aumento de x2 à medida que x1 aumenta para poder continuar a satisfazer a equação orçamentária Para calcular esta última derivada podemos diferenciar 57 Se substituirmos isso na equação 58 teremos o que apenas diz que a taxa marginal de substituição entre x1 e x2 tem de ser igual à relação de preços da escolha ótima x1 x2 Essa é exatamente a condição que derivamos acima a inclinação da curva de indiferença tem de ser igual à inclinação da linha orçamentária É claro que a escolha ótima também tem de satisfazer a restrição orçamentária p1x1 p2x2 m que outra vez nos dá duas equações com duas incógnitas A segunda forma de resolver esse problema é com o emprego dos multiplicadores de Lagrange Esse método começa por definir uma função auxiliar conhecida como Lagrangiana L ux1 x2 λ p1x1 p2 x2 m A nova variável λ15 é chamada de multiplicador de Lagrange porque é multiplicada pela restrição Assim o teorema de Lagrange diz que a escolha ótima x1 x2 deve satisfazer as três condições de primeira ordem Essas três equações têm vários aspectos interessantes Primeiro vale observar que elas são apenas as derivadas da Lagrangiana com relação a x1 x2 e λ cada uma delas igualada a zero A última derivada com relação a λ é apenas a restrição orçamentária Em segundo lugar temos agora três equações com três incógnitas x1 x2 e λ Esperamos poder resolver x1 e x2 em termos de p1 p2 e m O teorema de Lagrange é demonstrado em qualquer livro de cálculo avançado É muito usado nos cursos de economia de nível avançado mas para nossos objetivos só precisamos conhecer o postulado do teorema e como o utilizar Em nosso caso específico é bom observar que se dividirmos a primeira condição pela segunda teremos o que apenas diz que a TMS tem de ser igual à razão dos preços exatamente como antes A restrição orçamentária fornece a outra equação de modo que voltamos a ter duas equações com duas incógnitas EXEMPLO As funções de demanda CobbDouglas No Capítulo 4 apresentamos a função de utilidade CobbDouglas Como as funções de utilidade só são definidas até uma transformação monotônica é conveniente aplicar logaritmos a essa expressão e trabalhar com ln ux1 x2 c ln x1 d ln x2 Encontremos as funções de demanda para x1 e x2 da função de utilidade Cobb Douglas O problema que queremos resolver é Há pelo menos três modos de resolver esse problema Um deles é apenas escrever a condição da TMS e a restrição orçamentária Ao utilizarmos a expressão da TMS derivada no Capítulo 4 teremos Essas são duas equações com duas incógnitas que podem ser resolvidas para encontrar a escolha ótima de x1 e x2 Um modo de resolvêlas é substituir a segunda na primeira para chegar a O produto cruzado dá cm x1p1 dp1x1 Ao rearrumarmos essa equação teremos cm c d p1x1 ou Essa é a função de demanda de x1 Para encontrar a função de demanda de x2 substituímos na restrição orçamentária para obter O segundo modo é substituir no começo a restrição orçamentária no problema de maximização Se fizermos isso nosso problema tornase A condição de primeira ordem desse problema é Um pouco de álgebra que você mesmo terá de aplicar fornece a solução Substitua isso de volta na restrição orçamentária x2 mp2 x1p1p2 para chegar a São essas as funções de demanda de dois bens que felizmente são idênticas às derivadas pelo outro método Utilizaremos agora o método de Lagrange Formemos a Lagrangiana L c ln x1 d ln x2 λ p1x1 p2 x2 m e vamos diferenciála para obter as três condições de primeira ordem Agora o negócio é resolvêlas O modo mais adequado de ação é resolver primeiro λ e então x1 e x2 Para isso rearrumamos e fazemos o produto cruzado das duas primeiras equações para obter c λp1x1 d λp2x2 Essas equações estão sugerindo para serem adicionadas c d λ p1x1 p2 x2 λm o que nos dá Substitua isso de volta nas duas primeiras equações e resolva x1 e x2 para obter exatamente como antes 13 De outro modo este livro poderia receber nota regular 14 Não se preocupe posteriormente teremos exemplos mais interessantes 15 Letra grega lambda CAPÍTULO 6 DEMANDA No capítulo anterior apresentamos o modelo básico da escolha do consumidor como a maximização da utilidade sujeita a uma restrição orçamentária produz escolhas ótimas Vimos que as escolhas ótimas do consumidor dependem de sua renda e dos preços dos bens e trabalhamos com alguns exemplos para ver quais eram as escolhas ótimas para alguns tipos simples de preferências As funções de demanda do consumidor dão as quantidades ótimas de cada um dos bens como função dos preços e da renda com os quais o consumidor se defronta As funções de demanda são escritas como x1 x1 p1 p2 m x2 x2 p1 p2 m O lado esquerdo de cada equação representa a quantidade demandada O lado direito a função que relaciona os preços e a renda com essa quantidade Neste capítulo examinaremos como a demanda por um bem varia à medida que variam os preços e a renda O estudo de como a escolha responde às variações no ambiente econômico é conhecido como estática comparativa que descrevemos inicialmente no Capítulo 1 Comparativa significa que queremos comparar duas situações antes e depois de ocorrer a mudança no ambiente econômico Estática significa que não estamos interessados em nenhum processo de ajustamento que possa ocorrer entre uma escolha e outra examinaremos pois apenas a escolha de equilíbrio No caso do consumidor há apenas duas coisas em nosso modelo que afetam a escolha ótima os preços e a renda Os problemas da estática comparativa na teoria do consumidor consistem portanto em investigar como a demanda varia quando os preços e a renda do consumidor variam 61 Bens normais e inferiores Iniciaremos pelo exame de como a demanda por um bem varia à medida que a renda do consumidor varia Queremos saber como a escolha ótima de um nível de renda se compara com a escolha ótima de outro nível de renda Durante esse exercício manteremos os preços fixos e examinaremos apenas a variação da demanda devido à variação da renda Sabemos como um aumento da renda monetária afeta a reta orçamentária quando os preços estão fixos provoca um deslocamento paralelo para fora Como isso afeta a demanda Normalmente pensaríamos que a demanda por um bem aumenta quando a renda aumenta como mostra a Figura 61 Os economistas com uma falta singular de imaginação chamam esses bens de normais Se o bem 1 for normal sua demanda aumentará quando a renda aumentar e diminuirá quando a renda diminuir Num bem normal a quantidade demandada sempre varia do mesmo modo que a renda Se uma coisa é chamada de normal você pode estar certo de que também há a possibilidade de que ela venha a ser anormal E realmente há A Figura 62 apresenta um exemplo de curvas de indiferença bemcomportadas em que um acréscimo na renda produz uma redução no consumo de um dos bens Esse bem é chamado de bem inferior Isto até poderia ser anormal mas quando pensamos no assunto constatamos que os bens inferiores não são assim tão incomuns Existem muitos bens cujas demandas diminuem à medida que a renda aumenta os exemplos poderiam incluir mingau de farinha mortadela grãos ordinários e quase todos os produtos de baixa qualidade FIGURA 61 Bens normais A demanda por ambos os bens aumenta quando a renda aumenta FIGURA 62 Um bem inferior O bem 1 é um bem inferior o que significa que a demanda por ele diminui quando a renda aumenta A questão de um bem ser inferior ou não depende do nível de renda que se examina É bem possível que as pessoas muito pobres consumam mais mortadela com o aumento da renda Mas após certo ponto o consumo de mortadela provavelmente diminuiria à medida que a renda continuasse a crescer Como na vida real o consumo de bens pode aumentar ou diminuir quando a renda aumenta é tranquilizador saber que a teoria permite ambas as possibilidades 62 Curvas de rendaconsumo e curvas de Engel Já vimos que um acréscimo na renda corresponde a um deslocamento paralelo para fora da reta orçamentária Podemos unir as cestas demandadas obtidas à medida que deslocamos a reta orçamentária para fora para traçarmos a curva de rendaconsumo Essa curva mostra as cestas de bens demandadas em diferentes níveis de renda como ilustra a Figura 63A A curva de rendaconsumo é também conhecida como caminho de expansão da renda Se ambos os bens forem normais o caminho de expansão da renda terá inclinação positiva conforme descreve a Figura 63A Para cada nível de renda m haverá uma escolha ótima para cada um dos bens Focalizemos o bem 1 e examinemos a escolha ótima em cada conjunto de preços e renda x1p1 p2 m Isso é apenas a função de demanda do bem 1 Se mantivermos fixos os preços dos bens 1 e 2 e observarmos como a demanda varia à medida que a renda varia geraremos uma curva chamada curva de Engel A curva de Engel é um gráfico da demanda de um dos bens como função da renda com os preços constantes Para um exemplo de curva de Engel ver a Figura 63B FIGURA 63 Como a demanda varia quando a renda varia A curva de renda consumo ou caminho de expansão da renda mostrada no painel A descreve a escolha ótima em diferentes níveis de renda e preços constantes Quando traçamos a escolha ótima do bem 1 contra a renda m obtemos a curva de Engel descrita no painel B 63 Alguns exemplos Consideremos algumas das preferências examinadas no Capítulo 5 para ver que aparência têm as curvas de rendaconsumo e de Engel Substitutos perfeitos O caso de substitutos perfeitos é descrito na Figura 64 Se p1 p2 o que indica que o consumidor está se especializando no consumo do bem 1 e se a renda desse consumidor aumentar seu consumo do bem 1 também aumentará Assim a curva de rendaconsumo será o eixo horizontal como mostra a Figura 64A Como nesse caso a demanda do bem 1 é x1 mp1 a curva de Engel será uma linha reta com inclinação p1 como ilustra a Figura 64B Como m está no eixo vertical e x1 no horizontal podemos escrever m p1x1 o que deixa claro que a inclinação é p1 FIGURA 64 Substitutos perfeitos A curva de rendaconsumo A e a curva de Engel B no caso de substitutos perfeitos Complementares perfeitos O comportamento de demanda por complementares perfeitos é mostrado na Figura 65 Como o consumidor usará sempre a mesma quantidade de cada bem não importa qual seja a curva de rendaconsumo será a diagonal que passa pela origem como ilustra a Figura 65A Vimos que a demanda pelo bem 1 é x1 mp1 p2 de modo que a curva de Engel será uma reta com inclinação p1 p2 como mostra a Figura 65B FIGURA 65 Complementares perfeitos A curva de rendaconsumo A e a curva de Engel B no caso de complementares perfeitos Preferências CobbDouglas No caso das preferências CobbDouglas é mais fácil observar as formas algébricas das funções de demanda para ver a aparência dos gráficos Se a demanda CobbDouglas pelo bem 1 terá a forma x1 amp1 Para um valor fixo de p1 essa será uma função linear de m Assim a duplicação de m acarretará a duplicação da demanda a triplicação de m a triplicação da demanda e assim por diante Com efeito a multiplicação de m por qualquer número positivo t acarretará a multiplicação da demanda pelo mesmo fator A demanda pelo bem 2 será x2 1 amp2 que também é uma função claramente linear O fato de as funções de demanda de ambos os bens serem funções lineares da renda significa que os caminhos de expansão da renda serão retas que passam pela origem como ilustra a Figura 66A A curva de Engel do bem 1 será uma reta com inclinação de p1a conforme descrito na Figura 66B FIGURA 66 Cobb Douglas A curva de rendaconsumo A e a curva de Engel B para a utilidade CobbDouglas Preferências homotéticas Todas as curvas de rendaconsumo e de Engel que vimos até agora têm sido na verdade linhas retas Isso ocorre porque nossos exemplos têm sido muito simples As verdadeiras curvas de Engel não têm de ser linhas retas Em geral quando a renda aumenta a demanda por um bem pode aumentar com maior ou menor rapidez do que a do aumento da renda Quando a demanda aumenta em proporção maior do que a renda dizemos que esse é um bem de luxo quando a proporção de aumento é menor do que a da renda dizse que é um bem necessário A linha divisória é aquela em que a demanda por um bem aumenta exatamente na mesma proporção que a renda Foi isso que aconteceu nos três casos que examinamos anteriormente Que aspecto das preferências do consumidor provoca esse comportamento Suponhamos que as preferências do consumidor dependam apenas da razão entre o bem 1 e o bem 2 Isso significa que se o consumidor prefere x1 x2 a y1 y2 então ele automaticamente preferirá 2x1 2x2 a 2y1 2y2 3x1 3x2 a 3y1 3y2 e assim por diante uma vez que a razão entre o bem 1 e o bem 2 é a mesma para todas essas cestas Na verdade o consumidor prefere tx1 tx2 a ty1 ty2 para qualquer valor positivo de t As preferências com essa propriedade são chamadas preferências homotéticas Não é difícil demonstrar que os três exemplos dados substitutos perfeitos complementares perfeitos e de CobbDouglas são de preferências homotéticas Quando as preferências do consumidor são homotéticas as curvas de rendaconsumo são sempre retas que passam pela origem como mostra a Figura 67 Para ser mais específico afirmar que as preferências são homotéticas equivale a dizer que se a renda aumentar ou diminuir num montante t 0 a cesta demandada aumentará ou diminuirá na mesma proporção Isso pode ser provado de modo rigoroso mas fica bem claro quando observado visualmente Se a curva de indiferença tangenciar a reta orçamentária em x1 x2 a curva de indiferença que passa por tx1 tx2 tangenciará a reta orçamentária que tiver t vezes a mesma renda e os mesmos preços Isso implica que as curvas de Engel são também linhas retas Se duplicarmos a renda duplicaremos também a demanda de cada bem As preferências homotéticas são muito convenientes posto que os efeitosrenda são muito simples Infelizmente elas não são muito realistas por essa mesma razão Mas serão usadas com frequência em nossos exemplos FIGURA 67 Preferências homotéticas A curva de rendaconsumo A e a curva de Engel B no caso de preferências homotéticas Preferências quase lineares As preferências quase lineares são outro tipo de preferência e geram uma forma especial das curvas de rendaconsumo e de Engel Lembrese da definição de preferências quase lineares dada no Capítulo 4 É o caso em que todas as curvas de indiferença são versões deslocadas de uma curva de indiferença como na Figura 68 Equivalentemente a função de utilidade dessas preferências assume a forma ux1 x2 vx1 x2 O que acontecerá se deslocarmos a reta orçamentária para fora Nesse caso se uma curva de indiferença tangenciar a reta orçamentária numa cesta x1 x2 então outra curva de indiferença terá de tangenciar em x1 x2 k para qualquer constante k O aumento da renda não altera em nada a demanda pelo bem 1 e toda renda adicional vai inteiramente para o consumo do bem 2 Se as preferências são quase lineares dizemos às vezes que existe um efeito renda nulo para o bem 1 Assim a curva de Engel para o bem 1 será uma linha vertical quando a renda varia a demanda pelo bem 1 permanece constante Veja no apêndice uma pequena qualificação Em que situação da vida real isso poderia ocorrer Suponhamos que o bem 1 seja lápis e o bem 2 dinheiro para gastar em outros bens A princípio poderei gastar minha renda apenas em lápis mas quando ela aumentar o suficiente pararei de comprar mais lápis toda a minha renda adicional será gasta em outros bens que podem ir de sal a pasta de dentes Quando examinamos a escolha entre todos os outros bens e algum bem determinado que não represente uma parte muito grande do orçamento do consumidor a suposição da preferência quase linear pode ser bem plausível pelo menos se a renda do consumidor for suficientemente grande FIGURA 68 Preferências quase lineares Uma curva de rendaconsumo A e uma curva de Engel B com preferências quase lineares 64 Bens comuns e bens de Giffen Examinemos agora as variações de preços Suponhamos que baixemos o preço do bem 1 e mantenhamos constante o preço do bem 2 e a renda monetária O que pode acontecer à quantidade demandada do bem 1 Nossa intuição diz que a quantidade demandada do bem 1 deveria aumentar quando o preço caísse De fato é assim que costuma acontecer como mostra a Figura 69 Quando o preço do bem 1 diminui a reta orçamentária fica mais plana Em outras palavras o intercepto vertical permanece fixo e o intercepto horizontal se move para a direita Na Figura 69 a escolha ótima do bem 1 também se move para a direita a quantidade demandada do bem 1 aumentou Mas poderíamos nos perguntar se isso acontece sempre assim Será que independentemente do tipo de preferências do consumidor a demanda de um bem deve sempre aumentar quando seu preço diminui A resposta é não É possível de acordo com a lógica encontrar preferências bem comportadas em que a diminuição do preço do bem 1 provoca a diminuição da demanda desse bem Esse tipo de bem é chamado de bem de Giffen em homenagem a um economista do século XIX que percebeu pela primeira vez essa possibilidade Um exemplo está ilustrado na Figura 610 FIGURA 69 Um bem comum Em geral a demanda por um bem aumenta quando seu preço diminui como neste caso FIGURA 610 Um bem de Giffen O bem 1 é um bem de Giffen uma vez que a demanda por ele diminui quando seu preço diminui O que ocorre aqui em termos econômicos Que tipo de preferência poderia causar o comportamento descrito na Figura 610 Suponhamos que os dois bens que você esteja consumindo sejam mingau de farinha e leite e que no momento você consuma sete tigelas de mingau e sete copos de leite por semana Então o preço do mingau baixa Se você consumir as mesmas sete tigelas de mingau por semana terá uma sobra de dinheiro para comprar mais leite Na verdade com o dinheiro economizado graças à diminuição do preço do mingau você pode até aumentar o consumo de leite e reduzir o de mingau A redução do preço do mingau de farinha liberou certa quantia de dinheiro para ser gasta em outras coisas mas você pode querer reduzir seu consumo de mingau de farinha Assim a variação do preço é até certo ponto semelhante a uma variação da renda Embora a renda monetária permaneça constante uma variação no preço de um bem fará variar o poder aquisitivo e por extensão a demanda Assim os bens de Giffen não são implausíveis do ponto de vista puramente lógico embora seja pouco provável encontrálos no mundo real A maioria dos bens são bens comuns quando os preços aumentam a demanda diminui Veremos mais adiante por que essa é a situação comum Não foi à toa que usamos o mingau de farinha como exemplo de um bem inferior e de um bem de Giffen Ocorre que existe uma relação íntima entre os dois casos relação essa que analisaremos num capítulo posterior Por enquanto nossa pesquisa da teoria do consumidor pode deixálo com a impressão de que quase tudo pode acontecer se a renda aumentar a demanda de um bem pode aumentar ou diminuir se o preço aumentar a demanda pode aumentar ou diminuir Será a teoria do consumidor compatível com qualquer tipo de comportamento Ou haverá tipos de comportamento excluídos pelo modelo econômico do comportamento do consumidor O modelo de maximização realmente impõe certas restrições ao comportamento mas teremos de esperar até o próximo capítulo para ver quais são 65 Curva de preçoconsumo e curva de demanda Vamos supor que deixamos o preço do bem 1 variar enquanto mantemos p2 e a renda fixos Do ponto de vista geométrico isso implica girar a reta orçamentária Podemos pensar em unir os pontos ótimos para formar a curva de preçoconsumo como ilustra a Figura 611A Essa curva representa as cestas que seriam demandadas aos diversos preços do bem 1 FIGURA 611 Curva de preçoconsumo e curva de demanda O painel A contém a curva de preçoconsumo que descreve as escolhas ótimas à medida que o preço do bem 1 varia O painel B contém a curva de demanda associada que mostra a escolha ótima do bem 1 como função de seu preço Podemos representar a mesma informação de maneira diferente De novo mantenha fixos a renda e o preço do bem 2 e para cada valor diferente de p1 trace o nível de consumo ótimo do bem 1 O resultado disso é a curva de demanda mostrada na Figura 611B A curva de demanda é um gráfico da função de demanda x1p1 p2 m em que se mantêm p2 e m fixos em valores predeterminados Em geral quando o preço de um bem aumenta a demanda dele diminui Portanto o preço e a quantidade demandada de um bem irão moverse em direções opostas o que significa que a curva de demanda tipicamente terá inclinação negativa Em termos das taxas de variação teremos normalmente que apenas diz que as curvas de demanda em geral têm inclinação negativa Entretanto também vimos que no caso dos bens de Giffen a demanda do bem pode diminuir quando o preço diminui Assim é possível embora não seja provável que haja uma curva de demanda com inclinação positiva 66 Alguns exemplos Examinemos alguns exemplos de curvas de demanda usando as preferências analisadas no Capítulo 3 Substitutos perfeitos A Figura 612 ilustra as curvas de preçoconsumo e de demanda dos substitutos perfeitos o exemplo dos lápis vermelhos e azuis Conforme vimos no Capítulo 5 a demanda do bem 1 é igual a zero quando p1 p2 é igual a qualquer quantidade sobre a reta orçamentária quando p1 p2 e é igual a mp1 quando p1 p2 A curva de preço consumo sugere essas possibilidades Para encontrar a curva de demanda fixamos o preço do bem 2 num nível p2 e traçamos o diagrama da demanda do bem 1 versus seu preço para obter a forma mostrada na Figura 612B Complementares perfeitos A Figura 613 descreve o caso dos complementares perfeitos o exemplo dos pés direito e esquerdo do par de sapatos Sabemos que qualquer que seja o preço o consumidor demandará a mesma quantidade dos bens 1 e 2 Portanto sua curva de preçoconsumo será uma diagonal como descrito na Figura 613A No Capítulo 5 vimos que a demanda do bem 1 é dada por Se fixarmos m e p2 e traçarmos a relação entre x1 e p1 obteremos a curva descrita na Figura 613B FIGURA 612 Substitutos perfeitos A curva de preçoconsumo A e a curva de demanda B no caso de substitutos perfeitos FIGURA 613 Complementares perfeitos A curva de preçoconsumo A e a curva de demanda B no caso de complementares perfeitos O bem discreto Suponhamos que o bem 1 seja um bem discreto Se p1 for muito alto o consumidor preferirá consumir estritamente zero unidade se p1 for suficientemente baixo o consumidor preferirá consumir estritamente uma unidade A um preço r1 o consumidor será indiferente entre consumir ou não o bem 1 O preço em que o consumidor é exatamente indiferente entre consumir ou não o bem é chamado de preço de reserva16 As curvas de indiferença e a curva de demanda são mostradas na Figura 614 FIGURA 614 Bem discreto À medida que o preço do bem 1 diminui haverá um preço o preço reserva em que o consumidor ficará exatamente indiferente entre consumir ou não o bem 1 Conforme o preço continuar a diminuir mais unidades do bem discreto serão demandadas O diagrama deixa claro que o comportamento da demanda pode ser descrito por uma sequência de preços de reserva pelos quais o consumidor está exatamente disposto a comprar outra unidade do bem A um preço de r1 o consumidor estará disposto a comprar uma unidade do bem se o preço cair para r2 ele estará disposto a comprar mais uma unidade e assim por diante Esses preços podem ser descritos em termos da função de utilidade original Por exemplo r1 é o preço em que o consumidor é exatamente indiferente entre consumir zero ou uma unidade do bem 1 de modo que r1 tem de satisfazer a equação u0 m u1 m r1 61 Do mesmo modo r2 satisfaz a equação u1 m r2 u2 m r2 62 O lado esquerdo dessa equação é a utilidade de consumir uma unidade do bem ao preço de r2 O lado direito é a utilidade de consumir duas unidades do bem cada uma delas ao preço de r2 Se a função de utilidade for quase linear então as fórmulas que descrevem os preços de reserva se tornarão mais simples Se ux1 x2 vx1 x2 e v0 0 poderemos escrever a equação 61 como v0 m m v1 m r1 Como v0 0 podemos resolver r1 para obter r1 v1 63 Do mesmo modo podemos escrever a equação 62 como v1 m r2 v2 m 2r2 Se cancelarmos alguns termos e fizermos uma rearrumação essa expressão transformase em r2 v2 v1 Ao prosseguirmos desse modo o preço de reserva da terceira unidade de consumo será dado por r3 v3 v2 e assim por diante Em cada caso o preço de reserva mede o incremento de utilidade necessário para induzir o consumidor a escolher mais uma unidade do bem Em termos gerais os preços de reserva medem as utilidades marginais relacionadas a diferentes níveis do consumo do bem 1 Nosso pressuposto de utilidade marginal decrescente implica que a sequência dos preços de reserva deve decrescer r1 r2 r3 A estrutura especial da função de utilidade quase linear faz com que os preços de reserva não dependam da quantidade do bem 2 que o consumidor possua Esse é com certeza um caso especial mas ele facilita muito a descrição do comportamento da demanda Dado um preço p temos apenas de descobrir onde ele se situa na lista de preços de reserva Suponhamos que p esteja entre r6 e r7 O fato de que r6 p significa que o consumidor está disposto a abrir mão de p unidades monetárias para obter seis unidades do bem 1 e o fato de que p r7 significa que o consumidor não está disposto a abrir mão de p unidades monetárias para obter a sétima unidade do bem 1 Esse argumento é bastante intuitivo mas vamos dar uma olhadela na matemática para assegurar que isso fique claro Suponhamos que o consumidor demande seis unidades do bem 1 Queremos mostrar que devemos ter r6 p r7 Se o consumidor estiver maximizando a utilidade deveremos ter v6 m 6p vx1 m px1 para todas as escolhas possíveis de x1 Em especial precisamos ter v6 m 6p v5 m 5p Se reordenarmos essa equação teremos r6 v6 v5 p o que é metade do que queríamos mostrar Com essa mesma lógica v6 m 6p v7 m 7p Se reordenarmos essa equação teremos p v7 v6 m r7 que é a outra metade da desigualdade que queríamos estabelecer 67 Substitutos e complementares Já utilizamos os termos substitutos e complementares tornase agora oportuno darmos uma definição formal Como já vimos substitutos e complementares perfeitos diversas vezes parece razoável examinar o caso imperfeito Pensemos primeiro nos substitutos Dissemos que os lápis vermelhos e azuis poderiam ser considerados substitutos perfeitos pelo menos para alguém que não se importe com a cor Mas e se forem lápis e canetas Esse é um caso de substitutos imperfeitos Ou seja os lápis e as canetas são até certo ponto substitutos um do outro embora não sejam substitutos tão perfeitos quanto os lápis vermelhos e os azuis Do mesmo modo dissemos que os pés direito e esquerdo do par de sapatos eram complementares perfeitos Mas e quanto a um par de sapatos e um par de meias Os pés direito e esquerdo do par de sapatos são quase sempre consumidos juntos e os sapatos e as meias são geralmente consumidos juntos Os bens complementares são aqueles como sapatos e meias que costumam ser consumidos juntos embora nem sempre Agora que discutimos a ideia básica de complementares e substitutos podemos fornecer uma definição econômica precisa Lembrese de que a função de demanda do bem 1 por exemplo será tipicamente uma função do preço tanto do bem 1 quanto do bem 2 por isso escrevemos x1p1 p2 m Podemos indagar como variará a demanda do bem 1 quando o preço do bem 2 variar ela aumenta ou diminui Se a demanda do bem 1 subir quando o preço do bem 2 subir diremos que o bem 1 é um substituto do bem 2 Em termos de taxas de variação o bem 1 será um substituto do bem 2 se A ideia é que quando o bem 2 encarece o consumidor muda para o bem 1 o consumidor substitui o bem mais caro pelo mais barato Entretanto se a demanda do bem 1 cair quando o preço do bem 2 subir dizemos que o bem 1 é um complemento do bem 2 Isso significa que Complementares são os bens consumidos juntos como café e açúcar de modo que quando o preço de um deles sobe o consumo de ambos tende a diminuir Os casos de substitutos e complementares perfeitos ilustram bem esses aspectos Observe que Δx1Δp2 é positivo ou zero no caso dos substitutos perfeitos e negativo no caso dos complementares perfeitos É bom fazer algumas advertências sobre esses conceitos Em primeiro lugar o caso dos dois bens é bastante especial quando se trata de substitutos e complementares Como a renda é mantida constante se gastarmos mais dinheiro com o bem 1 teremos de gastar menos com o bem 2 Isso impõe algumas restrições aos tipos de comportamento possíveis Quando há mais de dois bens essas restrições não constituem tanto problema Em segundo lugar embora a definição de substitutos e complementares pareça sensata em termos do comportamento de demanda do consumidor as definições apresentam dificuldades em contextos mais amplos Por exemplo se utilizarmos as definições dadas numa situação que envolva mais de dois bens é perfeitamente possível que o bem 1 possa ser um substituto do bem 3 mas o bem 3 pode ser um complemento do bem 1 Essas características peculiares fazem com que as abordagens mais avançadas utilizem uma definição um pouco diferente de substitutos e complementares As definições dadas descrevem conceitos conhecidos como substitutos brutos e complementares brutos elas serão suficientes para atender às nossas necessidades 68 Função de demanda inversa Se fixarmos p2 e m e traçarmos um gráfico de p1 contra x1 obteremos a curva de demanda Conforme sugerimos em geral pensamos que a curva de demanda tem inclinação negativa de modo que preços mais altos levam a uma demanda menor embora o exemplo dos bens de Giffen mostre que poderia ser de outro modo Sempre que tivermos uma curva de demanda com inclinação negativa como de hábito faz sentido falar na função de demanda inversa A função de demanda inversa é a função de demanda que encara o preço como uma função da quantidade Isto é para cada nível de demanda do bem 1 a função de demanda inversa mede qual deveria ser o preço do bem 1 para que os consumidores escolhessem esse nível de consumo Assim a função de demanda inversa mede a mesma relação que a função de demanda direta só que de outro ponto de vista A Figura 615 descreve a função de demanda inversa ou a função de demanda direta dependendo do ponto de vista FIGURA 615 Curva de demanda inversa Se acharmos que a curva de demanda mede o preço em função da quantidade teremos uma função de demanda inversa Lembrese por exemplo da curva de demanda CobbDouglas para o bem 1 x1 amp1 Poderíamos do mesmo modo escrever a relação entre o preço e a quantidade como p1 amx1 A primeira representação é a função de demanda direta a segunda é a função de demanda inversa A função de demanda inversa tem uma interpretação econômica útil Lembrese de que enquanto ambos os bens forem consumidos em quantidades positivas a escolha ótima tem de satisfazer a condição de que o valor absoluto da TMS seja igual à razão de preços 1 Isso nos diz que no nível ótimo de demanda do bem 1 por exemplo precisaremos ter p1 p2 TMS 64 Logo no nível ótimo de demanda do bem 1 o preço desse bem será proporcional ao valor absoluto da TMS entre o bem 1 e o bem 2 Suponhamos para simplificar que o preço do bem 2 seja um A equação 64 nos diz que no nível ótimo de demanda o preço do bem 1 mede quanto o consumidor está disposto a abrir mão do bem 2 para obter um pouco mais do bem 1 Nesse caso a função de demanda inversa mede apenas o valor absoluto da TMS Para qualquer nível ótimo de x1 a curva de demanda inversa mostra quanto do bem 2 o consumidor desejaria ter para compensálo por uma pequena redução na quantidade do bem 1 Ou virandose ao contrário a função de demanda inversa mede que quantidade do bem 2 o consumidor estaria disposto a sacrificar para tornarse exatamente indiferente a ter um pouco mais do bem 1 Se pensarmos no bem 2 como sendo uma quantidade de dinheiro para gastar com outros bens poderemos então pensar na TMS como sendo a quantidade de unidades monetárias de que a pessoa estaria disposta a abrir mão para obter um pouco mais do bem 1 Havíamos sugerido anteriormente que nesse caso podemos considerar a TMS como a medição da propensão marginal a pagar Como nesse caso o preço do bem 1 é exatamente a TMS isso significa que o próprio preço do bem 1 mede a propensão marginal a pagar Em cada quantidade x1 a função de demanda inversa mede de quantas unidades monetárias o consumidor está disposto a abrir mão para obter um pouco mais do bem 1 ou dito de outro modo quantas unidades monetárias o consumidor está disposto a dar pela última unidade comprada do bem 1 Para uma quantidade suficientemente pequena do bem 1 ambas as coisas se equivalem Vista dessa perspectiva a curva de demanda inversa com inclinação negativa tem um novo significado Quando x1 for muito pequeno o consumidor estará disposto a abrir mão de muito dinheiro isto é de muitos outros bens para obter um pouco mais do bem 1 Quando x1 aumentar o consumidor estará disposto a dar menos dinheiro na margem para obter um pouco mais do bem 1 Assim a propensão marginal a pagar no sentido de disposição marginal de sacrificar o bem 2 pelo bem 1 decresce à medida que aumenta o consumo do bem 1 RESUMO A função de demanda de um bem depende em geral dos preços de todos os bens e da renda do consumidor 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 7 8 Um bem normal é aquele cuja demanda cresce quando a renda aumenta Um bem inferior é aquele cuja demanda diminui quando a renda aumenta Um bem comum é aquele cuja demanda diminui quando o preço aumenta Um bem de Giffen é aquele cuja demanda cresce quando o seu preço aumenta Se a demanda do bem 1 crescer quando o preço do bem 2 aumentar então o bem 1 será um substituto do bem 2 Se porém nessa mesma situação a demanda do bem 1 diminuir então o bem 1 será um complemento do bem 2 A função de demanda inversa mede o preço ao qual certa quantidade será demandada A altura da curva de demanda num determinado nível de consumo mede a propensão marginal a pagar por uma unidade adicional do bem nesse nível de consumo QUESTÕES DE REVISÃO Se o consumidor estiver consumindo exatamente dois bens e se gastar sempre todo o seu dinheiro com eles poderão ser ambos os bens inferiores Demonstre que os substitutos perfeitos são um exemplo de preferências homotéticas Demonstre que as preferências CobbDouglas são preferências homotéticas A curva de rendaconsumo está para a curva de Engel como a curva de preço consumo está para a Se as preferências forem côncavas o consumidor chegará a consumir ambos os bens juntos Hambúrgueres e pãezinhos são complementares ou substitutos Qual a forma da função de demanda inversa para o bem 1 no caso de complementares perfeitos Verdadeiro ou falso se a função de demanda é x1 p1 então a função de demanda inversa será x 1p1 CAPÍTULO 6 APÊNDICE Se as preferências assumirem uma forma especial isso implica que as funções de demanda resultantes dessas preferências assumirão também uma forma especial No Capítulo 4 descrevemos as preferências quase lineares Essas preferências envolvem curvas de indiferença paralelas umas às outras que podem ser representadas por uma função de utilidade com a forma ux1 x2 vx1 x2 O problema de maximização de uma função de utilidade como essa é Resolvendo a restrição orçamentária para x2 como função de x1 e substituindo na função objetiva temos st p1 x1 p2 x2 m A diferenciação fornece a condição de primeira ordem Essa função de demanda tem a característica interessante de que a demanda do bem 1 deve ser independente da renda justamente como vimos ao utilizarmos as curvas de indiferença A curva de demanda inversa é dada por Isto é a função de demanda inversa do bem 1 é a derivada da função de utilidade multiplicada por p2 Uma vez que tenhamos a função de demanda do bem 1 a função de demanda do bem 2 é deduzida a partir da restrição orçamentária Por exemplo calculemos as funções de demanda da função de utilidade Se aplicarmos as condições de primeira ordem teremos ux1 x2 ln x1 x2 de modo que a função de demanda direta do bem 1 será e a função de demanda inversa será A função de demanda direta do bem 2 é obtida pela substituição de x1 p2p1 na restrição orçamentária Convém fazer uma advertência a respeito dessas funções de demanda Observe que nesse exemplo a demanda do bem 1 independe da renda Isso é uma propriedade geral de uma função de utilidade quase linear a demanda do bem 1 permanece constante à medida que a renda varia Isso no entanto só é verdade para alguns valores da renda A função de demanda não pode ser literalmente independente da renda para todos os valores de renda afinal quando a renda é zero todas as demandas têm de ser zero A função de demanda quase linear derivada anterior só é relevante quando houver consumo de uma quantidade positiva de cada bem Neste exemplo quando m p2 o consumo ótimo do bem 2 será zero À medida que a renda aumenta a utilidade marginal do consumo do bem 1 diminui Quando m p2 a utilidade marginal do gasto adicional de renda com o bem 1 se torna igual à utilidade marginal do gasto de renda adicional com o bem 2 Após esse ponto o consumidor gasta toda a renda adicional com o bem 2 Desse modo uma maneira melhor de escrever a demanda pelo bem 2 é Para conhecimento adicional sobre as propriedades das funções de demanda quase lineares consulte Hal R Varian Microeconomic Analysis 3a ed Nova York Norton 1992 16 A expressão preço de reserva vem do mercado de leilões Quando alguém queria vender algo em leilão essa pessoa em geral estabelecia um preço mínimo pelo qual estava disposta a vender o bem Se o melhor preço oferecido estivesse abaixo do preço declarado o vendedor reservavase o direito de comprar o item ele mesmo Esse preço passou a ser conhecido como preço de reserva do vendedor e acabou por ser usado para descrever o preço pelo qual alguém está exatamente disposto a comprar ou vender alguma coisa CAPÍTULO 7 PREFERÊNCIA REVELADA No Capítulo 6 vimos como é possível usar informações sobre as preferências e a restrição orçamentária do consumidor para conhecer sua demanda Neste capítulo invertemos o processo e mostramos como se podem usar informações sobre a demanda do consumidor para saber sobre suas preferências Até agora pensamos no que as preferências poderiam nos dizer sobre o comportamento das pessoas Na vida real porém as preferências não são diretamente observáveis temos de descobrir as preferências das pessoas pela observação de seu comportamento Neste capítulo desenvolveremos algumas ferramentas para fazer isso Quando falamos sobre conhecer as preferências das pessoas pela observação do comportamento delas temos de pressupor que as preferências permanecerão imutáveis enquanto observarmos esse comportamento Em períodos muito longos isso não é razoável Mas para os períodos de meses ou trimestres com os quais os economistas geralmente trabalham não parece provável que os gostos de um determinado consumidor sofram mudanças radicais Portanto utilizaremos a hipótese de que as preferências do consumidor permanecerão estáveis no período em que observarmos seu comportamento de escolha 71 A ideia de preferência revelada Antes de iniciar essa investigação adotemos a convenção de que neste capítulo as preferências básicas sejam quais forem são estritamente convexas Haverá pois uma única cesta demandada em cada orçamento Esse pressuposto não é necessário para a teoria da preferência revelada mas com ele a exposição será mais simples Observe a Figura 71 em que representamos uma cesta demandada pelo consumidor x1 x2 e outra cesta arbitrária y1 y2 que está abaixo da reta orçamentária do consumidor Suponhamos que esse seja um consumidor otimizador do tipo que temos estudado O que podemos dizer sobre as preferências do consumidor entre essas duas cestas de bens FIGURA 71 Preferência revelada A cesta x1 x2 que o consumidor escolhe é revelada como preferida à cesta y1 y2 que ele poderia ter escolhido Bem a cesta y1 y2 é por certo uma compra possível no orçamento dado o consumidor poderia ter comprado essa cesta se houvesse desejado fazêlo e teria até tido uma sobra de dinheiro Como x1 x2 é a cesta ótima ela deve ser melhor do que qualquer outra que o consumidor possa adquirir Assim ela deve ser particularmente melhor que y1 y2 O mesmo argumento vale para qualquer cesta diferente da cesta demandada que estiver sobre ou sob a reta orçamentária Como essa cesta poderia ter sido comprada com o orçamento dado mas não foi a cesta realmente comprada tem de ser melhor É aqui que utilizamos o pressuposto de que há uma cesta demandada única para cada orçamento Se as preferências não forem estritamente convexas de modo que as curvas de indiferença tenham pontos planos pode ser que algumas cestas situadas sobre a reta orçamentária sejam tão boas quanto a cesta demandada Essa complicação pode ser tratada sem muita dificuldade mas é mais fácil apenas excluíla Na Figura 71 todas as cestas situadas na área sombreada abaixo da reta orçamentária revelamse piores do que a cesta demandada x1 x2 Isso porque elas poderiam ter sido escolhidas mas foram rejeitadas em favor de x1 x2 Traduziremos agora em linguagem algébrica essa análise geométrica da preferência revelada Seja x1 x2 a cesta comprada aos preços p1 p2 quando o consumidor tem uma renda m O que significa dizer que y1 y2 pode ser comprada a esses preços e a essa renda Isso apenas significa que y1 y2 satisfaz a restrição orçamentária p1y1 p2y2 m Como x1 x2 é realmente comprada num orçamento determinado ela tem de satisfazer a restrição orçamentária com a igualdade p1x1 p2x2 m Juntando essas duas equações o fato de que y1 y2 pode ser comprada com o orçamento p1 p2 m significa que p1x1 p2x2 p1y1 p2y2 Se essa desigualdade for satisfeita e y1 y2 for realmente uma cesta diferente de x1 x2 dizemos que x1 x2 é diretamente revelada como preferida a y1 y2 Observe que o lado esquerdo dessa desigualdade referese ao gasto com a cesta que for realmente escolhida aos preços p1 p2 A preferência revelada consiste portanto numa relação entre a cesta realmente demandada em determinado orçamento e as cestas que poderiam ter sido demandadas nesse orçamento Na verdade o termo preferência revelada é um pouco enganador pois em si não tem nada a ver com preferências embora já tenhamos visto que se o consumidor fizer escolhas ótimas as duas ideias têm uma relação estreita entre si Em vez de dizermos que X é revelada como preferida a Y seria melhor dizer X é escolhida em vez de Y Quando dizemos que X é revelada como preferida a Y tudo o que afirmamos é que X é escolhida quando Y podia ter sido escolhida isto é que p1x1 p2x2 p1y1 p2y2 72 Da preferência revelada à preferência Podemos resumir a seção anterior de maneira bem simples Decorre de nosso modelo de comportamento do consumidor de que as pessoas escolhem as melhores coisas que podem adquirir que as escolhas feitas são preferidas às escolhas que poderiam ter sido feitas Ou na terminologia da última seção se x1 x2 for diretamente revelada como preferida a y1 y2 então x1 x2 será de fato preferida a y1 y2 Afirmemos esse princípio de maneira mais formal O princípio da preferência revelada Seja x1 x2 a cesta escolhida quando os preços são p1 p2 e seja y1 y2 alguma outra cesta de modo que p1x1 p2x2 p1y1 p2y2 Assim se o consumidor escolher a cesta mais preferida que puder adquirir teremos x1 x2 y1 y2 Na primeira vez em que nos deparamos com esse princípio ele pode parecer circular Se X revelarse como preferida a Y isso não significará automaticamente que X é preferida a Y A resposta é não A preferência revelada significa apenas que X foi escolhida quando Y estava disponível preferência significa que o consumidor considera X superior a Y Se o consumidor escolhe as melhores cestas que pode adquirir então a preferência revelada implica preferência mas isso é consequência do modelo de comportamento e não das definições dos conceitos Por isso seria melhor dizer que uma cesta é escolhida em detrimento de outra como sugerimos anteriormente Assim enunciaríamos o princípio da preferência revelada dizendo Se uma cesta X for escolhida em detrimento da cesta Y então X deve ser preferida a Y Nesse enunciado fica claro como o modelo de comportamento nos permite usar escolhas observadas para inferir algo sobre as preferências básicas Seja qual for a terminologia usada o essencial está claro se observarmos que uma cesta é escolhida quando outra poderia ser adquirida teremos então aprendido algo sobre as preferências de escolha entre as duas cestas isto é que a primeira é preferida à segunda Vamos supor agora que sabemos que y1 y2 é uma cesta demandada aos preços q1 q2 e que y1 y2 seja revelada como preferida a alguma outra cesta z1 z2 Ou seja q1y1 q2y2 q1z1 q2z2 Sabemos então que x1 x2 y1 y2 e que y1 y2 z1 z2 Com base no pressuposto da transitividade podemos concluir que x1 x2 z1 z2 A Figura 72 ilustra esse argumento A preferência revelada e a transitividade dizem que x1 x2 deve ser melhor que z1 z2 para o consumidor que fez as escolhas ilustradas na figura É natural dizer que nesse caso x1 x2 é indiretamente revelada como preferida a z1 z2 É claro que a cadeia de escolhas observadas pode ser mais longa se a cesta A for diretamente revelada como preferida a B e B a C e C a D e assim por diante até chegar digamos a M então a cesta A ainda será indiretamente revelada como preferida a M A cadeia de comparações diretas poderá ter qualquer comprimento FIGURA 72 Preferências indiretamente reveladas A cesta x1 x2 é indiretamente revelada como preferida à cesta z1 z2 Se uma cesta for direta ou indiretamente revelada como preferida a outra cesta diremos que a primeira cesta é revelada como preferida à segunda A ideia de preferência revelada é simples mas surpreendentemente poderosa Uma simples olhadela nas escolhas do consumidor pode fornecer muita informação sobre as preferências básicas Observe por exemplo a Figura 72 Nela temos várias observações de cestas demandadas em diferentes orçamentos Essas observações permitemnos concluir que como x1 x2 é revelada como preferida direta ou indiretamente a todas as cestas da área sombreada x1 x2 é de fato preferida àquelas cestas pelo consumidor que fez as escolhas Outra forma de dizer isso é observar que a curva de indiferença que passa por x1 x2 seja qual for tem de situarse acima da região sombreada 73 Recuperação de preferências Ao observarmos as escolhas feitas pelo consumidor podemos aprender sobre suas preferências À medida que observamos mais e mais escolhas podemos ter uma estimativa cada vez melhor sobre essas preferências Esse tipo de informação sobre preferências pode ser muito importante para a tomada de decisões sobre políticas A maioria das políticas econômicas implica trocar alguns tipos de bens por outros se criarmos um imposto sobre sapatos e subsidiarmos as roupas provavelmente acabaremos por ter um consumo maior de roupas e menor de sapatos Para avaliar a desejabilidade de uma política como essa é importante ter uma noção das preferências do consumidor com respeito a sapatos e roupas O exame das escolhas do consumidor permite extrair alguma informação sobre isso mediante o uso da preferência revelada e de outras técnicas afins Se estivermos dispostos a acrescentar mais pressupostos sobre as preferências do consumidor poderemos obter estimativas mais precisas sobre a forma das curvas de indiferença Suponhamos por exemplo que observamos duas cestas Y e Z reveladas como preferidas a X como na Figura 73 e que as preferências sejam convexas Sabemos também que todas as médias ponderadas de Y e Z são preferidas a X Se supusermos que as preferências são monotônicas então todas as cestas que tenham mais de ambos os bens do que X Y e Z ou quaisquer de suas médias ponderadas também serão preferidas a X Na Figura 73 a região rotulada como Cestas piores representa todas as cestas para as quais a preferência revelada é igual a X Isto é essa região é constituída por todas as cestas que custam menos do que X bem como todas aquelas que custam menos do que as cestas que custam menos do que X e assim por diante Assim na Figura 73 podemos concluir que todas as cestas da área sombreada superior são melhores do que X e que todas as cestas da área sombreada inferior são piores do que X de acordo com as preferências do consumidor que fez as escolhas A curva de indiferença que passa por X tem de situarse em algum lugar entre os dois conjuntos sombreados Conseguimos assim estimar a curva de indiferença de modo bastante preciso pela simples aplicação inteligente da ideia da preferência revelada e de algumas poucas hipóteses sobre as preferências FIGURA 73 Estimando17 a curva de indiferença A área sombreada em cima é formada pelas cestas preferidas a X a área sombreada embaixo pelas cestas reveladas como piores do que X A curva de indiferença que passa por X tem de situarse em algum lugar entre as áreas sombreadas 74 O axioma fraco da preferência revelada Tudo o que foi exposto anteriormente baseiase nas suposições de que o consumidor tem preferências e que escolhe sempre a melhor cesta de bens que pode adquirir Se o consumidor não agir desse modo a estimativa das curvas de indiferença que acabamos de elaborar não fará sentido Daí decorre naturalmente uma pergunta como podemos saber se o consumidor segue o modelo de maximização Ou de modo inverso que tipo de observação nos levaria a concluir que o consumidor não maximiza Observe a situação ilustrada na Figura 74 Será que ambas as escolhas ilustradas poderiam ser geradas por um consumidor maximizador Segundo a lógica da preferência revelada a Figura 74 nos leva a concluir duas coisas 1 x1 x2 é preferida a y1 y2 e 2 y1 y2 é preferida a x1 x2 Isso é um flagrante absurdo Na Figura 74 o consumidor aparentemente escolheu x1 x2 quando poderia ter escolhido y1 y2 o que indica que x1 x2 foi preferida a y1 y2 mas então ele escolheu y1 y2 quando poderia ter escolhido x1 x2 o que indica o contrário Obviamente esse consumidor não pode ser maximizador Ou ele não está escolhendo a melhor cesta que pode adquirir ou não percebemos a ocorrência de mudança em algum outro aspecto do problema da escolha Talvez os gostos do consumidor ou qualquer outra característica de seu ambiente econômico tenham mudado De qualquer forma uma violação desse tipo não é coerente com o modelo da escolha do consumidor num ambiente inalterado FIGURA 74 Violação do axioma fraco da preferência revelada O consumidor que escolhe tanto x1 x2 como y1 y2 viola o Axioma Fraco da Preferência Revelada A teoria da escolha do consumidor implica que essas observações não ocorrerão Se os consumidores escolhem as melhores coisas que podem adquirir as que puderem ser adquiridas mas não forem escolhidas devem ser piores do que as coisas escolhidas Os economistas formularam esse ponto simples num axioma básico da teoria do consumidor Axioma fraco da preferência revelada AFrPR Se x1 x2 for diretamente revelada como preferida a y1 y2 e se as duas cestas não forem idênticas então não pode acontecer que y1 y2 seja diretamente revelada como preferida a x1 x2 Em outras palavras se a cesta x1 x2 for comprada aos preços p1 p2 e se uma cesta diferente y1 y2 for comprada aos preços q1 q2 então se p1x1 p2x2 p1y1 p2y2 não podemos ter que q1y1 q2y2 q1x1 q2x2 Em bom português se a cesta y puder ser adquirida quando a cesta x for realmente comprada então quando a cesta y for comprada a cesta x não estará ao alcance do orçamento do consumidor O consumidor da Figura 74 violou o AFrPR Logo sabemos que o comportamento desse consumidor não pode ter sido maximizador18 Não se poderia traçar na Figura 74 nenhum conjunto de curvas de indiferença capaz de fazer com que ambas as cestas fossem maximizadoras Entretanto o consumidor da Figura 75 satisfaz o AFrPR Nesse caso é possível encontrar curvas de indiferença em que o consumidor apresente um comportamento ótimo A figura ilustra uma escolha possível das curvas de indiferença 75 Verificação do AFrPR É importante compreender que o AFrPR é uma condição que tem de ser satisfeita pelo consumidor que escolha sempre as melhores coisas que possa adquirir O Axioma Fraco da Preferência Revelada é uma implicação lógica desse modelo e portanto pode ser usado para verificar se determinado consumidor ou uma entidade econômica que pudéssemos querer modelar como um consumidor é ou não coerente com nosso modelo econômico Vejamos como poderíamos na prática testar o AFrPR de maneira sistemática Suponhamos que observamos diversas escolhas de cestas de bens a diferentes preços Utilizemos pt1 pt2 para representar a tésima observação dos preços e xt1 xt2 para representar a tésima observação das escolhas Para empregar um exemplo específico utilizemos os dados da Tabela 71 TABELA 71 Alguns dados sobre o consumo Observação p1 p2 x1 x2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 1 3 1 1 2 2 Com esses dados podemos calcular quanto custaria para o consumidor adquirir cada cesta de bens a cada diferente conjunto de preços como fizemos na Tabela 72 Por exemplo a entrada na terceira linha coluna 1 indica quanto dinheiro o consumidor teria de gastar para adquirir a primeira cesta de bens no terceiro conjunto de preços TABELA 72 O custo de cada cesta a cada conjunto de preços Preços Cestas 1 2 3 1 5 4 6 2 4 5 6 3 3 3 4 Os termos na diagonal da Tabela 72 medem quanto dinheiro o consumidor está gastando em cada escolha As entradas em cada linha medem quanto o consumidor teria gastado caso houvesse comprado uma cesta diferente Assim poderemos ver se digamos a cesta 3 é revelada como preferida à cesta 1 apenas ao olhar se a entrada na linha 3 coluna 1 quanto o consumidor teria de gastar para adquirir a primeira cesta no terceiro conjunto de preços é menor do que a entrada na linha 3 coluna 3 quanto o consumidor realmente gastou para comprar a terceira cesta no terceiro conjunto de preços Nesse caso específico a cesta 1 podia ser adquirida quando a cesta 3 foi comprada o que significa que a cesta 3 era revelada como preferida à cesta 1 Logo marcamos um asterisco na linha 3 coluna 1 da tabela Do ponto de vista matemático apenas colocamos um asterisco na entrada da linha s coluna t se o número daquela entrada for menor que o número da linha s coluna s Podemos usar essa tabela para procurar violações do AFrPR Nesse contexto a violação do AFrPR consiste em duas observações t e s de modo que tanto a linha t e a coluna s como a linha s e a coluna t contenham um asterisco Isso porque nesse caso a cesta comprada em s seria revelada como preferida à cesta comprada em t e vice versa Podemos agora usar um computador ou solicitar a um estagiário para verificar se há pares de observações como esses nas escolhas observadas Se houver as escolhas serão incompatíveis com a teoria econômica do consumidor Ou a teoria estará errada para esse consumidor específico ou mudou alguma coisa no ambiente econômico que escapou a nosso controle Assim o Axioma Fraco da Preferência Revelada permitenos verificar com facilidade se algumas escolhas observadas são coerentes com a teoria econômica do consumidor Na Tabela 72 observamos que tanto a linha 1 da coluna 2 como a linha 2 da coluna 1 contêm um asterisco Isso quer dizer que a observação 2 poderia ter sido escolhida quando o consumidor na realidade escolheu a observação 1 e viceversa Isso constitui uma violação do Axioma Fraco da Preferência Revelada Podemos concluir que os dados descritos nas Tabelas 71 e 72 não podem ter sido gerados por um consumidor com preferências estáveis que escolha sempre o melhor que pode adquirir 76 O Axioma Forte da Preferência Revelada O Axioma Fraco da Preferência Revelada descrito na última seção fornece uma condição observável que tem de ser satisfeita por todos os consumidores otimizadores Há porém uma condição mais forte que às vezes é útil Já observamos que se uma cesta de bens X for revelada como preferida à cesta Y e se Y por sua vez for revelada como preferida à cesta Z então X deve ser preferida a Z Se o consumidor tiver preferências coerentes nunca poderemos observar uma sequência de escolhas em que a cesta Z seja diretamente revelada como preferida a X O Axioma Fraco da Preferência Revelada requer que se X for diretamente revelada como preferida a Y não deveremos nunca observar Y como diretamente revelada como preferida a X O Axioma Forte da Preferência Revelada AFoPR exige que o mesmo tipo de condição seja válido para a preferência indiretamente revelada De maneira mais formal temos o seguinte Axioma Forte da Preferência Revelada AFoPR Se x1 x2 for revelada como preferida a y1 y2 direta ou indiretamente e y1 y2 for diferente de x1 x2 então y1 y2 não poderá ser nem direta nem indiretamente revelada como preferida a x1 x2 É claro que se o comportamento observado for otimizador ele deverá satisfazer o AFoPR Isso porque se o consumidor for otimizador e x1 x2 for direta ou indiretamente revelada como preferida a y1 y2 deveremos então ter que x1 x2 y1 y2 Assim se x1 x2 fosse revelada como preferida a y1 y2 e y1 y2 fosse revelada como preferida a x1 x2 isso implicaria que x1 x2 y1 y2 e que y1 y2 x1 x2 o que é uma contradição Poderíamos então concluir que ou o consumidor não estaria otimizando ou algum outro aspecto do ambiente do consumidor seus gostos outros preços e assim por diante teria mudado Grosso modo como as preferências básicas do consumidor têm de ser transitivas seguese que as preferências reveladas do consumidor têm de ser transitivas O AFoPR é portanto uma condição necessária para o comportamento otimizador se o consumidor escolher sempre as melhores coisas que puder adquirir então seu comportamento observado terá de satisfazer o AFoPR O mais surpreendente é que qualquer comportamento que satisfaça o Axioma Forte pode ser encarado como sendo gerado pelo comportamento otimizador no seguinte sentido se as escolhas observadas satisfizerem o AFoPR encontraremos sempre preferências boas e bemcomportadas que poderiam ter gerado as escolhas observadas Nesse sentido o AFoPR é uma condição suficiente do comportamento otimizador se as escolhas observadas satisfizerem o AFoPR então será sempre possível encontrar preferências para as quais o comportamento observado seja otimizador Embora a prova dessa afirmação esteja infelizmente além do escopo deste livro isso não impede que avaliemos sua importância Isso porque o AFoPR proporciona todas as restrições ao comportamento impostas pelo modelo do consumidor otimizador Se as escolhas observadas satisfizerem o AFoPR poderemos construir as preferências que poderiam ter gerado tais escolhas Logo o AFoPR é uma condição necessária e suficiente para que as escolhas observadas sejam compatíveis com o modelo econômico da escolha do consumidor Isso prova que as preferências construídas realmente geraram as escolhas observadas É claro que não Como com qualquer proposição científica podese apenas demonstrar que o comportamento observado não é incoerente com a proposição Não podemos provar que o modelo econômico esteja correto só podemos descobrir as implicações desse modelo e verificar se as escolhas observadas são coerentes com essas implicações 77 Como verificar o AFoPR Suponhamos que temos uma tabela como a Tabela 72 que apresente um asterisco na linha t e um na coluna s se a observação t for diretamente revelada como preferida à observação s Como podemos usar essa tabela para verificar o AFoPR A maneira mais fácil é em primeiro lugar transformar a tabela A Tabela 73 fornece um exemplo Essa tabela é exatamente igual à Tabela 72 apenas utiliza um conjunto diferente de números Aqui os asteriscos indicam a preferência diretamente revelada O asterisco entre parênteses será explicado adiante Agora observamos de maneira sistemática as entradas da tabela e vemos se há cadeias de observações que façam com que alguma cesta seja indiretamente revelada como preferida àquela outra Por exemplo a cesta 1 é diretamente revelada como preferida à 2 uma vez que há um asterisco na linha 1 coluna 2 E a cesta 2 é diretamente revelada como preferida à cesta 3 porque há um asterisco na linha 2 coluna 3 Portanto a cesta 1 é indiretamente revelada como preferida à cesta 3 o que é indicado pela colocação de um asterisco entre parênteses na linha 1 coluna 3 TABELA 73 Como verificar o AFoPR Preços Cestas 1 2 3 1 20 10 22 2 21 20 15 3 12 15 10 Em geral se tivermos muitas observações teremos de procurar cadeias de extensão arbitrárias para ver se uma observação é indiretamente revelada como preferida à outra Embora o modo de fazer isso possa não ser muito óbvio há programas simples de computador que calculam a relação de preferência indiretamente revelada com base na tabela que descreve a relação de preferência diretamente revelada O computador coloca um asterisco na entrada st da tabela caso a observação s seja revelada como preferida à observação t por quaisquer cadeias de outras observações Uma vez feitos esses cálculos poderemos testar o AFoPR com facilidade Basta observar se há uma situação em que haja um asterisco na linha t coluna s e também um asterisco na linha s coluna t Se isso ocorrer teremos encontrado uma situação em que a observação t é revelada como preferida à observação s direta ou indiretamente e ao mesmo tempo a observação s é revelada como preferida à observação t Isso constitui uma violação do Axioma Forte da Preferência Revelada Por outro lado se não encontrarmos essas violações saberemos que nossas observações são consistentes com a teoria econômica do consumidor Essas observações poderiam ter sido feitas por um consumidor otimizador com preferências bemcomportadas Temos portanto um teste completamente operacional para verificar se a ação de um consumidor específico é ou não consistente com a teoria econômica Isso é importante porque nos permite modelar vários tipos de unidades econômicas como se estivessem se comportando como consumidores Imagine por exemplo uma família composta de várias pessoas Será que as escolhas de consumo dessa família maximizam a utilidade familiar Se dispusermos de alguns dados sobre as escolhas de consumo familiares poderemos utilizar o Axioma Forte da Preferência Revelada para verificar isso Outra unidade econômica em que poderíamos pensar como se agisse como um consumidor é uma organização não lucrativa como um hospital ou uma universidade As universidades maximizam uma função de utilidade ao efetuar suas escolhas econômicas Se tivermos uma lista das escolhas econômicas que uma universidade faz ao defrontarse com diferentes preços poderemos em princípio responder a esse tipo de pergunta 78 Númerosíndices Vamos supor que examinamos as cestas de consumo de um consumidor relativas a dois períodos diferentes e que desejamos comparar a variação do consumo entre um período e outro Seja b o períodobase e t algum outro período Como o consumo médio do ano t se apresenta em relação ao consumo do períodobase Suponhamos que no período t os preços sejam pt1 pt2 e que o consumidor escolha xt1 xt2 No períodobase b os preços são pb1 pb2 e a escolha do consumidor é xb1 xb2 Queremos saber qual é a variação do consumo médio do consumidor Se utilizarmos w1 e w2 como pesos para calcular uma média poderemos observar o seguinte tipo de índice de quantidade Se Iq for maior que 1 poderemos dizer que o consumo médio aumentou no movimento entre os períodos b e t se Iq for menor que 1 poderemos dizer que o consumo médio diminuiu O problema é que pesos utilizar A escolha natural consistirá em usar os preços dos bens considerados uma vez que eles medem em certo sentido a importância relativa dos dois bens Mas aqui há dois conjuntos de preços qual deles usar Se usarmos como pesos os preços do períodobase teremos o chamado índice de Laspeyres se empregarmos os preços do período t teremos o chamado índice de Paasche Ambos os índices respondem à pergunta sobre o que aconteceu com o consumo médio eles apenas usam pesos diferentes no processo de cálculo da média Se substituirmos os preços do período t pelos pesos veremos que o índice de quantidade de Paasche é dado por e se substituirmos os preços do período b veremos que o índice de quantidade de Laspeyres é dado por A magnitude dos índices Laspeyres e Paasche pode dizer algumas coisas interessantes sobre o bemestar do consumidor Vamos supor que temos uma situação em que o índice de quantidade de Paasche seja maior do que 1 O que se pode concluir quanto ao bemestar do consumidor no período t com respeito à sua situação no período b A resposta é dada pela preferência revelada Basta fazer a multiplicação cruzada dessa desigualdade para chegar a o que logo mostra que o consumidor tem de estar melhor no período t do que no período b uma vez que ele poderia ter consumido a cesta de consumo b na situação t mas preferiu não o fazer E se o índice de Paasche for menor do que 1 Teremos então que diz que quando o consumidor escolheu a cesta xt1 xt2 a cesta xb1 xb2 não podia ser comprada com o orçamento disponível Contudo isso não diz nada sobre como o consumidor classifica essas cestas Só porque alguma coisa custa mais caro do que se pode pagar isso não quer dizer que se vá preferila ao que se consome hoje E o índice de Laspeyres Ele funciona de maneira semelhante Suponhamos que o índice de Laspeyres seja menor que 1 A multiplicação cruzada resulta em que diz que xb1 xb2 é revelada como preferida a xt1 xt2 Assim o consumidor estará melhor no período b do que no período t 79 Índices de preços Os índices de preços funcionam de modo bem semelhante Em geral um índice de preços será uma média ponderada dos preços Nesse caso é natural escolher as quantidades como pesos para calcular as médias Dependendo da escolha que fizermos dos pesos obteremos dois índices diferentes Se escolhermos como pesos as quantidades do período t obteremos o índice de preços de Paasche e se escolhermos as quantidades do períodobase obteremos o índice de preços de Laspeyres Suponhamos que o índice de preços de Paasche seja menor do que 1 o que a preferência revelada tem a dizer sobre a situação do consumidor em termos de bem estar nos períodos t e b Nada O problema é que agora aparecem diferentes preços no numerador e no denominador das razões que definem os índices de modo que a comparação da preferência revelada não pode ser feita Definamos um novo índice da variação do gasto total por Essa é a razão entre o gasto total no período t e o gasto total no período b Suponhamos agora que lhe digam que o índice de preços de Paasche é maior do que M Isso significa que Ao cancelarmos os numeradores de ambos os lados dessa expressão e realizarmos a multiplicação cruzada teremos Essa proposição diz que a cesta escolhida no ano b é revelada como preferida à cesta escolhida no ano t Essa análise implica que se o índice de preços de Paasche for maior do que o índice de gasto o consumidor deverá estar melhor no ano b do que no ano t Isso é um tanto intuitivo Afinal se os preços aumentam mais do que a renda ao passarem do período b para o período t é de esperar que isso tenda a piorar a situação do consumidor A análise da preferência revelada feita anteriormente confirma essa intuição Podemos fazer um enunciado semelhante para o índice de preços de Laspeyres Se ele for menor do que M o consumidor deverá estar melhor no ano t do que no ano b Mais uma vez isso vem apenas confirmar a intuição de que se os preços aumentarem menos do que a renda o consumidor ficará melhor No caso dos índices de preços o que interessa não é se o índice é maior ou menor do que 1 mas sim se é maior ou menor do que o índice de gastos EXEMPLO A indexação dos pagamentos da Previdência Social Muitas pessoas idosas têm nos pagamentos da Previdência Social sua única fonte de renda Por causa disso já se fizeram diversas tentativas de ajustar os pagamentos da Previdência Social para manter constante o poder aquisitivo mesmo com a mudança dos preços Como o valor dos pagamentos depende da movimentação de algum índice seja de preços ou do custo de vida esse tipo de esquema é chamado indexação Eis uma proposta de indexação num determinado anobase b os economistas medem a cesta média de consumo da população idosa A cada ano subsequente o sistema de Previdência Social reajusta os pagamentos para manter constante o poder de compra do beneficiário médio no sentido de que essa pessoa tem apenas condição de adquirir a cesta de consumo disponível no ano b conforme descrito na Figura 76 FIGURA 76 Previdência social As variações dos preços em geral deixarão o consumidor em uma situação melhor do que a do anobase 1 2 3 4 1 Um resultado curioso desse esquema de indexação é que o idoso médio estará quase sempre melhor do que estava no anobase b Suponhamos que o ano b seja escolhido como o anobase do índice de preços Então a cesta xb1 xb2 será a cesta ótima aos preços pb1 pb2 Isso significa que aos preços pb1 pb2 a reta orçamentária tem de tangenciar a curva de indiferença que passa por xb1 xb2 Suponhamos agora que os preços variem Para sermos mais específicos suponhamos que os preços aumentem de modo que a reta orçamentária na ausência de Previdência Social se desloque para dentro e se incline O movimento para dentro é causado pelo aumento dos preços a inclinação devese à variação dos preços relativos O programa de indexação aumentaria o pagamento da Previdência Social para fazer com que a cesta original xb1 xb2 pudesse ser comprada aos novos preços Isso significa porém que a reta orçamentária cortaria a curva de indiferença e que haveria alguma outra cesta sobre a reta orçamentária que seria estritamente preferida a xb1 xb2 Assim o consumidor em geral teria a possibilidade de escolher uma cesta melhor do que a escolhida no anobase RESUMO Se uma cesta for escolhida quando outra poderia ter sido escolhida dizse que a primeira é revelada como preferida à segunda Se o consumidor escolhe sempre as cestas preferidas que pode adquirir isso significa que as cestas escolhidas têm de ser preferidas às que eram acessíveis mas não foram escolhidas A observação das escolhas dos consumidores pode nos permitir recuperar ou estimar as preferências que se escondem por trás dessas escolhas Quanto mais escolhas observarmos com maior exatidão poderemos estimar as preferências básicas que geraram tais escolhas O Axioma Fraco da Preferência Revelada AFrPR e o Axioma Forte da Preferência Revelada AFoPR são condições necessárias a que as escolhas do consumidor têm de obedecer para serem coerentes com o modelo econômico da escolha ótima QUESTÕES DE REVISÃO Quando os preços são p1 p2 1 2 o consumidor demanda x1 x2 1 2 quando os preços são q1 q2 2 1 o consumidor demanda y1 y2 2 1 Esse comportamento é consistente com o modelo de comportamento maximizador 2 3 4 5 Quando os preços são p1 p2 2 1 o consumidor demanda x1 x2 1 2 quando os preços são q1 q2 1 2 o consumidor demanda y1 y2 2 1 Esse comportamento é coerente com o modelo de comportamento maximizador No exercício anterior qual cesta é preferida pelo consumidor A cesta x ou a cesta y Vimos que o ajustamento da Previdência Social para as variações de preços tipicamente faria com que os beneficiários ficassem pelo menos tão bem quanto estavam no anobase Que tipo de variação de preços deixaria os beneficiários exatamente na mesma situação independentemente de suas preferências No mesmo contexto da questão anterior que tipo de preferência deixaria o consumidor exatamente como no anobase para todas as variações de preços 17 Nota da Revisão Técnica Trapping significa prática da caça por meio de armadilhas Por analogia a caça no texto seria obter estimativas mais precisas sob a forma das curvas de indiferença e a armadilha utilizada no caso seria a ideia de preferência revelada 18 Nota da Revisão Técnica Poderíamos dizer que seu comportamento foi desvirtuado Provavelmente sim mas não entre pessoas educadas CAPÍTULO 8 A EQUAÇÃO DE SLUTSKY Os economistas com frequência preocupamse em saber como o comportamento do consumidor se altera em resposta às variações no ambiente econômico Neste capítulo examinaremos como a escolha de um bem pelo consumidor responde às variações de preço É natural pensar que quando o preço de um bem aumenta a demanda por ele diminui No entanto como vimos no Capítulo 6 é possível elaborar exemplos nos quais a demanda ótima por um bem diminui quando o preço cai O bem que apresenta essa propriedade é chamado de bem de Giffen De características bem peculiares os bens de Giffen constituem sobretudo uma curiosidade teórica mas há situações em que as variações nos preços podem ter efeitos perversos que pensando bem não parecem ser assim tão absurdos Por exemplo costumase pensar que se as pessoas receberem um salário maior trabalharão mais Mas e se o seu salário aumentasse de US10 por hora para US1000 por hora Você realmente trabalharia mais Ou será que resolveria trabalhar menos horas e usar parte do dinheiro ganho para fazer outras coisas E se o salário fosse de US1000000 por hora Você não trabalharia menos Como outro exemplo imagine o que aconteceria com a sua demanda de maçãs quando o preço aumentasse Você provavelmente consumiria menos maçãs No entanto o que aconteceria com uma família que produzisse maçãs para vender Se o preço subisse a renda dessa família poderia aumentar tanto que ela agora poderia pensar em consumir mais de suas próprias maçãs Para os consumidores dessa família a subida do preço poderia provocar o aumento do consumo de maçãs O que ocorre aqui De que maneira as mudanças nos preços podem ter esses efeitos ambíguos na demanda Neste capítulo e no próximo tentaremos classificar esses efeitos 81 O efeito substituição Quando o preço de um bem varia há dois tipos de efeitos a taxa pela qual podemos trocar um bem por outro varia e o poder aquisitivo total da renda é alterado Se por exemplo o bem 1 ficar mais barato isso significa que temos de dar menos do bem 2 para comprar o bem 1 A variação no preço do bem 1 alterou a taxa pela qual o mercado permite que se substitua o bem 2 pelo bem 1 Ou seja mudaram as condições de troca de um bem por outro que o mercado oferece ao consumidor Ao mesmo tempo se o bem 1 ficar mais barato isso significa que nossa renda monetária comprará mais do bem 1 O poder aquisitivo de nosso dinheiro aumentou embora a quantidade de dinheiro que temos continue a mesma cresceu a quantidade de bens que esse dinheiro pode comprar O primeiro efeito a variação na demanda devido à variação da taxa pela qual os dois bens são trocados é chamado efeito substituição Já o segundo a variação na demanda dado o aumento do poder aquisitivo denominase efeito renda Essas são apenas definições vagas dos dois efeitos Para chegarmos a definições mais precisas é preciso examinálos mais detalhadamente Faremos isso mediante a divisão do movimento do preço em duas etapas primeiro deixaremos que os preços relativos variem e ajustaremos a renda monetária para manter constante o poder aquisitivo depois deixaremos que o poder aquisitivo se ajuste enquanto mantemos constantes os preços relativos Isso é mais bem explicado na Figura 81 Nela temos uma situação em que o preço do bem 1 diminuiu Isso significa que a reta orçamentária gira ao redor do intercepto vertical mp2 e se torna mais plana Podemos dividir esse movimento da reta orçamentária em duas etapas primeiro girar a reta orçamentária tendo como centro a cesta original demandada e depois deslocar a reta resultante na direção da nova cesta demandada Essa operação de giro e deslocamento proporciona uma forma conveniente de decompor a variação na demanda em duas etapas A primeira etapa o giro é um movimento no qual a inclinação da reta orçamentária varia enquanto o poder aquisitivo permanece constante a segunda etapa é um movimento no qual a inclinação permanece constante enquanto o poder aquisitivo varia Essa decomposição é apenas uma construção hipotética o consumidor simplesmente observa uma variação do preço e em resposta escolhe uma nova cesta de bens Mas ao analisar a variação da escolha do consumidor é útil imaginar que a reta orçamentária varia em duas etapas primeiramente o giro depois o deslocamento Qual o sentido econômico das retas orçamentárias giradas e deslocadas Examinemos primeiro a reta girada Temos aqui uma reta orçamentária com a mesma inclinação e portanto os mesmos preços relativos da reta orçamentária final No entanto a renda monetária associada a essa reta orçamentária é diferente uma vez que o intercepto vertical é diferente Como a cesta de consumo original x1 x2 está sobre a reta orçamentária girada essa cesta pode ser exatamente adquirida O poder de compra do consumidor permaneceu constante no sentido de que a cesta de bens original pode ser adquirida exatamente à nova reta girada FIGURA 81 Giro e deslocamento Quando o preço do bem 1 varia e a renda permanece fixa a reta orçamentária gira em torno do eixo vertical Esse ajuste ocorre em duas etapas primeiro a reta orçamentária gira em torno da escolha original e depois se desloca para fora em direção à nova cesta demandada Calculemos em quanto teremos de ajustar a renda monetária para permitir que a antiga cesta possa ser adquirida Seja m a quantidade de renda monetária exatamente suficiente para comprar a cesta de consumo original essa será a quantidade de renda monetária associada à reta orçamentária girada Como x1 x2 pode ser adquirida tanto a p1 p2 m quanto a p1 p2 m teremos m p1x1 p2x2 m p1x1 p2x2 Ao subtrairmos a segunda equação da primeira teremos m m x1 p1 p1 Essa equação diz que a variação na renda monetária necessária para que a cesta original possa ser comprada aos novos preços é exatamente igual à quantidade original de consumo do bem 1 multiplicada pela variação no preço desse bem Se representarmos por Δp1 p1 p1 a variação no preço do bem 1 e por Δm m m a variação na renda necessária para que a cesta original possa ser adquirida teremos Δm x1 Δp1 81 Observe que as variações da renda e do preço terão sempre a mesma direção se o preço subir teremos de aumentar a renda para que a mesma cesta continue acessível Utilizemos alguns números concretos Suponhamos que o consumidor originalmente consuma 20 doces ao preço unitário de US050 Se o preço do doce aumentar US010 a unidade de modo que Δp1 060 050 010 quanto a renda terá de variar para permitir que a cesta anterior ainda possa ser comprada Podemos aplicar a fórmula dada anteriormente Se a renda do consumidor fosse de mais US2 ele poderia consumir exatamente a mesma quantidade de doces ou seja 20 Em termos da fórmula Δm Δp1 x1 010 020 81 Temos agora uma fórmula para a reta orçamentária girada é apenas a reta orçamentária ao novo preço com a renda aumentada em Δm Observe que se o preço do bem 1 diminuir o ajuste da renda será negativo Quando um preço diminui o poder aquisitivo aumenta de modo que teremos de reduzir a renda do consumidor para manter constante seu poder aquisitivo Da mesma forma quando um preço aumenta o poder de compra diminui de maneira que a variação de renda necessária para manter constante o poder aquisitivo terá de ser positiva Embora x1 x2 ainda esteja acessível ela em geral não é a compra ótima com a reta orçamentária girada Na Figura 82 designamos por um Y a compra ótima com a reta girada Essa cesta é a cesta de bens ótima quando variamos o preço e ajustamos a renda monetária para manter acessível a cesta antiga O movimento de X para Y é chamado efeito substituição Ele indica como o consumidor substitui um bem por outro quando o preço varia mas o poder aquisitivo permanece constante FIGURA 82 Efeito substituição e efeito renda O giro proporciona o efeito substituição e o deslocamento o efeito renda Mais precisamente o efeito substituição Δxs1 é a variação na demanda do bem 1 quando o preço do bem muda para p1 e ao mesmo tempo a renda monetária muda para m Δxs1 x1 p1 m x1 p1 m Para conhecer o efeito substituição temos de usar a função de demanda do consumidor para calcular as escolhas ótimas em p1 m e p1 m A variação na demanda do bem 1 pode ser pequena ou grande dependendo da forma das curvas de indiferença do consumidor Mas uma vez dada a função de demanda é preciso apenas inserir os números para calcular o efeito substituição É claro que a demanda do bem 1 pode depender também do preço do bem 2 mas o preço do bem 2 permanece constante nesse exercício vamos deixálo fora da função de demanda para não complicar a notação O efeito substituição é às vezes chamado de variação na demanda compensada A ideia é de que o consumidor é compensado pelo aumento de preço ao receber dinheiro suficiente para comprar sua antiga cesta Naturalmente se o preço diminuir ele será compensado pela subtração de parte de seu dinheiro Empregaremos em geral o termo substituição para manter a coerência mas a terminologia compensação é amplamente usada EXEMPLO Cálculo do efeito substituição Suponhamos que o consumidor tenha uma função de demanda de leite com a forma Sua renda original é de US120 por semana e o preço do leite é de US3 por litro Assim sua demanda de leite será de 10 12010 3 14 litros por semana Suponhamos agora que o preço do leite caia para US2 por litro A esse novo preço a demanda desse consumidor de leite será de 10 12010 2 16 litros de leite por semana A variação total da demanda será de 2 litros por semana Para calcular o efeito substituição temos de calcular primeiro quanto a renda terá de variar para permitir que o consumo original de leite seja acessível quando o preço for US2 por litro Ao aplicarmos a fórmula 81 teremos Δm x1 Δp1 14 2 3 US14 Assim o nível de renda necessário para manter constante o poder aquisitivo é m m Δm 120 14 106 Qual a demanda de leite desse consumidor ao novo preço US2 por litro e a esse nível de renda Basta inserir os números na função de demanda para encontrar Dessa forma o efeito substituição será 82 O efeito renda Analisemos agora a segunda etapa do ajuste de preço o deslocamento Esse é também muito fácil de interpretar do ponto de vista econômico Sabemos que o deslocamento paralelo da reta orçamentária é o movimento que ocorre quando a renda varia enquanto os preços relativos permanecem constantes Portanto a segunda etapa do ajuste de preço é chamada efeito renda Apenas variamos a renda do consumidor de m para m enquanto deixamos os preços fixos em p1 p2 Na Figura 82 essa variação nos conduz do ponto y1 y2 para z1 z2 É natural chamar este último movimento de efeito renda uma vez que tudo o que se faz é variar a renda enquanto se mantêm os preços fixos em seus novos valores Mais precisamente o efeito renda Δxn1 é a variação da demanda do bem 1 quando variamos a renda de m para m e mantemos o preço do bem 1 constante no valor p1 Δxn1 x1 p1 m x1 p1 m Já examinamos o efeito renda na seção 61 Nela vimos que o efeito renda pode operar em ambos os sentidos ele tende a aumentar ou diminuir a demanda do bem 1 conforme o bem que tenhamos seja normal ou inferior Quando o preço de um bem diminui precisamos diminuir a renda para manter constante o poder aquisitivo Se o bem for normal essa diminuição de renda provocará um decréscimo na demanda Se o bem for inferior a diminuição da renda provocará um acréscimo na demanda EXEMPLO Cálculo do efeito renda No exemplo dado anteriormente neste capítulo vimos que O efeito renda para esse problema será pois Como o leite é um bem normal para esse consumidor a demanda de leite aumenta quando a renda aumenta 83 Sinal do efeito substituição Vimos que o efeito renda pode ser positivo ou negativo conforme o bem seja normal ou inferior E o efeito substituição Se o preço de um bem diminuir como na Figura 82 a variação da demanda desse bem devido ao efeito substituição tem de ser não negativa Ou seja se p1 p1 deveremos ter x1 p1 m x1 p1 m de modo que Δxs1 0 A prova dessa afirmação é a seguinte na Figura 82 observe os pontos sobre a reta orçamentária girada nos quais a quantidade consumida do bem 1 é menor do que na cesta x Essas cestas podiam todas ter sido adquiridas aos preços antigos p1 p2 mas não foram No lugar delas comprouse a cesta x Se o consumidor sempre escolhe a melhor cesta que seu orçamento permite comprar X deve ser preferida a todas as cestas na parte da reta girada que está dentro do conjunto orçamentário original Isso significa que a escolha ótima sobre a reta orçamentária girada não pode ser uma das cestas que estão abaixo da reta orçamentária original A escolha ótima sobre a reta orçamentária girada deverá ser X ou algum outro ponto à direita de X Mas isso significa que a nova escolha ótima deve implicar um consumo do bem 1 pelo menos idêntico ao original justamente como queríamos mostrar No caso ilustrado na Figura 82 a escolha ótima sobre a reta orçamentária girada é a cesta y que certamente implica um consumo do bem 1 maior do que no ponto original de consumo X O efeito substituição sempre se move em sentido contrário ao do movimento de preços Dizemos que o efeito substituição é negativo porque a variação na demanda devida ao efeito substituição é oposta à variação no preço se este aumentar diminui a demanda do bem por causa do efeito substituição 84 A variação total na demanda A variação total na demanda Δx1 é a variação na demanda devida à variação no preço mantida fixa a renda Vimos anteriormente como essa variação pode ser dividida em duas o efeito substituição e o efeito renda Em termos da simbologia definida teremos Em palavras essa equação diz que a variação total na demanda é igual ao efeito substituição mais o efeito renda Essa equação é chamada identidade de Slutsky19 Observe que ela é uma identidade é verdadeira para todos os valores de p1 p1 m e m O primeiro e o quarto termos do lado direito eliminamse de modo que esse lado é idêntico ao lado esquerdo A essência da identidade de Slutsky não reside apenas na identidade algébrica que é uma trivialidade matemática A essência resulta da interpretação dos dois termos do lado direito o efeito substituição e o efeito renda Sobretudo podemos usar o que sabemos sobre os sinais dos efeitos renda e substituição para conhecer o sinal do efeito total Embora o efeito substituição tenha sempre de ser negativo o oposto da variação do preço o efeito renda pode ter qualquer sinal Assim o efeito total poderia ser negativo ou positivo No entanto se tivermos um bem normal o efeito substituição e o efeito renda seguem na mesma direção Se o preço aumentar a demanda cairá em consequência do efeito substituição O aumento do preço equivale à diminuição da renda que no caso de um bem normal provoca a diminuição da demanda Ambos os efeitos reforçamse mutuamente Em termos da nossa notação a variação na demanda em virtude de um aumento de preço de um bem normal significa que O sinal de menos abaixo dos termos indica que cada termo nessa expressão é negativo Observe atentamente o sinal do efeito renda Como estamos examinando uma situação de aumento de preço isso implica uma diminuição do poder de compra para um bem normal isso implicará uma diminuição da demanda Entretanto se tivermos um bem inferior pode acontecer que o efeito renda seja maior do que o efeito substituição de modo que a variação total na demanda associada a um aumento de preço seja na verdade positiva Esse seria um caso em que Se o segundo termo do lado direito o efeito renda for suficientemente grande a variação total da demanda pode ser positiva Isso significaria que o aumento do preço resultaria no aumento da demanda É o caso perverso de Giffen que descrevemos anteriormente o aumento do preço reduziu tanto o poder de compra do consumidor que o fez aumentar o consumo do bem inferior A identidade de Slutsky mostra porém que esse tipo de efeito perverso só pode ocorrer com bens inferiores com o bem normal os efeitos renda e substituição reforçamse mutuamente de modo que a variação total da demanda ocorre sempre na direção correta Portanto o bem de Giffen tem de ser um bem inferior Mas um bem inferior não é necessariamente um bem de Giffen o efeito renda não somente deve ter o sinal errado mas também tem de ser grande o suficiente para superar o sinal correto do efeito substituição É por isso que os bens de Giffen são tão raros na vida real eles não teriam somente de ser bens inferiores mas muito inferiores A Figura 83 ilustra isso de modo gráfico Nela mostramos a operação de giro deslocamento usual para encontrar o efeito substituição e o efeito renda Em ambos os casos o bem 1 é um bem inferior e o efeito renda é portanto negativo Na Figura 83A o efeito renda por ser grande o suficiente para superar o efeito substituição produz um bem de Giffen Já na Figura 83B o efeito renda é menor e portanto o bem 1 responde da maneira habitual às variações de seu preço 85 Taxas de variação Já vimos que os efeitos renda e substituição podem ser descritos de modo gráfico como uma combinação de giros e deslocamentos ou algebricamente pela identidade de Slutsky que apenas diz que a variação total na demanda é o efeito substituição mais o efeito renda A identidade de Slutsky é enunciada aqui em termos de variações absolutas mas é mais comum expressála em termos de taxas de variação FIGURA 83 Bens inferiores O painel A mostra um bem que é inferior o suficiente para originar o caso de Giffen Já o painel B descreve um bem que embora seja inferior não tem um efeito suficientemente forte para criar um bem de Giffen Quando expressamos a identidade de Slutsky em termos de taxas de variação convém definir Δxm1 como a negativa do efeito renda Dada essa definição a identidade de Slutsky tornase Se dividirmos cada lado da identidade por Δp1 teremos 82 O primeiro termo do lado direito é a taxa de variação da demanda quando o preço varia e a renda é ajustada para manter acessível a cesta antiga o efeito substituição Analisemos o segundo termo Como temos uma variação de renda no numerador seria bom ter uma variação de renda no denominador Lembrese de que a variação da renda Δm e a variação do preço Δp1 estão relacionadas pela fórmula Resolvendo Δp1 encontramos Substituamos agora essa expressão no último termo de 82 para obtermos nossa fórmula final Essa é a identidade de Slutsky em termos de taxas de variação Podemos interpretar cada termo da seguinte maneira é a taxa de variação da demanda à medida que o preço se altera mantendose inalterada a renda é a taxa de variação na demanda à medida que o preço se altera ajustandose a renda para que ainda seja possível comprar a cesta anterior Isto é o efeito substituição e 83 é a taxa de variação da demanda mantendose os preços fixos e ajustandose a renda Ou seja o efeito renda O próprio efeito renda é composto de duas partes a maneira como a demanda varia à medida que a renda varia vezes o nível original da demanda Quando o preço tem uma variação Δp1 a variação da demanda em consequência do efeito renda é Mas este último termo x1Δp1 é justamente a variação da renda necessária para manter acessível a cesta antiga Ou seja x1Δp1 Δm de modo que a variação da demanda devida ao efeito renda reduzse a exatamente como tínhamos anteriormente 86 A lei da demanda No Capítulo 5 expressamos certa preocupação com o fato de que a teoria do consumidor parecia não ter um conteúdo específico a demanda podia aumentar ou diminuir tanto quando o preço subia como quando a renda crescia Se a teoria não impuser algum tipo de restrição ao comportamento observável não será realmente uma teoria Um modelo compatível com qualquer comportamento não tem valor real No entanto sabemos que a teoria do consumidor tem algum conteúdo vimos que as escolhas geradas pelo consumidor maximizador têm de satisfazer o Axioma Forte da Preferência Revelada Vimos também que toda variação de preço pode ser decomposta em duas partes um efeito substituição que é com certeza negativo na direção oposta da variação do preço e um efeito renda cujo sinal depende de o bem ser normal ou inferior Embora a teoria do consumidor não imponha restrições nem às variações da demanda quando os preços variam nem às variações da demanda quando varia a renda ela restringe a forma como esses dois tipos de variações interagem Temos em especial o seguinte A lei da demanda Se a demanda de um bem aumenta quando a renda aumenta a demanda desse bem tem de diminuir quando seu preço subir Isso decorre diretamente da equação de Slutsky se a demanda aumentar quando a renda subir teremos um bem normal E se temos um bem normal o efeito substituição e o efeito renda reforçamse mutuamente de modo que um aumento do preço certamente reduzirá a demanda 87 Exemplos dos efeitos renda e substituição Vamos agora examinar alguns exemplos de variações de preços para determinados tipos de preferências e decompor as variações da demanda em seus efeitos renda e substituição Começaremos com o caso dos complementares perfeitos A decomposição de Slutsky é ilustrada na Figura 84 Quando giramos a reta orçamentária em volta do ponto escolhido a escolha ótima na nova reta orçamentária é idêntica à escolha na reta anterior Isso significa que o efeito substituição é zero A variação da demanda devese inteiramente ao efeito renda E quanto aos substitutos perfeitos ilustrados na Figura 85 Nesse caso quando inclinamos a reta orçamentária a cesta de demanda salta do eixo vertical para o horizontal Não há o que deslocar A variação devese por inteiro ao efeito substituição FIGURA 84 Complementares perfeitos A decomposição de Slutsky com complementares perfeitos Como terceiro exemplo examinemos o caso das preferências quase lineares A situação é um tanto peculiar Já vimos que o deslocamento da renda não causa variação na demanda do bem 1 quando as preferências são quase lineares Isso significa que toda a variação da demanda do bem 1 devese ao efeito substituição e que o efeito renda é zero conforme ilustra a Figura 86 EXEMPLO Restituição de um imposto Em 1974 a Organização de Países Exportadores de Petróleo Opep impôs um embargo contra os Estados Unidos Por várias semanas a Opep conseguiu impedir os embarques de petróleo para os portos americanos A vulnerabilidade dos Estados Unidos a esse tipo de acontecimento teve grande impacto sobre os poderes legislativo e executivo do país e propuseramse vários planos para reduzir a dependência americana do petróleo estrangeiro Um desses planos consistia em aumentar os impostos sobre a gasolina O aumento do custo faria com que os consumidores diminuíssem o consumo desse combustível e a redução na demanda de gasolina diminuiria por sua vez a demanda de petróleo estrangeiro No entanto um imposto direto sobre a gasolina afetaria um ponto sensível dos consumidores o bolso e por isso esse plano não seria politicamente viável Sugeriuse então que a receita arrecadada dos consumidores com o imposto fosse devolvida aos consumidores na forma de pagamentos diretos em dinheiro ou através da redução de algum outro imposto FIGURA 85 Substitutos perfeitos A decomposição de Slutsky com substitutos perfeitos Os críticos dessa proposta argumentaram que a devolução da receita do imposto aos consumidores eliminaria o efeito sobre a demanda uma vez que os consumidores poderiam utilizar o dinheiro devolvido para comprar mais gasolina O que a análise econômica tem a dizer sobre esse plano Suponhamos para simplificar que o imposto sobre a gasolina fosse repassado por inteiro aos consumidores de modo que o preço da gasolina aumentasse exatamente na mesma proporção do imposto Em geral somente uma parte seria repassada mas ignoraremos essa complicação Suponhamos que o imposto elevasse o preço da gasolina de p para p p t e que o consumidor médio respondesse com a redução de sua demanda de x para x O consumidor médio pagaria USt a mais por litro de gasolina e consumiria x litros de gasolina após o estabelecimento do imposto de modo que a quantidade de imposto paga pelo consumidor médio seria R tx p px Observe que a receita do imposto dependerá da quantidade real de gasolina que o consumidor acabe por consumir x e não da quantidade anteriormente consumida x FIGURA 86 Preferências quase lineares No caso das preferências quase lineares toda a variação na demanda devese ao efeito substituição Se representarmos por y o gasto em todos os outros bens e fixarmos seu preço em 1 a restrição orçamentária original será px y m 84 e a restrição orçamentária após o estabelecimento do plano de restituição do imposto será p tx y m tx 85 Na restrição orçamentária 85 o consumidor médio escolhe as variáveis do lado esquerdo o consumo de cada bem mas as variáveis do lado direito sua renda e a restituição por parte do governo são tidas como fixas A restituição dependerá das ações de todos os consumidores e não do consumidor médio Nesse caso a restituição acabará por ser o imposto arrecadado do consumidor médio mas isso ocorre porque ele se situa precisamente na média e não por alguma relação causal Se cancelarmos tx de ambos os lados da equação 85 teremos px y m Assim x y é uma cesta que poderia ter sido adquirida na restrição orçamentária original mas foi rejeitada em favor de x y Portanto x y tem de ser preferida a x y esse plano faz piorar a situação do consumidor Talvez seja por isso que ele nunca foi aplicado A Figura 87 ilustra o equilíbrio com restituição de imposto O imposto torna o bem 1 mais caro e a restituição aumenta a renda monetária A cesta original não pode mais ser comprada e a situação do consumidor certamente piora Com o plano de restituição de imposto a escolha do consumidor resulta em consumir menos gasolina e mais de todos os outros bens FIGURA 87 Restituição de imposto Taxar os consumidores e restituirlhes as receitas do imposto fazem com que eles fiquem em situação pior O que se pode dizer sobre a quantidade de gasolina consumida O consumidor médio poderia manter o antigo consumo de gasolina mas como o imposto fez com que ela ficasse mais cara em geral o consumidor escolherá consumir menos EXEMPLO Determinação de preços em tempo real voluntária A geração de eletricidade apresenta um sério problema de capacidade é relativamente barata até o ponto em que toda a capacidade de geração está sendo utilizada e uma vez atingido esse ponto é impossível por definição gerar mais A construção de instalações de geração é extremamente dispendiosa de modo que encontrar formas de reduzir o uso de eletricidade nos períodos de pico da demanda é algo muito atrativo do ponto de vista econômico Em estados de clima mais quente como a Geórgia cerca de 30 do uso de energia elétrica nos horários de pico é devido ao arcondicionado Além disso é relativamente fácil prever a temperatura com um dia de antecedência de modo que os usuários em potencial poderão ajustar os aparelhos de arcondicionado à temperatura mais elevada vestir roupas mais leves e assim por diante O desafio está em formular um sistema de determinação de preços que incentive os usuários com condições de reduzir seu consumo de energia elétrica a fazêlo Uma forma de fazer isso é por meio do sistema de Determinação de Preços em Tempo Real RTP Real Time Pricing Num programa de Determinação de Preços em Tempo Real grandes usuários industriais são equipados com medidores especiais que permitem que o preço da eletricidade varie de minuto para minuto conforme os sinais transmitidos pela empresa geradora Quando a demanda por eletricidade se aproxima do limite da capacidade instalada a empresa geradora aumenta o preço de modo a incentivar a redução do consumo O esquema de preços é elaborado em função da demanda total de eletricidade A Georgia Power Company proclama que conduz o maior programa de determinação de preços em tempo real do mundo Em 1999 conseguiu reduzir a demanda em 750 megawatts em dias de preço alto ao induzir alguns grandes usuários a reduzir a demanda em até 60 A Georgia Power formulou diversas variações interessantes em torno do modelo básico de determinação de preços Em um dos planos atribuise aos clientes uma quantidadebase que representa o seu uso normal Quando há escassez de oferta e o preço em tempo real aumenta os usuários pagam mais pelo consumo que exceder a quantidadebase mas também recebem um desconto se consumirem menos do que a quantidadebase A Figura 88 mostra como isso afeta a linha orçamentária dos usuários O eixo vertical representa dinheiro a ser gasto em outras coisas que não eletricidade e a linha horizontal uso de eletricidade Em épocas normais os usuários determinam seu consumo de eletricidade de modo a maximizar a utilidade dentro da restrição orçamentária dada pelo preço de eletricidade vigente para a quantidadebase A escolha resultante é seu consumo básico Quando a temperatura aumenta o preço em tempo real aumenta tornando a eletricidade mais cara Mas esse aumento de preço é bom para os consumidores que podem reduzir seu consumo pois eles recebem o desconto com base no preço em tempo real de cada quilowatt que deixa de ser consumido Se o consumo se mantém igual à quantidadebase a conta de eletricidade do usuário não muda FIGURA 88 Determinação de preços em tempo real voluntária Os usuários pagam mais pela eletricidade adicional quando o preço em tempo real aumenta mas eles também recebem descontos sobre esse preço se reduzem seu consumo de eletricidade Isso resulta num giro em torno da reta básica e tende a melhorar a situação dos usuários Não é difícil perceber que esse plano de determinação de preços é um giro de Slutsky em torno do consumo básico Assim podemos estar confiantes de que o consumo cairá e de que os usuários estarão pelo menos na mesma situação com preço em tempo real em que estavam em relação ao preço básico De fato esse programa se tornou bastante popular com mais de 1600 participantes voluntários 88 Outro efeito substituição O efeito substituição é o nome que os economistas dão à variação na demanda quando os preços variam mas o poder aquisitivo do consumidor permanece constante de modo que a cesta original continua acessível Pelo menos essa é uma definição do efeito substituição Há também outra definição que pode ser útil A definição que estudamos anteriormente é chamada de efeito substituição de Slutsky A definição que descreveremos nesta seção é chamada de efeito substituição de Hicks20 Suponhamos que em vez de girarmos a reta orçamentária em volta da cesta original rolemos a reta orçamentária em torno da curva de indiferença que passa pela cesta original conforme ilustra a Figura 89 Desse modo apresentamos ao consumidor uma nova reta orçamentária que tem os mesmos preços relativos que a reta orçamentária final mas que corresponde a um nível de renda diferente O poder aquisitivo que ele tem sob essa reta orçamentária não lhe permitirá mais comprar a cesta de bens original mas será suficiente para comprar uma cesta que para o consumidor é exatamente indiferente à cesta original Assim o efeito substituição de Hicks mantém constante a utilidade em vez de manter constante o poder aquisitivo O efeito substituição de Slutsky fornece ao consumidor o dinheiro exatamente necessário para voltar a seu nível original de consumo o efeito substituição de Hicks fornece ao consumidor a quantidade de dinheiro exatamente necessária para que retorne à sua antiga curva de indiferença Apesar dessa diferença nas definições o efeito substituição de Hicks tem de ser negativo no sentido de que ele opera na direção contrária da variação do preço exatamente igual ao efeito substituição de Slutsky Mais uma vez a prova é dada pela preferência revelada Seja x1 x2 uma cesta demandada a preços p1 p2 e seja y1 y2 uma cesta demandada a preços q1 q2 Suponhamos que a renda seja tal que o consumidor seja indiferente entre x1 x2 e y1 y2 Como o consumidor é indiferente entre x1 x2 e y1 y2 nenhuma das cestas pode ser revelada como preferida à outra FIGURA 89 O efeito substituição de Hicks Neste gráfico giramos a reta orçamentária em torno da curva de indiferença em vez de girála em volta da escolha original Utilizandose a definição de preferência revelada isso significa que as duas desigualdades seguintes não são verdadeiras p1x1 p2x2 p1y1 p2y2 q1y1 q2y2 q1x1 q2x2 Seguese daí que essas desigualdades são verdadeiras p1x1 p2x2 p1y1 p2y2 q1y1 q2y2 q1x1 q2x2 Se somarmos essas desigualdades e as reordenarmos teremos q1 p1 y1 x1 q2 p2 y2 x2 0 Essa é uma proposição geral sobre como as demandas variam quando os preços variam sempre que a renda for ajustada para que o consumidor permaneça na mesma curva de indiferença No caso particular em exame só alteramos o primeiro preço Portanto q2 p2 e ficamos com q1 p1 y1 x1 0 Essa equação diz que a variação na quantidade demandada deve ter o sinal contrário ao da variação do preço que é o que queríamos mostrar A variação total na demanda ainda é igual ao efeito substituição mais o efeito renda mas agora se trata do efeito substituição de Hicks Como o efeito substituição de Hicks também é negativo a equação de Slutsky possui exatamente a mesma forma que vimos anteriormente e tem exatamente a mesma interpretação Tanto a definição do efeito substituição de Slutsky como de Hicks têm seu lugar e a que é mais útil depende do problema em questão Podese demonstrar que para pequenas variações de preço os dois efeitos substituição são praticamente idênticos 1 89 Curvas de demanda compensadas Vimos como a quantidade demandada varia quando os preços variam em três contextos diferentes com a renda fixa caso padrão com o poder aquisitivo fixo o efeito substituição de Slutsky e com a utilidade fixa o efeito substituição de Hicks Podemos traçar a relação entre o preço e a quantidade demandada ao mantermos fixas quaisquer dessas três variáveis Isso proporciona três curvas de demanda diferentes a curva de demanda padrão a curva de demanda de Slutsky e a curva de demanda de Hicks A análise deste capítulo mostra que as curvas de demanda de Slutsky e de Hicks são sempre curvas de inclinação descendente Além disso a curva de demanda comum tem inclinação descendente no caso dos bens normais No entanto a análise de Giffen mostra que é teoricamente possível que a curva de demanda comum tenha inclinação ascendente quando se tratar de um bem inferior A curva de demanda hicksiana aquela em que a utilidade permanece constante é às vezes chamada curva de demanda compensada Essa terminologia surge com naturalidade se pensarmos em traçar uma curva de demanda hicksiana ajustandose a renda à medida que o preço varia para manter constante a utilidade do consumidor Desse modo o consumidor é compensado pelas variações de preços e sua utilidade continua a mesma em qualquer ponto da curva de demanda hicksiana Essa situação contrasta com a da curva de demanda comum em que o consumidor fica pior ao enfrentar preços altos do que ao enfrentar preços baixos uma vez que sua renda permanece constante A curva de demanda compensada é muito útil em cursos avançados sobretudo na análise do custobenefício Nesse tipo de análise é natural perguntar que volume de pagamentos é necessário para compensar os consumidores por alguma alteração de política econômica A magnitude desses pagamentos fornece uma estimativa útil do custo da alteração da política Entretanto o cálculo real das curvas de demanda compensadas exige um ferramental matemático mais extenso do que o desenvolvido neste texto RESUMO Quando o preço de um bem diminui há dois efeitos sobre o consumo A variação dos preços relativos faz com que o consumidor queira aumentar o consumo do bem mais barato O aumento do poder aquisitivo em decorrência do preço menor pode aumentar ou diminuir o consumo conforme o bem seja normal ou inferior 2 3 4 5 1 2 3 4 5 A variação na demanda ocorrida em consequência da variação dos preços relativos é chamada de efeito substituição a variação resultante da alteração do poder aquisitivo é chamada de efeito renda O efeito substituição mostra como a demanda varia quando os preços mudam e o poder aquisitivo é mantido constante no sentido de que a cesta original permanece acessível ao consumidor Para manter constante o poder aquisitivo a renda monetária tem de variar A variação necessária na renda monetária é dada por Δm x1Δp1 A equação de Slutsky diz que a variação total na demanda é a soma do efeito substituição com o efeito renda A Lei da Demanda diz que os bens normais devem ter curvas de demanda com inclinação descendente QUESTÕES DE REVISÃO Imagine que uma consumidora tenha preferências quanto a dois bens que são substitutos perfeitos Seria possível mudar seus preços de tal forma que toda a resposta da demanda seja devida ao efeito renda Suponhamos que as preferências sejam côncavas O efeito substituição continuará negativo No caso do imposto sobre a gasolina o que aconteceria se a restituição do imposto ao consumidor se baseasse em seu consumo original de gasolina x em vez de no consumo final x No caso descrito na questão anterior o governo pagaria mais ou menos do que recebeu com a receita de imposto Nesse caso os consumidores estariam em situação melhor ou pior se o imposto com restituição baseada no consumo original estivesse em vigor CAPÍTULO 8 APÊNDICE Derivemos a equação de Slutsky com o uso do cálculo Consideremos a definição de Slutsky do efeito substituição na qual a renda é ajustada para dar ao consumidor dinheiro exatamente suficiente para comprar a cesta de consumo original que representaremos por x1 x2 Se os preços forem p1 p2 a escolha real do consumidor com esse ajuste da renda dependerá de p1 p2 e de x1 x2 Denominemos essa relação de função de demanda de Slutsky pelo bem 1 e a representemos por xs1 p1 p2 x1 x2 Suponhamos que a cesta originalmente demandada fosse x1 x2 aos preços p1 p2 e renda m A função de demanda de Slutsky diz o que o consumidor demandaria ao enfrentar um conjunto diferente de preços p1 p2 e uma renda p1x1 p2x2 A função de demanda de Slutsky em p1 p2 x1 x2 é pois a demanda comum aos preços p1 p2 e à renda p1x1 p2x2 Ou seja Essa equação diz que a demanda de Slutsky aos preços p1 p2 é a quantidade que o consumidor demandaria se tivesse renda suficiente para comprar sua cesta original de bens x1 x2 Essa é justamente a definição da função de demanda de Slutsky Se diferenciarmos essa identidade com respeito a p1 teremos Ao rearrumarmos os termos teremos Observe nesse cálculo o uso da regra de cadeia Essa é uma forma derivada da equação de Slutsky Ela diz que o efeito total da variação de um preço é composto de um efeito substituição em que a renda é ajustada para que a cesta original x1 x2 continue factível e um efeito renda Conforme vimos no texto o efeito substituição é negativo e o sinal do efeito renda depende de o bem considerado ser inferior ou não Como podemos ver essa é exatamente a equação de Slutsky examinada no texto com a diferença de que substituímos os Δs pelos símbolos de derivadas E o efeito substituição de Hicks Também é possível definir uma equação de Slutsky para ele Digamos que xh1 p1 p2 u seja a função de demanda hicksiana a qual mede quanto o consumidor demanda do bem 1 aos preços p1 p2 se a renda é ajustada para manter a utilidade constante no nível original u Nesse caso a equação de Slutsky assume a forma A prova dessa equação depende do fato de que para variações infinitesimais de preço Ou seja para tais variações do preço os efeitos substituição de Slutsky e de Hicks são idênticos A prova dessa afirmação não é assim tão difícil mas requer alguns conceitos que se situam além do escopo deste livro Uma prova relativamente simples é oferecida em Hal R Varian Microeconomic Analysis 3ª ed Nova York Norton 1992 EXEMPLO Restituição de um pequeno imposto Podemos usar a versão diferencial da equação de Slutsky para ver como as escolhas de consumo reagiriam a uma pequena variação num imposto quando as receitas desse imposto são restituídas aos consumidores Suponhamos como anteriormente que o imposto faça o preço aumentar no valor total do imposto Seja x a quantidade de gasolina p seu preço original e t a quantidade do imposto A variação no consumo será dada por O primeiro termo avalia como a demanda responde à variação do preço multiplicada pela quantidade da variação do preço o que nos dá o efeito preço do imposto O segundo termo diz quanto a demanda responde a uma variação da renda multiplicada pela quantidade em que a renda tem variado a renda tem um aumento igual à quantidade da receita do imposto restituída ao consumidor Empreguemos agora a equação de Slutsky para expandir o primeiro termo do lado direito para obter os efeitos substituição e renda da própria variação de preço O efeito renda é cancelado e tudo o que resta é o efeito substituição puro Impor um pequeno imposto e devolver as receitas equivale a impor uma variação de preço e ajustar a renda para que a cesta de consumo original continue factível sempre que o imposto for pequeno o bastante para que a aproximação diferencial seja válida 19 Assim chamada em homenagem a Eugen Slutsky 18801948 economista russo que investigou a teoria da 19 Assim chamada em homenagem a Eugen Slutsky 18801948 economista russo que investigou a teoria da demanda 20 O conceito recebeu esse nome em homenagem a Sir John Hicks cidadão inglês que recebeu o Prêmio Nobel de Economia CAPÍTULO 9 COMPRANDO E VENDENDO No modelo simples do consumidor que examinamos nos capítulos anteriores a renda do consumidor era dada Na verdade as pessoas ganham sua renda ao venderem coisas que possuem objetos que produziram ativos que acumularam ou mais frequentemente o próprio trabalho Neste capítulo examinaremos como o modelo anterior deve ser modificado para descrever esse tipo de comportamento 91 Demandas líquidas e brutas Como antes vamos nos limitar ao modelo de dois bens Vamos supor agora que o consumidor inicia com uma dotação dos dois bens que representaremos por ω1 ω221 Isso representa quanto o consumidor possui dos dois bens antes de ingressar no mercado Imagine um fazendeiro que entra no mercado com ω1 unidades de cenoura e ω2 unidades de batata O fazendeiro pesquisa os preços do mercado e então decide quanto quer comprar e vender dos dois bens Façamos agora uma distinção entre a demanda bruta do consumidor e sua demanda líquida A demanda bruta de um bem é a quantidade que o consumidor realmente acaba por consumir a quantidade de cada bem que ele leva do mercado para casa Já a demanda líquida de um bem é a diferença entre o que o consumidor acaba levando a demanda bruta e a dotação inicial de bens A demanda líquida é simplesmente a quantidade comprada ou vendida do bem Se representarmos as demandas brutas dos bens por x1 x2 então x1 ω1 x2 ω2 serão as demandas líquidas Observe que enquanto as demandas brutas são em geral números positivos as demandas líquidas podem ser negativas ou positivas Se a demanda líquida do bem 1 for negativa isso significa que o consumidor quer consumir menos do bem 1 do que tem ou seja quer ofertar o bem 1 no mercado A demanda líquida negativa é apenas uma quantidade ofertada Para a análise econômica as demandas brutas são as mais importantes uma vez que é nelas que o consumidor está interessado Mas são as demandas líquidas que realmente são exibidas no mercado e portanto estão mais perto daquilo que os leigos entendem por demanda ou oferta 92 A restrição orçamentária A primeira coisa a fazer é examinar a forma da restrição orçamentária O que restringe o consumo final do consumidor O valor da cesta de bens que ele leva para casa tem de ser igual ao valor da cesta que levou para o mercado Ou algebricamente p1x1 p2x2 p1ω1 p2ω2 Podemos também expressar essa reta orçamentária em termos de demandas líquidas como p1 x1 ω1 p2 x2 ω2 0 Se x1 ω1 for positivo diremos que o consumidor é um comprador líquido ou demandante líquido do bem 1 se for negativo diremos que o consumidor é um vendedor líquido ou ofertante líquido Assim a equação anterior diz que o valor das coisas que o consumidor compra tem de ser igual ao valor do que ele vende o que parece fazer sentido Poderíamos também expressar a reta orçamentária quando a dotação está presente de maneira semelhante ao modelo descrito anteriormente Agora serão necessárias duas equações p1x1 p2x2 m m p1ω1 p2ω2 Uma vez que os preços forem fixados o valor da dotação e portanto da renda monetária do consumidor será fixado Qual será a aparência gráfica da reta orçamentária Quando fixamos os preços a renda monetária é fixada e a equação orçamentária ficará exatamente igual àquela que tínhamos antes Portanto a inclinação tem de ser dada por p1p2 exatamente como antes de modo que o único problema consiste em determinar a posição da reta A posição da reta pode ser determinada pela seguinte observação simples a cesta da dotação está sempre na reta orçamentária Ou seja um valor de x1 x2 que satisfaz a reta orçamentária é x1 ω1 e x2 ω2 A dotação está sempre acessível uma vez que a quantidade que o consumidor possui para gastar é justamente o valor de sua dotação A junção desses fatos mostra que a reta orçamentária tem uma inclinação de p1p2 e passa pelo ponto da dotação Isso é ilustrado na Figura 91 FIGURA 91 A reta orçamentária A reta orçamentária passa pela dotação e possui uma inclinação p1p2 Dada essa restrição orçamentária o consumidor pode escolher a cesta de consumo ótima exatamente como antes Na Figura 91 mostramos o exemplo de uma cesta de consumo ótima x1 x2 Exatamente como antes ela satisfaz a condição de otimização segundo a qual a taxa marginal de substituição é igual à razão dos preços Nesse caso particular x1 ω1 e x2 ω2 de modo que o consumidor é um comprador líquido do bem 1 e um vendedor líquido do bem 2 As demandas líquidas são apenas as quantidades líquidas que o consumidor compra e vende desses dois bens Em geral o consumidor pode decidir ser comprador ou vendedor dependendo dos preços relativos dos dois bens 93 Mudança na dotação Ao analisarmos a escolha examinamos como o consumo ótimo se alterava à medida que a renda monetária variava e os preços permaneciam fixos Podemos fazer uma análise semelhante ao indagarmos como o consumo ótimo varia à medida que a dotação muda enquanto os preços permanecem fixos Por exemplo suponhamos que a dotação varie de ω1 ω2 para algum outro valor ω1 ω2 de modo que p1ω1 p2ω2 p1ω1 p2ω2 Essa desigualdade significa que a nova dotação ω1 ω2 vale menos do que a dotação antiga a renda monetária que o consumidor poderia conseguir ao vender sua dotação é menor agora Isso é ilustrado graficamente na Figura 92A a reta orçamentária deslocase para dentro Como isso corresponde exatamente a uma diminuição da renda monetária podemos chegar às mesmas duas conclusões a que chegamos em nossa análise daquele caso Primeiro com a dotação ω1 ω2 o consumidor encontrase definitivamente em pior situação do que estava com a antiga dotação uma vez que suas possibilidades de consumo foram reduzidas Segundo sua demanda de consumo por cada bem variará conforme seja o bem normal ou inferior Por exemplo se o bem 1 for um bem normal e a dotação do consumidor variar de modo a reduzir seu valor podemos concluir que a demanda do consumidor pelo bem 1 diminuirá A Figura 92B ilustra o caso em que o valor da dotação aumenta Ao seguirmos o argumento anterior concluímos que se a reta orçamentária deslocarse para fora de maneira paralela o consumidor tem de melhorar Algebricamente se a dotação varia de ω1 ω2 para ω1 ω2 e p1ω1 p2ω2 p1ω1 p2ω2 o novo conjunto orçamentário do consumidor tem de conter seu conjunto orçamentário anterior Isso por sua vez implica que a escolha ótima do consumidor com seu novo conjunto orçamentário tem de ser preferida à escolha ótima correspondente à dotação anterior FIGURA 92 Variações no valor da dotação No caso A o valor da dotação diminui no caso B aumenta Vale a pena ponderar um pouco sobre esse aspecto No Capítulo 7 argumentamos que o simples fato de uma cesta de consumo custar mais do que outra não significa que a primeira seja preferida à segunda Mas isso só vale para uma cesta que tenha de ser consumida Se o consumidor puder vender uma cesta de bens num mercado livre a preços constantes ele preferirá sempre a cesta de maior valor a uma cesta de menor valor simplesmente porque a cesta de maior valor lhe dará mais renda e portanto maiores possibilidades de consumo Assim uma dotação de maior valor será sempre preferida a uma de menor valor Essa observação simples terá algumas implicações importantes mais tarde Há ainda outro caso a considerar o que acontece se p1ω1 p2ω2 p1ω1 p2ω2 Nesse caso a reta orçamentária não sofre nenhuma alteração o consumidor estará tão bem com ω1 ω2 quanto com ω1 ω2 e sua escolha ótima terá de ser exatamente a mesma A dotação apenas se moveu ao longo da reta orçamentária original 94 Variações de preços Anteriormente ao examinar como a demanda variava quando os preços se alteravam desenvolvemos nossa pesquisa sob a hipótese de que a renda monetária permanecia constante Agora quando a renda monetária é determinada pelo valor da dotação essa hipótese não é mais razoável se o valor de um bem que você vende muda sua renda monetária certamente mudará Assim no caso em que o consumidor tenha uma dotação as variações de preços implicarão automaticamente variações de renda Pensemos nisso primeiro em termos geométricos Sabemos que se o preço do bem 1 diminuir a reta orçamentária tornarseá mais plana Como a cesta da dotação pode sempre ser adquirida isso significa que a reta orçamentária tem de girar em volta da dotação conforme ilustra a Figura 93 FIGURA 93 Diminuição do preço do bem 1 A diminuição do preço do bem 1 faz com que a reta orçamentária gire em torno da dotação Se o consumidor continuar como ofertante ficará em situação pior do que antes Nesse caso o consumidor começa como vendedor do bem 1 e assim permanece até mesmo após a diminuição do preço O que acontece com o nível de bemestar desse consumidor No caso apresentado o consumidor se encontrará após a variação de preço numa curva de indiferença mais baixa do que antes mas será isso verdadeiro de modo geral A resposta pode ser obtida pela aplicação do princípio da preferência revelada Se o consumidor continuar como ofertante sua nova cesta de consumo terá de estar na parte mais clara da nova reta orçamentária Mas essa parte da nova reta orçamentária encontrase dentro do conjunto orçamentário original todas essas escolhas estavam disponíveis para o consumidor antes da variação do preço Portanto pelo princípio da preferência revelada todas essas escolhas são piores do que a cesta de consumo original Podemos então concluir que se diminuir o preço de um bem que o consumidor vende e assim mesmo ele decidir permanecer como vendedor seu bem estar diminuirá O que aconteceria se diminuísse o preço de um bem que o consumidor vende e ele decidisse passar a ser comprador desse bem Nesse caso o consumidor poderia melhorar ou piorar de situação não há como prever Vejamos agora a situação em que o consumidor é comprador líquido de um bem Nesse caso tudo se inverte se o consumidor for comprador líquido de um bem o preço desse bem aumentar e o consumidor decidir de maneira ótima continuar como comprador a situação dele com certeza irá piorar No entanto se o aumento do preço leválo a tornarse vendedor sua situação poderá tanto melhorar como piorar Essas afirmações decorrem da simples aplicação da preferência revelada exatamente como os casos descritos anteriormente mas é um bom exercício para o estudante traçar um gráfico só para ter certeza de que entendeu como isso funciona A preferência revelada também nos permite abordar alguns pontos interessantes sobre a decisão de permanecer como comprador ou tornarse vendedor quando os preços variam Suponhamos que como na Figura 94 o consumidor seja comprador líquido do bem 1 o que aconteceria se o preço desse bem diminuísse A reta orçamentária ficaria mais plana como na Figura 94 Como de costume não sabemos se o consumidor comprará mais ou menos do bem 1 isso depende de seus gostos No entanto de uma coisa podemos estar certos o consumidor continuará como um comprador líquido do bem 1 ele não passará a ser um vendedor Como sabemos disso Bem imagine o que aconteceria se o consumidor se tornasse um vendedor Nesse caso ele consumiria em algum ponto da parte mais clara da nova reta orçamentária da Figura 94 No entanto essas cestas de consumo lhe eram factíveis quando ele se defrontava com a reta orçamentária original mas ele as rejeitou em favor de x1 x2 Assim x1 x2 deve ser melhor do que qualquer um daqueles pontos E sob a nova reta orçamentária x1 x2 é uma cesta de consumo factível Por conseguinte qualquer coisa que ele consumir sob a nova reta orçamentária deve ser melhor do que x1 x2 e por isso melhor do que qualquer um dos pontos sobre a parte reticulada da nova reta orçamentária Isso implica que seu consumo de x1 deve estar à direita de seu ponto de dotação ou seja o consumidor tem de continuar como demandante líquido do bem 1 Mais uma vez esse tipo de observação aplicase igualmente bem ao vendedor líquido de um bem se o preço do que ele vende aumentar ele não passará a ser um comprador líquido desse bem Não podemos ter certeza de que o consumidor consumirá mais ou menos do bem que vende mas sabemos sim que se o preço aumentar ele continuará a vender FIGURA 94 A diminuição do preço do bem 1 Se alguém for comprador e o preço do que compra diminuir esse alguém continuará a comprar 95 Curvas de preçoconsumo e de demanda Lembrese do que foi dito no Capítulo 6 que as curvas de preçoconsumo descrevem as combinações de ambos os bens que podem ser demandados pelo consumidor enquanto as curvas de demanda descrevem a relação entre o preço e a quantidade demandada de um bem Essas mesmas elaborações funcionam quando o consumidor tem uma dotação de ambos os bens Examinemos por exemplo a Figura 95 que ilustra as curvas de preçoconsumo e de demanda de um consumidor A curva de preçoconsumo passará sempre pela dotação porque a algum preço a dotação será uma cesta demandada ou seja a alguns preços o consumidor escolherá de maneira ótima não fazer nenhuma troca Como já vimos o consumidor pode decidir ser comprador do bem 1 a alguns preços e ser vendedor do mesmo bem a outros preços Assim a curva preçoconsumo geralmente passará à esquerda e à direita do ponto de dotação A curva de demanda ilustrada na Figura 95B é a curva de demanda bruta ela mede a quantidade total que o consumidor escolhe consumir do bem 1 A Figura 96 ilustra a curva de demanda líquida Observe que a demanda líquida pelo bem 1 será normalmente negativa para alguns preços Isso acontecerá quando o preço do bem 1 for tão alto que o consumidor escolherá ser vendedor do bem 1 Em algum preço o consumidor deixará de ser um demandante líquido para ser um ofertante líquido do bem 1 Costumase traçar a curva de oferta no quadrante positivo embora faça mais sentido pensar na oferta como uma demanda negativa Em reverência à tradição traçaremos a curva de oferta líquida da maneira usual como uma quantia positiva como na Figura 96 Algebricamente a demanda líquida do bem 1 d1p1 p2 é a diferença entre a demanda bruta x1p1 p2 e a dotação do bem 1 quando essa diferença for positiva isto é quando o consumidor quiser mais desse bem do que possui FIGURA 95 As curvas de oferta e de demanda Vemos aqui duas formas de representar a relação entre a cesta demandada e os preços quando existe uma dotação A curva de oferta líquida é a diferença entre a quantidade do bem 1 que o consumidor possui e a quantidade que gostaria de ter quando essa diferença for positiva Tudo o que dissemos sobre as propriedades do comportamento da demanda aplicase diretamente ao comportamento da oferta do consumidor porque a oferta é apenas uma demanda negativa Se a curva de demanda bruta tiver sempre uma inclinação negativa a inclinação da curva de demanda líquida será negativa e a da curva de oferta será positiva Pense nisso se o aumento do preço torna a demanda líquida mais negativa então a oferta líquida tornarseá mais positiva 96 A equação de Slutsky revisitada Embora sejam úteis as aplicações da preferência revelada que apresentamos na verdade não respondem à questão principal como a demanda de um bem responde a uma variação em seu preço Vimos no Capítulo 8 que se a renda monetária for mantida constante e se o bem for um bem normal a redução no preço deverá provocar o aumento da demanda A essência está na frase se a renda monetária for mantida constante O caso que examinamos aqui envolve necessariamente a variação da renda monetária uma vez que o valor da dotação terá de variar quando houver alguma alteração de preço FIGURA 96 Demanda bruta demanda líquida e oferta líquida O uso da demanda bruta e da demanda líquida para representar o comportamento da demanda e da oferta No Capítulo 8 descrevemos a equação de Slutsky que decompunha a variação na demanda por causa de uma variação de preço em um efeito substituição e em um efeito renda O efeito renda era consequência da variação do poder aquisitivo que ocorre quando os preços variam Agora porém o poder aquisitivo tem duas razões para variar quando o preço muda A primeira é aquela ligada à definição da equação de Slutsky quando um preço cai por exemplo você pode comprar exatamente a mesma quantidade que comprava anteriormente de um bem e ainda ficar com dinheiro de sobra Chamaremos isso de efeito renda comum O segundo efeito porém é novo Quando o preço de um bem varia isso altera o valor da dotação do consumidor e portanto sua renda monetária Por exemplo se você for ofertante líquido de um bem a queda no preço desse bem reduzirá sua renda monetária de forma direta uma vez que você não poderá vender sua dotação pela mesma quantidade de dinheiro Nesse caso teremos os mesmos efeitos anteriores acrescidos de um efeito renda adicional devido à influência dos preços sobre o valor da cestadotação Chamaremos isso de efeito rendadotação Na forma anterior da equação de Slutsky a quantidade de renda monetária que você possuía era fixa Agora temos de nos preocupar com o modo como sua renda monetária varia à medida que muda o valor de sua dotação Assim ao calcularmos o efeito de uma variação de preço sobre a demanda a equação de Slutsky terá a forma Variação total da demanda variação devida ao efeito substituição variação da demanda devida ao efeito renda comum variação da demanda devida ao efeito renda dotação Os dois primeiros efeitos são familiares Como antes vamos utilizar Δx1 para representar a variação total da demanda Δx1s a variação da demanda devida ao efeito substituição e Δx1m a variação da demanda devida ao efeito renda comum Podemos então substituir por esses termos os elementos da equação oral anterior para obtermos a equação de Slutsky em termos de taxas de variação 91 Qual será a aparência do último termo Derivaremos mais adiante uma expressão explícita antes porém pensemos nos elementos envolvidos Quando o preço da dotação varia a renda monetária também varia e essa alteração da renda monetária produz uma variação na demanda Assim o efeito rendadotação será formado por dois termos efeito rendadotação variação na demanda quando a renda varia a variação na renda quando o preço varia 92 Vejamos de início o segundo efeito Já que a renda é definida como m p1ω1 p2ω2 temos que Isso nos diz como a renda monetária varia quando o preço do bem 1 varia se alguém dispuser de 10 unidades do bem 1 para vender e o preço desse bem aumentar em US1 a renda monetária dessa pessoa aumentará em US10 O primeiro termo da equação 92 mostra quanto a demanda varia ao variar a renda Já temos uma expressão para tal variação Δx1m Δm ou seja a variação da demanda dividida pela variação da renda Portanto o efeito rendadotação é dado por efeito rendadotação 93 Ao inserirmos a equação 93 na equação 91 obtemos a forma final da equação de Slutsky Essa equação pode ser utilizada para responder à pergunta feita anteriormente Sabemos que o sinal do efeito substituição é sempre negativo quer dizer em direção contrária à da variação do preço Suponhamos que o bem seja normal de modo que Δx1m Δm 0 Então o sinal do efeito renda combinado dependerá de a pessoa ser demandante líquida ou ofertante líquida do bem em questão Se for demandante líquida de um bem normal e o preço desse bem aumentar então necessariamente comprará menos do bem Se for ofertante líquida de um bem normal então o sinal do efeito total será ambíguo ele dependerá da magnitude do efeito renda combinado positivo em comparação à magnitude do efeito substituição negativo Como anteriormente todas essas variações podem ser representadas de maneira gráfica embora o gráfico seja bastante complicado Observe a Figura 97 que descreve a decomposição de Slutsky da variação de um preço A variação total na demanda do bem 1 é indicada pelo movimento de A a C Esse movimento é a soma dos três movimentos distintos o efeito substituição que consiste no movimento de A a B e dois efeitos renda O efeito renda comum que corresponde ao movimento de B a D é a variação da demanda com a renda monetária fixa ou seja o mesmo efeito renda que examinamos no Capítulo 8 Mas como o valor da dotação altera quando os preços variam temos agora outro efeito renda a variação da renda monetária devida à variação do valor da dotação Essa variação da renda monetária traz a reta orçamentária de volta para dentro fazendoa passar pela cestadotação A variação da demanda de D até C mede esse efeito rendadotação FIGURA 97 A equação de Slutsky revisitada A divisão do efeito da variação de preço no efeito substituição de A a B o efeito renda comum de B a D e o efeito rendadotação de D a C 97 Uso da equação de Slutsky Imaginemos um consumidor que venda maçãs e laranjas colhidas em seu quintal como o consumidor descrito no início do Capítulo 8 Lá dissemos que se o preço das maçãs aumentasse aquele consumidor poderia efetivamente consumir mais maçãs Com o uso da equação de Slutsky derivada neste capítulo não é difícil ver por quê Se representarmos por xa a demanda de maçãs por parte desse consumidor e por pa o preço das maçãs saberemos que Isso indica que a variação total na demanda de maçãs quando o preço delas aumenta é igual ao efeito substituição mais o efeito renda O efeito substituição funciona na direção certa o aumento do preço reduz a demanda de maçãs Mas se as maçãs forem bens normais para esse consumidor o efeito renda opera na direção errada Como o consumidor é ofertante líquido de maçãs o aumento do preço dessas frutas aumentará tanto a sua renda monetária que desejará consumir mais maçãs por causa do efeito renda Se o último efeito for suficientemente forte para sobrepujar o efeito substituição poderemos com facilidade obter o resultado perverso EXEMPLO Cálculo do efeito rendadotação Vejamos um pequeno exemplo numérico Suponhamos que um pecuarista produza 40 litros de leite por semana Inicialmente o preço do leite é de US3 por litro A função de demanda de leite para seu próprio consumo é Como ele produz 40 litros a US3 cada um sua renda é US120 por semana Sua demanda inicial de leite é portanto x1 14 Suponhamos agora que o preço do leite mude para US2 por litro A renda monetária do produtor de leite passará a ser m 2 40 US80 e a sua demanda será x1 10 8020 14 Se a renda monetária do produtor de leite houvesse permanecido fixa em m US120 ele teria comprado x1 10 12010 2 16 litros de leite a este preço Assim o efeito rendadotação a variação na demanda em consequência da alteração no valor da dotação é 2 O efeito substituição e o efeito renda comum para esse problema foram calculados no Capítulo 8 98 Oferta de trabalho Apliquemos a ideia de uma dotação para analisar a decisão de oferta de trabalho do consumidor Ele pode escolher entre trabalhar muito e ter um consumo relativamente alto e trabalhar só um pouco e ter um consumo reduzido A quantidade de consumo e trabalho será determinada pela interação entre as preferências do consumidor e a restrição orçamentária A restrição orçamentária Suponhamos que o consumidor tenha de início certa renda monetária M que ele recebe independentemente de trabalhar ou não Essa renda poderia vir por exemplo do rendimento de investimentos ou de doações de parentes Chamaremos essa quantia de renda não resultante do trabalho O consumidor poderia ter uma renda não resultante do trabalho igual a zero mas queremos deixar aberta a possibilidade de que essa renda seja positiva Usemos C para indicar a quantidade de consumo do consumidor e p para representar o preço de consumo Se representarmos a taxa de salário por w e a quantidade de trabalho ofertada por L teremos a restrição orçamentária pC M wL Isso diz que o valor do que o consumidor consome deve ser igual à sua renda não resultante do trabalho mais sua renda resultante do trabalho Procuremos comparar a formulação anterior com os exemplos citados de restrições orçamentárias A maior diferença é que agora no lado direito da equação temos algo que o consumidor está escolhendo a oferta de trabalho Podemos passar esse elemento para o lado esquerdo para obter pC wL M Assim está melhor mas temos um sinal negativo onde normalmente teríamos um sinal positivo Como remediar isso Suponhamos que haja uma quantidade máxima para a oferta de trabalho possível 24 horas por dia 7 dias por semana ou qualquer quantidade compatível com as unidades de medida que estejamos utilizando Representemos essa quantidade máxima de oferta de trabalho por L Se adicionarmos wL a cada lado da equação e reordenarmos os termos teremos pC w L L M wL Definamos C Mp Essa é a quantidade de consumo que o consumidor poderia ter se não trabalhasse em absoluto Ou seja C é sua dotação de consumo Então escrevemos pC w L L pC wL Temos agora uma equação muito parecida com as que vimos anteriormente Há duas variáveis de escolha no lado esquerdo e duas variáveis de dotação no lado direito A variável L L pode ser interpretada como a quantidade de lazer isto é o tempo não dedicado ao trabalho Utilizemos a variável R de relaxar para representar o lazer de modo que R L L Assim a quantidade total de tempo de que você dispõe para lazer é R L e a restrição orçamentária é pC wR pC wR A equação anterior é formalmente idêntica à primeira restrição orçamentária que escrevemos neste capítulo No entanto ela tem uma interpretação muito mais interessante Ela diz que o valor da soma do consumo com o lazer do consumidor tem de ser igual ao valor de suas dotações de consumo e de tempo sabendose que o valor de sua dotação de tempo depende de sua taxa de salário isso porque a taxa de salário não constitui apenas o preço do trabalho mas também o preço do lazer Afinal se sua taxa de salário for da ordem de US10 por hora e você decidir consumir uma hora a mais de lazer quanto lhe custará isso A resposta é que isso vai lhe custar US10 em renda que deixará de ganhar esse é o preço do consumo de uma hora adicional de lazer Os economistas dizem às vezes que a taxa de salário é o custo de oportunidade do lazer O lado direito dessa restrição orçamentária é às vezes chamado renda plena ou renda implícita do consumidor Ela mede o valor do que o consumidor possui sua dotação de bens de consumo caso tenha alguma e a própria dotação de tempo Isso deve ser distinguido da renda medida do consumidor que é apenas a renda que o consumidor recebe ao vender parte de seu tempo O bom dessa restrição orçamentária é que ela é exatamente semelhante às outras que vimos antes Ela passa pelo ponto de dotação L C e tem uma inclinação de ωp A dotação seria o que o consumidor conseguiria caso não realizasse nenhuma transação de mercado e a inclinação da reta orçamentária indica a taxa pela qual o mercado trocará um bem por outro A escolha ótima ocorre onde a taxa marginal de substituição a troca entre consumo e lazer é igual a ωp o salário real conforme ilustra a Figura 98 O valor do consumo adicional obtido ao se trabalhar um pouco mais deve ser exatamente igual ao valor do lazer do qual foi necessário abrir mão para gerar esse consumo O salário real é a quantidade de consumo que o consumidor pode comprar caso abra mão de uma hora de lazer FIGURA 98 Oferta de trabalho A escolha ótima descreve a demanda por lazer medida da origem para a direita e a oferta de trabalho medida da dotação para a esquerda 99 Estática comparativa da oferta de trabalho Examinemos primeiro como a oferta de trabalho de um consumidor se altera à medida que a renda monetária varia com o preço e o salário permanecendo fixos Se você ganhasse a loteria estadual e conseguisse um grande aumento na sua renda não resultante do trabalho o que aconteceria com sua oferta de trabalho O que aconteceria com sua demanda de lazer Para a maioria das pessoas a oferta de trabalho diminui quando a renda monetária aumenta Em outras palavras o lazer é provavelmente um bem normal para a maioria das pessoas quando a renda monetária sobe as pessoas escolhem consumir mais lazer Parece que existe suficiente evidência a favor dessa afirmação de modo que a adotaremos como uma hipótese permanente quer dizer suporemos que o lazer é um bem normal Que implicações isso tem com relação à resposta da oferta de trabalho do consumidor às variações da taxa de salário Quando a taxa de salário aumenta há dois efeitos aumentam os ganhos resultantes de se trabalhar mais e aumenta o custo do consumo de lazer Ao usarmos as ideias dos efeitos renda e substituição e a equação de Slutsky podemos isolar esses efeitos individuais e analisálos Quando a taxa de salário aumenta o lazer tornase mais caro o que por si só faz com que as pessoas desejem menos desse bem o efeito substituição Como o lazer é um bem normal podese prever que o aumento da taxa de salário produzirá necessariamente uma diminuição na demanda de lazer ou seja um aumento da oferta de trabalho Isso deriva da equação de Slutsky dada no Capítulo 8 O bem normal deve ter uma curva de demanda com inclinação negativa Se o lazer é um bem normal a curva da oferta de trabalho deve ter inclinação positiva Essa análise tem no entanto um problema Num nível intuitivo não parece razoável que o aumento da taxa de salário produza sempre um aumento da oferta de trabalho Se meu salário se tornar muito alto eu bem posso gastar a renda extra no consumo de lazer Como conciliar esse comportamento aparentemente plausível com a teoria econômica exposta anteriormente Se a teoria responde a isso erroneamente deve ser porque a estamos aplicando de maneira errada É de fato o que fizemos nesse caso O exemplo de Slutsky descrito anteriormente forneceu a variação na demanda com a renda monetária constante Mas se a taxa de salário variar também a renda monetária terá de variar A alteração na demanda em consequência de uma variação na renda monetária constitui um efeito renda adicional o efeito rendadotação Isso ocorre em adição ao efeito renda comum Se utilizarmos a versão apropriada da equação de Slutsky dada anteriormente neste capítulo obteremos a seguinte expressão 94 Nessa expressão o efeito substituição é certamente negativo como sempre e ΔRΔm é positivo dado que estamos supondo que o lazer é um bem normal Mas R R também é positivo de modo que o sinal de toda a expressão é ambíguo Ao contrário do caso costumeiro da demanda do consumidor a demanda de lazer terá um sinal ambíguo mesmo que o lazer seja um bem normal À medida que a taxa de salário aumenta as pessoas podem trabalhar mais ou trabalhar menos Por que surge essa indefinição Quando a taxa de salário aumenta o efeito substituição induz a trabalhar mais para substituir consumo por lazer Mas quando a taxa de salário aumenta o valor da dotação também aumenta o que equivale a uma renda extra que bem poderia ser gasta no consumo extra de lazer Isso constitui o efeito maior que por ser um assunto empírico não pode ser resolvido só pela teoria Temos de observar as reais decisões de oferta de trabalho das pessoas para saber qual é o efeito dominante O caso em que o aumento da taxa de salário leva à diminuição da oferta de trabalho é representado pela curva de oferta de trabalho curvada para trás A equação de Slutsky diz que esse efeito tem maior probabilidade de ocorrer quanto maior for R R isto é quanto maior for a oferta de trabalho Quando R R o consumidor só consome lazer de modo que um aumento salarial resultará num puro efeito substituição e por conseguinte num aumento da oferta de trabalho Mas à medida que a oferta de trabalho aumenta cada acréscimo no salário fornecerá ao consumidor renda adicional por todas as horas que ele estiver trabalhando de modo que a partir de certo ponto ele poderá decidir usar essa renda adicional para comprar mais lazer isto é reduzir a oferta de trabalho A Figura 99 apresenta uma curva de trabalho inclinada para trás Quando a taxa de salário é pequena o efeito substituição é maior do que o efeito renda e um aumento no salário diminuirá a demanda de lazer o que por conseguinte aumentará a oferta de trabalho Contudo para taxas de salário maiores o efeito renda poderá ultrapassar o efeito substituição e o aumento de salário reduzirá a oferta de trabalho FIGURA 99 Curva de oferta de trabalho inclinada para trás À medida que a taxa de salário aumenta a oferta de trabalho aumenta de L1 para L2 Mas um aumento maior na taxa de salário traz a oferta de trabalho de volta para L1 EXEMPLO Horas extras e oferta de trabalho Imaginemos um trabalhador que tenha escolhido ofertar certa quantidade de trabalho L R R ao defrontarse com a taxa de salário ω como ilustrado na Figura 910 Suponhamos ainda que a empresa lhe ofereça um salário maior ω ω pelo tempo extra que ele decida trabalhar Esse pagamento é conhecido como horas extras Nos termos da Figura 910 isso significa que a inclinação da reta orçamentária será maior para o trabalho ofertado em excesso de L Mas também sabemos pelo argumento usual da preferência revelada que o trabalhador escolherá otimamente ofertar mais trabalho as escolhas que implicam trabalhar menos do que L estavam disponíveis antes mesmo do oferecimento das horas extras mas foram rejeitadas 1 2 3 4 5 1 FIGURA 910 Horas extras versus o aumento comum de salário O aumento do valor das horas extras definitivamente aumenta a oferta de trabalho enquanto o aumento direto do salário pode diminuir a oferta de trabalho Observe que temos um aumento certo na oferta de trabalho com horas extras mas o oferecimento de um salário maior para todas as horas de trabalho tem um efeito ambíguo como discutido a oferta de trabalho pode tanto aumentar como diminuir A razão é que a resposta a um salário de horas extras é basicamente um puro efeito substituição a mudança na escolha ótima resulta do giro da reta orçamentária em volta do ponto escolhido As horas extras dão um pagamento maior pelas horas de trabalho adicionais enquanto o aumento direto dos salários proporciona um pagamento maior por todas as horas trabalhadas Portanto um aumento geral do salário implica um efeito renda e um efeito substituição ao passo que o aumento do salário de horas extras resulta em um puro efeito substituição A Figura 910 mostra um exemplo disso Nela um aumento do salário geral implica a diminuição da oferta de trabalho e um aumento do salário nas horas extras leva a um aumento da oferta de trabalho RESUMO Os consumidores obtêm renda pela venda de suas dotações de bens A demanda bruta de um bem é a quantidade que o consumidor acaba por consumir A demanda líquida de um bem é a quantidade que o consumidor compra Por conseguinte a demanda líquida é a diferença entre a demanda bruta e a dotação A restrição orçamentária tem uma inclinação de p1p2 e passa pela cesta da dotação Quando um preço varia o valor do que o consumidor tem para vender variará e portanto gerará um efeito renda extra na equação de Slutsky A oferta de trabalho é um exemplo interessante da interação dos efeitos renda e substituição A interação desses dois efeitos faz com que a resposta da oferta de trabalho a uma variação na taxa de salário seja ambígua QUESTÕES DE REVISÃO Se as demandas líquidas de um consumidor forem 5 3 e sua dotação 4 4 quais serão suas demandas brutas 2 3 4 5 6 Os preços são p1 p2 2 3 e o consumidor consome atualmente x1 x2 4 4 Há um mercado perfeito para os dois bens no qual eles podem ser comprados e vendidos sem custo O consumidor preferirá necessariamente consumir a cesta y1 y2 3 5 Preferirá ele necessariamente ter a cesta y1 y2 Os preços são p1 p2 2 3 e o consumidor consome atualmente x1 x2 4 4 Os preços mudam agora para q1 q2 2 4 O consumidor poderia melhorar com esses novos preços Os Estados Unidos importam atualmente cerca da metade do petróleo que consomem O restante de suas necessidades é suprido pela produção doméstica O preço do petróleo poderia aumentar tanto a ponto de fazer com que os Estados Unidos melhorassem de situação Suponhamos que por um milagre o número de horas do dia aumentasse de 24 para 30 com um pouco de sorte isso aconteceria pouco antes da semana de provas Como isso afetaria a restrição orçamentária Se o lazer for um bem inferior o que se pode dizer a respeito da inclinação da curva de oferta de trabalho 21 Letra grega ômega APÊNDICE A derivação da equação de Slutsky existente no texto continha certa imprecisão Ao examinarmos como a variação do valor monetário da dotação afetava a demanda dissemos que esse efeito era igual a Δx1m Δm Em nossa versão antiga da equação de Slutsky essa era a taxa de variação na demanda quando a renda variava de modo que a cesta de consumo original pudesse ainda ser comprada Contudo isso não será necessariamente igual à taxa de variação da demanda quando o valor da dotação variar Examinemos esse aspecto em maior detalhe Digamos que o preço do bem 1 varie de p1 a p1 e utilizemos m para representar a nova renda monetária ao preço p1 que resulta da variação no valor da dotação Suponhamos que o preço do bem 2 permaneça fixo de modo que possamos omitilo da função de demanda Por definição de m sabemos que Observe que por identidade é verdadeiro que Basta cancelar os termos idênticos com sinais contrários do lado direito Pela definição do efeito renda comum e pela definição do efeito rendadotação Ao fazermos essas substituições obteremos uma equação de Slutsky com a forma Se escrevermos isso em termos de Δs teremos Aqui o único termo novo é o último Ele representa como a demanda do bem 1 muda à medida que a renda varia vezes a dotação do bem 1 Esse é precisamente o efeito rendadotação Suponhamos que estejamos considerando uma variação de preço muito pequena e correspondentemente uma variação de renda reduzida As frações de ambos os efeitos renda serão praticamente iguais uma vez que a taxa de variação do bem 1 quando a renda varia de m a m deve ser mais ou menos a mesma assim como ocorre quando a renda varia de m a m Para essas pequenas variações podemos reunir os termos e escrever os dois últimos os efeitos renda na forma o que nos dá uma equação de Slutsky da mesma forma que a derivada anteriormente Se quisermos expressar a equação de Slutsky em termos de cálculo basta utilizarmos limites nessa expressão Ou se preferirmos podemos calcular diretamente a equação correta apenas aplicando derivadas parciais Façamos com que x1p1 mp1 seja a função de demanda do bem 1 quando o preço do bem 2 permanece fixo e admitamos que a renda monetária dependa do preço do bem 1 por intermédio da relação mp1 p1ω1 p2ω2 Podemos então escrever 95 Pela definição de mp1 sabemos como a renda varia à medida que o preço varia 96 e pela equação de Slutsky sabemos como a demanda varia à medida que o preço varia permanecendo fixa a renda monetária 97 Introduzindose as equações 96 e 97 na equação 95 teremos que é a forma da equação de Slutsky desejada No text extracted CAPÍTULO 10 ESCOLHA INTERTEMPORAL Neste capítulo prosseguiremos com nossa análise do comportamento do consumidor examinando as escolhas relacionadas à poupança e ao consumo ao longo do tempo As escolhas de consumo ao longo do tempo são chamadas de escolhas intertemporais 101 A restrição orçamentária Imaginemos um consumidor que escolha o quanto consumirá de certo bem em dois períodos de tempo Em geral tendemos a conceber esse bem como sendo um bem composto conforme descrito no Capítulo 2 mas você pode imaginálo como sendo uma mercadoria específica se assim o desejar Representaremos a quantidade de consumo em cada período por c1 c2 e suporemos que os preços de consumo em cada período permanecem constantes e iguais a 1 A quantidade de dinheiro que o consumidor terá em cada período será representada por m1 m2 Suponhamos de início que a única forma que o consumidor tem para transferir dinheiro do período 1 para o período 2 é poupálo sem receber juros Suponhamos também por enquanto que o consumidor não tenha a possibilidade de pegar dinheiro emprestado de modo que o máximo que ele pode gastar no período 1 é m1 A restrição orçamentária do consumidor terá então a forma mostrada na Figura 101 FIGURA 101 Restrição orçamentária Esta é a restrição orçamentária quando a taxa de juros é zero e não são permitidos os empréstimos Quanto menos a pessoa consumir no período 1 mais ela poderá fazêlo no período 2 Vemos então que há dois tipos de escolha possíveis O consumidor resolve consumir m1 m2 o que significa que ele consome exatamente sua renda em cada período ou resolve consumir menos do que sua renda no primeiro período Neste último caso o consumidor pouparia parte do consumo do primeiro período para consumilo depois Permitamos agora ao consumidor emprestar e pegar emprestado a uma taxa de juros r Por conveniência fixemos em 1 os preços do consumo em cada período e derivemos a restrição orçamentária Suponhamos primeiro que o consumidor decida ser poupador de modo que seu consumo no primeiro período c1 seja menor do que sua renda nesse período m1 Nesse caso ele receberá juros pela quantidade poupada m1 c1 à taxa de juros r A quantidade que ele pode consumir no período seguinte é dada por 101 Isso nos diz que a quantidade que o consumidor pode consumir no período 2 é igual a sua renda nesse período mais o que ele poupou no período 1 mais os juros que recebeu pela poupança Suponhamos agora que o consumidor seja tomador de empréstimos de modo que seu consumo no primeiro período seja maior do que sua renda do primeiro período O consumidor será tomador de empréstimos se c1 m1 e os juros que terá de pagar no segundo período serão iguais a rc1 m1 É claro que ele também terá de pagar a quantia que tomou emprestada c1 m1 Isso significa que sua restrição orçamentária é dada por que é exatamente igual ao que tínhamos antes Se m1 c1 for positivo o consumidor receberá juros por sua poupança já se m1 c1 for negativo pagará juros pelos empréstimos que contraiu Se c1 m1 então necessariamente c2 m2 e o consumidor nem tomará nem receberá empréstimos Poderíamos chamar essa posição de consumo de ponto de Polônio22 Podemos rearrumar a restrição orçamentária do consumidor para obter duas formas alternativas úteis 102 e 103 Observe que ambas as equações têm a forma Na equação 102 p1 1 r e p2 1 Na equação 103 p1 1 e p2 11 r Dizemos que a equação 102 expressa a restrição orçamentária em termos de valor futuro e que a equação 103 expressa a restrição orçamentária em termos de valor presente A razão dessa terminologia é que a primeira restrição iguala a 1 o preço do consumo futuro enquanto a segunda iguala a 1 o preço do consumo presente A primeira restrição orçamentária mede o preço do período 1 em relação ao do período 2 enquanto a segunda faz o contrário A interpretação geométrica do valor presente e do valor futuro é dada na Figura 102 O valor presente de uma dotação de dinheiro em dois períodos é a quantidade de dinheiro no período 1 que geraria o mesmo conjunto orçamentário que a dotação Esse é exatamente o intercepto horizontal da reta orçamentária que indica a quantidade máxima possível de consumo no primeiro período Se examinarmos a restrição orçamentária veremos que essa quantidade é c1 m1 m21 r que é o valor presente da dotação Do mesmo modo o intercepto vertical é a quantidade máxima de consumo do segundo período que ocorre quando c1 0 Mais uma vez podemos resolver a partir da restrição orçamentária o valor futuro da dotação para essa quantidade c2 1 rm1 m2 A forma do valor presente é o modo mais importante de expressar a restrição orçamentária intertemporal uma vez que ela mede o futuro em relação ao presente que é nossa maneira natural de pensar nisso FIGURA 102 Valores presente e futuro O intercepto vertical da reta orçamentária mede o valor futuro enquanto o horizontal mede o valor presente Qualquer uma das equações nos permite distinguir com facilidade a forma dessa restrição orçamentária A reta orçamentária passa por m1 m2 porque esse é um padrão de consumo sempre acessível e tem uma inclinação de 1 r 102 Preferências de consumo Examinemos agora as preferências do consumidor representadas por suas curvas de indiferença A forma das curvas de indiferença indica os gostos de consumo do consumidor nos diversos períodos Se traçarmos curvas de indiferença com uma inclinação constante de 1 por exemplo elas representarão os gostos de um consumidor que não se importa entre consumir hoje ou amanhã Sua taxa marginal de substituição entre hoje e amanhã é de 1 Se traçássemos curvas de indiferença para complementares perfeitos isso indicaria que o consumidor quer consumir quantidades iguais hoje e amanhã Esse consumidor não estaria disposto a substituir o consumo de um período pelo do outro não importa se valesse ou não a pena fazer isso Como de costume o caso intermediário das preferências bemcomportadas é a situação mais razoável O consumidor está disposto a substituir certa quantidade de consumo de hoje pelo de amanhã e a quantidade que ele está disposto a substituir depende de seu padrão específico de consumo A convexidade de preferências é muito natural nesse contexto uma vez que ela diz que o consumidor preferiria ter uma quantidade média de consumo em cada período a ter muito hoje e nada amanhã e viceversa 103 Estática comparativa Dadas a restrição orçamentária de um consumidor e suas preferências de consumo em cada um dos dois períodos podemos examinar a escolha ótima de consumo c1 c2 Se o consumidor escolher um ponto onde c1 m1 diremos que ele é emprestador se c1 m1 diremos que ele é tomador de empréstimos Na Figura 103A ilustramos o caso em que o consumidor é um tomador de empréstimos na Figura 103B ilustramos o caso do emprestador FIGURA 103 O tomador de empréstimos e o emprestador O painel A representa o tomador de empréstimos uma vez que c1 m1 Já o painel B representa o emprestador desde que c1 m1 Examinemos agora como o consumidor reagiria a uma mudança da taxa de juros Pela equação 101 vemos que o aumento da taxa de juros fará com que a reta orçamentária se incline para ficar numa posição mais íngreme para uma determinada redução em c1 será obtido mais consumo no segundo período se a taxa de juros for mais elevada É claro que a dotação continua sempre acessível de modo que a inclinação constitui na verdade um giro em torno da dotação Podemos também dizer algo sobre como a decisão entre ser emprestador ou tomador de empréstimos se altera à medida que a taxa de juros varia Existem dois casos dependendo de o consumidor ser de início emprestador ou tomador de empréstimos Suponhamos primeiro que ele seja emprestador Assim se a taxa de juros aumentar o consumidor deverá continuar como emprestador A Figura 104 ilustra esse argumento Se o consumidor começar como emprestador sua cesta de consumo estará à esquerda do ponto de dotação Deixemos agora a taxa de juros aumentar Será possível o consumidor se deslocar para um novo ponto de consumo à direita da sua dotação Não porque isso violaria o princípio da preferência revelada as escolhas à direita do ponto de dotação estavam disponíveis para o consumidor no conjunto orçamentário original mas foram rejeitadas em favor do ponto escolhido Como a cesta ótima original ainda está disponível na nova reta orçamentária a nova cesta ótima tem de ser um ponto fora do antigo conjunto orçamentário o que significa que ela deve estar à esquerda da dotação O consumidor terá de continuar como emprestador quando a taxa de juros aumentar Para os tomadores de empréstimos o efeito é semelhante se o consumidor começar como tomador de empréstimos e a taxa de juros diminuir ele continuará como tomador de empréstimos O leitor poderia desenhar um diagrama semelhante ao da Figura 104 e ver se consegue descrever o argumento Assim se uma pessoa for emprestadora e a taxa de juros aumentar a pessoa continuará como emprestadora Se for tomadora de empréstimos e a taxa de juros diminuir ela continuará como tomadora de empréstimos Entretanto se a pessoa for emprestadora e a taxa de juros diminuir ela poderá decidir tornarse tomadora de empréstimos do mesmo modo o aumento da taxa de juros pode induzir o tomador de empréstimos a transformarse em emprestador A preferência revelada não diz nada sobre estes dois últimos casos A preferência revelada também pode ser utilizada para avaliar como o bemestar do consumidor é afetado pelas variações da taxa de juros Se o consumidor começar como tomador de empréstimos a taxa de juros aumentar e ele decidir continuar como tomador de empréstimos sua situação deverá piorar com a nova taxa de juros A Figura 105 ilustra esse argumento se o consumidor permanecer como tomador de empréstimos ele terá de operar num ponto que era acessível no antigo conjunto orçamentário mas foi rejeitado o que faz supor que a situação do consumidor deve estar pior 104 A equação de Slutsky e a escolha intertemporal A equação de Slutsky pode ser utilizada para decompor a variação da demanda resultante da variação da taxa de juros nos efeitos renda e substituição exatamente como vimos no Capítulo 9 Suponhamos que a taxa de juros aumente Que efeito isso terá sobre o consumo em cada período FIGURA 104 Se alguém for emprestador e a taxa de juros aumentar essa pessoa continuará a ser emprestadora O aumento da taxa de juros faz com que a reta orçamentária gire em torno da dotação para uma posição mais íngreme a preferência revelada implica que a nova cesta de consumo tem de situarse à esquerda da dotação Esse caso pode ser analisado com maior facilidade com o emprego da restrição orçamentária de valor futuro do que com o uso da restrição de valor presente Em termos de restrição orçamentária de valor futuro o aumento da taxa de juros equivale exatamente a elevar o preço do consumo de hoje em comparação com o consumo de amanhã Ao escrevermos a equação de Slutsky teremos que O efeito substituição como sempre trabalha em sentido contrário ao do preço Nesse caso o preço do consumo do período 1 aumenta o que leva o efeito substituição a dizer que o consumidor deveria consumir menos no primeiro período Esse é o significado do sinal negativo sob o efeito substituição Suponhamos que o consumo desse período seja um bem normal de modo que o último termo que indica como o consumo varia à medida que a renda varia seja positivo Colocamos então um sinal positivo embaixo do último termo Assim o sinal da expressão total dependerá do sinal de m1 c1 Se a pessoa for tomadora de empréstimos esse termo será negativo e portanto toda a expressão também será negativa para o tomador de empréstimos o aumento da taxa de juros tem de diminuir o consumo atual FIGURA 105 A situação do tomador de empréstimos piora com o aumento da taxa de juros Quando aumenta a taxa de juros com a qual o tomador de empréstimos se depara e ele resolve continuar como tomador sua situação certamente piorará Por que isso acontece Quando a taxa de juros aumenta há sempre um efeito substituição que leva a diminuir o consumo atual Para um tomador de empréstimos o aumento da taxa de juros significa que ele terá de pagar mais juros amanhã Esse efeito o induz a contrair menos empréstimos e portanto a consumir menos no primeiro período Já para o emprestador o efeito é ambíguo O efeito total é a soma do efeito substituição negativo e do efeito renda positivo Do ponto de vista do emprestador um aumento da taxa de juros pode lhe proporcionar um aumento tão grande de renda que ele preferirá consumir ainda mais no primeiro período Os efeitos das variações da taxa de juros não são assim tão misteriosos Há um efeito renda e um efeito substituição como em qualquer outra variação de preço Mas sem uma ferramenta como a equação de Slutsky para separar os vários efeitos pode ser difícil desenredar essas variações Com essa ferramenta porém fica bem fácil classificar esses efeitos 105 Inflação Toda a análise anterior foi realizada em termos de um bem de consumo geral Abrir mão de Δc unidades de consumo hoje possibilita comprar 1 rΔc unidades de consumo amanhã Essa análise traz implícita a hipótese de que o preço do consumo não varia não há inflação nem deflação No entanto não é difícil modificar a análise para lidar com a inflação Suponhamos que o bem de consumo tenha agora um preço diferente em cada período Convém chamar de 1 o preço atual de consumo e representar como p2 o preço futuro de consumo Também é bom imaginar a dotação como sendo medida em unidades de bens de consumo de modo que o valor monetário da dotação no período 2 seja de p2m2 Assim a quantidade de dinheiro que o consumidor pode gastar no segundo período será dada por e a quantidade de consumo disponível no segundo período será de Observe que essa equação é muito semelhante à equação dada anteriormente utilizamos apenas 1 rp2 no lugar de 1 r Expressemos essa restrição orçamentária em termos da taxa de inflação π que é apenas a taxa na qual os preços crescem Lembrando que p1 1 temos o que nos dá Criemos uma nova variável ρ23 a taxa de juros real definida por de modo que a restrição orçamentária tornase A taxa de juros real ρ mais 1 mede quanto de consumo adicional podemos obter no período 2 se abrirmos mão de alguma quantidade de consumo no período 1 É por isso que essa taxa é chamada de taxa de juros real ela diz quanto de consumo extra e não apenas quantas unidades monetárias adicionais é possível obter A taxa de juros em unidades monetárias é chamada taxa de juros nominal Como vimos a relação entre as duas taxas de juros é dada por Para obtermos uma expressão explícita para ρ escrevemos essa equação na forma Essa é uma expressão exata para a taxa de juros real mas é comum utilizar uma aproximação Se a taxa de inflação não for muito alta o denominador da expressão será só um pouco maior do que 1 Assim a taxa de juros real será dada aproximadamente por que diz que a taxa de juros real equivale aproximadamente à taxa nominal menos a taxa de inflação O símbolo significa aproximadamente igual a Isso faz muito sentido se a taxa de juros for 18 e os preços crescerem à taxa de 10 a taxa de juros real o consumo extra que poderemos ter no próximo período se abrirmos mão de algum consumo agora será de aproximadamente 8 É claro que ao fazermos planos de consumo sempre olhamos para o futuro Geralmente conhecemos a taxa nominal de juros para o próximo período mas não a taxa de inflação A taxa de juros real é tida normalmente como a taxa atual de juros menos a taxa esperada de inflação Como as pessoas têm diferentes estimativas sobre a taxa de inflação do próximo ano suas estimativas a respeito da taxa real de inflação também serão diferentes Essas diferenças poderão não ser muito grandes caso se consiga prever a inflação com razoável margem de acerto 106 Valor presente uma visão mais minuciosa Voltemos agora às duas formas da restrição orçamentária descritas nas equações 102 e 103 da seção 101 e Observe apenas o lado direito dessas duas equações Dissemos que o da primeira equação expressa o valor da dotação em termos do valor futuro e que o da segunda o expressa em termos de valor presente Examinemos primeiro o conceito de valor futuro Se pudermos tomar empréstimos e emprestar a uma taxa de juros r qual será o equivalente no futuro de US1 atual A resposta é 1 r dólares Ou seja US1 hoje pode se transformar em US1 r no próximo período apenas mediante o seu empréstimo ao banco a uma taxa de juros r Em outras palavras US1 r no próximo período equivalem a US1 hoje uma vez que essa é a quantia que se tem de pagar para comprar isto é tomar emprestado US1 hoje O valor 1 r é apenas o preço de US1 hoje em relação a US1 no próximo período Isso pode ser visto com facilidade na primeira restrição orçamentária ela é expressa em termos de unidades monetárias futuras as unidades monetárias do segundo período têm um preço igual a 1 e as do primeiro período são medidas em relação a elas E quanto ao valor presente É apenas o oposto tudo é medido em termos de unidades monetárias de hoje Quanto valerá US1 no próximo período em termos do dólar de hoje A resposta é 11 r dólares Isso porque 11 r dólares podem se transformar em US1 no período seguinte apenas por serem poupados à taxa de juros r O valor presente do dólar a ser entregue no próximo período é 11 r O conceito de valor presente proporciona outro modo de expressar o orçamento para um problema de consumo em dois períodos um plano de consumo é acessível se o valor presente do consumo for igual ao valor presente da renda A ideia de valor presente tem uma implicação importante que se relaciona intimamente com uma observação feita no Capítulo 9 se o consumidor puder comprar e vender bens livremente e a preços constantes ele preferirá sempre uma dotação mais alta a uma de menor valor No caso de decisões intertemporais esse princípio implica que se o consumidor puder emprestar e tomar emprestado livremente a uma taxa de juros constante ele preferirá sempre um padrão de renda com um valor presente maior do que com um valor presente menor Isso é verdade pela mesma razão pela qual era verdadeira a afirmação no Capítulo 9 uma dotação com valor maior produz uma reta orçamentária mais para fora O novo conjunto orçamentário contém o conjunto orçamentário anterior o que significa que o consumidor tem todas as opções de consumo que tinha anteriormente mais algumas outras Os economistas dizem às vezes que a dotação com um valor presente maior domina a dotação com um valor presente menor no sentido de que o consumidor pode ter maior consumo em todos os períodos se vender a dotação com o maior valor presente que ele possa obter ao vender a dotação com o menor valor presente Naturalmente se o valor de uma dotação for maior do que o de outra o valor futuro também será maior Mas como o valor presente é o modo mais conveniente de medir o poder aquisitivo de uma dotação de dinheiro ao longo do tempo será essa a medida a que dedicaremos maior atenção 107 Análise do valor presente para vários períodos Examinemos um modelo de três períodos Suponhamos que seja possível emprestar ou tomar emprestado dinheiro a uma taxa de juros r em cada período e que essa taxa de juros permaneça constante ao longo dos três períodos Assim o preço do consumo no período 2 em termos do consumo no período 1 será 1 1 r exatamente como antes Qual será o preço do consumo do período 3 Bem se eu aplicar US1 hoje essa quantia crescerá até US1 r no período seguinte se eu deixar essa nova quantia aplicada o dinheiro crescerá até US1 r2 no terceiro período Portanto se eu começar com US11 r2 hoje poderei transformálos em US1 no período 3 O preço do consumo do período 3 em relação ao consumo do período 1 será portanto de 11 r2 Cada dólar adicional de consumo no período 3 irá me custar hoje 11 r2 Isso implica que a restrição orçamentária tenha a forma Isso é muito parecido com as restrições orçamentárias que vimos antes nas quais o preço de consumo do período t em termos do consumo de hoje é dado por Como antes todos os consumidores irão preferir uma dotação com valor presente maior para esses preços porque uma variação dessas necessariamente deslocaria a reta orçamentária para fora Derivamos essa restrição orçamentária no pressuposto da existência de taxas de juros constantes mas é fácil generalizar para o caso das taxas de juros variáveis Suponhamos por exemplo que os juros ganhos com a poupança do período 1 ao período 2 sejam iguais a r1 e que a poupança feita entre os períodos 2 e 3 proporcione ganhos de r2 Assim US1 aplicado no período 1 crescerá para US1 r11 r2 no período 3 O valor presente de US1 no período 3 será portanto de 11 r11 r2 Isso implica que a forma correta da restrição orçamentária seja Não é muito difícil lidar com essa expressão mas em geral nos limitaremos à análise do caso de taxas de juros constantes A Tabela 101 apresenta alguns exemplos do valor presente de US1 num prazo futuro de t anos a diferentes taxas de juros O fato notável dessa tabela é a rapidez com que o valor presente diminui para taxas de juros razoáveis Por exemplo a uma taxa de juros de 10 o valor de US1 daqui a vinte anos será de apenas US015 TABELA 101 O valor presente de US1 t anos no futuro Taxa 1 2 5 10 15 20 25 30 005 095 091 078 061 048 037 030 023 010 091 083 062 039 024 015 009 006 015 087 076 050 025 012 006 003 002 020 083 069 040 016 006 003 001 000 108 Uso do valor presente Comecemos por enunciar um importante princípio geral o valor presente é a única forma correta de converter determinado fluxo de pagamentos em unidades monetárias de hoje Esse princípio decorre diretamente da definição de valor presente o valor presente mede o valor de uma dotação de dinheiro do consumidor Enquanto o consumidor puder tomar empréstimos e emprestar livremente a uma taxa de juros constante uma dotação com maior valor presente sempre poderá gerar mais consumo em todos os períodos do que uma dotação com um valor presente menor Independentemente de seus gostos pelo consumo em diferentes períodos você preferirá sempre um fluxo de dinheiro com valor presente maior a um fluxo com valor presente menor uma vez que o primeiro fluxo sempre lhe proporciona maior possibilidade de consumo em todos os períodos A Figura 106 ilustra esse argumento Nela m1 m2 é uma cesta de consumo pior do que a dotação original do consumidor m1 m2 uma vez que ela se situa abaixo da curva de indiferença que passa pela dotação Mesmo assim o consumidor preferirá m1 m2 a m1 m2 se puder emprestar e contrair empréstimos à taxa de juros r Isso porque com a dotação m1 m2 o consumidor pode consumir uma cesta como c1 c2 que sem dúvida é melhor do que sua cesta de consumo atual Uma aplicação muito útil do valor presente é a avaliação dos fluxos de renda oferecidos por distintos investimentos Se você quiser comparar dois investimentos distintos que geram diferentes fluxos de pagamentos para ver qual é o melhor basta calcular os valores presentes e escolher o maior O investimento com o maior valor presente oferece sempre mais possibilidades de consumo Às vezes é preciso comprar um fluxo de renda mediante um fluxo de pagamentos ao longo do tempo Por exemplo uma pessoa pode comprar um prédio de apartamentos tomando dinheiro emprestado ao banco e pagando prestações durante certo número de anos Suponhamos que o fluxo de renda M1 M2 possa ser comprado fazendose um fluxo de pagamentos P1 P2 FIGURA 106 Valor presente mais alto Uma dotação com valor presente mais alto proporciona ao consumidor mais possibilidades de consumo em cada período se ele pode tomar empréstimos e emprestar à taxa de juros de mercado Nesse caso podemos avaliar o investimento pela comparação do valor presente do fluxo de renda com o valor presente do fluxo de pagamentos Se 104 o valor presente do fluxo de renda excede o valor presente de seu custo de modo que esse seria um bom investimento ele aumentaria o valor presente de nossa dotação Um modo equivalente de calcular o valor do investimento é usar a ideia de valor presente líquido Para chegarmos a esse valor calculamos o fluxo de caixa líquido em cada período e em seguida deduzimos esse fluxo de volta para o presente Nesse exemplo o fluxo de caixa líquido é M1 P1 M2 P2 e o valor presente líquido é Se compararmos isso com a equação 104 veremos que o investimento só deverá ser realizado se o seu valor presente líquido for positivo O cálculo do valor presente líquido é muito conveniente pois permite somar todos os fluxos de caixa positivos e negativos de todos os períodos e então descontar o fluxo de caixa resultante EXEMPLO Cálculo de um fluxo de pagamentos Suponhamos que estamos examinando dois investimentos A e B O investimento A gera US100 agora e US200 no próximo ano O investimento B gera US0 agora e US310 no próximo ano Qual deles é o melhor investimento A resposta vai depender da taxa de juros Se a taxa de juros for zero a resposta é óbvia basta somar os pagamentos Isso porque se a taxa de juros for zero o cálculo do valor presente reduzse à soma dos pagamentos Se a taxa de juros for zero o valor presente do investimento A será VPA 100 200 300 e o valor presente do investimento B será VPB 0 310 310 de modo que B será o investimento preferido Mas se a taxa de juros fosse suficientemente alta obteríamos resposta contrária Suponhamos por exemplo que a taxa de juros seja 20 Então o cálculo do valor presente seria Agora A é o melhor investimento O fato de A retornar mais dinheiro e mais cedo significa que ele terá um valor presente maior quando a taxa de juros for suficientemente alta EXEMPLO Custo verdadeiro de um cartão de crédito Pegar dinheiro emprestado no cartão de crédito custa caro muitas empresas cobram juros anuais de 15 a 21 mas o modo de calcular esses encargos financeiros faz com que a verdadeira taxa de juros dos débitos dos cartões de crédito seja muito mais elevada do que isso Suponhamos que um usuário de cartão de crédito faça uma compra de US2000 no primeiro dia do mês e que o encargo financeiro seja de 15 ao mês Se o consumidor quitar o valor total no fim do mês não terá de pagar os encargos financeiros Se contudo não pagar nem um pouco dos US2000 terá de arcar com um encargo financeiro de US2000 0015 US30 no início do mês seguinte O que acontece se o consumidor pagar US1800 do saldo de US2000 no último dia do mês Nesse caso o consumidor pegou emprestado apenas US200 de modo que o encargo financeiro deverá ser de US3 Ocorre que muitas empresas de cartão de crédito cobram dos consumidores uma importância muito maior Isso porque muitas delas baseiam sua cobrança no saldo médio mensal mesmo quando parte desse saldo é paga no final do mês Nesse exemplo o saldo médio mensal seria de aproximadamente US2000 30 dias do saldo de US2000 e um dia do saldo de US200 O encargo financeiro seria portanto de pouco menos de US30 embora o consumidor tenha tomado apenas US200 de empréstimo Com base na quantia real de dinheiro emprestado isso representa uma taxa de juros de 15 ao mês EXEMPLO Estendendo direitos autorais A seção 8 do Artigo I da Constituição dos Estados Unidos da América permite que o Congresso conceda patentes e direitos autorais usando esta redação Para promover o progresso da ciência e das artes úteis assegurando por tempo limitado aos autores e inventores os direitos exclusivos aos seus respectivos escritos e descobertas Mas o que significa tempo limitado A duração de uma patente nos Estados Unidos é fixada em 20 anos a duração dos direitos autorais é completamente diferente A primeira lei de direitos autorais aprovada pelo Congresso em 1790 ofereceu uma duração de 14 anos junto a uma renovação de 14 anos Subsequentemente a duração foi prolongada para 28 anos em 1831 com uma opção de renovação de 28 anos adicionada em 1909 Em 1962 a duração passou a ser 47 anos e 67 anos em 1978 Em 1967 ela foi definida como a vida do autor mais 50 anos ou 75 anos para contratos de cessão de direitos A Lei Sonny Bono de Extensão da Duração de Direitos Autorais aprovada em 1998 estendeu esta duração para a vida do autor mais 70 anos no caso de indivíduos e para 7595 anos no caso dos contratos de cessão de direitos É questionável se a vida do autor mais 70 anos deve ser considerado um tempo limitado Podese perguntar que incentivo adicional a extensão de 1998 cria para que os autores criem suas obras Consideremos um exemplo simples Suponhamos que a taxa de juros seja 7 Então o aumento no valor presente da extensão da duração dos direitos autorais de 80 para 100 anos é de aproximadamente 033 do valor presente dos primeiros 80 anos Esse acréscimo de 20 anos não tem quase nenhum impacto no valor presente dos direitos autorais no momento da criação uma vez que tenham chegado tão longe no futuro Assim em primeiro lugar eles tendem a oferecer um incentivo incremental minúsculo para gerar a criação de obras Dado esse aumento minúsculo no valor resultante de estender a duração dos direitos autorais por que valeria a pena para um grupo fazer pressão pela mudança na duração A resposta é que a lei de 1998 estendeu a duração dos direitos autorais retroativamente de modo que as obras cujos direitos estavam por expirar receberam uma nova vida Por exemplo foi amplamente alegado que Walt Disney pressionou pesadamente para obter a extensão da duração dos direitos autorais pois sua companhia estava a ponto de perder esses direitos sobre o filme original de Mickey Mouse Steamboat Willie Extensões retroativas desse tipo não fazem nenhum sentido econômico já que o que interessa aos autores são os incentivos presentes no momento em que a obra é criada Se não houvesse nenhuma dessas extensões retroativas é improvável que alguém se incomodasse em pedir extensões dos direitos autorais dado o baixo valor econômico dos anos adicionais de proteção 109 Bônus Os títulos são instrumentos financeiros que prometem determinados padrões de escalonamento de pagamentos Há muitos tipos de instrumentos financeiros porque as pessoas querem muitos tipos de escalonamento de pagamentos Os mercados financeiros oferecem às pessoas a oportunidade de negociarem diferentes padrões de fluxo de caixa ao longo do tempo Esses fluxos de caixa são normalmente usados para financiar o consumo em um ou em outro período O tipo específico de título que examinaremos aqui é um bônus Emitidos pelos governos e pelas empresas os bônus são basicamente uma forma de tomar dinheiro emprestado O tomador de empréstimo o agente que emite o bônus promete pagar uma quantidade fixa x de unidades monetárias o cupom num determinado período até determinada data T a data de maturidade quando o tomador de empréstimo pagará uma quantidade F o valor de face ao portador do bônus Portanto o fluxo de pagamentos de um bônus tem a forma x x x F Se a taxa de juros for constante será fácil calcular o valor presente desse bônus Esse valor é dado por Observe que o valor presente de um bônus diminuirá se a taxa de juros aumentar Por quê Quando a taxa de juros aumenta o preço atual de uma unidade monetária entregue no futuro diminui Assim os pagamentos futuros do bônus valerão menos agora O mercado de bônus é amplo e desenvolvido O valor de mercado dos bônus de maior expressão flutuará de acordo com a taxa de juros uma vez que o valor presente do fluxo de pagamentos representado pelo bônus variará Um tipo de bônus especialmente interessante é o bônus que faz pagamentos para sempre Eles são chamados de consols ou perpetuidades Suponhamos que estamos examinando uma perpetuidade que prometa pagar USx por ano para sempre Para calcularmos o valor dessa perpetuidade temos de calcular a soma infinita O truque para calcular isso é colocar em evidência o fator 11 r para obter Mas o termo encerrado em colchetes é tão somente x mais o valor presente Se substituirmos e resolvermos VP teremos Esse cálculo não foi muito difícil de fazer mas há um modo mais fácil de obter a resposta de maneira direta Quanto dinheiro V você precisaria a uma taxa de juros r para obter um ganho perpétuo de x unidades monetárias Basta escrever a equação que diz que os juros sobre V têm de ser iguais a x Então o valor de tal investimento é dado por Logo o valor presente de uma perpetuidade que promete pagar USx para sempre tem de ser dado por xr Para uma perpetuidade é fácil ver de modo direto como o aumento da taxa de juros reduz o valor de um bônus Suponhamos que uma perpetuidade seja emitida quando a taxa de juros for de 10 Então se ela prometer pagar US10 por ano para sempre seu valor presente será de US100 uma vez que US100 gerariam juros anuais de US10 Suponhamos agora que a taxa de juros suba para 20 O valor dessa perpetuidade deve cair para US50 posto que só se precisa de US50 para ganhar US10 por ano a uma taxa de juros de 20 A fórmula da perpetuidade pode ser utilizada para calcular o valor aproximado de um bônus de longo prazo Se a taxa de juros for de 10 por exemplo daqui a trinta anos US1 valeria apenas US006 Para o tamanho das taxas de juros que normalmente encontramos 30 anos podem ser uma eternidade EXEMPLO Empréstimos parcelados Suponhamos que você pegue US1000 emprestados com o compromisso de pagálos em 12 prestações mensais de US100 cada uma Quanto você pagará de juros À primeira vista parece que a taxa é de 20 você pegou US1000 e terá de devolver US1200 Essa análise porém não está correta pois na verdade você não pegou US1000 emprestados por um ano inteiro Você pegou os US1000 emprestados por um mês e então paga US100 Portanto você pegou emprestados US900 e só tem de pagar os juros de um mês sobre esses US900 Você pega esses US900 emprestados por um mês e paga outros US100 e assim por diante O fluxo de pagamentos que queremos avaliar é 1000 100 100 100 Com o auxílio de uma calculadora ou um computador podemos achar a taxa de juros que faz com que o valor presente desse fluxo seja igual a zero A taxa de juros que você realmente pagará com essas prestações é de aproximadamente 35 1010 Impostos Nos Estados Unidos a renda recebida como pagamento de juros é tributada como renda comum Isso significa que se paga o mesmo imposto tanto pela renda proveniente de juros como pela obtida com o trabalho Suponhamos que sua alíquota marginal seja t de modo que cada dólar adicional de renda Δm aumenta em tΔm seu imposto a pagar Assim se você aplicar USX num ativo receberá um pagamento de juros de rX No entanto terá também de pagar impostos de trX sobre essa renda o que lhe deixará com apenas US1 t rX de renda depois dos impostos Chamamos a taxa 1 tr de taxa de juros após os impostos E se você decidisse pegar emprestados USX em vez de emprestálos Nesse caso você teria de pagar USrX de juros Nos Estados Unidos alguns pagamentos de juros são dedutíveis do imposto a pagar e outros não Por exemplo os pagamentos de juros de uma hipoteca podem ser deduzidos do imposto a pagar mas os pagamentos de juros por empréstimos do crédito ao consumidor não podem Por outro lado as empresas podem deduzir a maior parte dos juros que pagam Se determinado pagamento de juros for dedutível do imposto a pagar você poderá subtrair o pagamento de juros do total de sua renda e pagar impostos apenas pelo restante Portanto os USrX que você pagará de juros reduzirão o imposto a pagar em UStrX O custo total dos USX que você pegou emprestados será de rX trX 1 trX Assim a taxa de juros após os impostos é a mesma quando se empresta ou quando se pega emprestado para pessoas na mesma faixa de tributação O imposto sobre a poupança reduzirá a quantidade de dinheiro que a pessoa quer poupar mas o subsídio à tomada de empréstimos aumentará a quantidade de dinheiro que a pessoa deseja pegar emprestado EXEMPLO As bolsas de estudos e a poupança Muitos estudantes nos Estados Unidos recebem algum tipo de auxílio financeiro para custear seus estudos A quantidade de ajuda que recebem depende de muitos fatores mas um dos mais importantes é a capacidade da família de pagar as despesas escolares A maioria das faculdades e universidades americanas utiliza uma medida padronizada de cálculo da capacidade de pagar calculada pela Junta de Exame de Admissão à Faculdade College Entrance Examination Board CEEB Se o aluno quiser solicitar o auxílio financeiro sua família tem de preencher um questionário em que explica sua situação financeira A CEEB utiliza as informações sobre a renda e os ativos dos pais para elaborar uma medida de renda disponível ajustada A parcela dessa renda disponível ajustada com que os pais terão de contribuir varia entre 22 e 47 dependendo da renda Em 1985 os pais com uma renda total antes dos impostos de cerca de US35000 deveriam pagar cerca de US7000 de despesas com instrução Cada dólar adicional de ativos que os pais venham a acumular faz aumentar o valor da contribuição e diminuir a quantidade de auxílio financeiro recebido pelo filho A fórmula empregada pela CEEB impõe na verdade um imposto aos pais que poupam para custear os estudos de seus filhos Martin Feldstein presidente do Escritório Nacional de Pesquisa Econômica National Bureau of Economic Research NBER calculou a grandeza desse imposto24 Imaginemos a situação de pais que desejem poupar um dólar a mais exatamente quando sua filha entra para a faculdade A uma taxa de juros de 6 daqui a seis anos US1 valerá US126 Como é preciso pagar impostos federais e estaduais sobre a renda proveniente de juros esse US1 proporcionará em quatro anos US119 de renda após os impostos Mas como cada dólar adicional de poupança aumenta o total de ativos dos pais a quantidade de auxílio recebida pela filha diminui a cada um de seus quatro anos de faculdade Esse imposto sobre a educação tem o efeito de reduzir o valor futuro do dólar para apenas US087 ao fim de quatro anos Isso equivale a um imposto de renda de 150 Feldstein também examinou o comportamento com relação à poupança de uma amostra de famílias de classe média com filhos com idade próxima à de entrar para a faculdade Ele estima que o efeito combinado dos impostos federais estaduais e de educação faz com que uma família com uma renda anual de US40000 e dois filhos em idade de ingressar na faculdade economize cerca de 50 a menos do que o faria se não tivesse filhos na faculdade 1 2 3 4 1011 A escolha da taxa de juros Na discussão anterior falamos sobre a taxa de juros Na vida real há muitas taxas de juros taxas nominais taxas reais taxas antes dos impostos taxas depois dos impostos taxas de curto prazo taxas de longo prazo e assim por diante Qual a taxa certa para analisar o valor presente Para responder a essa questão é preciso pensar nos princípios básicos A ideia de valor presente descontado surgiu porque queríamos converter o dinheiro de determinado ponto no tempo numa quantia equivalente em outro ponto no tempo A taxa de juros consiste no retorno de um investimento que nos permite transferir fundos desse modo Se quisermos aplicar essa análise quando há uma diversidade de taxas de juros disponíveis precisamos indagar qual delas tem as propriedades mais semelhantes às do fluxo de pagamentos que tentamos avaliar Se o fluxo de pagamentos não for tributado deveremos utilizar uma taxa de juros depois dos impostos Se o fluxo de pagamentos continuar por trinta anos deveremos utilizar uma taxa de juros de longo prazo Se o fluxo de pagamentos tiver algum risco deveremos usar a taxa de juros de uma aplicação com grau de risco semelhante Mais tarde teremos mais a dizer sobre o verdadeiro significado desta última afirmação A taxa de juros mede o custo de oportunidade dos recursos o valor dos usos alternativos de seu dinheiro Portanto todo fluxo de pagamentos deveria ser comparado à melhor alternativa possível com características semelhantes em termos de impostos grau de risco e liquidez RESUMO A restrição orçamentária do consumo intertemporal pode ser expressa em termos de valor presente ou valor futuro Os resultados de estática comparativa derivados anteriormente para os problemas de escolha geral também podem ser aplicados ao consumo intertemporal A taxa de juros real mede o consumo adicional que se pode obter no futuro ao se abrir mão de algum consumo hoje O consumidor que puder emprestar e tomar empréstimos a uma taxa de juros constante preferirá sempre a dotação com valor presente maior à dotação com valor presente menor QUESTÕES DE REVISÃO 1 2 3 4 5 Quanto vale hoje US1000000 a ser entregue dentro de vinte anos a uma taxa de juros de 20 À medida que a taxa de juros aumenta a restrição orçamentária intertemporal torna se mais íngreme ou mais plana A hipótese de que os bens sejam substitutos perfeitos deveria valer num estudo sobre as compras intertemporais de alimentos Um consumidor que começou como emprestador continua a ser emprestador mesmo após o declínio da taxa de juros Como estará a situação desse consumidor após a variação da taxa de juros Melhor ou pior E se o consumidor tornarse tomador de empréstimos após a variação ficará em melhor ou pior situação Qual o valor presente de US100 daqui a um ano à taxa de juros de 10 E qual o valor presente se a taxa for de 5 22 Nota da Tradução Não tomes por empréstimo e tampouco emprestes Que o empréstimo nos faz perder dinheiro e amigo E o gume da poupança as dívidas embotam Hamlet Ato 1 cena viii Polônio aconselha seu filho Tradução de Péricles Eugênio da Silva Ramos para a coleção Teatro Vivo Abril Cultural São Paulo 1976 23 Letra grega rô 24 Martin Feldstein College Scholarship Rules and Private Savings American Economic Review 853 junho de 1995 CAPÍTULO 11 MERCADOS DE ATIVOS Ativos são bens que proporcionam um fluxo de serviços ao longo do tempo Os ativos podem fornecer um fluxo de serviços de consumo como os serviços de habitação ou um fluxo de dinheiro que pode ser usado para comprar consumo Ativos que fornecem um fluxo monetário são chamados ativos financeiros Os bônus sobre os quais falamos no capítulo anterior são exemplos de ativos financeiros O fluxo de serviços que eles proporcionam é o fluxo de pagamento de juros Outros tipos de ativos financeiros tais como as ações de empresas proporcionam padrões diferentes de fluxo de caixa Neste capítulo examinaremos o funcionamento dos mercados de ativos sob condições de completa certeza sobre o fluxo futuro de serviços oferecido pelo ativo 111 Taxas de rendimento Sob essa hipótese obviamente extrema temos um princípio simples com relação às taxas de rendimento dos ativos se não houver incerteza quanto ao fluxo de caixa oferecido pelo ativo então todos os ativos deverão ter a mesma taxa de rendimento A razão é óbvia se um ativo tivesse uma taxa de rendimento maior que a de outro e os ativos fossem idênticos nos demais aspectos ninguém desejaria comprar o ativo com a taxa de rendimento menor Assim numa situação de equilíbrio todos os ativos que realmente estejam no mercado deverão pagar a mesma taxa de rendimento Examinemos o processo pelo qual essas taxas de rendimento se ajustam Imaginemos um ativo A que tenha hoje um preço de p0 e que amanhã deva ter um preço p1 Todos têm certeza sobre o preço do ativo hoje e também sobre qual será seu preço amanhã Suponhamos para simplificar que não haja dividendos ou outros pagamentos de dinheiro entre os períodos 0 e 1 Suponhamos ainda que haja outro investimento B que se possa ter entre os períodos 0 e 1 e que pague a taxa de juros r Imaginemos agora dois possíveis planos de investimento investir US1 no ativo A e vendêlo no próximo período ou investir US1 no ativo B e ganhar juros de USr nesse período Quais os valores dessas duas estratégias de investimento ao final do segundo período Comecemos por indagar quantas unidades do ativo teremos de comprar para perfazer um investimento de US1 nele Se representarmos por x essa quantia teremos a equação ou Seguese daí que o valor futuro de US1 desse ativo no próximo período será de Entretanto se investirmos US1 no ativo B obteremos US1 r no próximo período Se os ativos A e B forem mantidos em equilíbrio US1 aplicado em qualquer um deles deverá ter o mesmo valor no segundo período Temos portanto uma condição de equilíbrio O que acontecerá se essa igualdade não for satisfeita Nesse caso haverá um meio certo de ganhar dinheiro Por exemplo se as pessoas que possuem o ativo A podem vender uma unidade dele por USp0 no primeiro período e aplicar o dinheiro no ativo B No período seguinte suas aplicações no ativo B valerão p01 r que pela equação anterior é maior do que p1 Isso garante que no segundo período essas pessoas terão dinheiro suficiente para recomprar o ativo A voltando ao ponto de partida porém com mais dinheiro Esse tipo de operação comprar um ativo e vender outro para obter ganho certo é chamado de arbitragem sem risco ou simplesmente arbitragem Enquanto houver pessoas à procura de coisas seguras devemos esperar que os mercados de bom funcionamento eliminem rapidamente qualquer oportunidade de arbitragem Por isso outra forma de enunciar nossa condição de equilíbrio é dizer que em equilíbrio não deve haver oportunidade de arbitragem Referimonos a isso como condição de não arbitragem Mas como na verdade a arbitragem elimina a desigualdade No exemplo apresentado anteriormente argumentamos que se 1 r p1p0 todos os que tivessem o ativo A desejariam vendêlo no primeiro período uma vez que teriam a garantia de possuir dinheiro suficiente para recomprar esse ativo no segundo período Mas vender o ativo para quem Quem desejaria comprálo Haveria muita gente oferecendo o ativo A ao preço p0 mas ninguém seria tão ingênuo a ponto de demandálo a esse preço Isso significa que a oferta seria maior do que a demanda e portanto o preço cairia Até que ponto o preço cairia O suficiente para satisfazer a condição de arbitragem até 1 r p1p0 112 Arbitragem e valor presente Podemos reescrever a condição de arbitragem numa forma útil pela multiplicação cruzada para obter Isso nos diz que o preço atual de um ativo tem de ser seu valor presente Em essência convertemos a comparação de valores futuros da condição de arbitragem numa comparação de valores presentes Assim se a condição de não arbitragem for satisfeita podemos ter certeza de que os ativos têm de ser vendidos por seus valores presentes Qualquer desvio do valor presente leva a uma forma certa de ganhar dinheiro 113 Ajustamentos por diferenças entre ativos A regra de não arbitragem pressupõe que os serviços oferecidos pelos dois ativos sejam idênticos a não ser pela diferença puramente monetária Se os serviços oferecidos pelos ativos tiverem características diferentes desejaremos então ajustar essas diferenças antes de afirmarmos que ambos os ativos devem ter a mesma taxa de rendimento Por exemplo um ativo pode ser mais fácil de vender do que outro Às vezes expressamos isso ao dizermos que um ativo é mais líquido do que outro Nesse caso poderemos querer ajustar a taxa de rendimento para levar em consideração a dificuldade de encontrar um comprador para o ativo Portanto uma casa que valha US100000 é provavelmente um ativo menos líquido do que US100000 em letras do Tesouro Do mesmo modo um ativo pode ser mais arriscado do que outro A taxa de rendimento de um ativo pode ser garantida enquanto a de outro pode apresentar sérios riscos No Capítulo 13 examinaremos algumas maneiras de realizar ajustes para enfrentar as diferenças de riscos Queremos aqui examinar dois tipos de ajustes que podem ser feitos Um é o ajuste de ativos que têm algum rendimento em valor de consumo o outro é o ajuste de ativos com diferentes características em relação aos impostos 114 Ativos com rendimentos de consumo Muitos ativos rendem apenas dinheiro Outros porém proporcionam ainda rendimentos em termos de consumo O principal exemplo é a moradia Se a casa onde você mora é sua você não precisará alugar um imóvel para morar assim parte do rendimento de possuir uma casa consiste em poder morar nela sem pagar aluguel Ou para falar de outro modo você paga o aluguel a si mesmo Esta última forma de expressar a questão pode parecer estranha mas encerra uma ideia importante É verdade que você não paga de maneira explícita a você mesmo pelo privilégio de morar em sua casa mas é proveitoso imaginar o proprietário de uma casa fazendo tal pagamento de maneira implícita A taxa de aluguel implícita de sua casa é a taxa pela qual você poderia alugar uma casa semelhante Ou de modo equivalente é a taxa pela qual você poderia alugar sua casa no mercado Ao escolher alugar sua casa a si mesmo você abre mão da possibilidade de cobrar aluguel de outra pessoa e portanto incorre em um custo de oportunidade Suponha que o pagamento implícito de aluguel por sua casa monte em UST por ano Assim parte do rendimento de possuir sua casa é que ela gera uma renda implícita de UST por ano ou seja o dinheiro que você teria de pagar para morar nas mesmas condições em que mora atualmente Isso porém não representa todo o rendimento de sua casa Como os agentes imobiliários não se cansam de repetir uma casa é também um investimento Quando compramos uma casa pagamos por ela uma quantia significativa de dinheiro é portanto também razoável esperarmos um retorno monetário por esse investimento pelo acréscimo do valor da casa Esse aumento do valor de um ativo é denominado valorização Representemos por A a valorização esperada no valor monetário de sua casa ao longo de um ano O rendimento total de possuíla corresponde à soma do rendimento do aluguel T e o rendimento do investimento A Se o custo inicial de sua casa foi de P a taxa de rendimento total de seu investimento inicial em habitação foi de Essa taxa de rendimento total é formada pela taxa de rendimento em consumo TP e pela taxa de rendimento pelo investimento AP Utilizemos a letra r para representar a taxa de rendimento de outros ativos financeiros Em equilíbrio a taxa de rendimento total de possuir uma casa deveria ser igual a r Pense da seguinte forma No começo do ano você pode aplicar USP num banco e ganhar USrP ou comprar uma casa e poupar UST de aluguel e ganhar USA ao final do ano O rendimento total dessas duas aplicações tem de ser o mesmo Se T A rP seria melhor aplicar seu dinheiro no banco e pagar UST de aluguel Você teria então USrP T A no final do ano Se T A rP então comprar a casa seria a melhor decisão Abstraindose é claro a comissão do corretor e outros custos das transações de compra e venda Como a taxa de rendimento total subiria de acordo com a taxa de juros a taxa de rendimento financeiro AP será normalmente menor do que a taxa de juros Assim de modo geral os ativos que rendem em termos de consumo terão em equilíbrio uma taxa de rendimento mais baixa do que a dos ativos puramente financeiros Isso significa que comprar casas obras de arte ou joia somente como aplicação financeira não seria um bom negócio pelo fato de que a taxa de rendimento desses ativos será provavelmente menor do que a dos ativos puramente financeiros porque parte do preço do ativo reflete o rendimento em termos do consumo que as pessoas recebem por possuir tais ativos No entanto se você atribuir um valor suficientemente alto ao rendimento desses ativos em termos de consumo ou conseguir gerar renda locatícia dos ativos então pode fazer sentido comprálos O rendimento total desses ativos pode fazer com que essa seja uma decisão razoável 115 Tributação sobre os rendimentos dos ativos Nos Estados Unidos a Receita Federal Internal Revenue Service distingue para fins de tributação dos ativos dois tipos de rendimento O primeiro deles compreende os rendimentos advindos de dividendos ou juros São esses os rendimentos pagos periodicamente por ano ou por mês ao longo da vida do ativo Pagamos pela renda advinda de dividendos e juros uma taxa tributária comum igual à paga pela renda do trabalho O segundo tipo de rendimento é chamado de ganhos de capital Esses ganhos ocorrem quando vendemos um ativo por um preço maior do que o preço pelo qual o compramos Os ganhos de capital são taxados apenas quando realmente vendemos o ativo Pela lei americana atual os ganhos de capital são tributados à mesma taxa da renda comum Há contudo propostas para que se tributem esses ganhos a uma taxa mais favorável Argumentase às vezes que aplicar aos ganhos de capital a mesma taxa aplicada à renda do trabalho constitui uma política neutra Essa afirmação no entanto é passível de crítica por pelo menos duas razões A primeira é que os impostos sobre os ganhos de capital só são pagos quando o ativo é vendido enquanto os impostos sobre dividendos e juros são pagos anualmente O fato de a cobrança dos impostos sobre os ganhos de capital ser adiada para o momento da venda faz a carga tributária efetiva sobre eles ser menor do que a taxa imposta sobre a renda comum A segunda razão pela qual a igualdade de tributação entre os ganhos de capital e a renda comum não constitui uma política neutra é que os impostos sobre os ganhos de capital baseiamse no aumento do valor monetário do ativo Se os valores dos ativos aumentarem somente por causa da inflação o consumidor poderá pagar impostos por um ativo cujo valor real não variou Suponhamos por exemplo que alguém compre um ativo por US100 e que dez anos depois esse ativo valha US200 Suponhamos ainda que o nível geral de preços também duplique no mesmo período Essa pessoa então deverá impostos sobre um ganho de capital de US100 mesmo que o poder aquisitivo de seu ativo não se tenha alterado Isso tende a fazer com que os impostos sobre os ganhos de capital sejam maiores do que aqueles sobre a renda comum Qual dos dois efeitos predomina é uma questão controversa Além da tributação diferente sobre dividendos e ganhos de capital há muitos outros aspectos da lei tributária que tratam os rendimentos de ativos de maneira diferenciada Por exemplo nos Estados Unidos os bônus municipais bônus emitidos pelas cidades ou pelos Estados não são tributados pelo governo federal Como vimos antes os rendimentos do consumo de imóveis ocupados pelos proprietários não são tributados Além disso nos Estados Unidos até mesmo parte dos ganhos de capital obtidos pelos imóveis ocupados pelos proprietários não é tributada O fato de ativos diferentes serem taxados de forma diferenciada significa que a regra de arbitragem tem de ser ajustada para levar em consideração as diferenças na tributação ao se compararem as taxas de rendimento Suponhamos que um ativo pague uma taxa de juros antes dos impostos de rb enquanto outro ativo pague um rendimento livre de impostos re Se ambos pertencerem a indivíduos que pagam impostos de renda à taxa t deveremos ter 1 t rb re Ou seja o rendimento de cada ativo após impostos tem de ser o mesmo Caso contrário as pessoas não desejariam ter ambos os ativos seria mais conveniente possuir apenas o ativo que lhes rendesse a maior taxa de rendimento após os impostos É claro que essa discussão ignora outras diferenças nos ativos tais como liquidez risco e assim por diante 116 Bolhas do mercado Suponha que você esteja considerando comprar uma casa que daqui a um ano valha com absoluta certeza US220000 e que a atual taxa de juros refletindo suas oportunidades alternativas de investimento é 10 Um preço justo para a casa seria o valor presente de US200000 Agora suponhamos que as coisas não sejam assim tão certas muitas pessoas acreditam que a casa valerá US220000 em um ano mas não há nenhuma garantia disso Esperaremos que a casa seja vendida por um pouco menos de US200000 por causa do risco adicional associado à compra Suponhamos que o ano passe e a casa venha a valer US240000 muito mais que o esperado O valor da casa teria subido 20 mesmo que a taxa de juros prevalecente tivesse sido de 10 Talvez essa experiência leve as pessoas a revisar sua opinião sobre quanto a casa valerá no futuro quem sabe talvez seu valor suba 20 ou até mais no próximo ano Se muitas pessoas sustentarem tal opinião elas podem fazer subir o preço das moradias hoje o que pode encorajar outras pessoas a fazerem previsões ainda mais otimistas sobre o mercado imobiliário Como em nossa discussão sobre o ajustamento dos preços os ativos dos quais as pessoas esperam obter um retorno mais elevado que a taxa de juros tiveram uma alta forçada O preço mais elevado tenderá a reduzir a demanda atual mas igualmente pode incentivar as pessoas a esperarem um retorno ainda mais elevado no futuro O primeiro efeito preços elevados reduzindo a demanda tende a estabilizar os preços O segundo efeito preços elevados conduzindo a uma expectativa de preços ainda mais elevados no futuro tende a desestabilizar os preços Este é um exemplo de bolha de ativos Em uma bolha o preço de um ativo sobe por uma ou outra razão e isso leva as pessoas a esperarem que o preço suba ainda mais no futuro Mas se esperarem que o preço do ativo suba significativamente no futuro tentarão comprar mais hoje elevando o preço mais rapidamente Os mercados financeiros podem estar sujeitos a tais bolhas particularmente quando os participantes são inexperientes Por exemplo em 20002001 assistimos a um dramático aumento dos preços das ações de empresas de tecnologia e em 20052006 assistimos a uma bolha nos preços da habitação na maior parte dos Estados Unidos e em muitos outros países Todas as bolhas terminam estourando Os preços caem e algumas pessoas ficam com ativos cujo valor é muito menor do que os preços que elas pagaram A chave para evitar bolhas é atentar para os fundamentos econômicos Em plena bolha habitacional nos Estados Unidos a razão entre o preço de uma casa e o valor da locação anual de uma casa idêntica tornouse muito maior do que os padrões históricos Esse hiato supostamente refletia as expectativas dos compradores a respeito dos aumentos futuros de preços Similarmente a razão entre os preços medianos da habitação e a renda mediana alcançou altas históricas Ambas eram sinais de alerta de que os preços elevados eram insustentáveis Desta vez é diferente pode ser uma opinião muito perigosa especialmente quando se trata de mercados financeiros 117 Aplicações O fato de que todos os ativos sem risco devam ter a mesma taxa de rendimento é óbvio mas muito importante pois tem implicações surpreendentemente poderosas para o funcionamento dos mercados de ativos Recursos não renováveis Estudemos o equilíbrio de mercado de um recurso não renovável como o petróleo Imaginemos um mercado competitivo de petróleo com muitos fornecedores e suponhamos para simplificar que o custo de extrair petróleo do subsolo seja zero Como variará o preço do petróleo ao longo do tempo Acontece que o crescimento do preço do petróleo tem de acompanhar a taxa de juros Para entender isso basta observar que o petróleo no subsolo é um ativo como qualquer outro Para que um produtor ache que vale a pena reter o petróleo de um período até outro o petróleo tem de dar para o produtor um rendimento equivalente ao rendimento financeiro que ele poderia obter em outras aplicações Se representarmos por pt1 e pt os preços nos períodos t 1 e t teremos como nossa condição de não arbitragem no mercado de petróleo O argumento reduzse a esta ideia simples petróleo no subsolo é como dinheiro no banco Se o dinheiro no banco tem uma taxa de rendimento r o petróleo no subsolo tem de render a mesma taxa de rendimento Se o petróleo rendesse mais do que o dinheiro no banco ninguém o tiraria do subsolo mas preferiria aguardar um pouco mais para extraílo de modo a fazer com que seu preço subisse Se o petróleo no subsolo rendesse menos do que o dinheiro no banco os proprietários de poços tentariam bombeálo imediatamente para pôr dinheiro no banco o que faria diminuir o preço atual do petróleo Esse argumento mostranos como o preço do petróleo varia Mas o que determina o próprio nível de preços Ele é determinado pela demanda de petróleo Examinemos um modelo muito mais simples do lado da demanda do mercado Suponhamos que a demanda de petróleo seja constante em D barris por ano e que haja uma oferta mundial total de S barris Temos portanto um total de T SD anos de petróleo Quando o petróleo se esgotar teremos de usar uma tecnologia alternativa digamos carvão liquefeito que pode ser produzida a um custo constante de USC por barril Supomos que o carvão liquefeito seja um substituto perfeito do petróleo para todos os usos Agora daqui a T anos quando o petróleo estiver se esgotando a que preço ele deverá ser vendido É claro que a USC por barril o preço de seu substituto perfeito o carvão liquefeito Isso significa que o preço de um barril de petróleo hoje p0 deve crescer à taxa de juros r nos próximos T anos para ficar igual a C Isso dá a equação ou Essa expressão nos fornece o preço atual do petróleo como função das outras variáveis do problema Podemos agora elaborar interessantes perguntas de estática comparativa Por exemplo o que aconteceria se houvesse uma descoberta imprevista de petróleo Isso significa que T o número de anos em que restará petróleo aumentará fazendo com que 1 rT aumente e p0 diminua Assim não é de surpreender que o aumento da oferta de petróleo diminua o preço atual desse combustível O que aconteceria se surgisse uma inovação tecnológica que diminuísse o valor de C Nesse caso a equação anterior mostra que p0 teria de diminuir O preço do petróleo terá de ser igual ao do substituto perfeito o carvão liquefeito enquanto este for a única alternativa Quando derrubar uma floresta Suponhamos que o tamanho de uma floresta medido em termos da quantidade de madeira que se pode extrair dela seja função do tempo Ft Suponhamos também que o preço da madeira seja constante e que a taxa de crescimento das árvores comece elevada e decline gradualmente Se o mercado madeireiro for competitivo quando se deveria cortar a floresta para produzir madeira Resposta quando a taxa de crescimento da floresta se igualar à taxa de juros Antes disso a floresta terá uma taxa de rendimento maior do que o dinheiro no banco depois a taxa de rendimento será menor O momento ótimo para derrubar a floresta é quando sua taxa de crescimento for exatamente igual à taxa de juros Podemos expressar isso de maneira mais formal ao observarmos o valor presente de cortar a floresta no período T Esse valor será Queremos encontrar a escolha de T que maximize o valor presente isto é que torne o valor da floresta o maior possível Se escolhermos um valor muito pequeno para T a taxa de crescimento da floresta será maior do que a taxa de juros o que significa que VP está aumentando e portanto vale a pena esperar mais um pouco Entretanto se imaginarmos um valor muito grande de T a floresta cresceria menos do que a taxa de juros de modo que VP diminuiria A escolha de T que maximiza o valor presente ocorre quando a taxa de crescimento da floresta é exatamente igual à taxa de juros A Figura 111 ilustra esse argumento Na Figura 111A indicamos a taxa de crescimento da floresta e a taxa de crescimento do dinheiro aplicado no banco Se quisermos ter a maior quantidade de dinheiro em algum ponto não especificado do futuro teremos de investir sempre nosso dinheiro no ativo com a maior taxa de rendimento disponível a cada ponto no tempo Quando a floresta for nova ela será o ativo de maior rendimento Quando atingir a maturidade sua taxa de crescimento declinará e o banco passará a oferecer o rendimento mais elevado FIGURA 111 A derrubada de uma floresta O momento ótimo para derrubar uma floresta é quando a taxa de crescimento das árvores se iguala à taxa de juros A Figura 111B ilustra o efeito sobre a riqueza total Antes de T a riqueza cresce com maior rapidez quando aplicada na floresta Depois de T ela cresce mais rápido no banco Assim a estratégia ótima consiste em investir na floresta até o tempo T e a partir daí cortar a floresta e investir no banco EXEMPLO Os preços da gasolina durante a Guerra do Golfo Pérsico Em meados de 1990 o Iraque invadiu o Kuwait Em resposta as Nações Unidas impuseram um bloqueio às importações de petróleo iraquiano Logo após o anúncio do bloqueio o preço do petróleo subiu nos mercados mundiais Ao mesmo tempo o preço da gasolina subiu de maneira significativa nas bombas dos postos americanos Isso por sua vez provocou acusações nos noticiários noturnos de que a indústria petrolífera estaria se aproveitando do conflito para auferir lucros Os que julgavam os aumentos de preços injustificados argumentavam que seriam necessárias pelo menos seis semanas para que o petróleo com o novo preço cruzasse o Oceano Atlântico e fosse refinado sob a forma de gasolina As empresas petrolíferas argumentavam estariam auferindo lucros excessivos ao elevar o preço da gasolina que já havia sido produzida com base em petróleo barato Examinemos esse argumento como economistas Suponhamos que você possua um ativo digamos gasolina num tanque de armazenamento que custe hoje US1 o litro Você sabe que daqui a seis semanas ele custará US150 o litro A que preço você o venderá Com certeza você bancaria o ingênuo se o vendesse por menos de US150 o litro a qualquer preço abaixo desse você estará numa melhor situação deixando a gasolina no tanque por seis semanas O mesmo raciocínio de arbitragem intertemporal referente à extração de petróleo do chão aplicase à gasolina guardada no tanque de armazenamento O preço com o desconto apropriado de gasolina amanhã tem de ser igual ao preço da gasolina hoje se quisermos que as empresas forneçam gasolina hoje Isso também faz sentido do ponto de vista do bemestar se a gasolina for ficar mais cara no futuro próximo não será razoável diminuir seu consumo hoje O aumento de preço da gasolina incentiva a tomada imediata de medidas de conservação e reflete o verdadeiro preço de escassez da gasolina Ironicamente fenômeno idêntico ocorreu dois anos depois na Rússia Durante a transição para a economia de mercado o barril de petróleo russo era vendido a US3 enquanto o preço mundial situavase em torno de US19 o barril Os produtores de petróleo previram que o preço do petróleo subiria de modo que tentaram resguardar da produção atual a maior quantidade possível de petróleo Conforme disse um produtor russo Você já viu alguém em Nova York vendendo um dólar por 10 centavos Como resultado formaramse longas filas de consumidores russos junto às bombas de gasolina25 118 Instituições financeiras Os mercados de ativos permitem às pessoas alterar seus padrões de consumo ao longo do tempo Imaginemos por exemplo duas pessoas A e B que têm diferentes dotações de riqueza A pessoa A poderia ter US100 hoje e nada amanhã enquanto B poderia ter US100 amanhã mas nada hoje Também pode ocorrer que ambas prefiram ter US50 hoje e US50 amanhã Mas elas podem alcançar esse padrão de consumo apenas pela negociação A dá US50 para B hoje e B dá US50 para A amanhã Nesse caso particular a taxa de juros é zero A empresta US50 a B e recebe apenas US50 no dia seguinte Se as pessoas tiverem preferências convexas do consumo de hoje e de amanhã elas desejarão diminuir seu consumo ao longo do tempo em vez de consumir tudo em um só período ainda que a taxa de juros seja zero Podemos repetir o mesmo tipo de raciocínio para outros padrões de dotações de ativos Uma pessoa pode ter uma dotação que lhe forneça um fluxo contínuo de pagamentos mas preferir um pagamento de montante fixo enquanto outra pode ter um pagamento de montante fixo mas preferir um fluxo constante de pagamentos Por exemplo um rapaz de 20 anos pode querer um pagamento de montante fixo agora para comprar uma casa enquanto um senhor de 60 anos pode querer um fluxo constante de dinheiro para financiar sua aposentadoria É claro que ambos poderiam ganhar se fizessem entre si algum tipo de transação com suas dotações Numa economia moderna existem instituições financeiras para facilitar essas negociações No caso que acabamos de descrever o senhor de 60 anos pode colocar sua soma de montante fixo no banco que por sua vez pode emprestar essa quantia ao rapaz de 20 anos Este último faz então ao banco pagamentos hipotecários que por seu turno são transferidos àquele como pagamentos de juros O banco é claro fica com uma parte por intermediar a operação mas se o setor bancário for suficientemente competitivo essa parte deverá ser quase idêntica ao custo real de realização do negócio Os bancos não são o único tipo de instituição financeira que nos permite realocar consumo ao longo do tempo Outro exemplo importante é o do mercado de ações Suponhamos que um empresário abra uma empresa que se torne bemsucedida Para montála o empresário provavelmente contou com o apoio financeiro de pessoas que levantaram o dinheiro necessário para ajudálo a começar para pagar as contas até que as receitas começassem a entrar Uma vez que a empresa se firme os proprietários têm direito aos futuros lucros que ela venha a gerar eles têm direito a um fluxo de pagamentos Mas eles podem preferir receber agora uma recompensa de montante fixo por seus esforços Nesse caso os proprietários podem decidir vender a empresa a outra pessoa por intermédio do mercado de ações Assim eles emitem ações que dão aos acionistas 1 2 3 1 2 o direito de receber os lucros futuros da empresa em troca de um pagamento de montante fixo agora As pessoas que desejam comprar parte do fluxo de lucros da empresa pagam aos proprietários originais por essas ações Desse modo ambas as partes do mercado podem realocar suas riquezas ao longo do tempo Há uma variedade de outras instituições e mercados que ajudam a facilitar as trocas intertemporais Mas o que ocorre quando compradores e vendedores não se equilibram O que acontece se o número de pessoas que querem vender consumo amanhã for maior do que o de pessoas que queiram comprálo Como em qualquer mercado se a oferta de um bem for superior à demanda o preço desse bem cairá Nesse caso cairá o preço do consumo de amanhã Vimos anteriormente que o preço do consumo futuro é dado por o que significa que a taxa de juros tem de subir O aumento da taxa de juros induz as pessoas a pouparem mais e a demandarem menos consumo hoje o que tende a equilibrar demanda e oferta RESUMO Em equilíbrio todos os ativos com determinada remuneração têm de proporcionar a mesma taxa de rendimento Do contrário haveria uma oportunidade de arbitragem sem risco O fato de que todos os ativos devem ter o mesmo rendimento implica que todos sejam vendidos por seu valor presente Se os ativos forem tributados de maneira diferenciada ou apresentarem características diferentes no tocante ao risco teremos de comparar suas taxas de rendimento após impostos ou suas taxas de rendimento ajustadas pelo risco QUESTÕES DE REVISÃO Suponhamos que o ativo A possa ser vendido por US11 no próximo período Se outros ativos semelhantes a A pagarem uma taxa de rendimento de 10 qual deve ser o preço atual do ativo A Uma casa que pode ser alugada por US10000 anuais e vendida por US110000 daqui a um ano pode ser comprada por US100000 Qual é a taxa de rendimento dessa casa 3 4 Os pagamentos de certos tipos de bônus por exemplo os bônus municipais não são tributados Se bônus semelhantes porém tributados rendem 10 e todos os investidores enfrentam uma taxa marginal de imposto de 40 que taxa de rendimento os bônus não tributados têm de proporcionar Suponhamos que um recurso escasso mas de demanda constante se esgote em dez anos Se um recurso alternativo estiver disponível ao preço de US40 e se a taxa de juros for de 10 qual terá de ser o preço de hoje do recurso escasso CAPÍTULO 11 APÊNDICE Suponhamos que você aplique US1 em um ativo que renda uma taxa de juros r e os juros sejam pagos anualmente Depois de T anos você terá US1 rT Suponhamos agora que os juros sejam pagos mensalmente Isso significa que a taxa mensal de juros será r12 e que haverá 12T pagamentos de modo que após T anos você terá US1 r1212T Se a taxa de juros for paga diariamente você terá 1 r365365T e assim por diante Em geral se os juros forem pagos n vezes por ano você terá US1 rnnT após T anos É natural perguntar quanto dinheiro você terá se os juros forem pagos continuamente Isto é queremos saber qual será o limite dessa expressão se n for ao infinito Esse limite é dado pela seguinte expressão em que e é 27183 a base dos logaritmos naturais Essa expressão de correspondência contínua é muito conveniente para cálculos Por exemplo verifiquemos a afirmação do texto de que o período ótimo para derrubar uma floresta é quando a taxa de crescimento se iguala à taxa de juros Como a floresta valerá FT no período T o valor presente da floresta derrubada no período T será Para maximizar o valor presente diferenciaremos essa expressão com respeito a T e igualaremos a expressão resultante a zero o que dará ou Essa expressão pode ser rearrumada para formar o resultado Essa equação diz que o valor ótimo de T satisfaz a condição de que a taxa de juros seja igual à taxa de crescimento do valor da floresta 25 Ver Louis Uchitelle Russians Line Up for Gas as Refineries Sit on Cheap Oil The New York Times 12 de julho de 1992 p 4 INCERTEZA A incerteza faz parte da vida Arriscamonos todas as vezes que tomamos banho atravessamos a rua ou fazemos um investimento Há porém instituições financeiras como os mercados de seguros e de ações que podem aplacar pelo menos alguns desses riscos Estudaremos o funcionamento desses mercados no próximo capítulo mas antes temos de examinar o comportamento individual com relação às escolhas que envolvem a incerteza 121 Consumo contingente Como já sabemos tudo sobre a teoriapadrão da escolha do consumidor tentemos utilizar o que sabemos para entender a escolha sob condições de incerteza A primeira pergunta a fazer é Qual a coisa básica que está sendo escolhida O consumidor está supostamente preocupado com a distribuição de probabilidades de obter cestas de consumo de bens diferentes A distribuição de probabilidade consiste em uma lista de resultados diferentes nesse caso cestas de consumo e na probabilidade associada a cada resultado Quando o consumidor decide quanto comprar em seguro de automóvel ou quanto investir no mercado de ações ele está na verdade decidindo sobre um padrão de distribuição de probabilidade entre diferentes quantidades de consumo Suponha por exemplo que você tenha agora US100 e que esteja pensando em comprar um bilhete de loteria com o número 13 Se esse número for sorteado o portador receberá US200 Digamos que o bilhete custe US5 Os dois resultados que interessam são o evento no qual o bilhete é sorteado e o evento no qual o bilhete não é sorteado Sua dotação inicial de riqueza a quantia que você teria caso não comprasse o bilhete de loteria é de US100 se o 13 for sorteado e de US100 se não for Mas se você comprar o bilhete por US5 terá uma distribuição de riqueza de US295 se for sorteado e de US95 se não for A dotação original de probabilidades de riqueza em diferentes circunstâncias terá sido alterada pela compra do bilhete de loteria Examinemos esse ponto com mais detalhe Para facilitar a exposição vamos nos limitar aqui a examinar as apostas que envolvam dinheiro Naturalmente não é apenas o dinheiro que importa pois no final das contas o bem que está sendo escolhido é o consumo que o dinheiro pode comprar Os mesmos princípios se aplicam às apostas que envolvem bens mas as coisas ficam mais simples se nos limitarmos aos resultados monetários Em segundo lugar vamos nos limitar a situações muito simples em que há apenas poucos resultados possíveis Mais uma vez isso é apenas para simplificar Descrevemos anteriormente o caso de apostas na loteria Examinemos agora o caso de um seguro Suponhamos que uma pessoa tenha de início US35000 em ativos mas que haja a possibilidade de que ela perca US10000 Seu carro por exemplo pode ser roubado ou sua casa destruída por uma tempestade Suponhamos que a probabilidade de que isso venha a acontecer seja de p 001 A distribuição de probabilidades que essa pessoa enfrenta é pois de 1 de ter US25000 de ativos e 99 de ter US35000 O seguro oferece um meio de alterar essa distribuição de probabilidades Suponhamos que haja um contrato de seguro que pague US100 à pessoa se as perdas ocorrerem em troca de um prêmio de US1 É claro que o prêmio tem de ser pago independentemente de as perdas ocorrerem ou não Se a pessoa decidir comprar US10000 de seguro isso lhe custará US100 Nesse caso a pessoa teria 1 de possibilidade de ter US34900 US35000 de outros ativos US10000 de perdas US10000 de indenização do seguro US100 de prêmio do seguro e 99 de possibilidades de ter US34900 US35000 de ativos US100 pagos pelo prêmio do seguro Assim o consumidor acaba com a mesma riqueza independentemente do que ocorra Agora ele está totalmente protegido contra perdas Em geral se essa pessoa comprar USK de seguro e tiver de pagar um prêmio de K26 ela se defrontará com a seguinte aposta probabilidade de 001 de obter US25000 K K e probabilidade de 099 de obter US35000 K Que tipo de seguro essa pessoa escolherá Bem isso dependerá das preferências dela Ela pode ser muito conservadora e escolher comprar muito seguro ou pode gostar de correr riscos e não comprar seguro nenhum As pessoas têm preferências diferentes no tocante às distribuições de probabilidades da mesma forma que têm preferências diferentes com relação ao consumo de bens comuns De fato um modo muito útil de examinar a tomada de decisão sob condições de incerteza é pensar no dinheiro disponível nas diferentes circunstâncias como se fossem bens diferentes A quantia de US1000 após uma grande perda pode ser bem diferente do que US1000 quando nada se perdeu É claro que essa ideia não vale apenas para o dinheiro uma casquinha de sorvete em um dia ensolarado e quente é bem diferente de uma casquinha de sorvete em um dia chuvoso e frio Em geral os bens de consumo terão um valor diferente para a pessoa dependendo das circunstâncias nas quais ficarem disponíveis Pensemos nos diferentes resultados de um evento aleatório como sendo estados da natureza diferentes No exemplo do seguro dado anteriormente havia dois estados da natureza a perda ocorre e a perda não ocorre Em geral porém poderia haver muitos estados da natureza diferentes Podemos considerar um plano de consumo contingente como uma especificação do que seria consumido em cada diferente estado da natureza cada resultado diferente do processo aleatório Contingente significa depender de algo que ainda não é certo de modo que um plano de consumo contingente é um plano que depende do resultado de algum evento No caso das compras de seguro o consumo contingente foi descrito pelos termos do contrato do seguro quanto dinheiro você teria em caso de perda e quanto teria em caso contrário Já no caso do dia chuvoso ou do dia de sol o consumo contingente seria apenas o plano do que se consumiria conforme os diversos resultados do clima As pessoas têm preferências com relação aos diversos planos de consumo da mesma forma que têm preferências com respeito ao consumo atual Certamente podemos nos sentir melhores hoje se soubermos que estamos totalmente assegurados As pessoas fazem escolhas que refletem suas preferências de consumo em circunstâncias diferentes e podemos utilizar a teoria da escolha que desenvolvemos para analisar essas escolhas Se imaginarmos um plano de consumo contingente como uma simples cesta de consumo comum retornaremos o referencial analítico descrito nos capítulos anteriores Podemos pensar nas preferências como definidas pelos diferentes planos de consumo com os termos de troca sendo dados pela restrição orçamentária Podemos então modelar o consumidor como aquele que escolhe o melhor plano de consumo pelo qual pode pagar exatamente como temos feito o tempo todo Descrevamos a compra de seguro em termos da análise de curvas de indiferença que temos utilizado Os dois estados da natureza são o evento em que ocorre perda e o evento em que não há perda Os consumos contingentes são as quantidades de dinheiro que você teria em cada circunstância Podemos traçar um gráfico disso como na Figura 121 FIGURA 121 Seguro A linha orçamentária associada à compra de seguro O prêmio do seguro nos permite abrir mão de consumo no resultado bom Cg para obter mais consumo no resultado ruim Cb Sua dotação de consumo contingente é de US25000 no estado ruim se a perda ocorrer e de US35000 no estado bom se a perda não ocorrer O seguro oferece uma forma de sair desse ponto de dotação Se você comprar USK de seguro abrirá mão de US K de possibilidades de consumo no estado bom em troca de USK K de consumo no estado ruim Assim o consumo que você perde no estado bom dividido pelo consumo adicional que você ganha no estado ruim é Essa é a inclinação da reta orçamentária que passa por sua dotação É como se o preço do consumo no estado bom fosse 1 e o preço no estado ruim fosse Podemos traçar as curvas de indiferença que uma pessoa poderia ter em relação ao consumo contingente Novamente aqui é muito natural que as curvas de indiferença sejam convexas isso significa que a pessoa prefere ter uma quantidade constante de consumo em cada estado a ter grande quantidade em um estado e pouca em outro Dadas as curvas de indiferença de consumo em cada estado da natureza podemos observar a escolha de quanto seguro comprar Como de costume isso será caracterizado por uma condição de tangência a taxa marginal de substituição entre o consumo em cada estado da natureza deverá ser igual ao preço em que se pode trocar o consumo nos dois estados É claro que se tivermos um modelo de escolha ótima poderemos aplicar as ferramentas desenvolvidas nos capítulos anteriores para analisar esse modelo Podemos examinar como a demanda de seguro se altera à medida que varia o preço do seguro à medida que varia a riqueza do consumidor e assim por diante A teoria do comportamento do consumidor é perfeitamente adequada para modelar o comportamento tanto em condições de incerteza como de certeza EXEMPLO Bônus de catástrofes Vimos que o seguro é um meio de transferir riqueza de estados de natureza bons para estados de natureza ruins Obviamente essas transações têm dois lados o dos que compram o seguro e o dos que o vendem Aqui estaremos voltados para os que o vendem O lado da venda do mercado de seguros é dividido entre um segmento de varejo que lida diretamente com os compradores finais e um segmento atacadista no qual seguradoras vendem o risco para terceiros O segmento atacadista do mercado é conhecido como mercado de resseguro De modo geral o mercado de resseguros se alicerça em grandes investidores como os fundos de pensão que dão respaldo financeiro aos riscos Contudo alguns resseguradores recorrem a grandes investidores individuais O Lloyds de Londres um dos mais famosos consórcios de resseguro atua principalmente com investidores privados Recentemente o ramo dos resseguros criou os bônus de catástrofes que segundo alguns observadores são uma forma mais flexível de oferecer resseguro Os bônus que compõem esses fundos em geral vendidos a grandes instituições estão ligados a desastres naturais como terremotos ou furacões Um intermediário financeiro como uma companhia de resseguros ou um banco de investimentos emite um bônus ligado a um evento segurável específico tal como um terremoto que envolve digamos pelo menos US500 milhões em apólices de sinistro Se não ocorrer o terremoto os investidores recebem uma generosa taxa de juros Mas se ocorrer o terremoto e os danos superarem o montante especificado no bônus os investidores perdem seu principal e os juros Os bônus de catástrofes têm algumas características atrativas Podem distribuir amplamente os riscos e podem subdividilos infinitamente permitindo que cada investidor carregue apenas uma pequena parcela do risco O dinheiro que compõe o seguro é pago antecipadamente de modo que não há risco de inadimplência para o segurado Do ponto de vista do economista os bônus de catástrofe são uma forma de título de estado contingente isto é um título que só paga se e somente se um evento especificado ocorrer O conceito foi apresentado pela primeira vez por Kenneth J Arrow detentor do Nobel num artigo publicado em 1952 e durante muito tempo se pensou que só tivesse interesse teórico Mas acontece que todos os tipos de opções e outros derivativos podem ser mais bem entendidos quando se recorre ao conceito de títulos contingentes Agora os cientistas espaciais de Wall Street recorrem a esse antigo trabalho quando criam novos derivativos exóticos como os bônus de catástrofe 122 Funções de utilidade e probabilidades Se o consumidor tiver preferências razoáveis com relação ao consumo em diferentes circunstâncias poderemos usar a função de utilidade para descrever essas preferências tal como temos feito em outros contextos No entanto o fato de examinarmos a escolha sob incerteza confere uma estrutura especial ao problema Em geral o modo como uma pessoa avalia o consumo num estado em comparação a outro dependerá da probabilidade de que ocorra o estado em questão Em outras palavras a taxa pela qual eu estaria disposto a substituir o consumo caso chova por consumo caso não chova deve ter alguma relação com a estimativa que faço da probabilidade de chuva As preferências de consumo em diferentes estados da natureza dependerão das crenças do indivíduo sobre a probabilidade de ocorrência de cada estado Por esse motivo escreveremos a função de utilidade como dependente das probabilidades do mesmo modo como dos níveis de consumo Suponhamos que estamos examinando dois estados mutuamente excludentes tais como chuva e sol perda ou ganho ou qualquer outra coisa Sejam c1 e c2 o consumo nos estados 1 e 2 respectivamente e sejam π1 e π2 as probabilidades de ocorrência desses dois estados Se os dois estados excluemse mutuamente de modo que apenas um possa ocorrer então π2 1 π1 Contudo em geral utilizaremos ambas as probabilidades para manter a simetria Dada essa notação podemos escrever a função de utilidade do consumo nos estados 1 e 2 como uc1 c2 π1 π2 Essa é a função que representa as preferências individuais de consumo em cada estado EXEMPLO Alguns exemplos de funções de utilidade Podemos usar praticamente qualquer um dos exemplos de funções de utilidade que vimos até agora no contexto da escolha em condições de incerteza Um bom exemplo é o caso dos substitutos perfeitos Aqui é natural ponderar cada consumo pela sua probabilidade de ocorrência Isso proporciona uma função de utilidade com a forma No contexto de incerteza esse tipo de expressão é conhecido como o valor esperado Ela simplesmente indica o nível de consumo médio que se obteria Outro exemplo de função de utilidade que poderia ser empregado no exame da escolha sob incerteza é a função de utilidade CobbDouglas Aqui a utilidade correspondente a qualquer combinação de cestas de consumo depende do padrão de consumo em uma forma não linear Como de costume podemos tomar uma transformação monotônica da utilidade e ainda representar as mesmas preferências Assim o logaritmo da função de utilidade Cobb Douglas será muito conveniente no que se segue Isso dará uma função de utilidade com a forma 123 Utilidade esperada Uma forma particularmente conveniente que a função de utilidade pode adotar é a seguinte Isso diz que a utilidade pode ser escrita como uma soma ponderada de alguma função do consumo em cada estado vc1 e vc2 na qual os pesos são dados pelas probabilidades π1 e π2 Dois exemplos disso foram dados anteriormente O exemplo dos substitutos perfeitos ou função de utilidade do valor esperado tinha essa forma na qual vc c A função CobbDouglas não tinha essa forma originalmente mas quando a expressamos em termos de logaritmos ela apresentou a forma linear com vc ln c Se um dos estados for certo de modo que digamos π1 1 então vc1 será a utilidade de certo consumo no estado 1 Do mesmo modo se π2 1 vc2 será a utilidade do consumo no estado 2 Por conseguinte a expressão representa a utilidade média ou utilidade esperada do padrão de consumo c1 c2 É por isso que nos referimos à função de utilidade com a forma particular aqui descrita como uma função de utilidade esperada ou às vezes função de utilidade Von NeumannMorgenstern27 Quando dizemos que as preferências de um consumidor podem ser representadas por uma função de utilidade esperada ou que as preferências do consumidor têm a propriedade da utilidade esperada o que queremos dizer é que podemos escolher uma função de utilidade com a forma aditiva descrita anteriormente É claro que também podemos escolher uma forma diferente qualquer transformação monotônica de uma função de utilidade esperada é uma função de utilidade que descreve as mesmas preferências Mas a representação na forma aditiva é particularmente conveniente Se as preferências do consumidor forem descritas por π1 ln c1 π2 ln c2 elas também serão descritas por c1π1c2π2 A última representação contudo não tem a propriedade da utilidade esperada enquanto a primeira tem Por outro lado a função de utilidade esperada pode ser submetida a alguns tipos de transformação monotônica e ainda assim conservar a propriedade de utilidade esperada Dizemos que uma função vu é uma transformação afim positiva caso ela possa ser escrita na forma vu au b em que a 0 A transformação afim positiva consiste apenas na multiplicação por um número positivo e na adição de uma constante Se submetermos uma função de utilidade esperada a uma transformação afim positiva essa transformação não só representará as mesmas preferências isso é óbvio uma vez que a transformação afim é apenas um tipo especial de transformação monotônica mas também manterá a propriedade de utilidade esperada Os economistas dizem que a função de utilidade esperada é única sob uma transformação afim o que significa apenas que se pode aplicar uma transformação afim à função de utilidade esperada e obter outra função de utilidade esperada que represente as mesmas preferências Qualquer outro tipo de transformação destruirá a propriedade de utilidade esperada 124 Por que a utilidade esperada é razoável A representação da utilidade esperada é uma representação conveniente mas será ela razoável Por que devemos pensar que as preferências com relação a escolhas incertas devem ter a estrutura particular implicada pela função de utilidade esperada Há razões convincentes para que a utilidade esperada seja um objetivo razoável nos problemas de escolha em condições de incerteza O fato de os resultados de uma escolha aleatória serem bens de consumo que serão consumidos em circunstâncias diferentes significa que em última instância só um desses acontecimentos ocorrerá realmente A casa pegará fogo ou não amanhã será um dia chuvoso ou um dia de sol A maneira como o problema foi colocado significa que ocorrerá apenas um dos muitos acontecimentos possíveis e portanto só um dos planos de consumo contingente se concretizará realmente Isso tem uma implicação muito interessante Suponha que você esteja pensando em segurar sua casa contra incêndio no ano que vem Ao fazer essa escolha você se preocupará com sua riqueza em três situações sua riqueza agora c0 sua riqueza caso a sua casa pegue fogo c1 e sua riqueza se a casa não pegar fogo c2 É claro que o que lhe interessa realmente são as suas possibilidades de consumo com qualquer um dos três resultados mas aqui usamos a riqueza como substituta do consumo Se π1 for a probabilidade de que sua casa pegue fogo e π2 a probabilidade de que não pegue então suas preferências com relação a esses diferentes consumos podem ser representadas de maneira genérica por uma função de utilidade uπ1 π2 c0 c1 c2 Suponhamos que estamos examinando a escolha entre a riqueza agora e um dos resultados possíveis digamos por exemplo que estamos considerando de quanto dinheiro estaríamos dispostos a abrir mão agora para conseguir um pouco mais dele caso um incêndio venha a ocorrer Portanto essa decisão deve independer da quantidade de consumo que se teria no outro estado da natureza isto é quanta riqueza teríamos caso nossa casa não fosse destruída Isso porque a casa será ou não destruída Se for o valor da riqueza extra não deve depender de quanta riqueza se teria caso ela não fosse destruída Passado é passado por isso a situação que não aconteceu não deve afetar o valor do consumo na situação que realmente aconteceu Observe que essa é uma suposição sobre as preferências de um indivíduo Ela pode ser violada Quando as pessoas pensam em escolher entre duas opções a quantidade possuída de uma terceira coisa geralmente será importante A escolha entre café e chá por exemplo pode depender da quantidade de creme que se tenha Mas isso ocorre porque consumimos café com creme Se estivéssemos frente a uma escolha na qual jogássemos um dado e ganhássemos café ou chá ou creme então a quantidade de creme que pudéssemos obter não deveria afetar nossas preferências entre café e chá Por quê Porque obteríamos uma coisa ou outra se obtivermos creme o fato de que poderíamos ter obtido café ou chá se torna irrelevante Assim na escolha sob condições de incerteza há uma espécie natural de independência entre os diferentes resultados porque eles têm de ser consumidos de maneira separada em diferentes estados da natureza As escolhas que as pessoas planejam fazer num estado da natureza devem independer das escolhas que planejam fazer nos outros estados de natureza Essa hipótese é conhecida como hipótese de independência Acontece que essa hipótese implica que a função de utilidade do consumo contingente terá uma estrutura muito especial ela terá de ser aditiva nas diferentes cestas de consumo contingente Quer dizer se c1 c2 e c3 forem os consumos em diferentes estados da natureza e π1 π2 e π3 forem as probabilidades de que esses três diferentes estados da natureza se materializem então se a hipótese de independência for satisfeita a função de utilidade deverá adotar a forma Isso é o que temos chamado de função de utilidade esperada Observe que essa função satisfaz a propriedade de que a taxa marginal de substituição entre dois bens independe da quantidade do terceiro bem A taxa marginal de substituição entre os bens 1 e 2 digamos tem a forma Essa TMS depende apenas de quanto se tem dos bens 1 e 2 mas não de quanto se tem do bem 3 125 Aversão ao risco Dissemos anteriormente que a função de utilidade esperada tem algumas propriedades muito convenientes para a análise da escolha sob incerteza Nesta seção daremos um exemplo disso Apliquemos o modelo da utilidade esperada a um problema de escolha simples Suponhamos que um consumidor tenha atualmente uma riqueza de US10 e que esteja pensando em fazer uma aposta na qual tenha 50 de probabilidade de ganhar US5 e 50 de probabilidade de perder US5 Sua riqueza será pois aleatória ele tem uma probabilidade de 50 de acabar com US5 e uma probabilidade de 50 de acabar com US15 O valor esperado de sua riqueza é de US10 e a utilidade esperada é Isso é descrito na Figura 122 A utilidade esperada de riqueza é a média dos dois números uUS15 e uUS5 rotulada como 05u5 05u15 no gráfico Também descrevemos a utilidade do valor esperado da riqueza que aparece rotulada como uUS10 Observe que nesse diagrama a utilidade esperada de riqueza é menor do que a utilidade da riqueza esperada Isto é FIGURA 122 Aversão ao risco Para um consumidor avesso ao risco a utilidade do valor esperado de riqueza u10 é maior do que a utilidade esperada de riqueza 05u5 05u15 Nesse caso dizse que o consumidor é avesso ao risco uma vez que ele prefere ter o valor esperado de sua riqueza do que apostar Naturalmente pode ocorrer que as preferências do consumidor sejam tais que ele prefira a distribuição aleatória da riqueza ao valor esperado dela nesse caso dizse que o consumidor é propenso ao risco A Figura 123 oferece um exemplo dessa situação Observe a diferença entre as Figuras 122 e 123 O consumidor avesso ao risco tem uma função de utilidade côncava sua inclinação tornase cada vez mais plana à medida que a riqueza aumenta Já o consumidor propenso ao risco tem uma função de utilidade convexa sua inclinação tornase cada vez mais íngreme à medida que a riqueza aumenta Portanto a curvatura da função de utilidade mede a atitude do consumidor com relação ao risco Em geral quanto mais côncava for a função de utilidade mais avesso ao risco será o consumidor e quanto mais convexa for a função de utilidade mais propenso ao risco ele será O caso intermediário é o da função de utilidade linear Aqui o consumidor é neutro ao risco a utilidade esperada de riqueza é exatamente igual à utilidade do seu valor esperado Nesse caso o consumidor não se preocupa em absoluto com os riscos a que sua riqueza esteja sujeita preocupase apenas com o valor esperado dela EXEMPLO Demanda por seguros Apliquemos a estrutura da utilidade esperada à demanda de seguros que examinamos anteriormente Lembrese de que naquele exemplo a pessoa tinha uma riqueza de US35000 e podia sofrer uma perda de US10000 A probabilidade de perda era de 1 e o consumidor tinha de pagar US K para comprar um seguro de USK Quando examinamos esse problema de escolha com a utilização de curvas de indiferença vimos que a escolha ótima de seguro era determinada pela condição de que a TMS entre o consumo nos dois resultados perda ou não perda tem de ser igual a 1 Seja π a probabilidade de ocorrência da perda e 1 π a probabilidade de não ocorrência FIGURA 123 Propensão ao risco Para um consumidor propenso ao risco a utilidade esperada de riqueza 05u5 05u15 é maior do que a utilidade do valor esperado de riqueza u10 Chamemos de estado 1 a situação que não envolva perda de modo que a riqueza da pessoa nesse estado seja c1 35000 γK e designemos por estado 2 a situação de perda com a riqueza c1 35000 10000 K γK A escolha de seguro ótima do consumidor é determinada pois pela condição de que a TMS dele entre o consumo nos dois períodos seja igual à razão dos preços 121 Vejamos agora o contrato de seguro do ponto de vista da empresa de seguros Com probabilidade π ela terá de pagar K e com probabilidade 1 π não pagará nada Aconteça o que acontecer ela arrecada o prêmio K Então o lucro esperado P da empresa de seguros é P K πK 1 π 0 γK π K Suponhamos que em média a empresa de seguros tenha lucro zero no contrato Ou seja ela oferece o seguro a uma taxa justa significando essa palavra que o valor esperado do seguro é exatamente igual a seus custos Temos então que P K πK 0 o que implica que π Se inserirmos isso na equação 121 teremos O cancelamento de π nos deixa com a condição de que a quantidade ótima de seguros tem de satisfazer 122 Essa equação diz que a utilidade marginal de US1 de renda adicional caso a perda ocorra deve ser igual à utilidade marginal de US1 de renda adicional caso a perda não ocorra Suponhamos que o consumidor seja avesso ao risco de modo que sua utilidade marginal do dinheiro decresce à medida que aumenta a quantidade de dinheiro que ele tem Então se c1 c2 a utilidade marginal em c1 deverá ser menor do que em c2 e vice versa Além disso se as utilidades marginais da renda forem iguais em c1 e c2 como na equação 122 teremos então de ter que c1 c2 Ao aplicarmos as fórmulas para c1 e c2 encontramos 35000 K 25000 K γK o que implica que K US10000 Isso significa que quando um consumidor avesso ao risco tiver a oportunidade de comprar um seguro a um prêmio justo ele escolherá sempre comprar o seguro total Isso ocorre porque a utilidade da riqueza em cada estado depende unicamente da quantidade total de riqueza que o consumidor tenha nesse estado e não da riqueza que ele poderia ter em algum outro estado de modo que se as quantidades totais de riqueza que o consumidor possuir em cada estado forem iguais as utilidades marginais de riqueza terão de ser iguais também Em suma se o consumidor for avesso ao risco maximizador da utilidade esperada e receber uma oferta justa de seguro contra uma perda então escolherá de maneira ótima o seguro total 126 Diversificação Voltemos agora nossa atenção para um tópico diferente que envolve a incerteza os benefícios da diversificação Suponhamos que você esteja pensando em investir US100 em duas empresas diferentes uma que fabrica óculos de sol e outra que fabrica capas para chuva As previsões de longo prazo dos meteorologistas indicam que as probabilidades de chuva e de sol para o próximo verão são iguais Como você investiria seu dinheiro Não seria sensato se resguardar aplicando um pouco de dinheiro em cada uma das empresas Ao diversificar suas aplicações você pode obter um rendimento mais certo e portanto mais desejável se for uma pessoa avessa ao risco Suponha por exemplo que tanto as ações da empresa produtora de capas de chuva como as da empresa produtora de óculos de sol custam atualmente US10 a unidade Se o verão for chuvoso as ações da empresa de capas de chuva passarão a valer US20 e as da empresa de óculos terão um valor de US5 Se o verão for ensolarado os rendimentos se inverterão as ações da empresa de óculos valerão US20 e as da empresa de capas de chuva US5 Se você aplicar todos os seus US100 na empresa de óculos estará fazendo uma aposta que tem 50 de chance de lhe dar US200 e 50 de chance de lhe dar US50 A aplicação de todo o seu dinheiro na empresa de capas de chuva proporcionaria rendimentos semelhantes em ambos os casos você teria um retorno esperado de US125 Veja porém o que aconteceria se você investisse a metade do dinheiro em cada empresa Se o verão for ensolarado você obterá um retorno de US100 por seu investimento na empresa de óculos de sol e um retorno de US25 por seu investimento na empresa de capas de chuva Se o verão for chuvoso você obterá US100 por seu investimento na empresa de capas de chuva e US25 por seu investimento na empresa de óculos de sol Em ambos os casos você tem US125 garantidos Ao diversificar seu investimento entre as duas empresas você pode reduzir o risco total com o mesmo retorno esperado A diversificação foi muito fácil nesse exemplo os dois ativos eram perfeitamente correlacionados de forma negativa quando um subia o outro caía Pares de ativos como esse podem ser muito valiosos porque permitem reduzir o risco de forma drástica Mas também são muito difíceis de encontrar Os valores da maioria dos ativos movemse juntos quando as ações da GM estão altas as da Ford também estão e o mesmo ocorre com as da Goodrich Assim enquanto os movimentos dos preços dos ativos não forem correlacionáveis de maneira perfeita e positiva haverá algum ganho na diversificação 127 Distribuição do risco Voltemos agora ao exemplo do seguro Nele examinamos a situação de um indivíduo que tinha US35000 e uma probabilidade de 001 de perder US10000 Suponhamos que haja mil indivíduos nessa situação Assim ocorreriam em média dez perdas o que perfaria uma perda total de US100000 por ano Cada uma das mil pessoas enfrentaria uma perda esperada de 001 vezes US10000 ou seja US100 anuais Suponhamos que a probabilidade de qualquer pessoa ter uma perda não afete a probabilidade de perdas de nenhuma outra pessoa Isto é suponhamos que os riscos sejam independentes Assim cada pessoa terá uma riqueza esperada de 099 US35000 001 US25000 US34900 No entanto todas as pessoas também suportam um alto nível de risco cada uma delas tem 1 de probabilidade de perder US10000 Suponhamos que todos os consumidores decidam diversificar o risco que enfrentam Como fazer Resposta vender parte de seu risco para outras pessoas Suponhamos que os mil consumidores decidam se segurar uns aos outros se alguém tiver uma perda de US10000 cada um dos mil consumidores contribuirá com US10 para essa pessoa Desse modo a pobre vítima será compensada por sua perda e os outros consumidores terão a tranquilidade de saber que também serão compensados caso sejam desfavorecidos pela sorte Esse é um exemplo de distribuição de risco cada consumidor distribui seu risco entre todos os outros consumidores e portanto reduz a quantidade de risco em que está incorrendo Em média dez casas pegarão fogo por ano de modo que cada uma das mil pessoas pagará US100 anuais Mas isso é só uma média Em alguns anos poderão ocorrer doze incêndios enquanto em outros apenas oito A probabilidade de que alguma pessoa tenha de pagar mais de US200 é muito pequena mas mesmo assim o risco existe Entretanto existe ainda um modo de diversificar esse risco Suponhamos que os proprietários concordem em pagar US100 por ano independentemente de haver ou não perdas Eles então podem formar um fundo de reserva para ser utilizado nos anos em que houver várias perdas Eles efetuariam um pagamento certo de US100 por ano e em média esse dinheiro seria suficiente para compensar os proprietários pelos incêndios Como podemos ver temos agora algo muito semelhante a uma empresa cooperativa de seguros Poderíamos acrescentar outras características a empresa de seguro poderia aplicar o dinheiro do fundo de reserva e auferir juros por seus ativos e assim por diante mas a ideia essencial de uma empresa de seguros já está evidente 1 2 128 O papel do mercado de ações O mercado de ações desempenha papel semelhante ao do mercado de seguros no sentido de que permite distribuir o risco Lembrese de que no Capítulo 11 argumentamos que o mercado de ações permitia aos proprietários originais das empresas converterem um fluxo de retornos ao longo do tempo num pagamento de montante fixo Bem o mercado de ações também lhes permite sair da arriscada posição de ter toda a riqueza amarrada a uma única empresa e entrar numa situação na qual possuam uma quantia de montante fixo que possa ser investida numa diversidade de ativos Os proprietários originais da empresa têm um incentivo para emitir ações a fim de distribuir seu risco entre um grande número de acionistas Do mesmo modo os acionistas mais recentes podem utilizar o mercado de ações para realocar seus riscos Se uma empresa da qual você possua ações adotar uma política que você considere por demais arriscada ou conservadora você pode vender suas ações e comprar as de outra empresa No caso do seguro uma pessoa conseguiu reduzir seu risco a zero com a compra de seguro Por apenas US100 a pessoa pôde comprar um seguro total contra uma perda de US10000 Isso foi verdade porque basicamente não havia risco no agregado se a probabilidade de ocorrência da perda fosse de 1 uma média de dez pessoas em cada mil teria perda só não sabíamos quem Já no mercado de ações existe risco no agregado Em determinado ano o mercado de ações como um todo pode ir bem e em outro ter um desempenho ruim Alguém tem de correr esse tipo de risco O mercado de ações oferece um meio de transferir os investimentos arriscados das pessoas que não querem correr risco para aquelas dispostas a corrêlos Obviamente poucas pessoas fora de Las Vegas gostam de correr riscos a maioria é avessa a eles Assim o mercado de ações permite transferir o risco de pessoas que não querem corrêlo para aquelas dispostas a isso contanto que recebam uma compensação suficiente Examinaremos essa ideia mais a fundo no próximo capítulo RESUMO O consumo em diferentes estados da natureza pode ser visto como consumo de bens e toda a análise dos capítulos anteriores pode ser aplicada à escolha sob condições de incerteza No entanto a função de utilidade que resume o comportamento de escolha sob incerteza pode ter uma estrutura especial Em particular se a função de utilidade for linear nas probabilidades a utilidade atribuída a um jogo de azar será apenas a 3 4 1 2 3 4 5 6 utilidade esperada dos diversos resultados possíveis A curvatura da função de utilidade esperada descreve as atitudes do consumidor com relação ao risco Se ela for côncava o consumidor será avesso ao risco se for convexa ele será propenso ao risco As instituições financeiras como os mercados de seguros e de ações proporcionam aos consumidores meios de diversificar e distribuir seus riscos QUESTÕES DE REVISÃO Como pode alguém atingir os pontos de consumo à esquerda da dotação na Figura 121 Quais das seguintes funções de utilidade têm a propriedade de utilidade esperada a uc1 c2 π1 π2 aπ1c1 π2c2 b uc1 c2 π1 π2 π1c1 π2c22 c uc1 c2 π1 π2 π1 ln c1 π2 ln c2 17 Uma pessoa avessa ao risco pode escolher entre um jogo que paga US1000 com 25 de probabilidade e US100 com 75 de probabilidade ou receber um pagamento no valor de US325 Qual ela escolheria O que aconteceria se o pagamento fosse de US320 Trace uma função de utilidade que exiba comportamento de propensão ao risco para pequenos jogos e aversão ao risco para grandes jogos Por que um grupo de vizinhos teria maior dificuldade para segurarse contra inundações do que contra incêndios CAPÍTULO 12 APÊNDICE Examinemos um problema simples para demonstrar os princípios da maximização da utilidade esperada Suponhamos que o consumidor tenha certa riqueza w e esteja pensando em aplicar uma quantia x num ativo de risco Esse ativo pode render um retorno rg no caso bom ou um retorno rb no caso ruim Devese imaginar rg como um retorno positivo o ativo aumenta de valor e rb como um retorno negativo o ativo diminui de valor Assim a riqueza do consumidor no resultado bom e no resultado ruim será Suponhamos que o resultado bom ocorra com probabilidade π e o ruim com probabilidade 1 π Então se o consumidor decidir aplicar USx a utilidade esperada será 123 O consumidor quer escolher um valor de x que maximize essa expressão Ao diferenciarmos com relação a x encontramos a taxa na qual a utilidade varia à medida que x varia A segunda derivada da utilidade com relação a x é 124 Se o consumidor for avesso ao risco sua função de utilidade será côncava o que implica que uw 0 para todo nível de riqueza Portanto a segunda derivada da utilidade é com toda certeza negativa A utilidade esperada será uma função côncava de x Imagine a variação na utilidade esperada devida à primeira unidade monetária aplicada no ativo de risco Ela é precisamente a equação 123 calculando a derivada em x 0 A expressão dentro dos parênteses é o retorno esperado do ativo Se ele for negativo a utilidade esperada terá de diminuir quando a primeira unidade monetária for aplicada no ativo Mas como a segunda derivada da utilidade esperada é negativa em razão da concavidade a utilidade deve continuar a diminuir à medida que se aplique mais dinheiro Descobrimos pois que se o valor esperado de um jogo for negativo o consumidor avesso ao risco terá sua maior utilidade esperada em x 0 isto é ele não quererá aplicar dinheiro em uma proposta perdedora Entretanto se o retorno esperado do ativo for positivo o aumento de x a partir de zero aumentará a utilidade esperada Por conseguinte o consumidor desejará sempre aplicar um pouco no ativo de risco não importa o quão avesso ao risco ele seja A Figura 124 ilustra a utilidade esperada como função de x Na Figura 124A o retorno esperado é negativo e a escolha ótima é x 0 Na Figura 124B o retorno esperado é positivo durante certo intervalo de modo que o consumidor desejará aplicar uma quantia positiva x no ativo de risco FIGURA 124 Quanto investir no ativo de risco No painel A o investimento ótimo é zero mas no painel B o consumidor quer investir uma quantidade positiva A quantidade ótima de investimento do consumidor será determinada pela condição de que a derivada da utilidade esperada com relação a x seja igual a zero Como a segunda derivada da utilidade é automaticamente negativa devido à concavidade isso será um máximo global Ao fazermos 123 igual a zero teremos 125 Essa equação determina a escolha ótima de x para o consumidor em questão EXEMPLO O efeito da tributação sobre o investimento em ativos de risco Como o nível de investimento num ativo de risco se comporta quando seu rendimento é taxado Se a pessoa paga impostos à taxa t os rendimentos após impostos serão de 1 trg e 1 trb Portanto a condição de primeira ordem que determina o investimento ótimo x será Ao cancelarmos os termos 1 t teremos Representemos por x a solução do problema de maximização sem impostos quando t 0 e por x a solução do problema de maximização com impostos Qual a relação entre x e x Sua primeira reação talvez seja a de pensar que x x que a taxação de um ativo de risco tenderá a desincentivar o investimento nele Mas esse raciocínio está errado Na verdade a tributação de um ativo de risco conforme descrevemos incentivará o investimento nele De fato existe uma relação exata entre x e x Devemos ter que A prova consiste apenas em observar que esse valor de x satisfaz a condição de primeira ordem para a escolha ótima na presença do imposto Se substituirmos essa escolha na equação 126 teremos em que a última igualdade se segue do fato de que x é a solução ótima quando não há imposto O que acontece aqui Como a aplicação de um imposto pode aumentar a quantidade investida no ativo de risco Eis o que ocorre Quando o imposto é aplicado a pessoa ganha menos no caso bom mas também perde menos no caso ruim Ao elevar seu investimento pelo fator 11 t o consumidor pode reproduzir os mesmos retornos após os impostos que tinha antes de incidir a tributação O imposto reduz seu ganho esperado mas também reduz seu risco aumentando seu investimento o consumidor pode obter a mesma estrutura de retorno que tinha antes e portanto anular completamente o efeito do imposto O imposto sobre um investimento de risco representa um imposto sobre o ganho quando o retorno é positivo mas representa um subsídio sobre as perdas quando o rendimento é negativo 26 γ é a letra grega gama 27 Um dos maiores expoentes da matemática do século XX John von Neumann também contribuiu com diversos 27 Um dos maiores expoentes da matemática do século XX John von Neumann também contribuiu com diversos insights importantes para a física a ciência da computação e a teoria econômica Já Oscar Morgenstern foi um economista de Princeton que junto com Von Neumann ajudou a desenvolver a teoria matemática dos jogos CAPÍTULO 13 ATIVOS DE RISCO No capítulo anterior examinamos um modelo de comportamento individual sob condições de incerteza e o papel de duas instituições econômicas para lidar com a incerteza os mercados de seguros e de ações Neste capítulo examinaremos com maior detalhe como os mercados de ações servem para alocar o risco Para tanto é conveniente examinar um modelo simplificado de comportamento sob incerteza 131 Utilidade de médiavariância No capítulo anterior examinamos o modelo de utilidade esperada da escolha sob condições de incerteza Outro modo de enfocar a escolha sob incerteza consiste em descrever as distribuições de probabilidades que são os objetos de escolha por uns poucos parâmetros e pensar na função de utilidade como sendo definida por esses parâmetros O exemplo mais conhecido dessa abordagem é o modelo de média variância Em vez de pensar que as preferências do consumidor dependem de toda a distribuição de probabilidades de sua riqueza em cada resultado possível pressupomos que as preferências podem ser descritas por apenas algumas estatísticas pertencentes à distribuição probabilística da riqueza do consumidor Suponhamos que uma variável aleatória w assuma os valores ws sendo s 1 S com probabilidade πs A média de uma distribuição de probabilidade é apenas seu valor médio Esta é a fórmula para uma média pegue cada resultado ws pondereo pela sua probabilidade de ocorrência e calcule a soma total desses termos A variância de uma distribuição de probabilidades é o valor médio de w μw28 A variância mede a dispersão da distribuição e constitui uma avaliação razoável do risco envolvido Uma medida muito relacionada com a variância é o desviopadrão representado por σw que é a raiz quadrada da variância A média de uma distribuição de probabilidades mede o seu valor médio isto é o valor em torno do qual a distribuição está centrada A variância de uma distribuição mede a dispersão da distribuição como a distribuição se dispersa ao redor da média A Figura 131 mostra a descrição gráfica de distribuições de probabilidades com diferentes médias e variâncias O modelo de médiavariância pressupõe que a utilidade de uma distribuição de probabilidades que proporcione ao investidor a riqueza ws com uma probabilidade πs pode ser expressa como uma função da média e da variância dessa distribuição uμw σ2w Ou se for mais conveniente a utilidade pode ser expressa como uma função da média e do desviopadrão uμw σ2w Como tanto a variância como o desviopadrão constituem medidas do nível de risco da distribuição de riqueza a utilidade pode depender tanto de uma quanto de outra Esse modelo pode ser encarado como uma simplificação do modelo da utilidade esperada descrito no capítulo anterior Se as escolhas que estão sendo realizadas puderem ser inteiramente caracterizadas em termos de suas médias e variâncias então a função de utilidade da média e da variância poderá classificar as escolhas do mesmo modo como a função de utilidade esperada classificaria Além disso mesmo que as distribuições de probabilidades não possam ser completamente caracterizadas por suas médias e variâncias o modelo de médiavariância pode servir como uma aproximação razoável do modelo de utilidade esperada Partiremos do pressuposto natural de que a expectativa de um rendimento mais elevado é boa desde que as outras coisas sejam iguais e que uma variância mais alta é ruim Isso é apenas outro modo de dizer que as pessoas são em geral avessas ao risco Utilizemos o modelo de médiavariância para analisar um problema simples de carteira de ativos Suponhamos que você possa investir em dois ativos diferentes Um deles o ativo sem risco rende uma taxa de retorno fixa rf Isso corresponde por exemplo a letras do Tesouro que pagam uma taxa de juros fixa não importa o que ocorra O outro ativo é um ativo de risco Imagine esse ativo como sendo um investimento num grande fundo mútuo de ações Se o mercado de ações vai bem o investimento vai bem Se o mercado de ações vai mal o investimento vai mal Seja ms o rendimento desse ativo caso o estado s ocorra e seja πs a probabilidade de ocorrência desse estado Usaremos também rm para representar o rendimento esperado do ativo de risco e σm para representar o desviopadrão de seu retorno FIGURA 131 Média e variância A distribuição de probabilidade representada no painel A tem média positiva enquanto a representada no painel B tem média negativa A distribuição é mais dispersa no painel A do que no painel B o que significa que sua variância é maior É claro que você não tem de escolher um ou outro desses ativos em geral você dividirá sua riqueza entre os dois Se você investir uma parcela x de sua riqueza no ativo de risco e uma parcela 1 x no ativo sem risco o retorno esperado de sua carteira será dado por Como temos que Portanto o retorno esperado da carteira de títulos é uma média ponderada dos dois rendimentos esperados FIGURA 132 Risco e retorno A reta orçamentária mede o custo de conseguir um maior retorno esperado em termos do aumento do desviopadrão do retorno Na escolha ótima a curva de indiferença tem de tangenciar esta reta orçamentária A variância do retorno de sua carteira de títulos será dada por Ao substituirmos por rx isso se transforma em Portanto o desviopadrão do retorno da carteira de títulos é dado por É natural supor que rm rf uma vez que um investidor avesso ao risco não investiria nunca em um ativo de risco com um retorno esperado menor do que o de um ativo sem risco Seguese que se você escolher aplicar no ativo de risco uma parcela maior de sua riqueza terá um retorno esperado maior mas também correrá maior risco Isso é ilustrado na Figura 132 Se você fizer x 1 investirá todo o seu dinheiro no ativo de risco e terá um retorno esperado e um desviopadrão de rm σm Se fizer x 0 você colocará toda a sua riqueza no ativo sem risco e terá então um retorno esperado e um desviopadrão de rf 0 Se você escolher um x entre 0 e 1 terminará em algum ponto no meio da reta que liga esses dois pontos Essa reta proporciona a reta orçamentária que descreve a relação de mercado entre risco e retorno Como pressupomos que as preferências das pessoas dependem somente da média e da variância da riqueza delas podemos traçar curvas de indiferença que ilustram as preferências individuais com relação ao retorno e ao risco Se a pessoa for avessa ao risco um retorno maior melhora sua situação e uma variância maior a faz piorar o que significa que a variância é um mal Isso faz com que as curvas de indiferença tenham inclinação positiva como mostra a Figura 132 Na escolha ótima de risco e retorno a inclinação da curva de indiferença tem de ser igual à inclinação da reta orçamentária da Figura 132 Essa inclinação poderia ser chamada de preço do risco uma vez que ela mede como o risco e o retorno podem ser substituídos ao se fazerem escolhas de carteira de títulos29 Pela observação da Figura 132 vemos que o preço do risco é dado por 131 Assim nossa escolha ótima de carteira de títulos entre o ativo sem risco e o ativo de risco poderia ser caracterizada dizendose que a taxa marginal de substituição entre risco e retorno tem de ser igual ao preço do risco 132 Suponhamos agora que muitas pessoas estejam escolhendo entre esses dois ativos Cada uma delas deve ter sua taxa marginal de substituição igual ao preço do risco Assim em equilíbrio as TMS de todas as pessoas serão iguais quando as pessoas têm oportunidades suficientes para negociar os riscos o preço do risco de equilíbrio é igual para todas Nesse sentido o risco é um bem como outro qualquer Podemos utilizar as ideias desenvolvidas nos capítulos anteriores para examinar como as escolhas se alteram à medida que variam os parâmetros do problema Todos aqueles conceitos de bens normais bens inferiores preferência revelada e assim por diante podem ser usados nesse modelo Por exemplo suponhamos que uma pessoa tenha a oportunidade de escolher um novo ativo de risco digamos y que tenha um retorno médio de ry e um desviopadrão σy como ilustra a Figura 133 Se o consumidor tiver a oportunidade de escolher entre investir em x ou em y o que escolherá Tanto o conjunto orçamentário original como o novo conjunto orçamentário são descritos na Figura 133 Observe que todas as escolhas de risco e retorno possíveis no conjunto orçamentário original também podem ser feitas no novo conjunto orçamentário porque o conjunto novo contém o antigo Portanto investir no ativo y e no ativo sem risco é definitivamente melhor do que investir no ativo x e no ativo sem risco uma vez que o consumidor pode escolher uma carteira final melhor FIGURA 133 Preferências entre risco e retorno O ativo com a combinação riscoretorno y é preferido ao ativo com combinação x O fato de o consumidor poder escolher o quanto quiser do ativo de risco é muito importante para esse argumento Se a escolha fosse do tipo tudo ou nada em que o consumidor tivesse de investir todo o seu dinheiro em x ou em y o resultado seria bem diferente No exemplo descrito na Figura 133 o consumidor preferiria investir todo o seu dinheiro em x a investir tudo em y uma vez que x está sobre uma curva de indiferença mais alta Contudo se pudesse combinar o ativo de risco com o ativo sem risco ele preferiria combinar com y em vez de combinar com x 132 Avaliação do risco Há pouco apresentamos um modelo que descreve o preço do risco Mas como podemos medir a quantidade de risco de um ativo Provavelmente a primeira coisa em que você vai pensar é no desviopadrão do retorno de um ativo Afinal estamos pressupondo que a utilidade depende da média e da variância da riqueza não é No exemplo anterior em que só havia um ativo de risco isso era totalmente correto a quantidade de risco do ativo de risco é seu desviopadrão Mas se houver muitos ativos de risco o desviopadrão não será uma medida adequada da quantidade de risco de um ativo Isso porque a utilidade do consumidor depende da média e da variância da riqueza total não da média e da variância de um ativo particular O que importa é como os retornos dos diversos ativos do consumidor interagem para criar a média e a variância de sua riqueza Como no resto da economia o que determina o valor de um ativo é seu impacto marginal sobre a utilidade total e não o valor desse ativo sozinho Assim como o valor de uma xícara adicional de café pode depender da quantidade de creme disponível a quantidade que uma pessoa estaria disposta a pagar por uma fração adicional de um ativo de risco dependerá do modo como esse ativo interage com outros ativos da carteira de títulos dessa pessoa Suponhamos que você esteja pensando em comprar dois ativos e que você saiba que há somente dois resultados possíveis o ativo A valerá US10 ou US5 e o ativo B valerá US5 ou US10 Mas quando o ativo A valer US10 o ativo B valerá US5 e viceversa Em outras palavras os valores dos dois ativos terão uma correlação negativa quando um deles tiver um valor alto o outro terá um valor baixo Suponhamos que os dois resultados sejam igualmente prováveis de modo que o valor médio de cada ativo seja de US250 Assim se você não se importa com o risco e tem de comprar um dos dois ativos a quantia máxima que estará disposto a pagar por qualquer um deles será US250 ou seja o valor esperado de cada ativo Se você for avesso ao risco estará disposto a pagar ainda menos do que US250 Mas e se você puder ter ambos os ativos Nesse caso se você tiver uma unidade de cada ativo receberá US5 seja qual for o resultado Se um dos dois ativos valer US10 o outro valerá US5 Portanto se você puder ter os dois ativos a quantia que estaria disposto a pagar por ambos os ativos seria US5 Esse exemplo mostra de forma clara que o valor de um ativo dependerá em geral de como ele se correlacione com outros ativos Ativos que se movem em direções opostas ou seja que se correlacionam de maneira negativa com relação aos demais são muito valiosos porque reduzem o risco global Geralmente o valor de um ativo tende a depender muito mais da correlação de seu retorno com os outros ativos do que com sua própria variação Assim a quantidade de risco em um ativo depende de sua correlação com outros ativos É conveniente avaliar o risco de um ativo com relação ao risco do mercado de ações como um todo O risco de uma ação com relação ao risco do mercado é chamado beta de uma ação e representado pela letra grega β Assim se i representar uma determinada ação indicaremos por βi seu nível de risco em relação ao mercado como um todo Grosso modo Se uma ação tiver um beta de 1 terá o mesmo grau de risco do mercado como um todo quando o mercado sobe 10 essa ação também sobe em média 10 Se uma ação tiver um beta menor do que 1 quando o mercado subir 10 ela subirá menos de 10 O beta de uma ação pode ser estimado por métodos estatísticos para que se saiba quão sensíveis são os movimentos de uma variável com relação a outra e existem muitos serviços de consultoria de investimentos que fornecem estimativas do beta de uma ação30 133 Risco de contraparte As instituições financeiras emprestam o dinheiro não apenas aos indivíduos mas umas às outras Há sempre a possibilidade de que uma das partes não reembolse o empréstimo um risco conhecido como risco de contraparte Para ver como isso funciona imaginemos três bancos A B e C O banco A deve ao banco B um bilhão de dólares o banco B deve ao banco C um bilhão de dólares e o banco C deve ao banco A um bilhão de dólares Suponhamos agora que o banco A fique sem dinheiro e deixe de pagar o empréstimo O banco B está agora desfalcado em um bilhão de dólares e pode não conseguir pagar o banco C Este por sua vez não conseguiria pagar o banco A empurrando A mais ainda para dentro do buraco Esse tipo de efeito é conhecido como contágio financeiro ou risco sistêmico Ele é uma versão muito simplificada do que aconteceu às instituições financeiras dos Estados Unidos no outono de 2008 Qual é a solução Um modo de lidar com esse tipo de problema é ter um emprestador de última instância que é tipicamente um banco central como o Federal Reserve System dos Estados Unidos O banco A pode solicitar ao Banco Central um empréstimo de emergência de um bilhão de dólares Assim ele paga seu empréstimo ao banco B que por sua vez paga ao banco C que reembolsa por sua vez o banco A Agora o banco A tem recursos suficientes para reembolsar o empréstimo do banco central Naturalmente esse exemplo é demasiado simplificado Inicialmente não havia nenhuma dívida líquida entre os três bancos Se tivessem se reunido e comparado seus ativos e passivos certamente teriam descoberto esse fato Entretanto quando os ativos e passivos atravessam milhares de instituições financeiras pode ser difícil determinar as posições líquidas o que explica por que os emprestadores de última instância podem ser necessários 134 Equilíbrio no mercado de ativos de risco Estamos agora aptos a enunciar a condição de equilíbrio de um mercado de ativos de risco Lembrese de que num mercado só com retornos certos vimos que todos os ativos tinham de render a mesma taxa de retorno Aqui temos um princípio semelhante todos os ativos após o ajuste do risco têm de render a mesma taxa de retorno A chave está na expressão ajuste do risco Como fazer tal ajuste A resposta é fornecida pela análise de escolha ótima dada anteriormente Lembrese de que examinamos a escolha de uma carteira de títulos ótima que continha um ativo sem risco e um ativo de risco O ativo de risco foi interpretado como sendo um fundo mútuo de investimentos uma carteira diversificada que incluía muitos ativos de risco Nesta seção vamos supor que essa carteira de títulos contém todos os ativos de risco Podemos então identificar o retorno esperado dessa carteira de títulos de ativos de risco com o retorno esperado do mercado rm e identificar o desviopadrão do retorno do mercado com o risco do mercado σm O retorno de um ativo sem risco é rf o retorno sem risco Vimos na equação 131 que o preço do risco p é dado por Dissemos antes que a quantidade de risco de determinado ativo i com relação ao risco total do mercado é representada por βi Isso significa que para medir a quantidade total de risco do ativo i temos de multiplicar pelo risco do mercado σm Assim o risco total do ativo i é dado por βiσm Qual o custo desse risco É só multiplicar a quantidade total de risco βiσm pelo preço do risco Isso nos dá o ajuste do risco Podemos agora enunciar a condição de equilíbrio nos mercados de ativos de risco em equilíbrio todos os ativos devem ter a mesma taxa de retorno ajustada pelo nível de risco A lógica é a mesma usada no Capítulo 12 se um ativo tiver uma taxa de retorno ajustada pelo risco maior do que outro todos os investidores preferirão ter o ativo com maior taxa de retorno ajustada pelo nível de risco Assim no equilíbrio as taxas de retorno ajustadas pelo risco têm de ser equalizadas Se existirem dois ativos i e j com taxas de retorno ri e rj e betas de βi e βj a equação a seguir terá de ser satisfeita no equilíbrio Essa equação diz que em equilíbrio os retornos dos dois ativos ajustados pelo risco têm de ser iguais sendo o ajuste pelo risco dado através da multiplicação do risco total do ativo pelo preço do risco Outra forma de expressar essa condição é observar o seguinte Por definição o ativo sem risco deve ter βf 0 Isso porque ele tem risco zero e β mede precisamente a quantidade de risco de um ativo i Portanto para qualquer ativo i devemos ter Rearrumada essa equação informa que ou que o retorno esperado de qualquer ativo tem de ser igual à taxa de retorno sem risco mais o ajuste pelo risco Este último termo reflete o retorno adicional que as pessoas exigem para correr o risco embutido nos ativos de risco Essa equação é o principal resultado do Modelo de Determinação de Preços dos Ativos de Capital MDPAC Capital Asset Pricing Model CAPM que tem muitas aplicações no estudo dos mercados financeiros 135 Como os retornos se ajustam Quando estudamos os mercados de ativos sob condições de certeza mostramos como os preços dos ativos se ajustavam para igualar os retornos Examinemos aqui o mesmo processo de ajuste Segundo o modelo esboçado há pouco o retorno esperado de qualquer ativo deve ser igual ao retorno sem risco mais o prêmio do risco Na Figura 134 ilustramos essa reta num gráfico com os diferentes valores de beta colocados no eixo horizontal e os diferentes retornos esperados no eixo vertical De acordo com nosso modelo todos os ativos mantidos em equilíbrio têm de estar sobre essa reta chamada reta de mercado FIGURA 134 Reta de mercado A reta de mercado representa combinações de retorno esperado e beta para os ativos mantidos em equilíbrio E se o retorno esperado e o beta de alguns ativos não estivessem sobre a reta de mercado O que aconteceria O retorno esperado de um ativo é a variação esperada de seu preço dividida pelo preço atual ri valor esperado de Isso é justamente como a definição anterior com a adição da palavra esperada Tivemos de incluir essa palavra porque o preço do ativo amanhã ainda é desconhecido Suponhamos que encontremos um ativo cujo retorno esperado ajustado pelo risco seja maior do que a taxa de retorno sem risco Esse ativo seria pois um ótimo negócio Ele ofereceria um retorno já ajustado pelo risco maior do que a taxa sem risco Quando as pessoas descobrirem que tal ativo existe elas quererão comprálo Algumas desejarão comprálo para si mesmas outras para vendêlo a outras pessoas mas como ele oferece melhor equilíbrio entre o risco e o retorno do que os demais ativos certamente haverá mercado para ele No entanto à medida que as pessoas tentem comprar esse ativo elas elevarão o preço atual p0 aumentará Isso significa que o retorno esperado ri p1 p0p0 também cairá Quanto cairá O suficiente para baixar a taxa de retorno esperado até a reta de mercado Portanto é bom negócio comprar uma ação que esteja acima da reta de mercado Isso porque quando as pessoas descobrem que ela oferece um retorno em relação ao risco maior do que as outras ações de que dispõem a procura por esse ativo faz o preço dele aumentar Tudo isso depende da hipótese de que as pessoas concordam com a quantidade de risco em diversos ativos Se elas discordarem sobre os retornos esperados ou sobre os betas dos vários ativos o modelo se tornará bem mais complicado EXEMPLO Valor em risco Às vezes é interessante determinar o risco de determinado conjunto de ativos Por exemplo suponhamos que um banco detenha uma carteira específica de ações Ele pode querer estimar a probabilidade de que a carteira cairá em mais de US1 milhão em um dado dia Se essa probabilidade for de 5 então nós dizemos que a carteira tem um valor em risco diário de US1 milhão a 5 Normalmente valor em risco é computado para períodos de um dia ou duas semanas usando probabilidades de perda de 1 ou 5 A ideia teórica do Valor em Risco VaR é atrativa Todos os desafios se encontram em conceber maneiras de estimálo Mas como o analista financeiro Philippe Jorion afirmou O grande benefício do VaR encontrase na imposição de uma metodologia estruturada para pensar criticamente sobre o risco As instituições que passam pelo processo de estimação do seu VaR são obrigadas a confrontar sua exposição aos riscos financeiros e a estabelecer uma função apropriada de gestão de riscos Assim o processo através do qual o VaR é abordado pode ser tão importante quanto seu próprio valor estimado O VaR é determinado inteiramente pela distribuição de probabilidade do valor da carteira que depende da correlação entre os ativos na carteira Tipicamente os preços dos ativos são correlacionados de forma positiva assim que todos se movem para cima ou para baixo ao mesmo tempo Pior ainda a distribuição dos preços dos ativos tende a ter caudas gordas de modo que pode haver uma probabilidade relativamente elevada de movimento extremo dos preços Idealmente o VaR seria estimado usandose uma longa história de movimentos dos preços Na prática isso é difícil de fazer em particular para ativos novos e exóticos No outono de 2008 muitas instituições financeiras descobriram que suas estimativas do VaR eram muito defeituosas pois os preços dos ativos caíram muito mais do que foi antecipado Em parte isso resultou do fato de que estimativas estatísticas foram baseadas em amostras muito pequenas recolhidas durante um período estável da atividade econômica Os valores em risco estimados minimizavam o risco verdadeiro dos ativos em questão EXEMPLO Classificação de fundos mútuos O Modelo de Determinação dos Preços dos Ativos de Capital pode ser utilizado para comparar diferentes tipos de investimentos no que diz respeito a seus riscos e retornos Um tipo de investimento muito popular são os fundos mútuos Esses fundos são grandes organizações que aceitam dinheiro de investidores individuais e o utilizam para comprar e vender ações de empresas Os lucros gerados por tais investimentos são pagos aos investidores individuais A vantagem do fundo mútuo é que seu dinheiro é administrado por profissionais A desvantagem é que eles cobram uma taxa por isso Essas taxas porém não são em geral muito altas e para a maioria dos investidores é recomendável utilizar um fundo mútuo Mas como escolher um fundo mútuo para investir Obviamente você quer um fundo com uma taxa de retorno alta mas também quer um que tenha um nível mínimo de risco A pergunta é quanto de risco você está disposto a aceitar para obter aquela taxa de retorno elevada O que você pode fazer é examinar o desempenho histórico de vários fundos mútuos e calcular o retorno anual médio e o beta a quantidade de risco de cada um deles Como não discutimos a definição exata do beta você pode achar difícil calculálo Há contudo livros em que você pode obter os betas históricos dos fundos mútuos Se traçarmos um gráfico dos retornos esperados versus os betas teremos um diagrama semelhante ao descrito na Figura 13531 Observe que os fundos mútuos com altas taxas de retorno em geral têm altos níveis de risco Os retornos elevados são para compensar o risco FIGURA 135 Fundos mútuos Comparação do retorno do investimento em fundos mútuos com relação à reta de mercado Uma coisa interessante que você pode fazer com o diagrama dos fundos mútuos é comparar os investimentos feitos por administradores profissionais com uma estratégia simples tal como investir parte de seu dinheiro num fundoíndice Nos Estados Unidos há vários índices de atividade do mercado de ações como o Dow Jones ou o Standard Poors entre outros Os índices normalmente expressam os rendimentos médios de um grupo de ações num determinado dia O índice Standard Poors por exemplo baseiase no desempenho médio de 500 ações negociadas na Bolsa de Nova York O fundoíndice é um fundo mútuo que trabalha com as ações que formam esse índice Isso significa que quase que por simples definição você tem garantia de obter o desempenho médio das ações que formam o índice Como não é muito difícil manter a média pelo menos em comparação com a tentativa de ultrapassála os fundos índices cobram em geral taxas de administração baixas Uma vez que um fundo de índice tem uma base muito ampla de ativos de risco com um beta muito próximo de 1 ele será tão arriscado quanto o mercado como um todo porque contém quase todas as ações do mercado como um todo Como comparar o desempenho de um fundoíndice com o fundo mútuo típico Lembrese de que a comparação tem de ser feita com relação tanto ao risco como ao retorno dos investimentos Uma forma de fazer isso é marcar num gráfico o retorno esperado e o beta do fundoíndice Standard Poor por exemplo e traçar uma reta unindoo à taxa de retorno sem risco como mostra a Figura 135 Você poderá obter qualquer combinação que quiser de risco e retorno sobre essa reta basta decidir a quantidade de dinheiro que deseja investir no ativo sem risco e no fundoíndice Contemos agora o número de fundos mútuos que se situam abaixo dessa reta São fundos mútuos cujas combinações de risco e retorno são dominadas pelas combinações do fundoíndiceativo sem risco Feito isso observe que a grande maioria das combinações riscoretorno oferecidas pelos fundos mútuos situase abaixo da reta O 1 2 3 4 5 6 1 2 3 número de fundos acima da reta não é maior do que se poderia esperar por simples casualidade Mas visto de outro modo esse resultado pode não ser muito surpreendente O mercado de ações é um ambiente incrivelmente competitivo As pessoas vivem em busca de ações subavaliadas para comprálas Isso significa que em média as ações costumam ser negociadas pelo preço que realmente valem Sendo assim ultrapassar as médias constitui uma estratégia bastante razoável visto que é tarefa quase impossível RESUMO Podemos utilizar o ferramental do conjunto orçamentário e da curva de indiferença desenvolvidos anteriormente para examinar a escolha referente à quantia em dinheiro que se deve investir em ativos de risco e em ativos sem risco A taxa marginal de substituição entre risco e retorno tem de ser igual à inclinação da reta orçamentária Essa inclinação é chamada de preço do risco A quantidade de risco de um ativo depende em grande parte de sua correlação com outros ativos Um ativo que se move em direção oposta à de outros ativos ajuda a reduzir o risco total da carteira de títulos A quantidade de risco que um ativo apresenta em relação ao risco do mercado como um todo é chamada beta do ativo A condição básica de equilíbrio nos mercados de ativos é que os retornos ajustados pelo risco sejam iguais O risco de contraparte que é o risco de que a outra parte de uma transação não pague também pode ser um importante fator de risco QUESTÕES DE REVISÃO Se a taxa de retorno do ativo sem risco for de 6 e se um ativo de risco estiver disponível com retorno de 9 e desviopadrão de 3 que taxa de retorno máxima você conseguiria caso estivesse disposto a aceitar um desviopadrão de 2 Que porcentagem de sua riqueza teria de ser investida no ativo de risco Qual o preço do risco na questão anterior Se uma ação tiver um β de 15 um retorno de mercado de 10 e uma taxa de retorno sem risco de 5 que taxa de retorno esperada ofereceria essa ação segundo o Modelo de Determinação dos Preços dos Ativos de Capital Se o valor esperado da ação for de US100 a que preço deveria ser vendida hoje 28 Letras gregas mu μ e sigma σ 29 Nota da Revisão Técnica O termo aqui empregado carteira de títulos é comumente conhecido no mercado financeiro como portfólio 30 Letra grega beta β Para quem conhece estatística o beta de uma ação é definido como sendo βi covr i r mvarr m Isto é βi é a covariância do retorno da ação com retorno do mercado dividida pela variância do retorno do mercado 31 Ver Michael Jensen The Performance of Mutual Funds in the Period 19451964 Journal of Finance 23 maio de 1968 p 389416 para uma discussão mais detalhada sobre como analisar o desempenho dos fundos mútuos com o uso das ferramentas que esboçamos neste capítulo Mark Grinblatt e Sheridan Titman examinaram dados mais recentes em Mutual Fund Performance An Analysis of Quarterly Portfolio Holdings The Journal of Business 62 julho de 1989 p 393416 CAPÍTULO 14 O EXCEDENTE DO CONSUMIDOR Nos capítulos precedentes vimos como derivar uma função de demanda do consumidor a partir das preferências básicas ou da função de utilidade Na prática contudo em geral nos preocupamos com o problema inverso como estimar preferências ou utilidade a partir do comportamento de demanda observado Já examinamos esse problema em dois outros contextos No Capítulo 5 mostramos como se poderiam estimar os parâmetros de uma função de utilidade pela observação do comportamento da demanda No exemplo da função CobbDouglas utilizado naquele capítulo pudemos estimar uma função de utilidade que descrevia o comportamento de escolha observado apenas pelo cálculo da fração média de cada bem no gasto total A função de utilidade resultante podia então ser utilizada para avaliar mudanças no consumo No Capítulo 7 descrevemos como utilizar a análise da preferência revelada para recuperar estimativas das preferências básicas que podiam ter gerado algumas escolhas observadas As curvas de indiferença estimadas naquele capítulo também podem ser utilizadas para avaliar mudanças no consumo Neste capítulo examinaremos algumas outras abordagens para o problema da estimativa da utilidade a partir da observação do comportamento da demanda Embora alguns dos métodos que examinaremos sejam menos gerais do que os dois outros vistos previamente eles serão úteis em várias aplicações que discutiremos adiante Começaremos por revisar um caso especial de comportamento de demanda para o qual é muito fácil recuperar uma estimativa da utilidade Mais tarde examinaremos casos mais gerais de preferências e comportamento de demanda 141 Demanda de um bem discreto Comecemos revendo a demanda de um bem discreto com utilidade quase linear descrita no Capítulo 6 Suponhamos que a função de utilidade tenha a forma vx y e que o bem x somente esteja disponível em quantidades inteiras Imaginemos o bem y como sendo o dinheiro a ser gasto em outros bens e fixemos seu preço em 1 Seja p o preço do bem x Vimos no Capítulo 6 que nesse caso o comportamento do consumidor pode ser descrito em termos dos preços de reserva r1 v1 v0 r2 v2 v1 e assim por diante A relação entre os preços de reserva e a demanda era muito simples se n unidades do bem discreto fossem demandadas então rn p rn1 Para verificar isso vejamos um exemplo Suponhamos que o consumidor escolha consumir seis unidades do bem x quando o preço é p Então a utilidade de consumir 6 m 6p tem de ser pelo menos tão grande quanto a utilidade de consumir qualquer outra cesta x m px 141 Em particular essa desigualdade deve ser satisfeita para x 5 o que nos dá Ao rearrumarmos teremos que v6 v5 r6 p A equação 141 tem de valer também para x 7 o que nos dá o que pode ser rearrumado para dar Esse argumento mostra que se seis unidades do bem x forem demandadas o preço do bem x terá de situarse entre r6 e r7 Em geral se n unidades do bem x forem demandadas ao preço p então rn p rn 1 como queríamos mostrar A lista dos preços de reserva contém toda a informação necessária para descrever o comportamento da demanda O gráfico dos preços de reserva forma uma escada como mostra a Figura 141 Essa escada é precisamente a curva de demanda do bem discreto 142 Construção da utilidade a partir da demanda Acabamos de ver como elaborar a curva de demanda dados os preços de reserva ou a função de utilidade No entanto podemos também fazer a mesma operação no sentido inverso Se tivermos uma curva de demanda podemos elaborar a função de utilidade pelo menos no caso especial da utilidade quase linear De certo modo isso é uma operação matemática trivial Os preços de reserva são definidos como a diferença na utilidade Se quisermos calcular v3 por exemplo basta somarmos ambos os lados dessa lista de igualdades para encontrar r1 r2 r3 v3 v0 É conveniente igualar a zero a utilidade de consumir zero unidade do bem de modo que v0 0 e por conseguinte vn seja justamente a soma dos n primeiros preços de reserva Essa construção tem uma boa interpretação geométrica ilustrada na Figura 141A A utilidade de consumir n unidades do bem discreto é exatamente a área das primeiras n barras que formam a função de demanda Isso é verdade porque a altura de cada barra é o preço de reserva associado àquele nível de demanda e a largura de cada barra é igual a 1 Algumas vezes essa área é chamada de benefício bruto ou excedente bruto do consumidor associado ao consumo do bem FIGURA 141 Preço de reserva e excedente do consumidor O benefício bruto no painel A é a área sob a curva de demanda Ela mede a utilidade de consumir o bem x O excedente do consumidor é representado no painel B Ele mede a utilidade de consumir ambos os bens quando o primeiro deles tem de ser comprado a um preço constante p Observe que isso é apenas a utilidade associada ao consumo do bem 1 A utilidade final do consumo depende de quanto o consumidor consome do bem 1 e do bem 2 Se o consumidor escolher n unidades do bem discreto ele terá então USm pn para comprar outras coisas Isso lhe deixa com uma utilidade total de vn m pn Essa utilidade pode também ser interpretada como uma área pegamos a área desenhada na Figura 141A subtraímos o gasto no bem discreto e adicionamos m O termo vn pn é chamado de excedente do consumidor ou excedente líquido do consumidor Esse termo mede os benefícios de consumir n unidades do bem discreto a utilidade vn menos a redução no gasto de consumo no outro bem O excedente do consumidor é representado na Figura 141B 143 Outras interpretações do excedente do consumidor Há outras formas de pensar no excedente do consumidor Suponhamos que o preço do bem discreto seja p Então o valor que o consumidor dá à primeira unidade de consumo desse bem será r1 mas ele só tem de pagar p por ela Isso lhe proporciona um excedente de r1 p na primeira unidade de consumo Ele dá um valor r2 à segunda unidade de consumo mas de novo ele tem apenas de pagar p por ela Isso lhe dá um excedente de r2 p nessa unidade Se somarmos o excedente de todas as n unidades que o consumidor escolhe obteremos o excedente total do consumidor Como a soma dos preços de reserva nos dá precisamente a utilidade do consumo do bem 1 podemos também escrevêla como EC vn pn Podemos ainda interpretar o excedente do consumidor de outra forma Suponhamos que um consumidor esteja consumindo n unidades do bem discreto e pagando USpn por elas Quanto dinheiro seria necessário para induzilo a reduzir a zero seu consumo do bem Seja R a quantidade de dinheiro requerida Então R tem de satisfazer a equação v0 m R vn m pn Dado que por definição v0 0 essa equação se reduz a R vn pn que é justamente o excedente do consumidor Assim o excedente do consumidor mede quanto se teria de pagar a um consumidor para que ele abrisse mão de todo o seu consumo de determinado bem 144 Do excedente do consumidor ao excedente dos consumidores Até agora examinamos o caso de um consumidor individual Se houver vários consumidores podemos somar os excedentes de todos eles para criar uma medida agregada do excedente dos consumidores Observe com cuidado a diferença entre os dois conceitos o excedente do consumidor referese ao excedente de um consumidor individual o excedente dos consumidores referese à soma dos excedentes de todos os consumidores O excedente dos consumidores serve como medida conveniente dos ganhos agregados obtidos com as trocas da mesma forma que o excedente do consumidor serve como medida dos ganhos individuais obtidos com as trocas 145 A aproximação de uma demanda contínua Já vimos que a área abaixo da curva de demanda de um bem discreto mede a utilidade do consumo desse bem Podemos estender isso ao caso de um bem disponível em quantidades contínuas ao aproximarmos a curva de demanda contínua à curva de demanda em forma de escada A área abaixo da curva de demanda contínua ficará então aproximadamente igual à área abaixo da curva de demanda do tipo escada Vejamos a Figura 142 para um exemplo No Apêndice deste capítulo mostraremos como utilizar o cálculo para conhecer a extensão da área abaixo da curva de demanda 146 Utilidade quase linear Vale a pena pensar no papel que a utilidade quase linear desempenha nessa análise Em geral o preço pelo qual o consumidor está disposto a comprar determinada quantidade do bem 1 dependerá de quanto dinheiro ele dispuser para consumir outros bens Isso significa que em geral os preços de reserva do bem 1 dependerão de quanto do bem 2 estiver sendo consumido Mas no caso especial da utilidade quase linear os preços de reserva independem da quantidade de dinheiro que o consumidor possua para gastar nos outros bens Os economistas dizem que com a utilidade quase linear não há efeito renda uma vez que as variações da renda não afetam a demanda É isso que nos permite calcular a utilidade de modo tão simples O uso da área abaixo da curva de demanda para medir a utilidade só será completamente correto quando a função de utilidade for quase linear Essa técnica contudo pode em geral proporcionar uma boa aproximação Se a demanda de um bem não se alterar muito quando a renda variar os efeitos renda não serão muito importantes e a variação no excedente do consumidor será uma aproximação bastante razoável da variação da utilidade do consumidor32 FIGURA 142 A aproximação de uma demanda contínua O excedente do consumidor relacionado a uma curva de demanda contínua pode ser aproximado pelo excedente do consumidor relacionado a uma aproximação discreta 147 Como interpretar a variação do excedente do consumidor Em geral não estamos muito interessados no nível absoluto do excedente do consumidor Costumamos nos interessar mais pela variação do excedente do consumidor em consequência de alguma variação de política Por exemplo suponhamos que o preço de um bem varie de p para p Como variará o excedente do consumidor Na Figura 143 ilustramos a variação no excedente do consumidor relacionada a uma variação no preço A variação do excedente do consumidor é a diferença entre duas regiões aproximadamente triangulares e portanto terá a forma parecida com a de um trapézio Além disso o trapézio é formado por duas subregiões o retângulo indicado por R e a região um tanto triangular indicada por T FIGURA 143 Variação no excedente do consumidor A variação no excedente do consumidor será a diferença entre duas áreas quase triangulares e terá portanto uma forma quase trapezoidal O retângulo mede a perda de excedente resultante do fato de que o consumidor agora paga mais por todas as unidades que continua a consumir Depois que o preço aumenta o consumidor continua a consumir x unidades do bem e cada unidade do bem é agora p p mais cara Isso significa que para consumir x unidades do bem o consumidor tem de gastar p px mais dinheiro do que gastava antes Isso porém não constitui a perda total do bemestar O aumento do preço do bem x faz com que o consumidor decida consumir menos desse bem O triângulo T mede o valor do consumo perdido do bem x A perda total do consumidor corresponde à soma desses dois efeitos R mede a perda de ter de pagar mais pelas unidades que ele continua a consumir e T mede a perda devida à redução do consumo EXEMPLO Variação no excedente do consumidor Pergunta Imagine a curva de demanda linear Dp 20 2p Quando o preço varia de 2 para 3 qual a variação correspondente no excedente do consumidor Resposta Quando p 2 D2 16 e quando p 3 D3 14 Assim queremos calcular a área de um trapézio com altura de 1 e bases de 14 e 16 Isso equivale a um retângulo com 1 de altura e 14 de base que tem uma área de 14 mais um triângulo com 1 de altura e 2 de base que tem uma área de 1 A área total será então de 15 148 Variação equivalente e variação compensadora A teoria do excedente do consumidor é muito clara no caso da utilidade quase linear Mesmo se a utilidade não for quase linear o excedente do consumidor pode ainda ser uma medida razoável do bemestar do consumidor em diversas aplicações Em geral os erros resultantes da mensuração das curvas de demanda são maiores do que os erros de aproximação decorrentes do uso do excedente do consumidor Ocorre que para algumas aplicações a aproximação pode não ser suficientemente boa Nesta seção delinearemos uma forma de medir as variações de utilidade sem empregar o excedente do consumidor O assunto envolve na verdade dois elementos diferentes O primeiro referese a como estimar a utilidade quando podemos observar determinado número de escolhas do consumidor O segundo diz respeito a como podemos medir utilidade em unidades monetárias Já investigamos o problema das estimativas No Capítulo 6 apresentamos um exemplo de como estimar uma função de utilidade CobbDouglas Naquele exemplo observamos que as parcelas do gasto eram relativamente constantes e que podíamos utilizar as parcelas médias do gasto como estimativas dos parâmetros da função Cobb Douglas Se o comportamento da demanda não apresentar essa característica específica teremos de escolher uma função de utilidade mais complicada O princípio porém continua o mesmo se tivermos um número suficiente de observações do comportamento de demanda e se esse comportamento for coerente com a maximização de algo geralmente conseguiremos estimar a função que está sendo maximizada Uma vez que tenhamos uma estimativa da função de utilidade que descreva algum comportamento de escolha observado poderemos utilizar essa função para avaliar o impacto de propostas de mudanças dos preços e dos níveis de consumo No nível mais fundamental de análise isso é o máximo que podemos esperar O que importa são as preferências do consumidor e qualquer função de utilidade que as descreva será tão boa quanto qualquer outra No entanto em algumas aplicações pode ser conveniente usar certas medidas monetárias da utilidade Poderíamos por exemplo perguntar quanto dinheiro teríamos de dar a um consumidor para compensálo por uma variação nos seus padrões de consumo Uma medida desse tipo avalia essencialmente uma variação na utilidade mas realiza essa medição em unidades monetárias Quais as maneiras mais convenientes de fazer isso Suponhamos que estejamos examinando a situação descrita na Figura 144 Aqui o consumidor defrontase de início com alguns preços p1 1 e consome uma determinada cesta x1 x2 Logo o preço do bem 1 aumenta de p1 para 1 e o consumidor passa a consumir 1 2 Em que medida o consumidor é afetado por essa variação do preço FIGURA 144 As variações equivalente e compensadora O painel A mostra a variação compensadora VC e o painel B exibe a variação equivalente VE Um modo de responder a essa questão é perguntar quanto dinheiro teríamos de dar ao consumidor depois da variação de preço para deixálo exatamente tão bem quanto estava antes dessa variação Em termos do diagrama o que perguntamos é quanto teríamos de deslocar para cima a nova reta orçamentária para fazêla tangenciar a curva de indiferença que passa pelo ponto de consumo original x1 x2 A variação de renda necessária para levar o consumidor à sua curva de indiferença original é chamada variação compensadora da renda uma vez que ela é a variação na renda que compensa o consumidor pela variação do preço A variação compensadora mede quanto dinheiro adicional o governo teria de dar ao consumidor se quisesse compensálo pela variação de preço Outra forma de medir em termos monetários o impacto de uma variação de preço consiste em perguntar quanto dinheiro teria de se tirar do consumidor antes da variação de preço para deixálo tão bem quanto estaria depois da variação de preço Isso é chamado variação equivalente da renda posto que é a variação na renda que equivale à variação de preço em termos de variação na utilidade Na Figura 144 perguntamos até onde tínhamos de deslocar a reta orçamentária original para tangenciar a curva de indiferença que passa pela nova cesta de consumo A variação equivalente mede a quantidade máxima de renda que o consumidor estaria disposto a pagar para evitar a variação de preço Em geral a quantidade de dinheiro que o consumidor estaria disposto a pagar para evitar uma variação de preço será diferente da quantidade de dinheiro que o consumidor teria de receber para ser compensado por uma variação de preço Afinal em diferentes conjuntos de preços uma unidade monetária tem valores diferentes para o consumidor uma vez que essa unidade comprará quantidades distintas de consumo Em termos geométricos as variações compensadora e equivalente são duas formas distintas de medir o afastamento entre duas curvas de indiferença Em ambos os casos medimos a distância entre duas curvas de indiferença pela observação da distância que separa suas linhas tangentes Em geral essa medida de distância dependerá da inclinação das linhas tangentes isto é dos preços que tenham sido escolhidos para determinar as retas orçamentárias No entanto a variação equivalente e a variação compensadora são iguais num caso importante o da utilidade quase linear Nesse caso as curvas de indiferença são paralelas de modo que a distância entre duas curvas de indiferença quaisquer é a mesma não importando onde elas sejam medidas conforme ilustra a Figura 145 No caso da utilidade quase linear a variação compensadora a variação equivalente e a variação no excedente do consumidor fornecem todas elas a mesma medida do valor monetário de uma variação de preço EXEMPLO Variações compensadora e equivalente Suponhamos que um consumidor tenha a função de utilidade Originalmente ele se defronta com preços 1 1 e tem uma renda de US100 Então o preço do bem 1 aumenta para 2 Quais são as variações compensadora e equivalente Sabemos que as funções de demanda dessa função de utilidade CobbDouglas são dadas por O uso dessa fórmula permitenos ver que as demandas do consumidor mudam de x1 x2 50 50 para 1 2 25 50 Para calcular a variação compensadora perguntemos quanto dinheiro seria necessário aos preços 2 1 para deixar o consumidor tão bem quanto estava ao consumir a cesta 50 50 Se os preços forem 2 1 e o consumidor tiver renda m podemos substituir essas informações nas funções de demanda para descobrir que o consumidor escolheria otimamente m4 m2 Ao igualarmos a utilidade dessa cesta com a utilidade da cesta 50 50 teremos Ao resolvermos m obteremos FIGURA 145 Preferências quase lineares Nas preferências quase lineares a distância entre duas curvas de indiferença independe da inclinação das retas orçamentárias Assim o consumidor necessitaria de aproximadamente 141 100 US41 adicionais após a variação de preço para fazêlo ficar tão bem quanto antes Para calcular a variação equivalente perguntemos quanto dinheiro seria necessário aos preços 1 1 para que o consumidor ficasse tão bem quanto estava ao consumir a cesta 25 50 Representaremos por m essa quantia de dinheiro e seguiremos a mesma lógica de antes Ao resolvermos m obteremos Portanto se o consumidor tivesse uma renda de US70 aos preços originais estaria tão bem quanto ao defrontarse com os novos preços e ter uma renda de US100 A variação equivalente na renda é portanto de aproximadamente 100 70 US30 EXEMPLO Variações compensadora e equivalente das preferências quase lineares Suponhamos que o consumidor tenha uma função de utilidade quase linear vx1 x2 Sabemos que nesse caso a demanda do bem 1 dependerá somente do preço desse bem de modo que a representamos por x1p1 Suponhamos ainda que o preço varie de p1 para 1 Quais serão as variações compensadora e equivalente Ao preço p1 o consumidor escolhe x1 x1p1 e tem uma utilidade de vx1 m p1x1 Ao preço 1 o consumidor escolhe 1 x1 1 e tem uma utilidade de v 1 m 1 1 Seja C a variação compensadora Essa é a quantia de dinheiro adicional de que o consumidor necessitaria após a variação do preço para ficar tão bem como antes Ao igualarmos essas utilidades teremos Ao resolvermos C obteremos Seja E a variação equivalente Essa é a quantia de dinheiro que você poderia tirar do consumidor antes da variação do preço para deixálo com a mesma utilidade que teria após a variação de preço Portanto ela satisfaz a equação Ao resolvermos E teremos Observe que no caso da utilidade quase linear as variações compensadora e equivalente são iguais Além disso essas variações são também iguais à variação do excedente líquido do consumidor 149 Excedente do produtor A curva de demanda mede a quantidade que será demandada a cada preço Já a curva de oferta mede a quantidade que seria ofertada a cada preço Assim como a área abaixo da curva de demanda mede o excedente do consumidor a área acima da curva de oferta mede o excedente desfrutado pelos ofertantes de um bem Designamos a área abaixo da curva de demanda como excedente do consumidor Por analogia a área acima da curva de oferta é chamada excedente do produtor Os termos excedente do consumidor e excedente do produtor são às vezes enganadores pois na verdade não importa quem esteja consumindo e quem esteja produzindo Talvez fosse melhor usar os termos excedente do demandante e excedente do ofertante mas nos renderemos à tradição e usaremos a terminologia convencional Vamos supor que temos uma curva de oferta de determinado bem Essa curva mede apenas a quantidade de um bem a ser ofertada a cada preço possível O bem pode ser ofertado por uma pessoa que o possui ou por uma empresa que o produza Adotaremos a segunda interpretação para nos atermos à terminologia tradicional e ilustraremos a curva de oferta do produtor na Figura 146 Se o produtor puder vender num mercado x unidades de seu produto ao preço p qual será seu excedente É mais conveniente desenvolver a análise em termos da curva de oferta inversa do produtor psx Essa função mede qual deveria ser o preço para que o produtor ofertasse x unidades do bem FIGURA 146 Excedente do produtor O excedente líquido do produtor é a área triangular à esquerda da curva de oferta no painel A e a variação no excedente do produtor é a área trapezoidal no painel B Pense na função de oferta inversa de um bem discreto Nesse caso o produtor quer vender a primeira unidade do bem ao preço ps1 mas na verdade ele obtém o preço de mercado p por essa unidade Do mesmo modo ele quer vender a segunda unidade por ps2 mas obtém p por ela Se continuarmos nessa linha de raciocínio veremos que o produtor venderá a última unidade por psx p A diferença entre a quantia mínima pela qual o produtor está disposto a vender as x unidades e a quantia pela qual realmente as vende é o excedente líquido do produtor Esse excedente é dado pela área triangular sombreada da Figura 146A Da mesma forma como no caso do excedente do consumidor podemos indagar como o excedente do produtor varia quando o preço aumenta de p para p Em geral a variação no excedente do produtor será a diferença entre duas regiões triangulares e portanto deverá ter a forma aproximada de um trapézio ilustrada na Figura 146B Como no caso do excedente do consumidor a região quase trapezoidal será formada por uma região retangular R e por uma região quase triangular T O retângulo mede o ganho obtido com a venda ao preço p das unidades antes vendidas ao preço p A região quase triangular mede o ganho obtido com a venda das unidades adicionais ao preço p Isso é análogo à variação no excedente do consumidor analisada anteriormente Embora seja comum referirse a esse tipo de variação como um aumento no excedente do produtor na verdade num sentido mais profundo ele realmente representa um aumento no excedente do consumidor que beneficia os consumidores proprietários da empresa que gerou a curva de oferta O conceito de excedente do produtor está intimamente relacionado com a ideia de lucro mas teremos de esperar até estudarmos o comportamento da empresa para abordarmos essa relação com mais detalhes 1410 Análise custobenefício Podemos recorrer ao instrumental de excedente do consumidor que examinamos para calcular os benefícios e custos de várias políticas econômicas Examinemos por exemplo o efeito de um preço máximo Imagine a situação ilustrada na Figura 147 Sem intervenção o preço seria p0 e a quantidade vendida q0 As autoridades acreditam que esse preço é demasiadamente alto e impõem um preço máximo de pc Isso reduz a quantidade que os fornecedores se dispõem a oferecer para qc o que por sua vez diminui seu excedente do produtor como mostra a área sombreada do gráfico Agora que os consumidores só têm à disposição uma quantidade qc a pergunta é quem fica com ela Uma hipótese é que o produto vá para os consumidores que estão dispostos a pagar mais Digamos que pe o preço efetivo seja o preço que induz os consumidores a demandar qe Se todos os que estão dispostos a pagar mais do que pe obtiverem o produto então o excedente do produtor será representado no gráfico pela área sombreada Observe que os excedentes do consumidor e do produtor perdidos são dados pela área trapezoidal no meio do gráfico Essa é a diferença entre o excedente do consumidor mais o excedente do produtor num mercado concorrencial e a diferença no mercado com teto de preços Supor que a quantidade vá para os consumidores dispostos a pagar mais é uma hipótese excessivamente otimista na maioria das situações Por consequência esperaríamos de modo geral que no caso de um preço máximo essa área trapezoidal fosse o limite inferior do excedente do consumidor perdido mais o excedente do produtor FIGURA 147 Preço máximo O teto para o preço foi fixado em pc o que reduz a oferta para qe O excedente do consumidor é reduzido para CS e o excedente do produtor para PS O preço efetivo do bem pe é o preço que ajustaria o mercado O diagrama também mostra o que acontece com o racionamento caso em que o preço de um cupom de racionamento seria pe pc Racionamento O gráfico que acabamos de examinar pode também ser utilizado para descrever as perdas sociais decorrentes do racionamento Em vez de fixar um preço máximo de pc suponhamos que as autoridades emitam cupons de racionamento que permitam apenas a aquisição de qc unidades A fim de adquirir uma unidade do bem o consumidor terá que pagar pc ao vendedor e entregar um cupom Se os cupons de racionamento forem negociáveis então eles serão vendidos a um preço pe pc Isso tornaria o preço total da compra igual a pe que é o preço que ajusta o mercado do bem que está sendo vendido 1411 Cálculo de ganhos e perdas Se tivermos estimativas das curvas de demanda e de oferta de mercado de um bem em princípio não será difícil calcular as perdas no excedente dos consumidores em consequência de mudanças nas políticas do governo Suponhamos por exemplo que o governo decida mudar o tratamento tributário de determinado bem Isso resultaria numa variação nos preços com os quais os consumidores se defrontam e portanto numa variação na quantidade de bens que eles escolhem consumir Podemos calcular o excedente dos consumidores correspondente a diversas propostas tributárias e ver que reformas geram a menor perda Embora essa técnica proporcione com frequência informações úteis para julgar vários métodos de tributação ela sofre de dois defeitos Primeiro como indicamos antes o cálculo do excedente do consumidor só é válido para formas especiais das preferências ou seja as que possam ser representadas por funções de utilidade quase lineares Também mostramos que esse tipo de função de utilidade pode constituir uma aproximação razoável para bens cujas demandas são pouco afetadas pelas variações da renda mas para bens cujo consumo esteja muito relacionado com a renda o uso do excedente do consumidor pode não ser muito apropriado Em segundo lugar o cálculo dessa perda mistura todos os consumidores e produtores gerando assim uma estimativa do custo de uma política social somente para um consumidor representativo imaginário Em muitos casos é desejável saber não só o custo médio da população global mas também quem suporta os custos O fracasso ou sucesso das políticas em geral depende mais da distribuição dos ganhos e das perdas do que das perdas e dos ganhos médios O excedente do consumidor pode ser fácil de calcular mas vimos que não é muito mais difícil calcular a variação equivalente ou compensadora associada a uma variação de preço Se dispusermos de estimativas das funções de demanda de cada família ou ao menos as funções de demanda de uma amostra representativa de famílias poderemos calcular o impacto de uma política sobre cada uma dessas família em termos da variação compensadora ou equivalente Teremos assim uma medida dos benefícios ou custos impostos a cada família pela proposta de mudança na política Mervyn King economista da Escola de Economia de Londres descreveu um bom exemplo dessa abordagem para analisar as implicações de reformar o tratamento tributário das famílias na GrãBretanha em seu artigo Welfare Analysis of Tax Reforms Using Households Data Journal of Public Economics 21 1983 p 183 214 King examinou primeiro as despesas com habitação de 5895 famílias e estimou uma função de demanda que descrevesse melhor essas despesas Em seguida utilizou essa função de demanda para conhecer a função de utilidade de cada família Finalmente 1 2 3 4 5 6 aplicou a função de utilidade estimada para calcular quanto cada família ganharia ou perderia com determinadas mudanças nos impostos sobre a habitação na GrãBretanha A medida que King utilizou era muito semelhante à variação equivalente discutida anteriormente neste capítulo A natureza básica da reforma tributária que ele estudou era a eliminação dos privilégios tributários das residências habitadas pelos proprietários e o aumento do aluguel das moradias públicas As receitas geradas por essas modificações retornariam às famílias na forma de devoluções proporcionais à renda familiar King descobriu que 4888 das 5895 famílias seriam beneficiadas por esse tipo de reforma Ainda mais importante ele pôde identificar de maneira explícita as famílias que teriam perdas significativas por causa da reforma tributária King descobriu por exemplo que 94 das famílias de mais alta renda ganhariam com a reforma enquanto somente 58 das famílias de renda mais baixa seriam beneficiadas Esse tipo de informação permitiria a implementação de medidas especiais que satisfizessem objetivos distributivos RESUMO No caso de um bem discreto e de utilidade quase linear a utilidade correspondente ao consumo de n unidades do bem discreto é exatamente a soma dos n primeiros preços de reserva Essa soma é o benefício bruto de consumir o bem Se subtrairmos a quantia gasta na compra do bem obteremos o excedente do consumidor A variação no excedente do consumidor correspondente à variação de preços tem uma forma quase trapezoidal Ela pode ser interpretada como a variação na utilidade correspondente à variação de preço Em geral podemos usar a variação compensadora e a variação equivalente da renda para medir o impacto monetário de uma variação de preço Se a utilidade for quase linear as variações compensadora equivalente e do excedente do consumidor serão todas iguais Mesmo que a utilidade não seja quase linear a variação do excedente do consumidor pode servir como uma boa aproximação ao impacto de uma variação de preço na utilidade do consumidor No caso do comportamento de oferta podemos definir um excedente do produtor capaz de medir os benefícios líquidos que o ofertante recebe ao produzir determinada quantidade de produto 1 2 3 4 QUESTÕES DE REVISÃO Um bem pode ser fabricado a um custo de US10 em uma indústria competitiva Há cem consumidores dispostos cada um deles a pagar US12 para obter uma única unidade do bem unidades adicionais não têm qualquer valor para eles Qual será o preço de equilíbrio e a quantidade vendida O governo impõe um imposto de US1 sobre o produto Qual é o ônus desse imposto Suponhamos que a curva de demanda seja dada por Dp 10 p Qual o benefício bruto de consumir seis unidades do bem No exemplo anterior se o preço variar de 4 para 6 qual será a variação no excedente do consumidor Suponhamos que um consumidor esteja consumindo dez unidades de um bem discreto e que o preço aumente de US5 para US6 No entanto mesmo depois da variação do preço o consumidor continua a consumir dez unidades do bem discreto Que perda essa variação de preço provoca no excedente do consumidor CAPÍTULO 14 APÊNDICE Utilizemos um pouco de cálculo para tratar de modo rigoroso o excedente do consumidor Comecemos com o problema da maximização de uma utilidade quase linear Ao substituirmos a partir da restrição orçamentária teremos A condição de primeira ordem para esse problema é Isso significa que a função de demanda inversa px é definida por 142 Observe a analogia com o caso do bem discreto descrito no texto o preço pelo qual o consumidor está exatamente disposto a consumir x unidades é igual à utilidade marginal Mas como a curva de demanda inversa mede a derivada da utilidade podemos simplesmente integrar a função de demanda inversa para achar a função de utilidade Ao realizarmos a integração teremos Portanto a utilidade associada ao consumo do bem x é justamente a área embaixo da curva de demanda TABELA 141 Comparação entre VC VE e VEC p1 VC VE VEC 1 000 000 000 2 718 693 670 3 1161 1099 1040 4 1487 1386 1294 5 1746 1609 1487 EXEMPLO Algumas funções de demanda Suponhamos que a função de demanda seja linear de modo que xp a bp Assim a variação no excedente do consumidor quando o preço passa de p a q é dada por Outra função de demanda comumente usada e que será examinada com mais profundidade no próximo capítulo tem a forma xp Apε em que ε 0 e A é uma constante positiva Quando o preço passa de p a q a variação correspondente no excedente do consumidor é para ε 1 Quando ε 1 essa função de demanda é xp Ap que está intimamente ligada à nossa velha amiga a demanda CobbDouglas xp amp A variação no excedente do consumidor na demanda CobbDouglas é EXEMPLO Variações compensadora equivalente e do excedente do consumidor No texto calculamos as variações compensadoras e equivalentes da função de utilidade CobbDouglas No exemplo anterior calculamos a variação no excedente do consumidor na função de utilidade CobbDouglas Aqui compararemos essas três medidas monetárias do impacto de uma variação de preço sobre a utilidade Suponhamos que o preço do bem 1 varie de 1 para 2 3 enquanto o preço do bem 2 permaneça fixo em 1 e a renda permaneça fixa em 100 A Tabela 141 mostra a variação equivalente VE a variação compensadora VC e a variação do excedente do consumidor VEC da função de utilidade CobbDouglas Observe que a variação no excedente do consumidor VEC fica sempre entre a variação compensadora e a variação equivalente e a diferença entre esses três valores é relativamente pequena É possível mostrar que esses dois fatos são verdadeiros em circunstâncias bastante gerais Ver Robert Willig Consumers Surplus without Apology American Economic Review 66 1976 p 589597 32 É claro que a variação do excedente do consumidor é só uma forma de representar a variação da utilidade a 32 É claro que a variação do excedente do consumidor é só uma forma de representar a variação da utilidade a variação da raiz quadrada do excedente do consumidor seria igualmente aceitável Contudo é comum utilizar o excedente do consumidor como medidapadrão da utilidade CAPÍTULO 15 DEMANDA DE MERCADO Nos capítulos anteriores vimos como modelar a escolha do consumidor individual Veremos agora como agregar as escolhas individuais para obter a demanda de mercado total Uma vez que tenhamos derivado a curva de demanda do mercado examinaremos algumas de suas propriedades como a relação entre demanda e receita 151 Da demanda individual à demanda de mercado Utilizemos x1i p1 p2 mi para representar a função de demanda individual do consumidor do bem 1 e x2i p1 p2 mi para representar a função de demanda individual do consumidor do bem 2 Suponhamos que haja n consumidores Assim a demanda de mercado do bem 1 também chamada de demanda agregada do bem 1 será a soma das demandas individuais de todos os consumidores Uma equação análoga vale para o bem 2 Como a demanda de cada pessoa para cada bem depende dos preços e de sua renda a demanda agregada dependerá em geral dos preços e da distribuição de rendas Algumas vezes no entanto convém pensar na demanda agregada como a demanda de um consumidor representativo que tem uma renda exatamente igual à soma de todas as rendas individuais As condições em que isso pode ser feito são bem limitadas e a discussão completa desse assunto vai além do escopo deste livro Se adotarmos a hipótese do consumidor representativo a função de demanda agregada terá a forma X1p1 p2 M em que M é a soma das rendas dos consumidores individuais Com essa hipótese a demanda agregada da economia é semelhante à demanda de uma pessoa que se defronta com os preços p1 p2 e tem renda M Se fixarmos todas as rendas monetárias e o preço do bem 2 poderemos ilustrar a relação entre a demanda agregada do bem 1 e seu preço como na Figura 151 Observe que essa curva está traçada com todos os outros preços e rendas constantes Se esses outros preços e rendas variarem a curva de demanda agregada se deslocará FIGURA 151 Curva de demanda de mercado A curva de demanda de mercado é a soma das curvas de demanda individuais Por exemplo se os bens 1 e 2 são substitutos sabemos que o aumento do preço do bem 2 tenderá a aumentar a demanda do bem 1 qualquer que seja seu preço Isso significa que o aumento do preço do bem 2 tenderá a deslocar a curva de demanda agregada do bem 1 para fora Do mesmo modo se os bens 1 e 2 forem complementares o aumento do preço do bem 2 deslocará a curva de demanda agregada do bem 1 para dentro Se o bem 1 for um bem normal para uma pessoa o aumento da renda monetária enquanto tudo o mais permanece fixo fará com que a demanda dessa pessoa tenda a aumentar o que deslocará a curva de demanda agregada para fora Se adotarmos o modelo do consumidor representativo e supusermos que o bem 1 é um bem normal para ele qualquer variação econômica que aumente a renda agregada fará com que cresça a demanda do bem 1 152 A função de demanda inversa Podemos encarar a curva de demanda agregada como capaz de nos dar tanto a quantidade como função do preço quanto em sentido contrário o preço como função da quantidade Quando queremos enfatizar esta última interpretação referimonos a ela como função de demanda inversa PX Essa função indica qual deveria ser o preço de mercado do bem 1 para que se demandem X unidades dele Vimos anteriormente que o preço de um bem mede a taxa marginal de substituição TMS entre esse e todos os demais bens Ou seja o preço de um bem representa a propensão marginal do demandante a pagar por uma unidade adicional desse bem Se todos os consumidores se defrontarem com os mesmos preços dos bens todos eles terão a mesma taxa marginal de substituição nas suas escolhas ótimas Portanto a função de demanda inversa PX mede a taxa marginal de substituição ou propensão marginal a pagar de todos os consumidores que estiverem comprando o bem A interpretação geométrica dessa operação de agregação é bastante óbvia Observe que estamos somando as curvas de oferta ou de demanda horizontalmente para qualquer preço dado somamos as quantidades individuais demandadas que naturalmente são medidas no eixo horizontal EXEMPLO Agregação de curvas de demanda lineares Suponhamos que a curva de demanda de uma pessoa seja D1p 20 p e que a curva de demanda de outra pessoa seja D2p 10 2p Qual será a função de demanda do mercado Devemos tomar um pouco de cuidado no que tange ao que entendemos por funções de demanda lineares Como uma quantidade negativa de um bem em geral não faz sentido o que realmente queremos dizer é que as funções de demanda individual têm a forma D1 p máx 20 p 0 D2 p máx 10 2p 0 O que os economistas chamam de curvas de demanda lineares na verdade não são funções lineares A agregação das duas curvas de demanda tem a aparência da curva traçada na Figura 152 Observe a quebra em p 5 FIGURA 152 A soma de duas curvas de demanda lineares Como as curvas de demanda são lineares apenas para as quantidades positivas normalmente haverá uma quebra na curva de demanda de mercado 153 Bens discretos Se um bem só estiver disponível em quantidades discretas já vimos que sua demanda por parte de um consumidor individual pode ser descrita em termos dos preços de reserva desse consumidor Examinaremos aqui a demanda de mercado para esse tipo de bem Para simplificar vamos nos limitar ao caso em que o bem só está disponível em unidades de zero ou um Nesse caso a demanda do consumidor é totalmente descrita por seu preço de reserva o preço pelo qual ele está exatamente disposto a comprar uma unidade Na Figura 153 ilustramos as curvas de demanda de dois consumidores A e B e a demanda do mercado que é a soma dessas duas curvas de demanda Observe que nesse caso a curva de demanda do mercado tem de ser inclinada para baixo uma vez que uma diminuição do preço de mercado tem de aumentar o número de consumidores dispostos a pagar pelo menos esse preço FIGURA 153 Demanda de mercado por um bem discreto A curva de demanda de mercado é a soma das curvas de demanda para todos os consumidores no mercado aqui representados por dois consumidores A e B 154 Margens extensiva e intensiva Nos capítulos anteriores concentramos nossa atenção na escolha do consumidor em que ele consumia quantidades positivas de cada bem Quando o preço varia ele decide consumir mais ou menos de um bem ou de outro mas ainda assim acaba por consumir um pouco de ambos os bens Os economistas dizem às vezes que isso constitui um ajuste na margem intensiva No modelo de preço de reserva os consumidores decidem se entram ou não no mercado de um dos bens Isso às vezes é chamado de ajuste na margem extensiva A inclinação da curva de demanda agregada será afetada por ambos os tipos de decisão Também vimos anteriormente que para os bens normais o ajuste na margem intensiva davase na direção certa quando o preço sobe a quantidade demandada cai O ajuste na margem extensiva trabalha também na direção certa Assim as curvas de demanda agregada têm em geral inclinação negativa 155 Elasticidade No Capítulo 6 vimos como derivar uma curva de demanda a partir das preferências básicas do consumidor Com frequência é interessante ter uma medida de quão sensível é a demanda com relação às variações de preço ou de renda Ora a primeira ideia que vem à mente é utilizar a inclinação da função de demanda como medida de sua sensibilidade Afinal a própria definição da inclinação de uma curva de demanda é a variação na quantidade demandada dividida pela variação do preço e isso certamente parece ser uma medida de sensibilidade Bem ela é uma medida de sensibilidade mas apresenta alguns problemas O mais sério é que a inclinação de uma curva de demanda depende das unidades nas quais medimos a quantidade e o preço Se medirmos a demanda em quilogramas em vez de gramas a inclinação ficará mil vezes menor Em vez de especificar as unidades o tempo todo convém considerar uma medida de sensibilidade que independa das unidades Os economistas têm utilizado uma medida chamada de elasticidade A elasticidadepreço da demanda ε é definida como a variação percentual na quantidade dividida pela variação percentual no preço33 Um incremento de 10 no preço representa a mesma variação percentual seja o preço medido em dólares americanos ou em libras esterlinas assim a medição de variações em termos percentuais mantém a definição de elasticidade livre de unidades Em símbolos a definição de elasticidade é Ao rearrumarmos essa definição obtemos a expressão mais comum Assim a elasticidade pode ser expressa como a razão entre o preço e a quantidade multiplicada pela inclinação da função de demanda No Apêndice deste capítulo descrevemos a elasticidade em termos da derivada da função de demanda Se você conhece cálculo a formulação com derivadas é a maneira mais conveniente de pensar na elasticidade O sinal da elasticidade da demanda é em geral negativo uma vez que as curvas de demanda têm invariavelmente inclinação negativa No entanto é muito cansativo nos referirmos sempre a uma elasticidade de menos isso ou aquilo o que faz com que na discussão verbal seja mais comum falar em elasticidades de 2 ou 3 em vez de 2 ou 3 Tentaremos manter no texto os sinais corretos mas você deve atentar para o fato de que o tratamento verbal tende a ignorar o sinal negativo Outro problema com os números negativos ocorre ao comparar grandezas Uma elasticidade de 3 é maior ou menor do que uma elasticidade de 2 Do ponto de vista algébrico 3 é menor do que 2 mas os economistas tendem a dizer que a demanda com elasticidade de 3 é mais elástica do que a demanda com elasticidade de 2 Neste livro faremos comparações em termos de valor absoluto para evitar esse tipo de ambiguidade EXEMPLO A elasticidade de uma curva de demanda linear Considere a curva de demanda linear q a bp ilustrada na Figura 154 A inclinação dessa curva de demanda é uma constante b Se a introduzirmos na fórmula da elasticidade teremos Quando p 0 a elasticidade da demanda é zero Quando q 0 a elasticidade da demanda tem um valor negativo infinito Em que preço a elasticidade da demanda é igual a 1 Para encontrar esse preço escrevemos a equação e ao resolvermos p teremos o que como vemos na Figura 154 é exatamente o ponto médio da curva de demanda FIGURA 154 A elasticidade de uma curva de demanda linear A elasticidade é infinita no intercepto vertical igual a 1 na metade da curva e zero no intercepto horizontal 156 Elasticidade e demanda Se um bem tiver uma elasticidade da demanda maior do que 1 em valor absoluto dizemos que ele tem uma demanda elástica Se a elasticidade for menor do que 1 em valor absoluto dizemos que o bem tem uma demanda inelástica E se a demanda do bem tiver uma elasticidade exatamente igual a 1 dizemos que se trata de uma demanda de elasticidade unitária A curva de demanda elástica é aquela em que a quantidade demandada é muito sensível às variações do preço se o preço aumentar em 1 a quantidade demandada diminuirá em mais de 1 Pense na elasticidade como a sensibilidade da quantidade demandada em relação ao preço assim será fácil lembrar o que significam os conceitos de elástico e inelástico Em geral a elasticidade da demanda de um bem depende em grande parte da quantidade de substitutos próximos que esse bem tiver Imaginemos um caso extremo nosso velho amigo o exemplo dos lápis vermelhos e azuis Suponhamos que todos considerem esses bens como substitutos perfeitos Assim se alguns lápis de cada cor forem comprados os outros deverão ser vendidos pelo mesmo preço Pense agora no que aconteceria à demanda dos lápis vermelhos se o preço deles aumentasse enquanto o dos lápis azuis permanecesse constante É claro que a demanda de lápis vermelhos cairia a zero pois a demanda de lápis vermelhos é muito elástica porque eles têm um substituto perfeito Se um bem tiver muitos substitutos próximos será de esperar que sua curva de demanda seja muito sensível às suas variações de preço Entretanto se um bem tiver poucos substitutos próximos sua demanda será bastante inelástica 157 Elasticidade e receita A receita é simplesmente o preço de um bem multiplicado pela quantidade vendida Se o preço do bem aumentar diminuirá a quantidade vendida assim a receita pode aumentar ou diminuir O que acontecerá depende na verdade da reação da demanda às variações de preço Se a demanda cair muito quando o preço aumentar a receita cairá Se a demanda cair só um pouco quando o preço subir então a receita aumentará Isso indica que a direção da variação da receita tem a ver com a elasticidade da demanda De fato existe uma relação muito útil entre a elasticidadepreço e a variação da receita A definição da receita é R pq Se deixarmos o preço variar para p Δp e a quantidade variar para q Δq teremos uma nova receita de Ao subtrairmos R de R teremos Para valores pequenos de Δp e Δq o último termo pode ser ignorado sem problemas o que faz com que a expressão da variação da receita assuma a forma Ou seja a variação da receita é aproximadamente igual à quantidade multiplicada pela variação do preço mais o preço original multiplicado pela variação da quantidade Se quisermos uma expressão para a taxa de variação da receita por variação do preço basta dividir a expressão anterior por Δp para obter Isso é tratado de maneira geométrica na Figura 155 A receita é a área do quadrilátero o preço multiplicado pela quantidade Quando o preço aumenta acrescentamos no alto da caixa uma área retangular aproximadamente igual a qΔp mas tiramos uma área aproximadamente igual a pΔq no lado direito da caixa Para variações pequenas isso é exatamente igual à expressão dada acima A parte que sobra ΔpΔq é o quadradinho no canto da caixa que é muito pequeno em comparação com as outras grandezas FIGURA 155 Como a receita varia quando os preços se alteram A variação na receita é a soma do quadrilátero no alto menos o quadrilátero lateral Quando o resultado líquido desses dois efeitos será positivo Isto é quando será satisfeita a seguinte desigualdade Ao rearrumarmos teremos O lado esquerdo dessa expressão é εp que é um número negativo A multiplicação por 1 inverte a direção da desigualdade o que nos proporciona Portanto a receita aumenta quando o preço sobe sempre que a elasticidade da demanda for menor do que 1 em valor absoluto Do mesmo modo a receita diminui quando o preço aumenta sempre que a elasticidade da demanda for maior do que 1 em valor absoluto Outra forma de ver isso é escrever a variação da receita como fizemos anteriormente e rearrumála para obter Uma terceira maneira de ver isso é tomar a fórmula de ΔRΔp e rearrumála da seguinte forma Como a elasticidade da demanda é naturalmente negativa podemos escrever essa expressão como Nessa fórmula é fácil ver como a receita reage à variação do preço se o valor absoluto da elasticidade for maior do que 1 então ΔRΔp tem de ser negativo e vice versa Não é difícil lembrar o conteúdo intuitivo desses fatos matemáticos Se a demanda for muito sensível ao preço isto é se for muito elástica o aumento do preço reduzirá tanto a demanda que a receita diminuirá Se a demanda for pouco sensível ao preço isto é se for muito inelástica o aumento do preço quase não alterará a demanda e portanto a receita total aumentará A linha divisória corresponde a uma elasticidade de 1 Nesse ponto se o preço aumentar 1 a quantidade demandada diminuirá 1 de modo que a receita total não mudará EXEMPLO Greves e lucros Em 1979 a União dos Trabalhadores Rurais United Farm Workers deflagrou uma greve contra os plantadores de alface da Califórnia O movimento foi um sucesso e derrubou a produção quase pela metade Entretanto a redução da oferta de alface provocou um inevitável aumento no preço dessa verdura Com efeito no período da greve o preço da alface subiu quase 400 Como a produção caiu pela metade e os preços quadruplicaram o resultado líquido foi que os lucros dos produtores praticamente dobraram34 Alguém certamente indagaria por que os produtores acabaram por negociar o fim da paralisação A resposta envolve reações da oferta de curto e de longo prazo A maior parte da alface consumida nos Estados Unidos nos meses de inverno provém do Imperial Valley Quando a oferta dessa hortaliça reduziuse de maneira drástica por uma estação não houve tempo de substituíla por alface produzida em outras regiões e o preço de mercado disparou Se a greve se mantivesse por diversas estações provavelmente a alface seria plantada em outros lugares Esse aumento da oferta proveniente de outras fontes tenderia a reduzir o preço da alface aos níveis normais o que reduziria os lucros dos plantadores do Imperial Valley 158 Demandas de elasticidade constante Que tipo de curva de demanda tem elasticidade constante Na curva de demanda linear a elasticidade da demanda vai de zero ao infinito o que certamente não é o que se chamaria de constante portanto a resposta não é essa Podemos utilizar o cálculo da receita descrito anteriormente para termos um exemplo Sabemos que se a elasticidade for 1 para um preço p a receita não variará quando o preço variar um pouco Assim se a receita permanecer constante para todas as variações do preço precisaremos ter uma curva de demanda com elasticidade de 1 em todos os seus pontos Mas isso é fácil Queremos apenas que o preço e a quantidade estejam relacionados pela fórmula que significa que é a fórmula da função de demanda com elasticidade constante de 1 O gráfico da função q Rp é dado na Figura 156 Observe que o preço multiplicado pela quantidade é constante ao longo da curva de demanda A fórmula geral para uma demanda com elasticidade constante de ε é em que A é uma constante positiva arbitrária e ε por tratarse de uma elasticidade normalmente terá um valor negativo Essa fórmula será útil em alguns exemplos posteriores Um modo conveniente de expressar uma curva de demanda constante consiste em aplicar logaritmos e escrever Nessa expressão o logaritmo de q é uma função linear do logaritmo de p FIGURA 156 Demanda de elasticidade unitária Nessa curva de demanda o preço vezes a quantidade é constante em todos os pontos Logo a curva de demanda tem uma elasticidade constante de 1 159 Elasticidade e receita marginal Na seção 157 examinamos como a receita varia quando o preço de um bem varia mas muitas vezes é interessante examinar como a receita varia quando a quantidade de um bem varia Isso é especialmente útil quando analisamos decisões de produção tomadas por empresas Vimos anteriormente que para pequenas alterações do preço e da quantidade a variação da receita é dada por Se dividirmos ambos os lados dessa expressão por Δq obteremos a expressão da receita marginal Há um modo útil de rearrumar essa fórmula Observe que podemos também escrevê la como O que representa o segundo termo dentro dos colchetes Não não é a elasticidade mas você está perto É a recíproca da elasticidade Assim a expressão da receita marginal tornase Aqui escrevemos pq e εq para nos lembrarmos de que tanto o preço como a elasticidade normalmente dependem do nível de produção Quando houver perigo de confusão por ser a elasticidade um número negativo escreveremos essa expressão como Isso significa que se a elasticidade da demanda for 1 a receita marginal será 0 a receita não varia quando aumenta a produção Se a demanda for inelástica então ε será menor do que 1 o que significa que 1ε será maior do que 1 Portanto 1 1ε será negativo de modo que a receita diminuirá quando aumentar a produção Isso é bastante intuitivo Se a demanda não reagir muito ao preço será preciso diminuir muito o preço para aumentar a produção o que provoca queda na receita Tudo isso é absolutamente coerente com a discussão anterior sobre como a receita varia à medida que o preço varia uma vez que o aumento na quantidade provoca a diminuição do preço e viceversa EXEMPLO Determinação de um preço Suponhamos que você esteja encarregado de atribuir preço a algum produto que esteja produzindo e que você também tenha uma boa estimativa da curva de demanda desse produto Suponhamos por fim que o objetivo seja estabelecer um preço que maximize os lucros receita menos custos Por isso você não gostaria de fixar um preço em que a elasticidade de demanda seja menor do que 1 isto é você jamais desejará fixar um preço onde a demanda seja inelástica Por quê Imagine o que aconteceria se você aumentasse o preço Sua receita aumentaria posto que a demanda seria inelástica enquanto a quantidade vendida diminuiria Mas se a quantidade vendida diminuísse os custos de produção deveriam também diminuir ou pelo menos não deveriam aumentar Assim seu lucro total teria de crescer o que mostra que a operação numa parte inelástica da curva de demanda não pode render lucros máximos 1510 Curvas de receita marginal Na seção anterior vimos que a receita marginal é dada por ou Acharemos útil traçar essas curvas de receita marginal Observe primeiro que quando a quantidade é zero a receita marginal é exatamente igual ao preço Isso significa que a receita adicional que se obtém com a venda da primeira unidade é exatamente igual ao preço Mas a partir daí a receita marginal será menor do que o preço uma vez que ΔpΔq é negativo Pense nisso Se você decidir vender mais uma unidade do produto terá de reduzir o preço Mas essa redução do preço diminui a receita recebida por todas as unidades de produto que estiverem sendo vendidas Portanto a receita adicional que você receberá será menor do que o preço recebido pela venda da unidade adicional Examinemos o caso especial da curva de demanda linear inversa Aqui é fácil ver que a inclinação da curva de demanda inversa é constante Portanto a fórmula da receita marginal passa a ser Essa curva de receita marginal é mostrada na Figura 157A A curva de receita marginal tem o mesmo intercepto vertical que a curva de demanda mas o dobro da inclinação A receita marginal é negativa quando q a2b A quantidade a2b é a quantidade na qual a elasticidade é igual a 1 Para qualquer quantidade maior a demanda será inelástica o que implica que a receita marginal seja negativa A curva de demanda com elasticidade constante fornece outro caso especial da curva de receita marginal ver Figura 157B Se a elasticidade de demanda for constante em εq ε então a curva de receita marginal terá a forma FIGURA 157 Receita marginal A Receita marginal da curva de demanda linear B Receita marginal da curva de demanda de elasticidade constante Como o termo entre colchetes é constante a curva de receita marginal é uma fração constante da curva de demanda inversa Quando ε 1 a curva de receita marginal é constante e igual a zero Quando ε1 a curva de receita marginal fica abaixo da curva de demanda inversa Quando ε1 a receita marginal é negativa 1511 Elasticidaderenda Lembrese de que a elasticidadepreço da demanda é definida como Isso proporciona uma medida independente de unidade de como a quantidade demandada reage à variação no preço A elasticidaderenda da demanda é utilizada para descrever como a quantidade demandada reage à variação na renda sua definição é Lembrese de que o bem normal é aquele no qual o aumento da renda provoca o aumento da demanda assim para esse tipo de bem a elasticidaderenda da demanda é positiva O bem inferior é aquele no qual o aumento na renda leva à diminuição da demanda para esse tipo de bem a elasticidaderenda da demanda é negativa Os economistas usam às vezes a expressão bens de luxo São bens cuja elasticidaderenda da demanda é maior que 1 um aumento de 1 na renda conduz a um aumento de mais de 1 na demanda de um bem de luxo No entanto como regra de ouro as elasticidadesrenda tendem a aglomeraremse em torno de 1 Podemos ver a razão disso pelo exame da restrição orçamentária Escrevamos as restrições orçamentárias de dois níveis diferentes de renda Agora vamos subtrair a segunda equação da primeira e fazer Δ representar as diferenças como de hábito Também vamos multiplicar e dividir o preço i por xixi e dividir ambos os lados por m Por fim dividamos ambos os lados por Δmm e utilizemos si pixim para representar a parcela de gasto do bem i Isso fornece nossa equação final 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A equação diz que a média ponderada das elasticidadesrenda é 1 em que os pesos são as parcelas de gasto Os bens de luxo que têm uma elasticidaderenda maior do que 1 têm de ser contrabalançados por bens que tenham elasticidaderenda inferior a 1 para que na média as elasticidadesrenda sejam de aproximadamente 1 RESUMO A curva de demanda de mercado é apenas a soma das curvas de demanda individuais O preço de reserva mede o preço pelo qual um consumidor é exatamente indiferente entre comprar ou não um bem A função de demanda mede a quantidade demandada como uma função do preço A função de demanda inversa mede o preço como uma função da quantidade Uma determinada curva de demanda pode ser descrita das duas formas A elasticidade da demanda mede a sensibilidade da quantidade demandada em relação ao preço Ela é formalmente definida como a variação percentual na quantidade dividida pela variação percentual no preço Se o valor absoluto da elasticidade de demanda for menor do que 1 em algum ponto dizemos que a demanda é inelástica nesse ponto Se o valor absoluto da elasticidade for maior do que 1 em algum ponto dizemos que nesse ponto a demanda é elástica Se o valor absoluto da demanda em algum ponto for exatamente igual a 1 dizemos que nesse ponto a demanda tem elasticidade unitária Se a demanda for inelástica num certo ponto então um aumento na quantidade causará redução na receita Se a demanda for elástica um aumento na quantidade demandada causará um aumento na receita A receita marginal é a receita extra que se obtém com o aumento da quantidade vendida A fórmula que relaciona a receita marginal e a elasticidade é RM p1 1 ε p1 1ε Se a curva de demanda inversa for uma função linear pq a bq então a receita marginal será dada por RM a 2bq A elasticidade da renda mede a sensibilidade da quantidade demandada à renda É formalmente definida como a variação percentual na quantidade dividida pela variação percentual na renda 1 2 3 4 5 QUESTÕES DE REVISÃO Se a curva de demanda de mercado for Dp 100 05p qual será a curva de demanda inversa A função de demanda de um viciado por uma droga pode ser muito inelástica mas a função de demanda de mercado pode ser bem elástica Como pode ser isso Se Dp 12 2p que preço maximizará a receita Suponhamos que a curva de demanda de um bem seja dada por Dp 100p Qual preço maximizará a receita Verdadeiro ou falso Em um modelo com dois bens se um bem for inferior o outro tem de ser um bem de luxo CAPÍTULO 16 APÊNDICE Em termos de derivadas a elasticidadepreço da demanda é definida como No texto afirmamos que a fórmula da curva de demanda de elasticidade constante era q Apε Para verificar que isso está correto basta diferenciar a expressão com respeito ao preço e multiplicar pelo quociente do preço sobre a quantidade Observe que quase tudo se cancela deixandonos somente com ε como era necessário A curva de demanda linear tem a fórmula qp a bp A elasticidade de demanda no ponto p é dada por Quando p é zero a elasticidade também é zero Quando q é zero a elasticidade é infinita A receita é dada por Rp pqp Para ver como a receita varia à medida que o preço se altera diferenciamos a receita com relação a p para obter Suponhamos que a receita aumente quando p se eleva Temos então que Ao rearrumarmos obtemos Ao lembrarmos que dqdp é negativo e multiplicarmos tudo por 1 encontramos Assim se a receita aumentar quando o preço subir teremos de estar numa parte inelástica da curva de demanda FIGURA 158 Curva de Laffer Um formato possível para a curva de Laffer que relaciona as receitas de impostos e as alíquotas do imposto EXEMPLO A curva de Laffer Nesta seção examinaremos alguns cálculos simples de elasticidade que podem ser utilizados para examinar um aspecto de considerável interesse para a política econômica como a receita tributária varia quando a alíquota do imposto varia Vamos supor que traçamos um gráfico da receita tributária versus a alíquota do imposto Se a taxa tributária for zero a receita tributária será zero se for 1 ninguém desejará demandar ou ofertar o bem taxado de modo que a receita tributária também será igual a zero Assim a receita como função da alíquota do imposto primeiro deve aumentar e depois diminuir É claro que ela pode subir e descer várias vezes entre 0 e 1 mas ignoraremos essa possibilidade para simplificar as coisas A curva que relaciona as alíquotas do imposto com as receitas tributárias é conhecida como curva de Laffer e é mostrada na Figura 158 O elemento interessante da curva de Laffer é que ela indica que quando a taxa de tributação for suficientemente elevada o aumento dessa taxa acabará por reduzir a receita tributária A redução da oferta do bem taxado em razão do aumento da taxa de tributação pode ser tão grande que a receita na verdade acabará por diminuir Isso é chamado o efeito de Laffer em homenagem ao economista que popularizou esse diagrama na década de 1980 Temse dito que a grande virtude da curva de Laffer é que se pode explicála a um congressista em meia hora e ele falará nela durante seis meses De fato nos Estados Unidos a curva de Laffer ocupou um lugar proeminente no debate sobre o efeito da redução de impostos em 1980 O pontochave do argumento acima está na expressão suficientemente elevada Quão elevada a alíquota do imposto deve estar para o efeito de Laffer ocorrer Para responder a essa pergunta examinemos o seguinte modelo simples do mercado de trabalho Suponhamos que as empresas demandarão zero trabalho se o salário for maior do que w e demandarão uma quantidade de trabalho arbitrariamente alta caso o salário seja exatamente w Isso significa que a curva de demanda de trabalho é plana em um determinado nível de salário w Suponhamos que a curva de oferta de trabalho Sw tenha a inclinação positiva convencional O equilíbrio no mercado de trabalho é mostrado na Figura 159 FIGURA 159 Mercado de trabalho O equilíbrio no mercado de trabalho com uma curva horizontal de demanda por trabalho Quando a renda do trabalho é tributada menos trabalho será ofertado a cada taxa salarial Se a renda do trabalho for tributada com uma taxa t então se a empresa pagar w o trabalhador só receberá w 1 t w Portanto a curva de oferta de trabalho irá se deslocar para a esquerda e a quantidade de trabalho vendida cairá como mostra a Figura 159 O salário após impostos foi reduzido o que desincentiva a venda de trabalho Até aqui tudo bem Portanto a receita tributária T é dada pela fórmula em que w 1 t w e Sw é a oferta de trabalho Para ver como a receita tributária varia à medida que a alíquota do imposto se altera diferenciamos essa fórmula com respeito a t para encontrar 151 Observe o uso da regra da cadeia e o fato de que dwdt w O efeito de Laffer ocorre quando a receita diminui enquanto t aumenta ou seja quando a expressão anterior é negativa Ora isso mostra com clareza que a oferta de trabalho terá de ser bem elástica ela tem de cair muito quando a taxa de tributação aumentar Tentemos então ver que valores da elasticidade são capazes de tornar essa expressão negativa Para que a equação 151 seja negativa precisamos ter A transposição dos termos proporciona e a divisão de ambos os lados por tSw resulta em A multiplicação de ambos os lados por 1 t e a utilização do fato de que w 1 t w fornece O lado esquerdo dessa expressão é a elasticidade da oferta de trabalho Mostramos que o efeito de Laffer só pode ocorrer se a elasticidade da oferta de trabalho for maior do que 1 tt Consideremos um caso extremo e suponhamos que a alíquota do imposto sobre a renda do trabalho seja de 50 Então o efeito de Laffer só poderá ocorrer quando a elasticidade da oferta de trabalho for maior do que 1 Isso significa que uma redução de 1 no salário levaria a uma redução maior do que 1 na oferta de trabalho Essa é uma reação muito grande Os econometristas têm estimado elasticidades de oferta de trabalho nos Estados Unidos com frequência e o maior valor até agora encontrado situase em torno de 02 Portanto parece pouco provável que o efeito de Laffer ocorra para o tipo de taxa de tributação americana No entanto em outros países como a Suécia as alíquotas são bem mais altas e há indícios de que o fenômeno estudado por Laffer possa ter ocorrido35 EXEMPLO Outra expressão para a elasticidade Eis aqui outra expressão para a elasticidade que às vezes se mostra útil A elasticidade pode expressarse como A prova envolve a aplicação repetida da regra da cadeia Comecemos por observar que 152 Observemos também que o que implica que Ao substituirmos isso na equação 152 teremos que é o que queríamos estabelecer Assim a elasticidade mede a inclinação da curva de demanda traçada com base em logaritmos ou seja como o logaritmo da quantidade varia à medida que o logaritmo do preço se altera 33 Letra grega épsilon ε 34 Ver Colin Carter et al Agricultural Labor Strikes and Farmers Incomes Economic Inquiry 25 1987 p 121 33 35 Ver Charles E Stuart Sweedish Tax Rates Labor Supply and Tax Revenues Journal of Political Economy 89 5 outubro de 1981 p 102038 EQUILÍBRIO Em capítulos anteriores vimos como elaborar curvas de demanda individuais com base em informações sobre preferências e preços No Capítulo 15 agregamos essas curvas de demanda individuais para construir curvas de demanda de mercado Neste capítulo descreveremos como utilizar essas curvas de demanda de mercado para conhecer o preço de equilíbrio do mercado No Capítulo 1 dissemos que havia dois princípios fundamentais da análise microeconômica o princípio de otimização e o princípio de equilíbrio Até agora estudamos exemplos do princípio de otimização o que decorre do pressuposto de que as pessoas escolhem seu consumo de maneira ótima a partir de seus conjuntos orçamentários Em capítulos posteriores continuaremos a utilizar a análise de otimização para estudar o comportamento de maximização de lucros das empresas Combinaremos por fim o comportamento dos consumidores e das empresas para estudar o equilíbrio resultante da interação deles no mercado Antes porém de realizarmos esse estudo em detalhe vale a pena dar alguns exemplos de análise de equilíbrio como os preços se ajustam para compatibilizar as decisões de oferta e demanda dos agentes econômicos Para fazer isso examinaremos brevemente o outro lado do mercado o da oferta 161 Oferta Já vimos alguns exemplos de curvas de oferta No Capítulo 1 vimos uma curva de oferta vertical para apartamentos No Capítulo 9 examinamos situações em que os consumidores escolheriam ser ofertantes líquidos ou demandantes dos bens que possuem e analisamos as decisões de oferta de trabalho Em todos esses casos a curva de oferta simplesmente media quanto o consumidor estava disposto a ofertar de um bem a cada possível preço do mercado Com efeito isso é a própria definição da curva de oferta para cada preço p determinamos que quantidade do bem será ofertada Sp Nos próximos capítulos discutiremos o comportamento de oferta das empresas No entanto para muitos fins não é realmente necessário saber de onde vêm as curvas de oferta e de demanda em termos do comportamento otimizador que as gera Para muitos problemas o fato de haver uma relação funcional entre o preço e a quantidade que os consumidores demandam ou ofertam a esse preço já é suficiente para destacar insights importantes 162 Equilíbrio do mercado Vamos supor que temos certo número de consumidores de um bem Dadas suas curvas de demanda individuais podemos agregálas para obter uma curva de demanda de mercado Do mesmo modo se tivermos determinado número de ofertantes independentes desse bem podemos agregar suas curvas de oferta individuais para obter a curva de oferta de mercado Supõese que os demandantes e ofertantes considerem os preços como dados isto é fora de seu controle e apenas determinem sua melhor resposta em vista desses preços de mercado Um mercado em que cada agente econômico considera o preço de mercado como fora do seu controle é chamado mercado competitivo A justificativa usual para a suposição do mercado competitivo é que cada consumidor ou produtor é apenas uma pequena parte do mercado como um todo e portanto tem um efeito desprezível sobre o preço de mercado Por exemplo todo ofertante de trigo considera o preço de mercado como mais ou menos independente de suas ações ao decidir a quantidade do cereal que produzirá e ofertará ao mercado Embora o preço do mercado possa independer das ações de um agente individual num mercado competitivo o que determina esse preço é a ação conjunta de todos os agentes nesse mercado O preço de equilíbrio de um bem é aquele em que a oferta e a demanda são iguais Do ponto de vista geométrico é o preço em que as curvas de oferta e de demanda se cruzam Se representarmos a curva de demanda por Dp e a curva de oferta por Sp o preço de equilíbrio será o preço p que resolve a equação Dp Sp A solução dessa equação p é o preço em que a demanda do mercado é igual à oferta do mercado Por que esse é um preço de equilíbrio O equilíbrio econômico é a situação em que todos os agentes escolhem a melhor ação possível de acordo com seus próprios interesses e em que o comportamento de cada pessoa é coerente com o de todas as outras A qualquer preço diferente do preço de equilíbrio o comportamento de alguns agentes não seria viável o que daria motivo para mudanças nesse comportamento Portanto um preço diferente do preço de equilíbrio não persistiria pois pelo menos alguns agentes teriam motivação para alterar seus comportamentos As curvas de demanda e de oferta representam as escolhas ótimas dos agentes envolvidos e o fato de serem iguais para determinado preço p indica que os comportamentos dos demandantes e ofertantes são compatíveis Em qualquer outro preço diferente do preço no qual a demanda e a oferta se igualam essas duas condições não serão satisfeitas Por exemplo imaginemos um preço p p em que a demanda seja maior do que a oferta Assim alguns ofertantes perceberão que poderão vender seus bens por um preço maior do que o preço vigente p aos demandantes desapontados À medida que mais e mais ofertantes perceberem isso o preço do mercado será puxado para cima até o ponto em que a demanda e a oferta sejam iguais Do mesmo modo se p p de modo que a demanda seja menor do que a oferta alguns ofertantes não conseguirão vender a quantidade que esperavam vender A única forma de vender mais produtos é oferecêlos a um preço menor Mas se todos os ofertantes vendem bens idênticos e se alguns deles os oferecem a um preço menor os demais terão que vender a esse preço Portanto o excesso de oferta exerce uma pressão decrescente sobre o preço de mercado Apenas quando a quantidade que as pessoas quiserem comprar a determinado preço for igual à quantidade que outras desejarem vender a esse preço o mercado estará em equilíbrio 163 Dois casos especiais Há dois casos especiais de equilíbrio de mercado que vale a pena mencionar pois ocorrem com frequência O primeiro é o caso da oferta fixa Aqui a quantidade oferecida é um valor que independe do preço ou seja a curva de oferta é vertical Nesse caso a quantidade de equilíbrio é determinada inteiramente pelas condições da oferta e o preço de equilíbrio é inteiramente determinado pelas condições de demanda O caso oposto é aquele em que a curva de oferta é completamente horizontal Se um setor tiver uma curva de oferta perfeitamente horizontal isso significa que o setor irá ofertar qualquer quantidade desejada do bem a um preço constante Nessa situação o preço de equilíbrio será determinado pelas condições de oferta e a quantidade de equilíbrio será determinada pela curva de demanda Os dois casos especiais são ilustrados na Figura 161 Neles as determinações do preço e da quantidade podem ser separadas mas no caso geral o preço e a quantidade de equilíbrio são determinados em conjunto pelas curvas de oferta e demanda FIGURA 161 Casos especiais de equilíbrio O caso A mostra uma curva de oferta vertical em que o preço de equilíbrio é determinado apenas pela curva de demanda O caso B apresenta uma curva de oferta horizontal em que o preço de equilíbrio é determinado apenas pela curva de oferta 164 Curvas de oferta e de demanda inversas Podemos ver o equilíbrio de mercado de uma maneira um pouco diferente mas que é muitas vezes útil Conforme indicado anteriormente as curvas de demanda individuais são em geral vistas como indicadoras das quantidades demandadas ótimas em função do preço Podemos contudo vêlas também como funções de demanda inversas que medem o preço que alguém estaria disposto a pagar para adquirir certa quantidade do bem O mesmo se aplica às curvas de oferta Elas podem ser vistas como um modo de medir a quantidade ofertada como função do preço mas também podem ser vistas como um meio de medir o preço que deve prevalecer para gerar determinada quantidade de oferta Essas mesmas construções podem ser utilizadas com as curvas de oferta e demanda de mercado e as interpretações são exatamente as dadas anteriormente Nesse contexto o preço de equilíbrio é determinado ao se encontrar a quantidade na qual o preço que os demandantes estão dispostos a pagar para consumila é igual ao preço que os ofertantes querem receber para ofertála Assim se representamos por PSq a curva de oferta inversa e por PDq a curva de demanda inversa o equilíbrio será determinado pela condição EXEMPLO Equilíbrio com curvas lineares Suponhamos que a curva de demanda e a curva de oferta sejam ambas lineares Os coeficientes a b c d são os parâmetros que determinam os interceptos e as inclinações dessas curvas lineares O preço de equilíbrio pode ser encontrado ao se resolver a seguinte equação A resposta é A quantidade demandada e ofertada de equilíbrio é Podemos também resolver esse problema com o uso das curvas inversas de demanda e oferta Precisamos primeiro achar a curva de demanda inversa A que preço certa quantidade q é demandada Substituamos apenas q por Dp e resolvamos p Teremos assim de modo que Do mesmo modo encontramos Ao igualarmos o preço de demanda e o preço de oferta e resolvermos quantidade de equilíbrio teremos Observe que essa expressão dá a mesma resposta obtida no problema original tanto para o preço de equilíbrio como para a quantidade de equilíbrio 165 Estática comparativa Após encontrarmos o equilíbrio quando usamos a condição de que a oferta seja igual à demanda ou a condição de que o preço de demanda seja igual ao preço de oferta podemos ver como esse equilíbrio se altera à medida que as curvas de demanda e oferta variam Por exemplo é fácil verificar que se a curva de demanda se deslocar para a direita paralelamente certa quantidade a mais é demandada a cada preço o preço de equilíbrio e a quantidade deverão aumentar Entretanto se a curva de oferta se deslocar para a direita a quantidade de equilíbrio aumenta mas o preço de equilíbrio obrigatoriamente cai E se ambas as curvas se deslocarem para a direita Nesse caso a quantidade certamente aumentará mas a variação do preço será ambígua o preço poderá aumentar ou diminuir EXEMPLO Deslocamento de ambas as curvas Pergunta Vejamos o mercado competitivo de apartamentos descrito no Capítulo 1 Seja p o preço de equilíbrio nesse mercado e q a quantidade de equilíbrio Supo nhamos que um corretor de imóveis coloque à venda m dos apartamentos de aluguel que são comprados pelos moradores O que acontece com o preço de equilíbrio Resposta A situação é descrita na Figura 162 As curvas de oferta e demanda se deslocam para a esquerda na mesma quantidade Por isso o preço permanece inalterado e a quantidade vendida reduzse a m Algebricamente o novo preço de equilíbrio é determinado por Dp m Sp m que obviamente tem a mesma solução que a condição original de demanda igual à oferta FIGURA 162 O deslocamento de ambas as curvas Tanto a curva de demanda como a de oferta deslocamse para a esquerda pela mesma quantidade o que implica que o preço de equilíbrio não variará 166 Impostos Descrever um mercado antes e depois de aplicarse algum imposto representa um exercício interessante de estática comparativa além de ter considerável importância para as decisões de política econômica Vejamos como fazer isso O ponto essencial a ser entendido no que diz respeito aos impostos é que quando um imposto é aplicado num mercado há dois preços de interesse o que o demandante paga e o que o ofertante recebe A diferença entre esses dois preços o de demanda e o de oferta é igual à grandeza do imposto Há vários tipos diferentes de impostos que podem ser aplicados Examinaremos aqui dois exemplos que são os impostos sobre a quantidade e os impostos sobre o valor também chamados de impostos ad valorem O imposto sobre a quantidade é uma taxa cobrada por cada unidade vendida ou comprada do bem O imposto sobre a gasolina é um bom exemplo Suponhamos que o imposto sobre a gasolina seja de US012 por litro Se o demandante pagar PD US150 por litro de gasolina o ofertante receberá PS US150 012 US138 por litro Em geral se t for o valor do imposto por unidade vendida então PD PS t Imposto sobre o valor é uma taxa expressa em unidades percentuais Os impostos estaduais sobre as vendas são um bom exemplo de impostos sobre o valor Nos Estados Unidos se um estado cobra um imposto sobre as vendas de 5 então quando alguém paga US105 por algo incluindo o imposto o ofertante recebe US1 Em geral se a taxa for dada por τ então PD 1 τ PS Imaginemos o que acontece num mercado quando é aplicado o imposto sobre a quantidade Em nosso primeiro caso suponhamos que quem paga o imposto é o ofertante como no caso do imposto sobre a gasolina Então a quantidade ofertada dependerá do preço de oferta a quantia que o ofertante realmente obtém após pagar o imposto e a quantidade demandada dependerá do preço de demanda a quantia que o demandante paga A quantia que o ofertante obtém será igual à quantia que o demandante paga menos o valor do imposto Isso nos dá duas equações DPD SPS PS PD t Ao substituirmos a segunda equação na primeira teremos a condição de equilíbrio DPD SPD t De maneira alternativa podemos também reordenar a segunda equação para obter PD PS t e então substituir para encontrar DPD t SPS Qualquer forma é igualmente válida a escolha entre uma ou outra dependerá da conveniência de cada caso particular Suponhamos agora que em vez do ofertante quem paga o imposto é o demandante Então escrevemos PD t PS o que diz que a quantidade paga pelo demandante menos o imposto é igual ao preço recebido pelo ofertante Se substituirmos isso na condição de demanda igual à oferta encontraremos DPD SPD t Observe que essa é a mesma equação do caso em que o ofertante paga o imposto No que diz respeito ao preço de equilíbrio com que se defrontam demandantes e ofertantes na realidade não importa quem é o responsável pelo pagamento do imposto o que interessa é que o imposto tem de ser pago por alguém Na verdade isso não tem mistério Pense no imposto sobre a gasolina Nesse caso o imposto é incluído no preço de venda Mas se o preço fosse relacionado como um preço antes do imposto e o imposto da gasolina fosse adicionado como um item separado a ser pago pelo demandante você acha que a quantidade demandada variaria Afinal o preço final para o consumidor seria o mesmo independentemente do modo como o imposto fosse pago Desde que o consumidor seja capaz de distinguir o custo líquido dos bens que compra não interessa a maneira como o imposto é cobrado Há um modo ainda mais simples de mostrar isso com o uso das funções de oferta e demanda inversas A quantidade de equilíbrio negociada é aquela quantidade q de modo que o preço de demanda em q menos o imposto pago é exatamente igual ao preço de oferta em q Em símbolos PD q t PS q Se o imposto for cobrado dos ofertantes a condição de equilíbrio será que o preço de oferta mais o valor do imposto deve ser equivalente ao preço de demanda PD q PS q t Mas como essas equações são idênticas devem produzir as mesmas quantidades e os mesmos preços de equilíbrio Examinemos por fim a geometria da situação Ela é vista com mais facilidade com a utilização das curvas inversas de demanda e oferta discutidas antes Queremos encontrar a quantidade em que a curva PDq t cruza a curva PSq Para localizar esse ponto basta deslocarmos para baixo a curva de demanda na grandeza t e vermos onde essa demanda deslocada intercepta a curva de oferta original Alternativamente podemos encontrar a quantidade em que PDq é igual a PSq t Para tanto apenas deslocamos para cima a curva de oferta na grandeza t Ambos os procedimentos fornecem a resposta correta para a quantidade de equilíbrio Isso é ilustrado na Figura 163 Nesse diagrama podemos ver com facilidade os efeitos qualitativos do imposto A quantidade vendida tem de diminuir o preço pago pelos demandantes tem de aumentar e o preço recebido pelos ofertantes tem de cair A Figura 164 descreve outra forma de conhecer o impacto de um imposto Pense na definição de equilíbrio nesse mercado Queremos encontrar a quantidade q de tal modo que quando o ofertante enfrentar um preço ps e o demandante se defrontar com o preço pd ps t a quantidade q seja demandada pelo demandante e ofertada pelo ofertante Representemos o imposto t pelo segmento de reta vertical e desloquemos esse segmento ao longo da curva de oferta até que toque a curva de demanda Esse ponto é nossa quantidade de equilíbrio EXEMPLO Tributação com curvas de oferta e demanda lineares Suponhamos que as curvas de oferta e demanda sejam ambas lineares Assim se impusermos um imposto nesse mercado o equilíbrio será determinado pelas equações a bpD c dpS e pD pS t FIGURA 163 Lançamento de um imposto Para analisar o impacto de um imposto podemos tanto deslocar a curva de demanda para baixo como no painel A quanto deslocar a curva de oferta para cima como no painel B Os preços de equilíbrio pagos pelos demandantes e recebidos pelos ofertantes serão iguais em ambos os casos Ao substituirmos a segunda equação na primeira teremos a bpS t c dpS A resolução do preço de oferta de equilíbrio pS proporciona O preço de demanda de equilíbrio pD é dado por pS t Observe que o preço pago pelo demandante aumenta e o preço recebido pelo ofertante diminui A grandeza da variação do preço depende da inclinação das curvas de oferta e demanda FIGURA 164 Outro modo de conhecer o impacto de um imposto Desloque o segmento de reta vertical pela curva de oferta até que ele alcance a curva de demanda 167 Repasse de um imposto Ouvimos dizer com frequência que quando um imposto incide sobre os produtores não reduz os lucros uma vez que as empresas simplesmente o repassam aos consumidores Como vimos anteriormente os impostos na verdade não devem ser encarados como algo que recai sobre as empresas ou sobre os consumidores Com efeito os impostos constituem transações entre as empresas e os consumidores Em geral o imposto elevará o preço pago pelos consumidores e reduzirá o preço recebido pelas empresas Quanto do imposto será repassado aos consumidores irá depender das características da demanda e da oferta Isso pode ser visto com maior facilidade nos casos extremos quando temos uma curva de oferta perfeitamente horizontal ou perfeitamente vertical Esses casos são também conhecidos como de oferta perfeitamente elástica e perfeitamente inelástica Já encontramos esses dois casos especiais anteriormente neste capítulo Se uma indústria tiver uma curva de oferta horizontal isso significa que a indústria ofertará qualquer quantidade desejada do bem a determinado preço e ofertará zero unidade do bem a qualquer preço menor Nesse caso o preço será inteiramente determinado pela curva de oferta e a quantidade vendida será inteiramente determinada pela demanda Se uma indústria tiver uma curva de oferta vertical isso significa que a quantidade do bem é fixa O preço de equilíbrio desse bem será inteiramente determinado pela demanda Imaginemos a obrigatoriedade de um imposto num mercado com uma curva de oferta perfeitamente elástica Como vimos acima aplicar um imposto é como deslocar para cima a curva de oferta na grandeza da taxa conforme ilustra a Figura 165A FIGURA 165 Casos especiais de tributação A No caso da curva de oferta perfeitamente elástica o imposto é inteiramente repassado aos consumidores B No caso da curva de oferta perfeitamente inelástica nenhum imposto é repassado aos consumidores No caso de uma curva de oferta perfeitamente elástica é fácil ver que o preço para o consumidor aumenta exatamente na grandeza do imposto O preço da oferta é exatamente o mesmo de antes do imposto e os demandantes acabam por pagar o imposto em sua totalidade Se você pensar no significado da curva de oferta horizontal verá que ele não é difícil de entender A curva de oferta horizontal significa que a indústria está disposta a ofertar qualquer quantidade do bem a um preço p e zero quantidade a qualquer preço menor Portanto para que alguma quantidade do bem seja vendida no equilíbrio os ofertantes têm de receber p por ele Isso determina com efeito o preço de oferta de equilíbrio sendo o preço de demanda p t O caso oposto é ilustrado na Figura 165B Se a curva de oferta for vertical e deslocarmos essa curva para cima não mudaremos nada no diagrama A curva de oferta apenas se deslocará ao longo de si mesma mas teremos ainda a mesma quantidade ofertada do bem com ou sem imposto Nesse caso os demandantes determinam o preço de equilíbrio do bem e estarão dispostos a pagar certa quantia p pela oferta disponível do bem com ou sem imposto Assim eles acabam por pagar p e os ofertantes acabam por receber p t Todo o imposto é pago pelos ofertantes As pessoas com frequência acham esse caso paradoxal mas na verdade ele não é Se os ofertantes pudessem elevar seus preços após o imposto ser aplicado e mesmo assim vender toda a oferta fixa eles teriam aumentado os preços antes da aplicação do imposto e conseguido ganhar ainda mais dinheiro Se a curva de demanda não se mover o preço só poderá aumentar se a oferta reduzir Se uma política não afetar nem a oferta nem a demanda ela não poderá afetar o preço Agora que já entendemos os casos especiais podemos examinar o caso intermediário no qual a curva de oferta tem uma inclinação para cima mas não chega a ser perfeitamente vertical Nessa situação a quantidade do imposto que é repassado dependerá do grau de inclinação da curva de oferta em relação à curva de demanda Se a curva de oferta for quase horizontal quase todo o imposto será repassado aos consumidores se for quase vertical muito pouco do imposto será repassado Veja a Figura 166 que nos dá alguns exemplos FIGURA 166 O repasse de um imposto A Se a curva de oferta for quase horizontal uma parcela grande do imposto será repassada B Se for quase vertical muito pouco do imposto será repassado 168 O ônus36 de um imposto Já vimos que taxar um bem normalmente aumentará o preço pago pelos demandantes e diminuirá o preço recebido pelos ofertantes Isso representa certamente um custo para os demandantes e ofertantes mas do ponto de vista do economista o custo real do imposto é que ele diminui a produção A produção perdida é o custo social do imposto Exploremos o custo social do imposto usando as ferramentas do excedente dos consumidores e do excedente dos produtores desenvolvidas no Capítulo 14 Comecemos com o diagrama apresentado na Figura 167 Essa figura ilustra o preço de oferta e o preço de demanda de equilíbrio depois da imposição de um imposto t A produção foi reduzida por esse imposto e podemos utilizar as ferramentas dos excedentes dos consumidores e produtores para medir a perda social A perda no excedente dos consumidores é dada pelas áreas A B enquanto a perda no excedente dos produtores é dada pelas áreas C D Essas perdas são do mesmo tipo das que examinamos no Capítulo 14 FIGURA 167 O ônus de um imposto A área B D mede o ônus resultante do imposto Como estamos à procura de uma expressão para o custo social do imposto parece razoável agregar as áreas A B e C D para obter a perda total para os consumidores e para os produtores do bem considerado No entanto deixamos de fora outro jogador o governo O governo ganha receita com o imposto E naturalmente os consumidores que se beneficiam com os serviços do governo financiados por essas receitas também ganham com os impostos Na verdade não poderemos saber quanto eles ganharão até sabermos como o governo utilizará as receitas tributárias Adotemos o pressuposto de que as receitas serão simplesmente devolvidas aos consumidores e produtores ou de maneira equivalente que os serviços fornecidos pelas receitas do governo serão exatamente iguais em valor às receitas gastas neles Assim o benefício líquido para o governo é a área A C a receita total do imposto Como as perdas nos excedentes dos produtores e consumidores são custos líquidos e a receita tributária para o governo é um benefício líquido o custo total líquido do imposto é a soma algébrica dessas áreas a perda no excedente do consumidor A B a perda no excedente do produtor C D e o ganho na receita do governo A C O resultado líquido é a área B D Essa área é chamada ônus do imposto ou carga excessiva do imposto Esta última expressão é particularmente ilustrativa Lembrese da interpretação da perda do excedente dos consumidores é quanto os consumidores pagariam para evitar o imposto Em termos desse diagrama os consumidores estão dispostos a pagar A B para evitar o imposto Do mesmo modo os produtores estão dispostos a pagar C D para evitar o imposto Em conjunto eles estão dispostos a pagar A B C D para evitar um imposto que produz USA C de receita tributária A carga excessiva do imposto é portanto de B D Qual é a fonte dessa carga excessiva Basicamente é o valor perdido pelos consumidores e produtores com a redução nas vendas do bem Não se pode taxar o que não existe37 Assim o governo não obtém nenhuma receita pela redução nas vendas do bem Do ponto de vista da sociedade essa redução é pura perda um ônus Poderíamos também derivar diretamente o ônus do imposto a partir da sua definição ao medirmos o valor social do produto perdido Suponhamos que começamos no equilíbrio anterior e que nos movemos inicialmente para a esquerda A primeira unidade perdida foi o preço que alguém estava disposto a pagar por ela e que era exatamente igual ao preço pelo qual alguém estava disposto a vendêla Aqui dificilmente poderíamos falar em perda social uma vez que essa unidade era a unidade marginal que foi vendida Agora movamonos um pouco mais para a esquerda O preço de demanda mede quanto alguém está disposto a pagar para receber o bem e o preço de oferta mede o preço pelo qual alguém está disposto a ofertar o bem A diferença é o valor perdido naquela unidade do bem Se agregarmos isso para todas as unidades do bem que não forem produzidas nem vendidas em consequência da incidência do imposto obteremos o ônus do imposto EXEMPLO Mercado de crédito A quantidade de empréstimos de uma economia é influenciada em grande parte pela taxa de juros cobrada Ela serve como um preço no mercado de empréstimos Seja Dr a demanda de empréstimos e Sr a oferta de empréstimos A taxa de juros de equilíbrio r será pois determinada pela condição de que a demanda seja igual à oferta Dr Sr 161 Vamos supor que adicionamos impostos a esse modelo O que acontecerá com a taxa de juros de equilíbrio Nos Estados Unidos as pessoas têm de pagar impostos sobre a renda obtida com o empréstimo de dinheiro Se todos estiverem na mesma faixa tributária t a taxa de juros após impostos com que o emprestador se defronta será de 1 tr Assim a oferta de empréstimos que depende da taxa de juros após impostos será de S1 tr Entretanto o Serviço de Receita Interna permite que muitos tomadores de empréstimos deduzam de sua renda para fins de tributação as despesas com o pagamento de juros Assim se os tomadores de empréstimos estiverem na mesma faixa tributária dos emprestadores a taxa de juros após impostos que pagarão será de 1 tr Portanto a demanda de empréstimos será de D1 tr A equação para determinar a taxa de juros com a incidência de impostos é pois D1 t r S1 t r 162 Observe agora que se r soluciona a equação 161 então r 1 tr tem de resolver a equação 162 de modo que r 1 t r ou Assim a taxa de juros na presença de impostos será maior na proporção de 11 t A taxa de juros após impostos 1 tr será igual a r exatamente como antes da aplicação do imposto A Figura 168 pode tornar as coisas mais claras A taxação da renda obtida com empréstimos inclinará para cima a curva de oferta de empréstimos por um fator de 11 t mas a permissão para deduzir da renda sujeita a impostos os pagamentos de juros aumentará também a inclinação para cima da curva de demanda de empréstimos por um fator de 11 t O resultado líquido é que a taxa de juros do mercado aumenta precisamente por um fator de 11 t As funções inversas de demanda e de oferta proporcionam outra maneira de pensar nesse problema Seja rbq a função de demanda inversa dos tomadores de empréstimo Essa função nos diz qual deveria ser a taxa de juros após impostos para induzir as pessoas a tomar emprestada uma quantia q Do mesmo modo seja rlq a função de oferta inversa dos emprestadores Assim a quantia emprestada de equilíbrio será determinada pela condição rbq rlq 163 Vamos agora introduzir os impostos no problema Para tornar as coisas mais interessantes suporemos que os devedores e os emprestadores pertencem a diferentes faixas tributárias representadas por tb e tl Se a taxa de juros do mercado for r a taxa após impostos com que os devedores se defrontarão será de 1 tbr e a quantidade que eles escolherão tomar emprestada será determinada pela equação 1 tb r rb q 164 FIGURA 168 Equilíbrio no mercado de empréstimos Se os emprestadores e os tomadores de empréstimos estiverem na mesma faixa tributária a taxa de juros após o imposto e a quantidade emprestada não se modificarão Do mesmo modo a taxa após impostos para os emprestadores será de 1 tlr e a quantia que eles escolherão emprestar será determinada pela equação 1 tl r rl q ou 165 Ao combinarmos as equações 164 e 165 obteremos a condição de equilíbrio 166 A partir dessa equação é fácil observar que se os emprestadores e os tomadores de empréstimo estiverem na mesma faixa tributária de modo que tb tl então q q E se eles pertencerem a faixas diferentes Não é difícil ver que a legislação tributária está subsidiando os tomadores de empréstimo e penalizando os emprestadores mas qual é o efeito líquido Se os tomadores se defrontarem com um preço mais alto do que os emprestadores o sistema representará um imposto líquido sobre os tomadores porém se os tomadores se defrontarem com um preço menor do que os dos emprestadores então o sistema constituirá um subsídio líquido para os tomadores Ao reescrevermos a condição de equilíbrio equação 166 teremos Portanto os tomadores de empréstimo se defrontarão com um preço maior do que os emprestadores se o que significa que tl tb Assim se a faixa tributária dos emprestadores for maior do que a faixa dos tomadores de empréstimo o sistema representará um imposto líquido para os tomadores de empréstimo caso contrário representará um subsídio líquido para eles EXEMPLO Subsídios sobre alimentos Nos anos de safra agrícola ruim que atingiram a Inglaterra do século XIX os ricos faziam caridade ao comprar a colheita de trigo dos pobres consumir uma quantidade fixa desse grão e vender o restante aos pobres pela metade do preço pelo qual haviam comprado À primeira vista isso parece representar benefícios significativos para os pobres mas num segundo exame algumas dúvidas começam a surgir A única forma de melhorar a situação dos pobres é fazer com que consumam uma quantidade maior de grãos Mas há uma quantidade fixa do grão após a colheita Então como poderiam os pobres melhorar com essa política Na verdade os pobres não melhoravam nada com ou sem essa política eles acabavam por pagar exatamente o mesmo preço pelo grão Para vermos por que modelemos o equilíbrio com e sem esse programa Seja Dp a curva de demanda dos pobres K a quantidade demandada pelos ricos e S a quantidade fixa ofertada num ano de colheita ruim Por pressuposto a oferta de trigo e a demanda dos ricos são fixas Sem a caridade o preço de equilíbrio é determinado pela condição de que a demanda total seja igual à oferta Com a implementação do programa o preço de equilíbrio é determinado por Mas observe o seguinte se p soluciona a primeira equação 2p soluciona a segunda Assim quando os ricos se oferecem para comprar o trigo e distribuílo aos pobres o preço do mercado será duas vezes o preço original e os pobres pagarão o mesmo preço que pagavam antes Se pensarmos bem sobre isso veremos que não é tão surpreendente assim Se a demanda dos ricos for fixa assim como a oferta do grão então a quantidade que os pobres podem consumir também será fixa Portanto o preço de equilíbrio que os pobres terão de pagar é inteiramente determinado pela curva de demanda deles próprios o preço de equilíbrio será o mesmo independentemente de como o grão seja ofertado aos pobres EXEMPLO Subsídios no Iraque Pode ser extremamente difícil cortar um subsídio mesmo no caso dos lançados por uma boa razão Por quê Porque criam uma clientela política que passa a contar com eles Isso é verdade em qualquer país mas o Iraque representa um caso especialmente clamoroso No Iraque a partir de 2005 os subsídios sobre combustíveis e alimentos consumiram quase um terço do orçamento do governo38 Quase todo o orçamento do governo iraquiano provém de exportações de petróleo O país possui uma pequena capacidade de refinamento desse produto por isso importa gasolina pagando de US030 a US035 por litro vendendoa ao público por US0015 Uma quantidade substancial dessa gasolina é vendida no mercado negro e contrabandeada para a Turquia onde a gasolina custa 1 dólar por litro Alimentos e óleo combustível também são altamente subsidiados Os políticos resistem a remover esses subsídios por causa do ambiente politicamente instável Quando subsídios semelhantes foram cortados no Iêmen houve distúrbios nas ruas resultando em dezenas de mortos Um estudo do Banco Mundial concluiu que mais da metade do PIB iraquiano foi gasta em subsídios De acordo com o então ministro das finanças Ali AbdulAmeer Allawi eles atingiram um ponto de insanidade Distorcem a economia de forma grotesca e criam os piores incentivos imagináveis 169 Eficiência de Pareto Uma situação econômica é dita eficiente no sentido de Pareto se não existir nenhuma forma de melhorar a situação de uma pessoa sem piorar a de outra A eficiência de Pareto é algo desejável se houver algum modo de melhorar um grupo de pessoas por que não o fazer A eficiência contudo não é o único objetivo da política econômica Por exemplo a eficiência não tem quase nada a dizer sobre distribuição de renda ou justiça econômica No entanto a eficiência é um objetivo importante e vale a pena analisar em que medida um mercado competitivo atinge a eficiência de Pareto O mercado competitivo ou qualquer mecanismo econômico tem de determinar duas coisas Em primeiro lugar quanto produzir em segundo quem fica com o que foi produzido O mercado competitivo determina quanto produzir com base em quanto as pessoas estão dispostas a pagar por um bem em comparação a quanto as pessoas exigem para ofertar esse bem Veja a Figura 169 A qualquer quantidade de produção inferior à quantidade competitiva q haverá sempre alguém disposto a oferecer uma unidade a mais do bem a um preço menor do que o que alguém estará disposto a pagar por uma unidade adicional desse bem Se o bem for produzido e negociado entre essas duas pessoas a qualquer preço intermediário entre o preço de demanda e o de oferta ambas terão melhorado Portanto qualquer quantidade menor do que a quantidade de equilíbrio não pode ser eficiente no sentido de Pareto uma vez que pelo menos duas pessoas poderiam melhorar Do mesmo modo para qualquer produção maior do que q a quantidade que alguém estará disposto a pagar por uma unidade adicional do bem será menor do que o preço necessário para ofertar essa unidade Apenas no equilíbrio de mercado q teremos uma quantidade de produção eficiente no sentido de Pareto uma quantidade tal que a disposição de pagar por uma unidade adicional seja exatamente igual ao preço requerido para ofertar essa unidade Assim o mercado competitivo produz uma quantidade de produção eficiente no sentido de Pareto E sobre o modo como o bem é alocado entre os consumidores Num mercado competitivo todos pagam o mesmo preço pelo bem a taxa marginal de substituição entre o bem e todos os outros bens é igual ao preço do bem Qualquer pessoa que queira pagar esse preço poderá comprar o bem bem como qualquer pessoa que não queira pagar esse preço não poderá comprar o bem FIGURA 169 Eficiência de Pareto O mercado competitivo determina uma quantidade de produto eficiente de Pareto porque em q o preço que alguém está disposto a pagar para comprar uma unidade adicional do bem é igual ao preço que alguém tem de receber para vender uma unidade adicional do bem O que aconteceria se houvesse uma alocação do bem em que as taxas marginais de substituição entre o bem e todos os outros bens não fossem iguais Nesse caso haveria pelo menos duas pessoas que atribuiriam valor diferente a uma unidade marginal do bem Talvez para uma delas a unidade marginal do bem valesse US5 enquanto para outra o valor fosse de US4 Assim se a pessoa que atribuísse um valor menor vendesse a um preço qualquer entre US4 e US5 um pouco do bem à pessoa que o valorizasse mais ambas melhorariam de situação Portanto qualquer alocação com taxas marginais de substituição diferentes não pode ser eficiente no sentido de Pareto EXEMPLO A espera numa fila Um meio comumente utilizado para alocar recursos é fazer com que as pessoas aguardem na fila Podemos analisar esse mecanismo de alocação de recursos mediante o uso das mesmas ferramentas que desenvolvemos para analisar o mecanismo de mercado Vejamos um exemplo concreto suponhamos que sua universidade vá distribuir entradas para a final do campeonato de basquete Todos os que aguardarem na fila receberão um ingresso de graça O custo da entrada será pois o custo de esperar na fila As pessoas que quiserem muito assistir ao jogo provavelmente acamparão em frente ao local de distribuição de ingressos para garantir que receberão o seu Quem não liga muito para basquete é capaz de chegar alguns minutos antes da abertura do guichê na esperança de que sobrem alguns ingressos A propensão a pagar por uma entrada não será mais medida em 1 2 3 4 5 6 dinheiro mas em tempo de espera uma vez que os ingressos serão alocados de acordo com a propensão a esperar Será que a espera na fila resultará numa alocação de ingressos eficiente no sentido de Pareto Pergunte a si mesmo sobre a possibilidade de que alguém que esperou para receber o bilhete possa pretender vendêlo a alguém que não esperou na fila Isso ocorrerá com frequência uma vez que a propensão a esperar e a propensão a pagar diferem entre a população Se alguém estiver disposto a esperar na fila para comprar um ingresso e revendêlo a outra pessoa isso não exaure os ganhos da troca em geral haverá sempre alguém que queira trocar os ingressos depois de serem alocados Como a espera na fila não exaure todos os ganhos da troca ela em geral não apresenta um resultado eficiente no sentido de Pareto Se alocarmos um bem a um preço estabelecido em dinheiro a quantia paga pelos demandantes beneficiará os ofertantes Se alocarmos com base no tempo de espera as horas gastas na fila não beneficiarão ninguém A espera na fila impõe um custo aos compradores do bem e não traz nenhum benefício aos vendedores Esperar na fila é uma forma de ônus as pessoas que aguardam na fila pagam um preço mas ninguém é beneficiado de nenhuma forma pelo preço que elas pagam RESUMO A curva de oferta mede quanto as pessoas estão dispostas a ofertar de um bem a cada preço Preço de equilíbrio é o preço no qual a quantidade que as pessoas querem ofertar é igual à quantidade que as pessoas querem demandar O estudo de como o preço e a quantidade de equilíbrio variam quando as curvas básicas de oferta e de demanda variam é outro exemplo de estática comparativa Se um bem for taxado haverá sempre dois preços o pago pelos demandantes e o recebido pelos ofertantes A diferença entre os dois representa a quantidade do imposto A parte de um imposto que é repassada aos consumidores depende das inclinações relativas das curvas de oferta e demanda Se a curva de oferta for horizontal todo o imposto será repassado aos consumidores se for vertical nada será repassado O ônus de um imposto é a perda líquida do excedente dos consumidores e produtores resultante da aplicação do imposto Mede o valor da produção que deixa de ser vendida por causa da incidência do imposto 7 8 1 2 3 4 5 6 7 Uma situação é eficiente no sentido de Pareto caso não exista nenhuma forma de melhorar a situação de um grupo de pessoas sem piorar a de algum outro grupo No sentido de Pareto a quantidade eficiente de produção a ser ofertada num mercado individual é a quantidade na qual as curvas de oferta e demanda se cruzam uma vez que este é o único ponto em que a quantidade que os demandantes estão dispostos a pagar por uma unidade adicional do produto é igual ao preço que os ofertantes exigem para oferecer uma unidade adicional do bem QUESTÕES DE REVISÃO Qual é o efeito de um subsídio num mercado com uma curva de oferta horizontal E num mercado com curva de oferta vertical Suponhamos que a curva de demanda seja vertical e que a curva de oferta se incline para cima Se um imposto for aplicado sobre esse mercado quem acabará por pagá lo Suponhamos que todos os consumidores considerem os lápis vermelhos e azuis como substitutos perfeitos Suponhamos ainda que a curva de oferta de lápis vermelhos se incline para cima Sejam pr e pb os preços respectivamente dos lápis vermelhos e azuis O que aconteceria se o governo criasse um imposto só para os lápis vermelhos Os Estados Unidos importam cerca da metade do petróleo que consomem Suponhamos que os demais produtores de petróleo estejam dispostos a ofertar qualquer quantidade de que o país precise a um preço constante de US25 por barril O que aconteceria com o preço do petróleo doméstico caso se aplicasse ao petróleo estrangeiro um imposto de US5 por barril Suponhamos que a curva de oferta seja vertical Qual é o ônus de um imposto sobre esse mercado Considere o tratamento fiscal dispensado a emprestadores e devedores descrito no texto Quanta receita esse sistema tributário coletaria se os emprestadores e devedores estivessem na mesma alíquota de imposto Esse sistema gera uma quantidade de receita negativa ou positiva quando tl tb 36 Nota da Revisão Técnica A expressão deadweight loss foi traduzida pioneiramente pela Editora Campus como perda de peso morto considerando a tradução literal Nesta nova edição resolveuse substituíla por uma tradução livre que melhor expressa o significado econômico do termo A expressão é uma figura geométrica utilizada para medir o ônus que o monopólio ou um imposto indevido traz para a sociedade impedindo que a alocação eficiente de Pareto seja alcançada 37 O governo ainda não descobriu como fazer isso Mas está se esforçando 38 James Glanz Despite Crushing Costs Iraqi Cabinet Lets Big Subsidies Stand The New York Times 11 de agosto de 2005 CAPÍTULO 17 MEDIÇÃO Até agora usamos expressões algébricas simples para descrever funções de utilidade funções de produção curvas de demanda curvas de oferta e assim por diante Para aplicações reais usamos técnicas estatísticas para calcular essas funções O estudo de como fazer isso de forma eficaz é conhecido como econometria Ao analisarmos os dados em geral estamos preocupados com as seguintes questões Resumir Como podemos descrever os dados de forma sucinta Exemplo quantas xícaras de café são consumidas por pessoa por dia Calcular Como podemos calcular alguns parâmetros desconhecidos Exemplo qual é a elasticidade da demanda para o café Testar Como podemos determinar se um parâmetro desconhecido satisfaz alguma restrição Exemplo em média homens e mulheres bebem a mesma quantidade de café por dia Prever Como podemos prever qual será o preço do café no próximo ano Predizer Como podemos predizer o que acontecerá com alguma variável de interesse se algo mudar Exemplo se o governo impuser um imposto de 10 sobre o café o que acontecerá com o consumo Neste capítulo vamos explorar uma variedade de técnicas estatísticas que podem ser usadas para responder a tais questões Nosso foco principal será o cálculo e a predição mas também teceremos algumas palavras sobre outros tópicos 171 Resumir os dados A maneira mais simples de resumir dados é através de uma tabela Por exemplo a Tabela 171 descreve os dados de uma pesquisa online com 1000 consumidores aos quais foi questionado Em média quantas xícaras de café vocês bebem por dia A tabela mostra que aproximadamente 45 dos que responderam indicaram que bebem zero xícara de café por dia Uma verificação mais detalhada revelou que 16 em média bebe uma xícara por dia e aproximadamente o mesmo número bebe duas xícaras por dia Tabela 171 Consumo de café a partir de uma pesquisa online 0 xícara 1 xícara 2 xícaras 3 xícaras 4 xícaras 0448 0163 0161 0110 0119 Essa informação pode ser apresentada de maneira mais vívida com o uso de um gráfico de barras como o da Figura 171 Nesse gráfico é evidente que a mesma fração dos entrevistados indicou que consumiu uma ou duas xícaras por dia e aproximadamente o mesmo número de entrevistados indicou que consumiu 3 ou 4 ou mais xícaras por dia FIGURA 171 Consumo de café em uma amostra A distância vertical indica a fração da amostra que afirmou que foi consumido entre 0 e 4 ou mais xícaras de café por dia As informações também podem ser quebradas por categorias A mesma pesquisa reportou o sexo dos entrevistados para que pudéssemos examinar como o consumo de café relatado variou por gênero como na Tabela 172 ou na Figura 172 Como anteriormente um gráfico de barras resume a informação de maneira a ser mais prontamente entendida Por exemplo parece que uma fração maior de homens em relação às mulheres relatou beber zero xícara de café e parece que as mulheres bebem mais café do que os homens em geral Tabela 172 Consumo médio de café por gênero Xícaras Feminino Masculino 0 0176 0219 1 0093 0057 2 0079 0070 3 0050 0046 4 0057 0052 FIGURA 172 O consumo de café por sexo A altura vertical indica a fração da amostra que informou ter consumido o número indicado de xícaras de café por dia Muitas vezes é útil calcular várias estatísticas resumo com base nos dados Verificase que o número médio de xícaras de café consumidas por dia é de 128 Podemse também calcular médias condicionais como o número médio de xícaras de café consumidas por aqueles que bebem café ou o número médio de xícaras de café consumidas por homens O cálculo da média condicional envolve apenas calcular a média entre aqueles consumidores que satisfaçam a condição relevante beber mais que zero xícara por dia ser homem e assim por diante EXEMPLO O paradoxo de Simpson Às vezes as médias condicionais podem se comportar de maneira surpreendente Suponhamos que tracemos o consumo de café em função da renda entre homens e mulheres Uma relação hipotética pode parecer como a da Figura 173 Observe que o consumo é crescente na renda tanto para homens como para mulheres mas em geral o consumo é decrescente na renda Esse fenômeno é um exemplo do paradoxo de Simpson O paradoxo de Simpson não é incomum na vida real A Tabela 173 mostra a estatística sobre a candidatura e ingresso de homens e mulheres na Universidade da Califórnia em Berkeley no outono dos Estados Unidos em 1973 Tabela 173 Candidatos e ingressos à UC Berkeley Outono 1973 Gênero Candidatos Ingressos Homens 8442 44 Mulheres 4321 35 FIGURA 173 Paradoxo de Simpson Neste exemplo hipotético o consumo de café aumenta à medida que a renda aumenta tanto para homens como para mulheres as duas linhas sólidas com inclinação ascendente mas diminui à medida que de modo geral a renda aumenta Parece que os homens são mais propensos a serem admitidos em relação às mulheres Esse é um exemplo de preconceito de gênero A Tabela 174 faz uma quebra nos dados por departamento Nesta tabela é fácil verificar que nenhum departamento foi significativamente tendencioso em favor dos homens Na verdade a maioria dos departamentos apresentou uma pequena inclinação em relação às mulheres Tabela 174 Ingresso por departamento Departamento Homens Candidatos Homens Admitidos Mulheres Candidatas Mulheres Admitidas A 825 62 108 82 B 560 63 25 68 C 325 37 593 34 D 417 33 375 35 E 191 28 393 24 F 272 6 341 7 Um relatório chegou à conclusão de que a explicação para esse paradoxo aparente era que a tendência era de as mulheres se candidatarem aos departamentos com baixa taxa de admissão enquanto que a tendência dos homens era se candidatarem aos departamentos com taxa de admissão mais alta Mesmo não havendo evidência da existência de preconceito em nível de departamento a estatística dava a impressão de preconceito39 172 Testar Na seção anterior verificamos que os homens bebiam 123 xícaras de café por dia em média enquanto as mulheres bebiam 139 xícaras por dia Mas essa é apenas uma amostra particular de 1000 consumidores Se tomarmos uma amostra diferente iremos encontrar números diferentes Como podemos ter certeza de que o consumo médio de café entre as mulheres ultrapassa o consumo médio de café entre os homens considerando toda a população Uma maneira de responder a essa pergunta é apresentála da seguinte forma suponhamos que homens e mulheres bebam a mesma quantidade de café por dia Qual o grau de probabilidade em uma amostra particular de 1000 consumidores de observar um grupo bebendo 139 123 016 xícaras mais do que o outro Em nossa amostra verificamos que com alguns pressupostos adicionais a probabilidade de verificarmos uma diferença de pelo menos essa magnitude é de aproximadamente 96 Em outras palavras se os homens e as mulheres tiverem o mesmo consumo médio entre a população veremos uma diferença estimada dessa magnitude ou maior em cerca de 1 em cada 10 amostras Mesmo que nossa amostra de consumo de café demonstre ser um pouco diferente entre homens e mulheres não podemos ter certeza de que essa relação é válida para a população como um todo 173 Cálculo da demanda através de dados experimentais Suponhamos que você trabalhe para uma empresa que vende grãos de café através de um site Atualmente seu café é vendido por US15 cada meio quilo mas você está considerando uma diminuição no preço para US14 Você espera vender mais café a um preço mais baixo mas quanto mais Vale a pena diminuir o preço para incentivar as vendas Nesse caso é natural tentar uma experiência para verificar o comportamento da demanda de café quando o preço varia Por exemplo podese diminuir o preço do café por algumas semanas e observar o quanto de café adicional será vendido Se o lucro aumentar faz sentido tornar o preço de venda permanente Outra possibilidade seria colocar o café à venda em apenas alguns estados ou cidades e ver o que acontece nesses locais Se tentarmos esse experimento é importante reconhecer que existem outros fatores que afetam a demanda de café além do preço Por exemplo a quantidade de café a ser vendida em determinada região durante determinado período pode variar de acordo com a estação do ano ou com o clima Teoricamente devemse escolher as cidades a serem tratadas usandose algum método randômico como cara e coroa Tal tratamento randomizado ajuda a eliminar fontes de distorções sistemáticas Também seria uma boa ideia imaginar maneiras de controle para esses efeitos sistemáticos Por exemplo podemse comparar as vendas nas cidades que baixaram o preço com as vendas nas cidades que mantiveram o preço constante Ou também é possível reunir dados sobre o clima das cidades analisadas e utilizar técnicas estatísticas para controlar a variação observada no clima Na linguagem das estatísticas as cidades onde o preço do café é reduzido constituem o grupo de tratamento e as cidades onde o preço do café é deixado constante são o grupo de controle A execução do experimento é simplesmente uma versão de pequena escala da política que se está pensando sobre a implementação ou seja de redução do preço para todos Se a experiência for feita o mais parecido possível com a política proposta então provavelmente oferecerá uma boa ideia do que aconteceria se o experimento fosse implantado em escala em todo o país 174 Efeito do tratamento Outra coisa que poderia ser feita para estimar o quanto a demanda de café irá responder a uma redução no preço é enviar cupons para um conjunto de pessoas escolhidas aleatoriamente e ver quantas dessas pessoas utilizarão esses cupons para comprar café O problema com esse procedimento é que as pessoas que irão resgatar os cupons podem ser diferentes da população em geral É provável que as pessoas que se incomodam em usar os cupons em média possam ser mais sensíveis ao preço do que as que não se preocupam em usar os cupons No caso de um cupom alguma fração da população usuários do cupom está optando em receber um preço mais baixo em vez de simplesmente se defrontar com um preço mais baixo do café Em geral aqueles que escolhem ser tratados são os que estão mais interessados no tratamento e podem estar mais interessados em responder a ele de forma diferente do que a população como um todo Assim o impacto do tratamento o cupom sobre aqueles que optam por usálo quem é tratado pode ser muito diferente do que o impacto de uma redução de preço para todos Por outro lado podese também estar interessado no efeito do tratamento sobre o tratado em oposição ao efeito do tratamento sobre a população Por exemplo se a política que você tinha em mente era a de enviar cupons para toda a população então um experimento que envolvia o envio de cupons a um subconjunto da população seria um experimento adequado A questão primordial é saber se os consumidores estão ou não fazendo uma escolha de serem tratados isto é obter o preço mais baixo Tecnicamente o experimento irá imitar a política proposta o tanto quanto possível 175 Estimativa da demanda através de dados observacionais Consideremos agora uma situação diferente Suponhamos que você esteja interessado em estimar o quanto a demanda de café nos Estados Unidos em todo o país varia à medida que o preço altera Neste caso não há nenhuma maneira óbvia de fazer um experimento Desde que não haja dados experimentais devemse utilizar dados observacionais A ferramenta estatística que os economistas mais usam para tratar de problemas desse tipo é chamada de regressão Constitui simplesmente uma maneira de expressar expectativas condicionais Por exemplo uma regressão poderia descrever o consumo esperado de café por um consumidor escolhido aleatoriamente desde que seja do sexo feminino Quando calculamos uma regressão estamos tentando descrever a relação entre a variável de interesse em nosso caso o consumo de café e outras características tais como sexo renda idade preço e assim por diante Existem muitas variedades de regressão mas vamos nos concentrar na forma mais simples que é chamada de mínimos quadrados ordinários ou MQO Então suponhamos que nos sejam fornecidos alguns dados sobre preços e quantidades vendidas de café em diferentes períodos Como podemos usar esses dados para calcular a função de demanda É importante pensar sobre o processo de geração de dados como esses dados foram produzidos Podemos aplicar um pouco da teoria desenvolvida nos capítulos anteriores sobre a escolha do consumidor Pense em um consumidor comprando dois itens café x1 e os demais bens x2 Muitas vezes nos referimos ao bem 2 como uma mercadoria composta ou índice de quantidade como descrito no Capítulo 7 Indiquemos o preço do café por p1 o preço dos demais bens por p2 e o total das despesas por m O problema de maximização de utilidade para um único consumidor é Podemos escrever a função de demanda para o café como x1 Dp1 p2 m Como mencionado na seção 24 podemos multiplicar os preços e a renda por qualquer constante positiva e a demanda permanece a mesma Por isso vamos multiplicar os preços e a renda por 1p2 Isto nos dá x1 Dp1p2 1 mp2 Isso informa que a demanda de café é uma função do preço do café em relação ao preço de todos os outros bens como também da renda em relação ao preço de todos os outros bens Na prática calculamos esses números por meio de um índice de preços como o Índice de Preços ao Consumidor IPC ou o índice de preços de despesas de consumo pessoal PCEPI Personal Consumption Expenditure Price Index Ver a discussão no Capítulo 7 sobre númerosíndice para verificar como eles são construídos Agora podemos adicionar a demanda de todos os consumidores para obter a demanda agregada A fim de evitar a notação adicional vamos usar a mesma notação supracitada para escrever x D p m onde x é agora a demanda agregada de café p é o preço do café dividido pelo IPC m é a despesa total do consumidor dividida pelo IPC e D p m é a função de demanda agregada Forma funcional Agora precisamos escolher uma fórmula algébrica para a função de demanda Há três formas para as funções de demanda comumente utilizadas na prática Demanda linear x c bp dm Demanda loglinear log x log c blog p dlog m Demanda semilog log x c bp dm A forma mais popular é a demanda loglinear uma vez que é fácil de interpretar os coeficientes Como vimos no Capítulo 15 seção 8 b e d medem o preço e elasticidade renda da demanda respectivamente Nessas expressões todos os logaritmos são logaritmos naturais Modelo estatístico Certamente não esperaríamos que o nosso modelo se encaixasse perfeitamente por isso precisamos adicionar um termo de erro indicado por et O termo de erro mede a diferença entre a especificação ideal da demanda e a demanda real observada Pode ser interpretado como o efeito cumulativo de todas as variáveis omitidas não observadas que afetam a demanda Portanto a nossa especificação final do processo gerador de dados é log xt log c blog pt dlog mt et onde o termo de erro é interpretado como o conjunto de todas as outras variáveis que podem ser correlacionadas com o consumo do café Sob certas condições o método dos mínimos quadrados pode ser usado para fornecer boas estimativas dos parâmetros b c d A condição mais importante é que o preço do café e a despesa total não estejam correlacionados com o termo de erro Não é difícil verificar intuitivamente por que essa condição é necessária O coeficiente b supostamente mede como a demanda de café varia à medida que o preço altera tudo o mais permanecendo constante Mas se pt e et estão correlacionados positivamente com os dados então em nossa amostra um aumento em pt tenderá a estar associado com aumentos em et Assim a variação observada em xt dependerá tanto da variação em pt como da variação em et Nesse caso dizemos que há um efeito de confusão Vamos obter uma estimativa pobre de como a variação no preço afeta o consumo de café se outras variáveis estiverem mudando sistematicamente à medida que o preço do café altera A forma ideal para assegurar que o preço do café não esteja correlacionado com o termo de erro é fazer um experimento Nesse contexto significaria escolher diferentes preços do café e ver como a demanda responde No entanto como descrito anteriormente seria difícil reunir dados experimentais desse tipo de consumo total de café Muitas vezes ficamos limitados a dados observacionais Dado o que sabemos sobre o mercado do café é provável que as variações no preço do café estejam correlacionadas com fatores que influenciam a demanda de café Grãos de café são cultivados em dezenas de países e vendidos no mercado mundial O fornecimento de grãos de café varia significativamente de ano para ano conforme efeitos importantes tais como clima eventos políticos mudança nos custos de transporte e assim por diante Do ponto de vista de determinado país o preço do café varia externamente uma vez que depende de fatores que afetam principalmente o fornecimento do café e não a demanda de café Cálculo Tudo o que resta é realmente fazer o cálculo Podemos usar um pacote estatístico tal como R ou Stata para calcular a regressão descrita anteriormente A elasticidadepreço calculada acaba sendo 0077 e a elasticidaderenda calculada acaba sendo 034 Isto informa que um aumento de 1 no preço resulta em uma queda de 077 no consumo de café e assim a demanda de café é bastante inelástica Acontece que esse cálculo é bastante impreciso mas é o melhor que podemos fazer com os dados disponíveis 176 Identificação Ao calcular a demanda de café argumentamos que o preço mundial do café era exógeno a partir do ponto de vista de um país específico Em termos de oferta e demanda estamos dizendo que a curva de oferta frente a um único país é mais ou menos plana ao preço de equilíbrio O preço pode variar de ano a ano dependendo das condições meteorológicas e de outros fatores e o equilíbrio resultante determinaria a curva da demanda como mostrado na Figura 174 FIGURA 174 Deslocamento na oferta Nesse exemplo os deslocamentos na curva da oferta de café determinam a curva da demanda Mas suponhamos estar interessados na demanda mundial de café Nesse caso não é razoável assumir que o preço é determinado externamente ao contrário é determinado pela interação entre oferta e demanda Por exemplo podemos pensar que a oferta de café seja mais ou menos fixa em determinado ano mas varie de ano a ano dependendo do clima Nesse caso a curva de oferta se desloca mas a curva de demanda se mantém constante e os preços e as quantidades observadas ainda iriam se situar ao longo da função de demanda Assim o cálculo da demanda como função do preço ainda faria sentido O caso problemático é onde tanto a oferta como a demanda estão se deslocando como na Figura 175 Nesse caso é impossível calcular quaisquer das curvas Geralmente é possível calcular uma função de demanda se houver algo que desloque a oferta e não a demanda e é possível calcular uma função de oferta se houver algo que desloque a demanda mas não a oferta Mas se ambas as curvas se deslocarem em posições desconhecidas não é possível identificar o que está provocando alterações de preços e quantidade Isso é conhecido como problema de identificação FIGURA 175 Cálculo da demanda Aqui tanto a curva de oferta como a de demanda se deslocam com o tempo por isso não podemos calcular nenhuma curva sem mais informações 177 O que pode dar errado Voltemos ao problema simples de cálculo da demanda descrito anteriormente mas consideremos agora uma situação em que o preço de um produto é definido pelo vendedor em vez de ser determinado externamente nos mercados mundiais Para ser específico suponhamos que uma empresa chamada KoffeeTime produza uma bebida chamada Koffeetino Ao longo dos anos eles fixaram o preço de acordo com as condições de mercado Quando a atividade econômica reduziu a velocidade devido a uma recessão eles viram a queda das vendas da Koffeetino e reduziram o preço rapidamente em resposta Quando a economia está crescendo verificam que as vendas estão altas e então aumentam os preços Isso significa que nos dados históricos veremos preços elevados associados a vendas altas e viceversa A curva de demanda observada se inclina para cima O que está acontecendo Geralmente imaginase que preços mais elevados levam os consumidores a comprarem menos Aqui a queda no consumo está causando uma redução nos preços Mas o que está causando a queda no consumo A resposta nesse caso é que a renda caiu devido aos maus tempos A renda nesse caso é uma variável de confusão uma vez que afeta tanto o lado direito como o lado esquerdo da regressão tanto o preço como a quantidade Para um nível de renda fixo era de se esperar que os preços mais elevados levassem a uma demanda menor e os preços mais baixos levassem a uma demanda maior por Koffeetino Se adicionarmos renda à regressão como a teoria nos diz para fazer então é possível obtermos uma estimativa significativa da elasticidadepreço Em linguagem econométrica esse é um exemplo de viés de variável omitida como falhamos em incluir uma variável importante na regressão obtivemos uma estimativa tendenciosa do efeito Mas na verdade sempre há variáveis omitidas nunca é possível obter uma lista completa de tudo o que afeta a demanda Por exemplo pode ser que o clima afete o Koffeetino Em anos com temperaturas especialmente frias há queda nas vendas e em anos quentes as vendas aumentam A empresa pode responder elevando ou baixando o preço em resposta à variação nas vendas o que conduz ao mesmo problema que tínhamos antes Como mencionado anteriormente variáveis omitidas que não estão correlacionadas com o preço não são um grande problema mas variáveis omitidas que estão correlacionadas com os preços variáveis de confusão podem resultar em estimativas enviesadas Muitas vezes isso acontecerá quando o preço for escolhido uma vez que a escolha pode depender de muitas coisas que os econometristas não poderão observar posteriormente Como se vê há formas de resolver esse problema que são abrangidas em cursos mais avançados Experimentos são o padrão de excelência mas às vezes dados observacionais podem ser utilizados para estimar efeitos causais mesmo sem experimentos explícitos 178 Avaliação política Uma razão comum para estimar a magnitude de algum efeito é que estamos contemplando alguma mudança política Tecnicamente gostaríamos de executar uma experiência em pequena escala para calcular o impacto da mudança proposta Mas como vimos algumas vezes é difícil ou dispendioso executar tal experimento Às vezes podemos encontrar um experimento natural que seja semelhante ao experimento ideal que executaríamos se pudéssemos Por exemplo em 2008 o estado do Oregon executou um sorteio entre adultos de baixa renda para determinar quem poderia se inscrever para o Medicare Um ano depois desse sorteio o grupo de tratamento aqueles que foram autorizados a se inscrever no Medicare estava substancialmente mais propenso a ser coberto pelo seguro saúde do que aqueles que não foram autorizados a se inscreverem40 Os pesquisadores puderam verificar como o grupo tratado diferiu do grupo de controle No primeiro ano de estudo descobriuse que o grupo tratado apresentou a maior utilização de serviços de saúde despesas médicas ordinárias mais baixas débito médico bem como relato de melhor saúde física e mental do que o grupo de controle Era de se esperar que isso fosse transferido a populações maiores às quais foi oferecida a oportunidade de se inscreverem no Medicare Naturalmente oferecer às pessoas a oportunidade de se inscreverem no Medicare é diferente de estendêlo a toda a população No primeiro caso as pessoas ainda optam por se inscrever e ao se inscreverem podem se tornar diferentes da totalidade da população de forma relevante EXEMPLO Crime e polícia É importante distinguir correlação e causalidade Um exemplo clássico se observarmos mais policiais em distritos policiais com altos índices de criminalidade podemos concluir que a polícia causa crime Claro que não Uma explicação mais provável é que a causalidade corre em outra direção mais policiais são designados para áreas de criminalidade alta porque lá existe alta criminalidade Se usarmos procedimentos estatísticos para calcular a relação entre o número de policiais e os índices de criminalidade podemos muito bem ver uma relação positiva mais policiais estão associados com mais crimes No entanto isso não diz nada sobre o que aconteceria se deliberadamente atribuíssemos mais policiais em determinado distrito policial A fim de compreender o impacto causal da polícia sobre os índices de criminalidade precisamos entender através dos dados históricos 1 como a polícia foi designada em um distrito policial 2 como a atribuição de polícia adicional a determinado distrito policial alterou os índices de criminalidade O ideal seria usar um experimento controlado para determinar como o número de policiais afetou os índices de criminalidade No entanto às vezes poderia haver um experimento natural que imitasse uma tarefa tão aleatória Por exemplo o departamento de polícia de Washington DC aumenta o número de policiais na rua durante os períodos em que há alerta de segurança referente a risco elevado de atividade terrorista Dois economistas examinaram os dados de relatórios de crimes nesses dias e descobriram que o crime era substancialmente inferior particularmente o de roubo de carro41 RESUMO 1 A estatística pode ser usada para resumir calcular testar e prever 2 O viés da variável omitida ocorre quando o analista não inclui uma variável importante que esteja correlacionada com outras variáveis na regressão Nesse caso a variável omitida é conhecida como variável de confusão 3 Os dados observacionais só podem nos informar sobre correlações mas normalmente são necessários experimentos para determinar a causalidade 4 No entanto em alguns casos existem experimentos naturais que podem ser úteis em responder a perguntas de interesse 5 É importante fazer a distinção entre o efeito de uma política que se aplica a toda a população e o efeito de uma política que se aplica apenas àqueles que optam por participar 6 Em geral ao avaliarmos uma proposta de política o experimento utilizado deveria ser o mais próximo possível da política a ser considerada QUESTÕES DE REVISÃO 1 Quando o Titanic afundou em 1912 tanto membros da tripulação masculina como da feminina tiverem uma taxa de sobrevivência maior do que os passageiros da terceira classe No entanto globalmente os passageiros da terceira classe tiveram uma taxa de sobrevivência maior do que a tripulação Como se denomina esse fenômeno 2 Suponhamos que você deseja testar a hipótese de que ao ser lançada uma moeda tem uma probabilidade de 12 de dar cara Você a lança 5 vezes e todas as vezes dá cara Qual é a probabilidade de que você teria um padrão de 5 caras em uma fileira se a probabilidade verdadeira é da ocorrência de 12 3 Suponhamos que calculemos uma função de demanda da forma x ec bp onde p seja o preço x a quantidade consumida e b um parâmetro Como é chamada essa forma funcional 39 P J Bickel E A Hammel and J W OConnell 1975 Sex Bias in Graduate Admissions Data from Berkeley Science 187 4175 398404 40 Amy Finkelstein et al The Oregon Health Insurance Experiment Evidence from the First Year httpeconomicsmitedufiles6796 41 Jonathan Klick e Alexander Tababrok Using Terror Alert Levels to Estimate the Effect of Police on Crime Journal of Law and Economics 48 1 abril de 2005 p 26779 CAPÍTULO 18 LEILÕES Os leilões constituem uma das mais antigas formas de mercado remontando pelo menos ao ano 500 aC Em nossos dias todos os tipos de bens de computadores usados a flores frescas podem ser vendidos através de leilões Os economistas passaram a se interessar pelos leilões no início da década de 1970 quando a Opep o cartel do petróleo aumentou o preço do petróleo O Departamento do Interior dos Estados Unidos decidiu então pôr em leilão o direito de perfuração de áreas costeiras em que havia a perspectiva de existência de vastas reservas petrolíferas O governo pediu aos economistas que planejassem esses leilões e as empresas privadas contrataram economistas como consultores para auxiliálas a traçar a estratégia de participação nos leilões Mais recentemente a Comissão Federal de Comunicações FCC Federal Communications Commission decidiu leiloar faixas do espectro de ondas de rádio para uso na transmissão de linhas de telefonia celular de assistentes pessoais digitais e outros meios de comunicação Mais uma vez os economistas desempenharam um papel de destaque no planejamento de tais leilões e nas estratégias usadas pelos participantes Esses leilões foram considerados uma política pública muito bemsucedida que resultou até agora em receitas de mais de US25 bilhões para o governo dos Estados Unidos Outros países também utilizaram leilões em projetos de privatização A Austrália por exemplo vendeu várias usinas elétricas estatais e a Nova Zelândia leiloou parte de seu sistema telefônico estatizado Os leilões voltados ao consumidor também registraram uma espécie de renascimento com a internet Há centenas deles na rede vendendo objetos de coleção equipamentos de computador serviços de viagem e outros itens OnSale afirma ser a maior reportando a venda de mercadorias que somaram mais de US41 milhões em 1997 181 Classificação dos leilões A classificação econômica dos leilões envolve dois aspectos o primeiro é a natureza do bem posto em leilão e o segundo as regras do leilão Em relação à natureza do bem os economistas distinguem entre leilões de valor privado e leilões de valor comum Em um leilão de valor privado cada um dos participantes atribui potencialmente um valor diferente para o bem em pauta Um objeto de arte pode valer US500 para um colecionador US200 para outro e US50 para outro dependendo das respectivas preferências Em um leilão de valor comum o bem tem praticamente o mesmo valor para todos os participantes embora cada um deles possa ter diferentes estimativas desse valor comum O leilão de direitos de perfuração em águas costeiras mencionado anteriormente tinha essa característica um dado local tinha determinada quantidade de petróleo ou não Diversas empresas petrolíferas poderiam ter diferentes estimativas da quantidade de petróleo que seria encontrada com base nos resultados de pesquisas geológicas mas o petróleo tinha o mesmo valor de mercado qualquer que fosse a empresa vencedora Neste capítulo trataremos quase que unicamente de leilões de valor privado já que esses são o caso mais comum E no final do capítulo apresentaremos algumas das características dos leilões de valor comum Regras do leilão A forma mais comum de estrutura de lances em um leilão é o leilão inglês O leiloeiro parte de um preço de reserva que é o menor preço pelo qual o vendedor se desfará do bem42 Os participantes oferecem sucessivamente preços mais altos em geral cada lance excede o anterior por algum incremento mínimo Quando nenhum participante se dispõe a um novo lance o bem é vendido àquele que apresentou o lance mais alto Outra forma de leilão é conhecida como leilão holandês em decorrência de seu uso na Holanda para vender queijo e flores frescas Nesse caso o leiloeiro inicia com um preço alto e o reduz gradualmente até que alguém o adquira Na prática o leiloeiro frequentemente é um instrumento mecânico como um disco com um ponteiro que roda com valores menores à medida que o leilão progride Os leilões do tipo holandês avançam com grande velocidade o que é uma de suas principais virtudes Há ainda uma terceira forma de leilão o leilão de lance fechado Nesse tipo de leilão cada um dos participantes escreve seu lance em um pedaço de papel e o coloca em um envelope fechado Esses envelopes são reunidos abertos e o bem cabe a quem apresentou o maior lance que paga pelo bem o montante registrado em seu lance Se houver preço de reserva e todos os lances forem inferiores a esse preço o bem não será adquirido por ninguém Os leilões de lance fechado são usados em geral para empreitadas de construção Quem deseja construir pede lances a vários empreiteiros com o pressuposto de que a tarefa seja atribuída àquele que apresentar o menor lance Finalmente há uma variante do leilão de lance fechado conhecida como leilão do filatelista ou leilão de Vickrey A primeira denominação decorre do fato de que esse lance era utilizado originalmente por colecionadores de selos a segunda denominação é em homenagem a William Vickrey ganhador do prêmio Nobel de 1996 por seu trabalho pioneiro na análise de leilões O leilão de Vickrey se distingue do leilão de lance fechado em um aspecto crítico o bem cabe a quem apresenta o lance mais elevado mas este paga o segundo preço mais elevado Em outras palavras quem oferece mais fica com o bem mas só paga o preço oferecido por quem fez o segundo lance mais alto Embora isso pareça à primeira vista estranho veremos mais adiante que esse tipo de leilão tem algumas propriedades bastante interessantes 182 Planejamento do leilão Imaginemos que dispomos de um único bem que desejamos colocar em leilão e que há n interessados no leilão com valores privados v1 vn Para simplificar vamos supor que todos os valores são positivos e que para o vendedor o valor é igual a zero Nosso objetivo é escolher uma forma de leilão para vender esse bem Esse é um caso especial de problema de concepção de mecanismo econômico No caso do leilão há dois objetivos naturais que devemos ter em mente Eficiência de Pareto Modelar um leilão cujo resultado seja eficiente no sentido de Pareto Maximização do lucro Modelar um leilão que resulte no maior lucro esperado para o vendedor Maximizar o lucro é algo evidente mas neste contexto o que significa a eficiência de Pareto Não é difícil verificar que a eficiência de Pareto exige que o bem seja entregue à pessoa que lhe atribui o valor mais elevado Para verificar isso imagine que a pessoa 1 atribui ao bem o maior valor e a pessoa 2 lhe atribua o menor valor Se a pessoa 2 obtiver o bem então será muito fácil melhorar a situação das duas pessoas basta transferir o bem da pessoa 2 para a 1 e fazer com que a pessoa 1 pague à 2 algum preço p que se situe entre v1 e v2 Isso mostra que destinar o bem a qualquer pessoa que não seja aquela que lhe atribui o valor mais elevado não pode ser eficiente no sentido de Pareto Se o vendedor conhecer os valores v1 vn o problema de modelagem do leilão será trivial No caso de maximização do lucro o vendedor deveria entregar o bem à pessoa que lhe atribui o maior valor e cobrar esse preço Se o objetivo desejado for a eficiência de Pareto o bem deve ainda caber a quem lhe atribui o maior valor mas o preço pode situarse entre esse valor e zero uma vez que a distribuição do excedente não tem qualquer relevância do ponto de vista da eficiência de Pareto O caso se torna mais interessante quando o vendedor não conhece os valores atribuídos pelos compradores Como podemos alcançar nesse caso a maximização do lucro ou a eficiência Vejamos primeiro a eficiência de Pareto Não é difícil verificar que um leilão inglês alcançará o objetivo desejado a pessoa que atribuir o maior valor ao bem acabará ficando com ele É preciso raciocinar um pouco mais para concluir o preço a ser pago por essa pessoa será o valor atribuído por quem der o segundo maior lance mais talvez um pequeno incremento mínimo Pense em um caso específico em que o maior valor seja digamos US100 o segundo maior seja US80 e o incremento mínimo US5 Então a pessoa cuja avaliação for igual a US100 estaria disposta a oferecer um lance de US85 enquanto aquela que avalia o bem em US80 não estaria disposta a pagar mais Como afirmamos a pessoa que atribui o valor mais elevado ao bem fica com ele pagando o segundo preço mais elevado mais talvez o incremento mínimo Dizemos talvez porque se ambos os participantes do leilão dessem um último lance de US80 haveria empate e o resultado final dependeria das regras para o desempate E quanto à maximização do lucro Este caso acaba sendo mais difícil de analisar uma vez que depende da ideia que o vendedor tem a respeito das avaliações dos compradores Para ver como isso funciona imagine que há apenas dois concorrentes que poderiam ter avaliado o bem em questão por US10 ou por US100 Imaginemos que as duas situações tenham a mesma probabilidade de ocorrer de modo que há quatro arranjos igualmente prováveis para as avaliações dos participantes 1 e 2 10 10 10 100 100 10 100 100 Finalmente imagine que o incremento mínimo para os lances seja de US1 e que os empates sejam resolvidos por cara e coroa Neste exemplo os lances vencedores dos quatro casos descritos serão 10 11 11 100 e aquele que der o maior lance levará sempre o objeto leiloado A receita esperada pelo vendedor será de US33 10 11 11 100 O vendedor poderia chegar a um resultado melhor do que esse Sim se ele fixar um preço de reserva adequado No exemplo o preço de reserva necessário para maximizar o lucro é de US100 Em 34 das ocasiões o objeto será vendido a esse preço e em 14 delas não haverá lance vencedor Isso gera uma receita esperada de US75 bem superior à obtida em um leilão inglês sem preço de reserva Observe que essa estratégia não é eficiente no sentido de Pareto uma vez que em 14 das ocasiões ninguém adquire o bem Isso é análogo ao ônus do monopólio e decorre precisamente da mesma razão A fixação de um preço de reserva é muito importante se você estiver interessado em maximizar o lucro Em 1990 o governo da Nova Zelândia leiloou parte do espectro de ondas para uso em rádio televisão e telefonia celular utilizando um leilão de Vickrey Num dos casos o lance vencedor foi de NZ100 mil mas o segundo maior lance foi de apenas NZ6 Esse leilão pode ter levado a um resultado eficiente no sentido de Pareto mas certamente não resultou em maximização do lucro Vimos que um leilão inglês com preço de reserva igual a zero garante a eficiência de Pareto E o leilão holandês Para verificar o que ocorre imagine o caso em que dois participantes de um leilão avaliam o bem em US100 e US80 Se a pessoa que tem a avaliação alta do bem acredita erroneamente que o segundo maior valor seja de US70 ela se proporá a esperar até que o leilão atinja digamos US75 antes de oferecer o lance Mas então teria sido tarde demais a pessoa com a segunda maior avaliação já teria adquirido o produto por US80 Em geral não há garantia de que o objeto vá para as mãos da pessoa que lhe atribui o valor mais elevado O mesmo ocorre no caso dos leilões de lance fechado O lance ótimo para cada um dos agentes depende do que eles acreditam que sejam as avaliações dos outros agentes Se essas ideias não forem acuradas o objeto do leilão pode acabar parando nas mãos de alguém que não lhe atribui o maior valor43 Finalmente veremos o caso do leilão de Vickrey a variante do leilão de lance fechado em que o objeto é adquirido pela pessoa que lhe atribui o maior valor por um preço igual ao segundo maior preço Primeiro verificamos que se todos derem lances correspondentes ao verdadeiro valor atribuído ao objeto em questão este acabará sendo adquirido pela pessoa que lhe atribui o maior valor e que pagará um preço equivalente ao segundo maior valor Esse é essencialmente o mesmo resultado do leilão inglês até o lance incremental que pode ser arbitrariamente pequeno Mas será uma estratégia ótima declarar o verdadeiro valor em um leilão de Vickrey Vimos que no caso do leilão de lance fechado padrão nem sempre é esse o caso Mas o leilão de Vickrey é diferente a resposta surpreendente é que sempre o interesse de cada participante é favorecido ao declarar o verdadeiro valor Para entender o porquê vejamos o caso especial de um leilão com dois participantes que avaliam o objeto em v1 e v2 e que escrevem lances de b1 e b2 O resultado esperado para o participante 1 é Probb1 b2 v1 b2 sendo que Prob representa probabilidade O primeiro termo dessa expressão é a probabilidade de que o participante 1 dê o lance mais alto o segundo termo é o excedente do consumidor que o participante 1 aufere em caso de ganhar Se b1 b2 então o participante 1 obtém um excedente igual a zero de modo que não há necessidade de considerar o termo contendo Prob b1 b2 Imagine que v1 b2 Então o participante 1 quer tornar a probabilidade de ganhar a maior possível o que pode conseguir fazendo b1 v1 Suponha por outro lado que v1 b2 Então o participante 1 desejará tornar a probabilidade de ganhar a menor possível o que pode ser conseguido tornando b1 v1 Em qualquer dos casos para o participante 1 a estratégia ótima é fazer seu lance igual ao valor real A honestidade é a melhor política pelo menos num leilão de Vickrey O aspecto interessante dos leilões de Vickrey é que eles conseguem praticamente o mesmo resultado do leilão inglês mas sem a iteração Aparentemente essa é a razão pela qual esse tipo de leilão é utilizado pelos colecionadores de selos Eles vendem selos em suas convenções por meio de leilões do tipo inglês e quando os vendem por meio de seus boletins recorrem aos leilões de lance fechado Já foi observado que o leilão de lance fechado reproduz o resultado do leilão inglês se for usada a regra do segundo maior lance mas coube a Vickrey conduzir a análise completa do leilão dos filatelistas e mostrar que a revelação da verdade era a estratégia ótima e que o resultado desse tipo de leilão era estrategicamente equivalente ao do leilão inglês EXEMPLO Leilão de Goethe Em 1797 o poeta alemão Johann Wolfgang von Goethe terminou um poema e queria oferecêlo a uma editora Ele enviou um bilhete a um dos possíveis editores contendo essa passagem Estou inclinado a oferecer ao Sr Vieweg de Berlim um poema épico Hermann e Dorothea que terá cerca de 2000 hexâmetros No que diz respeito aos royalties procederemos da seguinte forma vou entregar ao Sr Bottiger um bilhete lacrado contendo o valor do meu pedido e esperar para ver o que o Sr Vieweg irá sugerir pelo meu trabalho Se a sua oferta for mais baixa do que o meu pedido retirarei o bilhete lacrado e não haverá acordo Se no entanto a sua oferta for mais alta então não solicitarei mais do que consta no bilhete a ser aberto pelo Sr Bottiger Em essência isso é um leilão de Vickrey A estratégia dominante da editora é nominar o seu verdadeiro valor o que lhe permitirá adquirir o livro apenas se o preço de reserva de Goethe for menor do que o seu verdadeiro valor Foi um grande plano mas o advogado de Goethe Bottiger fez vazar o preço do bilhete lacrado que era de 1000 táleres44 Por isso o editor propôs o valor mínimo e acabou tendo um lucro estimado de 2600 táleres Goethe aparentemente ficou desconfiado de que algo estava errado então na próxima vez que quis vender uma obra montou um leilão competitivo envolvendo 36 editoras e acabou lucrando muito mais45 183 Outras formas de leilão Consideravase que o leilão de Vickrey fosse de interesse apenas limitado até que os leilões online se popularizaram A maior empresa de leilões online eBay afirma ter quase 30 milhões de usuários que em 2000 negociaram mercadorias num total de US5 bilhões Os leilões da eBay duram vários dias ou até semanas e isso dificulta aos usuários monitorar continuamente o processo do leilão Para evitar um constante monitoramento o site eBay introduziu um agente automatizado chamado por eles de participante substituto Os usuários informam ao agente o quanto estão dispostos a pagar por um item e qual seu lance inicial Enquanto o leilão avança o agente aumenta automaticamente os lances do participante pelo incremento mínimo sempre que necessário enquanto o limite máximo do participante não é alcançado Essencialmente tratase de um leilão de Vickrey cada usuário revela ao seu agente o preço máximo que está disposto a pagar Teoricamente o participante que oferecer o lance mais elevado ficará com o item mas pagará apenas o correspondente ao segundo maior preço mais um incremento mínimo para desempatar De acordo com a análise apresentada no texto cada participante tem incentivo para revelar qual o valor real que atribui ao item que está sendo vendido Na prática o comportamento do participante é um pouco diferente do que o previsto pelo modelo de Vickrey Muitas vezes os participantes esperam quase até o fim do leilão para fazerem seus lances Isso ocorre por duas razões relutância em revelar interesse com muita antecipação e esperança de conseguir uma pechincha num leilão de poucos participantes Contudo o modelo do agente parece atender muito bem aos usuários O leilão de Vickrey que parecia ter interesse apenas teórico é agora o método preferido pelo maior leiloeiro online do mundo Há ainda outras formas mais exóticas de leilão Um exemplo estranho é o leilão de escalada Nesse tipo de leilão o lance mais alto ganha o item mas tanto quem ofereceu o lance mais alto como quem ofereceu o segundo maior preço têm de pagar o que ofereceram Imagine por exemplo que você coloca em leilão sob as regras do leilão de escalada US1 De modo geral algumas pessoas oferecerão US010 ou US015 mas a maioria dos participantes acabará por sair do leilão Quando o lance mais alto se aproxima de US1 os participantes que sobraram começam a ponderar o problema que têm pela frente Se um participante ofereceu US090 e o outro US085 este último percebe que terá de pagar US085 sem receber nada em troca mas se aumentar seu lance para US095 sairá do leilão com apenas US005 Mas logo que faz isso o participante que tinha oferecido US090 pode raciocinar do mesmo modo De fato é de seu interesse oferecer mais de US1 Se por exemplo oferecer US105 e ganhar ele perderá apenas US005 em vez de US090 Não é incomum acontecer num leilão desse tipo de o lance vencedor ser de US5 ou US6 Outro tipo de leilão um pouco semelhante é o leilão em que todos pagam Pense num político desonesto que anuncia que venderá seu voto na seguinte condição todos os lobistas terão de contribuir para sua campanha mas ele só apoiará o projeto de interesse de quem ofereceu a contribuição mais alta Isso é essencialmente um leilão em que todos pagam mas só quem oferece o lance mais alto obtém o que deseja EXEMPLO Lances de último minuto no eBay De acordo com a teoria convencional dos leilões o participante substituto do site eBay deve induzir os participantes a dar lances correspondentes ao verdadeiro valor que atribuem ao item leiloado Vence o participante que oferecer o lance mais elevado pagando essencialmente o preço oferecido pelo segundo lance mais elevado como num leilão de Vickrey Mas na prática as coisas não funcionam exatamente desse modo Em muitos leilões os participantes esperam praticamente até o último minuto para darem seus lances Em um estudo 37 dos leilões tiveram lances no último minuto e 12 tiveram lances nos últimos dez segundos Por que tantos lances no último minuto Há duas teorias para explicar esse fenômeno Patrick Bajari e Ali Hortaçsu dois especialistas em leilões sustentam que para certos tipos de leilões os participantes não querem dar lances cedo a fim de evitar uma escalada do preço de venda O eBay normalmente exibe a identificação dos participantes e os lances reais não os lances máximos dados para itens que estão sendo vendidos Se você for um especialista em selos raros com um nome de usuário bem conhecido no eBay pode ser que queira evitar dar seu lance para não revelar seu interesse em um selo específico Essa explicação faz bastante sentido no caso de coleções como as de selos e moedas mas lances de último minuto também acontecem no caso de itens genéricos tais como componentes de computadores Al Roth e Axel Ockenfels sugerem que os lances de último minuto são uma maneira de evitar guerras de lances Suponhamos que você e outro participante deem lances para um portabalas Pez cujo preço de reserva é US2 Acontece que cada um de vocês avalia o item em US10 Se os dois derem lances cedo declarando o verdadeiro valor máximo de US10 que atribuem ao item então mesmo que você ganhe no desempate terminará pagando US10 já que esse também é o valor máximo atribuído pelo outro participante Você pode vencer mas não obtém qualquer excedente do consumidor Alternativamente suponhamos que cada um de vocês espere quase até o fim do leilão dando lances de US10 nos últimos 10 segundos No eBay isso se chama atirar às escondidas Nesse caso há uma boa chance de um dos lances não conseguir ser registrado de forma que o ganhador possa terminar pagando apenas o preço de reserva de US2 Lances elevados no último minuto dão certa aleatoriedade ao resultado Um dos jogadores consegue um bom negócio e o outro fica com as mãos vazias Isso não é todavia necessariamente muito ruim se ambos os participantes dessem seus lances cedo um deles terminaria pagando todo o valor atribuído enquanto o outro não receberia nada Nessa análise os lances de último minuto são uma forma de conluio implícito Ao esperar para dar seus lances os participantes podem terminar na média em uma situação melhor do que aquela em que terminariam caso tivessem dado seus lances cedo 184 Leilão de posições Um leilão de posições é uma maneira de leiloar posições tais como uma posição em uma fila ou uma posição em uma página da internet A característica definidora é que todos os participantes ranqueiram as posições da mesma maneira no entanto podem avaliar as posições diferentemente Todos concordariam que é melhor estar no começo da fila do que mais atrás mas poderiam estar dispostos a pagar diferentes quantias para ser o primeiro da fila Um exemplo proeminente de leilão de posição é o leilão usado pelos provedores de mecanismos de busca tais como Google Microsoft e Yahoo para vender anúncios Nesse caso todos os anunciantes concordam que estar na posição superior é a melhor a segunda posição a partir da superior é a segunda melhor e assim por diante Entretanto os anunciantes frequentemente estão vendendo coisas diferentes de modo que o lucro esperado a partir de uma visita às suas páginas será diferente Descrevemos aqui uma versão simplificada desses leilões de anúncio online Os detalhes divergem entre os mecanismos de busca mas o modelo a seguir captura o comportamento geral Suponhamos que há s 1 S slots46 onde os anúncios podem ser dispostos Façamos xs indicar o número esperado de cliques para o anúncio no slot s Suponhamos que os slots são ordenados conforme o número de cliques que provavelmente receberão assim x1 x2 xS Cada um dos anunciantes tem um valor por clique que está relacionado ao lucro esperado a partir de uma visita à sua página Façamos vs ser o valor por clique do anunciante cuja publicidade é mostrada no slot s Cada anunciante dá um lance bs que é interpretado como a quantia que ele está disposto a pagar pelo slot s O melhor slot slot 1 é conferido ao anunciante que deu o lance mais alto o segundo melhor slot slot 2 é concedido ao anunciante que deu o segundo lance mais alto e assim por diante O preço que um anunciante paga é determinado pela oferta do anunciante abaixo dele Essa é uma variação do modelo de leilão de Vickrey descrito anteriormente e às vezes é chamado de leilão de segundo preço generalizado GSP Generalized Second Price Auction No GSP o anunciante 1 paga b2 por clique o anunciante 2 paga b3 por clique e assim por diante A base racional para esse arranjo é que se um anunciante pagasse o preço que ofertou ele teria um incentivo para cortar sua oferta até que ela mal superasse a do anunciante abaixo dele Ajustando o pagamento do anunciante do slot s à oferta do anunciante do slot s 1 cada anunciante termina pagando o mínimo necessário para reter a sua posição Juntando as peças percebemos que o lucro do anunciante no slot s é vs bs1xs É exatamente o valor dos cliques menos o custo dos cliques que um anunciante recebe Qual é o equilíbrio desse leilão Extrapolando a partir do leilão de Vickrey poderíamos especular que cada anunciante deveria oferecer seu valor real Isso é verdadeiro se houver apenas um slot sendo leiloado mas é falso em geral Dois ofertantes Consideremos o exemplo de dois slots e dois ofertantes Suponhamos que o ofertante com a maior oferta obtenha x1 cliques e pague o valor pago pelo ofertante com o segundo lance mais alto b2 O segundo ofertante com a maior oferta fica com o slot 2 e paga um preço de reserva r Suponhamos que seu valor seja v e sua oferta seja b Se b b2 obtémse um ganho de v b2x1 e se b b2 obtémse um ganho de v rx2 O ganho esperado é então Probb b2 v b2x1 1 Probb b2 v rx2 Podemos rearranjar a expressão do ganho esperado obtendo v rx2 Probb b2 v x1 x2 rx2 b2x1 181 Observe que quando o termo entre colchetes é positivo isto é você tem lucro você quer que a probabilidade de b b2 seja tão grande quanto possível quando o termo é negativo você tem perda você quer que a probabilidade de b b2 seja a menor possível Entretanto isso pode ser facilmente resolvido Simplesmente escolha um lance de acordo com essa fórmula bx1 vx1 x2 rx2 Agora fica fácil verificar que quando b b2 o termo entre colchetes na expressão 181 é positivo e que quando b b2 o termo entre colchetes é negativo ou zero Assim esse lance ganhará o leilão exatamente quando você quiser ganhar e o perderá exatamente quando você quiser perder Observem que essa regra para dar lances é uma estratégia dominante cada ofertante quer a licitação de acordo com essa fórmula independentemente de qual seja o lance do outro participante Isso significa naturalmente que o leilão termina situando o ofertante com o valor mais elevado em primeiro lugar É igualmente fácil interpretar o lance Se há dois ofertantes e dois slots o segundo ofertante com a maior oferta sempre obterá o segundo slot e terminará pagando rx2 A competição se dá sobre os cliques adicionais que o ofertante com a maior oferta obtém O ofertante com o valor mais elevado ganhará esses cliques mas terá de pagar somente a quantia mínima necessária para vencer o segundo ofertante com a maior oferta Percebese que nesse leilão não se quer oferecer o verdadeiro valor por clique mas uma quantia que reflita o verdadeiro valor para os cliques adicionais que se venham a obter Mais de dois ofertantes O que acontece se houver mais de dois ofertantes Nesse caso normalmente não haverá um equilíbrio de estratégia dominante mas haverá um equilíbrio de preços Examinemos uma situação com três slots e três ofertantes O ofertante no slot 3 paga um preço de reserva r Em equilíbrio o ofertante não irá querer mudar para o slot 2 assim v3 r x3 v3 p2x2 ou v3x2 x3 p2x2 rx3 Essa desigualdade informa que se o ofertante prefere a posição 3 à posição 2 o valor dos cliques adicionais que ele obtém na posição 2 deverá ser menor do que o custo desses cliques adicionais Tal desigualdade impõe um limite ao custo dos cliques na posição 2 p2x2 rx3 v3x2 x3 182 Aplicando o mesmo argumento ao ofertante na posição 2 temos p1x1 p2x2 v2x1 x2 183 Substituindo a desigualdade 182 na desigualdade 183 temos p1x1 rx3 v3x2 x3 v2x1 x2 184 A receita total no leilão é p1x1 p2x2 p3x3 Adicionando as desigualdades 182 e 183 e a receita do slot 3 temos um limite inferior da receita total no leilão RL v2x1 x2 2v3x2 x3 3rx3 Até agora consideramos três ofertantes para três slots O que acontecerá se houver quatro ofertantes para três slots Nesse caso o preço de reserva é substituído pelo valor do quarto ofertante A lógica é que o quarto ofertante esteja disposto a comprar quaisquer cliques que excedam seu valor tal como ocorre com o leilão padrão de Vickrey Isso nos dá a expressão da receita de Façamos algumas observações sobre essa expressão Em primeiro lugar a concorrência no leilão do mecanismo de busca é sobre cliques adicionais quantos cliques você obterá se der um lance por uma posição mais alta Em segundo quanto maior a diferença entre os cliques maior será a receita Em terceiro quando v4 r a receita será maior Isso diz simplesmente que a concorrência tende a elevar a receita Índices de qualidade Na prática os lances são multiplicados por um índice de qualidade quality score para obter uma pontuação de classificação no leilão O anúncio com lance vezes qualidade mais alto obtém a primeira posição o anúncio com a segunda pontuação de classificação obtém a segunda posição e assim por diante Cada anúncio paga o preço mínimo por clique necessário para reter a sua posição Se qs for a qualidade do anúncio no slot s os anúncios são ordenados b1q1 b2qs b3q3 e assim por diante O preço que o anúncio no slot 1 paga é apenas o suficiente para reter sua posição de modo que p1q1 b2q2 ou p1 b2q2q1 Pode haver alguma rodada de desempate Há diversos componentes de qualidade no anúncio Entretanto o componente principal é tipicamente o histórico da taxa de cliques clickthrough rate que um anúncio obtém Isso significa que o ranking do anúncio está determinado basicamente por Portanto o anúncio que obtém o primeiro lugar será aquele cujo anunciante está disposto a pagar mais pela exibição e não o maior preço por clique Se pensarmos bem isso faz bastante sentido Suponhamos que um anunciante esteja disposto a pagar US10 por clique mas é provável que obtenha somente um clique em um dia Outro anunciante está disposto a pagar US1 por clique e obterá 100 cliques em um dia Qual anúncio deve ser mostrado na posição mais destacada Ranquear anúncios dessa maneira também ajuda os usuários Se dois anúncios receberem o mesmo lance então aquele em que os usuários tenderão a clicar mais obterá uma posição mais elevada Os usuários podem votar com seus cliques nos anúncios que consideram mais úteis 185 Devese colocar anúncio na própria marca Uma questão que às vezes surge em leilões de anúncios online é os anunciantes devem colocar anúncios em sua própria marca Isso é especialmente importante para os anunciantes que têm marcas fortes bem conhecidas uma vez que tendem a ser exibidas em destaque nos resultados de busca orgânica Por que uma marca bem conhecida pagaria por cliques em anúncios quando de qualquer maneira obtém cliques orgânicos Vamos examinar essa questão usando um pouco de álgebra Como acima seja v o valor de um clique a visita a um site que consideraremos que seja o mesmo tanto para um clique orgânico como para um clique em anúncio Seja xa o número de cliques em anúncios xoa o número de cliques orgânicos quando o anúncio está presente e xon o número de cliques orgânicos quando o anúncio não está presente Finalmente seja cxa o custo de cliques em anúncios xa Se o dono do site optar por colocar anúncios haverá um lucro de vxa vxoa cxa Observe que o anunciante recebe tanto cliques em anúncios como cliques em resultados de busca mas só paga pelos cliques em anúncios Se o dono do site optar em não colocar anúncios recebe vxon Unindo essas duas expressões vemos que o proprietário do site vai achar rentável anunciar quando onde assumimos que o numerador é positivo Isolando o termo vemos que o proprietário do site vai querer anunciar quando A parte importante dessa expressão é xon xoa que mede a forma como o anúncio canibaliza os cliques orgânicos Se não houver nenhum canibalismo de modo que xon xoa então a expressão só se reduz ao valor maior do que o custo médio Por outro lado se houver uma grande quantidade de canibalismo o valor de um visitante teria de ser elevado para ultrapassar a redução dos cliques orgânicos 186 Receita do leilão e número de licitantes É interessante verificar como a receita do leilão varia à medida que o número de licitantes aumenta Suponhamos que exista uma distribuição de valores pelos compradores que termine em um sorteio aleatório de n licitantes para o leilão que têm valores v1 vn Para simplificar suponhamos que o preço de reserva seja zero Se existir apenas um licitante o seu valor será v1 e ele obtém o item de graça Se tomarmos outro licitante da população ele terá ½ de probabilidade de ter um lance maior do que v1 e a receita esperada é min v1 v2 Se tomarmos um terceiro licitante há 13 de probabilidade de que ele tenha o lance máximo e por aí vai O princípio geral é que a receita esperada continuará aumentando à medida que o número de licitantes aumenta mas continuará a um ritmo mais lento A receita esperada será o valor esperado da segunda maior valorização numa amostra de tamanho n um número conhecido como estatística de segunda ordem Se especificarmos determinada distribuição de valores podemos ver como isso evolui à medida que acrescentamos mais participantes ao leilão A Figura 181 mostra um exemplo da receita esperada quando os valores são distribuídos uniformemente no intervalo 0 1 Como se pode ver até o momento existem 10 ou mais licitantes o valor esperado é bastante próximo a 1 ilustrando que leilões são uma boa forma de gerar receita FIGURA 181 Receita de um leilão Mostra a variação na receita de um leilão à medida que o número de licitantes altera 187 Problemas dos leilões Como acabamos de ver os leilões do tipo inglês ou os de Vickrey têm a desejável propriedade de alcançar resultados eficientes no sentido de Pareto Isso os torna candidatos atraentes a mecanismos de alocação de recursos De fato a maioria dos leilões para faixas de transmissão organizados pela FCC é variante do leilão inglês Mas o leilão inglês não é perfeito Ele é suscetível ao conluio O exemplo dos acordos feitos em mercados de leilões descritos no Capítulo 25 mostra como os antiquários da Filadélfia entraram em conluio para estabelecer suas estratégias de lances nos leilões Há várias outras formas de manipular o resultado em leilões Na análise feita anteriormente partimos da suposição de que um lance vencedor obrigava quem o fez a pagar Contudo alguns modelos de leilão permitem que os participantes se retirem uma vez conhecido o lance vencedor Essa possibilidade permite manipulações Por exemplo em 1993 o governo australiano leiloou autorizações para serviços de televisão por satélite usando um tipo de leilão fechado padrão O lance ganhador de uma das autorizações A212 milhões foi feito por uma empresa chamada Ucom Quando o governo anunciou que a Ucom havia ganhado a empresa desistiu levando o governo a conceder a autorização ao segundo colocado que era também a Ucom Novamente a empresa desistiu quatro meses depois após várias outras desistências foram pagos A117 milhões pela autorização ou seja A95 milhões a menos do que o lance vencedor inicial A autorização acabou sendo concedida ao autor do lance mais alto pelo segundo maior preço mas o leilão mal planejado provocou o atraso de pelo menos um ano da chegada da TV paga à Austrália47 EXEMPLO Tirando lances da parede Um método comum para o vendedor manipular leilões é receber lances fictícios uma prática conhecida como tirar lances da parede Tal manipulação também chegou aos leilões online mesmo sem nenhuma parede envolvida De acordo com uma notícia recente48 um joalheiro de Nova York vendeu online uma grande quantidade de diamantes ouro e joias de platina Embora os artigos fossem oferecidos no eBay sem preços de reserva o vendedor distribuiu planilhas eletrônicas a seus empregados instruindoos a dar lances a fim de aumentar o preço final de venda De acordo com o processo legal os empregados deram mais de 232 mil lances em um período de um ano inflacionando os preços de venda em 20 em média Quando confrontado com a prova o joalheiro concordou em pagar uma multa de US400000 para estabelecer um acordo em ação civil contra a fraude 188 A Maldição do Ganhador Voltemos ao exame dos leilões com valor comum nos quais o bem em pauta tem o mesmo valor para todos os participantes Contudo cada um dos participantes pode ter uma estimativa diferente desse valor Para destacar isso representamos o valor estimado para o participante i como sendo v єi em que v é o valor comum verdadeiro e єi é o termo de erro associado à estimativa do participante i Vejamos como funciona um leilão de lance fechado nesse contexto Qual o lance que i deveria dar Para ter alguma ideia vejamos o que acontece se cada participante der lances correspondentes a seu valor estimado Nesse caso a pessoa que atribuir o maior valor єi ao objeto do leilão єmáx será o vencedor do leilão Mas enquanto єmáx 0 essa pessoa estará pagando mais do que v o verdadeiro valor do bem Esse fato é denominado Maldição do Ganhador Se você ganhar o leilão é porque superestimou o valor do bem que está sendo leiloado Em outras palavras você só ganhou porque foi otimista demais A estratégia ótima num leilão com valor comum desse tipo é oferecer um lance menor do que seu valor estimado e quanto mais participantes houver mais baixo deverá ser seu lance Pense nisto se você oferecer o lance mais elevado dentre cinco participantes de um leilão você estará sendo bastante otimista mas se o seu lance for o maior dentre vinte você será superotimista Quanto mais participantes houver no leilão mais humilde você deverá ser em suas estimativas do verdadeiro valor do bem em questão A Maldição do Ganhador parece ter operado no leilão de faixas de frequência para serviços de comunicação pessoal organizado pela FCC em maio de 1996 O maior lance do leilão foi o da NextWave Personal Communications Inc que ofereceu US42 bilhões por 63 licenças ganhando todas Contudo em janeiro de 1998 a empresa entrou em concordata ao verificar que não podia pagar suas dívidas 189 O problema do casamento estável Há muitos exemplos de modelos de twosided matching em que os consumidores formam parcerias uns com os outros Os homens podem se casar com mulheres através de um serviço de encontros ou namoro os estudantes podem ingressar em faculdades os juramentos de lealdade com as irmandades estudantis femininas nas universidades os médicosresidentes com os hospitais e assim por diante Quais são os bons algoritmos para fazer essas parcerias Sempre há resultados estáveis Examinaremos aqui um mecanismo simples para fazer parcerias que são estáveis em um sentido precisamente definido Suponhamos que há n homens e um número igual de mulheres e nós precisamos combinálos como parceiros de dança Cada mulher pode classificar os homens de acordo com suas preferências e o mesmo vale para os homens Para simplificar suponhamos que não haja nenhuma ligação nessas classificações e que todos prefiram dançar a ficar sentados Qual seria uma boa maneira de combinar parceiros de dança Um critério atrativo é encontrar uma maneira de produzir uma combinação estável A definição de estável nesse contexto é que não há nenhum par que prefira outro par ao seu parceiro atual Dito de outra maneira se um homem preferisse outra mulher à sua parceira atual essa outra mulher não o quereria como par ela preferiria o parceiro que tem atualmente Há sempre uma parceria estável Se sim como pode ser encontrada A resposta é que contrariamente à impressão que tiramos das novelas de televisão e da literatura romântica sempre há parcerias estáveis e são relativamente fáceis de construílas O algoritmo mais famoso conhecido como deferred acceptance algorithm algoritmo do aceite temporário procede da seguinte forma49 Passo 1 Cada homem convida para dançar a mulher que ele prefere Passo 2 Cada mulher registra a lista de propostas que recebe em seu cartão de dança Passo 3 Depois que todos os homens tiverem proposto a sua escolha preferida cada mulher delicadamente rejeitará todos os pretendentes exceto o seu preferido Passo 4 Os pretendentes rejeitados pedem para dançar com a mulher seguinte em sua lista de preferência Passo 5 Seguir para o passo 2 ou encerrar o algoritmo quando todas as mulheres tiverem recebido uma oferta Esse algoritmo sempre produz uma parceria estável Suponhamos ao contrário que há algum homem que prefira outra mulher à sua parceira atual Então ele a teria convidado para dançar antes de convidar sua parceira atual Se ela o preferisse ao seu parceiro atual teria rejeitado seu parceiro atual anteriormente no processo Acontece que esse algoritmo representa a melhor parceria estável possível para os homens no sentido de que cada homem prefere o resultado desse processo a qualquer outra parceria estável Naturalmente se invertêssemos os papéis de homens e mulheres encontraríamos o casamento estável ótimo para as mulheres Embora o exemplo descrito seja ligeiramente frívolo processos como o do algoritmo do aceite temporário são usados para combinar estudantes com escolas em Boston e Nova York médicos residentes com hospitais por todo o país e até doadores de órgãos com receptores 1810 Modelo de mecanismos Leilões e o modelo twosided matching que discutimos neste capítulo são exemplos de mecanismos econômicos A ideia de um mecanismo econômico é definir um jogo ou mercado que produza algum resultado desejado Por exemplo podemos querer projetar um mecanismo para vender um quadro Um mecanismo natural aqui seria um leilão Mas mesmo com um leilão há muitas escolhas entre modelos O mecanismo deve ser projetado para maximizar a eficiência isto é para assegurar que o quadro ficará com a pessoa que o avalia com o maior valor ou deve ser projetado para maximizar a receita esperada do vendedor mesmo se houver um risco de o quadro não ser vendido Vimos anteriormente que há diversos tipos diferentes de leilão cada um com vantagens e desvantagens Qual é o melhor em determinadas circunstâncias O projeto de mecanismos é essencialmente o inverso da teoria dos jogos Com a teoria dos jogos é fornecida uma descrição das regras do jogo e queremos determinar qual será o resultado Com o projeto de mecanismos é fornecida uma descrição do resultado que queremos alcançar e buscamos projetar um jogo que o produza50 O projeto de mecanismos não é limitado aos leilões ou aos problemas de pareamento Ele também inclui mecanismos de votação e de bens públicos como os descritos no Capítulo 37 ou mecanismos de externalidades tais como os descritos no Capítulo 35 Em um mecanismo geral concebemos um número de agentes isto é consumidores ou empresas que têm alguma informação privada No caso de um leilão essa informação pode ser seu valor para o artigo que está sendo leiloado Em um problema que envolve empresas a informação privada pode ser suas funções de custo Os agentes relatam alguma mensagem sobre sua informação privada ao centro que podemos conceber como um leiloeiro O centro examina as mensagens e relata algum resultado quem recebe o artigo em questão qual produto as empresas devem gerar quanto os vários participantes têm de pagar ou receber e assim por diante As principais decisões de projeto são 1 que tipo de mensagem deve ser enviada ao centro e 2 que regra o centro deve usar para determinar o resultado As restrições sobre o problema são do tipo usual de restrição de recursos isto é há somente um artigo a ser vendido e as restrições resultantes do fato de que os indivíduos agirão em seu próprio interesse Esta última restrição é conhecida como restrição da compatibilidade de incentivo Também pode haver outras restrições Por exemplo podemos querer que agentes participem voluntariamente no mecanismo o que exigiria que eles ao participarem obtivessem um ganho pelo menos tão grande quanto o obtido se não participassem Por razão de simplicidade iremos ignorar essa restrição Para termos um exemplo do que seria um projeto de mecanismos consideremos um problema simples de conceder um bem indivisível para um entre dois agentes diferentes Façamos x1 x2 1 0 se o agente 1 obtiver o bem e x1 x2 0 1 se o agente 2 obtiver o bem p é o preço pago pelo bem Suponhamos que a mensagem que cada agente emite ao centro é apenas um valor relatado para o bem Isso é conhecido como mecanismo de revelação direta O centro concederá então o bem ao agente com o maior valor relatado e cobrará desse agente algum preço p Quais são as restrições sobre p Suponhamos que o agente 1 tenha o maior valor Então sua mensagem ao centro deve ser tal que o ganho que obtém em resposta a essa mensagem seja pelo menos tão grande quanto o que teria obtido caso tivesse mandado a mesma mensagem que o agente 2 que obtém um ganho zero Isso significa v1 p 0 Da mesma forma o agente 2 necessita obter pelo menos um ganho tão grande quanto o que obteria caso tivesse mandado a mensagem emitida pelo agente 1 que levou o agente 1 a obter o bem Isso significa 0 v2 p Unindo essas duas condições temos v1 p v2 que afirma que o preço cobrado pelo centro necessariamente se encontra entre o valor mais elevado e o segundo valor mais elevado A fim de determinar qual preço o centro deve cobrar nós precisamos considerar seus objetivos e sua informação Se o centro acreditar que v1 pode estar arbitrariamente perto de v2 e sempre quiser conceder o artigo ao participante que fizer a maior oferta então terá de estabelecer preço igual a v2 Esse é exatamente o leilão de Vickrey descrito anteriormente em que cada participante faz uma oferta e o artigo é concedido àquele que deu o lance mais alto na segunda oferta mais elevada Claramente tratase de um mecanismo atrativo para esse problema específico RESUMO 1 Leilões têm sido usados há séculos para vender objetos 2 Se o valor do objeto para cada um dos participantes é independente do valor dos demais participantes dizse que é um leilão de valor privado Se o valor do objeto à 1 2 3 4 5 venda é essencialmente o mesmo para todos dizse que se trata de um leilão de valor comum 3 As formas de leilão mais comuns são o inglês o holandês o de lance fechado e o de Vickrey 4 O leilão inglês e o de Vickrey têm a propriedade desejável de gerar resultados eficientes no sentido de Pareto 5 Para maximizar o lucro do leilão tornase necessária a escolha estratégica do preço de reserva 6 Apesar de suas vantagens como mecanismos de mercado os leilões são vulneráveis ao conluio e a outras formas de comportamento estratégico QUESTÕES DE REVISÃO Imagine um leilão de colchas de retalhos antigas para colecionadores Tratase de um leilão de valor privado ou de valor comum Imagine que há apenas dois participantes em um leilão que atribuem ao objeto em pauta valores de US8 e US10 e que o incremento mínimo é de US1 Qual deveria ser o preço de reserva para maximizar o lucro de um leilão inglês Imagine que temos duas cópias deste livro para vender a três estudantes entusiasmados Como poderíamos usar um leilão de lance fechado para garantir que os participantes que façam os dois maiores lances fiquem com os livros Considere o exemplo da Ucom apresentado anteriormente A modelagem do leilão foi eficiente Maximizou os lucros Um teórico dos jogos enche um vidro com moedinhas e o leiloa no primeiro dia de aula por meio de um leilão do tipo inglês Tratase de um leilão de valor privado ou de valor comum Você acredita que de modo geral o autor do lance vencedor sairia lucrando 42 Ver a nota de rodapé relativa a preço de reserva no Capítulo 6 43 Entretanto se as crenças de todos os participantes forem acuradas mesmo que apenas em média e se todos os participantes conduzirem seus lances de forma ótima as várias formas de leilão descritas aqui se tornam estrategicamente equivalentes no sentido de que terão no equilíbrio o mesmo resultado Para uma análise mais profunda ver P Milgrom Auctions and Bidding a Primer Journal of Economic Perspectives 33 1989 p 322 e P Klemperer Auction Theory A Guide to the Literature Economic Surveys 133 1999 p227286 44 Moeda utilizada na Alemanha naquele momento É o antepassado do termo dólares 45 Veja a história completa em Benny Moldovanu e Manfred Tietzel Goethes SecondPrice Auction The Journal of Political Economy vol 106 n 4 agosto de 1998 p 854859 46 Nota da Tradução Neste caso slots significa espaços ou encaixe para anúncios 47 Ver John McMillan Selling Spectrum Rights Journal of Economic Perspectives 83 p 14552 onde se encontram pormenores do caso e de como suas lições foram incorporadas ao planejamento dos leilões de faixas de frequência nos Estados Unidos O artigo também descreve o exemplo neozelandês mencionado anteriormente 48 Barnaby J Feder Jeweler to Pay 400000 in Online Fraud Settlement The New York Times 9 de junho de 2007 49 David Gale e Lloyd Shapley College Admissions and the Stability of Marriage American Mathematical Monthly 69 1962 p 915 50 O Prêmio Nobel de Economia em 2007 foi concedido a Leonid Hurwicz Roger Myerson e Eric Maskin por suas contribuições para o projeto de mecanismos econômicos CAPÍTULO 19 TECNOLOGIA Neste capítulo começaremos nosso estudo sobre o comportamento das empresas A primeira coisa a fazer é examinar as restrições ao comportamento delas Quando uma empresa faz escolhas ela sofre várias restrições impostas tanto por seus clientes como pelos concorrentes e pela natureza Neste capítulo examinaremos esta última fonte de restrições a natureza Ela impõe a restrição de que só existem algumas formas viáveis de produzir a partir dos insumos só existem algumas escolhas tecnológicas possíveis Estudaremos aqui como os economistas descrevem essas restrições tecnológicas Se você entendeu a teoria do consumidor a teoria da produção parecerá muito simples pois utiliza as mesmas ferramentas De fato a teoria da produção é bem mais simples do que a teoria do consumo porque o resultado do processo produtivo é observável enquanto o resultado do consumo a utilidade não pode ser observado diretamente 191 Insumos e produtos Os insumos usados na produção são chamados de fatores de produção Frequentemente os fatores de produção são classificados em categorias amplas como terra trabalho capital e matériasprimas O significado de trabalho terra e matéria prima é bastante claro mas o capital pode ser um conceito novo Os bens de capital são insumos da produção que também são eles próprios bens produzidos Basicamente os bens de capital são máquinas de um tipo ou de outro tratores prédios computadores etc Às vezes o termo capital é empregado para descrever o dinheiro que se utiliza para iniciar ou manter um negócio Usaremos sempre o termo capital financeiro para nos referirmos a esse conceito e o termo bens de capital ou capital físico para fazermos referência aos fatores de produção Procuraremos em geral encarar os insumos e produtos como sendo medidos em fluxos determinada quantidade de trabalho por semana e determinado número de horasmáquina por semana produzem determinada quantidade de produto por semana Não precisaremos usar essas classificações com frequência pois a maior parte do que queremos expor sobre a tecnologia pode ser descrita sem necessidade de referência ao tipo de insumo ou produto envolvido mas sim quanto à quantidade de insumos e produtos 192 Descrição das restrições tecnológicas A natureza impõe restrições tecnológicas às empresas somente algumas combinações de insumos constituem formas viáveis de produzir certa quantidade de produto e a empresa tem de limitarse a planos de produção factíveis A maneira mais fácil de descrever planos de produção é relacionálos Ou seja podemos listar todas as combinações de insumos e produtos tecnologicamente factíveis O conjunto de todas as combinações de insumos e produtos que compreendem formas tecnologicamente viáveis de produzir é chamado de conjunto de produção Suponhamos por exemplo que temos apenas um insumo medido por x e um produto medido por y Assim o conjunto de produção poderá ter a forma indicada na Figura 191 Dizer que determinado ponto x y se encontra no conjunto de produção significa que é tecnologicamente viável produzir uma quantidade y de produto com a utilização de uma quantidade x de insumo O conjunto de produção mostra as escolhas tecnológicas possíveis com as quais a empresa se defronta Como os insumos da empresa possuem um custo faz sentido nos limitarmos a examinar o máximo possível de produção que se possa obter com determinada quantidade de insumo Essa é a fronteira do conjunto de produção ilustrado na Figura 191 A função que descreve a fronteira desse conjunto é chamada função de produção Ela indica a maior quantidade de produto que pode ser obtida a partir de determinada quantidade de insumos É claro que o conceito de função de produção também se aplica ao caso em que haja vários insumos Se por exemplo considerarmos o caso de dois insumos a função de produção fx1 x2 mediria a quantidade máxima de produção y que poderíamos obter se utilizássemos x1 unidades do fator 1 e x2 unidades do fator 2 No caso de dois insumos há uma forma conveniente de descrever as relações de produção conhecidas como isoquantas Uma isoquanta é o conjunto de todas as combinações possíveis dos insumos 1 e 2 que são exatamente suficientes para produzir determinada quantidade do produto FIGURA 191 Um conjunto de produção Temos aqui uma forma possível para um conjunto de produção As isoquantas são semelhantes às curvas de indiferença Como vimos anteriormente a curva de indiferença descreve as diferentes cestas de consumo exatamente suficientes para produzir um nível de utilidade determinado Há contudo uma diferença importante entre as curvas de indiferença e as isoquantas estas últimas são rotuladas com a quantidade de produto que podem produzir e não com o nível de utilidade Assim os rótulos das isoquantas são determinados pela tecnologia e não têm a natureza arbitrária que os rótulos da utilidade têm 193 Exemplos de tecnologia Como já sabemos bastante sobre as curvas de indiferença é fácil entender como funcionam as isoquantas Examinemos alguns exemplos de tecnologia e suas isoquantas Proporções fixas Vamos supor que produzimos buracos e que a única forma de fazer um buraco seja com o emprego de um homem e de uma pá Pás extras e mais homens não têm serventia Portanto o número total de buracos que se podem obter será o mínimo entre o número de homens e o número de pás disponíveis Representamos essa função de produção por meio de fx1 x2 mín x1x2 As isoquantas têm a aparência mostrada na Figura 192 Observe que essas isoquantas são exatamente iguais ao caso dos bens complementares perfeitos na teoria do consumidor FIGURA 192 Proporções fixas As isoquantas no caso de proporções fixas Substitutos perfeitos Suponhamos agora que estamos produzindo deveres escolares de casa e que os insumos sejam lápis vermelhos e azuis A quantidade de deveres produzidos depende apenas da quantidade total de lápis de modo que a função de produção pode ser escrita na forma fx1 x2 x1 x2 As isoquantas resultantes são idênticas ao caso dos substitutos perfeitos na teoria do consumidor conforme ilustra a Figura 193 CobbDouglas Se a função de produção tiver a forma fx1 x2 Axa1xb2 dizemos então que ela é uma função de produção de CobbDouglas Isso equivale à forma funcional das preferências de CobbDouglas que estudamos anteriormente A grandeza numérica da função de utilidade não era importante de modo que fazíamos A 1 e usualmente a b 1 Mas na função de produção a grandeza é relevante de modo que temos de permitir que os parâmetros adotem valores arbitrários Grosso modo o parâmetro A mede a escala de produção quanto de produto obteríamos se utilizássemos uma unidade de cada insumo Já os parâmetros a e b medem como a quantidade de produção responde às variações dos insumos Posteriormente examinaremos esse assunto com mais detalhes Em alguns exemplos escolheremos A 1 para simplificar os cálculos As isoquantas de CobbDouglas têm a mesma forma bemcomportada das curvas de indiferença de CobbDouglas do mesmo modo que as funções de utilidade a função de produção de CobbDouglas constitui o exemplo mais simples de isoquantas bem comportadas FIGURA 193 Substitutos perfeitos Isoquantas no caso de substitutos perfeitos 194 Propriedades da tecnologia Assim como no caso dos consumidores é comum estabelecer alguns pressupostos com relação a determinadas propriedades da tecnologia Primeiro iremos supor que em geral as tecnologias sejam monotônicas se aumentarmos a quantidade de pelo menos um dos insumos deverá ser possível produzir pelo menos a mesma quantidade produzida originalmente Algumas vezes essa propriedade é chamada de propriedade de livre descarte free disposal se a empresa puder dispor sem custo de qualquer insumo ter insumos excedentes não lhe fará mal algum Em segundo lugar iremos supor com frequência que a tecnologia é convexa Isso significa que se tivermos duas formas de produzir y unidades de produto x1 x2 e z1 z2 a média ponderada dessas duas formas produzirá pelo menos y unidades do produto Um argumento a favor das tecnologias convexas é o seguinte Suponhamos que temos um modo de produzir uma unidade de produto mediante o emprego de a1 unidades do fator 1 e de a2 unidades do fator 2 e que tenhamos outra forma de produzir uma unidade de produto com a utilização de b1 unidades do fator 1 e de b2 unidades do fator 2 Chamamos essas duas formas de produzir o bem de técnicas de produção Além disso vamos supor que podemos expandir a produção de maneira arbitrária de modo que por exemplo 100a1 100a2 e 100b1 100b2 possam produzir 100 unidades de produto Observe agora que se tivermos 25a1 75b1 unidades do fator 1 e 25a2 75b2 unidades do fator 2 poderemos ainda produzir 100 unidades de produto basta produzir 25 unidades de produto com a técnica a e 75 unidades de produto com a técnica b Isso é ilustrado na Figura 194 Ao escolhermos o nível de operação de ambas as atividades podemos produzir uma dada quantidade de produto numa variedade de formas Em particular toda combinação de insumos sobre a reta que une os pontos 100a1 100a2 e 100b1 100b2 será uma forma factível de produzir 100 unidades de um produto FIGURA 194 Convexidade Se pudermos realizar atividades produtivas de maneira independente as médias ponderadas dos planos de produção também serão factíveis As isoquantas terão pois forma convexa Nesse tipo de tecnologia em que se pode aumentar ou diminuir com facilidade o processo de produção e na qual segmentos separados do processo de produção não interferem uns nos outros a convexidade mostra ser um pressuposto razoável 195 Produto marginal Vamos supor que estejamos operando num ponto x1 x2 e que pensamos em usar um pouco mais do fator 1 enquanto mantemos o fator 2 constante no nível x2 Quanto de produto adicional conseguiremos para cada unidade adicional do fator 1 Temos de examinar a variação no produto para cada variação unitária do fator 1 Chamaremos isso de produto marginal do fator 1 O produto marginal do fator 2 é definido de modo semelhante Representaremos esses produtos por PM1 x1 x2 e PM2 x1 x2 respectivamente Às vezes seremos um tanto imprecisos com relação ao conceito de produto marginal e o descreveremos como o produto adicional que se obtém ao utilizar uma unidade adicional do fator 1 Enquanto um for relativamente pouco em relação à quantidade total do fator 1 que utilizarmos isso será satisfatório Mas devemos lembrar que um produto marginal é uma taxa a quantidade extra de produto por unidade adicional de insumo O conceito de produto marginal é semelhante ao conceito de utilidade marginal descrito em nossa discussão da teoria do consumidor exceto pela natureza ordinal da utilidade Discutimos aqui o produto físico o produto marginal de um fator é uma quantidade específica que em princípio pode ser observada 196 Taxa técnica de substituição Suponhamos que estamos operando num ponto x1 x2 e que pensamos em abrir mão de um pouco do fator 1 e usar um pouco mais do fator 2 na medida exata para produzir a mesma quantidade do produto y Que quantidade adicional do fator 2 Δx2 precisamos ter para abrir mão de um pouco do fator 1 Δx1 Essa é precisamente a inclinação da isoquanta referimonos a ela como a taxa técnica de substituição TTS e a representamos por TTSx1 x2 A taxa técnica de substituição mede o intercâmbio entre dois fatores de produção Ela mede a taxa na qual as empresas devem substituir um insumo por outro para manter constante a produção Para derivarmos uma fórmula para a TTS podemos usar a mesma ideia que usamos para determinar a inclinação das curvas de indiferença Imagine uma variação no uso dos fatores 1 e 2 que mantenha o produto fixo Temos então que que podemos resolver para obter Observe a semelhança com a definição da taxa marginal de substituição 197 Produto marginal decrescente Suponhamos que temos determinadas quantidades dos fatores 1 e 2 e que pensamos em acrescentar mais do fator 1 enquanto mantemos fixo o fator 2 O que aconteceria ao produto marginal do fator 1 Enquanto tivermos uma tecnologia monotônica sabemos que a quantidade do produto total crescerá à medida que aumentarmos a quantidade do fator 1 Contudo é razoável supor que ele aumentará a uma taxa decrescente Examinemos um exemplo específico o caso de uma fazenda Um homem que trabalhe numa área de um acre51 poderá produzir 100 sacos de milho Se acrescentarmos mais um homem e mantivermos a mesma quantidade de terra poderemos obter 200 sacos de milho e nesse caso o produto marginal de um trabalhador adicional será de 100 Adicionemos agora mais trabalhadores a esse acre de terra Cada trabalhador poderá produzir mais produto mas no final das contas a quantidade extra de milho produzida por trabalhador adicional será menor do que 100 sacos Após acrescentaremse quatro ou cinco pessoas o produto adicional por trabalhador cairá para 90 80 70 ou até menos sacos de milho Se juntarmos centenas de trabalhadores nesse acre de terra um trabalhador a mais pode até reduzir a produção Cozinheiros demais entornam o caldo Portanto normalmente seria de se esperar que o produto marginal de um fator diminuísse à medida que se utilizasse mais e mais desse fator Isso é chamado de lei do produto marginal decrescente Na verdade não se trata propriamente de uma lei mas apenas de uma característica comum à maioria dos processos de produção É importante enfatizar que a lei do produto marginal decrescente só se aplica quando todos os outros insumos são mantidos fixos No exemplo da fazenda consideramos a variação apenas do fator trabalho mantendo constantes a terra e as matériasprimas 198 Taxa técnica de substituição decrescente Outro pressuposto muito relacionado à tecnologia é o da taxa técnica de substituição decrescente Ele diz que à medida que aumentamos a quantidade do fator 1 e ajustamos o fator 2 para permanecermos na mesma isoquanta a taxa técnica de substituição diminui Grosso modo o pressuposto da diminuição da TTS significa que a inclinação de uma isoquanta tem de diminuir em valor absoluto à medida que nos movemos ao longo da isoquanta na direção do aumento de x1 e tem de aumentar à medida que nos movemos na direção do aumento de x2 Isso significa que as isoquantas terão o mesmo formato convexo das curvas de indiferença bemcomportadas Os pressupostos de uma taxa técnica de substituição decrescente e do produto marginal decrescente estão intimamente relacionados mas não são exatamente os mesmos O produto marginal decrescente é um pressuposto sobre o modo como o produto marginal varia à medida que aumentamos a quantidade de um fator mantendo o outro fator fixo A TTS decrescente diz respeito a como a razão dos produtos marginais a inclinação da isoquanta varia à medida que aumentamos a quantidade de um fator e reduzimos a quantidade do outro fator de modo a permanecermos na mesma isoquanta 199 Longo e curto prazo Voltemos agora à ideia original de que a tecnologia consiste apenas numa lista de planos factíveis de produção Poderemos querer distinguir entre os planos de produção imediatamente factíveis e aqueles eventualmente factíveis No curto prazo haverá alguns fatores de produção fixos em níveis predeterminados Por exemplo o fazendeiro descrito há pouco poderia considerar somente os planos de produção que impliquem uma quantidade fixa de terra caso não tivesse acesso a uma quantidade maior É certo que se tivesse mais terra poderia produzir mais milho porém no curto prazo ele está limitado pela quantidade de terra que possui Já no longo prazo o fazendeiro pode adquirir mais terra ou vender parte da terra que possui Ele pode ajustar o nível do insumo terra a fim de maximizar seus lucros A distinção econômica entre o longo e o curto prazo é a seguinte no curto prazo há alguns fatores de produção que estão fixos uma quantidade fixa de terra um tamanho fixo de instalações um número fixo de máquinas e assim por diante No longo prazo todos os fatores de produção podem variar Esses conceitos não se referem a um período de tempo específico O que vem a ser longo e curto prazo depende dos tipos de escolhas que estejamos analisando No curto prazo pelo menos alguns fatores estão fixos num determinado nível porém no longo prazo a quantidade utilizada desses fatores pode variar Suponhamos por exemplo que o fator 2 esteja fixo em x2 no curto prazo Assim a função de produção relevante para o curto prazo será fx1 x2 Podemos traçar a relação funcional entre a produção e x1 num diagrama como o da Figura 195 Observe que nessa representação a função de produção tornase mais e mais plana à medida que aumenta a quantidade do fator 1 Isso é exatamente a lei de produto marginal decrescente mais uma vez em ação É claro que bem pode existir uma região inicial de rendimentos marginais crescentes na qual o produto marginal do fator 1 cresce à medida que aumentamos a quantidade desse fator No caso do fazendeiro que aumenta o número de trabalhadores pode acontecer que os primeiros trabalhadores extras aumentem cada vez mais a produção por dividir o trabalho de maneira eficiente ou algo assim Mas dada a quantidade fixa de terra o produto marginal do trabalho acabará por diminuir 1910 Rendimentos de escala Examinemos agora um tipo de experimento diferente Em vez de aumentarmos a quantidade de um insumo enquanto mantemos o outro fixo aumentemos a quantidade de todos os insumos da função de produção Em outras palavras multipliquemos a quantidade de todos os insumos por algum fator constante digamos por exemplo que utilizamos o dobro do fator 1 e o dobro do fator 2 FIGURA 195 Função de produção Essa é uma forma possível para a função de produção de curto prazo Se utilizarmos o dobro de cada insumo que quantidade de produção obteremos O resultado mais provável é que obtenhamos o dobro de produção Isso é chamado de rendimento constante de escala Em termos da função de produção significa que o dobro de cada insumo nos dá o dobro da produção No caso de dois insumos podemos expressálo matematicamente pela expressão 2fx1 x2 f2x1 2x2 Em geral se a escala de todos os insumos aumenta numa quantidade t os rendimentos constantes de escala implicam que se obtenha uma produção t vezes maior tfx1 x2 ftx1 tx2 Dizemos que esse é o resultado provável pela seguinte razão normalmente a empresa poderia reproduzir suas atividades anteriores Se a empresa tem o dobro de cada insumo ela pode simplesmente instalar duas fábricas idênticas e portanto obter o dobro da produção Se tivesse o triplo de cada insumo a empresa poderia instalar três fábricas idênticas e assim por diante Observe que é perfeitamente possível para uma tecnologia ter rendimentos constantes de escala e produto marginal decrescente para cada fator Os rendimentos de escala descrevem o que acontece quando se aumentam todos os insumos enquanto o produto marginal decrescente descreve o que acontece quando se aumenta um dos insumos e se mantêm os outros fixos Os rendimentos constantes de escala são o caso mais natural em virtude do argumento da reprodução mas isso não quer dizer que outros resultados não possam ocorrer Por exemplo poderá acontecer que ao multiplicarmos ambos os insumos por um fator t obtenhamos uma produção de mais de t vezes Isso é conhecido como o caso de rendimentos crescentes de escala Matematicamente os rendimentos crescentes de escala significam que ftx1 tx2 tfx1 x2 para todo t 1 Qual seria o exemplo de uma tecnologia com rendimentos crescentes de escala Um belo exemplo é o do oleoduto Se duplicarmos o diâmetro do oleoduto estaremos utilizando o dobro de materiais mas o corte transversal do oleoduto crescerá por um fator de quatro Assim poderemos bombear mais do que o dobro de petróleo É claro que não podemos levar esse exemplo ao extremo Se continuarmos duplicando o diâmetro do oleoduto ele acabará por ceder ao próprio peso Normalmente os rendimentos crescentes de escala só se aplicam a determinada faixa de produção O outro caso a considerar é o dos retornos decrescentes de escala em que ftx1 tx2 tfx1 x2 para todo t 1 Esse caso é um pouco peculiar Se obtivermos menos do que o dobro da produção depois de duplicar cada um dos insumos é sinal de que há alguma coisa errada Afinal poderíamos apenas reproduzir o que fazíamos antes Em geral quando os rendimentos decrescentes de escala aparecem é sinal de que esquecemos de levar em conta algum insumo Se tivermos o dobro de todos os insumos à exceção de um deles não poderemos reproduzir o que fazíamos antes de modo que não é obrigatório obter o dobro da produção Os rendimentos decrescentes de escala são na verdade um fenômeno de curto prazo com alguma coisa sendo mantida fixa Naturalmente a tecnologia pode apresentar diferentes tipos de rendimentos de escala segundo o nível da produção Pode acontecer que em baixos níveis de produção a tecnologia mostre rendimentos de escala crescentes ou seja se multiplicássemos todos os insumos por um fator t o produto aumentaria numa proporção maior do que t Mais tarde para níveis elevados de produção ao multiplicarmos os insumos por um fator maior do que t a produção aumentaria pelo mesmo fator t 1 EXEMPLO Datacenters Datacenters são grandes edifícios que abrigam milhares de computadores usados para executar tarefas como a de servidores de páginas da Web Empresas de internet como Google Yahoo Microsoft Amazon e muitas outras construíram milhares de datacenters que estão espalhados pelo mundo Um datacenter característico consiste de centenas de racks que contêm as placasmãe dos servidores semelhante às placasmãe do desktop de um computador Geralmente são sistemas projetados para serem facilmente escalonáveis de forma que o poder computacional dos datacenters possa aumentar ou diminuir apenas por adição ou remoção dos racks de computadores O argumento de replicação infere que a função de produção para serviços computacionais tem efetivamente rendimentos constantes de escala para dobrar o produto basta simplesmente duplicar todos os insumos EXEMPLO Copiar exatamente A Intel opera dezenas de parques industriais que fabricam montam classificam e testam chips avançados de computador A fabricação de chips é um processo tão delicado que a Intel encontrou dificuldade para gerenciar a qualidade em um ambiente heterogêneo Até pequenas variações no projeto das fábricas tais como procedimentos de limpeza ou o comprimento das mangueiras de refrigeração podem ter um grande impacto sobre o rendimento do processo de fabricação Para conseguir gerenciar esses efeitos muito sutis a Intel criou o processo Copiar Exatamente Segundo ela a diretiva de Copiar Exatamente é tudo que possa afetar o processo ou como ele é executado deve ser copiado até o último detalhe a menos que seja fisicamente impossível fazêlo ou haja uma enorme vantagem competitiva em introduzir uma mudança Isso significa que uma fábrica da Intel é deliberadamente muito parecida com a outra Como sugere o argumento de replicação a maneira mais fácil de multiplicar a produção da Intel é replicar os procedimentos operacionais atuais da maneira mais fiel possível RESUMO As restrições tecnológicas da empresa são descritas pelo conjunto de produção que descreve todas as combinações tecnologicamente factíveis de insumos e de produtos e pela função de produção que fornece a quantidade máxima de produção associada a determinada quantidade de insumos 1 2 3 4 2 Outra forma de descrever as restrições tecnológicas com as quais a empresa se defronta é por meio do uso de isoquantas curvas que indicam todas as combinações de insumos capazes de produzir determinado nível de produção 3 Geralmente supomos que as isoquantas são convexas e monotônicas exatamente como no caso das preferências bemcomportadas 4 O produto marginal mede a produção adicional por unidade extra de insumo mantendo todos os outros insumos fixos Normalmente supomos que o produto marginal de um insumo diminui à medida que utilizamos mais e mais daquele insumo 5 A taxa técnica de substituição TTS mede a inclinação de uma isoquanta Em geral pressupomos que a TTS diminui à medida que nos movemos ao longo de uma isoquanta o que equivale a dizer que a isoquanta tem uma forma convexa 6 No curto prazo alguns dos insumos estão fixos e no longo prazo todos os insumos são variáveis 7 Os rendimentos de escala se referem à forma como o produto varia à medida que variamos a escala de produção Se multiplicarmos todos os insumos por uma quantidade t e a produção subir na mesma proporção teremos então rendimentos constantes de escala Se a produção crescer em uma proporção maior do que t teremos rendimentos crescentes de escala se aumentar em uma proporção menor do que t teremos rendimentos decrescentes de escala QUESTÕES DE REVISÃO Considere a função de produção Essa função tem rendimentos de escala constantes crescentes ou decrescentes Considere a função de produção Ela exibe rendimentos de escala constantes crescentes ou decrescentes A função de produção de CobbDouglas é dada por fx1 x2 Axa1xb2 O tipo de rendimentos de escala dessa função dependerá da grandeza de a b Que valores de a b estão associados aos diferentes tipos de rendimento de escala A taxa técnica de substituição entre os fatores x2 e x1 é 4 Se você quiser produzir a mesma quantidade de produto mas diminuir em três unidades o uso de x1 de quantas unidades adicionais de x2 você necessitará 5 6 Certo ou errado Se a lei de produto marginal decrescente não fosse válida toda a oferta mundial de alimentos poderia ser cultivada num vaso de flores Será possível num processo de produção ter um produto marginal decrescente em um insumo e ainda assim ter retornos crescentes de escala 51 Nota da Revisão Técnica Medida agrária equivalente a 404684 metros quadrados CAPÍTULO 20 MAXIMIZAÇÃO DO LUCRO No capítulo anterior analisamos as escolhas tecnológicas com as quais a empresa se depara Neste capítulo descreveremos um modelo de como a empresa escolhe a quantidade a produzir e o método de produção a ser empregado O modelo que utilizaremos é o da maximização do lucro a empresa escolhe um plano de produção que maximize seus lucros Neste capítulo imaginaremos que a empresa encontra preços fixos para seus insumos e produtos Dissemos anteriormente que os economistas chamam de mercado competitivo o mercado em que os produtores consideram os preços fora de seu controle Assim queremos estudar neste capítulo o problema de maximização do lucro de uma empresa que enfrenta mercados competitivos tanto para os fatores de produção que utiliza como para os bens que produz 201 Lucros Os lucros são compostos de receitas menos custos Suponhamos que a empresa produza n produtos y1 yn e utilize m insumos x1 xm Sejam os preços dos bens produzidos p1 pn e os preços dos insumos w1 w m O lucro que a empresa recebe π pode ser expresso como O primeiro termo é a receita e o segundo é o custo Na expressão dos custos devemos estar certos de que incluímos todos os fatores de produção utilizados pela empresa a preços de mercado Normalmente isso é bastante óbvio mas em casos em que a empresa pertence à mesma pessoa que a opera é possível esquecer alguns dos fatores Por exemplo se a pessoa trabalha em sua própria empresa o trabalho dela é um insumo e deve ser contado como parte dos custos Sua taxa de remuneração é simplesmente o preço de mercado de seu trabalho o que ela obteria se vendesse sua força de trabalho no mercado Do mesmo modo se um fazendeiro possui alguma terra e a utiliza na sua produção essa terra deve ser avaliada ao preço de mercado para fins de cálculo de custos econômicos Temos visto que custos econômicos como esses são frequentemente chamados custos de oportunidade O nome provém da ideia de que se você está empregando seu trabalho numa aplicação perde a oportunidade de empregálo em outra parte Portanto esses salários perdidos fazem parte dos custos de produção De maneira semelhante ao exemplo da terra o fazendeiro tem a oportunidade de arrendar sua terra a outra pessoa mas escolhe perder essa renda de aluguel para arrendar a terra para si mesmo A renda perdida é parte do custo de sua produção A definição econômica de lucro requer que avaliemos todos os insumos e produtos aos seus custos de oportunidade Os lucros determinados pelos contadores não medem necessariamente com exatidão os lucros econômicos por utilizarem tipicamente custos históricos por quanto um fator foi comprado originariamente em vez de custos econômicos quanto um fator custaria se fosse comprado agora O termo lucro é empregado em várias acepções mas nos ateremos sempre à definição econômica Outra confusão que às vezes surge devese à mistura de escalas de tempo Normalmente pensamos nos insumos como sendo medidos em termos de fluxos Tantas horas de trabalho por semana e tantas horas de máquina por semana produzirão tanto de produto por semana Então os preços dos fatores serão medidos em unidades apropriadas para a compra de tais fluxos Os salários são medidos em termos de unidades monetárias por hora O correspondente para as máquinas seria a taxa de aluguel a taxa pela qual se pode alugar uma máquina para um dado período Em muitos casos não há um mercado muito bem desenvolvido para o aluguel de máquinas já que as empresas costumam comprar seus equipamentos Nesse caso temos de calcular a taxa de aluguel implícita mediante a verificação de quanto custaria comprar a máquina no início do período e vendêla no final 202 A organização das empresas Em uma economia capitalista as empresas são de propriedade de indivíduos As empresas são apenas entidades legais em última instância os donos das empresas são responsáveis pelo seu comportamento e são os donos que recebem os prêmios ou pagam os custos desse comportamento As empresas podem ser organizadas como propriedade individual sociedade ou sociedade anônima A propriedade individual é uma empresa que é de propriedade de uma única pessoa A sociedade é de propriedade de duas ou mais pessoas A sociedade anônima também é normalmente de propriedade de várias pessoas mas perante a lei possui uma existência separada dos seus donos Assim uma sociedade durará apenas enquanto os sócios viverem e concordarem em manter sua existência Uma sociedade anônima pode durar mais que o tempo de vida de seus proprietários Por essa razão a maioria das grandes empresas é organizada como sociedade anônima Os proprietários desses vários tipos de empresas podem ter objetivos diferentes no tocante ao gerenciamento das operações da empresa Na propriedade individual ou na sociedade os proprietários normalmente desempenham um papel direto no gerenciamento das operações diárias da empresa estando portanto em condições de realizar quaisquer objetivos que tenham em relação à empresa Normalmente estariam interessados em maximizar o lucro de suas empresas mas se não visarem ao lucro certamente poderão satisfazer outras metas Já na sociedade anônima os proprietários frequentemente não gerenciam a empresa Há pois uma diferença entre controle e propriedade Os proprietários da sociedade anônima têm de definir objetivos os quais os gerentes devem seguir ao administrar a empresa e acompanhar os atos dos gerentes para assegurar que eles persigam os objetivos estabelecidos Mais uma vez a maximização do lucro é o objetivo comum Como veremos a seguir esse objetivo se interpretado de maneira apropriada leva os administradores da empresa a escolherem ações do interesse dos proprietários 203 Lucros e valor no mercado de ações Frequentemente o processo de produção que a empresa utiliza permanece por vários períodos Os insumos introduzidos num período t geram resultados com todo um fluxo de serviços por períodos posteriores de tempo Por exemplo as instalações fabris construídas por uma empresa podem durar 50 ou 100 anos Assim um insumo utilizado em determinado período ajuda a produzir um bem em períodos futuros Nesse caso temos de avaliar um fluxo de custos e um fluxo de receitas ao longo do tempo Conforme vimos no Capítulo 10 a forma apropriada de fazer isso se dá por meio do conceito de valor presente Quando as pessoas podem comprar e vender em mercados financeiros a taxa de juros pode ser utilizada para definir um preço natural de consumo em períodos diferentes As empresas têm acesso aos mesmos tipos de mercados financeiros e a taxa de juros pode ser utilizada para avaliar as decisões de investimento exatamente do mesmo modo Imaginemos um mundo de certeza perfeita onde o fluxo de lucros futuros da empresa seja de conhecimento público Assim o valor presente desses lucros seria o valor presente da empresa ou seja quanto alguém estaria disposto a pagar para comprar a empresa Como indicamos anteriormente a maioria das grandes empresas é organizada como sociedade anônima o que significa que elas são propriedade conjunta de vários indivíduos A sociedade anônima emite ações para representar a propriedade de partes da organização Em certas épocas as sociedades anônimas pagam dividendos dessas participações que representam uma parcela dos lucros da empresa As participações de propriedade numa sociedade anônima são compradas e vendidas no mercado de ações O preço da ação representa o valor presente do fluxo de dividendos que as pessoas esperam receber da sociedade anônima O valor total de uma empresa no mercado de ações representa o valor presente do fluxo de lucros que a empresa deverá gerar Portanto o objetivo da empresa maximizar o valor presente do fluxo de lucros que a empresa gera poderia também ser descrito como o objetivo de maximizar seu valor no mercado de ações Em um mundo de certeza esses dois objetivos são os mesmos Os proprietários de uma empresa geralmente desejarão que ela escolha os planos de produção que maximizem o valor dela no mercado de ações já que eles desejam tornar o valor de suas participações o maior possível Vimos no Capítulo 10 que quaisquer que sejam os gostos de consumo dos indivíduos em diferentes períodos eles irão preferir sempre uma dotação com valor presente maior a uma com valor presente menor Ao maximizar seu valor no mercado de ações a empresa faz com que os conjuntos orçamentários de seus proprietários sejam os maiores possíveis e portanto age nos melhores interesses de seus acionistas Mas se houver incerteza quanto ao fluxo futuro de lucros então não fará sentido instruir os administradores para maximizar lucros O que eles deverão maximizar Os lucros esperados A utilidade esperada dos lucros Que atitudes deverão ter com relação aos investimentos de risco É difícil designar um significado para maximização do lucro quando há incerteza Entretanto num mundo de incerteza maximizar o valor do mercado de ações ainda faz sentido Se os administradores de uma empresa tentam tornar o valor das ações o maior possível eles fazem com que os proprietários da empresa os acionistas fiquem na melhor situação possível Assim maximizar o valor de mercado das ações gera uma funçãoobjetivo bem definida para as empresas em quase todos os ambientes econômicos Apesar dessas observações sobre tempo e incerteza nos limitaremos em geral ao exame de questões muito mais simples ou seja aquelas em que há apenas um produto único e certo e um único período de tempo Essa história simples gera visões significativas e constrói a intuição adequada para estudarmos modelos mais gerais de comportamento de empresas A maioria das ideias que examinaremos conduz de maneira natural a esses modelos mais gerais 204 Os limites da empresa Uma questão frequentemente enfrentada pelos gerentes de empresas fazer ou comprar Quer dizer uma empresa deve fazer algo internamente ou comprar de um fornecedor externo A questão é mais ampla do que parece pois pode se referir não apenas a bens físicos mas também a serviços de um ou outro tipo De fato na sua interpretação mais abrangente fazer ou comprar se aplica a quase todas as decisões que uma empresa toma Uma companhia deve ter o seu próprio restaurante selfservice Serviços de zelador Serviços de fotocópia Seus próprios serviços de assistência em viagem Evidentemente muitos fatores são considerados em tais decisões Uma consideração importante é o tamanho Um pequeno comércio familiar com 12 empregados provavelmente não terá seu próprio restaurante selfservice Poderá contudo terceirizar serviços de zelador conforme os custos os recursos e o quadro de funcionários Mesmo uma grande organização que facilmente poderia arcar com serviços de alimentação pode ou não escolher operar tais serviços de acordo com a disponibilidade das alternativas Os empregados de uma organização localizada em uma grande cidade têm acesso a muitos locais em que possam comer Se a organização estiver localizada em uma área remota as alternativas podem diminuir Um ponto fundamental é determinar se os bens ou serviços em questão serão fornecidos externamente por um monopólio ou por um mercado competitivo Em geral os gerentes preferem comprar bens e serviços em um mercado competitivo sempre que estiverem disponíveis A segunda melhor escolha é negociar com um monopolista interno A pior escolha de todas em termos de preço e qualidade do serviço é fazer negócio com um monopolista externo Pense no caso dos serviços de fotocópia A situação ideal é ter dezenas de fornecedores competitivos disputando para ver quem faz negócio com você de forma que você possa obter preços baixos e serviços de alta qualidade Se a sua escola for grande ou localizada em uma área urbana pode haver muitos serviços lutando para lhe fornecer fotocópias Por outro lado pequenas escolas rurais podem dispor de menos escolhas e frequentemente terão de pagar preços mais altos O mesmo vale para as empresas Um ambiente altamente competitivo permite muitas escolhas aos usuários Comparativamente um departamento interno de fotocópias pode ser menos atrativo Ainda que os preços fossem baixos o serviço poderia ser lento Mas certamente a alternativa menos atrativa é ter de se submeter a um único fornecedor externo Um fornecedor monopolista interno pode prestar um serviço de má qualidade mas pelo menos o dinheiro fica dentro da empresa À medida que a tecnologia muda muda também o que costuma ser interno às empresas Há 40 anos as próprias empresas proviam muitos dos serviços Hoje tendem a terceirizar tanto quanto possível Serviços de alimentação fotocópias e zeladoria são frequentemente providos por organizações externas especializadas em tais atividades Essa especialização costuma permitir que tais organizações ofereçam serviços de melhor qualidade e mais baratos às companhias que os utilizam 205 Fatores fixos e variáveis Em dado período pode ser muito difícil ajustar alguns dos insumos Normalmente a empresa tem obrigações contratuais para empregar certos insumos em certos níveis Um exemplo seria o leasing de um prédio em que a empresa tem a obrigação legal de comprar certa parte do espaço durante o período em exame Referimonos a um fator de produção com uma quantidade fixa como fator fixo Se o fator puder ser utilizado em quantidades diferentes denominamolo de fator variável Como vimos no Capítulo 19 o curto prazo é definido como o período de tempo em que há alguns fatores fixos fatores que podem ser utilizados apenas em quantidades fixas No longo prazo ao contrário a empresa é livre para variar todos os fatores de produção todos os fatores são variáveis Não há uma fronteira rígida entre o curto e o longo prazo O período exato de tempo envolvido depende do problema em exame O que é importante é que alguns fatores de produção são fixos no curto prazo e são variáveis no longo prazo Como todos os fatores de produção são variáveis no longo prazo a empresa sempre tem liberdade para decidir usar zero insumo e produzir zero isto é fechar as portas Portanto o mínimo de lucro que uma empresa pode obter no longo prazo é zero No curto prazo a empresa é obrigada a empregar alguns fatores mesmo que decida produzir zero de produto Assim é perfeitamente possível que tenha lucros negativos no curto prazo Por definição fatores fixos de produção são aqueles que a empresa é obrigada a pagar mesmo que decida produzir zero se a empresa utilizar um prédio sob contrato de leasing de longo prazo terá de efetuar os pagamentos do contrato mesmo que decida não produzir nada naquele período Mas há outra categoria de fatores de produção que necessitam ser pagos apenas se a empresa decidir produzir uma quantidade positiva de produto Um exemplo é a energia elétrica utilizada para iluminar Se a empresa produzir zero não precisará gastar com iluminação mas se produzir qualquer quantidade positiva terá de comprar uma quantidade fixa de eletricidade para iluminação Esses fatores são chamados de fatores quase fixos São fatores de produção que têm de ser usados numa quantidade fixa independentemente da produção da empresa desde que a produção seja positiva A distinção entre os fatores fixos e os quase fixos às vezes é útil na análise do comportamento econômico da empresa 206 Maximização dos lucros de curto prazo Consideremos o problema de maximização do lucro de curto prazo em que o insumo 2 é fixo num nível x2 Seja fx1 x2 a função de produção da empresa p o preço do produto e sejam w1 e w2 os preços dos dois insumos Então o problema de maximização do lucro com que a empresa se depara pode ser escrito como A condição para a escolha ótima do fator 1 não é difícil de descobrir Se x1 for a escolha de maximização do lucro do fator 1 então o preço do produto multiplicado pelo produto marginal do fator 1 deve ser igual ao preço do fator 1 Em símbolos Em outras palavras o valor do produto marginal de um fator deve ser igual a seu preço Para entender essa regra pense sobre a decisão de empregar um pouco mais do fator 1 À medida que utiliza um pouco mais dele Δx1 você produz Δy PM1 Δx1 a mais de produto que vale pPM1Δx1 Mas esse produto marginal custa w1Δx1 para produzir Se o valor do produto marginal exceder seu custo os lucros poderão ser aumentados com o aumento do insumo 1 Se o valor do produto marginal for menor do que seus custos os lucros poderão ser aumentados com a diminuição da quantidade do insumo 1 Se os lucros da empresa forem os maiores possíveis então os lucros não deverão aumentar quando aumentarmos ou diminuirmos a quantidade do insumo 1 Isso significa que em uma escolha de insumos e produtos que maximiza lucros o valor do produto marginal pPM1 x1 x2 deve ser igual ao preço do fator w1 Podemos derivar a mesma condição de maneira gráfica Observe a Figura 201 A linha curva representa a função de produção que mantém o fator 2 fixo em x2 Ao utilizarmos y para representar a produção da empresa os lucros são dados por Essa expressão pode ser resolvida para y para expressar a produção como função de x1 201 Essa equação descreve as retas isolucro que são combinações de insumos e de produtos que fornecem um nível constante de lucros π À medida que π varia obtemos uma família de retas paralelas com uma inclinação w1p e cada uma delas com um intercepto πp w2x2p que mede os lucros mais os custos fixos da empresa Os custos fixos são fixos de modo que a única coisa que realmente varia à medida que mudamos de uma reta isolucro para outra é o nível de lucros Logo níveis de lucro mais altos estarão associados a retas isolucro com maiores interceptos verticais O problema da maximização do lucro é então achar o ponto da função de produção que esteja associado com a reta isolucro mais alta Esse ponto é ilustrado na Figura 201 Como sempre caracterizase por uma condição de tangência a inclinação da função de produção deve igualar a inclinação da reta isolucro Como a inclinação da função de produção é o produto marginal e a inclinação da reta isolucro é w1p essa condição também pode ser escrita como o que equivale à condição que derivamos anteriormente FIGURA 201 Maximização do lucro A empresa escolhe a combinação de insumo e produto que se localiza sobre a reta isolucro mais alta Nesse caso o ponto de maximização do lucro é x1 y1 207 Estática comparativa Podemos utilizar a geometria representada na Figura 201 para analisar como a escolha de insumos e produtos de uma empresa varia à medida que variam os preços dos insumos e dos produtos Isso nos fornece um modo de analisar a estática comparativa do comportamento das empresas Por exemplo como a escolha ótima do fator 1 varia quando variamos o preço do fator w1 Ao observarmos a equação 201 que define a reta isolucro vemos que o aumento de w1 tornará a reta isolucro mais inclinada conforme mostra a Figura 202A Quando a reta isolucro está mais inclinada a tangência ocorre mais para a esquerda Portanto o nível ótimo do fator 1 tem de diminuir Isso apenas significa que quando o preço do fator 1 aumenta a demanda pelo fator 1 tem de diminuir as curvas de demanda de fatores têm inclinação negativa Do mesmo modo se o preço do produto diminuir a reta isolucro se tornará mais íngreme como mostra a Figura 202B Pelo mesmo argumento dado no parágrafo anterior a escolha maximizadora do lucro do fator 1 diminuirá Se por hipótese a quantidade do fator 1 diminuir e o nível do fator 2 se mantiver fixo no curto prazo a oferta do produto terá de diminuir Isso nos proporciona outro resultado de estática comparativa a redução no preço do produto fará com que a oferta diminua Em outras palavras a função de oferta tem de ser positivamente inclinada FIGURA 202 Estática comparativa O painel A mostra que o aumento de w1 reduzirá a demanda pelo fator 1 O painel B mostra que o aumento do preço do produto fará com que aumente a demanda pelo fator 1 e portanto que também aumente a oferta do produto Finalmente podemos perguntar o que acontecerá se o preço do fator 2 mudar Como essa é uma análise de curto prazo a variação no preço do fator 2 não irá alterar a escolha da empresa pelo fator 2 no curto prazo o nível do fator 2 permanece fixo em x2 Mudar o preço do fator 2 não tem efeito na inclinação da reta isolucro Portanto a escolha ótima do fator 1 não se alterará nem a oferta de produto Somente o lucro da empresa se modificará 208 Maximização do lucro no longo prazo No longo prazo a empresa é livre para escolher o nível de todos os insumos Por isso o problema de maximização do lucro no longo prazo pode ser descrito como Isso é basicamente idêntico ao problema de curto prazo descrito anteriormente mas agora ambos os fatores estão livres para variar A condição que descreve as escolhas ótimas é essencialmente a mesma que antes mas agora temos de aplicála a cada fator Vimos antes que o valor do produto marginal do fator 1 tem de ser igual a seu preço seja qual for o nível do fator 2 O mesmo tipo de condição tem agora de aplicarse a toda escolha de fatores Se a empresa efetuou as escolhas ótimas dos fatores 1 e 2 o valor do produto marginal de cada um dos fatores deve ser igual a seu preço Na escolha ótima os lucros da empresa não podem se modificar pela mudança do nível de nenhum dos insumos O argumento é o mesmo utilizado para as decisões de maximização do lucro de curto prazo Se o valor do produto marginal do fator 1 por exemplo exceder o preço do fator 1 a utilização de um pouco mais desse fator produziria PM1 mais produto que seria vendido por pPM1 unidades monetárias Se o valor desse produto exceder o custo do fator utilizado para produzilo certamente vale a pena expandir o uso desse fator Essas duas condições nos fornecem duas equações e duas incógnitas x1 e x2 Se soubermos como os produtos marginais se comportam como função de x1 e x2 estaremos aptos a resolver a escolha ótima de cada fator como função dos preços As equações resultantes são conhecidas como curvas de demanda de fatores 209 Curvas de demanda inversas de fatores As curvas de demanda de fatores de uma empresa medem a relação entre o preço de um fator e a escolha maximizadora do lucro daquele fator Vimos anteriormente como encontrar as escolhas maximizadoras de lucro para quaisquer preços p w1 w2 apenas encontramos as demandas de fatores x1 x2 em que o valor do produto marginal de cada um deles é igual a seu preço A curva de demanda inversa de fatores mede a mesma relação mas de um ponto de vista diferente Ela mede quais devem ser os preços dos fatores para que se demande determinada quantidade de insumos Dada a escolha ótima de fator 2 podemos traçar a relação entre a quantidade ótima do fator 1 e seu preço num diagrama como o da Figura 203 Isso nada mais é do que um gráfico da equação Essa curva terá inclinação negativa pelo pressuposto do produto marginal decrescente Para qualquer nível de x1 a curva mostra qual deverá ser o preço do fator para induzir a empresa a demandar aquele nível de x1 mantendose o fator 2 constante em x2 FIGURA 203 Curva de demanda inversa de fatores Essa curva mede qual deve ser o preço do fator 1 para que se demandem x1 unidades de insumos se o nível do outro fator for mantido constante em x2 2010 Maximização do lucro e rendimentos de escala Existe uma relação importante entre a maximização competitiva dos lucros e os rendimentos de escala Suponhamos que uma empresa tenha escolhido um produto que maximize o lucro no longo prazo y fx1 x2 que é produzido com a utilização de níveis de insumos x1 x2 Assim seus lucros são dados por Suponhamos que a função de produção da empresa exiba rendimentos constantes de escala e que esteja obtendo lucros positivos no equilíbrio Examinemos então o que aconteceria se os insumos utilizados fossem duplicados De acordo com a hipótese dos rendimentos constantes de escala seu nível de produção dobraria O que aconteceria com os lucros Não é difícil verificar que os lucros também dobrariam Mas isso contradiz o pressuposto de que a escolha original era maximizadora do lucro Chegamos a essa contradição por pressupormos que o nível original de lucros era positivo se o nível fosse zero não haveria problema duas vezes zero é igual a zero Esse argumento mostra que o único nível de lucros razoável de longo prazo para uma empresa competitiva que possua rendimentos constantes de escala em todos os níveis de produto é o lucro zero Claro que se uma empresa apresentar lucro negativo no longo prazo ela deverá encerrar suas atividades A maioria das pessoas considera essa afirmação surpreendente As empresas existem para maximizar lucros não Como então podem obter apenas lucro zero no longo prazo Pense no que aconteceria a uma empresa que tentasse expandirse indefinidamente Três coisas poderiam ocorrer Em primeiro lugar a empresa poderia tornarse tão grande que não conseguiria operar de maneira efetiva Isso significa apenas dizer que a empresa realmente não tem rendimentos constantes de escala em todos os níveis de produção Eventualmente graças a problemas de coordenação ela poderia até entrar numa região de rendimentos decrescentes de escala Em segundo lugar a empresa poderia tornarse tão grande que dominaria totalmente o mercado de seu produto Nesse caso não há razão para que ela aja competitivamente tomando os preços como dados Ao contrário faria sentido que a empresa tentasse utilizar seu tamanho para influenciar o preço de mercado O modelo de maximização do lucro competitivo não seria mais uma forma razoável de comportamento da empresa já que ela não mais teria concorrentes efetivos Investigaremos modelos mais apropriados de comportamento de empresas nessa situação quando discutirmos o monopólio Em terceiro lugar se uma empresa puder auferir lucros positivos com uma tecnologia de rendimentos constantes de escala qualquer outra empresa com acesso a essa tecnologia poderá fazer o mesmo Se uma empresa desejar expandir sua produção as outras também desejarão o mesmo Mas se todas as empresas expandissem sua produção o preço do produto certamente seria empurrado para baixo o que diminuiria os lucros de todas as empresas do setor 2011 Lucratividade revelada Quando uma empresa que maximiza lucros faz suas escolhas de insumos e de produção ela revela duas coisas primeiro que os insumos e os produtos utilizados representam um plano de produção factível segundo que essas escolhas são mais lucrativas do que qualquer outra escolha factível que a empresa poderia ter feito Examinemos esses pontos com mais detalhes Vamos supor que observamos duas escolhas que a empresa faz em dois conjuntos diferentes de preços No período t ela se depara com os preços pt wt1 wt2 e faz as escolhas yt xt1 xt2 No período s deparase com os preços ps ws1 ws2 e faz as escolhas ys xs1 xs2 Se a função de produção da empresa não mudar entre os períodos s e t e se a empresa for maximizadora do lucro deveremos ter 202 e 203 Ou seja os lucros que a empresa obteve aos preços do período t têm de ser maiores do que se ela utilizasse o plano do período s e viceversa Se qualquer uma dessas desigualdades fosse violada a empresa não poderia ter sido maximizadora do lucro sem mudanças na tecnologia Assim se chegássemos a observar dois períodos em que essas desigualdades fossem violadas saberíamos que a empresa não estaria maximizando os lucros em pelo menos um desses dois períodos A satisfação dessas duas desigualdades constitui virtualmente um axioma do comportamento maximizador do lucro podendo pois receber o nome de Axioma Fraco de Maximização do Lucro AFML Se as escolhas da empresa satisfizerem o AFML podemos derivar uma afirmação útil de estática comparativa sobre o comportamento das demandas de fatores e ofertas de produtos quando os preços variam Transponha os dois lados da equação 203 para obter 204 e some a equação 204 à equação 202 para obter 205 Rearranje agora essa equação para obter 206 Por fim defina a variação dos preços Δp pt ps a variação na produção Δy yt ys e assim por diante para obter 207 Essa equação é nosso resultado final Ela diz que a variação no preço do produto multiplicada pela variação na produção menos a variação do preço de cada fator multiplicada pela variação de cada fator não pode ser negativa Essa equação vem unicamente da definição de maximização do lucro Mesmo assim ela contém todos os resultados de estática comparativa sobre as escolhas de maximização do lucro Por exemplo vamos supor que examinamos uma situação em que o preço do produto varie mas o preço de cada fator permaneça constante Se Δw1 Δw2 0 então a equação 207 reduzse a Assim se o preço do produto aumentar de modo que Δp 0 a variação do produto também não pode ser negativa Δy 0 Isso diz que a curva de oferta maximizadora do lucro de uma empresa competitiva deve ter uma inclinação positiva ou pelo menos igual a zero Do mesmo modo se o preço do produto e o preço do fator 2 permanecerem constantes a equação 207 se tornará o que significa dizer que Assim se o preço do fator 1 aumentar de modo que Δw1 0 a equação 207 implica que a demanda do fator 1 diminuirá ou pelo menos permanecerá constante de forma que Δx1 0 Isso significa que a curva de demanda de fatores tem de ser uma função decrescente do preço do fator as curvas de demanda de fatores devem ter inclinação negativa A simples desigualdade no AFML e suas implicações na equação 207 coloca fortes restrições de observação sobre como uma empresa se comportará É natural perguntarmos se são essas todas as restrições que o modelo de maximização do lucro impõe ao comportamento da empresa Dito de outra maneira se observarmos as escolhas de uma empresa e essas escolhas satisfizerem o AFML poderemos elaborar uma estimativa da tecnologia para a qual as escolhas observadas são escolhas maximizadoras de lucro A resposta é sim A Figura 204 mostra como estimar essa tecnologia FIGURA 204 Estimação de uma tecnologia possível Se as escolhas observadas forem maximizadoras de lucro em cada conjunto de preços poderemos estimar o formato da tecnologia que gerou essas escolhas mediante o uso das retas isolucro Para ilustrar o argumento de maneira gráfica imaginemos que haja apenas um insumo e um produto Suponhamos que recebemos uma escolha observada no período t e no período s que indicamos por pt wt1 yt xt1 e ps ws1 ys xs1 Em cada período podemos calcular os lucros πs e πt e traçar todas as combinações de y e x1 que geram esses lucros Ou seja traçamos as duas retas isolucro e Os pontos acima da reta isolucro do período t apresentam lucros maiores que πt aos preços do período t e os pontos acima da reta isolucro do período s têm lucros maiores que πs aos preços do período s O AFML requer que a escolha no período t se posicione abaixo da reta isolucro do período s e que a escolha no período s se localize abaixo da reta isolucro do período t Se essa condição for satisfeita não será difícil gerar uma tecnologia para a qual yt xt1 e ys xs1 sejam escolhas maximizadoras de lucro Basta observar a área sombreada abaixo das duas retas São todas escolhas que geram lucros menores que as escolhas observadas em ambos os conjuntos de preços A prova de que essa tecnologia irá gerar as escolhas observadas como escolhas maximizadoras de lucro é clara do ponto de vista geométrico Aos preços pt wt1 a escolha yt xt1 estará na reta isolucro mais alta possível o que também valerá para a escolha do período s Assim quando as escolhas observadas satisfizerem o AFML poderemos reelaborar uma estimativa de uma tecnologia que poderia haver gerado as observações Nesse sentido qualquer escolha observada coerente com o AFML poderia ser uma escolha de maximização do lucro À medida que observamos mais escolhas feitas pelas empresas obtemos uma estimativa mais precisa da função de produção conforme ilustra a Figura 205 FIGURA 205 Estimativa da tecnologia À medida que observamos um número maior de escolhas obtemos uma estimativa mais precisa da função de produção Essa estimativa da função de produção pode ser utilizada para prever o comportamento da empresa em outros ambientes ou para outros usos em análise econômica EXEMPLO Como os agricultores reagem a esquemas de manutenção de preços O governo americano gasta correntemente entre US40 bilhões e US60 bilhões por ano com o auxílio aos agricultores Grande parte dessa quantia é utilizada para subsidiar a produção de vários produtos como leite trigo milho soja e algodão Ocasionalmente realizamse tentativas de diminuir ou eliminar esses subsídios A eliminação desses subsídios teria como efeito a redução do preço dos produtos recebidos pelos produtores Os agricultores às vezes argumentam que a eliminação dos subsídios do leite por exemplo não reduziria a oferta total desse produto uma vez que os pecuaristas escolheriam aumentar os rebanhos e a oferta de leite para manter constante seu padrão de vida Se os produtores se comportarem de maneira a maximizar os lucros isso será impossível Como vimos antes a lógica da maximização do lucro requer que a diminuição do preço de um produto leve à redução da oferta dele se Δp for negativo Δy também terá de ser negativo Certamente é possível que as pequenas fazendas familiares possam ter outros objetivos que não a simples maximização do lucro mas é mais provável que as fazendas maiores da agroindústria sejam maximizadoras do lucro Assim a reação perversa à eliminação de subsídios citada anteriormente só poderia ocorrer em escala limitada se ocorresse 1 2 3 4 5 6 1 2 2012 Minimização do custo Se uma empresa maximiza os lucros e escolhe ofertar uma quantidade de produtos y então ela tem de minimizar o custo de produzir y Se não fosse assim existiria um meio mais barato de produzir y unidades do produto o que significaria que a empresa em primeiro lugar não estaria maximizando lucros Essa observação simples é bastante útil para o exame do comportamento da empresa Convém dividir o problema da maximização do lucro em duas etapas primeiro verificamos como minimizar os custos de produzir qualquer nível desejado do produto y e então verificamos que nível de produção maximiza de fato os lucros Iniciaremos essa tarefa no próximo capítulo RESUMO Os lucros são a diferença entre receitas e custos Nessa definição é importante que todos os custos sejam medidos com base nos preços de mercado apropriados Fatores fixos são aqueles cuja quantidade independe do nível de produção já os fatores variáveis são aqueles cuja quantidade utilizada varia de acordo com o nível de variação na produção No curto prazo alguns fatores têm de ser utilizados em quantidades predeterminadas No longo prazo todos os fatores podem variar livremente Se a empresa maximiza lucros o valor do produto marginal de cada fator que é livre para variar tem de ser igual ao preço do fator A lógica da maximização do lucro implica que a função de oferta de uma empresa competitiva tem de ser uma função crescente do preço do produto e a função demanda de cada fator tem de ser uma função decrescente de seu preço Se uma empresa competitiva apresenta rendimentos constantes de escala seu lucro máximo de longo prazo tem de ser igual a zero QUESTÕES DE REVISÃO No curto prazo se o preço do fator fixo aumentar o que ocorre com os lucros Se uma empresa apresentasse rendimentos crescentes de escala o que aconteceria com os lucros se os preços permanecessem fixos e a escala de produção dobrasse 3 4 5 6 7 8 Se uma empresa tivesse rendimentos decrescentes de escala em todos os níveis de produção e fosse dividida em duas outras empresas menores de mesmo tamanho o que aconteceria com os lucros totais Um jardineiro exclama Com apenas US1 em sementes obtive US20 em produtos Além do fato de que a maioria da produção está na forma de abobrinhas que outras observações um economista cínico faria sobre essa situação Maximizar o lucro de uma empresa é sempre o mesmo que maximizar o valor da empresa no mercado de ações Se pPM1 w1 a empresa deveria aumentar ou diminuir a quantidade utilizada do fator 1 para aumentar os lucros Suponhamos que uma empresa esteja maximizando lucros no curto prazo com um fator variável x1 e um fator fixo x2 Se o preço de x2 diminuir o que acontecerá com a utilização de x1 O que acontecerá com o nível de lucros da empresa Uma empresa competitiva e maximizadora do lucro que obtém lucros positivos no equilíbrio de longo prazo pode ou não ter uma tecnologia com rendimentos constantes de escala CAPÍTULO 21 APÊNDICE O problema de maximização do lucro da empresa é que tem as condições de primeira ordem Essas são exatamente as mesmas condições do produto marginal dadas no texto Vejamos agora qual é a aparência do comportamento maximizador do lucro quando se utiliza a função de produção de CobbDouglas Suponhamos que a função de CobbDouglas seja dada por fx1 x2 xa1xb2 Então as duas condições de primeira ordem tornamse Multiplique a primeira equação por x1 e a segunda por x2 para obter Se utilizarmos y xa1xb2 para representar o nível de produção da empresa poderemos reescrever essa expressão como Ao resolvermos x1 e x2 teremos Isso nos fornece as demandas dos dois fatores como uma função da escolha ótima de produção Mas ainda teremos de resolver a escolha ótima de produção Se inserirmos as demandas ótimas de fatores na função de produção CobbDouglas teremos a expressão A fatoração de y resulta em ou Isso nos dá a função oferta da empresa CobbDouglas Além das funções de demanda por fatores derivados anteriormente essa equação nos fornece uma solução completa para o problema da maximização do lucro Observe que quando a empresa apresenta rendimentos constantes de escala quando a b 1 essa função de oferta não é bem definida Enquanto os preços de insumos e os preços de produtos forem coerentes com o lucro zero a empresa com a tecnologia de CobbDouglas permanecerá indiferente a seu nível de oferta CAPÍTULO 21 MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS Nosso objetivo é estudar o comportamento das empresas que maximizam o lucro tanto nos mercados competitivos como nos não competitivos No capítulo anterior iniciamos nossa análise do comportamento de maximização do lucro num ambiente competitivo com o exame direto do problema da maximização do lucro Entretanto uma abordagem mais indireta pode proporcionar alguns insights importantes Nossa estratégia consistirá em dividir o problema da maximização em duas partes Examinaremos primeiro o problema de como minimizar os custos de produção de determinado nível de produto e a partir daí como escolher o nível de produção mais lucrativo Neste capítulo examinaremos o primeiro passo minimizar os custos de produzir determinado nível de produto 211 Minimização de custos Suponhamos que temos dois fatores de produção com os preços w1 e w2 e que queremos encontrar o meio mais barato de alcançar determinado nível de produção y Se x1 e x2 medirem as quantidades utilizadas dos dois fatores e fx1 x2 for a função de produção da empresa podemos escrever esse problema como Como no capítulo anterior aplicamse as mesmas advertências no que diz respeito a esse tipo de análise assegurese de ter incluído todos os custos de produção no cálculo dos custos e também de ter medido tudo numa escala de tempo compatível A solução para esse problema de minimização de custos o custo mínimo para alcançar o nível desejado de produto dependerá de w1 w2 e y de maneira que a representamos como cw1 w2 y Essa função é conhecida como função custo e nos será de considerável interesse A função custo cw1 w2 y mede o custo mínimo de produzir y unidades de produto quando os preços dos fatores são w1 w2 Para compreendermos a solução desse problema representemos os custos e as restrições tecnológicas da empresa no mesmo diagrama As isoquantas nos fornecem as restrições tecnológicas todas as combinações de x1 e x2 que podem produzir y Vamos supor que desejamos traçar todas as combinações de insumos que tenham um dado nível de custo C Podemos escrever isso como w1x1 w2x2 C que pode ser rearranjado para proporcionar É fácil verificar que isso é uma linha reta com inclinação de w1w2 e intercepto vertical Cw2 À medida que deixamos o número C variar obtemos uma família de retas isocusto Todo ponto numa curva isocusto tem o mesmo custo C e as retas isocusto mais elevadas estão associadas a custos mais altos Assim o nosso problema de minimização de custos pode ser reescrito como encontre o ponto na isoquanta que esteja associado à reta isocusto mais baixa possível Esse ponto é ilustrado na Figura 211 Observe que se a solução ótima envolver o uso de certa quantidade de cada fator e se a isoquanta formar uma curva suave o ponto de minimização de custos será caracterizado pela condição de tangência a inclinação da isoquanta será igual à inclinação da curva isocusto Ou para usarmos a terminologia do Capítulo 19 a taxa técnica de substituição tem de ser igual à razão de preço dos fatores 211 Se tivermos uma solução de fronteira em que um dos dois fatores não seja utilizado essa condição de tangência não precisará ser satisfeita Do mesmo modo se a função de produção apresentar quebras a condição de tangência não terá sentido Essas exceções são iguais à situação do consumidor de modo que não iremos enfatizar esses casos neste capítulo FIGURA 211 Minimização de custos A escolha dos fatores que minimizam os custos de produção pode ser determinada ao encontrarse o ponto na isoquanta que está associado à curva isocusto mais baixa A álgebra que está por trás da equação 211 não é difícil Imagine qualquer mudança no padrão de produção Δx1 Δx2 que mantém a produção constante Essa mudança tem de satisfazer 212 Observe que Δx1 e Δx2 devem ter sinais contrários se aumentarmos a quantidade utilizada do fator 1 temos de diminuir a quantidade utilizada do fator 2 para manter a produção constante Se estivermos no custo mínimo essa mudança não poderá diminuir os custos de modo que teremos 213 Consideremos agora a mudança Δx1 Δx2 Ela também proporciona um nível constante de produção e não pode diminuir os custos o que implica que 214 A combinação das expressões 213 e 214 fornece 215 A resolução das equações 212 e 215 para Δx2Δx1 dá que é justamente a condição de minimização do custo derivada acima pelo argumento geométrico Observe que a Figura 211 apresenta certa semelhança com a solução do problema de escolha do consumidor anteriormente descrita Embora as soluções pareçam as mesmas elas na verdade não constituem os mesmos tipos de problemas No problema do consumidor a linha reta era a restrição orçamentária ao longo da qual o consumidor se movia para encontrar sua posição preferida No problema do produtor a isoquanta é a restrição tecnológica e o produtor movese ao longo dela para encontrar a posição ótima As escolhas de insumos que geram custos mínimos para a empresa dependerão em geral dos preços dos insumos e do nível de produção que a empresa deseja ter de modo que escrevemos essas escolhas como x1w1 w2 y e x2w1 w2 y Essas expressões são chamadas de funções demanda de fatores condicionadas ou demandas de fatores derivadas Elas medem a relação entre os preços e a produção e a escolha ótima de fatores da empresa condicionando que a empresa tenha um dado nível de produção y Observe com cuidado a diferença entre as demandas condicionadas de fatores e as demandas de fatores maximizadores do lucro analisadas no capítulo anterior A função demanda de fatores condicionada proporciona escolhas que minimizam os custos para determinado nível de produção enquanto a função demanda de fatores que maximizam o lucro fornecem as escolhas que maximizam o lucro para determinado preço do produto As demandas de fatores condicionadas em geral não podem ser observadas de maneira direta são construções hipotéticas que respondem à pergunta de quanto de cada fator a empresa utilizaria se quisesse alcançar determinado nível de produção de modo mais barato Entretanto a função demandas de fatores condicionadas é útil como forma de separar o problema da determinação do nível ótimo de produção do problema de determinar o método de produção mais efetivo em termos de custos EXEMPLO Minimização de custos para tecnologias específicas Vamos supor que consideramos uma tecnologia em que os fatores são complementares perfeitos de modo que fx1 x2 mínx1 x2 Assim se quisermos produzir y unidades de um bem necessitaremos claramente de y unidades de x1 e y unidades de x2 Portanto os custos mínimos de produção serão E sobre a tecnologia de substitutos perfeitos fx1 x2 x1 x2 Como os dois bens são substitutos perfeitos na produção é claro que a empresa utilizará o que for mais barato Portanto o custo mínimo de produzir y unidades do produto será w1y ou w2y o que for menor Em outras palavras Finalmente consideramos a tecnologia de CobbDouglas descrita pela fórmula fx1 x2 xa1xb2 Nesse caso podemos utilizar técnicas de cálculo para mostrar que a função custo terá a forma em que K é uma constante que depende de a e b Os detalhes desse cálculo são apresentados no Apêndice 212 Minimização de custo revelada O pressuposto de que a empresa escolhe fatores para minimizar o custo de produção terá implicações em como as escolhas observadas se modificam à medida que os preços dos fatores alteram Vamos supor que observamos dois conjuntos de preços wt1 wt2 e ws1 ws2 e as escolhas associadas da empresa xt1 xt2 e xs1 xs2 Suponhamos que todas essas escolhas proporcionem o mesmo nível de produto y Assim se cada escolha for uma escolha minimizadora de custo aos preços a ela associados deveremos ter e Se a empresa escolher sempre o modo minimizador de custo para produzir y unidades de produto suas escolhas nos períodos t e s terão de satisfazer essas desigualdades Chamaremos essas desigualdades de Axioma Fraco da Minimização de Custo AFMC Escreva a segunda equação como e somea à primeira equação para obter que pode ser rearrumada para nos proporcionar Utilizando a notação delta para significar variações nas demandas e nos preços de fatores temos Essa equação seguese apenas do pressuposto do comportamento minimizador do custo Ela implica restrições sobre como o comportamento da empresa pode mudar quando os preços dos insumos variam e o produto permanece constante Por exemplo se o preço do primeiro fator aumenta e o preço do segundo fator permanece constante então Δw2 0 de modo que a desigualdade se torna Δw1 Δx1 0 Se o preço do fator 1 aumentar essa desigualdade implicará então que a demanda pelo fator 1 tem de diminuir o que fará as demandas por fatores condicionadas se inclinarem para baixo O que podemos dizer sobre como mudam os custos mínimos quando mudamos os parâmetros do problema É fácil verificar que os custos têm de crescer se qualquer um dos preços dos fatores aumentar se um bem se torna mais caro e o outro permanece constante os custos mínimos não podem cair e em geral subirão Do mesmo modo se a empresa escolher produzir uma quantidade maior de produtos e os preços dos fatores permanecerem constantes os custos dessa empresa terão de crescer 213 Rendimentos de escala e função custo No Capítulo 19 discutimos a ideia de rendimentos de escala na função de produção Lembrese de que dissemos que a tecnologia tem rendimentos de escala crescentes decrescentes ou constantes na medida em que ftx1 tx2 for maior menor ou igual que tfx1 x2 para todo t 1 Isso significa que existe uma boa relação entre o tipo de rendimento de escala apresentado pela função de produção e o comportamento da função custo Suponhamos primeiro que temos o caso natural de rendimentos constantes de escala Imaginemos que o problema de minimização do custo para produzir uma unidade de produto esteja resolvido de modo que conhecemos a função de custo unitário cw1 w2 1 Agora qual é o modo mais barato de produzir y unidades de produto Simples usamos y vezes mais de cada insumo que utilizávamos para produzir uma unidade de produto Isso significa que o custo mínimo para produzir y unidades de produto será de cw1 w2 1y No caso de rendimentos constantes de escala a função custo é linear no produto E se tivermos rendimentos crescentes de escala Nesse caso o custo aumenta menos do que linearmente no produto Se a empresa decide produzir duas vezes mais ela pode fazêlo por menos de duas vezes o custo desde que os preços dos fatores permaneçam fixos Esse é um resultado natural do conceito de rendimentos crescentes de escala se a empresa dobra os insumos ela mais do que dobrará seu produto Portanto se a empresa deseja dobrar o produto ela será capaz de fazer isso utilizando menos de duas vezes mais de cada insumo No entanto utilizar o dobro de cada insumo fará com que dobrem os custos Logo usar menos do dobro de cada insumo fará com que os custos subam menos de duas vezes isso equivale a dizer que a função custo crescerá menos do que linearmente no que tange ao produto Do mesmo modo se a tecnologia apresentar rendimentos decrescentes de escala a função custo crescerá mais do que linearmente no que diz respeito ao produto Se o produto dobrar os custos mais do que dobrarão Esses fatos podem ser expressos em termos de comportamento da função de custo médio A função de custo médio é apenas o custo unitário de produzir y unidades de um produto Se a tecnologia apresentar rendimentos constantes de escala então como vimos anteriormente a função custo terá a forma cw1 w2 y cw1 w2 1y Isso significa que a função de custo médio será Ou seja o custo por unidade produzida será constante independentemente do nível de produto que a empresa deseja atingir Se a tecnologia proporcionar rendimentos crescentes de escala os custos crescerão menos do que linearmente no tocante ao produto de modo que os custos médios serão decrescentes com relação ao produto à medida que o produto aumentar os custos médios de produção tenderão a cair Do mesmo modo se a tecnologia apresentar rendimentos decrescentes de escala os custos médios crescerão à medida que o produto cresce Como vimos antes uma dada tecnologia pode ter regiões de rendimentos de escala crescentes decrescentes ou constantes o produto pode crescer com rapidez maior igual ou menor do que a escala de operações da empresa em diferentes níveis de produção Do mesmo modo a função custo pode crescer com rapidez maior igual ou menor do que a produção em diferentes níveis de produção Isso implica que a função de custo médio pode diminuir permanecer constante ou crescer em diferentes níveis de produção No próximo capítulo exploraremos essas possibilidades com mais detalhes De agora em diante vamos nos preocupar mais com o comportamento da função custo no tocante à variável produto Na maior parte consideraremos os preços dos fatores como fixados em níveis predeterminados e pensaremos nos custos apenas como dependentes da escolha de produção da empresa Portanto no restante do livro escreveremos a função custo como uma função somente do produto cy 214 Custos de curto e de longo prazos A função custo é definida como o custo mínimo para alcançar determinado nível de produto Frequentemente é importante distinguir os custos mínimos em dois casos diferentes quando a empresa pode ajustar todos os seus fatores de produção e quando ela só pode ajustar alguns desses fatores Definimos o curto prazo como o período em que alguns dos fatores de produção têm de ser utilizados numa quantidade fixa No longo prazo todos os fatores têm liberdade para variar A função custo de curto prazo é definida como o custo mínimo para alcançar um dado nível de produto mediante apenas o ajuste dos fatores de produção variáveis A função custo de longo prazo fornece o custo mínimo de alcançar um dado nível de produto pelo ajuste de todos os fatores de produção Suponhamos que no curto prazo o fator 2 seja fixado num nível predeterminado x2 mas que no longo prazo tenha liberdade para variar Assim a função custo de curto prazo será definida por Observe que em geral o custo mínimo de produzir y unidades de produto no curto prazo dependerá da quantidade e do custo do fator fixo disponível No caso de dois fatores podese resolver com facilidade esse problema de minimização basta encontrar a menor quantidade de x1 de modo que fx1 x2 y Se houver porém muitos fatores de produção variáveis no curto prazo o problema da minimização de custos exigirá um cálculo mais elaborado A função demanda de fatores de curto prazo do fator 1 é a quantidade do fator 1 que minimiza os custos Em geral ela dependerá dos preços dos fatores e também dos níveis dos fatores fixos de maneira que escrevemos as demandas de fatores de curto prazo como Essas equações apenas dizem por exemplo que se o tamanho do prédio for fixo no curto prazo o número de trabalhadores que a empresa deseja empregar a qualquer conjunto dado de preços ou de escolha de produção dependerá do tamanho do prédio Observe que pela definição da função custo de curto prazo Isso diz apenas que o custo mínimo de produzir uma quantidade y de produtos é o custo associado à utilização da escolha de insumos que minimizam os custos Isso é verdadeiro por definição mas mesmo assim acaba por ser útil A função custo de longo prazo nesse exemplo é definida por Aqui ambos os fatores podem variar livremente Os custos de longo prazo dependem apenas do nível de produto que a empresa deseja ter juntamente com os preços dos fatores Escrevemos a função custo de longo prazo como cy e demanda de longo prazo como Podemos também escrever as funções custo de longo prazo como Assim como antes isso apenas diz que os custos mínimos são os custos que as empresas obtêm com o uso da escolha de fatores que minimizam os custos Há uma relação interessante entre as funções custo de curto e de longo prazos que utilizaremos no próximo capítulo Para fins de simplificação suponhamos que os preços dos fatores sejam fixos em níveis predeterminados e que escrevamos as funções demanda dos fatores de longo prazo como Assim a função custo de longo prazo também pode ser escrita como Para verificar a veracidade disso basta pensar no que isso significa A equação diz que o custo mínimo quando todos os fatores são variáveis é exatamente o custo mínimo quando o fator 2 está fixo no nível que minimiza os custos de longo prazo Seguese que a demanda de longo prazo do fator variável a escolha que minimiza o custo é dada por Essa equação demonstra que a quantidade minimizadora de custos do fator variável no longo prazo é aquela que a empresa escolheria no curto prazo caso tivesse a quantidade de fator fixo que minimiza os custos no longo prazo 215 Custos fixos e quase fixos No Capítulo 20 fizemos a distinção entre fatores fixos e quase fixos Os fatores fixos são os que têm de receber pagamento haja ou não produção Já os fatores quase fixos só serão pagos se a empresa decidir produzir uma quantidade positiva de produto É natural definir os custos fixos e quase fixos de maneira semelhante Os custos fixos são aqueles associados aos fatores fixos eles independem do nível de produto e sobretudo têm de ser pagos mesmo que a empresa não produza nada Os custos quase fixos também independem do nível de produto mas só precisam ser pagos se a empresa produzir uma quantidade positiva de bens Por definição não há custos fixos no longo prazo Entretanto pode haver facilmente custos quase fixos no longo prazo Se for preciso gastar uma quantidade fixa de dinheiro antes de produzir qualquer bem então os custos quase fixos estarão presentes 216 Custos irrecuperáveis Os custos irrecuperáveis constituem outro tipo de custo fixo Esse conceito pode ser mais bem explicado por meio de um exemplo Suponhamos que decidimos fazer o leasing de um escritório pelo período de um ano O aluguel mensal que nos comprometemos a pagar é um custo fixo posto que somos obrigados a pagálo independentemente da quantidade que venhamos a produzir Vamos supor agora que decidimos reformar o escritório com pintura e aquisição de móveis A pintura é um custo fixo mas é também um custo irrecuperável pois representa um pagamento que uma vez feito não pode mais ser recuperado Já o custo de comprar o mobiliário não é inteiramente irrecuperável porque podemos revendêlo quando acabarmos de usálo Somente a diferença entre o custo da mobília nova e o da usada é que se perde Para exprimirmos isso de maneira mais detalhada vamos supor que pegamos um empréstimo de US20000 no início do ano a juros digamos de 10 Assinamos o contrato de leasing do escritório e pagamos US12000 adiantados Gastamos US6000 em móveis e US2000 na pintura No fim do ano pagamos os US20000 do empréstimo mais US2000 dos juros e vendemos os móveis usados do escritório por US5000 O total de nossos custos irrecuperáveis consiste dos US12000 do aluguel dos US2000 dos juros dos US2000 da pintura mas apenas de US1000 no tocante aos móveis uma vez que se puderam recuperar US5000 dos gastos originais com mobiliário A diferença entre os custos irrecuperáveis e os recuperáveis pode ser bastante significativa Um gasto de US100000 com a compra de cinco caminhões leves parece ser bastante dinheiro mas se eles puderem ser vendidos mais tarde por US80000 no mercado de caminhões usados o verdadeiro custo irrecuperável será de apenas US20000 Já um gasto de US100000 em uma prensa feita sob medida para estampar quinquilharias e que não tenha nenhum valor de revenda é um caso bem diferente nesse caso todo o gasto é irrecuperável O melhor modo de manter claros esses assuntos é assegurar o tratamento de todas essas despesas como um fluxo quanto custa fazer negócios durante um ano Dessa forma esquecese menos o valor de revenda dos bens de capital e mantémse clara a diferença entre custos irrecuperáveis e custos recuperáveis RESUMO 1 A função custo cw1 w2 y mede o custo mínimo de obter um dado nível de produto a determinados preços de fatores 2 O comportamento de minimização de custos impõe algumas restrições observáveis nas escolhas que as empresas fazem Em particular a função de demanda de fatores condicionada terá inclinação negativa 3 Há uma relação íntima entre os rendimentos de escala apresentados pela tecnologia e o comportamento da função custo Os rendimentos crescentes de escala implicam custo médio decrescente os rendimentos de escala decrescentes custo médio crescente e os rendimentos constantes de escala custo médio constante 4 Os custos irrecuperáveis são custos que não podem ser recuperados QUESTÕES DE REVISÃO 1 Prove que uma empresa que maximiza o lucro sempre minimizará custos 2 Se uma empresa produz onde PM1w1 PM2w2 o que ela pode fazer para reduzir custos mas manter o mesmo produto 3 Suponhamos que uma empresa minimizadora de custos utiliza dois insumos substitutos perfeitos Se esses insumos tiverem o mesmo preço que aparência as demandas de fatores condicionadas dos insumos terão 4 O preço do papel utilizado por uma empresa minimizadora de custos aumenta A empresa reage a essa variação de preço com alterações em sua demanda de alguns insumos mas mantém constante o produto O que ocorre com o uso que a empresa faz do papel 5 Se uma empresa utiliza n insumos n 2 que desigualdade a teoria da minimização do custo revelado implica com respeito às variações nos preços dos fatores Δwi e nas demandas de fatores Δxi de determinado nível de produto No text found APÊNDICE Estudemos o problema de minimização de custos apresentado no texto com a utilização das técnicas de otimização introduzidas no Capítulo 5 O problema consiste numa minimização com restrição da forma Lembrese de que tínhamos várias técnicas para solucionar esse tipo de problema Uma delas era substituir a restrição na função objetivo Isso poderá ainda ser utilizado quando tivermos uma forma funcional específica para fx1 x2 mas não tem muito emprego no caso geral O segundo método era o dos multiplicadores de Lagrange e funciona bem Para aplicar esse método construímos a Lagrangiana e diferenciamos com relação a x1 x2 e Isso nos proporciona as condições de primeira ordem A última condição é apenas a restrição Podemos rearranjar as duas primeiras equações e dividir a primeira equação pela segunda para obter Observe que essa é a mesma condição de primeira ordem que obtivemos no texto a taxa técnica de substituição tem de ser igual à razão de preço dos fatores Apliquemos esse método à função de produção de CobbDouglas O problema da minimização de custos será então Temos aqui uma forma funcional específica que podemos resolver mediante o emprego tanto do método da substituição como do Lagrangiano O método da substituição envolveria primeiro resolver a restrição para x2 como uma função de x1 e então substituir isso na função objetivo para obter o problema de minimização sem restrição Poderíamos agora diferenciar com relação a x1 e igualar a zero a derivada resultante como sempre A equação resultante pode ser resolvida para obter x1 como uma função de w1 w2 e y bem como para obter a demanda de fator condicionada de x1 Isso não é difícil de fazer mas a álgebra é confusa de modo que não entraremos em detalhes Solucionaremos contudo o problema Lagrangiano As três condições de primeira ordem são Multiplique a primeira equação por x1 e a segunda por x2 para obter de modo que 216 217 Utilizemos agora a terceira equação para resolvermos Se substituirmos as soluções de x1 e x2 na terceira condição de primeira ordem teremos Podemos resolver essa equação para para obtermos a expressão a seguir de proporções um tanto formidáveis que juntamente com as equações 216 e 217 nos proporciona nossas soluções finais para x1 e x2 Essas funções de demanda por fatores assumirão a forma A função custo pode ser encontrada ao se registrarem os custos quando a empresa faz suas escolhas minimizadoras de custos Ou seja Um pouco de álgebra tediosa mostra que Não se preocupe Essa fórmula não estará na prova final Ela só é mostrada para demonstrar como obter uma solução explícita para o problema da minimização de custos com a aplicação do método dos multiplicadores de Lagrange Observe que os custos irão crescer mais do que igual a ou menos do que linearmente com o produto à medida que a b for menor igual a ou maior que 1 Isso faz sentido já que a tecnologia de CobbDouglas apresenta rendimentos decrescentes constantes ou crescentes conforme o valor de a b No text found CURVAS DE CUSTO No capítulo anterior descrevemos o comportamento de minimização de custos de uma empresa Neste capítulo prosseguimos nessa investigação com o uso de uma construção geométrica importante a curva de custo As curvas de custo podem ser utilizadas para mostrar de modo gráfico a função custo de uma empresa e são importantes para estudar como são feitas as escolhas ótimas de produção 221 Custos médios Tomemos a função custo descrita no capítulo anterior É a função cw1 w2 y que fornece o custo mínimo para obter o nível de produção y quando os preços dos fatores são w1 w2 No restante deste capítulo consideraremos constantes os preços dos fatores de maneira que possamos escrever o custo como função apenas de y cy Alguns dos custos da empresa independem do nível de produção Conforme vimos no Capítulo 21 tratase dos custos fixos ou seja custos que têm de ser pagos independentemente do nível de produção que a empresa tenha Por exemplo a empresa pode ter pagamentos hipotecários a realizar que não dependam do nível de produção Outros custos mudam quando a produção varia são os custos variáveis O total de custos da empresa pode sempre ser escrito como a soma dos custos variáveis cvy e dos custos fixos F A função custo médio mede o custo por unidade de produção A função custo médio variável mede o custo variável por unidade de produção e a função custo médio fixo mede os custos fixos por unidade de produção Pela equação anterior em que CVMey representa os custos variáveis médios e CFMey representa os custos fixos médios Como são essas funções A mais fácil delas é certamente a função de custo fixo médio quando y 0 ela é infinita e à medida que y aumenta o custo fixo médio diminui em direção a zero Isso é mostrado na Figura 221A FIGURA 221 Construção da curva de custo médio A O custo fixo médio diminui quando a produção aumenta B Os custos variáveis médios podem aumentar com o aumento da produção C A combinação desses dois efeitos produz uma curva de custo médio em forma de U Examinemos a função de custo variável Comecemos no nível de produção zero e imaginemos que se produza uma unidade Assim os custos variáveis médios em y 1 correspondem ao custo variável de produzir essa única unidade Aumentemos agora o nível de produção para duas unidades Esperaríamos que no pior dos casos os custos variáveis dobrassem de maneira que os custos variáveis médios permanecessem constantes Se pudermos organizar a escala de produção de um modo mais eficiente de forma que a escala de produção cresça os custos variáveis médios poderão mesmo decrescer de início mas acabaríamos por esperar que os custos variáveis médios aumentassem Por quê Se os fatores fixos estiverem presentes acabarão por restringir o processo de produção Por exemplo suponhamos que os custos fixos se devem a pagamentos de aluguel ou hipoteca de um prédio de tamanho fixo Então à medida que o produto aumenta os custos variáveis médios os custos unitários de produção podem permanecer constantes por um tempo Mas à medida que a capacidade do prédio for preenchida os custos aumentarão bruscamente produzindo uma curva de custo médio variável da forma mostrada na Figura 221B A curva de custo médio é a soma dessas duas curvas assim ela terá o formato de U indicado na Figura 221C O declínio inicial dos custos médios devese ao declínio dos custos fixos médios o eventual aumento dos custos médios resulta do crescimento dos custos variáveis médios A combinação desses dois efeitos gera a forma em U representada no diagrama 222 Custos marginais Há mais uma curva de custo de interesse a curva de custo marginal Ela mede a variação dos custos para uma dada variação na produção Ou seja em qualquer nível determinado de produção y podemos perguntar como os custos irão variar se mudarmos a produção numa quantidade Δy Poderíamos também escrever a definição de custos marginais em termos da função do custo variável Isso equivale à primeira definição uma vez que cy cvy F e os custos fixos F não variam quando y varia Muitas vezes imaginamos Δy como sendo uma unidade de produção de maneira que o custo marginal indique mudança em nossos custos se cogitarmos produzir uma unidade a mais de um bem Se pensarmos na produção de um bem discreto o custo marginal de produzir y unidades a mais de um bem será apenas de cy cy 1 Embora essa seja com frequência uma forma conveniente de analisar o custo marginal algumas vezes ela se mostra enganosa É bom lembrar que o custo marginal mede a taxa de variação a variação nos custos dividida pela variação na produção Se a variação na produção for de uma única unidade o custo marginal parecerá como uma simples mudança nos custos mas na verdade será uma taxa de variação quando aumentarmos a produção em uma unidade Como poderemos representar essa curva de custo marginal no diagrama apresentado Primeiro observamos o seguinte Por definição os custos variáveis são zero quando se produz zero unidade de um bem Portanto para a primeira unidade produzida Assim o custo marginal da primeira pequena quantidade unitária igualase ao custo variável médio de uma única unidade de produção Suponhamos agora que estamos atuando numa faixa de produção em que os custos variáveis médios sejam decrescentes Então os custos marginais têm de ser menores que os custos variáveis médios dessa faixa porque a forma de fazer com que uma média caia é acrescentar números inferiores à média Imaginemos uma sequência de números que representem os custos médios em diferentes níveis de produção Se a média for decrescente os custos de cada unidade adicional produzida terão de ser menores que a média até aquele ponto Para fazer com que a média caia é preciso acrescentar unidades adicionais menores do que ela Do mesmo modo se estivermos numa região em que os custos variáveis médios estejam aumentando os custos marginais terão de ser maiores que os custos variáveis médios são os custos marginais maiores que empurram a média para cima Sabemos portanto que a curva de custo marginal tem de situarse abaixo da curva de custo variável médio à esquerda do seu ponto mínimo e acima dele à direita Isso implica que a curva de custo marginal tem de cortar a curva de custo variável médio em seu ponto mínimo O mesmo tipo de argumento aplicase à curva de custo médio Se os custos médios caírem os custos marginais têm de ser menores do que os custos médios se os custos médios subirem os custos marginais terão de ser maiores do que os custos médios Essas observações permitemnos traçar a curva de custo marginal da Figura 222 FIGURA 222 Curvas de custo A curva de custo médio CMe a curva de custo variável médio CVMe e a curva de custo marginal CMa Para rever os pontos importantes A curva de custo variável médio pode inclinarse de início para baixo mas isso não é necessário Ela no entanto poderá crescer desde que haja fatores fixos restringindo a produção A curva de custo médio começará a cair por causa dos custos fixos decrescentes mas em seguida crescerá em consequência do aumento dos custos variáveis médios O custo marginal e o custo variável médio são os mesmos na primeira unidade produzida A curva de custo marginal passa sobre o ponto mínimo tanto da curva de custo variável como da curva de custo médio 223 Custos marginais e custos variáveis Há também outras relações entre as diversas curvas Aqui está uma que não é tão óbvia a área abaixo da curva de custo marginal que se estende até y fornece o custo variável de produzir y unidades de produto Por que é assim A curva de custo marginal mede o custo de produzir cada unidade adicional de um bem Se somarmos o custo de produzir cada unidade adicional de um bem obteremos o custo total de produção com exceção dos custos fixos Esse argumento pode ser rigoroso no caso em que um bem seja produzido em quantidades discretas Primeiro observemos que Isso é verdadeiro já que cv0 0 e todos os termos intermediários se cancelam ou seja o segundo termo cancela o terceiro termo o quarto cancela o quinto e assim por diante Mas cada termo dessa soma corresponde ao custo marginal num nível de produção diferente Assim cada termo da soma representa a área de um retângulo com altura CMay e base 1 A soma de todos esses retângulos fornecenos a área sob a curva de custo marginal representada na Figura 223 EXEMPLO Curvas de custo específico Tomemos a função custo cy y2 1 Temos as seguintes curvas de custos derivadas custos variáveis cvy y2 custos fixos cfy 1 custos variáveis médios CVMey y2y y custos fixos médios CFMey 1y custos médios custos marginais CMay 2y FIGURA 223 Custos marginais e custos variáveis médios A área sob a curva de custo marginal fornece os custos variáveis Todas essas curvas são óbvias com exceção da última que também é óbvia se você souber cálculo Se a função custo for cy y2 F a função custo marginal será dada por CMay 2y Se você ainda não sabe disso guarde na memória porque irá usar nos exercícios Que aparência têm essas curvas A maneira mais fácil de traçálas é traçar primeiro a curva de custo variável médio que é uma linha reta com inclinação de 1 Em seguida também é simples traçar a curva de custo marginal que é uma linha reta com inclinação de 2 A curva de custo médio alcança seu mínimo quando o custo médio se iguala ao custo marginal o que significa que que pode ser solucionada para dar ymín 1 O custo médio em y 1 é 2 que também é o custo marginal O quadro final é mostrado na Figura 224 EXEMPLO Curvas de custo marginal de duas fábricas Suponhamos que temos duas fábricas que têm duas funções custo diferentes c1y1 e c2y2 Queremos produzir y unidades de um bem da maneira mais barata possível Em geral desejaremos produzir certa quantidade de bens em cada fábrica A pergunta é quanto se deve produzir em cada fábrica FIGURA 224 Curvas de custo As curvas de custo para cy y2 1 Montemos o problema de minimização Agora como se resolve isso Ocorre que na divisão ótima de produção entre as duas fábricas o custo marginal de produção da fábrica 1 tem de ser o mesmo da fábrica 2 Para provar isso suponhamos que os custos marginais não sejam iguais então valeria a pena transferir uma pequena quantidade da produção da fábrica com custo marginal maior para a fábrica com custo marginal menor Se a divisão de produção for ótima a transferência de produção de uma unidade para outra não poderá reduzir os custos Seja cy a função custo que nos proporciona a maneira mais barata de produzir y unidades isto é o custo de produzir y unidades de um bem desde que se tenha dividido a produção da melhor forma possível entre as duas fábricas O custo marginal de produzir uma unidade extra de produto tem de ser o mesmo não importa qual a fábrica em que se produz Representemos as duas curvas de custo marginal CMa1y1 e CMa2y2 na Figura 225 A curva de custo marginal das duas fábricas juntas é apenas a soma horizontal das duas curvas de custo marginal como mostra a Figura 225C FIGURA 225 Custos marginais de uma empresa com duas fábricas A curva de custo marginal total à direita é a soma horizontal das curvas de custo marginal das duas fábricas mostradas à esquerda Para qualquer nível fixo de custos marginais digamos c produziremos y1 e y2 de modo que CMa1y1 CMa2y2 c e portanto teremos y1 y2 unidades de produto Assim a produção total em qualquer custo marginal c será exatamente a soma das produções em que tanto o custo marginal da fábrica 1 como o da fábrica 2 sejam iguais a c a soma horizontal das curvas de custo marginal 224 Curvas de custo para leilões online No Capítulo 18 examinamos um modelo de leilão baseado na publicidade associada ao mecanismo de busca Lembrese do arranjo feito Quando um usuário digita uma consulta em um mecanismo de busca essa é combinada com as palavraschave escolhidas pelos anunciantes Os anunciantes cujas palavraschave combinam com a consulta são inseridos no leilão O primeiro arrematante obtém a posição mais proeminente o segundo fica com a segunda posição e assim por diante Quanto mais proeminente a posição mais cliques o anúncio tende a receber considerando que todas as outras condições como qualidade do anúncio sejam iguais No leilão examinado anteriormente foi suposto que cada anunciante poderia escolher um lance em separado para cada palavrachave Na prática um anunciante escolhe um único lance que é usado em todos os leilões dos quais participa O fato de que os preços são determinados por um leilão não é tão importante do ponto de vista do anunciante O que importa é a relação entre o número de cliques que o anúncio obtém x e o custo desses cliques cx Essa é apenas a função de custo total nossa velha amiga Uma vez que um anunciante conhece a função custo pode determinar quantos cliques deseja comprar Se v representar o valor de um clique o problema de maximização de lucro será Como vimos a solução ideal implica estabelecer um valor igual ao custo marginal Uma vez que o anunciante determina o número de cliques que maximiza o lucro poderá escolher um lance que lhe renderá esses muitos cliques Esse processo é mostrado na Figura 226 que é um gráfico padrão de custo médio e custo marginal com a adição de uma nova reta ilustrando o lance Como o anunciante descobre a curva de custo Ele pode experimentar com diferentes lances e registrar o número de cliques resultantes e o custo Ou o mecanismo de busca pode fornecer uma estimativa da função de custo utilizando as informações provenientes dos leilões Suponha por exemplo que queiramos avaliar o que aconteceria se um anunciante aumentasse seu lance por clique de US050 para US080 O mecanismo de busca poderia verificar em cada leilão de que o anunciante participasse como sua posição mudaria e quantos cliques novos poderia esperar receber na nova posição FIGURA 226 Curvas de cliquecusto O número de cliques que maximiza o lucro é aquele em que o valor é igual ao custo marginal o qual determina o lance apropriado e o custo médio por clique 225 Custos de longo prazo Na análise que acabamos de fazer consideramos os custos fixos das empresas como os custos que envolvem pagamentos a fatores impossíveis de ajustar no curto prazo No longo prazo a empresa pode escolher o nível de seus fatores fixos eles não são mais fixos É claro que no longo prazo pode ainda haver fatores quase fixos Isto é pode ser uma característica da tecnologia que alguns custos tenham de ser pagos para que se obtenha algum nível positivo de produção Mas no longo prazo não há custos fixos no sentido de que é sempre possível produzir zero unidade de um bem a custo zero isto é sempre é possível encerrar as atividades Se os fatores quase fixos estiverem presentes no longo prazo a curva de custo médio tenderá a ter uma forma de U como ocorre no curto prazo Mas pela própria definição de longo prazo nele sempre será possível produzir zero unidade a custo zero É evidente que o significado de longo prazo dependerá do problema que analisarmos Se acharmos que o fator fixo seja o tamanho da fábrica então o longo prazo será o tempo que levaria para a empresa alterar o tamanho da fábrica Mas se acharmos que o fator fixo seja a obrigação da empresa de pagar salários o longo prazo será o tempo que ela levaria para mudar o tamanho de sua força de trabalho Apenas para sermos específicos imaginemos o fator fixo como sendo o tamanho da fábrica e o representemos por k A função custo de curto prazo da empresa dado que ela tem uma fábrica de k metros quadrados será designada por csy k em que o subscrito s significa curto prazo Aqui k desempenha o papel de x2 no Capítulo 21 Para qualquer nível dado de produção haverá um tamanho de fábrica que será o tamanho ótimo para obter aquele nível de produção Representemos esse tamanho de fábrica por ky Essa é a demanda de fatores condicionada da empresa para um tamanho de fábrica em função da produção É claro que ela também depende dos preços do tamanho da fábrica e de outros fatores de produção mas suprimimos esses argumentos Então como vimos no Capítulo 21 a função custo de longo prazo da empresa será dada por csy ky Esse é o custo total para obter um nível de produção y considerando que a empresa possa ajustar de maneira ótima o tamanho da fábrica A função custo de longo prazo da empresa é apenas a função custo de curto prazo avaliada à luz da escolha ótima de fatores fixos cy csy ky Vejamos agora que aspecto gráfico isso apresenta Escolhamos um nível de produção y e façamos com que k ky seja o tamanho ótimo de uma fábrica para esse nível de produção A função custo de curto prazo para uma fábrica de tamanho k será dada por csy k enquanto a função custo de longo prazo será dada por cy csy ky como mostrado anteriormente Observemos agora o importante fato de que o custo de curto prazo para obter a produção y tem de ser pelo menos tão grande quanto o custo de longo prazo para produzir y Por quê No curto prazo a empresa tem um tamanho fixo de fábrica enquanto no longo prazo ela tem liberdade para ajustar o tamanho de sua fábrica Como uma das decisões de longo prazo é escolher o tamanho de fábrica k sua escolha ótima para produzir y unidades de produto deve ter um custo pelo menos tão pequeno quanto cy k Isso significa que a empresa tem de conseguir sairse pelo menos tão bem ajustando o tamanho da fábrica quanto ao mantêlo fixo Assim cy csy k para todos os níveis de y De fato num determinado nível de y a saber y temos que cy csy k Por quê Porque em y a escolha ótima do tamanho da fábrica é k Assim em y os custos de longo prazo são iguais aos custos de curto prazo Se os custos de curto prazo forem sempre maiores que os de longo prazo e eles forem iguais num determinado nível de produção isso significará que os custos médios de curto e de longo prazos terão a mesma propriedade CMey CMesy k e CMey CMesy k Isso implica que a curva de custo médio de curto prazo situase sempre acima da curva de custo médio de longo prazo e que elas se tocam num ponto y Portanto a curva de custo médio de longo prazo CMeLP e a curva de custo médio de curto prazo CMeCP tangenciamse nesse ponto como mostra a Figura 227 FIGURA 227 Custos médios de curto e de longo prazos A curva de custo médio de curto prazo tem de tangenciar a curva de custo médio de longo prazo Podemos fazer o mesmo tipo de construção para níveis de produção diferentes de y Vamos supor que escolhemos os níveis de produção y1 y2 yn e os tamanhos de fábrica correspondentes k1 ky1 k2 ky2 kn kyn Teremos assim uma ilustração como a da Figura 228 Resumimos essa figura dizendo que a curva de custo médio de longo prazo é a envoltória inferior das curvas de custo médio de curto prazo FIGURA 228 Custos médios de longo e curto prazos A curva de custo médio de longo prazo é a envoltória inferior das curvas de custo médio de curto prazo 226 Níveis discretos de tamanho de fábrica Na análise anterior supusemos de maneira implícita que podemos escolher um número contínuo de diferentes tamanhos de fábrica em que cada nível de produção está associado a um único tamanho ótimo de fábrica Podemos contudo também examinar o que acontece se só pudermos escolher entre uns poucos níveis diferentes de tamanho de fábrica Vamos supor que dispomos de apenas quatro escolhas diferentes k1 k2 k3 e k4 Representamos na Figura 229 as quatro curvas de custo médio associadas a esses tamanhos de fábrica Como podemos construir a curva de custo médio de longo prazo Bem lembrese de que essa curva é obtida pelo ajuste ótimo de k Nesse caso não é difícil fazêlo como só há quatro tamanhos de fábrica diferentes apenas vemos qual deles possui os menores custos associados e o escolhemos Ou seja para qualquer nível de produção y basta escolher o nível de tamanho de fábrica que fornece o custo mínimo de obter esse nível de produção Assim a curva de custo médio de longo prazo será a envoltória inferior das curvas de custo médio de curto prazo conforme representado na Figura 229 Observe que essa figura tem qualitativamente as mesmas implicações da Figura 228 os custos médios de curto prazo são pelo menos tão grandes quanto os custos médios de longo prazo e eles são os mesmos ao nível de produção em que a demanda de longo prazo por fator fixo igualase à quantidade de fator fixo de que se dispõe FIGURA 229 Níveis discretos de tamanho de fábrica A curva de custo de longo prazo é a envoltória inferior das curvas de curto prazo como antes 227 Custos marginais de longo prazo Vimos na última seção que a curva de custo médio de longo prazo é a envoltória inferior das curvas de custo médio de curto prazo Quais as implicações disso para o custo marginal Examinemos primeiro o caso em que há níveis discretos de tamanho de fábrica Nessa situação a curva de custo marginal de longo prazo consiste nas partes apropriadas das curvas de custo marginal de curto prazo como mostra a Figura 2210 Para cada nível de produção vemos sobre qual curva de custo médio de curto prazo estamos operando e então olhamos para o custo marginal associado a ela Isso tem de ser verdadeiro não importa quantos tamanhos de fábrica diferentes existam de modo que o traçado do caso contínuo se pareça com a Figura 2211 O custo marginal de longo prazo em qualquer nível de produção y tem de ser igual ao custo marginal de curto prazo associado ao nível ótimo de tamanho de fábrica para produzir y FIGURA 2210 Custos marginais de longo prazo Quando há níveis discretos do fator fixo a empresa escolherá a quantidade de fator fixo que minimiza os custos médios Assim a curva de custo marginal de longo prazo consistirá em vários segmentos das curvas de custo marginal de curto prazo associadas a cada nível diferente do fator fixo 1 2 3 4 1 2 FIGURA 2211 Custos marginais de longo prazo A relação entre os custos marginais de curto e de longo prazos com níveis contínuos do fator fixo RESUMO Os custos médios são compostos dos custos variáveis médios e dos custos fixos médios Estes sempre diminuem com a produção enquanto os custos variáveis médios tendem a aumentar O resultado líquido é uma curva de custo médio em forma de U A curva de custo marginal localizase abaixo da curva de custo médio quando os custos médios diminuem e acima quando crescem Portanto os custos marginais têm de ser iguais aos custos médios no ponto de custo médio mínimo A área abaixo da curva de custo marginal mede os custos variáveis A curva de custo médio de longo prazo é a envoltória inferior das curvas de custo médio de curto prazo QUESTÕES DE REVISÃO Quais das seguintes afirmações são verdadeiras 1 Os custos fixos médios nunca aumentam com a produção 2 os custos médios totais são sempre maiores ou iguais aos custos variáveis médios 3 o custo médio nunca pode aumentar quando os custos marginais diminuem Uma empresa produz bens idênticos em duas fábricas diferentes Se o custo marginal for maior na primeira fábrica do que na segunda como a empresa pode reduzir seus custos e manter o mesmo nível de produção 3Falso ou verdadeiro No longo prazo uma empresa sempre opera no nível mínimo de custos médios para que a fábrica de tamanho ótimo alcance determinado nível de produção CAPÍTULO 22 APÊNDICE Afirmamos no texto que o custo variável médio igualase ao custo marginal na primeira unidade produzida Em termos de cálculo isso é expresso por O lado esquerdo dessa expressão não está definido em y 0 mas seu limite é definido e podemos calculálo utilizando a regra de lHôpital que afirma que o limite de uma fração cujo numerador e denominador se aproximam de zero é dado pelo limite das derivadas do numerador e do denominador Ao aplicarmos essa regra teremos o que fundamenta a afirmação Também dissemos que a área sob a curva de custo marginal fornecia o custo variável Isso é fácil de demonstrar com a utilização do teorema fundamental de cálculo Como sabemos que a área sob a curva de custo marginal é A discussão sobre as curvas de custo marginal de longo e de curto prazos é bastante clara do ponto de vista geométrico mas o que ela significa em termos de economia Acontece que o argumento do cálculo proporciona a melhor intuição O argumento é simples O custo marginal de produção representa apenas a mudança no custo como resultado de alterações na produção No curto prazo temos de manter o tamanho da fábrica ou seja lá o que for fixo enquanto no longo prazo temos liberdade para ajustá lo Portanto o custo marginal de longo prazo consistirá em duas partes como os custos marginais mudam ao se manter fixo o tamanho da fábrica e como os custos marginais variam quando o tamanho da fábrica se ajusta Mas se o tamanho da fábrica for escolhido de maneira ótima este último termo terá de ser zero Assim os custos marginais de curto e de longo prazos têm de ser iguais A prova matemática envolve a regra da cadeia Ao usarmos a definição do texto Se diferenciarmos com relação a y teremos Se avaliarmos isso a um nível específico de produção y e o tamanho ótimo de fábrica a ele associado k ky saberemos que porque essa é a condição de primeira ordem necessária para que k seja o tamanho da fábrica minimizador do custo em y Assim o segundo termo na expressão se cancela e tudo que temos é o custo marginal de curto prazo CAPÍTULO 23 A OFERTA DA EMPRESA Neste capítulo veremos como derivar a curva de oferta de uma empresa competitiva a partir de sua função custo com o uso do modelo de maximização de lucro A primeira coisa a fazer é descrever o ambiente de mercado no qual a empresa opera 231 Ambientes de mercado Toda empresa se depara com duas decisões importantes a escolha do volume de produção e do preço de seu produto Se não existissem restrições para uma empresa que maximiza o lucro ela fixaria um preço arbitrariamente alto e produziria uma quantidade arbitrariamente grande de produto Mas nenhuma empresa opera num ambiente tão sem restrições Em geral as empresas enfrentam dois tipos de restrição nas suas ações Primeiro elas enfrentam as restrições tecnológicas resumidas pela função de produção Só existem algumas combinações factíveis de insumos e de produção e mesmo a empresa mais ávida por lucros tem de respeitar as realidades do mundo físico Já discutimos como podemos resumir as restrições tecnológicas e vimos como elas levam às restrições econômicas resumidas pela função custo Mas agora trazemos uma nova restrição ou ao menos uma velha restrição vista de uma perspectiva diferente É a restrição de mercado Uma empresa pode produzir qualquer coisa que seja fisicamente factível e pode fixar qualquer preço que deseje Mas só poderá vender se as pessoas quiserem comprar Se fixar determinado preço p venderá determinado montante de produto x Podemos chamar a relação entre o preço que a empresa estabelece e o total que ela vende de curva de demanda com a qual a empresa se defronta Se houvesse apenas uma empresa no mercado a curva de demanda com a qual a empresa se defrontaria seria muito simples de descrever seria apenas a curva de demanda de mercado descrita nos capítulos anteriores sobre o comportamento do consumidor Isso porque a curva de demanda de mercado mede quanto do bem as pessoas estão dispostas a comprar a cada preço Assim a curva de demanda resume as restrições de mercado com as quais se defronta a empresa que possui todo o mercado Mas se houver outras empresas no mercado as restrições que a empresa enfrentará serão diferentes Nesse caso a empresa terá de conjecturar como as demais empresas irão se comportar quando ela escolher o preço e o nível de produção A solução desse problema não é fácil tanto para as empresas como para os economistas Há muitas possibilidades diferentes e tentaremos examinálas de modo sistemático Empregaremos o termo ambiente de mercado para descrever como as empresas respondem às outras quando tomam decisões de preços e de volume de produção Neste capítulo examinaremos o ambiente mais simples de mercado o da concorrência pura Esse é um bom ponto de comparação para vários outros ambientes e é por si só de considerável interesse Forneceremos primeiro a definição econômica de concorrência pura e então tentaremos justificála 232 Concorrência pura Para o leigo a palavra concorrência tem uma conotação de intensa rivalidade É por isso que os estudantes costumam surpreenderse com o fato de que a definição dos economistas para concorrência pareça tão passiva dizemos que um mercado é perfeitamente competitivo se todas as empresas partirem do pressuposto de que o preço de mercado independe de seu nível de produção Assim num mercado competitivo cada empresa só tem de se preocupar com a quantidade de bens que deseja produzir Seja qual for a quantidade produzida ela só poderá vendêla a um preço o preço vigente no mercado Em que tipo de ambiente essa pode ser uma hipótese razoável para a empresa considerar Bem suponhamos que temos um setor composto de várias empresas que produzam um produto idêntico e que cada empresa seja uma pequena parte do mercado Um bom exemplo seria o mercado de trigo Há milhares de produtores de trigo nos Estados Unidos e mesmo o maior deles produz apenas uma fração mínima da oferta total É razoável nesse caso que qualquer empresa do setor considere o preço de mercado como predeterminado Um produtor de trigo não tem de se preocupar com o preço que vai fixar para o seu trigo se ele desejar vender alguma quantidade terá de vendêla ao preço de mercado Ele é um tomador de preço o preço é dado no que lhe diz respeito tudo com que ele tem de se preocupar é com a quantidade a produzir Esse é um tipo de situação um produto idêntico e várias empresas pequenas um exemplo clássico da situação em que o comportamento do tomador de preço é sensato Mas não é o único caso em que esse comportamento é possível Mesmo se houver poucas empresas no mercado elas podem tratar o preço de mercado como se estivesse fora de seu controle Imaginemos o caso em que haja a oferta fixa de um bem perecível digamos peixe fresco ou flores Mesmo que existam apenas três ou quatro empresas no mercado cada uma delas poderá tomar os preços das demais como dados Se os clientes comprarem apenas ao menor preço então esse será o preço de mercado Se uma das empresas desejar vender alguma coisa ela terá de vender ao preço de mercado Portanto esse tipo de situação de comportamento competitivo de considerar o preço de mercado como fora de controle também parece plausível Podemos descrever a relação entre o preço e a quantidade percebidos por uma empresa competitiva em um diagrama como o da Figura 231 Como se pode ver essa curva de demanda é bastante simples A empresa competitiva acredita que não venderá nada se cobrar um preço acima do preço de mercado Se vender ao preço de mercado ela poderá vender a quantidade que desejar e se vender abaixo do preço de mercado terá toda a demanda de mercado a esse preço Como de costume podemos pensar nesse tipo de curva de demanda de duas maneiras Se considerarmos a quantidade como função do preço a curva dirá que podemos vender qualquer quantidade que desejarmos ao preço de mercado ou abaixo dele Já se encararmos o preço como função da quantidade ele dirá que não importa o quanto vendamos pois o preço de mercado independerá de nossas vendas É claro que isso não tem de ser verdadeiro para literalmente qualquer quantidade O preço tem de ser independente de nosso produto para qualquer quantidade que possamos pensar em vender No caso do florista o preço tem de independer da quantidade que ele venda até esgotar seu estoque o máximo que ele poderia vender É importante entender a diferença entre a curva de demanda com que a empresa se defronta e a curva de demanda do mercado A curva de demanda do mercado mede a relação entre o preço de mercado e o total da produção vendida A curva de demanda com que a empresa se defronta mede a relação entre o preço de mercado e a produção de determinada empresa A curva de demanda do mercado depende do comportamento do consumidor A curva de demanda com que a empresa se defronta depende não apenas do comportamento do consumidor mas também do comportamento das outras empresas A justificativa usual para o modelo competitivo é que quando existem muitas empresas pequenas no mercado cada uma delas se defronta com uma curva de demanda essencialmente plana mas mesmo se houver apenas duas empresas no mercado e uma delas insistir em cobrar determinado preço fixo a outra empresa no mercado estará diante de uma curva de demanda competitiva como a representada na Figura 231 FIGURA 231 A curva de demanda com que a empresa competitiva se defronta A demanda da empresa é horizontal ao preço de mercado Com preços maiores a empresa não vende nada e abaixo do preço de mercado ela se defronta com a curva de demanda de todo o mercado Assim o modelo competitivo pode valer numa variedade de circunstâncias bem mais ampla do que parece à primeira vista 233 A decisão de oferta de uma empresa competitiva Utilizemos os fatos que descobrimos sobre as curvas de custo para imaginarmos a curva de oferta de uma empresa competitiva Por definição a empresa competitiva ignora sua influência sobre o preço de mercado Assim o problema de maximização com que se defronta uma empresa competitiva é Isso diz apenas que a empresa competitiva quer maximizar seus lucros a diferença entre suas receitas py e seus custos cy Que nível de produção uma empresa competitiva escolherá ter Resposta ela operará onde a receita marginal for igual ao custo marginal onde a receita extra recebida por uma unidade adicional produzida igualase ao custo extra de produzir uma unidade a mais Se essa condição não ocorresse a empresa poderia sempre aumentar seus lucros através da mudança do nível de produção No caso de uma empresa competitiva a receita marginal é simplesmente o preço Para verificar isso pergunte quanto de receita extra uma empresa competitiva obtém quando aumenta a produção em Δy Temos já que por hipótese p não varia Portanto a receita extra por unidade de produto é dada por que é a expressão da receita marginal Assim a empresa competitiva escolherá um nível de produto y onde o custo marginal com o qual ela se defronta em y é exatamente igual ao preço de mercado Em símbolos Para um dado preço de mercado p queremos encontrar o nível de produção em que os lucros sejam máximos Se o preço for maior do que o custo marginal num nível de produto y a empresa poderá aumentar seus lucros ao produzir um pouco mais porque preços maiores do que os custos marginais significam que Logo aumentar a produção em Δy significa que Ao simplificarmos encontraremos que o que significa que o aumento das receitas resultante da produção extra ultrapassa o aumento dos custos Assim os lucros têm de aumentar Argumento semelhante pode ser utilizado quando o preço for menor do que o custo marginal Nesse caso a redução da produção elevará os lucros já que as receitas perdidas serão mais do que compensadas pela redução de custos Logo ao nível ótimo de produção a empresa tem de produzir onde o preço se iguala ao custo marginal Seja qual for o nível do preço de mercado p a empresa escolherá um nível de produção y em que p CMay Assim a curva de custo marginal de uma empresa competitiva é precisamente sua curva de oferta Ou dito de outro modo o preço de mercado é precisamente o custo marginal desde que cada empresa produza em seu nível maximizador de lucro 234 Uma exceção Bem talvez não exatamente Há dois casos problemáticos O primeiro é quando existem vários níveis de produção em que o preço se iguala ao custo marginal como no caso representado na Figura 232 Nela há dois níveis de produção em que o preço se iguala ao custo marginal Qual deles a empresa escolherá Não é difícil ver a resposta Observe a primeira interseção onde a curva de custo marginal se inclina para baixo Se nesse ponto aumentarmos um pouco a produção os custos de cada unidade adicional produzida cairão Isso significa que a curva de custo marginal é decrescente Mas como o preço de mercado continuará o mesmo os lucros terão definitivamente de aumentar Portanto podemos excluir os níveis de produção nos quais a curva de custo marginal inclinase para baixo Nesses pontos o aumento de produção fará sempre com que os lucros aumentem A curva de oferta da empresa competitiva tem de estar sempre sobre a parte da curva de custo marginal com inclinação ascendente Isso significa que a curva de oferta tem de estar sempre inclinada para cima O fenômeno do bem de Giffen não pode ocorrer com as curvas de oferta A igualdade entre o preço e o custo marginal é condição necessária para a maximização de lucro mas em geral não constitui condição suficiente O fato de encontrarmos um ponto onde o preço é igual ao custo marginal não significa que encontramos o ponto de lucro máximo Mas se encontrarmos o ponto de lucro máximo saberemos que o preço tem de igualarse ao custo marginal FIGURA 232 Custo marginal e oferta Embora haja dois níveis de produção em que o preço se iguala ao custo marginal a quantidade ofertada que maximiza lucro só pode situarse na parte de inclinação ascendente da curva de custo marginal 235 Outra exceção Essa análise baseiase no pressuposto de que é lucrativo produzir alguma coisa Afinal poderia ocorrer que o melhor que uma empresa tivesse a fazer fosse fabricar zero unidade de um produto Como sempre é possível atingir um nível de produção zero temos de comparar nosso candidato à maximização do lucro com a alternativa de não fazer nada Se uma empresa produzir zero ela ainda terá de pagar os custos fixos F Portanto os lucros de fabricar zero unidade de um produto são de exatamente F Os lucros proporcionados por um nível de produto y são de py cvy F Será melhor para a empresa encerrar suas atividades quando ou seja quando os lucros de produzir nada e apenas pagar os custos fixos excederem os lucros de produzir onde o preço se iguala ao custo marginal Ao rearranjarmos essa equação teremos a condição de encerramento de operações Se os custos variáveis médios fossem maiores do que p a empresa ficaria melhor se fabricasse zero unidade de produto Isso faz sentido já que diz que as receitas obtidas com a venda da produção y não cobrem nem os custos variáveis de produção cvy Nesse caso a empresa também pode sair do mercado Se não produzir nada a empresa perderá os custos fixos mas perderia ainda mais se continuasse a produzir Essa análise indica que apenas as porções da curva de custo marginal localizadas acima da curva de custo médio variável são pontos possíveis na curva de oferta Se um ponto onde o preço fosse igual ao custo marginal estivesse abaixo da curva de custo variável médio a empresa escolheria otimamente produzir zero unidade de um bem Temos agora uma representação da curva de oferta como a da Figura 233 A empresa competitiva produz ao longo da parte da curva do custo marginal que tem inclinação ascendente e que se situa acima da curva de custo variável médio EXEMPLO Fixação de preços para sistemas operacionais O computador precisa de um sistema operacional para funcionar e a maioria dos fabricantes vende seus computadores com o sistema operacional já instalado No início da década de 1980 diversos produtores de sistemas operacionais lutavam pela supremacia no mercado de microcomputadores compatíveis com o IBMPC A prática comum naquela época consistia em os produtores de sistemas operacionais cobrarem do fabricante de computadores pela cópia do sistema operacional instalada em cada computador vendido A Microsoft Corporation ofereceu um plano alternativo no qual a cobrança ao fabricante baseavase no número de microcomputadores fabricados A Microsoft fixou sua taxa de licenciamento num patamar baixo o suficiente para despertar o interesse dos fabricantes FIGURA 233 Custo variável médio e oferta A curva de oferta é a parte ascendente da curva de custo marginal que está localizada acima da curva de custo variável médio A empresa não operará nos pontos da curva de custo marginal situados abaixo da curva de custo médio porque poderia obter maiores lucros menores perdas se fechasse Observe a perspicácia da estratégia de fixação de preços da Microsoft uma vez assinado o contrato com o fabricante o custo marginal de instalar o MSDOS num computador já construído era zero A instalação do sistema operacional de uma empresa concorrente por sua vez poderia custar entre US50 e US100 O fabricante de hardware e no final das contas o usuário pagava à Microsoft pelo sistema operacional mas a estrutura do contrato que estabelecia os preços tornou o MSDOS mais atraente com relação à concorrência Em consequência o programa da Microsoft acabou por ser o sistema operacional padrão dos microcomputadores e a empresa alcançou uma penetração de mercado superior a 90 236 A curva de oferta inversa Vimos que a curva de oferta de uma empresa competitiva é determinada pela condição de que o preço se iguale ao custo marginal Assim como antes podemos expressar essa relação entre o preço e a produção de duas formas podemos tanto imaginar a produção como uma função do preço como fazemos normalmente quanto pensar na curva de oferta inversa que fornece o preço como função da produção Encarar essa relação do segundo modo proporciona certo insight Como o preço se iguala ao custo marginal em cada ponto da curva de oferta o preço de mercado tem de ser uma medida do custo marginal para cada empresa que opere no setor Tanto uma empresa que tenha uma produção muito grande como outra que produza apenas uma pequena quantidade devem ter o mesmo custo marginal se ambas estiverem maximizando os lucros O custo total de produção de cada empresa pode ser muito diferente mas o custo marginal de produção tem de ser o mesmo A equação p CMay nos fornece a função da curva de oferta inversa o preço como função da produção Essa forma de expressar a curva de oferta pode ser muito útil 237 Os lucros e o excedente do produtor Dado o preço de mercado podemos agora calcular a posição de operação ótima da empresa a partir da condição de que p CMay Dada a posição de operação ótima podemos calcular os lucros da empresa Na Figura 234 a área do quadrado é de exatamente p y ou a receita total A área y CMey é o custo total já que Os lucros são apenas a diferença entre essas duas áreas Lembrese de nossa discussão sobre o excedente do produtor no Capítulo 14 Definimos o excedente do produtor como a área à esquerda da curva de oferta em analogia ao excedente do consumidor que correspondia à área à esquerda da curva de demanda Ocorre que o excedente do produtor está intimamente relacionado aos lucros da empresa Mais precisamente o excedente do produtor é igual às receitas menos os custos variáveis ou de maneira equivalente lucros mais os custos fixos lucros py cvy F excedente do produtor py cvy O modo mais direto de medir o excedente do produtor é examinar a diferença entre a caixa da receita e a caixa yCVMey como na Figura 235A Mas há outros meios de medir o excedente do produtor com o uso da própria curva de custo marginal Sabemos do Capítulo 22 que a área abaixo da curva de custo marginal mede o total de custos variáveis Isso é verdadeiro porque a área sob a curva de custo marginal representa o custo de produzir a primeira unidade mais o custo de produzir a segunda unidade e assim por diante Assim para obtermos o excedente do produtor podemos subtrair a área abaixo da curva de custo marginal da caixa de receita e obter a área mostrada na Figura 235B FIGURA 234 Lucros Os lucros são a diferença entre a receita total e os custos totais como mostra o retângulo reticulado FIGURA 235 Excedente do produtor Há três modos equivalentes de medir o excedente do produtor O painel A mostra a caixa que mede a receita menos o custo variável O painel B representa a área acima da curva de custo marginal O painel C usa a caixa até o nível de produção z área R e então utiliza a área acima da curva de custo marginal área T Por fim podemos combinar as duas formas de medir o excedente do produtor Utilize a definição da caixa até o ponto em que o custo marginal se iguala ao custo variável médio e em seguida use a área acima da curva de custo marginal como mostra a Figura 235C Esta última forma é a mais conveniente para a maioria das aplicações uma vez que é apenas a área à esquerda da curva de oferta Observe que isso é consistente com a definição de excedente do produtor dada no Capítulo 14 Raramente estamos interessados na quantidade total do excedente do produtor em geral o que mais nos interessa é a variação do excedente do produtor A alteração no excedente do produtor quando a empresa muda de um nível de produção y para um patamar de produção y será geralmente uma região de forma trapezoidal como a da Figura 236 Observe que a mudança no excedente do produtor ao moverse de y para y é apenas a mudança nos lucros ao moverse de y para y uma vez que por definição os custos fixos não variam Desse modo podemos medir o impacto nos lucros de uma mudança na produção a partir das informações contidas na curva de custo marginal sem termos de nos preocupar em absoluto com a curva de custo médio FIGURA 236 A variação no excedente do produtor Como a curva de oferta coincide com a parte de inclinação ascendente da curva de custo marginal a variação no excedente do produtor normalmente terá o formato aproximado de um trapézio EXEMPLO A curva de oferta para uma função custo específica Com o que se parece a curva de oferta do exemplo dado no capítulo anterior onde cy y2 1 Naquele exemplo a curva de custo marginal estava sempre acima da curva de custo variável médio e sempre se inclinava para cima Logo o princípio de que o preço se iguala ao custo marginal fornece a curva de oferta de maneira direta Ao substituirmos 2y pelo custo marginal obtemos a fórmula p 2y Ela nos fornece a curva de oferta inversa ou o preço como função da produção Ao resolvermos a produção como uma função do preço teremos como a nossa fórmula da curva de oferta Isso é mostrado na Figura 237 Se substituirmos essa função oferta na definição de lucros poderemos calcular os lucros máximos para cada preço p Ao fazermos os cálculos teremos FIGURA 237 Um exemplo específico de curva de oferta A curva de oferta e o excedente do produtor da função custo cy y2 1 Qual a relação entre os lucros máximos e o excedente do produtor Na Figura 237 vemos que o excedente do produtor a área à esquerda da curva de oferta entre um preço de zero e um preço de p será um triângulo com uma base y p2 e uma altura p A área desse triângulo é Quando comparamos isso com a expressão dos lucros vemos que o excedente do produtor se iguala aos lucros mais os custos fixos conforme afirmamos 238 A curva de oferta de longo prazo de uma empresa A função oferta de longo prazo da empresa mede o quanto ela produziria de maneira ótima se lhe fosse permitido ajustar o tamanho da fábrica ou quaisquer fatores fixos no curto prazo Ou seja a curva de oferta de longo prazo seria dada por p CMal y MCy ky A curva de oferta de curto prazo é dada pela igualdade entre preço e custo marginal em algum nível fixo de k p CMay k Observe a diferença entre as duas expressões A curva de oferta de curto prazo envolve o custo marginal de produção mantendose k fixo num dado nível de produção enquanto a curva de oferta de longo prazo envolve o custo marginal de produção quando k é ajustado de maneira ótima Agora sabemos alguma coisa sobre a relação entre os custos marginais de curto e de longo prazo eles coincidem no nível de produção y em que a escolha do fator fixo associada ao custo marginal de curto prazo é a escolha ótima k Assim as curvas de oferta de longo e curto prazo da empresa coincidem em y como na Figura 238 No curto prazo a empresa tem alguns fatores com oferta fixa no longo prazo esses fatores são variáveis Portanto quando o preço da produção varia a empresa tem mais escolhas para promover ajustes no longo prazo do que no curto prazo Isso sugere que a curva de oferta de longo prazo reagirá mais ao preço será mais elástica do que a curva de oferta de curto prazo como ilustra a Figura 238 O que mais podemos dizer sobre a curva de oferta de longo prazo O longo prazo é definido como o período no qual a empresa é livre para ajustar todos os seus insumos Uma escolha que a empresa tem é a de permanecer ou não em funcionamento Como no longo prazo a empresa pode sempre obter lucro zero encerrando o negócio os lucros que ela realiza no equilíbrio de longo prazo têm de ser ao menos zero py cy 0 o que significa que FIGURA 238 Curvas de oferta de curto e longo prazo Normalmente a curva de oferta de longo prazo será mais elástica do que a curva de oferta de curto prazo Isso informa que no longo prazo o preço tem de ser pelo menos tão grande quanto o custo médio Portanto o aspecto relevante da curva de oferta de longo prazo é a parte de inclinação ascendente da curva de custo marginal que se localiza acima da curva de custo médio de longo prazo como mostra a Figura 239 FIGURA 239 Curva de oferta de longo prazo A curva de oferta de longo prazo será a parte de inclinação ascendente da curva de custo marginal de longo prazo que se situa acima da curva de custo médio Isso é totalmente coerente com a história do curto prazo No longo prazo todos os custos são variáveis logo a condição de curto prazo de ter o preço acima do custo variável médio equivale à condição de longo prazo de ter o preço acima do custo médio 1 239 Custos médios constantes de longo prazo Um caso de interesse particular é aquele em que a tecnologia de longo prazo da empresa apresenta retornos constantes de escala Aqui a curva de oferta de longo prazo será a curva de custo marginal de longo prazo a qual no caso de custo médio constante coincide com a curva de custo médio de longo prazo Dessa forma temos a situação mostrada na Figura 2310 em que a curva de oferta de longo prazo é a linha horizontal em cmín o nível do custo médio constante Essa curva de oferta significa que a empresa está disposta a ofertar qualquer quantidade de produção em p cmín uma quantidade arbitrariamente grande em p cmín e produção zero em p cmín Quando pensamos no argumento da reprodução dos retornos constantes de escala isso faz sentido Retornos constantes de escala implicam que se conseguirmos produzir uma unidade por cmín dólares poderemos produzir n unidades por ncmín dólares Portanto estaremos dispostos a ofertar qualquer quantidade de produto a um preço igual a cmín e uma quantidade arbitrariamente grande de produto a qualquer preço maior que cmín Por outro lado se p cmín de modo que não se possa atingir um nível de equilíbrio nem mesmo ofertando uma unidade de produto certamente não se atingirá o nível de equilíbrio fornecendo n unidades de produto Portanto para qualquer preço menor do que cmín desejaremos ofertar zero unidade de produto FIGURA 2310 Custos médios constantes No caso dos custos médios constantes a curva de oferta de longo prazo será uma reta horizontal RESUMO A relação entre o preço que uma empresa cobra e a produção que vende é conhecida como a curva de demanda com a qual a empresa se defronta Por definição a empresa 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 competitiva se defronta com uma curva de demanda horizontal cuja altura é determinada pelo preço de mercado o preço cobrado pelas outras empresas no mercado A curva de oferta de curto prazo da empresa competitiva corresponde à porção de sua curva de custo marginal de curto prazo que se inclina para cima e se situa acima da curva de custo variável médio A variação no excedente do produtor quando o preço de mercado muda de p1 para p2 é a área à esquerda da curva de custo marginal entre p1 e p2 Ela também mede a variação nos lucros da empresa A curva de oferta de longo prazo de uma empresa é aquela porção da sua curva de custo marginal de longo prazo positivamente inclinada e que está localizada acima da curva de custo médio de longo prazo QUESTÕES DE REVISÃO Uma empresa tem uma função custo dada por cy 10y2 1000 Qual é a sua curva de oferta Uma empresa tem uma função custo dada por cy 10y2 1000 Em que nível de produção o custo médio é minimizado Se a curva de oferta é dada por Sp 100 20p qual é a fórmula da curva de oferta inversa A curva de oferta de uma empresa é dada por Sp 4p Seus custos fixos são de 100 Se o preço mudar de 10 para 20 que mudança ocorrerá nos lucros Se a função custo de longo prazo for cy y2 1 qual será a curva de oferta de longo prazo da empresa Classifique cada um dos itens a seguir como restrições tecnológicas ou de mercado o preço dos insumos o número de outras empresas no mercado a quantidade de produção alcançada e a capacidade de produzir mais dados os níveis correntes de insumo Qual é o principal pressuposto que caracteriza um mercado puramente competitivo Num mercado puramente competitivo a receita marginal de uma empresa é sempre igual a quê Uma empresa que maximize lucros operará em que nível de produção em 9 10 11 tal mercado Se os custos variáveis médios excedessem o preço de mercado que nível de produção a empresa deveria manter E se não houvesse custos fixos É sempre melhor para uma empresa perfeitamente competitiva continuar a produzir mesmo quando está perdendo dinheiro Se isso for verdade quando Num mercado perfeitamente competitivo qual a relação entre o preço de mercado e o custo de produção de todas as empresas de uma indústria CAPÍTULO 24 APÊNDICE A discussão deste capítulo é muito simples se você fala a linguagem do cálculo O problema de maximização de lucro é As condições necessárias para a oferta ótima y são a condição de primeira ordem p c y 0 e a de segunda ordem c y 0 A condição de primeira ordem diz que o preço é igual ao custo marginal e a condição de segunda ordem diz que os custos marginais têm de ser crescentes É claro que isso parte do pressuposto de que y 0 Se o preço for menor do que o custo variável médio em y valerá a pena para a empresa ter um nível de produção zero Para descobrirmos a curva de oferta de uma empresa competitiva temos de encontrar todos os pontos em que as condições de primeira e de segunda ordem são satisfeitas e comparálos entre si e a y 0 e escolher o que proporciona maiores lucros Essa é a oferta que maximiza o lucro CAPÍTULO 24 A OFERTA DA INDÚSTRIA Vimos como derivar uma curva de oferta da empresa a partir de sua curva de custo marginal Mas num mercado competitivo existirão normalmente várias empresas de modo que a curva de oferta que a indústria52 apresenta ao mercado será a soma das ofertas de todas as empresas individuais Neste capítulo analisaremos a curva de oferta da indústria 241 A oferta da indústria no curto prazo Comecemos pelo estudo de uma indústria com um número fixo de empresas n Seja Sip a curva de oferta da empresa i de maneira que a curva de oferta da indústria ou a curva de oferta do mercado seja que é a soma das curvas de oferta individuais Geometricamente pegamos a soma das quantidades ofertadas por cada empresa a cada preço o que resulta numa soma horizontal das curvas de oferta como mostra a Figura 241 FIGURA 241 A curva de oferta da indústria A curva de oferta da indústria S1 S2 é a soma das curvas de oferta individuais S1 e S2 242 O equilíbrio da indústria no curto prazo Para encontrarmos o equilíbrio da indústria pegamos a curva de oferta do mercado e procuramos sua interseção com a curva de demanda do mercado Isso nos fornece o preço de equilíbrio p Dado esse preço de equilíbrio podemos retornar às empresas individuais e examinar seus níveis de produção e de lucros A Figura 242 ilustra uma configuração típica com três empresas A B e C Nesse exemplo a empresa A opera numa combinação de preço e produção que se situa sobre sua curva de custo médio Isso significa que Se efetuarmos a multiplicação cruzada e rearranjarmos essa equação teremos que A empresa A está pois obtendo lucro zero A empresa B opera num ponto em que o preço é maior do que o custo médio p cyy o que significa que aufere lucro no equilíbrio de curto prazo A empresa C opera onde o preço é menor do que o custo médio de modo que obtém lucros negativos isto é sofre uma perda FIGURA 242 Equilíbrio de curto prazo Eis um exemplo de equilíbrio de curto prazo com três empresas A empresa A tem lucro zero a empresa B tem lucro positivo e a empresa C tem lucro negativo ou seja prejuízo De modo geral as combinações de preços e produção localizadas acima da curva de custo médio representam lucros positivos enquanto as combinações que se situam abaixo representam lucros negativos Mesmo que a empresa esteja obtendo lucros negativos ainda será melhor para ela continuar em funcionamento no curto prazo se a combinação de preço e produção situarse acima da curva de custo médio variável porque nesse caso ela perderá menos se permanecer em operação do que se alcançar um nível zero de produção 243 O equilíbrio da indústria no longo prazo No longo prazo as empresas são capazes de ajustar seus fatores fixos Elas podem escolher o tamanho das instalações os bens de capital ou qualquer coisa que maximize seus lucros no longo prazo Isso significa apenas que elas se moverão de suas curvas de curto prazo para as de longo prazo e isso não acrescenta dificuldades analíticas simplesmente utilizamos as curvas de oferta de longo prazo determinadas pela curva de custo marginal de longo prazo Entretanto pode ocorrer um efeito adicional de longo prazo Se uma empresa sofre perdas no longo prazo não há razão para que permaneça na indústria de modo que esperamos que ela saia da indústria já que se o fizer poderá reduzir suas perdas a zero Essa é apenas outra forma de dizer que a única parte relevante da curva de oferta de uma empresa no longo prazo é a que se localiza sobre ou acima da curva de custo médio uma vez que são esses os pontos que correspondem a lucros não negativos Do mesmo modo se uma empresa estiver obtendo lucros esperamos que haja novas entradas no mercado Afinal a curva de custo deve incluir os custos de todos os fatores necessários para que se consiga produzir medidos pelos seus preços de mercado isto é seus custos de oportunidade Se uma empresa obtém lucros no longo prazo isso significa que qualquer um pode ir ao mercado adquirir esses fatores e produzir a mesma quantidade aos mesmos preços Nas indústrias mais competitivas não há restrições contra a entrada de novas empresas nesse caso dizemos que a indústria apresenta entrada livre No entanto em algumas indústrias há barreiras à entrada tais como as licenças ou as restrições legais sobre o número de empresas que podem operar na indústria Por exemplo nos Estados Unidos a regulamentação sobre a venda de bebidas alcoólicas em vários estados impede a entrada livre de bebidas na indústria varejista Os dois efeitos de longo prazo a aquisição dos diferentes fatores fixos e os fenômenos de entrada e saída estão intimamente relacionados Uma empresa de uma indústria pode resolver adquirir uma nova fábrica ou estocar e produzir uma quantidade maior de bens Ou uma nova empresa pode entrar na indústria ao adquirir uma nova fábrica e produzir algo A única diferença está em quem possui as novas instalações produtivas É claro que à medida que mais empresas entram na indústria enquanto outras por perderem dinheiro saem dela a quantidade produzida irá variar ocasionando uma mudança no preço de mercado Isso por sua vez afetará os lucros e os incentivos à entrada e à saída Que aspecto terá o equilíbrio final em uma indústria com entrada livre Examinemos um caso em que todas as empresas tenham funções custo de longo prazo idênticas digamos cy Dada a função custo podemos calcular o nível de produção em que os custos médios são minimizados que representamos por y Seja p cyy o valor mínimo do custo médio Esse custo é significativo porque é o preço mínimo que poderia ser cobrado no mercado e que permitiria às empresas alcançar o ponto de equilíbrio Podemos agora traçar as curvas de oferta da indústria para cada número diferente de empresas que possam estar no mercado A Figura 243 ilustra as curvas de oferta da indústria caso haja 1 4 empresas no mercado Utilizamos quatro empresas apenas a título de exemplo na verdade seria de esperar que houvesse um número bem maior de empresas no mercado Observe que como todas as empresas têm a mesma curva de oferta a quantidade total ofertada se duas empresas estiverem no mercado corresponde exatamente ao dobro de quando há apenas uma empresa no mercado a oferta quando três empresas operam no mercado é exatamente o triplo e assim por diante Acrescentemos agora mais duas retas ao diagrama uma reta horizontal em p o preço mínimo coerente com lucros não negativos e a curva de demanda do mercado Examine os interceptos da curva de demanda e as curvas de oferta de n 1 2 empresas Se as empresas ingressarem na indústria quando estiverem sendo realizados lucros positivos o intercepto relevante será o preço mais baixo coerente com lucros não negativos Isso é representado por p na Figura 243 e por acaso ocorre quando há três empresas no mercado Se mais uma empresa ingressar no mercado os lucros serão empurrados para o negativo Nesse caso o número máximo de empresas competitivas que esse mercado pode suportar é igual a três FIGURA 243 Curvas de oferta da indústria com livre entrada Curvas de oferta para 1 4 empresas O preço de equilíbrio p ocorre na interseção mais baixa possível entre as curvas de demanda e oferta de modo que p p 244 A curva de oferta de longo prazo A construção dada na seção anterior traçar as curvas de oferta da indústria para cada número possível de empresas que poderiam estar no mercado e procurar conhecer o maior número de empresas consistente com lucros não negativos é perfeitamente rigorosa e fácil de aplicar No entanto há uma aproximação útil que em geral proporciona algo muito próximo da resposta certa Vejamos se é possível elaborar uma curva de oferta da indústria a partir das n curvas que temos acima O primeiro aspecto a observar é que podemos descartar todos os pontos da curva de oferta que se encontram abaixo de p uma vez que eles nunca serão posições operacionais de longo prazo Mas podemos também excluir alguns dos pontos da curva de oferta que estão acima de p Costumamos supor que a curva de demanda de mercado inclinase para baixo Assim a curva de demanda mais íngreme é a linha vertical Isso implica que pontos como A na Figura 243 jamais seriam observados porque qualquer curva de demanda inclinada para baixo que passasse por A também teria de cortar uma curva de oferta associada a um número maior de empresas conforme mostra a curva de demanda hipotética D que passa pelo ponto A na Figura 243 Desse modo podemos eliminar uma porção de cada curva de oferta da possibilidade de constituir uma possível posição de equilíbrio de longo prazo Cada ponto da curva de oferta de uma única empresa que se situa à direita do intercepto da curva de oferta de duas empresas e da linha estabelecida por p não pode ser coerente com o equilíbrio de longo prazo Da mesma forma qualquer ponto da curva de duas empresas que se localize à direita do intercepto da curva de oferta de três empresas com a linha p não pode ser consistente com o equilíbrio de longo prazo e todo ponto da curva de oferta de n empresas que esteja à direita do intercepto da curva de oferta de n 1 empresas com a reta p não pode ser consistente com o equilíbrio As partes das curvas de oferta sobre as quais o equilíbrio de longo prazo pode realmente ocorrer são indicadas pelas linhas em destaque na Figura 244 O enésimo segmento de reta reticulado mostra todas as combinações de preços e a produção da indústria coerentes com que se tenham n empresas no equilíbrio de longo prazo Observe que esses segmentos de reta tornamse cada vez mais planos à medida que examinamos níveis cada vez maiores de produção da indústria com o envolvimento de um número cada vez maior de empresas FIGURA 244 A curva de oferta de longo prazo Podemos eliminar porções das curvas de oferta que nunca podem interceptar uma curva de demanda de mercado inclinada para baixo no longo prazo como os pontos de cada curva de oferta à direita das linhas tracejadas Por que essas curvas se aplainam Pense nisso Se há uma empresa no mercado e o preço sobe em Δp ela produzirá digamos mais Δy Se houver n empresas no mercado e o preço subir em Δp cada empresa produzirá mais Δy de modo que obteremos uma produção total nΔy maior Isso quer dizer que a curva de oferta se tornará cada vez mais plana à medida que houver mais empresas no mercado uma vez que a oferta de produção ficará cada vez mais sensível ao preço Quando tivermos um número razoável de empresas no mercado a inclinação da curva de oferta será com efeito muito plana suficientemente plana a ponto de que seja razoável considerar sua inclinação como zero ou seja considerar a curva de oferta de longo prazo da indústria como uma reta plana igual ao custo médio mínimo Essa será uma aproximação ruim se houver apenas poucas empresas na indústria no longo prazo Todavia o pressuposto de que um pequeno número de empresas se comportará de maneira competitiva também será provavelmente uma aproximação ruim Se houver um número razoável de empresas no longo prazo o preço de equilíbrio não poderá afastar se muito do custo médio mínimo como mostra a Figura 245 FIGURA 245 Curva de oferta de longo prazo aproximada A curva de oferta de longo prazo será aproximadamente plana ao preço que iguala o custo médio mínimo Esse resultado tem a importante implicação de que em uma indústria competitiva com entrada livre os lucros não podem afastarse muito de zero Se houver níveis significativos de lucros em uma indústria com entrada livre isso atrairá outras empresas para ingressar na indústria o que puxará os lucros em direção a zero Lembrese o cálculo correto dos custos econômicos envolve a medição de todos os fatores de produção em seus preços de mercado Desde que todos os fatores sejam medidos e tenham seus preços devidamente avaliados a empresa que aufere lucros positivos pode ser exatamente imitada por qualquer outra Qualquer um pode ir ao mercado aberto e comprar os fatores necessários para alcançar o mesmo nível de produção do mesmo modo que a empresa em questão Em uma indústria com entrada e saída livres a curva de custo médio de longo prazo deve ser essencialmente plana a um preço igual ao custo médio mínimo Esse é exatamente o tipo de curva de oferta de longo prazo que teria uma única empresa com rendimentos de escala constantes Não se trata de acidente Argumentamos que os rendimentos de escala constantes formavam uma suposição razoável uma vez que a empresa sempre poderia repetir o que fazia antes Mas outra empresa também poderia imitála Aumentar a produção com a construção de outra fábrica é o mesmo que a entrada de uma nova empresa no mercado com instalações fabris duplicadas Assim a curva de oferta de longo prazo de uma indústria competitiva com entrada livre se parecerá com a curva de oferta de longo prazo de uma empresa com retornos de escala constantes uma reta plana no ponto em que o preço se iguala ao custo médio mínimo EXEMPLO Tributação no longo e no curto prazo Imaginemos uma indústria que tenha entrada e saída livres Suponhamos que de início ela esteja em equilíbrio de longo prazo com um número fixo de empresas e lucro zero como mostra a Figura 246 No curto prazo com um número fixo de empresas a curva de oferta da indústria se inclina para cima enquanto no longo prazo com um número variável de empresas a curva de oferta é plana no ponto em que o preço se iguala ao custo médio mínimo O que acontece quando tributamos essa indústria Utilizamos a análise geométrica discutida no Capítulo 16 para descobrir o novo preço pago pelos demandantes deslocamos a curva para cima na mesma quantidade do imposto Em geral o consumidor se defrontará com um preço mais alto e os produtores receberão um preço mais baixo após a imposição do tributo Mas os produtores estavam apenas cobrindo os custos antes de o imposto ter sido estabelecido assim eles têm de estar perdendo dinheiro a qualquer preço mais baixo Essas perdas econômicas encorajarão algumas empresas a sair da indústria Assim a oferta de produção se reduzirá e o preço aos consumidores subirá ainda mais No longo prazo o setor ofertará ao longo da curva de oferta de longo prazo horizontal Para ofertar ao longo dessa curva as empresas terão de receber um preço igual ao custo médio mínimo exatamente o mesmo que recebiam antes da imposição do tributo Em consequência o preço aos consumidores terá de subir na proporção inteira do imposto Na Figura 246 o equilíbrio encontrase de início em PD PS Com a imposição do tributo a curva de oferta de curto prazo é deslocada para cima proporcionalmente ao valor do imposto e o preço de equilíbrio pago pelos demandantes sobe para PD O preço de equilíbrio recebido pelos ofertantes cai para PS PD t Mas isso só ocorre no curto prazo quando há um número fixo de empresas na indústria A liberdade de entrada e saída faz com que a curva de oferta de longo prazo da indústria seja horizontal em PD PS custo médio mínimo Portanto no longo prazo o deslocamento da curva de oferta para cima implica que todo o imposto seja repassado para os consumidores Em suma num setor com entrada livre um imposto aumentará de início o preço aos consumidores num percentual menor do que seu valor total uma vez que parte da incidência desse tributo recairá sobre os produtores No longo prazo contudo o imposto induzirá as empresas a abandonarem o setor o que reduzirá a oferta e fará com que os consumidores acabem por arcar com todo o ônus do imposto FIGURA 246 Tributação no curto e no longo prazo No curto prazo com um número fixo de empresas a curva de oferta da indústria terá inclinação para cima de modo que parte do imposto recaia sobre os consumidores e outra parte sobre as empresas Já no longo prazo a curva de oferta da indústria será horizontal de maneira que todo o imposto recaia sobre os consumidores 245 O significado do lucro zero Em uma indústria com entrada livre os lucros serão levados a zero pelas novas empresas que nele ingressam sempre que houver lucros positivos haverá o incentivo para que novas empresas venham a obter parte desses lucros Quando os lucros são zero isso não significa que a indústria desaparecerá apenas significa que ela parará de crescer uma vez que ela não oferece mais atrativo para a entrada Num equilíbrio de longo prazo com lucro zero todos os fatores de produção são remunerados a preço de mercado o mesmo preço de mercado que esses fatores poderiam receber em qualquer outro lugar O proprietário da empresa por exemplo continua a receber o pagamento por seu tempo de trabalho pela quantidade de dinheiro que investiu na empresa ou por qualquer contribuição que deu para a operação da empresa O mesmo vale para todos os outros fatores de produção A empresa ainda ganha dinheiro o problema é que todo ele é gasto na compra dos insumos que utiliza Todos os fatores de produção recebem nessa indústria a mesma quantia que poderiam ganhar em qualquer outro lugar de modo que não há nenhuma recompensa extra nenhum lucro puro para atrair novos fatores de produção para essa indústria No entanto também não há nada que os leve a sair Indústrias com equilíbrio de longo prazo com lucro zero são indústrias maduras elas dificilmente aparecerão como matéria de capa da Business Week mas formam a espinha dorsal da economia Lembrese os lucros econômicos são definidos mediante a utilização dos preços de mercado de todos os fatores de produção Os preços de mercado medem o custo de oportunidade desses fatores o quanto eles poderiam ganhar em qualquer outro lugar Qualquer quantidade de dinheiro ganha além do pagamento de fatores de produção constitui lucro econômico puro Mas se alguém encontrar um lucro econômico puro outras pessoas tentarão entrar nessa indústria para também tentar auferir parte desse lucro É essa tentativa de obter lucros econômicos que acaba por levar esses lucros a zero em uma indústria competitiva com entrada livre Em alguns lugares a motivação pelo lucro é vista com certo desdém Mas quando a examinamos em bases puramente econômicas os lucros proporcionam exatamente os sinais certos no que concerne à alocação de recursos Se uma empresa auferir lucros positivos isso significa que as pessoas valorizam mais o produto dela do que os insumos Não faz sentido que haja mais empresas fabricando esse tipo de bem 246 Fatores fixos e renda econômica Se houver entrada livre os lucros tenderão a zero no longo prazo Mas nem todas as indústrias têm entrada livre em algumas delas o número de empresas participantes é fixo Uma razão comum para isso é que alguns fatores de produção encontramse disponíveis apenas em quantidades limitadas Dissemos que no longo prazo os fatores fixos poderiam ser comprados ou vendidos por uma empresa individual Há porém certos fatores que são fixos para a economia como um todo até no longo prazo O exemplo mais óbvio disso é a indústria de extração de recursos a existência de lençóis petrolíferos constitui um insumo necessário à indústria de extração de petróleo e a quantidade de petróleo disponível é limitada Afirmação semelhante pode ser feita com relação ao gás ao carvão aos metais preciosos ou a qualquer outro recurso desse tipo A agricultura dá outro exemplo Há somente determinada quantidade de terra apropriada para o plantio Um exemplo mais exótico de fator fixo é o talento Há apenas certo número de pessoas que possuem o nível necessário de talento para ser atleta profissional ou artista Pode haver entrada livre nesses campos mas só para os que forem suficientemente bons para entrar Há outros casos em que o fator fixo não é estabelecido pela natureza mas pela lei Em muitos setores é preciso ter uma licença ou permissão mas e o número de permissões pode ser fixado por lei Em muitas cidades a indústria de táxis é regulamentada dessa maneira As licenças para a venda de bebidas constituem outro exemplo Se houver restrições como essas ao número de empresas de uma indústria de modo que as empresas não possam ingressar livremente nela pode parecer que seja possível haver uma indústria com lucros positivos no longo prazo sem nenhuma força econômica que empurre os lucros para zero Essa aparência é falsa Há uma força econômica que empurra os lucros para zero Se uma empresa operar num ponto em que os lucros pareçam positivos no longo prazo é provável que não se tenha medido de maneira apropriada o valor de mercado ou o que seja que esteja impedindo a entrada É importante lembrar aqui a definição econômica de custo devemos avaliar cada fator de produção em seu preço de mercado seu custo de oportunidade Se um fazendeiro aparentar auferir lucros positivos após subtrairmos seus custos de produção provavelmente será porque esquecemos de subtrair o custo de suas terras Vamos supor que conseguimos avaliar todos os insumos agrícolas à exceção do custo da terra e acabamos por encontrar um lucro anual de π dólares Quanto custaria a terra num mercado livre Quanto alguém pagaria para alugála por um ano A resposta é os pretendentes desejariam alugála por π dólares por ano o valor do lucro que ela proporciona Você não precisaria saber nada sobre agricultura para alugar essa terra e ganhar π dólares afinal também avaliamos o trabalho do fazendeiro em seu preço de mercado o que significa que você pode contratar um fazendeiro e ainda auferir π dólares de lucro Assim o valor de mercado dessa terra sua renda competitiva é de apenas π Os lucros econômicos da atividade agrícola são zero Observe que a taxa de aluguel determinada por esse procedimento pode não ter nada a ver com o custo histórico da fazenda O que interessa não é o quanto você pagou por ela mas por quanto poderá vendêla é isso que determina o custo de oportunidade Toda vez que um fator fixo impedir a entrada em uma indústria haverá uma taxa de equilíbrio de renda para esse fator Mesmo que haja fatores fixos sempre se pode ingressar em uma indústria mediante a compra da posição de uma das empresas que dela participam Toda empresa da indústria tem a opção de venderse e o custo de oportunidade de não fazer isso constitui um custo de produção que deve ser considerado Assim em certo sentido é sempre a possibilidade da entrada que leva os lucros para zero Afinal há duas maneiras de ingressar em uma indústria podese constituir uma nova empresa ou adquirir uma já existente que opere na indústria Se uma empresa nova puder comprar tudo o que for necessário para produzir em uma indústria e ainda auferir lucro ela o fará Há porém certos fatores cuja oferta é fixa É a concorrência por esses fatores entre os entrantes potenciais nessa indústria que elevará os preços desses fatores até o ponto em que o lucro desaparece EXEMPLO Licenças para táxis na cidade de Nova York Dissemos anteriormente que as licenças para operar táxis na cidade de Nova York custam cerca de US100000 Ainda assim os taxistas ganharam apenas cerca de US400 por uma semana de 50 horas o que representa menos de US8 por hora A Comissão de Táxis e Limusines de Nova York argumentou que esse salário era muito baixo para atrair bons motoristas que as tarifas deveriam ser aumentadas para atrair profissionais melhores Um economista argumentaria que o aumento das tarifas não teria virtualmente nenhum efeito sobre a quantia que os motoristas levariam para casa a única consequência seria o aumento do valor da licença para ter um táxi Podemos ver o motivo ao examinarmos os números da comissão referente aos custos operacionais dos táxis Em 1986 a taxa de aluguel era de US55 para o horário diurno e US65 para o horário noturno O motorista que alugava o táxi pagava a gasolina e embolsava uma renda diária de US80 Observe agora quanto o proprietário da licença de táxi ganhava Supondose que o táxi pudesse ser alugado nos dois turnos por 320 dias por ano a renda proveniente do aluguel chegaria a US38400 anuais O seguro a depreciação a manutenção e daí em diante consumiam cerca de US21100 ao ano possibilitando um lucro anual de US17300 Como a licença custava US100000 indicava um rendimento total de aproximadamente 17 Um aumento na tarifa permitida refletirseia diretamente no valor da licença Uma elevação tarifária que proporcionasse uma renda adicional de US10000 resultaria num aumento do valor da licença de cerca de US60000 A remuneração dos taxistas que é estabelecida pelo mercado de trabalho não seria afetada por essa mudança53 247 Renda econômica Os exemplos da seção anterior constituem exemplos de renda econômica A renda econômica é definida como os pagamentos a um fator de produção que ultrapassam o pagamento mínimo necessário para ter o fator ofertado Considere por exemplo o caso do petróleo de que falamos anteriormente Para produzir petróleo é preciso ter trabalho algumas máquinas e o mais importante petróleo no subsolo Suponhamos que o bombeamento de cada barril de petróleo de um poço já existente custe US1 Assim cada preço superior a US1 por barril induzirá as empresas a oferecerem petróleo de poços já existentes Mas o verdadeiro preço do petróleo é muito maior do que US1 por barril As pessoas querem petróleo por vários motivos e estão dispostas a pagar mais do que o custo de produção para obtêlo A parcela do preço que ultrapassa o custo de produção é a renda econômica Por que as empresas não entram nesse setor Bem elas tentam mas só há determinada quantidade de petróleo disponível O petróleo é vendido por um valor maior do que o custo de produção em razão da limitação da oferta Vejamos agora as licenças para táxis Considerada como um pedaço de papel elas custam quase nada para produzir Mas na cidade de Nova York elas podem custar US100000 Por que as pessoas não entram nessa indústria e não produzem mais licenças para táxis A razão é que essa entrada é ilegal a oferta de licenças para táxis é controlada pela cidade As terras agrícolas são outro exemplo de renda econômica No conjunto a quantidade total de terra é fixa Haveria tanta terra ofertada a zero dólar o acre como a US1000 Assim no geral os pagamentos relativos à terra constituem renda econômica Do ponto de vista da economia como um todo são os preços dos produtos agrícolas que determinam o valor da terra agriculturável mas sob a ótica do fazendeiro o valor de sua terra é um custo de produção que entra na fixação do preço de seu produto Isso é ilustrado pela Figura 247 Nela o CVMe representa a curva de custo médio de todos os fatores de produção exceto os custos da terra Partimos do pressuposto de que a terra é o único fator fixo Se o preço de uma safra plantada nessa terra for p os lucros que possam ser atribuídos à terra serão medidos pela área da caixa são rendas econômicas É quanto a terra renderia num mercado competitivo o que receberia para levar os lucros a zero FIGURA 247 Renda econômica da terra A área da caixa representa a renda econômica da terra A curva de custo médio que inclui o valor da terra é chamada de CMe Se medirmos corretamente o valor da terra o lucro econômico de operar a fazenda será exatamente zero Como a renda de equilíbrio da terra será o que receberia para levar os lucros a zero teremos py cvy renda 0 ou renda py cvy 241 Isso é exatamente o que chamamos anteriormente de excedente do produtor Com efeito tratase do mesmo conceito apenas visto sob uma luz diferente Assim podemos também medir a renda ao tomarmos a área à esquerda da curva de custo marginal conforme já foi dito Dada a definição de renda na equação 241 agora é fácil constatar a veracidade do que dissemos anteriormente é o preço de equilíbrio que determina a renda e não o contrário A empresa oferta ao longo de sua curva de custo marginal que independe dos gastos com fatores fixos A renda se ajustará para levar os lucros a zero 248 Taxas de renda e preços Como medimos a produção em unidades de fluxo tanto de produção por unidade de tempo temos de ser cuidadosos ao medir os lucros e as rendas em unidades monetárias por unidade de tempo Portanto na discussão anterior falamos sobre a renda anual da terra ou de licenças para táxi Se a terra ou a licença tiverem de ser vendidas diretamente em vez de alugadas o preço de equilíbrio seria o valor atual do fluxo de pagamentos de aluguéis Isso é apenas consequência do costumeiro argumento de que os ativos geradores do fluxo de pagamentos deveriam poder ser vendidos no mercado competitivo por seus preços atuais EXEMPLO Licenças para venda de bebidas alcoólicas Nos Estados Unidos cada estado determina sua própria política com relação às vendas de bebidas alcoólicas Alguns estados detêm o monopólio sobre essas bebidas enquanto outros emitem licenças para quem queira comercializálas Em alguns casos as licenças são emitidas mediante o pagamento de uma taxa em outros o número de licenças é fixo Em Michigan por exemplo o número de licenças para a venda de cerveja e vinho a serem consumidos no local limitase a uma licença para cada 1500 residentes Depois de cada censo federal uma junta estadual de controle de bebidas alcoólicas aloca licenças para comunidades que cresceram Entretanto as licenças não são retiradas das comunidades que diminuíram Essa escassez artificial de licenças criou um mercado vibrante de licenças para servir bebidas alcoólicas em muitas comunidades de rápido crescimento Por exemplo em 1983 Ann Harbor Michigan tinha 66 licenças para bebidas alcoólicas O censo de 1980 possibilitou a emissão de seis novas licenças que foram disputadas por 33 interessados Naquela época o valor de mercado da licença era de US80000 O jornal local publicou matéria segundo a qual a demanda ultrapassa a oferta de licenças para bebidas alcoólicas Já os economistas locais dificilmente se surpreenderiam com o fato de que a troca de um ativo de US80000 por um preço zero resultasse em excesso de demanda Tem havido muitas propostas para relaxar as leis de controle de bebidas alcoólicas em Michigan com a permissão de que o estado emita novas licenças Essas propostas no entanto nunca se converteram em lei graças à oposição de vários grupos políticos Alguns desses grupos opõemse ao consumo de álcool por motivos de saúde pública ou religiosos Outros têm razões um tanto diferentes Por exemplo um dos opositores mais vociferantes ao relaxamento das leis é a Associação dos Distribuidores Licenciados de Bebidas de Michigan grupo que representa os vendedores de bebidas alcoólicas do Michigan Embora à primeira vista possa parecer paradoxal que esse grupo se oponha à liberalização das leis relativas às bebidas alcoólicas um pouco de reflexão pode esclarecer o possível motivo a emissão de novas licenças diminuiria sem dúvida o valor de revenda das licenças existentes o que imporia perdas significativas a seus atuais detentores 249 A política de renda A renda econômica em geral existe por causa das restrições legais à entrada na indústria Mencionamos dois exemplos acima o das licenças para operar táxis e o de vender bebidas alcoólicas Em ambos os casos o número de licenças é fixado por lei o que restringe a entrada na indústria e cria rendas econômicas Suponhamos que o governo da cidade de Nova York queira aumentar o número de táxis em operação O que acontecerá ao valor de mercado das atuais licenças para táxis Obviamente elas serão desvalorizadas Essa desvalorização atingirá a indústria diretamente no bolso o que certamente levará à criação de lobbies para combater a medida O governo federal também restringe artificialmente a produção de alguns produtos de um modo que cria renda Por exemplo o governo federal declarou que o tabaco só pode ser plantado em certas terras O valor dessas terras será então determinado pela demanda por produtos do fumo Qualquer tentativa para eliminar esse sistema de licenciamento terá de enfrentar um poderoso lobby Se o governo criar uma escassez artificial será muito difícil eliminála Os beneficiários dessa escassez artificial as pessoas que adquiriram o direito de operar na indústria irão oporse com vigor a qualquer tentativa de ampliar essa indústria Os beneficiados de uma indústria na qual a entrada é restrita por lei poderão muito bem dedicar recursos consideráveis para manter sua posição favorecida As despesas com lobistas advogados e profissionais de relações públicas entre outras poderão ser grandes Do ponto de vista da sociedade esses tipos de despesas representam puro desperdício Eles não são custos de produção verdadeiros não levam a um aumento da produção Os esforços de lobby e de relações públicas apenas determinam quem recebe o dinheiro relativo à produção existente Os esforços direcionados à manutenção ou aquisição de direitos sobre fatores de ofertas fixas são às vezes chamados de procura de renda Do ponto de vista da sociedade eles representam puro ônus uma vez que não geram nenhum aumento de produção mas apenas mudam o valor de mercado dos fatores de produção existentes EXEMPLO O governo e a agricultura Só há uma boa coisa a dizer sobre o programa americano de subsídios à agricultura ele produz uma inesgotável fonte de exemplos para os livrostexto de economia Cada nova reforma do programa agrícola traz novos problemas Se você quiser descobrir os furos de um programa basta jogálo para os fazendeiros Ninguém é mais criativo para descobrir meios de utilizálos diz Terry Bar vicepresidente do Conselho Nacional de Cooperativas Agrícolas54 Até 1996 a estrutura básica dos subsídios à agricultura nos Estados Unidos compreendia instrumentos de sustentação de preços o governo garantia o preço mínimo de uma lavoura pagando ao agricultor a diferença entre esse preço e o preço de mercado se ele fosse menor A fim de poder receber esse apoio o agricultor devia comprometerse a não plantar em determinada fração de suas terras Pela própria natureza do plano a maior parte dos benefícios vai para os grandes fazendeiros De acordo com um cálculo 13 dos subsídios federais diretos iam para 1 dos fazendeiros que tinham vendas anuais superiores a US500000 A Lei de Segurança de Alimentos de 1985 restringiu de maneira significativa os pagamentos para os grandes fazendeiros Como resultado os fazendeiros dividiram suas propriedades e alugaram partes delas aos investidores locais Os investidores adquiriam parcelas suficientemente grandes para se beneficiarem dos subsídios mas muito pequenas para se enquadrarem nas restrições destinadas aos grandes produtores Uma vez adquirida a terra o investidor registravaa no programa do governo que lhe pagaria para não plantar nessa terra Essa prática ficou conhecida como cultivar o governo Segundo estudos a restrição aos pagamentos aos grandes produtores rurais estabelecida pela lei de 1985 resultou na criação de 31000 novos candidatos aos subsídios agrícolas O custo desses subsídios chegou perto dos US23 bilhões Observe que o objetivo ostensivo do programa restringir a quantidade de subsídios governamentais pagos aos grandes fazendeiros não foi atingido Quando os grandes fazendeiros arrendam suas terras aos pequenos produtores o preço de mercado dos aluguéis depende da generosidade dos subsídios federais Quanto mais elevados forem os subsídios maior a renda de equilíbrio recebida pelos grandes fazendeiros Os benefícios do programa de subsídios vão ainda para os possuidores originais da terra uma vez que no final das contas é o valor do que a terra pode render seja colhendo safras seja cultivando o governo que determina seu valor de mercado A Lei Agrícola de 1996 se propunha a eliminar a maioria dos subsídios até 2002 Contudo o orçamento federal de 1998 restaurou cerca de US6 bilhões em subsídios à agricultura mostrando mais uma vez o quão difícil é conciliar política e economia 2410 Política de energia Concluímos este capítulo com um exemplo expandido que utiliza alguns dos conceitos que desenvolvemos Em 1974 a Organização dos Países Exportadores de Petróleo Opep promoveu um aumento significativo no preço do petróleo Os países que não produziam petróleo tinham pouca margem de escolha no tocante à política energética os preços do petróleo e dos produtos que dele dependiam para sua fabricação tiveram de subir Nessa época os Estados Unidos produziam metade de seu consumo doméstico e o Congresso julgou injusto que os produtores domésticos recebessem lucros extraordinários provenientes de um aumento descontrolado dos preços O termo lucros extraordinários referese a um aumento dos lucros em consequência de um acontecimento externo em oposição a um aumento dos lucros devido a decisões de produção Assim o Congresso arquitetou um plano bizarro para tentar conter o preço dos produtos que utilizavam o petróleo como insumo O mais proeminente desses produtos é a gasolina de maneira que analisaremos o efeito do programa para esse mercado Fixação de dois preços ligados para o petróleo A política adotada pelo Congresso que ficou conhecida como a fixação de dois preços ligados para o petróleo funcionava mais ou menos assim o petróleo importado seria vendido por qualquer que fosse o seu preço de mercado mas o petróleo doméstico proveniente de poços que entraram em produção antes de 1974 seria vendido pelo preço antigo o preço pelo qual era vendido antes da decisão da Opep Grosso modo diríamos que o barril do petróleo importado seria vendido por US15 enquanto o do petróleo doméstico seria comercializado por volta de US5 A ideia era de que o preço médio do petróleo ficaria em cerca de US10 o barril o que ajudaria a segurar o preço da gasolina Um esquema desses poderia funcionar Vamos examinálo sob o ponto de vista dos produtores de gasolina Como seria a curva de oferta da gasolina Para responder a essa pergunta temos de indagar como seria a curva de custo marginal da gasolina O que você faria se tivesse uma refinaria de gasolina Obviamente tentaria primeiro usar o petróleo doméstico que é mais barato Só depois que se esgotassem os estoques de petróleo doméstico é que utilizaria o petróleo importado mais caro Assim a curva de custo marginal agregado a curva de oferta da indústria da gasolina teria de se parecer de alguma forma com o que mostra a Figura 248 A curva dá um salto no ponto em que a produção de petróleo doméstico americano se esgota e o petróleo importado começa a ser usado Antes desse ponto o preço doméstico do petróleo mede o preço do fator relevante de produzir gasolina Depois do ponto é o preço do petróleo importado que é o preço do fator relevante A Figura 248 mostra as curvas de oferta da gasolina se todo o petróleo fosse vendido pelo preço mundial de US15 o barril e se todo o petróleo fosse vendido ao preço doméstico de US5 Se o petróleo doméstico fosse realmente vendido a US5 o barril e o petróleo estrangeiro a US15 a curva de oferta da gasolina coincidiria com a curva de oferta de US5 o barril até que o petróleo doméstico mais barato se esgotasse e a partir daí passaria a coincidir com a curva de oferta de US15 o barril Encontremos agora o intercepto dessa curva de oferta com a curva de demanda do mercado para encontrar o preço de equilíbrio da Figura 248 O diagrama revela um fato interessante o preço da gasolina no sistema de dois preços ligados é exatamente o mesmo que seria se todo o petróleo fosse adquirido ao preço do produto importado O preço da gasolina é determinado pelo custo marginal de produção e o custo marginal é determinado pelo custo do petróleo importado Se refletirmos um pouco sobre isso veremos que faz todo sentido As empresas de gasolina venderão seu produto ao preço que o mercado puder suportar Não será só porque você deu a sorte de comprar um pouco de petróleo barato que deixará de vender sua gasolina pelo mesmo preço que as outras empresas vendem Suponhamos por enquanto que todo o petróleo fosse vendido ao mesmo preço e que o equilíbrio fosse alcançado ao preço p Aí chega o governo e baixa o preço dos primeiros 100 barris de petróleo que os refinadores utilizaram Será que isso lhes afetará a decisão de oferta De modo algum Para afetar a oferta é preciso alterar os incentivos na margem O único modo de obter um preço mais baixo para a gasolina é aumentar a oferta o que implica abaixar o custo marginal do petróleo A política de dois preços ligados constituiu apenas uma transferência dos produtores domésticos de petróleo para os refinadores domésticos Os produtores receberam por seu petróleo US10 a menos do que poderiam ter recebido e os lucros que receberiam foi para os refinadores de gasolina Essa política não teve nenhum efeito sobre a oferta de gasolina e portanto também não poderia ter nenhum efeito sobre o preço da gasolina FIGURA 248 A curva de oferta da gasolina Sob a política dos dois preços ligados do petróleo a curva de oferta da gasolina seria descontínua saltando da curva de oferta inferior para a curva de oferta superior quando se esgotasse o petróleo mais barato Controles de preços As forças econômicas inerentes a esse argumento não demoraram a se fazerem sentir O Departamento de Energia logo percebeu que não poderia permitir que o mercado determinasse o preço da gasolina no sistema de dois preços ligados uma vez que o mercado por si só implicaria um preço único para a gasolina o mesmo que prevaleceria na ausência do sistema dos dois preços ligados Por isso o Departamento instituiu o controle de preços para a gasolina Os refinadores teriam de cobrar pela gasolina um preço baseado nos custos de produção que por sua vez eram determinados pelo custo do petróleo que conseguiam comprar A disponibilidade de petróleo doméstico barato variava com a localização No Texas os refinadores estavam próximos da principal fonte de produção o que lhes permitia adquirir petróleo barato em grandes quantidades O controle de preço fez com que o preço da gasolina fosse relativamente baixo no Texas Já na Nova Inglaterra praticamente todo o petróleo tinha de ser importado o que elevava bastante o preço da gasolina na região Quando temos preços diferentes para o mesmo produto é natural que as empresas tentem vender pelo preço mais alto Mais uma vez o Departamento de Energia teve de intervir para impedir o envio descontrolado de gasolina das regiões de preço baixo para as de preço alto Essa intervenção resultou na falta de gasolina em diversas ocasiões em meados da década de 1970 Periodicamente a oferta de gasolina em alguma região do país se esgotaria fazendo com que restasse pouco do combustível a qualquer preço O sistema de mercado livre no suprimento de produtos de petróleo nunca apresentara esse comportamento a escassez deveuse totalmente à conjugação do sistema de dois preços ligados ao petróleo com o controle de preços Os economistas salientaram isso na época mas seus avisos não lograram ter muito efeito na política Grande efeito porém teve o lobby dos refinadores de gasolina Grande parte do petróleo doméstico foi vendida em contratos de longo prazo e alguns refinadores compraramno em grande quantidade enquanto outros tiveram de adquirir o caro produto importado Esses naturalmente objetaram que isso era injusto de modo que o Congresso elaborou outro esquema para alocar o petróleo doméstico barato de maneira mais equitativa O programa de habilitação Esse programa que ficou conhecido como programa de habilitação funcionava mais ou menos assim toda vez que o refinador comprava o petróleo estrangeiro caro recebia um cupom que lhe permitia comprar certa quantidade de petróleo doméstico barato A quantidade que o refinador podia comprar dependia das condições de oferta mas digamos que fosse numa base de um para um cada barril de petróleo estrangeiro que ele comprasse por US15 davalhe o direito de adquirir um barril de petróleo doméstico por US5 Qual o efeito disso sobre o preço marginal do petróleo Agora o preço marginal do petróleo era apenas a média ponderada dos preços do petróleo doméstico e do importado no caso de um por um descrito anteriormente o preço seria de US10 A Figura 249 mostra o efeito sobre a curva de oferta da gasolina O custo marginal do petróleo realmente baixou o que significa que o preço da gasolina também foi reduzido Mas veja quem passou a pagar por isso os produtores domésticos de petróleo Os Estados Unidos compravam petróleo estrangeiro que custava US15 o barril em dólares de verdade e faziam de conta que custava apenas US10 Os produtores domésticos eram obrigados a vender seu petróleo por valores abaixo do preço do mercado internacional O país subsidiava a importação de petróleo estrangeiro e obrigava os produtores domésticos a pagar o subsídio Esse programa também acabou por ser abandonado e o governo impôs um tributo sobre a produção doméstica para que os produtores não obtivessem lucros extraordinários graças à ação da Opep É claro que esse imposto desencorajou a produção local e assim fez aumentar o preço da gasolina mas isso foi na época aparentemente aceitável para o Congresso FIGURA 249 O programa de habilitação Sob o programa de habilitação a curva de oferta da gasolina se situaria entre a curva de oferta de todo o petróleo ofertado ao preço do importado e a curva de oferta de todo o petróleo ofertado ao preço doméstico 2411 Imposto de carbono versus comércio de créditos de carbono Vários climatologistas motivados pela preocupação com o aquecimento global instaram os governos a criar políticas para reduzir as emissões de carbono Do ponto de vista econômico duas dessas políticas de redução são particularmente interessantes os impostos sobre o carbono e o comércio de créditos de carbono O imposto sobre o carbono referese ao imposto sobre as emissões de carbono enquanto o comércio de créditos de carbono concede licenças de permissão de emissão de carbono que podem ser negociadas de modo organizado no mercado Para comparar esses dois sistemas examinaremos um modelo simples Produção ótima de emissões Começaremos examinando o problema de produzir determinado montante de emissões com o custo mais baixo possível Suponhamos que existem duas empresas que têm os níveis atuais de emissão de carbono indicados por x1 x2 A empresa i pode reduzir seu nível de emissões em xi a um custo de cixi A Figura 2410 mostra a forma possível dessa função de custo FIGURA 2410 Função de custo para as emissões A curva mostra o custo associado com as reduções de emissão O objetivo é reduzir as emissões em um montante designado T com o menor custo possível Esse problema de minimização pode ser escrito como Se as funções custo fossem conhecidas o governo poderia a princípio resolver esse problema de otimização e atribuir um montante específico de redução de emissões para cada empresa No entanto isso não é viável se houver milhares de emissores de carbono O desafio é encontrar uma maneira de atingir uma solução ótima descentralizada baseada no mercado Vamos examinar a estrutura do problema de otimização É evidente que para uma solução ótima o custo marginal de redução de emissões deve ser o mesmo para cada empresa Caso contrário valeria a pena aumentar as emissões na empresa com o menor custo marginal e reduzir as emissões na empresa com o custo marginal maior Enquanto se estivessem reduzindo os custos isso manteria a produção total no nível preestabelecido Assim temos um princípio simples na solução ideal o custo marginal de redução de emissões deveria ser o mesmo para cada empresa No caso das duas empresas que estamos analisando podemos encontrar esse ponto ótimo por meio de um diagrama simples Fazendo com que CMa1x1 seja o custo marginal de redução de emissões de x1 para a empresa 1 e escrevendo o custo marginal de redução de emissões para a empresa 2 como uma função da produção da empresa 1 CMa2T x1 supõese que a meta de redução tenha sido alcançada Desenhamos essas duas curvas na Figura 2411 O ponto de interseção determina a divisão ideal de redução de emissão entre as duas empresas dado que se deve produzir T redução de emissões no total FIGURA 2411 Equilíbrio no mercado créditos de carbono O ponto t fornece o imposto de carbono e o preço ótimo de permissão de emissão Imposto de carbono Em vez de uma solução direta do problema de minimização do custo iremos considerar uma solução descentralizada por meio do imposto sobre o carbono Neste quadro o governo estabelece uma proporção t de imposto que cobra pelas emissões de carbono Se a empresa 1 começasse em x1 e reduzisse suas emissões em x1 então teria x1 x1 emissões Se pagasse t por unidade emitida sua fatura de imposto de carbono seria tx1 x1 Diante desse imposto a empresa 1 desejaria escolher o nível de redução de emissões que minimizasse seu custo total de operação o custo de redução de emissões mais o custo do pagamento do imposto de carbono sobre as emissões que permanecessem Isso conduziria ao problema de minimização de custo Certamente a empresa iria desejar reduzir as emissões até o ponto em que o custo marginal de mais reduções fosse igual ao imposto sobre o carbono ou seja em que t CMa1x1 Se o imposto sobre o carbono fosse definido como o índice t conforme determinado na Figura 2411 então o montante total de emissões de carbono seria o valoralvo T Assim o imposto sobre o carbono ofereceria uma forma descentralizada de atingir o resultado ideal Comércio de créditos de carbono cap and trade Alternativamente suponhamos que não haja imposto sobre o carbono mas que o governo tenha providenciado licenças de emissão comercializáveis Cada licença permite à empresa detentora da licença produzir certo montante de emissões de carbono O governo estipula a quantidade de licenças de emissão que irá atingir a redução pretendida Imaginemos um mercado dessas licenças no qual cada empresa possa comprar uma licença para emitir x unidades de carbono a um preço p por unidade O custo da empresa 1 de reduzir as emissões em x1 é c1x1 px1 x1 É indiscutível que a empresa desejará operar onde o preço de uma licença de emissão seja igual ao custo marginal p CMa1 x1 Ou seja escolherá o nível de emissão no ponto em que o custo de reduzir as emissões de carbono de uma unidade seria apenas igual ao custo economizado por não ter de comprar uma licença Por essa razão a curva de custo marginal resulta em uma oferta de emissões em função do preço O preço de equilíbrio é o preço em que a oferta total de emissões é igual ao valor alvo T O preço associado será o mesmo que o índice ótimo do imposto de carbono t da Figura 2411 A questão que permanece é como distribuir as licenças Uma forma seria a de o governo vender as licenças para as empresas Isso seria basicamente o mesmo que o 1 2 3 sistema de imposto sobre o carbono O governo poderia escolher um preço e vender tantas licenças quantas fossem necessárias por aquele preço Como alternativa poderia escolher um nível alvo de emissões e leiloar as permissões deixando as empresas determinarem o preço Esse é um tipo de sistema de comércio de créditos de carbono Essas duas políticas devem conduzir essencialmente ao mesmo preço de equilíbrio de mercado Outra possibilidade seria o governo distribuir as licenças para as empresas de acordo com alguma fórmula Essa fórmula poderia ser baseada em uma variedade de critérios mas uma razão importante para conceder essas permissões valiosas seria presumivelmente a construção de apoio político para o programa As permissões poderiam ser distribuídas com base em critérios objetivos tais como definir que empresas têm mais funcionários ou procurando saber quais empresas fizeram as maiores doações para determinadas causas políticas Do ponto de vista econômico não importa se o governo possui as licenças e as vende para as empresas que é basicamente um sistema de imposto sobre o carbono ou se elas recebem as licenças e as vendem umas às outras o que é basicamente o comércio dos créditos de carbono Se for criado um sistema de comércio de crédito de carbono as empresas irão achar atraente investir em formas para adquirir licenças de emissão Por exemplo irão desejar pressionar o Congresso por tais licenças O gasto para fazer lobby deverá ser considerado como parte do custo do sistema conforme descrito em nossa discussão anterior sobre busca de renda rent seeking Naturalmente o sistema de imposto sobre o carbono também estaria sujeito à pressão lobbying semelhante As empresas sem dúvida procurariam isenções de impostos de carbono por um motivo ou outro mas existe o argumento a favor de que o sistema de imposto sobre o carbono é menos suscetível à manipulação política do que o sistema de comércio de créditos de carbono RESUMO A curva de oferta de curto prazo de uma indústria é exatamente a soma horizontal das curvas de oferta de cada uma das empresas que operam nessa indústria A curva de oferta de longo prazo de uma indústria tem de levar em consideração a saída e a entrada de empresas na indústria Se a entrada e a saída forem livres o equilíbrio de longo prazo envolverá o número máximo de empresas coerentes com lucros não negativos Isso significa que a curva de oferta de longo prazo será essencialmente horizontal num preço igual ao custo médio mínimo 1 2 3 4 5 6 7 4 Se houver forças que impeçam a entrada de empresas em uma indústria lucrativa os fatores que impedirem a entrada ganharão rendas econômicas O valor da renda será determinado pelo preço da produção da indústria QUESTÕES DE REVISÃO Se S1p p 10 e S2p p 15 em que preço a curva de oferta da indústria apresenta uma quebra No curto prazo a demanda de cigarros é totalmente inelástica No longo prazo suponhamos que seja perfeitamente elástica Que impacto terá um imposto sobre o preço dos cigarros ao consumidor no curto e no longo prazos Verdadeiro ou falso As lojas de conveniência próximas do campus cobram preços altos porque têm de pagar aluguéis elevados Verdadeiro ou falso No equilíbrio de longo prazo do setor nenhuma empresa perderá dinheiro De acordo com o modelo apresentado neste capítulo o que determina o total de entrada e saída de um setor O modelo de entrada apresentado neste capítulo implica que quanto maior for o número de empresas num setor a curva de oferta de longo prazo do setor será mais íngreme ou mais plana Um motorista de táxi de Nova York parece auferir lucros positivos no longo prazo depois de contabilizar cuidadosamente os custos operacionais e trabalhistas Isso violaria o modelo competitivo Por que sim ou por que não 52 Nota da Revisão Técnica O termo indústria significa atividade econômica secundária ou seja que engloba as atividades de produção ou qualquer de seus ramos em oposição às atividades primária agrícola e terciária comércio Entretanto pode também ser empregado como negócio ofício ou qualquer empreendimento É com esse sentido que essa palavra deverá ser compreendida no texto Assim o autor ao usála referese tanto à indústria petrolífera quanto à indústria de pessoas que vendem antiguidades Além disso o termo indústria está consagrado em teoria microeconômica e quer significar mercado ou conjunto de empresas que exploram o mesmo negócio 53 Os números foram retirados de um editorial não assinado do New York Times de 17 de agosto de 1986 54 Citado em William Robbins Limits on Subsidies to Big Farms Go Awry Sending Costs Climbing The New York Times 15 de junho de 1987 A1 CAPÍTULO 25 MONOPÓLIO Nos capítulos anteriores analisamos o comportamento de uma indústria competitiva estrutura de mercado que tende mais a ocorrer quando há um grande número de pequenas empresas Neste capítulo nos voltaremos para o extremo oposto e examinaremos uma estrutura industrial em que há apenas uma empresa um monopólio Quando há somente uma empresa no mercado é pouco provável que ela considere os preços como dados Pelo contrário o monopólio reconheceria sua influência sobre o preço de mercado e escolheria o nível de preço e de produção que maximizasse seus lucros totais É claro que a empresa não pode escolher preços e nível de produção de maneira separada para qualquer preço determinado o monopólio só poderá vender o que o mercado suporta Se escolher um preço muito alto a empresa só conseguirá vender uma quantidade pequena O comportamento da demanda dos consumidores restringirá a escolha do monopolista no que tange ao preço e à quantidade Podemos visualizar o monopolista a escolher o preço e deixar que os consumidores escolham o quanto desejam comprar àquele preço ou podemos visualizálo a escolher a quantidade e deixar que os consumidores decidam o quanto pagarão por aquela quantidade A primeira abordagem é provavelmente mais natural mas a segunda é mais conveniente do ponto de vista analítico E claro ambas as abordagens equivalemse quando efetuadas de maneira correta 251 Maximização dos lucros Iniciemos pelo estudo do problema de maximização de lucros do monopolista Utilizemos py para representar a curva de demanda inversa do mercado e cy para representar a função custo Seja ry pyy a função receita do monopolista O problema de maximização do lucro do monopolista assume a forma A condição de ótimo desse problema é direta na escolha ótima da produção a receita marginal tem de ser igual ao custo marginal Se a receita marginal fosse menor que o custo marginal ela incentivaria a empresa a diminuir a produção uma vez que a economia obtida no custo mais do que compensaria a perda de receita Se a receita marginal fosse maior do que o custo marginal ela incentivaria a empresa a aumentar a produção O único ponto onde falta incentivo à empresa para mudar a produção é onde a receita marginal e o custo marginal são iguais Em termos de álgebra podemos escrever a condição de otimização como RM CMa ou A mesma condição RM CMa tem de valer para a empresa competitiva nesse caso a receita marginal é igual ao preço e a condição reduzse a que o preço seja igual ao custo marginal No caso de um monopolista o termo da receita marginal é um pouco mais complicado Se o monopolista decidir aumentar o seu produto em Δy haverá dois efeitos sobre a receita Primeiro venderá uma parcela maior de sua produção e obterá com isso uma receita pΔy Mas em segundo lugar o preço diminuirá em Δp e o monopolista obterá esse preço menor em toda a produção que está sendo vendida Assim o efeito total sobre as receitas de se alterar a produção em Δy será de modo que a variação na receita dividida pela variação na produção a receita marginal será Essa é exatamente a mesma derivação que analisamos em nossa discussão sobre a receita marginal no Capítulo 15 Talvez seja bom você rever aquele material antes de prosseguir Outro modo de pensar nisso é imaginar que o monopolista escolhe a produção e o preço ao mesmo tempo sem é claro deixar de reconhecer a restrição imposta pela curva de demanda Se o monopolista quiser vender uma parte maior de sua produção terá de baixar o preço Mas essa diminuição de preço significará um preço mais baixo para todas as unidades que ele está vendendo e não apenas para as novas unidades Portanto o termo yΔp No caso competitivo a empresa que pudesse colocar seu preço abaixo do preço cobrado pelas outras empresas capturaria de imediato todo o mercado de suas concorrentes Mas no caso do monopólio esse já tem todo o mercado quando ele reduz seu preço tem de considerar o efeito dessa redução em todas as unidades que vende Seguindo a análise do Capítulo 15 podemos exprimir a receita marginal em termos da elasticidade por meio da fórmula e escrever a condição de ótimo receita marginal se iguala ao custo marginal como 251 Como a elasticidade é naturalmente negativa poderíamos também escrever essa expressão como A partir dessas duas equações é fácil verificar a relação com o caso competitivo neste a empresa defrontase com uma curva de demanda plana uma curva de demanda infinitamente elástica Isso significa que 1є 1 0 de modo que a versão apropriada dessa equação para a empresa competitiva é simplesmente a de que o preço se iguala ao custo marginal Observe que o monopolista nunca escolherá operar onde a curva de demanda é inelástica Isso porque se є1 então 1є1 e a receita marginal será negativa de maneira que não se poderá igualar ao custo marginal O significado disso tornase claro quando pensamos nas implicações da curva de demanda inelástica se є1 uma redução na produção aumentará a receita e diminuirá o custo total fazendo com que os lucros aumentem Assim qualquer ponto onde є1 não pode ser um ponto de lucro máximo para o monopolista uma vez que poderia aumentar seus lucros produzindo menos Seguese que o ponto que gera lucros máximos só pode ocorrer onde є1 252 Curva de demanda linear e monopólio Suponhamos que o monopolista se defronte com uma curva de demanda linear py a by A função receita será ry pyy ay by2 e a função receita marginal será RMy a 2by Isso se segue da fórmula apresentada no final do Capítulo 15 É fácil derivar com o uso de cálculo simples Se você não sabe cálculo apenas memorize a fórmula já que a utilizaremos bastante Observe que a função receita marginal tem o mesmo intercepto vertical a como a curva de demanda mas com uma inclinação duas vezes maior Isso nos proporciona um modo simples de traçar a curva de receita marginal Sabemos que o intercepto vertical é a Para obter o intercepto horizontal basta pegar a metade do intercepto horizontal da curva de demanda e ligar ambos com uma linha reta A Figura 251 ilustra a curva de demanda e a curva de receita marginal FIGURA 251 Monopólio com uma curva de demanda linear A produção que maximiza o lucro do monopolista ocorre onde a receita marginal se iguala ao custo marginal A produção ótima y é o ponto onde a curva de receita marginal intercepta a curva de custo marginal O monopolista cobrará o preço máximo que puder obter a esse nível de produção py Isso proporcionará ao monopolista a receita de pyy da qual subtraímos o custo total cy CMeyy restando uma área de lucro como ilustrado 253 Estabelecimento de preços com markup55 Podemos utilizar a fórmula de elasticidade para que o monopolista expresse sua política de preços de outra forma Ao rearranjarmos a equação 251 teremos 252 Essa fórmula indica que o preço de mercado é um markup sobre o custo marginal no qual a quantidade de markup depende da elasticidade da demanda O markup é dado por Como o monopolista sempre opera onde a curva de demanda é elástica temos a garantia de que є1 e assim o markup é maior que 1 No caso da curva de demanda com elasticidade constante essa fórmula é especialmente simples uma vez que єy é uma constante O monopolista que se defronta com uma curva de demanda com elasticidade constante cobrará um preço que é um markup constante do custo marginal Isso está ilustrado na Figura 252 A curva chamada de CMa 1 1є é uma fração constante maior do que a curva do custo marginal o nível ótimo de produção ocorre onde p CMa 1 1є EXEMPLO O impacto dos impostos sobre o monopolista Imaginemos uma empresa com custos marginais constantes e indaguemos o que acontece com o preço cobrado quando é estabelecido um imposto sobre a quantidade É evidente que os custos marginais sobem na mesma proporção do valor do imposto mas o que acontece com o preço de mercado Examinemos primeiro o caso de uma curva de demanda linear como mostra a Figura 253 Quando a curva de custo marginal CMa deslocase para cima no valor total do imposto para CMa t o intercepto da receita marginal e do custo marginal movese para a esquerda Como a curva de demanda tem metade da inclinação da curva de receita marginal o preço aumenta em metade do valor do imposto Isso é fácil de verificar algebricamente A condição de que a receita marginal se iguale ao custo marginal mais impostos é a 2by c t A resolução para y proporciona FIGURA 252 Monopólio com elasticidade de demanda constante Para localizar o nível de produção que maximiza o lucro encontramos o nível de produção onde a curva CMa 1 1є cruza a curva de demanda Portanto a variação na produção será dada por A curva de demanda será py a by de modo que o preço mudará em b vezes a variação na produção O fator 12 ocorre nesse cálculo em razão dos pressupostos da curva de demanda linear e dos custos marginais constantes Juntos esses pressupostos implicam que o preço aumenta menos que o imposto Seria isso verdadeiro de um modo geral A resposta é não Em geral o imposto pode aumentar o preço em mais ou em menos que o valor do imposto Como um exemplo fácil veja o caso do monopolista que se depara com uma curva de demanda de elasticidade constante Teremos então FIGURA 253 A demanda linear e os impostos A imposição de um imposto ao monopolista que se depara com uma curva de demanda linear Observe que o preço aumentará em metade da quantia do imposto de modo que que certamente é maior do que 1 Nesse caso o monopolista repassa aos preços mais do que o valor do imposto Outro tipo de imposto que podemos examinar é o imposto sobre os lucros Nesse caso o monopolista é obrigado a pagar uma fração τ de seus lucros ao governo Seu problema de maximização será pois Mas o valor de y que maximiza os lucros também maximizará 1 τ vezes os lucros Assim um imposto apenas sobre os lucros não terá efeito sobre a escolha de produção do monopolista 254 A Ineficiência do monopólio A indústria competitiva opera num ponto onde o preço se iguala ao custo marginal Já a indústria monopolizada opera num ponto onde o preço é maior que o custo marginal Por esse motivo o preço será em geral mais alto e a produção menor se uma empresa se comportar de modo monopolístico em vez de competitivo Por isso os consumidores estarão tipicamente em situação pior em uma indústria organizada como monopólio do que em uma indústria organizada de maneira competitiva Mas pela mesma razão a empresa estará melhor Se considerarmos de modo geral tanto a empresa como o consumidor não ficará claro qual é o melhor arranjo se a concorrência ou o monopólio Parece que se tem de fazer um juízo de valor sobre o bemestar dos consumidores e dos proprietários das empresas Entretanto veremos que se pode argumentar contra o monopólio somente no que tange à eficiência Examinemos uma situação de monopólio como a representada na Figura 254 Vamos supor que pudéssemos de alguma forma sem custos forçar essa empresa a se comportar competitivamente e considerar o preço do mercado como se fosse estabelecido de maneira exógena Teríamos então pc yc como o preço e a produção competitivos Entretanto se a empresa reconhecesse sua influência no preço de mercado e escolhesse o seu nível de produção de modo a maximizar lucros verificaríamos o preço e a produção de monopólio pm ym FIGURA 254 A ineficiência do monopólio Um monopolista produz menos que o nível competitivo de produção e portanto é ineficiente no sentido de Pareto Lembrese de que um arranjo econômico é eficiente no sentido de Pareto se não houver nenhuma forma de melhorar a situação de uma pessoa sem piorar a de outra Será o nível de produção do monopólio eficiente no sentido de Pareto Lembrese da definição da curva de demanda inversa A cada nível de produção py mede quanto as pessoas estão dispostas a pagar por uma unidade adicional do bem Como py é maior do que CMay para todos os níveis de produção entre ym e yc há toda uma faixa de produção em que as pessoas estão dispostas a pagar mais por uma unidade de um bem do que custa para produzilo É claro que há potencial para uma melhoria de Pareto aqui Vejamos por exemplo a situação no nível de produção de monopólio ym Como pym CMaym sabemos que há alguém disposto a pagar mais por uma unidade extra do produto do que custa para produzir essa unidade Suponhamos que a empresa produza tal unidade extra e a venda a essa pessoa por um preço p em que pym p CMaym Esse consumidor estará em melhor situação porque estava disposto a pagar pym por aquela unidade de consumo e ela lhe foi vendida por p pym Do mesmo modo custou ao monopolista CMaym para produzir a unidade extra e ele a vendeu por p CMaym Todas as outras unidades de produto estão sendo vendidas pelo mesmo preço de antes de modo que nada variou Mas na venda da unidade extra de produto cada lado do mercado obtém um excedente cada lado do mercado está em melhor situação e ninguém fica pior Encontramos uma melhoria de Pareto Vale a pena examinar a razão dessa ineficiência O nível eficiente de produção é aquele em que a disposição para pagar por uma unidade extra do produto é exatamente igual ao custo de produzila A empresa competitiva faz essa comparação Mas o monopolista também observa o efeito de aumentar a produção sobre a receita recebida das unidades inframarginais56 que nada têm a ver com eficiência O monopolista estaria sempre pronto a vender uma unidade adicional a um preço mais baixo do que estivesse vendendo se não fosse preciso reduzir o preço de todas as unidades inframarginais que estivessem à venda 255 O ônus do monopólio Agora que sabemos que um monopólio é ineficiente podemos desejar conhecer a amplitude dessa ineficiência Haverá uma forma de medir a perda total de eficiência provocada pelo monopólio Sabemos como medir a perda experimentada pelos consumidores ao terem de pagar pm em vez de pc basta verificarmos a mudança ocorrida no excedente do consumidor No que tange à empresa também sabemos como medir o ganho verificado nos lucros ao cobrar pm em vez de pc é só utilizarmos a variação do excedente do produtor O modo mais natural de combinar esses dois números é tratar a empresa ou mais apropriadamente seus proprietários e os consumidores da produção da empresa simetricamente e somar os lucros da empresa ao excedente do consumidor A mudança nos lucros da empresa a variação no excedente do produtor mede o quanto os proprietários estariam dispostos a pagar para obter o preço mais alto sob monopólio enquanto a mudança no excedente do consumidor mede o quanto os consumidores teriam de receber para serem compensados pelo preço mais alto Assim a diferença entre esses dois números deveria oferecer uma medida considerável do benefício líquido ou custo de monopólio A Figura 255 ilustra as mudanças nos excedentes do produtor e do consumidor resultantes da passagem da produção de monopolista para competitiva O excedente do monopolista diminui em A devido ao preço mais baixo nas unidades que ele já vendia e sobe num total de C devido às unidades extras que agora vende O excedente dos consumidores aumenta em A porque agora os consumidores obtêm todas as unidades que compravam anteriormente a um preço menor e sobe em B porque eles obtêm um excedente nas unidades extras que são vendidas A área A representa apenas a transferência do monopolista para o consumidor num lado do mercado a situação melhora no outro piora mas o excedente total não varia A área B C representa um aumento verdadeiro no excedente essa área mede o valor que os consumidores e os produtores atribuem à produção extra que está sendo obtida FIGURA 255 O ônus do monopólio O ônus do monopólio é dado pela área B C A área B C é conhecida como ônus graças ao monopólio Ela fornece uma medida de quão pior está a situação das pessoas que pagam o preço de monopólio em vez de pagar o preço competitivo O ônus resultante do monopólio assim como o ônus provocado por um imposto mede o valor da produção perdida mediante o cálculo do valor de cada unidade da produção perdida ao preço que as pessoas estariam dispostas a pagar por elas Para constatarmos que o ônus realmente mede o valor da produção perdida basta imaginarmos que a partir do ponto de monopólio se ofereça uma unidade a mais de um produto O valor dessa unidade marginal de produção será justamente o preço de mercado O custo de produzir a unidade adicional de produto é o custo marginal Portanto o valor social de produzir uma unidade extra simplesmente será o preço menos o custo marginal Considere agora no valor da próxima unidade de produto mais uma vez seu valor social será a diferença entre o preço e o custo marginal àquele nível de produção E assim por diante À medida que nos movemos do nível de produção de monopólio para o nível de produção competitiva somamos as distâncias entre as curvas de demanda e de custo marginal para gerar o valor da produção perdida em consequência do comportamento de monopólio A área total existente entre as duas curvas de produção a monopolista e a competitiva é o ônus EXEMPLO A duração ótima de uma patente Uma patente oferece aos inventores o direito exclusivo de beneficiaremse de suas invenções por um período limitado de tempo Oferece portanto uma espécie de monopólio limitado Tal proteção à patente visa a encorajar a inovação Na ausência de um sistema de patentes é provável que tanto as pessoas como as empresas não se dispusessem a investir muito em pesquisa e desenvolvimento uma vez que as descobertas que fizessem seriam copiadas pelos concorrentes Nos Estados Unidos a patente é válida por 17 anos Durante esse período os proprietários da patente têm o monopólio da invenção expirado esse prazo de validade qualquer um estará livre para utilizar a tecnologia descrita na patente Quanto maior a duração da patente maior o ganho dos inventores e portanto mais incentivos terão para gastar em pesquisa e desenvolvimento Entretanto quanto maior a duração do monopólio maior será a geração de ônus A vida longa para a patente tem como benefício o encorajamento da inovação e como custo o incentivo ao monopólio A vida ótima de uma patente é o período que equilibra esses dois efeitos conflitantes O problema de determinar a duração ótima de uma patente foi examinado por William Nordhaus da Universidade Yale57 Como Nordhaus aponta o problema é muito complexo e envolve várias relações desconhecidas No entanto alguns cálculos simples podem fornecer algum insight que demonstre se a duração da patente atual está muito desalinhada em relação aos benefícios estimados e aos custos já descritos Nordhaus descobriu que para a maioria das invenções uma duração de patente de 17 anos era em termos brutos 90 eficiente significando que alcançava 90 do excedente do consumidor máximo possível Com base nesses dados não parece haver motivo para se efetuarem mudanças drásticas no sistema de patentes EXEMPLO Emaranhados de patentes A proteção da propriedade intelectual oferecida pelas patentes fornece incentivos à inovação mas pode haver um abuso desse direito Alguns estudiosos argumentaram que a extensão dos direitos de propriedade intelectual a processos corporativos software e outros domínios resultou em uma baixa qualidade das patentes Podemos conceber as patentes como tendo três dimensões comprimento largura e altura O comprimento é o tempo de validade da patente A largura depende da maior ou menor abrangência com que se interpretam as pretensões dos proprietários da patente A altura é o padrão de novidade aplicado para determinar se a patente realmente representa uma nova ideia Infelizmente apenas o comprimento é quantificado de forma fácil Os outros aspectos de qualidade extensão e novidade da patente podem ser bastante subjetivos Já que ficou muito fácil obter patentes nos últimos anos muitas empresas investem na aquisição de portfólios de patentes relacionadas a quase todos os aspectos de seus negócios Qualquer companhia que queira ingressar em um setor do mercado e competir com outra empresa já estabelecida incumbent que já se beneficie da propriedade de um amplo espectro de patentes pode se ver prejudicada por um emaranhado de patentes Mesmo empresas já bem estabelecidas acham importante investir na obtenção de um portfólio de patentes Em 2004 a Microsoft pagou US440 milhões à companhia InterTrust Technology para licenciar um portfólio de patentes relacionado à segurança de computadores e assinou um acordo válido por dez anos com a Sun Microsystems pelo qual pagou US900 milhões com o objetivo de solucionar problemas de patente Entre 2003 e 2004 foram concedidas mais de mil patentes à Microsoft58 Qual a razão dessa ênfase em portfólios de patentes Para grandes companhias como a Microsoft seu valor primordial reside no seu uso como chips de barganha em acordos que envolvem o licenciamento cruzado de patentes Os emaranhados de patentes com que cada companhia inicia um negócio operam como os mísseis nucleares mantidos pelos Estados Unidos e a União Soviética durante a Guerra Fria Cada uma das potências tinha mísseis apontados para a outra em número suficiente para criar uma destruição mutuamente garantida no caso de o outro lado atacar primeiro Portanto nenhum lado podia se arriscar a iniciar um ataque Algo semelhante acontece no caso dos emaranhados de patentes Se a IBM tentasse processar a HP por violar uma patente a HP lançaria mão de seu próprio rol de patentes para processar a IBM por violar alguma dessas tecnologias Até mesmo as companhias não muito interessadas em patentear aspectos de seus negócios são forçadas a fazêlo para obter a munição necessária na defesa contra outros processos A opção que corresponde à bomba nuclear no caso dos emaranhados de patentes é uma proibição prévia Em certas circunstâncias um juiz poderia forçar uma companhia a parar de vender um item que pode estar violando uma patente detida pela outra parte Esse procedimento pode ter um custo excessivamente alto Em 1986 a Kodak teve de interromper completamente suas atividades no mercado de fotografia instantânea por causa da proibição ordenada por um tribunal No final do processo a Kodak foi sentenciada a pagar uma multa no valor de US1 bilhão por violação de patente Uma ordem judicial para interromper a produção pode ser uma gigantesca ameaça mas não tem força contra companhias que não produzem nada A InterTrust por exemplo não vende produtos todo o seu faturamento tem origem no licenciamento de patentes Por essa razão ela poderia ameaçar processar outras companhias por violação de patente sem se preocupar com a ameaça de ser processada por essas eventuais partes adversas EXEMPLO Gerenciando a oferta de batatas Todo mundo está familiarizado com a Organização dos Países Exportadores de Petróleo Opep o cartel internacional que tenta influenciar o preço do petróleo por meio da criação de cotas de produção Normalmente é ilegal nos Estados Unidos coordenar a produção para fazer os preços subirem mas existem algumas indústrias isentas das regras antitruste Um exemplo notável é o dos produtores agrícolas A lei Capper Volstead de 1922 isenta os agricultores especialmente das regras federais antitruste O resultado foi a criação de uma série de juntas de comercialização agrícola na tentativa de regular voluntariamente a oferta de produtos agrícolas Por exemplo os Cultivadores de Batatas Unidos da América grupo constituído em março de 2005 entraram em acordo com os produtores de batata que representavam mais de 60 da área plantada de batata nos Estados Unidos Em 2005 reivindicaram a redução da produção de 68 milhões de sacas de batata cada uma pesando aproximadamente 45 quilos Segundo o Wall Street Journal isso era o equivalente a cerca de 13 bilhões de pedidos de batata frita59 256 Monopólio natural Vimos anteriormente que a quantidade de produção eficiente no sentido de Pareto ocorre num setor quando o preço se iguala ao custo marginal O monopolista produz onde a receita marginal se iguala ao custo marginal e portanto produz muito pouco Pode parecer que regular um monopólio para eliminar a ineficiência seja muito fácil tudo que o regulador tem a fazer é igualar o preço ao custo marginal e a maximização de lucro fará o resto Infelizmente essa análise deixa de fora um aspecto importante do problema pode ser que o monopolista obtenha lucro negativo a tal preço A Figura 256 mostra um exemplo disso Aqui o ponto mínimo da curva de custo médio encontrase à direita da curva de demanda e o intercepto da demanda e do custo marginal localizase abaixo da curva de custo médio Embora o nível de produção yCMa seja eficiente não é lucrativo Se um regulador estabelecer esse nível de produção o monopolista preferirá abandonar o negócio FIGURA 256 Um monopólio natural Se o monopolista natural operar onde o preço se iguala ao custo marginal ele alcançará um nível eficiente de produção yCMa mas não conseguirá cobrir seus custos Se for obrigado a produzir num nível em que o preço se iguale ao custo médio yCMe cobrirá os custos mas produzirá muito pouco em relação à quantidade eficiente Esse tipo de situação costuma ocorrer com os serviços de utilidade pública Imaginemos uma empresa de gás por exemplo Nela a tecnologia envolve custos fixos muito grandes criação e manutenção de canalização para gás e um custo marginal muito baixo para ofertar unidades extras de gás visto que uma vez que a canalização esteja instalada custa muito pouco bombear gás para dentro dela Do mesmo modo uma empresa telefônica local envolve custos muito elevados para instalar fios e redes de comutação enquanto os custos marginais de uma unidade extra de serviço telefônico são muito baixos Quando há custos fixos elevados e custos marginais baixos podese obter com facilidade a situação descrita na Figura 256 Tal situação é conhecida como monopólio natural Se permitir que o estabelecimento do próprio preço pelo monopolista natural for indesejável devido à ineficiência de Pareto e forçar o monopólio natural a produzir a um preço competitivo não for viável devido ao lucro negativo o que resta Na sua maioria os monopólios naturais são regulados ou operados pelo governo Os diferentes países adotaram formas diferentes Em alguns deles o serviço telefônico é prestado pelo governo e em outros por empresas privadas regulamentadas pelo governo Ambas as soluções possuem vantagens e desvantagens Por exemplo examinemos o caso da regulamentação pelo governo de um monopólio natural Se a empresa regulada não receber subsídios terá de conseguir lucros não negativos o que significa que terá de operar sobre ou acima da curva de custo médio Se oferecer o serviço para todos que estejam dispostos a pagar por ele terá também de operar sobre a curva de demanda Portanto a posição natural de operação para uma empresa regulamentada será um ponto como pCMe yCMe na Figura 256 Nesse ponto a empresa venderá seu produto ao custo médio de produção de modo que os custos serão cobertos mas haverá uma produção pequena demais em relação ao nível eficiente de produção Essa solução é muitas vezes adotada como uma política razoável de determinação de preços para um monopólio natural Os reguladores governamentais estabelecem o preço que as empresas de utilidade pública podem cobrar Geralmente supõese que esses preços apenas permitam às empresas alcançar o ponto de equilíbrio produzir em um nível em que o preço se iguale aos custos médios O problema que os reguladores enfrentam é o de conhecer com exatidão os verdadeiros custos da empresa Normalmente há uma comissão de utilidade pública que investiga os custos do monopólio numa tentativa de descobrir os custosmédios verdadeiros e estabelecer um preço capaz de cobrir esses custos É claro um desses custos é o pagamento que as empresas têm de fazer a seus acionistas e a outros credores em troca do dinheiro que eles emprestaram à empresa Nos Estados Unidos esses conselhos reguladores operam nos níveis estadual e local Os serviços telefônicos de fornecimento de gás natural e de eletricidade costumam funcionar dessa forma Outros monopólios naturais como canais de TV a cabo são normalmente regulados conforme o nível local A outra solução para o problema do monopólio natural é deixar o governo operálo A solução ideal nesse caso é operar o serviço com preço igual ao do custo marginal e fornecer um subsídio de montante fixo para manter a empresa em operação Isso é praticado com frequência nos sistemas de transportes públicos locais como os de ônibus e metrô Os subsídios de montante fixo podem não refletir operação ineficiente por si mas apenas refletir os grandes custos fixos associados a esses serviços de utilidade pública Assim mais uma vez os subsídios podem representar apenas ineficiência O problema dos monopólios governamentais é que neles é quase tão difícil medir os custos quanto nos serviços de utilidade pública regulamentados As comissões de regulamentação governamentais que controlam as operações dos serviços de utilidade pública frequentemente os sujeitam a sabatinas para que justifiquem seus custos enquanto uma burocracia governamental interna talvez consiga escapar a esse intenso escrutínio Os burocratas do governo que controlam esses monopólios governamentais podem ser menos responsáveis com relação ao público do que aqueles que controlam os monopólios regulamentados 257 O que causa os monopólios De posse de informações sobre custos e demanda quando podemos prever se um setor será competitivo ou monopolizado Em geral a resposta depende da relação entre as curvas de custo médio e de demanda O fator crucial é o tamanho da escala mínima de eficiência EME que aponta o nível de produção capaz de minimizar o custo médio com respeito ao tamanho da demanda Vejamos a Figura 257 que ilustra a curva de custo médio e as curvas de demanda de mercado para dois bens No primeiro caso há espaço no mercado para várias empresas cada uma delas cobrando um preço próximo a p e operando em escala relativamente pequena No segundo mercado apenas uma empresa pode obter lucros positivos Assim é de se esperar que o primeiro mercado funcione de modo competitivo e o segundo de maneira monopolista FIGURA 257 Demanda em relação à escala mínima de eficiência A Se a demanda for grande em relação à escala mínima de eficiência isso provavelmente resultará num mercado competitivo B Se for pequena é possível que ocorra uma estrutura industrial monopolista Portanto a forma da curva de custo médio ditada pela tecnologia básica empregada é um aspecto importante para determinar se o mercado funcionará de modo competitivo ou monopolista Se a escala mínima de produção eficiente o nível de produção que minimiza os custos médios for pequena em relação ao tamanho do mercado podemos esperar a prevalência das condições competitivas Observe que essa afirmação é relativa o que importa é a relação entre a escala e o tamanho do mercado Não podemos fazer muito no que tange à escala mínima de eficiência que é determinada pela tecnologia Mas a política econômica pode influenciar o tamanho do mercado Se um país escolher uma política de comércio exterior não restritiva de modo que as empresas domésticas enfrentem a concorrência externa essas empresas terão uma capacidade bem menor de influenciar os preços Em sentido contrário se um país adotar uma política de comércio exterior restritiva que limite o tamanho do mercado àquele país tornarseá mais provável a ocorrência de práticas monopolistas Se os monopólios surgem porque a escala mínima de eficiência é grande em relação ao tamanho do mercado e não é possível aumentálo então a indústria é candidata à regulamentação ou a outros tipos de intervenção governamental É claro que tal regulamentação e intervenção também têm seu custo Os conselhos reguladores custam dinheiro e os esforços da empresa para satisfazêlos podem custar bastante caro Do ponto de vista da sociedade a questão deveria ser o ônus do monopólio excede os custos de regulamentação Outra razão pela qual o monopólio pode ocorrer é o fato de várias empresas diferentes em um setor poderem fazer uma colusão60 para restringir a produção com o objetivo de aumentar o preço e portanto os lucros Quando as empresas se unem para reduzir a produção e aumentar o preço dizemos que a indústria está organizada como um cartel Nos Estados Unidos os cartéis são ilegais A Divisão Antitruste do Departamento de Justiça e o Departamento de Concorrência da Comissão Federal do Comércio têm por função procurar provas de comportamento não competitivo por parte das empresas Se o governo constatar que um grupo de empresas tentou restringir a produção ou está envolvido em outras práticas anticompetitivas as empresas em questão poderão ser forçadas a pagar multas pesadas Entretanto um setor pode ter uma empresa dominante por puro acidente histórico Se uma empresa for a primeira a entrar num mercado ela pode adquirir tal vantagem de custo que desencoraje outras empresas a entrar no setor Suponhamos por exemplo que a entrada em determinado setor envolva custos muito altos Então a empresa estabelecida aquela já instalada no setor pode em certas condições ser capaz de convencer os entrantes potenciais de que reduzirá drasticamente os preços se eles tentarem entrar no setor Ao impedir desse modo a entrada de concorrentes uma empresa pode eventualmente dominar o mercado No Capítulo 29 estudaremos um exemplo de fixação de preços para evitar a entrada de competidores EXEMPLO Os diamantes são eternos O cartel de diamantes De Beers foi formado por Sir Ernest Oppenheimer minerador sulafricano em 1930 Desde então o cartel consolidouse como um dos mais bem sucedidos do mundo A De Beers manipula mais de 80 da produção anual de diamantes do mundo e tem conseguido manter um quase monopólio por várias décadas Ao longo dos anos a De Beers desenvolveu diversos mecanismos para assegurar o controle do mercado de diamantes Primeiro ela mantém estoques consideráveis de diamantes de todos os tipos Se algum produtor tentar vender fora do âmbito do cartel a De Beers tem condições de rapidamente inundar o mercado com o mesmo tipo de diamante como forma de punir o desertor do cartel Em segundo lugar as cotas dos grandes produtores baseiamse na proporção das vendas totais Quando o mercado está fraco a cota de produção de todos é reduzida de maneira proporcional o que automaticamente aumenta a escassez e eleva os preços Em terceiro lugar a De Beers está envolvida tanto na mineração como na venda no atacado No mercado atacadista os diamantes são vendidos para os lapidadores em caixas sortidas os compradores levam uma caixa inteira ou nada não podem escolher as pedras uma a uma Se o mercado estiver fraco no tocante a determinado tamanho de diamante a De Beers pode reduzir o número dessas pedras ofertadas nas caixas o que as torna mais escassas Por fim a De Beers pode influenciar a direção da demanda final de diamantes por meio dos US110 milhões que gasta anualmente em propaganda Mais uma vez essa propaganda pode ser ajustada para os tipos de diamante cuja oferta encontrase mais escassa61 EXEMPLO Ação combinada nos mercados de leilões Certa vez Adam Smith disse Pessoas de um mesmo negócio raramente se encontram mesmo para congraçamento ou diversão mas quando o fazem a conversa acaba em conspiração contra o público ou em algum tipo de maquinação para elevar os preços Os lances nos mercados de leilões proporcionam um exemplo ilustrativo da observação de Smith Em 1988 o Departamento de Justiça americano acusou doze antiquários da Filadélfia de violar a lei antitruste por participar desse tipo específico de conspiração contra o público62 Os comerciantes foram acusados de participar de círculos de lances ou pools63 em leilões de móveis antigos Os membros do pool escolhiam um deles para fazer lances acerca de determinadas peças Se essa pessoa conseguisse arrematar a peça os negociantes promoviam depois um leilão particular denominado nocaute64 no qual seus integrantes disputavamna entre si Essa prática permitia que os membros do pool adquirissem as peças a um preço muito inferior ao que prevaleceria se as disputassem em separado em muitos casos os preços dos leilões particulares atingiam patamares de 50 a 100 mais elevados do que o valor pago aos vendedores originais dos bens Os negociantes surpreenderamse com o processo do Departamento de Justiça pois consideravam essa ação em pool uma prática comercial corriqueira do ramo e nela não enxergavam nenhuma ilegalidade Eles viam a formação de pools como uma tradição de cooperação entre eles o convite para juntarse a um pool era considerado um marco de distinção Segundo um desses negociantes O dia em que fui admitido em um pool foi um dia de glória Se você não fizesse parte do pool não era considerado um negociante de muito valor Os negociantes eram tão ingênuos a esse respeito que mantinham registros cuidadosos dos pagamentos que faziam nos leilões nocaute anotações posteriormente utilizadas pelo Departamento de Justiça para processálos O Departamento de Justiça argumentou que se eles se juntavam para manter baixo o preço recebido pelo vendedor isso era ilegal O ponto de vista do Departamento de Justiça acabou por prevalecer sobre o dos negociantes 11 entre 12 deles confessaram se culpados pagaram multas entre US1000 e US50000 e beneficiaramse de sursis O negociante que optou pelo julgamento foi considerado culpado pelo júri que o condenou a 30 dias de prisão domiciliar e multa de US30000 EXEMPLO Fixação de preços no mercado de memória para computador DRAM são os chips de memória dinâmica de acesso aleatório Dynamic Random Access Memory incluídos em seu computador São produtos bastante semelhantes algo como uma commodity e o mercado para esses chips é em geral altamente competitivo Contudo alegase que muitos fabricantes de chips DRAM conspiraram para fixar preços e cobram dos fabricantes de computadores um preço mais alto do que seria praticado em condições puramente competitivas Supostamente a Apple Compaq Dell Gateway HP e IBM foram afetadas por essa conspiração O Departamento de Justiça começou a investigar tais alegações em 2002 Em setembro de 2004 a Infineon a fábrica alemã de chips DRAM declarouse culpada pela fixação de preços e concordou em pagar uma multa de US160 milhões Essa foi a terceira maior multa criminal já imposta pela divisão antitruste do Departamento de Justiça De acordo com os documentos judiciais a Infineon foi acusada de participar de reuniões conversações e comunicados com seus concorrentes para discutir os preços dos chips DRAM que seriam cobrados de alguns clientes acertar níveis de preço para alguns clientes e trocar informações sobre vendas com o propósito de monitorar e fazer valer os preços acertados Em seguida quatro executivos da Infineon foram condenados à prisão e tiveram de pagar multas pesadas As autoridades antitruste levam muito a sério a prática de fixação de preços por isso as consequências para os que se envolvem nessa atividade com as empresas ou os indivíduos podem ser severas RESUMO 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 Quando há apenas uma única empresa em uma indústria dizemos que ela constitui um monopólio O monopolista opera num ponto onde a receita marginal é igual ao custo marginal Portanto um monopolista cobra um preço que é um markup do custo marginal em que o tamanho do markup depende da elasticidade da demanda Como o monopolista cobra um preço que ultrapassa o custo marginal produzirá uma quantidade ineficiente de produto A extensão da ineficiência pode ser medida pelo ônus a perda líquida dos excedentes dos consumidores e produtores Um monopólio natural ocorre quando uma empresa não pode operar a um nível eficiente de produto sem perder dinheiro Muitas empresas de prestação de serviços de utilidade pública constituem monopólios naturais desse tipo e são portanto regulamentadas pelo governo A competitividade ou a monopolização de um setor depende em parte da natureza da tecnologia Se a escala mínima de eficiência for grande em relação à demanda o mercado provavelmente será um monopólio Mas se a escala mínima de eficiência for pequena em relação à demanda haverá espaço para várias empresas na indústria e portanto há expectativa de uma estrutura competitiva de mercado QUESTÕES DE REVISÃO Dizse que a curva de demanda da heroína é altamente inelástica Também se diz que a oferta de heroína é monopolizada pela Máfia que supomos ter interesse em maximizar o lucro Essas duas afirmações são coerentes O monopolista defrontase com uma curva de demanda dada por Dp 100 2p Sua função custo é cy 2y Qual seu nível ótimo de produção e preço O monopolista defrontase com uma curva de demanda dada por Dp 10p3 Sua função custo é cy 2y Qual seu nível ótimo de produção e preço Se Dp 100p e cy y2 qual é o nível ótimo de produção monopolista Tenha cuidado Um monopolista com custo marginal constante opera num nível de produção em que є 3 O governo impõe um imposto de quantidade de US6 por unidade produzida Se a curva de demanda com a qual se defronta o monopolista for linear em quanto aumenta o preço 6 7 8 9 10 11 12 Qual é a resposta para a pergunta anterior se a curva de demanda com a qual o monopolista se defronta tiver elasticidade constante Se a curva de demanda com a qual o monopolista se defronta tiver uma elasticidade constante de 2 qual será o markup no custo marginal O governo pensa em subsidiar os custos marginais do monopolista descrito na questão anterior Que nível de subsídio o governo deverá escolher se desejar que o monopolista alcance a quantidade social ótima de produção Mostre matematicamente que um monopolista sempre estabelece seu preço acima do custo marginal Verdadeiro ou falso A imposição de um imposto de quantidade a um monopolista sempre fará com que o preço de mercado aumente proporcionalmente ao total do imposto Que problemas uma agência regulatória enfrenta na tentativa de forçar um monopolista a cobrar um preço perfeitamente competitivo Que tipos de condições econômicas e tecnológicas estimulam a formação de monopólios CAPÍTULO 26 APÊNDICE Defina a função receita por ry pyy Assim o problema de maximização de lucros do monopolista será máx ry cy A condição de primeira ordem para esse problema é apenas ry cy 0 o que implica que a receita marginal deve se igualar ao custo marginal na escolha ótima de produção Ao diferenciarmos a definição da função receita teremos ry py pyy e quando a substituirmos na condição de primeira ordem do monopolista teremos a forma alternativa py pyy cy A condição de segunda ordem para o problema de maximização do lucro do monopolista é ry cy 0 Isso implica que cy ry ou que a inclinação da curva de custo marginal ultrapassa a da curva de receita marginal 55 Nota da Tradução Acréscimo feito ao preço de custo na fixação do preço de venda 56 Nota da Revisão Técnica Todas as demais unidades vendidas 57 William Nordhaus Invention Growth and Welfare Cambridge Mass MIT Press 1969 58 Nota da Revisão Técnica O termo obtenção de patentes tem dois significados O primeiro pode ser entendido como o resultado de uma negociação comercial de licenciamento de patentes entre a empresa detentora e a empresa interessada em ser licenciada compra de patentes O segundo significado está relacionado com a obtenção de direitos de patentes resultantes de esforços de investimento em pesquisa e desenvolvimento da própria empresa Neste último caso é importante lembrar que os escritórios de patentes têm aumentado a abrangência dos objetos que podem ser patenteados facilitando a obtenção de patentes 59 Timothy W Martin This Spuds Not for You Wall Street Journal 26 de setembro de 2009 60 Nota da Revisão Técnica Ajuste secreto entre duas ou mais partes com prejuízos para terceiros 61 Uma breve descrição do mercado de diamantes pode ser encontrada em The cartel lives to face another threat The Economist 10 de janeiro de 1987 p 5860 Uma descrição mais detalhada pode ser encontrada em Edward J Epstein Cartel Nova York Putnam 1978 62 Ver Meg Cox At Many Auctions Illegal Bidding Thrives as a Longtime Practice among Dealers Wall Street Journal 19 de fevereiro de 1988 que serviu de fonte para este exemplo 63 Nota da Revisão Técnica O termo inglês pool tem o significado comercial de associação entre várias empresas no caso leiloeiros para especulações no mercado ou compras e vendas em comum 64 Nota da Tradução Além do significado próprio do boxe a palavra inglesa knockout também quer dizer de acordo com o Dicionário InglêsPortuguês de Leonel e Lino Vallandro Ed Globo Porto Alegre 1979 combinação entre licitantes para adquirir a baixo preço artigos em leilão CAPÍTULO 26 O COMPORTAMENTO MONOPOLISTA Num mercado competitivo normalmente há diversas empresas que vendem o mesmo produto Qualquer tentativa por parte de uma das empresas de vender seu produto por um preço superior ao de mercado leva os consumidores a abandonála em favor dos concorrentes Num mercado monopolizado somente uma empresa vende determinado produto Quando o monopolista eleva seu preço perde alguns mas não todos os seus clientes Na verdade a maioria das indústrias encontrase em algum ponto entre esses dois extremos Se um posto de gasolina de uma cidadezinha elevar o preço da gasolina que vende e perder a maioria de seus clientes é razoável supor que essa empresa terá de agir como uma empresa competitiva Se um restaurante da mesma cidade aumentar os preços e perder apenas uns poucos clientes será razoável pensar que essa casa comercial tem algum grau de poder de monopólio Se alguma empresa detiver algum grau de poder de monopólio disporá de maiores opções do que uma empresa que atue em uma indústria com concorrência perfeita Ela pode por exemplo praticar estratégias de fixação de preços e de comercialização mais complicadas do que uma empresa que esteja em uma indústria competitiva Pode ainda tentar diferenciar seus produtos daqueles vendidos pelos concorrentes para aumentar ainda mais seu poder no mercado Neste capítulo examinaremos como as empresas podem aumentar e explorar seu poder de mercado 261 Discriminação de preços Argumentamos anteriormente que o monopólio opera num nível ineficiente de produção porque ele a restringe ao ponto em que as pessoas estejam dispostas a pagar por uma produção adicional mais do que custa para produzila O monopolista não quer produzir essa quantidade extra porque ela forçaria para baixo o preço que ele conseguiria obter por toda a sua produção Mas se o monopolista conseguisse vender diferentes unidades de produto por preços diferentes a história seria outra A venda de diferentes unidades de produto a preços diferentes é chamada de discriminação de preços Em geral os economistas distinguem três tipos de discriminação de preços A discriminação de preços de primeiro grau significa que o monopolista vende diferentes unidades de produto a diferentes preços e que os preços podem diferir de pessoa para pessoa Essa prática é às vezes conhecida como o caso de discriminação perfeita de preços A discriminação de preços de segundo grau significa que o monopolista vende diferentes unidades de produto a diferentes preços mas cada pessoa que compra a mesma quantidade de bens paga o mesmo preço Assim os preços diferem no que tange às unidades do bem mas não no que diz respeito às pessoas O principal exemplo disso é o dos descontos por quantidade Já a discriminação de preços de terceiro grau ocorre quando o monopolista vende a produção para pessoas diferentes a diferentes preços mas cada unidade vendida a determinada pessoa é vendida pelo mesmo preço Essa é a modalidade mais comum de discriminação de preços e os exemplos dela incluem os descontos para pessoas idosas para estudantes etc Vejamos cada um desses casos para analisarmos o que a teoria econômica diz sobre o funcionamento da discriminação de preços 262 Discriminação de preços de primeiro grau Quando há a discriminação de preços de primeiro grau ou discriminação perfeita de preços cada unidade do bem é vendida à pessoa que lhe atribui maior valor e ao preço máximo que essa pessoa esteja disposta a pagar por ele Examinemos a Figura 261 que ilustra as curvas de demanda de dois consumidores por um bem Imagine um modelo de preço de reserva em que as pessoas escolham quantidades inteiras de bens e em que cada passo da curva de demanda represente uma mudança na disposição de pagar por unidades adicionais do bem Também ilustramos curvas de custo marginal constante para o bem O produtor que for capaz de efetuar a discriminação de preços com perfeição venderá cada unidade do bem ao preço mais alto que puder impor ou seja ao preço de reserva de cada consumidor Como cada unidade é vendida ao consumidor a seu preço de reserva para cada uma dessas unidades não há geração de excedente do consumidor nesse mercado todo o excedente vai para o produtor Na Figura 261 as áreas reticuladas indicam o excedente do produtor que vai para o monopolista Num mercado competitivo comum essas áreas representariam o excedente do consumidor mas no caso da discriminação perfeita de preços o monopolista consegue apropriarse desse excedente FIGURA 261 Discriminação de preços de primeiro grau Eis duas curvas de demanda do consumidor de um bem com a curva de custo marginal constante O produtor venderá cada unidade do bem ao preço máximo que impuser que lhe proporcionará o maior lucro possível Como o produtor obtém todo o excedente do mercado ele quer assegurarse de que esse excedente seja o maior possível Dito de outro modo o objetivo do produtor é maximizar seu lucro o excedente do produtor sujeito à restrição de que os consumidores estejam exatamente propensos a adquirir o bem Isso significa que o resultado será eficiente no sentido de Pareto uma vez que não haverá forma de melhorar a situação tanto dos consumidores como do produtor o lucro do produtor não poderá ser aumentado posto que já é o maior possível enquanto o excedente do consumidor não poderá ser aumentado sem reduzir o lucro do produtor Se nos movermos para a aproximação da curva de demanda contínua como na Figura 262 veremos que o monopolista que discrimina preços com perfeição tem de manter um nível de produção em que o preço se iguale ao custo marginal se o preço for maior do que o custo marginal isso significará que há alguém propenso a pagar mais do que custa produzir uma unidade adicional Por que então não produzir essa unidade extra e vendêla para essa pessoa ao preço de reserva dela e assim aumentar os lucros Exatamente como no caso do mercado competitivo a soma dos excedentes do produtor e do consumidor é maximizada No entanto na discriminação perfeita de preços o produtor acaba por obter todo o excedente gerado no mercado Interpretamos a discriminação de preços de primeiro grau como o ato de vender cada unidade ao máximo preço que se puder impor No entanto também podemos encarála como a venda de uma quantidade fixa de um bem ao preço de pegar ou largar No caso ilustrado na Figura 262 o monopolista venderia x10 unidades do bem à pessoa 1 a um preço igual à área que está abaixo da curva de demanda da pessoa 1 e se oferecerá para vender x20 unidades do bem à pessoa 2 a um preço igual à área sob a curva de demanda da pessoa B Como anteriormente cada pessoa terminaria com um excedente do consumidor igual a zero e a totalidade do excedente A B ficaria com o monopolista FIGURA 262 Discriminação de preços de primeiro grau com curvas de demandas contínuas Eis duas curvas de demanda contínua do consumidor de um bem com a curva de custo marginal constante Aqui o produtor maximizará os lucros produzindo onde o preço se iguale ao custo marginal como no caso de um mercado competitivo A discriminação perfeita de preços constitui um conceito idealizado como sugere a palavra perfeita mas que é interessante do ponto de vista teórico porque fornece um exemplo de outro mecanismo de alocação de recursos além do mercado competitivo que alcança a eficiência de Pareto Na vida real há pouquíssimos exemplos de discriminação perfeita de preços O exemplo mais próximo seria o do médico de uma cidadezinha que cobra preços diferentes de seus clientes de acordo com a possibilidade de cada um para pagar EXEMPLO Discriminação de preços de primeiro grau na prática Como mencionado anteriormente a discriminação de preços de primeiro grau é antes de tudo um conceito teórico É difícil encontrar no mundo real exemplos nos quais cada indivíduo paga um preço diferente Um exemplo possível é o de casos em que os preços são estabelecidos por negociação como nas vendas de automóveis e no mercado de antiguidades Contudo esses não são os exemplos ideais Recentemente a companhia Southwest Airlines introduziu um sistema chamado Ding que tenta algo bastante semelhante à discriminação de preços de primeiro grau65 O sistema usa engenhosamente a internet O usuário instala um programa em seu computador e a linha aérea lhe manda periodicamente ofertas especiais de passagens As ofertas são anunciadas com um som ding daí o nome do sistema Segundo um analista os preços das ofertas feitas pelo Ding eram aproximadamente 30 mais baixos que os de ofertas comparáveis Mas esses preços baixos se manteriam Tal sistema poderia ser usado para oferecer passagens por preços mais elevados Mas essa possibilidade parece improvável considerandose a natureza intensamente competitiva do setor aéreo Se os preços começarem a subir é fácil para o usuário retornar ao modo convencional de comprar passagens aéreas 263 Discriminação de preços de segundo grau A discriminação de preços de segundo grau é também conhecida como o caso da fixação de preços não linear porque significa que o preço por unidade produzida não é constante mas depende da quantidade que se compra Essa modalidade de discriminação de preços é comumente utilizada pelas concessionárias de serviços de utilidade pública por exemplo o preço unitário da eletricidade em geral depende da quantidade que se compra Outras indústrias costumam dar descontos para a compra de grande quantidade Examinemos o caso mostrado anteriormente na Figura 262 Vimos que o monopolista gostaria de vender uma quantidade de x01 à pessoa 1 ao preço A custo e uma quantidade de x02 à pessoa 2 ao preço B custo Para estabelecer os preços certos o monopolista tem de conhecer as curvas de demanda dos consumidores ou seja tem de conhecer a propensão exata a pagar de cada pessoa Mesmo que o monopolista saiba algo sobre a distribuição estatística da propensão a pagar por exemplo os estudantes universitários estão dispostos a pagar menos por uma entrada de cinema do que os demais pode ser difícil distinguir os estudantes dos demais na fila em frente à bilheteria Do mesmo modo um agente de viagens pode saber que quem viaja a negócios pode estar propenso a pagar mais por suas passagens de avião do que os turistas mas em geral é difícil distinguir se determinado viajante é um executivo ou um turista Se a troca de um terno cinza por bermudas proporcionasse uma economia de US500 nas despesas de viagem os códigos de vestimenta das empresas mudariam com rapidez O problema com o exemplo de discriminação de preços de primeiro grau mostrado na Figura 262 é que a pessoa 1 a pessoa mais propensa a pagar pode querer passarse pela pessoa 2 a pessoa menos propensa a pagar O vendedor poderá não ter nenhum meio eficaz de distinguir uma da outra Um meio de lidar com esse problema é oferecer dois pacotes diferentes de preço quantidade no mercado Um deles terá como alvo a pessoa mais propensa a pagar enquanto o outro será dirigido à pessoa menos propensa a pagar Pode ocorrer com frequência que o monopolista consiga elaborar pacotes de preçoquantidade capazes de induzir os consumidores a escolher o pacote a eles destinado no jargão econômico o monopolista elabora pacotes de preçoquantidade que proporcionam aos consumidores o incentivo à autosseleção Para vermos como isso funciona a Figura 263 ilustra o mesmo tipo de curvas de demanda utilizadas na Figura 262 agora porém colocadas uma acima da outra Também fizemos nesse diagrama com que o custo marginal fosse igual a zero para manter a simplicidade do argumento FIGURA 263 Discriminação de preços de segundo grau Eis aqui as curvas de demanda de dois consumidores partimos do pressuposto de que o produtor tenha custo marginal zero O painel A ilustra o problema de autosseleção O painel B mostra o que acontecerá se o monopolista reduzir a produção destinada ao consumidor 1 Já o painel C retrata a solução maximizadora de lucros Assim como antes o monopolista gostaria de ofertar x01 ao preço A e x02 ao preço A B C Isso permitiria que o monopolista capturasse todo o excedente e gerasse o maior lucro possível No entanto para infortúnio do monopolista essas combinações de preçoquantidade não são compatíveis com a autosseleção O consumidor de elevado nível de demanda acharia ótimo escolher a quantidade x10 e pagar o preço A isso o deixaria com um excedente igual ao da área B o que é melhor do que o excedente zero que ele obteria se escolhesse x02 Uma coisa que o monopolista pode fazer é ofertar x02 ao preço de A C Nesse caso o consumidor de nível de demanda elevado achará ótimo escolher x02 e receber um excedente bruto de A B C Ele pagará ao monopolista A C o que proporcionará um excedente líquido de B ao consumidor 2 exatamente o que obteria se escolhesse x01 Isso em geral proporciona ao monopolista um lucro maior do que obteria se oferecesse apenas uma combinação de preçoquantidade A história porém não acaba aqui Há ainda algo mais que o monopolista pode fazer para incrementar os lucros Suponhamos que em vez de oferecer x01 ao preço A ao consumidor com baixo nível de demanda o monopolista ofereça uma quantidade um pouco menor a um preço ligeiramente menor do que A Isso reduzirá os lucros do monopolista com relação à pessoa 1 pelo pequeno triângulo em tom mais escuro ilustrado na Figura 263B Observe porém que como o pacote da pessoa 1 ficou menos atraente para a pessoa 2 o monopolista agora pode cobrar mais da pessoa 2 por x02 Ao reduzir x01 o monopolista torna a área A um pouco menor na proporção do triângulo em negrito mas torna a área C maior na proporção da área reticulada Como resultado há um aumento nos lucros do monopolista Ao prosseguirmos nessa linha de raciocínio veremos que o monopolista desejará diminuir a quantidade ofertada à pessoa 1 até o ponto em que o lucro perdido com essa pessoa em consequência da redução na produção iguale o lucro ganho com a pessoa 2 Nesse ponto conforme ilustrado na Figura 263C os benefícios e os custos marginais advindos da redução da quantidade equilibramse A pessoa 1 escolhe x1m e paga A a pessoa 2 escolhe x02 e paga A C D A pessoa 1 acaba com excedente zero e a pessoa 2 com excedente de B o mesmo que obteria se escolhesse consumir x1m Na prática o monopolista sempre incentiva essa autosseleção não mediante o ajuste da quantidade do bem como nesse exemplo mas sim pelo ajuste da qualidade do bem As quantidades apresentadas no modelo que acabamos de examinar podem ser reinterpretadas como qualidades e tudo funcionará como antes Em geral o monopolista procurará reduzir a qualidade oferecida ao extremo inferior de seu mercado de modo a não canibalizar as vendas feitas ao extremo superior Se não houvesse consumidores no extremo superior aqueles situados no extremo inferior obteriam um produto de qualidade mais elevada mas acabariam não auferindo um excedente igual a zero Sem consumidores no extremo inferior os consumidores do extremo superior registrariam excedente igual a zero de modo que seriam beneficiados pela existência daqueles consumidores do extremo inferior Isso ocorre porque o monopolista deve reduzir o preço cobrado aos consumidores do extremo superior a fim de desestimulálos a optar pelo produto destinado aos consumidores do extremo inferior EXEMPLO Discriminação de preços nas tarifas aéreas O setor de transportes aéreos tem sido muito bemsucedido na discriminação de preços embora os representantes do setor prefiram empregar o termo administração de rendimentos O modelo descrito aplicase razoavelmente bem ao problema enfrentado pelas empresas aéreas há essencialmente dois tipos de consumidores os que viajam a negócios e os que viajam por motivos pessoais e que em geral têm propensão a pagar bem diferente Embora haja várias empresas aéreas concorrentes no mercado americano é muito comum ver apenas uma ou duas delas fazendo a ligação entre duas cidades Isso proporciona a essas empresas grande liberdade para fixar preços Vimos que a política ótima de preços para um monopolista que lida com dois grupos de consumidores é vender ao mercado com mais propensão a pagar por preços altos e ofertar um produto de menor qualidade ao mercado com menos propensão a pagar O ponto almejado com o produto de menor qualidade é dissuadir os que têm mais propensão a parar de comprálo O modo que as empresas encontraram para implementar essa dissuasão é oferecer uma tarifa sem restrições para quem viaja a negócios e uma tarifa com restrições para quem viaja a passeio A tarifa com restrições sempre requer compra antecipada permanência de uma noite de sábado e outras imposições desse tipo Essas imposições é claro têm por objetivo possibilitar a discriminação entre os passageiros que viajam a negócios e têm um elevado nível de demanda e os que viajam por motivos pessoais esses mais sensíveis ao preço Ao oferecer um produto degradado as tarifas com restrições as empresas conseguem cobrar dos clientes que exigem condições flexíveis de viagem um valor consideravelmente mais elevado pelas passagens Esse modo de agir pode ter uma utilidade social se não houvesse a possibilidade de discriminar preços as empresas poderiam decidir que seria ótimo vender apenas para os mercados de demanda elevada Outra forma pela qual as empresas aéreas discriminam os preços se refere à distinção entre primeira classe e classe econômica Os passageiros da primeira classe pagam bem mais por suas passagens mas recebem um nível mais elevado de serviço mais espaço comida melhor e mais atenção Por sua vez os passageiros da classe econômica recebem um nível mais baixo de serviço em todos os aspectos Esse tipo de discriminação tem caracterizado os serviços de transportes por centenas de anos Veja por exemplo este comentário sobre a fixação dos preços das passagens dos trens feito por Emile Dupuit economista francês do século XIX Não é por causa de uns poucos milhares de francos que teriam de ser gastos para colocar teto nos vagões da terceira classe ou acolchoarlhes os assentos que uma ou outra empresa tem vagões abertos e com assentos de madeira O que as empresas querem evitar é que os passageiros que possam pagar a tarifa de segunda classe viajem na terceira elas atingem os pobres não porque queiram infligirlhes mal mas sim para amedrontar os ricos E é também pelo mesmo motivo que as empresas após serem cruéis com os passageiros da terceira classe e mesquinhas com os da segunda tornamse generosas no trato com os clientes da primeira classe Depois de recusar aos pobres o necessário elas concedem aos ricos o supérfluo66 Da próxima vez que você viajar na classe econômica talvez lhe sirva de consolo saber que as viagens de trem na França do século XIX eram ainda mais desconfortáveis EXEMPLO Preços de medicamentos com receita médica67 O suprimento mensal do antidepressivo Zoloft custa US2974 na Áustria US3291 em Luxemburgo US4097 no México e US6467 nos Estados Unidos Por que os preços diferem Os fabricantes de medicamentos como as demais empresas cobram de acordo com o que o mercado pode suportar Os preços dos medicamentos em países pobres tendem a ser mais baixos pois eles não podem pagar tanto quanto os países ricos Mas essa não é a história toda O poder de barganha também difere drasticamente de um país para o outro No Canadá que conta com um plano nacional de saúde os preços dos medicamentos tendem a ser inferiores aos preços praticados nos Estados Unidos onde os serviços de saúde não são centralizados Foi feita a proposta de que os fabricantes de medicamentos sejam obrigados a cobrar um preço único no mundo inteiro Deixando de lado a espinhosa questão de como os fazer cumprirem tal norma podemos nos perguntar sobre quais seriam as consequências dessa política de preços Ao todo os preços mundiais terminariam sendo mais baixos ou mais elevados A resposta depende do tamanho relativo do mercado Um medicamento para a malária tem a maior parte da sua demanda localizada em países pobres Se fossem forçadas a praticar um preço único as companhias farmacêuticas possivelmente venderiam tal medicamento por um preço baixo Mas um medicamento para doenças que afetam habitantes de países ricos provavelmente seria vendido por um preço alto tornandoo caro demais para quem habita as áreas mais pobres do globo Normalmente passar da discriminação de preços para um regime de preço único elevaria alguns preços e baixaria outros melhorando a situação de algumas pessoas e piorando a de outras Em alguns casos um produto não poderia sequer ser ofertado em alguns mercados se o vendedor fosse obrigado a aplicar um preço único 264 Discriminação de preços de terceiro grau Lembrese de que isso significa que o monopolista vende a pessoas diferentes a preços diferentes mas que todas as unidades do bem vendidas a determinado grupo são vendidas ao mesmo preço A discriminação de preços de terceiro grau é a modalidade mais comum de discriminação de preços Os exemplos podem incluir os descontos para estudantes nos cinemas ou os descontos para as pessoas idosas nas farmácias Como o monopolista encontra os preços ótimos a serem cobrados em cada mercado Suponhamos que o monopolista consiga identificar dois grupos de pessoas e possa vender um item a cada grupo por um preço diferente Suponhamos que os consumidores de cada mercado não consigam revender o bem Empreguemos p1y1 e p2y2 para representar as curvas de demanda inversa dos grupos 1 e 2 respectivamente e cy1 y2 para representar o custo de produção O problema de maximização do lucro enfrentado pelo monopolista é A solução ótima deverá ter Ou seja o custo marginal de produzir uma unidade de produto extra deve ser igual à receita marginal em cada mercado Se a receita marginal no mercado 1 ultrapassar o custo marginal valeria a pena aumentar a producao nos dois mercados o que significa claramente que a receita marginal em cada mercado tambem tem de ser a mesma Desse modo um bem deve proporcionar o mesmo aumento de receita seja ele vendido no mercado 1 ou 2 Podemos utilizar a fórmulapadrão de elasticidade da receita marginal e representar as condições de maximização de lucro como em que є1y1 e є2y2 representam as elasticidades da demanda nos respectivos mercados avaliadas de acordo com as escolhas maximizadoras de lucro da produção Agora observe o seguinte Se p1 p2 devemos ter o que por sua vez implica que Isso significa que Assim o mercado com o preço mais alto precisa ter a menor elasticidade de demanda Se pensarmos bem isso é bastante razoável Uma demanda elástica é uma demanda sensível ao preço Uma empresa que discrimina preços atribuirá portanto um preço mais baixo para o grupo sensível ao preço e um preço mais elevado ao grupo relativamente insensível Desse modo ela maximiza seus lucros em termos gerais Sugerimos que os descontos para idosos e estudantes constituíam bons exemplos de discriminação de preços de terceiro grau Podemos agora ver por que eles têm descontos É provável que os estudantes e os idosos sejam mais sensíveis aos preços do que o consumidor médio e por isso tenham demandas mais elásticas para a região relevante dos preços Assim a empresa que maximiza o lucro discriminará os preços em seu favor EXEMPLO Curvas de demanda linear Examinemos o problema em que a empresa se defronta com dois mercados com curvas de demanda linear x1 a bp1 e x2 c dp2 Suponhamos para simplificar que os custos marginais sejam zero Se a empresa puder discriminar preços ela produzirá onde a receita marginal se iguala a zero em cada mercado numa combinação entre preço e quantidade situada na metade inferior da curva de demanda com produções de x1 a2 e x2 c2 e preços p1 a2b e p2 c2d Suponhamos que a empresa fosse forçada a vender em ambos os mercados ao mesmo preço Ela então se defrontaria com uma curva de demanda x a c b dp e produziria na metade inferior dessa curva de demanda o que resultaria numa produção de x a c2 e num preço de p a c2b d Observe que a produção total é a mesma seja permitido ou não discriminar preços Essa é uma característica especial da curva de demanda linear e não se aplica no geral Há porém uma exceção importante a essa afirmação Partimos do pressuposto de que quando o monopolista escolher um preço ótimo ele venderá uma quantidade positiva da produção em cada mercado Também pode acontecer que ao preço maximizador do lucro o monopolista venda em apenas um dos mercados conforme ilustra a Figura 264 FIGURA 264 Discriminação de preços com demandas lineares Se o monopolista puder cobrar apenas um preço ele cobrará p1 e venderá apenas para o mercado 1 Mas se lhe for permitido discriminar preços também venderá ao preço p2 no mercado 2 Temos aqui duas curvas de demanda linear como supomos que o custo marginal seja zero o monopolista desejará operar num ponto onde a elasticidade da demanda seja 1 que sabemos situarse na metade inferior da curva de demanda Portanto o preço p1 é um preço que maximiza o lucro se o preço diminuísse um pouco mais as receitas do mercado 1 diminuiriam Se a demanda for muito pequena no mercado 2 pode ser que o monopolista não queira diminuir o preço ainda mais para vender nesse mercado ele acabará por vender apenas para o mercado maior Nesse caso permitir a discriminação de preços aumentará sem dúvida a produção total uma vez que o monopolista terá interesse em vender nos dois mercados se puder cobrar um preço diferente em cada um deles EXEMPLO Cálculo da discriminação ótima de preços Suponhamos que o monopolista se defronte com dois mercados com curvas de demanda dadas por Suponhamos ainda que o custo marginal do monopolista seja constante em US20 a unidade Se ele pudesse discriminar preços quanto cobraria em cada mercado para maximizar seus lucros E se ele não pudesse discriminálos Quanto cobraria Para solucionar o problema da discriminação de preços calculamos primeiro as funções de demanda inversas A receita marginal igualase ao custo marginal em cada mercado gerando as duas equações Ao resolvermos teremos y1 40 e y2 30 Se substituirmos nas funções de demanda inversas obteremos os preços p1 40 e p2 35 Se o monopolista tiver de cobrar o mesmo preço em ambos os mercados calculamos primeiro a demanda total A curva de demanda inversa será A igualdade entre a receita e o custo marginais proporciona que pode ser resolvida para resultar em y 70 e p 43 De acordo com o que foi visto na seção anterior é importante verificar que esse preço não venha a gerar demandas não negativas em cada mercado Contudo é fácil de constatar que se trata de um caso desses EXEMPLO Discriminação de preços em jornais acadêmicos A maior parte da comunicação universitária efetuase por meio de jornais acadêmicos Essas publicações são vendidas por assinatura a bibliotecas e a pessoas É muito comum observar a cobrança de preços diferentes para as assinaturas dos exemplares destinados a bibliotecas e aqueles remetidos às pessoas Em geral era de se esperar que a demanda das bibliotecas fosse bem mais inelástica do que a das pessoas e por isso exatamente como prevê a análise econômica os preços das assinaturas para bibliotecas são muito mais altos do que os para as pessoas não raro duas a três vezes mais elevados Mais recentemente algumas editoras começaram a discriminar preços geograficamente Em 1984 quando o dólar americano experimentava uma valorização recorde em relação à libra esterlina vários editores britânicos começaram a cobrar preços diferentes para assinantes americanos e para assinantes europeus Era de se esperar que a demanda americana fosse mais inelástica Como o preço em dólares das publicações britânicas era relativamente baixo em consequência da taxa de câmbio um aumento de 10 no preço cobrado nos Estados Unidos resultaria numa queda percentual da demanda menor do que um aumento semelhante no preço praticado na GrãBretanha Assim no que tange à maximização do lucro fez sentido para os editores britânicos aumentar os preços de seus jornais para o grupo com menor elasticidade de demanda os assinantes americanos De acordo com um estudo de 1984 as bibliotecas americanas pagavam 67 a mais pelas publicações que as bibliotecas do Reino Unido e 34 a mais que qualquer outra no mundo68 Outras provas de discriminação nos preços podem ser encontradas pelo exame do padrão de aumento de preços De acordo com um estudo feito pela Biblioteca da Universidade de Michigan os editores elaboraram cuidadosamente sua nova estratégia de preços Parece haver uma correlação direta entre os padrões de uso da biblioteca e a magnitude do diferencial de preços Quanto maior o uso maior o diferencial69 Em 1986 a taxa de câmbio voltou a favorecer a libra esterlina e os preços em dólares dos jornais britânicos aumentaram de maneira significativa Os aumentos de preços esbarraram numa séria resistência As frases que concluem o relatório são ilustrativas Esperase que um vendedor com o monopólio de um produto cobre de acordo com a demanda O que o campus como cliente tem de decidir é se continuará a pagar até 114 a mais que seus correspondentes ingleses por produto idêntico 265 Vinculação de produtos As empresas gostam de vender produtos de maneira casada em pacotes de bens relacionados em geral ofertados para venda casada Exemplo notável são os pacotes de software que podem reunir diversas ferramentas um processador de textos uma planilha eletrônica e uma ferramenta de apresentação vendidas juntas num conjunto único Outro exemplo é o das revistas que consistem num conjunto de artigos os quais em princípio poderiam ser vendidos separadamente Do mesmo modo as revistas costumam ser vendidas por assinatura que não passa de uma forma de vincular várias edições A vinculação pode ser motivada pela economia de custos em geral é mais barato vender diversos artigos juntos do que vender cada um deles separadamente Pode ainda ser motivada pela complementaridade entre os bens envolvidos os programas de computador vendidos em pacotes em geral interagem com mais eficiência do que ocorre com uma reunião de programas separados Mas também pode haver razões que envolvam o comportamento do consumidor Vejamos um exemplo simples suponhamos que haja duas classes de consumidores e dois programas de computador diferentes um processador de texto e uma planilha eletrônica Os consumidores do tipo A estão dispostos a pagar US120 por um processador de texto e US100 por uma planilha eletrônica Já os consumidores do tipo B têm preferências opostas estão dispostos a pagar US120 pela planilha eletrônica e US100 pelo processador de texto Essas informações encontramse resumidas na Tabela 261 TABELA 261 Disposição para pagar por componentes de software Tipo de consumidor Processador de texto Planilha eletrônica Consumidores do tipo A 120 100 Consumidores do tipo B 100 120 Suponhamos que você venda esses produtos Para simplificar vamos presumir que o custo marginal seja desprezível de modo que você só queira maximizar a receita Além disso partamos do pressuposto conservador de que a propensão a pagar por um pacote que contenha um processador de texto e uma planilha eletrônica seja a mesma que a soma da propensão a pagar por cada componente Examinemos agora os lucros proporcionados por duas políticas de marketing diferentes Suponhamos primeiro que você venda cada um dos itens separadamente A receita que maximiza a política é a de fixar um preço de US100 para cada tipo de software Se você fizer isso venderá duas cópias do processador de texto e duas da planilha eletrônica e receberá uma receita total de US400 Mas e se você juntar os dois itens Nesse caso você poderia vender cada pacote por US220 e receber uma receita líquida de US440 A estratégia de vinculação é mais atraente O que ocorre nesse exemplo Lembrese de que quando você vende um item para várias pessoas diferentes o preço é determinado pelo comprador com a menor propensão a pagar Quanto mais variadas forem as avaliações feitas pelas pessoas mais baixo será o preço que você terá de pagar para vender determinado número de itens Nesse caso a vinculação do processador de texto com a planilha eletrônica reduz a dispersão da propensão a pagar o que permite ao monopolista estabelecer um preço mais elevado para o pacote de bens EXEMPLO Pacotes de software A Microsoft a Lotus e outros produtores de software vincularam a maior parte de seus programas aplicativos Por exemplo em 1993 a Microsoft ofertou uma planilha eletrônica um processador de texto uma ferramenta de apresentação e um banco de dados tudo sob o nome de Microsoft Office pacote que tinha um preço sugerido de varejo de US750 O preço com desconto chegava a US450 Se adquirido em separado o conjunto de aplicativos custaria US1565 A Lotus ofereceu o Smart Suite basicamente pelo mesmo preço separadamente os componentes do pacote custavam no total US1730 De acordo com um artigo de Steve Lohr no The New York Times de 15 de outubro de 1993 50 do software aplicativo da Microsoft era vendido em pacotes e gerava uma receita anual de US1 bilhão Esses pacotes de software encaixamse bem no modelo de vinculação Os gostos em relação ao software são em geral muito heterogêneos Algumas pessoas usam o processador de texto todos os dias e as planilhas só de vez em quando Outras já seguem o padrão oposto Se você quiser vender uma planilha eletrônica para um grande número de usuários terá de vendêla a um preço que seja atraente para o usuário ocasional O mesmo ocorre com o processador de texto é a propensão a pagar do usuário marginal que dita o preço de mercado A vinculação de dois produtos permite reduzir a dispersão da propensão a pagar e aumentar os lucros totais Isso sem falar que a vinculação não é a essência dos pacotes de software outros fenômenos também concorrem para isso Os componentes individuais dos pacotes têm garantia de um bom funcionamento em conjunto nesse aspecto eles são bens complementares Além disso o êxito de um software tende a depender muito de quantas pessoas o utilizam e a vinculação ajuda a conquistar uma parcela de mercado Investigaremos o fenômeno das externalidades da rede em um capítulo subsequente 266 Tarifas bipartidas Imaginemos o problema de fixação de preços com que se defrontam os proprietários de um parque de diversões Eles podem estabelecer um preço para entrar no parque e outro para utilizar no acesso aos brinquedos Como eles devem fixar esses dois preços se quiserem maximizar os lucros Observe que as demandas de acesso e de voltas nos brinquedos estão interrelacionadas o preço que as pessoas estarão propensas a pagar para entrar no parque dependerá do preço que pagarão pelas voltas Esse tipo de esquema de fixação de preços que considera demandas interrelacionadas é conhecido como tarifa bipartida70 São muitos os exemplos da aplicação de tarifas bipartidas a Polaroid vende sua câmara por um preço e o filme por outro Ao decidir comprar ou não a câmera as pessoas presumivelmente levam em consideração o preço do filme Uma empresa que fabrica aparelhos de barbear vende os aparelhos por um preço e as lâminas por outro mais uma vez o preço fixado para as lâminas influenciará a demanda pelos aparelhos e viceversa Vejamos como solucionar esse problema de fixação de preços no contexto do exemplo original o chamado Dilema da Disneylândia Como de hábito faremos algumas suposições simplificadoras Em primeiro lugar partiremos do pressuposto de que só haja um brinquedo na Disneylândia Em segundo lugar imaginaremos que as pessoas só vão à Disneylândia para andar de brinquedo Por fim faremos de conta que todos têm o mesmo gosto em relação a andar de brinquedo Na Figura 265 representamos a curva de demanda e a curva de custo marginal constante para andar de brinquedo Como costuma acontecer a curva de demanda se inclina para baixo se a Disney fixar um preço alto para cada volta71 o número de voltas será menor Suponhamos que seja estabelecido um preço p conforme está na Figura 265 que leve a uma demanda de x voltas Quanto eles poderão cobrar de entrada no parque sendo que as voltas custam p A propensão total a pagar por x voltas é medida pelo excedente do consumidor Assim o máximo que os proprietários podem cobrar de entrada é a área chamada de excedente do consumidor na Figura 265 O lucro total do monopolista compreende essa área mais o lucro proveniente dos passeios p CMax Não é difícil ver que os lucros totais são maximizados quando o preço se iguala ao custo marginal vimos anteriormente que esse preço proporciona a maior soma de excedentes o do consumidor mais o do produtor Como o monopolista cobra das pessoas o excedente dos consumidores a fixação de um preço igual ao custo marginal e a cobrança de uma entrada igual ao excedente do consumidor resultante constitui a política de maximização de lucro De fato essa é a política que a Disneylândia e a maioria dos outros parques de diversões seguem Há um preço para a entrada mas o acesso às atrações do parque é gratuito Parece que o custo marginal do acesso aos brinquedos é menor do que o custo de transação72 de cobrar separadamente por eles 267 Competição monopolística Descrevemos uma indústria monopolista como sendo aquela em que há um único produtor de grande porte Mas fomos um pouco vagos ao definir o que é exatamente uma indústria A indústria consiste de todas as empresas que produzem determinado produto Mas então o que queremos dizer por produto Afinal só uma empresa produz CocaCola Isso significa que essa empresa é monopolista FIGURA 265 O dilema da Disneylândia Se os proprietários do parque fixarem um preço de p a demanda por voltas será de x O excedente do consumidor mede o preço que eles podem cobrar para a entrada no parque Os lucros totais da empresa são maximizados quando os proprietários estabelecem um preço de valor idêntico ao custo marginal Claro que não A empresa CocaCola ainda tem de competir com outros produtores de refrigerantes Na verdade devemos conceber a indústria como o conjunto de empresas que produzem produtos que são considerados como substitutos próximos pelos consumidores Cada empresa na indústria pode produzir um produto único uma marca única digamos mas os consumidores consideram cada uma das marcas como substitutas em algum grau Embora uma empresa possa ter um monopólio legal nas suas marcas registradas e nomes comerciais de modo que as outras empresas não possam produzir exatamente o mesmo produto sempre é possível que outras empresas fabriquem produtos similares Do ponto de vista de determinada empresa as decisões de produção de seus concorrentes constituem fatores de grande importância a serem considerados no momento de decidir a quantidade exata a ser produzida e o preço a ser cobrado Assim a curva de demanda com a qual a empresa se defronta dependerá em geral das decisões de produção e dos preços cobrados pelas outras empresas que fabricam produtos similares A inclinação da curva de demanda com a qual a empresa se defronta dependerá do grau de semelhança de seus produtos com os das demais empresas Se um grande número de empresas no setor fabricar produtos idênticos a curva de demanda com as quais cada uma delas se defronta será essencialmente plana Cada empresa tem de vender seu produto pelo mesmo preço que as outras cobram Qualquer empresa que tentasse aumentar seu preço acima dos preços cobrados pelas outras empresas que vendessem produtos idênticos logo perderia todos os seus clientes Entretanto se uma empresa tiver direitos exclusivos para vender determinado produto talvez ela possa aumentar seu preço sem perder todos os seus clientes Alguns deles mas não todos podem migrar para os produtos dos concorrentes O número de consumidores a migrar dependerá do grau de semelhança que os consumidores perceberem entre os produtos ou seja dependerá da elasticidade da curva de demanda com que a empresa se defronta Se uma empresa obtém lucro com a venda de um produto em uma indústria e as demais empresas não podem reproduzir esse produto com perfeição elas ainda podem achar lucrativo entrar naquela indústria e produzir um produto semelhante mas diferenciado Os economistas referemse a esse fenômeno como diferenciação de produto cada empresa tenta diferenciar seu produto das demais empresas da indústria Quanto mais bemsucedida for a empresa nessa tarefa de diferenciar seus produtos daqueles produzidos pelas empresas que vendem produtos similares mais poder de monopólio ela terá isto é menos elástica será a curva de demanda por aquele produto Vejamos por exemplo a indústria de refrigerantes Nela há um grande número de empresas que produzem produtos semelhantes mas não idênticos Cada produto tem seus consumidores seguidores e portanto tem algum poder de mercado Uma estrutura setorial como a que acabamos de descrever compartilha elementos de competição e de monopólio é portanto referida como competição monopolística73 A estrutura da indústria é monopolizadora na medida em que cada empresa se defronta com uma curva de demanda de inclinação negativa pelo seu produto Ela tem portanto algum grau de monopólio no sentido de que pode estabelecer seu próprio preço em vez de aceitar passivamente o preço de mercado como o faz a empresa competitiva Entretanto as empresas têm de lutar pelos clientes em termos tanto do preço como dos tipos de produtos que vendem Além disso não há restrições contra a entrada de novas empresas em uma indústria competitiva monopolizadora Nesses aspectos a indústria é como uma indústria competitiva A competição monopolística é provavelmente a forma que mais prevalece na estrutura industrial Infelizmente é também a modalidade mais difícil de analisar Os casos extremos de monopólio puro e competição pura são mais simples e podem frequentemente ser utilizados como primeiras aproximações para modelos mais 1 2 3 elaborados de competição monopolista Em um modelo detalhado do setor de competição monopolística muito depende dos detalhes específicos dos produtos e da tecnologia assim como da natureza das escolhas estratégicas disponíveis para as empresas Não é razoável modelar uma indústria de competição monopolística de maneira abstrata como fizemos antes com os casos mais simples de competição e monopólio puros Ao contrário os detalhes institucionais da indústria específica em observação têm de ser examinados Descreveremos alguns métodos que os economistas utilizam para analisar escolha estratégica nos dois capítulos seguintes mas um estudo detalhado da competição monopolística terá de esperar por cursos mais avançados Podemos no entanto descrever uma característica interessante do aspecto da livre entrada da competição monopolística À medida que mais e mais empresas entram na indústria de um tipo particular de produto como esperaríamos que a curva de demanda de uma empresa estabelecida se modificasse Primeiro esperaríamos que a curva de demanda se deslocasse para dentro uma vez que nossa expectativa era de que a cada preço ela vendesse menos unidades de produto conforme mais empresas entrassem no setor Depois esperaríamos que a curva de demanda com a qual a empresa se defronta se tornasse mais elástica à medida que mais empresas produzissem mais e mais produtos similares Portanto a entrada de novas empresas com produtos similares em um setor tenderia a deslocar as curvas de demanda com as quais se defrontam as empresas existentes para a esquerda e fazêlas mais planas Se as empresas continuam a entrar no setor enquanto esperam obter lucro o equilíbrio precisa satisfazer as condições Cada empresa vende uma combinação de preço e quantidade sobre sua curva de demanda Cada empresa maximiza seus lucros dada a curva de demanda com a qual se defronta A entrada forçou os lucros de cada empresa para zero Esses fatos implicam uma relação geométrica particular entre a curva de demanda e a curva de custo médio a curva de demanda e a curva de custo médio têm de ser tangentes O argumento está ilustrado na Figura 266 O fato 1 diz que a combinação de preço e quantidade tem de estar em algum ponto sobre a curva de demanda e o fato 3 diz que a combinação de preço e quantidade também tem de estar sobre a curva de custo médio Portanto a posição de operação da empresa tem de situarse num ponto que esteja em ambas as curvas Poderia a curva de demanda cruzar a curva de custo médio Não porque então haveria algum ponto na curva de demanda acima da curva de custo médio mas isso seria um ponto que geraria lucros positivos74 E pelo fato 2 o ponto de lucro zero é o ponto de lucro máximo FIGURA 266 Competição monopolística Num equilíbrio de competição monopolística com lucro zero as curvas de demanda e de custo médio têm de ser tangentes Outra forma de verificar isso é examinar o que aconteceria se a empresa apresentada na Figura 266 cobrasse qualquer preço que não fosse o de equilíbrio A qualquer outro preço mais alto ou mais baixo a empresa perderia dinheiro enquanto ao preço de equilíbrio obteria lucro zero Portanto o preço de equilíbrio é o preço de maximização de lucro Há duas observações importantes sobre o equilíbrio competitivo monopolizador Primeiro embora os lucros sejam zero a situação ainda é ineficiente no sentido de Pareto Os lucros nada têm a ver com a questão da eficiência quando o preço é maior do que o custo marginal há um argumento de eficiência para expandir a produção Segundo é claro que as empresas irão operar à esquerda do nível de produção onde o custo médio é minimizado Isso tem sido interpretado como se na competição monopolística houvesse excesso de capacidade Se houvesse menos empresas cada uma poderia atuar numa escala de operação mais eficiente o que seria melhor para os consumidores Todavia se houvesse menos empresas haveria também menor variedade de produtos o que pioraria a situação dos consumidores Qual desses efeitos é o dominante constitui uma questão de difícil resposta 268 Modelo de diferenciação de produtos por localização75 Em Atlantic City Nova Jersey há um calçadão ao longo da praia Alguns sorveteiros com carrocinhas querem vender seus sorvetes nesse calçadão Se um desses sorveteiros recebesse concessão para trabalhar no local onde ele deveria ficar76 Suponhamos que os consumidores distribuamse de maneira homogênea ao longo da praia Do ponto de vista social o sorveteiro deve situarse de modo a minimizar a distância total a ser percorrida por todos os consumidores Não é difícil constatar que a localização ótima situase na metade do calçadão Suponhamos agora que dois sorveteiros recebam permissão para trabalhar no local Vamos supor ainda que fixemos o preço do sorvete e apenas perguntemos onde eles deveriam ficar para minimizar a distância total percorrida Se cada consumidor anda até o sorveteiro mais próximo deveríamos colocar um sorveteiro em 14 e o outro em 34 do comprimento total do calçadão O consumidor que estiver na metade do caminho entre os dois sorveteiros será indiferente entre eles cada sorveteiro terá uma fatia de mercado correspondente à metade do número de consumidores Veja a Figura 267A Mas os sorveteiros têm algum incentivo para permanecer nesse local Coloquese no lugar do sorveteiro E Se você se mover um pouco para a direita roubará alguns clientes do outro sorveteiro e não perderá nenhum dos seus Se se mover para a direita continuará sendo o sorveteiro mais próximo de todos os clientes situados à sua esquerda e além disso estará mais perto dos clientes situados à sua direita Assim você aumentará sua fatia de mercado e os seus lucros FIGURA 267 Competição na localização O painel A mostra o padrão de localização socialmente ótimo E localizase em 14 do caminho ao longo da linha e D situase em 34 do caminho Mas é do interesse de cada um dos sorveteiros moverse em direção ao centro A única localização de equilíbrio para ambos os sorveteiros está no meio Mas o sorveteiro D pode raciocinar da mesma forma ao moverse para a esquerda ele roubará clientes do outro sorveteiro e não perderá nenhum dos seus Isso mostra que os padrões de localização socialmente ótimos não estão em equilíbrio O único equilíbrio ocorre quando ambos os vendedores trabalham no meio do calçadão Nesse caso a competição pelos clientes resultou num padrão ineficiente de localização O modelo do calçadão pode servir de metáfora para outros tipos de problemas de diferenciação de produto Em vez do calçadão pense na escolha da programação musical por duas emissoras de rádio Em um extremo temos a música clássica e no outro o rock heavy metal Cada ouvinte escolhe a estação que esteja mais de acordo com seu gosto Se a estação de música clássica tocar algo um pouco mais ao centro do espectro do gosto não perderá os clientes clássicos mas ganhará alguns ouvintes de gosto mediano Se a emissora de rock deslocar sua programação um pouco mais para o centro não perderá nenhum dos amantes de rock e ainda ganhará alguns ouvintes de gosto mediano Em equilíbrio ambas as estações tocarão o mesmo tipo de música e as pessoas com gostos mais extremados ficarão descontentes com ambas 269 Diferenciação de produtos O modelo do calçadão sugere que a competição monopolística resultará em pouquíssima diferenciação de produtos cada empresa desejará tornar seu produto semelhante ao da outra para roubar os clientes dela Com efeito podemos pensar em mercados nos quais há demasiada imitação em relação ao que pareceria normal No entanto as coisas nem sempre funcionam desse modo Suponhamos que o calçadão seja muito extenso Isso fará com que ambos os sorveteiros fiquem felizes em sentarse próximo a cada extremo do calçadão Se suas áreas de mercado não se sobrepuserem eles não terão nada a ganhar com o deslocamento para o centro Nesse caso nenhum dos monopolistas tem incentivo para imitar o outro e os produtos serão quase tão diferentes quanto possível É possível produzir modelos de competição monopolística onde haja diferenciação excessiva de produtos Nesses modelos cada empresa tenta convencer os consumidores de que seu produto é diferente dos produtos feitos pelos concorrentes com o objetivo de obter algum grau de poder de mercado Se as empresas conseguirem convencer os consumidores de que seus produtos não têm substitutos próximos conseguirão cobrar um preço maior por eles do que cobrariam se não fosse assim Isto leva cada produtor a investir pesadamente na criação de uma marca com uma identidade forte O sabão em pó por exemplo é uma mercadoria bastante padronizada Contudo os fabricantes investem somas gigantescas em anúncios que prometem roupas mais limpas mais cheirosas um casamento mais feliz e uma vida melhor se você escolher a marca deles em vez das concorrentes Esse posicionamento do produto se assemelha muito ao dos vendedores de sorvete que ficam bem afastados uns dos outros para evitar uma concorrência direta Alguns críticos sustentam que tais investimentos excessivos no posicionamento de produtos são um desperdício Talvez isso seja verdade em alguns casos mas a excessiva variedade pode ser uma mera consequência de encorajar as empresas a oferecerem aos consumidores uma variedade de produtos para escolha 1 2 3 2610 Mais sorveteiros Mostramos que se há dois sorveteiros cujas áreas de mercado se sobrepõem e se ambos venderem ao mesmo preço eles acabarão situados no meio do calçadão O que ocorre se houver mais do que dois sorveteiros competindo em suas localidades O caso mais simples seria o da existência de três sorveteiros O resultado é bastante peculiar não há padrão de locação de equilíbrio Observe a Figura 268 Se houver três sorveteiros localizados no calçadão um deles estará situado entre os outros dois Como mostramos anteriormente é compensador para os sorveteiros externos mover se em direção àquele que está no meio uma vez que podem roubar algum de seus clientes sem perder nenhum dos próprios clientes Mas se eles se aproximarem demais do outro sorveteiro será compensador passar imediatamente para a direita do concorrente da direita ou para a esquerda do da esquerda a fim de roubarlhes mercado Qualquer que seja o padrão de localização será compensador para alguém efetuar um deslocamento Felizmente esse perverso resultado só ocorre no caso da existência de três concorrentes Se houver quatro ou mais concorrentes surgirá necessariamente um padrão de localização de equilíbrio FIGURA 268 Nenhum equilíbrio Não há nenhum equilíbrio estratégico puro num modelo de Hotelling com três empresas dado que em qualquer configuração pelo menos uma das empresas deseja mudar sua localização RESUMO Em geral haverá um incentivo para que o monopolista faça algum tipo de discriminação de preço A discriminação de preço perfeita envolve a cobrança a cada cliente de um preço no estilo pegar ou largar Isso resultará num nível eficiente de produção Se a empresa puder cobrar preços diferentes em dois mercados diferentes ela tenderá a cobrar o preço mais baixo no mercado com demanda mais elástica 4 5 6 1 2 3 4 Se a empresa puder estabelecer uma tarifa compartilhada e os consumidores forem idênticos ela em geral desejará fixar um preço igual ao custo marginal e fazer com que todos os lucros venham da taxa de entrada A estrutura industrial conhecida como competição monopolística referese a uma situação em que há diferenciação de produtos de modo que todas as empresas têm certo grau de poder de monopólio mas a entrada também é livre o que leva os lucros a zero A competição monopolística pode geralmente resultar em uma diferenciação de produtos muito grande ou muito pequena QUESTÕES DE REVISÃO Um monopólio sempre proporcionará por conta própria um nível de produção eficiente no sentido de Pareto Suponhamos que o monopolista venda para dois grupos que tenham curvas de demanda de elasticidade constante com elasticidades de є1 e є2 O custo marginal de produção é constante em c Que preço será cobrado de cada grupo Suponhamos que o proprietário de um parque de diversões consiga praticar a discriminação de preços de primeiro grau mediante a cobrança de um preço diferente para andar em cada tipo de brinquedo Suponhamos ainda que andar em qualquer brinquedo tenha custo marginal zero e que todos os consumidores tenham os mesmos gostos O monopolista será mais bemsucedido se cobrar para andar nos brinquedos e fixar o preço em zero para a entrada ou se cobrar pela entrada e fixar o preço em zero para andar nos brinquedos A Disneylândia também oferece um desconto para quem reside no sul da Califórnia É só mostrar o código postal na entrada Que tipo de discriminação de preço é esse Quais as implicações dele com relação à elasticidade da demanda das atrações da Disney por parte dos habitantes do sul da Califórnia 65 Ver Christopher Elliott Your Very Own Personal Air Fare The New York Times 9 de agosto de 2005 66 Tradução para o inglês de RB Ekelund em Price Discrimination and Product Differentiation in Economic Theory An Early Analysis Quarterly Journal of Economics 84 1970 p 26878 67 Nota da Revisão Técnica Os medicamentos que só podem ser adquiridos mediante receita médica podem sofrer influência em seus preços se os planos de saúde limitarem o teto a ser reembolsado Caso contrário os médicos tenderão a receitar levando em conta apenas aspectos técnicos e não de preço 68 Hamaker C e Astle D Recent Pricing Patterns in British Journal Publishing Library Acquisitions Practice and Theory 8 4 primavera de 1984 p 22532 69 O estudo conduzido por Robert Houbeck para a Biblioteca da Universidade de Michigan foi publicado no vol 2 n 1 de University Library Update abril de 1986 70 Ver o artigo clássico de Walter Oi A Disneyland Dilemma TwoPart Tariffs for a Mickey Mouse Monopoly Quarterly Journal of Economics 85 1971 p 7796 71 Nota da Revisão Técnica Aqui o autor se refere ao número de vezes que cada pessoa andará em cada brinquedo 72 Nota da Revisão Técnica Significa o custo incorrido para operacionalizar a cobrança em separado para andar em cada um dos brinquedos 73 Nota da Revisão Técnica Competição monopolística indica que a forma de competir utilizada é a criação de situações de quase monopólio em virtude da introdução de produtos diferenciados na percepção dos consumidores A conquista dessa percepção diferenciada dos consumidores fazse permanentemente através de vários mecanismos tais como pesquisa e desenvolvimento de novos produtos novos usos para produtos antigos associações de marcas ou imagens aos produtos localização privilegiada na distribuição dos produtos e criação de reputação institucional 74 Se p cyy uma simples álgebra mostra que py cy 0 75 Nota da Revisão Técnica Significa que os produtores apesar de venderem produtos idênticos diferenciarseão dos demais por sua localização 76 O que será apresentado aqui está embasado no modelo clássico de Harold Hotelling Stability in Competition Economic Journal março de 1929 CAPÍTULO 27 O MERCADO DE FATORES Em nossa análise das demandas por fatores no Capítulo 20 examinamos apenas o caso de uma empresa que se defrontava com um mercado de produção competitivo e com um mercado de fatores competitivo Agora que estudamos o comportamento do monopólio podemos examinar algumas especificações alternativas do comportamento da demanda de fatores Por exemplo o que acontece à demanda de fatores se uma empresa se comportar como monopolista no seu mercado de produção Ou o que acontece à demanda de fatores se a empresa for a única demandante de alguns fatores Neste capítulo investigaremos essas questões e outras a elas relacionadas 271 O monopólio no mercado do produto Quando uma empresa determina sua demanda maximizadora de lucros de um fator é sinal de que ela deseja escolher uma quantidade tal desse fator a ponto de a receita marginal de empregar um pouco mais dele se igualar ao custo marginal de empregálo Isso decorre da lógicapadrão se a receita marginal de alguma ação não se igualasse ao seu custo marginal então valeria a pena para a empresa mudar de ação Essa regra geral pode assumir diversas formas especiais dependendo dos pressupostos que se fizerem a respeito do meio ambiente no qual a empresa opera Por exemplo suponhamos que a empresa tenha o monopólio de seu produto Para simplificar iremos supor que só exista um fator de produção e escreveremos a função de produção como y fx A receita que a empresa recebe depende do volume de sua produção de modo que escrevemos Ry pyy em que py é a função demanda inversa Vejamos agora como um aumento marginal na quantidade de insumo afeta as receitas da empresa Vamos supor que aumentamos um pouco o total de insumo em Δx Isso resultará num pequeno aumento da produção Δy A taxa do aumento do produto pelo aumento do insumo é o produto marginal do fator 271 Esse aumento no produto causará uma mudança na receita denominada receita marginal 272 O efeito na receita derivado do crescimento marginal no insumo é chamado de produto da receita marginal Ao examinarmos as equações 271 e 272 observamos que é dado por Podemos utilizar nossa expressãopadrão para a receita marginal para escrever isso como A primeira expressão é a expressão usual da receita marginal A segunda e a terceira expressões utilizam a forma da elasticidade da receita marginal discutida no Capítulo 15 Agora é fácil verificar como isso generaliza o caso competitivo discutido no Capítulo 20 A elasticidade da curva de demanda com a qual a empresa se defronta num mercado competitivo é infinita consequentemente a receita marginal da empresa competitiva é igual ao preço Portanto o produto da receita marginal do insumo de uma empresa em um mercado competitivo é apenas o valor do produto marginal daquele insumo pPMx Como o produto da receita marginal no caso de um monopólio se compara ao valor do produto marginal Como a curva de demanda tem inclinação negativa podemos ver que o produto da receita marginal será sempre menor do que o valor do produto marginal Enquanto a função demanda não for perfeitamente elástica o PRMx será estritamente menor do que pPMx Isso significa que a qualquer nível de emprego do fator o valor marginal de uma unidade adicional será menor para o monopolista do que para a empresa competitiva No restante desta seção suporemos que lidamos com esse caso o caso em que o monopolista realmente tem algum poder de monopólio De início essa afirmação pode parecer paradoxal uma vez que o monopolista obtém lucros maiores do que a empresa competitiva Nesse sentido o total do fator insumo tem maior valor para o monopolista do que para a empresa competitiva A resolução desse paradoxo está em observar a diferença entre os valores total e marginal A quantidade total empregada do fator realmente vale mais para o monopolista do que para a empresa competitiva uma vez que o monopolista obterá maiores lucros com seu emprego do que a empresa competitiva Todavia num determinado nível de produção um aumento no uso do fator aumentará a produção e reduzirá o preço que o monopolista consegue cobrar Mas um aumento na produção da empresa competitiva não mudará o preço que ela pode cobrar Portanto na margem um pequeno aumento no emprego do fator vale menos para o monopolista do que para a empresa competitiva Como os aumentos no emprego do fator valem menos para o monopolista do que para a empresa competitiva na margem no curto prazo faz sentido que o monopolista normalmente deseje empregar uma quantidade menor do insumo Com efeito isso em geral é verdadeiro o monopolista aumenta seus lucros ao reduzir a produção de modo que normalmente empregará menor quantidade de insumo do que a empresa competitiva Para descobrir quanto de um fator uma empresa emprega temos de comparar a receita marginal de uma unidade adicional do fator com o custo marginal de empregar esse fator Suponhamos que a empresa opere num mercado de fatores competitivo de modo que possa empregar o quanto do fator desejar ao preço constante w Nesse caso a empresa competitiva deseja empregar xc unidades do fator onde pPMxc w O monopolista entretanto deseja empregar xm unidades do fator onde PRMxm w Ilustramos isso na Figura 271 Como PRMx pPMx o ponto onde PRMxm w estará sempre à esquerda do ponto onde pPMxc w Portanto o monopolista empregará sempre menos do que a empresa competitiva FIGURA 271 Demanda de fatores do monopolista Como a curva de produto da receita marginal PRM está abaixo da curva que mede o valor do produto marginal pPM a demanda de fatores do monopolista tem de ser menor do que a demanda de fatores da mesma empresa se ela se comportar de maneira competitiva 272 O monopsônio No monopólio há apenas um único vendedor de uma mercadoria Já no monopsônio o comprador é que é um só A análise do monopsonista é semelhante à do monopolista Para simplificar suponhamos que o comprador produza bens que serão vendidos num mercado competitivo Como anteriormente suporemos que a empresa produza utilizando um único fator de acordo com a função de produção y fx Entretanto ao contrário da análise anterior suponhamos que a empresa domine o mercado de fatores no qual ela opera e reconheça que a quantidade do fator que ela demanda influenciará o preço que terá de pagar por ele Resumimos essa relação pela curva de oferta inversa wx A interpretação dessa função é que se a empresa quiser empregar x unidades de fator ela precisará pagar um preço wx Partimos do pressuposto de que wx seja uma função crescente quanto mais do fator x a empresa quiser usar maior terá de ser o preço do fator que ela oferece A empresa que opera num mercado de fatores competitivo se defronta por definição com uma curva de oferta de fatores plana ela pode utilizar o quanto desejar no nível corrente de preço do fator O monopsonista enfrenta uma curva de oferta de fatores com inclinação ascendente quanto mais quiser empregar do fator mais alto será o preço a pagar por ele Uma empresa num mercado de fatores competitivo é uma tomadora de preços Um monopsonista é um fixador de preços O problema de maximização de lucros com o qual o monopsonista se defronta é A condição para a maximização do lucro é de que a receita marginal da aquisição de uma unidade extra do fator deve igualarse ao custo marginal dessa unidade Como partimos do pressuposto de que o mercado do produto é competitivo a receita marginal será simplesmente pPMx Mas e o custo marginal A alteração total provocada nos custos pelo emprego de mais Δx do fator será de modo que a alteração provocada nos custos pela mudança de uma unidade em Δx será A interpretação dessa expressão é semelhante à da expressão da receita marginal quando a empresa aumenta seu emprego do fator ela tem de pagar wΔx mais por ele Mas o aumento da demanda pelo fator elevará o preço do fator em Δw e a empresa terá de pagar esse preço mais alto por todas as unidades que empregava anteriormente Também podemos escrever o custo marginal de utilizar unidades adicionais do fator como em que η representa a elasticidade de oferta do fator Como as curvas de oferta têm normalmente inclinação ascendente η será um número positivo Se a curva de oferta for perfeitamente elástica de tal modo que η seja infinito isso se reduzirá ao caso da empresa que se defronta com um mercado de fatores competitivo Observe a semelhança dessas observações com o caso do monopolista Analisemos o caso do monopsonista que se defronta com uma curva de oferta linear para o fator A curva de oferta inversa possui a forma wx a bx de modo que os custos totais tenham a forma Cx wxx ax bx2 e assim o custo marginal de uma unidade adicional de insumo seja de CMaxx a 2bx A Figura 272 mostra como é construída a solução do monopsônio Encontramos a posição onde a receita marginal iguala o custo marginal para determinar x e verificar qual terá de ser o preço do fator naquele ponto FIGURA 272 O monopsônio A empresa opera onde a receita marginal do emprego de uma unidade adicional do fator igualase ao custo marginal dessa unidade Como o custo marginal de empregar uma unidade extra do fator excede o preço dele esse preço será menor do que se a empresa se houvesse defrontado com um mercado de fatores competitivo Muito pouco do fator será empregado em comparação com o mercado competitivo Assim como ocorre com o monopolista o monopsonista opera num ponto ineficiente no sentido de Pareto Mas a ineficiência encontrase agora no mercado de fatores e não no de produto EXEMPLO O salário mínimo Suponhamos que o mercado de trabalho seja competitivo e o governo estabeleça um salário mínimo maior do que o salário de equilíbrio vigente Como a demanda se iguala à oferta no salário de equilíbrio a oferta de trabalho irá exceder a demanda de trabalho ao salário mínimo mais alto conforme demonstra a Figura 273A As coisas serão bem diferentes se o mercado de trabalho for dominado por um monopsonista Nesse caso é possível que a imposição do salário mínimo aumente o nível de emprego conforme mostra a Figura 273B Se o governo estabelecer um salário mínimo igual ao que prevaleceria no mercado competitivo o monopsonista irá perceber que poderá contratar trabalhadores a um salário constante de wc Como a taxa salarial com que ele se defronta independe agora de quantos trabalhadores emprega ele fará contratações até que o valor do produto marginal se iguale a wc Ou seja ele empregará o mesmo número de trabalhadores que empregaria no caso de se defrontar com um mercado de trabalho competitivo FIGURA 273 Salário mínimo O painel A mostra o efeito do salário mínimo num mercado de trabalho competitivo No salário competitivo wc o nível de emprego seria de Lc Ao salário mínimo w o nível de emprego é de apenas Lmw O painel B mostra o efeito do salário mínimo num mercado de trabalho organizado como monopsônio Sob o monopsônio o salário é wm e o nível de emprego é de Lm que é menor do que o nível de emprego num mercado de trabalho competitivo Se o salário mínimo for fixado em wc o nível de emprego crescerá para Lc Estabelecer um piso salarial para o monopsonista é o mesmo que estabelecer um teto de preços para o monopolista cada política faz com que a empresa se comporte como se estivesse num mercado competitivo 273 Monopólios upstream e downstream77 na cadeia de produção Acabamos de examinar dois casos que envolviam a concorrência imperfeita e o mercado de fatores o caso de uma empresa com monopólio no mercado de produtos mas que se defrontava com um mercado de fatores competitivo e o caso de uma empresa com mercado de produtos competitivo que se defrontava com um mercado de fatores monopolizado Mas há outras variações possíveis A empresa poderia por exemplo defrontarse com um vendedor monopolista em seu mercado de fatores Ou ainda poderia enfrentar um comprador monopsonista em seu mercado de produção Não faz muito sentido nos determos a cada caso possível pois eles logo se tornam repetitivos Mas examinaremos uma estrutura de mercado interessante na qual a produção do monopolista é utilizada como fator de produção por outro monopolista Suponhamos pois que um monopolista tenha uma produção de x a um custo marginal constante de c Chamamos esse monopolista de monopolista upstream Ele vende o fator x para outro monopolista o monopolista downstream ao preço k O monopolista downstream utiliza o fator x para obter a produção y de acordo com a função de produção y fx Essa produção é vendida num mercado monopolista em que a curva de demanda inversa é py Para fins deste exemplo consideremos uma curva de demanda inversa linear py a by Para simplificar as coisas imaginemos a função de produção como sendo y x de modo que para cada unidade do insumo x o monopolista possa obter uma unidade de produto y Suponhamos ainda que o monopolista downstream não tenha nenhum custo de produção além do preço unitário k que tem de pagar ao monopolista upstream Para vermos como esse mercado funciona comecemos com o monopolista downstream Seu problema de maximização de lucro é Ao igualarmos a receita marginal ao custo marginal temos a 2by k o que implica que Como o monopolista demanda uma unidade do insumo x para cada unidade de produção y que obtém essa expressão também determina a função de demanda do fator 273 Essa função mostra o relacionamento entre o preço do fator k e a quantidade total do fator que o monopolista downstream demandará Vejamos agora o problema do monopolista upstream Presumivelmente ele compreende o processo e é capaz de saber quanto do bem x venderá se estabelecer vários preços k isso nada mais é que a função demanda de fatores dada na equação 273 O monopolista upstream quer escolher x para maximizar seu lucro Podemos determinar esse nível com bastante facilidade Se resolvermos a equação 273 para k como função de x teremos k a 2bx A receita marginal associada a essa função de demanda do fator é RM a 4bx Se igualarmos a receita marginal ao custo marginal teremos a 4bx c ou Como a função de produção é simplesmente y x isso também nos dá a quantidade total produzida 274 Vale a pena comparar isso à quantidade que seria produzida por um único monopolista integrado Suponhamos que as empresas upstream e downstream se fundissem de modo que tivéssemos um monopolista que se defrontasse com uma função demanda inversa de produção p a by em um custo marginal constante de c por unidade produzida A receita marginal que se iguala à equação de custo marginal é a 2by c o que implica que a produção maximizadora de lucros é 275 Ao compararmos a equação 274 à 275 veremos que o monopolista integrado obtém uma produção duas vezes maior do que o monopolista não integrado Isso está representado na Figura 274 A curva de demanda final com que o monopolista downstream se defronta py e a curva de receita marginal associada a 1 essa função de demanda formam a própria função demanda com a qual se defronta o monopolista upstream A curva de receita marginal associada a essa função de demanda será portanto quatro vezes mais inclinada do que a curva de demanda final é por esse motivo que a produção nesse mercado é de apenas metade do que seria no mercado integrado É claro que o fato de a curva de receita marginal final ser exatamente quatro vezes mais inclinada constitui uma particularidade do caso da demanda linear Entretanto não é difícil perceber que o monopolista integrado sempre produzirá mais do que a dupla de monopolistas upstream e downstream No último caso o monopolista upstream eleva seu preço acima do custo marginal e em resposta o monopolista downstream eleva seu preço acima desse teto de custo Há pois um markup duplo O preço não é alto demais apenas do ponto de vista social é alto demais do ponto de vista da maximização dos lucros totais do monopólio Se os dois monopolistas se fundissem o preço baixaria e os lucros subiriam FIGURA 274 O monopólio upstream e downstream na cadeia de insumos O monopolista downstream se defronta com a curva de demanda inversa py A receita marginal associada a essa curva de demanda é RMDy Essa por sua vez é a curva de demanda com a qual o monopolista upstream se defronta e a curva de receita marginal associada é RMUy O monopolista integrado produz em yi enquanto o não integrado produz em ym RESUMO A empresa que maximiza lucros sempre quer fazer com que a receita marginal de cada ação que realiza se iguale ao custo marginal daquela ação 2 3 4 5 6 7 1 2 3 No caso do monopolista a receita marginal associada ao aumento do emprego de um fator é chamada de produto da receita marginal Para um monopolista o produto da receita marginal será sempre menor do que o valor do produto marginal pelo fato de a receita marginal decorrente do aumento da produção ser sempre menor do que o preço Assim como o monopólio consiste num mercado com um único vendedor o monopsônio consiste num mercado com um único comprador Para um monopsonista a curva de custo marginal associada a um fator será sempre mais inclinada do que a curva de oferta daquele fator Por isso o monopsonista empregará sempre uma quantidade ineficientemente pequena do fator de produção Se o monopolista upstream vender um fator para um monopolista downstream o preço final do produto será alto demais graças ao fenômeno do markup duplo QUESTÕES DE REVISÃO Vimos que o monopolista nunca produziu onde a demanda pelo produto era inelástica O monopsonista irá produzir onde a oferta de um fator seja inelástica Em nosso exemplo de salário mínimo o que aconteceria se o mercado de trabalho fosse dominado por um monopsonista e o governo fixasse um salário que estivesse acima do nível competitivo Em nossa análise dos monopolistas upstream e downstream derivamos expressões para a produção total Quais são as expressões apropriadas para os preços de equilíbrio p e k CAPÍTULO 27 APÊNDICE Podemos calcular o produto da receita marginal usando a regra da cadeia Seja y fx a função de produção e py a função de demanda inversa A receita como função do emprego de fatores será Rx pfxfx Ao diferenciarmos essa expressão com relação a x teremos Examinemos o comportamento de uma empresa que seja competitiva em seu mercado de produto e monopsonista em seu mercado de fatores Se wx for a função oferta de fatores inversa o problema de maximização de lucro será Ao diferenciarmos com relação a x teremos Como a curva de oferta de fatores tem inclinação ascendente o lado direito dessa expressão será maior do que w Portanto o monopsonista escolherá empregar menos do fator do que faria uma empresa que se comportasse de maneira competitiva no mercado de fatores 77 Nota da Revisão Técnica Os termos upstream e downstream são usados de forma corrente na literatura sobre economia e na linguagem de negócios no Brasil Entretanto também se encontra para trás e para frente ou a montante e a jusante CAPÍTULO 28 O OLIGOPÓLIO Examinamos até agora duas importantes formas de estrutura de mercado concorrência pura em que normalmente há vários pequenos concorrentes e o monopólio puro em que existe apenas uma empresa grande Entretanto grande parte do mundo se situa entre esses dois extremos Há com frequência um grande número de concorrentes no mercado mas não tantos a ponto de considerarmos nula a influência de cada um deles sobre o preço Essa situação é conhecida como oligopólio O modelo de concorrência monopolizadora descrito no Capítulo 25 é uma forma especial de oligopólio que enfatiza questões de diferenciação de produção e entrada No entanto os modelos de oligopólio que estudaremos neste capítulo dizem mais respeito às interações estratégicas que surgem num setor com pequeno número de empresas Há vários modelos relevantes uma vez que há várias formas diferentes de uma empresa se comportar num ambiente oligopolista Não é razoável esperar um modelo muito abrangente sendo que vários padrões de comportamento diferentes podem ser observados no mundo real O que queremos é um guia de alguns padrões de comportamento possíveis e uma indicação de quais fatores podem ser mais importantes na hora de decidir entre os vários modelos aplicáveis Para simplificar em geral nos restringiremos ao caso de duas empresas essa situação é chamada duopólio O caso de duopólio nos permite captar vários dos aspectos importantes das empresas envolvidas em interação estratégica sem as complicações notacionais comuns aos modelos com um grande número de empresas Também nos limitaremos à investigação dos casos em que ambas as empresas fabricam produtos idênticos Isso nos permite evitar os problemas de diferenciação de produto e focalizar apenas as interações estratégicas 281 A escolha de uma estratégia Se houver duas empresas no mercado que fabricam um produto homogêneo haverá então quatro variáveis de interesse os preços cobrados e as quantidades produzidas por cada uma delas Quando uma empresa decide a respeito das suas escolhas sobre preços e quantidades ela pode já conhecer as escolhas feitas pela outra Se uma empresa estabelece seu preço antes da outra nós a chamamos líder de preço e a outra seguidora de preço Do mesmo modo uma empresa pode escolher sua quantidade antes da outra nesse caso ela será a líder de quantidade e a outra seguidora de quantidade As interações estratégicas nesses casos formam um jogo sequencial78 Entretanto pode ser que quando uma empresa tome decisões ela não conheça as escolhas da outra Nesse caso é preciso adivinhar a escolha da outra empresa para tomar uma decisão Isso é um jogo simultâneo Mais uma vez há duas possibilidades as empresas poderiam escolher simultaneamente tanto os preços como as quantidades Esse esquema de classificação oferece quatro possibilidades liderança de quantidade liderança de preço estabelecimento simultâneo da quantidade e estabelecimento simultâneo do preço Cada um desses tipos de interação faz surgir um conjunto diferente de questões estratégicas Também examinaremos outra forma de interação Em vez de competirem umas com as outras as empresas podem formar um conluio Nesse caso elas podem chegar a um acordo para estabelecer preços e quantidades que maximizem a soma de seus lucros Esse tipo de conluio é chamado de jogo cooperativo EXEMPLO Correspondência de preços É comum encontrar anúncios em que o vendedor cobre qualquer oferta Geralmente é considerado como sinal de mercados intensamente competitivos Entretanto tais ofertas podem também ser usadas como uma forma de amortecer a competição Suponhamos que haja duas lojas de pneus Pneus do Leste e Pneus do Oeste que estão anunciando a mesma marca de pneu por US50 Se a Pneus do Leste baixar o preço anunciado para US45 enquanto o preço da Pneus do Oeste permanecer em US50 provavelmente alguns dos clientes do lado oeste da cidade estarão dispostos a se deslocar por mais alguns minutos a fim de economizar US5 A Pneus do Leste então venderá mais pneus a um preço inferior Se o aumento das vendas for grande o suficiente para superar a redução do preço seus lucros aumentarão Essa em suma é a lógica básica da concorrência se os clientes estiverem suficientemente sensíveis ao preço então um vendedor que baixar seu preço desfrutará de um aumento nas vendas e um aumento nos lucros Mas suponhamos que em vez de efetivamente reduzir o preço a Pneus do Oeste continue a cobrar US50 e acrescente a promessa de cobrir qualquer oferta O que acontecerá agora se a Pneus do Leste baixar o preço anunciado Nesse caso os que acham que a Pneus do Oeste é mais conveniente simplesmente mostrarão o anúncio da Pneus do Leste para obter o desconto Desse modo a Pneus do Leste não atrairá novos clientes em razão do corte no preço Na verdade perderá receita ao vender essencialmente o mesmo número de pneus a um preço inferior Moral da história um vendedor que oferece garantia de preço baixo afasta muito a motivação dos seus concorrentes para reduzir os preços 282 Liderança de quantidade No caso de liderança de quantidade uma empresa faz a escolha antes da outra Isso é às vezes chamado de modelo de Stackelberg em homenagem ao primeiro economista que estudou de maneira sistemática as interações líderseguidor79 O modelo de Stackelberg é frequentemente utilizado para descrever indústrias em que haja uma empresa dominante ou um líder natural Por exemplo a IBM é frequentemente considerada uma empresa dominante na indústria de computadores Um padrão comumente observado no comportamento de empresas menores é de esperar que a IBM anuncie seus novos produtos para então ajustar com base nesses anúncios as decisões sobre seus próprios produtos Nesse caso podemos querer modelar a indústria de computadores com a IBM no papel de líder de Stackelberg e as demais empresas como seguidoras de Stackelberg Voltemonos agora para os detalhes do modelo teórico Suponhamos que a empresa 1 seja a líder e que escolha produzir uma quantidade y1 A empresa 2 responde com a escolha de uma quantidade y2 Ambas as empresas sabem que o preço de equilíbrio do mercado depende da quantidade total produzida Utilizamos a função de demanda inversa pY para indicar o preço de equilíbrio como função da produção do setor Y y1 y2 Que nível de produção a líder deveria escolher para maximizar seus lucros A resposta depende de como ela espera que a seguidora reaja à sua escolha Presumivelmente a líder deveria esperar que a seguidora tentasse maximizar os lucros dela com base em suas escolhas Para decidir sobre sua própria produção a líder terá de considerar o problema de maximização de lucro da seguidora O problema da seguidora Suponhamos que a seguidora queira maximizar seus lucros O lucro da seguidora depende da escolha de produção da líder mas do ponto de vista da seguidora a produção da líder é predeterminada a líder já concluiu sua produção que a seguidora simplesmente encara como uma constante A seguidora quer escolher um nível de produção em que a receita marginal seja idêntica ao custo marginal A receita marginal tem a interpretação usual Quando a seguidora aumenta a sua produção aumenta sua receita ao vender mais produtos ao preço de mercado Mas também empurra o preço para baixo em Δp e isso diminui seus lucros em todas as unidades previamente vendidas ao preço mais alto O importante a observar é que a escolha maximizadora de lucros da seguidora dependerá da escolha feita pela líder Escrevemos esse relacionamento como y2 f2y1 A função f2y1 fornece a produção maximizadora de lucro da seguidora como uma função da escolha da líder Essa função é chamada função de reação uma vez que mostra como a seguidora reagirá à escolha de produção da líder Derivemos uma curva de reação no caso simples de demanda linear Nesse caso a função de demanda inversa assume a forma py1 y2 a by1 y2 Por conveniência consideraremos os custos como iguais a zero Assim a função lucro da empresa 2 é ou Podemos utilizar essa expressão para desenhar as linhas isolucro da Figura 281 Essas retas apresentam as combinações de y1 e y2 que proporcionam um nível constante de lucro à empresa 2 Isto é as retas isolucro são compostas de todos os pontos y1 y2 que satisfazem as equações da forma Observe que os lucros da empresa 2 aumentarão à medida que nos movermos para retas isolucro mais à esquerda Isso será verdadeiro porque se fixarmos a produção da empresa 2 num determinado nível os lucros da empresa 2 aumentarão à medida que a produção da empresa 1 diminui A empresa 2 alcançará o máximo de lucro possível quando se tornar monopolista ou seja quando a empresa 1 escolher produzir zero unidade Para cada escolha possível de produção da empresa 1 a empresa 2 escolherá uma produção que lhe proporcione os maiores lucros possíveis Isso significa que para cada escolha de y1 a empresa 2 escolherá o valor de y2 que a coloque na isolucro mais à esquerda como ilustra a Figura 281 Esse ponto satisfará a condição usual de tangência a inclinação da isolucro terá de ser vertical na escolha ótima O locus dessa tangência descreve a curva de reação da empresa 2 f2y1 FIGURA 281 Derivação de uma curva de reação Essa curva de reação mostra a produção que maximiza lucros da seguidora a empresa 2 a cada escolha de produção da líder a empresa 1 Para cada escolha de y1 a seguidora escolhe o nível de produção ƒ2y1 associado à linha isolucro mais à esquerda Para vermos esse resultado de maneira algébrica precisamos de uma expressão para a receita marginal associada à função lucro da empresa 2 Essa expressão é dada por Isso é fácil de derivar com o emprego do cálculo Se você não sabe cálculo terá de aceitar essa afirmação na base da fé Se igualarmos a receita marginal ao custo marginal que no exemplo é zero teremos que podemos resolver para derivar a curva de reação da empresa 2 Essa curva de reação é a linha reta representada na Figura 281 O problema da líder Já examinamos como a seguidora escolherá sua produção dada a escolha da líder Agora nos voltaremos para o problema da maximização de lucro da líder É de supor que a líder também tenha conhecimento de que suas ações influenciam a escolha de produção da seguidora Essa relação é resumida pela função de reação f2y1 Portanto ao fazer suas escolhas de produção ela deverá reconhecer a influência que exerce na seguidora O problema de maximização de lucro da líder se torna pois A substituição da segunda equação na primeira nos proporciona Observe que a líder reconhece que quando ela escolhe produzir y1 a produção total será de y1 f2y1 sua própria produção mais a produção da seguidora Quando a líder pensa em variar sua produção ela tem de reconhecer a influência que exerce sobre a seguidora Examinemos isso no contexto da curva de demanda linear descrita anteriormente Lá vimos que a função de reação era dada por 281 Como pressupomos que os custos marginais são zero os lucros da líder serão 282 Mas a produção da seguidora y2 dependerá da escolha da líder através da função de reação y2 ƒ2y1 Ao substituirmos a equação 281 na equação 282 teremos Ao simplificarmos essa expressão teremos A receita marginal dessa função será Se igualarmos isso ao custo marginal que no exemplo é zero e resolvermos para y1 teremos Para encontrarmos a produção da seguidora basta substituirmos y1 na função de reação Essas duas equações proporcionam uma produção total do setor de y1 y2 3a4b A solução de Stackelberg pode também ser ilustrada de modo gráfico com o uso das curvas isolucro apresentadas na Figura 282 Essa figura também ilustra o equilíbrio de Cournot que será descrito na seção 285 Nela ilustramos as curvas de reação de ambas as empresas e as curvas isolucro da empresa 1 As curvas isolucro da empresa 1 têm a mesma forma geral das curvas isolucro da empresa ٢ elas apenas apresentam um deslocamento de ٩٠ graus Os lucros maiores da empresa 1 estão associados com as curvas isolucro mais baixas uma vez que os lucros da empresa 1 irão aumentar à medida que a produção da empresa 2 diminuir FIGURA 282 Equilíbrio de Stackelberg A empresa 1 a líder escolhe o ponto na curva de reação da empresa 2 que toca a curva isolucro mais baixa da empresa 1 o que gera os maiores lucros possíveis para a líder A empresa 2 comportase como seguidora o que significa que escolherá uma produção sobre sua curva de reação f2y1 Portanto a empresa 1 quer escolher uma combinação de produção que lhe forneça os maiores lucros possíveis Mas os maiores lucros possíveis significam escolher o ponto da curva de reação que toca a curva isolucro mais baixa conforme ilustra a Figura 282 Seguese pela lógica comum da maximização que a curva de reação tem de tangenciar a curva isolucro nesse ponto 283 Liderança de preço Em vez de fixar a quantidade a líder pode fixar o preço Para tomar uma decisão razoável sobre a fixação de seu preço a líder terá de prever o comportamento da seguidora Dessa forma precisamos primeiro investigar o problema da maximização de lucro com o qual a seguidora se defronta A primeira coisa que observamos é que em equilíbrio a seguidora tem sempre de estabelecer o mesmo preço que a líder Isso é consequência da hipótese de que as duas empresas vendem produtos idênticos Se uma cobrasse um preço diferente da outra todos os consumidores prefeririam o produtor que tivesse o menor preço e não poderíamos ter um equilíbrio com ambas as empresas produzindo Suponhamos que a líder estabeleça um preço p Iremos supor que a seguidora tome esse preço como dado e escolha a produção que maximize seu lucro Isso é essencialmente o mesmo que o comportamento competitivo que investigamos anteriormente No modelo competitivo cada empresa considera o preço como estando fora do seu controle porque ela é uma parte muito pequena do mercado no modelo de liderança de preço a seguidora toma o preço como fora de seu controle porque ele já foi estabelecido pela líder A seguidora quer maximizar os lucros Isso leva à condição familiar em que a seguidora quererá escolher um nível de produção em que o preço se iguale ao custo marginal o que determina a curva de oferta da seguidora Sp que ilustramos na Figura 283 FIGURA 283 Líder de preços A curva de demanda com a qual a líder se defronta é a curva de demanda do mercado menos a curva de oferta da seguidora A líder iguala a receita e o custo marginais para encontrar a quantidade ótima de oferta yL A quantidade total ofertada pelo mercado é yT e o preço de equilíbrio é p Vejamos agora o problema com o qual a líder se defronta Ela percebe que se fixar um preço p a seguidora ofertará Sp Isso significa que a produção total que a líder venderá será Rp Dp Sp Essa é a curva de demanda residual com que a líder se defronta Suponhamos que a líder tenha um custo marginal de produção constante c Assim os lucros que ela obtém para qualquer preço p são dados por Para maximizar os lucros a líder quer escolher uma combinação de preço e produção em que a receita marginal seja igual ao custo marginal No entanto a receita marginal deve ser a receita marginal da curva de demanda residual a curva que realmente mede quanto da produção ela conseguirá vender a cada preço dado Na Figura 283 a curva de demanda residual é linear portanto a curva de receita marginal associada a ela terá o mesmo intercepto vertical e será duas vezes mais inclinada Examinemos um exemplo algébrico simples Suponhamos que a curva de demanda inversa é Dp a bp A seguidora tem uma função custo c2y2 y222 e a líder tem a função custo c1y1 cy1 Para qualquer preço p a seguidora quer operar onde o preço se iguala ao custo marginal Se a função custo for c2 y2 y222 podese demonstrar que a curva de custo marginal é CMa2y2 y2 Ao fazermos com que o preço seja igual ao custo marginal teremos p y2 A resolução para a curva de oferta do seguidor nos proporciona y2 Sp p A curva de demanda com que a líder se defronta a curva de demanda residual será De agora em diante isso é apenas como um problema comum de monopólio Ao resolvermos para p como uma função da produção y1 da líder teremos 283 Essa é a função de demanda inversa com a qual a líder se defronta A curva de receita marginal associada tem o mesmo intercepto e é duas vezes mais inclinada Isso significa que ela é dada por Se igualarmos a receita marginal ao custo marginal teremos a equação Se resolvermos para a produção que maximiza os lucros da líder teremos Poderíamos prosseguir e substituíla na equação 283 para obter o preço de equilíbrio mas a equação não tem nenhum interesse particular 284 Comparação entre a liderança de preço e a liderança de quantidade Vimos como calcular os preços e as quantidades de equilíbrio nos casos de liderança de preço e de liderança de quantidade Cada modelo determina uma combinação de preço e quantidade de equilíbrio cada modelo é apropriado em circunstâncias diferentes Uma forma de examinar o estabelecimento da quantidade é imaginar que a empresa fizesse uma escolha de capacidade Quando a empresa fixa uma quantidade ela na verdade determina o quanto pode ofertar ao mercado Se uma empresa puder ser a primeira a investir em capacidade produtiva ela estará naturalmente se preparando para tornarse líder de quantidade Vamos supor que observamos um mercado onde as escolhas de capacidade não tenham importância porém no qual uma das empresas distribua um catálogo de preços É natural que vejamos essa empresa como estabelecedora de preços Suas rivais podem encarar o preço do catálogo como dado e com base nele tomar suas próprias decisões de preço e oferta Se o modelo de liderança de preço ou de liderança de quantidade é apropriado ou não é uma pergunta que não podemos responder com base só na teoria Temos de observar como as empresas realmente tomam suas decisões para que possamos escolher o modelo mais apropriado 285 Estabelecimento simultâneo da quantidade Uma dificuldade com o modelo de líderseguidora é que ele é necessariamente assimétrico uma empresa é capaz de tomar decisões antes da outra Em algumas situações isso não é razoável Por exemplo suponhamos que duas empresas tentem simultaneamente decidir que quantidade produzir Nesse caso cada uma delas terá de prever a produção da outra para chegar a uma decisão sensata Nesta seção examinaremos um modelo de um período no qual cada empresa tem de prever a escolha de produção da outra Com base nessa previsão cada empresa escolherá uma produção que maximize seu próprio lucro Procuraremos então um equilíbrio em previsões uma situação em que cada empresa vê confirmadas suas crenças sobre a outra Esse modelo é conhecido como modelo de Cournot em homenagem ao matemático francês do século XIX que pela primeira vez examinou as suas consequências80 Iniciamos com o pressuposto de que a empresa 1 espera que a empresa 2 produza ye2 unidades e significa produção esperada Se a empresa 1 decidir pela produção de y1 unidades ela esperará que o total produzido seja de Y y1 ye2 e que essa produção gere um preço de mercado de pY py1 ye2 O problema de maximização de lucro da empresa 1 será então Para qualquer expectativa feita sobre a produção da empresa 2 ye2 haverá uma escolha ótima de produção da empresa 1 y1 Escrevamos essa relação funcional entre a produção esperada da empresa 2 e a escolha ótima da empresa 1 como Essa função é simplesmente a função de reação que analisamos anteriormente neste capítulo Em nosso tratamento original a função de reação fornecia a produção da seguidora como uma função da escolha da líder Aqui a função de reação fornece a escolha ótima de uma empresa como função de suas expectativas sobre a escolha da outra empresa Embora a interpretação da função de reação seja diferente nos dois casos a definição matemática é exatamente a mesma Do mesmo modo podemos derivar a curva de reação da empresa 2 que mostra a escolha ótima de produção da empresa 2 para uma expectativa feita sobre a produção da empresa 1 ye1 Agora lembrese de que cada empresa escolhe sua produção de acordo com o pressuposto de que a produção da outra será de ye1 ou ye2 Para valores arbitrários de ye1 e ye2 isso não irá ocorrer em geral o nível ótimo de produção da empresa 1 y1 será diferente do que a empresa 2 espera que seja ye1 Procuremos uma combinação de produção y1 y2 de modo que o nível ótimo de produção da empresa 1 supondose que a empresa 2 produza y2 seja de y1 e que o nível de produção ótimo da empresa 2 supondose que a empresa 1 permaneça em y1 seja de y2 Em outras palavras as escolhas de produção y1 y2 satisfazem Tal combinação de níveis de produção é conhecida como equilíbrio de Cournot Nele cada empresa maximiza seus lucros de acordo com suas expectativas sobre a escolha de produção da outra empresa e além disso essas expectativas são confirmadas em equilíbrio cada empresa escolhe de forma ótima fabricar a quantidade que a outra empresa espera que ela fabrique Num equilíbrio de Cournot nenhuma empresa achará lucrativo mudar sua produção uma vez que descubra a escolha realmente feita pela outra empresa Um exemplo de equilíbrio de Cournot é dado na Figura 282 O equilíbrio de Cournot é simplesmente o par de produções no qual as duas curvas de reação se cruzam Em tal ponto cada empresa está produzindo um nível de produção que maximiza o lucro dada a escolha de produção da outra empresa 286 Exemplo de equilíbrio de Cournot Lembrese do caso da função de demanda linear e dos custos marginais zero que investigamos anteriormente Vimos que nesse caso a função de reação da empresa 2 tomou a forma Como nesse exemplo a empresa 1 age exatamente como a empresa 2 sua curva de reação tem a mesma forma A Figura 284 representa esse par de curvas de reação A interseção das duas retas fornece o equilíbrio de Cournot Nesse ponto a escolha de cada empresa é a escolha que maximiza o lucro segundo suas expectativas sobre o comportamento da outra empresa e as expectativas de cada empresa sobre o comportamento da outra são confirmadas pelo seu comportamento real FIGURA 284 O equilíbrio de Cournot Cada empresa maximiza seus lucros de acordo com as expectativas que faz sobre a decisão de produção da outra O equilíbrio de Cournot é em y1 y2 onde as duas curvas de reação se cruzam Para calcular o equilíbrio de Cournot algebricamente procuramos pelo ponto y1 y2 onde cada empresa faz o que a outra espera que ela faça Estabelecemos que y1 ye1 e que y2 ye2 o que nos dá as duas equações seguintes com duas incógnitas Nesse exemplo ambas as empresas são idênticas de modo que cada uma irá produzir o mesmo nível de produção em equilíbrio Assim podemos substituir y1 y2 numa das equações anteriores para obter Ao resolvermos para y1 obteremos Como as duas empresas são idênticas isso implica que da mesma forma que a produção total do setor será 287 Ajustamento para o equilíbrio Podemos usar a Figura 284 para descrever um processo de ajustamento para o equilíbrio Suponhamos que no período t as empresas estejam produzindo yt1 yt2 que não são necessariamente produções de equilíbrio Se a empresa 1 espera que a empresa 2 continue a manter sua produção em yt2 então no período seguinte a empresa 1 escolherá o nível de produção que maximize o lucro conforme essa expectativa ou seja f1yt2 Portanto a escolha da empresa 1 no período t 1 será dada por A empresa 2 pode pensar da mesma forma de modo que sua escolha no próximo período será Essas equações descrevem como cada empresa ajusta sua produção em face da escolha da outra empresa A Figura 284 ilustra o movimento das produções das empresas em consequência desse comportamento Eis como interpretar o diagrama Inicie em algum ponto de produção yt1 yt2 Dado o nível de produção da empresa 2 a empresa 1 escolhe a produção ótima de y1t1 f1yt2 para o período seguinte Encontramos esse ponto no diagrama ao nos movermos horizontalmente para a esquerda até encontrarmos a função de reação da empresa 1 Se a empresa 2 espera que a empresa 1 continue a produzir y1t1 sua resposta ótima será produzir y2t1 Localizamos esse ponto ao nos movermos em sentido vertical e ascendente até que encontramos a função de reação da empresa 2 Continuaremos a nos mover ao longo dessa escada para descobrir a sequência de escolha de produção das duas empresas No exemplo ilustrado esse processo de ajustamento converge para o equilíbrio de Cournot Dizemos nesse caso que o equilíbrio de Cournot é um equilíbrio estável Apesar do apelo intuitivo do processo de ajustamento ele apresenta alguns problemas Cada empresa pressupõe que a produção da outra será fixa de um período para outro mas ocorre que ambas as empresas mudam sua produção Apenas em equilíbrio é que a expectativa de uma empresa sobre a escolha de produção da outra é realmente satisfeita Por essa razão iremos geralmente ignorar a questão de como o equilíbrio é alcançado e focalizaremos apenas a questão de como as empresas se comportam em equilíbrio 288 Várias empresas no equilíbrio de Cournot Suponhamos agora que temos várias empresas envolvidas em um equilíbrio de Cournot não apenas duas Nesse caso devemos supor que cada empresa tenha uma expectativa sobre as escolhas de produção das outras da indústria e procurar descrever a produção de equilíbrio Suponhamos que haja n empresas e vamos fazer com que Y y1 yn seja o total de produção do setor Assim a condição de que a receita marginal igualase ao custo marginal da empresa i será Se fatorarmos PY e multiplicarmos o segundo termo por YY poderemos escrever essa equação como Se utilizarmos a definição de elasticidade da curva de demanda agregada e fizermos com que si yiY seja a participação total da empresa i no mercado isso se reduzirá a 284 Podemos também escrever essa expressão como Isso parece exatamente igual à expressão do monopolista exceto pelo termo si Podemos pensar em єYsi como sendo a elasticidade da curva de demanda com a qual a empresa se defronta quanto menor a participação da empresa no mercado mais elástica é a curva de demanda com que ela se defronta Se sua participação no mercado for de 1 caso em que a empresa será monopolista a curva de demanda com a qual a empresa se defrontará será a curva de demanda do mercado de modo que a condição se reduzirá exatamente àquela do monopolista Se a empresa for muito pequena em relação ao mercado sua participação nesse mercado será efetivamente zero e a curva de demanda com a qual ela se defrontará será efetivamente plana Portanto a condição será reduzida à do concorrente puro o preço igualase ao custo marginal Essa é uma justificativa para o modelo competitivo descrito no Capítulo 23 Se houver um grande número de empresas a influência de cada uma no mercado será desprezível e o equilíbrio de Cournot será efetivamente o mesmo que seria na concorrência pura 289 Fixação simultânea de preços No modelo de Cournot descrito anteriormente supomos que as empresas escolhiam suas quantidades e deixavam que o mercado determinasse o preço Outra abordagem é pensar que as empresas fixem os preços e deixem o mercado determinar a quantidade vendida Esse modelo é chamado de concorrência de Bertrand81 Quando uma empresa escolhe seu preço ela tem de prever o preço que será fixado pela outra empresa do setor Exatamente como no caso de equilíbrio de Cournot queremos encontrar um par de preços de modo que cada preço seja uma escolha que maximize o lucro dada a escolha feita pela outra empresa Como se parece o equilíbrio de Bertrand Quando as empresas vendem produtos idênticos como pressupomos o equilíbrio de Bertrand tem uma estrutura muito simples É o equilíbrio competitivo em que o preço se iguala ao custo marginal Primeiro notamos que o preço nunca pode ser menor do que o custo marginal já que qualquer uma das empresas aumentaria seus lucros produzindo menos Portanto examinemos o caso em que o preço é maior do que o custo marginal Suponhamos que ambas as empresas vendam sua produção a um preço maior do que o custo marginal Considere a posição da empresa 1 Se ela diminuir seu preço numa pequena quantia є e se a outra empresa mantiver seu preço fixo em todos os consumidores preferirão comprar da empresa 1 Ao reduzir seu preço em uma quantia muito pequena ela pode roubar todos os clientes da empresa 2 Se a empresa 1 realmente espera que a empresa 2 cobre um preço que é maior que o custo marginal sempre valerá a pena para a empresa 1 diminuir seu preço para є Mas a empresa 2 pode pensar da mesma forma Portanto qualquer preço acima do custo marginal não pode ser um preço de equilíbrio o único equilíbrio é o equilíbrio competitivo Esse resultado parece paradoxal quando você o vê pela primeira vez Como podemos obter um equilíbrio competitivo se há apenas duas empresas no mercado Se pensarmos no modelo de Bertrand como o modelo de lances competitivos faz mais sentido Suponhamos que uma empresa faça uma oferta para os consumidores ao fixar um preço acima do custo marginal Então a outra empresa sempre pode obter lucro ao vender abaixo desse preço Seguese que o único preço que cada empresa não pode racionalmente esperar que diminua é o preço que se iguala ao custo marginal Observase com frequência que ofertas competitivas entre as empresas que não conseguem formar um conluio podem resultar em preços muito menores do que os que podem ser alcançados por outros meios Esse fenômeno é simplesmente um exemplo da lógica da concorrência de Bertrand 2810 Conluio Nos modelos que examinamos até agora as empresas operavam de maneira independente Mas se elas formarem um conluio para determinar conjuntamente sua produção esses modelos não serão mais muito razoáveis Se houver possibilidade de conluio as empresas farão melhor se escolherem a produção que maximiza os lucros totais da indústria e então dividirem os lucros entre si Quando as empresas se juntam e tentam fixar preços e produção para maximizar os lucros do setor elas passam a ser conhecidas como um cartel Conforme vimos no Capítulo 25 um cartel é apenas um grupo de empresas que se juntam em conluio para se comportar como um monopolista e maximizar a soma de seus lucros Assim o problema de maximização do lucro com o qual as duas empresas se defrontam para escolher suas produções y1 e y2 de modo a maximizar os lucros totais do setor é Isso terá as seguintes condições de qualidade ótima A interpretação dessas condições é interessante Quando a empresa 1 pensa em expandir sua produção em Δy1 ela contemplará dois efeitos comuns os lucros adicionais resultantes da venda de uma produção maior e a redução nos lucros por forçar os preços para baixo Porém no segundo efeito levase agora em consideração o efeito do preço mais baixo não só sobre sua própria produção mas também sobre a produção da outra empresa Isso ocorre porque ela agora está interessada em maximizar os lucros totais do setor e não apenas seus próprios lucros As condições de otimização implicam que a receita marginal da produção de uma unidade adicional tem de ser a mesma não importando onde seja produzida Seguese que CMa1y1 CMa2y2 de modo que os dois custos marginais se igualem para alcançar o equilíbrio Se uma empresa tiver uma vantagem de custo de modo que sua curva de custo marginal sempre se situe abaixo da curva da outra empresa ela então produzirá necessariamente mais em equilíbrio na solução de cartel O problema em formar um cartel na vida real é que sempre há a tentação de burlálo Suponhamos por exemplo que duas empresas operem em produções que maximizam os lucros do setor y1 y2 e a empresa 1 pense em aumentar um pouco mais a produção Δy1 Os lucros marginais que a empresa 1 obterá serão de 285 Vimos anteriormente que a condição de otimização para a solução de cartel é Ao rearranjarmos essa equação teremos 286 A última desigualdade deriva do fato de que ΔpΔY é negativo uma vez que a curva de demanda tem inclinação negativa O exame das equações 285 e 286 nos permite verificar que Portanto se a empresa 1 espera que a empresa 2 mantenha fixa sua produção ela esperará que possa aumentar os lucros mediante o aumento de sua própria produção Na solução de cartel as empresas agem em conjunto ao restringir a produção para não estragar o mercado Elas sabem o efeito que o aumento da produção de qualquer das empresas tem sobre os lucros conjuntos Mas se cada uma delas esperar que a outra mantenha sua cota de produção então cada empresa ficará tentada a aumentar seus próprios lucros ao expandir unilateralmente sua produção Nos níveis de produção que maximizam os lucros conjuntos sempre será lucrativo para uma empresa aumentar unilateralmente a produção se sua expectativa for que a outra mantenha fixa sua produção A situação é pior ainda Se a empresa 1 esperar que a empresa 2 mantenha fixa sua produção ela achará lucrativo aumentar sua própria produção Mas se achar que a empresa 2 aumentará sua produção então desejará aumentar sua produção antes da empresa 2 e lucrar enquanto puder Assim para manter um cartel efetivo as empresas precisam encontrar um meio de detectar e punir a burla Se não tiverem um modo de observar a produção uma da outra a tentação de trair pode quebrar o cartel Retornaremos a esse assunto posteriormente Para nos certificarmos de que entendemos a solução de cartel vamos calculála para o caso de custos marginais iguais a zero e para a curva de demanda linear que utilizamos no caso de Cournot A função lucro agregada será de modo que as condições de igualdade entre custos e receitas marginais serão o que implica que Como os custos marginais são zero a divisão da produção entre as duas empresas não importa Tudo que é determinado é o nível total de produção do setor Essa solução está representada na Figura 285 Nesse diagrama ilustramos as curvas isolucro de cada uma das empresas e destacamos o local das tangentes comuns Por que essa reta é importante Como o cartel tenta maximizar os lucros totais do setor segue que os lucros marginais do aumento de produção de qualquer uma das duas empresas têm de ser iguais de outra forma valeria a pena para a empresa mais lucrativa produzir mais Isso por sua vez implica que as inclinações das curvas isolucro têm de ser iguais para cada empresa isto é as curvas isolucro têm de ser tangentes entre si portanto as combinações de produção que maximizam os lucros totais da indústria a solução de cartel são aquelas que estão sobre a reta ilustrada na Figura 285 A Figura 285 também ilustra a tentação de trapacear que está presente na solução de cartel Veja por exemplo o ponto onde as duas empresas dividem o mercado em partes iguais Pense no que ocorreria se a empresa 1 esperasse que a empresa 2 mantivesse sua produção constante Se a empresa 1 aumentasse a produção enquanto a empresa 2 a mantivesse constante a empresa 1 iria se mover para uma curva isolucro mais baixa o que significa que a empresa 1 aumentaria seus lucros Essa é exatamente a história contada pela álgebra dada anteriormente Se uma empresa pensa que a produção da outra permanecerá constante ela será tentada a aumentar sua própria produção e portanto obter maiores lucros 2811 Estratégias punitivas Vimos que um cartel é fundamentalmente instável no sentido de que é sempre interessante para cada uma das empresas aumentar sua produção acima daquela que maximiza o lucro agregado Se o cartel se propõe a operar com sucesso deve encontrar alguma forma de estabilizar o comportamento Uma maneira de fazêlo é incentivando cada uma das empresas a ameaçar de punir a outra se esta não respeitar o acordo do cartel Nesta seção verificaremos a magnitude das punições necessárias para estabilizar um cartel FIGURA 285 Um cartel Se os lucros do setor forem maximizados o lucro marginal de aumentar um pouco a produção em qualquer uma das empresas tem de ser o mesmo Isso implica que as curvas isolucro têm de ser tangentes entre si aos níveis de produção que maximizem o lucro Imaginemos um duopólio com duas empresas idênticas Se cada empresa for responsável por metade da produção monopolística os lucros totais serão maximizados e cada empresa terá um ganho de digamos πm A fim de tornar este desfecho estável uma empresa anuncia para a outra Se você mantiver o nível de produção que maximiza os lucros conjuntos do setor ótimo Mas se eu descobrir que vocês estão produzindo mais do que isso vou castigálos produzindo permanentemente o nível de produção de Cournot Isso é conhecido como estratégia de punição Esse tipo de ameaça será adequado para estabilizar o cartel Temos de verificar quais são os custos e benefícios da trapaça em relação aos da cooperação Imagine que ocorra a traição e que a punição seja levada adiante Dado que a resposta ótima ao comportamento de Cournot é o comportamento de Cournot por definição isso teria o seguinte resultado cada empresa obteria a cada período um lucro de digamos πc Obviamente o lucro de Cournot πc é menor do que o lucro do cartel πm Imaginemos que ambas as empresas estejam produzindo cada uma delas o nível de produção de conluio monopolístico Coloquese no lugar de uma das empresas tentando decidir se continua a produzir sua cota Se aumentar sua produção desviando se de sua cota você obterá um lucro de πd em que πd πm Esta é a tentação com que se depara o participante de um cartel como o descrito anteriormente se cada empresa restringe a produção e leva o preço para cima então cada empresa tem um incentivo para capitalizar sobre o preço elevado aumentando sua produção Mas isso não é o fim da história porque existe uma punição para a trapaça Ao produzir à quantidade de cartel cada uma das empresas obtém um fluxo constante de lucro de πm O valor presente de tal fluxo a partir de hoje é dado por Se produzir mais do que a quantidade de cartel a empresa aufere lucros de πd uma vez mas terá de conviver com o rompimento do cartel e a reversão ao comportamento de Cournot Quando o valor presente de permanecer no cartel será maior do que o valor presente de trapacear em relação ao acordo do cartel Obviamente quando que pode também ser escrito como Observe que o numerador da fração é positivo uma vez que os lucros de monopólio são maiores do que os lucros de Cournot e que o denominador também é positivo dado que o desvio é ainda mais lucrativo do que a adesão à cota de monopólio A desigualdade nos diz que enquanto a taxa de juros for suficientemente pequena de modo que a perspectiva de uma punição futura seja suficientemente importante será compensador para as empresas respeitarem suas cotas A fraqueza desse modelo está no fato de a ameaça de uma reversão permanente ao comportamento de Cournot não ter credibilidade Uma empresa pode acreditar que a outra lhe aplicará uma punição pelo desvio mas permanentemente é um período muito longo Um modelo mais realista levaria em consideração períodos mais curtos de retaliação mas a análise se torna mais complexa No próximo capítulo veremos mais modelos de jogos repetidos que ilustram alguns dos comportamentos possíveis EXEMPLO Emparelhamento de preços e concorrência Vimos que os membros de um cartel estão sempre tentados a produzir além de sua cota Para manterse bemsucedido um cartel tem de encontrar algum meio de policiar o comportamento mediante alguma forma de punição para desvios da produção conjunta maximizadora de lucros Isso quer dizer em especial que as empresas têm de conseguir acompanhar os preços e os níveis de produção das outras empresas integrantes no cartel Um modo fácil de obter informações sobre os preços cobrados pelas outras empresas do setor é usar seus clientes para espionálas É comum ver empresas varejistas anunciarem que cobrirão qualquer preço Em alguns casos essas ofertas podem indicar um ambiente de varejo muito competitivo Em outros porém a mesma política pode ser utilizada para coletar informações sobre os preços das outras empresas para manter um cartel Suponhamos por exemplo que duas empresas concordem de maneira implícita ou explícita em vender determinado modelo de refrigerador por US700 Como pode cada uma das empresas saber se a outra não está trapaceando e vendendo o refrigerador por US675 Um dos meios é dizer que cobre qualquer oferta de preço que os clientes encontrarem Assim os clientes relatam qualquer tentativa de rompimento do arranjo de conluio EXEMPLO Restrições voluntárias de exportações Na década de 1980 as empresas automobilísticas japonesas concordaram em aderir a uma restrição voluntária de exportações RVE Isso significava que elas reduziriam voluntariamente suas exportações de automóveis para os Estados Unidos O consumidor americano típico achou que isso constituiu uma grande vitória dos negociadores comerciais dos Estados Unidos Mas se refletirmos sobre isso por um instante as coisas parecerão bem diferentes Quando examinamos o oligopólio vimos que o problema que as empresas enfrentam em um setor referese à forma de restringir a produção para suportar preços mais altos e desencorajar a concorrência Conforme vimos haverá sempre a tentação de burlar os acordos de produção todo cartel tem de encontrar um jeito de detectar e coibir essas violações É muito conveniente para as empresas que uma terceira parte como o governo possa fazer isso Foi exatamente esse o papel que o governo americano desempenhou para os fabricantes japoneses de automóveis Segundo estimativa os automóveis japoneses importados custavam em 1984 nos Estados Unidos US2500 a mais do que custariam se não houvesse as RVEs Além disso os preços mais altos dos carros importados permitiram aos fabricantes americanos vender seus automóveis cerca de US1000 mil mais caros do que teriam vendido de outra forma82 Esses preços mais altos fizeram os consumidores americanos pagarem cerca de US10 bilhões a mais pelos carros japoneses entre 1985 e 1986 do que teriam pagado se não houvesse as restrições Esse dinheiro foi diretamente para os bolsos dos fabricantes japoneses de automóveis Grande parte desse lucro adicional parece ter sido investido na melhoria da capacidade produtiva o que permitiu à indústria automobilística japonesa reduzir o custo de produção nos anos subsequentes As RVEs realmente tiveram êxito em preservar empregos americanos mas aparentemente a um custo anual de cerca de US160000 por vaga preservada Se o objetivo da política de RVE fosse apenas o de aumentar a saúde da indústria americana de automóveis haveria um meio bem mais simples de fazer isso bastava impor uma tarifa de US2500 a cada carro importado japonês Assim as receitas proporcionadas pelas restrições comerciais iriam para o governo dos Estados Unidos e não para a indústria automobilística japonesa Em vez de remeter para o exterior US10 bilhões entre 1985 e 1986 o governo americano poderia ter gasto esse dinheiro em projetos destinados a aumentar a saúde da indústria automobilística americana no longo prazo 1 2 3 4 2812 Comparação das soluções Examinamos vários modelos de comportamento de duopólio liderança de quantidade Stackelberg liderança de preço fixação simultânea de quantidade Cournot fixação simultânea de preços Bertrand e a solução de conluio Como podemos comparálos Em geral a solução de conluio resulta na menor produção do setor e no mais alto preço O equilíbrio de Bertrand o equilíbrio competitivo resulta em maior produção e menor preço Os outros modelos geram resultados entre esses dois extremos É possível ter uma variedade adicional de modelos Por exemplo poderíamos observar um modelo com produtos diferenciados em que os dois bens vendidos não fossem substitutos perfeitos entre si Ou poderíamos observar um modelo em que as empresas fazem uma sequência de escolhas ao longo do tempo Nesse modelo as escolhas que uma empresa faz num período podem influenciar as escolhas posteriores da outra empresa Também partimos do pressuposto de que cada empresa conhece as funções demanda e oferta das demais empresas na indústria Na verdade essas funções não são nunca conhecidas ao certo Para tomar suas próprias decisões cada empresa tem de estimar as condições de demanda e de custos com que suas concorrentes se defrontam Todos esses fenômenos foram modelados por economistas mas os modelos tornamse muito mais complexos RESUMO O oligopólio caracterizase por um mercado com poucas empresas que reconhecem sua interdependência estratégica Há várias formas possíveis de comportamento para os oligopólios dependendo da natureza exata de suas interações No modelo de liderança de quantidade Stackelberg a empresa lidera ao fixar sua produção e a outra empresa a segue Quando a líder escolhe determinado nível de produção ela leva em consideração como a seguidora irá responder No modelo de liderança de preços uma empresa fixa seu preço e a outra escolhe o quanto quer produzir a esse preço Novamente a líder ao decidir leva em consideração o comportamento da seguidora No modelo de Cournot cada empresa escolhe sua produção para maximizar os lucros dadas as suas expectativas sobre a escolha da outra empresa Em equilíbrio cada empresa acha que sua expectativa sobre a escolha da outra empresa está confirmada 5 6 7 1 2 3 4 5 6 Um equilíbrio de Cournot no qual cada empresa possui uma pequena parcela do mercado implica que o preço será muito próximo do custo marginal isto é o setor será quase competitivo No modelo de Bertrand cada empresa escolhe seu preço com base em suas expectativas sobre o preço que a outra empresa escolherá O único preço de equilíbrio é o equilíbrio competitivo Um cartel consiste no conluio de um número de empresas para restringir a produção e maximizar o lucro do setor O cartel normalmente será instável no sentido de que cada empresa será tentada a vender mais do que o acordo determina sobre sua cota de produção se ela achar que as demais empresas não irão reagir QUESTÕES DE REVISÃO Suponhamos que temos duas empresas que se defrontem com uma curva de demanda linear pY a bY e que tenham custos marginais constantes c para cada empresa Resolva para o equilíbrio ótimo de Cournot Imagine um cartel em que cada empresa tenha custos marginais idênticos e constantes Se o cartel maximizar os lucros totais da indústria o que isso implicará sobre a divisão de produção entre as empresas A empresa líder pode obter no equilíbrio de Stackelberg um lucro mais baixo do que obteria no equilíbrio de Cournot Suponhamos que haja n empresas idênticas no equilíbrio de Cournot Mostre que a elasticidade da curva de demanda de mercado tem de ser maior que 1n Sugestão no caso de um monopolista n 1 e isso apenas diz que o monopolista opera na parte elástica da curva de demanda Aplique a esse problema a lógica que utilizamos para estabelecer tal fato Trace um conjunto de curvas de reação que resultam num equilíbrio instável Os oligopólios produzem um nível eficiente de produção 78 Examinaremos a teoria dos jogos com mais detalhes no próximo capítulo mas parece apropriado apresentar aqui esses exemplos específicos 79 Heinrich von Stackelberg economista alemão publicou seu importante trabalho sobre a organização dos mercados Marktform und Gleichgewicht em 1934 80 Augustin Cournot nasceu em 1801 Seu livro Researches into the Mathematical Principles of the Theory of Wealth foi publicado em 1838 81 Joseph Bertrand também matemático francês apresentou seu trabalho numa resenha da obra de Cournot 82 Robert Crandall Import Quotas and the Automobile Industry the Costs of Protectionism The Brookings Review verão de 1984 CAPÍTULO 29 A TEORIA DOS JOGOS O capítulo anterior sobre a teoria do oligopólio apresentou a teoria clássica de interação estratégica entre as empresas Mas isso é apenas a ponta do iceberg Os agentes econômicos podem interagir estrategicamente numa variedade de formas e várias delas têm sido estudadas utilizandose o instrumental da teoria dos jogos A teoria dos jogos lida com a análise geral de interação estratégica Pode ser utilizada para estudar jogos de salão negociações políticas e comportamento econômico Neste capítulo exploraremos brevemente esse assunto fascinante para que você experimente como isso funciona e como pode ser utilizado para estudar o comportamento econômico em mercados oligopolizados 291 A matriz de ganhos de um jogo A interação estratégica pode envolver muitos jogadores e muitas estratégias mas nos limitaremos aos jogos de duas pessoas com um número finito de estratégias Isso nos permitirá representar o jogo facilmente numa matriz de ganhos É mais simples examinar isso no contexto de um exemplo específico Suponhamos que duas pessoas estão jogando um jogo simples A pessoa A escreverá uma destas duas palavras em um pedaço de papel alto ou baixo Ao mesmo tempo a pessoa B irá de forma independente escrever esquerda ou direita em um pedaço de papel Depois de fazerem isso os papéis serão examinados e cada um dos jogadores receberá o ganho representado na Tabela 291 Se A escreve alto e B escreve esquerda então examinamos o quadrado do alto à esquerda da matriz Nessa matriz o ganho para A é a primeira entrada do quadrado 1 e o ganho de B é a segunda entrada 2 Do mesmo modo se A escreve baixo e B escreve direita então A receberá um ganho de 1 e B obterá um ganho de 0 A pessoa A tem duas estratégias pode escolher alto ou baixo Essas estratégias poderiam representar escolhas econômicas como aumentar preço ou diminuir preço Ou poderiam representar escolhas políticas como declarar guerra ou não declarar guerra A matriz de ganhos de um jogo apenas representa os ganhos de cada jogador para cada combinação de estratégias escolhida Qual é o resultado desse tipo de jogo O jogo representado na Tabela 291 tem uma solução muito simples Do ponto de vista da pessoa A será sempre melhor escolher baixo uma vez que seus ganhos resultantes dessa escolha 2 ou 1 serão sempre maiores do que as entradas correspondentes na escolha alto 1 ou 0 De forma semelhante será sempre melhor para B escolher esquerda porque 2 e 1 dominam 1 e 0 Portanto é de se esperar que a estratégia de equilíbrio para A seja jogar baixo e para B jogar esquerda Nesse caso temos uma estratégia dominante Há uma escolha ótima de estratégia para cada um dos dois jogadores independentemente do que o outro faça Qualquer que seja a escolha de B o jogador A obterá um ganho maior se jogar baixo assim jogar baixo faz sentido para A Qualquer que seja a escolha de A B obterá um ganho maior se jogar esquerda Portanto essas escolhas dominam as alternativas e temos um equilíbrio em estratégias dominantes TABELA 291 Matriz de ganhos de um jogo Se houver uma estratégia dominante para cada jogador em algum jogo então poderemos prever qual será o resultado de equilíbrio no jogo porque a estratégia dominante é a melhor não importando o que faça o outro jogador Nesse exemplo esperaríamos um resultado de equilíbrio em que A joga baixo recebendo um ganho de equilíbrio de 2 e B joga esquerda recebendo um ganho de equilíbrio de 1 292 O equilíbrio de Nash Os equilíbrios de estratégia dominante são bons quando acontecem mas não ocorrem assim com tanta frequência Por exemplo o jogo representado na Tabela 292 não tem um equilíbrio de estratégia dominante Nesse jogo quando B escolhe esquerda os ganhos de A são 2 ou 0 Quando B escolhe direita os ganhos de A são 0 ou 1 Isso significa que quando B escolhe esquerda A desejaria escolher alto e quando B escolhe direita A desejaria escolher baixo Portanto a escolha ótima de A depende do que ele pensa que B fará TABELA 292 Um equilíbrio de Nash No entanto talvez o equilíbrio de estratégia dominante exija demais Em vez de exigir que a escolha de A seja ótima para todas as escolhas de B podemos exigir apenas que ela seja ótima para as escolhas ótimas de B Se B for um jogador inteligente e bem informado ele desejará escolher apenas estratégias ótimas Embora o que represente uma escolha ótima para B também dependa da escolha de A Diremos que um par de estratégias constitui um equilíbrio de Nash se a escolha de A for ótima dada a escolha de B e a escolha de B for ótima dada a escolha de A83 Lembrese de que nenhuma pessoa sabe o que a outra fará quando for obrigada a escolher sua própria estratégia mas cada pessoa pode ter suas próprias expectativas a respeito de qual será a escolha da outra pessoa O equilíbrio de Nash pode ser interpretado como um par de expectativas sobre as escolhas da outra pessoa de modo que quando a escolha de uma pessoa for revelada nenhuma delas desejará mudar seu próprio comportamento No caso da Tabela 292 a estratégia no alto à esquerda é um equilíbrio de Nash Para provar isso observe que se A escolher alto o melhor que B tem a fazer é escolher esquerda uma vez que seu ganho se escolher esquerda é 1 e se escolher direita é 0 E se B escolher esquerda o melhor que A tem a fazer é escolher alto uma vez que obterá um ganho de 2 em vez de 0 Assim se A escolher alto a escolha ótima para B será esquerda e se B escolher esquerda a escolha ótima para A será alto Temos portanto um equilíbrio de Nash dada a escolha do outro cada um faz a escolha ótima O equilíbrio de Nash é uma generalização do equilíbrio de Cournot descrito no capítulo anterior Neste as escolhas representavam níveis de produção e cada empresa escolhia seu próprio nível considerando a escolha da outra empresa como fixa Supunhase que cada empresa fizesse o melhor para si considerando que a outra empresa fosse manter o nível de produção que escolhera ou seja ela continuava a jogar a estratégia que havia escolhido O equilíbrio de Cournot ocorre quando cada empresa maximiza lucros com base no comportamento da outra empresa é exatamente essa a definição de equilíbrio de Nash A noção de equilíbrio de Nash tem certa lógica mas infelizmente também tem alguns problemas Primeiro um jogo pode ter mais de um equilíbrio de Nash De fato na Tabela 292 as escolhas baixo direita também compreendem um equilíbrio de Nash Podemos verificar isso pelo tipo de argumento utilizado antes ou apenas notar que a estrutura do jogo é simétrica os ganhos de B são os mesmos num caso em que os ganhos de A são no outro de forma que a nossa prova de que altoesquerda é um equilíbrio é também uma prova de que baixodireita é um equilíbrio O segundo problema com o conceito de equilíbrio de Nash é que há jogos que não têm em absoluto equilíbrio de Nash da forma que descrevemos Vejamos por exemplo o caso representado na Tabela 293 Nela não há um equilíbrio de Nash do tipo que vínhamos examinando Se o jogador A jogar alto o jogador B jogará esquerda Mas se o jogador B jogar esquerda o jogador A jogará baixo Do mesmo modo se A jogar baixo então B jogará direita Mas se B jogar direita A jogará alto TABELA 293 Um jogo sem equilíbrio de Nash em estratégias puras 293 Estratégias mistas Entretanto se ampliarmos nossa definição de estratégias poderemos encontrar um novo equilíbrio de Nash para esse jogo Temos pensado em cada agente escolhendo uma estratégia definitiva Ou seja cada agente faz uma escolha e a mantém Isso é chamado estratégia pura Outra forma de pensar nisso é permitir que os agentes randomizem suas estratégias atribuam uma probabilidade para cada escolha e joguem suas escolhas de acordo com essas probabilidades Por exemplo A poderia escolher jogar alto 50 do tempo e baixo os 50 restantes enquanto B poderia escolher jogar esquerda 50 do tempo e direita 50 Esse tipo de estratégia é chamado estratégia mista Se A e B seguirem as estratégias mistas dadas de jogar cada uma de suas escolhas metade do tempo eles terão uma probabilidade de 14 de acabar em cada uma das células da matriz de ganho Assim o ganho médio de A será 0 e o de B será 12 O equilíbrio de Nash em estratégias mistas é um equilíbrio no qual cada agente escolhe a frequência ótima para jogar as suas estratégias dadas as frequências das escolhas do outro agente Pode ser mostrado que para o tipo de jogo que estamos analisando neste capítulo haverá sempre um equilíbrio de Nash em estratégias mistas Devido ao fato de que sempre existem equilíbrios em estratégias mistas e também ao de que o conceito tem certa plausibilidade inerente esse conceito de equilíbrio é muito popular na análise do comportamento em jogos No exemplo da Tabela 293 pode ser mostrado que se o jogador A jogar alto com probabilidade 34 e baixo com probabilidade 14 e o jogador B jogar esquerda com probabilidade 12 e direita com probabilidade 12 isso constituirá um equilíbrio de Nash EXEMPLO Pedra papel tesoura Já temos o bastante sobre essa teoria Examinemos um exemplo que realmente interessa o conhecido passatempo pedra papel tesoura Nesse jogo cada jogador escolhe simultaneamente colocar a mão fechada pedra a mão aberta papel ou o dedo indicador e o médio tesoura As regras a pedra quebra vence a tesoura a tesoura corta vence o papel o papel embrulha vence a pedra No decorrer da História incontáveis horas foram dedicadas a esse jogo Existe inclusive uma sociedade profissional internacional que o promove a World RPS Society que possui um site e um documentário do campeonato mundial de 2003 realizado em Toronto Obviamente os especialistas em teoria dos jogos reconhecem que a estratégia de equilíbrio no jogo pedra papel tesoura consiste em escolher aleatoriamente um dos três resultados Mas os seres humanos não são necessariamente tão bons em escolher resultados de forma totalmente aleatória Se você for capaz de prever com algum grau de acerto as escolhas de seu oponente poderá contar com alguma vantagem ao fazer as suas próprias escolhas De acordo com a explicação um tanto irônica de Jennifer 8 Lee a psicologia é o mais importante84 Em seu artigo ela escreve que a maioria das pessoas tem um lance pronto que reflete seu caráter usado como arma secreta quando a pessoa é pega de surpresa O papel considerado um lance refinado até passivo aparentemente é a escolha preferida de tipos literários ou jornalistas Eu me pergunto qual seria o lance arma secreta dos economistas Talvez seja a tesoura já que gostamos de cortar até deixar à mostra as forças essenciais em ação no comportamento humano Então você deveria apostar na pedra contra um economista Talvez Mas eu não me fiaria nisso 294 O dilema do prisioneiro Outro problema com o equilíbrio de Nash de um jogo é que ele não conduz necessariamente a resultados eficientes no sentido de Pareto Consideremos por exemplo o jogo apresentado na Tabela 294 Esse jogo é conhecido como dilema do prisioneiro A discussão original do jogo tratava de uma situação em que dois prisioneiros comparsas num crime eram interrogados em locais separados Cada prisioneiro tinha a opção de confessar o crime e envolver o outro ou negar sua participação no crime Se apenas um prisioneiro confessasse o crime ele seria libertado e as autoridades condenariam o outro prisioneiro a seis meses de prisão Se ambos os prisioneiros negassem seu envolvimento ambos passariam um mês na prisão por causa de aspectos burocráticos e se confessassem seriam ambos presos por três meses A matriz de ganhos desse jogo é apresentada na Tabela 294 As entradas em cada célula da matriz representam a utilidade que cada um dos agentes atribui aos vários períodos de prisão que para simplificar supomos ser o negativo da duração de suas penas Coloquese na posição do jogador A Se o jogador B negar ter cometido o crime você certamente estará melhor se confessar uma vez que você será libertado Do mesmo modo se o jogador B confessar você estará melhor se confessar uma vez que obterá uma sentença de três meses no lugar de uma de seis Portanto independentemente do que B fizer A ficará em situação melhor se confessar TABELA 294 O dilema do prisioneiro O mesmo ocorre com o jogador B ele também estará melhor se confessar Portanto o único equilíbrio de Nash nesse jogo para ambos os jogadores é confessar De fato a confissão de ambos os jogadores não é apenas um equilíbrio de Nash é um equilíbrio de estratégia dominante uma vez que cada jogador tem a mesma escolha ótima independentemente do que o outro jogador faça Mas se eles pudessem aguentar firme os dois ficariam em melhor situação Se ambos pudessem ter certeza de que o outro não confessaria e pudessem fazer um acordo de ocultar a autoria do crime ambos teriam um ganho de 1 o que os colocaria em melhor situação A estratégia neganega é eficiente no sentido de Pareto não há outra escolha capaz de melhorar a situação de ambos os jogadores enquanto a estratégia confessaconfessa é ineficiente no sentido de Pareto O problema é que não há meio de os dois prisioneiros coordenarem suas ações se ambos pudessem confiar um no outro ambos poderiam melhorar O dilema do prisioneiro aplicase a um amplo espectro de fenômenos econômicos e políticos Vejamos por exemplo o problema do controle de armamentos Interpretemos a estratégia confessa como instalar um novo míssil e a estratégia nega como não instalar Observe que os ganhos são razoáveis Se meu oponente instalar seu míssil eu certamente irei querer instalar o meu embora a melhor estratégia para ambos seja entrar em acordo e não os instalar Mas se não houver meio de chegar a um acordo cada um termina por instalar seu míssil e ambos pioram Outro bom exemplo é o problema da trapacear em um cartel Agora interprete confessa como produzir mais do que sua cota e interprete nega como manter a cota original Se você acha que a outra empresa manterá a cota dela valerá a pena para você produzir além de sua própria cota E se você acha que a outra empresa irá produzir mais que a cota dela então você também pode exceder a sua O dilema do prisioneiro tem provocado muita controvérsia sobre qual será a forma correta de jogálo ou mais precisamente qual a forma razoável de jogar o jogo A resposta parece depender da questão de saber se você está jogando uma só vez ou se o jogo será repetido um número indefinido de vezes Se o jogo for jogado apenas uma vez a estratégia de burlar nesse exemplo confessar parece razoável Afinal independentemente de qualquer coisa que o outro jogador faça você estará melhor e não tem meio algum de influenciar o comportamento da outra pessoa 295 Jogos repetidos Na seção anterior os jogadores só se encontraram uma vez e jogaram o dilema do prisioneiro também uma vez No entanto a situação é diferente se o jogo for repetido seguidamente pelos mesmos jogadores Nesse caso haverá novas possibilidades estratégicas abertas para cada jogador Se o outro jogador escolher burlar numa jogada você poderá escolher burlar na próxima Portanto seu oponente poderá ser punido por mau comportamento Num jogo repetido cada jogador tem a oportunidade de estabelecer uma reputação de cooperação e assim encorajar o outro jogador a fazer o mesmo A viabilidade ou não desse tipo de estratégia irá depender de o jogo ser ou não jogado por um número fixo ou indefinido de vezes Consideremos o primeiro caso em que ambos os jogadores sabem que o jogo digamos será repetido dez vezes Qual será o resultado Vamos supor que consideramos a décima rodada Esta é a última vez em que o jogo será realizado por hipótese Nesse caso parece provável que cada jogador escolha o equilíbrio de estratégia dominante e burle Afinal jogar pela última vez é como jogar uma vez de modo que deveríamos esperar o mesmo resultado Imaginemos agora o que aconteceria na nona rodada Acabamos de concluir que cada jogador burlará na décima rodada Então por que cooperar na nona jogada Se você cooperar o outro jogador poderá burlar agora e explorar sua boa índole Cada jogador pode pensar da mesma forma e então cada um deles burlará Pensemos agora na oitava jogada Se a outra pessoa for burlar na nona jogada e assim por diante Se o jogo tiver um número fixo e conhecido de rodadas então cada jogador burlará em todas as jogadas Se não houver meio de impor a cooperação na última rodada não haverá meio de impor a cooperação na rodada anterior à última e assim por diante Os jogadores cooperam porque têm a esperança de que a cooperação induza a mais cooperação no futuro Mas isso exige que haja sempre a possibilidade de um jogo futuro Como não há possibilidade de jogo futuro na última rodada ninguém cooperará Mas então por que alguém deveria cooperar na penúltima rodada Ou na antepenúltima E por aí vai A solução cooperativa desenredase a partir do fim em um dilema do prisioneiro com um número conhecido e fixo de jogadas Mas se o jogo for repetido um número indefinido de vezes então você realmente terá uma forma de influenciar o comportamento de seu oponente se ele se recusar a cooperar nessa jogada você pode se recusar a cooperar na próxima Na medida em que ambas as partes preocupamse bastante com seus ganhos futuros a ameaça de não cooperação no futuro pode ser suficientemente forte para convencer as pessoas a jogarem a estratégia eficiente no sentido de Pareto Isso foi demonstrado de maneira convincente em uma série de experimentos conduzidos por Robert Axelrod85 Ele solicitou a dezenas de peritos em teoria dos jogos que fornecessem suas estratégias favoritas para o dilema do prisioneiro e então promoveu um torneio no computador para testar as estratégias umas contra as outras Cada estratégia foi testada contra todas as outras no computador que manteve um registro dos ganhos totais A estratégia vencedora aquela com ganhos totais mais altos acabou sendo a estratégia mais simples Ela é chamada de olho por olho e funciona da seguinte forma na primeira rodada você coopera joga a estratégia do nega Em todas as demais rodadas se o seu oponente cooperou na jogada anterior você coopera se burlou você burla Em outras palavras você faz nessa jogada tudo o que seu oponente fez na anterior É só A estratégia de olho por olho funciona bem porque proporciona punição imediata para a burla É também uma estratégia de perdão só pune o outro jogador uma vez por cada burla Se ele entrar na linha e começar a cooperar a estratégia de olho por olho o premiará com a cooperação Parece ser um excelente mecanismo para obter o resultado eficiente num dilema do prisioneiro que será jogado por um número indefinido de vezes 296 Manutenção de um cartel No Capítulo 28 discutimos o comportamento de duopolistas num jogo de fixação de preços Argumentamos que se cada duopolista pudesse escolher seu preço o resultado de equilíbrio seria o equilíbrio competitivo Se cada uma das empresas pensasse que a outra manteria seu preço fixo então todas achariam lucrativo vender por preço inferior ao das demais Isso não seria verdade se cada empresa cobrasse o preço mais baixo possível que no caso que examinamos seria um preço zero uma vez que os custos marginais eram zero Na terminologia deste capítulo cada empresa que cobrar um preço zero constituirá um equilíbrio de Nash em estratégias de preço o que chamamos de equilíbrio de Bertrand no Capítulo 28 A matriz de ganhos do jogo do duopólio em estratégias de fixação de preço tem a mesma estrutura que o dilema do prisioneiro Se cada uma das empresas cobrar um preço alto ambas conseguirão altos lucros Essa é a situação em que ambos cooperam para manter o resultado de monopólio Mas se uma delas cobrar um preço alto então valerá a pena para a outra diminuir um pouco seus preços capturar o mercado da companheira e obter lucros ainda mais altos Mas se ambas as empresas cortarem seus preços ambas terminarão por obter lucros menores Qualquer que seja o preço que a outra cobre sempre valerá a pena diminuir um pouco seu preço O equilíbrio de Nash ocorre quando cada concorrente cobra o menor preço possível Entretanto se o jogo repetirse um número indefinido de vezes pode haver outros ganhos possíveis Suponhamos que você resolva jogar olho por olho Se o companheiro cortar o preço essa semana você cortará o seu na próxima Se cada jogador soubesse que o outro está jogando olho por olho então cada um teria medo de diminuir seu preço e iniciar uma guerra de preços A ameaça implícita no olho por olho pode permitir às empresas manter preços altos Os cartéis da vida real às vezes empregam estratégias de retaliação Por exemplo o Comitê Executivo Conjunto era um famoso cartel que estabelecia o preço do frete ferroviário nos Estados Unidos no final do século XIX A formação desse cartel precedeu a legislação antitruste e era perfeitamente legal naquela época86 O cartel determinava a parcela de mercado que cada ferrovia poderia ter do frete embarcado Cada empresa fixava sua própria cota e o Comitê controlava quanto cada uma transportava Entretanto houve várias ocasiões durante 1881 1884 e 1885 em que alguns membros do cartel acharam que as demais empresas do grupo estivessem reduzindo suas tarifas para aumentar sua participação no mercado a despeito do acordo Nesses períodos havia guerras de preços com frequência Quando uma empresa tentava burlar todas as outras reduziam seus preços para punir a que havia burlado Esse tipo de estratégia de olho por olho era aparentemente capaz de manter o acordo do cartel por algum tempo EXEMPLO Olho por olho na formação de preços das passagens aéreas A formação dos preços das passagens aéreas oferece um exemplo interessante do comportamento de retaliação Frequentemente as empresas oferecem tarifas promocionais especiais de algum tipo muitos observadores afirmam que essas promoções podem ser utilizadas para levar os concorrentes a restringirem as reduções de preços em rotas fundamentais Um diretor sênior de uma grande empresa de aviação dos Estados Unidos narrou o caso em que a Northwest reduziu as tarifas dos voos noturnos que partiam de Minneapolis para várias cidades da Costa Oeste com o objetivo de preencher lugares vagos A Continental Airlines interpretou isso como uma tentativa de ampliar a participação de mercado a suas expensas e respondeu reduzindo as tarifas de todos os seus voos a partir de Minneapolis para o nível da tarifa noturna da Northwest Contudo a vigência dos cortes nas tarifas da Continental seria de apenas um ou dois dias A Northwest interpretou esse movimento como um sinal de que a Continental não estava seriamente empenhada na concorrência por aquele mercado mas que desejava apenas que a Northwest recuasse do corte nas tarifas noturnas E assim decidiu enviar uma mensagem de volta para a Continental determinou a fixação de tarifas reduzidas para voos destinados à Costa Oeste a partir de Houston sede da Continental Dessa forma a Northwest indicou que acreditava que seus cortes eram justificados enquanto a resposta da Continental era inadequada Todos esses cortes tinham uma breve vigência isso parece indicar que tinham um sentido mais de advertência à concorrência do que de tentativa de ampliação da participação no mercado Como explicou o analista tarifas que a empresa não deseja oferecer deveriam ter sempre uma data de expiração na esperança de que a concorrência acabe por acordar e igualar As regras de concorrência implícitas em mercados duopolistas de passagens aéreas parecem ser as seguintes se a outra empresa mantiver preços altos eu também cobrarei preços altos mas se ela reduzir seus preços adotarei a prática do olho por olho e reduzirei minhas tarifas Em outras palavras viva segundo a Regra de Ouro faça aos outros o que deseja que eles façam para você Essa ameaça de retaliação portanto serve para manter todos os preços em nível elevado87 297 Jogos sequenciais Até agora estivemos pensando sobre jogos em que ambos os jogadores agem simultaneamente Mas em muitas situações um jogador movimentase primeiro e o outro reage Exemplo disso é o modelo de Stackelberg descrito no Capítulo 28 em que um jogador é o líder e o outro o seguidor Descrevamos um jogo como esse Na primeira jogada o jogador A tem de escolher alto ou baixo O jogador B observa a jogada do primeiro jogador e então escolhe esquerda ou direita Os ganhos são ilustrados na matriz de jogo da Tabela 295 Observe que quando o jogo é apresentado nessa forma ele tem dois equilíbrios de Nash altoesquerda e baixodireita No entanto mostraremos a seguir que um destes equilíbrios não é realmente razoável A matriz de ganhos esconde o fato de que um jogador sabe o que o outro escolheu antes que ele faça sua escolha Nesse caso é mais útil examinar um diagrama que ilustre a natureza assimétrica do jogo A Figura 291 é uma representação de um jogo na forma extensiva um modo de representação do jogo que mostra o padrão de tempo das escolhas Primeiro o jogador A tem de escolher alto ou baixo e em seguida o jogador B tem de escolher esquerda ou direita Mas quando B faz sua escolha ele já sabe o que A fez TABELA 295 Matriz de ganhos de um jogo sequencial FIGURA 291 Forma extensiva do jogo Essa forma de representar um jogo indica a ordem em que os jogadores escolhem A forma de analisar esse jogo é ir até o final e trabalhar de trás para frente Suponhamos que o jogador A tenha feito a sua escolha e que estejamos em um ramo da árvore do jogo Se o jogador A escolheu alto então não importa o que B faça pois o ganho será 19 Se o jogador A escolheu baixo a coisa sensata para o jogador B fazer é escolher direita e o ganho será 21 Pense agora na escolha inicial do jogador A Se escolher alto o ganho será 19 e portanto ele obterá um ganho de 1 Mas se escolher baixo obterá um ganho de 2 Então o sensato a fazer é escolher baixo Assim as escolhas de equilíbrio no jogo serão baixodireita de maneira que o ganho do jogador A será 2 e o do jogador B será 1 As estratégias altoesquerda não são um equilíbrio razoável nesse jogo sequencial Ou seja elas não são um equilíbrio dada a ordem na qual os jogadores realmente fazem suas escolhas É verdade que se o jogador A escolhesse alto o jogador B poderia escolher esquerda mas seria uma bobagem do jogador A se escolhesse alto Do ponto de vista do jogador B isso é lamentável uma vez que ele termina com o ganho de 1 em vez de 9 O que ele poderia fazer a esse respeito Bem ele poderia ameaçar jogar esquerda se A jogasse baixo Se o jogador A pensasse que o jogador B pudesse realmente cumprir a ameaça seria melhor que jogasse alto Isso porque alto lhe proporciona 1 enquanto baixo se o jogador B cumprisse a ameaça lhe proporcionaria apenas zero Mas essa ameaça é confiável Uma vez que A faça sua escolha sim O jogador B pode obter 0 ou 1 e ele pode obter 1 A menos que o jogador B possa de alguma forma convencer o jogador A de que realmente cumprirá a ameaça mesmo que isso lhe prejudique ele terá de optar pelo ganho mais baixo O problema do jogador B é que uma vez que o jogador A faça sua escolha ele espera que B aja de maneira racional O jogador B estaria melhor se pudesse comprometerse a jogar esquerda quando o jogador A joga baixo Uma forma de B fazer isso é permitir que outra pessoa escolha por ele Por exemplo B pode contratar um advogado e instruílo a jogar esquerda se A jogar baixo Se A tiver ciência dessas instruções a situação será radicalmente diferente de seu ponto de vista Se ele souber dar instruções de B a seu advogado ele saberá que se jogar baixo acabará com resultado 0 Assim a coisa mais sensata a fazer será jogar alto Nesse caso B fez melhor para si próprio ao limitar suas escolhas 298 Um jogo com barreiras à entrada Em nossa análise de oligopólio consideramos fixo o número de empresas no setor Mas em muitas situações a entrada é possível É claro que é do interesse das empresas na indústria evitar tal entrada Como elas já estão na indústria elas se movem antes e assim encontramse em posição de vantagem para escolher meios de manter suas oponentes fora Suponhamos por exemplo que consideremos um monopolista que enfrente a ameaça de entrada de outra empresa A empresa entrante decide entrar ou não no mercado e a empresa estabelecida decide cortar ou não seu preço em resposta Se a empresa entrante decidir manterse fora obterá um ganho de 1 enquanto a empresa estabelecida ganhará 9 Se a empresa entrante decidir entrar então seu ganho dependerá de a empresa estabelecida querer lutar competindo com ela de maneira vigorosa ou não Se a empresa estabelecida lutar então supomos que ambas as jogadoras terminarão com zero Se a empresa estabelecida decidir não lutar supomos então que ela obterá 1 e a entrante 2 Veja a Figura 292 FIGURA 292 Novo jogo de entrada Esta figura ilustra o jogo de entrada com os ganhos alterados Observe que essa é exatamente a estrutura do jogo sequencial que estudamos anteriormente e que portanto tem estrutura idêntica à apresentada na Figura 291 A empresa estabelecida é o jogador B enquanto a entrante potencial é o jogador A A estratégia alto é permanecer fora e a estratégia baixo é entrar A estratégia esquerda é lutar e a direita não lutar Como vimos nesse jogo o ganho de equilíbrio é para a entrante potencial entrar e para a empresa estabelecida não lutar 1 2 3 O problema da empresa estabelecida é que ela não pode se comprometer de antemão a lutar se a outra empresa entrar Se a outra empresa entrar o mal estará feito e a atitude mais racional para a empresa estabelecida será viver e deixar viver Na medida em que a entrante potencial reconhecer isso ela irá corretamente encarar quaisquer ameaças de lutar como sendo vazias Mas suponhamos agora que a empresa estabelecida possa comprar uma capacidade de produção extra que lhe permita produzir mais ao mesmo custo marginal É claro que se ela permanecer como monopolista não desejará realmente utilizar essa capacidade uma vez que já produz a quantidade que maximiza seu lucro de monopólio Se entrar outra empresa a empresa estabelecida agora será capaz de produzir uma quantidade tal que lhe permita competir com muito mais sucesso contra a nova empresa entrante Ao investir em capacidade adicional ela diminuirá seus custos de combate se outra empresa tentar entrar Suponhamos que se ela comprar a capacidade extra e escolher lutar obterá um lucro de 2 Isso muda a árvore do jogo apresentada na Figura 292 Agora graças à capacidade aumentada a ameaça de lutar tornase crível Se a empresa entrante potencial vier para o mercado a empresa estabelecida obterá um ganho de 2 se lutar e de 1 se não lutar a escolha racional da empresa estabelecida será pois a luta Já a empresa entrante obterá ganho de 0 se entrar e de 1 se permanecer fora A coisa mais sensata que a empresa entrante potencial tem a fazer é ficar fora Mas isso significa que a empresa estabelecida continuará como monopolista e nunca utilizará sua capacidade extra Apesar disso valerá a pena para o monopolista investir na capacidade extra a fim de tornar crível a ameaça de lutar se uma nova empresa tentar entrar no mercado Ao investir no excesso de capacidade o monopolista sinalizou para a empresa entrante potencial que ele estaria apto a defender seu mercado RESUMO Um jogo pode ser descrito pela indicação dos ganhos de cada um dos jogadores para cada configuração de escolhas estratégicas que ele faz Um equilíbrio de estratégia dominante é um conjunto de escolhas para as quais cada escolha do jogador é ótima a despeito do que os outros jogadores escolham Um equilíbrio de Nash é um conjunto de escolhas para o qual cada escolha do jogador é ótima dadas as escolhas dos demais 4 5 6 1 2 3 4 5 6 O dilema do prisioneiro é um tipo de jogo no qual o resultado eficiente no sentido de Pareto é estrategicamente dominado por um resultado ineficiente Se o dilema do prisioneiro for repetido um número indefinido de vezes será possível que o resultado eficiente no sentido de Pareto resulte da jogada racional Em um jogo sequencial o padrão de tempo das escolhas é importante Nesses jogos pode ser frequentemente vantajoso encontrar uma forma de se comprometer de antemão com determinada linha de jogo QUESTÕES DE REVISÃO Considere a estratégia olho por olho no dilema do prisioneiro repetido Suponha que um jogador erre e burle quando deveria cooperar Se ambos os jogadores continuarem a jogar olho por olho após isso o que acontecerá Equilíbrios de estratégia dominante são sempre equilíbrios de Nash Os equilíbrios de Nash são sempre equilíbrios de estratégia dominante Suponha que seu oponente não está jogando a estratégia de equilíbrio de Nash dele Você deveria jogar sua estratégia de equilíbrio de Nash Sabemos que o jogo do dilema do prisioneiro de uma só jogada resulta numa estratégia de equilíbrio de Nash dominante que é ineficiente no sentido de Pareto Suponhamos que seja permitido aos dois prisioneiros retaliar após as suas respectivas penas de prisão Formalmente qual aspecto do jogo isso iria afetar Poderia ocorrer um resultado eficiente no sentido de Pareto Qual será a estratégia de equilíbrio de Nash dominante para o dilema do prisioneiro repetido no caso em que ambos os jogadores saibam que o jogo terminará após um milhão de repetições Se você fosse testar um experimento com pessoas de verdade em tal cenário você preveria que os jogadores utilizariam essa estratégia Suponhamos que o jogador B em vez do jogador A se movimentasse primeiro no jogo sequencial descrito neste capítulo Elabore a nova forma extensiva do jogo Qual será o equilíbrio desse jogo O jogador B prefere se mover em primeiro lugar ou em segundo 83 John Nash matemático americano que formulou esse conceito fundamental da teoria dos jogos em 1951 Em 1994 recebeu o prêmio Nobel de Economia junto a outros dois pioneiros da teoria dos jogos John Harsanyi e Reinhard Selten O filme Uma mente brilhante uma história vagamente assemelhada à sua biografia ganhou o Oscar de melhor filme de 2002 84 Sim 8 de fato é seu primeiro sobrenome Rock Paper Scissors High Drama in the Tournament Ring foi publicado no The New York Times em 5 de setembro de 2004 85 Robert Axelrod é cientista político na Universidade de Michigan Para uma análise mais cuidadosa ver seu livro The Evolution of Cooperation Nova York Basic Books 1984 86 Uma análise pormenorizada pode ser encontrada em Robert Porter A Study of Cartel Stability the Joint Executive Commitee 18801886 The Bell Journal of Economics 14 2 outono de 1983 p 30125 87 Fatos citados em A Nomani Fare Warning How Airlines Trade Price Plans The Wall Street Journal 9 de outubro de 1990 p B1 CAPÍTULO 30 APLICAÇÕES DA TEORIA DOS JOGOS No capítulo anterior descrevemos vários conceitos importantes relativos à teoria dos jogos e os ilustramos por meio de alguns exemplos Neste capítulo examinaremos quatro questões relevantes cooperação competição coexistência e compromisso e veremos como funcionam em várias interações estratégicas A fim de fazêlo examinaremos primeiro uma importante ferramenta analítica a curva de melhor resposta que pode ser utilizada para chegar ao equilíbrio nos jogos 301 Curvas de melhor resposta Imagine um jogo de duas pessoas e coloquese na posição de um dos jogadores Para qualquer escolha que o outro jogador possa fazer sua melhor resposta é aquela que maximiza seu ganho Se há várias escolhas que maximizam o seu ganho então sua melhor resposta será o conjunto de todas essas escolhas Por exemplo considere o jogo representado na Tabela 301 que utilizamos para ilustrar o conceito de equilíbrio de Nash Se o jogador coluna escolhe esquerda a melhor resposta da linha é alto se coluna escolhe direita então a melhor resposta de linha é baixo Do mesmo modo as melhores respostas para coluna são jogar esquerda em resposta para alto e jogar direita em resposta para baixo TABELA 301 Um jogo simples Podemos resumir isso num pequeno quadro Escolha da coluna Esquerda Direita Melhor resposta da linha Alto Baixo Escolha da linha Alto Baixo Melhor resposta da coluna Esquerda Direita Observe que se coluna pensa que linha vai jogar alto então coluna jogará esquerda e se linha pensa que coluna jogará esquerda linha jogará alto de modo que o par de escolhas alto esquerda é mutuamente consistente no sentido de que cada jogador dá uma resposta ótima à escolha de seu parceiro Imagine um jogo geral de duas pessoas em que linha tem as escolhas l1 lL e coluna tem as escolhas c1 cC Para cada escolha l feita por linha seja bcl a melhor resposta para coluna e para cada escolha c que coluna faça seja blc a melhor resposta para linha Então um equilíbrio de Nash é um par de estratégias l c tal que c bcl l blc O conceito de equilíbrio de Nash formaliza a ideia de consistência mútua Se linha espera que coluna jogue esquerda então linha optará por jogar alto e se coluna espera que linha jogue alto coluna decidirá jogar esquerda de modo que são as crenças e as ações dos jogadores que são mutuamente consistentes num equilíbrio de Nash Observe que em alguns casos um dos jogadores pode se mostrar indiferente entre melhores respostas É por isso que só exigimos que c seja uma das melhores respostas de coluna e que l seja uma das melhores respostas de linha Se houver uma única melhor resposta para cada escolha então a curva de melhor resposta pode ser representada por uma função de melhor resposta Essa maneira de olhar para o conceito de equilíbrio de Nash deixa claro que se trata simplesmente de uma generalização do equilíbrio de Cournot examinado no Capítulo 28 No caso de Cournot a variável de escolha é a quantidade produzida que é uma variável contínua O equilíbrio de Cournot tem a propriedade de que cada empresa escolhe sua produção maximizadora do lucro dada a escolha da outra empresa O equilíbrio de Bertrand também apresentado no Capítulo 28 é um equilíbrio de Nash relativo a estratégias de determinação de preços Cada empresa escolhe o preço que maximiza seu lucro dada a escolha que acredita que a outra empresa irá fazer Esses exemplos mostram como as curvas de melhor resposta generalizam modelos anteriores e proporcionam uma forma simples de resolver o equilíbrio de Nash Essas propriedades tornam as curvas de melhor resposta uma ferramenta muito útil para determinar o equilíbrio de um jogo 302 Estratégias mistas Vamos agora usar funções de melhor resposta para analisar o jogo apresentado na Tabela 302 TABELA 302 Solução do equilíbrio de Nash Estamos interessados em obter equilíbrios de estratégia mista bem como equilíbrios de estratégia pura de modo que consideraremos l a probabilidade de que linha jogue alto e 1 l a probabilidade de que jogue baixo Do mesmo modo seja c a probabilidade de que coluna jogue esquerda e 1 c a de que jogue direita As estratégias puras ocorrem quando l e c são iguais a zero ou um Calculemos o ganho esperado de linha quando escolhe a probabilidade l de jogar alto e coluna escolhe a probabilidade c de jogar esquerda Observe a seguinte matriz Combinação Probabilidade Ganho para linha Alto Esquerda lc 2 Baixo Esquerda 1 lc 0 Alto Direita l1 c 0 Baixo Direita 1 l1 c 1 Para calcular o ganho esperado para linha ponderamos os ganhos de linha na terceira coluna pela probabilidade de que ocorra o que aparece na segunda coluna e os somamos A resposta é Ganhos de linha 2lc 1 l 1 c do que multiplicando obtemos Ganhos de linha 2lc 1 l c lc Agora imaginemos que linha pense em aumentar l em Δl Qual será a variação dos ganhos Δganhos de linha 2c Δl Δl c Δl 3c 1 Δl Essa expressão será positiva quando 3c 1 e negativa quando 3c 1 Portanto linha aumentará l sempre que c 13 reduzirá l quando c 13 e ficará feliz com qualquer valor de 0 l 1 quando c 13 Da mesma forma os ganhos de coluna são dados por Ganhos de coluna cl 21 c 1 l Os ganhos de coluna serão alterados quando c variar em Δc de acordo com Δganhos de coluna l Δc 2l Δc 2Δc 3l 2 Δc Portanto coluna aumentará c sempre que l 23 reduzirá c quando l 23 e ficará feliz com qualquer valor de 0 c 1 quando l 23 Com essas informações podemos traçar as curvas de melhor resposta Comecemos por linha Se coluna escolhe c 0 linha desejará tornar l o menor possível de modo que l 0 é a melhor resposta para c 0 Essa escolha continuará sendo a melhor resposta até que c 13 ponto em que qualquer valor de l entre 0 e 1 é a melhor resposta Para todo c 13 a melhor resposta que linha pode dar é l 1 Essas curvas estão ilustradas na Figura 301 É fácil ver que elas se cruzam em três lugares 0 0 23 13 e 1 1 que correspondem aos três equilíbrios de Nash desse jogo Duas dessas estratégias são puras e uma é mista FIGURA 301 Curvas de melhor resposta As duas curvas ilustram a melhor resposta de linha e coluna às escolhas de seus adversários As interseções são equilíbrios de Nash Nesse caso há três equilíbrios dois com estratégias puras e um com estratégias mistas 303 Jogos de coordenação Armados com as ferramentas da seção anterior podemos passar ao exame de nossa primeira classe de jogos os jogos de coordenação São jogos em que os ganhos dos participantes são maiores quando eles coordenam suas estratégias O problema na prática é desenvolver mecanismos que propiciem essa coordenação Batalha dos sexos Um dos exemplos clássicos de jogo de coordenação é o da chamada batalha dos sexos Nesse jogo um rapaz e uma moça desejam encontrarse num cinema mas não tiveram chance de combinar a que filme assistir E por azar esqueceram seus celulares de modo que não têm como se comunicar tendo assim que adivinhar o filme a que o outro pretende assistir O rapaz deseja ver o último filme de ação a moça preferiria assistir a um filme de arte mas ambos preferem ver o mesmo filme a não se encontrar de modo algum Os ganhos compatíveis com essas preferências são mostrados na Tabela 303 Observe a característica definidora dos jogos de coordenação os ganhos são maiores quando os participantes coordenam suas ações do que quando não o fazem TABELA 303 Batalha dos sexos Quais são os equilíbrios de Nash desse jogo Felizmente tratase do mesmo jogo utilizado na seção anterior para ilustrar as curvas de melhor resposta Vimos que há três equilíbrios os dois escolhem ação os dois escolhem arte ou cada um deles escolhe o filme de sua preferência com probabilidade de 23 Como todos esses são equilíbrios possíveis é difícil dizer o que acontecerá contando apenas com essa descrição Geralmente teríamos de recorrer a considerações fora da descrição formal do jogo para resolver o problema Imagine por exemplo que o filme de arte passe mais perto de onde se encontra um dos jogadores Então ambos poderiam supor razoavelmente que essa seria a escolha de equilíbrio Quando os participantes têm boas razões para acreditar que um dos equilíbrios é mais natural do que outros esse é chamado de ponto focal do jogo Dilema do prisioneiro O dilema do prisioneiro que examinamos detidamente no capítulo anterior também é um jogo de coordenação Relembre da história dois prisioneiros podem confessar implicando assim o outro ou negar ter cometido o crime Os ganhos aparecem na Tabela 304 TABELA 304 Dilema do prisioneiro A característica marcante do dilema do prisioneiro é que a confissão é a estratégia dominante mesmo que a coordenação ambos optam por negar seja bem superior em termos de ganho total A coordenação permitiria que os prisioneiros escolhessem o melhor ganho mas o problema é que não há uma forma fácil de fazer isso acontecer quando se joga uma só vez Uma maneira de escapar ao dilema do prisioneiro é ampliar o jogo acrescentando novas escolhas Vimos no capítulo anterior que um jogo do dilema do prisioneiro repetido indefinidamente poderia alcançar o resultado cooperativo por meio de estratégias como a do olho por olho em que os jogadores recompensam a cooperação e punem a falta de cooperação em suas ações futuras A consideração estratégica suplementar nesse caso é que a recusa em cooperar hoje pode resultar numa punição prolongada mais adiante Outra forma de resolver o dilema do prisioneiro seria acrescentar a possibilidade de contratação Por exemplo ambos os jogadores poderiam assinar um contrato dizendo aderir à estratégia cooperativa Se qualquer um deles renegar o contrato terá de pagar uma multa ou ser punido de alguma outra forma Os contratos são muito úteis para alcançar todo tipo de resultado mas eles precisam apoiarse na existência de um sistema jurídico que assegure o respeito a tais contratos Isso faz sentido no caso de negócios entre empresas mas não é uma pressuposição adequada a outros contextos como jogos militares ou negociações internacionais Jogos de garantia Pense na corrida armamentista entre Estados Unidos e União Soviética na década de 1950 quando cada país poderia construir mísseis nucleares ou deixar de fazêlo Os ganhos dessas estratégias poderiam ser semelhantes aos apresentados na Tabela 305 O melhor resultado para os dois seria absterse de construir mísseis dado um ganho de 4 4 Mas se um se abstém enquanto o outro constrói o ganho será de 3 para o que constrói e de 1 para o que se abstém O ganho quando os dois constroem mísseis é 2 2 TABELA 305 Corrida armamentista Não é difícil verificar que são dois equilíbrios de Nash com estratégia pura abstémabstém e constróiconstrói Contudo o primeiro é melhor para as duas partes O problema é que nenhum dos participantes sabe que escolha fará o outro Antes de comprometerse com a abstenção cada participante deseja assegurarse da abstenção do outro Uma forma de alcançar essa certeza ocorre se um dos participantes o fizer primeiro permitindo digamos uma inspeção Observe que isso pode ser feito unilateralmente pelo menos enquanto se acredita nos ganhos do jogo Se um dos participantes anuncia que se abstém de construir mísseis nucleares e fornece evidências suficientes de sua escolha ao outro participante pode ficar certo de que o outro participante também se absterá Roleta russa Nosso último jogo de coordenação se refere a uma espécie de racha muito comum em filmes Dois adolescentes posicionam seus carros em extremos opostos da rua e dirigem em linha reta um na direção do outro O primeiro que desvia se desmoraliza se nenhum deles desvia batem um no outro A Tabela 306 mostra alguns dos resultados possíveis Há dois que são equilíbrios de Nash com estratégia pura linha desvia coluna não e coluna desvia linha não Coluna prefere o primeiro equilíbrio e linha o segundo mas qualquer equilíbrio é melhor que uma batida Observe a diferença entre esse jogo e o jogo da garantia no qual os dois jogadores ficavam em melhor situação fazendo a mesma coisa construindo ou abstendose do que fazendo coisas diferentes Nesse jogo os dois jogadores ficam em pior situação ao fazerem a mesma coisa dirigindo em linha reta ou desviandose do que se fizessem coisas diferentes Cada jogador sabe que se conseguir dirigir em linha reta o outro se acovardará Mas naturalmente cada jogador também sabe que seria uma loucura bater no outro carro Então como um dos jogadores poderá alcançar seu equilíbrio preferido Uma estratégia importante é o compromisso Imagine que linha ostensivamente coloca uma tranca no volante de seu carro antes de começar Coluna verificando que linha não tem alternativa senão seguir em linha reta optaria por desviarse Obviamente se os dois jogadores colocassem trancas o resultado seria desastroso Como coordenar Se você estiver participando de um jogo de coordenação desejará convencer o outro participante a cooperar para um equilíbrio que agrade mutuamente o jogo da segurança cooperar para um equilíbrio que seja de seu agrado jogo dos sexos jogar algo que não seja a estratégia de equilíbrio dilema do prisioneiro ou fazer uma escolha que leve a seu resultado preferido roleta russa No jogo da segurança na batalha dos sexos e em roleta russa isso pode ser conseguido quando um dos participantes faz o primeiro movimento e se compromete com uma escolha em particular O outro jogador pode então observar a escolha e reagir de acordo No dilema do prisioneiro essa estratégia não funciona se um dos jogadores resolve não confessar o outro tem interesse em fazêlo Em lugar de jogadas sequenciais a repetição e a contratação são as formas principais de resolver o dilema do prisioneiro TABELA 306 Roleta russa 304 Jogos de competição O polo oposto da cooperação é a competição Este é o caso famoso dos jogos de soma zero chamados assim porque o ganho de um participante é igual às perdas do outro A maioria dos esportes é de fato jogos de soma zero um ponto atribuído a um time é equivalente a um ponto subtraído do outro A competição é acirrada nesses jogos porque os interesses dos participantes são diametralmente opostos Vamos ilustrar os jogos de soma zero exemplificando com o futebol Linha chuta um pênalti e coluna defende Linha pode chutar para a esquerda ou para a direita coluna pode voltarse para um ou outro lado a fim de impedir o gol Vamos representar os ganhos dessas estratégias em termos de pontos esperados Obviamente linha terá mais sucesso se coluna pular para o lado errado Entretanto o jogo pode não ser perfeitamente simétrico porque linha pode chutar melhor com um dos pés do que com o outro e coluna pode defender melhor de um ou de outro lado Vamos supor que linha fará gol 80 das vezes se chutar para a esquerda e coluna pular para a direita e apenas 50 das vezes se coluna pular para a esquerda Se linha chutar para a direita suporemos que terá êxito 90 do tempo se coluna pular para a esquerda mas apenas 20 se coluna pular para a direita Esses resultados aparecem na Tabela 307 TABELA 307 Pontuação dos pênaltis no futebol Observe que os resultados contidos em cada entrada somam zero indicando que os jogadores têm objetivos diametralmente opostos Linha deseja maximizar seu resultado esperado e coluna quer maximizar seu resultado isto é ela pretende minimizar os ganhos de linha Obviamente se coluna souber para que lado linha chutará sua vantagem será fabulosa Linha percebendo isso tentará manter coluna na incerteza Em especial chutará às vezes para seu lado forte e outras para o lado fraco Ou seja adotará uma estratégia mista Se linha chuta para a esquerda com probabilidade p obterá um ganho esperado de 50p 901 p quando coluna pular para a esquerda e de 80p 201 p quando coluna defender para a direita Linha quer tornar seus ganhos os maiores possíveis mas coluna deseja que sejam os menores Por exemplo imagine que linha opte por chutar para a esquerda metade das vezes Se coluna pular para a esquerda linha agora terá um ganho esperado de 50 ½ 90 ½ 70 se coluna pular para a direita linha terá um ganho esperado de 80 ½ 20 ½ 50 Coluna naturalmente pode aplicar o mesmo raciocínio Se coluna acredita que linha chutará para a esquerda metade do tempo então coluna resolverá defender à direita uma vez que essa é a opção que minimiza o ganho esperado de linha maximizando portanto o ganho esperado de coluna A Figura 302 mostra os ganhos esperados de linha para diferentes escolhas de p Isso simplesmente é a representação gráfica de duas funções 50p 901 p e 80p 201 p Como as duas expressões são funções lineares de p os gráficos são linhas retas Linha reconhece que coluna deseja sempre minimizar seu ganho esperado Portanto para qualquer p o melhor ganho que pode esperar é o ganho mínimo dado pelas duas estratégias Isso é representado pela linha clara na Figura 302 Onde ocorre o máximo desses dois ganhos mínimos Obviamente no pico da linha clara ou o que vem a dar no mesmo onde as duas linhas se cruzam Podemos calcular algebricamente este valor resolvendo 50p 901 p 80p 201 p para p Você pode verificar que a solução é p 07 Portanto se linha chuta para a esquerda 70 das vezes e coluna responde de forma ótima linha obterá um ganho esperado de 50 07 90 03 62 E coluna Podemos efetuar uma análise semelhante para suas escolhas Imagine que coluna decida defender à esquerda com probabilidade q e à direita com probabilidade 1 q Então o ganho esperado de linha será 50q 801 q se coluna pular para a esquerda e 90q 201 q ao pular para a direita Para cada q coluna deseja minimizar o ganho de linha mas coluna reconhece que linha deseja maximizar o mesmo ganho Desse modo se coluna resolve pular para a esquerda com probabilidade ½ ela admite que linha alcançará um ganho esperado de 50 ½ 80 ½ 55 se linha chutar para a esquerda e 90 ½ 20 ½ 55 se chutar para a direita Nesse caso naturalmente linha optará por chutar para a esquerda FIGURA 302 Estratégia de linha As duas curvas mostram o ganho esperado de linha como função de p a probabilidade de que chute para a esquerda Qualquer que seja o p escolhido coluna tentará minimizar os ganhos de linha Podemos então representar graficamente os dois ganhos na Figura 303 que é análoga ao gráfico anterior Do ponto de vista de coluna o relevante é o máximo das duas retas já que isso reflete a escolha ótima de linha para cada escolha de q Tal como anteriormente verificamos que o melhor q para coluna é o ponto em que o ganho máximo de linha é minimizado Isso ocorre quando 50q 801 q 90p 201 q o que implica q 06 Já calculamos as estratégias de equilíbrio para cada um dos dois jogadores Linha deveria chutar para a esquerda com probabilidade 07 e coluna deveria defender à esquerda com probabilidade de 06 Esses valores foram escolhidos para que os ganhos de linha e os de coluna sejam iguais faça o que fizer o outro jogador já que encontramos esses valores igualando os ganhos das duas estratégias que os oponentes poderiam escolher Desse modo quando linha opta por 07 é indiferente para coluna pular para a esquerda e para a direita ou no caso pular para a esquerda com qualquer probabilidade q Em especial coluna ficará perfeitamente feliz pulando para a esquerda com probabilidade 06 De modo semelhante se coluna pular para a esquerda com probabilidade 06 então linha ficará indiferente entre chutar para a esquerda ou para a direita ou qualquer combinação entre essas duas possibilidades Em especial ficará satisfeita em chutar para a esquerda com probabilidade 07 Portanto essas escolhas são um equilíbrio de Nash cada jogador está otimizando dadas as escolhas do outro FIGURA 303 Estratégia de coluna As duas retas mostram o ganho esperado de linha como função de q a probabilidade de que coluna pule para a esquerda Qualquer que seja o q escolhido por coluna linha tentará maximizar seu próprio ganho Em equilíbrio linha fará gol em 62 das vezes e deixará de fazer em 38 das oportunidades Isso é o melhor que pode conseguir se o outro jogador responder de forma ótima E o que acontece se o goleiro não responder de forma ótima Linha poderá obter resultados melhores Para responder a essa indagação podemos recorrer às curvas de resposta ótima apresentadas no início do capítulo Já vimos que quando p é menor do que 07 coluna pulará para a esquerda e quando p for maior do que 07 coluna preferirá pular para a direita Do mesmo modo quando q for menor do que 06 linha chutará para a esquerda e quando for maior do que 06 chutará para a direita A Figura 304 ilustra essas curvas de melhor resposta Observe que elas se cruzam no ponto em que p 07 e q 06 O interessante das curvas de melhor resposta é que elas dirão para cada jogador o que fazer para cada escolha feita pelo seu adversário ótima ou não A única escolha que será uma resposta ótima é aquela em que as duas curvas se cruzam o equilíbrio de Nash FIGURA 304 Curvas de melhor resposta Essas são as curvas de melhor resposta para linha e coluna como função de p a probabilidade de que linha chute para a esquerda e q a probabilidade que coluna defenda à esquerda 305 Jogos de coexistência Interpretamos as estratégias mistas como sendo randomização por parte dos jogadores No jogo dos pênaltis se a estratégia de linha é chutar para a esquerda com probabilidade 07 e para a direita com probabilidade 03 então podemos pensar que linha vai misturar e chutar para a esquerda 70 do tempo e para a direita 30 do tempo Mas há outra interpretação Imagine que atacantes e goleiros sejam emparelhados aleatoriamente e que 70 dos atacantes sempre chutem para a esquerda e 30 sempre chutem para a direita Então do ponto de vista do goleiro ele estará enfrentando um único jogador que randomiza com essas probabilidades Isso não é atraente em termos de anedotário de futebol mas é uma história razoável em termos de comportamento animal A ideia é que há vários tipos de comportamento geneticamente programados e que a evolução seleciona combinações de população estáveis em termos de forças evolucionárias Em anos recentes os biólogos passaram a considerar a teoria dos jogos como uma ferramenta indispensável para estudar o comportamento animal O mais famoso dos jogos de interação animal é o jogo dos pombos e falcões Não se trata de um jogo entre as duas espécies que teria um resultado bastante previsível mas antes de um jogo que envolve uma única espécie que exibe dois tipos de comportamento Imagine um cachorro selvagem Quando dois cachorros selvagens encontram um pedaço de comida têm de decidir se brigam ou dividem o alimento A briga é a estratégia do falcão um ganha e outro perde Dividir é a estratégia do pombo funciona bem se o outro jogador também tiver um comportamento manso mas se o outro jogador for agressivo a proposta de divisão será rejeitada e o jogador dócil ficará sem nada Um possível conjunto de ganhos é mostrado na Tabela 308 TABELA 308 Jogo dos pombos e falcões Se ambos os cachorros selvagens jogarem pombo acabarão com 2 2 Se um deles jogar falcão e o outro pombo o jogador falcão ganha tudo Se ambos jogarem falcão os dois cachorros serão gravemente feridos Obviamente não pode haver equilíbrio se todos jogarem falcão pois se algum cachorro jogasse pombo acabaria com 0 em lugar de 2 E se todos os cachorros jogassem pombo compensaria se alguém se desviasse e jogasse falcão de modo que no equilíbrio é necessária alguma mistura de tipos falcão e de tipos pombo Que mistura poderíamos esperar Imagine que a fração que joga falcão seja p Então um falcão encontrará outro falcão com probabilidade p e um pombo com probabilidade 1 p O ganho esperado do tipo falcão será H 2p 41 p O ganho esperado do tipo pombo será D 21 p Imagine que o tipo que registra o maior ganho se reproduza mais rapidamente transmitindo a tendência a jogar falcão ou pombo a sua descendência Portanto se H D veríamos que aumenta a fração de tipos falcão na população enquanto se H P esperaríamos um aumento do tipo pombo A única forma de manter equilíbrio na população é igualar os ganhos dos dois tipos Isso exige que H 2p 41 p 21 p D que se resolve para p 12 Verificamos que uma mistura de pombos e falcões em igual proporção é um equilíbrio Será em algum sentido estável Representamos graficamente a população que joga falcão na Figura 305 Observe que quando p 12 o ganho de se jogar falcão é menor do que o de jogar pombo de modo que esperaríamos que os pombos se reproduzissem mais rapidamente levandonos de volta à proporção de equilíbrio 50 de pombos e 50 de falcões Do mesmo modo quando p 12 o ganho de se jogar falcão é maior do que o de se jogar pombo provocando uma reprodução mais rápida dos falcões Esse argumento mostra que p 12 é um equilíbrio mas que ele é também estável sob forças evolucionistas Considerações desse tipo levaram a um conceito conhecido como estratégia evolucionariamente estável ESS Evolutionary Stable Strategy88 O interessante é que se trata de um equilíbrio de Nash embora tenha sido deduzido a partir de considerações bastante diversas O conceito de equilíbrio de Nash foi elaborado para lidar com indivíduos racionais e calculistas cada um dos quais esteja tratando de formular uma estratégia adequada à melhor estratégia que possa ser adotada pelo outro jogador O ESS foi elaborado para modelar o comportamento animal sob forças evolucionárias em que estratégias com melhores resultados em termos de aptidão de sobrevivência se reproduzirão mais rapidamente Mas o equilíbrio ESS é também um equilíbrio de Nash fornecendo outro argumento para a atração exercida por esse conceito específico da teoria dos jogos FIGURA 305 Ganhos no jogo de pombos e falcões O ganho de falcão é representado em cinza o de pombo em preto Quando p 12 o ganho de falcão é menor que o de pombo e viceversa mostrando que o equilíbrio é estável 306 Jogos de compromisso Os exemplos anteriores relativos a jogos de cooperação e de competição tratavam de jogos com movimentos simultâneos Cada jogador tinha de fazer sua escolha sem conhecer a opção de seu adversário Na verdade jogos de cooperação ou de competição podem tornarse bastante triviais se os jogadores conhecerem as opções de seus adversários Nesta seção voltaremos nossa atenção a jogos com movimentos sequenciais Uma importante questão estratégica que aparece nesses jogos é o compromisso Para ver como funciona voltemos ao jogo de roleta russa descrito anteriormente Vimos que se um dos participantes pudesse forçarse a escolher seguir em linha reta a escolha ótima do outro participante seria o desvio No jogo da segurança o resultado seria melhor para os dois participantes se um deles tomasse a iniciativa Observe que essa escolha compromissada deve ser tanto irreversível como observável pelo outro jogador A irreversibilidade é parte do que significa ter um compromisso enquanto a possibilidade de observação é fundamental para que o outro participante possa ser convencido a alterar seu comportamento O sapo e o escorpião Começaremos pela fábula do sapo e do escorpião Eles estavam à beira do rio tentando descobrir um modo de chegar à outra margem Já sei disse o escorpião Vou subir nas suas costas e você vai nadando até o outro lado O sapo respondeu Mas e se você me picar com seu ferrão O escorpião disse Por que faria isso Nós dois iríamos nos afogar O sapo achou a resposta convincente de modo que o escorpião subiu nas costas do sapo e lá foram eles atravessar o rio A meio caminho no ponto em que o rio era mais fundo o escorpião ferrou o sapo Em meio à dor o sapo gritou Por que está fazendo isso Agora nós dois estamos perdidos E o escorpião retrucou enquanto afundava É minha natureza Vejamos agora o sapo e o escorpião do ponto de vista da teoria dos jogos A Figura 306 ilustra um jogo sequencial com ganhos compatíveis com a fábula Comecemos no nó mais à esquerda da árvore do jogo Se o sapo recusa a proposta do escorpião ambos ficam sem nada Olhando uma linha acima vemos que se o sapo carregar o escorpião ele aufere uma utilidade 5 por ter feito uma boa ação e o escorpião ganha 3 por poder atravessar o rio Na linha em que o sapo é ferroado ele ganha 10 e o escorpião ganha 5 o que indica a satisfação obtida por atender seu instinto natural É melhor começar pelo movimento final do jogo a escolha do escorpião é aplicar ou não a ferroada O ganho por aplicar a ferroada é maior para o escorpião porque é de sua natureza picar Portanto o sapo poderia optar racionalmente por não transportar o escorpião Infelizmente o sapo não entendeu os ganhos do escorpião aparentemente acreditou que os ganhos do escorpião fossem parecidos com aqueles apresentados na Figura 307 o que foi fatal para o sapo Um sapo esperto teria imaginado alguma forma de fazer o escorpião se comprometer a não dar sua ferroada Poderia por exemplo amarrar sua cauda Ou poderia contratar um sapo matador que o vingasse dando cabo da família do escorpião Qualquer que tivesse sido a estratégia o fundamental para o sapo é alterar os ganhos do escorpião de forma a tornar a ferroada mais onerosa e a abstenção mais compensadora FIGURA 306 O sapo e o escorpião Se o sapo escolhe carregar o escorpião este optará por lhe dar uma ferroada e ambos morrem FIGURA 307 O sapo e o escorpião Com esses ganhos se o sapo optar por transportar o escorpião este preferirá não aplicar a ferroada e ambos farão a travessia do rio com segurança O sequestrador cordial Sequestros para obter o pagamento de resgates são um bom negócio em alguns lugares do mundo Na Colômbia estimase que ocorram mais de 2000 sequestros ao ano Na antiga União Soviética os sequestros aumentaram de 5 em 1992 para 105 em 1999 Muitas das vítimas são homens de negócios ocidentais Em alguns países como a Itália o pagamento de resgate é proibido por lei A justificativa é que se a família da vítima ou os funcionários de sua empresa estiverem comprometidos a não pagar resgate então os sequestradores não terão incentivo para cometer o crime O problema é que naturalmente quando o sequestro já ocorreu a família da vítima preferirá pagar o resgate mesmo que isso seja ilegal Portanto as penalidades para o pagamento de resgate podem não ser muito eficazes como instrumento de compromisso Imagine que alguns sequestradores capturam um refém e que então descobrem que não podem ser pagos Deveriam liberar o refém Este naturalmente promete não revelar a identidade de seus sequestradores mas manterá a promessa Uma vez liberado não tem incentivo para fazêlo e tem todos os incentivos para punir seus captores Mesmo que os sequestradores desejem liberar seu refém não podem fazêlo por receio de serem identificados A Figura 308 representa alguns resultados possíveis O sequestrador se sentiria mal em matar o refém com um ganho de 3 Naturalmente o refém se sentiria ainda pior auferindo um ganho de 10 Se o refém for liberado e se abster de identificar o sequestrador seu ganho é de 3 e o do sequestrador é de 5 Mas se o refém identificar o sequestrador obterá um ganho de 5 enquanto o sequestrador terá um prejuízo de 5 FIGURA 308 Jogo do sequestro O sequestrador desejaria liberar o refém mas se o fizer o refém o identificará Agora é o refém que tem um problema de compromisso Como poderá convencer seus sequestradores de que não renegará sua promessa e revelará suas identidades O refém precisa descobrir um modo de alterar os ganhos do jogo Em especial ele precisa encontrar uma maneira de se autoimpor um custo caso identifique os sequestradores Thomas Schelling economista da Universidade de Maryland que trabalhou extensamente com análise estratégica em jogos dinâmicos sugere que poderia convencer os sequestradores a fotografálo em uma situação embaraçosa e deixar a foto com eles Isso altera efetivamente os resultados pois se mais tarde revelasse a identidade dos seus sequestradores esses poderiam mostrar a fotografia Esse tipo de estratégia é conhecido como troca de reféns Na Idade Média quando dois reis queriam garantir que um contrato não fosse rompido eles trocavam reféns como pessoas da família Se um dos reis rompesse o contrato os reféns seriam sacrificados Nenhum deles desejava sacrificar um membro da família de modo que cada um dos reis tinha incentivo para respeitar os termos do acordo No caso do sequestro a foto embaraçosa imporia um custo ao refém caso fosse apresentada assegurando assim que esse respeitaria seu compromisso de não revelar a identidade de seus captores Quando força é fraqueza O próximo exemplo é tirado do mundo da psicologia animal Acontece que porcos estabelecem rapidamente relações de dominaçãosubordinação nas quais os porcos dominadores tendem a controlar os porcos subordinados Psicólogos colocaram dois porcos um dominador o outro subordinado numa baia comprida89 Em um dos extremos da baia foi colocada uma alavanca que liberaria uma porção de alimento num cocho localizado no outro extremo da baia O que se desejava verificar era o seguinte qual dos porcos puxaria a alavanca e qual ingeriria o alimento Para surpresa dos pesquisadores o resultado do experimento foi que o porco dominador pressionava a alavanca enquanto o porco subordinado esperava pelo alimento O porco subordinado ingeria quase toda a ração enquanto o porco dominador corria o mais rápido possível para chegar ao cocho onde só encontrava restos A Tabela 309 mostra um jogo que ilustra o problema TABELA 309 Porcos pressionando alavancas O porco subordinado compara um ganho de 0 4 com outro 0 2 e conclui com bastante sensatez que o ato de pressionar a alavanca é dominado pelo ato de não a pressionar Dado que o porco subordinado não pressiona a alavanca o porco dominador não tem outra escolha senão pressionála Se o porco dominador pudesse absterse de ingerir todo o alimento e compensar o porco subordinado por pressionar a alavanca poderia alcançar um resultado melhor O problema é que porcos não conhecem contratos e o porco dominador não pode evitar sua condição de suíno Como no caso do sequestrador cordial o porco dominador tem um problema de compromisso Se pudesse se comprometer a não comer todo o alimento acabaria numa situação muito melhor Poupanças e seguridade social Problemas de compromisso não estão limitados ao mundo animal Eles também surgem na política econômica Poupança para a aposentadoria é um exemplo interessante e oportuno Todos dizem da boca para fora que poupar é uma boa ideia Infelizmente poucas pessoas o fazem Parte da razão dessa relutância em poupar é que as pessoas admitem que a sociedade não permitirá que morram de fome de modo que há boas chances de que sejam socorridas no futuro Para formular isso num jogo entre gerações vamos imaginar duas estratégias para a geração mais velha poupar ou esbanjar A geração jovem também tem duas estratégias sustentar seus idosos ou poupar para sua aposentadoria Uma possível matriz do jogo é apresentada na Tabela 3010 TABELA 3010 Conflito intergeracional relativo a poupanças Se a geração mais velha poupa e a geração mais jovem também a sustenta os idosos acabam com um nível de utilidade igual a 2 e os jovens com 1 Se a geração mais velha esbanja e a geração mais jovem a sustenta os mais velhos obterão uma utilidade igual a 3 e os jovens 1 Se a geração jovem deixar de sustentar seus idosos e esses gerarem poupanças os mais velhos obterão 1 e os jovens 0 Finalmente se os idosos esbanjarem e os jovens os negligenciarem os dois grupos terminarão com utilidade de 2 os idosos porque passarão fome e os jovens porque terão de assistir a isso Não é difícil perceber que nesse jogo há dois equilíbrios de Nash Se as pessoas mais velhas escolherem poupar então o ideal para os jovens será negligenciálos Mas se os mais velhos escolherem esbanjar então o ideal da geração mais jovem será apoiálos Se os mais velhos optarem pela poupança a escolha ótima dos jovens será sustentálos E obviamente dado que os jovens os sustentam a atitude ótima dos idosos será esbanjar Contudo essa análise ignora a estrutura temporal do jogo uma das poucas vantagens de ser velho é que você pode se movimentar primeiro Se traçarmos a árvore do jogo os ganhos se apresentam como mostra a Figura 309 FIGURA 309 Jogo da poupança em forma estendida Sabendo que a geração jovem os sustentará os idosos optam por esbanjar O equilíbrio perfeito do subjogo é sustentaesbanja Se os mais velhos poupam os mais jovens optarão por negligenciálos de modo que os primeiros terminam com um ganho de 1 Se os mais velhos esbanjam sabem que os mais jovens não conseguirão vêlos morrerem de fome de modo que os idosos acabarão com um ganho de 3 Aqui o sensato para os mais velhos será esbanjar sabendo que serão sustentados mais adiante Obviamente a maioria dos países desenvolvidos conta agora com um programa semelhante à seguridade social dos Estados Unidos que obriga cada geração a poupar para a aposentadoria EXEMPLO Ineficiência dinâmica na discriminação de preços Lembrese da definição de discriminação de preços de primeiro grau o vendedor precifica o bem de modo a extrair todo o excedente do consumidor do comprador No Capítulo 14 discutimos que isso seria eficiente desde que todos os comércios valiosos fossem realizados Apesar disso há casos em que a discriminação de preços de primeiro grau pode levar à ineficiência Suponha que um vendedor seja um negociante tão bom que possa extrair todo o excedente do consumidor de cada cliente ele é um especialista na discriminação de preços de primeiro grau Mas há um problema se todos sabem que ele pode extrair todo o excedente do consumidor por que desejariam comprar algo dele Na melhor das hipóteses estariam apenas empatando Isto se parece um pouco com o exemplo do porco dominante na seção anterior O porco dominante terminou em uma posição pior porque não podia fazer a partilha Bem as pessoas são geralmente mais inteligentes do que os porcos para perceber que se desejam que o negócio se repita devem certificarse de que seus clientes obtenham algum excedente fora da transação Para fazer isso é necessário encontrar uma maneira de se comprometer a oferecer um bom negócio para os clientes talvez um cupão que possa ser usado após a negociação ou um preço publicado que possa estar disponível a todos Extorsão Imagine a seguinte interação estratégica Você contrata um empreiteiro para construir um galpão Depois de aprovado o projeto e de a construção estar quase concluída verifica que a cor escolhida é inadequada de modo que você pede ao empreiteiro para trocar a cor o que envolve uma pequena despesa O empreiteiro responde Essa alteração do projeto custará US1500 Você admite que terá de gastar quase o mesmo se tiver que adiar a finalização da obra até achar um pintor e que você de fato deseja a nova cor de modo que você paga resmungando Parabéns você foi assaltado Naturalmente os empreiteiros não são os únicos culpados nesse jogo Os clientes também podem atrasar os pagamentos causando bastantes prejuízos ao empreiteiro A Figura 3010 apresenta a árvore para esse tipo de jogo Iremos supor que o valor que o proprietário atribui à mudança da cor da pintura seja de US1500 e que de fato o custo da pintura seja de US200 Começando pelo alto da árvore se o empreiteiro cobrar US1500 ele auferirá um lucro de US1300 enquanto o cliente obterá uma utilidade líquida igual a zero Se o cliente procurar outro pintor terá de lhe pagar US200 e o tempo perdido lhe custará digamos US1400 em termos de perda de tempo Ele obtém a cor que deseja e cujo valor seria de US1500 mas tem de pagar US1600 entre custos diretos e custos do adiamento o que lhe resulta numa perda líquida de US100 Se o empreiteiro cobrar do cliente o custo efetivo de US200 ele não ganha nem perde e o cliente aufere um valor de US1500 por US200 o que lhe rende um ganho de US1300 Como se vê a escolha ótima para o empreiteiro é extorquir o pagamento e a escolha ótima para o cliente é ceder Mas um cliente sensato perceberá que uma alteração nas especificações pode ocorrer em qualquer projeto Consequentemente o cliente relutará em contratar empreiteiros com fama de extorsionários o que obviamente é ruim para o empreiteiro FIGURA 3010 O problema da extorsão O empreiteiro cobra um preço alto pela alteração porque o cliente não tem alternativa Como as empresas resolvem esses problemas de extorsão A resposta básica está nos contratos Normalmente os empreiteiros negociam contratos especificando que tipos de alteração na obra são possíveis e como serão calculados seus custos Às vezes recorrese à arbitragem ou a outros processos de solução de litígios embutidos nos contratos Muito tempo energia e dinheiro são dedicados à elaboração de contratos para garantir que não ocorrerá qualquer extorsão Mas contratos não são a única solução Outra forma de resolver o problema está no compromisso Por exemplo o empreiteiro pode incluir uma cláusula garantindo a finalização do projeto dentro do prazo Novamente será necessário especificar objetivamente o que constitui a finalização do projeto Outro fator importante é a reputação Obviamente um empreiteiro que tenta persistentemente extorquir seus clientes ficará com má fama Ele não voltará a ser contratado pelo cliente e sem dúvida não obterá boas referências Esse efeito da reputação pode ser examinado num contexto de jogos repetidos em que a extorsão presente terá no futuro um custo para o empreiteiro 307 Negociação O problema clássico da negociação é o da divisão do dólar Dois jogadores têm uma nota de dólar que querem dividir entre eles Como o fazer O problema tal como apresentado não tem resposta porque há pouquíssima informação para construir um modelo razoável O desafio na modelagem da negociação está em encontrar outras dimensões nas quais os participantes possam negociar Uma solução o modelo de negociação de Nash recorre a uma abordagem axiomática especificando certas propriedades que uma solução negociada razoável deve apresentar e então supõe que apenas um resultado satisfaça esses axiomas O resultado acaba dependendo do grau de aversão ao risco dos jogadores e do que acontece se não for concluída a negociação Infelizmente um tratamento completo desse modelo está fora do escopo do livro Uma abordagem alternativa é o modelo de negociação de Rubinstein que observa sequências de escolhas e então resolve para o equilíbrio perfeito do subjogo Felizmente a percepção básica desse modelo pode ser facilmente ilustrada a partir de exemplos simples Dois jogadores Alice e Beto têm de dividir entre eles US1 Eles concordam em destinar no máximo três dias à negociação da divisão No primeiro dia Alice faz uma oferta Beto pode aceitar ou voltar no dia seguinte com uma contraproposta E no terceiro dia Alice tem de fazer uma oferta final Se não chegarem a um acordo nesses três dias os dois ficarão com zero Vamos imaginar que Alice e Beto têm graus de impaciência diferentes Alice desconta os ganhos futuros a uma taxa diária α e Beto desconta os ganhos a uma taxa β Finalmente consideraremos que se um dos jogadores for indiferente entre duas alternativas ele aceitará a preferida por seu adversário Supõese que o adversário oferecerá uma quantia arbitrariamente pequena que levaria o jogador a escolher apenas uma alternativa e ao mesmo tempo isso nos permite aproximar essa quantia arbitrariamente pequena de zero Acontece que há um único subjogo com equilíbrio perfeito nesse jogo da negociação Começaremos a análise a partir do fim do jogo às vésperas do último dia Nesse ponto Alice pode fazer a Beto uma proposta do tipo ou tudo ou nada Claramente a escolha ótima de Alice nesse ponto é oferecer a Beto a quantia mínima aceitável que por hipótese é zero Sendo assim o jogo dura realmente três dias Alice ficaria com US1 e Beto com zero isto é a quantia arbitrariamente pequena Agora voltemos ao movimento anterior quando cabe a Beto apresentar uma proposta Nesse ponto Beto deveria perceber que Alice pode garantirse o US1 no movimento seguinte simplesmente recusando a proposta Um dólar no período seguinte vale neste período α para Alice de modo que qualquer oferta menor do que α será certamente rejeitada Beto certamente prefere 1 α agora a zero no próximo período de modo que racionalmente ele deverá oferecer α a Alice que aceitará a proposta De modo que se o jogo terminar no segundo movimento Alice ficará com α e Beto com 1 α Passemos agora ao primeiro dia Nesse ponto Alice é quem faz a oferta e percebe que Beto poderá ficar com 1 α se ele simplesmente esperar até o segundo dia Portanto Alice tem de oferecer um ganho que simbolize pelo menos o valor presente para Beto a fim de evitar um adiamento Portanto ela oferece a Beto β1 α Beto considera a proposta apenas aceitável e o jogo termina O resultado final é que o jogo se encerra no primeiro movimento quando Alice recebe 1 β1 α e Beto β1 α O primeiro painel da Figura 3011 ilustra esse processo para o caso em que α β 1 A diagonal mais externa mostra o padrão de ganhos possíveis no primeiro dia a saber xA xB 1 A diagonal seguinte avançando em direção à origem mostra o valor presente dos ganhos no caso em que o jogo se encerre no segundo período xA xB α A diagonal mais próxima da origem mostra o valor presente dos ganhos que seriam registrados caso o jogo se encerrasse no terceiro período a equação dessa reta é xA xB α2 A trajetória em ângulo reto representa as divisões mínimas aceitáveis em cada período que conduzem ao subjogo final de equilíbrio perfeito O segundo painel da Figura 3011 mostra como seria o processo com mais estágios de negociação É natural levar o horizonte para o infinito e perguntar o que ocorre num jogo infinito Acontece que a divisão do subjogo com equilíbrio perfeito é Observe que se α 1 e β 1 então Alice fica com todo o ganho Jogo do ultimato O modelo de negociação de Rubinstein é tão elegante que os economistas correram a testálo em laboratório E verificaram com pesar que elegância não implica exatidão Pessoas ingênuas isto é aquelas que não estão estudando economia não têm grande habilidade em olhar para frente mais que um ou dois períodos se tanto Além disso há outros fatores que podem trazer problemas Para ver o porquê examinemos a versão em uma etapa do modelo descrito anteriormente Alice e Beto ainda têm US1 para dividir entre eles Alice propõe uma divisão e Beto concorda o jogo termina A questão é o que Alice deve dizer 1 FIGURA 3011 Jogo de negociação A linha cheia conecta os resultados de equilíbrio dos subjogos O ponto na linha mais externa é o subjogo de equilíbrio perfeito De acordo com a teoria deve ser proposto algo como US099 para Alice US001 para Beto Beto considerando que US001 é melhor do que nada aceita e Alice vai para casa feliz por estar estudando economia Infelizmente a coisa não funciona assim Um resultado mais provável é que Beto furioso com a proposta indecorosa de US001 diga de jeito algum e Alice acabe sem nada Reconhecendo essa possibilidade Alice tenderá a adoçar a oferta Experimentos feitos com estudantes americanos mostram que a oferta média é de US045 e que essa divisão tende a ser aceita na maioria dos casos Os jogadores que fazem a proposta estão agindo racionalmente no sentido de que os US045 estão próximos de maximizar o ganho esperado dada a frequência observada da rejeição São os jogadores que recebem a proposta que se comportam de modo diferente do previsto pela teoria mesmo quando isso os deixa em pior situação Foram propostas muitas explicações para esse fato Uma das explicações é que uma proposta excessivamente baixa viola as normas sociais de comportamento De fato os economistas constataram diferenças interculturais bastante significativas em jogos de ultimato Outra explicação não incompatível com a anterior é que os que recebem a proposta têm algum ganho de utilidade ao magoar os proponentes como retaliação pela baixa quantia oferecida Afinal se tudo o que você está perdendo é US001 a satisfação de revidar ao outro jogador é comparativamente bastante atrativa No próximo capítulo analisaremos o jogo do ultimato de forma mais detalhada RESUMO A função de melhor resposta de um jogador proporciona a escolha ótima para ele em função das opções que seus adversários podem fazer 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 Um equilíbrio de Nash num jogo entre duas pessoas é um par de estratégias uma para cada jogador cada uma das quais é a melhor resposta para o outro Um equilíbrio de Nash com estratégia mista envolve a randomização entre várias estratégias A batalha dos sexos em que os dois participantes desejam a mesma coisa o dilema do prisioneiro cuja estratégia dominante acaba por prejudicar os dois jogadores o jogo da garantia no qual os dois adversários desejam cooperar enquanto acreditam que o outro também coopere e a roleta russa automobilística na qual os participantes querem evitar a mesma coisa são os jogos de coordenação mais comuns Um jogo de dupla com soma zero é aquele em que os ganhos de um jogador são iguais ao prejuízo do outro Os jogos evolucionários se preocupam com resultados estáveis em termos de reprodução da população Nos jogos sequenciais os jogadores se movem alternadamente Portanto cada participante tem de levar em consideração a reação do adversário a suas escolhas Em muitos jogos sequenciais a questão do compromisso é relevante Encontrar maneiras de forçar o compromisso de recorrer a estratégias determinadas pode ser importante QUESTÕES DE REVISÃO Num equilíbrio de Nash entre duas pessoas cada jogador está dando a melhor resposta a quê Numa estratégia dominante de equilíbrio cada jogador está dando a melhor resposta a quê Observe as melhores respostas de linha e coluna na seção que trata de estratégias mistas Elas dão origem a funções de melhor resposta Se os dois jogadores fazem a mesma escolha num jogo de coordenação tudo irá bem O texto afirma que linha acerta 62 do tempo no equilíbrio De onde sai esse número Um empreiteiro diz que pretende apresentar uma proposta irrefutável e ganhar nas alterações O que ele está querendo dizer 88 Ver John Maynard Smith Evolution and the Theory of Games Cambridge University Press 1982 89 A referência original é Baldwin e Meese Social Behavior in Pigs Studied by Means of Operant Conditioning Animal Behavior 1979 Estou me alicerçando numa descrição de John Maynard Smith Evolution and the Theory of Games Cambridge University Press 1982 CAPÍTULO 31 ECONOMIA COMPORTAMENTAL O modelo econômico da escolha do consumidor que estudamos é simples e elegante Constituise em um razoável ponto de partida para muitos tipos de análise Contudo definitivamente não é completo em muitos casos é necessário usar um modelo mais profundo de comportamento do consumidor para descrever de forma mais precisa a tomada de decisão O campo da economia comportamental é devotado ao estudo de como os consumidores realmente fazem suas escolhas Nesse campo empregamse alguns dos insights da psicologia para desenvolver previsões sobre as escolhas que serão feitas Muitas dessas previsões contradizem as do modelo econômico convencional dos consumidores racionais Neste capítulo trataremos de alguns dos fenômenos mais importantes identificados pelos economistas comportamentais contrastando as previsões dessas teorias comportamentais com aquelas apresentadas anteriormente neste livro90 311 Efeitos de contexto na escolha do consumidor No modelo básico do comportamento do consumidor as escolhas foram descritas de forma simplificada lápis vermelhos ou azuis hambúrgueres ou batatas fritas e assim por diante Na vida real todavia as pessoas são fortemente afetadas pelo modo como as escolhas são apresentadas a elas ou são inseridas em um contexto Um par de calças jeans desbotado em uma loja barata pode ser percebido de forma bem diferente que o mesmo par de jeans em uma loja exclusiva A decisão de comprar uma ação pode parecer bastante diferente da decisão de vender uma ação ainda que as duas transações terminem no mesmo portfólio Uma livraria pode vender dezenas de exemplares de um livro por US2995 cada mas se o mesmo livro custasse US29 venderia uma quantidade substancialmente menor Esses são todos exemplos de efeitos de contexto e representam claramente uma poderosa força na tomada de decisão De fato muitas técnicas de marketing baseiamse na compreensão e tiram proveito desses vieses nas escolhas dos consumidores O dilema da doença Efeitos de contexto são particularmente comuns em escolhas que envolvem incerteza Considere por exemplo o seguinte problema de tomada de decisão91 Uma doença grave ameaça uma população de 600 pessoas Cabe a você escolher entre dois tratamentos A e B que produzem os seguintes resultados Tratamento A Serão salvas com certeza 200 vidas Tratamento B Há 13 de probabilidade de que 600 vidas sejam salvas e 23 de que nenhuma vida seja salva Qual tratamento você escolheria Agora considere uma escolha entre os seguintes resultados Tratamento C Com certeza 400 pessoas morrerão Tratamento D Há 23 de probabilidade de 600 pessoas morrerem e 13 de que nenhuma pessoa morra Dessa vez qual tratamento você escolheria Na comparação entre as alternativas no contexto positivo que descreve quantas pessoas irão viver a maioria dos indivíduos escolhe o tratamento A em vez do B mas na comparação no contexto negativo a maioria escolhe D em vez de C ainda que os resultados AC e BD sejam exatamente os mesmos Aparentemente na situação de escolha inserida no contexto de forma positiva em termos de vidas salvas um tratamento se torna muito mais atrativo do que na situação inserida no contexto de forma negativa em termos de vidas perdidas Até mesmo tomadores de decisão que sejam especialistas podem cair nessa armadilha Quando os psicólogos testaram essa situação de escolha com um grupo de médicos 72 escolheram o tratamento seguro A em vez do tratamento arriscado B Mas quando a mesma situação foi inserida no contexto de forma negativa apenas 22 dos médicos escolheram o tratamento arriscado C enquanto 72 deles escolheram o tratamento seguro Embora poucos de nós enfrentemos decisões de vida ou morte há exemplos semelhantes em escolhas mais mundanas tais como a de comprar ou vender ações Uma escolha racional de um portfólio de investimento dependeria idealmente da avaliação de resultados possíveis dos investimentos e não da forma como esses investimentos são adquiridos Suponhamos por exemplo que lhe sejam dadas 100 ações da ConcreteBlockscom cujo slogan é Nós despachamos os blocos Você paga a embalagem e o frete Você poderia relutar em vender ações que recebeu de presente a despeito do fato de que nunca pensaria em comprálas por iniciativa própria Frequentemente as pessoas relutam em vender ações em baixa na esperança de que elas venham a recuperaremse Talvez se recuperem talvez não Mas em última análise você não deveria deixar que a história determinasse seu portfólio de investimento a pergunta certa a fazer diz respeito a saber se hoje há alternativas de portfólio que você queira Efeitos de ancoragem O exemplo hipotético da ConcreteBlockscom descrito anteriormente está relacionado com o chamado efeito de ancoragem A ideia aqui é que as escolhas que as pessoas fazem podem ser influenciadas por informações completamente espúrias Em um estudo clássico o experimentador girou uma roda da fortuna e apontou o número sorteado ao participante da experiência92 Perguntouse então aos participantes se o número de países africanos membros das Nações Unidas era maior ou menor que o número tirado na roda da fortuna Depois de os participantes responderem pediase a eles que estimassem da melhor forma possível quantos países africanos participam das Nações Unidas Embora o número mostrado pela roda fosse obviamente aleatório ele exerceu uma influência significativa sobre as estimativas relatadas pelos participantes Em um experimento similar deuse a estudantes de MBA uma garrafa de vinho cara perguntandose se pagariam pela garrafa um valor igual aos últimos dois dígitos de seu número de inscrição no Seguro Social Por exemplo se os dois últimos dígitos fossem 29 a pergunta era Você pagaria US29 pela garrafa de vinho Depois de responderem à questão questionavase qual o valor máximo que se dispunham a pagar pelo vinho Suas respostas eram fortemente influenciadas pelo preço determinado pelos dois últimos dígitos de seu número de inscrição no Seguro Social Por exemplo aqueles cujos dígitos do número de inscrição eram menores ou iguais a 50 dispunhamse a pagar em média US1162 aqueles cujos dígitos eram superiores a 50 dispunhamse a pagar em média US1995 Outra vez essas escolhas parecem meros jogos de laboratório Contudo há muitas decisões econômicas sérias que também podem ser influenciadas por pequenas variações na forma como a escolha é inserida no contexto Considere por exemplo escolhas de planos de pensão93 Alguns economistas examinaram dados referentes a três empregadores que ofereceram inclusão automática em planos 401k Os empregados podiam optar ou não pelos planos mas precisavam fazêlo de forma explícita Os economistas descobriram que a taxa de participação nesses programas com inclusão automática era espetacularmente alta acima de 85 dos trabalhadores aceitaram a opção padrão de inclusão Essa é a notícia boa A má notícia é que quase todos esses trabalhadores também escolheram o investimento sugerido caracteristicamente um fundo do mercado monetário com baixos retornos e baixa contribuição mensal Presumivelmente os empregadores sugeriram um investimento bastante conservador visando a eliminar o risco de baixa e possíveis processos trabalhistas Em trabalhos posteriores esses economistas repetiram a experiência em uma empresa em que não havia uma sugestão de escolha de um plano de pensão depois de um mês inicial de trabalho solicitavase aos empregados que escolhessem entre serem incluídos no plano 401k ou adiarem a inclusão Ao eliminar o padrão de escolhas sugeridas de não inclusão e de inclusão em um fundo que tinha baixas taxas de retorno essa abordagem de decisão ativa aumentou as taxas de participação de 35 para 70 entre os empregados recentemente contratados Além disso os funcionários que ingressaram no plano 401k optaram predominantemente por índices altos de poupança Como esse exemplo ilustra o planejamento cuidadoso de programas de benefícios para recursos humanos pode fazer uma surpreendente diferença nos programas escolhidos tendo potencialmente um grande efeito sobre o comportamento de poupança do consumidor Balizamento É comum as pessoas terem dificuldade para compreender o seu próprio comportamento e acharem bastante difícil prever o que realmente escolheriam em diferentes circunstâncias Por exemplo um professor de marketing pediu a seus alunos que escolhessem entre seis tipos diferentes de lanches para consumir em cada uma das três semanas sucessivas de aulas94 Uma sorte e tanto Em um dos tratos teriam de escolher todos os lanches com antecedência no outro escolheriam diariamente pouco antes de consumilos Quando tiveram de escolher antecipadamente escolheram um conjunto bem mais diversificado de lanches De fato 64 escolheram um lanche diferente para cada uma das semanas no outro grupo tais escolhas corresponderam a apenas 9 Ao enfrentarem escolhas feitas em conjunto as pessoas parecem preferir a variedade à exclusividade Mas quando se trata de escolher concretamente decidem pelo que as deixa mais à vontade Todos somos filhos do hábito até em nossas escolhas de lanches Excesso de opções A teoria convencional sustenta que ter mais opções de escolha é melhor Contudo essa afirmação ignora os custos para fazer escolhas Nos países ricos os consumidores podem facilmente ficar sobrecarregados com opções vendose em dificuldade para chegar a uma decisão Em um experimento feito em um supermercado dois pesquisadores em marketing montaram expositores com amostras de geleias de frutas95 Um dos expositores oferecia 24 sabores o outro apenas 6 Mais pessoas se detiveram no expositor maior mas um número substantivamente maior na verdade comprou geleia no expositor menor Ter mais opções pareceu ser mais atrativo aos consumidores mas a profusão de opções no expositor maior aparentemente dificultoulhes a decisão Dois especialistas em finanças comportamentais perguntaramse se o mesmo problema de excesso de opções surgia nas decisões de um investidor Eles descobriram que as pessoas que planejaram seus portfólios de previdência tendiam a ficar tão satisfeitas com o portfólio escolhido por seus colegas de trabalho quanto com suas próprias escolhas Os investidores não pareciam sentirse em melhor situação por contar com a flexibilidade na composição de seus próprios portfólios de previdência96 Preferências construídas Como devemos interpretar esses exemplos Psicólogos e economistas comportamentais sustentam que as preferências não são um guia para a escolha Ao contrário elas são descobertas em parte por meio das experiências de escolha Imaginese observando alguém pegar um tomate em um supermercado devolvêlo à prateleira e depois pegálo outra vez Essa pessoa quer ou não quer o tomate A relação preçoqualidade para o produto oferecido é aceitável Ao presenciar esse tipo de comportamento você vê alguém que está na margem em termos de tomada de decisão Ela está na interpretação dos psicólogos descobrindo as suas preferências A teoria convencional considera as preferências como preexistentes Nessa concepção as preferências explicam o comportamento Por sua vez os psicólogos concebem as preferências como construídas as pessoas as desenvolvem ou criam ao fazerem suas escolhas e consumirem Parece provável que o modelo psicológico ofereça a melhor descrição do que realmente acontece Todavia os dois pontos de vista não são inteiramente incompatíveis Como vimos uma vez descobertas ainda que por algum misterioso processo as preferências tendem a se tornar embutidas nas escolhas Escolhas uma vez consolidadas tendem a ancorar decisões Se você tentar comprar aquele tomate daquele consumidor após ele ter finalmente decidido ficar com o produto é provável que tenha de pagar um preço maior do que custou para ele 312 Incerteza As escolhas comuns são bastante complicadas mas as escolhas em contexto de incerteza são especialmente difíceis Já vimos que as decisões das pessoas podem depender de como as alternativas de escolha são expressas Mas nesse domínio há muitos outros vieses comportamentais Lei dos pequenos números Se você teve aulas de estatística deve ter se familiarizado com a Lei dos Grandes Números Tratase de um princípio matemático que diz grosseiramente que o valor médio de uma amostra grande de uma população tende a se aproximar da média da população A Lei dos Pequenos Números é a afirmação psicológica de que as pessoas tendem a ser muito influenciadas por pequenas amostras especialmente se são elas mesmas que as observam97 Consideremos o seguinte problema98 Uma cidade tem dois hospitais No maior deles nascem em torno de 45 bebês por dia no menor 15 bebês Como sabemos aproximadamente 50 dos bebês são meninos Contudo essa porcentagem exata varia de dia para dia Algumas vezes pode ser superior a 50 outras pode ser inferior Em cada hospital durante um ano foram registrados os dias em que mais de 60 dos bebês nascidos eram meninos Qual dos hospitais em sua opinião registrou um maior número desses dias Em uma pesquisa com estudantes universitários 22 dos entrevistados disseram que achavam mais provável que o hospital maior tivesse registrado mais desses dias enquanto 56 disseram que achavam que a ocorrência seria aproximadamente a mesma nos dois hospitais Apenas 22 acertaram ao dizer que o hospital menor registraria mais dias Se o cálculo correto lhe parece peculiar suponha que o hospital menor registrasse 2 nascimentos por dia e o maior 100 Em aproximadamente 25 dos dias no hospital menor nasceriam 100 de bebês meninos no hospital maior isso seria muito raro Parece que as pessoas esperam que as amostras se pareçam com as distribuições de onde foram retiradas Ou para dizer de outro modo as pessoas subestimam a magnitude real das flutuações em uma amostra Um problema relacionado é que as pessoas acham difícil reconhecer eventos aleatórios Em um experimento pediuse aos participantes que anotassem uma série de 150 lançamentos aleatórios de uma moeda Aproximadamente 15 das sequências anotadas apresentavam sucessões de três caras ou três coroas contudo de forma aleatória esse padrão ocorreria em aproximadamente 25 das sequências Apenas 3 das sequências geradas pelos participantes tinham sucessões de quatro caras ou quatro coroas mas segundo a teoria da probabilidade essas sucessões devem ocorrer em 12 das sequências Esses fatos têm importantes implicações para a teoria dos jogos por exemplo Vimos que em muitos casos as pessoas devem tentar escolher de maneira aleatória suas estratégias de forma a manterem seus oponentes na incerteza Contudo tal como a literatura psicológica demonstra as pessoas não são muito boas em randomização Por outro lado tampouco são boas em detectar comportamentos não randômicos pelo menos não sem um treinamento em estatística O ponto importante sobre os equilíbrios de estratégias mistas não é que as escolhas sejam matematicamente imprevisíveis mas que devam ser imprevisíveis para os jogadores Alguns pesquisadores econômicos estudaram as finais e semifinais do torneio de Wimbledon99 O ideal seria que os tenistas mudassem seus saques de um lado para outro de tal modo que seus oponentes não pudessem prever o lado do saque Todavia mesmo jogadores experientes não conseguem fazer isso tão bem quanto esperamos De acordo com os autores do estudo Nossos testes indicam que os tenistas não jogam muito randomicamente eles mudam seus saques da esquerda para a direita e viceversa com muita frequência para ser consistente com jogadas aleatórias É um resultado compatível com uma extensa pesquisa experimental em psicologia e economia que indica que as pessoas que tentam se comportar de forma realmente aleatória tendem a mudar com excessiva frequência Integração de ativos e aversão à perda Em nosso estudo da utilidade esperada pressupomos que os indivíduos se importam com a quantidade total de riqueza que obteriam com diversos resultados possíveis Essa pressuposição é conhecida como a hipótese da integração de ativos A maioria das pessoas a aceitaria como um pressuposto razoável mas ainda assim é difícil colocála em prática em nossas decisões inclusive para os economistas Em geral as pessoas tendem a evitar um excesso de pequenos riscos e a aceitar um excesso de grandes riscos Vamos supor que você ganhe US100 mil por ano e lhe propõem uma aposta Você vai jogar uma moeda se cair cara você ganhará US14 se cair coroa você perderá US10 Essa aposta tem um valor esperado de US12 e tem um efeito minúsculo na sua renda total anual A menos que você tenha escrúpulos morais em apostar em jogos de azar essa é uma aposta muito atrativa e você deve quase certamente fazêla Contudo surpreendentemente um grande número de pessoas não fará essa aposta Essa excessiva aversão ao risco pode ser percebida em mercados de seguros nos quais as pessoas tendem a exagerar nos seguros contra diversos pequenos acontecimentos Por exemplo as pessoas contratam seguros contra perda de telefones celulares ainda que possam substituir esses aparelhos a um baixo custo Também contratam seguros para automóveis com franquias cujos valores são demasiado baixos para fazer algum sentido econômico Em geral nas decisões para contratar um seguro você deve considerar a vantagem da banca Se o seguro para telefone celular custa US3 por mês ou US36 por ano e um telefone celular novo custa US180 então a vantagem da banca é 36180 ou 20 Nesse caso o seguro do telefone celular compensará em termos de valor esperado apenas se você tiver um risco maior do que 20 de perdêlo ou se tiver uma enorme dificuldade financeira de substituílo Parece que as pessoas não são realmente tão avessas ao risco quanto são avessas à perda Isto é elas parecem atribuir um peso excessivo em seu status quo a posição da qual partem em relação ao peso atribuído à posição que chegam como resultado Em uma experiência reproduzida muitas vezes dois pesquisadores deram canecas de café à metade de um grupo de participantes100 Pediram aos participantes que receberam canecas que dissessem qual era o preço mínimo pelo qual as venderiam Depois pediram aos participantes que não as receberam que dissessem o preço máximo que pagariam por elas Uma vez que as canecas foram distribuídas de forma aleatória os preços médios de compra e venda deveriam ser aproximadamente iguais Todavia na experiência o preço médio de venda foi US579 e o de compra US225 Preços bastante diferentes Aparentemente os participantes que ganharam canecas eram mais avessos a desfazeremse das canecas do que os que não as ganharam Suas preferências pareceram influenciadas por suas dotações contrariando o que é sustentado pela teoria padrão do consumidor Um efeito similar aparece na chamada falácia dos custos irrecuperáveis Depois de você já ter comprado um item a quantidade que pagou está perdida não pode ser recuperada Dessa forma o comportamento futuro não deve ser influenciado pelos custos irrecuperáveis As pessoas reais infelizmente tendem a dar importância ao que já pagaram por um item Pesquisadores descobriram que os preços atribuídos por proprietários a imóveis em condomínios em Nova York estavam bastante correlacionados aos preços pagos pelos imóveis101 Tal como apontamos anteriormente detentores de ações relutam bastante em incorrer em perdas mesmo quando seriam vantajosas por razões tributárias É interessante o fato de as pessoas comuns serem sujeitas à falácia dos custos irrecuperáveis Talvez mais interessante ainda seja o fato de que os profissionais são menos suscetíveis a cair nessa armadilha Por exemplo os autores do caso dos condomínios mencionado aqui descobriram que era menos provável que os investidores em imóveis em condomínios se deixassem influenciar pelos custos irrecuperáveis do que os compradores que moram neles De forma semelhante consultores financeiros raramente relutam em incorrer em perdas especialmente quando há uma vantagem tributária em fazêlo Parece que uma das razões para contratar consultores profissionais é poder contar com sua análise desapaixonada das decisões 313 Tempo O comportamento envolvendo incerteza está sujeito a várias formas de anomalia Isso também acontece com o comportamento envolvendo o tempo ele tem o seu próprio conjunto de anomalias Desconto Considere por exemplo o desconto temporal Um modelo padrão em economia do desconto exponencial pressupõe que as pessoas descontam o futuro a uma taxa constante Se uc é a utilidade do consumo hoje então a utilidade de consumo em t anos se assemelha a δtuc em que δ 1 Tratase de uma especificação matematicamente conveniente mas há outras formas de desconto que parecem apresentar melhor ajuste aos dados Um economista vendeu em leilão obrigações com diferentes intervalos futuros de pagamentos e descobriu que as pessoas atribuem a esses pagamentos em variados momentos futuros valores menores do que os previstos pela teoria do desconto exponencial Uma teoria alternativa chamada de desconto hiperbólico sugere que a taxa de desconto não assume a forma de δt mas sim 1 1 kt Uma característica particularmente atrativa do desconto exponencial é que o comportamento por ele previsto é temporalmente consistente Pense em alguém com plano que abarca um horizonte temporal de três períodos cuja função de utilidade tem a forma A taxa marginal de substituição entre os períodos 1 e ٢ é enquanto a TMS entre os períodos 2 e 3 é Esta última expressão mostra que a taxa pela qual o consumidor está propenso a substituir o consumo no período 2 pelo consumo no período 3 é a mesma seja ela vista a partir da perspectiva do período 1 ou do período 2 Essa identidade não vale para o desconto hiperbólico Um indivíduo que desconta o valor futuro a uma taxa hiperbólica atribui um peso muito maior ao desconto no longo prazo do que atribuiria no curto prazo Essa pessoa exibirá uma inconsistência temporal pode planejar hoje o seu comportamento futuro mas quando o futuro chegar ela vai querer fazer algo diferente Pense no caso de um casal que decide gastar US5 mil em uma viagem à Europa em vez de poupar o dinheiro Eles racionalizam sua decisão sustentando que começarão a poupar no próximo verão Mas quando o próximo verão chegar decidirão gastar o dinheiro em um cruzeiro Autocontrole Um problema intimamente relacionado ao da inconsistência temporal é o do autocontrole Quase todas as pessoas se defrontam com esse problema em alguma medida Ao nos pesarmos na balança do banheiro podemos jurar que vamos controlar nossas calorias e que para isso comeremos menos mas nossa decisão pode simplesmente desaparecer quando nos sentarmos para fazer uma bela refeição Parece que as pessoas racionais são esbeltas e saudáveis ao contrário do restante de nós Uma questão importante é saber se as pessoas têm consciência de suas próprias dificuldades com o autocontrole Se eu souber que tenho uma tendência a adiar tarefas talvez precise admitir que quando surgir algo importante para fazer devo fazêlo imediatamente Ou se eu tiver uma tendência a me comprometer em excesso talvez eu deva aprender a dizer não com mais frequência Mas há outra possibilidade se souber que provavelmente cairei na tentação de repetir a sobremesa amanhã posso querer repetila hoje também A carne é fraca mas o espírito também pode ser fraco Uma das maneiras de dar conta do autocontrole é encontrar uma forma de comprometerse com ações futuras Quer dizer você pode tentar achar um modo de aumentar o custo do desvio da ação futura desejada Por exemplo as pessoas que anunciam publicamente uma decisão sobre seu comportamento no futuro poderiam diminuir as chances de desviaremse de suas intenções Há pílulas para deixar de beber que causam um violento malestar após a ingestão de álcool Também há mecanismos de comprometimento para quem faz uma dieta é muito menos provável que alguém que fez uma cirurgia e grampeou seu estômago venha a comer em excesso Os contratos entre indivíduos existem para garantir que as pessoas levem a cabo suas intenções para o futuro ainda que no futuro graças à mudança nas condições possa não ser mais atrativo fazêlo De forma semelhante é possível que alguém contrate outras pessoas para lhe imporem custos se desviar das ações planejadas isso equivale a fazer um contrato consigo mesmo Spas personal trainers e orientadores nutricionais são formas de autocontrole comprado EXEMPLO Excesso de confiança Uma variação interessante do autocontrole é o fenômeno do excesso de confiança Dois especialistas em economia financeira Brad Barber e Terrance Odean estudaram o desempenho de 66465 famílias que negociavam com corretoras de valores mobiliários Durante o período estudado as famílias que negociaram raras vezes obtiveram retornos de 18 sobre os investimentos enquanto o retorno obtido pelas famílias que negociaram mais ativamente foi de 113 Um dos fatores mais importantes que pareceu influenciar essa excessiva negociação é o gênero os homens negociaram muito mais que as mulheres Os psicólogos com frequência constatam que os homens tendem a confiar excessivamente em suas próprias capacidades enquanto a maioria das mulheres tende a ser mais realista Os psicólogos referemse a esse aspecto do comportamento masculino como uma manifestação da tendência autosservidora102 Basicamente os homens pelo menos alguns tendem a achar que seu sucesso sempre resulta de suas próprias habilidades sem interferência alguma da sorte fortuita e isso os torna excessivamente confiantes O excesso de confiança pode ter repercussões nas finanças Na amostra das famílias que negociaram com corretoras de valores mobiliários os homens negociaram 45 mais do que as mulheres Essa excessiva negociação resultou em retornos médios para os homens 1 inferiores aos obtidos pelas mulheres Tal como Barber e Odean observam negociações podem ser perigosas para a sua riqueza 314 Interação estratégica e normas sociais Um conjunto particularmente interessante de comportamentos psicológicos talvez sociológicos surge na interação estratégica Estudamos a teoria dos jogos que tenta prever como jogadores racionais idealmente interagem Mas também há um assunto conhecido como teoria comportamental do jogo que examina como as pessoas reais interagem De fato há desvios sistemáticos e acentuados do comportamento previsto pela teoria pura Jogo do ultimato Considere o jogo do ultimato discutido brevemente no último capítulo Como você há de lembrar é um jogo com dois participantes o proponente e o respondente O proponente recebe US10 Pedese a ele que proponha uma divisão dessa quantia entre ele e o respondente A seguir mostrase ao respondente a divisão perguntando se a aceita ou não Se ele a aceitar a divisão é efetivada se a recusar ambos saem do jogo sem nada A princípio pensemos em como jogadores completamente racionais agiriam Ao conhecer a divisão o respondente tem uma estratégia dominante aceitar o dinheiro se não quiser ficar sem nada Afinal suponhamos que eu lhe ofereça a escolha entre ficar com US010 ou ficar sem nada Você não preferiria os US010 Dado que o respondente racional escolherá qualquer valor o proponente da divisão deve escolher a quantia mínima como oferta digamos US001 Assim o resultado previsto pela teoria dos jogos é uma divisão extremamente desigual quem divide fica com quase tudo Não é isso que ocorre quando o jogo é realmente jogado De fato os respondentes tendem a rejeitar ofertas que sejam percebidas como injustas Ofertas que dão ao respondente menos de 30 do total a ser dividido são rejeitadas em mais de 50 das vezes É claro que se o proponente da divisão reconhecer que o respondente rejeitará as ofertas injustas ele desejará fazer uma divisão mais aproximada de partes iguais A divisão média tende a ser de 45 para o respondente e 55 para o proponente e aproximadamente 16 das ofertas são rejeitadas Há diversos livros que examinam como as características dos jogadores afetam o resultado do jogo Uma parte deles diz respeito às diferenças de gênero parece que os homens tendem a ser favorecidos em suas partes na divisão especialmente quando as divisões são feitas por mulheres Diferenças culturais também podem ser importantes Há indícios de que algumas culturas valorizam mais a equidade do que outras induzindo as pessoas a rejeitarem ofertas que sejam percebidas como iníquas103 Bastante interessante é que as quantias oferecidas não variam muito entre regiões e entre culturas embora haja diferenças sistemáticas nas divisões consideradas aceitáveis O tamanho do bolo também é importante Se o tamanho for US10 você poderá resistir em aceitar US1 Se for US1000 você resistiria em aceitar US100 Evidentemente os respondentes de fato têm dificuldade para recusar quantias maiores de dinheiro Também é possível variar as regras do jogo Em uma variante em cuja modelagem se usa o chamado método para estratégias104 pedese aos respondentes que nomeiem a divisão mínima que aceitarão antes de saberem a quantia que lhes será ofertada Os proponentes sabem que a decisão será feita com antecedência mas obviamente não sabem qual é a divisão minimamente aceitável Nessa variante experimental as ofertas feitas pelos proponentes tendem a aumentar isto é as partes das divisões tendem a ser mais iguais Equidade Parece que um dos fatores em ação no jogo do ultimato é a consideração pela equidade A maioria das pessoas parece ter um viés natural pela divisão igual ou pelo menos contra divisões demasiadamente desiguais Não se trata apenas de um fenômeno individual mas também social As pessoas procuram cumprir e fazer cumprir normas de equidade mesmo quando não têm interesse direto em vêlas cumpridas Consideremos por exemplo os jogos punitivos que generalizam os jogos de ultimato usando uma terceira parte que observa as escolhas feitas pelo proponentedivisor A terceira parte pode escolher com certo custo para si subtrair parte do lucro do proponente105 Experimentadores descobriram que cerca de 60 dessas terceiras partes de fato punirão aqueles que fizerem divisões iníquas Parece haver algo na constituição humana inato ou aprendido que considera o comportamento iníquo passível de objeção De fato há diferenças interculturais quanto às normas sociais de equidade Em algumas sociedades os indivíduos parecem atribuir à equidade um grande valor em outras não é tão valorizada Contudo o ímpeto por punir a iniquidade é amplamente compartilhado Sugeriuse que a predileção por resultados equânimes é parte da natureza humana talvez porque os indivíduos que agiram com equidade em relação aos demais tenham tido maiores chances de sobreviver e se reproduzir 315 Uma avaliação da economia comportamental Psicólogos marqueteiros e economistas comportamentais reuniram uma variedade de exemplos mostrando como a teoria básica da escolha econômica está errada ou pelo menos incompleta Alguns desses exemplos parecem ilusões de ótica Por exemplo o fato de que modelar diferentemente um problema de escolha pode afetar as decisões é similar ao fato de que nossos juízos sobre tamanhos e distâncias podem ser afetados pelo modo como as figuras são desenhadas Se as pessoas se dessem o tempo de considerar suas escolhas cuidadosamente aplicando o padrão de medida do raciocínio desapaixonado chegariam à conclusão certa Embora sem dúvida seja verdadeiro que as pessoas não agem completamente de acordo com as teorias simplificadas do comportamento econômico poderíamos responder que nenhuma teoria é 100 certa Psicólogos também documentaram que as pessoas de fato não compreendem os princípios simples da física Por exemplo se você amarrar um peso à extremidade de uma corda e rodar a corda em volta da sua cabeça soltandoa num determinado momento em qual direção o peso voará Muitas pessoas dizem que o peso percorrerá uma trajetória de extensão de um dos raios do círculo em vez da resposta correta a saber que o peso sairá na direção da tangente do círculo no ponto em que a corda for solta106 Se as pessoas vivem a vida inteira no mundo físico e às vezes entendem mal o funcionamento do mundo não deveríamos nos surpreender tanto quando elas entendem mal o mundo econômico Evidentemente nossa compreensão intuitiva da física é suficiente para a vida cotidiana e até mesmo para atender às exigências do mundo dos esportes amador e profissional um jogador de basquete pode não ser capaz de descrever a trajetória da bola a despeito de poder arremessála bem De forma semelhante poderíamos argumentar que as pessoas tendem a se sair bem nos tipos de decisão que precisam tomar no dia a dia embora possam não saber raciocinar muito bem abstratamente sobre tais decisões O mercado também reage às anomalias irracionais tendendo a premiar o comportamento racional e a punir as irracionalidades Mesmo se muitos participantes não agirem de forma racional aqueles que agem de maneira sensata produzirão os maiores efeitos sobre os preços e resultados Provavelmente há algo de verdade nessa visão Lembremonos do caso dos investidores imobiliários que pareciam menos influenciados pelos custos irrecuperáveis do que os indivíduos comuns Além disso você pode contratar especialistas para ajudálo a tomar melhores decisões Orientadores nutricionais e consultores financeiros podem oferecer conselhos objetivos sobre como comer e como investir Se você se preocupa em não exagerar na dose de equidade sempre é possível contratar um negociador severo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Voltando à analogia das ilusões de ótica a razão pela qual apelamos a legisladores e padrões de medida é que aprendemos a não confiar em nossos próprios olhos De forma semelhante ao tomarmos decisões importantes é prudente consultar as visões objetivas dos especialistas RESUMO A economia comportamental trata da forma como os consumidores fazem suas escolhas na realidade Em muitos casos o comportamento real dos consumidores é diferente das previsões do modelo simplificado do consumidor racional Os consumidores fazem escolhas diferentes de acordo com a maneira como o problema é inserido no contexto ou apresentado O padrão importa muito As pessoas consideram difícil prever o seu próprio comportamento de escolha Muitas opções podem deixálo sobrecarregado e dificultar a tomada de decisão O comportamento de escolha pode ser particularmente problemático nas escolhas que envolvem incerteza As pessoas tendem a apresentar excesso de aversão ao risco nos ambientes experimentais As pessoas podem descontar o futuro de forma mais gravosa do que a teoria convencional assume Inconsistência de tempo significa que as escolhas reais podem acabar por serem diferentes das escolhas planejadas O jogo do ultimato envolve um jogador que propõe dividir algum dinheiro e outro jogador que pode aceitar essa divisão ou acabar com o jogo A teoria dos jogos convencional prevê divisões muito injustas No entanto os consumidores parecem ter uma preferência por divisões equânimes e tendem a punir aqueles que se comportam de forma iníqua mesmo que isso os prejudique QUESTÕES DE REVISÃO 1 2 3 4 5 É proposto a alguns indivíduos que comprem bilhetes de uma loteria Antes que os comprem esses indivíduos são divididos em dois grupos A um dos grupos anuncia se que têm 55 de chance de ganhar ao outro grupo dizse que têm 45 de chance de não ganhar O que é mais provável que o primeiro ou o segundo grupo compre os bilhetes Qual é o nome desse efeito Mary planeja as refeições da sua família para uma semana inteira enquanto Fred as compra diariamente Quais das refeições serão provavelmente mais variadas Como se chama esse efeito Você é o diretor de recursos humanos de uma empresa de médio porte e tenta decidir quantas opções de fundos mútuos oferecerá aos seus empregados para integrar os planos de pensão Seria melhor oferecer 10 ou 15 opções Qual é a probabilidade de uma moeda não viciada dar três caras sucessivas numa sequência de lançamentos John decide poupar US5 na semana atual e US10 na semana seguinte Mas quando chega a semana seguinte ele decide poupar apenas US8 Qual é o termo usado para descrever esse tipo de inconsistência no comportamento 90 Na preparação deste capítulo foime bastante útil o livro Advances in Behavioral Economics de Colin F Camerer George Loewenstein e Matthew Rabin Princeton University Press 2003 especialmente o estudo introdutório de Camerer e Loewenstein Indicarei outros trabalhos quando discutir os tópicos relevantes 91 A Tversky e D Kahneman 1981 The framing of decisions and the psychology of choice Science 211 453458 92 Kahneman e A Tversky 1974 Judgment under uncertainty Heuristics and biases Science 185 112431 93 James Choi David Laibson Brigitte Madrian e Andrew Metrick For Better or for Worse Default Eff ects and 401k Savings Behavior NBER Working Paper W8651 2001 94 I Simonson 1990 The Effect of Purchase Quantity and Timing on VarietySeeking Behavior Journal of Marketing Research 17 15064 95 Sheena S Iyengar e Mark R Lepper When Choice Is Demotivating Can One Desire Too Much of a Good Th ing Journal of Personality and Social Psychology 2000 96 Shlomo Benartzi e Richard Thaler How Much Is Investor Autonomy Worth UCLA Working Paper 2001 97 O termo surgiu no artigo de A Tversky e D Kahneman de 1971 Belief in the Law of Small Numbers Psychological Bulletin 76 2 10510 Boa parte da discussão que se segue é baseada no Working Paper de Matthew Rabin da Universidade da Califórnia em Berkeley intitulado Inference by Believers in the Law of Small Numbers 98 A Tversky e D Kahneman 1982 Judgments of and by Representativeness in Judgment under Uncertainty Heuristics and Biases D Kahneman P Slovic e A Tversky Cambridge University Press 8498 99 M Walker e J Wooders 1999 Minimax Play at Wimbledon University of Arizona Working Paper 100 D Kahneman J L Kitsch e R Thaler 1990 Experimental Tests of the Endowment Effect and the Coase Theorem Journal of Political Economy 98 132548 101 David Genesove e Christopher Mayer 2001 Loss aversion and seller behavior Evidence from the housing market Quarterly Journal of Economics 116 4 12331260 102 Nota da Tradução Em termos gerais os psicólogos definem como a tendência a atribuir o sucesso à habilidade e 102 Nota da Tradução Em termos gerais os psicólogos definem como a tendência a atribuir o sucesso à habilidade e ao esforço individual e o fracasso à má sorte e a dificuldades externas 103 Ver SweeHoon Chuah Robert Hoffman Martin Jones e Geoffrey Williams Do Cultures Clash Evidence from CrossNational Ultimatum Game Experiments Nottingham University Business School Working Paper 104 Nota da Tradução Referência abreviada ao método experimental para identificação de estratégias usado na modelagem de jogos 105 Ver Ernst Fehr e Urs Fischbacher 2004 ThirdParty Punishment and Social Norms Evolution and Human Behavior 25 6387 106 Ver M McCloskey 1983 Intuitive Physics Scientific American abril 11423 CAPÍTULO 32 TROCAS Até agora estudamos o mercado de um único bem isolado Vimos as funções demanda e oferta de um bem como se dependessem apenas de seu preço desconsiderando o preço dos demais bens Mas em geral os preços dos demais bens irão afetar as demandas e as ofertas das pessoas por um bem particular Certamente os preços dos substitutos e complementares de um bem afetarão sua demanda e de maneira mais sutil os preços dos bens que as pessoas vendem afetarão a quantidade de renda de que elas dispõem e portanto influenciarão a quantidade de outros bens que elas poderão comprar Até agora ignoramos o efeito desses outros preços no equilíbrio de mercado Quando discutimos as condições de equilíbrio num mercado particular observamos apenas parte do problema como a demanda e a oferta foram afetadas pelo preço de determinado bem que examinávamos Isso é chamado análise de equilíbrio parcial Neste capítulo iniciaremos nosso estudo da análise de equilíbrio geral como as condições de oferta e demanda interagem em vários mercados para determinar os preços de muitos bens Como podemos suspeitar é um problema complexo e teremos de adotar diversas simplificações para lidar com ele Primeiro limitaremos nossa análise ao comportamento dos mercados competitivos de modo que tanto consumidores como produtores considerarão os preços como dados e otimizarão com base nisso O estudo do equilíbrio geral com competição imperfeita é muito interessante mas difícil demais para examinarmos agora Segundo adotaremos nossa hipótese simplificadora usual de observar o menor número possível de consumidores e bens Nesse caso vários fenômenos interessantes podem ser representados utilizandose apenas dois bens e dois consumidores Todos os aspectos da análise de equilíbrio geral que discutiremos podem ser generalizados para um número arbitrário de consumidores e bens mas a exposição tornase mais simples com apenas dois deles Terceiro analisaremos o problema de equilíbrio geral em dois estágios Iniciaremos com uma economia em que as pessoas têm dotações de bens fixas e examinaremos como trocam esses bens entre si não falaremos em produção Esse caso é conhecido como troca pura Uma vez que tenhamos um entendimento claro dos mercados de troca pura examinaremos o comportamento da produção no modelo de equilíbrio geral 321 A caixa de Edgeworth Há uma ferramenta gráfica conveniente conhecida como caixa de Edgeworth que pode ser utilizada para analisar a troca de dois bens entre duas pessoas107 A caixa de Edgeworth permite representar as dotações e preferências de duas pessoas num único e conveniente diagrama que pode ser utilizado para analisar vários resultados do processo de troca Para entender a construção de uma caixa de Edgeworth é preciso examinar as curvas de indiferença e as dotações das pessoas envolvidas Chamemos essas duas pessoas de A e B e os dois bens de 1 e 2 Representaremos a cesta de consumo de A por XA x1A x2A em que x1A representa o consumo do bem 1 pela pessoa A e x2A representa o consumo do bem 2 pela pessoa A Assim a cesta de consumo de B é representada por XB x1B x2B Um par de cestas de consumo XA e XB é chamado alocação Uma alocação será uma alocação factível se a quantidade total de cada bem consumido for igual ao total disponível Um tipo interessante de alocação factível é a alocação da dotação inicial ω1A ω2A e ω1B ω2B Essa é a alocação com a qual os consumidores começam Ela consiste na quantidade de cada bem que os consumidores trazem ao mercado Eles trocarão entre si alguns desses bens para chegar a uma alocação final A caixa de Edgeworth mostrada na Figura 321 pode ser utilizada para ilustrar esses conceitos de modo gráfico Utilizamos primeiro um diagramapadrão da teoria do consumidor para ilustrar a dotação e as preferências do consumidor A Podemos também marcar nesses eixos a quantidade total de cada bem na economia a quantidade que A tem somada à quantidade que B tem de cada bem Como só estaremos interessados nas alocações factíveis de bens entre os dois consumidores podemos desenhar uma caixa que contenha o conjunto de cestas possíveis dos dois bens que A pode ter FIGURA 321 Uma caixa de Edgeworth A largura da caixa mede a quantidade total do bem 1 na economia enquanto a altura mede a quantidade total do bem 2 As escolhas de consumo da pessoa A são medidas a partir do canto de baixo à esquerda enquanto as escolhas da pessoa B são medidas a partir do canto de cima à direita Observe que as cestas nessas caixas também indicam a quantidade dos dois bens que B pode ter Se houver dez unidades do bem 1 e vinte unidades do bem 2 e se A tiver 7 12 B deverá ter 3 8 Podemos representar o quanto A tem do bem 1 pela distância ao longo de seu eixo horizontal a partir da origem no canto inferior à esquerda da caixa e a quantidade que B tem do bem 1 pela medição da distância ao longo do eixo horizontal a partir do canto superior à direita Do mesmo modo as distâncias ao longo dos eixos verticais fornecem as quantidades do bem 2 que A e B possuem Portanto os pontos nessa caixa nos dão tanto as cestas que A pode ter como as que B pode ter medidas a partir de origens diferentes Os pontos da caixa de Edgeworth podem representar todas as alocações factíveis nessa economia simples Podemos representar as curvas de indiferença de A da forma usual mas as curvas de indiferença de B assumem uma forma um pouco diferente Para elaborálas pegamos um diagramapadrão das curvas de indiferença de B viramolo de cabeça para baixo e o sobrepomos na caixa de Edgeworth Isso nos fornece as curvas de indiferença de B no diagrama Se iniciarmos na origem A no canto inferior à esquerda e nos movermos para cima e para a direita nos moveremos para alocações preferidas por A À medida que nos movermos para baixo e para a esquerda estaremos nos movendo para alocações preferidas por B Se você virar seu livro de cabeça para baixo e examinar o diagrama essa análise poderá parecer mais clara A caixa de Edgeworth nos permite representar as cestas de consumo possíveis dos dois consumidores as alocações factíveis e as preferências de ambos Ela fornece portanto uma descrição completa das características econômicas relevantes dos dois consumidores 322 As trocas Agora que temos a representação tanto das preferências quanto das dotações dos bens podemos iniciar a análise de como as trocas ocorrem Comecemos pela dotação original de bens representada pelo ponto W na Figura 321 Observemos as curvas de indiferença de A e de B que passam por essa alocação A região em que A está melhor do que em sua dotação inicial consiste em todas as cestas acima de sua curva de indiferença que passa por W A região onde B está melhor do que em sua dotação inicial consiste em todas as alocações acima do ponto de vista de B de sua curva de indiferença que passa por W Do nosso ponto de vista isso se situa abaixo da curva de indiferença dele a menos que você tenha virado seu livro de cabeça para baixo Onde está a região da caixa em que tanto A como B estão em melhor situação Claramente é a interseção dessas duas regiões Essa é a região com o formato de lente ilustrada na Figura 321 Presumivelmente no decorrer das negociações as duas pessoas envolvidas chegarão a uma troca vantajosa uma troca que as moverá para um ponto dentro da área em formato de lente como o ponto M na Figura 321 O movimento particular para M mostrado na Figura 321 implica que a pessoa A abra mão de x1A ω1A unidades do bem 1 e adquira em troca x2A ω2A unidades do bem 2 Isso significa que B adquire x1B ω1B unidades do bem 1 e abre mão de x2B ω2B unidades do bem 2 Não existe nada de particularmente especial sobre a alocação M Qualquer alocação na região com forma de lente seria possível toda alocação de bens nessa região é uma alocação que faz com que cada consumidor esteja melhor do que na dotação inicial Necessitamos apenas supor que os consumidores efetuem trocas e alcancem algum ponto dessa região Podemos agora repetir essa análise no ponto M Podemos traçar as duas curvas de indiferença que passam por M construir uma nova região de vantagem mútua em forma de lente e imaginar as duas pessoas a se moverem para um novo ponto N nessa região E assim por diante o intercâmbio continuará até que nenhuma das partes tenha mais uma troca preferida Que aparência terá essa posição 1 2 3 4 323 Alocações eficientes no sentido de Pareto A resposta é dada na Figura 322 No ponto M desse diagrama o conjunto de pontos acima da curva de indiferença de A não intercepta o conjunto de pontos acima da curva de indiferença de B A região onde A está melhor é separada da região onde B está melhor Isso significa que qualquer movimento que melhora uma das partes necessariamente piora a outra Portanto não há trocas que melhorem ambos nessa alocação Uma alocação como essa é conhecida como alocação eficiente no sentido de Pareto O conceito de eficiência de Pareto é muito importante na teoria econômica e assume diversos aspectos FIGURA 322 Alocação eficiente de Pareto Numa alocação eficiente de Pareto como M cada pessoa situase em sua curva de indiferença mais alta possível dada a curva de indiferença da outra pessoa A reta que liga esses pontos é conhecida como curva de contrato Uma alocação eficiente no sentido de Pareto pode ser descrita como uma alocação em que Não há como fazer com que todas as pessoas envolvidas fiquem em situação melhor ou não há como fazer com que uma pessoa fique em situação melhor sem piorar a de outra ou todos os ganhos com as trocas se exauriram ou não há trocas mutuamente vantajosas para serem efetuadas e assim por diante De fato já mencionamos o conceito de eficiência de Pareto várias vezes no contexto de um mercado único referimonos ao nível de produção eficiente no sentido de Pareto num único mercado como sendo a quantidade de produção em que a propensão marginal a comprar se iguala à propensão marginal a vender Em qualquer nível de produção em que esses dois números fossem diferentes haveria uma forma de fazer com que ambos os lados do mercado melhorassem pela realização de uma troca Neste capítulo examinaremos mais profundamente a ideia da eficiência de Pareto com o envolvimento de vários bens e vários participantes Observe a seguinte geometria simples das alocações eficientes no sentido de Pareto as curvas de indiferença dos dois agentes têm de ser tangentes em qualquer alocação eficiente no sentido de Pareto no interior da caixa É fácil entender por quê Se as duas curvas de indiferença não são tangentes numa alocação no interior da caixa então elas têm de se cruzar Mas se elas se cruzarem terá de haver alguma troca mutuamente vantajosa de modo que aquele ponto não pode ser eficiente no sentido de Pareto É possível ter alocações eficientes no sentido de Pareto nos lados da caixa onde um dos consumidores consome zero de algum bem nos quais as curvas de indiferença não se tangenciam Esses casos de fronteira não são importantes para a discussão atual A partir da condição de tangência é fácil verificar que há muitas alocações eficientes no sentido de Pareto na caixa de Edgeworth De fato para qualquer curva de indiferença da pessoa A por exemplo há um caminho fácil para encontrarmos uma alocação eficiente no sentido de Pareto Basta que nos movamos ao longo da curva de indiferença de A até encontrarmos o ponto melhor para B Esse será um ponto eficiente no sentido de Pareto e portanto ambas as curvas de indiferença têm de ser tangentes nesse ponto O conjunto de todos os pontos eficiente no sentido de Pareto na caixa de Edgeworth é conhecido como conjunto de Pareto ou curva de contrato O último nome originase da ideia de que todos os contratos finais de troca têm de se localizar no conjunto de Pareto ou eles não seriam finais porque se poderia realizar algum melhoramento Num caso típico a curva de contrato se alongará através da caixa de Edgeworth da origem de A até a origem de B como mostra a Figura 322 Se partirmos da origem de A então A não terá nenhum dos dois bens e B terá todos Isso é eficiente no sentido de Pareto uma vez que o único modo de melhorar A é tirar algo de B À medida que nos movermos para cima na curva de contrato A ficará cada vez melhor até finalmente alcançarmos a origem de B O conjunto de Pareto descreve todos os resultados possíveis de trocas mutuamente vantajosas com início em qualquer ponto da caixa Se tivermos um ponto de partida as dotações iniciais de cada consumidor poderemos ver o subconjunto do conjunto de Pareto que cada consumidor prefere em relação à sua dotação inicial Isso nada mais é do que o subconjunto do conjunto de Pareto que se localiza na região em forma de lente representada na Figura 321 As alocações nessa região constituem os resultados possíveis das trocas mútuas iniciadas a partir da dotação inicial representada no diagrama Mas o conjunto de Pareto não depende da dotação inicial exceto na medida em que a dotação determina as quantidades totais disponíveis de ambos os bens e portanto determina as dimensões da caixa 324 As trocas de mercado O equilíbrio do processo de troca descrito anteriormente o conjunto de alocações eficientes no sentido de Pareto é muito importante mas deixa ainda muita ambiguidade sobre onde os agentes terminam A razão é que o processo de trocas que descrevemos é muito geral Em essência apenas pressupomos que as duas partes se moverão para alguma alocação onde estarão melhores Se examinarmos um processo de troca específico obteremos uma descrição mais precisa do equilíbrio Tentemos descrever um processo de troca que imita o resultado de um mercado competitivo Vamos supor que temos uma terceira parte disposta a agir como leiloeiro para os dois agentes A e B O leiloeiro escolhe um preço para o bem 1 e um preço para o bem 2 e apresenta esses preços aos agentes A e B Cada agente calcula então quanto vale sua dotação aos preços p1 p2 e decide quanto de cada bem deseja comprar a esses preços Cabe aqui uma advertência Se realmente houver apenas duas pessoas envolvidas na transação não fará muito sentido que elas se comportem de maneira competitiva Ao contrário elas provavelmente tentariam negociar os termos de troca Um modo de contornar essa dificuldade é imaginar a caixa de Edgeworth como a representação das demandas médias de uma economia com apenas dois tipos de consumidores mas com vários consumidores de cada tipo Outra forma de lidar com isso é assinalar que o comportamento é implausível no caso de duas pessoas mas faz perfeito sentido no caso de várias pessoas que é o que realmente nos interessa De qualquer modo sabemos como analisar o problema da escolha do consumidor nesse modelo é justamente o problema da escolha do consumidorpadrão que descrevemos no Capítulo 5 Na Figura 323 ilustramos as duas cestas demandadas pelos dois agentes Observe que a situação representada na Figura 323 não é uma configuração de equilíbrio uma vez que a demanda do agente 1 não é igual à oferta do outro agente FIGURA 323 Demandas brutas e demandas líquidas As demandas brutas são as quantidades que as pessoas desejam consumir As demandas líquidas as quantidades que desejam comprar Assim como no Capítulo 9 há nesse modelo dois conceitos relevantes de demanda A demanda bruta do agente A pelo bem 1 é digamos a quantidade total do bem 1 que ele deseja aos preços vigentes Já a demanda líquida do agente A pelo bem 1 é a diferença entre sua demanda total e a dotação inicial do bem 1 que o agente tem No contexto da análise de equilíbrio geral as demandas líquidas são chamadas às vezes de demandas excedentes Representaremos a demanda excedente do agente A pelo bem 1 por e1A Por definição se a demanda bruta de A for de x1A e sua dotação for de ω1A teremos O conceito de demanda excedente talvez seja mais natural mas o conceito de demanda bruta é geralmente mais útil Utilizaremos a palavra demanda no sentido de demanda bruta e diremos demanda líquida ou demanda excedente quando quisermos nos referir a esse significado específico Para os preços arbitrários p1 p2 nada garante que a oferta se iguale à demanda em qualquer dos dois sentidos Em termos de demanda líquida isso significa que a quantidade que A desejará comprar ou vender não se igualará necessariamente à quantidade que B desejará vender ou comprar Em termos da demanda bruta isso significa que a quantidade total que ambos os agentes querem ter desses bens não é igual à quantidade total disponível Com efeito isso é verdade no exemplo representado na Figura 323 Nesse exemplo os agentes não conseguirão concluir as transações que desejam os mercados não estarão em equilíbrio Dizemos que nesse caso o mercado está em desequilíbrio Nessa situação é natural supor que o leiloeiro mudará os preços dos bens Se houver excesso de demanda por um dos bens o leiloeiro aumentará o preço desse bem se houver excesso de oferta de um dos bens o leiloeiro baixará seu preço Suponhamos que esse processo de ajustamento continue até que a demanda de cada um dos bens se iguale à oferta Como será a configuração final A resposta é dada na Figura 324 A quantidade que A deseja comprar do bem 1 é exatamente igual à quantidade que B deseja vender do bem 1 o mesmo ocorre com o bem 2 Dito de outra forma a quantidade total que cada pessoa deseja comprar de cada bem aos preços correntes é igual à quantidade total disponível Dizemos que o mercado está em equilíbrio Mais precisamente isso é chamado um equilíbrio de mercado um equilíbrio competitivo ou um equilíbrio walrasiano108 Todos esses termos referemse à mesma coisa um conjunto de preços tais que cada consumidor escolhe a cesta mais preferida pela qual pode pagar e todas as escolhas dos consumidores são compatíveis no sentido de que a demanda se iguala à oferta em todos os mercados Sabemos que se cada agente escolher a melhor cesta que puder pagar a taxa marginal de substituição entre dois bens tem de ser igual à razão dos preços Mas se todos os consumidores se defrontarem com os mesmos preços todos deverão ter a mesma taxa marginal de substituição entre os dois bens Nos termos da Figura 324 o equilíbrio tem a propriedade de que cada curva de indiferença do agente tangencia sua reta orçamentária Mas como a reta orçamentária de cada agente tem inclinação p1p2 isso significa que as curvas de indiferença dos dois agentes têm de ser tangentes uma à outra 325 A álgebra do equilíbrio Se fizermos com que x1A p1 p2 seja a função demanda do agente A pelo bem 1 x1B p1 p2 seja a função demanda do agente B pelo bem 1 e definirmos expressão análoga para o bem 2 poderemos descrever esse equilíbrio como o conjunto de preços p1 p2 de modo que Essas equações dizem que no equilíbrio a demanda total de cada bem deve igualar se à oferta total FIGURA 324 Equilíbrio na caixa de Edgeworth Em equilíbrio cada pessoa escolhe a cesta mais preferida em seu conjunto orçamentário e as escolhas esgotam a oferta existente Outra forma de descrever o equilíbrio é rearranjar essas duas equações para obter Essas equações dizem que a soma das demandas líquidas de cada agente por cada bem deve ser zero Ou em outras palavras a que quantidade líquida que A escolhe demandar ou ofertar tem de ser igual à quantidade líquida que B escolhe ofertar ou demandar Ainda outra formulação dessas equações de equilíbrio resulta do conceito de função de demanda excedente agregada Representemos a função de demanda líquida pelo bem 1 do agente A por e definamos e1B p1 p2 de maneira semelhante A função e1B p1 p2 mede a demanda líquida de A ou sua demanda excedente a diferença entre o que A deseja consumir do bem 1 e o que inicialmente possui desse bem Somemos agora as demandas líquidas do agente A e do agente B pelo bem 1 Obteremos que chamamos de demanda excedente agregada pelo bem 1 Há uma demanda excedente agregada semelhante pelo bem 2 que representamos por z2p1 p2 Podemos então descrever um equilíbrio p1 p2 mediante a afirmação de que a demanda excedente agregada de cada bem é zero Na verdade essa definição é mais forte do que o necessário Se a demanda excedente agregada pelo bem 1 for zero a demanda excedente agregada pelo bem 2 terá necessariamente de ser zero Para provar isso é conveniente primeiro estabelecer uma propriedade da função de demanda excedente agregada conhecida como lei de Walras 326 A lei de Walras Com o uso da notação anteriormente estabelecida a lei de Walras afirma que Ou seja o valor da demanda excedente agregada é idêntico a zero Dizer que o valor da demanda agregada é idêntico a zero significa que ele é zero para todas as escolhas de preço possíveis não apenas para os preços de equilíbrio A prova disso decorre da soma das restrições orçamentárias dos dois agentes Vejamos primeiro o agente A Como sua demanda por cada bem satisfaz sua restrição orçamentária temos ou Essa equação diz que o valor da demanda líquida do agente A é zero Isto é o valor da quantidade que A deseja comprar do bem 1 somado ao valor da quantidade que ele deseja comprar do bem 2 tem de se igualar a zero É claro que a quantidade que ele deseja comprar de um dos dois bens tem de ser negativa isto é ele pretende vender certa quantidade de um dos bens para comprar mais do outro Temos uma equação similar para o agente B Se somarmos as equações do agente A e do agente B e utilizarmos a definição de demanda agregada z1 p1 p2 e z2 p1 p2 teremos Agora podemos ver de onde vem a lei de Walras como o valor da função de demanda excedente de cada agente é igual a zero o valor da soma das demandas excedentes dos agentes tem de ser igual a zero Podemos agora demonstrar que se a demanda se igualar à oferta num mercado ela terá de igualarse à oferta no outro mercado Observe que a lei de Walras tem de valer para todos os preços uma vez que cada agente tem de satisfazer sua restrição orçamentária para todos os preços Como a lei de Walras vale para todos os preços em particular ela vale para um conjunto de preços em que a demanda excedente pelo bem 1 é zero De acordo com a lei de Walras tem de ser verdade também que Deduzse facilmente dessas duas equações que se p2 0 deveremos então ter Assim como afirmamos anteriormente se encontrarmos um conjunto de preços p1 p2 em que a demanda do bem 1 for igual à oferta do bem 1 teremos garantia de que a demanda pelo bem 2 será igual à oferta do bem 2 Do mesmo modo se encontrarmos um conjunto de preços em que a demanda do bem 2 seja igual à oferta do bem 2 teremos garantia de que o mercado 1 estará em equilíbrio Em geral se houver mercados para k bens precisaremos então apenas encontrar um conjunto de preços em que k 1 dos mercados estejam em equilíbrio A lei de Walras então implica que o mercado do bem k terá automaticamente a demanda igual à oferta 327 Preços relativos Como vimos antes a lei de Walras implica que haja somente k 1 equações independentes num modelo de equilíbrio geral de k bens se a demanda se igualar à oferta em k 1 mercados ela terá de se igualar à oferta no mercado final Mas se houver k bens haverá k preços para serem determinados Como você pode resolver para k preços com apenas k 1 equações A resposta é que só há realmente k 1 preços independentes Vimos no Capítulo 2 que se multiplicássemos todos os preços e as rendas por um número positivo t o conjunto orçamentário não mudaria e portanto a cesta demandada também não No modelo de equilíbrio geral a renda de cada consumidor é apenas o valor de sua dotação aos preços de mercado Se multiplicarmos todos os preços por t 0 automaticamente multiplicaremos a renda de cada consumidor por t Assim se encontrarmos um conjunto de equilíbrio de preços p1 p2 então tp1 tp2 serão também preços de equilíbrio para qualquer t 0 Isso significa que somos livres para escolher um dos preços e fixálo igual a uma constante Em geral convém igualar um dos preços a 1 de modo que todos os demais preços possam ser interpretados como medidos em relação a ele Como vimos no Capítulo 2 tal preço é denominado um preço numerário Se escolhermos o primeiro preço como o preço numerário será como multiplicar todos os preços pela constante t 1p1 A exigência de que a demanda se iguale à oferta em todos os mercados só pode determinar os preços relativos de equilíbrio uma vez que multiplicar todos os preços por um número positivo não mudará o comportamento da demanda e da oferta de ninguém EXEMPLO Um exemplo algébrico de equilíbrio A função de utilidade de CobbDouglas descrita no Capítulo 6 tem a forma uA x1A x2A x1Aax2A1 a para a pessoa A e uma forma semelhante para a pessoa B Vimos naquele capítulo que essa função de utilidade deu origem às seguintes funções de demanda em que a e b são os parâmetros das funções de utilidade dos dois consumidores Sabemos que no equilíbrio a renda monetária de cada pessoa é dada pelo valor de sua dotação Assim as demandas excedentes agregadas para os dois bens são e Você deve verificar que essas funções de demanda agregadas satisfaçam a lei de Walras Escolhamos p2 como o preço numerário de modo que essas equações se tornem Tudo o que fizemos aqui foi estabelecer que p2 1 Temos agora uma equação para a demanda excedente pelo bem 1 z1p1 1 e uma equação para a demanda excedente pelo bem 2 z2 p1 1 em que cada equação é expressa como uma função do preço relativo do bem 1 p1 Para encontrar o preço de equilíbrio igualamos essas duas equações a zero e resolvemos p1 De acordo com a lei de Walras deveremos obter o mesmo preço de equilíbrio não importa qual equação resolvamos O preço de equilíbrio vem a ser Os céticos poderão querer inserir esse valor de p1 nas equações em que a oferta se iguala à demanda para verificar se essas equações serão satisfeitas 328 A existência de equilíbrio No exemplo anterior tínhamos equações específicas para a função de demanda de cada consumidor e podíamos resolver explicitamente preços de equilíbrio Mas em geral não temos fórmulas algébricas explícitas para cada demanda do consumidor Podemos também perguntar como sabemos se existe algum conjunto de preços em que a demanda e a oferta se igualem em todos os mercados Isso é conhecido como a questão da existência de um equilíbrio competitivo A existência de um equilíbrio competitivo é importante na medida em que serve como uma verificação de consistência dos vários modelos que examinamos nos capítulos anteriores Que relevância teria construir teorias elaboradas sobre o funcionamento do equilíbrio competitivo se esse equilíbrio não existisse normalmente Os primeiros economistas observaram que num mercado com k bens havia k 1 preços relativos a serem determinados e havia k 1 equações de equilíbrio que afirmavam que a demanda deveria igualarse à oferta em cada mercado Como o número de equações se igualava ao de incógnitas eles afirmavam que haveria uma solução em que todas as equações seriam satisfeitas Os economistas logo descobriram que tais argumentos eram falaciosos O simples ato de contar o número de equações e incógnitas não é suficiente para provar que existirá uma solução de equilíbrio Entretanto há ferramentas matemáticas que podem ser utilizadas para provar a existência de um equilíbrio competitivo O pressuposto crucial é que a função de demanda excedente agregada é uma função contínua Isso significa grosso modo que pequenas mudanças nos preços deveriam resultar apenas em pequenas variações na demanda agregada uma variação pequena nos preços não deveria resultar num grande salto na quantidade demandada Sob que condições as funções de demanda agregada serão contínuas Em essência há dois tipos de condições que garantirão a continuidade Uma é que cada função de demanda individual seja contínua que pequenas variações de preço resultarão apenas em pequenas variações na demanda Isso exige que todos os consumidores tenham preferências convexas o que analisamos no Capítulo 3 A outra condição é mais geral Mesmo que os consumidores tenham um comportamento de demanda descontínuo desde que os consumidores sejam pequenos em relação ao tamanho do mercado a função de demanda agregada será contínua Esta última condição é bem agradável Afinal o pressuposto do comportamento competitivo só faz sentido quando há muitos consumidores pequenos em relação ao tamanho do mercado Essa é exatamente a condição de que necessitamos para fazer com que as funções de demanda agregadas sejam contínuas E continuidade é justamente o de que se precisa para se assegurar a existência de um equilíbrio competitivo Assim os próprios pressupostos que tornam razoável o comportamento postulado assegurarão a consistência da teoria de equilíbrio 329 Equilíbrio e eficiência Analisamos as trocas de mercado num modelo de trocas puras Isso proporciona um modelo específico de troca que podemos comparar ao modelo geral de troca que discutimos no início deste capítulo Uma questão que pode surgir sobre o uso de um mercado competitivo é esse mecanismo é realmente capaz de esgotar todos os ganhos de troca Após termos trocado até alcançar um equilíbrio competitivo em que a demanda se iguala à oferta em todos os mercados haverá alguma troca a mais que as pessoas desejarão realizar Esta é apenas outra forma de perguntar se o equilíbrio de mercado é eficiente no sentido de Pareto os agentes desejarão fazer mais trocas depois de transacionar a preços competitivos Podemos ter a resposta ao inspecionar a Figura 324 ocorre que a alocação de equilíbrio de mercado é eficiente no sentido de Pareto A prova é esta uma alocação na caixa de Edgeworth é eficiente no sentido de Pareto se o conjunto das cestas preferidas por A não interceptar o conjunto de cestas preferidas por B Mas no equilíbrio de mercado o conjunto de cestas preferidas por A deve se localizar acima do seu conjunto orçamentário o que também vale para B em que acima significa acima do ponto de vista de B Portanto os dois conjuntos de alocações preferidas não podem se interceptar Isso significa que não há alocações que ambos prefiram à alocação de equilíbrio logo o equilíbrio é eficiente no sentido de Pareto 3210 A álgebra da eficiência Podemos mostrar isso de maneira algébrica Suponhamos que um equilíbrio de mercado não seja eficiente no sentido de Pareto Mostraremos que essa hipótese leva a uma contradição lógica Dizer que o equilíbrio de mercado não é eficiente no sentido de Pareto significa dizer que existe outra alocação factível y1A y2A y1B y2B de modo que 321 322 e 323 324 As duas primeiras equações afirmam que a alocação y é factível enquanto as duas equações seguintes afirmam que ela é preferida pelos agentes à alocação x Os símbolos A e B referemse às preferências dos agentes A e B Mas por hipótese temos um equilíbrio de mercado em que cada agente compra a melhor cesta pela qual pode pagar Se y1A y2A for melhor do que a cesta que A escolhe então ela tem de custar mais do que A pode pagar e da mesma forma para B Some agora essas duas equações para obter Substitua as equações 321 e 322 para obter o que é claramente uma contradição uma vez que os lados direito e esquerdo são iguais Derivamos essa contradição ao pressupor que o equilíbrio de mercado não era eficiente no sentido de Pareto Esse pressuposto tem portanto de estar errado Segue se que todos os equilíbrios de mercado são eficientes no sentido de Pareto um resultado conhecido como o Primeiro Teorema da Teoria Econômica de BemEstar O Primeiro Teorema do BemEstar garante que um mercado competitivo irá esgotar todos os ganhos de trocas uma alocação de equilíbrio alcançada por um conjunto de mercados competitivos será necessariamente eficiente no sentido de Pareto Tal alocação pode não ter outras propriedades desejáveis mas será necessariamente eficiente Em particular o Primeiro Teorema de BemEstar não diz nada sobre a distribuição dos benefícios econômicos O equilíbrio de mercado pode não ser apenas uma alocação se a pessoa A tivesse tudo no início ela teria tudo após as trocas Isso seria eficiente mas provavelmente não muito justo Entretanto afinal a eficiência serve para alguma coisa e é tranquilizador que um mecanismo de mercado simples como o que descrevemos seja capaz de alcançar uma alocação eficiente EXEMPLO Monopólio na caixa de Edgeworth Para compreendermos melhor o Primeiro Teorema de BemEstar é útil analisarmos outro mecanismo de alocação de recursos que não gera resultados eficientes Um bom exemplo disso se dá quando um consumidor tenta comportarse como monopolista Suponhamos que agora não haja leiloeiro e que no lugar dele o agente A fixará os preços para o agente B que decidirá o quanto deseja trocar aos preços fixados Suponhamos ainda que A conheça a curva de demanda de B e tente escolher o conjunto de preços capaz de fazer com que A fique tão bem quanto possível dado o comportamento da demanda de B Para examinar o equilíbrio nesse processo é bom lembrarse da definição de curva preçoconsumo de um consumidor A curva preçoconsumo que analisamos no Capítulo 6 representa todas as escolhas ótimas dos consumidores aos diferentes preços A curva preçoconsumo de B representa as cestas que ele irá comprar aos diferentes preços ou seja ela descreve o comportamento da demanda de B Se traçarmos a reta orçamentária de B o ponto onde a reta orçamentária interceptar a curva preçoconsumo representará o consumo ótimo de B Assim se o agente A desejar escolher para oferecer a B os preços que deixariam A na melhor situação possível deveria encontrar o ponto na curva preçoconsumo de B onde A tem a utilidade mais alta Essa escolha é representada na Figura 325 Essa escolha ótima caracterizarseá como sempre por uma condição de tangência a curva de indiferença de A tangenciará a curva preçoconsumo de B Se a curva preço consumo de B cortasse a curva de indiferença de A haveria um ponto na curva preço consumo de B que A preferiria não poderíamos pois estar no ponto ótimo para A Assim que identificamos esse ponto representado por X na Figura 325 apenas traçamos uma reta orçamentária até esse ponto a partir da dotação Aos preços que geram essa reta orçamentária B escolherá a cesta X e A estará tão bem quanto possível Essa alocação é eficiente no sentido de Pareto Em geral a resposta é não Para vermos isso basta observar que a curva de indiferença de A não tangenciará a reta orçamentária em X e portanto a curva de indiferença de A não será tangente à curva de indiferença de B A curva de indiferença de A tangencia a curva preçoconsumo de B mas não pode tangenciar a curva de indiferença de B A alocação de monopólio é ineficiente no sentido de Pareto FIGURA 325 Monopólio na caixa de Edgeworth A escolhe o ponto na curva preçoconsumo de B que lhe proporciona a utilidade mais alta De fato ela é ineficiente no sentido de Pareto exatamente da mesma forma que descrevemos em nossa análise de monopólio no Capítulo 25 Na margem A gostaria de vender mais aos preços de equilíbrio mas só poderia fazer isso se diminuísse os preços aos quais ele vende e isso diminuirá a renda recebida de todas as suas vendas inframarginais Vimos no Capítulo 26 que um monopolista perfeitamente discriminador terminaria por alcançar um nível de produção eficiente Lembrese de que o monopolista discriminador era capaz de vender cada unidade de um bem para a pessoa propensa a pagar o máximo por aquela unidade Como representar um monopolista perfeitamente discriminador na caixa de Edgeworth A resposta está representada na Figura 326 Comecemos na dotação inicial W e imaginemos que A venda cada unidade do bem 1 a B a um preço diferente o preço pelo qual B é indiferente entre comprar ou não comprar aquela unidade do bem Assim depois que A vender a primeira unidade B permanecerá na mesma curva de indiferença que passa por W A então vende a segunda unidade do bem 1 para B pelo preço máximo que ele está propenso a pagar Isso significa que a alocação se move mais para a esquerda mas permanece na curva de indiferença de B que passa por W O agente A continua a vender unidades para B dessa maneira o que desloca para cima a curva de indiferença de B até encontrar o ponto preferido de A indicado por X na Figura 326 FIGURA 326 Um monopolista perfeitamente discriminador A pessoa A escolhe o ponto X na curva de indiferença de B que passa sobre a dotação que lhe fornece a maior utilidade possível Esse ponto tem de ser eficiente no sentido de Pareto É fácil verificar que um ponto desses tem de ser eficiente no sentido de Pareto O agente A estará tão bem quanto possível dada a curva de indiferença de B Nesse ponto A conseguiu extrair todo o excedente do consumidor de B B não está melhor agora do que estava em sua dotação inicial Esses dois exemplos proporcionam pontos de referência úteis para refletirmos sobre o Primeiro Teorema de BemEstar O monopolista comum fornecenos um exemplo de um mecanismo de alocação de recursos que resulta em equilíbrios ineficientes enquanto o monopolista discriminador fornece outro exemplo de um mecanismo que resulta em equilíbrios eficientes 3211 Eficiência e equilíbrio O Primeiro Teorema de BemEstar diz que o equilíbrio num conjunto de mercados competitivos é eficiente no sentido de Pareto E o contrário Dada uma alocação eficiente no sentido de Pareto podemos encontrar preços que façam essa alocação constituir um equilíbrio de mercado A resposta é sim sob certas condições O argumento está ilustrado na Figura 327 Tomemos uma alocação eficiente no sentido de Pareto Sabemos que o conjunto de alocações que A prefere à sua alocação atual é disjunto com o conjunto preferido por B Isso implica é claro que as duas curvas de indiferença tangenciem a alocação eficiente no sentido de Pareto Tracemos pois a linha reta que é sua tangente comum como na Figura 327 FIGURA 327 Segundo Teorema da Teoria Econômica de BemEstar Quando as preferências são convexas uma alocação eficiente de Pareto é um equilíbrio para algum conjunto de preços Suponhamos que a linha reta represente os conjuntos orçamentários dos agentes Se cada agente escolher a melhor cesta em seu conjunto orçamentário o equilíbrio resultante será a alocação eficiente no sentido de Pareto original Portanto o fato de a alocação original ser eficiente já determina de maneira automática os preços de equilíbrio As dotações podem ser quaisquer cestas que gerem o conjunto orçamentário apropriado isto é cestas que se localizem em algum lugar sobre a reta orçamentária construída A construção de tal reta orçamentária pode sempre ser efetuada Infelizmente a resposta é não A Figura 328 fornece um exemplo Aqui o ponto ilustrado X é eficiente no sentido de Pareto mas não há preços pelos quais A e B queiram consumir no ponto X O candidato mais óbvio está desenhado no diagrama mas as demandas ótimas dos agentes A e B não coincidem com aquele orçamento O agente A deseja demandar a cesta Y mas o agente B deseja a cesta X a demanda não é igual à oferta por esses preços A diferença entre a Figura 327 e a Figura 328 é que na primeira as preferências são convexas enquanto na segunda não Se as preferências de ambos os agentes são convexas a tangente comum não interceptará nenhuma das duas curvas mais de uma vez e tudo funcionará bem Essa observação fornecenos o Segundo Teorema da Teoria Econômica de BemEstar se todos os agentes tiverem preferências convexas haverá sempre um conjunto de preços tal que cada alocação eficiente no sentido de Pareto será um equilíbrio de mercado para uma distribuição apropriada de dotações FIGURA 328 Uma alocação eficiente de Pareto que não é um equilíbrio É possível encontrar alocações eficientes de Pareto tais como X no diagrama que não podem ser alcançadas por mercados competitivos se as preferências não forem convexas A prova é essencialmente o argumento geométrico que apresentamos anteriormente Numa alocação eficiente no sentido de Pareto as cestas preferidas pelo agente A e pelo agente B têm de ser separadas Portanto se ambos os agentes tiverem preferências convexas poderemos traçar uma linha reta entre os dois conjuntos de cestas preferidas separandoos A inclinação dessa reta nos dará os preços relativos e qualquer dotação que coloque os dois agentes nessa reta levará ao equilíbrio de mercado final e será a alocação eficiente no sentido de Pareto original 3212 Implicações do Primeiro Teorema de BemEstar Os dois teoremas da teoria econômica de bemestar estão entre os resultados mais fundamentais de teoria econômica Demonstramos os teoremas apenas no caso simples da caixa de Edgeworth mas eles são verdadeiros para modelos muito mais complexos com números arbitrários de consumidores e bens Os teoremas de bemestar têm implicações profundas para a elaboração de modalidades de alocação de recursos Examinemos o Primeiro Teorema de BemEstar Ele diz que qualquer equilíbrio competitivo é eficiente no sentido de Pareto Esse teorema praticamente não tem pressupostos explícitos ele resulta quase que inteiramente de definições Mas há alguns pressupostos implícitos Um dos principais é que os agentes só se preocupam com seu consumo de bens e não com o que os demais agentes consomem Se um agente se importa com o consumo do outro dizemos que há uma externalidade no consumo Devemos observar que quando há externalidades no consumo o equilíbrio competitivo não precisa ser eficiente no sentido de Pareto Para utilizarmos um exemplo simples suponhamos que o agente A se importe com o consumo de charutos do agente B Nesse caso não haverá razão particular para que a escolha da cesta de consumo de cada agente aos preços de mercado resulte numa alocação eficiente no sentido de Pareto Depois de cada pessoa ter comprado a melhor cesta pela qual podia pagar pode ainda haver meios de fazer com que os dois melhorem tal como A pagar a B para fumar menos charutos Discutiremos as externalidades com mais detalhes no Capítulo 35 Outro importante pressuposto implícito no Primeiro Teorema de BemEstar é que os agentes realmente se comportam de maneira competitiva Se houvesse apenas dois agentes como no exemplo da caixa de Edgeworth seria improvável que eles tomassem os preços como dados Ao contrário os agentes provavelmente reconheceriam o seu poder de mercado e tentariam utilizálo para melhorar suas próprias posições O conceito de equilíbrio competitivo só faz sentido quando há um número suficiente de agentes para assegurar que cada um deles se comporte de maneira competitiva Por fim o Primeiro Teorema de BemEstar só é de interesse se realmente houver um equilíbrio competitivo Conforme argumentamos anteriormente esse será o caso se o número de consumidores no mercado for grande Dadas essas condições o Primeiro Teorema de BemEstar constitui um resultado muito forte um mercado privado em que cada agente procura maximizar a sua utilidade resultará numa alocação capaz de alcançar a eficiência de Pareto A importância do Primeiro Teorema de BemEstar é que ele fornece um mecanismo geral o mercado competitivo que podemos utilizar para assegurar a obtenção de resultados eficientes no sentido de Pareto Se houver apenas dois agentes envolvidos isso não importará muito é fácil para duas pessoas se juntarem e examinarem as possibilidades de trocas mútuas Mas se houver milhares ou mesmo milhões de pessoas envolvidas terá de haver algum tipo de estrutura imposta no processo de troca O Primeiro Teorema de BemEstar mostra que a estrutura particular dos mercados competitivos tem a propriedade desejável de alcançar uma alocação eficiente no sentido de Pareto Se lidarmos com um problema de recursos que envolva muitas pessoas é importante observar que o uso de mercados competitivos economiza a quantidade de informações que qualquer agente precisa ter As únicas coisas que o consumidor precisa saber para tomar suas decisões de consumo são os preços dos bens que pretende consumir Os consumidores não precisam conhecer nada sobre como os bens são produzidos sobre quem tem que tipos de bens ou ainda de onde vêm os bens num mercado competitivo Se o consumidor conhecer apenas os preços dos bens ele poderá determinar suas demandas se o mercado funcionar suficientemente bem para determinar os preços competitivos teremos a garantia de um resultado eficiente O fato de que os mercados competitivos reduzem a necessidade de informação constitui um forte argumento a favor do seu uso como meio de alocar recursos 3213 Implicações do Segundo Teorema de BemEstar O Segundo Teorema da Teoria Econômica de BemEstar afirma que em certas condições toda alocação eficiente no sentido de Pareto pode ser alcançada como um equilíbrio competitivo O que significa esse resultado O Segundo Teorema de BemEstar implica que os problemas de distribuição e eficiência podem ser separados Qualquer alocação eficiente no sentido de Pareto que se queira obter pode apoiarse no mecanismo de mercado Os mecanismos de mercado são neutros do ponto de vista da distribuição quaisquer que sejam os critérios a respeito de um bem ou da distribuição justa do bem estar podemse utilizar os mercados competitivos para alcançála Os preços desempenham dois papéis no sistema de mercado um referente à alocação e outro referente à distribuição O papel alocativo dos preços consiste em indicar a escassez relativa já o papel distributivo consiste em determinar quanto dos diferentes bens os vários agentes podem comprar O Segundo Teorema do BemEstar afirma que esses dois papéis podem ser separados podemos redistribuir as dotações dos bens para avaliar a riqueza dos agentes e usar os preços para indicar a escassez relativa As discussões de política econômica frequentemente tornamse confusas nesse ponto Ouvemse com frequência argumentos baseados na equidade distributiva que defendem a intervenção nas decisões de preços Essa intervenção no entanto costuma ser mal orientada Conforme vimos anteriormente um meio conveniente de alcançar alocações eficientes é fazer com que cada agente enfrente os custos sociais verdadeiros de suas ações e faça escolhas que reflitam esses custos Assim num mercado perfeitamente competitivo a decisão marginal de consumir mais ou menos de determinado bem dependerá do preço que mede o valor que qualquer outra pessoa atribui a esse bem na margem As considerações de eficiência são decisões inerentemente marginais toda pessoa deveria enfrentar a escolha marginal correta ao tomar suas decisões de consumo A decisão sobre quanto os vários agentes devem consumir é uma questão totalmente diferente No mercado competitivo isso é determinado pelo valor dos recursos que a pessoa tem para vender Do ponto de vista da teoria pura não há razão pela qual o governo não possa transferir poder de compra dotações entre os consumidores da maneira que julgar mais adequada Com efeito o estado não precisa transferir as dotações físicas em si Tudo que é necessário é transferir o poder de compra da dotação O estado pode taxar um consumidor com base no valor de sua dotação e transferir essa quantia para outro Enquanto os impostos se basearem no valor da dotação de bens dos consumidores não haverá perda de eficiência Isto só ocorre quando os impostos dependem das escolhas que o consumidor fez que resultaram em ineficiência uma vez que nesse caso os impostos afetarão as escolhas marginais do consumidor É verdade que um imposto sobre as dotações geralmente muda o comportamento das pessoas Mas de acordo com o Primeiro Teorema de BemEstar as trocas realizadas a partir de quaisquer dotações iniciais resultarão numa alocação eficiente no sentido de Pareto Assim não importa o quanto se redistribuam as dotações a alocação de equilíbrio por ser determinada pelas forças de mercado continuará a ser eficiente no sentido de Pareto Entretanto há questões práticas envolvidas Seria fácil cobrar um imposto de montante fixo dos consumidores Poderíamos taxar os consumidores de olhos azuis e redistribuir o montante arrecadado para os consumidores de olhos castanhos Como a cor dos olhos não pode ser mudada não haveria perda de eficiência Ou ainda poderíamos taxar os consumidores com quociente de inteligência QI elevado e redistribuir os fundos arrecadados entre os consumidores com QI baixo Mais uma vez enquanto o QI puder ser medido não haverá perda de eficiência nesse tipo de imposto Mas há um problema Como podemos medir a dotação de bens das pessoas Para a maioria delas a parte principal de sua dotação consiste em sua própria força de trabalho A dotação de trabalho das pessoas consiste na quantidade de trabalho que elas pretendem vender e não na quantidade de trabalho que elas realmente acabam por vender A taxação do trabalho que as pessoas decidem vender ao mercado constitui um imposto que distorce Se a venda do trabalho for taxada a decisão dos consumidores de ofertar trabalho será distorcida eles tenderão a ofertar menos trabalho do que ofertariam no caso de inexistência do imposto Já a taxação do valor potencial do trabalho a dotação de trabalho não provoca distorções O valor potencial do trabalho é por definição algo que não é modificado pela taxação Taxar o valor da dotação parece fácil até percebermos que isso envolve identificar e taxar algo que poderia ser vendido em vez de taxar algo que é realmente vendido Podemos imaginar um mecanismo para cobrar esse tipo de imposto Suponhamos que temos uma sociedade em que todo consumidor seja obrigado a dar ao Estado por semana o dinheiro recebido por dez horas de seu tempo de trabalho Esse tipo de imposto independeria de quanto a pessoa realmente trabalhou só dependeria da dotação de trabalho não de quanto foi realmente vendido Tal imposto constituise basicamente da transferência para o Estado de parte da dotação de tempo de trabalho de cada consumidor O Estado poderia então utilizar esses fundos para prover vários bens ou simplesmente transferir esses fundos para outros agentes De acordo com o Segundo Teorema de BemEstar esse tipo de taxação de montante fixo não geraria distorções Em essência qualquer alocação eficiente no sentido de Pareto poderia ser alcançada por uma redistribuição de montante fixo dessa natureza 1 2 3 4 5 6 7 No entanto ninguém está defendendo uma reestruturação tão radical do sistema fiscal A maioria das decisões de oferta de trabalho das pessoas é relativamente insensível às variações na taxa de salário de modo que a perda de eficiência decorrente da taxação do trabalho pode não ser assim tão grande Mas a mensagem do Segundo Teorema de BemEstar é importante Os preços devem ser utilizados para refletir escassez As transferências de montante fixo da riqueza devem ser utilizadas para ajustar metas de distribuição Em larga escala essas duas decisões políticas podem ser separadas A preocupação das pessoas com a distribuição de bemestar pode leválas a defender várias modalidades de manipulação de preços Temse argumentado por exemplo que os cidadãos idosos deveriam ter acesso a um serviço telefônico mais barato ou que pequenos usuários de eletricidade deveriam pagar taxas mais baixas que os grandes usuários Isso constitui basicamente tentativas de redistribuir renda através do sistema de preços ao oferecer a algumas pessoas preços menores do que os oferecidos a outras Quando refletimos sobre isso vemos que é uma forma terrivelmente ineficiente de redistribuir a renda Se o que desejamos é redistribuir a renda por que simplesmente não a redistribuímos Se dermos a uma pessoa um dinheiro extra para gastar ela poderá escolher consumir mais de qualquer um dos bens que deseje consumir não necessariamente do bem subsidiado RESUMO O equilíbrio geral se refere ao estudo de como a economia pode ajustarse para igualar a demanda e a oferta em todos os mercados ao mesmo tempo A caixa de Edgeworth é uma ferramenta gráfica para examinar esse equilíbrio geral com dois consumidores e dois bens Uma alocação eficiente no sentido de Pareto é aquela em que não há realocação viável dos bens capaz de fazer com que todos os consumidores fiquem ao menos tão bem e pelo menos um deles fique estritamente melhor A lei de Walras afirma que o valor da demanda excedente agregada é zero para todos os preços Uma alocação de equilíbrio geral é aquela em que cada agente escolhe a cesta mais preferida de bens a partir do conjunto de bens que ele pode pagar Em um sistema de equilíbrio geral só são determinados os preços relativos Se a demanda de cada bem variar continuamente à medida que os preços variarem haverá sempre um conjunto de preços em que a demanda se iguala à oferta em cada 8 9 1 2 3 4 6 mercado ou seja um equilíbrio competitivo O Primeiro Teorema da Teoria Econômica de BemEstar afirma que o equilíbrio competitivo é eficiente no sentido de Pareto O Segundo Teorema da Teoria Econômica de BemEstar afirma que desde que as preferências sejam convexas toda alocação eficiente no sentido de Pareto pode ser sustentada como um equilíbrio competitivo QUESTÕES DE REVISÃO É possível ter uma alocação eficiente no sentido de Pareto numa situação em que alguém esteja pior do que estaria numa alocação que não fosse eficiente no sentido de Pareto É possível ter uma alocação eficiente no sentido de Pareto numa situação em que todo mundo esteja pior do que numa alocação que não seja eficiente no sentido de Pareto Verdadeiro ou falso Se conhecermos a curva de contrato conheceremos o resultado de qualquer troca Alguém pode melhorar se estiver numa alocação eficiente no sentido de Pareto Se o valor da demanda excedente em oito entre dez mercados for igual a zero o que tem de ser verdadeiro acerca dos dois mercados restantes CAPÍTULO 32 APÊNDICE Examinemos as condições de cálculo que descrevem as alocações eficientes no sentido de Pareto Por definição a alocação eficiente no sentido de Pareto torna cada agente tão bem quanto possível dada a utilidade do outro agente Assim tomemos u como o nível de utilidade do agente B e vejamos como poderemos tornar o agente A tão bem quanto possível O problema de maximização é Aqui ω1 ω1A ω1B é a quantidade total disponível do bem 1 e ω2 ωA2 ω2B é a quantidade total disponível do bem 2 Esse problema de maximização nos pede que encontremos a alocação x1A x2A x1B x2B que torna a utilidade da pessoa A tão grande quanto possível dado um número fixo para a utilidade de B e dado que a quantidade total de cada um dos bens utilizados seja igual à quantidade disponível Podemos escrever a Lagrangiana desse problema como Aqui é o multiplicador Lagrangiano na restrição de utilidade e os μ são os multiplicadores de Lagrange nas restrições de recursos Quando diferenciamos com respeito a cada um dos bens temos quatro condições de primeira ordem que têm de valer na solução ótima Se dividirmos a primeira equação pela segunda e a terceira pela quarta teremos 325 326 A interpretação dessas equações é dada no texto numa alocação eficiente de Pareto as taxas marginais de substituição entre dois bens têm de ser as mesmas De outra forma haveria alguma troca que faria com que cada consumidor ficasse em situação melhor Relembremos as condições que têm de ser satisfeitas para a escolha ótima pelos consumidores Se tanto o consumidor A quanto o consumidor B maximizarem sua utilidade com base na restrição orçamentária e ambos se defrontarem com os mesmos preços para os bens 1 e 2 deveremos ter 327 328 Observe a semelhança com as condições de eficiência Os multiplicadores de Lagrange nas condições de eficiência μ1 e μ2 são justamente como os preços p1 e p2 nas condições de escolha do consumidor De fato os multiplicadores de Lagrange nesse tipo de problema são às vezes conhecidos como preçossombra ou preços de eficiência Toda alocação eficiente de Pareto tem de satisfazer condições como as das equações 325 e 326 Todo equilíbrio competitivo tem de satisfazer condições como as das equações 327 e 328 As condições que descrevem a eficiência de Pareto e as condições que descrevem a maximização individual num ambiente de mercado são virtualmente as mesmas 107 A caixa de Edgworth é assim denominada em homenagem a Francis Ysidro Edgeworth 18451926 economista inglês que foi um dos primeiros a utilizar essa ferramenta analítica 108 Leon Walras 18341910 economista de Lausanne França foi um dos primeiros pesquisadores da teoria de equilíbrio geral CAPÍTULO 33 A PRODUÇÃO No capítulo anterior descrevemos o modelo de equilíbrio geral de uma economia de trocas puras e analisamos questões de alocação de recursos quando uma quantidade fixa de cada bem estava disponível Neste capítulo queremos descrever como a produção se ajusta ao quadro de equilíbrio geral Quando a produção for possível as quantidades de bens não serão fixas mas responderão aos preços de mercado Se você achou que o pressuposto de dois bens e duas pessoas era um modelo restritivo para examinar trocas imagine como será com a produção O conjunto mínimo de participantes que podemos ter para estabelecer um problema interessante é um consumidor uma empresa e dois bens O nome tradicional para esse modelo econômico é economia de Robinson Crusoé em alusão ao herói náufrago de Defoe 331 A economia de Robinson Crusoé Nesse tipo de economia Robinson Crusoé tem um papel duplo é ao mesmo tempo produtor e consumidor Robinson pode gastar seu tempo na praia sem fazer nada portanto consumindo lazer ou pode dedicar seu tempo a juntar cocos Quanto mais cocos juntar mais terá para comer mas menos tempo sobrará para bronzearse A Figura 331 representa as preferências de Robinson por lazer e cocos Elas são exatamente como as preferências por lazer e consumo representadas no Capítulo 9 exceto pelo fato de que no eixo horizontal medimos trabalho em vez de lazer Até aqui não se acrescentou nada de novo FIGURA 331 A economia de Robinson Crusoé As curvas de indiferença descrevem as preferências de Robinson por cocos e lazer A função de produção mostra a relação tecnológica que existe entre a quantidade de trabalho que ele despende e a quantidade de cocos que produz Tracemos agora a função de produção que ilustra a relação entre quanto Robinson trabalha e quantos cocos obtém Essa função terá normalmente a forma exibida na Figura 331 Quanto mais Robinson trabalhar mais cocos juntará mas devido aos retornos decrescentes do trabalho o produto marginal de seu trabalho diminuirá o número de cocos extras que ele obtiver de uma hora adicional de trabalho diminuirá enquanto as horas de trabalho aumentarão Quanto Robinson trabalha e quanto consome Para responder a essas perguntas procure a curva de indiferença mais alta que apenas toca o conjunto de produção Isso nos fornecerá a combinação mais preferida de trabalho e consumo que Robinson pode conseguir dada a tecnologia para juntar cocos que ele utiliza Nesse ponto a inclinação da curva de indiferença de acordo com o argumento básico deve se igualar à inclinação da função de produção se elas se cruzassem haveria outro ponto preferido Isso significa que o produto marginal de uma hora extra de trabalho tem de se igualar à taxa marginal de substituição entre lazer e cocos Se o produto marginal fosse maior do que a taxa marginal de substituição valeria a pena para Robinson abrir mão de um pouco de lazer para obter cocos extras Se o produto marginal fosse menor do que a taxa marginal de substituição valeria a pena para Robinson trabalhar um pouco menos 332 Crusoé SA Até agora essa história constitui apenas uma pequena extensão dos modelos que já vimos Mas incluamos agora um aspecto novo Suponhamos que Robinson esteja cansado de se comportar simultaneamente como produtor e como consumidor e decida alternar os papéis Em um dia ele se comportará inteiramente como produtor e no outro se comportará inteiramente como consumidor Para coordenar essas atividades ele decide criar um mercado de trabalho e um mercado de cocos Ele também cria uma empresa Crusoé SA e se torna o único acionista A empresa irá observar os preços do trabalho e dos cocos e decidir quanto de trabalho empregar e quantos cocos produzir guiada pelo princípio de maximização de lucros Em seu papel de trabalhador Robinson receberá uma renda por trabalhar na empresa em seu papel de acionista receberá lucros e em seu papel de consumidor escolherá quanto comprar da produção da empresa Não há dúvida de que isso parece meio esquisito mas não há muito a fazer numa ilha deserta Para controlar suas transações Robinson inventa uma moeda que ele chama de unidade monetária e escolhe de forma arbitrária fixar o preço unitário do coco em uma unidade monetária Os cocos são portanto o bem numerário dessa economia conforme vimos no Capítulo 2 um bem numerário é aquele cujo preço foi fixado em um Como o preço dos cocos foi normalizado em um temos apenas de determinar a taxa de salário Qual deveria ser a taxa de salário para fazer esse mercado funcionar Examinemos esse problema primeiro do ponto de vista da Crusoé SA e depois do ponto de vista de Robinson o consumidor Às vezes a análise é um pouco esquizofrênica mas isso é o que você tem de aturar por ter uma economia com apenas um indivíduo Observemos essa economia após algum tempo de funcionamento e tudo estará em equilíbrio No equilíbrio a demanda de cocos se igualará à oferta de cocos e a demanda de trabalho se igualará à oferta de trabalho Tanto a Crusoé SA como Robinson o consumidor farão escolhas ótimas dadas as restrições com as quais se defrontam 333 A empresa Todas as noites a Crusoé SA decidirá quanto trabalho irá querer contratar no dia seguinte e quantos cocos irá querer produzir Dado o preço do coco de 1 e uma taxa salário de w podemos resolver o problema de maximização de lucros da empresa na Figura 332 Examinemos primeiro todas as combinações de trabalho e de cocos que geram um nível constante de lucros π Isso significa que Ao resolvermos para C teremos Assim como no Capítulo 20 essa fórmula descreve as retas isolucro todas as combinações de trabalho e cocos que geram lucros de π A Crusoé SA escolherá um ponto em que os lucros são maximizados Como sempre isso implica uma condição de tangência a inclinação da função de produção o produto marginal do trabalho tem de se igualar a w como ilustra a Figura 332 FIGURA 332 A maximização do lucro A Crusoé SA escolhe um plano de produção que maximiza os lucros No ponto ótimo a função de produção tem de tangenciar uma reta isolucro Assim o intercepto vertical da reta isolucro mede o nível de lucro máximo em unidades de coco se Robinson gerar π unidades monetárias de lucro esse dinheiro poderá comprar π cocos uma vez que o preço do coco foi fixado em 1 É isso aí a Crusoé SA fez seu trabalho Dado o salário w ela determinou quanto de trabalho quer contratar quantos cocos quer produzir e que lucros gerará ao seguir esse plano Portanto a Crusoé SA declara um total de dividendos de π unidades monetárias e os remete para seu único acionista Robinson 334 O problema de Robinson No dia seguinte Robinson acorda e recebe seus dividendos de π unidades monetárias Enquanto come o coco de café da manhã ele pensa em quanto deseja trabalhar e em quanto deseja consumir Ele pode cogitar apenas consumir sua dotação gastar os lucros em π cocos e consumir sua dotação de lazer Mas ao ouvir o ronco de seu estômago não muito agradável ele conclui que afinal pode fazer sentido trabalhar algumas horas Robinson então arrastase até a Crusoé SA e começa a juntar cocos como faz todos os dias Podemos descrever a escolha trabalhoconsumo de Robinson com o uso da análise padrão das curvas de indiferença Se representarmos o trabalho no eixo horizontal e os cocos no eixo vertical poderemos desenhar a curva de indiferença como a ilustrada na Figura 333 Como por pressuposto o trabalho é um mal e os cocos um bem a curva de indiferença terá inclinação positiva conforme mostra o diagrama Se indicarmos a quantidade máxima de trabalho por L então a distância de L até a oferta de trabalho escolhida fornece a demanda de Robinson por lazer Isso é exatamente como o modelo de oferta de trabalho examinado no Capítulo 9 com a exceção de que revertemos a origem no eixo horizontal A Figura 333 também ilustra a restrição orçamentária de Robinson Ela tem uma inclinação de w e passa sobre o ponto de dotação π 0 Robinson tem uma dotação zero de trabalho e uma dotação π de cocos uma vez que essa seria sua cesta se não participasse de nenhuma transação de mercado Dado o salário Robinson escolhe de maneira ótima quanto deseja trabalhar e quantos cocos deseja consumir Em seu consumo ótimo a taxa marginal de substituição entre consumo e lazer tem de se igualar ao salário assim como no problemapadrão de escolha do consumidor 335 Colocando os dois juntos Agora superpomos as Figuras 332 e 333 para obter a Figura 334 Veja o que aconteceu O comportamento bizarro de Robinson funcionou bem Ele acabou por consumir exatamente no mesmo ponto em que estaria se tivesse tomado todas as decisões de uma só vez A utilização do sistema de mercado gera o mesmo resultado que a escolha dos planos de produção e consumo diretamente FIGURA 333 O problema de maximização de Robinson O consumidor Robinson decide o quanto trabalhar e consumir dados os preços e salários O ponto ótimo ocorre onde a curva de indiferença tangencia a reta orçamentária Como tanto a taxa marginal de substituição entre lazer e consumo quanto o produto marginal do trabalho se igualam ao salário temos a garantia de que a taxa marginal de substituição entre trabalho e consumo se iguala ao produto marginal ou seja as inclinações da curva de indiferença e do conjunto de produção são as mesmas No caso da economia de uma pessoa usar o mercado é bobagem Por que Robinson deveria preocuparse em dividir sua decisão em duas partes Mas em uma economia com muitas pessoas dividir as decisões não parece tão estranho Se houver muitas empresas será inviável perguntar a cada pessoa sobre quanto ela quer de cada bem Numa economia de mercado as empresas têm simplesmente de observar os preços dos bens para tomar suas decisões de produção Isso porque os preços dos bens medem o valor que os consumidores atribuem a unidades adicionais de consumo E a decisão com que as empresas se defrontam está relacionada na maioria dos casos à questão de elas deverem produzir mais ou menos Os preços de mercado refletem os valores marginais dos bens que as empresas utilizam como insumos e produtos Se as empresas utilizam as mudanças nos lucros medidos a preço de mercado como um guia para produção suas decisões refletirão os valores marginais que os consumidores atribuem aos bens FIGURA 334 Equilíbrio no consumo e na produção A quantidade de cocos demandada pelo consumidor Robinson se iguala à quantidade de cocos ofertada pela Crusoé SA 336 Tecnologias diferentes Na análise anterior supusemos que a tecnologia disponível para Robinson exibia retornos decrescentes do trabalho Como o trabalho era o único insumo empregado na produção isso equivalia a retornos decrescentes de escala Isso não será necessariamente verdadeiro se houver mais de um insumo É útil examinar outras possibilidades Suponhamos por exemplo que a tecnologia apresentasse retornos constantes de escala Lembrese de que os retornos constantes de escala significam que se usarmos duas vezes mais de todos os insumos produziremos o dobro No caso de uma função de produção de um insumo isso significa que a função de produção tem de ser uma linha reta a partir da origem como representado na Figura 335 Como a tecnologia tem retornos constantes de escala o argumento exposto no Capítulo 20 implica que a única posição de operação razoável para uma empresa competitiva é o lucro zero Isso ocorre porque se os lucros fossem maiores do que zero valeria a pena para a empresa expandir a produção indefinidamente se os lucros fossem menores do que zero valeria a pena para a empresa ter produção zero Portanto a dotação de Robinson envolve lucro zero e L sua dotação inicial de tempo de trabalho Seu conjunto orçamentário coincide com o conjunto de produção e a história parecese muito com a anterior A situação fica um pouco diferente com uma tecnologia de retornos crescentes de escala conforme representado na Figura 336 Não é difícil nesse exemplo simples exibir a escolha ótima de consumo e lazer de Robinson A curva de indiferença tangenciará o conjunto de produção como sempre O problema surge em tentar manter esse ponto como um ponto de maximização de lucro Se a empresa se defrontasse com preços fornecidos pela taxa marginal de substituição de Robinson ela desejaria produzir mais do que Robinson iria demandar FIGURA 335 Retornos constantes de escala Se a tecnologia apresentar retornos constantes de escala a Crusoé SA ganhará lucro zero Se a empresa apresentar retornos crescentes de escala na escolha ótima os custos médios de produção irão exceder os custos marginais de produção o que significa que a empresa terá lucros negativos O objetivo de maximização dos lucros levaria a empresa a querer aumentar sua produção mas isso seria incompatível tanto com as demandas por produtos como com as ofertas de insumos dos consumidores No caso representado não há preço ao qual a demanda maximizadora de utilidade do consumidor iguale a oferta maximizadora de lucro da empresa Os retornos crescentes de escala são um exemplo de não convexidade Nesse caso o conjunto de produção o conjunto de cocos e trabalho factível para a economia não é convexo Portanto a tangente comum à curva de indiferença e à função de produção no ponto L C na Figura 336 não separará os pontos preferidos dos pontos factíveis como ocorre na Figura 334 Não convexidades como essas criam graves dificuldades para o funcionamento dos mercados competitivos Isso porque nesses mercados os consumidores e as empresas observam apenas um conjunto de números os preços de mercado para determinar suas decisões de consumo e de produção Se a tecnologia e as preferências forem convexas as únicas coisas que os agentes econômicos precisam conhecer para tomar decisões eficientes são as relações entre os preços e as taxas marginais de substituição próximas dos pontos onde a economia produz atualmente os preços mostram aos agentes tudo o que é necessário para fazer uma alocação eficiente de recursos FIGURA 336 Retornos crescentes de escala O conjunto de produção apresenta retornos crescentes de escala e a alocação eficiente de Pareto não pode ser alcançada por um mercado competitivo Mas se a tecnologia eou as preferências não forem convexas os preços não proporcionarão todas as informações necessárias para escolher uma alocação eficiente Também é preciso conhecer as inclinações da função de produção e das curvas de indiferença situadas longe da posição de operação atual Essas observações porém aplicamse apenas quando os retornos de escala são grandes com relação ao tamanho do mercado Pequenas regiões de retornos crescentes de escala não causam dificuldades excessivas para um mercado competitivo 337 A produção e o Primeiro Teorema de BemEstar Lembrese de que no caso da economia de trocas puras o equilíbrio competitivo é eficiente no sentido de Pareto Esse fato é conhecido como o Primeiro Teorema da Teoria Econômica de BemEstar Será que o mesmo resultado se aplica em uma economia com produção A abordagem diagramática utilizada anteriormente não é adequada para responder a essa questão mas a generalização do argumento algébrico que fornecemos no Capítulo 32 pode fazêlo muito bem A resposta pois é sim se todas as empresas agirem como maximizadoras de lucro competitivas o equilíbrio competitivo será eficiente no sentido de Pareto Esse resultado enfrenta as objeções costumeiras Primeiro não tem nada a ver com a distribuição A maximização do lucro só assegura eficiência não justiça Em segundo lugar esse resultado apenas faz sentido quando há realmente um equilíbrio competitivo Em particular isso excluirá grandes áreas de retornos crescentes de escala Terceiro o teorema pressupõe de maneira implícita que as escolhas de qualquer empresa não afetam as possibilidades de produção das outras Isto é excluise a possibilidade da produção de externalidades Do mesmo modo o teorema exige que as decisões de produção não afetem diretamente as possibilidades de consumo dos consumidores isto é não haja externalidades de consumo O Capítulo 35 apresentará definições mais precisas de externalidades no qual examinaremos mais detalhadamente seus efeitos em alocações eficientes 338 A produção e o Segundo Teorema de BemEstar No caso da economia de trocas puras toda alocação eficiente no sentido de Pareto constitui um possível equilíbrio competitivo desde que os consumidores apresentem preferências convexas Já no caso da economia que envolva produção o mesmo resultado é verdadeiro mas agora exigimos não só que as preferências dos consumidores sejam convexas mas que os conjuntos de produção das empresas sejam também convexos Conforme discutimos essa exigência efetivamente exclui a possibilidade de retornos crescentes de escala se as empresas tiverem retornos crescentes de escala ao nível de equilíbrio da produção elas desejarão produzir mais a preços competitivos Entretanto com retornos de escala constantes ou decrescentes o Segundo Teorema de BemEstar funciona bem Qualquer alocação eficiente no sentido de Pareto pode ser obtida com a utilização de mercados competitivos É claro que em geral será necessário redistribuir as dotações entre os consumidores para permitir diversas alocações eficientes no sentido de Pareto Em particular tanto a renda das dotações de trabalho como a da participação acionária na empresa terão de ser redistribuídas Conforme indicado no capítulo anterior esse tipo de redistribuição pode envolver dificuldades práticas significativas 339 Possibilidades de produção Acabamos de ver como podem ser tomadas decisões de consumo e produção numa economia de um insumo e um produto Nesta seção estudaremos como esse modelo pode ser generalizado para uma economia com vários insumos e produtos Apesar do fato de que iremos lidar apenas com o caso de dois bens os conceitos serão naturalmente generalizados para vários bens Suponhamos portanto que Robinson possa produzir outro bem digamos peixe Ele pode dedicar seu tempo a juntar cocos ou pescar Na Figura 337 representamos as várias combinações de cocos e peixe que Robinson pode produzir ao dedicar diferentes quantidades de tempo a cada atividade Esse conjunto é conhecido como conjunto de possibilidades de produção A fronteira do conjunto de possibilidades de produção é chamada fronteira de possibilidades de produção Isso deve ser contrastado com a função de produção discutida anteriormente que representa a relação entre o insumo e o produto o conjunto de possibilidades de produção representa apenas o conjunto factível de produtos Em tratamentos mais avançados tanto insumos como produtos podem ser considerados parte do conjunto de possibilidades de produção mas esses tratamentos não podem ser facilmente manipuláveis com diagramas bidimensionais FIGURA 337 Um conjunto de possibilidades de produção Esse conjunto mede a viabilidade de produção com o emprego de determinadas funções de produção e tecnologia A forma do conjunto de possibilidades de produção dependerá da natureza das tecnologias empregadas Se as tecnologias para produzir cocos e peixes apresentarem retornos de escala constantes o conjunto de possibilidades de produção assumirá uma forma especialmente simples Como por pressuposto a produção só tem um insumo o trabalho de Robinson as funções de produção para peixes e cocos serão apenas funções lineares de trabalho Suponhamos por exemplo que Robinson possa produzir por hora 10 quilos de peixe ou 20 quilos de cocos Então se ele dedicar Lf horas à produção de coco e Lc horas à produção de peixe produzirá 10 Lf quilos de peixe e 20 Lc quilos de cocos Suponhamos que Robinson decida trabalhar dez horas por dia Então o conjunto de possibilidades de produção consistirá em todas as combinações de cocos C e peixe F de modo que As duas primeiras equações medem as relações de produção e a terceira mede a restrição de recursos Para determinar a fronteira de possibilidades de produção resolvamos as duas primeiras equações para Lf e Lc para obter Somemos agora essas duas equações e utilizemos o fato de que Lf Lc 10 para encontrar Essa equação nos fornece todas as combinações possíveis de peixe e cocos que Robinson pode produzir se trabalhar dez horas por dia Isso está representado na Figura 338A A inclinação desse conjunto de possibilidades de produção mede a taxa marginal de transformação quanto de um bem Robinson pode obter se decidir sacrificar um pouco do outro bem Se Robinson abrir mão de trabalho suficiente para produzir um quilo a menos de peixe ele será capaz de obter dois quilos a mais de coco Pense nisso se Robinson trabalhar uma hora a menos na produção de peixe ele obterá 10 quilos a menos de peixe Mas se ele dedicar esse tempo aos cocos obterá mais 20 quilos de coco A alternância é numa razão de 2 para 1 3310 Vantagem comparativa A construção do conjunto de possibilidades de produção dado acima foi bastante simples porque havia apenas um modo de produzir peixe e um modo de produzir cocos Mas e se houvesse mais de uma forma de produzir cada bem Suponhamos que acrescentamos à nossa economia da ilha outro trabalhador com habilidades diferentes para produzir cocos e peixes Chamemos o novo trabalhador de Sextafeira e suponhamos que ele possa produzir 9 quilos de peixe ou 45 quilos de cocos por hora Portanto se Sextafeira trabalhar dez horas seu conjunto de possibilidades de produção será determinado por Se efetuarmos os mesmos cálculos que fizemos para Robinson o conjunto de possibilidades de produção de Sextafeira será dado por Isso está representado na Figura 338B Observe que a taxa marginal de transformação entre cocos e peixe para Sextafeira é de ΔCΔF 12 enquanto a taxa marginal de transformação para Robinson é de 2 Para cada quilo de coco de que abra mão Sextafeira pode obter dois quilos de peixe para cada quilo de peixe de que Robinson abra mão pode obter dois quilos de coco Nessa circunstância dizemos que Sextafeira tem uma vantagem comparativa na produção de peixe e Robinson tem uma vantagem comparativa na produção de coco Na Figura 338 representamos três conjuntos de possibilidades de produção o painel A mostra o de Robinson o painel B mostra o de Sextafeira e o painel C representa o conjunto de possibilidades de produção conjunta quanto de cada bem poderia ser produzido no total por ambos os indivíduos FIGURA 338 Possibilidades conjuntas de produção Os conjuntos de possibilidades de produção de Robinson e de Sextafeira e o conjunto comum de possibilidades de produção O conjunto de possibilidades de produção conjunta combina o melhor de ambos os trabalhadores Se ambos os trabalhadores forem utilizados inteiramente para produzir cocos obteremos 300 quilos de coco 100 quilos de Sextafeira e 200 quilos de Robinson Se quisermos obter mais peixe faz sentido deslocar a pessoa que é mais produtiva em peixe Sextafeira da produção de coco para a produção de peixe Para cada quilo de coco que Sextafeira deixa de produzir obtemos 2 quilos de peixe portanto a inclinação do conjunto de possibilidades de produção de ambos é de 12 que é exatamente a taxa marginal de transformação de Sextafeira Quando Sextafeira produz 200 quilos de peixe está plenamente ocupado Se quisermos ainda mais peixe temos de utilizar Robinson Desse ponto em diante o conjunto de possibilidades de produção terá uma inclinação de 2 uma vez que estaremos operando sobre o conjunto de possibilidades de produção de Robinson Finalmente se desejarmos produzir tanto peixe quanto possível Robinson e Sextafeira se concentrarão na produção de peixe e obteremos 300 quilos de peixe 200 de Sexta feira e 100 de Robinson Como os trabalhadores têm vantagem comparativa em bens diferentes o conjunto de possibilidades de produção conjunta terá uma quebra como mostra a Figura 338 Há apenas uma quebra nesse exemplo já que só existem duas formas diferentes de produzir a de Crusoé e a de Sextafeira Se houvesse várias outras formas o conjunto de possibilidades de produção teria uma estrutura característica mais arredondada conforme representado na Figura 337 3311 A eficiência de Pareto Nas duas últimas seções vimos como construir o conjunto de possibilidades de produção que descreve as cestas de consumo factíveis para a economia como um todo Aqui examinaremos formas eficientes no sentido de Pareto de escolher entre cestas de consumo factíveis Indicaremos as cestas de consumo agregadas por X1 X2 Isso indica que há X1 unidades do bem 1 e X2 unidades do bem 2 disponíveis para consumo Na economia CrusoéSextafeira os dois bens são cocos e peixes mas utilizaremos a notação X1 X2 para enfatizar as semelhanças com a análise do Capítulo 32 Uma vez que saibamos a quantidade total de cada bem poderemos desenhar uma caixa de Edgeworth como na Figura 339 Dado X1 X2 o conjunto de cestas de consumo eficiente no sentido de Pareto será do mesmo tipo dos examinados no capítulo anterior os níveis de consumo eficientes no sentido de Pareto se localizarão ao longo do conjunto de Pareto a linha de tangências mútuas das curvas de indiferença como ilustrado na Figura 339 São essas as alocações nas quais a taxa marginal de substituição de cada consumidor a taxa pela qual ele estará exatamente propenso a trocar igualase à do outro Essas alocações são eficientes no sentido de Pareto no que diz respeito às decisões de consumo Se as pessoas podem apenas trocar um bem por outro o conjunto de Pareto descreve o conjunto de cestas que exaurem os ganhos de troca Mas numa economia com produção há outra forma de trocar um bem por outro produzir mais de um bem e menos do outro FIGURA 339 A produção e a caixa de Edgeworth Podemos traçar uma caixa de Edgeworth em cada ponto da fronteira de possibilidades de produção para ilustrar as alocações de consumo possíveis O conjunto de Pareto descreve o conjunto de cestas eficientes no sentido de Pareto dadas as quantidades disponíveis dos bens 1 e 2 mas numa economia com produção essas quantidades podem ser escolhidas no conjunto de possibilidades de produção Que escolhas do conjunto de possibilidades de produção serão eficientes no sentido de Pareto Pensemos na lógica em que se baseia a condição da taxa marginal de substituição Dissemos que numa alocação eficiente no sentido de Pareto a TMS do consumidor A tinha de ser igual à TMS do consumidor B a taxa pela qual o consumidor A estivesse disposto a trocar um bem pelo outro deveria ser igual à taxa porque o consumidor B estivesse disposto a trocar um bem pelo outro Se isso não fosse verdade então haveria alguma troca que melhorasse a situação de ambos os consumidores Lembrese de que a taxa marginal de transformação TMT mede a taxa pela qual um bem pode ser transformado em outro É claro que um bem não é literalmente transformado em outro Os fatores de produção é que são movimentados de modo que se produza menos de um bem e mais do outro Suponhamos que a economia estivesse operando numa posição em que a taxa marginal de substituição de um dos consumidores não fosse igual à taxa marginal de transformação entre dois bens Uma posição dessas não pode ser eficiente no sentido de Pareto Por quê Porque nesse ponto a taxa pela qual o consumidor está disposto a trocar o bem 1 pelo bem 2 é diferente da taxa pela qual o bem 1 pode ser transformado no bem 2 há um meio de fazer com que o consumidor fique em melhor situação pelo rearranjo do padrão de produção Suponhamos por exemplo que a TMS do consumidor seja 1 o consumidor está disposto a substituir o bem 1 pelo bem 2 numa base de um para um Suponhamos ainda que a TMT seja 2 o que significa que abrir mão de uma unidade do bem 1 permite à sociedade produzir duas unidades do bem 2 Assim faz sentido reduzir a produção do bem 1 em uma unidade isso irá gerar duas unidades extras do bem 2 Como o consumidor era exatamente indiferente entre abrir mão de uma unidade do bem 1 e em troca obter uma unidade do outro bem ele certamente ficará em melhor situação ao obter duas unidades adicionais do bem 2 O mesmo argumento poderá ser evocado sempre que um dos consumidores tiver uma TMS diferente da TMT sempre haverá um rearranjo de consumo e de produção que fará com que esse consumidor melhore Já vimos que para alcançar a eficiência de Pareto a TMS de cada consumidor deverá ser a mesma e o argumento dado anteriormente implica que a TMS de cada consumidor deveria de fato ser igual à TMT A Figura 339 ilustra uma alocação eficiente no sentido de Pareto As TMS de cada consumidor são as mesmas uma vez que as curvas de indiferença são tangentes na caixa de Edgeworth E a TMS de cada consumidor é igual à TMT a inclinação do conjunto de possibilidades de produção 3312 Náufragos SA Na seção anterior derivamos as condições necessárias para a eficiência de Pareto a TMS de cada consumidor tem de ser igual à TMT Qualquer forma de distribuição de recursos que resulte em eficiência de Pareto tem de satisfazer essa condição Anteriormente neste capítulo afirmamos que uma economia competitiva com empresas maximizadoras de lucro e consumidores maximizadores de utilidade resultaria numa alocação eficiente no sentido de Pareto Nesta seção examinaremos os detalhes de como isso funciona Nossa economia contém agora dois indivíduos Robinson e Sextafeira Há quatro bens dois fatores de produção o trabalho de Robinson e o de Sextafeira e dois produtos coco e peixe Suponhamos que tanto Robinson como Sextafeira sejam acionistas da empresa à qual chamaremos a partir de agora de Náufragos SA É claro que eles também são os únicos empregados e os únicos clientes mas como sempre devemos examinar um papel de cada vez e não permitir que os participantes vejam o quadro maior Afinal o objeto da análise é entender como funciona um sistema de alocação de recursos descentralizado no qual cada pessoa tem de determinar apenas suas decisões sem se importar com o funcionamento da economia como um todo Comecemos com a Náufragos SA e examinemos o problema da maximização do lucro A Náufragos SA produz dois produtos coco C e peixe F e utiliza dois tipos de trabalho o de Robinson LC e o de Sextafeira LF Dados os preços do coco pC e do peixe pF e as taxas de salários de Crusoé e de Sextafeira wC e wF o problema da maximização do lucro será sujeito às restrições tecnológicas descritas pelo conjunto de possibilidades de produção Suponhamos que a empresa encontre seu ótimo em equilíbrio ao contratar LF unidades do trabalho de Sextafeira e LC unidades do trabalho de Robinson A questão que desejamos focalizar aqui é como a maximização de lucros determina o padrão de produção a ser alcançado Deixemos que L wCLC wFLF represente os custos de trabalho da produção e escrevamos os lucros da empresa π como Rearranjando a equação temos Essa equação descreve as retas isolucro da empresa conforme representado na Figura 3310 com uma declividade de pFpC e um intercepto vertical de π LpC Dado que L é fixo por hipótese maiores lucros estarão associados com as linhas de isolucro com interceptos verticais mais elevados Se a empresa quiser maximizar seus lucros ela escolherá um ponto no conjunto de possibilidades de produção em que a reta isolucro que passa sobre ele tenha o intercepto vertical mais alto possível Nesse estágio já deve estar claro que isso implica que a reta isolucro tem de ser tangente ao conjunto de possibilidades de produção ou seja que a inclinação do conjunto de possibilidades de produção a TMT deva ser igual à inclinação da reta isolucro pFpC Descrevemos esse problema de maximização do lucro no caso de uma empresa mas vale para um número arbitrário de empresas toda empresa que escolher a maneira mais lucrativa de produzir coco e peixe operará onde a taxa marginal de transformação de quaisquer dos dois bens que produz seja igual à razão de preços desses dois bens Isso é verdadeiro mesmo que as empresas possuam conjuntos de possibilidades de produção bem diferentes desde que se defrontem com os mesmos preços para os dois bens Isso significa que no equilíbrio os preços dos dois bens irão medir a taxa marginal de transformação o custo de oportunidade de um bem em termos do outro Se você deseja mais cocos terá de abrir mão de um pouco de peixe De quanto peixe Basta olhar para a razão de preços entre o peixe e o coco a razão entre essas variáveis econômicas nos diz qual terá de ser o tradeoff tecnológico FIGURA 3310 Maximização do lucro No ponto que proporciona o máximo de lucro a taxa marginal de transformação tem de igualar a inclinação da reta isolucro pFpC 3313 Robinson e Sextafeira como consumidores Vimos como a Náufragos SA determina seu plano de produção maximizador de lucro Para fazer isso ela tem de empregar algum trabalho e pode gerar algum lucro Quando emprega trabalho paga salários aos trabalhadores quando obtém lucros paga dividendos aos acionistas De qualquer das duas formas o dinheiro obtido pela Náufragos SA é reembolsado a Robinson e Sextafeira na forma de salários ou de lucros Como a empresa paga todas as suas receitas para os empregados e acionistas isso significa que eles necessariamente têm renda suficiente para comprar o seu produto Isso é apenas uma variação da lei de Walras analisada no Capítulo 32 as pessoas obtêm sua renda ao vender suas dotações de modo que têm de dispor sempre de renda suficiente para comprar essas dotações Aqui as pessoas obtêm renda por venderem suas dotações e também por receberem lucros da empresa Mas como dinheiro nunca desaparece nem é acrescentado ao sistema as pessoas sempre terão dinheiro suficiente para comprar o que é produzido O que os consumidores fazem com o dinheiro da empresa Como de costume eles usam o dinheiro para comprar bens de consumo Cada pessoa escolhe a melhor cesta de bens que pode pagar aos preços pF e pC Como vimos antes a cesta de consumo ótima de cada consumidor tem de satisfazer à condição de que a taxa marginal de substituição entre os dois bens seja igual à razão de preços comum Mas essa razão de preços também é igual à taxa marginal de transformação graças ao comportamento maximizador de lucros da empresa Assim as condições necessárias à eficiência de Pareto são atendidas a TMS de cada consumidor se iguala à TMT Nessa economia os preços dos bens servem como sinal de escassez relativa Eles indicam a escassez tecnológica quanto da produção de um bem tem de ser reduzido para que se produza mais do outro e indicam a escassez de consumo quanto as pessoas estão dispostas a reduzir o consumo de um bem para adquirir mais do outro 1 2 3314 Alocação de recursos descentralizada A economia CrusoéSextafeira é um quadro drasticamente simplificado Para iniciarse num modelo mais amplo de funcionamento da economia a pessoa tem de utilizar recursos de matemática bem mais complexos No entanto mesmo esse modelo simplificado contém alguns insights úteis O mais importante deles é a relação entre os objetivos privados individuais da maximização de utilidade e os objetivos sociais de utilização eficiente de recursos Sob certas condições a perseguição de objetivos privados individuais resultará numa alocação eficiente no sentido de Pareto no geral Além disso qualquer alocação eficiente no sentido de Pareto pode ser obtida como resultado de um mercado competitivo se as dotações iniciais incluindo a propriedade das empresas puderem ser apropriadamente redistribuídas A grande virtude do mercado competitivo é que todo indivíduo e toda empresa têm de se preocupar apenas com seu próprio problema de maximização Os únicos fatos que têm de ser comunicados entre as empresas e os consumidores são os preços dos bens Dados os sinais de escassez relativa os consumidores e as empresas têm informação suficiente para tomar decisões que proporcionem uma alocação eficiente de recursos Nesse sentido os problemas sociais envolvidos na utilização eficiente dos recursos podem ser descentralizados e resolvidos no âmbito individual Cada pessoa pode resolver seu próprio problema em relação ao que consumir As empresas se defrontam com os preços dos bens que os consumidores consomem e decidem quanto produzir de cada um desses bens Ao tomar essa decisão são guiadas pelos sinais de lucro Nesse contexto os lucros servem exatamente como o guia correto Dizer que o plano de produção é lucrativo é dizer que as pessoas estão propensas a pagar mais por algum bem do que custa produzilo portanto é natural expandir a produção desse bem Se todas as empresas perseguirem uma política competitiva de maximização do lucro e todos os consumidores escolherem cestas de consumo para maximizar sua própria utilidade o equilíbrio competitivo resultante terá de ser uma alocação eficiente no sentido de Pareto RESUMO O modelo de equilíbrio geral pode ser estendido ao se permitir que as empresas competitivas e maximizadoras de lucro produzam bens destinados à troca na economia Em certas condições há um conjunto de preços para todos os insumos e produtos da economia de modo que as ações maximizadoras de lucros das empresas juntamente 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 com o comportamento maximizador de utilidade das pessoas resultam na igualdade entre a demanda e a oferta de todos os bens em todos os mercados ou seja há um equilíbrio competitivo Em certas condições o equilíbrio competitivo resultante será eficiente no sentido de Pareto o Primeiro Teorema de BemEstar é válido numa economia com produção Com a adição de conjuntos de produção convexos o Segundo Teorema de BemEstar também é válido no caso de produção Quando os bens são produzidos de maneira tão eficiente quanto possível a taxa marginal de transformação entre dois bens indica o número de unidades de um bem de que a economia tem de abrir mão para obter unidades adicionais do outro bem A eficiência de Pareto exige que a taxa marginal de substituição de todas as pessoas seja igual à taxa marginal de transformação A virtude dos mercados competitivos é que eles proporcionam um modo de alcançar uma alocação eficiente de recursos pela descentralização das decisões de produção e consumo QUESTÕES DE REVISÃO O preço competitivo do coco é de US6 por quilo e o do peixe é de US3 por quilo Se a sociedade abrisse mão de 1 quilo de coco quantos quilos a mais de peixe poderiam ser produzidos O que aconteceria se a empresa representada na Figura 332 decidisse pagar um salário mais alto Em que sentido o equilíbrio competitivo é bom ou ruim para determinada economia Se a taxa marginal de substituição de Robinson entre peixes e cocos for de 2 e a taxa marginal de transformação entre eles for de 1 o que ele deve fazer se quiser aumentar sua utilidade Suponhamos que tanto Robinson como Sextafeira queiram 60 quilos de peixe e 60 quilos de coco por dia Com as taxas de produção dadas neste capítulo quantas horas por dia Robinson e Sextafeira terão de trabalhar se não se ajudarem Suponhamos que decidam trabalhar juntos da maneira mais eficiente possível Agora quantas horas por dia eles têm de trabalhar Qual é a explicação econômica para a redução das horas CAPÍTULO 34 APÊNDICE Derivemos as condições de cálculo da eficiência de Pareto numa economia com produção Sejam X1 e X2 as quantidades totais dos bens 1 e 2 produzidas e consumidas como vimos neste capítulo A primeira coisa de que precisamos é de uma forma conveniente de descrever a fronteira de possibilidades de produção todas as combinações de X1 e X2 tecnologicamente factíveis A maneira mais útil de fazer isso para nossos objetivos é utilizando a função de transformação Essa é uma função das quantidades agregadas de dois bens TX1 X2 de modo que a combinação X1 X2 esteja na fronteira de possibilidades de produção a fronteira do conjunto de possibilidades de produção se e somente se Uma vez descrita a tecnologia podemos calcular a taxa marginal de transformação a taxa pela qual temos de sacrificar o bem 2 para produzir mais do bem 1 Embora o nome evoque a imagem de um bem sendo transformado em outro a coisa não é bem assim O que realmente ocorre é que os outros recursos são deslocados da produção do bem 2 para a produção do bem 1 Portanto ao dedicarmos menos recursos para o bem 2 e mais para o bem 1 movemonos de um ponto da fronteira de possibilidades de produção para outro A taxa marginal de transformação é justamente a inclinação do conjunto de possibilidades de produção que representamos por dX2dX1 Imagine uma mudança pequena na produção dX1 dX2 que permaneça factível Teremos pois Resolvamos para a taxa marginal de transformação Em breve utilizaremos essa fórmula A alocação eficiente no sentido de Pareto é aquela que maximiza o nível de utilidade de qualquer pessoa dado o nível de utilidade das outras pessoas No caso das duas pessoas podemos escrever esse problema de maximização como A Lagrangiana desse problema é e as condições de primeira ordem são O rearranjo e a divisão da primeira equação pela segunda resulta em Se efetuarmos a mesma operação na terceira e quarta equações teremos Ao lado esquerdo dessas equações estão nossas velhas amigas as taxas marginais de substituição Ao lado direito encontrase a taxa marginal de transformação Portanto as equações exigem que a taxa marginal de substituição de cada pessoa entre os bens se iguale à taxa marginal de transformação a taxa pela qual cada pessoa está disposta a substituir um bem pelo outro tem de ser a mesma taxa pela qual é tecnologicamente factível transformar um bem no outro A intuição por trás desse resultado é direta Suponhamos que a TMS de uma pessoa não se iguale à TMT Então a taxa pela qual a pessoa estaria disposta a sacrificar uma unidade do bem para obter mais do outro seria diferente da taxa pela qual isso seria tecnologicamente factível mas isso significa que haveria alguma forma de aumentar a utilidade dessa pessoa sem afetar o consumo de nenhuma outra CAPÍTULO 34 O BEMESTAR Até agora nos concentramos nas considerações de eficiência de Pareto na avaliação das alocações econômicas Mas há outras considerações importantes É preciso lembrar que a eficiência de Pareto não tem nada a dizer sobre a distribuição de bemestar entre as pessoas fornecer tudo para uma única pessoa será eficiente Mas o restante de nós pode não considerar isso uma alocação razoável Neste capítulo investigaremos algumas técnicas que podem ser utilizadas para formalizar ideias relacionadas à distribuição de bemestar A eficiência de Pareto é em si mesma um objetivo desejável se houver algum modo de fazer com que um grupo melhore de situação sem piorar a do outro por que não o fazer Mas sempre haverá várias alocações eficientes no sentido de Pareto Como a sociedade poderá escolher entre elas O principal ponto deste capítulo será a ideia da função de bemestar que fornece uma forma de somar as diferentes utilidades dos consumidores De maneira geral a função de bemestar proporciona um modo de classificar as diferentes distribuições de utilidade entre os consumidores Antes de investigarmos as implicações desse conceito vale a pena examinar como as preferências dos consumidores individuais podem ser somadas para elaborar alguns tipos de preferências sociais 341 Agregação de preferências Retomemos nossa discussão anterior sobre as preferências dos consumidores Como de hábito vamos supor que essas preferências sejam transitivas Originalmente imaginamos as preferências dos consumidores como definidas com base em sua própria cesta de bens mas agora desejamos expandir esse conceito e imaginar que cada consumidor tenha preferências sobre toda a alocação de bens entre os consumidores Isso é claro inclui a possibilidade de que o consumidor não se importe com o que as outras pessoas possuam de acordo com nosso pressuposto original Empreguemos o símbolo x para representar determinada alocação uma descrição do que cada pessoa obtém de cada bem Assim dadas duas alocações x e y cada pessoa i pode dizer se prefere ou não x a y Dadas as preferências de todos os agentes gostaríamos de ter uma forma de agregá las numa preferência social Ou seja se soubéssemos como todas as pessoas classificam as várias alocações gostaríamos de ser capazes de utilizar essa informação para desenvolver uma classificação social das várias alocações Esse é o problema com a tomada de decisões sociais em seu nível mais geral Examinemos alguns exemplos Uma forma de agregar as preferências individuais é utilizar algum tipo de votação Poderíamos concordar que x é socialmente preferível a y se a maioria das pessoas preferisse x a y Entretanto esse método tem um problema pode não gerar uma classificação transitiva da preferência social Vejamos por exemplo o caso ilustrado na Tabela 341 TABELA 341 Preferências que geram votação intransitiva Pessoa A Pessoa B Pessoa C x y z y z x z x y Nessa tabela listamos a ordenação para três opções x y e z de três pessoas Observemos que a maioria prefere x a y y a z e z a x Portanto agregar as preferências individuais pelo voto majoritário não funcionará pois em geral as preferências sociais resultantes da votação majoritária não são preferências bemcomportadas uma vez que não são transitivas Como as preferências não são transitivas não haverá nenhuma alternativa melhor no conjunto de alternativas x y z O resultado escolhido pela sociedade dependerá da ordem na qual a votação for realizada Para verificarmos isso suponhamos que as três pessoas representadas na Tabela 341 decidam votar antes em x contra y e depois votem no ganhador dessa disputa contra z Como a maioria prefere x a y a segunda disputa será entre x e z o que significa que z será o vencedor Mas e se decidirem votar em z contra x e então colocar o vencedor dessa disputa contra y Agora z ganha a primeira votação mas y ganha de z a segunda votação O resultado ganhador depende de maneira crucial da ordem em que as alternativas são apresentadas aos eleitores Outro tipo de mecanismo de votação que podemos considerar é a votação com escala ordinal Nesse tipo cada pessoa ordena os bens de acordo com suas preferências e designa um número que indica a classificação de cada um deles em sua ordenação por exemplo 1 para a melhor alternativa 2 para a segunda melhor e assim por diante Somamos então os escores de cada alternativa escolhida pelo conjunto de pessoas para determinar um escore agregado de cada alternativa e dizemos que um resultado é socialmente preferido a outro se tiver um escore mais baixo Na Tabela 342 ilustramos uma ordenação de preferências possível para três alocações x y e z por duas pessoas Suponhamos primeiro que apenas as alternativas x e y estejam disponíveis Então nesse exemplo x seria classificado em primeiro lugar pela pessoa A e em segundo pela pessoa B A alternativa y seria classificada na ordem inversa Assim a votação terminaria num empate em que cada alternativa teria uma classificação agregada de 3 TABELA 342 A escolha entre x e y depende de z Pessoa A Pessoa B x y y z z x Mas suponhamos agora que z passe a concorrer na votação A pessoa A daria a x um escore de 1 a y um escore de 2 e a z um escore de 3 A pessoa B daria a y um escore de 1 a z um escore de 2 e a x um escore de 3 Isso quer dizer que x teria agora uma classificação agregada de 4 Nesse caso y seria preferido a x pela votação com escala ordinal e y teria uma classificação agregada de 3 3 O problema tanto com a votação majoritária como com a votação com escala ordinal é que os resultados podem ser manipulados por agentes astutos A votação majoritária pode ser manipulada pela mudança da ordem na qual as coisas são votadas de modo a gerar o resultado desejado já a votação com escala ordinal pode ser manipulada mediante a introdução de novas alternativas que modificam a classificação final das alternativas relevantes A questão que naturalmente se levanta é se há mecanismos de decisão social maneiras de agregar preferências imunes a esse tipo de manipulação Há formas de somar todas as preferências que não tenham as propriedades indesejadas descritas anteriormente Enumeremos algumas coisas que desejaríamos que o nosso mecanismo de decisão social fizesse 1 Dado um conjunto completo reflexivo e transitivo de preferências individuais o mecanismo de decisão social deveria resultar em preferências sociais que satisfizessem as mesmas propriedades 2 Se todos preferissem a alternativa x à alternativa y as preferências sociais deveriam classificar x à frente de y As preferências entre x e y deveriam depender apenas de como as pessoas classificam x em relação a y e não de como classificam as alternativas Todas essas condições parecem plausíveis embora possa ser bem difícil encontrar um mecanismo que satisfaça a todas Na realidade Kenneth Arrow provou o seguinte resultado notável109 Teorema da impossibilidade de Arrow Se um mecanismo de decisão social satisfizer as propriedades 1 2 e 3 ele então terá de ser uma ditadura todas as ordenações sociais são ordenações de um indivíduo O Teorema da Impossibilidade de Arrow é bastante surpreendente Ele mostra que três características muito desejáveis e plausíveis de um mecanismo de decisão social são incompatíveis com a democracia não há forma perfeita de tomar decisões sociais nem de agregar as preferências individuais para construir uma preferência social Se desejarmos encontrar um meio de agregar as preferências individuais para formar as preferências sociais teremos de desistir de uma das propriedades de um mecanismo de decisão social descrito no Teorema de Arrow 342 Funções de bemestar social Se tivéssemos de abandonar uma das características desejadas da função de bemestar social descritas anteriormente provavelmente seria a propriedade 3 que as preferências sociais entre duas alternativas dependem apenas da classificação daquelas duas alternativas Se fizéssemos isso certos tipos de votação com escala ordinal tornarseiam possíveis Dadas as preferências de cada pessoa i pelas alocações podemos construir funções de utilidade uix que resumem os valores de julgamentos das pessoas a pessoa i prefere x a y se e somente se uix uiy Essas é claro são exatamente iguais a todas as funções de utilidade elas podem ser escalonadas de qualquer forma que preserve a ordenação de preferências básicas Não há representação de utilidade única Tomemos porém algumas representações de utilidade e nos fixemos nelas Assim uma forma de obter preferências sociais a partir das preferências individuais é somar as utilidades individuais e usar o número resultante como um tipo de utilidade social Ou seja diremos que a alocação x é preferível à alocação y se em que n é o número de pessoas da sociedade Isso funciona mas claro que é totalmente arbitrário uma vez que nossa escolha de representação de utilidade é totalmente arbitrária A escolha de utilizar a soma também é arbitrária Por que não utilizar a soma ponderada das utilidades Por que não utilizar o produto das utilidades ou a soma dos quadrados das utilidades Uma restrição razoável que podemos estabelecer com respeito à função de agregação é que ela seja crescente na utilidade de cada indivíduo Dessa forma asseguramos que se todos preferirem x a y as preferências sociais também favorecerão x em detrimento de y Há um nome para esse tipo de função de agregação função de bemestar social Uma função de bemestar social é apenas uma função expressa em termos das funções de utilidade individuais Wu1x unx A função de bemestar social proporciona um modo de classificar as diferentes alocações com base apenas nas preferências individuais e ela é uma função crescente da utilidade de cada indivíduo Analisemos alguns exemplos Um caso especial mencionado anteriormente é a soma das funções de utilidade individual Isto é algumas vezes chamado de função de bemestar utilitarista clássica ou de Bentham110 Uma pequena generalização dessa forma é a função de bemestar da soma ponderada das utilidades Aqui se supõe que os pesos a1 an são números que indicam a importância da utilidade de cada agente para o bemestar social geral É natural considerar cada ai como positivo Outra função de bemestar interessante é a função de bemestar social minimax ou rawlsiana Essa função de bemestar social diz que o bemestar social de uma alocação depende apenas do bemestar do agente em pior situação a pessoa com a utilidade mínima111 Cada uma dessas formas é um caminho possível para comparar funções de utilidade individuais Cada uma representa diferentes julgamentos éticos sobre a comparação entre o bemestar de diversos agentes A única restrição que imporemos à estrutura da função de bemestar nesse ponto é que ela seja crescente na utilidade de cada consumidor 343 Maximização do bemestar Uma vez que tenhamos uma função de bemestar podemos examinar o problema de maximização do bemestar Empreguemos a notação xij para indicar quanto a pessoa i tem do bem j e suponhamos que haja n consumidores e k bens Assim a alocação x consistirá na lista de quanto cada agente tem de cada bem Se tivermos uma quantidade total X1 Xk dos bens 1 k para distribuir entre os consumidores poderemos colocar o problema de maximização de bemestar Estamos pois tentando encontrar a alocação factível que maximiza o bemestar social Que propriedades terá tal alocação O primeiro aspecto a observar é que uma alocação de bemestar máximo tem de ser uma alocação eficiente no sentido de Pareto A prova é fácil suponhamos que não fosse Então haveria alguma outra alocação factível que daria a todos uma utilidade ao menos tão grande quanto essa e a alguém uma utilidade estritamente maior Mas a função de bemestar é uma função crescente da utilidade de cada agente Portanto essa nova alocação deveria ter um bemestar mais alto o que contradiz o pressuposto de que tínhamos originalmente um bemestar ótimo Podemos ilustrar essa situação na Figura 341 o conjunto U indica o conjunto de utilidades possíveis no caso de duas pessoas Esse conjunto é conhecido como conjunto de possibilidades de utilidade A fronteira desse conjunto a fronteira de possibilidades de utilidade é o conjunto de níveis de utilidade associados a alocações eficientes no sentido de Pareto Se uma alocação estiver na fronteira do conjunto de possibilidades de utilidade não haverá outras alocações factíveis que proporcionem utilidades maiores para ambos os agentes As curvas de indiferença nesse diagrama são chamadas de curvas de isobemestar uma vez que representam as distribuições de utilidade que apresentam bemestar constante Como sempre o ponto ótimo caracterizase pela condição de tangência Mas para nossos objetivos o aspecto notável desse ponto de bemestar máximo é que ele é eficiente no sentido de Pareto tem de ocorrer na fronteira do conjunto de possibilidades de utilidade FIGURA 341 Maximização do bemestar A alocação que maximiza uma função de bemestar tem de ser eficiente no sentido de Pareto Outra observação que podemos fazer a respeito desse diagrama é que qualquer alocação eficiente no sentido de Pareto tem de ser um bemestar máximo para alguma função de bemestar A Figura 342 fornece um exemplo disso FIGURA 342 Maximização da função de bemestar de somas ponderadas de utilidades Se o conjunto de possibilidades de utilidade for convexo todo ponto eficiente de Pareto será o máximo para uma função de bemestar de soma de utilidades ponderadas Na Figura 342 selecionamos uma alocação eficiente no sentido de Pareto e encontramos um conjunto de curvas de isobemestar para as quais ela gera bemestar máximo Na verdade podemos dizer um pouco mais sobre isso Se o conjunto de distribuições de utilidades possíveis for convexo como ilustrado todo ponto em sua fronteira será um ponto de máximo bemestar para uma função de bemestar de soma de utilidades ponderadas como ilustra a figura A função bemestar provê pois uma forma de escolher alocações eficientes no sentido de Pareto todo máximo de bemestar é uma alocação eficiente no sentido de Pareto e toda alocação eficiente no sentido de Pareto é um máximo de bemestar 344 Funções de bemestar social individualistas Até agora temos pensado nas preferências individuais como sendo definidas com base em alocações totais em vez de na cesta de bens de cada indivíduo Mas conforme observamos anteriormente os indivíduos podem se preocupar apenas com suas próprias cestas Nesse caso podemos utilizar xi para representar a cesta de consumo da pessoa i e uixi para representar o nível de utilidade da pessoa i usando alguma representação fixa de utilidade Assim a função de bemestar social terá a forma A função bemestar é uma função direta dos níveis de utilidade individuais mas é indiretamente uma função das cestas de consumo dos agentes individuais Essa forma especial é conhecida como função de bemestar individualista ou função de bem estar de BergsonSamuelson112 Se a utilidade de cada agente depender apenas de seu próprio consumo não haverá externalidades de consumo Desse modo os resultadospadrão do Capítulo 32 serão aplicados e teremos uma relação íntima entre as alocações eficientes no sentido de Pareto e os equilíbrios de mercado todos os equilíbrios competitivos são eficientes no sentido de Pareto e sob determinados pressupostos de convexidade todas as alocações eficientes no sentido de Pareto são equilíbrios competitivos Podemos agora levar essa categorização um passo adiante Dada a relação anteriormente descrita entre a eficiência de Pareto e os máximos de bemestar podemos concluir que todos os máximos de bemestar são equilíbrios competitivos e todos os equilíbrios competitivos são máximos de bemestar para alguma função de bemestar 345 Alocações justas A abordagem da função de bemestar é uma forma muito geral de descrever o bemestar social Mas por ser tão geral pode ser utilizada para resumir as propriedades de muitos tipos de julgamentos morais Por outro lado não é muito usada para determinar que tipos de julgamentos éticos possam ser razoáveis Outra abordagem consiste em iniciar com alguns julgamentos morais específicos e examinar suas implicações para a distribuição econômica É essa a abordagem adotada no estudo das alocações justas Comecemos pela definição do que pode ser considerada uma forma justa de dividir uma cesta de bens e em seguida utilizar nossos conhecimentos da análise econômica para investigar suas consequências Suponhamos que você recebesse alguns bens para dividir de maneira justa entre n pessoas igualmente merecedoras deles Como você faria isso É provavelmente seguro dizer que nesse problema a maioria das pessoas dividiria os bens igualmente entre os n agentes Como eles são por pressuposto igualmente merecedores o que mais você poderia fazer Qual o atrativo dessa ideia de divisão igualitária Um aspecto atraente é que ela é simétrica Todos os agentes têm a mesma cesta de bens nenhum deles prefere a cesta de bens de qualquer outro à sua própria uma vez que todos têm exatamente a mesma coisa Infelizmente a divisão igualitária não será necessariamente eficiente no sentido de Pareto Se os agentes tiverem gostos diferentes eles desejarão em geral realizar trocas fora da divisão igualitária Suponhamos que essas trocas ocorram e que elas nos movam para uma alocação eficiente no sentido de Pareto Esse fato dá margem a uma pergunta será que essa alocação eficiente no sentido de Pareto continua justa Será que a troca a partir da divisão igualitária herda algo da simetria do ponto inicial A resposta é não necessariamente Examinemos o seguinte exemplo Temos três pessoas A B e C A e B têm os mesmos gostos mas C tem gostos diferentes Comecemos com a suposição de que a partir de uma divisão igualitária A e C iniciam um intercâmbio Isso em geral fará com que eles fiquem numa situação melhor Já B que não teve a oportunidade de trocar com C invejará A isto é ele preferiria a cesta de A à sua própria Embora A e B tenham começado com a mesma alocação A foi mais feliz em sua troca o que destruiu a simetria da alocação original Isso significa que a troca arbitrária a partir de uma divisão igualitária não preservará necessariamente a simetria existente no ponto de partida da divisão igualitária Podemos também perguntar se há alguma alocação capaz de preservar essa simetria Haverá algum modo de obter uma alocação que seja ao mesmo tempo eficiente no sentido de Pareto e equitativa 346 Inveja e equidade Tentemos agora formalizar algumas dessas ideias O que afinal de contas queremos dizer por simétrico ou equitativo A seguir examinaremos um possível conjunto de definições Dizemos que uma alocação é equitativa quando nenhum agente prefere a cesta de bens de outro agente à sua própria Se o agente i preferir a cesta de bens do agente j dizemos que i inveja j Por fim se uma alocação for equitativa e eficiente no sentido de Pareto dizemos que ela é uma alocação justa Esses são meios de formalizar a ideia de simetria a que aludimos anteriormente Uma alocação de divisão igualitária tem a propriedade de nenhum agente invejar o outro mas há várias outras alocações que apresentam essa mesma propriedade Examinemos a Figura 343 Para saber se qualquer alocação é equitativa ou não basta observar na alocação resultante se os dois agentes trocam as cestas Se a alocação trocada situarse abaixo da curva de indiferença de cada agente que passa pela alocação original então essa alocação original será uma alocação equitativa Aqui abaixo significa abaixo do ponto de vista de cada agente de nosso ponto de vista a alocação trocada tem de situarse entre as duas curvas de indiferença Observe também que a alocação da Figura 343 é também eficiente no sentido de Pareto Não é pois apenas equitativa no sentido em que definimos o termo mas é também eficiente De acordo com nossa definição é uma alocação justa Será esse tipo de alocação um acaso feliz ou ela normalmente existe Acontece que essas alocações justas normalmente existirão e há um meio fácil de verificar como isso é possível Começamos como fizemos na seção anterior em que tínhamos uma alocação de divisão igualitária e consideramos as trocas como um meio de alcançar uma alocação eficiente no sentido de Pareto Em vez de utilizarmos qualquer forma antiga de intercâmbio utilizaremos o mecanismo especial do mercado competitivo Isso nos moverá para uma nova alocação em que cada agente escolherá a melhor cesta de bens pela qual pode pagar aos preços de equilíbrio p1 p2 e sabemos do Capítulo 32 que tal alocação tem de ser eficiente no sentido de Pareto 1 FIGURA 343 Alocações justas Uma alocação justa numa caixa de Edgeworth Todas as pessoas preferem a alocação justa à alocação resultante da troca Mas será ela ainda equitativa Bem vamos supor que não Consideremos que um dos consumidores digamos o consumidor A inveja o consumidor B Isso significa que A prefere a cesta de B à sua própria cesta Em símbolos Mas se A prefere a cesta de B à sua própria e a cesta de A é a melhor que ele pode pagar aos preços p1 p2 isso significa que a cesta de B tem de custar mais do que A pode pagar Em símbolos Mas isso é uma contradição Contradição porque por hipótese A e B começaram exatamente com a mesma cesta uma vez que partiram de uma divisão igualitária Se A não pode pagar pela cesta de B então B também não pode pagar por ela Podemos pois concluir que nessas circunstâncias é impossível que A inveje B Um equilíbrio competitivo a partir de uma divisão igualitária tem de ser uma alocação justa Portanto o mecanismo de mercado preservará certos tipos de equidade se a alocação original for dividida igualmente a alocação final terá de ser justa RESUMO O Teorema da Impossibilidade de Arrow mostra que não há uma forma ideal de agregar as preferências individuais em preferências sociais 2 3 4 5 1 2 3 4 5 No entanto os economistas utilizam com frequência funções de bemestar de um tipo ou de outro para representar julgamentos distributivos sobre alocações Enquanto a função de bemestar for crescente na utilidade de cada indivíduo o máximo de bemestar será eficiente no sentido de Pareto Além disso toda alocação eficiente no sentido de Pareto pode ser considerada como maximizadora de alguma função de bemestar A ideia de alocações justas proporciona um meio alternativo de realizar julgamentos distributivos Esse conceito enfatiza a ideia de tratamento simétrico Mesmo quando a alocação inicial for simétrica os métodos arbitrários de troca não produzirão necessariamente uma alocação justa No entanto o mecanismo de mercado proporcionará uma alocação justa QUESTÕES DE REVISÃO Suponhamos que uma alocação x seja socialmente preferida a uma alocação y apenas se cada pessoa preferir x a y Isso é às vezes chamado de ordenação de Pareto uma vez que está intimamente relacionado à ideia de eficiência de Pareto Que resultado tem isso como regra para a tomada de decisões sociais A função de bemestar rawlsiana considera apenas o bemestar do agente em pior situação O contrário da função de bemestar rawlsiana poderia ser chamado de função de bemestar nietzschiana uma função de bemestar que diz que o valor de uma alocação depende apenas do bemestar do agente mais bem situado Qual seria a forma matemática de uma função nietzschiana Suponhamos que o conjunto de possibilidades de utilidade seja convexo e que os consumidores se importem apenas com seu próprio consumo Que tipos de alocações representam máximos de bemestar da função de bemestar nietzschiana Suponhamos que uma alocação seja eficiente no sentido de Pareto e que cada indivíduo só se importe com seu próprio consumo Prove que tem de haver alguém que não inveje ninguém no sentido descrito no texto Esse quebracabeça requer algum esforço mas vale a pena A capacidade de estabelecer a agenda de votação pode com frequência ser um ativo poderoso Assumindo que as preferências sociais sejam decididas pela votação majoritária em pares de candidatos e que as preferências dadas na Tabela 341 valham demonstre esse fato mediante a elaboração de uma agenda de votação que resulte numa alocação que tenha por consequência a vitória de y Encontre a agenda em que z seja o vencedor Que propriedade das preferências sociais é responsável por esse poder de estabelecer a agenda CAPÍTULO 34 APÊNDICE Examinamos aqui o problema da maximização do bemestar com o emprego da função de bemestar individualista Com o auxílio da função de transformação descrita no Capítulo 33 para descrever a fronteira de possibilidades de produção escrevemos o problema da maximização de bemestar como onde utilizamos X1 e X2 para representar a quantidade total do bem 1 e do bem 2 produzida e consumida A Lagrangiana desse problema é A diferenciação com respeito a cada escolha de variáveis proporciona as seguintes condições de primeira ordem Ao rearranjarmos e dividirmos a primeira equação pela segunda e a terceira pela quarta teremos Observe que essas equações são exatamente as mesmas que encontramos no Apêndice do Capítulo 33 Assim o problema de maximização nos fornece as mesmas condições de primeira ordem que o problema da eficiência de Pareto Isso é claro não ocorre por acidente Segundo o que discutimos no texto a alocação resultante da maximização da função de bemestar de BergsonSamuelson é eficiente no sentido de Pareto e toda alocação eficiente no sentido de Pareto maximiza alguma função de bemestar Portanto os máximos de bemestar e as alocações eficientes no sentido de Pareto têm de satisfazer as mesmas condições de primeira ordem 109 Ver Kenneth Arrow Social Choice and lndividual Values Nova York 1963 Professor da Stanford University Arrow recebeu o prêmio Nobel de Economia por seu trabalho nessa área 110 Jeremy Bentham 17481832 foi o fundador da escola utilitarista de filosofia moral que considera como o bem supremo uma felicidade maior para um número maior de pessoas 111 John Rawls foi um filósofo em Harvard que defendeu esse princípio de justiça 112 Abram Bergson 19142002 e Paul Samuelson 19152009 foram economistas que investigaram as propriedades desse tipo de função de bemestar no início da década de 1940 Samuelson ganhou o prêmio Nobel de Economia por suas várias contribuições EXTERNALIDADES Dizemos que uma situação econômica envolve uma externalidade de consumo se um consumidor se preocupar diretamente com a produção ou o consumo de outro agente Por exemplo tenho preferências definidas no que tange a meu vizinho tocar música alta às 3 horas da madrugada ou sobre o fato de a pessoa sentada a meu lado num restaurante fumar um charuto barato ou sobre a quantidade de poluição produzida pelos automóveis na minha cidade Esses são exemplos de externalidades de consumo negativas Entretanto posso ter prazer em observar o jardim de flores do meu vizinho esse é um exemplo de externalidade de consumo positiva Do mesmo modo uma externalidade na produção surge quando as possibilidades de produção de uma empresa são influenciadas pelas escolhas de outra empresa ou de outro consumidor Exemplo clássico é o de um pomar de maçãs localizado próximo a um apiário onde há uma externalidade na produção positiva mútua a produção de cada empresa afeta positivamente a possibilidade de produção da outra Caso semelhante é o da empresa de pesca que se preocupa com a quantidade de poluentes despejados em sua área de operação uma vez que a poluição tem influência negativa sobre sua capacidade de captura A principal característica de externalidades é que há bens com os quais as pessoas se importam e que não são vendidos nos mercados Não há mercado para música alta às 3 horas da madrugada nem para fumaça produzida por charutos baratos ou ainda para um vizinho que mantém um bonito jardim de flores É a falta desses mercados para externalidades que causa problemas Até agora temos pressuposto de maneira implícita que cada agente poderia tomar decisões de consumo ou de produção sem se preocupar com o que os outros agentes fazem Todas as interações entre consumidores e produtores davamse por meio do mercado de modo que tudo o que os agentes econômicos precisavam saber eram os preços de mercado e suas próprias possibilidades de consumo ou de produção Neste capítulo relaxaremos um pouco o rigor desse pressuposto e examinaremos as consequências econômicas de externalidades Nos capítulos anteriores vimos que o mecanismo de mercado era capaz de alcançar alocações eficientes no sentido de Pareto na ausência de externalidades Se houver externalidades o mercado não apresentará necessariamente uma provisão de recursos eficiente no sentido de Pareto Há no entanto outras instituições sociais como o sistema legal ou a intervenção do governo que podem imitar o mecanismo do mercado em algum grau e portanto obter eficiência de Pareto Neste capítulo veremos como essas instituições funcionam 351 Fumantes e não fumantes É conveniente iniciar com um exemplo para ilustrar algumas considerações principais Imaginemos dois colegas de quarto A e B que tenham preferências sobre dinheiro e fumaça Suponhamos que ambos os consumidores gostam de dinheiro mas A gosta de fumar e B gosta de ar puro Podemos representar as possibilidades de consumo dos dois consumidores na caixa de Edgeworth O comprimento do eixo horizontal representará a quantidade total de dinheiro dos dois agentes e a altura do eixo vertical representará a quantidade total de fumaça que pode ser gerada As preferências do agente A são crescentes tanto em dinheiro como em fumaça enquanto as preferências de B são crescentes em dinheiro e em ar puro a ausência de fumaça Mediremos a fumaça numa escala de 0 e 1 em que 0 é nenhuma fumaça e 1 o quarto cheio de fumaça Essas condições nos dão um diagrama como o representado na Figura 351 Observe que a imagem se parece muito com a caixa de Edgeworth mas a interpretação é bastante diferente A quantidade de fumaça é um bem para A e um mal para B de modo que B é movido para uma posição preferível à medida que A consome menos fumaça Preste atenção na diferença que existe entre a forma como as coisas são medidas nos eixos horizontal e vertical Medimos o dinheiro de A horizontalmente a partir do canto inferior esquerdo da caixa e o dinheiro de B também horizontalmente mas a partir do canto superior direito Já a quantidade de fumaça é medida verticalmente a partir do canto inferior esquerdo A diferença ocorre porque o dinheiro pode ser dividido entre os dois consumidores de maneira que haverá sempre duas quantidades de dinheiro para medir mas haverá apenas uma quantidade de fumaça que ambos terão de consumir No diagrama da caixa de Edgeworth comum B melhora quando A reduz seu consumo do bem 2 mas isso ocorre porque B passa a consumir mais do bem 2 Na caixa de Edgeworth na Figura 351 B também melhora quando A reduz o seu consumo do bem 2 fumaça mas por uma razão bem diferente Nesse exemplo B melhora quando A reduz seu consumo de fumaça uma vez que ambos os agentes têm de consumir a mesma quantidade de fumaça que é um mal para o agente B Acabamos de ilustrar as possibilidades de consumo dos dois colegas de quarto e suas preferências E quanto às suas dotações Suponhamos que ambos possuam a mesma quantia digamos US100 de modo que suas dotações se situarão em algum lugar sobre a linha vertical EE da Figura 351 Para descobrir exatamente onde as dotações se localizam nessa linha temos de conhecer a dotação inicial de fumaçaar limpo FIGURA 351 Preferências por dinheiro e fumaça A fumaça é um bem para a pessoa A mas um mal para a pessoa B O equilíbrio a que chegaremos depende da dotação com que começamos A resposta a essa questão depende dos direitos legais dos fumantes e não fumantes Pode ser que A tenha o direito de fumar o quanto quiser e B tenha de suportar Ou pode ser que B tenha o direito ao ar puro Ou o direito legal entre fumaça e ar puro poderia situarse em algum lugar entre esses dois extremos A dotação inicial de fumaça depende do sistema legal Isso não é diferente da dotação inicial de bens de tipos comuns Dizer que A tem uma dotação inicial de US100 significa dizer que A pode decidir consumir os US100 jogálos fora ou trocar com qualquer outra pessoa A afirmação de que uma pessoa possui ou tem direito a US100 envolve uma definição legal de propriedade Do mesmo modo se uma pessoa tiver um direito de propriedade ao ar puro isso significa que poderá consumir ar puro se assim o desejar ou ainda poderá jogálo fora ou vender aquele direito a alguém Dessa forma o direito de propriedade de ar puro não difere do direito de propriedade de US100 Comecemos pelo exame de uma situação legal em que a pessoa B tenha direito ao ar puro Assim a dotação inicial na Figura 351 será chamada de E em que A tem 100 0 e B 100 0 Isso significa que tanto A como B possuem US100 e que a dotação inicial o que haveria na inexistência de trocas é ar puro Assim como antes no caso em que não existam externalidades não há motivo para que a dotação inicial seja eficiente no sentido de Pareto Um dos aspectos de possuir o direito à propriedade de ar puro é ter o direito de trocar parte dele por outros bens desejáveis nesse caso por dinheiro Pode ocorrer com facilidade que B prefira trocar parte do direito ao ar puro por um pouco mais do dinheiro O ponto X na Figura 351 é um exemplo desse caso Como antes a alocação eficiente no sentido de Pareto é aquela em que nenhum consumidor pode melhorar sem piorar outro Tal alocação se caracterizará pela condição usual de tangência de que as taxas marginais de substituição entre fumaça e dinheiro devem ser iguais entre os dois agentes como ilustra a Figura 351 É fácil imaginar a realização de trocas entre A e B até atingir um ponto eficiente no sentido de Pareto De fato B tem o direito ao ar puro mas ele pode permitir que o subornem para que consuma um pouco da fumaça de A Os direitos de propriedade apresentam é claro outras possibilidades Podemos imaginar um sistema legal em que A tenha o direito de fumar o quanto desejar o que obrigaria B a ter de subornar A para que ele reduza seu consumo de fumaça Isso corresponde à dotação E na Figura 351 Assim como antes isso não seria eficiente no sentido de Pareto de modo que podemos imaginar uma troca entre os agentes para que ambos alcancem um ponto mutuamente preferido como X Tanto X quanto X são alocações eficientes no sentido de Pareto elas apenas resultam de diferentes dotações iniciais É certo que o fumante A está melhor em X do que em X e o não fumante B está melhor em X do que em X Os dois pontos têm consequências distributivas diferentes mas são igualmente satisfatórios no campo da eficiência Na verdade não há motivo para que nos limitemos apenas a esses dois pontos eficientes Como sempre haverá uma curva de contrato inteira de alocações eficientes no sentido de Pareto de fumaça e dinheiro Se os agentes tiverem liberdade para trocar ambos os bens sabemos que acabarão em algum ponto dessa curva de contrato A posição exata dependerá de seus direitos de propriedade sobre a fumaça e o dinheiro e do mecanismo preciso que utilizarem para realizar suas trocas Um mecanismo que poderiam utilizar nessas trocas é o mecanismo de preços Assim como antes podemos imaginar um leiloeiro a apregoar os preços e a perguntar quanto cada agente estaria disposto a comprar a esses preços Se o ponto de dotação inicial concedesse a A o direito de fumar ele poderia pensar em vender uma parte desse direito para B em troca de dinheiro Do mesmo modo se B tivesse direitos de propriedade de ar puro ele poderia vender parte do seu ar puro para A Quando o leiloeiro consegue encontrar um conjunto de preços em que a oferta se iguale à demanda fica tudo bem temos um bom resultado eficiente no sentido de Pareto Se houver um mercado para a fumaça o equilíbrio competitivo será eficiente no sentido de Pareto Além disso os preços competitivos medirão a taxa marginal de substituição entre os dois bens como no casopadrão Isso é exatamente como a análise comum da caixa de Edgeworth mas descrito num contexto um pouco diferente Desde que haja direitos de propriedade bem definidos com relação ao bem que gera a externalidade não importa quem tenha esses direitos de propriedade os agentes podem trocar a partir da sua dotação inicial para alcançar uma alocação eficiente no sentido de Pareto Se quisermos estabelecer um mercado na externalidade para encorajar a troca isso também funcionará O único problema surge se os direitos de propriedade não estiverem bem definidos Se A acreditar que tem o direito de fumar e B acreditar que tem direito ao ar puro temos dificuldades Os problemas práticos com externalidades geralmente surgem devido à má definição dos direitos de propriedade Meu vizinho pode acreditar que tem direito de tocar seu trompete às 3 horas da madrugada e eu posso acreditar que tenho direito ao silêncio Uma empresa pode acreditar que tem direito de despejar poluentes na atmosfera que respiro enquanto posso acreditar que ela não tem Os casos em que os direitos de propriedade estão mal definidos podem levar a uma produção ineficiente de externalidades o que significa que haveria um meio de fazer com que ambas as partes melhorassem modificandose a produção de externalidades Se os direitos de propriedade estiverem bem definidos e se houver mecanismos que permitam a negociação entre as pessoas elas poderão negociar seus direitos de produzir externalidades da mesma forma que trocam direitos de produzir e consumir bens comuns 352 Preferências quase lineares e Teorema de Coase Argumentamos há pouco que se os direitos de propriedade estivessem bem definidos a troca entre os agentes resultaria numa alocação eficiente da externalidade Em geral a quantidade da externalidade que será gerada na solução eficiente dependerá da distribuição dos direitos de propriedade No caso dos dois colegas de quarto a quantidade de fumaça gerada dependerá de quem tenha os direitos de propriedade o fumante ou o não fumante Há porém um caso especial em que o resultado da externalidade independe da distribuição dos direitos de propriedade Se as preferências dos agentes forem quase lineares toda solução eficiente deverá ter a mesma quantidade da externalidade Esse caso é ilustrado na Figura 352 para o caso da disputa na caixa de Edgeworth entre o fumante e o não fumante Como as curvas de indiferença são todas translações horizontais uma da outra o locus de tangências mútuas os conjuntos de alocações eficientes no sentido de Pareto será uma linha horizontal Isso significa que a quantidade de fumaça será a mesma em toda alocação eficiente no sentido de Pareto apenas as quantias de dinheiro mantidas pelos agentes diferirão entre as alocações eficientes FIGURA 352 As preferências quase lineares e o Teorema de Coase Se as preferências de cada consumidor forem quase lineares de modo que sejam translações horizontais umas das outras o conjunto de alocações eficientes de Pareto será uma linha horizontal Assim só haverá uma quantidade única da externalidade nesse caso fumaça em cada alocação eficiente de Pareto A conclusão de que em certas circunstâncias a quantidade eficiente do bem envolvida na externalidade independe da distribuição dos direitos de propriedade é algumas vezes conhecida como Teorema de Coase Devese enfatizar contudo o quão especiais são essas circunstâncias O pressuposto da preferência quase linear implica que a demanda do bem que causa a externalidade independe da distribuição de renda Desse modo a realocação de dotações não afeta a quantidade eficiente das externalidades Isso às vezes é expresso dizendose que o Teorema de Coase é válido se não houver efeitos renda113 Nesse caso as alocações eficientes no sentido de Pareto irão envolver a geração de uma quantidade única da externalidade As diversas alocações eficientes no sentido de Pareto envolverão quantidades diferentes de dinheiro nas mãos dos consumidores mas a quantidade da externalidade no caso de fumaça independerá da distribuição de riqueza 353 Produção de externalidades Examinemos agora uma situação que envolve a produção de externalidades A empresa S produz certa quantidade de aço s e também certa quantidade de poluição x que despeja num rio Já a empresa F que opera no ramo da pesca localizase rio abaixo e é afetada de maneira adversa pela poluição de S Suponhamos que a função custo da empresa S seja dada por css x onde s é a quantidade de aço produzida e x a quantidade de poluição gerada A função custo da empresa F é dada por cff x em que f indica a produção de peixe e x a quantidade de poluição gerada Observe que os custos de F para produzir determinada quantidade de peixe dependem da quantidade de poluição gerada pela empresa de aço Suporemos que a poluição aumenta o custo de produzir peixe em ΔcfΔx 0 e diminui o custo de produção de aço em ΔcsΔx 0 Esta última hipótese mostra que o aumento da quantidade de poluição faz diminuir o custo de produzir aço ou seja que ao reduzir a poluição se aumenta o custo de produção de aço pelo menos em determinada faixa O problema de maximização de lucro da empresa de aço será e o problema de maximização da empresa de pesca será Observe que a siderúrgica tem de escolher a quantidade de poluição que gera mas a empresa de pesca tem de considerar o nível de poluição como fora do seu controle As condições caracterizadoras da maximização de lucro serão para a siderúrgica e para a empresa de pesca Essas condições dizem que no ponto de maximização de lucro o preço de cada bem aço e poluição deve ser idêntico ao de seu custo marginal No caso da siderúrgica um de seus produtos é a poluição que por pressuposto tem preço zero Assim a condição determinante da oferta de poluição que maximiza os lucros recomenda que se produza poluição até que o custo de produzir uma unidade extra seja zero Não é difícil perceber a externalidade aqui a empresa de pesca se importa com a poluição mas não tem controle sobre ela A siderúrgica olha apenas para o custo de produzir aço quando faz seu cálculo de maximização de lucro não considera o custo imposto à empresa de pesca O aumento do custo da pesca associado ao aumento da poluição é parte do custo social de produção de aço e é ignorado pela siderúrgica Em geral é de se esperar que a siderúrgica produza poluição demais do ponto de vista social uma vez que ela ignora o impacto da poluição na pesca Como será um plano de produção eficiente no sentido de Pareto para peixe e aço Há um meio fácil de saber Suponhamos que a siderúrgica e a empresa de pesca se fundissem para formar uma empresa que produzisse aço e peixe e possivelmente poluição Aí não haveria externalidade Isso porque a produção de externalidade só surge quando as ações de uma empresa afetam as possibilidades de produção de outra Se houver apenas uma empresa ela levará em consideração as interações entre suas diferentes divisões quando escolher o plano de produção que maximiza lucro Dizemos que a externalidade foi internalizada por essa redistribuição dos direitos de propriedade Antes da fusão cada uma das empresas tinha o direito de produzir qualquer quantidade de peixe ou aço ou poluição que desejasse independentemente do que a outra empresa fizesse Após a fusão a empresa resultante tem o direito de controlar a produção tanto da siderúrgica como da empresa de pesca O problema de maximização de lucro da nova empresa será o que gera condições de otimização de O termo crucial é o último Ele mostra que a empresa conjunta levará em consideração o efeito da poluição nos custos marginais tanto da siderúrgica como da empresa de pesca Quando a divisão de aço decide quanto produzir de poluição ela pondera o efeito dessa medida sobre os lucros da divisão pesqueira isto é considera o custo social do seu plano de produção Em que isso afeta a quantidade de poluição produzida Quando a siderúrgica agia de maneira independente a quantidade de poluição era determinada pela condição 351 Isto é a siderúrgica produzia poluição até que o custo marginal fosse zero Já na empresa conjunta a quantidade de poluição é determinada pela condição 352 Ou seja a empresa conjunta gera poluição até que a soma do custo marginal da siderúrgica com a do custo da empresa de pesca seja zero Essa condição também pode ser descrita como 353 ou Nesta última expressão CMaFf x é positivo uma vez que mais poluição aumenta o custo de produzir uma determinada quantidade de peixe Portanto a empresa conjunta desejará produzir onde CMaSs x seja positivo ou seja desejará produzir menos poluição que a empresa siderúrgica independente Quando se considerar o custo social verdadeiro da externalidade envolvida na produção de aço a quantidade ótima de produção de poluição será reduzida Quando a siderúrgica pensa em minimizar seus custos privados de produzir aço ela produz onde o custo marginal de poluição extra se iguala a zero mas o nível eficiente no sentido de Pareto de poluição exige a minimização dos custos sociais da poluição No nível eficiente no sentido de Pareto de poluição a soma dos custos marginais de poluição das duas empresas tem de ser igual a zero Esse argumento é ilustrado na Figura 353 Nela CMaS mede o custo marginal que a siderúrgica tem por produzir mais poluição enquanto a curva CMaF mede o custo marginal que o aumento da poluição traz para a empresa de pesca A siderúrgica maximizadora de lucro produz poluição até o ponto em que o custo marginal de gerar mais poluição se iguale a zero Mas ao nível eficiente no sentido de Pareto de poluição a siderúrgica polui até o ponto em que o efeito do aumento marginal na poluição igualase ao custo social marginal que avalia o impacto da poluição nos custos de ambas as empresas No nível eficiente de produção de poluição a quantia que a siderúrgica está disposta a pagar por uma unidade extra de poluição deve igualarse aos custos sociais gerados pela poluição extra que inclui os custos que ela impõe à empresa de pesca Isso apresenta uma consistência perfeita com os argumentos de eficiência dados em capítulos anteriores Neles pressupomos a inexistência de externalidades de modo que os custos privados e sociais coincidiam Neste caso o mercado livre determinará uma quantidade eficiente no sentido de Pareto da produção de cada bem Mas se os custos privados e os custos sociais divergirem só o mercado pode não ser suficiente para alcançar a eficiência de Pareto FIGURA 353 Custo social e custo privado A siderúrgica produz até o ponto em que o custo marginal de poluição adicional se iguala a zero Mas a produção eficiente de Pareto de poluição situase no ponto em que o preço se iguala ao custo social marginal que inclui o custo de poluição que a empresa de pesca suporta EXEMPLO Certificados de poluição Todos querem o meio ambiente limpo desde que outra pessoa pague para conseguilo Mesmo que consigamos chegar a um consenso sobre em que medida devemos reduzir a poluição ainda restará o problema de determinar o meio mais efetivo em termos de custos para alcançar a redução almejada Vejamos o caso das emissões de óxido de nitrogênio Uma empresa pode considerar relativamente barato reduzir suas emissões desse poluente enquanto outra pode achar muito caro Devese exigir de ambas que reduzam sua emissão de poluentes na mesma quantidade física na mesma proporção ou segundo alguma outra regra Examinemos um modelo econômico simples Suponhamos que só haja duas empresas A cota de emissões da empresa 1 é de x1 e a da empresa 2 é de x2 O custo de alcançar uma cota de emissão x1 é de c1x1 para a empresa 1 e c2x2 para a empresa 2 A quantidade total de emissões é fixada num nível X Se quisermos minimizar os custos totais de atingir esse patamar de emissões sujeito à restrição agregada teremos de solucionar o seguinte problema Um argumento econômico nesta altura já conhecido demonstra que o custo marginal do controle de emissões tem de ser equalizado entre as empresas Se uma empresa tiver um custo marginal de controle de emissões mais alto do que outra reduziremos os custos totais ao diminuirmos a cota dela e aumentarmos a cota da outra empresa Como atingir esse resultado Se o governo tivesse informações sobre o custo das emissões de todas as empresas ele poderia calcular o padrão apropriado de produção e impôlo a todas as partes relevantes Mas como o custo de coletar todas essas informações e de mantêlas atualizadas é estratosférico é muito mais fácil caracterizar a solução ótima do que a implementar de verdade Muitos economistas argumentam que o melhor modo de implementar a solução eficiente do problema de controle de emissões é utilizar o mercado Parece que esse sistema de controle de emissões com base no mercado será em breve posto em prática no sul da Califórnia Eis como o plano da Califórnia funciona114 Cada um dos 2700 grandes poluidores do sul da Califórnia recebe uma cota de emissão de óxido de nitrogênio Essa cota é inicialmente estabelecida em 8 abaixo das emissões do ano anterior Se a empresa não ultrapassar sua cota de emissão não pagará multas nem enfrentará outras penalidades Se contudo reduzir suas emissões além da cota estabelecida poderá vender no mercado aberto o direito de emitir que lhe sobrou Suponhamos que a cota de uma empresa seja de 95 toneladas de óxido de nitrogênio por ano Se ela conseguir produzir só 90 toneladas num determinado ano poderá vender para alguma outra empresa o direito de emitir 5 toneladas de nitrogênio Toda empresa poderá comparar o preço de mercado do crédito de emissão com o custo de reduzir suas emissões para verificar o que é mais eficiente em termos de custos reduzir as emissões ainda mais ou comprar créditos de emissão de outras empresas As empresas que tiverem facilidade para reduzir emissões venderão créditos para empresas que julgarem cara a redução de emissões Em equilíbrio o preço de mercado do direito de emitir uma tonelada de poluição deverá ser exatamente igual ao custo marginal de reduzir as emissões em uma tonelada Mas essa é exatamente a condição que caracteriza o padrão ótimo de emissões O mercado de permissões de emissão produz de maneira automática o padrão eficiente de emissões 354 Interpretação das condições Há várias interpretações úteis das condições de eficiência de Pareto descritas anteriormente Cada uma dessas interpretações sugere um esquema para corrigir a perda de eficiência criada pela externalidade na produção A primeira interpretação é que a siderúrgica se defronta com o preço errado da poluição No que diz respeito à siderúrgica sua produção de poluição não lhe custa nada Mas isso exclui os custos que a poluição impõe à empresa de pesca Segundo esse modo de ver a situação pode ser retificada se for assegurado que o poluidor enfrentará o custo social correto de suas ações Uma forma de fazer isso é criar um imposto sobre a poluição gerada pela siderúrgica Vamos supor que colocamos um imposto de t unidades monetárias por unidade de poluição gerada pela siderúrgica O problema de maximização de lucro da siderúrgica se tornará pois As condições de maximização de lucro para esse problema serão Ao compararmos essas condições à equação 353 veremos que o estabelecimento de fará com que essas condições sejam iguais às condições que caracterizam o nível de poluição eficiente no sentido de Pareto Esse tipo de imposto é conhecido como imposto de Pigou115 O problema com os impostos de Pigou é que precisamos conhecer o nível ótimo de poluição para estabelecer o imposto Mas se conhecêssemos o nível ótimo de poluição poderíamos simplesmente dizer à siderúrgica para produzir exatamente essa quantidade sem precisarmos nos envolver nessa complicação de cobrança de impostos Outra interpretação do problema é a de que falta um mercado o mercado de poluição O problema da externalidade surge porque o poluidor se defronta com o preço zero de um bem que ele produz embora as pessoas estejam dispostas a pagar para reduzir a produção desse bem Do ponto de vista social a produção de poluição deveria ter preço negativo Poderíamos imaginar um mundo em que a empresa de pesca tivesse direito à água limpa mas que poderia vender esse direito para permitir poluição Seja q o preço por unidade de poluição e x a quantidade de poluição que a siderúrgica produz Assim o problema de maximização de lucro da siderúrgica será e o problema de maximização de lucro da empresa de pesca será O termo qx entra com sinal negativo na expressão de lucro da siderúrgica pois representa um custo a siderúrgica tem de comprar o direito de gerar x unidades de poluição Mas ele entra com um sinal positivo na expressão de lucro da empresa de pesca uma vez que ela obtém receita com a venda desse direito As condições de maximização de lucro serão 354 355 356 357 Assim cada empresa enfrentará o custo marginal social de suas ações quando escolher o quanto de poluição comprar ou vender Se o preço da poluição for ajustado até que a demanda e a oferta de poluição se igualem teremos um equilíbrio eficiente como ocorre com qualquer outro bem Observe que na solução ótima as equações 355 e 357 implicam que Isso diz que o custo marginal que a siderúrgica tem para reduzir a poluição deve ser igual ao benefício marginal que a empresa de pesca tem com essa redução Se essa condição não for satisfeita não poderemos ter um nível ótimo de poluição Essa claro é a mesma condição que encontramos na equação 353 Na análise desse problema afirmamos que a empresa de pesca tinha direito à água limpa e que a siderúrgica tinha de comprar o direito de poluir Mas poderíamos ter distribuído os direitos de propriedade da forma contrária a siderúrgica poderia ter o direito de poluir e a empresa de pesca teria de pagar para induzila a poluir menos Assim como no caso do fumante e do não fumante isso também resultaria numa solução eficiente Na realidade o resultado seria o mesmo uma vez que exatamente as mesmas condições teriam de ser satisfeitas Para verificar isso suponhamos agora que a siderúrgica tenha o direito de poluir até uma quantidade x mas a empresa de pesca está disposta a pagar para que ela reduza sua poluição O problema de maximização de lucro da siderúrgica será pois A siderúrgica tem agora duas fontes de renda pode vender aço e alívio da poluição As condições de preço que igualam custo marginal tornamse 358 359 O problema de maximização da empresa de pesca é agora que tem condições de otimização 3510 3511 Agora observe as quatro equações 358 a 3511 são exatamente as mesmas que as equações 354 a 357 No caso da produção de externalidades o padrão ótimo de produção independe da distribuição dos direitos de propriedade É claro que a distribuição dos lucros dependerá em geral da distribuição dos direitos de propriedade Embora o resultado social independa da distribuição dos direitos de propriedade os proprietários das empresas em questão podem ter visões bem definidas sobre qual deve ser a distribuição apropriada 355 Sinais de mercado Voltamonos por fim para a terceira interpretação de externalidades que em alguns aspectos é a mais profunda No caso da siderúrgica e da empresa de pesca não haverá problemas se as duas empresas se fundirem Por que então elas não se fundem Na verdade quando pensamos nisso vemos que há um incentivo definitivo para as empresas se juntarem se as ações de uma afetam a outra então podem conseguir um lucro maior juntas coordenando seus comportamentos do que cada uma por si O próprio objetivo de maximização de lucro deve incentivar a internalização da produção de externalidades Dito de outra forma se os lucros conjuntos das empresas com coordenação excedem a soma dos lucros sem coordenação então os proprietários atuais poderiam cada um vender sua participação por uma quantia igual ao valor presente do fluxo de lucros da empresa as duas empresas poderiam ser coordenadas e o comprador poderia reter os lucros adicionais O comprador poderia ser uma das duas empresas ou qualquer outro O próprio mercado fornece um sinal para que se internalize a produção de externalidades o que justifica o fato de esse tipo de externalidade ser raramente observado A maioria das empresas já internalizou as externalidades entre unidades que afetam a produção uma da outra O caso do pomar de maçãs e do apicultor é típico Aqui haveria uma externalidade se as empresas ignorassem sua interação Mas por que elas seriam tão tolas a ponto de fazer isso É mais provável que uma ou ambas percebessem que poderiam obter maiores lucros se coordenassem suas atividades tanto por um acordo mútuo como pela venda de uma empresa para a outra Com efeito é muito comum que pomares de maçãs criem abelhas para fertilizar as árvores Essa externalidade em particular é facilmente internalizada EXEMPLO Abelhas e amêndoas Muitas variedades de árvores frutíferas e de nogueiras necessitam das abelhas para a polinização de seus botões florais que garante assim às árvores a produção de frutos De acordo com o Centro Carl Hayden de pesquisas sobre abelhas nos Estados Unidos as abelhas que produzem mel polinizam cerca de 13 do alimento humano e mais de 50 tipos diferentes de safras avaliadas em mais de US20 bilhões por ano116 Alguns donos de pomares mantêm suas próprias abelhas outros dependem das abelhas de vizinhos ou de abelhas selvagens Contudo como sugere a teoria das externalidades a solução mais natural para o problema da oferta inadequada de abelhas é um mercado para serviços prestados com o uso de abelhas Considere por exemplo o mercado de amêndoas da Califórnia Há 530 mil hectares plantados com amendoeiras na Califórnia a cada ano são necessárias mais de um milhão de colmeias de abelhas melíferas para polinizar essas árvores Mas nesse Estado existem apenas 440 mil colmeias nativas Não há um número suficiente de abelhas californianas para polinizar todas essas amendoeiras A solução é importar abelhas de Estados vizinhos De fato há um mercado pronto para prestação de tais serviços os apicultores trazem colmeias de Dakota do Norte Washington e do Colorado para complementar o número de colmeias californianas Os plantadores de amendoeiras pagam bem pelos serviços em 2004 os serviços de polinização custavam US54 por colmeia usada 356 A Tragédia do Uso Comum Dissemos anteriormente que se os direitos de propriedade forem bem definidos não haverá problemas com a produção de externalidades Mas se os direitos de propriedade não estiverem bem definidos o resultado das interações econômicas apresentará sem dúvida ineficiências Nesta seção examinaremos uma ineficiência particularmente bem conhecida denominada A Tragédia do Uso Comum117 Situaremos esse problema no contexto original de um pasto comunitário embora haja várias outras ilustrações possíveis Imaginemos um vilarejo agrícola em que os habitantes criam seu gado num campo comunitário Desejamos comparar dois mecanismos de alocação o primeiro é a solução da propriedade privada na qual alguém possui o campo e decide quantas cabeças devem pastar ali o segundo é a solução em que o campo é propriedade comunal dos habitantes do vilarejo e o acesso a ele é livre e irrestrito Suponhamos que a compra de uma vaca custe a unidades monetárias A quantidade de leite que a vaca produzirá vai depender de quantas outras vacas pastam na terra comunal Seja fc o valor do leite produzido se houver c vacas pastando na terra Portanto o valor do leite por vaca é igual ao produto médio fcc Quantas vacas pastariam na terra comunal se quiséssemos maximizar a riqueza total do vilarejo Para maximizar a quantidade total de riqueza montamos o seguinte problema Já deve estar claro que a produção máxima ocorrerá quando o produto marginal de uma vaca for igual a seu custo a Se o produto marginal de uma vaca fosse maior do que a valeria a pena colocar mais uma vaca no pasto se fosse menor do que a valeria a pena tirar uma Se o campo de pastagem comum fosse propriedade de alguém que pudesse restringir o acesso a ele seria esse o resultado Nesse caso o proprietário do pasto compraria exatamente a quantidade de vacas para maximizar seus lucros O que aconteceria se os habitantes do vilarejo decidissem usar ou não o campo comum Cada habitante tem a escolha de criar ou não uma vaca leiteira e será lucrativo fazêlo enquanto a produção gerada pela vaca for maior do que o custo do animal Suponhamos que c vacas estejam sendo criadas de modo que a produção atual por cabeça seja de fcc Se um habitante do vilarejo pensar em colocar mais uma cabeça a produção total será de fc 1 e o número total de cabeças será de c 1 Portanto a receita que a vaca gera para o habitante do vilarejo será de fc 1c 1 Ele tem de comparar essa receita com o custo da vaca a Se fc 1c 1 a é lucrativo adicionar a vaca já que o valor da produção excede o custo Portanto os habitantes do vilarejo escolherão criar mais gado até que o produto médio por cabeça seja igual a a Seguese que o número total de cabeças de gado criadas será de c sendo que Outra forma de derivar esse resultado é apelar para a entrada livre Se for lucrativo criar uma vaca no pasto comunitário os habitantes do vilarejo comprarão gado Eles só pararão de adicionar cabeças de gado a esse pasto quando os lucros forem zero ou seja quando o que é apenas um rearranjo da condição no último parágrafo Quando uma pessoa decide comprar ou não uma vaca ela observa o valor extra que obterá fcc e compara isso ao custo de uma vaca leiteira a Isso é bom para ela mas o que ela deixa de considerar em seu cálculo é o fato de que sua vaca reduzirá a produção de leite de todas as outras Como ela ignora o custo social de sua compra haverá vacas em excesso no pasto comum Pressupomos que cada pessoa tenha um número de cabeças de gado negligenciável em relação à quantidade criada no campo comunitário Esse argumento é ilustrado na Figura 354 Nela representamos uma curva de produto médio decrescente pois é razoável supor que a produção por cabeça caia à medida que um número maior de vacas for criado no pasto comum FIGURA 354 A tragédia do uso comum Se o pasto for propriedade privada o número de vacas será escolhido de modo que o produto marginal de uma vaca se iguale ao seu custo Mas se o pasto for propriedade comum serão adicionadas vacas até que os lucros sejam zero a área estará pois superpovoada Como o produto médio está caindo a curva de produto marginal tem de situarse sempre abaixo da curva de produto médio Portanto o número de vacas no caso em que o produto marginal é igual a a tem de ser menor do que no caso em que o produto médio é igual a a O pasto comum ficará superlotado se não houver um mecanismo que restrinja seu uso A propriedade privada fornece tal mecanismo De fato vimos que se tudo com que as pessoas se preocupam for propriedade de alguém que possa controlar seu uso e em especial possa impedir que outros a utilizem de maneira excessiva então não haverá por definição externalidades A solução de mercado leva a um resultado eficiente no sentido de Pareto As ineficiências só podem resultar de situações em que não há meio de impedir que outros utilizem alguma coisa tema que investigaremos no próximo capítulo A propriedade privada claro não é a única instituição social capaz de incentivar o uso eficiente dos recursos Por exemplo seria possível formular regras sobre quantas cabeças de gado poderiam ser criadas na terra comunitária Se houver um sistema legal para garantir a observância dessas regras isso pode ser uma solução efetiva em termos de custo para prover o uso eficiente do recurso comum Contudo em situações em que a lei seja ambígua ou inexistente o problema do bem comum pode surgir com facilidade A pesca excessiva em águas internacionais e o extermínio de várias espécies de animais pelo excesso de caça constituem exemplos sombrios desse fenômeno EXEMPLO Pesca predatória Segundo relato do The New York Times a pesca predatória dizimou as reservas de bacalhau hadoque e linguado que têm sustentado os habitantes da Nova Inglaterra por séculos118 De acordo com um especialista os pescadores da Nova Inglaterra estão capturando de 50 a 70 das reservas disponíveis mais do que o dobro da quantidade sustentável A pesca predatória é o maior exemplo do problema das áreas de uso comum o impacto do pescador isolado sobre as reservas totais de peixe é desprezível mas o esforço conjunto de milhares de pescadores resulta em sério esgotamento dessas reservas O Conselho Administrativo dos Pesqueiros da Nova Inglaterra está tentando reduzir o problema mediante a restrição da entrada na indústria a exigência de que os pescadores limitem seu tempo no mar e o aumento da malha das redes Parece que as reservas de peixe poderiam normalizarse em apenas cinco anos caso se tomassem medidas de conservação O valor atual dos lucros da indústria como um todo seria maior se houvesse uma regulamentação que impedisse a pesca em excesso Tais medidas no entanto implicariam quase que certamente uma redução substancial no número de barcos da indústria o que seria altamente impopular entre os pequenos pescadores que tenderiam a ser forçados a deixar o setor EXEMPLO As lagostas da Nova Inglaterra Algumas indústrias pesqueiras já cumprem normas estritas para evitar a pesca predatória Por exemplo os pescadores de lagostas trabalham sob normas cuidadosamente planejadas para garantir que não destruam o seu próprio meio de vida Eles devem por exemplo devolver ao mar todas as fêmeas que carreguem ovos qualquer lagosta que não tenha um tamanho mínimo bem como qualquer uma que ultrapasse um tamanho máximo As que carregam ovos dão à luz mais lagostas enquanto as lagostinhas crescem e se acasalam Mas por que devolver as lagostas grandonas Segundo os biólogos marinhos lagostas grandes produzem uma prole mais numerosa e com filhotes maiores Se os pescadores sempre ficarem com as maiores lagostas as pequenas remanescentes passarão seus genes à sua descendência resultando em gerações sucessivas de lagostas cada vez menores Quanto às lagostas há uma boa e uma má notícia Primeiro a boa na costa do Maine a coleta de 2003 somou 24 milhões de quilos 25 vezes maior que a média do período 19451985 Isso sugere que o manejo cuidadoso praticado pelas indústrias do setor tenha resultado um significativo crescimento da população de lagostas Contudo parece que as medidas de conservação não são o único fator Também houve mudanças consideráveis na população de outras espécies marinhas na costa do Maine tais como o ouriçodomar Alguns observadores acreditam que essas mudanças são a causa primária do aumento da população de lagostas119 Isso nos leva à má notícia Mais ao sul em Massachusetts e Nova York o volume da pesca da lagosta caiu drasticamente Ninguém sabe ao certo por que numa região há abundância e na outra escassez Ironicamente a captura abundante do Maine pode ser um resultado do aumento da coleta de peixes cartilaginosos e ouriçosdomar que se alimentam de lagostas jovens Os problemas em Massachusetts talvez resultem de fatores específicos tais como um grande derramamento de petróleo e a incidência de uma doença que deformava as carapaças das lagostas O aquecimento das águas é outro fator agravante A temperatura das águas da Baía de Narragansett aumentou em quase dois graus Celsius nos últimos vinte anos As relações ecológicas podem ser complexas e mudar rapidamente Os esforços para evitar a pesca predatória merecem aplauso mas são apenas uma parte da história 357 Poluição de automóveis Como citado anteriormente a poluição é o maior exemplo de externalidade A atividade de um consumidor ao dirigir um automóvel diminuirá a qualidade do ar que respiramos Parece improvável que um mercado livre e sem regulamentação gere a quantidade ótima de poluição é mais provável que se o consumidor não carregar nenhum custo por gerar poluição se produza poluição em excesso Um meio de controlar a quantidade de poluição dos automóveis é exigir que eles satisfaçam certos padrões com respeito à quantidade de poluição que geram Essa tem sido a motivação básica da política antipoluição dos Estados Unidos desde a Lei do Ar Limpo de 1963 Essa lei ou mais apropriadamente as emendas subsequentes estabelece os padrões de emissão de automóveis para os fabricantes de veículos nos Estados Unidos Lawrence White descreveu recentemente os benefícios e custos desse programa A maior parte da análise que se segue é retirada do seu trabalho120 White estima que o custo do equipamento de controle de emissão de poluentes está em torno de US600 por carro os custos extras de manutenção saem em média por US180 por carro e os custos de quilometragem reduzida de gasolina e a necessidade de gasolina sem chumbo situamse em torno de US670 por carro Assim o custo total por veículo dos padrões de controle de emissão é de aproximadamente US1450 ao longo da vida útil do automóvel Todos os números em dólares de 1981 Ele argumenta que há vários problemas com o enfoque atual da regulamentação das emissões dos automóveis Primeiro esse enfoque requer que todos os automóveis preencham os mesmos padrões A Califórnia é o único Estado que tem padrões diferentes de controle de emissão Isso significa que toda pessoa que compra um automóvel tem de pagar US1450 extras more numa área altamente poluída ou não Um estudo realizado em 1974 pela Academia Nacional de Ciências dos Estados Unidos concluiu que 63 dos carros americanos não requeriam os padrões estritos em efeito atualmente De acordo com White quase 23 dos compradores de automóveis gastam somas substanciais em sistemas desnecessários Em segundo lugar a maior parte da responsabilidade de atender aos padrões recai sobre o fabricante e pouco sobre o usuário Os proprietários de carro têm poucos incentivos para manter seus equipamentos de controle de poluição em bom funcionamento a menos quando moram num Estado que tenha vistorias obrigatórias Mais importante ainda é que os motoristas não têm incentivo para reduzir a utilização de seus veículos Em cidades como Los Angeles onde a poluição é uma ameaça significativa faz sentido econômico encorajar as pessoas a dirigirem menos Sob o sistema atual as pessoas que dirigem 3000 quilômetros por ano em Dakota do Norte 1 2 3 4 5 pagam exatamente a mesma quantia pelo controle de poluição que as pessoas que dirigem 80000 quilômetros por ano em Los Angeles Uma solução alternativa para a poluição seria as taxas de efluentes Conforme descreve White essas taxas exigiriam a inspeção anual de todos os veículos com leitura do hodômetro e testes para estimar as emissões prováveis do veículo durante o último ano Diferentes localidades poderiam então cobrar taxas baseadas na quantidade estimada de poluição que foi realmente produzida pelo uso do veículo Esse método asseguraria que as pessoas se defrontassem com o custo real de gerar poluição e as encorajaria a escolherem gerar a quantidade socialmente ótima de poluição Esse sistema de taxas de efluentes incentivaria os próprios proprietários de veículos a encontrarem formas de baixo custo para reduzirem suas emissões investindo em equipamentos de controle de poluição modificando seus hábitos de direção e mudando os tipos de veículos que utilizam Um sistema de taxas de efluentes poderia impor padrões mais elevados do que os atualmente vigentes em comunidades onde a poluição é um problema sério Qualquer nível desejado de poluição pode ser alcançado com taxas de efluentes apropriadas e pode ser atingido com um custo substancialmente menor do que o atual de padrões obrigatórios É claro não há razão pela qual não possa haver padrões federais obrigatórios para os 23 de veículos utilizados em localidades onde a poluição não constitui um problema sério Se for mais barato impor padrões do que exigir inspeções então deve ser essa a escolha apropriada O método apropriado de controle de automóveis deve depender da análise racional de custos e benefícios como deveriam ser todas as políticas sociais dessa natureza RESUMO O Primeiro Teorema da Teoria Econômica de Bemestar mostra que um mercado livre e competitivo proporcionará um resultado eficiente na falta de externalidades No entanto se houver externalidades o resultado do mercado competitivo não deverá ser eficiente no sentido de Pareto Nesse caso porém o Estado pode às vezes imitar o mercado ao utilizar os preços para prover sinais corretos sobre o custo social das ações individuais Mais importante ainda o sistema legal pode assegurar a boa definição dos direitos de propriedade de modo que se possam fazer as trocas que geram eficiência Se as preferências forem quase lineares a quantidade eficiente de uma externalidade de consumo independerá da distribuição dos direitos de propriedade 6 7 1 2 3 4 As soluções para a produção de externalidades incluem a utilização de impostos de Pigou o estabelecimento de um mercado para a externalidade a simples permissão para que as empresas se fundam ou outros modos de transferência de direitos de propriedade A tragédia do uso comum referese à tendência de a propriedade comum ser utilizada em demasia Essa é uma forma particularmente predominante de externalidade QUESTÕES DE REVISÃO Falso ou verdadeiro O delineamento explícito dos direitos de propriedade normalmente elimina o problema de externalidades Falso ou verdadeiro As consequências distributivas do delineamento dos direitos de propriedade são eliminadas quando as preferências são quase lineares Relacione alguns outros exemplos de consumos positivo e negativo e da produção de externalidades Supondose que o governo queira controlar o uso das áreas comuns que métodos existem para alcançar o nível eficiente de utilização 113 Ronald Coase é professor emérito da Escola de Direito da Universidade de Chicago Seu conhecido trabalho The Problem of Social Costs publicado em The Journal of Law Economics 3 outubro de 1960 foi objeto de interpretações diversas Alguns autores sugerem que Coase apenas afirmou que as negociações de externalidades sem custo alcançam um resultado eficiente de Pareto e não que o resultado independa da distribuição dos direitos de propriedade Em 1991 Coase recebeu o prêmio Nobel de Economia por sua contribuição 114 Ver Richard Stevenson Trying a Market Approach to Smog New York Times 25 de março de 1992 p C1 115 Arthur Pigou 18771959 economista da Universidade de Cambridge sugeriu impostos dessa natureza em seu importante livro The Economics of Welfare 116 Anna Oberthur Almond Growers Face Need for Bees Associated Press 29 de fevereiro de 2004 117 Ver G Hardin The Tragedy of the Commons Science 1968 p 124347 118 Plenty of Fish in the Sea Not Anymore New York Times 25 de março de 1992 A15 119 Ver The Economist Claws 19 de agosto de 2004 e Cornelia Dean Lobster Boom and Bust The New York Times 9 de agosto de 2004 120 Ver Lawrence White The Regulation of Air Pollutant Emissions from Motor Vehicles Washington DC American Enterprise Institute for Public Policy Research 1982 TECNOLOGIA DA INFORMAÇÃO Uma das mudanças mais radicais ocorridas na economia nos últimos quinze anos foi o surgimento da economia da informação A imprensa popular está repleta de histórias sobre os avanços na tecnologia dos computadores sobre a internet e novos softwares Não é de surpreender que muitas dessas histórias sejam publicadas nas páginas de negócios dos jornais uma vez que essa revolução tecnológica constitui também uma revolução econômica Alguns observadores chegam ao ponto de equiparar a Revolução da Informação à Revolução Industrial Do mesmo modo que a Revolução Industrial modificou o modo de produção distribuição e consumo dos bens a Revolução da Informação está transformando o modo como a informação é produzida distribuída e consumida Temse dito que essas tecnologias novas e extraordinárias exigirão uma forma de economia fundamentalmente diferente Os bits argumentase são essencialmente diferentes dos átomos Eles podem ser reproduzidos sem custo e distribuídos pelo mundo à velocidade da luz e nunca se deterioram Os bens materiais feitos de átomos não têm nenhuma dessas propriedades eles custam para produzir e transportar e inevitavelmente deterioramse É verdade que as propriedades incomuns dos bits requerem novas análises econômicas mas eu argumentaria que elas não requerem um novo tipo de análise econômica Afinal a teoria econômica referese primariamente às pessoas não aos bens Os modelos que temos analisado neste livro têm a ver com o modo como as pessoas fazem escolhas e interagem umas com as outras Raramente tivemos ocasião de nos referirmos aos bens específicos envolvidos nas transações As preocupações fundamentais dizem respeito aos gostos individuais à tecnologia de produção e à estrutura do mercado e são esses mesmos fatores que determinarão como os mercados de informação irão funcionar ou não Neste capítulo investigaremos alguns modelos econômicos relevantes para a revolução da informação O primeiro tem a ver com a economia das redes o segundo com os custos de migração e o terceiro com os direitos de propriedade intelectual Esses exemplos ilustrarão como as ferramentas fundamentais da análise econômica podem ajudarnos a compreender tanto o mundo dos bits como o dos átomos 361 Concorrência de sistemas A tecnologia da informação frequentemente assume a forma de sistemas Tais sistemas envolvem vários componentes muitas vezes fornecidos por empresas diferentes que somente têm valor se funcionarem em conjunto O hardware não tem utilidade sem o software um leitor de DVD é inútil sem o disco de DVD um sistema operacional não funciona sem os aplicativos e um navegador da Web é inútil sem os servidores da Web São todos exemplos de complementos bens em que o valor de um componente é significativamente realçado pela presença de outro componente Ao examinarmos a teoria do consumidor descrevemos o pé esquerdo e o direito do par de sapatos como sendo complementos Os casos citados são igualmente extremos o melhor equipamento de computação do mundo não pode funcionar a menos que exista um programa para ele Mas ao contrário dos sapatos quanto mais programas existirem para a máquina mais valiosa ela se torna Seguese que a concorrência entre fornecedores de tais componentes os leva com frequência a preocuparemse tanto com seus complementares como com seus competidores Uma parte importante da estratégia competitiva da Apple tem sido suas relações com os desenvolvedores de software Isso dá à estratégia competitiva dos segmentos envolvidos na tecnologia da informação TI um sabor diferente daquele da estratégia em indústrias tradicionais121 362 O problema dos complementos Para ilustrar esse ponto vejamos o caso de uma Unidade Central de Processamento CPU Central Processing Unit e de um Sistema Operacional OS Uma CPU é um circuito integrado que funciona como cérebro do computador Dois fabricantes conhecidos de CPU são a Intel e a Motorola Sistema operacional é um programa que permite que usuários e aplicações tenham acesso às funções da CPU Apple e Microsoft produzem sistemas operacionais De modo geral para cada CPU é criado um sistema operacional específico Do ponto de vista do usuário final a CPU só pode ser utilizada se estiver acompanhada de um sistema operacional compatível CPU e OS são complementares tal como o pé esquerdo e o direito do par de sapatos Atualmente as CPU e os OS mais difundidos são produzidos pela Intel e pela Microsoft respectivamente Tratase obviamente de duas empresas distintas que estabelecem o preço de seus produtos independentemente A PowerPC outra CPU bastante conhecida foi criada por um consórcio formado pela IBM Motorola e Apple Os dois sistemas operacionais para o PowerPC são o Apple OS e o AIX da IBM Além desses sistemas operacionais comerciais há os sistemas livres como o BDS e o GNU Linux criados e desenvolvidos por grupos de programadores que trabalham de forma voluntária Vejamos o problema de determinação de preço com que se deparam os vendedores de produtos complementares O aspecto fundamental é que a demanda por qualquer dos produtos depende dos preços de ambos os produtos Se p1 é o preço da CPU e p2 é o do OS o custo para o usuário final depende de p1 p2 Obviamente é necessário mais do que uma CPU e um OS para ter um sistema útil mas isso apenas acrescenta mais preços à soma para simplificar continuaremos raciocinando em termos de apenas dois componentes A demanda por CPU depende do preço do sistema total de modo que Dp1 p2 Se representarmos por c1 o custo marginal da CPU e por F o custo fixo o problema de maximização do lucro do fabricante da CPU pode ser representado por Do mesmo modo o problema de maximização do lucro do fabricante do OS é A fim de analisar esse problema vamos supor que a função de demanda tenha a forma linear Também vamos supor para simplificar que os custos marginais são tão pequenos que podem ser ignorados Então o problema de maximização do lucro da CPU fica sendo ou Acontece que a receita marginal decorrente de um aumento de preço Δp1 é Se o lucro é maximizado então a variação da receita proveniente de um aumento em p1 deve ser igual a zero Resolvendo a equação obtemos Do mesmo modo podemos resolver para a opção de maximização do preço do OS Observe que a escolha ótima do preço de cada empresa depende daquilo que cada uma delas espera que a outra cobre por seu componente Como de costume estamos interessados num equilíbrio de Nash em que as expectativas de cada empresa em relação ao comportamento da outra possam ser atendidas Resolvendo o sistema de duas equações com duas incógnitas temos Isso nos fornece os preços que maximizam os lucros se cada empresa estabelecer unilateral e independentemente o preço dos componentes de seu sistema O preço do sistema total é Façamos agora o seguinte experimento Imaginemos uma fusão entre as duas empresas que passam a formar uma unidade integrada Em lugar de determinar os preços dos componentes a empresa integrada estabelece o preço do sistema final que chamaremos de p O problema de maximização de lucro passa a ser então A receita marginal de um aumento p no preço do sistema é Igualando a zero e resolvendo verificamos que o preço que a empresa integrada fixará para o sistema final é Observe o seguinte fato interessante o preço maximizador de lucros fixado pela empresa integrada é menor do que aquele determinado pelas duas empresas independentes Como o preço do sistema é menor os consumidores comprarão maior quantidade de sistemas e ficarão em melhor situação Além disso o lucro da empresa integrada será maior do que a soma dos lucros de equilíbrio das duas empresas independentes Todos ficaram em melhor situação com a coordenação da determinação de preços Isso é válido de modo geral uma fusão de dois monopólios que produzem bens complementares resulta em preços menores e lucros mais altos do que se as duas empresas fixassem seus preços de modo independente122 Não é difícil compreender isso intuitivamente Quando a empresa 1 considera uma redução de preço para a CPU isso provoca um aumento na demanda por CPU e OS Mas só leva em conta o impacto da redução dos preços sobre seus próprios lucros ignorando os lucros que serão auferidos pela outra empresa Isso a leva a não reduzir os preços tanto como ocorreria se estivesse interessada em maximizar os lucros conjuntos O mesmo raciocínio se aplica à empresa 2 fazendo com que os preços sejam muito altos do ponto de vista tanto da maximização do lucro como do excedente do consumidor Relação entre fabricantes de produtos complementares A análise da fusão de fabricantes de produtos complementares é instigante mas não devemos concluir imediatamente que a fusão de fabricantes de OS e CPU seja uma boa ideia O que os resultados anteriores dizem é que a determinação independente de preços levará a preços que são demasiadamente elevados do ponto de vista da lucratividade conjunta mas há grande quantidade de casos intermediários entre a independência total e a completa integração Por exemplo uma das empresas pode negociar os preços dos componentes e então vender um pacote integrado É isso aproximadamente o que faz a Apple Eles compram por atacado CPUs PowerPC da Motorola instalamnas nos computadores e então comercializam o pacote sistema operacional e computador aos consumidores finais Outro modelo que pode dar conta de problemas de determinação de preços é a adoção do compartilhamento de receita A Boeing fabrica fuselagens de avião e a GE fabrica os motores De modo geral o comprador final quer uma fuselagem e um motor Se a GE e a Boeing estabelecerem seus preços de modo independente elas poderão fixar preços excessivamente altos Então o que elas fazem é negociar contratos em que a GE recebe uma fração da receita da venda do avião completo Com isso a GE fica satisfeita em deixar a Boeing negociar de forma a receber o maior preço possível pelo pacote confiante em que receberá sua parte especificada Em diferentes ramos de atividade há outros mecanismos que funcionam Pense no ramo dos DVDs já mencionado Tratase de um novo produto de grande sucesso mas fazêlo funcionar foi complexo As empresas de produtos eletrônicos para o consumidor final não queriam produzir os aparelhos sem ter certeza da disponibilidade de grande variedade de conteúdo e os provedores de conteúdo não queriam produzilos sem ter certeza de que o mercado contaria com grande número de aparelhos Além disso tanto as empresas do ramo de produtos eletrônicos para consumo final como os provedores de conteúdo tinham de enfrentar o problema de determinação de preços dos produtos complementares se houvesse apenas alguns poucos fornecedores de aparelhos e poucos provedores de conteúdo eles acabariam por estabelecer preços demasiadamente altos para seus produtos reduzindo o lucro total disponível para a atividade como um todo e piorando a situação dos consumidores Sony e Phillips que detinham as patentes básicas da tecnologia do DVD contribuíram para a solução do problema ao licenciar a tecnologia por preços atraentes Elas também perceberam que era necessário assegurar a concorrência de forma a manter os preços baixos e a acelerar a arrancada do ramo Verificaram que era melhor deter pequena parcela de um mercado grande e bemsucedido do que ter grande parcela de uma atividade inexistente Outro modelo de relação entre produtores de bens complementares pode ser denominado comoditização do complemento Voltemos ao problema de maximização do lucro da empresa Em qualquer configuração de preços a redução de p1 pode ou não aumentar a receita da empresa 1 dependendo da elasticidade da demanda Mas a diminuição do p2 sempre aumentará a receita da empresa 1 O desafio com que se depara a empresa 1 é o seguinte como 1 pode levar a empresa 2 a reduzir seu preço Uma das formas é intensificar a concorrência à empresa 2 Há várias estratégias possíveis para isso dependendo da natureza da atividade Em ramos intensivos em tecnologia a padronização se torna uma ferramenta importante Um produtor de sistema operacional por exemplo desejará incentivar a padronização dos equipamentos Isso não apenas facilita seu trabalho mas também assegura que a indústria de hardware se torne altamente concorrencial E isso por sua vez garantirá que as forças competitivas levem para baixo o preço dos equipamentos e diminuam o preço total do sistema para os usuários finais aumentando por consequência a demanda por sistemas operacionais123 EXEMPLO O iPod da Apple e o iTunes O iPod da Apple reprodutor de música tornouse imensamente popular A partir de janeiro de 2009 a Apple vendeu 6 bilhões de músicas sendo responsável por cerca de 70 das vendas de músicas online com uma fatia de mercado de 88 nos Estados Unidos Há uma relação óbvia de complementaridade entre o reprodutor de música e a música O modelo de negócio clássico de complementação veio da Gillette Dê o aparelho de presente e venda as lâminas Mas nesse caso o modelo é o inverso a maioria do lucro da Apple vem da venda do iPod e apenas uma pequena fração provém da venda de música Fundamentalmente isso se deve ao fato de que a Apple não é proprietária da música assim a receita da venda de músicas no iTunes deve ser compartilhada entre os produtores de música e a Apple Como o maior lucro da Apple vem do iPod o negócio para ela é que a música seja barata E como a maioria do lucro dos estúdios vem das músicas eles querem que a música custe caro Isso levou a alguns conflitos entre a Apple e os estúdios de música Originalmente todas as músicas são vendidas no iTunes por US099 Alguns editores de música acham que os preços deveriam ser mais elevados para os novos lançamentos Depois de muita discussão a Apple anunciou uma nova política em março de 2009 em que alguns dos novos lançamentos seriam vendidos por US129 Essa seria uma forma de diferenciação de preço ou de criar uma nova versão comum nos mercados de mídia Os entusiastas e impacientes pagam o preço mais elevado enquanto os mais pacientes esperam pela redução do preço EXEMPLO Quem fabrica o iPod Dica não é a Apple Na verdade os iPods são montados em diversos países da Ásia por uma série de montadoras incluindo a Asustek a Inventec Appliances e a Foxconn Mas esse não é o final da história Essas empresas meramente montam as peças que são compradas de outras empresas Recentemente alguns economistas tentaram rastrear a origem das 451 peças que compõem o iPod124 O valor de varejo do iPod de 30 gigabytes que os autores analisaram era US299 O componente mais caro era o disco rígido fabricado pela Toshiba que custava cerca de US73 Os outros componentes mais caros eram o módulo de tela cerca de US20 o chip processador do vídeomultimídia US8 e o chip controlador US5 Eles estimaram que a montagem final feita na China custava apenas cerca de US4 por unidade Os autores do relatório tentaram rastrear para saber onde as principais partes eram fabricadas e o quanto de valor era agregado em cada etapa do processo de produção Os pesquisadores estimaram que os trabalhadores e as empresas americanas captavam cerca de US163 do valor de venda no varejo do preço de US299 dólares do iPod no mercado americano dividido em US75 para os custos de distribuição e varejo US80 para a Apple e US8 para vários fabricantes de componentes nacionais O Japão contribuiu com cerca de US26 para o valor agregado principalmente através do disco rígido da Toshiba enquanto a Coreia contribuiu com menos de US1 Preferencialmente cada componente foi adquirido do fornecedor de menor custo e em grande medida essas decisões refletem a vantagem comparativa de trabalhar com diferentes fornecedores Mesmo que a montagem na China tenha contribuído com apenas cerca de 1 do valor do iPod isso equivale a cerca de US150 do déficit comercial bilateral entre a China e os Estados Unidos O que isto mostra é que o déficit comercial bilateral não faz sentido A princípio a maioria das peças de alto valor do iPod foi de fato importada de outros países para a China O componente de maior valor do iPod o projeto e a engenharia que o compôs veio dos Estados Unidos EXEMPLO o AdWords e o AdSense Dois dos programas de publicidade do Google são o AdWords que mostra anúncios direcionados para consultas de busca e o AdSense que exibe anúncios com base no conteúdo de uma página da Web O AdWords exibe anúncios orientados à pesquisa e o AdSense mostra anúncios orientados ao contexto Quando um usuário clica em um anúncio orientado ao contexto em um determinado site o anunciante paga um preço por clique determinado por um leilão semelhante ao descrito no Capítulo 18 A receita do que resulta do clique nesse anúncio é dividida entre o editor e o Google segundo uma fórmula de distribuição de lucros Assim o programa AdSense oferece uma forma simples para um editor gerar receita com publicidade sem ter que ele mesmo gerenciar um programa de publicidade Há uma forte complementariedade entre os programas AdWords e AdSense Ao proporcionar aos editores uma forma de ganhar dinheiro com a sua matéria o AdSense estimula a produção de conteúdo Isso significa a disponibilização de mais informações úteis na Web e portanto de conteúdo para o Google indexar e pesquisar Ao criar um modelo de negócio para a criação de conteúdo o Google valoriza o seu sistema de busca 363 Aprisionamento Dado que os componentes da TI funcionam muitas vezes em conjunto como sistemas a mudança de qualquer componente pode envolver a mudança em outros componentes Isso significa que os custos de migração associados a um componente nas atividades de TI podem ser substanciais Por exemplo passar de um computador Macintosh para um PC com Windows envolve não apenas os custos da própria máquina mas também os da aquisição de toda uma biblioteca de software e ainda mais importante o aprendizado do uso de uma nova linguagem Quando os custos de migração são muito altos os usuários podem se sentir aprisionados em uma situação em que os custos da mudança para um novo sistema são tão elevados que a mudança pode se tornar inconcebível Isso é ruim para os consumidores mas é naturalmente bastante atraente para o vendedor dos componentes que constituem o dado sistema Uma vez que o usuário cativo tem uma demanda muito inelástica os vendedores podem aumentar os preços dos componentes para captar excedente do consumidor do usuário Naturalmente os consumidores atentos tentarão escapar desse aprisionamento ou pelo menos negociar energicamente para serem compensados pelo cativeiro Mesmo se os consumidores não forem bons negociadores a concorrência entre os vendedores dos componentes dos sistemas forçará uma redução dos preços para a aquisição inicial dado que consumidores aprisionados podem oferecerlhes mais adiante um fluxo de renda constante Imagine por exemplo a escolha de um provedor de serviços de internet PSI Uma vez feita a escolha pode ser inconveniente a mudança em função do custo de anunciar a todos os seus correspondentes a mudança de endereço eletrônico reconfigurar seus programas de acesso à internet e assim por diante O poder de monopólio devido a esses custos de migração mostra que o PSI pode cobrar mais do que o custo marginal da prestação do serviço uma vez que você tenha se tornado cliente Mas o outro lado da moeda desse efeito é que o fluxo de lucros gerados por clientes cativos é um ativo valioso e os PSIs concorrerão entre si para conquistar clientes oferecendolhes descontos e outros incentivos para tornálos assinantes do serviço Um modelo de concorrência com custos de migração Vejamos um modelo desse fenômeno Vamos supor que o custo de prestar serviços de acesso à internet para um cliente seja de c ao mês Suponhamos também que o mercado é concorrencial com muitas empresas idênticas de modo que na ausência de custos de migração o preço da prestação dos serviços de internet seria p c Imaginemos agora que há um custo s para trocar de provedor e que os provedores oferecem um desconto d no primeiro mês como forma de atrair novos clientes No início de determinado mês um consumidor considera a hipótese de trocar de provedor Se o fizer ele só pagará o preço com desconto p d mas também terá de arcar com os custos da migração s Se ele ficar no provedor antigo pagará o preço p indefinidamente Após o primeiro mês imaginaremos que ambos os provedores continuarão a cobrar o mesmo preço p para sempre O consumidor trocará de provedor se o valor presente da troca for maior do que o valor presente de permanecer com o provedor inicial Representando por r a taxa mensal de juros o consumidor trocará de provedor se A concorrência entre os provedores assegura que o consumidor será indiferente a trocar ou não de provedor o que implica que Seguese que d s o que significa que o desconto oferecido apenas cobre o custo da troca para o consumidor Do lado do fornecedor imaginaremos que a concorrência força o valor presente dos lucros a ser igual a zero O valor presente do lucro associado a um único cliente é o desconto inicial mais o valor presente dos lucros nos meses seguintes Representando por r a taxa mensal de juros e dado que d s a condição de lucro zero pode ser representada por 361 Rearranjando a equação obtemos duas formas equivalentes de representar o preço de equilíbrio 362 363 A equação 362 nos diz que o valor presente dos lucros futuros gerados pelo consumidor deve ser igual ao custo de troca do consumidor A equação 363 nos diz que o preço do serviço é uma remarcação markup sobre o custo marginal cujo montante é proporcional aos custos da migração Ao acrescentarmos os custos de migração ao modelo o preço mensal do serviço aumenta acima dos custos mas a concorrência por esse fluxo de lucros força a redução do preço inicial Efetivamente o fornecedor investe no desconto d s a fim de auferir futuramente o fluxo de remarcações markups Na verdade muitos provedores têm outras fontes de receita além da assinatura mensal de seus clientes O America Online por exemplo obtém parte substancial de sua receita operacional com publicidade Faz sentido para eles oferecer grandes descontos iniciais a fim de captar as receitas da publicidade mesmo que tenham de oferecer as conexões com a internet a um preço igual ou inferior ao custo Podemos acrescentar facilmente esse efeito ao modelo Se a for a receita auferida com publicidade gerada pelo consumidor a cada mês a condição de lucro zero exigirá que 364 Resolvendo para p obtemos Essa equação mostra que o relevante é o custo líquido da prestação do serviço ao consumidor c a que envolve o custo do serviço e a receita publicitária EXEMPLO Pagamento online de faturas Muitos bancos oferecem serviços baratos ou mesmo gratuitos para pagamento online de faturas Alguns até remuneram os clientes que começarem a usar seus serviços para pagamento online de faturas Por que tanta pressa para efetivar esses serviços A resposta é que os bancos descobriram que uma vez vencida a dificuldade para começar a usar tais serviços é muito menos provável que o consumidor venha a mudar de banco De acordo com um estudo do Bank of America a frequência de migração tem uma queda de 80 para tais clientes125 É verdade que depois de se acertar com o pagamento online de faturas o cliente dificilmente deixará de usálo Mudar para outro banco a fim de obter um acréscimo de 01 no saldo de sua conta especial não parece muito atrativo Tal como na análise do aprisionamento apresentada anteriormente investir em serviços que criem custos de migração pode ser bastante lucrativo para as empresas EXEMPLO Portabilidade dos números de telefones celulares Antes as provedoras de telefonia celular impediam os indivíduos de transferirem seu número de telefone quando trocassem de operadoras Essa proibição aumentava significativamente os custos de migração pois qualquer pessoa que quisesse mudar de operadora teria de avisar todos os seus amigos sobre a mudança de número Tal como descreve o modelo apresentado neste capítulo o fato de que os consumidores pudessem pagar mais ao se depararem com altos custos de migração significava uma competição ainda mais agressiva entre as operadoras para obter a adesão desses consumidores altamente lucrativos A competição lança mão da oferta de telefones baratos ou mesmo gratuitos juntamente com minutos grátis rollover126 descontos de celular para celular e outros truques de marketing O setor de telefonia celular uniu esforços para impedir a portabilidade dos números e fez lobby junto às agências regulamentadoras e ao Congresso pela manutenção do status quo Devagar mas inevitavelmente a onda se voltou contra o setor de telefonia celular à medida que os consumidores exigiam a portabilidade dos números A Comissão Federal de Comunicações que regulamenta o setor de telefonia começou a insinuar que as operadoras deveriam considerar maneiras de implementar a portabilidade dos números de telefones celulares Em junho de 2003 a Verizon Wireless declarou que deixaria de se opor à portabilidade dos números Sua decisão parece ter sido embasada em duas considerações Primeiro estava ficando claro que lutavam por uma causa perdida a portabilidade terminaria sendo finalmente aprovada De forma mais significativa talvez muitas pesquisas recentes com consumidores mostravam que a Verizon liderava o mercado em termos de satisfação do consumidor Tudo indicava que a Verizon ganharia mais clientes do que perderia caso houvesse uma redução dos custos de migração De fato parece que no final das contas a Verizon ganhou com a portabilidade dos números de telefones celulares Esse episódio proporciona uma boa lição para a estratégia dos negócios as táticas para aumentar os custos de migração para os consumidores podem ser úteis temporariamente Mas em última análise a qualidade dos serviços tem um papel decisivo na conquista e na manutenção de clientes 364 Externalidades de rede Já examinamos a ideia de externalidades no Capítulo 35 Lembrese de que os economistas usam esse termo para descrever as situações em que o consumo de uma pessoa influencia diretamente a utilidade de outra pessoa As externalidades de rede constituem um tipo especial de externalidade em que a utilidade de uma pessoa por um bem depende do número de outras pessoas que consomem esse bem127 Tomemos como exemplo a demanda de um consumidor por um aparelho de fax As pessoas querem aparelhos de fax para se comunicarem umas com as outras Se ninguém mais tiver esse tipo de máquina certamente não valerá a pena para você comprar uma Os modems têm propriedade semelhante o modem só tem utilidade se houver outro em algum lugar com o qual você possa comunicarse Outro efeito mais indireto das externalidades de rede surge com os bens complementares Não há motivo para que uma locadora de filmes se estabeleça em uma comunidade onde ninguém tem aparelho de DVD mas novamente há pouca razão para se comprar um aparelho de DVD a menos que se possa ter acesso a DVDs gravados para passar nele Nesse caso a demanda de DVD depende do número de aparelhos de DVD cuja demanda por sua vez depende do número de DVDs disponíveis o que resulta numa forma um pouco mais geral de externalidades de rede 365 Mercados com externalidades de rede Tentemos modelar as externalidades de rede com o uso de um modelo simples de oferta e demanda Suponhamos que haja 1000 pessoas no mercado de algum bem e que as indexemos por v 1 1000 Imaginemos que v meça o preço de reserva do bem pela pessoa v Assim se o preço do bem for p o número de pessoas que acha que o bem vale pelo menos p será de 1000 p Por exemplo se o preço do bem for de US200 haverá 800 pessoas dispostas a pagar pelo menos US200 pelo bem de modo que o número de unidades vendidas seria de 800 Essa estrutura gera uma curva de demanda padrão inclinada para baixo Acrescentemos agora uma complicação ao modelo Suponhamos que o bem em exame apresente externalidades de rede como um aparelho de fax ou de telefone Para simplificar suponhamos que o valor do bem para a pessoa v seja de vn em que n seja o número de pessoas que consomem o bem ou seja o número de pessoas conectadas à rede Quanto mais pessoas consomem o bem mais cada pessoa estará propensa a pagar para adquirilo128 Como se parecerá a função demanda desse modelo Se o preço for p haverá alguém exatamente indiferente entre comprar o bem ou não Representemos por v o índice dessa pessoa marginal Por definição ela é exatamente indiferente a comprar o bem de modo que sua propensão a pagar pelo bem iguala o seu preço 365 Como essa pessoa marginal é indiferente qualquer outra que tenha um valor de v maior do que v tem definitivamente de querer comprar Isso significa que o número de pessoas desejosas de comprar o bem será de 366 Se unirmos as equações 365 e 366 teremos uma condição caracterizadora de equilíbrio nesse mercado Essa equação fornecenos a relação entre o preço do bem e o número de usuários Nesse sentido é uma espécie de curva de demanda se n pessoas comprarem o bem a propensão a pagar da pessoa marginal será dada pela altura da curva Se observarmos no entanto o traçado dessa curva na Figura 361 veremos que ela tem uma forma bem diferente da curva de demanda padrão Se o número de pessoas que se conectam for pequeno a propensão a pagar da pessoa marginal será baixa porque ela não terá muitas pessoas lá fora com quem se comunicar Se houver muitas pessoas conectadas a propensão a pagar da pessoa marginal também será baixa porque todos os que valorizavam mais a conexão já se conectaram Essas duas forças levam ao formato arqueado da Figura 361 Agora que compreendemos o lado da demanda do mercado examinemos o lado da oferta Para simplificar suponhamos que o bem possa ser fornecido por uma tecnologia de rendimentos constantes de escala Conforme vimos isso significa que a curva de oferta tornase uma linha plana quando o preço iguala o custo médio Observe que há três interseções possíveis da curva de demanda e oferta Há um equilíbrio de baixo nível em que n 0 Aqui é onde ninguém consome o bem conecta se à rede de maneira que ninguém está propenso a pagar nada para consumir o bem Isso pode ser chamado de equilíbrio de expectativas pessimistas FIGURA 361 Externalidades de rede A demanda é dada pela linha arqueada e a oferta pela linha horizontal Observe que há três interseções em que a demanda igualase à oferta O equilíbrio intermediário em que o número de consumidores é positivo mas pequeno situase onde as pessoas acham que a rede não será muito grande de modo que não estão propensas a pagar tanto para se conectarem a ela e sendo assim a rede não é muito grande Finalmente o último equilíbrio tem um grande número de pessoas nH O preço aqui é pequeno porque a pessoa marginal que compra o bem não o valoriza muito embora o mercado seja muito grande 366 Dinâmica de mercado Qual dos três tipos de equilíbrio veremos ocorrer Até agora o modelo não nos dá razão alguma para escolher algum deles Em todos esses tipos de equilíbrio a demanda iguala a oferta Podemos porém acrescentar um processo de ajuste dinâmico para ajudarnos a descobrir qual desses tipos de equilíbrio tem maiores possibilidades de ocorrer É plausível supor que quando as pessoas estão propensas a pagar mais do que o custo do bem o mercado se expande e quando estão propensas a pagar menos o mercado contraise Do ponto de vista geométrico isso equivale a dizer que quando a curva de demanda estiver acima da curva de oferta a quantidade subirá quando estiver abaixo ela descerá As setas da Figura 361 ilustram esse processo de ajustamento Essas dinâmicas proporcionamnos um pouco mais de informação Agora está evidente que o equilíbrio de baixo nível no qual ninguém se conecta e o equilíbrio de alto nível em que muitos se conectam permanecem estáveis desde que o equilíbrio intermediário esteja instável É pois pouco provável que o ponto de repouso final do sistema seja o equilíbrio intermediário Restamnos agora dois tipos de equilíbrio possíveis como podemos dizer qual deles deverá ocorrer Uma ideia é refletir sobre como os preços devem alterarse com o tempo Para os tipos de exemplos que discutimos aparelhos de fax e de DVD redes de computadores e assim por diante é natural supor que o custo do bem comece alto e depois baixe graças ao progresso tecnológico Esse processo é ilustrado na Figura 362 Num custo unitário alto só há um equilíbrio estável em que a demanda é igual a zero Quando o custo baixa o suficiente há dois tipos de equilíbrio estáveis FIGURA 362 Ajuste de custo e externalidades de rede Quando o custo é alto o único equilíbrio possível implica um mercado de tamanho zero À medida que o custo baixa outros tipos de equilíbrio tornamse possíveis Acrescentemos agora um pouco de ruído ao sistema Imaginemos perturbar o número de pessoas conectadas à rede em torno do ponto de equilíbrio de n 0 Essas perturbações podem ser aleatórias ou podem ser parte das estratégias comerciais como os descontos iniciais e outras promoções À medida que o custo baixa cada vez mais tornase cada vez mais provável que uma dessas perturbações empurre o sistema para cima para além do equilíbrio instável Quando isso ocorrer o ajuste dinâmico empurrará o sistema para cima até o equilíbrio de alto nível A Figura 363 mostra um caminho possível para descubrirmos o número de consumidores do bem Ele começa essencialmente em zero com umas poucas e pequenas perturbações no decorrer do tempo O custo baixa e num determinado ponto alcança uma massa crítica que nos arremessa para cima para além do equilíbrio de baixo nível e o sistema salta então para cima para atingir o equilíbrio de alto nível Um exemplo real desse tipo de ajuste é o do mercado de aparelhos de fax A Figura 364 ilustra o preço e o número de aparelhos de fax vendidos num período de doze anos129 FIGURA 363 Ajuste de equilíbrio possível O número de usuários conectados à rede é inicialmente pequeno e aumenta gradativamente à medida que os custos se reduzem Quando uma massa crítica é atingida o crescimento da rede aumenta consideravelmente FIGURA 364 Mercado de fax A demanda por aparelhos de fax foi pequena por muito tempo porque poucas pessoas os utilizavam Em meados da década de 1980 os preços caíram de maneira significativa e a demanda subitamente explodiu EXEMPLO As externalidades de rede no software de computadores As externalidades de rede surgem de forma natural no suprimento de software de computadores É muito conveniente poder trocar arquivos de dados e dicas com outros usuários do mesmo software Isso proporciona uma vantagem significativa para o maior fornecedor num dado mercado e leva os produtores de programas de computador a investirem pesado na conquista de parcelas do mercado São muitos os exemplos disso A Adobe Systems por exemplo investiu pesadamente no desenvolvimento de uma linguagem de descrição de páginas para editoração eletrônica chamada PostScript A Adobe percebeu com clareza que ninguém investiria o tempo e os recursos necessários para aprender a PostScript a menos que ela fosse sem dúvida o padrão do setor Assim a empresa permitiu deliberadamente que os concorrentes clonassem sua linguagem para que se criasse um mercado competitivo de interpretadores do PostScript A estratégia da Adobe rendeu frutos Surgiram diversos concorrentes inclusive um que cedia gratuitamente seu produto e a PostScript tornouse um padrão amplamente utilizado de editoração eletrônica A Adobe manteve direitos exclusivos sobre algumas coisas por exemplo técnicas de exibição de fontes em baixa resolução e conseguiu dominar o segmento superior do mercado Ironicamente o êxito da Adobe no mercado deveuse à sua capacidade de encorajar a entrada de concorrentes Desde então muitos produtores de software seguiram esse modelo A própria Adobe cede grátis diversos produtos de software como o leitor Adobe Acrobat Um dos lançamentos mais quentes do mercado de ações em 1995 a Netscape Communications Corporation conquistou a parte do leão do mercado de browsers da internet ao fornecer gratuitamente seu principal produto o que fez dela o maior exemplo de empresa que perdeu dinheiro em cada venda mas compensou isso no volume 367 Implicações das externalidades de rede Embora simples o modelo descrito anteriormente ainda proporciona uma variedade de insights Por exemplo o aspecto da massa crítica é muito importante se a demanda de um usuário depender de quantos outros usuários houver é muito importante estimular o crescimento cedo no ciclo de vida do produto Hoje em dia é muito comum ver produtores oferecerem o acesso a um software ou a um serviço de comunicação por preços reduzidíssimos para criar mercado num segmento ainda virgem A questão crítica é claro consiste em saber que tamanho o mercado deve alcançar para decolar por conta própria É pouca a orientação que a teoria pode fornecer a esse respeito tudo dependerá da natureza do bem e dos custos e benefícios com que os usuários se defrontarão ao adotálo Outra implicação importante das externalidades de rede é o papel desempenhado pelas políticas do governo A internet é um exemplo fundamental Quando começou ela só era utilizada por uns poucos laboratórios de pesquisas para intercambiar arquivos de dados Em meados da década de 1980 a Fundação Nacional de Ciências utilizou a tecnologia da internet para conectar várias grandes universidades a doze supercomputadores instalados em diversos lugares A visão original era de que os pesquisadores das universidades enviariam dados para os supercomputadores que os devolveriam devidamente processados Mas um conceito fundamental das redes de comunicações diz que se todos estiverem conectados à mesma coisa estarão todos conectados entre si Isso permitiu que os pesquisadores trocassem mensagens de correio eletrônico que nada tinham a ver com os supercomputadores Quando uma massa crítica de usuários conectouse à internet o valor da rede para os novos usuários aumentou de maneira extraordinária A maioria desses novos usuários não tinha nenhum interesse nos centros de supercomputadores muito embora fosse essa a motivação original do estabelecimento da rede EXEMPLO As páginas amarelas As familiares páginas amarelas das listas telefônicas representam um negócio de US14 bilhões Dez anos atrás era dominado pelas companhias telefônicas que detinham aproximadamente 95 do mercado Hoje elas detêm apenas 85 A diferença se deve à competição Nos últimos anos muitas companhias pequenas emergentes ingressaram no mercado e tomaram os anunciantes de companhias telefônicas locais Não é uma tarefa fácil pois as listas telefônicas comerciais locais fazem uso de uma forma clássica de efeito de rede em geral todos os consumidores usavam as páginas amarelas das listas telefônicas fornecidas pelas companhias locais de tal forma que os comerciantes eram forçados a anunciar nessas listas Uma dessas empresas emergentes a Yellow Book conseguiu superar os efeitos de rede usando astutas estratégias de negócio tal como cortes drásticos das taxas cobradas pelos anúncios e a distribuição de suas listas pouco antes do lançamento das listas das companhias locais As companhias locais em vantagem acreditando ter um mercado garantido descuidaram da ameaça das agressivas companhias emergentes até quase ser tarde demais Nos anos mais recentes a competição acirrouse nesse setor Esse exemplo serve para mostrar que mesmo os negócios com fortes efeitos de rede não são imunes às forças competitivas particularmente quando se encontram em situação vantajosa e demonstram excesso de confiança EXEMPLO Anúncios de rádio Em 1910 a inovação arrebatadora para o rádio foi a comunicação navioterra Infelizmente as conversas pelo rádio não eram particulares uma vez que eram transmitidas para quem sintonizasse na frequência correta Em algum momento David Sarnoff reconheceu que essa escuta poderia ser um ponto importante e ofereceu uma caixa de música de rádio que enviava música sobre as ondas Seus colegas se mostraram céticos dizendo Não há nenhum valor comercial imaginável para esta caixa de música sem fio Quem iria pagar por uma mensagem enviada a ninguém em particular E havia algo a considerar Mesmo que as pessoas achassem a transmissão por rádio atraente a indústria não tinha um modelo de negócio Como então iria ganhar dinheiro A revista Wireless World realizou um concurso propondo cinco modelos de negócio para a transmissão por rádio no qual as pessoas votavam no favorito Os modelos de negócio eram apoio de impostos em geral doações do público subsídio da produção do conteúdo do rádio pelos fabricantes de hardware do rádio apoio publicitário do rádio e imposto sobre os tubos de vácuo utilizados para apoiar a produção de conteúdos O vencedor foi o último modelo um imposto sobre tubos de vácuo Alguns dos outros modelos são usados ainda hoje A rádio e a TV BBC são sustentadas por um imposto sobre as TVs enquanto a Rádio Pública Nacional dos Estados Unidos é sustentada por doações do público em geral No entanto na maioria dos países a publicidade se tornou o modelo de negócios mais popular Em 1922 trinta estações de rádio estavam em operação nos Estados Unidos e centenas de milhares de rádios foram vendidas No ano seguinte havia 556 estações com meio milhão de receptores sendo vendidos O rádio estava a caminho 368 Mercados bilaterais Um mercado bilateral tem um tipo especial de efeito em rede Pense sobre o caso de uma nova tecnologia como os DVDs BluRay Eu realmente não me importo com que tipo de DVD player as pessoas têm então não há um efeito direto em rede Mas há uma espécie de efeito indireto em rede quanto mais BluRay players forem vendidos mais discos estarão disponíveis e quanto mais discos estiverem disponíveis mais atraente será comprar um BluRay player Há muitos outros exemplos Considere um novo cartão de crédito quanto mais comerciantes aceitarem o cartão de crédito mais atrativo esse se tornará para os consumidores E quanto mais consumidores adotarem o cartão mais atrativo se tornará para os comerciantes Ou considere a plataforma da Adobe PDF Quanto mais usuários usarem o software de visualização PDF Acrobat Reader mais projetistas gráficos desejarão distribuir conteúdo nesse formato e haverá mais demanda para o Acrobat Distiller o software usado para criar arquivos PDF Este último exemplo ilustra um ponto importante pode ser viável para o Adobe distribuir um produto Reader a fim de incentivar a procura por outro produto Distiller Isso é tão antigo quanto dar o aparelho de barba para vender as lâminas considerando que a combinação de produtos digitais com a internet tornou a distribuição tão barata essa estratégia tornouse muito comum A Apple por exemplo vende o iPod o popular reprodutor de música Ela também distribui músicas para o iPod através da sua loja iTunes Segundo relatório do setor a Apple ganha pouquíssimo com a música a maior parte do lucro vai para os estúdios de música No entanto do ponto de vista da Apple faz sentido oferecer as lâminas músicas para vender os aparelhos de barba iPods Um modelo de mercado bilateral Vamos generalizar o modelo utilizado na seção 345 para aplicálo nos mercados bilaterais Suponhamos agora que existem dois bens O preço de reserva para o bem 1 é v1 e assume os valores v1 1 1000 Da mesma forma o preço de reserva para o bem 2 assume os valores de v2 1 1000 O valor total do bem 1 depende de quantas pessoas adotarem o bem 2 e o valor total do bem 2 depende de quantas pessoas adotarem o bem 1 então escrevemos U1 v1n2 e U2 v2n1 Finalmente existem alguns preços exógenos para o fornecimento dos bens 1 e 2 indicados por p1 e p2 Podemos considerálos como custos de um processo de produção com rendimentos constantes de escala Os adotantes marginais dos bens 1 e 2 são determinados por v1n2 p1 e v2n1 p2 Todos que tiverem um valor maior que v1 irão comprar o bem 1 então n1 1000 v1 Da mesma forma n2 1000 v2 Juntando essas equações teremos Substituindo as equações 3 e 4 nas equações 1 e 2 teremos A primeira coisa que se observa é que existe sempre um equilíbrio em n1 n2 0 Se ninguém comprar o bem 1 o valor do bem 2 será zero e viceversa Para encontrar outras soluções desenharemos um gráfico das duas funções Como você pode imaginar em geral haverá duas soluções conforme ilustrado no exemplo da Figura 365 Há um equilíbrio de baixo nível em que se vende pouco dos dois bens e um equilíbrio de alto nível em que existem vendas significativas de ambos os bens O desafio que se coloca ao fornecedor é como alcançar o equilíbrio de alto nível Uma estratégia mencionada anteriormente é subsidiar a produção de um dos bens Vender um bem abaixo do custo pode fazer sentido se conduzir a um mercado maior e a mais lucros para outros produtos que você vender FIGURA 365 Equilíbrio em um mercado bilateral Em geral existirão três equilíbrios em um mercado bilateral 369 Gestão de direitos Atualmente há muito interesse em novos modelos de negócios para a propriedade intelectual Essas transações tomam várias formas os livros são vendidos mas também podem ser tomados por empréstimos em bibliotecas Os DVDs podem ser comprados ou alugados Alguns softwares são licenciados para usos específicos outros são vendidos diretamente O shareware é uma forma de obtenção de software em que o pagamento é voluntário A escolha dos termos e das condições sob as quais um objeto de propriedade intelectual é oferecido é um aspecto crítico na tomada de decisões empresariais Deve se usar a proteção dos direitos autorais Devese incentivar o compartilhamento de um novo item com um amigo Devese vender a indivíduos ou usar o licenciamento de sites Um pouco de economia elementar nos ajuda a entender as questões relevantes Imaginemos um bem puramente digital como um jornal online de modo que não precisemos nos preocupar com custos marginais de produção Vejamos primeiro o comportamento em um conjunto de termos e condições padrão O proprietário do bem digital escolhe um preço e implicitamente a quantidade a vender de modo a maximizar seu lucro 367 Isso resulta em um p y ótimo Agora o vendedor do bem contempla a hipótese de liberalizar os termos e as condições digamos aumentar o período de uso experimental de uma semana para um mês Isso terá dois efeitos sobre a curva da demanda Primeiro aumenta o valor do produto para cada um dos usuários potenciais deslocando a coluna da demanda para cima Mas também resulta facilmente em uma redução das vendas dado que alguns usuários considerarão o maior período experimental suficiente para atender as suas necessidades Para incluir isso no modelo definiremos a nova quantidade consumida como sendo Y by em que b 1 e a nova curva de demanda como PY ap Y em que a 1 O novo problema de maximização do lucro será Observe que estamos multiplicando o preço pela quantidade vendida y e não pela quantidade consumida Y Aplicando as definições de Y by e PY apY podemos representar isso como O problema de maximização se parece com o problema 367 exceto pela constante ab inserida na frente de máx Isso não afeta a escolha ótima de modo que podemos concluir que Y y Essa análise simples nos permite tirar algumas conclusões A quantidade consumida Y é independente de termos e condições A quantidade produzida é yb menor do que y Os lucros podem aumentar ou diminuir dependendo do fato de ab ser maior ou menor do que 1 Os lucros aumentam porque a elevação do valor para os consumidores que compram o produto compensa a redução no número de compradores EXEMPLO Locação de filmes As locadoras de filmes podem escolher os termos e as condições para o aluguel de DVDs Quanto mais tempo você ficar com o filme maior será seu valor uma vez que você terá mais tempo para assistilo Mas quanto mais tempo você ficar com ele menor será o lucro auferido pela locadora dado que não pode alugálo para outra pessoa A escolha ótima para o período de aluguel envolve um tradeoff entre esses dois efeitos Na prática isso levou a uma forma de diferenciação de produto Novos lançamentos são alugados por períodos curtos uma vez que os lucros auferidos a partir do aluguel para outras pessoas são substanciais Os filmes antigos são alugados por períodos longos uma vez que para a loja o custo de não ter o filme em estoque é menor 3610 O compartilhamento da propriedade intelectual A propriedade intelectual é geralmente compartilhada As bibliotecas por exemplo facilitam o compartilhamento de livros As locadoras de filmes auxiliam as pessoas a compartilharem DVDs e cobram um preço por isso Os empréstimos entre as bibliotecas permitem que essas instituições compartilhem livros entre si Até os livros texto como este que você está lendo são compartilhados entre os alunos de uma série para outra por meio do mercado de livros usados Há um debate considerável nas comunidades de editoras e bibliotecas sobre o papel apropriado do compartilhamento Os bibliotecários criaram uma regra informal denominada regra de cinco para regular os empréstimos entre as bibliotecas um item pode ser emprestado até cinco vezes antes que se paguem direitos autorais às editoras Tanto as editoras como os autores tradicionalmente não veem com bons olhos o mercado de livros usados O advento da informação digital tornou essa situação ainda mais crítica A informação digital pode ser reproduzida com perfeição e o compartilhamento pode ser levado a novos extremos Recentemente um conhecido cantor de música country engajouse numa feroz campanha de relações públicas contra as lojas de CDs usados O problema é que os CDs não se deterioram com o uso e é possível comprar um CD graválo no computador e a seguir vendêlo para uma loja de CDs usados Tentemos elaborar um modelo desse fenômeno de compartilhamento Comecemos com o caso básico em que não há compartilhamento Nesse caso o produtor de vídeo escolhe produzir y cópias para maximizar o lucro 368 Como de costume py é a função de demanda inversa c é o custo marginal constante e F o custo fixo Representemos a produção maximizadora de lucro por yn em que n significa a falta de compartilhamento Suponhamos agora que seja permitida a existência do mercado de aluguel de DVDs Nesse caso o número de vídeos vistos será diferente do número de cópias produzidas Se y for o número de vídeos produzidos e cada vídeo for compartilhado entre k espectadores o número de vezes em que cada vídeo for visto será de x ky Para simplificar suporemos que nesse caso todas as cópias do vídeo serão alugadas Precisamos especificar como os consumidores se organizam nos clubes que compartilham vídeos A hipótese mais simples é que os consumidores com altos valores se associam entre si e que os consumidores com baixos valores se associam uns com os outros Isto é um clube é formado por consumidores com os k valores mais elevados outro clube é composto dos consumidores com os k valores seguintes e assim por diante Poderiam ser usadas outras hipóteses mas essa permite uma análise bastante simples Se forem produzidas y cópias serão vistas x ky cópias de modo que a disposição da pessoa marginal para pagar será de px pky Há claramente no entanto um custo de inconveniência de alugar um vídeo em vez de possuílo Representemos esse custo de transação por t de maneira que a disposição de pagar da pessoa marginal tornese px t Lembrese de que supomos que todas as cópias do vídeo são compartilhadas por k usuários Assim a propensão a pagar da locadora de filme será exatamente k vezes a propensão a pagar da pessoa marginal Ou seja caso se produzam y cópias a propensão a pagar da locadora será de 369 A equação 369 contém os dois efeitoschave que advêm do compartilhamento a propensão a pagar cai porque mais vídeos são vistos do que produzidos mas a propensão a pagar também sobe porque o custo de um vídeo é compartilhado por diversas pessoas O problema de maximização de lucro do produtor tornase agora o que pode ser escrito como ou Ao relembrarmos que o número de vezes em que o vídeo é visto x está relacionado com o número de vídeos produzidos y por meio de x ky também podemos escrever o problema de maximização como Observe que esse problema é idêntico ao problema 368 com exceção de que o custo marginal é agora de ck t em vez de c O íntimo relacionamento dos dois problemas é muito útil pois nos permite fazer a seguinte observação os lucros serão maiores quando houver possibilidade de aluguel do que quando não houver se e somente se 1 Ao rearranjarmos essa condição teremos Se o valor de k for alto a fração da esquerda será de aproximadamente 1 Assim o mais importante é a relação entre o custo marginal de produção c e o custo de transação do aluguel t Se o custo de produzir for alto e o custo de alugar for baixo será mais rentável para o produtor fazer umas poucas cópias vendêlas a um preço elevado e deixar que os consumidores as aluguem Entretanto se o custo de transação de alugar for maior do que o custo de produção será mais rentável para o produtor proibir o aluguel como o aluguel será tão inconveniente para os consumidores as locadoras de filme não estarão propensas a pagar muito mais pelos vídeos compartilhados e o produtor estará melhor se vender EXEMPLO Mercados bilaterais online Há vários exemplos de mercados bilaterais na internet Por exemplo o eBay serve como um ponto de encontro para aqueles que desejam comprar e vender objetos de coleção Se você estiver vendendo moedas raras por exemplo desejará oferecêlas em um mercado onde existam compradores em potencial Da mesma forma se você for um comprador desejará ir a um mercado onde existam vários vendedores concorrentes Esse efeito em rede bilateral tende a conduzir a um encontro em um único lugar Nos últimos anos o eBay expandiu além dos objetos de coleção para uma variedade de mercadorias Outro conjunto de exemplos interessantes é o dos sites de redes sociais como Facebook MySpace LinkedIn entre outros Os participantes querem se registrar nos sites em que seus amigos se registraram Isso conduz novamente a um efeito em rede a maior rede atrai a maioria de novos participantes O Facebook teve um crescimento particularmente rápido Foi lançado em fevereiro de 2004 e até dezembro do mesmo ano já tinha um milhão de usuários ativos Em setembro de 2009 o Facebook tinha mais de 300 milhões de usuários ativos em todo o mundo de acordo com as estatísticas do seu site RESUMO Como a tecnologia da informação funciona mediante sistemas a troca de qualquer componente é um custo para os consumidores 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 Se dois produtores monopolistas de bens complementares coordenam a determinação de seus preços então ambos estabelecerão preços menores do que fariam se os determinassem de modo independente Isso aumentará os lucros dos dois monopolistas e deixará os consumidores em melhor situação Há muitas formas de promover a coordenação incluindo fusões negociação compartilhamento de receita e comoditização No equilíbrio o desconto oferecido para o primeiro período é compensado pelos maiores preços dos períodos futuros As externalidades de rede surgem quando a disposição de uma pessoa para pagar por um bem depende do número de outros usuários do bem Modelos com externalidades de rede apresentam em geral equilíbrios múltiplos O resultado final depende do histórico da atividade A gestão de direitos envolve um tradeoff entre aumento de valores e preços em face da redução nas vendas Os bens de informação como livros e vídeos são frequentemente alugados ou compartilhados assim como são comprados Aluguel ou compra pode ser mais lucrativo dependendo da comparação entre custos de transação e custos de produção QUESTÕES DE REVISÃO Se para um cliente o custo da troca de operadoras de longa distância fosse da ordem de US50 quanto uma operadora de longa distância estaria disposta a pagar para obter um novo cliente Descreva como a demanda de um processador de textos poderia apresentar externalidades de rede Suponhamos que o custo marginal de produzir um vídeo extra seja zero e o custo de transação de alugálo seja zero O produtor ganhará mais dinheiro se o vender ou se o alugar 121 Ver Shapiro Carl e Hal R Varian Information Rules A Strategic Guide to the Network Economy Harvard Business School Press 1998 Ed bras A economia da informação Rio de Janeiro Elsevier 1999 onde se encontra um guia para a estratégia competitiva nas atividades ligadas à TI 122 Esse fato bastante significativo foi descoberto por Augustin Cournot apresentado anteriormente no Capítulo 28 123 Para uma análise mais aprofundada da estratégia dos produtores de bens complementares ver Brandenburger Adam e Barry Nalebuff Coopetition Doubleday 1997 124 Greg Linden Kenneth L Kraemer e Jason Dedrick Who Captures Value in a Global Innovation Network Communications of the ACM 52 3 março de 2009 1404 125 Michelle Higgins Banks Use Online Bill Payment In Effort to Lock In Customers The Wall Street Journal 4 de setembro de 2002 126 Nota da Tradução Plano que concede aos clientes de planos póspagos os créditos dos minutos franqueados mensais não usados 127 De maneira mais geral a utilidade de uma pessoa poderia depender da identidade de outros usuários é fácil acrescentar isso à análise 128 Devemos na verdade interpretar n como o número esperado de pessoas que consumirão o bem mas essa distinção não terá muita importância para o que se segue 129 O gráfico é uma reprodução daquele encontrado em Critical Mass and Network Size with Applications to the US Fax Market de Nicholas Economides e Charles Himmelberg Discussion Paper n EC9511 Stern School of Business NYU 1995 Ver também Michael L Katz e Carl Shapiro Systems Competition and Network Eff ects Journal of Economic Perspectives 8 1994 p 93116 onde se encontra uma interessante revisão das externalidades das redes e suas implicações BENS PÚBLICOS No Capítulo 35 afirmamos que para certos tipos de externalidades não era difícil eliminar as ineficiências No caso de uma externalidade de consumo entre duas pessoas por exemplo tudo o que se tinha a fazer era assegurar que os direitos de propriedade iniciais fossem claramente especificados As pessoas poderiam então trocar o direito de gerar a externalidade da maneira habitual No caso de produção de externalidades o mercado por si mesmo fornecia sinais de lucro para ordenar os direitos de propriedade do modo mais eficiente No caso da propriedade comum transferir os direitos de propriedade para alguém eliminaria a ineficiência Infelizmente nem todas as externalidades podem ser tratadas dessa forma Logo que houver mais de dois agentes econômicos envolvidos as coisas se tornarão bem mais difíceis Suponhamos que em vez dos dois colegas de quarto examinados no Capítulo 36 tivéssemos três um fumante e dois não fumantes A quantidade de fumaça seria pois uma externalidade negativa para ambos os não fumantes Suponhamos que os direitos de propriedade estejam bem definidos digamos que os não fumantes têm direito de exigir ar puro Assim como antes embora tenham direito ao ar puro também têm o direito de trocar um pouco do ar puro por uma compensação apropriada Mas agora há um problema os não fumantes têm de concordar entre si sobre o quanto de fumaça deve ser permitido e qual deve ser a compensação Talvez um dos não fumantes seja muito mais sensível do que o outro ou um deles seja muito mais rico do que o outro Eles podem ter preferências e recursos muito diferentes e ainda têm de encontrar algum tipo de acordo para permitir uma alocação eficiente de fumaça Em vez de colegas de quarto podemos pensar em todos os habitantes do país O quanto de poluição deveria ser permitido no país Se você acha que é difícil obter um acordo com apenas esses três colegas de quarto imagine com milhões de pessoas A externalidade de fumaça com três pessoas é um exemplo de bem público um bem que tem de ser fornecido na mesma quantidade para todos os consumidores envolvidos Nesse caso a quantidade de fumaça gerada será a mesma para todos os consumidores cada pessoa pode atribuirlhe um valor diferente mas todas têm de consumir a mesma quantidade Vários bens públicos são fornecidos pelo governo Por exemplo as ruas e calçadas são fornecidas pela prefeitura Toda cidade tem certo número e determinada qualidade de ruas que todas as pessoas podem utilizar A defesa nacional é outro bom exemplo há um nível de defesa nacional proporcionado a todos os habitantes do país Cada cidadão pode avaliálo de um modo diferente uns podem querer mais outros menos mas todos recebem a mesma quantidade Os bens públicos são exemplo de um tipo particular de externalidade de consumo toda pessoa é obrigada a consumir a mesma quantidade do bem Eles são um tipo especialmente perturbador de externalidade porque as soluções de mercado de que os economistas gostam tanto não funcionam bem na alocação de bens públicos As pessoas não podem comprar quantidades diferentes de defesa pública têm de decidir de alguma forma por uma quantidade comum O primeiro ponto a examinar referese a qual deverá ser a quantidade ideal de bem público Em seguida discutiremos algumas formas que podem ser utilizadas para tomar decisões sociais sobre bens públicos 371 Quando prover um bem público Comecemos com um exemplo simples Suponhamos que haja dois colegas de quarto 1 e 2 Eles tentam decidir sobre comprar ou não um aparelho de televisão Dado o tamanho do apartamento a TV será necessariamente instalada na sala e ambos os colegas de quarto poderão assistila Portanto ela será um bem público em vez de um bem privado A questão é vale a pena para eles adquirir a televisão Representemos por w1 e w2 a riqueza inicial de cada pessoa por g1 e g2 a contribuição de cada uma delas para a compra da televisão e por x1 e x2 a quantia que restará para cada um gastar em seu consumo privado As restrições orçamentárias são dadas por Suponhamos também que a televisão custe c unidades monetárias de modo que para comprála a soma das duas contribuições tem de ser ao menos c Essa equação resume a tecnologia disponível para oferecer o bem público os colegas de quarto podem adquirir uma televisão se pagarem juntos o custo c A função de utilidade da pessoa 1 dependerá do seu consumo privado x1 e da disponibilidade da televisão o bem público Escreveremos a função de utilidade da pessoa 1 como u1 x1 G em que G será 0 para indicar nenhuma televisão ou 1 para indicar a existência da televisão A pessoa 2 terá uma função de utilidade u2x2 G O consumo privado de cada pessoa terá um subscrito para indicar se o bem é consumido pela pessoa 1 ou pela pessoa 2 mas o bem público não terá subscrito Ele é consumido por ambas as pessoas É claro que ele não é realmente consumido no sentido de esgotarse ao contrário são os serviços da televisão que os dois colegas de quarto consomem Os dois podem avaliar os serviços da televisão de modo bastante diferente Podemos medir o valor que cada pessoa atribui à televisão se perguntarmos quanto cada uma delas estaria disposta a pagar para ter a televisão disponível Para tanto utilizaremos o conceito de preço de reserva apresentado no Capítulo 15 O preço de reserva da pessoa 1 é a quantia máxima que ela estará propensa a pagar para ter a televisão Ou seja é o preço r1 em que a pessoa 1 encontrase exatamente indiferente entre pagar r1 e ter a televisão disponível ou não possuir televisão alguma Se a pessoa pagar o preço de reserva e obtiver a televisão ela terá w1 r1 disponível para consumo privado Se não obtiver a televisão terá w1 disponível para consumo privado Se ela for exatamente indiferente entre essas duas alternativas deveremos ter Essa equação define o preço de reserva para a pessoa 1 a quantia máxima que ela estaria propensa a pagar para ter a televisão Uma equação semelhante define o preço de reserva da pessoa 2 Observe que em geral o preço de reserva de cada pessoa dependerá de sua riqueza A quantia máxima que a pessoa estará disposta a pagar dependerá em algum grau de quanto a pessoa será capaz de pagar Lembrese de que uma alocação será eficiente no sentido de Pareto se não houver meio de fazer com que as duas pessoas melhorem A alocação será ineficiente no sentido de Pareto se houver alguma forma de fazer com que ambas melhorem nesse caso dizemos que é possível ter uma melhoria de Pareto No problema da televisão há apenas dois tipos de alocações de interesse Uma é a alocação em que a televisão não é fornecida Essa alocação assume a forma simples w1 w2 0 isto é ambas as pessoas gastam sua própria riqueza no consumo privado O outro tipo de alocação é aquele em que o bem público é fornecido Será uma alocação da forma x1 x2 1 em que Essas duas equações são obtidas ao reescrevermos as restrições orçamentárias Elas dizem que o consumo privado de cada pessoa é determinado pela riqueza que restou após sua contribuição para o bem público Sob quais condições a televisão deve ser fornecida Isto é quando haverá um esquema de pagamento g1 g2 de tal modo que ambas as pessoas ficarão melhor por ter a televisão pagando sua parte do que por não a ter Ou na linguagem econômica quando haverá uma melhoria de Pareto para prover a televisão Haverá uma melhoria de Pareto para prover a alocação x1 x2 1 se ambas as pessoas estiverem melhor por terem a televisão do que por não a terem Isso significa que Use agora a definição de preços de reserva r1 e r2 e a restrição orçamentária para escrever Se olharmos para os lados direito e esquerdo dessa desigualdade e nos lembrarmos de que o aumento do consumo privado provoca o aumento da utilidade poderemos concluir que o que por sua vez implica que Essa condição terá de ser satisfeita se a alocação w1 w2 0 for eficiente no sentido de Pareto é preciso que a contribuição de cada pessoa para a televisão seja menor do que sua propensão a pagar pelo aparelho Se um consumidor pudesse adquirir o bem por menos do que o máximo que estivesse propenso a pagar essa aquisição iria beneficiálo Portanto a condição de que o preço de reserva exceda a parcela de custo simplesmente diz que ocorrerá uma melhoria de Pareto quando cada colega de quarto puder adquirir os serviços da televisão por menos do que o máximo que estaria propenso a pagar por eles Isso é claramente uma condição necessária para que a compra represente uma melhoria de Pareto Se a propensão de cada colega de quarto a pagar exceder sua participação no custo a soma da propensão a pagar terá de ser maior do que o custo da televisão 371 Essa é uma condição suficiente para que prover a televisão seja uma melhoria de Pareto Se a condição for satisfeita haverá algum plano de pagamento que fará com que ambas as pessoas melhorem pela provisão do bem público Se r1 r2 c a quantia total que os colegas de quarto estarão dispostos a pagar será pelo menos tão elevada quanto o custo da compra de modo que eles possam encontrar um plano de pagamento g1 g2 tal que r1 g1 r2 g2 e g1 g2 c Essa condição é tão simples que se poderia perguntar por que entramos em tantos detalhes ao derivála Bem ela apresenta algumas sutilezas Primeiro é importante observar que a condição que descreve quando a provisão do bem público será uma melhoria de Pareto depende apenas da propensão de cada agente a pagar e do custo total Se a soma dos preços de reserva exceder o custo da televisão haverá sempre um esquema de pagamento que fará com que ambas as pessoas melhorem por ter o bem público do que por não o ter Segundo a condição de que a provisão do bem público seja eficiente no sentido de Pareto ou não dependerá geralmente da distribuição inicial de riqueza w1 w2 Isso é verdadeiro porque em geral os preços de reserva r1 e r2 dependerão da distribuição de riqueza É perfeitamente possível que para algumas distribuições de renda r1 r2 c e que para outras r1 r2 c Para ver como isso é possível imaginemos uma situação em que um colega de quarto adora televisão enquanto outro se mostra quase que indiferente com respeito à sua aquisição Então se o colega que adora televisão possuísse toda a riqueza ele estaria disposto a pagar mais do que o custo do televisor Portanto seria uma melhoria de Pareto prover a televisão Mas se toda a riqueza estivesse em mãos do colega indiferente o colega que gosta da televisão não teria dinheiro suficiente para contribuir para a compra e portanto seria eficiente no sentido de Pareto não prover a televisão Assim em geral a questão que se refere ao fato de o bem público dever ou não ser fornecido dependerá da distribuição de renda Mas em casos específicos a provisão do bem público pode independer da distribuição de renda Suponhamos por exemplo que as preferências dos dois colegas fossem quase lineares Isso significa que as funções de utilidade têm a forma em que G será 0 ou 1 dependendo da disponibilidade ou não do bem público Para simplificar suponhamos que v10 v20 0 Isso diz que nenhum aparelho de televisão fornece utilidade zero de assistir televisão130 Nesse caso as definições dos preços de reserva tornamse o que implica que os preços de reserva são dados por Assim os preços de reserva independem da quantidade de riqueza e portanto a provisão ótima do bem público independerá da riqueza ao menos em determinada faixa de riquezas131 372 Provisão privada do bem público Vimos anteriormente que adquirir a televisão será eficiente no sentido de Pareto para os dois colegas de quarto se a soma de suas disposições de pagar exceder o custo de fornecimento do bem público Isso responde à pergunta sobre a alocação eficiente do bem mas não quer dizer necessariamente que eles realmente comprarão a televisão A decisão de adquirila dependerá do método que adotarem para tomar decisões em conjunto Se os dois colegas de quarto cooperarem e revelarem verdadeiramente o valor que cada um deles atribui à televisão não será difícil para eles concordar se devem ou não a comprar Mas sob certas circunstâncias eles podem não ter incentivo para dizer a verdade sobre suas avaliações Vamos supor que cada pessoa atribuísse o mesmo valor à televisão e que o preço de reserva de cada uma fosse maior do que o custo de modo que r1 c e r2 c Assim a pessoa 1 poderia pensar que se dissesse que avaliava a televisão em zero a outra pessoa iria adquirila de qualquer forma Mas a pessoa 2 poderia pensar da mesma maneira Também podemos imaginar outras situações em que ambas as pessoas se recusassem a contribuir na esperança de que a outra decidisse comprar a televisão por conta própria Nesse tipo de situação os economistas dizem que as pessoas estão tentando pegar carona uma na outra cada pessoa espera que a outra compre o bem público sozinha Como todas as pessoas utilizarão todos os serviços da televisão se ela for adquirida todas têm um incentivo para tentar pagar o mínimo possível para adquirila 373 Pegando carona Pegar carona parecese embora não seja igual com o dilema do prisioneiro que examinamos no Capítulo 29 Para vermos isso elaboremos um exemplo numérico do problema da televisão descrito anteriormente Suponhamos que cada pessoa tenha uma riqueza de US500 que cada uma atribua à televisão um valor de US100 e que o aparelho custe US150 Como a soma dos preços de reserva excede o custo é eficiente no sentido de Pareto comprar a televisão Suponhamos que não haja como um colega de quarto proibir o outro de assistir televisão e que cada um deles decidirá por si mesmo se a aquisição deve ser feita ou não Examinemos a decisão de um dos colegas de quarto o jogador A Se ele comprar a televisão receberá um benefício de US100 e pagará um custo de US150 o que o deixará com um benefício líquido de US50 No entanto se o jogador A comprar a televisão o jogador B poderá usála de graça o que lhe proporcionará um benefício de US100 Os ganhos do jogo são mostrados na Tabela 371 TABELA 371 Matriz do jogo de pegar carona O equilíbrio estratégico dominante desse jogo está em nenhum dos jogadores comprar a televisão Se o jogador A decidir comprála será do interesse do jogador B pegar carona ver televisão sem contribuir com nada para adquirila Se o jogador A decidir não a comprar será do interesse do jogador B também não a comprar Essa situação parecese com o dilema do prisioneiro mas não é exatamente igual a ele No dilema do prisioneiro a estratégia que maximizava a soma das utilidades dos jogadores consistia em todos os jogadores fazerem a mesma escolha Aqui a estratégia que maximiza a soma das utilidades consiste em apenas um dos jogadores comprar a televisão e ambos se utilizarem dela Se o jogador A comprar a televisão e ambos os jogadores a usarem poderemos elaborar uma melhoria de Pareto apenas por fazer com que o jogador B efetue um pagamento por fora ao jogador A Se por exemplo o jogador B der US51 ao jogador A ambos os jogadores melhorarão quando o jogador A comprar a televisão No geral qualquer pagamento entre US50 e US100 resultará numa melhoria de Pareto para esse exemplo Com efeito isso é provavelmente o que aconteceria na prática cada jogador contribuiria com alguma fração do custo da televisão Esse problema de bens públicos é relativamente fácil de resolver mas podem surgir problemas de pegar carona mais difíceis no compartilhamento de bens públicos familiares Por exemplo que tal a limpeza da sala de estar Cada pessoa poderá preferir ver a sala de estar limpa e talvez estar disposta a fazer sua parte Cada uma delas porém também poderá ficar tentada a pegar carona na outra de modo que a situação acabe por ninguém limpar a sala o que provocará o costumeiro resultado de falta de higiene A situação complicase caso haja mais de duas pessoas envolvidas uma vez que haverá mais gente em quem pegar carona A atitude de deixar a tarefa para o outro fazer pode ser ótima do ponto de vista individual mas é ineficiente no sentido de Pareto do ponto de vista da sociedade como um todo 374 Diferentes níveis do bem público No exemplo anterior tínhamos uma decisão prover ou não a televisão Mas o mesmo tipo de fenômeno ocorre na hora de escolher quanto prover do bem público Suponhamos que os dois colegas de quarto tenham de decidir o quanto gastar na aquisição Quanto mais dinheiro decidirem gastar melhor será a televisão que poderão obter Como antes x1 e x2 medirão o consumo privado de cada pessoa e g1 e g2 suas contribuições para a compra Façamos agora com que G meça a qualidade da televisão a ser adquirida e com que a função custo da qualidade seja dada por cG Isso significa que se os dois colegas de quarto quiserem comprar uma televisão de qualidade G terão de gastar cG unidades monetárias para fazer isso A restrição com a qual os colegas de quarto se defrontam é que a quantia total que eles gastam em seu consumo público e privado tem de ser igual ao total de dinheiro de que eles dispõem A alocação eficiente no sentido de Pareto é aquela em que o consumidor 1 está tão bem quanto possível dado o nível de utilidade do consumidor 2 Se fixarmos a utilidade do consumidor 2 em x poderemos reescrever esse problema como Seguese que a condição ótima apropriada para esse problema é que a soma dos valores absolutos das taxas marginais de substituição entre o bem privado e o bem público dos dois consumidores se iguala ao custo marginal de prover uma unidade extra do bem público ou ao reescrevermos as definições de taxas marginais de substituição Para verificarmos por que essa tem de ser a condição de eficiência correta apliquemos o truque usual de pensar como seria se ela fosse violada Suponhamos por exemplo que a soma das taxas marginais de substituição fosse menor do que o custo marginal digamos CMa 1 TMS1 14 e TMS2 12 Precisamos mostrar que há algum modo de melhorar a situação de ambas as pessoas Dada essa taxa marginal de substituição sabemos que a pessoa 1 estaria disposta a aceitar 14 mais de unidades monetárias do bem privado pela perda de uma unidade monetária do bem público uma vez que ambos custam US1 por unidade Do mesmo modo a pessoa 2 aceitaria 12 mais de unidades monetárias do bem privado para uma diminuição de uma unidade monetária do bem público Suponhamos que se reduza a quantidade do bem público e que se ofereça uma compensação a ambas as pessoas Quando reduzimos o bem público em uma unidade poupamos uma unidade monetária Após pagarmos a cada pessoa a quantia que ela exige para permitir essa modificação 34 14 12 descobrimos que ainda nos resta 14 de unidade monetária Esse dinheiro poderia ser dividido entre as duas pessoas o que faria com que ambas melhorassem Do mesmo modo se a soma das taxas marginais de substituição fosse maior do que 1 poderíamos aumentar a quantidade do bem público para melhorar ambas as pessoas Se TMS1 23 e TMS2 12 digamos isso significa que a pessoa 1 abriria mão de 23 de uma unidade monetária de consumo privado para obter mais uma unidade do bem público e a pessoa 2 abriria mão de 12 de unidade monetária de consumo privado para obter uma unidade a mais do bem público Mas se a pessoa 1 abrisse mão de 23 de unidade monetária e a pessoa 2 abrisse mão de 12 de unidade monetária teríamos mais do que o necessário para produzir a unidade extra do bem público uma vez que o custo marginal de prover o bem público é 1 Portanto poderíamos devolver a quantia restante às pessoas fazendo com que ambas melhorassem O que significa a condição de eficiência de Pareto Uma forma de interpretála é imaginar a taxa marginal de substituição como a propensão marginal a pagar por uma unidade adicional do bem público Assim a condição de eficiência diz apenas que a soma da propensão marginal a pagar tem de ser igual ao custo marginal de prover uma unidade extra do bem público No caso do bem discreto que seria oferecido ou não dissemos que a condição de eficiência era que a soma da propensão a pagar deveria ser pelo menos tão grande quanto o custo No caso que aqui examinamos em que o bem público pode ser oferecido em diferentes níveis a condição de eficiência é que a soma das propensões marginais a pagar deve igualarse ao custo marginal na quantidade ótima do bem público porque sempre que a soma da propensão marginal a pagar pelo bem público exceder o custo marginal será apropriado prover mais do bem público Vale a pena comparar a condição de eficiência do bem público à condição de eficiência do bem privado Para um bem privado a taxa marginal de substituição de cada pessoa tem de igualarse ao custo marginal para um bem público a soma das taxas marginais de substituição tem de igualarse ao custo marginal No caso de um bem privado cada pessoa pode consumir uma quantidade diferente do bem privado mas todas elas têm de atribuirlhe o mesmo valor na margem de outro modo iriam querer trocálo No caso de um bem público todas as pessoas têm de consumir a mesma quantidade mas todas podem atribuirlhe um valor diferente na margem Podemos ilustrar a condição de eficiência do bem público na Figura 371 Basta desenharmos as curvas da TMS de todas as pessoas e somálas verticalmente para obter a soma das curvas da TMS A alocação eficiente do bem público ocorrerá onde a soma das TMS igualarse ao custo marginal como mostra a Figura 371 FIGURA 371 Determinação da quantidade eficiente de um bem público A soma das taxas marginais de substituição tem de igualarse ao custo marginal 375 Preferências quase lineares e bens públicos Em geral a quantidade ótima do bem público será diferente em diferentes alocações do bem privado Mas se os consumidores tiverem preferências quase lineares cada alocação eficiente apresentará uma quantidade única do bem público A maneira mais fácil de ver isso é pensar no tipo de função de utilidade que representa as preferências quase lineares Conforme vimos no Capítulo 4 as preferências quase lineares têm uma representação da utilidade da forma uixi G xi viG Isso significa que a utilidade marginal do bem privado é sempre 1 e portanto a taxa marginal de substituição entre o bem público e o bem privado a razão das utilidades marginais dependerá de G Em particular Já sabemos que um nível eficiente no sentido de Pareto de um bem público tem de satisfazer à condição Se utilizarmos a forma especial das TMS no caso da utilidade quase linear poderemos escrever essa condição como Observe que essa equação determina G sem nenhuma referência a x1 ou x2 Há portanto um único nível eficiente de provisão do bem público Outra forma de verificar isso é pensar no comportamento das curvas de indiferença No caso das preferências quase lineares todas as curvas de indiferença são apenas versões deslocadas umas das outras Isso significa em particular que a inclinação das curvas de indiferença a taxa marginal de substituição não varia quando mudamos a quantidade de bem privado Vamos supor que encontramos uma alocação eficiente dos bens públicos e privados em que a soma dos valores absolutos das TMS igualase à CMaG Agora se tirarmos uma determinada quantidade do bem privado de uma pessoa e dermos a outra a inclinação de ambas as curvas de indiferença permanecerá igual de maneira que a soma dos valores absolutos das TMS continuará igual à CMaG e teremos uma alocação eficiente no sentido de Pareto No caso de preferências quase lineares podemos encontrar todas as alocações eficientes no sentido de Pareto apenas mediante a redistribuição dos bens privados A quantidade de bem público permanece fixa no nível eficiente EXEMPLO Poluição revisitada Lembrese do modelo da siderúrgica e da empresa de pesca descrito no Capítulo 35 Nele afirmamos que a provisão eficiente de poluição era aquela que internalizava os custos de produção suportados pela empresa de pesca e de aço Suponhamos agora que haja duas empresas de pesca e que a quantidade de poluição produzida pela siderúrgica seja um bem público Ou talvez de maneira mais apropriada um mal público A provisão eficiente de poluição envolverá pois a maximização da soma dos lucros das três empresas isto é a minimização do custo social total da poluição Formalmente representemos por css x o custo para a empresa siderúrgica de produzir s unidades de aço e x unidades de poluição e representemos por c1f f1 x os custos que a empresa 1 tem para pescar f1 peixes quando o nível de poluição é de x e por c2f f2 x a expressão análoga para a empresa 2 Assim para calcular a quantidade de poluição eficiente no sentido de Pareto maximizamos a soma dos lucros das três empresas O efeito que mais nos interessa é aquele que se faz sentir sobre os lucros agregados que o aumento da poluição proporciona Aumentar a poluição diminui o custo de produzir aço mas eleva o custo de produzir peixe para as empresas de pesca A condição ótima apropriada do problema de maximização de lucro é pois que apenas diz que a soma dos custos marginais da poluição para as três empresas deveria igualarse a zero Assim como no caso de um bem de consumo público é a soma dos benefícios marginais ou dos custos para os agentes econômicos que tem relevância para determinar a provisão eficiente no sentido de Pareto de um bem público 376 O problema do carona Agora que sabemos o que são as alocações eficientes no sentido de Pareto de bens públicos podemos voltar nossa atenção para indagar como as alcançar No caso de bens privados sem externalidades vimos que o mecanismo de mercado gerará um alocação eficiente O mercado funcionará no caso de bens públicos Podemos imaginar que cada pessoa tenha uma dotação de um bem privado wi e que possa gastar uma fração de seu bem privado no seu próprio consumo privado ou contribuir com uma parte para a compra do bem público Representemos por x1 o consumo privado da pessoa 1 e por g1 a quantidade do bem público que ela compra supomos o mesmo para a pessoa 2 Suponhamos para simplificar que cG G o que implica que o custo marginal de prover uma unidade do bem público é constante em 1 A quantidade total do bem público fornecido será de G g1 g2 Como cada pessoa se preocupa com a quantidade total fornecida do bem público a função de utilidade da pessoa i terá a forma uixi g1 g2 uixi G Para decidir a quantia com a qual deve contribuir para o bem público a pessoa 1 deve ter alguma previsão sobre o valor com que a pessoa 2 contribuirá O mais simples a fazer aqui é adotar o modelo de equilíbrio de Nash descrito no Capítulo 29 e supor que a pessoa 2 dará uma contribuição de g2 Suponhamos que a pessoa 2 também faça uma previsão sobre a contribuição da pessoa 1 e procuremos um equilíbrio em que cada pessoa faça uma contribuição ótima dado o comportamento da outra O problema de maximização da pessoa 1 assume pois a forma Esse problema é semelhante ao da maximização do consumidor comum A condição de otimização é portanto a mesma se ambas as pessoas comprarem ambos os bens a taxa marginal de substituição entre os bens público e privado deveria ser de 1 para ambos os consumidores Temos porém de tomar cuidado aqui É verdade que se a pessoa 2 comprar qualquer quantidade do bem público ela a comprará até que a taxa marginal de substituição se iguale a 1 Mas a pessoa 2 pode concluir que a pessoa 1 já contribuiu o suficiente e que portanto ela não precisa mais contribuir com nada para o bem público Pressupomos formalmente que as pessoas podem apenas fazer contribuições positivas para o bem público elas podem colocar dinheiro na sacolinha mas não podem tirálo Há portanto uma restrição adicional às contribuições de cada pessoa ou seja g1 0 e g2 0 Cada pessoa pode apenas decidir se deseja ou não aumentar a quantidade do bem público Mas então pode acontecer que uma pessoa ache que a quantidade provida pela outra é suficiente e prefira não fazer contribuição alguma A Figura 372 representa um desses casos Nela ilustramos o consumo privado de cada pessoa no eixo horizontal e seu consumo público no eixo vertical A dotação de cada pessoa consiste em sua riqueza wi juntamente com a quantidade de contribuição para o bem público da outra pessoa uma vez que isso é a quantidade do bem público que estará disponível se a pessoa em questão resolver não contribuir A Figura 372A mostra o caso em que a pessoa 1 é a única a contribuir para o bem público de modo que g1 G Se a pessoa 1 contribuir com G unidades para o bem público a dotação da pessoa 2 consistirá em sua riqueza privada w2 e na quantidade do bem público G uma vez que a pessoa 2 consumirá o bem público contribua ou não para ele Como a pessoa 2 não pode reduzir a quantidade do bem público mas apenas aumentála sua restrição orçamentária é a linha em negrito na Figura 372B Dado o formato da curva de indiferença da pessoa 2 será ótimo de seu ponto de vista pegar carona na contribuição de 1 e simplesmente consumir sua própria dotação como mostra o diagrama FIGURA 372 O problema do carona A pessoa 1 contribui e a pessoa 2 pega carona Esse é um exemplo em que a pessoa 2 pega carona na contribuição da pessoa 1 para o bem público Como o bem público é um bem que todos têm de consumir na mesma quantidade a provisão desse bem por qualquer pessoa tenderá a reduzir a provisão das outras pessoas Portanto em geral muito pouco do bem público será suprido num equilíbrio voluntário no que tange à provisão eficiente desse tipo de bem 377 Comparação com os bens privados Em nossa análise de bens privados tivemos a oportunidade de mostrar que uma instituição social particular o mercado competitivo era capaz de alcançar uma alocação eficiente no sentido de Pareto de bens privados A decisão de cada consumidor sobre quanto comprar dos vários bens resultaria num padrão de consumo eficiente no sentido de Pareto Um dos principais pressupostos dessa análise era que o consumo de uma pessoa não afetaria a utilidade das outras pessoas ou seja que não haveria externalidade de consumo A otimização do consumo individual seria portanto suficiente para que se alcançasse uma espécie de ótimo social Essa situação difere radicalmente quando se trata de bens públicos Isso porque nesse caso as utilidades das pessoas estão inexoravelmente ligadas uma vez que todas têm de consumir a mesma quantidade do bem público Assim é bem pouco provável que a provisão de mercado de bens públicos resulte numa provisão eficiente no sentido de Pareto De fato na maioria das vezes utilizamos instituições sociais diferentes para determinar a provisão dos bens públicos Em algumas ocasiões as pessoas usam um mecanismo de comando por meio do qual uma pessoa ou um pequeno grupo delas determina a quantidade dos vários bens públicos que serão oferecidos à população Outras vezes empregase um sistema de votação em que as pessoas decidem pelo voto a provisão dos bens públicos Os mesmos tipos de perguntas que fizemos sobre o mercado privado podem ser feitos sobre o mecanismo de votação ou sobre outros mecanismos sociais para tomada de decisão serão eles capazes de alcançar uma alocação eficiente no sentido de Pareto de bens públicos Qualquer alocação eficiente no sentido de Pareto de bens públicos pode ser alcançada por tais mecanismos Uma análise completa de tais questões está além do escopo deste livro mas lançaremos a seguir um pouco de luz sobre o funcionamento de alguns métodos 378 Votação A provisão privada de um bem público não funciona muito bem mas há vários outros mecanismos de escolha social Um dos mecanismos mais comuns nos países democráticos é a votação Examinemos até que ponto ela funciona para a provisão dos bens públicos A votação não é muito interessante no caso de dois consumidores de modo que suporemos a existência de n consumidores Além disso para não nos preocuparmos com empates suporemos que n seja um número ímpar Imaginemos que os consumidores estejam votando no tamanho do bem público digamos a grandeza dos gastos com a defesa pública Cada consumidor tem um nível preferido de gasto e sua avaliação dos outros níveis depende de quão próximos eles estejam de seu nível preferido O primeiro problema com a votação como um modo de determinar resultados sociais já foi examinado no Capítulo 34 Vamos supor que examinamos três níveis de gasto A B e C É perfeitamente possível que uma maioria de consumidores prefira A a B outra maioria prefira B a C e outra ainda prefira C a A Ao utilizarmos a terminologia do Capítulo 34 veremos que as preferências sociais geradas por esses consumidores não são transitivas Isso significa que o resultado da votação no nível do bem público pode não ser bem definido haverá sempre um nível de gasto que ganhará de todos os demais Se a sociedade puder votar várias vezes em uma mesma questão isso significa que ela pode fazer circular várias escolhas Se só puder votar uma vez em uma questão o resultado dependerá da ordem na qual as escolhas forem apresentadas Se votarmos primeiro em A contra B e depois em A contra C o resultado será C Mas se votarmos em C contra A e depois em C contra B o resultado será B Podese obter qualquer dos três resultados pela escolha de como as alternativas são apresentadas O paradoxo da votação descrito anteriormente é perturbador Uma coisa natural a fazer é perguntar que tipos de restrições nas preferências nos permitirão eliminálo isto é que forma as preferências devem ter para assegurar que os tipos de ciclos descritos não ocorram Representemos as preferências do consumidor i por um gráfico como aqueles da Figura 373 em que a altura do gráfico ilustra o valor ou a utilidade líquida de níveis diferentes de gasto no bem público O termo utilidade líquida é apropriado uma vez que cada pessoa se preocupa com o nível do bem público e com a quantia com que tem de contribuir para ele Níveis mais altos de gastos significam mais bens públicos mas também impostos mais altos para pagar por esses bens públicos Portanto é razoável supor que a utilidade líquida dos gastos em bens públicos primeiro aumente graças aos benefícios que eles proporcionam mas depois acabe por cair por causa dos custos de provêlos Uma restrição nas preferências desse tipo é que elas tenham um máximo único Isso significa que as preferências têm de ter o formato representado na Figura 373A em vez de ter a forma representada na Figura 373B Com preferências de máximo único a utilidade líquida de diferentes níveis de gastos aumenta até o ponto preferível e depois cai como na Figura 373A ela nunca aumenta diminui e aumenta de novo como na Figura 373B FIGURA 373 As preferências e suas formas As preferências com máximo único são apresentadas no painel A e as com vários máximos no painel B Se todas as pessoas tiverem preferências com máximo único será possível demonstrar que as preferências sociais reveladas pela votação majoritária jamais apresentarão o tipo de intransitividade que descrevemos anteriormente Se aceitarmos esse resultado por um instante poderemos indagar que nível de gasto será escolhido se todos tiverem preferências com máximo único A resposta é o gasto médio o tipo de gasto em que metade da população quer gastar mais e metade quer gastar menos Esse resultado é razoavelmente intuitivo se mais da metade quisesse gastar mais no bem público teria votado por mais de modo que só se obterá um resultado equilibrado na votação se os votos para aumentar e diminuir o gasto no bem público se equilibrarem Será este um nível eficiente de bem público Em geral a resposta é não O resultado médio apenas significa que metade da população quer mais e metade quer menos isso não diz nada sobre quanto a mais se quer do bem público Como a eficiência leva esse tipo de informação em conta a votação não conduzirá em geral a um resultado eficiente Além disso mesmo que as preferências verdadeiras das pessoas tenham um máximo único de modo que a votação possa levar a um resultado razoável as pessoas podem escolher adulterar suas preferências verdadeiras quando votam Portanto elas terão um incentivo para votar de maneira diferente do que indicariam suas verdadeiras preferências para manipular o resultado final EXEMPLO A manipulação da agenda Vimos que o resultado da sequência de votação pode depender da ordem em que os votos são obtidos Políticos experientes conhecem bem essa possibilidade No Congresso americano as emendas a uma lei são votadas antes da votação da própria lei o que proporciona um meio comumente usado para influenciar o processo legislativo Em 1956 a Câmara dos Deputados examinou um projeto de lei que previa o auxílio federal para a construção de escolas Um deputado sugeriu uma emenda que exigia que a lei só beneficiasse com ajuda federal os Estados que tivessem escolas integradas Havia três grupos de tamanho equivalente de parlamentares que tinham pontos de vista bem definidos sobre esse assunto Republicanos Opunhamse à ajuda federal para a educação mas preferiam a versão emendada da lei ao texto original Sua hierarquia de preferências era pois nenhuma lei lei emendada lei original Democratas do norte Queriam o auxílio federal para a educação e defendiam a integração das escolas de modo que hierarquizavam as preferências na seguinte ordem de prioridade lei emendada lei original nenhuma lei Democratas do sul Esse grupo queria a ajuda federal para a educação mas não receberia nenhuma emenda com a nova lei graças à segregação existente nas escolas sulistas Suas preferências eram pois lei original nenhuma lei lei emendada Na votação da emenda os Republicanos e os Democratas do norte eram maioria e portanto substituíram a lei original pela emendada Na votação da lei emendada os Republicanos e os Democratas do sul formavam a maioria e derrotaram a lei emendada No entanto antes de ser emendada a lei original contava com a maioria dos votos 1 2 3 379 O mecanismo VickreyClarkeGroves Vamos pensar sobre o problema do bem público em um quadro bem genérico O objetivo é escolher algum resultado por exemplo devese ou não providenciar um poste de luz de modo a maximizar a soma das utilidades dos agentes envolvidos O desafio é determinar exatamente quais são as funções utilidade individuais pois os consumidores não estão incentivados a declarar valores verdadeiros No caso mais simples a escolha poderia ser uma decisão zeroum se x 1 o poste de rua será construído se x 0 não Em um caso mais geral a escolha poderia ser o quanto fornecer de algo quantos postes de luz ou o quanto eles iluminam ou onde estão localizados Usaremos x para representar as escolhas possíveis sejam elas quais forem Suponhamos que haja n agentes e uix seja a utilidade do agente i O objetivo é escolher o x que maximiza a soma das utilidades dos agentes i uix Seria fácil se o tomador de decisão conhecesse as funções de utilidade Infelizmente numa situação real o tomador de decisão não as conhecerá E como vimos os agentes podem também ser incentivados a deturpar as verdadeiras funções de utilidade Surpreendentemente existe uma forma hábil de fazer com que os agentes contem a verdade e assim alcançar um resultado eficiente Esse mecanismo econômico é conhecido como mecanismo VickreyClarkeGroves ou mecanismo VCG O mecanismo Groves Descreveremos o mecanismo VCG em duas etapas Primeiro iremos descrever o que é conhecido como mecanismo Groves A central pede que cada agente i declare o quanto estaria disposto a pagar para ter x unidades do bem público a ser fornecido Indicaremos por rix essa utilidade declarada de x unidades do bem público A central escolhe o nível de bem público x que maximiza a soma das utilidades declaradas Cada agente i recebe um pagamento por fora que é a soma das utilidades declaradas de todos os demais avaliada ao nível de x determinado na etapa 2 Indicaremos esse pagamento por Acontece que nesse mecanismo a estratégia dominante de cada agente é relatar sua função de utilidade verdadeira Para saber o porquê considere a remuneração total para o agente i que é a sua utilidade somada ao seu pagamento por fora Observe que o agente i se preocupa com a sua função de utilidade verdadeira mas seu pagamento por fora depende da soma de outras funções de utilidade declaradas O agente i reconhece que o tomador de decisão irá maximizar a soma das utilidades usando as utilidades declaradas No entanto o agente i deseja que o tomador de decisão maximize sua própria utilidade verdadeira mais o pagamento por fora O agente i pode garantir que o tomador de decisão faça uma escolha que maximize essa expressão relatando sua utilidade verdadeira isto é fazendo rix uix O mecanismo Groves essencialmente internaliza a externalidade entre os agentes Faz com que cada agente enfrente os custos e benefícios que o seu relato impõe sobre os outros agentes Cada agente desejará declarar sua verdadeira utilidade desde que seja o que ele quer maximizar O mecanismo VCG O problema com o mecanismo de Groves é que é potencialmente muito caro a central precisa pagar a cada agente um montante igual à soma das utilidades declaradas dos outros agentes Como reduzir a magnitude dos pagamentos por fora Uma observação importante é que é viável impor um imposto sobre cada agente na medida em que esse imposto for independente da escolha do agente Se o imposto for independente da escolha de i então não poderá afetar sua decisão132 Escolheremos o imposto de forma a garantir que os pagamentos líquidos que a central irá receber sejam positivos ou zero Assim a central terá sempre pelo menos o dinheiro necessário para pagar pelo bem público Um imposto particularmente conveniente seria cobrar do agente i um montante igual à soma máxima dos benefícios declarados excluindo o agente i Ou seja cobraríamos de cada agente a soma dos benefícios declarados que ocorreriam se ele não estivesse presente O imposto líquido sobre o agente i seria então Observe que esse número é positivo ou zero Por quê Porque a soma máxima de n 1 dos benefícios declarados tem de ser maior do que qualquer outro valor em relação a essa soma 3 4 O que estamos calculando aqui é a diferença entre o que ocorreria com e sem a presença do agente i Portanto mede o custo líquido que o agente i impõe aos demais agentes Conquanto que i enfrenta o custo que impõe aos demais ele terá incentivos apropriados para declarar sua verdadeira utilidade Agora podemos completar a descrição do mecanismo VCG Usaremos as etapas 1 e 2 anteriores e substituiremos a terceira pelas etapas em seguida A central também calcula o resultado que maximiza a soma das n 1 utilidades declaradas se os agentes 1 2 n não estiverem presentes Seja Wi a maior soma das utilidades declaradas sem o agente i Cada agente i paga um imposto igual a Wi Ri 3710 Exemplos de VCG Como a discussão da última seção foi reconhecidamente abstrata será útil examinar alguns casos específicos Leilão de Vickrey O primeiro caso que iremos verificar é o do Leilão de Vickrey conforme descrito no Capítulo 18 Aqui o resultado é simples qual a pessoa que deveria receber o item que está sendo leiloado Façamos v1 v2 os valores verdadeiros de dois arrematantes e r1 r2 os valores declarados Se o agente 1 estiver presente receberá um benefício v1 Se estiver ausente o item será concedido a outro agente assim a remuneração total do agente 1 será v1 r2 O agente 2 ficará com zero de remuneração em qualquer situação Cada agente tem um incentivo para relatar seu valor verdadeiro por isso acabaremos com o resultado ótimo Mecanismo ClarkeGroves O próximo exemplo é um problema de bens públicos semelhante à compra da televisão descrita na Tabela 371 Como naquele exemplo suponha que haja dois companheiros de quarto que estão tentando decidir se vão comprar uma televisão Seja ci o valor que o agente vai pagar se a televisão for comprada Como o custo total do televisor televisão é US150 devemos ter c1 c2 150 De acordo com o mecanismo VCG cada agente declara um valor para a televisão indicado por ri Se r1 r2 150 a televisão será comprada e os agentes farão os pagamentos de acordo com o mecanismo Façamos x 1 se a televisão for comprada e x 0 se não for Antes de verificar o mecanismo VCG vamos pensar no que aconteceria se seguíssemos um mecanismo simples peça a cada agente para declarar o seu valor e em seguida adquira a televisão se a soma dos valores declarados exceder o custo da televisão Suponhamos que o valor da pessoa 1 exceda a sua parte do custo de modo que v1 c1 0 Então a pessoa 1 pode muito bem ter declarado US1 milhão o que garantirá que a televisão seja comprada que é o que deseja que aconteça Por outro lado se v1 c1 a pessoa 1 poderá ter declarado um valor negativo de US1 milhão O problema é que cada agente atuando de forma independente não tem razão de levar em consideração os valores dos outros agentes De uma forma ou de outra os agentes têm um forte incentivo para exagerar os valores declarados Vejamos como o mecanismo VCG resolve esse problema A remuneração para o agente 1 é O primeiro termo é a utilidade líquida da televisão o valor para ele menos o custo que tem de pagar O segundo termo é a utilidade líquida declarada para o companheiro de quarto O último termo é a utilidade máxima que o companheiro de quarto obteria se o agente 1 não estivesse presente Uma vez que o agente 1 não pode influenciar ignoraremos isso por hora Rearranjando os dois primeiros termos teremos a remuneração dos agentes como Se for positivo então é certo que a televisão será comprada se ele declarar que r1 v1 pois a soma dos valores declarados irá exceder o custo total Se for negativo é garantido que a televisão não será adquirida ao declarar que r1 v1 De qualquer maneira o ideal é relatar o valor verdadeiro O mesmo vale para o agente 2 Se ambos declararem a verdade a televisão somente será comprada quando v1 v2 150 que é o ótimo a se fazer Observe que o agente i terá de fazer um pagamento somente se mudar sua decisão social Nesse caso dizemos que o agente i é o pivô O valor de pagamento que um agentepivô faz é simplesmente o custo que ele impõe sobre os outros agentes 3711 Problemas com o imposto de Clarke O mecanismo VCG conduz a dizer a verdade e a um nível ótimo de bem público No entanto não sem enfrentar problemas O primeiro deles é que só funciona com preferências quase lineares Isso porque não podemos ter a quantia que as pessoas têm de pagar influenciando sua demanda pelo bem público É importante que haja um único nível ótimo para o bem público O segundo problema é que o imposto de Clarke não gera realmente um resultado eficiente no sentido de Pareto O nível do bem público será ótimo mas o consumo privado poderia ser maior Isso se deve à arrecadação do imposto Lembrese de que para ter os incentivos corretos as pessoaspivôs terão de realmente pagar alguns impostos que reflitam o mal que infligem aos outros E esses impostos não podem ir para nenhuma pessoa envolvida no processo decisório uma vez que isso poderia afetar suas decisões Os impostos têm de desaparecer do sistema E aí está o problema se os impostos tiverem realmente de ser pagos o consumo privado terminará por ser menor do que poderia ser e portanto seria ineficiente no sentido de Pareto Os impostos no entanto só têm de ser pagos se alguém for pivô Se a decisão envolver várias pessoas a probabilidade de que qualquer uma delas seja pivô pode não ser muito grande a arrecadação de impostos poderia portanto ser muito pequena O terceiro problema com a VCG é que é suscetível a colusão Consideremos por exemplo o problema dos bens públicos anteriormente descritos Suponhamos que haja três companheiros de quarto participando de um leilão de televisão em que dois deles são coniventes Os que são coniventes concordam em declarar US1 milhão como benefício líquido da televisão Isso garante que a compra será efetuada mas desde que nenhum dos agentes seja pivô ou seja nenhum dos agentes coniventes mude a decisão assim nenhum dos dois terá de pagar o imposto O problema final diz respeito ao dilema entre equidade e eficiência inerente ao imposto de Clarke Como o esquema de pagamento tem de ser fixado antecipadamente haverá em geral situações em que algumas pessoas ficarão pior com o fornecimento do bem público embora a quantidade eficiente no sentido de Pareto do bem público seja fornecida Dizer que é eficiente no sentido de Pareto prover o bem público significa dizer que há algum esquema de pagamento para o qual cada um estará melhor ao ter o bem público que ao não o ter Isso porém não significa que para um esquema arbitrário toda pessoa melhore O imposto de Clarke assegura que se todos pudessem melhorar graças ao fornecimento do bem ele seria fornecido Mas isso não implica que todos ficarão realmente melhor Seria bom se houvesse um esquema que determinasse não só o fornecimento ou não do bem público mas também a forma eficiente no sentido de Pareto de pagar por ele 1 2 3 4 5 1 isto é um plano de pagamento que melhorasse todas as pessoas Parece contudo que um plano assim tão geral não está disponível RESUMO Bens públicos são aqueles dos quais toda pessoa tem de consumir a mesma quantidade como defesa nacional a poluição de ar e assim por diante Se um bem público tiver de ser provido numa quantidade fixa ou não ser provido uma condição necessária e suficiente para que a provisão seja eficiente no sentido de Pareto é que a soma das propensões a pagar os preços de reserva exceda o custo do bem público Se um bem público puder ser provido numa quantidade variável a condição necessária para que uma dada quantidade seja eficiente no sentido de Pareto é que a soma da propensão marginal a pagar as taxas marginais de substituição deva igualarse ao custo marginal O problema do carona referese à tentação das pessoas de deixar que outros provejam os bens públicos Em geral os mecanismos puramente individualistas não gerarão a quantidade ótima de um bem público devido ao problema do carona Vários métodos de decisão coletiva têm sido propostos para determinar a oferta de um bem público Tais métodos incluem o mecanismo de comando a votação e o imposto de Clarke QUESTÕES DE REVISÃO Suponhamos que dez pessoas morem numa rua e que cada uma delas esteja propensa a pagar US2 por lâmpada extra de iluminação pública seja qual for o número de lâmpadas fornecidas Se o custo de prover x lâmpadas for dado por cx x2 qual será o número eficiente no sentido de Pareto de lâmpadas para prover APÊNDICE Resolvamos o problema de maximização que determina as alocações eficientes no sentido de Pareto do bem público Estabelecemos então a Lagrangiana e diferenciamos com respeito a x1 x2 e G para obtermos Se dividirmos a terceira equação por μ e rearranjarmos obteremos 372 Resolvamos agora a primeira equação para μ para obtermos e resolvamos a segunda equação para μ para obtermos Substituamos agora essas duas equações na equação 372 para encontrarmos o que é exatamente como no texto 130 Talvez devêssemos atribuir utilidade negativa ao ato de assistir televisão 131 Mesmo isso só será verdadeiro para algumas faixas de riqueza uma vez que temos de exigir sempre que r1 w1e r2 w2 isto é que a propensão a pagar seja menos que a capacidade de fazêlo 132 É nesse ponto que é importante o pressuposto quase linear sobre a utilidade INFORMAÇÃO ASSIMÉTRICA Em nossas análises anteriores sobre os mercados não examinamos os problemas provocados por diferenças na informação presumiase que tanto os compradores como os vendedores estavam perfeitamente informados sobre a qualidade dos bens vendidos no mercado Esse pressuposto pode ser defendido se for fácil verificar a qualidade de um item Se não custar caro saber quais bens são de alta qualidade e quais são de baixa qualidade os preços dos bens simplesmente se ajustarão para refletir as diferenças de qualidade Mas se a informação sobre a qualidade tiver um alto custo para ser obtida então não será mais plausível que compradores e vendedores tenham as mesmas informações sobre os bens comercializados Existem certamente vários mercados no mundo real nos quais pode ser muito caro ou mesmo impossível obter informações precisas sobre a qualidade dos bens vendidos Um exemplo óbvio é o mercado de trabalho Nos modelos simples descritos anteriormente o trabalho era um produto homogêneo todos tinham o mesmo tipo de trabalho e ofereciam a mesma quantidade de esforço por hora trabalhada Isso é claramente uma simplificação drástica Na realidade pode ser difícil para uma empresa avaliar a produtividade de seus empregados O alto custo da informação não é problema apenas do mercado de trabalho Dificuldades semelhantes ocorrem nos mercados de produtos de consumo Quando um consumidor compra um carro usado pode ser muito difícil para ele saber se o carro é bom ou é um lemon133 O vendedor desse carro usado ao contrário provavelmente tem uma ideia muito boa da qualidade do veículo Veremos que essa informação assimétrica pode causar problemas significativos ao funcionamento eficiente do mercado 381 O mercado de carros ruins Examinemos um modelo de mercado em que demandantes e ofertantes têm informações diferentes sobre a qualidade dos bens vendidos134 Imaginemos um mercado com 100 pessoas que queiram vender seu carro usado e 100 pessoas que queiram comprar um carro usado Todos sabem que 50 carros são bons e que 50 são ruins Os proprietários atuais dos carros conhecem sua qualidade mas os possíveis compradores não sabem se qualquer um dos carros é um carro bom ou ruim O proprietário de um carro ruim está disposto a desfazerse dele por US1000 e o proprietário de um carro bom está disposto a desfazerse dele por US2000 Os compradores de automóveis estão propensos a pagar US2400 por um carro bom e US1200 por um carro ruim Se fosse fácil observar a qualidade dos automóveis não haveria problemas nesse mercado Os carros ruins seriam vendidos por um preço entre US1000 e US1200 enquanto os carros bons seriam vendidos por um preço entre US2000 e US2400 Mas o que acontece ao mercado se os compradores não puderem observar a qualidade do carro Nesse caso os compradores têm de adivinhar quanto o carro vale Façamos uma suposição simples sobre como é feita essa adivinhação presumiremos que se um carro tiver a mesma probabilidade de ser um carro ruim ou um carro bom o comprador comum estaria propenso a pagar o valor esperado do carro Se utilizarmos os números descritos isso significa que o comprador estaria propenso a pagar Mas quem estaria propenso a vender seu carro por esse preço Os proprietários de carros ruins certamente estariam mas os de carros bons não por pressuposto eles precisam de pelo menos US2000 para se desfazerem de seus automóveis O preço que os compradores estão propensos a pagar por um carro médio é menor do que o preço que os vendedores dos carros bons querem para desfazerse do carro Ao preço de US1800 somente os carros ruins seriam postos à venda Mas se o comprador tivesse certeza de que compraria um carro ruim então ele não estaria propenso a pagar US1800 por ele Na verdade o preço de equilíbrio nesse mercado teria de ser algo entre US1000 e US1200 Para um preço entre esses limites apenas os proprietários de carros ruins ofereceriam seus carros para venda e compradores esperariam corretamente obter um carro ruim Nesse mercado não se venderia nenhum carro bom Embora o preço pelo qual compradores estariam propensos a comprar carros bons excedesse o preço pelo qual os vendedores estariam propensos a vendêlos não ocorreria nenhuma transação desse tipo Vale a pena examinar a origem dessa falha de mercado O problema é que existe uma externalidade entre os vendedores de carros bons e de carros ruins Quando uma pessoa resolve tentar vender um carro ruim ela afeta as percepções dos compradores sobre a qualidade do carro médio no mercado Isso reduz o preço que elas estão propensas a pagar pelo carro médio e portanto prejudica as pessoas que tentam vender bons carros É essa externalidade que cria a falha de mercado Os carros com maior probabilidade de serem oferecidos para venda são aqueles dos quais as pessoas mais querem se livrar O simples fato de pôr algo à venda envia um sinal para o provável comprador sobre a qualidade desse bem Se itens demais de qualidade baixa forem postos à venda isso trará dificuldades para que os proprietários de itens de alta qualidade vendam seus produtos 382 A escolha da qualidade No modelo de limões havia um número fixo de automóveis de cada qualidade Examinaremos aqui uma variação daquele modelo em que a qualidade pode ser determinada pelos produtores Mostraremos como a qualidade de equilíbrio é determinada nesse mercado simples Suponhamos que cada consumidor queira comprar apenas um guardachuva e que haja duas qualidades disponíveis Os consumidores atribuem um valor de US14 aos guardachuvas de alta qualidade e um valor de US8 aos de baixa qualidade É impossível reconhecer a qualidade do guardachuva na loja só se pode saber isso após algumas tempestades Suponhamos que alguns fabricantes produzam guardachuvas de alta qualidade e outros produzam guardachuvas de baixa qualidade Suponhamos ainda que tanto os guardachuvas de alta como os de baixa qualidade têm um custo de produção de US1150 e que o setor seja competitivo Qual seria a qualidade de equilíbrio esperada dos guardachuvas produzidos Vamos supor que os consumidores julgam a qualidade dos guardachuvas disponíveis no mercado pela qualidade média vendida exatamente como no caso do mercado de carros ruins Se a fração de guardachuvas de alta qualidade fosse q o consumidor estaria disposto a pagar p 14q 81 q por um guardachuva Há três casos a considerar Apenas os fabricantes de baixa qualidade produzem Nesse caso os consumidores só estariam propensos a pagar US8 por um guardachuva médio Mas como custa US1150 para produzir um guardachuva nenhum será vendido Apenas fabricantes de alta qualidade produzem Nesse caso os produtores competiriam e o preço de um guardachuva seria igual ao custo marginal US1150 Como os consumidores estão propensos a pagar US14 por um guardachuva haveria assim excedente do consumidor Ambas as qualidades são produzidas Nesse caso a competição assegura que o preço será de US1150 A qualidade média disponível deverá portanto ter um valor para o consumidor de pelo menos US1150 Isso significa que deveremos ter O valor mais baixo de q que satisfaz essa desigualdade é q 712 Isso significa que se 712 dos ofertantes forem de alta qualidade os consumidores estarão dispostos a pagar exatamente US1150 por um guardachuva A determinação da razão de equilíbrio de produtores de alta qualidade está representada na Figura 381 O eixo horizontal mede q a fração de produtores de alta qualidade O eixo vertical mede a propensão dos consumidores a pagarem por um guardachuva se a fração de guardachuvas da alta qualidade ofertados for q Os produtores estão propensos a ofertar qualquer qualidade de guardachuva a um preço de US1150 de modo que as condições de oferta são resumidas pela linha reticulada horizontal em US1150 Os consumidores estão propensos a comprar guardachuvas apenas se 14q 81 q 1150 a fronteira dessa região é ilustrada pela linha em negrito grossa O valor de equilíbrio de q situase entre 712 e 1 Nesse mercado o preço de equilíbrio é de US1150 mas o valor do guardachuva médio para o consumidor pode ser qualquer valor entre US1150 e US14 dependendo da fração de produtores de alta qualidade Qualquer valor de q entre 1 e 712 será um equilíbrio Entretanto esses equilíbrios não são equivalentes do ponto de vista social Os produtores obtêm um excedente do produtor igual a zero em todos os equilíbrios graças aos pressupostos de competição pura e de custo marginal constante portanto só temos de examinar o excedente do consumidor Nesse caso é fácil verificar que quanto maior for a qualidade média melhor estarão os consumidores O melhor equilíbrio do ponto de vista dos consumidores é aquele em que se produzem apenas bens de alta qualidade Escolhendo a qualidade Alteremos agora um pouco o modelo Suponhamos que cada produtor possa escolher a qualidade do guardachuva que produz e que custe US1150 produzir um guardachuva de alta qualidade e US11 produzir um guardachuva de baixa qualidade O que acontecerá nesse caso Suponhamos que a fração de produtores que escolhem guardachuvas de alta qualidade seja q em que 0 q 1 Examinemos um desses produtores Se ele se comportar de maneira competitiva e acreditar que tem apenas um efeito negligenciável sobre o preço e a qualidade de mercado ele sempre irá querer produzir apenas guarda chuvas de baixa qualidade Como esse produtor é por pressuposto apenas uma pequena parte do mercado ele negligenciará sua influência no preço de mercado e portanto escolherá produzir o produto mais lucrativo FIGURA 381 Qualidade de equilíbrio A linha horizontal representa as condições de oferta o mercado está disposto a ofertar qualquer quantidade de guardachuvas por US1150 A linha inclinada representa as condições de demanda os consumidores estão propensos a pagar mais se a qualidade média for maior O mercado estará em equilíbrio se a fração de produtores de alta qualidade for pelo menos 712 Mas todos os produtores raciocinarão da mesma forma e só produzirão guardachuvas de baixa qualidade Como porém os consumidores só estão dispostos a pagar US8 por um guardachuva de baixa qualidade não haverá equilíbrio Ou se você assim o desejar o único equilíbrio possível envolverá a produção zero de qualquer das qualidades de guardachuvas A possibilidade de produção de baixa qualidade destruiu o mercado de ambas as qualidades do bem 383 Seleção adversa O fenômeno descrito na seção anterior é um exemplo de seleção adversa No modelo que acabamos de examinar os itens de baixa qualidade expulsaram do mercado os itens de alta qualidade em razão do alto custo de obter informação Conforme acabamos de ver o problema da seleção adversa pode ser grave a ponto de destruir completamente o mercado Examinemos alguns outros exemplos de seleção adversa Veremos primeiro um exemplo do setor de seguros Suponhamos que uma companhia de seguros queira oferecer um seguro contra furto de bicicletas Ela faz uma cuidadosa pesquisa de mercado e descobre que a ocorrência de furto varia amplamente de uma comunidade para outra Em algumas áreas existe uma alta probabilidade de furto enquanto em outras os furtos são bastante raros Suponhamos que a companhia de seguros decida oferecer o seguro com base na taxa de furto média O que você acha que acontecerá Resposta a companhia de seguros provavelmente não demorará a quebrar Pense nisto quem comprará o seguro à taxa média Não as pessoas das comunidades seguras elas não precisam mesmo muito de seguro Ao contrário as pessoas das comunidades com uma alta incidência de furtos irão querer o seguro são elas que precisam dele Mas isso significa que os pedidos de pagamento de seguro serão feitos principalmente pelos consumidores que moram em áreas de alto risco As taxas baseadas na probabilidade média de furtos serão uma indicação enganosa da experiência real de pedidos de pagamento de seguros feitos à empresa A companhia de seguros não obterá uma seleção imparcial de clientes ao contrário ela obterá uma seleção adversa Na verdade o termo seleção adversa foi utilizado pela primeira vez no setor de seguros para descrever justamente esse tipo de problema Seguese que para alcançar o equilíbrio a companhia de seguros tem de basear suas taxas nas piores previsões e que os consumidores com um risco de furto de bicicleta baixo mas não negligenciável não estarão propensos a comprar o seguro de alto preço resultante Problema semelhante ocorre com o seguro de saúde companhias de seguro não podem basear suas taxas na incidência média de problemas de saúde da população Elas podem apenas basear suas taxas na incidência média de problemas de saúde no grupo de potenciais compradores Mas as pessoas que mais querem comprar seguros de saúde são as que mais precisam deles e portanto as taxas têm de refletir essa disparidade Numa situação como essa é possível que todos possam melhorar ao exigir a compra do seguro que reflita o risco médio da população As pessoas de alto risco estarão melhor porque poderão comprar seguros por taxas menores do que o risco real com que se defrontam e as pessoas de baixo risco poderão comprar um seguro mais favorável do que o seguro oferecido como se apenas as pessoas de alto risco o comprassem Uma situação como essa em que o equilíbrio de mercado é dominado por um plano de compra compulsório é bastante surpreendente para a maioria dos economistas Como pensamos normalmente que mais escolha é melhor parece estranho que a restrição de uma escolha possa resultar numa melhoria de Pareto Mas é importante enfatizar que esse resultado paradoxal devese à externalidade entre pessoas de baixo e de alto risco Com efeito há instituições sociais que ajudam a resolver essa ineficiência de mercado É o caso por exemplo dos empregadores que oferecem planos de saúde para seus empregados como parte do pacote de benefícios A companhia de seguros pode basear suas taxas nas médias do conjunto de empregados e é assegurado que todos os empregados têm de participar do programa o que elimina a seleção adversa 384 Perigo moral Outro problema interessante que surge no setor de seguros é conhecido como o problema do perigo moral Esse termo é um pouco esquisito mas o fenômeno não é difícil de descrever Examinemos de novo o mercado de seguros de bicicleta e suponhamos para simplificar que todos os consumidores morem em áreas com probabilidades idênticas de furto de modo que não haja problema de seleção adversa Entretanto a probabilidade de furto pode ser afetada pelas ações dos donos de bicicletas Por exemplo se os donos de bicicletas não se preocupam em trancar suas bicicletas ou só utilizam uma tranca fraca a bicicleta estará mais sujeita a ser roubada do que se usarem uma tranca segura Exemplos similares ocorrem em outros tipos de seguros No caso do seguro de saúde por exemplo é menos provável que o consumidor precise do seguro se ele agir de acordo com um estilo de vida mais saudável Chamaremos as ações que afetam a probabilidade de ocorrência de um evento de tomar cuidado Quando estabelece suas taxas a companhia de seguros tem de levar em consideração os incentivos que os consumidores têm para tomar uma quantidade apropriada de cuidado Se não houvesse a disponibilidade de seguros as pessoas teriam um incentivo para tomar o máximo de cuidado possível Se fosse impossível comprar um seguro contra furto de bicicleta todos os ciclistas usariam trancas grandes e caras Nesse caso a pessoa suporta todo o custo de suas ações e deseja investir em tomar cuidado até que o benefício marginal de mais cuidado se iguale ao custo marginal de fazer isso Mas se o consumidor pode adquirir um seguro de bicicleta o custo infligido à pessoa de ter sua bicicleta furtada é bem menor Se a bicicleta for furtada a pessoa só terá de avisar à companhia de seguros que lhe fornecerá o dinheiro para substituíla No caso extremo em que a companhia de seguros reembolsa completamente a pessoa pelo furto da bicicleta a pessoa não tem nenhum incentivo para tomar cuidado Essa falta de incentivo para tomar cuidado é chamada perigo moral Observe o dilema envolvido seguro de menos significa que as pessoas suportam muito risco seguro demais significa que as pessoas tomarão pouco cuidado Se a quantidade de cuidado for observável então não haverá problema A companhia de seguros pode basear suas taxas na quantidade de cuidado tomada Na vida real é comum as companhias de seguros oferecerem taxas diferentes para empresas que têm um sistema de extinção de incêndio com sprinklers em suas instalações ou cobrarem de fumantes uma taxa diferente da de não fumantes pelo seguro de saúde Nesses casos a companhia de seguros tenta discriminar entre os usuários com base nas escolhas que fazem as quais influenciam a possibilidade de danos Mas as companhias de seguros não podem observar todas as ações relevantes daqueles que elas seguram Portanto teremos o dilema descrito acima o seguro total fará com que as pessoas tomem menos cuidado porque elas não se defrontarão com os custos totais de suas ações Quais as implicações disso sobre os tipos de contrato de seguro a serem oferecidos Em geral as companhias de seguros não irão querer oferecer aos consumidores um seguro completo Elas sempre irão querer que o consumidor assuma parte do risco É por isso que a maior parte das apólices de seguro inclui uma franquia uma quantia que a parte segurada terá de pagar ao requerer o pagamento do seguro Ao fazer com que os consumidores paguem parte da indenização as companhias de seguros podem assegurar que eles tenham sempre um incentivo para tomar um pouco de cuidado Ainda que a companhia de seguros estivesse disposta a segurar o consumidor completamente se pudesse verificar a quantidade de cuidado que ele toma o fato de o consumidor poder escolher a quantidade de cuidado que toma implica que a companhia de seguros não permitirá ao segurado adquirir todo o seguro que quiser se ela não puder observar o nível de cuidado Esse resultado é também paradoxal quando comparado à análisepadrão do mercado Normalmente a quantidade de um bem negociada num mercado competitivo é determinada pela condição de que a demanda se iguale à oferta a propensão marginal a pagar se iguala à propensão marginal a vender No caso de perigo moral o equilíbrio de mercado tem a propriedade de que cada consumidor desejaria comprar mais seguro e as companhias estariam propensas a vender mais seguro se os consumidores continuassem a tomar a mesma quantidade de cuidado Mas esse negócio jamais se concretizará porque se os consumidores forem capazes de adquirir mais seguro eles racionalmente escolherão tomar menos cuidado 385 Perigo moral e seleção adversa O perigo moral se refere a situações em que um lado do mercado não pode observar as ações do outro Por esse motivo é algumas vezes chamado de problema da ação oculta A seleção adversa se refere à situação em que um lado do mercado não pode observar o tipo ou a qualidade dos bens no outro lado do mercado Por esse motivo é às vezes chamado de problema da informação oculta O equilíbrio num mercado em que haja ação oculta tipicamente envolve alguma forma de racionamento as empresas gostariam de prover mais do que o fazem mas não estão dispostas a fazêlo porque isso alterará os incentivos de seus clientes O equilíbrio num mercado em que haja informação oculta envolverá tipicamente um baixo nível de negócios graças à externalidade entre os tipos bom e mau Os resultados de equilíbrio nesse mercado poderão parecer ineficientes mas temos de ser cuidadosos ao fazermos tal afirmação A pergunta a fazer é Ineficiente em relação a quê O equilíbrio sempre será ineficiente com relação ao equilíbrio com informação plena Mas isso não ajuda muito ao se tomarem decisões de política se as empresas do setor acham caro demais coletar mais informação provavelmente o governo também acharia A verdadeira questão diz respeito a saber se algum tipo de intervenção governamental no mercado poderia melhorar a eficiência mesmo que o governo tivesse os mesmos problemas de informação que as empresas têm No caso da ação oculta examinada a resposta em geral é não Se o governo não puder observar o cuidado tomado pelos consumidores ele não poderá fazer melhor do que as companhias de seguros É claro que o governo poderia ter à sua disposição outras ferramentas que não estão disponíveis para as companhias de seguros ele poderia impor um determinado nível de cuidado e estabelecer punições criminais para quem não tomasse o cuidado devido Mas se o governo só puder estabelecer preços e quantidades não poderá fazer melhor do que o mercado privado Questões semelhantes surgem no caso da informação oculta Já vimos que se o governo puder obrigar as pessoas de todas as classes de risco a comprarem seguros é possível que todas melhorem À primeira vista isso pode parecer um bom motivo para intervenção Entretanto a intervenção governamental também tem custos as decisões econômicas tomadas por decreto governamental podem não ser tão eficazes em termos de custo como as decisões tomadas pelas empresas privadas O simples fato de existirem ações governamentais capazes de melhorar o bemestar social não significa que essas ações sejam efetivamente tomadas Além disso pode haver soluções puramente privadas para os problemas de seleção adversa Conforme vimos anteriormente ao oferecer um segurosaúde como benefício adicional para seus empregados a empresa ajuda a eliminar o problema da seleção adversa 386 Sinalização Lembrese de nosso modelo de mercado de carros usados os proprietários de carros usados conheciam a qualidade mas os compradores tinham de adivinhála Vimos que essa informação assimétrica poderia causar problemas no mercado em alguns casos o problema de seleção adversa resultaria na realização de pouquíssimas transações A história porém não termina aí Os proprietários de bons carros usados têm um incentivo para tentar comunicar o fato de que eles têm um bom carro para os compradores em potencial Eles gostariam de escolher ações que sinalizassem a qualidade do carro para aqueles que pudessem comprálo Um sinal apropriado nesse contexto seria o de o proprietário do carro usado em bom estado oferecer uma garantia Isso equivaleria a uma promessa de pagar ao comprador uma quantia preestabelecida se o carro fosse ruim Os proprietários de bons carros usados podem oferecer tal garantia enquanto os proprietários de carros ruins não podem fazer isso Essa é uma forma de os proprietários de carros bons sinalizarem que têm bons carros usados Nesse caso a sinalização ajuda a fazer com que o mercado funcione melhor Ao oferecer a garantia o sinal os vendedores de bons carros usados podem se distinguir dos vendedores de carros usados ruins Há contudo outros casos em que a sinalização pode fazer com que o mercado funcione pior Examinemos um modelo muito simplificado do mercado de educação analisado pela primeira vez por Michael Spence135 Suponhamos que tenhamos dois tipos de trabalhadores capazes e incapazes Os capazes têm um produto marginal de a2 e os incapazes têm um produto marginal de a1 em que a2 a1 Suponhamos ainda que uma fração b dos trabalhadores seja capaz e uma fração 1 b não seja capaz Para simplificar suporemos a existência de uma função de produção linear de modo que a produção total alcançada pelos trabalhadores capazes L2 e pelos trabalhadores incapazes L1 seja de a1L1 a2L2 Também suporemos que o mercado de trabalho seja competitivo Se a qualidade do trabalhador pudesse ser observada com facilidade as empresas ofereceriam um salário w2 a2 para os trabalhadores capazes e de w1 a1 para os trabalhadores incapazes Ou seja cada trabalhador receberia o seu produto marginal e teríamos um equilíbrio eficiente Mas e se a empresa não puder observar os produtos marginais Se não puder distinguir os tipos de trabalhadores o melhor que a empresa tem a fazer é oferecer um salário médio que é de w 1 ba1 ba2 Se tanto os bons como os maus trabalhadores concordarem em trabalhar por esse salário não haverá problema com a seleção adversa E dado o nosso pressuposto sobre a função de produção a empresa produzirá tanto quanto e obterá o mesmo lucro como se pudesse observar perfeitamente o tipo de trabalhador Entretanto suponhamos agora que os trabalhadores possam adquirir algum sinal capaz de distinguir os dois tipos Vamos pensar por exemplo que os trabalhadores possam adquirir educação Seja e1 a quantidade de educação obtida pelo trabalhador do tipo 1 e e2 a quantidade de educação obtida pelo trabalhador do tipo 2 Suponhamos também que os trabalhadores tenham custos diferentes para adquirir educação de modo que o custo total de educação para os trabalhadores capazes seja de c2e2 e o custo total para trabalhadores não capazes seja de c1e1 Esses custos incluem não somente os custos em moeda de ir à escola mas também os custos de oportunidade os custos do esforço necessário e assim por diante Agora temos duas decisões a considerar Os trabalhadores têm de decidir quanto de educação adquirir e as empresas têm de decidir quanto pagar aos trabalhadores com diferentes quantidades de educação Façamos a suposição extremada de que a educação não afeta em nada a produtividade do trabalhador É claro que isso não ocorre na vida real sobretudo no que tange aos cursos de teoria econômica mas ajuda a manter o modelo simples Acontece que a natureza do equilíbrio nesse modelo depende crucialmente do custo de adquirir educação Suponhamos que c2 c1 Isso significa que o custo marginal de adquirir educação é menor para os trabalhadores capazes do que para os incapazes Seja e o nível de educação que satisfaz as seguintes desigualdades Dado nosso pressuposto de que a2 a1 e que c2 c1 esse e tem de existir Vejamos agora o seguinte conjunto de escolhas todos os trabalhadores capazes irão adquirir o nível educacional e enquanto os trabalhadores incapazes adquirirão o nível de educação 0 a empresa pagará aos trabalhadores com nível educacional e um salário de a2 e aos trabalhadores com nível mais baixo de educação um salário de a1 Observe que a escolha do nível educacional de um trabalhador sinaliza perfeitamente seu tipo Mas isso é um equilíbrio Alguém tem incentivo para mudar seu comportamento A empresa paga ao trabalhador o produto marginal dele de modo que as empresas não têm incentivo para fazer nada diferente A única pergunta é os trabalhadores se comportam de maneira racional dados os valores dos salários com que se defrontam Seria do interesse do trabalhador incapaz adquirir o nível e de educação O benefício para ele seria o aumento do salário em a2 a1 e o custo seria de c1e Os benefícios serão menores que o custo se Temos porém a garantia de que essa condição se mantém graças à escolha de e Por conseguinte os trabalhadores incapazes acham ótimo escolher um nível educacional zero É realmente do interesse dos trabalhadores capazes adquirir o nível de educação e A condição para que os benefícios excedam os custos é e essa condição também se mantém devido à escolha de e Assim esse padrão de salários é de fato um equilíbrio se todo trabalhador capaz escolher um nível educacional e e todo trabalhador incapaz escolher um nível educacional zero nenhum trabalhador terá qualquer motivo para mudar seu comportamento Em razão da nossa suposição sobre as diferenças de custos o nível educacional de um trabalhador pode em equilíbrio servir como um sinal de produtividade diferente Esse tipo de equilíbrio sinalizador é algumas vezes chamado equilíbrio separador pois esse equilíbrio pressupõe que cada tipo de trabalhador faça uma escolha que lhe permita separarse do outro tipo Outra possibilidade é o equilíbrio agregador no qual cada tipo de trabalhador faz a mesma escolha Suponhamos por exemplo que c2 c1 de modo que os trabalhadores capazes tenham um custo mais alto de adquirir educação do que os incapazes Nesse caso podese demonstrar que o único equilíbrio envolve o pagamento a todos os trabalhadores de um salário baseado em sua habilidade média sem que ocorra nenhuma sinalização O equilíbrio separador é especialmente interessante uma vez que é ineficiente do ponto de vista social Todo trabalhador capaz considera de seu interesse pagar para adquirir o sinal embora isso não altere em nada sua produtividade Os trabalhadores capazes querem adquirir o sinal não porque isso os torne mais produtivos mas apenas porque isso os distingue dos trabalhadores incapazes A produção no equilíbrio separador com sinalização é exatamente a mesma como se não houvesse nenhuma sinalização Nesse modelo a aquisição do sinal é puro desperdício do ponto de vista social Vale a pena refletir sobre a natureza dessa ineficiência Como antes ela surge por causa da externalidade Se tanto os trabalhadores capazes como os incapazes fossem pagos pelo seu produto médio o salário dos trabalhadores capazes seria rebaixado pela presença dos trabalhadores incapazes Assim eles teriam um incentivo para investir em sinais que os distinguissem dos menos capazes Esse investimento proporciona um benefício privado não um benefício social É claro que a sinalização não leva sempre a ineficiências Alguns tipos de sinais tais como as garantias de automóveis descritas anteriormente ajudam a facilitar os negócios Naquele caso o equilíbrio com sinais é preferido ao equilíbrio sem sinais Assim a sinalização pode tornar as coisas melhores ou piores de maneira que cada caso tem de ser examinado por seus próprios méritos EXEMPLO O efeito diploma No caso extremo do modelo de sinalização educacional descrito neste capítulo a educação não tem nenhum efeito sobre a produtividade os anos gastos na escola só servem para sinalizar a capacidade do indivíduo Isso constitui obviamente um exagero um aluno com onze anos de escolaridade quase que certamente é mais produtivo do que outro com apenas dez anos porque o primeiro adquiriu uma quantidade maior de habilidades úteis nesse ano adicional É de se supor que os retornos da escolaridade devemse em parte à sinalização e em parte à aquisição de habilidades úteis nos bancos escolares Como separar esses dois fatores Os economistas especializados em trabalho que estudaram os retornos propiciados pela educação observaram o seguinte fato sugestivo os ganhos das pessoas que completaram o curso secundário são muito maiores do que os das pessoas que embora cursassem algumas séries desse nível não chegaram a diplomarse Um estudo descobriu que quem tem o diploma do curso secundário pode ganhar de cinco a seis vezes mais do que quem frequentou esse curso mas não se formou Esse mesmo salto descontínuo ocorre com as pessoas que se diplomam no curso superior De acordo com uma estimativa o retorno econômico de dezesseis anos de escolaridade é cerca de três vezes maior do que o de quinze136 Se a educação confere habilidades produtivas podemos esperar que as pessoas com onze anos de escolaridade sejam mais bem pagas do que as que tenham apenas dez anos O que surpreende é o grande salto nos ganhos proporcionado pela condição de ser formado Os economistas chamaram isso de efeito diploma Presumivelmente a graduação no curso secundário constitui uma espécie de sinal Mas é sinal de quê No modelo de sinalização educacional descrito anteriormente a aquisição de educação era um sinal de capacidade É isso que a graduação no curso secundário sinaliza Ou será outra coisa Andrew Weiss economista da Universidade de Boston tentou responder a essas perguntas137 Mediante o exame de um conjunto de dados sobre como os trabalhadores montavam equipamentos ele foi capaz de medir quanto eles produziam no primeiro mês de trabalho Ele descobriu que o efeito da educação na produção era muito pequeno cada ano de educação secundária aumentava a produção do trabalhador em 13 Ademais os que tinham diploma do curso secundário apresentavam basicamente produção idêntica à dos que não tinham Aparentemente a contribuição da educação para a produtividade inicial desses trabalhadores era bem pouca Weiss analisou então outro conjunto de dados que descreviam várias características dos trabalhadores numa diversidade de ocupações Ele descobriu que os diplomados no curso secundário apresentavam taxas de rotatividade e absenteísmo bem menores do que os não diplomados Parece que os diplomados no curso secundário recebem salários mais altos porque são mais produtivos mas sua produtividade é maior porque permanecem mais tempo na empresa e faltam menos ao trabalho Isso sugere que o modelo da sinalização realmente nos proporciona uma visão dos mercados de trabalho do mundo real Todavia o verdadeiro sinal enviado pela aquisição de educação é consideravelmente mais complexo do que sugere a versão simples do modelo de sinalização 387 Incentivos Voltemonos agora para um tópico um pouco diferente o estudo dos sistemas de incentivo Conforme veremos nossa investigação desse tópico envolverá naturalmente a informação assimétrica Mas é útil iniciar com um caso de informação completa A questão central na criação de sistemas de incentivo é como posso conseguir que alguém faça algo por mim Coloquemos essa questão num contexto específico Vamos supor que você tenha um pedaço de terra mas não seja capaz de trabalhar nela sozinho Portanto você tenta empregar alguém para fazer o serviço em seu lugar Que sistema de remuneração você deveria estabelecer Um plano pode implicar pagar ao trabalhador uma taxa de montante fixo independentemente de quanto ele produza Mas assim ele terá pouco incentivo para produzir Em geral um bom plano de incentivo fará com que o pagamento do trabalhador dependa de alguma forma do que ele produza O problema da idealização do sistema de incentivos consiste em determinar com clareza até que ponto o pagamento deve ser sensível à produção Representemos por x a quantidade de esforço que o trabalhador despenda e por y fx a quantidade produzida para simplificar suporemos que o preço da produção seja de 1 de modo que y também meça o valor da produção Seja sy a quantia que você pagará ao trabalhador se ele alcançar uma produção de y unidades monetárias Presumivelmente você gostaria de escolher a função sy para maximizar seus lucros y sy Que restrições você enfrenta Para responder a essa pergunta temos de ver as coisas da perspectiva do trabalhador Partimos do pressuposto de que o trabalhador considera o esforço custoso e representamos por cx o custo do esforço x Suporemos que essa função custo tenha a forma usual tanto o custo total como o marginal aumentam à medida que o esforço aumenta A utilidade do trabalhador que escolhe o nível de esforço x é simplesmente sy cx sfx cx O trabalhador pode ter outras alternativas disponíveis que deem a ele uma utilidade u Isso poderia resultar de trabalhar num outro lugar ou de não trabalhar Tudo o que é relevante para estabelecer o sistema de incentivos é que a utilidade que o trabalhador obtiver nesse emprego tem de ser pelo menos tão grande quanto a que ele obteria em outro lugar Isso nos dá a restrição de participação Dada essa restrição poderemos conhecer a quantidade de produção que seremos capazes de obter do trabalhador Você quer induzir o trabalhador a escolher um nível de esforço x que gere o excedente máximo dada a restrição de que o trabalhador queira trabalhar para você Em geral você irá querer que o trabalhador escolha x apenas para satisfazer a restrição de maneira que sfx cx u Se substituirmos isso na função objetivo teremos o problema de maximização sem restrição Mas é fácil resolver esse problema Apenas escolha x de modo que o produto marginal se iguale ao custo marginal Qualquer escolha de x em que o benefício marginal não seja igual ao custo marginal não poderá maximizar lucros Isso nos diz que nível de esforço o proprietário quer alcançar agora temos de perguntar quanto ele terá de pagar ao trabalhador para atingir aquele esforço Isto é que aparência a função sy deverá ter para induzir o trabalhador a escolher fazer de x sua escolha ótima Suponhamos que você decida induzir o trabalhador a fornecer uma quantidade x de esforço Você terá pois de fazer com que isso seja do interesse do trabalhador isto é precisa projetar seu sistema de incentivos sy de maneira que a utilidade de escolher trabalhar x seja maior do que a utilidade de trabalhar qualquer outra quantidade x Isso nos dá a restrição Essa restrição é chamada restrição de compatibilidade do incentivo Ela simplesmente diz que a utilidade para o trabalhador de escolher x tem de ser maior do que a utilidade de qualquer outra escolha de esforço O sistema de incentivos tem portanto de satisfazer a duas condições primeiro tem de fornecer ao trabalhador uma utilidade total de u e segundo tem de fazer com que o produto marginal do esforço se iguale ao custo marginal do esforço no nível de esforço x Há várias formas de fazer isso Aluguel O proprietário da terra simplesmente a aluga para o trabalhador por um preço R de modo que o trabalhador obtenha todo o resultado do que produzir após pagar R ao proprietário Para esse esquema sfx fx R Se o trabalhador maximizar sfx cx fx R cx ele escolherá o nível de esforço em que PMx CMax o que é exatamente o que o proprietário quer A taxa de aluguel R é determinada pela condição de participação Como a utilidade total do trabalhador tem de ser u teremos o que diz que R fx cx u Trabalho assalariado Nesse esquema o proprietário paga ao trabalhador um salário constante por unidade de esforço juntamente com um montante fixo de K Isso significa que o pagamento de incentivos assume a forma sx wx K A taxa de salário w é igual ao produto marginal do trabalhador à escolha ótima x PMx A constante K é escolhida apenas para tornar o trabalhador indiferente entre trabalhar para o proprietário ou em outro lugar ou seja é escolhida para satisfazer a restrição de participação O problema de maximizar sfx cx tornase então o que significa que o trabalhador escolherá x de maneira a fazer com que seu custo marginal fique igual ao salário w CMax Como o salário é PMx isso significa que a escolha ótima do trabalhador será x de modo que PMx CMax o que é justamente o que a empresa deseja Pegar ou largar Nesse esquema o proprietário pagará ao trabalhador B se ele trabalhar x e zero se ele não atingir essa cota A quantia B é determinada pela restrição de participação B cx u de modo que B u cx Se o trabalhador escolher qualquer nível de esforço x x ele obterá uma utilidade de cx Se ele escolher x obterá uma utilidade de u Portanto a escolha ótima para o trabalhador é fazer com que x x Cada um desses esquemas é equivalente até onde a análise pode alcançar cada um fornece ao trabalhador uma utilidade de u e cada um dá ao trabalhador um incentivo para produzir a quantidade ótima de x Nesse nível de generalidade não há razão para escolher entre eles Se todos esses esquemas são ótimos como seria um esquema não ótimo Eis aqui um exemplo Parceria Na parceria o trabalhador e o proprietário obtêm cada um uma porcentagem fixa da produção Suponhamos que a parcela do trabalhador tenha a forma sx αfx F em que F é uma constante e α 1 Esse não é um esquema eficiente para o problema que está sendo analisado É fácil verificar por quê O problema da maximização do trabalhador é o que significa que ele escolheria um nível de esforço x em que Tal nível de esforço claramente não pode satisfazer à condição de eficiência PMx CMax Eis aqui uma forma de resumir essa análise Para projetar um esquema de incentivo é necessário assegurar que a pessoa que toma a decisão do esforço seja o pretendente residual da produção O modo que o proprietário tem para ficar tão bem quanto possível é garantir que o trabalhador produza a quantidade ótima Esse é o nível de produção em que o produto marginal do esforço extra do trabalhador se iguala ao custo marginal de fazer aquele esforço Seguese que o esquema de incentivo tem de prover para o trabalhador um benefício marginal idêntico a seu produto marginal EXEMPLO A votação de direitos na sociedade anônima Normalmente os acionistas de uma sociedade anônima têm o direito de voto com respeito a diversos assuntos relacionados à administração da empresa enquanto que aos debenturistas não é dado esse direito Por quê A resposta pode ser encontrada no exame da estrutura de remuneração de acionistas e debenturistas Se uma empresa produzir X unidades monetárias de lucro em determinado ano os debenturistas têm preferência no recebimento de sua participação nesses lucros e o que sobrar vai para os acionistas Se a parte dos debenturistas for de B a quantia que irá para os acionistas será de X B Isso faz dos acionistas os pretendentes residuais de maneira que eles têm o incentivo de assegurar que X seja o maior possível Os debenturistas por sua vez só têm incentivo para garantir que X seja pelo menos igual a B uma vez que esse é o maior valor a que têm direito Assim a concessão aos acionistas do direito de tomar decisões geralmente resultará em maiores lucros EXEMPLO As reformas econômicas na China Até 1979 as comunas rurais chinesas eram organizadas segundo princípios marxistas ortodoxos Os trabalhadores eram pagos de acordo com uma grosseira estimativa da contribuição de cada um para a renda da comuna Cinco por cento das terras da comuna eram reservadas para glebas privadas mas os camponeses não tinham autorização para ir às cidades vender a produção de suas glebas Todo o comércio tinha de se realizar no âmbito de um mercado altamente regulamentado pelo governo No final de 1978 o governo central chinês instituiu uma grande reforma na estrutura agrícola denominada sistema de responsabilidade Nesse sistema qualquer produção que excedesse uma cota preestabelecida ficava com a família e poderia ser vendida em mercados privados O governo suspendeu as restrições às glebas privadas e ampliou a área de terra destinada à exploração agrícola por particulares No final de 1984 97 dos fazendeiros trabalhavam sob o sistema de responsabilidade Observe que a estrutura desse sistema se parece muito com o mecanismo de incentivo ótimo descrito anteriormente toda família tem de efetuar um pagamento de montante fixo para a comuna mas pode reter tudo o que exceda sua cota de produção Assim os incentivos marginais à produção familiar são os apropriados do ponto de vista econômico O efeito desse novo sistema sobre a produção agrícola foi fenomenal entre 1978 e 1984 a produção agrícola chinesa cresceu em 61 Nem todo esse crescimento deve se porém a maiores incentivos ao mesmo tempo em que realizava as reformas o governo chinês também alterou os preços controlados de produtos agrícolas e até chegou a permitir em alguns casos que os preços fossem fixados pelos mercados privados Três economistas tentaram dividir o aumento de produção na parte devida a maiores incentivos e na parte resultante das alterações nos preços138 Eles descobriram que mais de 34 do crescimento foram consequentes da melhoria nos incentivos e apenas 14 resultou das reformas nos preços 388 Informação assimétrica A análise anterior fornece alguns insights sobre o uso de diferentes esquemas de incentivo Ela mostra por exemplo que alugar a terra para um trabalhador é melhor do que o esquema de parceria Mas isso realmente é exagero Se nossa análise fosse uma boa descrição do mundo então esperaríamos que só se utilizasse na agricultura o trabalho assalariado e o aluguel nunca a parceria exceto por engano É claro que isso não está certo A parceria tem sido utilizada por milhares de anos em algumas partes do mundo de modo que provavelmente ela preenche algum tipo de necessidade O que teremos deixado fora do modelo Dado o título dessa seção não é difícil adivinhar a resposta Deixamos de fora os problemas relativos à informação imperfeita Pressupomos que o proprietário da empresa podia observar perfeitamente o esforço do trabalhador Em muitas situações de interesse pode ser impossível observar esse esforço No máximo o proprietário poderá observar algum sinal do esforço tal como a produção que dele resulta A quantidade produzida por um agricultor pode depender em parte de seu esforço mas pode depender também do tempo da qualidade dos insumos e de vários outros fatores Esse tipo de ruído faz com que um pagamento feito pelo proprietário com base na produção não seja equivalente no geral a um pagamento baseado apenas no esforço Esse é essencialmente um problema de informação assimétrica o trabalhador pode escolher seu nível de esforço mas o proprietário não tem como o medir perfeitamente O proprietário tem de estimar o esforço com base na produção observada e a elaboração do sistema de incentivos tem de refletir esse problema de inferência Vejamos os quatro esquemas de incentivo descritos anteriormente O que estará errado se o esforço não for perfeitamente correlacionado com a produção Aluguel Se a empresa alugar a tecnologia ao trabalhador ele poderá obter toda a produção restante após pagar a taxa fixa de aluguel Se a produção tiver um componente aleatório isso significa que o trabalhador terá de suportar todo o risco dos fatores aleatórios Se o trabalhador for mais avesso ao risco do que o proprietário o que provavelmente acontecerá isso será ineficiente Em geral o trabalhador estaria disposto a abrir mão de algum lucro residual para ter um fluxo de renda com menos riscos Trabalho assalariado O problema com o trabalho assalariado é que ele necessita da observação da quantidade do insumo trabalho utilizada O salário tem de basearse no esforço colocado na produção e não apenas nas horas passadas na empresa Se o proprietário não puder observar a quantidade do insumo trabalho não será possível implementar esse tipo de esquema de incentivo Pegar ou largar Se o pagamento do incentivo basearse no insumo trabalho teremos com esse esquema o mesmo problema do trabalho assalariado Se o pagamento basear se na produção o esquema implicará que o trabalhador suporte todo o risco Mesmo que se erre a produçãoalvo por pequena margem isso resultará em pagamento zero Parceria Esse é um caso intermediário O pagamento do trabalhador depende apenas em parte da produção observada mas o trabalhador e o proprietário dividem o risco das flutuações da produção Isso dá ao trabalhador um incentivo para produzir mas não deixa que suporte todo o risco A introdução da informação assimétrica provocou uma alteração drástica em nosso modo de avaliar os métodos de incentivo Se o proprietário não puder observar esforço então o trabalho assalariado será impraticável O aluguel e o esquema de pegar ou largar submetem o trabalhador a um risco excessivo A parceria é um meiotermo entre dois extremos dá ao trabalhador algum incentivo para produzir mas não o deixa com todo o risco EXEMPLO Acompanhamento de custos Nem sempre é fácil observar a quantidade de esforço que um empregado dedica a seu trabalho Imaginemos por exemplo um trabalho de balconista numa loja de conveniência aberta 24 horas por dia Como pode o gerente observar o desempenho dos empregados quando ele não está na loja Mesmo que haja meios de observar a produção física do empregado prateleiras abastecidas vendas registradas no caixa etc é bem mais difícil observar coisas como cortesia com os clientes Há pouca dúvida de que alguns dos piores serviços do mundo foram prestados nos antigos países comunistas da Europa Oriental quando conseguíamos atrair a atenção de um vendedor a tendência era mais de sermos recebidos com uma carranca do que com um sorriso Mesmo assim o empresário húngaro Gabor Varszegi ganhou milhões ao proporcionar serviços de alta qualidade em suas lojas de revelação de filmes em Budapeste139 Varszegi conta que sua carreira de empresário começou em meados da década de 1960 quando tocava guitarra e liderava uma banda de rock Naquela época recorda os únicos empresários privados da Europa Oriental eram os músicos de rock Ele introduziu na Hungria a revelação de filmes em uma hora em 1985 a melhor alternativa para os serviços de suas lojas de revelação rápida era a agência estatal que levava um mês para entregar as fotografias O empresário segue duas regras nas relações trabalhistas ele nunca contrata ninguém que trabalhou sob o comunismo e paga a seus empregados quatro vezes mais do que o salário praticado no mercado Isso faz todo sentido à luz das afirmações anteriores sobre a monitoração dos custos há muito poucos empregados por loja e a monitoração de seu comportamento é muito cara Se só houvesse uma pequena penalidade em ser demitido a tentação de relaxar seria grande Ao pagar aos trabalhadores muito mais do que eles conseguiriam em qualquer outro lugar Varszegi faz com que custe muito caro para o empregado perder o emprego e reduz de maneira significativa seus custos de monitoração EXEMPLO O Banco Grameen Um agiota de um povoado de Bangladesh cobra mais de 150 de juros por ano Qualquer banqueiro americano adoraria ter um retorno dessas proporções Por que o Citibank não instala caixas eletrônicos em Bangladesh Fazer essa pergunta é respondê la o Citibank talvez não se saísse tão bem quanto os agiotas O agiota dos povoados tem uma vantagem comparativa nesses pequenos empréstimos por diversos motivos O agiota dos povoados consegue lidar de maneira mais eficaz com os empréstimos de pequena escala O agiota tem mais acesso a informações sobre bons e maus riscos de crédito do que os forasteiros O agiota encontrase em melhor posição para monitorar o progresso dos pagamentos dos empréstimos para garantir que sejam efetuados Esses três problemas retornos de escala seleção adversa e perigo moral permitem ao agiota dos povoados manter o monopólio do mercado de crédito local Um monopólio local como esse é muito pernicioso para um país subdesenvolvido como Bangladesh A taxa de juros de 150 impede que os camponeses realizem muitos projetos lucrativos Um acesso maior ao crédito poderia levar a um aumento nos investimentos com o correspondente aumento do padrão de vida Mohammed Yunus economista bengalês que estudou nos Estados Unidos criou uma instituição engenhosa conhecida como Banco Grameen banco dos povoados para combater alguns desses problemas No plano do Grameen empresários com projetos separados se reúnem e solicitam um empréstimo em grupo Se o empréstimo for aprovado dois membros do grupo recebem seu dinheiro e iniciam suas atividades de investimento Se forem bemsucedidos no esquema de pagamento da importância emprestada dois outros membros do grupo recebem empréstimos Se também esses pagarem pontualmente o último membro o líder do grupo receberá seu empréstimo O Banco Grameen enfrenta todos os três problemas descritos Como a qualidade do grupo influencia as possibilidades de cada um dos integrantes obterem empréstimo os membros em potencial são muito seletivos na escolha dos companheiros de grupo Como os membros do grupo só receberão empréstimos se os outros membros forem bemsucedidos em seus investimentos há fortes incentivos para que se ajudem e troquem conhecimentos entre si Por fim as atividades de escolha de candidatos e de monitoração do progresso no pagamento dos empréstimos são todas feitas pelos 1 2 3 4 5 6 7 8 próprios camponeses não diretamente pelos funcionários do banco que tratam dos empréstimos O Banco Grameen tem alcançado grande êxito Ele realiza cerca de 475000 empréstimos por mês num valor médio de US70 Sua taxa de recuperação de empréstimos é de aproximadamente 98 enquanto os emprestadores tradicionais de Bangladesh alcançam uma recuperação entre 30 e 40 O sucesso do programa de responsabilidade de grupo em incentivar os investimentos fez com que diversas áreas pobres das Américas do Norte e do Sul o adotassem RESUMO A informação assimétrica e imperfeita pode levar a diferenças drásticas na natureza do equilíbrio de mercado A seleção adversa referese a situações em que o tipo dos agentes não é observável de modo que um lado do mercado tem de adivinhar o tipo ou a qualidade do produto com base no comportamento do outro lado do mercado Nos mercados em que há seleção adversa podem realizarse pouquíssimas transações Nesse caso é possível que todos possam melhorar se forem forçados a transacionar Perigo moral referese a uma situação em que um lado do mercado não pode observar as ações do outro Sinalização referese ao fato de que quando há seleção adversa ou perigo moral alguns agentes desejarão investir em sinais que os diferenciem dos outros O investimento em sinais pode ser um benefício do ponto de vista privado mas um desperdício do ponto de vista público Entretanto o investimento em sinais pode ajudar a resolver problemas causados pela informação assimétrica Os esquemas de incentivo eficientes com perfeita possibilidade de observação do esforço deixam o trabalhador como o pretendente residual Isso significa que o trabalhador irá igualar os custos marginais aos benefícios marginais Mas se a informação for imperfeita isso não será mais verdade Em geral um esquema de incentivo que divida riscos e proporcione incentivos será apropriado QUESTÕES DE REVISÃO 1 2 3 4 5 Considere o modelo do mercado de carros usados apresentado neste capítulo Qual a quantidade máxima de excedente do consumidor que é criada pela troca no equilíbrio de mercado No mesmo modelo quanto de excedente do consumidor seria criado caso se indicasse de maneira aleatória compradores a vendedores Qual método geraria maior excedente Um trabalhador pode produzir x unidades de um produto a um custo de cx x22 Ele pode conseguir um nível de utilidade de u 0 trabalhando em outro lugar Qual é o esquema de incentivo ótimo sx para esse trabalhador Dado o que foi estabelecido no problema anterior o que o trabalhador estaria disposto a pagar para alugar a tecnologia de produção Como você responderia à mudança do último problema se o emprego alternativo do trabalhador lhe fornecesse u 1 133 Nota da Revisão Técnica Na língua inglesa lemon é uma gíria que equivale a abacaxi em português do Brasil 134 O primeiro trabalho a apontar algumas das dificuldades de mercados desse tipo foi o de George Akerlof The Market for Lemons Quality Uncertainty and the Market Mechanism The Quartely Journal of Economics 84 1970 p 488500 Em 2001 foi agraciado com o Prêmio Nobel de Economia por sua obra 135 Michael Spence Market Signaling Cambridge Massachusetts Harvard University Press 1974 136 Ver Thomas Hungerford e Gary Solon Sheepskin Effects in the Returns to Education Review of Economics and Statistics 69 1987 p 1757 137 High School Graduation Performance and Wages Journal of Political Economy 96 4 1988 p 785820 138 J McMillan J Whalley e L Zhu The Impact of Chinas Economic Reforms on Agricultural Productivity Growth Journal of Political Economy 97 4 1989p 781807 139 Ver Steven Greenhouse A New Formula in Hungary Speed Service and Grow Rich New York Times 5 de junho de 1990 A1 APÊNDICE MATEMÁTICO Neste apêndice forneceremos uma revisão breve de alguns conceitos matemáticos utilizados no texto Esse material pretende proporcionar uma recordação de definições de vários conceitos utilizados no livro Não constitui de modo algum um curso de matemática As definições dadas serão em geral as mais simples não as mais rigorosas A1 Funções A função é uma regra que descreve uma relação entre números Para cada número x a função designa um único número y de acordo com alguma regra Assim uma função pode ser indicada pela descrição de uma regra como pegue o número e o eleve ao quadrado ou pegue um número e o multiplique por 2 e assim por diante Escrevemos essas funções particulares como y x2 y 2x As funções algumas vezes são chamadas de transformações Não raro queremos indicar que uma variável y depende de outra variável x mas não conhecemos a relação algébrica específica entre as duas variáveis Nesse caso escrevemos y fx o que deve ser interpretado como o equivalente a dizer que a variável y depende de x de acordo com a regra f Dada uma função y fx o número x é chamado com frequência de variável independente e o número y de variável dependente A ideia é que x varia de maneira independente mas o valor de y depende do valor de x Frequentemente uma variável y depende de várias outras variáveis x1 x2 e assim por diante de modo que escrevemos y fx1 x2 para indicar que juntas as variáveis determinam o valor de y A2 Gráficos O gráfico ilustra o comportamento de uma função A Figura A1 mostra os gráficos de duas funções Em matemática a variável independente é sempre representada no eixo horizontal e a variável dependente no eixo vertical O gráfico indica pois a relação entre as variáveis dependente e independente Em economia no entanto é comum a representação gráfica de funções com a variável independente no eixo vertical e a dependente no eixo horizontal Funções demanda por exemplo são sempre representadas com o preço no eixo vertical e a quantidade demandada no eixo horizontal FIGURA A1 Gráficos de funções O painel A representa o gráfico de y 2x e o painel B representa o gráfico de y x2 A3 Propriedades de funções Função contínua é aquela que pode ser desenhada sem que se retire o lápis do papel não existem saltos numa função contínua Função suave é aquela que não tem dobras nem cantos Função monotônica é aquela que sempre cresce ou sempre decresce a função monotônica positiva sempre cresce à medida que x cresce já a função monotônica negativa sempre decresce à medida que x cresce A4 Funções inversas Lembrese de que a função tem a propriedade de que para cada valor de x haverá um único valor de y associado a ele e que uma função monotônica estará sempre crescendo ou decrescendo Isso implica que para a função monotônica haverá um único valor de x associado a cada valor de y Chamamos a função que relaciona x a y dessa forma de função inversa Se lhe derem y como função de x você pode calcular a função inversa apenas por resolver x como função de y Se y 2x a função inversa será x y2 Se y x2 não haverá função inversa dado qualquer valor de y tanto x quanto x têm a propriedade de que seu quadrado é igual a y Assim não há um valor único de x associado a cada valor de y conforme requerido pela definição de função A5 Equações e identidades Uma equação pergunta quando uma função é igual a um determinado número Exemplos de equações são A solução de uma equação é o valor de x que satisfaz a equação A primeira equação tem como solução x 4 A segunda equação tem duas soluções x 3 e x 3 A terceira equação é apenas uma equação geral Não conhecemos sua solução até que saibamos a regra real de f mas podemos representar sua solução por x Isso apenas significa que x é um número tal que fx 0 Dizemos que x satisfaz a equação fx 0 A identidade é uma relação entre variáveis que valem para todos os valores de variáveis Temos aqui alguns exemplos de identidades O símbolo especial significa que os lados direito e esquerdo são iguais para todos os valores de variáveis A equação só é válida para alguns valores de variáveis enquanto a identidade é verdadeira para todos os valores de variáveis Em geral a identidade é verdadeira pela definição dos termos envolvidos A6 Funções lineares A função linear é uma função que tem a forma em que a e b são constantes Entre os exemplos de funções lineares temos Se falarmos de maneira estrita uma função com a forma y ax b deve ser chamada função afim e apenas as funções com a forma y ax devem ser chamadas de função linear Não insistiremos contudo nessa distinção As funções lineares também podem ser expressas de maneira implícita por formas como ax by c Nesse caso em geral preferimos resolver y como uma função de x para converter isso para a forma padrão A7 Variações e taxas de variação A notação Δx é lida como a variação em x Não significa Δ vezes x Se x variar de x para x a variação em x será de apenas Podemos também escrever para indicar que x é x mais uma variação em x Normalmente Δx se referirá a uma variação pequena em x Algumas vezes expressamos isso ao dizer que Δx representa uma variação marginal A taxa de variação é a razão de duas variações Se y for uma função de x dada por y fx a taxa de variação de y com relação a x será representada por A taxa de variação mede quanto y varia à medida que x varia A função linear tem a propriedade de que a taxa de variação de y com relação a x seja constante Para provar isso observe que se y a bx então Para as funções não lineares a taxa de variação da função dependerá do valor de x Examinemos por exemplo a função y x2 Para essa função Nesse caso a taxa de variação de x para x Δx dependerá do valor de x e do tamanho da variação Δx Mas se considerarmos variações muito pequenas em x Δx será aproximadamente zero de modo que a taxa de variação de y com relação a x será de aproximadamente 2x A8 Inclinações e interceptos A taxa de variação de uma função pode ser interpretada graficamente como a inclinação da função Na Figura A2A representamos uma função linear y 2x 4 O intercepto vertical dessa função é o valor de y quando x 0 que é y 4 O intercepto horizontal é o valor de x quando y 0 que é x 2 A inclinação da função é a taxa de variação de y à medida que x varia Nesse caso a inclinação da função é 2 FIGURA A2 Inclinações e interceptos O painel A representa a função y 2x 4 e o painel B representa a função y x2 Em geral se uma função linear tiver a forma y ax b o intercepto vertical será y b e o intercepto horizontal será x ba Se uma função linear for expressa na forma a1x1 a2x2 c o intercepto horizontal será o valor de x1 quando x2 0 que é x1 ca1 e o intercepto vertical ocorrerá quando x1 0 o que significa que x2 ca2 A inclinação dessa função é a1a2 A função não linear tem a propriedade de que sua inclinação varia à medida que x varia A tangente a uma função em algum ponto x é uma função linear que tem a mesma inclinação Na Figura A2B representamos a função x2 e a reta tangente em x 1 Se y aumentar sempre que x aumentar Δy terá sempre o mesmo sinal que Δx de modo que a inclinação da função será sempre positiva Se por outro lado y diminuir quando x aumentar ou y aumentar quando x diminuir Δy e Δx terão sinais contrários de modo que a inclinação da função será negativa A9 Valores absolutos e logaritmos O valor absoluto de um número é uma função fx definida pela seguinte regra Portanto o valor absoluto de um número pode ser encontrado ao se cancelar o sinal do número A função de valor absoluto é em geral escrita como x O logaritmo natural ou log de x descreve uma função particular de x que podemos escrever como y lnx ou y lnx A função logaritmo é a única função que tem as propriedades lnxy lnx lny para todos os números positivos x e y e lne 1 Nesta última equação e é a base dos logaritmos naturais que é igual a 27183 Em palavras o logaritmo do produto de dois números é a soma dos logaritmos individuais Essa propriedade gera outra propriedade importante dos logaritmos lnxy ylnx o que diz que o logaritmo de x elevado à potência y é igual a y vezes o log de x A10 Derivadas A derivada de uma função y fx é definida como Em palavras a derivada é o limite da taxa de variação de y com relação a x quando a variação de x vai para zero A derivada dá o significado preciso à frase a taxa de variação de y com relação a x para pequenas variações em x A derivada de fx com relação a x é representada por fx Já vimos que a taxa de variação de uma função linear y ax b é constante Assim para essa função linear Para a função não linear a taxa de variação de y com relação a x normalmente dependerá de x Vimos que no caso de fx x2 tínhamos ΔyΔx 2x Δx Ao aplicarmos a definição de derivada Assim a derivada de x2 com relação a x é 2x Podemos demonstrar por métodos mais avançados que se y lnx então A11 Derivadas segundas A derivada segunda de uma função é a derivada da derivada dessa função Se y fx a derivada segunda de fx com relação a x é escrita como d2 fxdx2 ou fx Sabemos que Assim A segunda derivada mede a curvatura de uma função A função com uma derivada segunda negativa num ponto será côncava perto daquele ponto sua inclinação será decrescente A função com derivada segunda positiva num ponto será convexa perto desse ponto sua inclinação será crescente A função com derivada zero num ponto será plana nesse ponto A12 A regra de produto e a regra de cadeia Suponhamos que gx e hx sejam ambas funções de x Podemos definir a função fx que representa seu produto por fx gxhx Assim a derivada de fx será dada por Dadas duas funções y gx e z hy a função composta será fx hgx Por exemplo se gx x2 e hy 2y 3 a função composta será fx 2x2 3 A regra de cadeia diz que a derivada de uma função composta fx com relação a x é dada por Em nosso exemplo dhydy 2 e dgxdx 2x de modo que a regra da cadeia diz que dfxdx 2 2x 4x O cálculo direto verifica que essa é a derivada da função fx 2x2 3 A13 Derivadas parciais Suponhamos que y dependa tanto de x1 quanto de x2 de modo que y fx1 x2 Assim a derivada parcial de fx1 x2 com relação a x1 será definida por A derivada parcial de fx1 x2 com relação a x1 é exatamente a derivada da função com relação a x1 se mantivermos x2 fixo Do mesmo modo a derivada parcial com relação a x2 será As derivadas parciais têm exatamente as mesmas propriedades das derivadas comuns apenas o nome foi trocado para proteger o inocente isto é as pessoas que nunca viram o símbolo Em particular as derivadas parciais obedecem à regra da cadeia mas com uma distorção extra Suponhamos que x1 e x2 dependam ambos de uma variável t e definamos a função gt por Então a derivada de gt com relação a t é dada por Quando t varia ele afeta tanto x1t quanto x2t Portanto precisamos calcular a derivada de fx1 x2 com relação a cada uma dessas variações A14 Otimização Se y fx então fx alcançará um máximo em x se fx fx para todo x Podese demonstrar que se fx for uma função suave que alcance seu valor máximo em x então Essas expressões são chamadas de condição de primeira ordem e condição de segunda ordem para um máximo A condição de primeira ordem diz que a função é plana em x enquanto a condição de segunda ordem diz que a função é côncava perto de x Essas condições têm de ocorrer claramente se x for um máximo Dizemos que fx alcança seu mínimo em x se fx fx para todo x Se fx for uma função suave que alcance seu mínimo em x então A condição de primeira ordem diz novamente que a função é plana em x enquanto a condição de segunda ordem diz agora que a função é convexa perto de x Se y fx1 x2 for uma função suave que alcance seu máximo ou mínimo num ponto x1 x2 teremos então de satisfazer Essas condições são chamadas de condições de primeira ordem Há também condições de segunda ordem para esse problema mas são mais difíceis de descrever A15 Otimização com restrição Muitas vezes queremos examinar o mínimo ou o máximo de uma função com respeito a alguns valores restritos de x1 x2 A notação significa encontre x1 e x2 de modo que fx1 x2 fx1 x2 para todos os valores de x1 e x2 que satisfazem à equação gx1 x2 c A função fx1 x2 é chamada de função objetivo e a equação gx1 x2 c é chamada restrição Os métodos para resolver esse tipo de problema de maximização com restrição são descritos no apêndice do Capítulo 5 RESPOSTAS Capítulo 1 11 Será constante em US500 para 25 apartamentos e então cairá para US200 12 No primeiro caso US500 no segundo US200 No terceiro caso o preço de equilíbrio seria algo entre US200 e US500 13 Como queremos alugar um apartamento a mais temos de oferecer um preço menor O número de pessoas que têm preços de reserva maiores do que p tem de aumentar sempre à medida que p diminui 14 O preço dos apartamentos no círculo interno iria aumentar uma vez que embora a demanda por apartamentos não se alterasse a oferta diminuiria 15 O preço dos apartamentos do círculo interno aumentaria 16 O imposto sem dúvida reduziria a oferta de apartamentos no longo prazo 17 Ele fixaria um preço de 25 e alugaria 50 apartamentos No segundo caso ele alugaria todos os 40 apartamentos ao maior preço que o mercado pudesse suportar Isso se daria pela solução para Dp 100 2p 40 que é p 30 18 Todos os que tivessem um preço de reserva maior do que o preço de equilíbrio no mercado competitivo de modo que o resultado final seria eficiente no sentido de Pareto É claro que no longo prazo provavelmente menos apartamentos seriam construídos o que levaria a um outro tipo de ineficiência Capítulo 2 21 A nova reta orçamentária é dada por 2p1x1 8p2x2 4m 22 O intercepto vertical eixo de x2 diminuirá e o intercepto horizontal eixo de x1 permanecerá constante A reta orçamentária tornarseá pois mais plana 23 Mais plana A inclinação é 2p13p2 24 O bem cujo preço foi fixado em 1 todos os preços dos demais bens são medidos em relação ao preço do bem numerário 25 Um imposto de US8 por galão 26 p1 tx1 p2 sx2 m u 27 Sim porque todas as cestas pelas quais os consumidores podiam pagar antes continuam a poder ser adquiridas aos novos preços e com as novas rendas Capítulo 3 31 Não O consumidor poderia ser indiferente entre as duas cestas Tudo que podemos concluir é que x1 x2 y1 y2 32 Sim para ambos 33 É transitiva mas não completa duas pessoas poderiam ser da mesma altura Não é reflexiva uma vez que é falso que uma pessoa seja estritamente mais alta do que ela mesma 34 É transitiva mas não completa E se A fosse maior do que B porém mais lento Qual ele preferiria 35 Sim a curva de indiferença pode cruzar a si mesma só não pode cruzar outra curva de indiferença distinta 36 Não porque há cestas na curva de indiferença que têm estritamente mais dos dois bens do que outras cestas na curva de indiferença alegada 37 Inclinação negativa Se você der ao consumidor mais anchovas fará com que ele piore de maneira que você terá de retirar um pouco de pimentão para fazêlo voltar para sua curva de indiferença Nesse caso a utilidade cresce na direção da origem 38 Porque o consumidor prefere fracamente a média ponderada das duas cestas a qualquer uma delas 39 Se você abrir mão de uma nota de US5 quantas notas de US1 serão necessárias para recompensálo Cinco notas de US1 serão suficientes Portanto a resposta é 5 ou 15 dependendo do bem que você colocar no eixo horizontal 310 Zero Se você retirar um pouco do bem 1 o consumidor precisará de 0 unidades do bem 2 para ser compensado pelo que perdeu 311 Anchovas e manteiga de amendoim uísque e suco em pó e outras dessas combinações repulsivas Capítulo 4 41 A função fu u2 é uma transformação monotônica para o u positivo mas não para o u negativo 42 1 Sim 2 Não funciona para v positivo 3 Não funciona para v negativo 4 Sim definido apenas para v positivo 5 Sim 6 Não 7 Sim 8 Não 43 Suponhamos que uma diagonal intercepte uma dada curva de indiferença em dois pontos digamos x x e y y Então ou x y ou y x o que significa que uma das duas cestas tem mais de ambos os bens Mas se as preferências fossem monotônicas uma das duas cestas teria de ser preferida à outra 44 Ambos representam substitutos perfeitos 45 Preferências quase lineares Sim 46 A função de utilidade representa preferências CobbDouglas Não Sim 47 Porque a TMS é medida ao longo de uma curva de indiferença ao longo da qual a utilidade permanece constante Capítulo 5 51 x2 0 quando p2 p1 x2 mp2 quando p2 p1 e qualquer coisa entre 0 e mp2 quando p1 p2 52 As escolhas ótimas serão x1 mp1 e x2 0 se p1p2 b x1 0 e x2 mp2 se p1p2 b e qualquer quantia na reta orçamentária se p1p2 b 53 Seja z o número de xícaras de café que um consumidor compra Sabemos então que 2z é o número de colheres de chá de açúcar que ele compra Temos de satisfazer a restrição orçamentária Ao resolvermos para z teremos 54 Sabemos que você consumirá todo o sorvete ou todas as azeitonas Portanto as duas escolhas de cestas de consumo ótimas serão x1 mp1 x2 0 ou x1 0 x2 mp2 55 Essa é uma função de utilidade CobbDouglas de maneira que o consumidor gastará 41 4 45 de sua renda no bem 2 56 Para preferências exóticas tais como complementares perfeitos em que a variação no preço não induz a nenhuma variação na demanda Capítulo 6 61 Não Se a renda dele aumentar e ele gastála toda deverá estar comprando mais de um bem ao menos 62 A função de utilidade para substitutos perfeitos é ux1 x2 x1 x2 Portanto se ux1 x2 uy1 y2 teremos x1 x2 y1 y2 Seguese que tx1 tx2 ty1 ty2 de modo que utx1 tx2 uty1 ty2 63 A função de utilidade CobbDouglas tem a propriedade de utx1 tx2 tx1atx21 a tat1a xa1 x12a txa1 x12a tux1 x2 Assim se ux1 x2 uy1 y2 saberemos que utx1 tx2 uty1 ty2 de modo que as preferências CobbDouglas serão ainda homotéticas 64 A curva de demanda 65 Não As preferências côncavas só podem gerar cestas de consumo ótimas que envolvam consumo zero de um dos bens 66 Normalmente seriam complementos pelo menos para os não vegetarianos 67 Sabemos que x1 mp1 p2 Ao resolvermos para p1 em função de outras variáveis teremos 68 Falso Capítulo 7 71 Não Esse consumidor viola o Axioma Fraco da Preferência Revelada uma vez que quando ele compra x1 x2 poderia ter comprado y1 y2 e viceversa Em símbolos e 72 Sim Não ocorreu nenhuma violação do AFrPR uma vez que o consumidor não podia pagar pela cesta y quando a cesta x foi comprada e viceversa 73 Como a cesta y era mais cara do que a cesta x quando a cesta x foi comprada e viceversa não há meio de dizer qual delas era a preferida 74 Se ambos os preços variaram na mesma quantidade então a cesta do anobase continuaria a ser ótima 75 Complementares perfeitos Capítulo 8 81 Sim Para ver como isso ocorre usaremos nosso exemplo favorito dos lápis vermelhos e azuis Imagine que os lápis vermelhos custam US010 cada um e os azuis US005 cada e que a consumidora gasta US1 com lápis Então ela consumiria 20 lápis azuis Se o preço dos lápis azuis cair para US4 cada ela consumirá 25 lápis azuis uma mudança decorrente apenas do efeito renda 82 Sim 83 Então o efeito renda seria anulado Tudo o que restaria seria um efeito substituição puro que automaticamente seria negativo 84 Eles auferem uma receita de tx e pagam tx de modo que estão perdendo dinheiro 85 Uma vez que podem manter o consumo anterior os consumidores teriam que pelo menos ficar em melhor situação Isso ocorre porque o governo está lhes devolvendo mais dinheiro do que o que eles perdem em decorrência do preço mais alto da gasolina Capítulo 9 91 Suas demandas brutas serão 9 1 92 A cesta y1 y2 3 5 custa mais do que a cesta 4 4 em relação aos preços vigentes O consumidor não preferirá necessariamente consumir essa cesta mas com certeza preferirá têla uma vez que poderia vendêla e comprar uma que preferisse 93 Com certeza Isso depende do fato de ele ser um comprador líquido ou um vendedor líquido do bem que se tornou mais caro 94 Sim mas apenas se os Estados Unidos se tornassem um exportador líquido de petróleo 95 A nova reta orçamentária se deslocaria para fora e continuaria paralela à antiga uma vez que o aumento de horas do dia constitui puro efeito dotação 96 A inclinação será positiva Capítulo 10 101 De acordo com a Tabela 101 daqui a vinte anos US1 valerá US003 atuais a uma taxa de juros de 20 Assim US1 milhão valerá 003 US1 milhão US30 mil atuais 102 A inclinação da restrição orçamentária intertemporal é igual a 1 r Portanto à medida que r aumentar a inclinação se tornará mais negativa mais inclinada 103 Se os bens forem substitutos perfeitos os consumidores só comprarão o bem mais barato No caso das compras intertemporais de alimentos isso implica que o consumidor só compre alimentos em determinado período o que pode não ser muito realista 104 Para continuar como emprestador após a variação nas taxas de juros o consumidor tem de escolher um ponto que ele poderia ter escolhido durante as taxas antigas mas decidiu não o fazer Portanto o consumidor tem de estar pior Se o consumidor se torna um tomador de empréstimos após a alteração dos juros então ele está escolhendo um ponto anteriormente não disponível que não pode ser comparado com o ponto inicial uma vez que o ponto inicial não está mais disponível sob a nova restrição orçamentária portanto a mudança no bemestar do consumidor é desconhecida 105 A uma taxa de juros de 10 o valor presente de US100 será de US9091 A uma taxa de juros de 5 o valor presente será de US9524 Capítulo 11 111 O ativo A tem de ser vendido por 111 010 US10 112 A taxa de retorno é igual a 10000 10000100000 20 113 Sabemos que a taxa de retorno dos títulos não tributáveis r tem de ser tal que 1 trt r na qual 1 040010 006 r 114 O preço atual tem de ser 401 01010 US1542 Capítulo 12 121 Precisamos encontrar um meio de reduzir o consumo no estado ruim e aumentálo no estado bom Para tanto teremos de vender seguro contra perdas em vez de comprá lo 122 As funções a e c têm a propriedade de utilidade esperada elas são transformações afins das funções analisadas no capítulo enquanto b não 123 Como ele tem aversão ao risco prefere o valor esperado do jogo US325 ao próprio jogo e portanto escolheria o pagamento 124 Se o pagamento for de US320 a decisão dependerá da forma da função de utilidade não podemos dizer nada em geral 125 Sua figura deveria mostrar uma função que fosse inicialmente convexa mas que depois se tornasse côncava 126 Para se autossegurarem os riscos têm de ser independentes Entretanto isso não vale no caso de danos causados por enchentes Se uma casa de um bairro for atingida por uma enchente é provável que todas as outras também o sejam Capítulo 13 131 Para alcançar um desviopadrão de 2 você precisará investir x σx σm 23 da sua riqueza no ativo de risco Isso resultará numa taxa de retorno igual a 23 009 1 23 006 8 132 O preço do risco é igual a rm rfσm 9 63 1 Isto é para cada percentual adicional de desviopadrão você pode ganhar 1 de retorno 133 De acordo com a equação de preço MDPAC a ação deveria oferecer uma taxa de retorno esperada de rf βrm rf 005 15010 005 0125 ou 125 A ação deveria ser vendida pelo seu valor presente esperado que é igual a 1001125 US8889 Capítulo 14 141 O preço de equilíbrio será de US10 e a quantidade vendida 100 unidades Se for lançado um imposto o preço aumenta para US11 mas ainda assim serão vendidas 100 unidades O imposto não implica ônus 142 Queremos calcular a área abaixo da curva de demanda à esquerda da quantidade 6 Dividamos isso na área de um triângulo com base 6 e altura 6 e na de um retângulo com base 6 e altura 4 Ao aplicarmos as fórmulas básicas de geometria do Ensino Fundamental 2 o triângulo terá uma área de 18 e o retângulo uma área de 24 O benefício bruto será portanto de 42 143 Quando o preço for 4 o excedente do consumidor será dado pela área do triângulo com base 6 e altura 6 ou seja o excedente do consumidor será 18 Quando o preço for 6 o triângulo terá base de 4 e altura de 4 o que resultará numa área de 8 Portanto a variação de preço reduziu o excedente do consumidor em US10 144 Dez dólares Como a demanda pelo bem discreto não variou o que ocorreu foi que o consumidor teve de reduzir seus gastos nos demais bens em US10 Capítulo 15 151 A curva de demanda inversa será Pq 200 2q 152 A decisão sobre consumir a droga poderia ser sensível aos preços de modo que o ajuste da demanda do mercado na margem extensiva contribuiria para a elasticidade da demanda de mercado 153 A receita é Rp 12p 2p2 que é maximizada em p 3 154 A receita é pDp 100 não importa o preço de modo que todos os preços maximizam a receita 155 Verdadeiro A média ponderada das elasticidadesrenda tem de ser 1 de maneira que se um bem tiver elasticidaderenda negativa o outro deverá ter uma elasticidade maior do que 1 para fazer com que a média seja 1 Capítulo 16 161 O subsídio inteiro será transferido para os consumidores se a curva de oferta for plana se porém a curva de oferta for vertical o subsídio será inteiramente recebido pelos produtores 162 O consumidor 163 Nesse caso a curva de demanda por lápis vermelhos seria horizontal ao preço pb uma vez que isso seria o máximo que eles estariam propensos a pagar por um lápis vermelho Portanto se for estabelecido um imposto sobre os lápis vermelhos os consumidores terminarão pagando pb por eles de modo que a quantia total do imposto terminará sendo suportada pelos produtores se algum lápis vermelho chegar a ser vendido pode ser que o imposto induza os produtores a abandonarem o mercado 164 Aqui a curva de oferta de petróleo estrangeiro é plana em US25 Portanto o preço para o consumidor tem de aumentar nos US5 relativos ao imposto de modo que o preço líquido para o consumidor passará para US30 Como os petróleos doméstico e estrangeiro são substitutos perfeitos no que tange ao consumidor os produtores domésticos também venderão seu petróleo por US30 o que lhes proporcionará um ganho extra de US5 por barril 165 Zero O ônus mede o valor da produção perdida Como a mesma quantidade é ofertada antes e depois do imposto não há ônus Colocado de outra forma os ofertantes pagam o total do imposto e tudo o que eles pagam vai para o governo A quantia que os ofertantes pagariam para evitar o imposto é simplesmente a receita que o governo recebe logo não há peso excessivo do imposto 166 Receita zero 167 Gera receita negativa uma vez que nesse caso temos um subsídio líquido do empréstimo Capítulo 17 171 Este é um exemplo do paradoxo de Simpson 172 Se a moeda não for viciada terá uma probabilidade de 12 de dar cara na primeira vez 12 de dar cara na segunda vez e assim por diante A probabilidade de dar cara 5 vezes seguidas seria 125 132 003 173 Se você extrair log natural de cada lado você vê que log x c bp que é uma função de demanda semilog Capítulo 18 181 Dado que os colecionadores atribuem valores distintos às colchas e não se preocupam muito com as avaliações dos demais participantes tratase de um leilão de valor privado 182 Seguindo a análise do texto há quatro configurações igualmente prováveis para os participantes do leilão 8 8 8 10 10 8 e 10 10 A preços de reserva iguais a zero os lances ótimos serão 8 9 9 10 resultando em um lucro esperado de US9 O único candidato a preço de reserva seria US10 o que renderia um lucro esperado de 304 US750 Portanto o preço de reserva que maximizaria o lucro nesse leilão seria igual a zero 183 Faça com que cada pessoa escreva um valor então dê os livros aos dois estudantes que apresentarem os valores mais elevados mas cobre deles o lance do terceiro valor mais elevado 184 Foi eficiente porque a licença coube à empresa que lhe deu a avaliação mais elevada Mas isso demorou um ano para acontecer o que é ineficiente Um leilão de Vickrey ou um leilão inglês teriam alcançado o mesmo resultado mais rapidamente 185 Esse é um leilão de valor comum já que o valor do objeto é o mesmo para todos os participantes Normalmente o lance ganhador superestima o número de moedinhas contidas no vidro ilustrando a maldição do ganhador Capítulo 19 191 Retornos crescentes de escala 192 Retornos decrescentes de escala 193 Se a b 1 temos retornos constantes de escala se a b 1 teremos retornos decrescentes de escala se a b 1 os retornos serão crescentes de escala 194 4 3 12 unidades 195 Certo 196 Sim Capítulo 20 201 Os lucros diminuirão 202 O lucro aumentaria uma vez que a produção aumentaria mais do que o custo dos insumos 203 Se a empresa realmente tivesse retornos decrescentes de escala a divisão da escala de todos os insumos por dois geraria um aumento de mais da metade da produção Portanto a empresa subdividida obteria lucros maiores do que a empresa grande Isso é apenas um argumento porque é implausível ter retornos decrescentes de escala em todos os lugares 204 O jardineiro ignorou os custos de oportunidade Para contabilizar adequadamente os custos verdadeiros o jardineiro tem de incluir o custo do seu próprio tempo utilizado na produção da semente mesmo que nenhum salário explícito lhe tenha sido pago 205 Em geral não Pense por exemplo no caso da incerteza 206 Aumenta 207 A utilização de x1 não varia e os lucros aumentarão 208 Não pode Capítulo 21 211 Como o lucro é igual à receita total menos os custos se a empresa não estiver minimizando custos haverá um meio de aumentar os lucros isso porém contradiz o fato de que a empresa maximiza o lucro 212 Aumentar a utilização do fator 1 e diminuir a utilização do fator 2 213 Como os insumos são substitutos perfeitos com mesmo preço a empresa será indiferente entre qual deles utilizar Portanto a empresa utilizará quaisquer quantidades dos dois insumos de modo que x1 x2 y 214 A demanda por papel cai ou permanece constante 215 Isso implica que em que Δwi wit wsi e Δxi xit xsi Capítulo 22 221 Verdadeiro verdadeiro falso 222 Ao simultaneamente aumentar a produção na segunda fábrica e reduzila na primeira a empresa pode reduzir custos 223 Falso Capítulo 23 231 A curva de oferta inversa é p 20y de modo que a curva de oferta é y p20 232 Faça com que CMe CMa para encontrar 10y 1000y 20y Resolva para obter y 10 233 Resolva para p para obter Psy y 10020 234 Em 10 a oferta é 40 e em 20 a oferta é 80 O excedente do produtor é composto de um retângulo de área 10 40 mais um triângulo de área ½ ١٠ 40 o que resulta numa variação total de 600 no excedente do produtor Isso é o mesmo que uma variação nos lucros uma vez que os custos fixos não variam 235 A curva de oferta é dada por y p2 para todo p 2 e y 0 para todo p 2 Em p 2 a empresa é indiferente entre ofertar uma unidade do produto ou não o ofertar 236 Principalmente técnico em modelos mais avançados poderia ser o mercado mercado poderia ser mercado ou técnico técnico 237 Todas as empresas do setor consideram os preços de mercado como dados 238 Ao preço de mercado Uma empresa que maximiza lucros fixará seu preço de modo que o custo marginal de produzir a última unidade seja igual à receita marginal o que no caso de competição pura é igual ao preço de mercado 239 A empresa deveria produzir zero com ou sem custos fixos 2310 No curto prazo se o preço de mercado for maior do que o custo variável médio a empresa deve produzir um pouco mesmo que perca dinheiro Isso é verdadeiro porque a empresa perderia mais do que se não tivesse produzido uma vez que teria de pagar os custos fixos Entretanto no longo prazo não há custos fixos e portanto qualquer empresa que está perdendo dinheiro pode produzir zero e perder um máximo de zero unidade monetária 2311 O preço de mercado tem de ser igual ao custo marginal de produção para todas as empresas da indústria Capítulo 24 241 As curvas de oferta inversas são P1y1 10 y1 e P2y2 15 y2 Quando o preço estiver abaixo de 10 nenhuma das empresas produzirá Quando o preço for 15 a empresa 2 entrará no mercado a qualquer preço acima de 15 ambas as empresas entrarão no mercado Portanto a quebra ocorre ao preço de 15 242 No curto prazo os consumidores pagam o total do imposto No longo prazo ele será pago pelos produtores 243 Falso Uma afirmativa melhor seria as lojas de conveniência podem cobrar preços mais altos porque estão próximas do campus Isso por sua vez possibilita aos proprietários das lojas cobrarem aluguéis mais elevados pelo uso da localização privilegiada 244 Verdadeiro 245 Os lucros ou os prejuízos das empresas que operam atualmente na indústria 246 Mais plana 247 Não não viola o modelo Ao contabilizar os custos erramos ao não avaliar a renda da licença Capítulo 25 251 Não Um monopolista que maximiza lucros nunca produziria onde a demanda pelo seu produto fosse inelástica 252 Primeiro resolva para a curva de demanda inversa para obter py 50 y2 A receita marginal será dada pois por RMy 50 y Iguale isso ao custo marginal de 2 e resolva para obter y 48 Para determinar o preço substitua na função demanda inversa p48 50 482 26 253 A curva de demanda tem uma elasticidade constante de 3 Com a utilização da fórmula p1 1ε CMa substituímos para obter p1 13 2 Ao resolvermos teremos p 3 Substituamos novamente na função demanda para obter a quantidade produzida D3 10 33 254 A curva de demanda tem uma elasticidade constante de 1 Por isso a receita marginal será zero para todos os níveis de produção e nunca poderá igualarse ao custo marginal 255 Para uma curva de demanda linear o preço aumenta em metade do custo Nesse caso a resposta é US3 256 Nesse caso p kCMa em que k 11 13 32 O preço portanto aumenta em US9 257 O preço será o dobro do custo marginal 258 Um subsídio de 50 de modo que os custos marginais com os quais o monopolista se defronta sejam metade do custo marginal real Isso assegurará que o preço se iguale ao custo marginal na escolha de produção do monopolista 259 Um monopolista opera onde py yΔpΔy CMay Ao rearranjarmos teremos py CMay yΔpΔy Como as curvas de demanda têm inclinação negativa sabemos que ΔpΔy 0 o que prova que py CMay 2510 Falso Cobrar um imposto de um monopolista pode fazer com que o preço de mercado suba numa proporção maior igual a ou menor do que o valor do imposto 2511 Surgem diversos problemas entre eles os de determinar os custos marginais verdadeiros da empresa de assegurar que todos os clientes serão servidos e de garantir que o monopolista não terá prejuízo aos novos níveis de preço e de produção 2512 Algumas condições apropriadas são custos fixos elevados e custos marginais reduzidos escala de eficiência mínima elevada em relação ao mercado facilidade de conluio etc Capítulo 26 261 Sim se puder discriminar preços perfeitamente 262 pi εic1 εi para i 12 263 Se for capaz de discriminar os preços perfeitamente ele conseguirá extrair todo o excedente do consumidor se puder cobrar entrada poderá fazer o mesmo Assim o monopolista se sairá bem sob qualquer política de preços Na prática é bem mais fácil cobrar entrada do que cobrar um preço diferente para andar em cada brinquedo 264 Essa é uma discriminação de preços de terceiro grau Aparentemente a Disneylândia acredita que os residentes do sul da Califórnia têm demandas mais elásticas do que os demais visitantes do parque Capítulo 27 271 Com certeza O monopsonista pode produzir a qualquer nível de elasticidade de oferta 272 Como a demanda por trabalho excederia a oferta a tal salário é de presumir que houvesse desemprego 273 Encontramos os preços de equilíbrio ao substituirmos nas funções de demanda Como p a by podemos utilizar a solução para y para encontrar Como k a 2bx podemos utilizar a solução para x para encontrar Capítulo 28 281 Em equilíbrio cada empresa produzirá a c3b de modo que a produção total da indústria será de 2a c3b 282 Nada Como todas as empresas têm o mesmo custo marginal não importa qual delas produz 283 Não porque uma das escolhas de uma líder Stackelberg é decidir o nível de produção que teria no equilíbrio de Cournot Assim ela seria capaz de estar ao menos tão bem quanto está 284 Sabemos com base no texto que temos de ter p1 1nε CMa Como CMa 0 e p 0 temos de ter 1 1nε 0 O rearranjo dessa desigualdade nos fornecerá o resultado 285 Faça f2y1 mais inclinada do que f1y2 286 Em geral não O preço só se iguala ao custo marginal no caso da solução de Bertrand Capítulo 29 291 O segundo jogador burlará em resposta à burla equivocada do primeiro jogador Mas então o primeiro jogador burlará em resposta a isso e cada jogador continuará a burlar em resposta à burla do outro Esse exemplo mostra que olho por olho pode não ser uma estratégia muito boa quando os jogadores podem errar tanto em suas atitudes como em suas percepções dos atos dos demais jogadores 292 Sim e não Os jogadores preferem jogar a estratégia dominante seja qual for a estratégia de seus oponentes mesmo que seu oponente jogue sua própria estratégia dominante Assim se todos os jogadores utilizarem estratégias dominantes então todos estarão jogando uma estratégia ótima dada a estratégia de seus oponentes portanto haverá um equilíbrio de Nash Contudo nem todos os equilíbrios de Nash são equilíbrios de estratégia dominante ver por exemplo a Tabela 292 293 Não necessariamente Sabemos que a sua estratégia de equilíbrio de Nash é melhor para você uma vez que seu oponente jogue a estratégia de equilíbrio de Nash dele mas se ele não jogar talvez haja uma estratégia melhor para você seguir 294 Formalmente se os prisioneiros puderem retaliar os ganhos no jogo podem mudar Isso poderia produzir um resultado eficiente no sentido de Pareto para o jogo por exemplo pense no caso em que ambos os prisioneiros concordam em matar qualquer um que confesse e suponha que a morte tenha uma utilidade muito pequena 295 A estratégia de equilíbrio de Nash dominante consiste em burlar a cada rodada Essa estratégia deriva do mesmo processo de indução retrógrada utilizado para derivar o caso finito de dez rodadas Os resultados de experimentos com a utilização de períodos bem menores parecem indicar que os jogadores raramente utilizam essa estratégia 296 No equilíbrio o jogador B escolhe esquerda e o jogador A escolhe alto O jogador B prefere moverse primeiro uma vez que isso resulta num ganho de 9 contra um ganho de 1 Observe que no entanto se mover antes nem sempre é vantajoso num jogo sequencial Você pode pensar num exemplo Capítulo 30 301 Em um equilíbrio de Nash cada jogador está dando uma melhor resposta à melhor resposta de seu adversário Num equilíbrio de estratégia dominante cada escolha do jogador é uma melhor resposta a qualquer escolha feita pelo outro jogador 302 Não porque quando r 13 há uma infinidade de melhores respostas e não apenas uma como é exigido pela definição matemática de função 303 Não necessariamente depende dos ganhos do jogo Na roleta russa automobilística se ambos optarem por avançar em linha reta terão o pior ganho possível 304 É o ganho esperado de linha na estratégia de equilíbrio quando chuta para a esquerda com probabilidade 07 enquanto coluna pula para a esquerda com probabilidade 06 Temos de somar os resultados de linha em quatro eventos a probabilidade de que linha chute para a esquerda e coluna defenda à esquerda o ganho de linha nesse caso a probabilidade de que linha chute para a direita e coluna defenda à esquerda o ganho de linha nesse caso e assim por diante Os números são 070650 070480 030690 030420 62 305 Ele quer dizer que oferecerá um lance baixo para ganhar o contrato e depois cobrará preços altos em quaisquer alterações do projeto O cliente terá de aceitar pois para ele seria oneroso trocar de empreiteiro no meio de uma obra Capítulo 31 311 É mais provável que o primeiro grupo compre os bilhetes de loteria por causa do efeito de contexto 312 Devido ao efeito de balizamento é mais provável que as refeições escolhidas por Mary sejam mais variadas 313 Do ponto de vista da teoria clássica do consumidor sempre é melhor ter mais opções de escolha Mas é perfeitamente possível que um excesso de opções confunda os empregados logo dez opções poderiam implicar uma escolha mais segura Se você realmente decidir oferecer 50 fundos mútuos seria bom agrupálos em um número relativamente pequeno de categorias 314 A probabilidade de três ocorrências sucessivas de cara é 0125 A probabilidade de três ocorrências sucessivas de coroas também é 0125 logo a probabilidade de uma sequência de três caras ou três coroas é 025 315 Inconsistência temporal Capítulo 32 321 Sim Por exemplo imagine uma alocação em que uma pessoa tenha tudo A outra pessoa estará pior nessa alocação do que estaria numa outra em que possuísse alguma coisa 322 Não porque isso significaria que na alocação eficiente no sentido de Pareto examinada existiria um meio de fazer com que todos melhorassem o que contradiz o pressuposto básico da eficiência de Pareto 323 Se conhecermos a curva de contrato qualquer troca terminaria sobre essa curva embora não saibamos onde 324 Sim mas não sem fazer com que alguém piore 325 A soma do valor do excesso de demanda nos dois outros mercados tem de ser zero Capítulo 33 331 Abrir mão de um coco libera recursos no valor de US6 que poderiam ser utilizados para produzir 2 quilos de peixe que valem US6 332 Um salário mais alto produziria uma linha isolucro mais inclinada o que implicaria que o nível de maximização de lucro da empresa ocorreria num ponto à esquerda do equilíbrio atual resultando num nível menor de demanda por trabalho Entretanto sob essa nova restrição orçamentária Robinson desejará ofertar mais do que o nível necessário de trabalho por quê e portanto o mercado de trabalho não estará em equilíbrio 333 De acordo com alguns pressupostos uma economia que esteja em equilíbrio competitivo será eficiente no sentido de Pareto Isso é em geral considerado como uma coisa boa para a sociedade uma vez que implica que não há como melhorar uma pessoa na economia sem piorar outra A sociedade no entanto pode preferir uma distribuição diferente de bemestar isto é pode ser que a sociedade prefira fazer um grupo melhorar à custa do outro 334 Ele deveria produzir mais peixe Sua taxa marginal de substituição indica que ele está propenso a abrir mão de duas unidades de coco por uma unidade de peixe A taxa marginal de transformação implica que ele apenas tem de abrir mão de um coco para obter um peixe a mais Portanto ao abrir mão de um coco embora estivesse disposto a abrir mão de dois ele pode obter um peixe a mais 335 Ambos teriam de trabalhar 9 horas por dia Se ambos trabalhassem 6 horas por dia Robinson produzindo cocos Sextafeira procurando peixes e dessem metade de sua produção total um para o outro poderiam alcançar a mesma produção A redução nas horas de trabalho de 9 para 6 horas por dia devese ao rearranjo da produção baseado na vantagem comparativa de cada indivíduo Capítulo 34 341 O principal defeito é que há várias alocações que não podem ser comparadas não há meio de decidir entre quaisquer duas alocações eficientes no sentido de Pareto 342 Ela teria a forma Wu1 un máxu1 un 343 Como a função de bemestar nietzschiana só considera o melhor indivíduo o máximo de bemestar para essa alocação normalmente resultaria na possibilidade de uma pessoa poder obter tudo 344 Suponhamos que não seja esse o caso Então cada pessoa inveja a outra Elaboremos uma relação de quem inveja quem A pessoa A inveja alguém vamos chamála de B A pessoa B por sua vez inveja alguém digamos a pessoa C E assim por diante Mas acabaremos por encontrar quem inveje alguém que veio antes na relação Suponhamos que o ciclo seja C inveja D que inveja E que inveja C Examinemos então a seguinte troca C obtém o que D possui D obtém o que E possui e E obtém o que C possui Cada pessoa no ciclo obtém a cesta que prefere e portanto cada pessoa é melhorada Mas assim a alocação original não poderia ser eficiente no sentido de Pareto 345 Vote primeiro entre x e z e depois entre o ganhador z e y Coloque primeiro x contra y e então vote entre o ganhador x e z O fato de as preferências sociais serem intransitivas é responsável pelo poder proporcionado a quem estabelece a agenda Capítulo 35 351 Verdadeiro Normalmente os problemas de eficiência podem ser eliminados pela delineação dos direitos de propriedade Entretanto quando impomos direitos de propriedade também impomos uma dotação que pode ter importantes consequências distributivas 352 Falso 353 Ora nem todos os seus colegas de quarto são maus 354 O governo poderia distribuir exatamente o número ótimo de direitos de pastagem A alternativa seria vender os direitos de pastagem Pergunta por quanto esses direitos seriam vendidos Dica pense nos aluguéis O governo poderia também estabelecer um imposto t por cabeça de modo que fcc t a Capítulo 36 361 Eles deveriam estar dispostos a pagar até US50 uma vez que esse é o valor presente do lucro que esperam auferir com o cliente no longo prazo 362 Os usuários gravitariam em direção aos pacotes utilizados pelo maior número de pessoas uma vez que isso lhes facilitaria trocar arquivos e informações sobre como utilizar o programa 363 Nesse caso as condições de maximização de lucro são idênticas Se duas pessoas compartilharem um vídeo o produtor apenas dobrará o preço e auferirá o mesmo lucro Capítulo 37 371 Queremos que a soma das taxas marginais de substituição igualese ao custo marginal de prover o bem público A soma das TMS é de 20 10 20 e o custo marginal é de 2x Temos portanto a equação 2x 20 que implica que x 10 Portanto o número Pareto eficiente de lâmpadas de iluminação pública será 10 Capítulo 38 381 Como apenas os carros de baixa qualidade são transacionados no equilíbrio e há um excedente de US200 por transação o total de excedente criado será de 50 200 US10000 382 Se os carros fossem distribuídos de maneira aleatória o excedente médio por transação seria a propensão média a pagar US1800 menos a propensão média a vender US1500 Isso proporciona um excedente médio de US300 por transação Como há 100 transações obteremos um excedente total de US30000 que é muito melhor do que a solução de mercado 383 Sabemos do texto que o plano de incentivo ótimo tem a forma sx wx K O salário w tem de ser igual ao produto marginal do trabalhador que nesse caso é 1 A constante K é escolhida de modo que a utilidade do trabalhador na escolha ótima seja u 0 A escolha ótima de x ocorre quando o preço 1 igualase ao custo marginal x de maneira que x 1 Nesse ponto o trabalhador obtém uma utilidade de x K cx 1 K 12 12 K Como a utilidade do trabalhador tem de igualarse a zero seguese que K 12 384 Vimos na última resposta que os lucros no nível ótimo de produção são de 12 Como u 0 o trabalhador estaria disposto a pagar 12 para alugar a tecnologia 385 Se fosse para o trabalhador alcançar um nível de utilidade de 1 a empresa teria de dar a ele um pagamento de montante fixo de 12