Entropia-e-Segunda-Lei-da-Termodinamica-ZEA0466-FZEAUSP

Entropia e a segunda Lei da termodinâmica entropia ZEA0466 Termodinâmica FZEAUSP Profa Izabel C F Moraes Leitura prévia cap7 páginas 331359 Cengel Boles Termodinâmica Ed McGraw Hill 7ª ed Objetivos Aplicar a segunda lei da termodinâmica a processos Definir uma nova propriedade chamada entropia para quantificar os efeitos da Segunda Lei Segunda Lei da Termodiâmica Segunda Lei da Termodinâmica foi enunciada em termos de impossibilidades Uma forma quantitativa utiliza o conceito de Entropia A Segunda Lei nos leva a desigualdades Desigualdade de Clausius 1865 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Viola enunciado de KelvinPlanck Viola enunciado de Clausius 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 100 Ciclo de Carnot ciclo reversível 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 Irreversibilidades Desigualdade de Clausisus Para formular o conceito de entropia 1 𝑄𝐿 𝑄𝐻 1 𝑇𝐿 𝑇𝐻 Para uma máquina térmica ideal 𝜂𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑄𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐿 𝑇𝐻 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Desigualdade de Clausius ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Analisando uma parte da relação de Clausius ර 𝛿𝑄 𝑇 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 න 2 3 𝛿𝑄 𝑇 න 3 4 𝛿𝑄 𝑇 න 4 1 𝛿𝑄 𝑇 ර 𝛿𝑄 𝑇 1 𝑇 න 1 2 𝛿𝑄 0 1 𝑇 න 3 4 𝛿𝑄 0 adiabático isotérmico isotérmico adiabático ර 𝑄 𝑇 𝑄12 𝑇𝐻 𝑄34 𝑇𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 0 Desigualdade de Clausisus ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Como analisar a desigualdade Para uma máquina térmica real irreversível 𝜂𝑟𝑒𝑎𝑙 𝜂𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 𝑄𝐻 𝑇𝐻 𝑄𝐿 𝑇𝐿 0 Esse resultado pode ser generalizado para qualquer ciclo termodinâmico ර 𝛿𝑄 𝑇 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Ciclos reversíveis Ciclos irreversíveis Segunda Lei para um Sistema Para ciclos reversíveis Estado i Estado f Processo a reversível Processo b reversível Processo c reversível b i f a f i b a 0 T Q T Q T Q b i f c f i b c 0 T Q T Q T Q c f i a f i T Q T Q Para um processo reversível 𝐐 𝐓 independe do processo É uma PROPRIEDADE 𝑑𝑆 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠í𝑣𝑒𝑙 Só depende dos estados ර 𝛿𝑄 𝑇 0 Entropia S função de estado associada a um estado SI JK S SPVT s entropia específica SI JkgK 𝑆2 𝑆1 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 1ª lei energia interna 2ª lei entropia O que a entropia tem a ver com os processos A variação de entropia de uma substância ao mudar do estado 𝟏 ao estado 2 é a mesma para todos os processos sejam eles reversíveis ou irreversíveis Entropia S s dS 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 S m s Para um sistema S 0 ganha calor S 0 ciclo S 0 perde calor Variação da entropia para substâncias puras Uso de tabelas Mistura líquido vapor Entropia do líquido comprimido aproximação Variação de entropia Ciclo de Carnot composto por 4 quatro processos reversíveis S 𝛿𝑄 𝑇 𝑟𝑒𝑣 𝑆2 𝑆1 𝑄𝐻 𝑇𝐻 Adiabático expansão Adiabático compressão 𝑆3 𝑆2 𝑆4 𝑆3 𝑄𝐿 𝑇𝐿 𝑆4 𝑆1 Isotérmicointeração de calor com o reservatório H hot ou quente Isotérmicointeração de calor com o reservatório L coldou frio 1 2 3 4 Processo adiabático e reversível Processo isentrópico Represente o ciclo de Carnot no diagrama T vs s low Relação entre as propriedades termodinâmicas 1ª lei na forma diferencial Para uma substância compressível simples que passa por um processo reversível Para um processo reversível 1ª relação 1 2 3 Substituindo as Eq 2 e 3 na Eq 1 temos Definição da entalpia derivando 2ª relação Substituindo a Eq 4 na Eq 6 temos 4 5 6 Essas relações também podem ser escritas em termos de propriedades intensivas Variações de entropia Entropia de uma mistura saturada OBS Uso de tabelas Entropia do líquido comprimido aproximação Variações de entropia cálculo Mudança de fase ex líquido saturado para vapor saturado Líquido ou sólido modelo incompressível Calor específico constante Calor específico variável Variações de entropia dos Gases Ideais 𝐬𝟐 𝐬𝟏 න 𝟏 𝟐 𝐜𝐯𝐝𝐓 𝐓 න 𝟏 𝟐 𝐑𝐠 𝐯 𝐝𝐯 s2 s1 න 1 2 cvdT T Rgln v2 v1 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐜𝐯𝐥𝐧 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐯𝟐 𝐯𝟏 Calores específicos constantes análise aproximada du cv dT P v Rg T Variações de entropia dos gases ideais 𝐬𝟐 𝐬𝟏 න 𝟏 𝟐 𝐜𝐩𝐝𝐓 𝐓 න 𝟏 𝟐 𝐑𝐠 𝐏 𝐝𝐏 s2 s1 න 1 2 cpdT T Rg ln P2 P1 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐜𝐩𝐥𝐧 𝐓𝟐 𝐓𝟏 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 dh cp dT P v Rg T Calores específicos constantes análise aproximada Variações de entropia dos gases ideais Calores específicos variáveis análise exata utilização da tabela Quando o cp não for independente da T a integral da equação deve ser calculada A integração do 1º termo entre a temperatura do estado de referência To e a temperatura de um estado de análise T foi calculada e encontrase tabelada 𝐬𝟐 𝐬𝟏 න 𝟏 𝟐 𝐜𝐩𝐝𝐓 𝐓 𝐑𝐠 𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝐬𝟐 𝐬𝟏 𝐬𝐓𝟐 𝟎 𝐬𝐓𝟏 𝟎 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 Processo isentrópicos de gases ideais As equações desenvolvidas para a variação de entropia de um gás ideal com cp e cv constantes podem ser usadas para obter expressões que relacionam em pares P T e v em um processo isentrópico S 0 Combinando as equações anteriores 𝟎 𝐜𝐯𝒍𝒏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 𝑹𝒈𝒍𝒏 𝒗𝟐 𝒗𝟏 𝟎 𝐜𝐩𝐥𝐧 𝐓𝟐 𝐓𝟏 𝐑𝐠𝐥𝐧 𝐏𝟐 𝐏𝟏 𝒄𝒑 𝒄𝒗 𝑹𝒈 K 𝐜𝒑 𝐜𝐯 Processos Politrópicos São os processos descrito como Pvn constante em que n é uma constante Por exemplo n 1 é um processo isotérmico n0 um processo isobárico e n um processo isocórico A partir da equação Pvk constante slide anterior pode se concluir que um processo isentrópico Pvk cte de um gás ideal com a razão entre os calores específicos k constante é um processo isentrópico Exercícios 1 Utilizando a tabela apropriada determine a propriedade indicada Em cada caso localiza o estado manualmente em esboços de diagrama Tv e Ts a Água a 020 bar s 47303 kJkgK Calcule h b Água a 10 bar s 31244 kJkgK Calcule s c Refrigerante R134a a T 28 C x 08 Calcule s d Amônia a T 20 C s 50849 kJkg K Calcule u 2 Ar em um conjunto cilindropistão é submetido a um processo de um estado 1 em que T1 300 k e P1 100 kPa até um estado 2 em que T2 500 K e P2 650 kPa Utilizando o modelo de gás ideal para o ar determine a variação da entropia específica entre esses estados se o processo ocorre a sem irreversibilidades interna b com irreversibilidades internas 3 Obtenha a expressão para o trabalho para um gás ideal k 14 que efetua um processo isentrópico do tipo PVK constante Em que k cpcv b Um arranjo pistãocilindro contém um gás com comportamento de gás ideal com pressão inicial de 130 kPa e volume inicial de 004 m3 Determine o trabalho para processo um processo politrópico que segue um comportamento PVn constante para n13 e o volume final de 01 m3 Exercício 4 1 Kg de gelo a 0 C é convertido em água líquida a 0 C Calcule a variação de entropia Dados hsl 333 kJkg 5 Um tanque rígido contém 5 kg de refrigerante 134 a que inicialmente está a 30 C e 140 kPa O refrigerante é resfriado enquanto é agitado até sua pressão cair a 100 kPa Determine a variação da entropia do refrigerante durante o processo 6 Ar comprimido a partir de um estado inicial de 100 kPa e 17 C até um estado final de 600 kPa e 57 C Determine a variação de entropia do ar durante esse processo de compressão usando a valores de propriedades da tabela do ar e b calores específicos médios Estado i Estado f Processo a reversível Processo b reversível Processo c irreversível Desigualdade de Clausius p os ciclos reversível e irreversível ENTROPIA E 2ª LEI SISTEMA FECHADO Geração de entropia Sg 0 f i g f i i f g d S T Q S S S S T Q S 0 T Q T Q T Q i f b f i a b a 0 T Q T Q T Q i f b f i c b c f i c f i a f i c f i a T Q dS T Q T Q irreversível reversível d f i i f T Q S S S T Q S Entropia e 2ª lei para sistema fechado Segunda Lei para um Sistema Para um ciclo irreversível composto por dois processos Podemos eliminar a desigualdade introduzindo a entropia gerada Sger Expressão da 2ª lei termodinâmica para um sistema fechado Observações Sger não é uma propriedade termodinâmica Sger 0 para um processo reversível Sger 0 para um processo irreversível Sger não pode ser menor que zero Sistema isoladoQ 0 S Sger 0 Sger tem unidade de entropia Entropia gerada 0 A entropia é gerada por irreversibilidades Entropia e 2ª lei para sistema fechado Simplificações i Processo reversível ii Processo isentrópico adiabático reversível iii Regime permanente Em engenharia a geração de entropia É utilizada para quantificar a degradação de desempenho Princípio do aumento da entropia do universo Euniverso 0 Euniverso Esistema Evizinhança 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 0 𝑜𝑢 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 0 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 0 Suniverso 0 sistema isolado processo ESPONTÂNEO Suniverso 0 processo reversível Suniverso 0 processo IMPOSSÍVEL Os processos ocorrem apenas no sentido que faz aumentar o somatório da entropia do sistema e a entropia da vizinhança O estado de equilíbrio de um sistema possui entropia MÁXIMA Discussão estendida para sistemas estendidos sistema vizinhança universo ou sistema isolado Sentido do processo 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 න 1 2 𝛿𝑄 𝑇 𝑆𝑔 0 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑆𝑔 Corresponde a quantidade total de entropia gerada no interior do sistema e da vizinhança 𝑆𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 𝑆𝑣𝑖𝑧𝑖𝑛ℎ𝑎𝑛ç𝑎 𝑆𝑔 7 Água inicialmente como líquido saturado a 150 C está contida em um conjunto cilindropistão A água é submetida a um processo que leva a um estado correspondente a vapor saturado durante o qual o sistema se move livremente ao longo do cilindro Não ocorre transferência de calor para a vizinhança Se a mudança de estado acontece pela ação de um agitador determine o trabalho líquido por unidade de massa e a quantidade de entropia produzida 8 um arranjo cilindropistão sem atrito contém uma mistura de água líquida e vapor de água saturada a 100 C Durante o processo a pressão constante 600 kJ de calor são transferidos para o ar vizinho a 25 C Como resultado parte do vapor de água contido no cilindro condensa Determine a a variação da entropia da água e b a geração total de entropia durante este processo de transferência de calor Exercício 621 1 kg de água contida em um conjunto cilindropistão passa por dois processos internamente reversíveis em série ilustrados na Figura 1 Para cada processo determine o trabalho e a quantidade de transferência de calor Fonte Moran Shapiro 7ª ed 2ª lei para Volume de controle Taxa de variação de entropia no volume de controle no instante t Contribuição da taxa de interação de calor Taxa com que a entropia entra no volume de controle Taxa com que a entropia sai no volume de controle Taxa com que a entropia é gerada no VC Considerando várias entradas e várias saídas Processos isentrópicos S 0 S2 S1 Ao final do processo a entropia terá o mesmo valor de entropia inicial Exercício vapor de água entra em uma turbina adiabática a 5 MPa e 450 C e sai a uma pressão de 14 MPa Determine o trabalho produzido pela turbina por unidade de água se o processo for reversível 2ª lei para Volume de controle VC Regime permanente O VC não se move em relação ao sistema de coordenadas O estado da massa em cada ponto do VC não varia com o tempo O fluxo e o estado da massa em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não variam com o tempo As taxas nas quais calor e o trabalho cruzam a superfície de controle permanecem constantes Exercícios 4 Vapor de água a 7 MPa e 450 ºC é estrangulada em uma válvula até uma pressão de 3 MPa durante um processo em regime permanente Determine a entropia gerada durante esse processo e verifique se o princípio de aumento da entropia foi satisfeito 5 Ar em um grande edifício é aquecido com vapor por meio de um trocador de calor Vapor de água saturado entra no trocador a 35 C com uma taxa de 10000 kgh e sai como líquido saturado a 32 C Ar a 1 atm de pressão entra no trocador a 20 ºC e sai a 30 ºC com aproximadamente a mesma pressão Determine a taxa de geração de entropia associada a este processo Vizinhança T sistema fechado T Q PRINCÍPIO DO AUMENTO DA ENTROPIA Sistema dSmc 𝛿QT Sgint Vizinhança dSviz 𝛿QT Total Vizinhança T sistema aberto T Sistema Vizinhança Total 0 d d d 1 1 gint viz mc total T Q T S S S S 0 d d d gext gint viz mc total S S S S S sai s m Qvc entra s m sai entra int g vc vc d d ms ms S T Q t S sai entra vc viz d d ms ms T Q t S T T Q S t S t S t S 1 1 vc int g viz vc total d d d d d d 0 d d d d d d gext int g viz vc total S S t S t S t S Slide cedido pela Profa Alessandra L Oliveira Entropia gerada Para um processo reversível temse Considere um processo irreversível A interação de calor no caso irreversível é menor do que no reversível Aplicando a 1ª lei para esse processo Entropia gerada Como O Wirr é menor do que Wrev A diferença é igual a TSger Esse termo é chamada de trabalho perdido significando na verdade uma perda de oportunidade de realização de trabalho OBRIGADA CUIDEMSE