Atividade Termodinâmica

A segunda Lei da termodinâmica Exercício e Eficiência isentrópica ZEA0466 Termodinâmica FZEAUSP Profa Izabel C F Moraes Leitura prévia cap7 tópicos 712 Cengel Boles Termodinâmica Ed McGraw Hill 7ª ed Objetivo Definir as eficiências isentrópicas dos diversos dispositivos Exercícios 1 Ar considerado como gás ideal escoa através de um compressor e um trocador de calor Fig 1 Uma vazão de água líquida também escoa através do trocador de calor Os dados fornecidos são para operação em regime permanente As perdas de calor para a vizinhança assim como as variações das energias cinética e potencial podem ser desprezadas Determine a potência do compressor e a vazão mássica da água de resfriamento b a taxa de geração de entropia kWK para o compressor e o trocador de calor Utilizando o Modelo de Gás Ideal GI A Fig 2 mostra 2 estados de um GI com o mesmo valor de entropia específica Fig1 Diagramas Ts e hs mostrando estados que têm a mesma entropia específica Fig2 Dois estados de um GI em que s1 s2 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐬𝐓𝟐 𝟎 𝐬𝐓𝟏 𝟎 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝟎 𝐬𝐓𝟐 𝟎 𝐬𝐓𝟏 𝟎 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝐬𝐓𝟐 𝟎 𝐬𝐓𝟏 𝟎 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝑃2 𝑃1𝑒𝑥𝑝 𝑠𝑇2 0 𝑠𝑇1 0 𝑅𝑔 𝑃2 𝑃1 exp𝑠𝑇2 0 𝑅𝑔 exp𝑠𝑇1 0 𝑅𝑔 A função Pr as vezes é chamada de pressão relativa interpretação errônea Observe que Pr não é realmente uma pressão Não confundir com Pr pressão reduzida do fator de compressibilidade Relação entre os volumes específicos Diagramas Diagrama hs Diagrama de Mollier Diagrama Ts Diagrama Pv Diagrama Ts W Área P dV Q Área T ds W0 WTQT Q0 Qfri0 S₁ S₂ Eficiência isentrópica Como avaliar o desempenho de uma máquina real Comparando seu desempenho com o de uma máquina ideal operando sob as mesmas condições Medida no desvio entre os processos reais e os processos ideais correspondente Fonte Çengel Boles 7ª ed O desempenho pode ser avaliado pela eficiência isentrópica Eficiência isentrópica de turbinas Consideremos inicialmente 2 turbinas adiabáticas uma reversível e a outra não 𝜂𝑠𝑡𝑢𝑟 ℎ1 ℎ2 ℎ1 ℎ2𝑠 07 𝜂𝑠𝑡𝑢𝑟 088 Fonte Çengel Boles 7ª ed Eficiência isentrópica Compressor e bomba 𝜂𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝 ℎ2𝑠 ℎ1 ℎ2 ℎ1 Fonte Çengel Boles 7ª ed 𝜂𝑠 𝑣 𝑃2 𝑃1 ℎ2 ℎ1 Eficiência isentrópica dos bocais 𝜂𝑠𝑏𝑜𝑐𝑎𝑖𝑠 ℎ1 ℎ2 ℎ1 ℎ2𝑠 Fonte Çengel Boles 7ª ed Se Ventrada V1 e V1V2 Exercícios 1 Vapor de água entra em uma turbina adiabática em regime permanente a 3 MPa e 400 C e sai a 50 kPa e 100 C Se a potência produzida pela turbina for de 2 MW determine a a eficiência isentrópica da turbina e b a vazão mássica de vapor de água que escoa através da turbina 2 Ar comprimido por um compressor adiabático de 100 kPa e 12 ºC até uma pressão de 800 kPa à vazão constante de 02 kgs Se a eficiência isentrópica do compressor for de 80 determine a a temperatura de saída do ar e b a potência entregue ao compressor 3 Ar a 200 kPa e 950 K entra em um bocal adiabático a baixa velocidade e é descarregado à pressão de 80 kPa Se a eficiência isentrópica do bocal for de 92 determine a a máxima velocidade de saída possível b a temperatura de saída e c a velocidade de saída real do ar Admita calores específicos constantes para o ar OBRIGADA CUIDEMSE Ciclo de potência Ciclo de Rankine Ciclo de refrigeração bomba de calor ZEA0466 Termodinâmica FZEAUSP Profa Izabel C F Moraes Ciclo de Carnot Máquinas Térmicas Fluido de trabalho Temperatura abaixo do ponto crítico ex água Já que o ciclo de Carnot é o que leva ao maior rendimento pois elimina as irreversibilidades por que não é utilizado na prática Duas razões principais Mistura LV Etapa 23 Turbina realização de W Etapa 41 Bombeamento do fluido que sai do condensador Ciclo Rankine simples e ideal caldeira queimador Turbina lâminas bomba condensador Rio Mar FONTE Moran et al 2005 Ciclo de Potência Ciclo de Rankine ideal Dispositivos 1ª Lei Processo Caldeira 𝑞𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 ℎ2 ℎ1 isobárico Turbina 𝑤𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎𝑠𝑎𝑖 ℎ3 ℎ2 isentrópico Condensador 𝑞𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟𝑠𝑎𝑖 ℎ4 ℎ3 isobárico Bomba 𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 ℎ1 ℎ4 𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑣𝑃1 𝑃4 isentrópica QH QL Ciclo de Rankine real 2 4 3S 3 1 1S Turbina pode não ser adiabática CICLO RANKINE IRREVERSIBILIDADES Perdas associadas à TUBULAÇÃO Redução de pressão perda de carga devido ao atrito Transferência de calor à vizinhança Perdas associadas à TURBINA Irreversibilidades no escoamento do fluido Transferência de calor à vizinhança Perdas associadas à BOMBA Irreversibilidades no escoamento do fluido Transferência de calor à vizinhança Perdas associadas ao CONDESADOR Resfriamento abaixo de Tsaturação isentr real turb w w real isentr bomba w w Ciclo de Rankine Como melhorar o desempenho Exercício 1 Considere uma usina de potência a vapor de água que opera segundo o ciclo de Rankine simples e ideal O vapor entra na turbina a 3 MPa e 350 C e é condensado no condensador a uma pressão de 75 kPa Determine a eficiência térmica do ciclo 2 Uma usina de potência a vapor de água que opera segundo o ciclo mostrado na Figura abaixo Se a eficiência isentrópica da turbina é de 87 e a eficiência isentrópica da bomba é 85 determine a a eficiência térmica do ciclo e b a potência líquida da usina para um fluxo de massa de 15 kgs Ciclo de Rankine com reaquecimento Fonte Çengel Boles 7ª ed Exercício 2 Considere uma usina a vapor que opera segundo o ciclo de Rankine ideal com reaquecimento O vapor entra na turbina de alta pressão a 15 MPa e 600 C e é condensado no condensador a uma pressão de 10 kPa Se o conteúdo de umidade do vapor na saída da turbina de baixa pressão não deve exceder 104 determine a a pressão na qual o vapor deve ser reaquecido b a eficiência térmica do ciclo Considere que o vapor é reaquecido até a mesma temperatura de entrada da turbina a alta pressão Ciclo de refrigeração Fonte Çengel Boles 7ª ed O fluido de trabalho são os refrigerantes Coeficiente de performance COP ou ciclo frigorífico Capacidade de resfriamento taxa de remoção de calor do espaço refrigerado expressa em termos de toneladas de refrigeração 1 ton 1 ton 211 kJmin ou 200 Btumin 1 ton 200 lbm de água líquida 0 C e transformála em gelo 0 C em 24 h Ciclo de Refrigeração por compressão Carnot COPR COPBC Dificuldades de implementação Etapa 41 mistura LV de baixo título pouco trabalho substituição da turbina por um dispositivo de expansão Etapa 23 mistura LV dificuldades de compressão conveniente lidar apenas c fase vapor superaquecimento 1 2 3 4 Ciclo Ideal de refrigeração por compressão 12 compressão isentrópica 23 rejeição de calor a pressão constante 34 estrangulamento em um dispositivo de expansão 41 absorção de calor a P constante Fonte Çengel Boles 7ª ed Ciclo de refrigeração por compressão Fonte Ferreira MS PoliUSP Ciclo de refrigeração por compressão Diagrama TS de um ciclo por compressão de vapor real Ciclo de refrigeração Bomba de Calor Irreversibilidades associadas a Compressor transferência de calor de ou para um meio Condensador queda de pressão temperatura saturação Tubulação queda de pressão troca de calor com o meio Evaporador queda de pressão troca de calor com o meio Exemplo 1 Um refrigerador utiliza refrigerante R134a como um fluido de trabalho e opera em um ciclo de refrigeração de compressão de vapor entre 014 MPa e 08 MPa Se a vazão mássica do refrigerante for de 005 kgs determine a a taxa de remoção de calor do espaço refrigerado e a potência fornecida ao compressor b a taxa de rejeição de calor para o ambiente e c o COP do refrigerador 2 O refrigerante R134a entra no compressor de um refrigerador como vapor superaquecido a 014 MPa e 10 ºC a uma taxa de 005 kgs e sai a 08 MPa e 50 C O refrigerante é resfriado no condensador até 26 C e 072 MPa e é estrangulado até 015 MPa Desprezando as transferências de calor e as quedas de pressão das linhas de conexão entre os componentes determine a a taxa de remoção de calor do espaço refrigerado e a entrada de potência no compressor b a eficiência isentrópica do compressor e c o coeficiente de performance do refrigerador Sistema de refrigeração em cascata Fonte Çengel Boles 7ª ed Exemplos 3 Considere um sistema de refrigeração em cascata de dois estágios entre os limites de pressão de 08 e 014 MPa Cada estágio opera em ciclo de refrigeração por compressão de vapor com o refrigerante R 134a como fluido de trabalho A rejeição do ciclo inferior para o ciclo superior ocorre em um trocador de calor contracorrente e adiabático no qual ambos os fluxos entram a cerca de 032 MPa Na prática o fluido de trabalho do ciclo inferior está a uma pressão e temperatura mais altas no trocador de calor para que a transferência de calor seja efetiva Se a vazão mássica mássica do refrigerante no ciclo superior for de 005 kgs determinar a a vazão mássica do refrigerante no ciclo inferior b a taxa de remoção de calor do espaço refrigerado e a entrada de potência no compressor e c o coeficiente de performance desse refrigerador em cascata Appendix 1 PROPERTY TABLES AND CHARTS SI UNITS Table A1 Molar mass gas constant and criticalpoint properties Table A2 Idealgas specific heats of various common gases Table A3 Properties of common liquids solids and foods Table A4 Saturated waterTemperature table Table A5 Saturated waterPressure table Table A6 Superheated water Table A7 Compressed liquid water Table A8 Saturated icewater vapor Figure A9 Ts diagram for water Figure A10 Mollier diagram for water Table A11 Saturated refrigerant134aTemperature table Table A12 Saturated refrigerant134aPressure table Table A13 Superheated refrigerant134a Figure A14 Ph diagram for refrigerant134a Figure A15 NelsonObert generalized compressibility chart Table A16 Properties of the atmosphere at high altitude Table A17 Idealgas properties of air Table A18 Idealgas properties of nitrogen N₂ Table A19 Idealgas properties of oxygen O₂ Table A20 Idealgas properties of carbon dioxide CO₂ Table A21 Idealgas properties of carbon monoxide CO Table A22 Idealgas properties of hydrogen H₂ Table A23 Idealgas properties of water vapor H₂O Table A24 Idealgas properties of monatomic oxygen O Table A25 Idealgas properties of hydroxyl OH Table A26 Enthalpy of formation Gibbs function of formation and absolute entropy at 25C 1 atm Table A27 Properties of some common fuels and hydrocarbons Table A28 Natural logarithms of the equilibrium constant Kp Figure A29 Generalized enthalpy departure chart Figure A30 Generalized entropy departure chart Figure A31 Psychrometric chart at 1 atm total pressure Table A32 Onedimensional isentropic compressibleflow functions for an ideal gas with k 14 Table A33 Onedimensional normalshock functions for an ideal gas with k 14 Table A34 Rayleigh flow functions for an ideal gas with k 14 TABLE A 1 Molar mass gas constant and criticalpoint properties Substance Formula Molar mass M kgkmol Gas constant R kJkg K Criticalpoint properties Temperature K Pressure MPa Volume m³kmol Air 2897 02870 1325 377 00883 Ammonia NH₃ 1703 04882 4055 1128 00724 Argon Ar 39948 02081 151 486 00749 Benzene C₆H₆ 78115 01064 562 492 02603 Bromine Br₂ 159808 00520 584 1034 01355 nButane C₄H₁₀ 58124 01430 4252 380 02547 Carbon dioxide CO₂ 4401 01889 3042 739 00943 Carbon monoxide CO 28011 02968 133 350 00930 Carbon tetrachloride CCl₄ 15382 005405 5564 456 02759 Chlorine Cl₂ 70906 01173 417 771 01242 Chloroform CHCl₃ 11938 006964 5366 547 02403 Dichlorodifluoromethane R12 CCl₂F₂ 12091 006876 3847 401 02179 Dichlorofluoromethane R21 CHCl₂F 10292 008078 4517 517 01973 Ethane C₂H₆ 30070 02765 3055 448 01480 Ethyl alcohol C₂H₅OH 4607 01805 516 638 01673 Ethylene C₂H₄ 28054 02964 2824 512 01242 Helium He 4003 20769 53 023 00578 nHexane C₆H₁₄ 86179 009647 5079 303 03677 Hydrogen normal H₂ 2016 41240 333 130 00649 Krypton Kr 8380 009921 2094 550 00924 Methane CH₄ 16043 05182 1911 464 00993 Methyl alcohol CH₃OH 32042 02595 5132 795 01180 Methyl chloride CH₃Cl 50488 01647 4163 668 01430 Neon Ne 20183 04119 445 273 00417 Nitrogen N₂ 28013 02968 1262 339 00899 Nitrous oxide N₂O 44013 01889 3097 727 00961 Oxygen O₂ 31999 02598 1548 508 00780 Propane C₃H₈ 44097 01885 370 426 01998 Propylene C₃H₆ 42081 01976 365 462 01810 Sulfur dioxide SO₂ 64063 01298 4307 788 01217 Tetrafluoroethane R134a CF₃CH₂F 10203 008149 3742 4059 01993 Trichlorofluoromethane R11 CCl₃F 13737 006052 4712 438 02478 Water H₂O 18015 04615 6471 2206 00560 Xenon Xe 13130 006332 2898 588 01186 The unit kJkg K is equivalent to kPa m³kg K The gas constant is calculated from R Ru M where Ru 831447 kJkmol K and M is the molar mass Source K A Kobe and R E Lynn Jr Chemical Review 52 1953 pp 117236 and ASHRAE Handbook of Fundamentals Atlanta GA American Society of Heating Refrigerating and AirConditioning Engineers Inc 1993 pp 164 and 361 Appendix 1 911 TABLE A2 Idealgas specific heats of various common gases a At 300 K Gas constant R cp cv Gas Formula kJkg K kJkg K kJkg K k Air 02870 1005 0718 1400 Argon Ar 02081 05203 03122 1667 Butane C4H10 01433 17164 15734 1091 Carbon dioxide CO2 01889 0846 0657 1289 Carbon monoxide CO 02968 1040 0744 1400 Ethane C2H6 02765 17662 14897 1186 Ethylene C2H4 02964 15482 12518 1237 Helium He 20769 51926 31156 1667 Hydrogen H2 41240 14307 10183 1405 Methane CH4 05182 22537 17354 1299 Neon Ne 04119 10299 06179 1667 Nitrogen N2 02968 1039 0743 1400 Octane C8H18 00729 17113 16385 1044 Oxygen O2 02598 0918 0658 1395 Propane C3H8 01885 16794 14909 1126 Steam H2O 04615 18723 14108 1327 Note The unit kJkg K is equivalent to kJkg C Source Chemical and Process Thermodynamics 3E by Kyle B G 2000 Adapted by permission of Pearson Education Inc Upper Saddle River NJ cen84959ch18ap01qxd 81106 121 PM Page 911 TABLE A2 Idealgas specific heats of various common gases Continued b At various temperatures cp cv cp cv cp cv Temperature kJkg K kJkg K k kJkg K kJkg K k kJkg K kJkg K k K Air Carbon dioxide CO2 Carbon monoxide CO 250 1003 0716 1401 0791 0602 1314 1039 0743 1400 300 1005 0718 1400 0846 0657 1288 1040 0744 1399 350 1008 0721 1398 0895 0706 1268 1043 0746 1398 400 1013 0726 1395 0939 0750 1252 1047 0751 1395 450 1020 0733 1391 0978 0790 1239 1054 0757 1392 500 1029 0742 1387 1014 0825 1229 1063 0767 1387 550 1040 0753 1381 1046 0857 1220 1075 0778 1382 600 1051 0764 1376 1075 0886 1213 1087 0790 1376 650 1063 0776 1370 1102 0913 1207 1100 0803 1370 700 1075 0788 1364 1126 0937 1202 1113 0816 1364 750 1087 0800 1359 1148 0959 1197 1126 0829 1358 800 1099 0812 1354 1169 0980 1193 1139 0842 1353 900 1121 0834 1344 1204 1015 1186 1163 0866 1343 1000 1142 0855 1336 1234 1045 1181 1185 0888 1335 Hydrogen H2 Nitrogen N2 Oxygen O2 250 14051 9927 1416 1039 0742 1400 0913 0653 1398 300 14307 10183 1405 1039 0743 1400 0918 0658 1395 350 14427 10302 1400 1041 0744 1399 0928 0668 1389 400 14476 10352 1398 1044 0747 1397 0941 0681 1382 450 14501 10377 1398 1049 0752 1395 0956 0696 1373 500 14513 10389 1397 1056 0759 1391 0972 0712 1365 550 14530 10405 1396 1065 0768 1387 0988 0728 1358 600 14546 10422 1396 1075 0778 1382 1003 0743 1350 650 14571 10447 1395 1086 0789 1376 1017 0758 1343 700 14604 10480 1394 1098 0801 1371 1031 0771 1337 750 14645 10521 1392 1110 0813 1365 1043 0783 1332 800 14695 10570 1390 1121 0825 1360 1054 0794 1327 900 14822 10698 1385 1145 0849 1349 1074 0814 1319 1000 14983 10859 1380 1167 0870 1341 1090 0830 1313 Source Kenneth Wark Thermodynamics 4th ed New York McGrawHill 1983 p 783 Table A4M Originally published in Tables of Thermal Properties of Gases NBS Circular 564 1955 912 Thermodynamics cen84959ch18ap01qxd 81106 121 PM Page 912 TABLE A2 Idealgas specific heats of various common gases Concluded c As a function of temperature cp a bT cT² dT³ T in K cp in kJkmol K Substance Formula a b c d Temperature range K error Max Avg Nitrogen N₂ 2890 01571 10² 08081 10⁵ 2873 10⁹ 2731800 059 034 Oxygen O₂ 2548 1520 10² 07155 10⁵ 1312 10⁹ 2731800 119 028 Air 2811 01967 10² 04802 10⁵ 1966 10⁹ 2731800 072 033 Hydrogen H₂ 2911 01916 10² 04003 10⁵ 08704 10⁹ 2731800 101 026 Carbon monoxide CO 2816 01675 10² 05372 10⁵ 2222 10⁹ 2731800 089 037 Carbon dioxide CO₂ 2226 5981 10² 3501 10⁵ 7469 10⁹ 2731800 067 022 Water vapor H₂O 3224 01923 10² 1055 10⁵ 3595 10⁹ 2731800 053 024 Nitric oxide NO 2934 009395 10² 09747 10⁵ 4187 10⁹ 2731500 097 036 Nitrous oxide N₂O 2411 58632 10² 3562 10⁵ 1058 10⁹ 2731500 059 026 Nitrogen dioxide NO₂ 229 5715 10² 352 10⁵ 787 10⁹ 2731500 046 018 Ammonia NH₃ 27568 25630 10² 099072 10⁵ 66909 10⁹ 2731500 091 036 Sulfur S₂ 2721 2218 10² 1628 10⁵ 3986 10⁹ 2731800 099 038 Sulfur dioxide SO₂ 2578 5795 10² 3812 10⁵ 8612 10⁹ 2731800 045 024 Sulfur trioxide SO₃ 1640 1458 10² 1120 10⁵ 3242 10⁹ 2731300 029 013 Acetylene C₂H₂ 218 92143 10² 6527 10⁵ 1821 10⁹ 2731500 146 059 Benzene C₆H₆ 3622 48475 10² 3157 10⁵ 7762 10⁹ 2731500 034 020 Methanol CH₄O 190 9152 10² 122 10⁵ 8039 10⁹ 2731000 018 008 Ethanol C₂H₆O 199 2096 10² 1038 10⁵ 2005 10⁹ 2731500 040 022 Hydrogen chloride HCl 3033 07620 10² 1327 10⁵ 4338 10⁹ 2731500 022 008 Methane CH₄ 1989 5024 10² 1269 10⁵ 1101 10⁹ 2731500 133 057 Ethane C₂H₆ 6900 1727 10² 6406 10⁵ 7285 10⁹ 2731500 083 028 Propane C₃H₈ 404 3048 10² 1572 10⁵ 3174 10⁹ 2731500 040 012 nButane C₄H₁₀ 396 3715 10² 1834 10⁵ 3500 10⁹ 2731500 054 024 iButane C₄H₁₀ 7913 4160 10² 2301 10⁵ 4991 10⁹ 2731500 025 013 nPentane C₅H₁₂ 6774 4543 10² 2246 10⁵ 4229 10⁹ 2731500 056 021 nHexane C₆H₁₄ 6938 5522 10² 2865 10⁵ 5769 10⁹ 2731500 072 020 Ethylene C₂H₄ 395 1564 10² 8344 10⁵ 1767 10⁹ 2731500 054 013 Propylene C₃H₆ 315 2383 10² 1218 10⁵ 2462 10⁹ 2731500 073 017 Source B G Kyle Chemical and Process Thermodynamics Englewood Cliffs NJ PrenticeHall 1984 Used with permission TABLE A3 Properties of common liquids solids and foods a Liquids Substance Normal boiling point C Latent heat of vaporization hfg kJkg Freezing point C Latent heat of fusion hif kJkg Temperature C Density ρ kgm³ Specific heat cp kJkg K Ammonia 333 1357 777 3224 333 682 443 20 665 452 0 639 460 25 602 480 Argon 1859 1616 1893 28 1856 1394 114 Benzene 802 394 55 126 20 879 172 Brine 20 sodium chloride by mass 1039 174 20 1150 311 nButane 05 3852 1385 803 05 601 231 Carbon dioxide 784 2305 at 0C 566 0 298 059 Ethanol 782 8383 1142 109 25 783 246 Ethyl alcohol 786 855 156 108 20 789 284 Ethylene glycol 1981 8001 108 1811 20 1109 284 Glycerine 1799 974 189 2006 20 1261 232 Helium 2689 228 2689 1462 228 Hydrogen 2528 4457 2592 595 2528 707 100 Isobutane 117 3671 160 1057 117 5938 228 Kerosene 204293 251 249 20 820 200 Mercury 3567 2947 389 114 25 13560 0139 Methane 1615 5104 1822 584 1615 423 349 100 301 579 Methanol 645 1100 977 992 25 787 255 Nitrogen 1958 1986 210 253 1958 809 206 160 596 297 Octane 1248 3063 575 1807 20 703 210 Oil light 25 910 180 Oxygen 183 2127 2188 137 183 1141 171 Petroleum 230384 20 640 20 Propane 421 4278 1877 800 421 581 225 0 529 253 50 449 313 Refrigerant134a 261 2170 966 50 1443 123 261 1374 127 0 1295 134 25 1207 143 Water 100 2257 00 3337 0 1000 422 25 997 418 50 988 418 75 975 419 100 958 422 Sublimation temperature At pressures below the triplepoint pressure of 518 kPa carbon dioxide exists as a solid or gas Also the freezingpoint temperature of carbon dioxide is the triplepoint temperature of 565C TABLE A3 Properties of common liquids solids and foods Concluded b Solids values are for room temperature unless indicated otherwise Substance Density ρ kgm³ Specific heat cp kJkg K Substance Density ρ kgm³ Specific heat cp kJkg K Metals Aluminum 200 K 0797 250 K 0859 300 K 2700 0902 350 K 0929 400 K 0949 450 K 0973 500 K 0997 Bronze 76 Cu 2 Zn 2 Al 8280 0400 Brass yellow 65 Cu 35 Zn 8310 0400 Copper 173C 0254 100C 0342 50C 0367 0C 0381 27C 8900 0386 100C 0393 200C 0403 Iron 7840 045 Lead 11310 0128 Magnesium 1730 1000 Nickel 8890 0440 Silver 10470 0235 Steel mild 7830 0500 Tungsten 19400 0130 Nonmetals Asphalt 2110 0920 Brick common 1922 079 Brick fireclay 500C 2300 0960 Concrete 2300 0653 Clay 1000 0920 Diamond 2420 0616 Glass window 2700 0800 Glass pyrex 2230 0840 Graphite 2500 0711 Granite 2700 1017 Gypsum or plaster board 800 109 Ice 200 K 156 220 K 171 240 K 186 260 K 201 273 K 921 211 Limestone 1650 0909 Marble 2600 0880 Plywood Douglas Fir 545 121 Rubber soft 1100 1840 Rubber hard 1150 2009 Sand 1520 0800 Stone 1500 0800 Woods hard maple oak etc 721 126 Woods soft fir pine etc 513 138 c Foods Food Water content mass Freezing point C Specific heat kJkg K Latent heat of fusion kJkg Above freezing Below freezing Food Water content mass Freezing point C Specific heat kJkg K Latent heat of fusion kJkg Above freezing Below freezing Apples 84 11 365 190 281 Lettuce 95 02 402 204 317 Bananas 75 08 335 178 251 Milk whole 88 06 379 195 294 Beef round 67 308 168 224 Oranges 87 08 375 194 291 Broccoli 90 06 386 197 301 Potatoes 78 06 345 182 261 Butter 16 104 53 Salmon fish 64 22 298 165 214 Cheese swiss 39 100 215 133 130 Shrimp 83 22 362 189 277 Cherries 80 18 352 185 267 Spinach 93 03 396 201 311 Chicken 74 28 332 177 247 Strawberries 90 08 386 197 301 Corn sweet 74 06 332 177 247 Tomatoes ripe 94 05 399 202 314 Eggs whole 74 06 332 177 247 Turkey 64 298 165 214 Ice cream 63 56 295 163 210 Watermelon 93 04 396 201 311 Source Values are obtained from various handbooks and other sources or are calculated Water content and freezingpoint data of foods are from ASHRAE Handbook of Fundamentals SI version Atlanta GA American Society of Heating Refrigerating and AirConditioning Engineers Inc 1993 Chapter 30 Table 1 Freezing point is the temperature at which freezing starts for fruits and vegetables and the average freezing temperature for other foods TABLE A4 Saturated waterTemperature table Specific volume Internal energy Enthalpy Entropy m3kg kJkg kJkg kJkg K Sat Sat Sat Sat Sat Sat Sat Sat Sat Temp press liquid vapor liquid Evap vapor liquid Evap vapor liquid Evap vapor T C Psat kPa vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg 001 06117 0001000 20600 0000 23749 23749 0001 25009 25009 00000 91556 91556 5 08725 0001000 14703 21019 23608 23818 21020 24891 25101 00763 89487 90249 10 12281 0001000 10632 42020 23466 23887 42022 24772 25192 01511 87488 88999 15 17057 0001001 77885 62980 23325 23955 62982 24654 25283 02245 85559 87803 20 23392 0001002 57762 83913 23184 24023 83915 24535 25374 02965 83696 86661 25 31698 0001003 43340 10483 23043 24091 10483 24417 25465 03672 81895 85567 30 42469 0001004 32879 12573 22902 24159 12574 24298 25556 04368 80152 84520 35 56291 0001006 25205 14663 22760 24227 14664 24179 25646 05051 78466 83517 40 73851 0001008 19515 16753 22619 24294 16753 24060 25735 05724 76832 82556 45 95953 0001010 15251 18843 22477 24361 18844 23940 25824 06386 75247 81633 50 12352 0001012 12026 20933 22334 24427 20934 23820 25913 07038 73710 80748 55 15763 0001015 95639 23024 22191 24493 23026 23698 26001 07680 72218 79898 60 19947 0001017 76670 25116 22047 24559 25118 23577 26088 08313 70769 79082 65 25043 0001020 61935 27209 21903 24624 27212 23454 26175 08937 69360 78296 70 31202 0001023 50396 29304 21758 24689 29307 23330 26261 09551 67989 77540 75 38597 0001026 41291 31399 21613 24753 31403 23206 26346 10158 66655 76812 80 47416 0001029 34053 33497 21466 24816 33502 23080 26430 10756 65355 76111 85 57868 0001032 28261 35596 21319 24878 35602 22953 26514 11346 64089 75435 90 70183 0001036 23593 37697 21170 24940 37704 22825 26596 11929 62853 74782 95 84609 0001040 19808 39800 21020 25001 39809 22696 26676 12504 61647 74151 100 10142 0001043 16720 41906 20870 25060 41917 22564 26756 13072 60470 73542 105 12090 0001047 14186 44015 20718 25119 44028 22431 26834 13634 59319 72952 110 14338 0001052 12094 46127 20564 25177 46142 22297 26911 14188 58193 72382 115 16918 0001056 10360 48242 20409 25233 48259 22160 26986 14737 57092 71829 120 19867 0001060 089133 50360 20253 25289 50381 22021 27060 15279 56013 71292 125 23223 0001065 077012 52483 20095 25343 52507 21881 27131 15816 54956 70771 130 27028 0001070 066808 54610 19934 25395 54638 21737 27201 16346 53919 70265 135 31322 0001075 058179 56741 19773 25447 56775 21591 27269 16872 52901 69773 140 36153 0001080 050850 58877 19609 25496 58916 21443 27335 17392 51901 69294 145 41568 0001085 044600 61019 19442 25544 61064 21292 27398 17908 50919 68827 150 47616 0001091 039248 63166 19274 25591 63218 21138 27459 18418 49953 68371 155 54349 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Temp press liquid vapor liquid Evap vapor liquid Evap vapor liquid Evap vapor T C Psat kPa vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg 205 17243 0001164 011508 87286 17235 25964 87487 19200 27948 23776 40154 63930 210 19077 0001173 010429 89538 17029 25983 89761 18997 27973 24245 39318 63563 215 21059 0001181 0094680 91802 16819 25999 92050 18788 27993 24712 38489 63200 220 23196 0001190 0086094 94079 16605 26013 94355 18574 28010 25176 37664 62840 225 25497 0001199 0078405 96370 16386 26023 96676 18354 28022 25639 36844 62483 230 27971 0001209 0071505 98676 16161 26029 99014 18128 28029 26100 36028 62128 235 30626 0001219 0065300 10100 15932 26032 10137 17895 28032 26560 35216 61775 240 33470 0001229 0059707 10334 15698 26031 10375 17655 28030 27018 34405 61424 245 36512 0001240 0054656 10569 15457 26027 10615 17408 28022 27476 33596 61072 250 39762 0001252 0050085 10807 15211 26018 10857 17153 28010 27933 32788 60721 255 43229 0001263 0045941 11047 14958 26005 11101 16890 27991 28390 31979 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developed by S A Klein and F L Alvarado The routine used in calculations is the highly accurate SteamIAPWS which incorporates the 1995 Formulation for the Thermodynamic Properties of Ordinary Water Substance for General and Scientific Use issued by The International Association for the Properties of Water and Steam IAPWS This formulation replaces the 1984 formulation of Haar Gallagher and Kell NBSNRC Steam Tables Hemisphere Publishing Co 1984 which is also available in EES as the routine STEAM The new formulation is based on the correlations of Saul and Wagner J Phys Chem Ref Data 16 893 1987 with modifica tions to adjust to the International Temperature Scale of 1990 The modifications are described by Wagner and Pruss J Phys Chem Ref Data 22 783 1993 The properties of ice are based on Hyland and Wexler Formulations for the Thermodynamic Properties of the Saturated Phases of H2O from 17315 K to 47315 K ASHRAE Trans Part 2A Paper 2793 1983 Appendix 1 917 cen84959ch18ap01qxd 81106 121 PM Page 917 TABLE A5 Saturated waterPressure table Specific volume Internal energy Enthalpy Entropy m3kg kJkg kJkg kJkg K Sat Sat Sat Sat Sat Sat Sat Sat Sat Press temp liquid vapor liquid Evap vapor liquid Evap vapor liquid Evap vapor P kPa Tsat C vf vg uf ufg ug hf hfg hg sf sfg sg 10 697 0001000 12919 29302 23552 23845 29303 24844 25137 01059 88690 89749 15 1302 0001001 87964 54686 23381 23928 54688 24701 25247 01956 86314 88270 20 1750 0001001 66990 73431 23255 23989 73433 24595 25329 02606 84621 87227 25 2108 0001002 54242 88422 23154 24038 88424 24510 25394 03118 83302 86421 30 2408 0001003 45654 10098 23069 24079 10098 24439 25448 03543 82222 85765 40 2896 0001004 34791 12139 22931 24145 12139 24323 25537 04224 80510 84734 50 3287 0001005 28185 13775 22821 24198 13775 24230 25607 04762 79176 83938 75 4029 0001008 19233 16874 22611 24298 16875 24053 25740 05763 76738 82501 10 4581 0001010 14670 19179 22454 24372 19181 23921 25839 06492 74996 81488 15 5397 0001014 10020 22593 22221 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093497 093372 093253 093139 093031 092927 092828 092733 092641 092554 092470 092389 092310 TABLE A13 Superheated refrigerant134a Continued T C v m³kg u kJkg h kJkg s kJkg K v m³kg u kJkg h kJkg s kJkg K v m³kg u kJkg h kJkg s kJkg K P 050 MPa Tsat 1571C P 060 MPa Tsat 2155C P 070 MPa Tsat 2669C Sat 0041118 23875 25930 09240 0034295 24183 26240 09218 0029361 24448 26503 09199 20 0042115 24240 26346 09383 0035984 24922 27081 09499 0029966 24748 26845 09313 30 0044338 25084 27301 09703 0037865 25786 28058 09816 0031696 25639 27857 09641 40 0046456 25926 28248 10011 0039659 26648 29028 10121 0033322 26520 28853 09954 50 0048499 26772 29196 10309 0041389 27515 29998 10417 0034875 27401 29842 10256 60 0050485 27625 30150 10599 0043069 28389 30973 10705 0036373 28287 30833 10549 70 0052427 28489 31110 10883 0044710 29273 31955 10987 0037829 29180 31828 10835 80 0054331 29364 32080 11162 0046318 30167 32946 11264 0039250 30082 32829 11114 90 0056205 30251 33061 11436 0047900 31073 33947 11536 0040642 30995 33840 11389 100 0058053 31150 34053 11705 0049458 31991 34959 11803 0042010 31919 34860 11658 110 0059880 32063 35057 11971 0050997 32923 35982 12067 0043358 32855 35890 11924 120 0061687 32989 36073 12233 0052519 33867 37018 12327 0044688 33804 36932 12186 130 0063479 33929 37103 12491 0054027 34825 38066 12584 0046004 34766 37986 12444 140 0065256 34883 38146 12747 0055522 35796 39127 12838 0047306 35741 39052 12699 150 0067021 35851 39202 12999 0057006 36781 40201 13088 0048597 36729 40131 12951 P 080 MPa Tsat 3131C P 090 MPa Tsat 3551C P 100 MPa Tsat 3937C Sat 0025621 24679 26729 09183 0022683 24885 26926 09169 0020313 25068 27099 09156 40 0027035 25482 27645 09480 0023375 25313 27417 09327 0020406 25130 27171 09179 50 0028547 26386 28669 09802 0024809 26244 28477 09660 0021796 26094 28274 09525 60 0029973 27283 29681 10110 0026146 27160 29513 09976 0023068 27032 29338 09850 70 0031340 28181 30688 10408 0027413 28072 30539 10280 0024261 27959 30385 10160 80 0032659 29084 31697 10698 0028639 28986 31563 10574 0025398 28886 31425 10458 90 0033941 29995 32710 10981 0029806 29906 32589 10860 0026492 29815 32464 10748 100 0035193 30915 33730 11258 0030951 30834 33619 11140 0027552 30751 33506 11031 110 0036420 31845 34759 11530 0032068 31770 34656 11414 0028584 31694 34553 11308 120 0037625 32787 35797 11798 0033164 32718 35702 11684 0029592 32647 35606 11580 130 0038813 33740 36845 12061 0034241 33676 36758 11949 0030581 33611 36669 11846 140 0039985 34706 37905 12321 0035302 34646 37823 12210 0031554 34585 37740 12109 150 0041143 35685 38976 12577 0036349 35628 38900 12467 0032512 35571 38822 12368 160 0042290 36676 40059 12830 0037384 36623 39988 12721 0033457 36570 39915 12623 170 0043427 37681 41155 13080 0038408 37631 41088 12972 0034392 37581 41020 12875 180 0044554 38699 42264 13327 0039423 38652 42200 13221 0035317 38604 42136 13124 P 120 MPa Tsat 4629C P 140 MPa Tsat 5240C P 160 MPa Tsat 5788C Sat 0016715 25381 27387 09130 0014107 25637 27612 09105 0011213 25847 27786 09078 50 0017201 25763 27827 09267 0015005 26446 28547 09389 0013272 26089 28069 09163 60 0018404 26756 28964 09614 0016060 27462 29710 09733 0014330 27176 29325 09535 70 0019502 27721 30061 09938 0017023 28451 30834 10056 0014362 28209 30507 09875 80 0020529 28675 31139 10248 0017923 29428 31937 10364 0015215 29217 31652 10194 90 0021506 29626 32207 10546 0018778 30401 33030 10661 0016014 30214 32776 10500 100 0022442 30580 33273 10836 0019597 31376 34119 10949 0016773 31207 33891 10795 110 0023348 31538 34340 11118 0020388 32355 35209 11230 0017500 32202 35002 11081 120 0024228 32503 35411 11394 0021155 33341 36302 11504 0018201 33200 36112 11360 130 0025086 33477 36481 11664 0021904 34334 37401 11773 0018882 34205 37226 11632 140 0025927 34461 37572 11930 0022636 35337 38507 12038 0019545 35217 38344 11900 150 0026753 35456 38666 12192 0023355 36351 39620 12298 0020194 36238 39469 12163 160 0027566 36461 39769 12449 0024061 37375 40743 12554 0020830 37269 40602 12421 170 0028367 37478 40882 12703 0024757 38410 41876 12807 0021456 38311 41744 12676 180 0029158 38508 42007 12954 FIGURE A14 Ph diagram for refrigerant134a Note The reference point used for the chart is different than that used in the R134a tables Therefore problems should be solved using all property data either from the tables or from the chart but not from both Reprinted by permission of American Society of Heating Refrigerating and AirConditioning Engineers Inc Atlanta GA FIGURE A15 NelsonObert generalized compressibility chart Used with permission of Dr Edward E Obert University of Wisconsin 934 Thermodynamics 100 REDUCED PRESSURE PR Pv RT COMPRESSIBILITY FACTOR Z 03 04 05 06 07 08 09 10 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 a Low pressures 0 PR 10 065 060 TR 10 105 110 115 120 130 140 160 200 300 095 090 085 080 07 507 0 TR 500 500 065 060 TR 10 105 110 115 120 130 140 160 200 300 095 090 085 080 07 507 0 TR 500 180 160 150 140 130 120 110 100 090 080 vR 07 200 220 240 260 300 350 400 500 60 0 80 0 180 160 150 140 130 120 110 100 090 080 vR 07 200 220 240 260 300 350 400 500 60 0 80 0 200 160 140 120 105 110 100 095 090 085 080 075 000 005 010 090 095 Z PR 070 065 0660 30 30 20 20 15 15 12 12 10 10 vr 070 065 060 30 20 15 12 10 vR NELSON OBERT GENERALIZED COMPRESSIBILITY CHARTS CHART No 1 PSEUDO REDUCED VOLUME P Pcr REDUCED PRESSURE PR TR 25 Z 100 TR 15 TR 300 REDUCED TEMPERATURE T Tcr TR v RTcr Pcr vR 1953 NOTE DEVIATION 10 NELSON OBERT GENERALIZED COMPRESSIBILITY CHARTS CHART No 2 PSEUDO REDUCED VOLUME P Pcr REDUCED PRESSURE PR REDUCED TEMPERATURE T Tcr TR v RTcr Pcr vR 1953 TR 100 100 105 105 110 110 115 115 120 120 130 130 140 140 150 150 160 160 180 180 200 200 350 350 250 250 TR 500 500 TR 100 105 110 115 120 130 140 150 160 180 200 350 250 TR 500 vR 020 025 030 035 040 045 vR 0 50 060 070 08 0 09 0 10 0 1 20 1 40 1 60 3 0 0 2 0 0 vR 020 025 030 035 040 045 vR 0 50 060 070 08 0 09 0 10 0 1 20 1 40 1 60 3 0 0 3 0 0 5 0 0 2 0 0 REDUCED PRESSURE PR Pv RT COMPRESSIBILITY FACTOR Z b Intermediate pressures 0 PR 7 00 05 15 25 35 45 55 65 10 20 30 40 50 60 70 020 030 040 050 060 070 080 090 100 110 cen84959ch18ap01qxd 81106 121 PM Page 934 TABLE A16 Properties of the atmosphere at high altitude Altitude m Temperature C Pressure kPa Gravity g ms² Speed of Sound ms Density kgm³ Viscosity µ kgm s Thermal Conductivity Wm K 0 1500 10133 9807 3403 1225 1789 10⁵ 00253 200 1370 9895 9806 3395 1202 1783 10⁵ 00252 400 1240 9661 9805 3388 1179 1777 10⁵ 00252 600 1110 9432 9805 3380 1156 1771 10⁵ 00251 800 980 9208 9804 3372 1134 1764 10⁵ 00250 1000 850 8988 9804 3364 1112 1758 10⁵ 00249 1200 720 8772 9803 3357 1090 1752 10⁵ 00248 1400 590 8560 9802 3349 1069 1745 10⁵ 00247 1600 460 8353 9802 3341 1048 1739 10⁵ 00245 1800 330 8149 9801 3333 1027 1732 10⁵ 00244 2000 200 7950 9800 3325 1007 1726 10⁵ 00243 2200 070 7755 9800 3317 0987 1720 10⁵ 00242 2400 059 7563 9799 3310 0967 1713 10⁵ 00241 2600 189 7376 9799 3302 0947 1707 10⁵ 00240 2800 319 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published in J H Keenan and J Kaye Gas Tables New York John Wiley Sons 1948 Appendix 1 937 cen84959ch18ap01qxd 81106 121 PM Page 937 TABLE A18 Idealgas properties of nitrogen N2 T h u s T h u s K kJkmol kJkmol kJkmolK K kJkmol kJkmol kJkmolK 0 0 0 0 600 17563 12574 212066 220 6391 4562 182639 610 17864 12792 212564 230 6683 4770 183938 620 18166 13011 213055 240 6975 4979 185180 630 18468 13230 213541 250 7266 5188 186370 640 18772 13450 214018 260 7558 5396 187514 650 19075 13671 214489 270 7849 5604 188614 660 19380 13892 214954 280 8141 5813 189673 670 19685 14114 215413 290 8432 6021 190695 680 19991 14337 215866 298 8669 6190 191502 690 20297 14560 216314 300 8723 6229 191682 700 20604 14784 216756 310 9014 6437 192638 710 20912 15008 217192 320 9306 6645 193562 720 21220 15234 217624 330 9597 6853 194459 730 21529 15460 218059 340 9888 7061 195328 740 21839 15686 218472 350 10180 7270 196173 750 22149 15913 218889 360 10471 7478 196995 760 22460 16141 219301 370 10763 7687 197794 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990 29803 21571 227728 938 Thermodynamics cen84959ch18ap01qxd 81106 121 PM Page 938 TABLE A18 Idealgas properties of nitrogen N2 Concluded T h u s T h u s K kJkmol kJkmol kJkmolK K kJkmol kJkmol kJkmolK 1000 30129 21815 228057 1760 56227 41594 247396 1020 30784 22304 228706 1780 56938 42139 247798 1040 31442 22795 229344 1800 57651 42685 248195 1060 32101 23288 229973 1820 58363 43231 248589 1080 32762 23782 230591 1840 59075 43777 248979 1100 33426 24280 231199 1860 59790 44324 249365 1120 34092 24780 231799 1880 60504 44873 249748 1140 34760 25282 232391 1900 61220 45423 250128 1160 35430 25786 232973 1920 61936 45973 250502 1180 36104 26291 233549 1940 62654 46524 250874 1200 36777 26799 234115 1960 63381 47075 251242 1220 37452 27308 234673 1980 64090 47627 251607 1240 38129 27819 235223 2000 64810 48181 251969 1260 38807 28331 235766 2050 66612 49567 252858 1280 39488 28845 236302 2100 68417 50957 253726 1300 40170 29361 236831 2150 70226 52351 254578 1320 40853 29378 237353 2200 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246990 3250 110690 83668 269763 Source Tables A18 through A25 are adapted from Kenneth Wark Thermodynamics 4th ed New York McGrawHill 1983 pp 78798 Originally published in JANAF Thermochemical Tables NSRDSNBS37 1971 Appendix 1 939 cen84959ch18ap01qxd 81106 121 PM Page 939 TABLE A19 Idealgas properties of oxygen O2 T h u s T h u s K kJkmol kJkmol kJkmolK K kJkmol kJkmol kJkmolK 0 0 0 0 600 17929 12940 226346 220 6404 4575 196171 610 18250 13178 226877 230 6694 4782 197461 620 18572 13417 227400 240 6984 4989 198696 630 18895 13657 227918 250 7275 5197 199885 640 19219 13898 228429 260 7566 5405 201027 650 19544 14140 228932 270 7858 5613 202128 660 19870 14383 229430 280 8150 5822 203191 670 20197 14626 229920 290 8443 6032 204218 680 20524 14871 230405 298 8682 6203 205033 690 20854 15116 230885 300 8736 6242 205213 700 21184 15364 231358 310 9030 6453 206177 710 21514 15611 231827 320 9325 6664 207112 720 21845 15859 232291 330 9620 6877 208020 730 22177 16107 232748 340 9916 7090 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257919 2200 69932 51641 245547 3200 106145 79539 259093 2250 71694 52987 246338 3300 109855 82418 260235 2300 73462 54339 247116 3400 113578 85309 261347 2350 75236 55697 247879 3500 117312 88212 262429 Appendix 1 949 cen84959ch18ap01qxd 81106 121 PM Page 949 TABLE A26 Enthalpy of formation Gibbs function of formation and absolute entropy at 25C 1 atm Substance Formula hfo kJkmol gfo kJkmol so kJkmolK Carbon Cs 0 0 574 Hydrogen H2g 0 0 13068 Nitrogen N2g 0 0 19161 Oxygen O2g 0 0 20504 Carbon monoxide COg 110530 137150 19765 Carbon dioxide CO2g 393520 394360 21380 Water vapor H2Og 241820 228590 18883 Water H2Oℓ 285830 237180 6992 Hydrogen peroxide H2O2g 136310 105600 23263 Ammonia NH3g 46190 16590 19233 Methane CH4g 74850 50790 18616 Acetylene C2H2g 226730 209170 20085 Ethylene C2H4g 52280 68120 21983 Ethane C2H6g 84680 32890 22949 Propylene C3H6g 20410 62720 26694 Propane C3H8g 103850 23490 26991 nButane C4H10g 126150 15710 31012 nOctane C8H18g 208450 16530 46673 nOctane C8H18ℓ 249950 6610 36079 nDodecane C12H26g 291010 50150 62283 Benzene C6H6g 82930 129660 26920 Methyl alcohol CH3OHg 200670 162000 23970 Methyl alcohol CH3OHℓ 238660 166360 12680 Ethyl alcohol C2H5OHg 235310 168570 28259 Ethyl alcohol C2H5OHℓ 277690 174890 16070 Oxygen Og 249190 231770 16106 Hydrogen Hg 218000 203290 11472 Nitrogen Ng 472650 455510 15330 Hydroxyl OHg 39460 34280 18370 Source From JANAF Thermochemical Tables Midland MI Dow Chemical Co 1971 Selected Values of Chemical Thermodynamic Properties NBS Technical Note 2703 1968 and API Research Project 44 Carnegie Press 1953 TABLE A27 Properties of some common fuels and hydrocarbons Fuel phase Formula Molar mass kgkmol Density1 kgL Enthalpy of vaporization2 kJkg Specific heat1 cp kJkgK Higher heating value3 kJkg Lower heating value3 kJkg Carbon s C 12011 2 0708 32800 32800 Hydrogen g H2 2016 144 141800 120000 Carbon monoxide g CO 28013 105 10100 10100 Methane g CH4 16043 509 220 55530 50050 Methanol ℓ CH4O 32042 0790 1168 253 22660 19920 Acetylene g C2H2 26038 169 49970 48280 Ethane g C2H6 30070 172 175 51900 47520 Ethanol ℓ C2H6O 46069 0790 919 244 29670 26810 Propane ℓ C3H8 44097 0500 335 277 50330 46340 Butane ℓ C4H10 58123 0579 362 242 49150 45370 1Pentene ℓ C5H10 70134 0641 363 220 47760 44630 Isopentane ℓ C5H12 72150 0626 232 48570 44910 Benzene ℓ C6H6 78114 0877 433 172 41800 40100 Hexene ℓ C6H12 84161 0673 392 184 47500 44400 Hexane ℓ C6H14 86177 0660 366 227 48310 44740 Toluene ℓ C7H8 92141 0867 412 171 42400 40500 Heptane ℓ C7H16 100204 0684 365 224 48100 44600 Octane ℓ C8H18 114231 0703 363 223 47890 44430 Decane ℓ C10H22 142285 0730 361 221 47640 44240 Gasoline ℓ CnH187n 100110 072078 350 24 47300 44000 Light diesel ℓ CnH18n 170 078084 270 22 46100 43200 Heavy diesel ℓ CnH17n 200 082088 230 19 45500 42800 Natural gas g CnH38nN01n 18 2 50000 45000 1At 1 atm and 20C 2At 25C for liquid fuels and 1 atm and normal boiling temperature for gaseous fuels 3At 25C Multiply by molar mass to obtain heating values in kJkmol TABLE A28 Natural logarithms of the equilibrium constant Kp The equilibrium constant Kp for the reaction νA A νB B νC C νD D is defined as Kp PCνC PDνD PAνA PBνB Temp K H2 2H O2 2O N2 2N H2O H2 12O2 H2O 12H2 OH CO2 CO 12O2 12N2 12O2 NO 298 164005 186975 367480 92208 106208 103762 35052 500 92827 105630 213372 52691 60281 57616 20295 1000 39803 45150 99127 23163 26034 23529 9388 1200 30874 35005 80011 18182 20283 17871 7569 1400 24463 27742 66329 14609 16099 13842 6270 1600 19637 22285 56055 11921 13066 10830 5294 1800 15866 18030 48051 9826 10657 8497 4536 2000 12840 14622 41645 8145 8728 6635 3931 2200 10353 11827 36391 6768 7148 5120 3433 2400 8276 9497 32011 5619 5832 3860 3019 2600 6517 7521 28304 4648 4719 2801 2671 2800 5002 5826 25117 3812 3763 1894 2372 3000 3685 4357 22359 3086 2937 1111 2114 3200 2534 3072 19937 2451 2212 0429 1888 3400 1516 1935 17800 1891 1576 0169 1690 3600 0609 0926 15898 1392 1088 0701 1513 3800 0202 0019 14199 0945 0501 1176 1356 4000 0934 0796 12660 0542 0044 1599 1216 4500 2486 2513 9414 0312 0920 2490 0921 5000 3725 3895 6807 0996 1689 3197 0686 5500 4743 5023 4666 1560 2318 3771 0497 6000 5590 5963 2865 2032 2843 4245 0341 Source Gordon J Van Wylen and Richard E Sonntag Fundamentals of Classical Thermodynamics EnglishSI Version 3rd ed New York John Wiley Sons 1986 p 723 table A14 Based on thermodynamic data given in JANAF Thermochemical Tables Midland MI Thermal Research Laboratory The Dow Chemical Company 1971 Appendix 1 953 FIGURE A29 Generalized enthalpy departure chart Source John R Howell and Richard O Buckius Fundamentals of Engineering Thermodynamics SI Version New York McGrawHill 1987 p 558 fig C2 and p 561 fig C5 TR 090 090 0 10 20 30 40 50 60 70 05 15 25 35 45 55 65 75 01 02 03 04 05 10 20 30 4050 10 20 30 hideal h RuTcr Enthalpy departure Zh hideal h RTcr hideal h RuTcr Enthalpy departure Zh hideal h RTcr Reduced pressure PR 075 075 080 080 085 085 090 090 092 092 094 094 096 096 098 098 050 050 055 055 060 060 065 065 070 070 075 075 080 080 085 085 090 090 092 092 094 094 096 096 098 098 100 100 100 100 102 102 104 104 106 106 108 108 110 110 110 110 115 115 125 125 120 120 120 120 140 140 160 160 180 180 170 170 150 150 150 150 130 130 130 130 280 280 260 260 240 240 220 220 200 200 200 200 190 190 300 300 400 400 090 090 095 095 TR Saturated vapor Saturated vapor Saturated liquid Saturated liquid 050 055 060 065 070 075 080 085 090 092 094 096 098 100 110 075 080 085 090 092 094 096 098 100 102 104 106 108 110 115 125 120 120 140 160 180 170 150 150 130 130 280 260 240 220 200 200 190 300 400 090 095 TR PR 080 080 100 100 110 110 120 120 140 140 160 160 200 200 Saturated vapour Saturated vapour 080 TR 090 100 110 120 140 160 200 0 005 010 015 020 025 030 0000 0100 0200 0300 0400 0500 Saturated vapor Saturated vapor Saturated liquid cen84959ch18ap01qxd 81106 121 PM Page 953 954 Thermodynamics 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 01 02 03 0405 10 20 30 4050 10 20 30 sideal s Ru Entropy departure Zs sideal s R Entropy departure sideal s Ru sideal s R Reduced pressure PR 050 050 055 055 060 060 065 065 070 070 075 075 075 075 080 080 080 080 085 085 085 085 090 090 090 090 092 092 092 092 094 094 094 094 094 094 096 096 096 096 098 098 098 098 098 098 100 100 100 100 102 102 102 102 104 104 104 104 106 106 106 106 108 108 110 110 110 110 115 115 120 120 120 120 130 130 140 140 140 140 150 150 160 160 160 160 180 180 200 200 250 250 300 300 095 095 090 090 Saturated gas Saturated gas Tr 050 055 060 065 070 075 075 080 080 085 085 090 090 092 092 094 094 094 096 096 098 098 098 100 100 102 102 104 104 106 106 108 110 110 115 120 120 130 140 140 150 160 160 180 200 250 300 095 090 Saturated liquid TR PR 080 080 TR 090 090 100 100 110 110 120 120 140 140 160 160 200 200 Saturated vapour Saturated vapour 080 TR 090 100 110 120 140 160 200 0 005 010 015 020 025 030 0000 0100 0200 0300 0400 0500 Saturated vapor Saturated vapor Saturated vapor Saturated vapor Zs FIGURE A30 Generalized entropy departure chart Source John R Howell and Richard O Buckius Fundamentals of Engineering Thermodynamics SI Version New York McGrawHill 1987 p 559 fig C3 and p 561 fig C5 cen84959ch18ap01qxd 81106 121 PM Page 954 TABLE A33 Onedimensional normal shock functions for an ideal gas with k 14 Ma1 Ma2 P2P1 ρ2ρ1 T2T1 P02P01 P02P1 10 10000 10000 10000 10000 10000 18929 11 09118 12450 11691 10649 09989 21328 12 08422 15133 13416 11280 09928 24075 13 07860 18050 15157 11909 09794 27136 14 07397 21200 16897 12547 09582 30492 15 07011 24583 18621 13202 09298 34133 16 06684 28200 20317 13880 08952 38050 17 06405 32050 21977 14583 08557 42238 18 06165 36133 23592 15316 08127 46695 19 05956 40450 25157 16079 07674 51418 20 05774 45000 26667 16875 07209 56404 21 05613 49783 28119 17705 06742 61654 22 05471 54800 29512 18569 06281 67165 23 05344 60050 30845 19468 05833 72937 24 05231 65533 32119 20403 05401 78969 25 05130 71250 33333 21375 04990 85261 26 05039 77200 34490 22383 04601 91813 27 04956 83383 35590 23429 04236 98624 28 04882 89800 36636 24512 03895 105694 29 04814 96450 37629 25632 03577 113022 30 04752 103333 38571 26790 03283 120610 40 04350 185000 45714 40469 01388 210681 50 04152 29000 50000 58000 00617 326335 03780 60000 0 81 FIGURE A31 Psychrometric chart at 1 atm total pressure Reprinted by permission of the American Society of Heating Refrigerating and AirConditioning Engineers Inc Atlanta GA used with permission Prepared by Center for Applied Thermodynamic Studies University of Idaho ASHRAE Psychrometric Chart No 1 Normal Temperature Barometric Pressure 101325 kPa 1992 American Society of Heating Refrigerating and AirConditioning Engineers Inc Sea Level Sensible heat Total heat AHs AHt Humidity ratio g grams moisture per kilogram dry air 25 wet bulb temperature C Enthalpy h kilojoules per kilogram dry air Saturation temperature C Dry bulb temperature C 82 TABLE A32 Onedimensional isentropic compressible flow functions for an ideal gas with k 14 Ma Ma AA PP0 ρρ0 TT0 0 0 10000 10000 10000 01 01094 58218 09930 09950 09980 02 02182 29635 09725 09803 09921 03 03257 20351 09395 09564 09823 04 04313 15901 08956 09243 09690 05 05345 13398 08430 08852 09524 06 06348 11882 07840 08405 09328 07 07318 10944 07209 07916 09107 08 08251 10382 06560 07400 08865 09 09146 10089 05913 06870 08606 10 10000 10000 05283 06339 08333 12 11583 10304 04124 05311 07764 14 12999 11149 03142 04374 07184 16 14254 12502 02353 03557 06614 18 15360 14390 01740 02868 06068 20 16330 16875 01278 02300 05556 22 17179 20050 00935 01841 05081 24 17922 24031 00684 01472 04647 26 18571 28960 00501 01179 04252 28 19140 35001 00368 00946 03894 30 19640 42346 00272 00760 03571 50 22361 25000 00019 00113 01667 22495 0 0 0 5 A segunda Lei da termodinâmica ZEA0466 Termodinâmica FZEAUSP Profa Izabel C F Moraes Objetivos Introdução e importância da 2ª Lei da termodinâmica Enunciados da 2ª lei da termodinâmica Ciclos termodinâmicos Introduzindo a Segunda Lei da termodinâmica 1ª Lei da termodinâmica avalia a quantidade de energia A energia não pode ser criada ou destruída No entanto ela não permite indicar o sentido preferencial para um determinado processo ocorrer ou distinguir os processos que podem ocorrer daqueles que não podem 2ª Lei da termodinâmica Há um sentido definido para que os processos ocorram espontaneamente A segunda Lei da termodinâmica CONCEITOS Exemplo 1 Fluxo térmico 20oC 80oC Fronteira diatérmica 20oC 80oC Fronteira diatérmica 20oC 80oC Fronteira diatérmica Se Q fluir de 20 para 80 C viola a 1ª Lei da termodinâmica Segunda Lei da Termodinâmica Um processo real obedece a primeira lei da termodinâmica A 1a Lei não garante que o processo realmente ocorrerá A 1ª Lei não estabelece restrições no sentido da interação de calor ou trabalho Çengel Boles 7ª ed A 2ª Lei deve ser verificada para indicar a possibilidade de um processo ou ciclo termodinâmico Moran Shapiro et al 8ª ed Segunda lei e sentido do tempo Processos espontâneos Irreversíveis sentido natural do tempo não ocorrem em sentido inverso naturalmente Troca de calor envolvendo variações de temperatura Expansão espontânea Exemplos de processos espontâneo e por serem espontâneo são irreversíveis Massa em queda OBS Processos ideais reversíveis são processos com variações infinitesimais Processos reais com irreversibilidades são processos com variações finitas Quanto mais rápida e maior a variação maior é a irreversibilidade Segunda Lei da Termodinâmica Em qualquer um desses casos o processo inverso não ocorreria espontaneamente mesmo que a energia pudesse ser conservada A condição inicial do sistema poderia ser reestabelecida mas não por um processo espontâneo Seriam necessários dispositivos auxiliares Quando existe um desiquilíbrio entre dois sistemas há uma oportunidade para o desenvolvimento de trabalho que seria irrevogavelmente perdida se fosse permitido aos sistemas chegar ao equilíbrio de maneira descontrolada A segunda Lei da termodinâmica CONCEITOS 1 Motivação da 2ª Lei direcionalidade dos processos ESPONTANEIDADE 1ª Lei conservação de energia Determinado processo ocorre se a conservação de energia no sistema é mantida Porém somente a 1ª Lei não é suficiente para dizer se determinado processo vai ocorrer 2ª Lei direção Possibilidade real de um processo acontecer Um processo só ocorrerá se ele obedecer a 1ª e a 2ª lei da termodinâmica Reservatório térmico Sistema com capacidade térmica elevada de modo que qualquer interação de calor é insuficiente para alterar significativamente sua temperatura Oceanos lagos rios etc Ar atmosférico Sistemas bifásicos Temperatura constante Fontes de calor fornecem calor ex Forno Tq ou TH temperatura da fonte quente Sumidouros de calor absorvem calor ex condensadores TF ou TL temperatura da fonte fria Fluido de trabalho carrega e descarrega energia térmica Segunda Lei da Termodinâmica Enunciado de kelvinPlanck É impossível para qualquer sistema operando em ciclo termodinâmico fornecer uma quantidade líquida de trabalho para suas vizinhanças trocando calor com apenas uma fonte Max Karl Ernst Ludwig Planck 18581947 William Thomson Lorde Kelvin 18241907 Fonte quente Sistema Fonte fria Fonte quente Sistema Fonte fria QH QH W QL W IMPOSSÍVEL POSSÍVEL Segunda Lei da Termodinâmica QH W Fonte de calor ou fonte quente Escoadouro de calor ou fonte fria Dispositivo que realiza trabalho Motor térmico dispositivo que operando segundo um ciclo termodinâmico realiza um trabalho líquido positivo a custa de interação de calor de um corpo a uma temperatura mais alta para um corpo a temperatura mais baixa Máquina térmica ou motor térmico ou motor Dispositivo gerador de potência a partir de calor Exemplo QL Segunda Lei da Termodinâmica Enunciado de Clausius É impossível para qualquer sistema operar de maneira que o único resultado seja a troca de calor de um corpo mais frio para um corpo mais quente Fonte quente Sistema Fonte fria Fonte quente Sistema Fonte fria Rudolf Julius Emanuel Clausius 1822 1888 IMPOSSÍVEL POSSÍVEL QH QH QL QL W Segunda Lei da Termodinâmica Exemplo Refrigerador QH W Fonte quente Fonte fria Dispositivo que recebe trabalho ENUNCIADOS DA 2ª LEI DA TERMODINÂMICA ENUNCIADOS DE KELVINPLANCK E CLAUSIUS SÃO De negação demonstração evidência experimental Equivalentes a violação do enunciado de KelvinPlanck implica na violação do enunciado de Clausius e viceversa Processo reversível Processo que depois de ocorrido pode ser revertido e sua reversão não provoca nenhuma alteração nem sobre o sistema nem sobre a vizinhança Processo em que o sistema e todas as partes que compõe sua vizinhança puderam ser restabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais As figuras 1 e 2 exemplificam processos reversíveis Justifique Fig 1 Fig 2 Processos reversíveis e irreversíveis Processo irreversível o sistema e todas as partes que compõem sua vizinhança não podem ser reestabelecidos exatamente aos seus respectivos estados iniciais após o processo ter ocorrido Processo reversível tanto o sistema quanto a sua vizinhança podem retornar aos seus estados iniciais Um sistema que passou por um processo irreversível não está necessariamente impedido de voltar ao seu estado inicial Entretanto tendo o sistema retornado ao seu estado original não seria possível fazer com que a vizinhança retornasse também ao estado em que se encontrava originalmente Causas da irreversibilidades Atrito Transferência de calor Expansão não resistida de um gás Mistura de duas substâncias difusão Efeito Joule Atrito em rolamento em escoamento de fluidos Todo processo REAL é irreversível Mistura de duas substâncias difusão Processos internamente e externamente reversíveis Sistema substância pura Dois sistemas idênticos para os quais há transferência de calor da vizinhança para o sistema e a temperatura do sistema é mantida constante Para uma diferença de T de TdT o processo é considerado reversível e para o outro em que temse TT o processo é irreversível Entretanto quando se considera apenas a substância pura como sistema ele passa exatamente pelos mesmo estados nos dois processos Assim o primeiro sistema é internamente reversível e externamente irreversível porque a irreversibilidade ocorre fora do sistema Exemplo sistema vapor líquido Processo internamente reversível é aquele que pode ser realizado de forma reversível de pelo menos um modo com outra vizinhança Eficiência térmica ou rendimento 𝜂𝑡 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝜂𝑡 1 𝑄𝐿 𝑄𝐻 Çengel Boles 7ª ed 𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑊𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑄𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 𝜂𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 1a Lei Qciclo Wciclo Wciclo Qentra Qsai Água líquida Vapor saturado ou superaquecido Vapor saturado ou superaquecido Água líquida Exemplo máquina térmica Se QL 0 1 Violação do enunciado de KelvinPlanck 100 Exemplo ciclo de refrigeração 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑜𝑢 𝐵𝐶 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑄𝐿 𝑊𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 COP coeficiente de performance eficiência de um refrigerador ou bomba de calor 1a Lei Qciclo Wciclo Wciclo QH QL Note que COPR pode e deve ser maior que 1 Çengel Boles 7ª ed AR CONDICIONADO 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑄𝐿 Bomba de calor FONTE Moran et al 2005 Exemplo ii Bomba de calor BC 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑜𝑢 𝐵𝐶 𝐸𝑓𝑒𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑗𝑎𝑑𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶 𝑄𝐻 𝑊𝑐 COP coeficiente de performance eficiência de um refrigerador ou bomba de calor 1a Lei Qciclo Wciclo Wciclo QH QL Note que COPBC é maior que 1 Çengel Boles 7ª ed 𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶 𝑄𝐻 𝑄𝐻 𝑄𝐿 Se W 0 COP para o Refrigerador e para a bomba de calor Qual é o valor máximo teórico para o trabalho que poderia ser realizado Quais são os fatores que impediriam a realização do trabalho máximo A Segunda Lei da Termodinâmica fornece os meios para determinar o máximo trabalho teórico e avaliar quantitativamente os fatores que impedem o seu alcance CICLO DE CARNOT Sendo impossível haver motor térmico cíclico com 100 de eficiência qual é então a máxima eficiência possível para uma operação entre 2 reservatórios térmicos conhecidos e Sendo impossível haver refrigerador cíclico sem realizar trabalho qual é então a mínima potência necessária para uma operação entre 2 reservatórios térmicos conhecidos Posto que irreversibilidades diminuem o rendimento Ciclo composto por processos reversíveis Se houver variação de volume ISOTÉRMICA Se houver variação de temperatura ADIABÁTICA Independente da substância de trabalho o ciclo de Carnot tem sempre os mesmos quatro processos básicos i 12 Um processo adiabático reversível T do fluido de trabalho aumenta desde o reservatório de baixa T até o outro reservatório compressão adiabática ii 23 Processo isotérmico reversível o Q é transferido para ou do reservatório de alta T expansão isotérmica iii 34 Um processo adiabático reversível T do fluido de trabalho diminui desde o reservatório de alta T até o outro reservatório expansão adiabática iv 41 Processo isotérmico reversível Q é transferido para o ou do reservatório a baixa T compressão isotérmica CICLO DE CARNOT Moran Shapiro 8ª ed CICLO DE CARNOT Máquina térmica ou Motor térmico TH TL QL QH isotermas adiabáticas Trabalho área no diagrama PV para cada processo Área sombreada é o trabalho líquido desenvolvido por unidade de massa 𝜂𝑡 1 𝑄𝐿 𝑄𝐻 Ciclo reversível 𝜂𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 1 𝑇𝐿 𝑇𝐻 CICLO DE CARNOT O ciclo de Carnot é reversível e se o ciclo for invertido o motor térmico se transforma em um refrigerador Escala Termodinâmica da Temperatura Esta escala adota o ciclo de Carnot para a sua definição pois esse ciclo é independente do fluido de trabalho Esse ciclo só depende das temperaturas dos reservatórios térmicos base para a escala absoluta de T Kelvin escolheu a seguinte relação para a escala termodinâmica 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐻 𝑇𝐿 Escala de temperatura ABSOLUTA KELVIN ou RANKINE Escala Termodinâmica da Temperatura Todos os ciclos de potência operando entre os mesmos dois reservatórios têm a mesma eficiência térmica que pode ser relacionada somente à natureza dos reservatórios A diferença de temperatura entre os dois reservatórios fornece a força motriz para a transferência de calor entre eles e para a produção de trabalho durante um ciclo A eficiência depende somente das temperaturas dos dois reservatórios 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑣 𝜓 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑟𝑒𝑣 𝑇𝐿 𝑇𝐻 Aplicada a qualquer tipo de ciclo desde que o sistema percorrendo o ciclo opere entre dois reservatórios térmicos e o ciclo seja reversível Proposições sobre a eficiência É impossível uma máquina térmica real irreversível ter um rendimento maior que uma máquina térmica de Carnot reversível operando sobre as mesmas condições entre os mesmos reservatórios térmicos 𝑆𝑒 𝜂𝐼𝑟𝑟 𝜂𝑅𝑒𝑣 IMPOSSÍVEL Todos os motores de Carnot operando entre os mesmos reservatórios térmicos têm a mesma eficiência 𝑆𝑒 𝜂𝐼𝑟𝑟 𝜂𝑅𝑒𝑣 Máquina e CARNOT O rendimento térmico de uma máquina térmica operando segundo o ciclo de Carnot é função apenas das temperaturas das fontes de calor 𝜂𝑇 𝑄𝐻𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑊 𝑄𝐻 Essas obs também são válidas para o COP coeficiente de performance para o ciclo de refrigeração 𝜂𝑇 𝑄𝐻𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑇𝐿 CICLO DE CARNOT Medidas de desempenho máximo para ciclos operando entre dois reservatórios Escala de temperatura Kelvin sistema internacional de unidades Rankine sistema inglês de unidades Eficiência de Carnot 𝜂𝑡 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄𝐻 1 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝜂𝑚𝑎𝑥 1 𝑇𝐿 𝑇𝐻 Coeficiente de performance Refrigerador COPR 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑄𝐿 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝐶𝑂𝑃𝑅 𝑚𝑎𝑥 𝑇𝐿 𝑇𝐻 𝑇𝐿 Coeficiente de performance Bomba de calor COPBC 𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶 𝑄𝐻 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 𝑄𝐻 𝑄𝐻 𝑄𝐿 𝐶𝑂𝑃𝐵𝐶 𝑚𝑎𝑥 𝑇𝐻 𝑇𝐻 𝑇𝐿 1ª lei da termodinâmica ර 𝛿𝑄 ර 𝛿𝑊 𝜂𝑚𝑎𝑥 ciclo reversível 𝜂𝑚𝑎𝑥 ciclo irreversível 𝜂𝑚𝑎𝑥 ciclo impossível 𝐶𝑂𝑃 𝐶𝑂𝑃𝑚𝑎𝑥 ciclo reversível 𝐶𝑂𝑃 𝐶𝑂𝑃𝑚𝑎𝑥 ciclo irreversível 𝐶𝑂𝑃 𝐶𝑂𝑃𝑚𝑎𝑥 ciclo impossível Exercícios 1 Vendedores estão apregoando máquinas térmicas excepcionais para operar entre os reservatórios térmicos de 100 C e 200 C com características apresentadas na tabela Verifique se elas são possíveis e se impossíveis justifique a causa indicando o enunciado que violam Existe a necessidade de uma diferença mínima de temperatura de 10 C para tornar real a transferência de calor entre a máquina e a fonte OBS motor ou máquina térmica Para um motor ou refrigerador que opera de forma reversível podemos substituir o calor trocado entre o sistema e a vizinhança pela temperatura na escala absoluta Pela segunda lei da termodinâmica o rendimento ou o COP de um motorrefrigerador real nunca será maior que um ciclo reversível Exercícios 2 Calor é transferido de uma fornalha para uma máquina térmica a uma taxa de 80 kW Considerando se uma taxa de rejeição de calor de 50 kW Calcule a potência líquida produzida e a eficiência da máquina 3 O compartimento de alimentos de um refrigerador é mantido a 4 C por meio de remoção de calor a uma taxa de 360 kJmin Se o compressor fornece 2 kW ao equipamento calcule a o coeficiente de desempenho do refrigerador b A taxa na qual o calor é rejeitado no ambiente onde se localiza o refrigerador 4 Os dados listados a seguir são afirmados par um ciclo de potência que opera entre dois reservatório quente e frio a 1500 K e 450 K respectivamente Para cada caso determine se o ciclo opera reversivelmente irreversivelmente ou é impossível a QH 600 kJ Wciclo 300 kJ QL 300 kJ b QH 400 kJ Wciclo 280 kJ QL 120 kJ c QH 700 kJ Wciclo 300 kJ QL 500 kJ d QH 800 kJ Wciclo 600 kJ QL 200kJ Exercício 1 Com relação ao ciclo da Figura 1 se P1 2 bar v1 031 m3 kg TH 475 K QH 150 kJ e o gás é o ar que obedece o modelo de gás ideal Determine TL o trabalho líquido do ciclo a eficiência térmica e o calor rejeitado para a fonte fria Figura 1 Exercício 2 Dois kg de ar em um conjunto cilindropistão executa um ciclo de potência de Carnot com temperaturas máximas e mínima de 750 K e 300 K A transferência de calor para o ar durante a expansão isotérmica é de 60 kJ Ao final da expansão isotérmica o volume é de 04 m3 Admitindo o modelo de gás ideal para o ar determine a Esboce o ciclo em coordenadas PV b A eficiência térmica c a pressão e o volume no início da expansão isotérmica d O trabalho e a transferência de calor para cada um dos quatro processos Caldeiras Funcionamento de uma caldeira OBRIGADA CUIDEMSE Entropia e a segunda Lei da termodinâmica entropia ZEA0466 Termodinâmica FZEAUSP Profa Izabel C F Moraes Leitura prévia cap7 páginas 331359 Cengel Boles Termodinâmica Ed McGraw Hill 7ª ed Objetivos Aplicar a segunda lei da termodinâmica a processos Definir uma nova propriedade chamada entropia para quantificar os efeitos da Segunda Lei Segunda Lei da Termodiâmica Segunda Lei da Termodinâmica foi enunciada em termos de impossibilidades Uma forma quantitativa utiliza o conceito de Entropia A Segunda Lei nos leva a desigualdades Desigualdade de Clausius 1865 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Viola enunciado de KelvinPlanck Viola enunciado de Clausius 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 100 Ciclo de Carnot ciclo reversível 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 Irreversibilidades Desigualdade de Clausisus Para formular o conceito de entropia 1 𝑄𝐿 𝑄𝐻 1 𝑇𝐿 𝑇𝐻 Para uma máquina térmica ideal 𝜂𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐿 𝑇𝐻 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Desigualdade de Clausius ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Analisando uma parte da relação de Clausius ර 𝛿𝑄 𝑇 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 න 2 3 𝛿𝑄 𝑇 න 3 4 𝛿𝑄 𝑇 න 4 1 𝛿𝑄 𝑇 ර 𝛿𝑄 𝑇 1 𝑇 න 1 2 𝛿𝑄 0 1 𝑇 න 3 4 𝛿𝑄 0 adiabático isotérmico isotérmico adiabático ර 𝑄 𝑇 𝑄12 𝑇𝐻 𝑄34 𝑇𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 0 Desigualdade de Clausisus ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Como analisar a desigualdade Para uma máquina térmica real irreversível 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 0 Esse resultado pode ser generalizado para qualquer ciclo termodinâmico ර 𝛿𝑄 𝑇 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Ciclos reversíveis Ciclos irreversíveis Segunda Lei para um Sistema Para ciclos reversíveis Estado i Estado f Processo a reversível Processo b reversível Processo c reversível b i f a f i b a 0 T Q T Q T Q b i f c f i b c 0 T Q T Q T Q c f i a f i T Q T Q Para um processo reversível 𝐐 𝐓 independe do processo É uma PROPRIEDADE 𝑑𝑆 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 Só depende dos estados ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Entropia S função de estado associada a um estado SI JK S SPVT s entropia específica SI JkgK 𝑆2 𝑆1 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 1ª lei energia interna 2ª lei entropia O que a entropia tem a ver com os processos A variação de entropia de uma substância ao mudar do estado 𝟏 ao estado 2 é a mesma para todos os processos sejam eles reversíveis ou irreversíveis Entropia S s dS 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 S m s Para um sistema S 0 ganha calor S 0 ciclo S 0 perde calor Variação da entropia para substâncias puras Uso de tabelas Mistura líquido vapor Entropia do líquido comprimido aproximação Variação de entropia Ciclo de Carnot composto por 4 quatro processos reversíveis S 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 𝑆2 𝑆1 𝑄𝐻 𝑇𝐻 Adiabático expansão Adiabático compressão 𝑆3 𝑆2 𝑆4 𝑆3 𝑄𝐿 𝑇𝐿 𝑆4 𝑆1 Isotérmicointeração de calor com o reservatório H hot ou quente Isotérmicointeração de calor com o reservatório L coldou frio 1 2 3 4 Processo adiabático e reversível Processo isentrópico Represente o ciclo de Carnot no diagrama T vs s low Relação entre as propriedades termodinâmicas 1ª lei na forma diferencial Para uma substância compressível simples que passa por um processo reversível Para um processo reversível 1ª relação 1 2 3 Substituindo as Eq 2 e 3 na Eq 1 temos Definição da entalpia derivando 2ª relação Substituindo a Eq 4 na Eq 6 temos 4 5 6 Essas relações também podem ser escritas em termos de propriedades intensivas Variações de entropia Entropia de uma mistura saturada OBS Uso de tabelas Entropia do líquido comprimido aproximação Variações de entropia cálculo Mudança de fase ex líquido saturado para vapor saturado Líquido ou sólido modelo incompressível Calor específico constante Calor específico variável Variações de entropia dos Gases Ideais 𝐬𝟐 𝐬𝟏 න 𝟏 𝟐 𝐜𝐯𝐝𝐓 𝐓 න 𝟏 𝟐 𝐑𝐠 𝐯 𝐝𝐯 s2 s1 න 1 2 cvdT T Rgln v2 v1 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐜𝐯𝐥𝐧 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐯𝟐 𝐯𝟏 Calores específicos constantes análise aproximada du cv dT P v Rg T Variações de entropia dos gases ideais 𝐬𝟐 𝐬𝟏 න 𝟏 𝟐 𝐜𝐩𝐝𝐓 𝐓 න 𝟏 𝟐 𝐑𝐠 𝐏 𝐝𝐏 s2 s1 න 1 2 cpdT T Rg ln P2 P1 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐜𝐩𝐥𝐧 𝐓𝟐 𝐓𝟏 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 dh cp dT P v Rg T Calores específicos constantes análise aproximada Variações de entropia dos gases ideais Calores específicos variáveis análise exata utilização da tabela Quando o cp não for independente da T a integral da equação deve ser calculada A integração do 1º termo entre a temperatura do estado de referência To e a temperatura de um estado de análise T foi calculada e encontrase tabelada 𝐬𝟐 𝐬𝟏 න 𝟏 𝟐 𝐜𝐩𝐝𝐓 𝐓 𝐑𝐠 𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐬𝐓𝟐 𝟎 𝐬𝐓𝟏 𝟎 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 Processo isentrópicos de gases ideais As equações desenvolvidas para a variação de entropia de um gás ideal com cp e cv constantes podem ser usadas para obter expressões que relacionam em pares P T e v em um processo isentrópico S 0 Combinando as equações anteriores 𝟎 𝐜𝐯𝒍𝒏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑹𝒈𝒍𝒏 𝒗𝟐 𝒗𝟏 𝟎 𝐜𝐩𝐥𝐧 𝐓𝟐 𝐓𝟏 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝒄𝒑 𝒄𝒗 𝑹𝒈 K 𝐜𝒑 𝐜𝐯 Processos Politrópicos São os processos descrito como Pvn constante em que n é uma constante Por exemplo n 1 é um processo isotérmico n0 um processo isobárico e n um processo isocórico A partir da equação Pvk constante slide anterior pode se concluir que um processo isentrópico Pvk cte de um gás ideal com a razão entre os calores específicos k constante é um processo isentrópico Exercícios 1 Utilizando a tabela apropriada determine a propriedade indicada Em cada caso localiza o estado manualmente em esboços de diagrama Tv e Ts a Água a 020 bar s 47303 kJkgK Calcule h b Água a 10 bar s 31244 kJkgK Calcule s c Refrigerante R134a a T 28 C x 08 Calcule s d Amônia a T 20 C s 50849 kJkg K Calcule u 2 Ar em um conjunto cilindropistão é submetido a um processo de um estado 1 em que T1 300 k e P1 100 kPa até um estado 2 em que T2 500 K e P2 650 kPa Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine a variação da entropia específica entre esses estados se o processo ocorre a sem irreversibilidades interna b com irreversibilidades internas 3 Obtenha a expressão para o trabalho para um gás ideal k 14 que efetua um processo isentrópico do tipo PVK constante Em que k cpcv b Um arranjo pistãocilindro contém um gás com comportamento de gás ideal com pressão inicial de 130 kPa e volume inicial de 004 m3 Determine o trabalho para processo um processo politrópico que segue um comportamento PVn constante para n13 e o volume final de 01 m3 Exercício 4 1 Kg de gelo a 0 C é convertido em água líquida a 0 C Calcule a variação de entropia Dados hsl 333 kJkg 5 Um tanque rígido contém 5 kg de refrigerante 134 a que inicialmente está a 30 C e 140 kPa O refrigerante é resfriado enquanto é agitado até sua pressão cair a 100 kPa Determine a variação da entropia do refrigerante durante o processo 6 Ar comprimido a partir de um estado inicial de 100 kPa e 17 C até um estado final de 600 kPa e 57 C Determine a variação de entropia do ar durante esse processo de compressão usando a valores de propriedades da tabela do ar e b calores específicos médios Estado i Estado f Processo a reversível Processo b reversível Processo c irreversível Desigualdade de Clausius p os ciclos reversível e irreversível ENTROPIA E 2ª LEI SISTEMA FECHADO Geração de entropia Sg 0 f i g f i i f g d S T Q S S S S T Q S 0 T Q T Q T Q i f b f i a b a 0 T Q T Q T Q i f b f i c b c f i c f i a f i c f i a T Q dS T Q T Q irreversível reversível d f i i f T Q S S S T Q S Entropia e 2ª lei para sistema fechado Segunda Lei para um Sistema Para um ciclo irreversível composto por dois processos Podemos eliminar a desigualdade introduzindo a entropia gerada Sger Expressão da 2ª lei termodinâmica para um sistema fechado Observações Sger não é uma propriedade termodinâmica Sger 0 para um processo reversível Sger 0 para um processo irreversível Sger não pode ser menor que zero Sistema isoladoQ 0 S Sger 0 Sger tem unidade de entropia Entropia gerada 0 A entropia é gerada por irreversibilidades Entropia e 2ª lei para sistema fechado Simplificações i Processo reversível ii Processo isentrópico adiabático reversível iii Regime permanente Em engenharia a geração de entropia É utilizada para quantificar a degradação de desempenho Princípio do aumento da entropia do universo Euniverso 0 Euniverso Esistema Evizinhança 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 0 𝑜𝑢 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 0 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 0 Suniverso 0 sistema isolado processo ESPONTÂNEO Suniverso 0 processo reversível Suniverso 0 processo IMPOSSÍVEL Os processos ocorrem apenas no sentido que faz aumentar o somatório da entropia do sistema e a entropia da vizinhança O estado de equilíbrio de um sistema possui entropia MÁXIMA Discussão estendida para sistemas estendidos sistema vizinhança universo ou sistema isolado Sentido do processo 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑆𝑔 0 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑆𝑔 Corresponde a quantidade total de entropia gerada no interior do sistema e da vizinhança 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑆𝑣𝑖𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛ç𝑎 𝑆𝑔 7 Água inicialmente como líquido saturado a 150 C está contida em um conjunto cilindropistão A água é submetida a um processo que leva a um estado correspondente a vapor saturado durante o qual o sistema se move livremente ao longo do cilindro Não ocorre transferência de calor para a vizinhança Se a mudança de estado acontece pela ação de um agitador determine o trabalho líquido por unidade de massa e a quantidade de entropia produzida 8 um arranjo cilindropistão sem atrito contém uma mistura de água líquida e vapor de água saturada a 100 C Durante o processo a pressão constante 600 kJ de calor são transferidos para o ar vizinho a 25 C Como resultado parte do vapor de água contido no cilindro condensa Determine a a variação da entropia da água e b a geração total de entropia durante este processo de transferência de calor Exercício 621 1 kg de água contida em um conjunto cilindropistão passa por dois processos internamente reversíveis em série ilustrados na Figura 1 Para cada processo determine o trabalho e a quantidade de transferência de calor Fonte Moran Shapiro 7ª ed 2ª lei para Volume de controle Taxa de variação de entropia no volume de controle no instante t Contribuição da taxa de interação de calor Taxa com que a entropia entra no volume de controle Taxa com que a entropia sai no volume de controle Taxa com que a entropia é gerada no VC Considerando várias entradas e várias saídas Processos isentrópicos S 0 S2 S1 Ao final do processo a entropia terá o mesmo valor de entropia inicial Exercício vapor de água entra em uma turbina adiabática a 5 MPa e 450 C e sai a uma pressão de 14 MPa Determine o trabalho produzido pela turbina por unidade de água se o processo for reversível 2ª lei para Volume de controle VC Regime permanente O VC não se move em relação ao sistema de coordenadas O estado da massa em cada ponto do VC não varia com o tempo O fluxo e o estado da massa em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não variam com o tempo As taxas nas quais calor e o trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes Exercícios 4 Vapor de água a 7 MPa e 450 ºC é estrangulada em uma válvula até uma pressão de 3 MPa durante um processo em regime permanente Determine a entropia gerada durante esse processo e verifique se o princípio de aumento da entropia foi satisfeito 5 Ar em um grande edifício é aquecido com vapor por meio de um trocador de calor Vapor de água saturado entra no trocador a 35 C com uma taxa de 10000 kgh e sai como líquido saturado a 32 C Ar a 1 atm de pressão entra no trocador a 20 ºC e sai a 30 ºC com aproximadamente a mesma pressão Determine a taxa de geração de entropia associada a este processo Vizinhança T sistema fechado T Q PRINCÍPIO DO AUMENTO DA ENTROPIA Sistema dSmc 𝛿QT Sgint Vizinhança dSviz 𝛿QT Total Vizinhança T sistema aberto T Sistema Vizinhança Total 0 d d d 1 1 gint viz mc total T Q T S S S S 0 d d d gext gint viz mc total S S S S S sai s m Qvc entra s m sai entra int g vc vc d d ms ms S T Q t S sai entra vc viz d d ms ms T Q t S T T Q S t S t S t S 1 1 vc int g viz vc total d d d d d d 0 d d d d d d gext int g viz vc total S S t S t S t S Slide cedido pela Profa Alessandra L Oliveira Entropia gerada Para um processo reversível temse Considere um processo irreversível A interação de calor no caso irreversível é menor do que no reversível Aplicando a 1ª lei para esse processo Entropia gerada Como O Wirr é menor do que Wrev A diferença é igual a TSger Esse termo é chamada de trabalho perdido significando na verdade uma perda de oportunidade de realização de trabalho OBRIGADA CUIDEMSE